Γραθικά με Υπολογιζηές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γραθικά με Υπολογιζηές"

Transcript

1 Ηόνιο Πανεπιζηήμιο, Τμήμα Πληροθορικής Γραθικά με Υπολογιζηές Δργαζηήριο 4 Υθές Σην εξγαζηήξην απηό ζα δνύκε ην πώο εθαξκόδνπκε θαη πσο παξακεηξνπνηνύκε πθέο (textures) ζε αληηθείκελα ζηελ OpenGL. Υθές ζηην OpenGL Γηα λα απμήζεη ηελ ξεαιηζκό θαηά ηελ απεηθόληζε αληηθεηκέλσλ, ε OpenGL ππνζηεξίδεη κηα δεκνθηιή ηερληθή πνπ νλνκάδεηαη απεηθόληζε κε πθέο (texture mapping). Μηα πθή κπνξεί λα είλαη κηα νπνηαδήπνηε εηθόλα ηεο νπνία ην κέγηζην κέγεζνο εμαξηάηαη από ηηο δπλαηόηεηα ηνπ πιηθνύ (θάξηα γξαθηθώλ) πνπ ππνζηεξίδεη ηελ OpenGL. Η πθή κπνξεί λα εθαξκνζηεί ζε έλα αληηθείκελν επηπιένλ ηνπ θσηηζκνύ θαη ηνπ ρξσκαηηζκνύ (Smooth ή Flat). Δθαρμογή σθής ζε ένα ανηικείμενο Η OpenGL κπνξεί λα εθαξκόζεη κηα πθή ζε νπνηνδήπνηε αληηθείκελν ζηελ ζθελή αξθεί λα ηεο πνύκε πώο λα αληηζηνηρήζεη ζεκεία ζην αληηθείκελν κε texels ηεο πθήο. Απηό γίλεηαη κέζσ ελόο δεύγνπο αξηζκώλ πνπ ιέγνληαη ζπληεηαγκέλεο πθήο (texture coordinates) (s,t). Τν δεύγνο s,t παίξλεη ηηκέο από ην δηάζηεκα [0,1]. To δεύγος (s,t) δελ είλαη άιιο από ηο γλφζηό δεύγος (u,v) ποσ ζα βρείηε ζηελ βηβιηογραθία. Έλα δεύγνο ζπληεηαγκέλσλ (s,t) αληηζηνηρεί ζε θάζε θνξπθή (vertex) ηνπ αληηθεηκέλνπ πξηλ ηελ εθαξκνγή ηεο πθήο. (0,1) (1,1) (0,1) (1,1) (0,0) (1,0) (0,0) (1,0) Σηελ γεληθή πεξίπησζε ε πθή δελ ζα ηαηξηάδεη απόιπηα ζηελ γεσκεηξία καο, αιιά έλα κηθξό ηκήκα ηεο ζα εθαξκόδεηαη ζ απηή. Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 1 9/12/2008

2 Γηα παξάδεηγκα θαληαζηείηε όηη ην αληηθείκελν καο είλαη ηξηγσληθό. Τόηε ε εθαξκνγή ηεο πθήο ζην ηξίγσλν ζα είλαη θάπσο έηζη: (0,1) (0.5,1) (1,1) (0.5,1) (0,0) (1,0) (0,0) (1,0) Γηα λα θαζνξίζνπκε ην δεύγνο ζπληεηαγκέλσλ (s,t) θάζε θνξπθήο ρξεζηκνπνηνύκε ηελ εληνιή: void gltexcoord2f(glfloat s, GLfloat t); Τελ εληνιή απηή ηελ θαινύκε ηελ ζηηγκή πνπ δειώλνπκε ηηο θνξπθέο ελόο αληηθεηκέλνπ. Γηα παξάδεηγκα όηαλ θαηαζθεπάδνπκε έλα ηεηξάγσλν: glbegin(gl_quads); gltexcoord2f(0.0f, 1.0f); glvertex3f(-10, 10, -10); gltexcoord2f(1.0f, 1.0f); glvertex3f(10, 10, -10); gltexcoord2f(1.0f, 0.0f); glvertex3f(10, 10, 10); gltexcoord2f(0.0f, 0.0f); glvertex3f(-10, 10, 10); glend(); Γημιοσργώνηας μια σθή Σηελ γεληθή πεξίπησζε νη πθέο είλαη εηθόλεο (jpg, bmp, png, tga) πνπ θνξηώλνπκε από ην δίζθν ζε θάπνηα πεξηνρή ζηελ κλήκε. Από ηελ ζηηγκή πνπ έρνπκε ηελ πεξηνρή απηή πνπ θξαηά ηα bytes ηεο εηθόλαο θαζώο θαη ην κέγεζνο ηεο κπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε κηα πθή ζηελ OpenGL θαιώληαο ηελ εληνιή: void glteximage2d(glenum target, GLint level, GLint internalformat, GLsizei width, GLsizei height, GLint border, GLenum format, GLenum type, void *data); Ελδηαθέξνλ ζε απηή ηελ εληνιή έρνπλ νη παξάκεηξνη width, height πνπ είλαη ε αλάιπζε ηεο εηθόλαο, ε internalformat πνπ δειώλεη ηη ζέινπκε λα αληηπξνζσπεύεη θάζε texel ηεο πθήο θαη θπζηθά ε data πνπ παίξλεη ηα bytes ηεο εηθόλαο. Η παξάκεηξνο internalformat κπνξεί λα πάξεη ηηο εμήο ηηκέο: Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 2 9/12/2008

3 internalformat GL_RGB GL_RGBA GL_LUMINANCE GL_LUMINANCE_ALPHA GL_ALPHA Ερκελεία Κάζε texel ζα αληηπξνζωπεύεη έλα ρξώκα RGB Κάζε texel ζα αληηπξνζωπεύεη έλα ρξώκα RGB θαη δηαθάλεηα A Κάζε texel ζα αληηπξνζωπεύεη θωηεηλόηεηα Κάζε texel ζα αληηπξνζωπεύεη θωηεηλόηεηα θαη δηαθάλεηα A Κάζε texel ζα αληηπξνζωπεύεη κόλν δηαθάλεηα A Οη παράκεηροη width θαη height κηας εηθόλας ποσ ζέιοσκε λα κεηαηρέυοσκε ζε σθή πρέπεη λα είλαη δσλάκεης ηοσ 2 γηα εθδόζεης ηες OpenGL κηθρόηερες ηης 2.0 Η πθή δεκηνπξγήζεθε, αιιά πνύ; Πσο ζα ηελ ρξεζηκνπνηήζνπκε, ζα αιιάμνπκε ηηο παξακέηξνπο ηεο θαη πσο ζα ηελ εθαξκόζνπκε ζε έλα αληηθείκελν; Η OpenGL γηα λα κπνξέζνπκε λα απνζεθεύζνπκε θαη λα δηαρεηξηζηνύκε κηα πθή καο δίλεη ηελ δπλαηόηεηα λα θαηαζθεπάζνπκε έλα ανηικείμενο σθής (texture object). Έλα αληηθείκελν πθήο είλαη κηα πεξηνρή ζηελ κλήκε πνπ εθηόο από ηα bytes ηεο εηθόλαο ηεο πθήο θξαηά θαη πνιιέο άιιεο πιεξνθνξίεο όπσο κέγεζνο, κέζνδνο θηιηξαξίζκαηνο θαηά ηελ κεγέζπλζε θαη ζκίθξπλζε, αλ έρεη mipmap θα. Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλα αληηθείκελν πθήο αξθεί λα θαιέζνπκε ηελ εληνιή: glgentextures(gluint numtextures, GLuint* textureid ); Η εληνιή ζα δεκηνπξγήζεη ην αληηθείκελν θαη ζα καο επηζηξέςεη κηα αλαθνξά ζηελ πθή (έλαο κνλαδηθόο αθέξαηνο αξηζκόο). Με βάζε απηή ηνλ αξηζκό αλαθνξάο κπνξνύκε λα δηαρεηξηζηνύκε πιήξσο κηα πθή. Η παξάκεηξνο numtextures καο επηηξέπεη λα δεκηνπξγήζνπκε παξαπάλσ ηνπ ελόο αληηθείκελα πθήο ηαπηόρξνλα. Σ απηή ηε πεξίπησζε ε εληνιή ζα επηζηξέςεη έλα πίλαθα κε ηνπο αξηζκνύο αλαθνξάο. Παξάδεηγκα γηα λα θνξηώζνπκε ηελ εηθόλα ηεο πθήο ελεξγνπνηνύκε ην αληηθείκελν πθήο θαη θαινύκε ηελ glteximage2d() όπσο αλαθέξακε παξαπάλσ: glgentextures(1, &textureid ); glbindtexture(gl_texture_2d, textureid); glteximage2d(gl_texture_2d, ); Η ελεξγνπνίεζε ηνπ αληηθεηκέλνπ πθήο γίλεηαη κε ηελ εληνιή glbindtexture() πνπ παίξλεη σο παξάκεηξν ηνλ αξηζκό αλαθνξάο ηνπ αληηθεηκέλνπ όπσο εμεγήζακε παξαπάλσ. Η παξάκεηξνο GL_TEXTURE_2D πνπ ζα δείηε θαη ζε παξαθάησ εληνιέο δηαρείξηζεο πθώλ ιέεη όηη νη πθέο καο είλαη δηδηάζηαηεο εηθόλεο. Υπάξρεη δπλαηόηεηα ζηελ OpenGL λα ρξεζηκνπνηήζνπκε επίζεο θαη κνλνδηάζηαηεο ή ηξηδηάζηαηεο εηθόλεο σο πθέο. Οποηεδήποηε τρεηαζηεί λα θάλοσκε κηα αιιαγή ζηης παρακέηροσς κηα σθής πρέπεη προεγοσκέλφς λα ελεργοποηήζοσκε ηο αληηθείκελο σθής κε ηελ τρήζε ηες εληοιής glbindtexture(); Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 3 9/12/2008

4 Παραμεηροποίηζη μιας σθής Κάζε πθή κπνξεί λα παξακεηξνπνηεζεί σο πξνο ην πώο ζα ζπκπεξηθεξζεί θαηά ηελ κεγέζπλζε/ζκίθξπλζε, θαη ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ζα εθαξκνζηεί ζε έλα αληηθείκελν. Γηα λα ζέζνπκε κηα παξάκεηξν ηεο πθήο πξέπεη πξώηα λα ελεξγνπνηήζνπκε ην αληηθείκελν πθήο κε ηελ εληνιή glbindtexture() θαη έπεηηα θαιώληαο θάπνηα από ηηο εληνιέο: void gltexparameterf(glenum target, GLenum pname, GLfloat param); void gltexparameteri(glenum target, GLenum pname, GLint param); void gltexparameterfv(glenum target, GLenum pname, GLfloat *params); void gltexparameteriv(glenum target, GLenum pname, GLint *params); Η δηαθνξά κεηαμύ ηνπο έγθεηηαη ζην ηη ηύπν παξακέηξνπ δέρνληαη (float ή integer) θαη αλ δέρνληαη έλα αξηζκό ή έλα δηάλπζκα αξηζκώλ (vector). H παξάκεηξνο target είλαη πάληα GL_TEXTURE_2D ζηελ ζπγθεθξηκέλε εθαξκνγή (πθέο 2 δηαζηάζεσλ). Με ηελ ρξήζε απηήο ηεο εληνιήο κπνξνύκε λα ζέζνπκε γηα παξάδεηγκα ηνλ ηύπν θηιηξαξίζκαηνο ηεο πθήο όηαλ απηή κεγεζύλεηαη: gltexparameteri(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST); Η GL_NEAREST ζα εθαξκόζεη ηελ κέζνδν «ηνπ θνληηλόηεξνπ γείηνλα (nearest neighbour)» θαηά ηελ δεηγκαηνιεςία ηεο πθήο πνπ νδεγεί ζε aliasing ζηελ εηθόλα ηνπ αληηθεηκέλνπ (είλαη νξαηά ηα pixel). Αλη απηήο κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ ηηκή GL_LINEAR πνπ νδεγεί ζε δηγξακκηθή παξεκβνιή (bilinear interpolation) κεηαμύ ησλ texel ηεο πθήο θαη νκαιόηεξα απνηειέζκαηα ζηελ εηθόλα ηνπ αληηθεηκέλνπ. Κοντινότερο texel Ζ μέθοδος ηοσ κονηινόηεροσ γείηονα Γιγραμμική παρεμβολή texel Αληηζηνίρσο κπνξνύκε λα ζέζνπκε θαη ην είδνο θηιηξαξίζκαηνο ηεο πθήο θαηά ηελ ζκίθξπλζε ηεο κε ηελ παξάκεηξν GL_TEXTURE_MIN_FILTER. Καη απηή δέρεηαη ηηο ηηκέο GL_NEAREST θαη GL_LINEAR. Μπνξνύκε επίζεο λα θαζνξίζνπκε ην πώο ζα ζπκπεξηθεξζεί ε πθή όηαλ νη ζπληεηαγκέλεο πθήο πέθηνπλ έμσ από ην δηάζηεκα [0,1]. Μπνξνύκε λα νξίζνπκε ηελ ζπκπεξηθνξά γηα θάζε ζπληεηαγκέλε πθήο αλεμάξηεηα κε ηηο παξακέηξνπο GL_TEXTURE_WRAP_S θαη GL_TEXTURE_WRAP_T. Οη πνην ζπλήζεηο ηηκέο πνπ ρξεζηκνπνηνύκε κε απηέο ηηο παξακέηξνπο είλαη νη GL_REPEAT θαη GL_CLAMP. Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 4 9/12/2008

5 Η GL_REPEAT νξίδεη όηη όηαλ κηα ζπληεηαγκέλε s,t γίλεη κεγαιύηεξε ηνπ 1, ηόηε σο ηηκή ηνπ s,t ζα ρξεζηκνπνηεζεί ην δεθαδηθό κέξνο ηνπ αξηζκνύ. Γηα παξάδεηγκα αλ (s,t)=(2.3, 4.5) ηόηε ζαλ ζπληεηαγκέλε πθήο ζα ρξεζηκνπνηεζεί ην (0.3, 0.5). Μπνξείηε λα θαληαζηείηε όηη αλ ζπληεηαγκέλεο ζπλερίζνπλ λα απμάλνληαη γξακκηθά απηό ζα νδεγήζεη ζε κηα επαλάιεςε ηεο εηθόλαο (REPEAT) ηεο πθήο. Η GL_CLAMP νξίδεη όηη όηαλ κηα ζπληεηαγκέλε s,t γίλεη κεγαιύηεξε ηνπ 1 ε ηηκή ηεο ζα κέλεη ζην 1. Γηα παξάδεηγκα αλ (s,t)=(2.3, 4.5) ηόηε ζαλ ζπληεηαγκέλε πθήο ζα ρξεζηκνπνηεζεί ην (1, 1). Mipmapping Η ηερληθή mipmapping δεκηνπξγεί πνιιέο δηαθνξεηηθέο εθδόζεηο ηεο αξρηθήο πθήο ζε κηθξόηεξεο αλαιύζεηο. Καηά ηελ εθαξκνγή ηεο πθήο ζην αληηθείκελν, ε OpenGL επηιέγεη κηα αλάιπζε ηεο πθήο πνπ ηαηξηάδεη θαιύηεξα ζην κέγεζνο ηνπ αληηθεηκέλνπ ζηελ πθή θαη ηελ εθαξκόδεη, αληί ηνπ λα εθαξκόδεη πάληα ηελ ίδηα κεγάιε πθή. Έλα mipmap κηαο πθήο έρεη απηή ηελ κνξθή: Κάζε επίπεδν πεξηέρεη κηα έθδνζε ηεο πθήο ηνπ πξνεγνύκελνπ επηπέδνπ 4 θνξέο κηθξόηεξε (4 texel ζε έλα επίπεδν ζπλδπάδνληαη γηα λα δεκηνπξγήζνπλ 1 texel ζην επόκελν επίπεδν). Απηό δεκηνπξγεί κηα ζπλνιηθή αύμεζε ηνπ κεγέζνπο ηεο πθήο θαηά 33% πεξίπνπ. Η ηερληθή mipmapping ιύλεη ην πξόβιεκα ηεο ζσζηήο ζκίθξπλζεο κηαο πθήο όηαλ πξέπεη λα εθαξκνζηεί ζε καθξηλά αληηθείκελα θαζώο θαη επηηαρύλεη ηελ εθαξκνγή ηεο πθήο ζ απηά ηα αληηθείκελα ιόγσ ηνπ έρεη λα δεηγκαηνιεπηίζεη πθέο κηθξήο αλάιπζεο. Η OpenGL κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη έλα mipmap κηαο πθήο απηόκαηα κε ηελ εληνιή int glubuild2dmipmaps(glenum target, GLint internalformat, GLint width, GLint height, GLenum format, GLenum type, const void *data); Οη παξάκεηξνη ηεο εληνιήο απηήο είλαη ίδηεο κε ηεο εληνιήο glteximage2d() πνπ είδακε πην πξηλ. Πξνϋπνζέηεη όηη έρνπκε θνξηώζεη ηελ εηθόλα ηεο πθήο ζε κηα Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 5 9/12/2008

6 πεξηνρή κλήκεο θαη όηη πξηλ έρνπκε δεκηνπξγήζεη θαη ελεξγνπνηήζεη έλα αληηθείκελν πθήο. H OpenGL ζηελ γεληθή πεξίπησζε ζπλδπάδεη δπν texel από γεηηνληθέο πθέο ζην mipmap γηα λα παξάγεη έλα ρξώκα. Μπνξνύκε λα θαζνξίζνπκε επαθξηβώο ην ζα γίλεηαη απηόο ν ζπλδηαζκόο. Απηό εμαξηάηαη από ην είδνο θηιηξαξίζκαηνο πνπ νξίδνπκε γηα ην mipmap κε ηελ γλσζηή εληνιή gltexparameteri(), κέζσ ησλ παξακέηξσλ GL_TEXTURE_MAG_FILTER θαη GL_TEXTURE_MIN_FILTER. Γηα έλα mipmap έρνπκε ηηο εμήο επηινγέο θηιηξαξίζκαηνο: Τηκή GL_NEAREST GL_LINEAR Ερκελεία Θα εθαξκνζηεί ε κέζνδνο nearest neighbour ζηελ αξρηθή (πιήξεο αλάιπζεο) πθή κόλν Θα εθαξκνζηεί ε κέζνδνο bilinear interpolation ζηελ αξρηθή (πιήξεο αλάιπζεο) πθή κόλν GL_NEAREST_MIPMAP_NEAREST Επέιεμε ηελ θνληηλόηεξε πθή ζην mipmap θαη εθάξκνζε ηελ κέζνδν nearest neighbour GL_NEAREST_MIPMAP_LINEAR GL_LINEAR_MIPMAP_NEAREST GL_LINEAR_MIPMAP_LINEAR Εθάξκνζε γξακκηθή παξεκβνιή κεηαμύ δπν επηπέδωλ ζην mipmap θαη έπεηηα εθάξκνζε ηε κέζνδν nearest neighbour ζην απνηέιεζκα Επέιεμε ηελ θνληηλόηεξε πθή ζην mipmap θαη εθάξκνζε ηελ κέζνδν γξακκηθήο παξεκβνιήο Εθάξκνζε γξακκηθή παξεκβνιή κεηαμύ δπν επηπέδωλ ζην mipmap θαη έπεηηα εθάξκνζε ηε κέζνδν γξακκηθήο παξεκβνιήο ζην απνηέιεζκα Η κέζνδνο GL_NEAREST_MIPMAP_NEAREST είλαη ε γξεγνξόηεξε κέζνδνο θηιηξαξίζκαηνο ελόο mipmap αιιά παξάγεη κέηξηα απνηειέζκαηα, ε GL_LINEAR_MIPMAP_LINEAR είλαη πην αξγή κέζνδνο, αιιά παξάγεη ηα θαιύηεξα απνηειέζκαηα. Μη ιζοηροπικό θιληράριζμα σθών (Anisotropic Filtering) Οη ζπλήζεηο κέζνδνη γηα ην θηιηξάξηζκα κηα πθήο είλαη όπσο είπακε ε κέζνδνο ηνπ θνληηλόηεξνπ γείηνλα (nearest neighbour) θαη ηεο δηγξακκηθήο παξεκβνιήο (bilinear interpolation). Καη νη δύν κέζνδνη ιακβάλνπλ ππόςε ηελ ηεηξάδα ησλ texel κέζα ζην νπνίν έλα pixel αληηζηνηρεί θαη κε ζπλδπαζκό (ή κε) απηή παξάγνπλ ην ρξώκα ηνπ pixel. Οη δπν κέζνδνη απνδίδνπλ θαιά όηαλ βιέπνπκε ηελ επηθάλεηα ζρεδόλ θάζεηα. Όηαλ βιέπνπκε ην αληηθείκελν κε κηθξή γσλία όκσο νη κέζνδνη θηιηξαξίζκαηνο απηνί θάλνπλ ηελ πθή λα δείρλεη ζνιή. Απηό ζπκβαίλεη γηαηί θαζώο ε γσλία ηεο επηθάλεηαο γίλεηαη κηθξή έλα pixel «θαιύπηεη» πεξηζζόηεξα texel ζηελ πθή, όκσο αθόκα ρξεζηκνπνηνύκε 4 texel γηα λα παξάγνπκε ην ρξώκα ελόο pixel (ιίγα δείγκαηα γηα κεγάιε επηθάλεηα πθήο). Απηόο ν ηύπνο θηιηξαξίζκαηνο ιέγεηαη ηζνηξνπηθόο γηαηί γίλεηαη πάληα κε ηνλ ίδην ηξόπν αλεμάξηεηα ηεο γσλίαο κε ηελ νπνία βιέπνπκε κηα επηθάλεηα. Η κε ηζνηξνπηθή κέζνδνο θηιηξαξίζκαηνο (anisotropic filtering), αιιάδεη ηνλ αξηζκό ησλ texel πνπ ρξεζηκνπνηεί γηα λα παξάγεη ην ρξώκα ελόο pixel κε βάζε ηελ γσλία Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 6 9/12/2008

7 ζέαζεο. Έηζη γηα κηθξέο γσλίεο ρξεζηκνπνηεί πεξηζζόηεξα texel θαη νδεγεί ζε ιηγόηεξν ζόισκα ηεο εηθόλαο. Η κέζνδνο απηή είλαη αθξηβή ππνινγηζηηθά, αιιά παξάγεη ην θαιύηεξν απνηέιεζκα από θάζε είδνο θηιηξαξίζκαηνο πθήο πνπ είδακε κέρξη ηώξα. Γηα λα ελεξγνπνηήζνπκε anisotropic filtering ζηελ OpenGL αξθεί λα ζέζνπκε ηελ παξάκεηξν GL_TEXTURE_MAX_ANISOTROPY_EXT ζην αληηθείκελν πθήο. gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MAX_ANISOTROPY_EXT, flargest); Η ηηκή ηεο παξακέηξνπ απηήο είλαη ην κέγηζην πνζό θηιηξαξίζκαηνο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί θαη εμαξηάηαη από ηελ θάξηα γξαθηθώλ. Τηκή 1.0 απελεξγνπνηεί ην anisotropic filtering. Σσνδσαζμός τρώμαηος σθής και τρώμαηος ανηικειμένοσ Είλαη δπλαηόλ λα εθαξκόζνπκε κηα πθή ζε έλα αληηθείκελν γηα ην νπνίν έρνπκε πξνεγνπκέλσο νξίζεη πιηθό θαη θσηίζεη. Η OpenGL καο παξέρεη κεξηθέο επηινγέο γηα ηνλ πσο κπνξνύκε λα ζπλδπάζνπκε ην ρξώκα πνπ έρεη πξνθύςεη από ηνλ θσηηζκό θαη ην ρξώκα πνπ καο δίλεη ε πθή. Οη παξάκεηξνη πνπ νξίδνπλ ηνλ ζπλδπαζκό ρξσκάησλ δίλνληαη κέζσ ησλ εληνιώλ: void gltexenvi(glenum target, GLenum pname, GLint param); void gltexenvf(glenum target, GLenum pname, GLfloat param); void gltexenviv(glenum target, GLenum pname, GLint *param); void gltexenvfv(glenum target, GLenum pname, GLfloat *param); Η δηαθνξά κεηαμύ ηνπο έγθεηηαη ζην ηη ηύπν παξακέηξνπ δέρνληαη (float ή integer) θαη αλ δέρνληαη έλα αξηζκό ή έλα δηάλπζκα αξηζκώλ (vector). Η παξάκεηξνο πνπ νξίδεη ηνλ ζπλδπαζκό ρξσκάησλ νλνκάδεηαη GL_TEXTURE_ENV_MODE. Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 7 9/12/2008

8 Παξάδεηγκα αλ ζέινπκε ην ρξώκα πνπ πξνθύπηεη από ηνλ θσηηζκό λα πνιιαπιαζηάδεηαη(modulated) κε ην ρξώκα ηεο πθήο θαη ην απνηέιεζκα λα απεηθνλίδεηαη ζηελ νζόλε ηόηε: gltexenvi(gl_texture_env, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_MODULATE); Άιιεο ηηκέο γηα ηελ παξάκεηξν απηή είλαη ε GL_REPLACE πνπ ζα αληηθαηαζηήζεη ην ρξώκα πνπ πξνέθπςε από ην θσηηζκό κε ην ρξώκα ηεο πθήο (δειαδή ν θσηηζκόο δελ ζα έρεη επίδξαζε ζην αληηθείκελν) θαη νη GL_ADD πνπ ζα πξνζζέζεη ηα δπν απηά ρξώκαηα. Μεηαζτημαηιζμοί ζσνηεηαγμένων σθής Οη ζπληεηαγκέλεο κηα πθήο κπνξνύλ λα κεηαζρεκαηηζηνύλ ζαλ λα ήηαλ ε πθή θαλνληθό αληηθείκελν, κέζσ ησλ εληνιώλ gltranslate(), glrotate() θαη glscale(). H OpenGL δηαηεξεί έλαλ μερσξηζηό πίλαθα κεηαζρεκαηηζκώλ γηα ηηο πθέο πνπ ζπζζσξεύεη όηη κεηαζρεκαηηζκό δεκηνπξγήζνπκε κε ηηο άλσ εληνιέο (αλάινγνο ηνπ GL_MODELVIEW). Ο πίλαθαο απηόο νλνκάδεηαη GL_TEXTURE θαη ελεξγνπνηείηαη κε ηελ εληνιή: glmatrixmode(gl_texture); Παξάδεηγκα αλ ζέινπκε λα κεηαθηλήζνπκε κηα πθή θαηά 0.5 ζε θάζε δηάζηαζε S, T αξθεί λα νξίζνπκε ηνλ κεηαζρεκαηηζκό: glmatrixmode(gl_texture); glloadidentity(); gltranslatef(0.5,0.5,0); πξηλ δσγξαθίζνπκε ην αληηθείκελν κε ηελ πθή. Τν πώο ζα θαλεί ε πθή κεηά ηνλ κεηαζρεκαηηζκό εμαξηάηαη από ηελ ηηκή πνπ έρνπκε ζέζεη ζηηο παξακέηξνπο GL_TEXTURE_WRAP_S θαη GL_TEXTURE_WRAP_T. Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 8 9/12/2008

9 Δθαρμογή σθών ζηην OpenGL Σηελ ζεκεξηλή εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζα εθαξκόζνπκε δηάθνξεο πθέο ζε αληηθείκελα ηεο ζθελήο θαη ζα ηηο παξακεηξνπνηήζνπκε. Φνξηώζηε ην project lab4.dev ζην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο εθαξκνγώλ DevC++. Ο θώδηθαο ηεο εθαξκνγήο βξίζθεηαη ζην αξρείν main.cpp. Ο θώδηθαο πεξηέρεη ζρόιηα γηα όια ηα ζεκεία ηνπ πξνγξάκκαηνο πνπ καο ελδηαθέξνπλ. Κνκκάηηα ηνπ θώδηθα θαη άιιεο παξακεηξνπνηήζεηο δελ καο αθνξνύλ ζε απηή ηελ άζθεζε θαη κέλνπλ αζρνιίαζηα. Η εθαξκνγή αθνινπζεί ην γλσζηό ζθειεηό πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζηηο εξγαζηεξηαθέο αζθήζεηο. Οη αιιαγέο ζηελ ζεκεξηλή άζθεζε εζηηάδνληαη ζηελ ζπλάξηεζε αξρηθνπνίζεο init() θαη ζηελ ζπλάξηεζε πνπ δσγξαθίδεη ηελ ζθελή καο renderscene(): init() Σ απηή ηελ άζθεζε θνξηώλνπκε επηπιένλ ηηο πθέο πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε: textures[texture_wall] = LoadBitmap("textures/brick.bmp"); textures[texture_sphere] = LoadBitmap("textures/stone1.bmp"); Η LoadBitmap() είλαη κηα βνεζεηηθή ζπλάξηεζε πνπ ρξεζηκνπνηνύκε γηα λα θνξηώζνπκε έλα αξρείν bmp από ην δίζθν θαη πνπ νξίδεηαη ζην αξρείν texture.cpp. Η ζπλάξηεζε LoadBitmap() αθνύ θνξηώζεη ηελ εηθόλα, δεκηνπξγεί έλα αληηθείκελν πθήο, δεκηνπξγεί ην mipmap γηα ηελ πθή θαη νξίδεη ηελ κέζνδνο θηιηξαξίζκαηνο: //Δεκηνύξγεζε έλα αληηθείκελν πθήο glgentextures(1, &textureid ); //ελεξγνπνίεζε ην αληηθείκελν πθήο glbindtexture(gl_texture_2d, textureid); //Δεκηνύξγεζε ην mipmap γηα απηή ηελ πθή glubuild2dmipmaps(gl_texture_2d, 4, infoheader.biwidth, infoheader.biheight, GL_RGBA, GL_UNSIGNED_BYTE, l_texture); //Όξηζε ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο πθήο όηαλ νη s,t ζπληεηαγκέλεο είλαη έμω //από ην δηάζηεκα [0,1] gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT); gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT); //Όξηζε ηελ κεζνδν θηιηξαξίζκαηνο ηεο πθήο gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR); gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST_MIPMAP_NEAREST); //Όξηζε πώο ζα ρξεζηκνπνηνύκε ην ρξώκα ηεο πθήο ζε ζρέζε κε ην //ππάξρνλ ρξώκα ηεο επηθάλεηαο. gltexenvf(gl_texture_env, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_MODULATE); Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 9 9/12/2008

10 renderscene() Σηελ renderscene() ελεξγνπνηνύκε ηηο πθέο κε ηελ εληνιή glenable(gl_texture_2d) θαη δσγξαθίδνπκε θάζε αληηθείκελν (ηελ ζθαίξα θαη ην δσκάηην) ελεξγνπνηώληαο ηηο αληίζηνηρεο πθέο ηνπο. Γηα λα δσγξαθίζσ θάζε ηνίρν ηνπ δσκαηίνπ ρξεζηκνπνηώ ηηο εμήο εληνιέο: //δωγξάθηζε ηνλ ηνίρν glbindtexture(gl_texture_2d, textures[texture_wall2]); glbegin(gl_quads); vnormal[0] = 0; vnormal[1] = 0; vnormal[2] = -1; glnormal3fv(vnormal); //ζέζε ηηο ζπληεηαγκέλεο πθήο γηα απηή ηελ θνξπθή gltexcoord2f(0.0f, 1.0f); glvertex3f(-width, height, length); glnormal3fv(vnormal); gltexcoord2f(1.0f, 1.0f); glvertex3f(width, height, length); glnormal3fv(vnormal); gltexcoord2f(1.0f, 0.0f); glvertex3f(width, -height, length); glnormal3fv(vnormal); gltexcoord2f(0.0f, 0.0f); glvertex3f(-width, -height, length); glend(); Αξρηθά ελεξγνπνηώ ηελ πθή ηνπ ηνίρνπ θαη ζηελ ζπλέρεηα ηνλ δσγξαθίδσ ζαλ GL_QUAD (ηεηξάπιεπξν), νξίδνληαο γηα θάζε θνξπθή ηελ ζέζε ηεο glvertex3f(), ηηο ζπληεηαγκέλεο ηεο πθήο gltexcoord2f() θαζώο θαη έλα θαλνληθό δηάλπζκα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί θαηά ηνλ θσηηζκό glnormal3fv(). Φειριζμός προγράμμαηος Με ηα βελάκια (cursor keys) κπνξνύκε λα πεξηζηξέςνπκε πάλσ-θάησ θαη αξηζηεξάδεμηά ηελ θάκεξα. Με ηα πιήθηξα z,c κεηαθηλνύκε ηελ θάκεξα αξηζηεξά-δεμηά θαη κε ηα s,x ηελ κεηαθηλνύκε πίζσ-κπξνο. Επίζεο κε ην πιήθηξν a κπνξνύκε λα εκθαλίζνπκε θαη λα θξύςνπκε ην ζύζηεκα αμόλσλ ηνπ θόζκνπ καο. Με ην spacebar κπνξνύκε λα θάλνπκε ην θσο λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ην αληηθείκελν καο. Πράγμαηα να δοκιμάζεηε Α) Εθαξκόζηε ηελ πθή TEXTURE_WALL ζηνλ «ηνίρν» Β) Παξνκνίσο εθαξκόζηε ηελ πθή TEXTURE_SPHERE ζην κνληέιν ηεο ζθαίξαο. Γ) Κνηηάμηε ηελ ζθαίξα κε ηελ πθή πέηξαο. Παξαηεξείζηε ηελ αλαθιάζεηο ηνπ θσηόο (γπαιάδεο) πάλσ ζηε ζθαίξα. Με ην spacebar πεξηζηξέςηε ην θσο ώζηε λα έξζεη πίζσ από ηη ζθαίξα θαη ζηακαηήζηε ην πάιη κε ην spacebar. Τη ζπκβαίλεη κε ηηο γπαιάδεο ηώξα; Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 10 9/12/2008

11 Γ) Σηξέςηε ηελ θάκεξα πξνο ηνλ πέηξηλν ηνίρν (ζηα αξηζηεξά όπσο θνηηάεη αξρηθά) κε ηα βειάθηα. Μεηαθηλήζηε ηελ θάκεξα κπξνο-πίζσ (πιήηξα s-x). Τη παξαηεξείηε; Δ) Σηελ ζπλάξηεζε LoadBitmap() (αξρείν texture.cpp), αιιάμηε ηηο ηηκέο ησλ παξακέηξσλ θηιηξαξίζκαηνο gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST); gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST); δηαδνρηθά ζε GL_LINEAR (θάληε ην πξώηα γηα ην GL_TEXTURE_MAG_FILTER). Γπξίζηε ηελ θάκεξα πξνο ηνλ πέηξηλν ηνίρν όπσο πξηλ θαη κεηαθηλήζηε ηελ θάκεξα θνληά ζηνλ ηνίρν (θαη κεηά ηξαβήμηε ηελ πξνο ηα πίζσ). Τη παξαηεξείηε ηώξα ζρεηηθά κε ηελ επίδξαζε ηνπ bilinear interpolation θαηά ηελ κεγέζπλζε/ζκίθξπλζε κηαο πθήο; Ε) Αιιάμηε ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ GL_TEXTURE_MIN_FILTER δηαδνρηθά ζε GL_NEAREST_MIPMAP_NEAREST, GL_LINEAR_MIPMAP_NEAREST θαη GL_LINEAR_MIPMAP_ LINEAR δνθηκάδνληαο ην βήκα (B) γηα θάζε πεξίπησζε. Τη ζπκπεξάζκαηα βγάδεηε γηα ηηο ηερληθέο θηιηξαξίζκαηνο ηνπ mipmap; Ζ) Θέζηε ηηο κεζόδνπο θηιηξαξίζκαηνο ηηο πθήο ζε gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR); gltexparameterf(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR_MIPMAP_LINEAR); ζηελ ζπλάξηεζε LoadBitmap() Φέξηε ηελ θάκεξα ζηελ κία άθξε ηνπ ηνίρνπ κε ηα θόθθηλα ηνύβια θαη ζηξέςηε ηελ ώζηε λα θνηηά ζρεδόλ παξάιιεια κε απηόλ. Τη παξαηεξείηε ζρεηηθά κε ηελ πνηόηεηα ηεο πθήο ζην βάζνο ηνπ ηνίρνπ; Παηήζηε ην πιήθηξν f πνπ ελεξγνπνηεί/απελεξγνπνηεί ην anisotropic filtering. Τη παξαηεξείηε ζρεηηθά κε ηελ πνηόηεηα ηεο πθήο ηώξα; Πεξηεγεζείηε ζην δσκάηην θαη θνηηάμηε δηάθνξεο πθέο κε ή ρσξίο anisotropic filtering. Θ) Δνθηκάζηε λα εθαξκόζεηε ηνλ κεηαζρεκαηηζκό κεηαθίλεζεο θαηά ηνλ άμνλα ησλ X ζηελ πθή ηνπ παηώκαηνο. Ο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ πθήο GL_TEXTURE είλαη ήδε ελεξγνπνηεκέλνο (κε ηελ glmatrixmode(gl_texture); ). Μπνξείηε απιά λα εθαξκόζεηε κηα κεηαθίλεζε κε ηνλ gltranslatef(). Έρεηε ζηελ δηάζεζε ζαο ηελ κεηαβιεηή a πνπ αιιάδεη κε ην ρξόλν. Πξνζνρή: λα ζώζεηε ηνλ GL_TEXTURE ζηε ζηνίβα κε glpushmatrix()/glpopmatrix() πξηλ εθαξκόζεηε ηνλ κεηαζρεκαηηζκό. Κώζηας Αναγνώζηου Σελίδα 11 9/12/2008

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σκιές. Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ.

Σκιές. Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Σκιές Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Σκιές Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο

4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο Λσμένες αζκήζεις ζηη Logo Στεδίαζη ζτημάηων με ηη τελώνα 1) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα ηεηξάγσλν πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα ηεηξάγσλν κε πιεπξά 120. Γηα ηεηξάγσλν επαλάιαβε 4 [κπ 120

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-12 Ρέππα Μαξγαξίηα FORMAT, UNFORMAT Format format , όποσ = a:, b: Μνξθνπνηεί, δειαδή πξνεηνηκάδεη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤ ΕΠΙΠΕΔ Άξοναρ Άξονα κε απσή ηο θαη μοναδιαίο διάνςζμα ηο OI i θαη ηνλ ζπκβνιίδνπκε κε νλνκάδνπκε κηα επζεία πάλσ ζηελ νπνία έρνπκε επηιέμεη ζεκεία θαη Ι έηζη ώζηε ην δηάλπζκα OI λα έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα