ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç. 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü
|
|
|
- Σαπφειρη Βηθζαθά Δάβης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 101 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 101 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü öõóéêü ìýãåèïò. 2. ÐåñéãñÜøôå áðëü ðåßñáìá áðü ôï ïðïßï íá öáßíåôáé üôé ç óõíéóôáìýíç äýï ïìüññïðùí äõíüìåùí Ý åé ôéìþ ðïõ åßíáé ßóç ìå ôï Üèñïéóìá ôùí ôéìþí ôùí äõíüìåùí áõôþí. 3. ÐåñéãñÜøôå áðëü ðåßñáìá áðü ôï ïðïßï íá öáßíåôáé üôé ç óõíéóôáìýíç äýï áíôßññïðùí äõíüìåùí Ý åé ôéìþ ðïõ åßíáé ßóç ìå ôç äéáöïñü ôùí ôéìþí ôùí äõíüìåùí áõôþí. 4. Ðïéá åßíáé ç öïñü ôçò óõíéóôáìýíçò äýï áíôßññïðùí äõíüìåùí; 5. íá áõôïêßíçôï êéíïýìåíï ìå ìåãüëç ôá ýôçôá ðñïóêñïýåé óå Ýíá ôïß ï. Ïé åðéâüôåò ôïõ áõôïêéíþôïõ êéíïýíôáé ðñïò ôá åìðñüò. Äþóôå ìéá åîþãçóç ãéá ôï öáéíüìåíï. 6. Íá åîçãþóåôå ôé åííïïýìå ìå ôçí Ýêöñáóç Ýíá óþìá éóïññïðåß. 7. Ðïéá ó Ýóç åêöñüæåé ôïí 2 íüìï ôïõ Íåýôùíá; Íá åîçãþóåôå ôá ìåãýèç êáé íá ãñüøåôå ôéò ìïíüäåò ôïõò óôï S.I. 8. íá óþìá ðïõ áñ éêü çñåìåß äý åôáé óôáèåñþ äýíáìç (óõíéóôáìýíç). Óõìöùíåßôå ìå ôçí Üðïøç üôé ôï óþìá áõôü êéíåßôáé åõèýãñáììá ïìáëü åðéôá õíüìåíá; Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 9. íá óþìá êüíåé åõèýãñáììç ïìáëþ êßíçóç. Ôé óõìðåñáßíåôå ãéá ôçí óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ äý åôáé; 10. ÌÝóá óôçí ôüîç Ýíáò ìáèçôþò áöþíåé íá ðýóïõí áðü ôï ßäéï ýøïò ôáõôü ñïíá Ýíá öýëëï áñôß êáé Ýíá ìïëýâé. Ôï ìïëýâé èá öôüóåé ðéï ãñþãïñá óôï ðüôùìá ôçò ôüîçò. Ðïéá åîþãçóç äßíåôå ãéá ôï öáéíüìåíï áõôü; 11. Ðüôå Ýíá óþìá ëýìå üôé êüíåé åëåýèåñç ðôþóç; Ìå ðïéá ðñïûðüèåóç èåùñïýìå ôçí êßíçóç ðïõ êüíåé Ýíá ìðáëüêé ðïõ áöþíïõìå íá ðýóåé áðü êüðïéï ýøïò, ùò åëåýèåñç ðôþóç; 12. Íá ãñüøåôå ôéò ó Ýóåéò ðïõ äßíïõí ôçí ôá ýôçôá êáé ôï äéüóôçìá óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï, óôçí åëåýèåñç ðôþóç. 13. íá óþìá êüíåé åëåýèåñç ðôþóç. Ná óõìðëçñþóåôå ôïí ðßíáêá ôéìþí. (g=10m/s 2 ). t(s) õ(m/s) s(m) Íá óõìðëçñþóåôå ìå ôïõò üñïõò: äýíáìç, ðëáóôéêþ, åëáóôéêþ, äéáíõóìáôéêü ìýãåèïò, ôá êåíü óôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò. Á. Ç äýíáìç ãéá íá ïñéóèåß ðëþñùò ñåéüæåôáé ôéìþ, äéåýèõíóç êáé öïñü, äçëáäþ åßíáé... Â. Ç ðáñáìüñöùóç åíüò åëáôçñßïõ áñáêôçñßæåôáé ùò... Ã. Ç ðáñáìüñöùóç ìéáò ðëáóôåëßíçò áñáêôçñßæåôáé ùò... Ä. Ç... ðñïêáëåß ôçí ðáñáìüñöùóç Þ ôç ìåôáâïëþ ôçò êéíçôéêþò êáôüóôáóçò ôïõ óþìáôïò óôï ïðïßï áóêåßôáé. 15. Íá óõìðëçñþóåôå ôá êåíü óôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò. Á. íá óþìá ôï ïðïßï áñ éêü çñåìïýóå åîáêïëïõèåß íá çñåìåß áí ç óõíéóôáìýíç ôùí äõíüìåùí ðïõ äý åôáé åßíáé... Â. ÁäñÜíåéá åßíáé ç éäéüôçôá ôùí óùìüôùí íá ôåßíïõí íá äéáôçñþóïõí ôçí... ôïõò êáôüóôáóç. Ã. Ôï âüñïò åíüò óþìáôïò... áðü ôüðï óå ôüðï åíþ ç ìüæá ôïõ ðáñáìýíåé...
2 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 16. Íá óõìðëçñþóåôå ôá êåíü óôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò. Á. Ìéá äýíáìç F ðïõ åðåíåñãåß óå Ýíá óþìá, ìðïñåß íá áíáëõèåß óå óõíéóôþóåò ïé ïðïßåò åðéöýñïõí ôï ßäéï... ìå ôç äýíáìç F. Â. Ç åëåýèåñç ðôþóç åíüò óþìáôïò åßíáé êßíçóç... ïìáëü åðéôá õíüìåíç ùñßò... ôá ýôçôá. 17. Ìéá ìðüëá ðïõ áñ éêü çñåìïýóå óå ëåßï ïñéæüíôéï äüðåäï äý åôáé ïñéæüíôéá äýíáìç F. Óôï äéüãñáììá ôçò åéêüíáò, öáßíåôáé ðþò ìåôáâüëëåôáé ç ôéìþ ôçò äýíáìçò ìå ôï ñüíï. Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí ïñèüôçôá ôùí ðñïôüóåùí. Á. ÌÝ ñé ôç óôéãìþ t 1 ç ìðüëá êüíåé åðéôá õíüìåíç êßíçóç. Â. Áðü ôç óôéãìþ t 1 ìý ñé ôç óôéãìþ t 2 ç ìðüëá êüíåé êßíçóç ïìáëü åðéôá- õíüìåíç. 18. íá óþìá ðïõ áñ éêü çñåìïýóå óå ëåßï ïñéæüíôéï äüðåäï äý åôáé ïñéæüíôéá äýíáìç F. Óôï äéüãñáììá ôçò åéêüíáò, öáßíåôáé ðþò ìåôáâüëëåôáé ç ôéìþ ôçò äýíáìçò ìå ôï ñüíï. Íá áñáêôçñßóåôå ìå ôï ãñüììá (Ó) ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò êáé ìå ôï ãñüììá (Ë) ôéò ëáíèáóìýíåò. Á. Ç êßíçóç ôïõ óþìáôïò åßíáé: 0 1s åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç. 1s 2s åõèýãñáììç ïìáëþ. 2s 3s åõèýãñáììç ïìáëü åðéâñáäõíüìåíç. Â. Ç êßíçóç ôïõ óþìáôïò åßíáé: 0 1s åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç. 1s 2s ôï óþìá çñåìåß. 2s 3s ôï óþìá áñ ßæåé íá êéíåßôáé ðñïò ôá ðßóù. 19. íá óþìá ðýöôåé åëåýèåñá áðü ýøïò Ç ðüíù áðü ôï Ýäáöïò. Íá áñáêôçñßóåôå ìå ôï ãñüììá (Ó) êáé ìå ôï ãñüììá (Ë), ôéò óùóôýò êáé ôéò ëüèïò áíôßóôïé á, ðñïôüóåéò. (ÁíôéóôÜóåéò áðü ôïí áýñá ðáñáëåßðïíôáé). Á. Ôï óþìá êüíåé ïìáëþ êßíçóç. Â. Ôï óþìá óôçí áñ Þ Ý åé åðéôü õíóç ìçäýí êáé ôá ýôçôá ìçäýí. Ã. Ôï óþìá êüíåé êßíçóç åõèýãñáììç ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç ßóç ìå g. Ä. Ôï óþìá êüèå óôéãìþ âñßóêåôáé óå 1 2 ýøïò h gt ðüíù áðü ôï Ýäáöïò Íá áñáêôçñßóåôå ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò ìå ôï ãñüììá (Ó) áí åßíáé óùóôýò êáé ìå ôï ãñüììá (Ë) áí åßíáé ëüèïò. Á. Ç áäñüíåéá åßíáé éäéüôçôá áñáêôçñéóôéêþ ôùí óôåñåþí óùìüôùí. Â. íá óþìá èá êéíçèåß åõèýãñáììá ïìáëü åðéôá õíüìåíá, áí ç óõíéóôáìýíç ôùí äõíüìåùí ðïõ èá åðåíåñãþóïõí ó áõôü åßíáé ìçäýí. Ã. Áí ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åðåíåñãåß ó Ýíá óþìá åßíáé óôáèåñþ, ôüôå ôï óþìá èá êüíåé åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç êßíçóç. 21. íá óþìá êéíåßôáé åõèýãñáììá óå ïñéæüíôéï äüðåäï êáé åðéôá ýíåôáé ãéá êüðïéï ñïíéêü äéüóôçìá. ÌåôÜ áñ ßæåé íá åðéâñáäýíåôáé. Íá áñáêôçñßóåôå ìå ôï ãñüììá (Ó) ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò êáé ìå ôï ãñüììá (Ë) ôéò ëáíèáóìýíåò.
3 103 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç Á. Ôï óþìá áðïêôü ôç ìýãéóôç ôá ýôçôü ôïõ ôç óôéãìþ ðïõ áñ ßæåé íá åðéâñáäýíåôáé. Â. Ôï óþìá äý åôáé óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åßíáé áñ éêü ïìüññïðç ôçò êßíçóçò êáé ìåôü åßíáé áíôßññïðç ôçò êßíçóçò. Ã. Ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ äý åôáé ôï óþìá åßíáé ìçäýí üôáí áðïêôü ôç ìýãéóôç ôá ýôçôü ôïõ. Ä. Ç óõíéóôáìýíç ôùí äõíüìåùí ðïõ äý åôáé ôï óþìá åßíáé óôáèåñþ. 22. Íá áñáêôçñßóåôå ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò ìå ôï ãñüììá (Ó) áí åßíáé óùóôýò êáé ìå ôï ãñüììá (Ë) áí åßíáé ëüèïò. Á. Ôï âüñïò åíüò óþìáôïò åßíáé äéáíõóìáôéêü ìýãåèïò. Â. Ôï âüñïò åíüò óþìáôïò ìåôáâüëëåôáé áðü ôüðï óå ôüðï ðüíù óôçí åðéöüíåéá ôçò Ãçò. Ã. Ôï âüñïò åíüò óþìáôïò óôïí ßäéï ôüðï ìåôáâüëëåôáé ìå ôï ýøïò ðïõ âñßóêåôáé áõôü áðü ôçí åðéöüíåéá ôçò Ãçò. Ä. Ôï âüñïò åíüò óþìáôïò Ý åé ìýôñï mg. 23. íá âáñýôåñï óþìá Ýëêåôáé áðü ôç Ãç ìå äýíáìç ìåãáëýôåñç áðü Ýíá åëáöñýôåñï. ¼ôáí ôá áöþíïõìå áðü ôï ßäéï ýøïò öôüíïõí ôáõôü ñïíá óôçí åðéöüíåéá ôçò Ãçò (ïé êéíþóåéò èåùñïýìå üôé ãßíïíôáé ìüíï õðü ôçí åðßäñáóç ôïõ âüñïõò ôùí óùìüôùí). Íá áñáêôçñßóåôå ôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò ìå ôï ãñüììá (Ó) áí åßíáé óùóôýò êáé ìå ôï ãñüììá (Ë) ôéò ëáíèáóìýíåò. Á. Ôá äýï óþìáôá Ý ïõí êüèå óôéãìþ ôçí ßäéá åðéôü õíóç (åðéôü õíóç âáñýôçôáò). Â. Ôá äýï óþìáôá äý ïíôáé äéáöïñåôéêýò äõíüìåéò, üìùò Ý ïõí êüèå óôéãìþ ôçí ßäéá ôá ýôçôá. Ã. Ôá äýï óþìáôá Ý ïõí êüèå óôéãìþ ôçí ßäéá åðéôü õíóç êáé ßóåò ïñìýò êáé âñßóêïíôáé óôï ßäéï ýøïò. 24. íá óþìá êéíåßôáé åõèýãñáììá êáé ïìáëü. Ðïéá áðü ôéò ðéï êüôù ó Ýóåéò åßíáé óùóôþ; Á. F ïë =m á Â. F ïë =0 Ã. á = óôáèåñü Ä. õ= Ç åðéôü õíóç ðïõ áðïêôü Ýíá óþìá õðü ôçí åðßäñáóç ìßáò äýíáìçò F, åßíáé: Á. ÁíÜëïãç ôïõ ôåôñáãþíïõ ôçò äýíáìçò F. Â. ÁíÜëïãç ôçò äýíáìçò F. Ã. Äåí åîáñôüôáé áðü ôç äýíáìç F. Ä. Áíôßóôñïöá áíüëïãç ôçò äýíáìçò F. 26. Ç ìïíüäá 1 Í éóïýôáé ìå: Á. 1kg m s Â. 1kg m 2 s Ã. 1kgm Ä. 1kg s m 27. Ç ôá ýôçôá åíüò óþìáôïò åßíáé óôáèåñþ óå ôéìþ êáé êáôåýèõíóç üôáí ç óõíïëéêþ äýíáìç ðïõ åíåñãåß ó áõôü: Á. Åßíáé óôáèåñþ óå ôéìþ êáé êáôåýèõíóç. Â. Åßíáé ìçäåíéêþ. Ã. Ìåãáëþíåé ãñáììéêü ìå ôï ñüíï. Ä. Ìéêñáßíåé ãñáììéêü ìå ôï ñüíï. Å. Åßíáé áíüëïãç ôïõ äéáóôþìáôïò ðïõ äéáíýåé ôï óþìá. 28. íá óþìá åðéôá ýíåôáé ïìáëü üôáí ç äýíáìç ðïõ ôï åðéôá ýíåé åßíáé: Á. ÌçäåíéêÞ. Â. ÓôáèåñÞ êáôü ìýôñï êáé êáôåýèõíóç. Ã. ÁíÜëïãç ôïõ äéáóôþìáôïò ðïõ äéáíýåé. Ä. Áíôéóôñüöùò áíüëïãç ôïõ äéáóôþìáôïò ðïõ äéáíýåé. Å. Ç ôéìþ ôçò ìåãáëþíåé ìå óôáèåñü ñõèìü. 29. íá óþìá ðáýåé íá åðéôá ýíåôáé üôáí ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé ó áõôü: Á. Ãßíåé ìçäýí. Â. ÐÜñåé ôçí ðéï ìéêñþ ôéìþ ôçò. Ã. ÐÜñåé ôçí ðéï ìåãüëç ôéìþ ôçò. Ä. Ãßíåé êüèåôç óôç äéåýèõíóç ôçò êßíçóþò ôïõ. 30. Ç ôá ýôçôá åíüò óþìáôïò ðïõ ôï áöþíïõìå íá ðýóåé áðü ó åôéêü ìéêñü ýøïò ìåôáâüëëåôáé ìå ôï ñüíï, üðùò öáßíåôáé óôçí åéêüíá. Ç êßíçóç ðïõ êüíåé ôï óþìá åßíáé: 2
4 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç Á. Åëåýèåñç ðôþóç. Â. Êéíåßôáé õðü ôçí åðßäñáóç ôïõ âüñïõò ôïõ, êáé ìßáò áêüìç äýíáìçò ïìüññïðçò ìå ôï âüñïò ôïõ. Ã. Êéíåßôáé õðü ôçí åðßäñáóç ôïõ âüñïõò ôïõ êáé ôçò áíôßóôáóçò ôïõ áýñá. Ä. Ôï óþìá åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëþ êßíçóç, ìý ñé ôç óôéãìþ t 1. ìåôáâüëëåôáé ç ôéìþ ôçò ôá ýôçôáò ôïõ óþìáôïò ìå ôï ñüíï; 31. Óå ðïéï áðü ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá, ôïõ äéáóôþìáôïò óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï, öáßíåôáé üôé ôï óþìá åêôåëåß åëåýèåñç ðôþóç áðü ìéêñü ýøïò; 33. Ôï áðïôýëåóìá ìéáò äýíáìçò åîáñôüôáé: Á. Áðü ôï óçìåßï åöáñìïãþò ôçò. Â. Áðü ôçí êáôåýèõíóþ ôçò. Ã. Áðü ôçí ôéìþ ôçò. Ä. Áðü üëá ôá ðáñáðüíù. 34. Íá áíôéóôïé ßóåôå ó Ýóåéò ìå öáéíüìåíá. Éóïññïðßá. F = óôáèåñþ Åõèýãñáììç ïìáëü F = 0 åðéôá õíüìåíç êßíçóç. Êßíçóç åõèýãñáììç åðéôá õíüìåíç á óôáèåñþ ìå ìåôáâëçôþ åðéôü õíóç 32. íá óþìá ìüæáò m êéíåßôáé óå ïñéæüíôéï äüðåäï ìå ôá ýôçôá õ êáé ôç óôéãìþ t=0 áóêåßôáé óôáèåñþ äýíáìç F, áíôßññïðç ôçò ôá ýôçôáò, ìý ñé íá óôáìáôþóåé ôï óþìá. Ðïéá áðü ôá äéáãñüììáôá äåß íåé ðùò 35. ÐåôÜìå Ýíá óþìá êáôáêüñõöá ðñïò ôá ðüíù. Íá ó åäéüóåôå ôá äéáíýóìáôá ôçò åðéôü õíóçò êáé ôçò ôá ýôçôáò ôïõ óþìáôïò:
5 105 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç Á. Óå ìéá ôõ áßá ñïíéêþ óôéãìþ êáôü ôç äéüñêåéá ôçò áíüäïõ ôïõ. Â. Ôç ñïíéêþ óôéãìþ ðïõ âñßóêåôáé óôï áíþôáôï óçìåßï ôçò ôñï éüò ôïõ. Ã. Óå ìéá ôõ áßá ñïíéêþ óôéãìþ êáôü ôçí äéüñêåéá ôçò êáèüäïõ ôïõ. 36. íáò ìáèçôþò ðéóôåýåé üôé áäñüíåéá Ý ïõí ìüíï ôá óþìáôá ðïõ âñßóêïíôáé óå êßíçóç, åíþ ôá áêßíçôá óþìáôá äåí Ý ïõí. Ðïéá åßíáé ç äéêþ óáò Üðïøç; 37. Ñß íïõìå ìéá ìðüëá êáôáêüñõöá ðñïò ôá ðüíù. Íá ó åäéüóåôå ôéò äõíüìåéò ðïõ áóêïýíôáé ðüíù óôç ìðüëá óå Ýíá ôõ áßï óçìåßï ôçò ôñï éüò ôçò üôáí: Á. Áíåâáßíåé. Â. Êáôåâáßíåé. Ã. Ôç ñïíéêþ óôéãìþ ðïõ âñßóêåôáé óôï áíþôáôï óçìåßï ôçò ôñï éüò ôçò. 38. ÁöÞíïõìå íá ðýóïõí ôáõôü ñïíá äýï êýñìáôá, Ýíá ôùí äýêá êáé Ýíá ôùí åêáôü äñá ìþí. Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò; Á. Ôá äýï êýñìáôá ðýöôïõí ôáõôü ñïíá, äéüôé ç áíôßóôáóç ôïõ áýñá åßíáé áìåëçôýá. Â. Ôï êýñìá ôùí åêáôü äñá ìþí ðýöôåé ðñþôï, äéüôé åßíáé âáñýôåñï. Ã. Ôá äýï êýñìáôá ðýöôïõí ôáõôü ñïíá, äéüôé óôï âáñýôåñï áóêåßôáé ìåãáëýôåñç äýíáìç, áëëü áõôü Ý åé ìåãáëýôåñç ìüæá êáé ç åðéôü õíóç F B á m m g óôáè. Ä. Ôï êýñìá ôùí äýêá äñá ìþí Ý åé ìåãáëýôåñç åðéôü õíóç, äéüôé åßíáé åëáöñýôåñï. 39. Óôçí åëåýèåñç ðôþóç åíüò óþìáôïò: Á. Ç åðéôü õíóç åßíáé óôáèåñþ. Â. Ç ôá ýôçôá åßíáé óôáèåñþ. Ã. Ç åðéôü õíóç êáé ç ôá ýôçôá åßíáé ßóåò. Ä. Ç åðéôü õíóç åîáñôüôáé áðü ôç ìüæá ôïõ. 105 Ðïéåò áðü ôéò ðáñáðüíù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò; 40. ÌÝóá óå áåñüêåíï óùëþíá áöþíïõìå ìéá óöáßñá. Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò; Á. Äåí õðüñ åé âáñýôçôá ìýóá óôïí áåñüêåíï óùëþíá. Â. Óôç óöáßñá áóêåßôáé ìüíï ôï âüñïò ôçò, ôï ïðïßï ôçí åðéôá ýíåé. Ã. Ç áíôßóôáóç ôïõ áýñá åìðïäßæåé ôç óöáßñá íá ðýóåé åëåýèåñá. Ä. Ôï âüñïò áóêåßôáé óôç óöáßñá ìüíï üôáí ôçí áöþóïõìå íá ðýóåé. 41. Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò; Á. Ãéá íá êéíåßôáé Ýíá óþìá ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá ðñýðåé íá áóêïýíôáé ðüíù ôïõ äõíüìåéò, ðïõ Ý ïõí óõíéóôáìýíç ßóç ìå ìçäýí. Â. ¼ëá ôá óþìáôá óôáìáôïýí íá êéíïýíôå üôáí ðáýóïõí íá áóêïýíôáé ðüíù ôïõò äõíüìåéò. Ã. Ç áäñüíåéá åßíáé ç äýíáìç ðïõ äéáôçñåß ôçí êßíçóç ôùí óùìüôùí. Ä. Äýï óþìáôá äéáöïñåôéêþò ìüæáò ðïõ çñåìïýí, Ý ïõí ôçí ßäéá áäñüíåéá. Å. Ç ìüæá ôùí óùìüôùí åßíáé ôï ìýôñï ôçò áäñüíåéüò ôïõò. ÓÔ. Ôá óþìáôá Ý ïõí áäñüíåéá ìüíï üôáí êéíïýíôáé.
6 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç
7 107 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 107 ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 1. Äýï äõíüìåéò ìå ôéìýò 80Í êáé 60Í åíåñãïýí óôï ßäéï óçìåßï åíüò óþìáôïò. Íá âñåßôå ôç óõíéóôáìýíç ôïõò áí ïé äéåõèýíóåéò ôïõò ó çìáôßæïõí ìåôáîý ôïõò ãùíßá A. 0 B Óôçí åéêüíá öáßíåôáé Ýíá óþìá êáé ïé äõíüìåéò ðïõ äý åôáé óå ôñåéò ðåñéðôþóåéò. 6. íá ðéèçêüêé êñýìåôáé áðü ôï êëáäß åíüò äýíôñïõ êáé Ý åé âüñïò 200Í. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôç äýíáìç ðïõ äý åôáé áðü ôï êëáäß ôïõ äýíäñïõ. 7. íá óþìá çñåìåß óå ïñéæüíôéï äüðåäï. Óôçí åéêüíá öáßíïíôáé ïé ïñéæüíôéåò äõíüìåéò ðïõ äý åôáé óå ôýóóåñéò ðåñéðôþóåéò. Íá óõãêñßíåôå ôéò åðéôá ýíóåéò ôïõ óþìáôïò. Óå êüèå ðåñßðôùóç íá õðïëïãßóåôå ôçí óõíéóôáìýíç äýíáìç óå ôéìþ êáé êáôýõèõíóç. 3. Ìéá äýíáìç F=10N íá áíáëõèåß óå äõï óõíéóôþóåò, F 1 êáé F 2 ðïõ åßíáé: Á. óõããñáììéêýò ïìüññïðåò êáé F 1 =4F 2 Â. óõããñáììéêýò áíôßññïðåò êáé F 1 =3F 2 4. Áðü Ýíá äõíáìüìåôñï êñåìüìå óþìáôá äéáöïñåôéêþí âáñþí. Á. Íá óõìðëçñþóåôå ôïí ðßíáêá. ÅðéìÞêõíóç (cm) BÜñïò (Í) Â. Íá êüíåôå ôï äéüãñáììá ôçò äýíáìçò ðïõ åðéìçêýíåé ôï äõíáìüìåôñï óå óõíüñôçóç ìå ôçí åðéìþêõíóç. Ã. Íá õðïëïãßóåôå ôçí êëßóç ôçò ãñáöéêþò ðáñüóôáóçò. 5. Ôï óþìá ðïõ öáßíåôáé óôçí åéêüíá êéíåßôáé ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá. Åßíáé ãíùóôü üôé F 1 =22N êáé F 2 =7N. To óþìá äý åôáé Üëëç äýíáìç åêôüò ôùí F 1 êáé F 2 óôç äéåýèõíóç ôçò êßíçóþò ôïõ; Áí íáé íá ôçí ðñïóäéïñßóåôå. 8. íá óþìá êéíåßôáé óå ëåßï ïñéæüíôéï äüðåäï ìå ôá ýôçôá õ 1 =10m/s. Ôç ñïíéêþ óôéãìþ t=0 áñ ßæåé íá åíåñãåß ðüíù óôï óþìá äýíáìç F, êáôü ôç äéåýèõíóç ôçò ôá ýôçôáò áëëü ìå áíôßèåôç öïñü. Óå ñüíï t=2s ç ôéìþ ôçò ôá ýôçôüò ôïõ ãßíåôáé õ 2 =5m/s. Íá õðïëïãéóôåß ç ôéìþ ôçò äýíáìçò F. Äßíåôáé ç ìüæá ôïõ óþìáôïò m=10kg. 9. íá óþìá ìüæáò m=1kg êéíåßôáé óå ïñéæüíôéï äüðåäï êáé ç ôá ýôçôü ôïõ äßíåôáé áðü ôç ó Ýóç õ 4 t ( õóå m, tóås) s Íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò óõíéóôáìýíçò äýíáìçò ðïõ äý åôáé ôï óþìá. 10. Óþìá åðéôá ýíåôáé áðü 10m/s óå 14m/s ìýóá óå ñüíï 2s. Ç ìüæá ôïõ óþìáôïò åßíáé m=5kg. Íá âñåèåß ç óôáèåñþ äýíáìç ðïõ åðéôá ýíåé ôï óþìá. *11. Äýï óþìáôá ìå ìüæåò m 1 =1kg êáé m 2 =3kg çñåìïýí óå ëåßï ïñéæüíôéï äüðåäï. Ç ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç åßíáé 10m. Óôá óþìáôá åðåíåñãïýí ôáõôü ñïíá ïìüññïðåò
8 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç äõíüìåéò F 1 =4N êáé F 2 =15N áíôßóôïé á üðùò öáßíåôáé óôçí åéêüíá. á=0,3m/s 2. Ðïéá åðéôü õíóç èá Ý åé ôï óþìá üôáí åßíáé: F 1 =40N êáé F 2 =0; Á. Íá õðïëïãßóåôå ôçí åðéôü õíóç êüèå óþìáôïò. Â. ÌåôÜ áðü ðüóï ñüíï ôï ìüæáò m 2 óþìá èá ðñïçãåßôáé ôïõ Üëëïõ êáôü 18m; 12. Óþìá ìüæáò m=20kg áñ éêü çñåìåß ðüíù óå ëåßï ïñéæüíôéï åðßðåäï. Ôç ñïíéêþ óôéãìþ t=0 áñ ßæåé íá åíåñãåß óôï óþìá óôáèåñþ ïñéæüíôéá äýíáìç F 1 =20N. ÌåôÜ áðü ëßãï ñüíï êáôáñãåßôáé ç äýíáìç F 1 êáé ôçí ßäéá óôéãìþ áñ ßæåé íá åíåñãåß ðüíù óôï óþìá áíôßññïðç äýíáìç óôáèåñþò ôéìþò F 2 =5N êáé ôï óþìá óôáìáôü áöïý äéáíýóåé óõíïëéêü äéüóôçìá 40m. Íá õðïëïãßóåôå: Á. Óå ðïéï óçìåßï ôçò äéáäñïìþò Üñ éóå íá åíåñãåß ç äýíáìç F 2 ; Â. Ðüóç åßíáé ç äéüñêåéá ôçò êßíçóçò ôïõ óþìáôïò, áðü ôç óôéãìþ ðïõ îåêßíçóå ìý ñé íá ìçäåíéóôåß ç ôá ýôçôü ôïõ; 13. Óôï óþìá ôçò åéêüíáò áóêïýíôáé ïé äõíüìåéò F 1 =6N, F 2 =2N êáé F 3. Ôï óþìá áñ éêü çñåìåß êáé óå ñüíï 4s äéáíýåé äéüóôçìá 24m. Áí åßíáé ãíùóôü üôé ç ìüæá ôïõ óþìáôïò åßíáé m=1kg êáé üôé ôï äüðåäï åßíáé ëåßï, íá õðïëïãéóôïýí: Á. Ç åðéôü õíóç ôïõ óþìáôïò. Â. Ç ôéìþ ôçò äýíáìçò F Óôï óþìá ðïõ öáßíåôáé óôçí åéêüíá, áóêïýíôáé ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2. ¼ôáí ïé ôéìýò ôùí äõíüìåùí áõôþí åßíáé: F 1 =40N êáé F 2 =20N, ôï óþìá áðïêôü åðéôü õíóç 15. Ìßá ìðüëá áöþíåôáé íá ðýóåé áðü ôçí ôáñüôóá ìéáò ðïëõêáôïéêßáò ðïõ Ý åé ýøïò h=20m. Ðüóï ñüíï èá ñåéáóôåß ç ìðüëá ãéá íá öôüóåé óôï Ýäáöïò; Äßíåôáé üôé g=10m/s 2. *16. íá ðçãüäé Ý åé âüèïò 180m. Áðü ôï åßëïò ôïõ ðçãáäéïý áöþíïõìå íá ðýóåé åëåýèåñá Ýíá óþìá Á êáé ìåôü áðü Ýíá äåõôåñüëåðôï áöþíïõìå íá ðýóåé åëåýèåñá Ýíá Üëëï óþìá Â. Áí ç åðéôü õíóç ôçò âáñýôçôáò åßíáé 10m/s 2, ðüóç èüíáé ç áðüóôáóç ôïõ óþìáôïò  áðü ôïí ðõèìýíá ôïõ ðçãáäéïý üôáí ó áõôüí èá öôüóåé ôï óþìá Á; *17. íá áõôïêßíçôï Ý åé ìüæá m=4.000kg êáé êéíåßôáé ó Ýíáí åõèýãñáììï äñüìï ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá õ 0. ÎáöíéêÜ ï ïäçãüò öñåíüñåé áíáðôýóóïíôáò ìå óôáèåñþ åðéâñáäýíïõóá äýíáìç F= N êáé áêéíçôïðïéåß ôï áõôïêßíçôï ìåôü áðü äéáäñïìþ s=40m. Á. Íá âñåßôå ôçí ôá ýôçôá õ 0 ôïõ áõôïêéíþôïõ. Â. Íá õðïëïãßóåôå ôç ñïíéêþ äéüñêåéá ôçò åðéâñáäõíüìåíçò êßíçóçò. Ã. Íá êáôáóêåõüóåôå ôï äéüãñáììá õ=f(t). *18. Áðü Ýíá óçìåßï ðïõ âñßóêåôáé óå ýøïò h=45m áöþíïõìå íá ðýóåé Ýíá óþìá êáé Ýíá äåõôåñüëåðôï áñãüôåñá ñß íïõìå áðü ôï ßäéï óçìåßï äåýôåñï óþìá ìå áñ éêþ ôá ýôçôá õ 0 ôýôïéá, þóôå ôá äýï óþìáôá íá öôüóïõí óôï Ýäáöïò ôáõôü ñïíá. Á. Íá âñåßôå ôçí ôá ýôçôá õ 0 êáé ôï ñüíï ðïõ ñåéüæåôáé ôï äåýôåñï óþìá ãéá íá öôüóåé óôï Ýäáöïò. Â. Íá êüíåôå ôá äéáãñüììáôá õ=f(t) êáé s=f(t) ãéá ôï ðñþôï óþìá. Äßíåôáé üôé g=10m/s 2.
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÃËÙÓÓÁÑÉ. ÃëùóóÜñé. Áëëçëåðßäñáóç: ÏíïìÜæåôáé ç äéáäéêáóßá Üóêçóçò äõíüìåùí ìåôáîý äýï óùìüôùí.
291 c m y k ÃëùóóÜñé 291 ÃËÙÓÓÁÑÉ Á ÁäñÜíåéá Þ áäñüíåéá ôùí óùìüôùí Þ áäñüíåéá ôçò ýëçò ïíïìüæåôáé ç éäéüôçôá ðïõ Ý ïõí ôá óþìáôá íá áíôéóôýêïíôáé óôç ìåôáâïëþ ôçò êéíçôéêþò ôïõò êáôüóôáóçò. ÁäñáíåéáêÞ
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï
1 Ã ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç
0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
Åõèýãñáììç êßíçóç. 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç
33 c m y k Åõèýãñáììç êßíçóç 33 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç c m y k 34 34 Åõèýãñáììç êßíçóç Ðþò èá ìðïñïýóå íá ðåñéãñáöåß ç êßíçóç åíüò áãùíéóôéêïý áõôïêéíþôïõ; Ðüóï ãñþãïñá êéíåßôáé ç ìðüëá ðïõ êëþôóçóå Ýíáò
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
30 ÊåöÜëáéï 2 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 2.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò êáé óôïí IR 2, Ýôóé êáé óôïí IR 3 ìðïñïýìå íá ïñßóïõìå ìéá êáìðýëç ðáñáìåôñéêü. ÄçëáäÞ, íá Ý åé ôç ìïñöþ x = x(t), y = y(t), z = z(t), üðïõ t åßíáé
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëüèïò; a. Óôçí çëýêôñéóç ìå ôñéâþ
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý 1.6 Äýï..... çëåêôñéêü öïñôßá áëëçëåðéäñïýí ìå äýíáìç F, ðïõ ïíïìüæåôáé äýíáìç çëåêôñéêþò áëëçëåðßäñáóçò Þ, áðëü, äýíáìç Coulomb. Ôï ìýôñï ôçò äýíáìçò Coulomb åßíáé... ìå ôï
ÊÅÖÁËÁÉÏ. ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò. l 19
ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò 2.1. ÃåíéêÜ 2.2. Äýíáìç 2.3. ÔñéâÞ 2.4. ÑïðÞ 2.5. Ðßåóç 2.6. Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç 2.7. ñãï 2.8. ÅíÝñãåéá 2.9. Éó ýò 2.10. Èåñìïêñáóßá 2.11. Ó åôéêþ
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton
ÊåöÜëáéï 3 Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton Óå áõôü ôï êåöüëáéï èá åîåôüóïõìå ôéò ó Ýóåéò ìåôáîý ôùí äõíüìåùí êáé ôïõ áðïôåëýóìáôoò ðïõ áõôýò ðñïêáëïýí, äçëáäþ ôçí êßíçóç. Ïé ó Ýóåéò áõôýò ðïõ áðïôåëïýí èåìåëéþäåéò
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò
ÊåöÜëáéï 4 Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò 4.1 Ôï Ýñãï óôù ìéá óôáèåñþ äýíáìç F äñü åðß åíüò óùìüôéïõ ðïõ êéíåßôáé åõèýãñáììá üðùò öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.1. Ôï Ýñãï ðïõ ðáñüãåé (Þ êáôáíáëþíåé) ç äýíáìç êáôü
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
V 1 V 2 = P 2 , V 2
55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï
5Ô Ô ÚÓÔ ª ıëùòó Bã ÎÏÔ ¼ëïé óôçí ðñþôç / K 2 Ìïßñáóå ï  3 Q 10 6 2 6 J 8 7 6 3 5 7 2 / 10 8 5 4 / A J 9 7 3 A 9 7 3 K J 5 6 Q 4 6 K 10 5 A Q 9 3 5 J 10 5 4 / Q 6 3 3 8 4 3 6 A 9 5 2 5 K 8 6 ðüóï 15 ðüóï
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
8. ÁÂÅÂÁÉÏÔÇÔÁ (ÓÖÁËÌÁ) ÌÅÔÑÇÓÇÓ. 7.5 ÌéêñïûðïëïãéóôÞò óå óõíäõáóìü ìå öùôïðýëåò. Åñãáóôçñéáêüò ïäçãüò
Åñãáóôçñéáêüò ïäçãüò 31 7.5 ÌéêñïûðïëïãéóôÞò óå óõíäõáóìü ìå öùôïðýëåò Óôç äéüôáîç ôçò åéêüíáò 7.5.1 ï ìéêñïûðïëïãéóôþò ìðïñåß íá ìåôñþóåé ôï ñïíéêü äéüóôçìá ðïõ ñåéüæåôáé ãéá íá äéáíýóåé ôï áìáîßäéï ôçí
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Çëåêôñïëïãßáò ÅöáñìïóìÝíá ÌáèçìáôéêÜ, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 22/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. (i Õðïëïãßóôå ôçí óåéñü Fourier S f (x ôçò óõíáñôþóåùò (18 ìïí. { ; < x f(x
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol
3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå
¼ôáí Ýíáò ðáßêôçò ôïõ ìðüóêåô åðé åéñåß óïõô, ôüôå ç ôñï é Ü ôçò ìðüëáò åßíáé ðåñßðïõ ç áêüëïõèç: ÊÜèå óþìá, ôï ïðïßï åêôïîåýåôáé ðëüãéá ìå êüðïéá äýí
ÌåëÝôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 +âx+ã Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Ç ìåëýôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 + â + ã åßíáé ìéá äñáóôçñéüôçôá ìýóù ôçò ïðïßáò ïé ìáèçôýò èá ìåëåôþóïõí ôç âáóéêþ éäéüôçôá
ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK
ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ óåëßäá - ÃåíéêÞ ðåñéãñáöþ... ÏÊ - Äéáóôáóéïëüãéï... ÏÊ - Ôñüðïé åêôüîåõóçò áýñá/åðéëïãþ óôïìßùí... OK - ÄéáãñÜììáôá åðéëïãþò... OK - Ôñüðïò ðáñáããåëßáò - Ôå íéêþ ðåñéãñáöþ...
