ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ"

Transcript

1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xvii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xviii 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ Η πραγματική κατασκευή και η "Στατική Μελέτη" της Η ομική Τέχνη και οι θεμελιώδεις απαιτήσεις της Ο ρόλος της «Στατικής Μελέτης» Τα αντικείμενα της «Στατικής Μελέτης» Τα ειδικότερα αντικείμενα της ανάλυσης Οι βασικές μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης κατασκευών Ακριβείς και προσεγγιστικές, αναλυτικές και αριθμητικές μέθοδοι Α. Ακριβείς μέθοδοι Β. Προσεγγιστικές μέθοδοι Σύντομη παρουσίαση των βασικών αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού Α. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων ιαφορών (ΜΠ ) Β. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Γ. Η Μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) Σύγκριση των αριθμητικών μεθόδων υπολογισμού Σύντομη ιστορική ανασκόπηση των δομοστατικών μεθόδων Οι δύο κλασικές μέθοδοι της Στατικής Από τις κλασικές μεθόδους της Στατικής στη Μητρωική Στατική Από τις μητρωικές μεθόδους στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων Α. Η ΜΠΣ με βάση τη φυσική εποπτεία του μηχανικού Β. Η ΜΠΣ με βάση ενεργειακά θεωρήματα και τον λογισμό των μεταβολών Γ. Οι παραλλαγές της ΜΠΣ Η ραγδαία ανάπτυξη της ΜΠΣ μετά το Η ΜΠΣ και ο ρόλος του ηλεκτρονικού υπολογιστή Ιστορική βιβλιογραφία Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου Το βασικό σκεπτικό και τα βασικά βήματα της ΜΠΣ i

2 2.3 Συστηματική εισαγωγική παρουσίαση της ΜΠΣ για γραμμικούς φορείς με τη βοήθεια ενός απλού επίπεδου δικτυώματος Επιλογή του εισαγωγικού παραδείγματος Βήμα 1 ο : Η διακριτοποίηση του φορέα (δικτυώματος) και της φόρτισης A. Καθορισμός και αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων του φορέα B. Καθορισμός του καθολικού συστήματος αναφοράς Γ. Τα στατικά μεγέθη του διακριτοποιημένου φορέα και οι BE του Συσχέτιση των κομβικών στατικών μεγεθών: Το μητρώο στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα φορέα Ε. Η διάσπαση του φορέα σε επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία Βήμα 2 ο : Η θεώρηση των μεμονωμένων πεπερασμένων στοιχείων Α. Αρίθμηση των κόμβων του στοιχείου και καθορισμός του τοπικού συστήματος αναφοράς Β. Τα τοπικά κομβικά μεγέθη του πεπερασμένου στοιχείου Γ. Συσχέτιση των τοπικών κομβικών στατικών μεγεθών: Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας του στοιχείου Υπολογισμός του τοπικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου Ε. Προετοιμασία για τη σύνθεση του φορέα από τα πεπερασμένα στοιχεία του: Τα μητρώα μετασχηματισμού ΣΤ. Υπολογισμός του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου Βήμα 3 ο : Η σύνθεση του διακριτοποιημένου φορέα και της φόρτισής του Α. Η σύνθεση του ελεύθερου φορέα A1. Η ικανοποίηση των συνθηκών συμβιβαστού A2. Η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας Β. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα σύμφωνα με την Άμεση Μέθοδο Στιβαρότητας (ΑΜΣ) Γ. Σύνθεση του διανύσματος κομβικών δυνάμεων του ελεύθερου φορέα με άμεσο τρόπο Η ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με απαλοιφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε μηδενικούς ΒΕ του φορέα - Μητρώα απαλοιφής Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με τροποποίηση των εξισώσεων στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα Εξαρχής ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης - Απευθείας υπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα Βήμα 4 ο : Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας: Βήμα 5 ο : Ο υπολογισμός των λοιπών άγνωστων στατικών μεγεθών Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης του φορέα Β. Υπολογισμός φορτίων διατομής των στοιχείων Aσκήσεις Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς Εισαγωγή - Φορέας και φόρτιση Βήμα 1 ο : Η διακριτοποίηση του φορέα (πλαισίου) και της φόρτισης A. Καθορισμός και αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων του φορέα B. Καθορισμός του καθολικού συστήματος αναφοράς Γ. Τα στατικά μεγέθη του διακριτοποιημένου φορέα και οι ΒΕ του Συσχέτιση των κομβικών στατικών μεγεθών: Το μητρώο στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα ii

3 Ε. Η διάσπαση του φορέα σε επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία Βήμα 2 ο : Η θεώρηση των μεμονωμένων πεπερασμένων στοιχείων Α. Αρίθμηση των κόμβων του στοιχείου και καθορισμός του τοπικού συστήματος αναφοράς Β. Τα τοπικά κομβικά μεγέθη του πεπερασμένου στοιχείου Γ. Συσχέτιση των τοπικών κομβικών στατικών μεγεθών: Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας και το τοπικό διάνυσμα φόρτισης του στοιχείου Υπολογισμός του τοπικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου Υπολογισμός του τοπικού διανύσματος φόρτισης του στοιχείου Ε. Προετοιμασία για τη σύνθεση του φορέα από τα πεπερασμένα στοιχεία του: Τα μητρώα μετασχηματισμού ΣΤ1. Υπολογισμός του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του στοιχείου ΣΤ2. Υπολογισμός του καθολικού διανύσματος φόρτισης του στοιχείου Βήμα 3 ο : Η σύνθεση του διακριτοποιημένου φορέα και της φόρτισής του Α. Η σύνθεση του ελεύθερου φορέα A1. Η ικανοποίηση των συνθηκών συμβιβαστού A2. Η ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας Β. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα σύμφωνα με την Άμεση Μέθοδο Στιβαρότητας (ΑΜΣ) Γ. Σύνθεση του διανύσματος κομβικών δυνάμεων του ελεύθερου φορέα με άμεσο τρόπο Η ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με απαλοιφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε μηδενικούς ΒΕ του φορέα - Μητρώα απαλοιφής Ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης με τροποποίηση των εξισώσεων στιβαρότητας του ελεύθερου φορέα Εξαρχής ενσωμάτωση των συνθηκών στήριξης - Απευθείας υπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα Βήμα 4 ο : Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας Βήμα 5 ο : Ο υπολογισμός των λοιπών άγνωστων στατικών μεγεθών Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης του φορέα Β. Υπολογισμός φορτίων διατομής και της ελαστικής γραμμής των στοιχείων Γ. Η μέθοδος των μητρώων μεταβίβασης για τον υπολογισμό μεγεθών έντασης και μετακίνησης μεταξύ των κόμβων ενός στοιχείου Σύνοψη της διαδικασίας επίλυσης με τη ΜΠΣ και μητρώα μεταβίβασης Έλεγχοι αποτελεσμάτων A. Ισορροπιακοί έλεγχοι B. Έλεγχοι συμβιβαστού Γ. Αριθμητικό παράδειγμα Αριθμητικό παράδειγμα: Επίπεδος πλαισιακός φορέας Aσκήσεις Ο καθορισμός των βαθμών ελευθερίας στατικών φορέων Η έννοια του "βαθμού ελευθερίας" για γραμμικούς φορείς Οι ΒΕ, το μητρώo στιβαρότητας Κ R του δεσμευμένου φορέα και το μητρώο ενδοσιμότητας F ενός γραμμικού φορέα Οι ΒΕ σύνθετων φορέων αποτελούμενων από πεπερασμένα στοιχεία δοκού και ράβδου iii

4 2.5.4 ιαχωρισμός της κάμψης από τη διάταση Α. Συρρίκνωση του μητρώου στιβαρότητας Κ e από 6 6 σε Β. Συρρίκνωση του μητρώου στιβαρότητας Κ e από 6 6 σε Γ. Παράδειγμα Απλές ασκήσεις υνατότητες μείωσης των ΒΕ ενός φορέα Μείωση των ΒΕ ενός φορέα με αποκοπή των ισοστατικών τμημάτων του Μείωση των ΒΕ ενός φορέα με χρήση στοιχείων με αρθρώσεις στα άκρα Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω ατένειας ενός, μερικών ή όλων των στοιχείων του Α. Ατενείς φορείς Β. Ατενείς φορείς με ορισμένα μεμονωμένα δομικά στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Γ. Φορείς πεπερασμένης δυστένειας με ορισμένα μεμονωμένα ατενή δομικά στοιχεία Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω ακαμψίας ενός ή περισσοτέρων στοιχείων Σχετικά με την επιρροή της δυστμησίας-ατμησίας Μείωση των ΒΕ ενός φορέα λόγω αστρεψίας ενός ή περισσοτέρων στοιχείων Το ελάχιστο απαιτούμενο πλήθος ΒΕ Η επιρροή της αρίθμησης των κόμβων και των ΒΕ Σύντομες παρατηρήσεις για τις μεθόδους επίλυσης του K R u R =p R Ασκήσεις προσδιορισμού των ΒΕ ενός φορέα Ασκήσεις βέλτιστης αρίθμησης των κόμβων ενός φορέα Μέθοδοι υπολογισμού του μητρώου στιβαρότητας Κ e και του διανύσματος φόρτισης s oe γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων - Ιδιότητες των μητρώων στιβαρότητας Η φυσική σημασία των συντελεστών στιβαρότητας K ij e και φόρτισης S i oe Υπολογισμός των Κ e και s oe με χρήση έτοιμων πινάκων Αναγωγή του μητρώου στιβαρότητας Κ e ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού στο θεμελιώδες μητρώο στιβαρότητας Κ F e ή στο μητρώο ενδοσιμότητάς του F e A. Η έννοια του θεμελιώδους μητρώου στιβαρότητας Κ F e του στοιχείου δοκού Β. Η έννοια του μητρώου ενδοσιμότητας F e του στοιχείου δοκού Γ. Η σχέση μεταξύ Κ F e και Κ e του στοιχείου αμφίπακτης δοκού Η δομή του μητρώου στιβαρότητας Κ e του στοιχείου αμφίπακτης δοκού Ε. Τα μητρώα F e, ΚF e και Κ e για το στοιχείο ράβδου Υπολογισμός των Κ e και s oe με την κλασική Μέθοδο υνάμεων Υπολογισμός των Κ e και s oe με ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων που διέπουν τη μηχανική συμπεριφορά του στοιχείου Α. Οι διαφορικές εξισώσεις διάτασης και κάμψης της άτμητης δοκού Β. Υπολογισμός του συντελεστή στιβαρότητας Κ iv

5 Γ. Υπολογισμός του συντελεστή στιβαρότητας Κ Υπολογισμός των συντελεστών φόρτισης S 3 oe και S 6 oe Προσεγγιστικός υπολογισμός των Κ e και s oe βάσει εργικών προτάσεων με τη βοήθεια συναρτήσεων παρεμβολής Υπολογισμός των Κ e και s oe ειδικών στοιχείων με στατική συμπύκνωση Υπολογισμός των Κ e και s oe ειδικών στοιχείων με την κλασική Μέθοδο Μετακινήσεων ή με την ίδια τη ΜΠΣ Σύνοψη βασικών ιδιοτήτων των μητρώων στιβαρότητας Α. Το τοπικό μητρώο στιβαρότητας K e ενός πεπερασμένου στοιχείου Β. Το καθολικό μητρώο στιβαρότητας K e ενός πεπερασμένου στοιχείου Γ. Μητρώο στιβαρότητας K του ελεύθερου φορέα Μητρώο στιβαρότητας K R του στερεά εδραζόμενου φορέα Ασκήσεις Φορείς με εσωτερικές αρθρώσεις Εισαγωγή - Συνδέσεις δομικών στοιχείων Καθορισμός κόμβων και ΒΕ σε φορείς με αρθρώσεις Α. Αρθρωτή στήριξη (εξωτερική άρθρωση) Β. Αρθρωτή σύνδεση δύο στοιχείων (εσωτερική άρθρωση) Γ. Αρθρωτή σύνδεση τριών ή περισσοτέρων στοιχείων Το στοιχείο της μονόπακτης δοκού - Υπολογισμός των Κ e//5 και s oe// Απλό αριθμητικό παράδειγμα Ασκήσεις Φορείς με ημιάκαμπτες εσωτερικές συνδέσεις Εισαγωγή Καθορισμός κόμβων και ΒΕ σε φορείς με ημιάκαμπτες συνδέσεις Το στροφικό ελατήριο ως οιονεί πεπερασμένο στοιχείο Το στοιχείο της ελαστικά αμφίπακτης δοκού - Υπολογισμός των Κ e και s o Απλά αριθμητικά παραδείγματα Ασκήσεις Φορείς με ελαστικές στηρίξεις - ελαστικές πακτώσεις Το «ελατηριακό» πεπερασμένο στοιχείο Πρακτική αντιμετώπιση ελαστικών στηρίξεων/πακτώσεων Υποκατάσταση τμημάτων του φορέα με ελατήρια Ασκήσεις Καταναγκασμένες μετακινήσεις στηρίξεων Εισαγωγή Θεώρηση καταναγκασμένων μετακινήσεων μέσω απαλοιφής των εξισώ- σεων που αντιστοιχούν στις γνωστές καταναγκασμένες μετακινήσεις Θεώρηση καταναγκασμένων μετακινήσεων μέσω τροποποίησης του συστήματος εξισώσεων ισορροπίας του ελεύθερου φορέα v

6 Γενικευμένη μητρωική διατύπωση των μεθόδων θεώρησης καταναγκασμένων μετακινήσεων Πρακτικός τρόπος θεώρησης των καταναγκασμένων μετακινήσεων Ασκήσεις Φορείς με λοξές κυλίσεις Εισαγωγή Αντιμετώπιση μέσω τροποποίησης του μητρώου στιβαρότητας Αντιμετώπιση μέσω γεωμετρικής συμπύκνωσης Πρακτικός τρόπος αντιμετώπισης των λοξών κυλίσεων Ασκήσεις Χωρικοί φορείς Εισαγωγή Χωροδικτυώματα Χωροπλαίσια Εσχάρες δοκών Χωροπλαίσια με διαφραγματική λειτουργία Ασκήσεις Συμμετρικοί φορείς - Μείωση των ΒΕ με αξιοποίηση της συμμετρίας Ορισμός του συμμετρικού φορέα Ιδιότητες συμμετρικών φορέων Θεώρηση του "μισού" φορέα Απλό αριθμητικό παράδειγμα Πολλαπλά συμμετρικοί φορείς Ασκήσεις Μείωση των ΒΕ με στατική ή/και γεωμετρική συμπύκνωση Εισαγωγή Στατική συμπύκνωση Γεωμετρική συμπύκνωση Η σχέση μεταξύ στατικής και γεωμετρικής συμπύκνωσης Απλά αριθμητικά παραδείγματα Ασκήσεις Ακριβή μητρώα στιβαρότητας και διανύσματα φόρτισης διαφόρων χρήσιμων στη δομική πράξη γραμμικών στοιχείων Στοιχεία δοκών με πεπερασμένη δυστμησία (δοκοί Timoshenko) Σύνθετο στοιχείο δοκού με ενδιάμεση καμπτική άρθρωση Στοιχεία δοκού με απολύτως στερεά ακραία τμήματα Στοιχεία δοκού επί ελαστικού υποβάθρου Winkler A. Προσομοίωση του εδάφους θεμελίωσης κατά Winkler Β. ιαφορική εξίσωση της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Bernoulli vi

7 Γ. Ακριβές μητρώο στιβαρότητας της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Bernoulli Μητρώο και διανύσματα μεταβίβασης E. Ακριβές μητρώο στιβαρότητας της ελαστικά εδραζόμενης δοκού Timoshenko ΣΤ. οκός με αξονική ελαστική έδραση Ζ. Ελαστική έδραση χωρίς παραλαβή εφελκυσμού Η. Προσεγγιστικός υπολογισμός φορέων επί ελαστικού υποβάθρου με διακριτοποίηση της συνεχούς ελαστικής στήριξης Στοιχείο δοκού εσχάρας με δρομική ή/και στρεπτική ελαστική έδραση Γενικευμένο στοιχείο δοκού A. Περιγραφή γενικευμένου στοιχείου Β. Σχέσεις μεγεθών μετακίνησης Γ. Σχέσεις μεγεθών έντασης Σχέσεις μεγεθών έντασης και μεγεθών μετακίνησης Ε. Σύνθεση του μητρώου στιβαρότητας του γενικευμένου στοιχείου Στοιχεία με μεταβλητή διατομή A. Τρόποι αντιμετώπισης Β. Στοιχείο ορθογωνικής διατομής με γραμμικά μεταβλητό ύψος Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΒΑΣΕΙ ΕΡΓΙΚΩΝ ΑΡΧΩΝ Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου Σύντομη υπενθύμιση των εργικών/ενεργειακών αρχών υνατές μετακινήσεις και δυνατά έργα A. Η έννοια της δυνατής μετακίνησης Β. Η έννοια του δυνατού έργου Γενική διατύπωση της Α Ε ιατύπωση της Α Ε για γραμμικούς φορείς ιατύπωση της Α Ε για μία επίπεδη ελαστική άτμητη δοκό ιατύπωση της Α Ε για διακριτοποιημένους γραμμικούς φορείς Οι σχέσεις μεταξύ των εργικών/ενεργειακών αρχών Γραμμικοί φορείς Στοιχείο δοκού βάσει τριγωνομετρικών συναρτήσεων παρεμβολής A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Σύνοψη διαδικασίας υπολογισμού των K e και s oe με την Α Ε Στοιχείο δοκού βάσει πολυωνυμικών συναρτήσεων παρεμβολής 3 ου βαθμού A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις vii

8 Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Ι. Έλεγχος αποτελεσματικότητας του στοιχείου Κ. Τρόποι βελτίωσης των αποτελεσμάτων της επίλυσης με τη ΜΠΣ Στοιχείο δοκού βάσει πολυωνυμικών συναρτήσεων παρεμβολής 5 ου βαθμού A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Ι. Έλεγχος αποτελεσματικότητας του στοιχείου Στοιχείο ελαστικά εδραζόμενης δοκού Στοιχείο δοκού μεταβλητής διατομής Στοιχείο ράβδου μεταβλητής διατομής Ο υπολογισμός των K και p με την Α Ε Επιφανειακοί φορείς Τα 5 βήματα της ΜΠΣ - Επανάληψη και εμβάθυνση A. Βήμα 1 ο ( ιακριτοποίηση φορέα και φόρτισης) Β. Βήμα 2 ο (Θεώρηση των επί μέρους πεπερασμένων στοιχείων) Γ. Βήμα 3 ο (Σύνθεση του διακριτοποιημένου προσομοιώματος) Βήμα 4 ο (Επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας) Ε. Βήμα 5 ο (Υπολογισμός τελικών μεγεθών έντασης και παραμόρφωσης) Ο προσεγγιστικός χαρακτήρας της ΜΠΣ και η Μητρωική Στατική Εφαρμογή της ΜΠΣ σε έναν δίσκο-πρόβολο Το απλό τριγωνικό στοιχείο δίσκου επίπεδης έντασης A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Η. Υπολογισμός των διανυσμάτων φόρτισης του στοιχείου Θ. Σχέσεις μεταξύ κομβικών μετακινήσεων u e και εσωτερικής έντασης σ(x) Αριθμητική διερεύνηση της επιρροής της διακριτοποίησης Τρόποι βελτίωσης της ακρίβειας των αποτελεσμάτων Πεπερασμένα στοιχεία πλάκας και κελύφους A. Πλάκες Β. Κελύφη viii

9 Γ. Πτυχωτοί φορείς Φορείς όγκου A. Καθορισμός των κόμβων και των ΒΕ του πεπερασμένου στοιχείου Β. Επιλογή προσεγγιστικής (-ών) συνάρτησης (-εων) για τις μετακινήσεις Γ. Συσχέτιση κομβικών και γενικευμένων μετακινήσεων Ικανοποίηση του συμβιβαστού μετακινήσεων-παραμορφώσεων Ε. Εισαγωγή του νόμου υλικής συμπεριφοράς (σχέσεις έντασηςπαραμόρφωσης) Ζ. Ικανοποίηση των συνθηκών ισορροπίας με εργικά ισοδύναμο τρόπο Τα ουσιώδη πλεονεκτήματα της ΜΠΣ Η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ο/Σ Αντικείμενο και στόχοι του κεφαλαίου Η δεσπόζουσα σημασία της μόρφωσης του φέροντα οργανισμού Η μετατόπιση του "κέντρου βάρους" της ανάλυσης από τους υπολογισμούς στην προσομοίωση Το δομικό σύστημα και το μηχανικό/υπολογιστικό του προσομοίωμα Ορισμός του δομικού συστήματος Μηχανικό και υπολογιστικό προσομοίωμα Ανάλυση παραλλαγών του προσομοιώματος, στατικό αισθητήριο και η αρχή της αρμονικής ακρίβειας Γενικά περί προσομοίωσης κτιρίων Ο/Σ Προσομοίωση κατά την ανάλυση του φ/ο Α. Το φορτιστικό προσομοίωμα Β. Το εδαφικό προσομοίωμα Γ. Το προσομοίωμα του φ/ο (ανωδομής και θεμελίωσης) Η προσομοίωση κατά τη διαστασιολόγηση του φ/ο Το συνολικό υπολογιστικό προσομοίωμα του κτιρίου Η συνήθης πρακτική κατά την προσομοίωση του φ/ο Βασικά δομικά στοιχεία και υποφορείς πολυωρόφων κτιρίων Ο/Σ προσομοίωση του φ/ο με γραμμικά μόνο στοιχεία Η διττή λειτουργία των πλακών στις στάθμες των ορόφων Η συνήθης πορεία προσομοίωσης-ανάλυσης συμβατικών κτιρίων Η προσομοίωση των πλακών Η επιρροή της γεωμετρίας των πλακών Οι πλάκες των ορόφων ως απολύτως στερεά διαφράγματα Οι πλάκες των ορόφων ως παραμορφώσιμα διαφράγματα Η προσομοίωση δοκών, υποστυλωμάτων και αμιγών πλαισίων Προσομοίωση με ή χωρίς απολύτως στερεούς κόμβους Η επιρροή του μήκους των απολύτως στερεών βραχιόνων ix

10 4.8.3 Έκκεντρες συνδεσεις δοκών-υποστυλωμάτων Η υπολογιστική υλοποίηση των απολύτως στερεών βραχιόνων Εκκεντρότητες λόγω διαφραγματικής λειτουργίας των πλακών Η προσομοίωση επίπεδων τοιχωμάτων και μικτών πλαισίων Η ισοδύναμη πλαισιακή προσομοίωση Η επιρροή των διατμητικών παραμορφώσεων Απομείωση του μήκους των απολύτως στερεών βραχιόνων Παραδειγματα Επισήμανση αδυναμιών της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης Προσομοίωση τοιχωμάτων με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία Η προσομοίωση πυρήνων Γενικά περί πυρήνων κτιριακών κατασκευών Προσομοίωση πυρήνων με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία Ισοδύναμες πλαισιακές προσομοιώσεις πυρήνων ανοικτής διατομής Η προσομοίωση της στρεπτικής συμπεριφοράς ανοικτών πυρήνων Παράδειγμα ιάφορα άλλα πλαισιακά προσομοιώματα ανοικτών πυρήνων Συγκριτική σύνοψη των συνήθων προσομοιώσεων πυρήνα διατομής Π Επισήμανση αδυναμιών της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης Ημιανοικτοί και κλειστοί πυρήνες Τα όρια αξιοπιστίας της πλαισιακής προσομοίωσης Η προσομοίωση κλιμακοστασίων Η προσομοίωση του ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης Ενιαίο προσομοίωμα φορέα θεμελίωσης και ενδόσιμου εδάφους Προσομοίωση του εδάφους με τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία Προσομοίωση του εδάφους βάσει της παραδοχής Winkler Άλλα εδαφικά προσομοιώματα Η προσομοίωση των δομικών στοιχείων του φορέα θεμελίωσης Τα δομικά στοιχεία του φορέα θεμελίωσης Η προσομοίωση πεδίλων Η προσομοίωση θεμελιοδοκών και πασσάλων Η προσομοίωση γενικών κοιτοστρώσεων Η προσομοίωση των περιμετρικών τοιχωμάτων υπογείου Επίλογος προσομοίωσης ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ, ΠΗΓΕΣ ΛΑΘΩΝ, ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Ο προγραμματισμός της ΜΠΣ στον Η/Υ και η γενική ροή των 5-3 x

11 υπολογισμών Πηγές λαθών στους υπολογισμούς με Η/Υ Πηγές σφαλμάτων κατά την εκπόνηση Στατικών Μελετών Λάθη στο στάδιο επίλυσης του προσομοιώματος Τρόποι ελέγχου της ορθότητας των υπολογισμών Γενικός έλεγχος Λεπτομερέστερος έλεγχος Περαιτέρω έλεγχοι Σφάλματα αριθμητικού τύπου Έλεγχος επαγγελματικών προγραμμάτων Η αναγκαιότητα χρήσης λογισμικού υνατότητες ελέγχου της ορθότητας των προγραμμάτων Έλεγχος προγραμμάτων με οκιμαστικά Παραδείγματα Πρόγραμμα με λάθη - Κακή χρήση ενός σωστού προγράμματος Απαιτήσεις από τα προγράμματα για να είναι ελέγξιμα από τρίτους ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... B-1 xi

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7 Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας

Κεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Κεφάλαιο 0 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Σύνοψη Η άσκηση 0, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αναφέρεται σε μία μεγάλη σειρά απλών και σύνθετων στατικών φορέων, για τους οποίους ζητείται ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. iii. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xi. Συμβάσεις προσήμων.... Τοπικό και καθολικό σύστημα αναφοράς. xiii. Συμβατικά θετικές φορές εξωτερικών εντασιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 1 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών 9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής Κατανομή φορτίων πλακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΥΠΟΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς

2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς Κεφάλαιο 2. Η ΜΠΣ ΩΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς 2.4.1 Εισαγωγή Φορέας και φόρτιση Το βασικό σκεπτικό της ΜΠΣ και τα υπολογιστικά βήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 3: Λεπτομέρειες προσομοίωσης δομικών στοιχείων. Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 3: Λεπτομέρειες προσομοίωσης δομικών στοιχείων. Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 3: Λεπτομέρειες προσομοίωσης δομικών στοιχείων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύµβολα Ε1-Ε9 Σ1-Σ10 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 2. Σύµβαση πρόσηµων 2.1 Συστήµατα αναφοράς 2.2 υνάµεις και ροπές 2.3 Tάσεις 2.4 Τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές

Διαβάστε περισσότερα

: Παρουσιάσεις σε Αθήνα - Λευκωσία - Θεσσαλονίκη

: Παρουσιάσεις σε Αθήνα - Λευκωσία - Θεσσαλονίκη 1 1990 Ο.Ε. της ΕΕΕ Πολ. Μηχ. του Τ.Ε.Ε (Αθήνα): 1. "Καταγραφή των κυκλοφορούντων προγραµµάτων ανάλυσης του φέροντος οργανισµού κτιριακών έργων". 2. " οκιµαστικά προβλήµατα ελέγχου προγραµµάτων γραµµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα Εισαγωγή Κινηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ Σ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΙΝΗΣΕΩΝ ΑΣΗΣΕΙΣ εφάλαιο εφάλαιο Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια Σύνοψη Η άσκηση 9, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αφορά στον υπολογισμό ενός δίστυλου κινητού πλαισίου για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 008-009 Μητρωικές Μέθοδοι Μετατοπίσεων και Δυνάμεων Ανάλυσης Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων 11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 2 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ Βάσει Μετακινήσεων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B Τόµος B 3.1.4 ιαφραγµατική λειτουργία Γενικά, αν υπάρχει εκκεντρότητα της φόρτισης ενός ορόφου, π.χ. από την οριζόντια ώθηση σεισµού, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδό της είναι πρακτικά άκαµπτη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Στην προσπάθεια της η επιστήμη να περιγράψει την φύση, χρησιμοποιεί μαθηματικά

Στην προσπάθεια της η επιστήμη να περιγράψει την φύση, χρησιμοποιεί μαθηματικά Στην προσπάθεια της η επιστήμη να περιγράψει την φύση, χρησιμοποιεί μαθηματικά προσομοιώματα, τα οποία μέσω συγκεκριμένων παραδοχών πλησιάζουν την πραγματικότητα. Έτσι και στην επιστήμη του πολιτικού μηχανικού,

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Λ Η Ψ Η. Ερευνητικό πρόγραμμα - μελέτη :

Π Ε Ρ Ι Λ Η Ψ Η. Ερευνητικό πρόγραμμα - μελέτη : Π Ε Ρ Ι Λ Η Ψ Η Ερευνητικό πρόγραμμα - μελέτη : Ανάπτυξη προτύπων αριθμητικών παραδειγμάτων για την υποστήριξη της ορθής εφαρμογής του EAK 2000 και τον έλεγχο προγραμμάτων Η/Υ και Νέου κανονιστικού πλαισίου

Διαβάστε περισσότερα

. ΟΑΣΠ καθηγητών του ΑΠΘ. Εμπεριέχει 22 παραδείγματα κτηρίων..τον Φεβρουάριο του 2011, έγινε η δεύτερη διευρωπαϊκή Slide με κτήριο

. ΟΑΣΠ καθηγητών του ΑΠΘ. Εμπεριέχει 22 παραδείγματα κτηρίων..τον Φεβρουάριο του 2011, έγινε η δεύτερη διευρωπαϊκή Slide με κτήριο Κατά την αντισεισμική μελέτη ενός κτηρίου, ένας δομοστατικός μηχανικός οφείλει να γνωρίζει τις παραδοχές που κάνει το τεχνικό λογισμικό που χρησιμοποιεί Συγχρόνως, πρέπει να επιλέξει τις κατάλληλες μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος,

Διαβάστε περισσότερα

εδάφους ως ελαστικού υποβάθρου. Τα αποτελέσµατα της έρευνας αυτής αξιολογήθηκαν µε στόχο τον εντοπισµό των προσοµοιωµάτων εκείνων που εκπληρώνουν κατ

εδάφους ως ελαστικού υποβάθρου. Τα αποτελέσµατα της έρευνας αυτής αξιολογήθηκαν µε στόχο τον εντοπισµό των προσοµοιωµάτων εκείνων που εκπληρώνουν κατ i ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αλµατώδης αύξηση της ισχύος των ηλεκτρονικών υπολογιστών τα τελευταία χρόνια κατέστησε εφικτή την δηµιουργία κατάλληλων υπολογιστικών «εργαλείων», τα οποία βοηθούν στην περαιτέρω ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς

Κεφάλαιο 1 Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς Σύνοψη Οι ασκήσεις έως του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε πάγιους ατενείς φορείς. Στην Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 2007 2008 1 1 Ειδικά κεφάλαια μητρωικής ανάλυσης ραβδωτών φορέων Συνοριακές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας

Κεφάλαιο 5 Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Κεφάλαιο Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Σύνοψη Οι ασκήσεις 0, και του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν μεταξύ άλλων και στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι των Μετακινήσεων

Μέθοδοι των Μετακινήσεων Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα Σύνοη Οι ασκήσεις 7 και 8 του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων

Μέθοδος των Δυνάμεων Μέθοδος των Δυνάμεων Εισαγωγή Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ07-2 Η Μέθοδος των Δυνάμεων ή Μέθοδος Ευκαμψίας είναι μία μέθοδος για την ανάλυση γραμμικά ελαστικών υπερστατικών φορέων. Ανκαιημέθοδοςμπορείναεφαρμοστείσεπολλάείδηφορέων

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ME TO ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ S T A T I C S 2010 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Ι ΦΟΡΤΙΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ME TO ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ S T A T I C S 2010 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Ι ΦΟΡΤΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ME TO ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ S T A T I C S 2010 Ι ΦΟΡΤΙΑ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ α. Μόνιμα Ειδικό βάρος Ο. Σ.... 2.4 t/m3 Επικάλυψη δαπέδων... 100 kg/m2 Επικάλυψη δώματος...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S) 5 6 4 x 8 9 ( ) 7 0 F 4 5 6 7 8 9 0 u F 4 5 6 7 8 9 0 u F 4 5 6 7 8 9 0 u M 4 4 4 44 45 46 47 48 49 40 4 4 θ M 5 5 5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Συµπεράσµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Συµπεράσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Συµπεράσµατα 429 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Συµπεράσµατα Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής πραγµατοποιήθηκε διερεύνηση της εφαρµοσιµότητας και της αξιοπιστίας των εδαφικών προσοµοιωµάτων δυο και τριών παραµέτρων,

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις

Κεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις Σύνοη Οι ασκήσεις έως 6 του κεφαλαίου αυτού, αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς. Στην Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα : Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων

Εικόνα : Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων Τόµος B Εικόνα 5.3.1-1: Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων Σε περίπτωση υπογείου, οι σεισµικές δυνάµεις στην οροφή του είναι µηδενικές. Ωστόσο, η κατάσταση πλήρους πάκτωσης στη βάση των

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους:

Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: (α) Επίπεδο δικτύωµα (β) Επίπεδο πλαίσιο Ζητείται να µορφωθούν συµβολικά τα µητρώα στιβαρότητας των δύο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 21 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/2014, 12.00 Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας (Α.Τ., Διαβατήριο, Διπλ. Οδ.) Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Ιούνιος 009 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 70 Ηράκλειο - Τηλ.: 80.684 www.tol.com.gr

Διαβάστε περισσότερα

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Διάφοροι τύποι ολόσωμων ισοστατικών πλαισίων Ισορροπία κόμβων ΣF x = 0 N 1 + N 2 cosθ + Q 2 sinθ N 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Τομέας Β Δομοστατικού Σχεδιασμού ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΦΗΝΑΡΟΛΑΚΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις /7/0 ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 0 - ΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις 8.0.0 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεµελίωση µπορεί να γίνει µε πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙI

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙI ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙI ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΡΟΠΩΝ.... Η ΜΕΘΟΔΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Δοκοί σε Ελαστικές Στηρίξεις Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ10-2 Οι στηρίξεις κάποιων φορέων είναι δυνατό να μετακινηθούν υπό την επίδραση της εξωτερικής φόρτισης. Για παράδειγμα,

Διαβάστε περισσότερα

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών.

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΧΩΡΙΣ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο του παρόντος ερευνητικού έργου είναι η ανάπτυξη του απαραίτητου υπόβαθρου

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 1.1 Το στατικό πρόβλημα...

Διαβάστε περισσότερα

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Αριθµητικές Εφαρµογές... Παράδειγµα γ: Ελαστική ευστάθεια πασσαλοθεµελίωσης Το παράδειγµα αυτό αφορά την µελέτη της ελαστικής ευστάθειας φορέως θεµελίωσης, ο οποίος αποτελείται από µια πεδιλοδοκό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Νέο πρόγραμμα Η/Υ. Σύγχρονο Καινοτόμο Ελέγξιμο. Στατικών Μελετών Κτιρίων. Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση. Έλεγχος Επάρκειας Οπλισμένου Σκυροδέματος

Νέο πρόγραμμα Η/Υ. Σύγχρονο Καινοτόμο Ελέγξιμο. Στατικών Μελετών Κτιρίων. Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση. Έλεγχος Επάρκειας Οπλισμένου Σκυροδέματος Νέο πρόγραμμα Η/Υ Στατικών Μελετών Κτιρίων Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση Έλεγχος Επάρκειας Οπλισμένου Σκυροδέματος Κατασκευαστικά Σχέδια Οικονομική Αποτίμηση Σύγχρονο Καινοτόμο Ελέγξιμο Τεχνικός Οίκος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Προσέγγιση Galerkin

Δυναμική Μηχανών I. Προσέγγιση Galerkin Δυναμική Μηχανών I 8 2 Προσέγγιση Galerkin Χειμερινό Εξάμηνο 214 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. 215 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ συγκρίσεις αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με το βιβλίο : Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες των Ι.Αβραμίδη Α. Αθανατοπούλου Κ.Μορφίδη

Διαβάστε περισσότερα

StereoSTATIKA. Το Λογισμικό που χτίζει το Σήμερα 20 φορές πιο γρήγορα. Του Απόστολου Κωνσταντινίδη

StereoSTATIKA. Το Λογισμικό που χτίζει το Σήμερα 20 φορές πιο γρήγορα.  Του Απόστολου Κωνσταντινίδη StereoSTATIKA Το Λογισμικό που χτίζει το Σήμερα 20 φορές πιο γρήγορα Του Απόστολου Κωνσταντινίδη www.pi.gr Ο Μηχανικός περιγράφει τον σκελετό στη φυσική του μορφή, γραφικά ή με συντεταγμένες. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Εισαγωγή στο Μάθημα Μηχανική των Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Εισαγωγή/ Μηχανική Υλικών 1 Χρονοδιάγραμμα 2017 Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (Σ.Τ.ΕΦ.) ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. (ΤΡΙΚΑΛΑ) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (Σ.Τ.ΕΦ.) ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. (ΤΡΙΚΑΛΑ) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (Σ.Τ.ΕΦ.) ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. (ΤΡΙΚΑΛΑ) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. ΒΑΣΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα