KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA"

Transcript

1 eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL' Oinarrizko dokumentazioa lehenengo parterako Oinarrizko tresneria eta aurrelanak 1. Tentsio-sorgailua (Bianchi FE-303-Z) Zer da? 1.2 Tentsio-sorgailuaren ezaugarriak. 1.3 Erabilera. 1.4 Irteerako tentsioaren doitzea kanpo voltmetro baten bitartez. 2. Polimetroa edo neurgailu digitala (Promax MD-100) Zer da 2.2 Polimetroaren ezaugarriak (botoiteria) 2.3 Neurketa-tarteak korronte zuzenean 2.4 Neurgailuaren erabilera 3. Osziloskopioa (Promax OD 204B) Osziloskopioa: zer da? 3.2 Promax OD 204B.osziloskopioaren ezaugarriak 4. Funtzio-sorgailua (Promax GF-1000) Zer da? 4.2 Promax GF-1000 funtzio-sorgailua 4.3 Aurreko aldeko botoiteria 4.4 Maiztasun-eskalaren hautaketa 4.5 Funtzio-sorgailuaren erabilera 5. Muntaketa-txartela Erresistentzien identifikazioa. Kolore-kodea Balio nominala eta erreala. Tolerantzia. 6.2 Kolore-kodea. 7. Kalkuluetako erroreei buruzko laburpena Zifra esangarriak kalkuluetan. 7.2 Erroreen hedapena eragiketa aritmetikoetan. 7.3 Adibide batzuk. 8. Laborategi-saioetarako aurrelanak 8.1 Elikadura-iturria eta polimetroa Osziloskopioaren eta funtzio-sorgailuaren maneiua Zirkuitu elektrikoen analisia. Osagai linealen ezaugarri grafikoa Egoera iragankorrak. Osagai ez-lineal baten ezaugarria grafikoa Diodoak: uhin erdiko eta uhin osoko artezketa Tentsio konstanteko iturria. Transistore bipolar baten transferentzia-kurba. 37 KTL 2000/2001 (lehen partea) - 1 -

2 Laborategiko tresneria 1. TENTSIO-SORGAILUA (BIANCHI FE-303-Z) 1.1 Zer da? Tentsio-sorgailua energia elektrikoa hornitzen duen gailu elektronikoa da. Laborategian erabiliko duzuna korronte zuzenekoa da. Bere irteeran potentzial-diferentzia konstantea mantentzen du, edozein izanik eman behar duen korrontearen intentsitatea; hortik izena, tentsio-sorgailu egonkortua. Horrexegatik, sinplifikatuz, tentsio-sorgailu idealaren bitartez modela daiteke, irudian ikusten duzun bezala. 220 V k.a. doitu V -ra 0 + _ + + V 0 1. irudia: Tentsio-sorgailua 1.2 Tentsio-sorgailuaren ezaugarriak Tentsio-iturri guztiak oso antzekoak dira. Laborategian BIANCHI FE-303-Z tentsio-iturria erabiliko duzu, eta ondoko ezaugarriak ditu: Neurgailu itsatsi bat (analogikoa): voltmetro gisa erabiltzen da irteerako tentsioa neurtzeko (sorgailuak hornitzen duen korrontearen intentsitatea ere neur dezake, amperemetro gisa erabiliz). Neurketaren eskala eta neurgailuaren funtzioa (amperemetroa edo voltmetroa) hautatzeko 7 tekla (3, 10 eta 30 volt, eta 3, 1, 0,3 eta 0,1 ampere). Irteerako potentzial-diferentzia finkatzeko eta korronte maximoa kontrolatzeko bina botoi (doitze arrunta eta fina). 3 borne edo terminal: bi irteerakoak, gorria (+) eta urdina (-), eta hirugarrena, beltza, lurrarekin konektatuta. neurgailua neurgailuaren orratza etengailua piztu/itzali V 10V 30V 3A 1A 0.3A 0.1A TENTSIOA 0 30V 0 _ INTENTSITATEA + 3A doitze arrunta egiteko botoiak doitze fina egiteko botoiak tentsioa korrontea neurgailuaren irismena kontrolatzeko teklak terminalak edo borneak Tentsio-sorgailuaren aurreko aldea KTL 2000/2001 (lehen partea) - 2 -

3 Irteerako tentsioa 0 eta 30 volten artean doitu daiteke. Tentsioaren balioa doitzeko ezkerraldeko bi botoiak erabiltzen dira (TENTSIOA izenekoak). Bata, goikoa, doitze arrunteko botoia da, nahi den tentsioaren baliora azkar hurbiltzeko. Bestea, behekoa, doitze fineko botoia da, nahi den tentsioaren balioa doitasun handiz lortzeko. Iturriak ematen duen korrontea 3 amperera hel daiteke. Korronte maximoa mugatu nahi bada eskuinaldeko bi botoiak erabiltzen dira, aurreko prozedura beraren arabera. Tentsio-sorgailu hau zirkuitulaburgarria da. Hau da, konektatzen badira zuzenean bi irteerak, positiboa eta negatiboa, (R = 0, beraz, eta teorikoki korronte infinitua), gailuak tentsio-maila 0ra jaitsiko du eta utziko dio korronte hornitzeari. Beraz, oso erraz detekta daitezke gure zirkuituetan oharkabean egindako zirkuitulaburrak, neurgailuaren orratzak 0ra joko du eta. 1.3 Erabilera Demagun V 0 tentsioa lortu nahi dugula, irteerako korronte maximoaz kezkatu gabe. Horretarako, ondorengo pausoak eman beharko ditugu: 1. Tentsio-sorgailua piztu baino lehen, eta segurtasun-neurri gisa, deskonekta ezazu tentsio-sorgailua zirkuitutik (une horretako irteera-tentsioa altuegia izango balitz zirkuituren bat hondatu ahal izango genuke). 2. Piztu tentsio-sorgailua, etengailuari eraginez. 3. Aukeratu hasieran eskalarik altuena (30 volt). Neurgailua voltmetro gisa erabiliz, eta doitze arrunteko botoiaren bidez, aukeratu behar den irteerako tentsioa (gutxi gora behera). Eskala altuegia baldin bada lortu behar den tentsiorako, sakatu 10 V tekla edo 3 V tekla, irteerako tentsioa ahal den doitasun handienaz neurtzeko asmoz. 4. Hortik aurrera, erabil ezazu doitze fineko botoia nahi den tentsioa lortu arte (erabili neurgailua tentsio-balioak neurtzeko). Tentsioa lortuta, konektatu berriz tentsio-iturria eta zirkuitua. 5. Laborategiko saioetan ez dugu korrontea mugatuko; horrexegatik, biratu korrontearen bi botoiak erlojuaren orratzen arabera toperaino (maximoa, beraz). 1.4 Irteerako tentsioaren doitzea kanpo voltmetro baten bitartez Tentsio-sorgailuak hornitzen duen tentsioaren balioa finkatzeko kanpo voltmetro bat (neurgailu digital bat, esate baterako) ere erabil daiteke, normalean doitasun handiagokoa edo fidagarriagoa izango baita. Lehen bezala, hasi baino lehen komenigarria da neurgailu itsatsiaren eskala 30 V-etan (30 V tekla sakatuz) ezartzea. Tentsioa doitzeko neurgailu digitaleko eta tentsio-sorgailuko terminalak konektatu beharko dira, neurtzeko kableen bidez. Ondoren, aurreko 3. eta 4. pausoak errepikatu behar dira. Tentsioa doitu ondoren, deskonekta ezazu neurgailu digitala tentsio-sorgailuko terminaletatik. KTL 2000/2001 (lehen partea) - 3 -

4 2. POLIMETROA edo NEURGAILU DIGITALA (PROMAX MD-100) 2.1 Zer da? Zirkuitu elektriko baten gainean neurketa arruntak egiteko ohiko tresna da polimetroa. Normalean, tentsioak (potentzial-diferentziak) zein intentsitateak korronte zuzenean (k.z.) nahiz korronte alternoan (k.a.) eta erresistentziak neurtzeko erabiltzen da. 2.2 Polimetroaren ezaugarriak (botoiteria) Aurreko kasuan bezala, polimetro guztiak berdintsuak dira. Ondorengoan, laborategian erabiliko duzun polimetroaren botoi eta ezaugarri nagusiak azaltzen dira (PROMAX MD-100). Botoi gorri bat, eskuinaldean, polimetroa pizteko edo itzaltzeko. 4 botoi, ezkerraldean, polimetroaren funtzioa aukeratzeko: V voltmetroa A amperemetroa Ω ohmetroa [~/=] k.a./k.z. 6 botoi, erdialdean, neurketa-eskalak aukeratzeko. Erabil daitezkeen eskalak hauek dira: Funtzio bakoitzeko unitatea hauxe da: erresistentziak KΩ, intentsitateak ma, eta tentsioak V. Badago, gainera, eskala berezi bat erresistentzia oso altuak neurtzeko, 10 MΩ. 2 borne edo terminal: gorria (+) eta beltza (-). Bertan, neurtzeko kableak konektatzen dira. Zenbakizko erakusgailua ( display ), 3 1/2 digitu gehi zeinua. (oharra: digitu erdia (1/2) esaten zaio 0 nahiz 1 balioak soilik hartzen dituenari). funtzio-botoiak eskala-hautaketa etengailua k.j. = Ω A V MΩ KΩ ma V ~ k.a. borneak edo terminalak erakusgailua 3 digitu eta erdi 2.3 Neurketa-tarteak korronte zuzenean Oso balio desberdinak neurtu ahal izateko, polimetroak neurketa-eskala desberdinak ditu. Adibidez, 0.1 eskala aukeratuz gero, neur daitekeen baliorik handiena 0,1999 da; 10 eskalari dagokion baliorik handiena, berriz, 19,99 da. Balio bat ahal den doitasunik handienaz neurtu ahal izateko, eskalarik egokiena aukeratu behar da. 3 digitu t erdiko (31/2 digitu) polimetroa denez gero, pantailan hiru (lau) digitu esangarri agertu behar dira doitasun handieneko neurria lortzeko (2.35 V, adib.). Ez ahaztu ezkerreko digitua digitu "erdia" oso berezia dela, 0 edo 1 besterik ez baita izango (0 izango da 1a pizten ez denean!). Beraz, neurria 1ez hasten bada, orduan 4 digitu esangarri agertuko dira pantailan. Hori dela eta, honako neurri hau, ma, doitasun handienaz egina dago; aldiz, beste hauek ez daude doitasun handienaz hartuta: 002 V, 02.3 V, 19.2 ma, 019 ma, kasu guztietan aukeratutako eskala handiegia baita. Eskala txikiegia denean, hau da, neurtu nahi dugun balioa eskala horretan neur daitekeen balio maximoa baino handiagoa baldin bada, erakusgailuko digituak aldizka piztu eta itzaltzen dira: ezin da neurketa egin eta eskala handiago bat aukeratu behar da. Ondoko taulan eskala bakoitzari dagokion balio maximoa, eta, adibide gisa, ondo hartutako neurri batzuk ageri dira. KTL 2000/2001 (lehen partea) - 4 -

5 MAGNITUDEA ITXURA Adibideak eskala intentsitatea tentsioa erresistentzia (*) V A Ω ma.1999 V.1999 KΩ.YXXX.1234 V.0756 ma KΩ ma V KΩ Y.XXX.974 V ma KΩ ma V KΩ YX.XX V 8.27 ma 5.67 KΩ ma V KΩ YXX.X 46.8 V ma KΩ ma 1999 V 1999 KΩ YXXX. 220 V 527 ma 1289 KΩ (*) Y letrak 0 edo 1, eta X letrak 0 eta 9 arteko edozein digitu adierazten dute. Neurketa bat egitean, neurgailuaren doitasuna mugatua dela hartu behar da kontuan beti, hots, neurketa-errorea ezin dela saihestu. Neurketa-errorearen eragina ahal den txikiena izan dadin, beti eskalarik egokiena hautatu behar da. Neurgailu digitaletan errorea azken digituari dagokio, neurria biribiltzen baita. Esaterako, 5,67 neurriak honako tarte hau adierazten du: (5,665 5,675). Hiru digitutan emateko, azkeneko zifrak biribildu behar dira. Beraz, neurria horrela eman behar da: 5,67 ±0,005 Errorearen balio absolutua neurketa-eskalaren araberakoa da: azken digituari dagokion eskalaren balioa bider ±0,5 (neurriaren azken digituaren balio absolutua desberdina da eta). Adibidez: 330 Ω-eko erresistentzia bat neurtu dugu. 1 KΩ-eko eskalan (egokiena kasu honetan) lorturiko balioa.314 KΩ da eta neurketa-errorea KΩ = 0.5 Ω; erresistentziaren benetako balioa, beraz, 314 ± 0.5 Ω tartean dago. Eskala handiagoa erabiliz gero, 100 KΩ-ekoa esate baterako, neurria 00.3 KΩ izango da eta neurketa-errorea 0.05 KΩ = 50 Ω; erresistentziaren benetako balioa, beraz, 300 ± 50 Ω tartean izango da. Zalantzarik gabe, lehenengo neurria bigarrena baino askoz ere zehatzagoa da. 2.4 Neurgailuaren erabilera 1. Piztu neurgailua eta konektatu neurtzeko kableak neurgailuko terminaletan (+ / -). 2. Hautatu funtzioa (V/I/Ω) funtzio-botoien bidez, kontuan hartuz k.z. ala k.a. den. 3. Hautatu neurtzeko eskala. Neurtu nahi den magnitudearen balioa guztiz ezezaguna baldin bada, aukeratu beti eskala handi bat, gero neurriaren arabera jaisten joateko. 4. Konektatu neurtzeko kableak toki egokian, neurketa-motarekin bat etorriz. Mantendu kontaktua neurri finkoa lortu arte (ikusi ondoko irudia). 5. Irakurri neurria erakusgailuan (neurtu, alegia) balioa egonkortu denean. Digituak aldizka itzaltzen badira, eskala handiago batera pasa behar da. a adar bateko punten arteko potentzial-diferentziaren neurketa V + _ voltmetroa paraleloan I b adar batetiko intentsitatearen neurketa askatu adarra korapilotik I konektatu amperemetroa + seriean A eta neurtu _ c adar bateko erresistentziaren neurketa R askatu adarra bi korapiloetatik konektatu ohmetroa erresistentziaren bi puntuen artean eta neurtu ž KTL 2000/2001 (lehen partea) - 5 -

6 3. OSZILOSKOPIOA (PROMAX OD 204B) 3.1 Osziloskopioa: zer da? Oro har, osziloskopioa seinale periodikoak bistaratzeko tresna elektronikoa da, horretarako CRT (izpi katodikoen hodia) pantaila bat eta zenbait sarrera dituelarik. Osziloskopio baten oinarrizko osagaiak elektroi-kanoia, deflekzio-plakak eta pantaila dira. Elektroikanoiak elektroi-sorta bat bidaltzen du pantailarantz. Bidean, elektroi-sorta deflekzio-plaken artean pasako da. Plaka horiek kontrolatzen dute elektroien traiektoria X eta Y ardatzetan. Plaka horietan ez badago potentzial-diferentziarik, elektroiek pantailaren erdian joko dute, eta puntu argitsu bat sortuko dute (pantailako pintura fosforeszentea dela medio). elektroi-kanoia elektroi-sorta pantaila deflekzio-plakak Baina, plaka horietan potentzial-diferentzia bat ezartzen bada, elektroi-sorta desbideratuko da eta ez du erdian joko. Modu horretan, deflekzio-plaketako potentzial-diferentzia kontrolatuz, nahi dugun pantailako puntura eraman ahal izango dugu elektroi-sorta. elektroi-sorta V+ elektroi-sorta V- elektroi-kanoia elektroi-kanoia V- pantaila V+ pantaila deflekzio-plakak deflekzio-plakak Deflekzio-plaketan ezartzen den potentzial-diferentzia denboran zehar aldatzen bada, pantailan seinale horren denboran zeharreko "forma" agertuko da. Eta hori da osziloskopioaren funtzioetako bat: azaltzea grafikoki tentsio-seinale baten eboluzioa denboran zehar. Seinaleak bistaratzeko bi aukera nagusi ditugu: seinale bat (Y ardatza) denboraren funtzioan ikustea, edo bi seinale (Y eta X) bata bestearen funtzioan. Jakina, pantailan irudi egonkor bat izateko seinaleek periodikoak izan behar dute, hots, errepikakorrak. f(t) f(t) t g(t) (a) Funtzio periodiko bat, f, denboraren funtzio gisa eta (b) bi funtzio, f eta g, bata bestearen funtzio gisa Osziloskopioak, beraz, bi seinale-sarrera izango ditu, bata Y ardatza kontrolatzeko eta bestea X ardatza kontrolatzeko. Oso normala da, gainera, Y ardatzerako bi sarrera izatea, hots, aukera izatea pantailan batera bi seinale independente bistaratzeko. KTL 2000/2001 (lehen partea) - 6 -

7 Bi seinale bata bestearen funtzioan bistaratu nahi dugunean, bata Y eta bestea X sarreretan konektatu behar dira. Horrekin batera, adierazi behar zaio osziloskopioari Y/X moduan gaudela. Horretarako, tekla bat izango dugu, EXT X (external X) izenekoa. Tekla hau ez bada sakatzen, osziloskopioak ez dio kasurik egingo X ardatzean konektatutako seinaleari. Denbora-oinarria Seinaleak denboraren funtzioan bistaratzen direnean, aldiz, ardatz horizontalerako behar den seinalea (denbora, alegia) osziloskopioak berak sortzen du, horretarako seinale-sorgailu berezi bat du eta: denboraoinarria. Ikusi dugun bezala, ardatz bat kontrolatzeko tentsio bat erabili behar dugu. Kasu honetan, denborarekin proportzionala den potentzial-diferentzia behar dugu. Esaterako, X ardatza kontrolatzen duten deflekzio-plaketan hurrengo irudian agertzen den potentzial-diferentzia aplikatzen badugu, elektroi-izpiak pantaila osoa zeharkatuko du, ezkerretik eskuinera. Ondoren, tentsioak berriz balio negatiboa hartzen duenean, puntu argitsuak atzera joko du, hasiera-puntura, eta prozesua behin eta berriz errepikatuko da. Vx denbora-oinarria t Modu horretan denbora simulatzen da X ardatzean. Jakina, zerra-hortzeko itxura duen barne seinale horren malda igotzen bada, pantailan agertzen den puntu argitsua gero eta azkarrago mugituko da pantailan zehar, marra jarrai bat osatu arte (begiak ezin izango du bereizi puntua). Sarrerako anplifikadoreak: eskalak Osziloskopioan ikusi nahi diren seinaleen gaineko kontrol egokiagoa izateko, Y edo X ardatzetan sartzen den potentzial-diferentzia (seinalea) anplifika daiteke. Horrela, seinaleen eragina pantailan erabiltzailearen kontrolpean geratzen da. Y ardatzeko sarreran eta denbora-oinarrian (X), beraz, anplifikadore bana izango dugu. Biak kalibratuta daude, Y ardatzekoa volt/cm-etan eta denbora-oinarria (X ardatza) (mikro)s/cm-etan. Zoom bat gisa erabil behar dira, seinaleak pantailan ondo ikusteko ez oso txikia ez eta oso handia ere. Era berean, neurketak egiteko hartu behar dira kontuan, haiek adierazten baitute neurketaren eskala. Hurrengo irudian anplifikadoreen erabilera egokia azaltzen da. Lehenengo kasuan aukeratutako eskala ez da egokia, txikiegia baizik, seinalea ez baita sartzen osoa pantailan, hots, sentikortasuna handiegia da. Azkenekoa ere ez da egokia, irudia txikiegia baita (eskala handiegia edo sentikortasun txikiegia). Y ardatzeko sentikortasuna: 1 V/div 2 V/div 5 V/div Pantailaren gaineko neurketak KTL 2000/2001 (lehen partea) - 7 -

8 Esan dugun bezala, seinale periodikoen itxurak aztertu ahal izateaz gain, osziloskopioa neurketa-tresna da. Osziloskopioaren bitartez neur daitezkeen bi magnitude nagusiak denbora (seinale baten periodoa (maiztasuna) esaterako) eta anplitudea dira. Neurketak errazteko pantailan koadrikula bat dago, lauki bakoitzaren aldea 1 cm-koa izanik. Lehen esan dugun bezala, Y zein X ardatzen sentikortasuna kalibratuta dago eta haien eskala egokitu daiteke. Esaterako, 2 V/div eskala aukeratuta Y ardatzerako, pantailako zentimetro batek 2 volt adieraziko du. Gauza bera X ardatzean: denbora-oinarriko eskala 5 ms/div bada, horizontalean zentimetro batek 5 ms adieraziko du. Y/X moduan bagara (denbora-oinarria erabili gabe, EXT tekla sakatuta) orduan ardatz horizontaleko eskala finkoa da, 1 V/cm. Hurrengo irudian seinale baten anplitudearen eta periodoaren neurketak ageri dira. Anplitudearen eta V pp -aren neurketa V T Periodoaren neurketa V t V (volt) = eskala (V/div) x lauki-kopurua (div) Anplitudea: A = V Punta-punta tentsioa: Vpp = 2V Periodoa: T = eskala (s/div) x lauki-kopurua (div) Maiztasuna: f = 1/T Neurketa horiek pantailaren gainean egiten dira, seinaleak horizontalean zein bertikalean hartzen duen lauki-kopurua kontatuz. Argi dago, beraz, neurria ez dela zehatza izango, neurketa-errorea dela medio. Errore horren gutxienezko balioa ±0,1 cm-koa da, pantailako saretxoko cm-ak 5 zatitan (0,2 cm) banatuta baitaude. Hori dela eta, lauki-kopurua ematen dugunean, gehienez ere 2 zifra esangarri eman ahal izango dugu. Adibidez, seinale batek bertikalean gutxi gora behera lauki bat eta hurrengo laukian 2 marra txiki hartzen baditu, neurria 1,4 lauki-kopuru edo cm-koa dela esango dugu, baina benetako neurria 1,3 eta 1,5 tartean izango da; eskala 2 V/div-koa baldin bada, orduan seinalearen anplitudea 2,8 V-ekoa dela esango dugu, benetako balioa 2,6 eta 3 V-en artean dagoela jakinik; errorea, beraz, ±0,2 V-ekoa. Laburbilduz, osziloskopioaren neurketa-errorea hauxe da ±0,1 cm x eskala. Korronte elektrikoa osziloskopioan bistaratzeko Aipatu dugun bezala, osziloskopio batean potentzial-diferentziak soilik bistaratzen dira. Hori dela eta, beste edozein magnitude fisiko pantailaratzeko harekiko proportzionala den tentsio bat erabili behar da (denborarekin egin dugun bezala). Korronte elektrikoa bistaratu nahi badugu, egokiena harekin proportzionala den tentsio bat erabiltzea da: adibidez, korronte elektriko horrek erakartzen duen potentzialdiferentzia erresistentzia batetik iragaten denean: V = I R (Ohm-en legea). Osziloskopioarekin konektatzeko modua Interferentziak ekiditearren, sarrera-seinaleak osziloskopiora eramateko kable bereziak erabiltzen dira: ardatzberekoak dira eta osziloskopioarekin konektatzeko BNC motako konektorea dute. Ez ahaztu potentzial-diferentziak ikusi edo neurtu nahi ditugula. BNC konektorearen metalezko kanpoko geruza erreferentzia-puntua da, kablearen beste muturreko terminal beltzarekin, negatiboa, konektatuta. Barnetik doan haria, aldiz, polo positiboa da, beste muturreko terminal gorria hain zuzen. KTL 2000/2001 (lehen partea) - 8 -

9 Adi egon, osziloskopioan sarrera bat baino gehiago egon arren, sarrera guztietako erreferentziak (negatiboak) konektaturik daude barruan (zirkuitulaburtuta). Horregatik, kanpoan ezin dira puntu desberdinetan konektatu; hots, osziloskopioak erreferentzia-puntu bakar bat onartzen du. Irudiko zirkuituan erakusten da nola konektatu osziloskopioko bi sarrerak v S eta v C tentsioak aldi berean bistaratzeko. gorria S R I B sarrerara gorria A sarrerara beltza v S M v C + - C beltza Seinaleen sinkronizazioa Lehen aipatu dugun bezala, osziloskopioko denbora-oinarria erabiltzen da X ardatzean denbora simulatzeko. Modu horretan, y(t) funtzio periodikoa azalduko dugu pantailan. Baina pantailan irudi egonkorra azaltzeko, seinalea behin eta berriro marraztu behar da. Hori dela eta, ziurtatu behar dugu, nahitaez, seinalea berridazten dela beti haren gainean; bestela, desplazatuta dauden irudi-multzo bat besterik ez dugu ikusiko: seinalea ez da egonkortzen pantailan eta etengabe mugitzen da. Horrek adierazten du kanpoko seinalea (Y ardatzekoa) eta barrukoa (X ardatzekoa) ez daudela sinkronizatuta; beraz, sinkronizatu behar dira, ongi bistaratu ahal izateko. Osziloskopioko botoi berezi batez sinkronismoa kontrolatu ahal izango. Seinalea geldiarazteko normalean nahikoa da botoi horri biraraztea seinalea egonkortu arte. 3.2 PROMAX OD 204 B osziloskopioaren ezaugarriak PROMAX OD 204 B osziloskopioak bi kanal (A eta B izenekoak) ditu Y ardatzerako, hau da, aldi berean bi seinale independente azter daitezke. Hauez gain, badauka beste seinale-sarrera bat, X ardatzekoa, zeinaren bitartez ardatz horizontala kontrolatzeko kanpoko seinaleak zein kanpoko sinkronizazio-seinaleak ezar baitaitezke. Ezaugarririk interesgarrienak honako hauek dira: Denbora-oinarriaren ekortze-abiadura (X ardatzeko eskala, alegia): 200 ns/div-tik 500 ms/div-era bitartekoa, 1, 2 eta 5 segidako 20 urratsetan (1 div = 1 cm). Sentikortasuna ardatz bertikaletan (Y ardatzetako eskala, alegia): 5 mv/div-tik 20 V/div-era bitartekoa, 1, 2 eta 5 segidako 12 urratsetan (1 div = 1 cm). X sarreraren sentikortasuna (ardatz horizontalaren eskala kanpoko seinale bat konektatzen denean, alegia): 1 V/div (1 div = 1 cm). Sinkronizazio-seinalearen hautaketa: A edo B kanalak, kanpokoa, sarekoa edo TB. Funtzionamendu-erak: CH A: A kanaleko sarreran konektatzen den seinalea erakusten du pantailan CH B: B kanaleko sarreran konektatzen den seinalea erakusten du pantailan Bikoitza: Bi kanaletako sarreretako seinaleak aldi berean erakusten ditu pantailan KTL 2000/2001 (lehen partea) - 9 -

10 3.2.1 Aurreko aldearen ikuspegia. Teklen eta botoien funtzioak. Hurrengo orrialdean osziloskopioaren aurreko aldea erakusten da, bai eta botoi eta tekla bakoitzari dagokion funtzioa ere (beltzez azaltzen dira guk erabiliko ditugunak). Botoiak eta teklak errazago aurkitu ahal izateko, hurrengo irudian osziloskopioaren aurreko aldearen eskema sinplifikatua erakusten da, funtziobloketan banatua. Sarrera- konmutadorea (AC/DC/GND) Eskala bertikala Posizio bertikala Sarrera bertikalak A kanala kontrolatzeko botoiak B kanala kontrolatzeko botoiak Pizketa eta distiraren kontrola Denboraoinarria Posizio horizontala Erauzi-maila (sinkronizazioa) Ekortze-abiadura (Denbora-eskala) Sinkronizazioa hautatzeko teklak Sarrera horizontala etengailua (piztu / itzali) Y kanal bakoitza maneiatzeko hiru kontrol-botoi edo tekla daude. Sarrera-konmutadorearen bitartez hiru aukera ditugu seinalea bistaratzeko: GND posizioan jartzen denean, seinalea ez da pantailaratzen, eta zero maila adierazten da; zero maila desplaza daiteke pantailan Y POS botoia erabiliz. AC posizioan jartzen denean, orduan seinalearen korronte alternoko osagaia baino ez da azaltzen pantailan, zeroaren inguruan, barruan iragazki batek korronte zuzeneko osagaia deuseztatzen duelako. Azkenik, DC posizioan jartzen denean, seinale osoa bistaratzen da. Horrez gain, eskala kontrolatzeko bi botoi daude, bata bestearen gainean. Behekoak, sentikortasuneko balio finko bat markatzen du Y ardatzerako; goikoak, 1etik 10era doan faktore batez biderkatzen du sentikortasuna, baina ez dago kalibratuta. Beraz, edozein neurketa egin ahal izateko goiko botoia posizio finko batean utzi behar da, CAL (kalibratuta, x1) deitzen den posizioan. Posizio horretan botoia blokeatuta geratzen da eta Y ardatzaren sentikortasuna beste botoiak markatzen duena izango da, ziurtasun osoz. Denbora-oinarria kontrolatzeko dauden aukerak horiek berak dira. KTL 2000/2001 (lehen partea)

11 AURREKO ALDEAREN DESKRIBAPENA 1.- CH. A position 1.- Posizio bertikala (A kanala) 2.- CH. A vertical attenuator 2.- Eskala bertikala (V/DIV) (A kanala) 3.- CH. A vertical variable attenuator 3.- Eskala bertikal aldakorra (A kanala) 4.- CH. A input switch DC-AC-GND 4.- Sarrera-konmutadorea (A kanala) 5.- CH. A input 5.- Sarrera (A kanala) 6.- CH. A mode selector 6.- A kanaleko aukeragailua 7.- CH. B mode selector 7.- B kanaleko aukeragailua 8.- CH. B position 8.- Posizio bertikala (B kanala) 9.- CH. B input switch DC-AC-GND 9.- Sarrera-konmutadorea (B kanala) 10.- CH. B input 10.- Sarrera (B kanala) 11.- CH. B vertical attenuator 11.- Eskala bertikala (V/DIV) (B kanala) 12.- CH. B vertical variable attenuator 12.- Eskala bertikal aldakorra (B kanala) 13.- Main pilot 13.- Pizte-argia 14.- Intensity control Off/on switch 14.- Etengailua eta distiraren kontrola 15.- Trace rotation control 15.- Seinalea horizontalki jartzeko kontrola 16.- Focus control 16.- Fokatzea 17.- External X control 17.- Kanpoko X seinalearen aukeragailua 18.- External X input. External Trig.input Kanpoko X sarrera. Kanpoko erauzi-sarrera 19.- Line Trigger selector 19.- Energia-sarearen erauziaren aukeragailua 20.- Internal Trigger selector 20.- Barneko erauziaren aukeragailua 21.- T.V. filter selector 21.- T.B.-ko iragazkiaren aukeragailua 22.- Probe adjustement signal 22.- Ahul-zundarako doi-seinale 23.- Trigger polarity selector 23.- Sinkronismo-polaritate aukeragailua 24.- CH.A/CH.B trigger selector 24.- A/B sinkronismo aukeragailua 25.- Trigger level 25.- Sinkronismoaren kontrola 26.- Horizontal magnifier 26.- Anplifikadore horizontal aldakorra 27.- Time base selector 27.- Denbora-eskalaren aukeragailua 28.- Horizontal position 28.- Posizio horizontala KTL 2000/2001 (lehen partea)

12 4. FUNTZIO-SORGAILUA (PROMAX GF-1000) 4.1 Zer da? Denboran zehar periodikoki aldatzen diren tentsio-seinaleak sortzen dituen gailu elektronikoa da. Seinaleen anplitudea, maiztasuna, itxura eta korronte zuzeneko desplazamenduaren balioa kontrola daitezke. 4.2 PROMAX GF-1000 funtzio-sorgailua Laborategian erabiliko duzun funtzio-sorgailuaren ezaugarri nagusiak honako hauek dira: Seinalearen anplitudea: 0 voltetik 10 voltera. Seinalearen maiztasuna: 0,1 Hz-etik 1 MHz-era. Itxurak (funtzio-motak): errektangeluarra, sinusoidala eta triangeluarra. Horrez gain, sortutako seinaleari, aldakorra, osagai konstante bat gehi dakioke (desplazamendu bat, V DC alegia), atzeko aldean dagoen botoi baten bitartez. 4.3 Aurreko aldeko botoiteria Funtzio-sorgailua kontrolatzeko ondorengo botoiak eta teklak daude: etengailu bat sorgailua pizteko eta itzaltzeko 6 tekla seinalearen maiztasun-eskala hautatzeko gurpil bat maiztasunaren balioa (aukeratutako eskalaren mugen artean) finkatzeko 3 tekla funtzioa (seinalearen itxura) hautatzeko botoi bat seinalearen anplitudea aldatzeko irteera bikoitza: TTL eta 600 Ω-ekoa. Lehenengoan anplitude finkoko seinalea sortzen du, TTL mailakoa alegia. Bigarrenean, seinalearen anplitudea alda daiteke, anplitudea deitutako botoiaren bidez. maiztasun-eskala hautatzeko teklak maiztasunaren balioa finkatzeko gurpila K 10K 100K 1M ANPLITUDEA funtzioa hautatzeko teklak TTL 600Ω etengailua piztu/itzali irteerak 4.4 Maiztasun-eskalaren hautaketa Maiztasun-eskala posibleak (Hz-etan) aurreko irudian ikus daitezke. Nahi den eskala hautatzeko dagokion tekla sakatu behar da, eskalarik txikienean izan ezik (0,1 Hz-etik 1 Hz-era bitartekoa), non tekla bat KTL 2000/2001 (lehen partea)

13 ere ez den sakatu behar. Eskala-teklaren bitartez maiztasuneko tartea hautatzen da; nahi den baliora hurbiltzeko gurpila biratu behar da balio horretaraino. Gurpilaren zatiketak oso zehatzak ez direnez gero, lortutako maiztasuna ez da zehatza izango; balioa doitzeko osziloskopioa erabili beharko da, non seinalea pantailaratuko eta doituko dugun. Adibidea: 850 Hz-eko maiztasuneko seinalea lortzeko, lehenik hautatu eskala (100 Hz-etik 1 KHz-era bitartekoa); bigarren, hurbildu balio horretara gurpilaren bitartez 8,5 balioan jarriz; azkenik, erabili osziloskopioa maiztasunaren balioa doitzeko. 4.5 Funtzio-sorgailuaren erabilera A Funtzio-sorgailuaren prestakuntza Ondorengo urratsak emango dira funtzio-sorgailua prestatzeko; hasi baino lehen, komeni da V DC osagaia 0an dagoen egiaztatzea (atzeko botoia posizio finkoan izatea). 1. Piztu funtzio-sorgailua eta konektatu osziloskopioarekin, seinalea ikusi ahal izateko 2. Hautatu seinale-itxura (funtzioa alegia). 3. Hautatu maiztasun-eskala eta aukeratu nahi den balio zehatza, osziloskopioaren laguntzarekin. 4. Finkatu anplitudea (botoia biratuz) nahi den balioan. 5. Korronte zuzeneko osagaia sartu behar bada, biratu atzeko botoia nahi den balioa lortu arte. Desplazamendu hau ere osziloskopioaren bitartez neurtu. Oharra: lehenik anplitudea eta gero V DC desplazamendua finkatu behar dira. Hurrengo irudian zenbait seinaleren itxurak azaltzen dira, adibide gisa. (a) pultsu errektangeluarrak 100 Hz - 1 KHz (b) seinale sinusoidala 1 KHz - 10 KHz (c) pultsu triangeluarrak 100 KHz - 1 MHz f = 200 Hz f = 5 KHz f = 800 KHz +_ V= +_ V= +_ V= V = 0 DC V < 0 DC V > 0 DC B Funtzio-sorgailuaren konexioa zirkuituarekin 1. Egiaztatu funtzio-sorgailuko irteera ez duzula zirkuitulaburtzen, ardatzbereko kablea gaizki izateagatik edota seinalea hartzen duen zirkuituaren sarreran zirkuitulabur bat dagoelako (egiaztapen hau oso garrantzitsua da funtzio-sorgailua ez matxuratzeko). Arazoren bat izanez gero, ezin da aurrera jarraitu arazoa konpondu arte. 2. Konektatu, ardatzbereko kable baten bitartez funtzio-sorgailua eta zirkuitua. 3. Abiarazi seinalea jaso behar duen zirkuitua. 4. Piztu funtzio-sorgailua. KTL 2000/2001 (lehen partea)

14 5. MUNTAKETA-TXARTELAK. Zirkuitu sinpleak (analogikoak zein digitalak) laborategian eraikitzeko muntaketa-txartel bereziak erabiltzen dira. Muntaketa-txarteletan zulo-multzo bat dago matrize-itxuran edo kokatuta (zutabeak eta errenkadak osatuz). Zulo bakoitzean kable bat edo terminal bat bakarrik sar daiteke. Zirkuitu elektr(on)iko baten osagaiak erresistentziak, kondentsadoreak, transistoreak, zirkuitu integratuak eta abar konektatzeko, nahikoa da haien hankatxoak txarteleko zuloetan sartzea. Zirkuituak desmuntatzeko osagaiak zuloetatik atera behar dira, besterik gabe; txartela eta elementuak berriro erabil daitezke beste zirkuitu bat muntatzeko (soldatzen ditugunean, ordea, zailagoa da berrerabiltzea). Osagaien arteko konexioak bideratzeko, zutabe bat osatzen duten 5 zuloak konektatuta daude txartelaren azpitik, konexio-puntu bakarra osatuz. Honela, bi elementu konektatzeko zutabe bereko bi zulo erabili behar dira. Ikus dezagun nola dagoen eratuta txartela. Txartelaren goiko aldean (edo albo batean) 4 borne daude (bat beltza eta beste hiruak gorriak); borne hauetan konektatzen dira sorgailuetatik iritsiko diren konexiokableak; esaterako, tentsio-sorgailuak emango dituen 0 (erreferentzia, beltza) eta V volteko kableak. Borne hauek konektatu behar dira gero txartelarekin berarekin kabletxo batzuen bidez. Txartel bakoitzean hiru modulu daude. Modulu bakoitzaren egitura hauxe da: zulo-errenkadak zulo-zutabeak Atal nagusia erdian dauden 5 zuloko zutabe-multzo handi bik osatzen dute. Biak independenteak dira. Lehen esan dugun bezala, zutabe bateko 5 zuloek konexio elektriko bakar bat osatzen dute, behetik lotuta baitaude. Beraz, zutabe bat konexio bakar bat egiteko erabil daiteke soilik. Zulo horietan elementuen terminalak sartzen dira nahi den konexioa egiteko. Hots, bi elementu desberdinen mutur bana zutabe bereko bi zulotan sartzen badugu, orduan haien arteko konexioa egina dago. Zutabeak independenteak dira haien artean. Bi matrize nagusi horien goiko aldean eta beheko aldean zulo-errenkada bana dago. Errenkada bakoitzaren zuloek bi konexio-puntu besterik ez dute osatzen: ezkerreko erdia eta eskuinekoa. Edozein konexio egiteko erabil badaitezke ere, normalean funtzio berezi baterako erreserbatzen dira, hots, behekoa 0 volteko eta goikoa V volteko konexioak egiteko. Hori da laborategian erabiliko dugun irizpidea, goialdeko errenkadan beti V tentsioa izango dugu eta behealdekoan, aldiz, 0 volt (erreferentzia). Gogoratu V eta 0 voltak tentsio-iturritik ekarri ditugula bi bornetara. Beraz, bi borne horiek konektatu behar dira goiko eta beheko errenkada horiekin, txartela osatzen duten hiru moduluetan, kabletxoen bidez. Errenkada bakoitza bi zatitan banatuta dagoenez gero, bi zati horiek ere kabletxo baten bidez lotu behar dira. Hori guztia hurrengo irudian ikus dezakezu. Adibide gisa, bi zirkuitu sinpleren muntaketa irudikatu da. 1. zirkuituan elementu guztiak seriean daude eta 2. zirkuituan, aldiz, batzuk paraleloan (R2 eta R3 erresistentziak hain zuzen ere). Konexioak egiteko eskemaren itxura bera erabil daiteke (ezkerreko irudietan) edo beste bat, kontuan hartuz konexioak eta ez itxura (eskuineko irudietan). KTL 2000/2001 (lehen partea)

15 KTL 2000/2001 (lehen partea)

16 6. ERRESISTENTZIEN IDENTIFIKAZIOA. KOLORE-KODEA. 6.1 Balio nominala eta erreala. Tolerantzia. Merkatuan saltzen diren erresistentziek ez dute edozein balio hartzen, balio normalizatu bakar batzuk baizik. Balio normalizatu hauei balio nominal deritze. Beste aldetik, erresistentzia bat fabrikatzean ezin da nahi den balioa zehatz-mehatz lortu, hots, fabrikatze-prozesua doitasun mugatukoa da. Horrexegatik, erresistentziaren balio nominala (teorian izan beharko lukeena edo fabrikatzerakoan lortu nahi zena) eta erresistentziaren benetako balioa edo balio erreala (erresistentzia fabrikatu ondoren benetan lortu den balioa, alegia) bereizi behar dira. Bi balio horiek, oro har, desberdinak diren arren, fabrikatzaileak ziurtatzen du balio nominalaren eta errealaren arteko diferentzia mugatuta dagoela, eta muga horri tolerantzia deritzo. Doitasun altuko fabrikatze-prozesuetan tolerantzia txikiagoak lortzen dira (hau da, balio nominalarekiko diferentzia estuagoak) baina prezioa ere altuagoa da. Erresistentzia bat hartzen dugunean, beraz, ez dugu bere benetako balioa ezagutzen, balio nominala eta tolerantzia baizik. Benetako balioa neurtuz gero, neurtutako balioak tolerantzia-tartean egon behar du. Demagun R erresistentzia bat badugula, Rn bere balio nominala eta T tolerantzia (%-tan) izanik. R-ren benetako balioa ondorengo tartean egongo da: Rn ± Rn(T/100). Adibidez, balio nominala: Rn = 680 Ω tolerantzia: T = % 5 beraz, tolerantzia = ± 34 Ω benetako balioa: R [646, 714] Ω 6.2 Kolore-kodea Erresistentzia baten balio nominala kolore-kode batez adierazten da. Horretarako erresistentzian kolorezko 4 marratxo daude. Marra bakoitzari, posizioaren arabera, esanahi desberdina dagokio: R-ren balioa tolerantzia 1. digitua, A 2. digitua, B biderkatzailea, C urrezkoa = % 5 zilarrezkoa = % 10 Koloreen arabera, erresistentziaren balio nominala hauxe da: Rn = (AB) x 10 C Hurrengo taulan kolore bakoitzari dagokion digitua ageri da. Kolorea Beltza Marroia Gorria Laranja Horia Berdea Urdina Morea Grisa Zuria Balioa Adibideak: (a) (b) gorria / gorria / beltza // urrezkoa 2 2 x 10 0 ± % 5 R = 22 Ω ± 1,1 Ω horia / morea / gorria // zilarrezkoa 4 7 x 10 2 ± % 10 R = 4700 Ω ± 470 Ω KTL 2000/2001 (lehen partea)

17 7. KALKULUETAKO ERROREEI BURUZKO LABURPENA. 7.1 Zifra esangarriak kalkuluetan Arestian aipatu dugun bezala, magnitude bat neurtzen denean neurketa-errorea agertuko da beti. Errore hori dela kausa, neurketaren bidez lorturiko balioa benetako balioaren hurbilpen bat baino ez da. Beste hitzetan, neurriak ez dira zehatzak, eta, ondorioz, neurria adierazteko erabiltzen den zifra-kopurua mugatua da. Erabilitako zifra horiei zifra edo digitu esangarri esaten zaie. Zifra esangarrien kopurua neurgailuaren doitasunaren menpekoa da; zifra esangarriak dira, hain zuzen ere, neurketako zifra fidagarri bakarrak. Neurketa bat egin ondoren, hartutako neurriak kalkulu aritmetiko batean erabiltzen baditugu, emaitzak neurrietako erroreen eragina nozituko du. Kalkulu baten emaitzak ezin du izan inoiz eragigaiak baino zehatzagoa, hau da, eragigaien artean zifra esangarri gutxien duenak bezainbeste zifra esangarri izango du emaitzak, inoiz ez gehiago. Beraz, eragiketa bat burutu ondoren kalkulagailuak emandako zenbakiaren zifrakopurua moztu eta biribildu behar dugu zifra esangarrien kopurura mugatzeko. Adibideak: Demagun laborategian tentsio, korronte eta erresistentzia batzuk neurtu ditugula polimetroaren bidez. 3 1/2 digituko polimetroa denez, neurri guztiek 3 zifra esangarri izango dituzte, 1-ez hasten direnek izan ezik, horiek 4 zifra esangarri baitituzte KΩ-eko erresistentzia batetik iragaten den korrontearen intentsitatea neurtu dugu, makoa izanik. Erresistentziaren muturren artean ezarritako tentsioa teorikoki kalkulatu nahi dugu, Ohmen legea aplikatuz. Kalkulagailua erabiliz, honako hau lortuko genuke: V = I R = ma x 4.73 KΩ = V baina kontuan hartu behar dugu emaitzak ezin duela eragigaiak baino zehatzagoa izan, hau da, 3 digitu esangarri izango ditu. Eman behar dugun emaitza, beraz, hauxe izango da: V = 4.60 V KΩ-eko erresistentzia baten muturren artean V-eko tentsioa ezarri dugu, eta korrontearen intentsitatea teorikoki kalkulatu nahi dugu, Ohm-en legea aplikatuz. Kalkulagailua erabiliz, honako hau lortuko genuke: I = V/R = V / 5.62 KΩ = ma Zifra esangarri gutxien duena zatitzailea da, 3 digitu esangarri. Ondorioz, emaitzak ere 3 digitu esangarri izango ditu. Eman behar dugun emaitza, beraz, hauxe izango da: I = 1.78 ma Demagun orain laborategian seinale baten periodoa neurtu dugula maiztasuna kalkulatzeko asmoz. Neurketa osziloskopioaren bidez egin dugu, eta, ondorioz, neurriak 2 zifra esangarri izango ditu. 3. Eskala 10 µs/div da eta seinalearen luzera ardatz horizontalean, 5,5 lauki. Seinalearen periodoa, beraz, T = 5,5 x 10 = 55 µs. Maiztasuna kalkulatzeko kalkulagailua erabiliz, honako hau lortuko genuke: f = 1/T = 1 / 55 x 10-6 s = , Hz Zifra esangarriak gehienez ere 2 izango dira. Eman behar dugun emaitza, beraz, hauxe izango da: f = 18 x 10 3 Hz = 18 KHz KTL 2000/2001 (lehen partea)

18 7.2 Erroreen hedapena eragiketa aritmetikoetan Baina neurketa-erroreen eragina ez da mugatzen kalkulu bateko emaitzaren zifra esangarriak murriztera. Izan ere, emaitzari berari errore bat esleitu behar zaio, eragigaien erroreen arabera. Esan genezake eragigaien errorea hedatu egin dela. Atal honetan erroreen eragina kalkuluetan islatu nahi dugu. Erroreen hedapena batuketan zein kenketan Izan bedi E = X + Y (X - Y), non X eta Y ez diren zehatzak, baizik eta: X = X 0 ± X, Y = Y 0 ± Y Baturan zein kenduran izango dugun errore absolutu maximoa eragigaien errore absolutuen batura izango da. Ikus dezagun frogapena batuketaren kasurako (kenduraren kasuan emaitza bera lortzen da kasurik txarrena hartu behar baita kontuan, - (- Y) alegia). E = E 0 ± E = (X 0 ± X) + (Y 0 ± Y) = X 0 +Y 0 ± ( X+ Y) = = E 0 ± ( X+ Y) errore absolutua: E = X+ Y Erroreen hedapena biderketan zein zatiketan Izan bedi E = X x Y (X / Y), non X eta Y ez diren zehatzak, baizik eta: X = X 0 ± X, Y = Y 0 ± Y Biderkaduran zein zatiduran izango dugun errore erlatibo maximoa eragigaien errore erlatiboen batura izango da. Ikus dezagun frogapena biderketaren kasurako. E = E 0 ± E = (X 0 ± X) x (Y 0 ± Y) Biderkadura hori garatuz: E = X 0 Y 0 ± X 0 Y ± Y 0 X ± X Y Beraz, E 0 = X 0 Y 0 da errore absolutua E = (X 0 Y+ Y 0 X) (azken batugaia ( X Y) arbuiatu da bigarren ordenakoa da eta) Ondorioz, errore erlatiboa hauxe da: E /E 0 = (X 0 Y)/E 0 + (Y 0 X)/E 0 Errore erlatiboa: E /E 0 = Y/Y 0 + X/X Adibide batzuk Dagoeneko ikusi dugu polimetroaren bitartez magnitude elektriko bat (tentsioa, korrontea zein erresistentzia) neurtzen dugunean (ikus 5. orrialdea): polimetroaren neurketa-errorea = ±0,5 x azken_digituari_dagokion_eskala-balioa Antzeko errorea sartzen da osziloskopioaren bidez pantailaren gainean seinale baten anplitudea zein periodoa neurtzen dugunean (ikus 8. orrialdea): osziloskopioaren errorea = ±0,1 cm x eskala Neurketako bi errore horiek gutxienezkoak dira; hots, minimoak, ezin baitira ekidin. Neurgailuaren ziurgabetasuna adierazten dute. Beste alde batetik, ikusi dugu baita ere erresistentzia baten benetako balioa ez dela balio nominalaren berdina, fabrikazio-prozesuko tolerantzia dela medio. Ondorioz erresistentziaren benetako baliotzat balio nominala hartzen badugu, gehienez ere tolerantziaren berdina den errorea onartzen ari gara; errore maximoa, alegia. Errore hau ekidin daiteke erresistentziaren benetako balioa neurtuz. KTL 2000/2001 (lehen partea)

19 Adibideak: Ondorengo bi adibideetan zirkuitu bana ebatziko dugu tentsioen balioak zehatzak direla suposatuz ( E = 0, alegia) eta erresistentzien tolerantzia (%5) besterik ez hartuz kontuan. 1. Kalkulatu irudiko zirkuituko elementu guztien korronteak zein tentsioak. R1 = 5,6 KΩ 20 V _ + R2 330 Ω R3 = 15 KΩ Lehenik, erresistentzia baliokidea kalkulatuko dugu eta dagokion errorea : R b = R 1 + R 2 + R 3 R b0 ± R b = (R 10 ± R 1 ) + (R 20 ± R 2 ) + (R 30 ± R 3 ) Ondorioz, R b0 = R 10 + R 20 + R 30 = 5,6 KΩ + 0,33 KΩ + 15 KΩ = 20,93 KΩ R b errorea kalkulatzeko, kontuan hartu behar dugu erresistentzia guztien tolerantzia edo errore erlatiboa 0,05ekoa dela, R 1 /R 10 = R 2 /R 20 = R 3 /R 30 = 0,05 alegia. Orduan: R b = R 1 + R2 + R 3 = 0,05 x R ,05 x R ,05 x R 30 = 0,05 x R b0 errore erlatiboa: R b /R b0 = 0,05 Orain, zirkuitutik igarotzen den korrontea kalkulatzeko Ohm-en legea aplikatuko dugu: I = E / R I 0 ± I = E / (R b0 ± R b ). I 0 = E / R b0 = 20 V / 20,93 KΩ = 0,956 ma eta zatiketa bat denez gero, errore erlatiboa kalkulatu behar dugu, eragigaien errore erlatiboen baturatzat: I /I 0 = R b /R b0 = 0,05 ( E = 0 baita) Orduan, errore absolutua: I = 0,05 x 0,956 ma = 0,048 ma eta intentsitatearen tartea: I = (0,956 ± 0,048) ma I max = 1,004 ma I min = 0,908 ma Orain erresistentzietako tentsioak kalkulatuko ditugu, Ohm-en legea aplikatuz: V 1 = I 1 x R 1 V 10 = I 10 x R 10 = 0,956 ma x 5,6 KΩ = 5,35 V, eta errore erlatiboa: V 1 / V 10 = I/ I10 + R 1 /R 10 = 0,05 + 0,05 = 0,10 Orduan, errore absolutua: V 1 = 0,10 x 5,35 V = 0,535 V eta tentsioaren tartea: V 1 = ( 5,35 ± 0,535) V V 1 max = 5,89 V V 1min = 4,82 V Beste bi tentsioak berdin kalkulatuz: V 2 = ( 0,316 ± 0,032) V V 2 max = 0,348 V V 2max = 0,284 V V 3 = ( 14,3 ± 1,43) V V 3 max = 15,7 V V 3max = 12,9 V Kirchhoff-en legea: E = V 10 + V 20 + V V = 5,35 V + 0,316 V + 14,3 v = 19,966 V, eta biribilduz 3 zifra esangarri izateko: 20 V = 20,0 V. KTL 2000/2001 (lehen partea)

20 2. Kalkulatu irudiko zirkuituko elementu guztien korronteak zein tentsioak. 10 V + _ I1 R1 = 330 Ω I2 I3 R2 R3 5,6 KΩ 15 KΩ Paraleloaren erresistentzia baliokidea eta dagokion errorea kalkulatuko ditugu: R bp = (R 2 R 3 ) / (R 2 + R 3 ) R bp0 = 5,6 x 15 / (5,6 + 15) = 4,078 KΩ errore erlatiboa: R bp /R bp0 = R 2 /R 20 + R 3 /R 30 + (R 2 +R 3 )/(R 20 +R 30 )= 0,05+0,05+0,05=0,15 R b = R 1 + R bp Rb0 ± Rb = (R10 ± R1) + (Rbp0 ± Rbp) Rb0 = R10 + Rbp0 = 0,33 KΩ + 4,078 KΩ = 4,408 KΩ R b = R 1 + R bp = 0,05 xr ,15 xr bp0 = 0,05 x 0,33 KΩ + 0,15 x 4,408 KΩ = 0,628 KΩ errore erlatiboa: R b /R b0 = 0,628 / 4,408 = 0,142 Orain, zirkuitutik igarotzen den korrontea kalkulatzeko Ohm-en legea aplikatuko dugu: I = E / R I 10 ± I = E / (R b0 ± R b ). I 10 = E / R b0 = 10 V / 4,408 KΩ = 2,27 ma eta zatiketa bat denez gero, errore erlatiboa kalkulatu behar dugu, eragigaien errore erlatiboen baturatzat: I 1 /I 10 = R b /R b0 = 0,142 ( E = 0 baita) Orduan, errore absolutua: I 1 = 0,142 x 2,27 ma = 0,322 ma eta intentsitatearen tartea: I 1 = (2,27 ± 0,32) ma I max = 2,59 ma I min = 1,95 ma Beste bi erresistentzietatik igarotzen diren korronteak kalkulatzeko, bien paraleloa korronte-zatitzailea dela kontsideratuko dugu: I 2 = I 1 x R 3 /(R 2 + R 3 ) I 3 = I 1 x R 2 /(R 2 + R 3 ) Orduan: I 20 = 2,27 ma x 15 /(5,6 + 15) = 1,65 ma, I 30 = 2,27 ma x 5,6 /(5,6+ 15) = 0,617 ma eta errore erlatiboak: I 2 /I 20 = I 1 /I 0 + R3/R30 + (R2+R3)/(R20+R30)= 0,142+0,05+0,05= 0,242 I 3 /I 30 = I 1 /I 0 + R2/R20 + (R2+R3)/(R20+R30)= 0,142+0,05+0,05= 0,242 Orain errore absolutuak eta korronteen tarteak kalkulatzea erraza da. Era berean, erresistentzia bakoitzeko tentsioa eta dagokion errorea ere erraz kalkula daitezke, 1. adibidean egin den moduan. Laborategian korronte eta tentsio horiek neurtzean, kalkulatutako tarteetan egon behar dute neurriek. Ezezkoan, muntaketan egindako akatsa bilatu beharko dugu (suposatuz kalkuluak ongi egin ditugula, bai horixe!). KTL 2000/2001 (lehen partea)

21 1. zatiko praktikei buruzko aurrelanak (1etik 6ra) KTL 2000/2001 (lehen partea)

22 KTL 2000/2001 (lehen partea)

23 AURRELANAK 1. PRAKTIKA Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentziak, tentsioak eta korronteak. 0. Irakur ezazu arretaz banatutako dokumentazioa: 1, 2, 5, 6 eta 7 atalak. 1. Elikadura-iturria (erantzun labur eta zehatz) Zer da elikadura-iturri bat? Zer ematen du irteeran? Zein da dagokion modelo ideala? Marraztu. Laborategian erabiliko duzun tentsio-sorgailuaren dokumentazioa aztertu eta eman parametro hauek: Tentsio maximoa Korronte maximoa Zenbat eskala ditu sortzen duen tentsioa neurtzeko? Zein? Eta korrontea neurtzeko? 10 volteko eskala batean, non geratuko da neurgailu baten orratza iturriak 4 volteko tentsioa ematen badu? Eta 30 volteko eskala batean? (markatu irudian) eskala max. 10 V eskala max. 30 V Neurgailuaren eskalan balio maximoa 10 volt bada, eman dezake iturriak 10 volt baino gehiago? zergatik? Baiezkoan, non geratuko da neurgailuaren orratza? Aurrekoan oinarrituta, zien da neurgailuaren eskalarik egokiena 2,5 volt neurtzeko? eta 16,3 volt neurtzeko? KTL 2000/2001 (lehen partea)

24 2. Polimetroa Zein magnitude neur daitezke PROMAX MD-100 neurgailu digitalaz? Zenbat "digitukoa" da? Zer esan nahi du horrek? Polimetroaren erakusgailua digitala da (ez du orratzik, digituak baizik). Magnitude bakoitzerako hainbat eskala erabil ditzake. Esaterako, tentsioa adierazteko honako hauek: 0, Eskala bakoitzean erakuts daitekeen balio maximoa eskalaren bikoitza da. Polimetroa 3 digitu t erdikoa izanik, nola agertuko dira pantailan honako tentsio hauek eskala bakoitzean? eskala 0, (a) 65 volt (b) 1,5124 volt Doitasuna. Neurketa guztiak ahalik eta doitasunik handienarekin egin behar dira. Laborategian erabiliko duzun polimetroa kontuan hartuz, honako neurri hauetatik, zein daude ongi eta zein ez? zergatik? a) kω e) 1.95 V b) 23 ma f) V c) 656 V g) 7762 ma d) 2.1 MΩ h) KΩ 3. Erresistentzien identifikazioa: kolore-kodea. Irakurri berriz atal honi dagokion dokumentazioa. Ondorengo hiru erresistentziei dagokien kolore-kodea identifikatu behar duzu, eta taula bete: R 1 = 220 Ω, R 2 = 4,7 KΩ, R 3 = 10 KΩ Tolerantzia %5a izanik, eman erresistentzien balio errealen tartea (maximoa eta minimoa) R 1 = 220 Ω R 2 = 4,7 KΩ R 3 = 10 KΩ 1. kolorea / 2. kolorea / 3. kolorea balio errealaren tartea Eta orain alderantziz; zer baliokoak dira erresistentzia hauek? marroia/beltza/gorria horia/horia/beltza urdina/berdea/horia KTL 2000/2001 (lehen partea)

25 4. Zirkuitu elektriko sinpleak. Ondorengo bi zirkuituak erabiliko ditugu neurketak egiteko laborategian. Beraz, kalkula itzazu korronte eta tentsio guztiak eta erresistentzia baliokidea zirkuitu bakoitzean. Zure kalkuluen fidagarritasuna bermatzeko, Kirchhoff-en legeak egiaztatu beharko dituzu. R1 = 220 Ω R1 = 220 Ω 20 V R2 = 4,7 KΩ + _ 10 V + _ I1 I2 I3 R2 = 4,7 KΩ R3 = 10 KΩ A zirkuitua R3 = 10 KΩ B zirkuitua A zirkuitua R baliokidea = Tentsioak eta korronteak: R1 = 220 Ω R2 = 4,7 KΩ R3 = 10 KΩ V (volt) I (ma) Kirchhoff-en legeak KKL: I R1 = I R2 = I R3???? KTL: E = V R1 + V R2 + V R3???? KTL 2000/2001 (lehen partea)

26 B zirkuitua R baliokidea = Tentsioak eta korronteak: R1 = 220 Ω R2 = 4,7 KΩ R3 = 10 KΩ V (volt) I (ma) Kirchhoff-en legeak KKL: I R1 = I R2 + I R3???? KTL: E = V R1 + V R2 = V R1 + V R3???? KTL 2000/2001 (lehen partea)

27 Laborategiko erresistentzien tolerantzia %5a da; beraz, balio errealak balio nominalak ± %5a izango dira. Hori dela eta, neurtuko dituzun korronteak eta tentsioak ez dira zehatz-mehatz orain kalkulatu dituzunak. Lehenengo zirkuiturako, kalkulatu korrontean eta hiru tentsioetan onar daitezkeen balio maximo eta minimoa, erresistentzien tolerantzia %5a bada. Bukatzeko, marraztu behar duzu berriz B zirkuitua, baina neurgailu batzuk sartu behar dituzu: -- 2 voltmetro, VR1 eta VR3 tentsioak neurtzeko amperemetro, IR1, IR2 eta IR3 korronteak neurtzeko. KTL 2000/2001 (lehen partea)

28 AURRELANAK 2. PRAKTIKA Osziloskopioaren eta funtzio-sorgailuaren maneiua. 0. Irakur ezazu arretaz banatutako dokumentazioa: 3, 4, 5, 6 eta 7 atalak 1. Osziloskopioa (erantzun labur eta zehatz) Zer da osziloskopio bat? Zertarako erabiltzen da? Zer da osziloskopio batean denbora-oinarria? Zertarako erabiltzen da? Osziloskopioaren pantailan seinale bat ikusten ari gara. Nola jakin ardatz horizontaleko unitateak? eta ardatz bertikalekoak? Laborategian erabiliko duzun osziloskopioak, zenbat seinale erakutsi dezake batera pantailan? Osziloskopioko Y ardatzeko eskalak 5 volt/div markatzen du, eta seinalearen maximotik minimora 6 lauki dago pantailan. Zein da seinale horren anplitudea? Zertan bereizten dira AC eta DC moduak osziloskopio batean? KTL 2000/2001 (lehen partea)

29 2. Funtzio-sorgailua (erantzun labur eta zehatz) Zer ematen du funtzio-sorgailuak bere irteeran? Zertarako erabiltzen da? Zenbat seinale-forma desberdin sortzen du erabiliko duzun funtzio-sorgailuak? Marraztu forma bakoitzeko adibide bat. Zer da seinale baten periodoa? eta maiztasuna? Zer izen hartzen dute unitate hauek? 10-3 segundo: 10-6 s: 10-9 s: 10 3 Hertz 10 6 Hz: 10 9 Hz: Seinale jakin batek aldiz oszilatzen du milisegundo batean. Zein da seinale horren periodoa? eta maiztasuna? Ondorengo irudiotan seinale periodiko batzuk ageri dira, osziloskopioko pantailan adierazita. Kasu bakoitzean Y eta X ardatzetako eskalak ematen dira, eta 0 maila pantailaren erdian dago. Kalkula itzazu honako parametro hauek: anplitudea, V pp (maximotik minimora), periodoa, maiztasuna eta korronte zuzeneko osagaia KTL 2000/2001 (lehen partea)

30 Y ardatzeko eskala: 5 V/div Denbora-oinarria: 5 ms/div A = Vpp = T = f = Vdc = Y ardatzeko eskala: 2 V/div Denbora-oinarria: 50 µs/div A = Vpp = T = f = Vdc = Y ardatzeko eskala: 200 mv/div Denbora-oinarria: 200 ms/div A = Vpp = T = f = Vdc = Ondoko seinalea ageri da osziloskopioan. Alboko datuak kontuan hartuta, esan zein eskala dauden aukeratuta bi ardatzetan. A = 10 V / f = 25 KHz / Vdc = 10 volt Y ardatzeko eskala: Denbora-oinarria: Non dago Y ardatzeko 0 maila? KTL 2000/2001 (lehen partea)

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea.

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea. eman ta zabal zazu Informatika Fakultatea, EHU Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia Saila ktl'2001 KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA 1. zatia: Instrumentazioa (I) 1. praktika Elikadura-iturria

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA 2.1 POLIMETROA Ω. 100 Ω. 10 Ω Analogikoa OINARRIZKO ELEKTRONIKA

2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA 2.1 POLIMETROA Ω. 100 Ω. 10 Ω Analogikoa OINARRIZKO ELEKTRONIKA 2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA Elektronikan adituak bere lana ondo burutzeko behar dituen tresnak honakoak dira:.- Polimetro analogikoa edo digitala..- Elikatze-iturria..- Behe-maiztasuneko

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

OINARRIZKO ELEKTRONIKA LABORATEGIA I

OINARRIZKO ELEKTRONIKA LABORATEGIA I 23KO IRAILA Oharra: praktiketan eta laborategiko azterketan lorturiko notarekin batez bestekoa egin ahal izateko, idatzitako azterketan gutxienez 3 puntu lortu behar dira. Idatzitako azterketak guztira

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak 1. SARRERA Osziloskopioa, tentsio batek denborarekin duen aldaketa irudikatzeko tresna da. v(t) ADIBIDEZ Y Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 V X Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 ms t 4.1 Irudia. Osziloskopioaren

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA 15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA KONTZEPTUA Eremu-efektuko transistorea (Field Effect Transistor, FET) zirkuitu analogiko eta digitaletan maiz erabiltzen den transistore mota

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak.

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. 1. SARRERA Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. Horien artean interesgarrienak diren erresistentziak

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Gailuen elektronika Azterketen bilduma ( )

Gailuen elektronika Azterketen bilduma ( ) Gailuen elektronika Azterketen bilduma (1999-2009) Federico Recart Barañano Susana Uriarte del Río Rubén Gutiérrez Serrano Iñigo Kortabarria Iparragirre Eneko Fernández Martín EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:

1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu: Bioestatistika eta Demografía (. edizioa):. Aldagaiak. Xabier Zupiria 7. Debekatua fotokopiak egitea. Aldagaiak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Aldagai ezberdinak ezberdintzeko:

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa) PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:

Διαβάστε περισσότερα

Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntza-koordinazioa

Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntza-koordinazioa MEKANIZAZIO BIDEZKO PRODUKZIOA Neurtzeko tresnak eta teknikak LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntza-koordinazioa Egilea(k): TOMAS AGIRRE: Neurtzeko tresnak eta teknikak,

Διαβάστε περισσότερα

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1 BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k 7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Estatistika deskribatzailea.

6.1. Estatistika deskribatzailea. 6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa

Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu

Διαβάστε περισσότερα

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L. Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Oinarrizko estatistika

6. GAIA: Oinarrizko estatistika 6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................

Διαβάστε περισσότερα