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
Μηχανική του Συνεχούς Μέσου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική του Συνεχούς Μέσου Κινηματική Διδάσκων : Καθηγητής Β. Καλπακίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN
ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Ελάτε να διαβάσουμε παραμύθια ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ: Χρυσούλα Τσιρούκη ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Κατερίνα Χαδουλού ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: Ραλλού Ρουχωτά ΕΚΤΥΠΩΣΗ:
Çëåêôñéêü Ðåäßï - Íüìïé & ÂáóéêÜ ÌåãÝèç
êåöüëáéï Çëåêôñéêü Ðåäßï - Íüìïé & ÂáóéêÜ ÌåãÝèç Ç ëýîç çëåêôñéóìüò óõíþèùò ìáò ìåôáöýñåé óå åéêüíåò ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óýã ñïíç ôå íïëïãßá, üðùò öþò êáé çëåêôñéêþ åíýñãåéá, êéíçôþñåò, çëåêôñïíéêü êõêëþìáôá
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
![[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.](/thumbs/61/46104077.jpg "[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.")
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ
ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ
ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ 13 Íåïé ÓõããñáöåéΣ, Äéáãùíéóìüò ÄéçãÞìáôïò 12,48 13,28 Åëåõèåñïôõðßáò, 2001 2002, óåë. 140, ISBN: 960-211-645-5 Γιώργος ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ Σενάριο για Μια χαμένη αγάπη 15,81 16,84
ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÐÅËÏÐÏÍÍÇÓÏÕ ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ ÔÑÉÐÏËÇ
ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ 2002-2003 ÔÑÉÐÏËÇ ÌÁÈÇÌÁ ÃÑÁÌÌÉÊÇ ÁËÃÅÂÑÁ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÌÅÑÏÓ É ÃÉÙÑÃÏÓ ÐÁÍÏÐÏÕËÏÓ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÃÑÁÌÌÉÊÇÓ ÁËÃÅÂÑÁÓ 1. ÐÉÍÁÊÅÓ 1. Ó åäéüóôå ôçí åéêüíá ôùí ãñáììþí ãéá ôéò äýï åîéóþóåéò,
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò
62 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Óôç äñáóôçñéüôçôá áõôþ êáëïýíôáé ïé ìáèçôýò íá ìåëåôþóïõí ôéò óõíáñôþóåéò çìßôïíï (y=çìx) êáé
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
ÏÄÇÃÏÓ Ó ÅÄÉÁÃÑÁÌÌÁÔÙÍ
v ÅÉÓÃÙÃÇ Ï áñ éêüò óêïðüò áõôþò ôçò äïõëåéüò Þôáí ç ðáñïõóßáóç ìéáò óåéñüò ãñþãïñùí åðéèåôéêþí óõóôçìüôùí ðïõ èá êáôáëþãïõí óå óïõô ìåôü áðï ìßá Þ äýï ðüóåò. Ìå ôï ðýñáóìá ôïõ ñüíïõ, üìùò, ôï âéâëßï åîåëß
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1
271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 00 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που
ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ
Ôá óôüìéá êëéìáôéóìïý ôçò óåéñüò åßíáé óôüìéá ÏñïöÞò ìå óôáèåñïýò êþíïõò. Ôïðïèåôïýíôáé óå ïñïöýò êáé øåõäïñïöýò. ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá øýîç êáé åîáåñéóìü þñùí. Ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé ãéá èýñìáíóç,
Κεφάλαιο 2 ο : Αδιαστατοποίηση των εξισώσεων διατήρησης και αδιάστατοι αριθµοί οµοιότητας - Αναλυτικές λύσεις Τυπικά παραδείγµατα
Κεφάλαιο ο : Αδιαστατοποίηση των εξισώσεων διατήρησης και αδιάστατοι αριθµοί οµοιότητας - Αναλυτικές λύσεις Τυπικά παραδείγµατα 1 1 Ïé áíáëõôéêýò ëýóåéò ôùí åîéóþóåùí Navier-Stokes ùñßæïíôáé óå äýï êáôçãïñßåò: