1. Določitev vsebine in namena statističnega proučevanja; opredelitev predmeta opazovanja (enote in populacije) in vsebine opazovanja (spremenljivk)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Določitev vsebine in namena statističnega proučevanja; opredelitev predmeta opazovanja (enote in populacije) in vsebine opazovanja (spremenljivk)"

Πολωνα Παυλόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 STATISTIKA je veda, ki proučuje ožiče pojave i se ukvarja z zbiraje, predstavitvijo, aalizo i iterpretacijo podatkov. EOTA je posaezi proučevai eleet (redi študet a Uiverzi v Lj v študijske letu 994/95) POPULACIJA je ožica vseh proučevaih eleetov; poeba je časova i prostorska opredelitev populacije (vsi redi študetje a Uiverzi v Lj v študijske letu 994/95) VZOREC je podožica populacije, a osovi katere poavadi sklepao o lastostih cele populacije (slučaji vzorec 3 redih študetov a Uiverzi v Lj v študijske letu 994/95) SPREMELJIVKA je lastost eot; ozačujeo jih z X, Y (spol, uspeh iz ateatike v zadje letiku sredje šole, izobrazba atere i višia esečih dohodkov staršev študeta) Vrste spreeljivk: glede a tip izražaja vredosti: opise, atributive; vredosti lahko opišeo z besedai (poklic, uspeh) številske, ueriče; vredosti lahko izrazio s števili (starost) glede a tip erjeja: oiale; vredosti lahko le razlikujeo ed seboj; dve vredosti sta eaki ali različi (spol) ordiale; vredosti lahko uredio od ajajše do ajvečje (uspeh) itervale; lahko prierjao razlike ed vredostii dvojic eot (teperatura) razeroste; lahko prierjao razerja ed vredosti dvojic eot (starost) Statističa aaliza je: opisa statistika; statističa aaliza zbraih podatkov brez težej, da bi iz teh podatkov posploševali čez jihov obseg ifereča statistika; statističo sklepaje iz vzorca (dela populacije) a populacijo: ocejevaje začilosti populacije preverjaje doev uivariata; aaliza ee spreeljivke bivariata; aaliza dveh spreeljivk ultivariata; aaliza več spreeljivk Koraki statističe aalize:. Določitev vsebie i aea statističega proučevaja; opredelitev predeta opazovaja (eote i populacije) i vsebie opazovaja (spreeljivk). Statističo opazovaje; vrste opazovaj: opazovaje cele populacije (popisi, tekoče registracije) opazovaje vzorca (akete) 3. Osova obdelava: urejaje

2 razvrščaje podatkov izraču osovih statističih karakteristik 4. Aalitiča obdelava Frekveča porazdelitev spreeljivke je tabela, ki jo določajo vredosti ali skupie vredosti i jihove frekvece. Razredi so skupie vredosti številskih spreeljivk. x i,ax zgorja eja i tega razreda x i,i spodja eja i tega razreda Širia i tega razreda je d i x i,ax x i,i Sredia i tega razreda je xi x + x i, i i,ax Kuulativa (F i ) je frekveca do spodje eje določeega razreda. f i % je relativa frekveca strukturi odstotki v i te razredu Grafičo prikazovaje frekvečih porazdelitev: histogra ; drug poleg drugega rišeo stolpce pravokotika, katerih višia je sorazera frekveci v razredu. Širia pravokotikov je eaka, ker so razredi eako široki. poligo; v koordiate sisteu zazaujeo točke (x i, f i ), kjer je x i sredia i tega razreda i f i jegova frekveca. K te točka dodao še točki (x, ) i (x k+,), če je v frekveči porazdelitvi k razredov. Točke zvežeo z daljicai. Ogiva; grafiča predstavitev kuulative frekveče porazdelitve s polgoo, kjer v koordiate siste aašao točke (x i,i,f i ). Oblika frekvečih porazdelitev: orala, ki je uiodala (ia e vrh), sietriča i zvoaste oblike biodala, če ia dva vrha poliodala z več vrhovi asietriča v levo, če se rep vlečea levo asietriča v deso, če se rep vleče v deso bolj koičasta i sploščea od orale porazdelitve J i U oblike Za grafičo predstavitev s krogi je potrebo izračuati še stopije f i : f i fi 36

3 Ražira vrsta: eote z ustrezii vredostii spreeljivke uredio od tiste z ajajšo vredostjo do tiste z ajvečjo vredostjo. Rag R: vsaki eoti v ražiri vrsti priredio zaporedo esto. Kvatili rag P pove, a katere delu celotega ražirega razika leži določea eota oziroa koliki del celotega razika ia ajše vredosti od dae vredosti. R. 5 P Kvatil je vredost spreeljivke, ki pripada določeeu kvatileu ragu. Običaji kvatili: ediaa M e (P.5) kvartili Q (P.5), Q (P.5), Q 3 (P.75) decili D (P.), D (P.), D 9 (P.9) cetili C (P.), C (P.), C 99 (P.99) Lieara iterpolacija: R R R R x x Sredje vredosti:. diaa (M e ) je tista vredost spreeljivke, od katere je ravo toliko ajših vredosti od je, kolikor jih je večjih od je. Zato je ediaa vredost spreeljivke, ki pripada kvatileu ragu.5. Če je liho število eot +, je ediaa (+) vredost v ražiri vrstici. Če pa je sodo število eot, je ediaa + + x x Iz frekveče porazdelitve pa izračuao ediao tako, da izračuao vredost spreeljivke, ki pripada kvatileu ragu P.5. Ražiro vrsto s pripadajočii ragi predstavljajo spodje eje razredov i ustreze kuulative.. Modus (M ) je vredost spreeljivke, ki se v populaciji ajpogosteje pojavlja. Modus lahko razueo kot vredost spreeljivke, okoli katere se vredosti ajbolj gostijo. 3. Aritetiča sredia ali povprečje je vsota vseh vredosti deljea s število eot v populaciji. 4. Geoetrijska sredia je eaka teu koreu iz produkta vredosti številske spreeljivke (pogoj x i >). 3

4 5. Haroiča sredia je eaka reciproči vredosti aritetiče sredie. MERE RAZPRŠEOSTI: TAJA JERIČ. Variacijski razik: R x ax x i. Kvartili odklo: Q 3 Q Q 3. Povreči absoluti odklo: egrupirai podatki: AD Grupirai podatki: µ xi µ ADµ i k i fi xi µ AD i xi AD k i fi xi 4. Variaca: ( ) σ ( ) k σ fi xi µ xi µ i 5. Stadardi odklo i σ ( xi µ ) σ fi( xi µ ) i Sheppardov popravek: σ d pop σ k Relative ere razpršeosti so absolute ere deljee z ustrezo sredjo vredostjo: relativi variacijski razik: ( x ax x i) x ax+ x i relativi kavrtili odklo: Q3 Q i AD 4

5 relativi stadardi odklo koeficiet variacije: KV σ µ orala porazdelitev: Deio, da se spreeljivka X porazdeljuje oralo. Zajo je izračuaa aritetiča sredia µ i stadardi odklo σ. Tedaj velja, da v raziku: [µ σ ; µ +σ] leži 68.3% eot [µ σ ; µ +σ] leži 95.4% eot [µ 3σ ; µ +3σ] leži 99.7% eot ri asietrije: KA KA Mo µ M σ 3 σ o ( µ ) > < as si as v v deso levo re sploščeosti: < koicasta Q3 Q KS.9 ora l a D9 D > sploscea ri asietrije i sploščeosti s cetralii oeti: L ti cetrali oet je: l xi i σ ( ) l µ Koeficieti asietrije: g > 3 si. 3 < as. v deso as. v levo 5

6 Koeficieti sploščeosti: g 4 > 3 < koicasta orala sploscea Perutacija je vsaka preureditev eleetov. Variacija reda r iz eleetov je, če iz ožice eleetov vzaeo r eleetov i jih a ek ači razporedio. Osovi izrek kobiatorike: Iejo izbor, sestavlje iz k delih izborov. Prvič izbirao ed ožosti, drugič ed ožosti, i k tič ed k ožosti. Pri tako sestavljee izboru je vseh ožosti: * * * k Število variacij, perutacij i kobiacij:. Število variacij reda r iz eleetov s poavljaje: p r V. Število variacij reda r iz eleetov brez poavljaja: V r r + 3. Število preutacij: P V 4. Število kobiacij: ( ) r ( ) ( ) ( ) ( )! C r r V P r r ( ) ( r + ) ( r ) ( r ) 6

7 C r r!! ( ) r! r VERJETOSTI RAČU Poskus je realizacija eke ožice skupaj astopajočih dejstev. Dogodek je pojav, ki v ožico skupaj astopajočih dejstev e spada i se lahko v posaeze poskusu zgodi ali pa e. Dogodek je lahko: gotov dogodek G ; ob vsaki poovitvi poskusa se zgodi eogoč dogodek ; ikoli se e zgodi slučaje dogodek; včasih se zgodi, včasih e Račuaje z dogodki:. Dogodek A je ači dogodka B (A B), če se vsakič, ko se zgodi dogodek A, zagotovo zgodi tudi dogodek B.. Če je dogodek A ači dogodka B i sočaso dogodek B ači dogodka A, sta dogodka eaka: A B B A AB 3. Vsota dogodkov A i B (A B) je, če se zgodi vsaj ede od dogodkov A i B. Velja: A BB A; A A; A GG, A AA 4. Produkt dogodkov A i B (A B) se ieuje dogodek, če se zgodita A i B hkrati. Velja: A BB A; A ; A GA; A AA 5. Dogodku A asprote dogodek A ieujeo egacija dogodka. Velja: A A; A AG; G; AA 6. Dogodka A i B sta ezdružljiva, če se e oreta zgoditi hkrati, ju produkt je torej eogoč dogodek, A B Velja: A A A AG 7. Če lahko dogodek A izrazio kot vsoto ezdružljivih i ogočih dogodkov, rečeo, da je A sestavlje dogodek. Dogodek, ki i sestavlje, ieujeo eleetare dogodek. 7

8 8. Možico dogodkov S{A, A,,A } ieujeo popol siste dogodkov, če se v vsaki poovitvi poskusa zgodi atako ede od dogodkov iz ožice S. Verjetost Statističa defiicija verjetosti: verjetost dogodka A v dae poskusu je število P(A), pri katere se avado ustali relativa frekveca dogodka A v velike številu poovitev tega poskusa. Osove lastosti verjetosti:. Ker je relativa frekveca vedo egativa, je verjetost P(A). P(G) 3. aj bosta dogodka A i B ezdružljiva. Pokaže se lahko, da velja: P(A B)P(A)+P(B) 4. Za združljiva dogodka A i B (A B ) velja: P(A B)P(A) + P(B) P(A B) 5. P( A) P(A) Pogoja verjetost: P'(A)P(A/B) P(A B) P(A/B) P(B) Za eodvisa dogodka velja: P(A B) P(A)*P(B) 8

9 .DOMAČA ALOGA PRI PREDMETU STATISTIKA I AALIZA PODATKOV OVO MESTO, TAJA JERIČ 9

Σχετικά έγγραφα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi