Εργασία στη Βιοσημειωτική Β Εξάμηνο. Ιωαννίδης Κωνσταντίνος Κυπαρισσού Κρυσταλλία Παπαχιλλέως Σωτήρης. Ζερβού Μαρία (περιορισμένη συμμετοχή)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργασία στη Βιοσημειωτική Β Εξάμηνο. Ιωαννίδης Κωνσταντίνος Κυπαρισσού Κρυσταλλία Παπαχιλλέως Σωτήρης. Ζερβού Μαρία (περιορισμένη συμμετοχή)"

Transcript

1 Εργασία στη Βιοσημειωτική Β Εξάμηνο A SEMIOTIC ANALYSIS OF THE GENETIC INFORMATION SYSTEM Charbel Niño El-Hani a, João Queiroz a,b and Claus Emmeche c Ιωαννίδης Κωνσταντίνος Κυπαρισσού Κρυσταλλία Παπαχιλλέως Σωτήρης Ζερβού Μαρία (περιορισμένη συμμετοχή) Εισαγωγή... 2 Σημειωτική ανάλυση των γονιδίων και γενετική πληροφορία προσδιορισμός εννοιών. 3 Επίπεδα σημείωσης ένα γενικό μοντέλο... 3 Επίπεδα σημείωσης στο γενετικό πληροφοριακό σύστημα... 7 Το γενετικό υλικό ως εργαλείο φορέας προηγούμενης εμπειρίας προσαρμοστικών αλληλεπιδράσεων... 8 Η μεταγραφή και η μετάφραση ως διεργασίες πραγματοποίησης των γονιδίων Η μεταγραφή ως σημειωτική διεργασία Η μετάφραση ως σημειωτική διεργασία Μια σφαιρική εικόνα Τι είναι τελικά η γενετική πληροφορία;... 14

2 Εισαγωγή Το κύτταρο είναι ο γενικός ερμηνευτής [boundary conditions] The idea that the cell can be seen as a global interpreter to which a series of interpretative in the genetic information system are subordinated is dramatically reinforced subsystems by recent analysis of the functional organization of proteomes. For instance, Gavin et al. (2002) showed that the vast majority of the protein complexes in yeast are associated with one another, directly or indirectly, through common proteins. As a researcher told Sampedro (2004:61), it is as if the whole cell was a single machine. [Εδώ παρατηρούμε την έννοια της ολότητας αλλά και της συνοχής, της οποία ο χαρακτήρας είναι ενεργητικός. Βλέπουμε το κύτταρο να λειτουργεί ως μια ενιαία μηχανή, η οποία δρα ερμηνευτικά σε ένα σύμπλεγμα διεργασιών. Επίσης η αναγκαιότητα της συμμετοχής μιας κυτταρική δομής συνεπάγεται την ύπαρξη μιας υποννοούμενης γνώσης στο κύτταρο (tacid knowledge)] Δε μιλάμε για μια γραμμική διεργασία, αλλά ένα πολύπλοκο σύμπελγμα διεργασιών, η ερμηνεία του γενετικού υλικού. More than half of the protein complexes analyzed by Gavin et al. are involved in the genetic information system: transcription/dna maintenance/chromatin structure (24%); RNA metabolism (12%); protein synthesis/turnover (14%); signaling (9%); and protein/rna transport (5%). Even more interestingly, the multi-component cellular systems involved in transcription, RNA processing, and RNA transport do not form a simple linear assembly line, but a complex and extensively coupled network (Maniatis & Reed 2002). It is this network structure which makes it possible the coordination of the interpretative subsystems in the genetic information system by the cell. It is clear, then, that we cannot easily move from claims at the cell level to claims at the molecular level while pondering about which system is interpreting genes as signs. We think that these recent studies clearly show that, when a gene is interpreted, the interpretation process is indeed taking place at the cellular level, albeit multi-component molecular subsystems are necessary to this endeavor. [Εδω κατ αρχήν παρατηρούμε ότι ένα πολύ μεγάλο ποσοστό των πόρων του κυττάρου αφιερώνεται στην επεξεργασία σημάτων, τα οποία ακολουθούν ένα πρότυπο πολυπλοκότητας, κατά το οποίο δεν παρατηρείται γραμμικότητα αλλά μια πολύπλοκη συμπλοκή διεργασιών. Αυτό μας δείχνει την πολυπλοκότητα του κυττάρου ως σύστημα η οποία είναι και αναμενόμενη, λόγω της αυτονομίας του.] Μιλάμε για ερμηνεία του DNA μόνο στο πλαίσιο δράσης [δλδ στο επίπεδο του κυττάρου] The idea that ultimately the whole cell participates in the network necessary for the interpretation that is demanded for the effect of a gene product to take place (cf. Emmeche & Hoffmeyer 1991) is further supported by the role of an impressive array of signaling pathways regulating the interpretation of Signs in DNA. As Fogle (2000:19) sums up, DNA action and function become meaningful in the context of a cellular system. Coding information in the DNA is necessary but insufficient for the operation of living systems. [ Η ύπαρξη υπονοούμενης γνώσης, που κάτά κάποιο τρόπο κρύβεται στην κυτταρική οργάνωση, θα πρέπει να προϋποτίθεται/ προυπάρχει στη DNA περιγραφή Επίσης παρατηρούμε την ανάδυση νέων ιδιοτήτων στο DNA όταν αυτό βρεθεί στο κατάλληλο κυτταρικό πλαίσιο δράσης.]

3 Υπάρχει κάτι παραπάνω στη γενετική πληροφορία από την απλή αλληλουχία των νουκλεοτιδίων., the biological meaningfulness of a gene, is found not only in DNA sequences in a chromosome. After all, there is more to genetic information than just a sequence of nucleotides in DNA. We will have to include the effect of the gene-as-a-sign on the cell or organism, and, in fact, the very role of cellular subsystems as interpreters of strings of DNA, in such a way that they relate Signs to specific Dynamical Objects, proteins which play a function inside the cellular system and have an effect on it or on the organism of which the cell is a part. Σημειωτική ανάλυση των γονιδίων και γενετική πληροφορία προσδιορισμός εννοιών Τι πρόκειται να μας προσφέρει μια σημειωτική ανάλυση της μεταγραφής και της μετάφρασης; [Απ : Πρώτον, πιθανές νέες προβλέψεις, δεύτερον θα μας ξεκαθαρίσει τί είναι η γενετική «πληροφορία»] First, does this analysis lead to new predictions about genetic and cellular systems? This is not the case for the moment being, but the use of the semiotic concepts and tools employed here to analyze other features of the genetic information system as well as other, less well-known information systems in living beings, such as the epigenetic cellular and organismic information systems (see Jablonka 2001, 2002), may eventually result in new predictions. Second, does the semiotic analysis developed here lead to new insights into genetic and cellular systems? We believe the answer is in the affirmative, as this analysis allows us to explain more precisely what is information in the genetic information system. This conclusion will become clearer after we refine the semiotic analysis of genes and genetic information. [Αυτά τα ερωτήματα είναι θεμελιώδη για τη χρησιμότητα του νέου μοντέλου που εισαγάγουν οι συγγραφείς του άρθρου, καθώς και επιδεικνύουν την αναγκαιότητα για τη χρησιμοποίηση του] Επίπεδα σημείωσης ένα γενικό μοντέλο Ο Salthe επηρεασμένος από τον Pierce δίνει μια ιεραχική διάσταση στην αναπαράσταση των φυσικών οντοτήτων : we will model semiosis at three levels at a time, on the grounds of Salthe s (1985) basic triadic system, clearly influenced by Peirce (see also Queiroz & El-Hani 2004, forthcoming). The basic triadic system plays a fundamental role in Salthe s hierarchical structuralism, conceived by him as a coherent and heuristically powerful way of representing natural entities. [Το μοντέλο του Salthe, γνωστό από τη Θεωρία των Συστημάτων, έρχεται να αποτελέσει τον κορμό πάνω στον οποίο θα στηριχτεί η περιγραφή του νέου μοντέλου.] Πώς δουλεύουμε με το τριαδικό ιεραρχικό σύστημα του Salthe : (i) to consider it at the level where we actually observe it ( focal level ) [διεργασίες εστιακού επιπέδου

4 το επίπεδο στο οποίο παρατηρείται η σημείωση]; (ii) to investigate it in terms of its relations with the parts described at the next lower level; [αρχικές συνθήκες- upward causation context related constraints] and (iii) to take into account entities or processes at the next higher level, in which the entities or processes observed at the focal level are embedded [συνοριακές συνθήκες downward causation] Both the lower and the higher levels have constraining influences over the dynamics of the entities and/or processes at the focal level. These constraints allow us to explain the emergence of entities or processes (e.g., semiosis) at the focal level. At the lower level, the constraining conditions amount to the possibilities or initiating conditions for the emergent process, while constraints at the higher level are related to the role of a (selective) environment played by the entities at this level, establishing the boundary conditions that coordinate or regulate the dynamics at the focal level. [Όλες οι διεργασίες κάθε επιπέδου της ιεραρχίας περιορίζονται και λαμβάνουν χώρα σύμφωνα με τους νόμους του αμέσως ανώτερου επιπέδου. Η συστημική θεωρία, ως γνωστόν, υποστηρίζει την ιδέα της κατερχόμενης σχέσης αιτίας και αιτιατού (downward causation). Οι νόμοι που κυβερνούν το σύνολο (whole) περιορίζουν της συμπεριφορά των επιμέρους στοιχείων του. Η λογική αυτή είναι πολύ εμφανής και έχει εφαρμογή στο παραπάνω παράδειγμα που δίνουν οι συγγραφείς του άρθρου. Επίσης όμως, βλέπουμε ότι το σύνολο περιορίζεται σε κάποιο βαθμό από τα επιμέρους στοιχεία του (upward causation), αλλά ταυτόχρονα, τα στοιχεία του συνόλου επηρεάζονται από αυτό (downward causation). Έτσι έχουμε το εστιακό επίπεδο, το επίπεδο που παρατηρείται η σημείωση να δέχεται τις επιδράσεις από το μικροσημειωτικό και το μακροσημειωτικό επίπεδο.] Ποιος καθορίζει ποιον : According to Peirce, the Interpretant is determined by the Object through the mediation of the Sign (I is determined by O through S) (Peirce MS 318:81). This is a result from two determinative relations: the determination of the Sign by the Object relatively to the Interpretant (O determines S relatively to I), and the determination of the Interpretant by the Sign relatively to the Object (S determines I relatively to O) (De Tienne 1992). [ Το σύστημα είναι τριαδικό και οι σχέσεις μεταξύ των επιμέρους στοιχείων δεν μπορούν να αναχθούν σε δυαδικές είναι ένα ερωτικό τρίγωνο από οποίο δεν υπάρχει διέξοδος.(!)] Όταν μιλάμε για σημειωτική τριάδα, θα πρέπει να την τοποθετούμε μέσα σε μια αλυσίδα τριάδων: In the micro-semiotic level, we consider that, given the relative positions of S, O, and I, a triad ti = (Si, Oi, Ii) can only be defined as such in the context of a chain of triads T = {..., This is the reason why semiosis cannot be defined as an isolated triad; it necessarily involves chains of triads. [Το ερμηνευμένο είναι ταυτόχρονα το τρίτο μέλος μιας τριαδικής σχέσης και το πρώτο μελος ώς σημείο της επόμενης τριαδικής σχέσης.]

5 Για να βάλουμε τη θεώρηση του Salthe στο σημειωτικό πλαίσιο θα πρέπει να κάνουμε την εξής αντιστοίχιση : we should analyze semiosis by considering three levels at a time: Each chain of triads will be located at a focal level, and, correspondingly, we will talk about focal-level semiotic processes. Micro-level semiotic processes will involve the relations of determination within each triad. Macro-level semiotic processes will involve networks of chains of triads, in which each individual chain is embedded. Focallevel semiosis will emerge as a process through the interaction between micro- and macro-semiotic processes, i.e., between the relations of determination within each triad and the embedment of each individual chain in a whole network of sign processes.[βλ. Σχήμα 9 Εδώ παρατηρούμε την αντιστοίχηση του μικροσημειωτικού επιπέδου, του εστιακού επιπέδου και του μακροσημειωτικού επιπέδου, πάνω στην ιεραρχική δομή. ] Εισαγωγή καινούργιων όρων ώστε να διαλευκανθεί η έννοια της δυνατότητας : We need to consider, then, the distinction between potentiality and actuality in the context of our analysis. For this purpose, we introduce the definitions of potential Signs, Objects,

6 and Interpretants. A potential Sign is something that may be a Sign of an Object to an Interpretant, i.e., it may stand for that Object to an Interpretant. A potential Object, in turn, is something that may be the Object of a Sign to an Interpretant. And, finally, a potential Interpretant is something that may be the Interpretant of a Sign, i.e., it may be an effect of that Sign. [Εδώ περνάμε από τη δυνατότητα στην πραγματοποίηση. Εδώ κρύβεται η γνωστή από τη Θεωρία των Συστημάτων έννοια του περιορισμού. Έτσι κατά την υλοποίηση ενός εν δυνάμει ερμηνευμένου έχουμε τον περιορισμό του συστήματος από τις πολλές δυνατότητες στην μία, αυτή που θα πραγματοποιηθεί. Το κατώτερο επίπεδο δεν σταντάρει πλήρως τις αλυσίδες των τριάδων στο εστιακό επίπεδο αλλά χρειάζεται και τον επιλεκτικό ρόλο του υψηλότερου επιπέδου [συνοριακές συνθήκες] We should consider, then, a whole set W of possible determinative relations between these three elements, which can generate, in turn, a set of possible triads. These triads cannot be fixed, however, by the micro-semiotic level, since it establishes only the initiating conditions for chains of triads at the focal level. To fix a chain of triads, and, consequently, the individual triads which are defined within that chain, boundary conditions established by the macro-semiotic level should also play their selective role. [Το μόνο που προκαθορίζεται από τον δομικό προκαθορισμό είναι ο χώρος όλων των πιθανών κατηγοριών των αλληλεπιδράσεων. Έτσι χρειαζόμαστε τις συνοριακές συνθήκες που καθορίζονται από το μακροσημειωτικό επίπεδο, και οι οποίες έχουν έναν επιλεκτικό/περιοριστικό ρόλο. Τι είναι αυτό που τελικά θα παραχθεί από την όλη διαδικασία; networks of chains of triads constitute a semiotic environment or context which plays a fundamental selective role for the actualization of potential chains of triads. Chains of triads are actualized at the focal level by a selection of those triads which will be effectively actualized amongst those potentially engendered at the micro-semiotic level.

7 Ποια η όλη σημασία της σημείωσης στο εστιακό επίπεδο στην εξελικτική διαδικασία και πως δρουν πάνω σε αυτήν οι αρχικές και οι συνοριακές συνθήκες; Considering the dynamics of semiotic processes at the focal level, we can say that the temporal evolution of such processes is determined by events of actualization of potential chains of triads and potential triads. Triads are actualized, realizing a specific chain at the focal level, through the operation of two constraints. First, potential determinative relations (initiating conditions) at the micro-semiotic level constrain the universe of potential chains of triads, given that the whole set W of possible determinative relations between potential Signs, Objects, and Interpretants is always smaller than the universe U of all potentially existent triads. That is, given the initiating conditions established at the micro-semiotic level, a given chain of triads realized at time t will be among the elements of a set W = U x of potential chains of triads that might be actualized at t. Then, a second kind of constraint acts on the set W, namely, the boundary conditions established by the macro-semiotic level, in the context of which a given chain of triads will be effectively realized. The boundary conditions will select, among all the potential chains of triads which could be realized from the set W of potential determinative relations S-O-I, a specific chain Ti = {..., ti-1, ti, ti+1,...} to be actualized.19 Επίπεδα σημείωσης στο γενετικό πληροφοριακό σύστημα Στο συγκεκριμένο παράδειγμα του FN γονιδίου, πώς περνάμε από την δυνατότητα στην υλοποίηση; [για να αλληλεπιδράσεις θα πρέπει να περιοριστείς] Let us consider the string of DNA corresponding to the FN gene (with all its exons and introns) in a given cell (Figure 3). In this case, each codon in the FN gene is a potential Simple Sign standing for one specific amino acid as its potential Simple Immediate Object, given the rules of the genetic code. The FN gene is a potential Composite Sign in DNA, which can have a range of effects on cells as interpreters. In a given cell, one of these effects will be actualized, i.e., a Dynamical Interpretant of a Dynamical Object, a FN isoform encoded

8 by the FN gene. When the FN gene, as a potential Composite Sign which can undergo alternative splicing, is actualized, a particular splicing pattern will be selected among all possible patterns that might be selected. Thus, a particular sequence of amino acids (Composite Immediate Object) will be selected and reconstructed (Dynamical Interpretant) among all possible sequences of amino acids that might be synthesized in that cell type and developmental state (the range of interpretability, the Immediate Interpretant of the Composite Sign). That Immediate Object will, then, indicate a particular Dynamical Object, say, the fibroblast FN isoform. Το DNA είναι ένα εν δυνάμει Σύνθετο Σημείο το οποίο μπορεί ή όχι να γίνει δραστική/λειτουργική πληροφορία. Αν αυτό ισχύει τότε τι σημαίνει για το DNA ως προς την «πληροφορία» που φέρει; To inquire further into the idea that a nontranscribed reading frame in DNA is nothing but a potential Composite Sign, consider a hypothetical situation in which the FN gene remain non-transcribed in all states of a given cell, in any given time t. In this case, the FN gene and the codons composing it will never effectively act as Signs; rather, they will remain potential. The string of DNA containing these codons will always remain as a silent structure that might potentially engage in the process of becoming effective information. As we interpret what is a gene from a semiotic standpoint, an exciting conclusion is suggested from the very beginning, namely, that information in a gene is not an entity, but a process. If this is the case, then DNA will not harbor or carry information as sequences of nucleotides (which are entities, after all), but only the potentiality of engaging in processes by means of which the form of an Object can be communicated to an Interpretant, i.e., what we call here potential information. [Αυτό σημαίνει ότι η πληροφορία στο γονίδιο δεν είναι μια οντόντητα, αλλά μια διεργασία. Έτσι και το DNA κυοφορεί εν δυνάμει πληροφορία/ έσω διαμόρφωση του κυττάρου. Το DNA δε κάνει κάτι στο κύτταρο, αλλά το κύτταρο κάνει πράγματα με το το DNA. ] Το γενετικό υλικό ως εργαλείο φορέας προηγούμενης εμπειρίας προσαρμοστικών αλληλεπιδράσεων Και επισης ως προς την εξέλιξη των ειδών : Similarly, DNA sequences can be regarded as fossilized Signs that represent within the system past interactions with its surroundings in such a way as to have significant, i.e., adaptive consequences for the system s future dynamics. DNA sequences are just physical carriers of past experience, i.e., fossils, potential Signs. When they are put into effective action in a cell (rather than act on their own), they become part of an effective triadic process, by which they can have an effect on a cell by irreducibly involving also Objects and Interpretants. Επίσης : The unseen gene is as silent as the unseen fossil. Collateral evidence about expressed genes or neighboring disclosed fossils supports our claim about the possible existence of unseen, silent, potential Signs. A potential Sign is information that does not yet have an effect on the interpreter, but has the power to do so in the future, in a given interpretative context. [Εδώ έχουμε το DNA να δρα ως μόριο μνήμης στην εναλλαγή ψηφιακού-αναλογικού κώδικα, με σκοπό να διατηρεί την αυτονομία του συστήματος. Αυτό το πετυχαίνει δίνοντας τη δυνατότητα στο κύτταρο να διατηρεί στη μνήμη του

9 ικανότητες προσαρμογής ως προς το περιβάλλον. Έτσι μπαίνει στον κύκλο της αυτονομίας, όπου το κύτταρο δρα προθετικά και με τελικό σκοπό ώστε πρώτον να διατηρεί την αυτονομία του, αλλά και να μπορεί να αλλάζει τις προσαρμοστικές του αναπαραστάσεις ως απάντηση σε μια αλλαγή του περιβάλλοντος. Βλέπουμε ότι τελικά η ποικιλία του DNA είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή την οποία παρατηρούμε ως έκφραση ενός συγκεκριμένου φαινοτύπου. Τα γονίδια τα οποία πραγματοποιούνται (actualized) είναι ένα μόνο μέρος του γενετικού υλικού το οποίο όμως είναι και το τμήμα αυτό που μπορεί να εκφραστεί στη δεδομένη στιγμή. Έτσι περνάμε από τη μέγιστη ποικιλία στην πραγματική ποικιλία του συστήματος. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι επειδή υπάρχει αυτός ο περιορισμός [ό,τι μένει από την μέγιστη ποικιλία αν αφαιρέσουν την ποικιλία που εκφράζεται] δεν υπάρχουν και οι κατάλληλες συνθήκες έτσι ώστε τμήμα αυτού του γενετικού κώδικα να υλοποιηθεί σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο δράσης. Έτσι τμήματα του γενετικού υλικού που δρούν ως απολιθώματα, φέρουν κάποια εν δυνάμει πληροφορία που όταν έρθει στο κατάλληλο πλαίσιο δράσης θα εκφραστεί. Έτσι αυτά τα τμήματα του γενετικού υλικού θα μπορούσαν να είναι λειτουργικά για το σύστημα, από τη στιγμή που θα ικανοποιούν τη γενικότερη λειτουργία του να συνεισφέρουν και να διευκολύνουν τη διατήρηση της ύπαρξης του συστήματος.] Λειτουργία του DNA ως εργαλείο προβλεψης μελλοντικών καταστάσεων [βλ. Πρόσθια τροφοδότηση Νόμος αναγκαίας ποικιίας]. The representation of experience as a quasi-stable dynamical pattern, as a fossil, renders the system anticipatory, endowing it with the capacity of operating with models of possible future states. [Γνωρίζουμε ότι : Όσο μεγαλύτερη είναι η ποικιλία των διαθέσιμων ενεργειών ενός ελεγκτή, τόσο μεγαλύτερη είναι η ποικιλία των παρενοχλήσεων που μπορεί να αντισταθμίσει. Έτσι καταλαβαίνουμε τον καίριο ρόλο που παίζει το γενετικό υλικό στην αύξηση και βελτιστοποίηση των προβλεπτικών ικανοτήτων του κυττάρου.] Το μυστικό της όλης υπόθεσης που μας έκρυβε ο Αργύρης τόσο καιρό : It is not the case at all that we are claiming that the genetic information system might be prescient in some sense or another. It is just that, if the selective regimen for a given lineage remains stable in the relevant variables, the past selective events i.e., the past events of differential survival and reproduction endow the future generation with fossils, potential Signs in DNA, which are traces of adaptive interactions between a system and its surroundings, and are likely (but not surely) to create conditions for successful future interactions. [Εδώ υπάρχει μια καινούργια θεώρηση : η πιθανότητα να έχουμε αναστροφή του δόγματος ότι «η πληροφορία ρέει από το γενετικό υλικό στις πρωτείνες». Οι συγγραφείς υπονοούν έναν πιθανό μηχανισμό κατά τον οποίο τα παρελθοντικά γεγονότα/ αλληλεπιδράσεις, για την επιβίωση και την αναπαραγωγή, χαρίζουν στις επόμενες γενιές απολιθώματα, δηλαδή εν δυνάμει σήματα στο DNA τα οποία είναι ίχνη προσαρμοστικών αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στο σύστημα και στο περιβάλλον του. Και είναι πιθανό, αλλά όχι βέβαιο ότι δημιουργούν συνθήκες για μελλοντικές επιτυχείς αλληλεπιδράσεις!]

10 Η μεταγραφή και η μετάφραση ως διεργασίες πραγματοποίησης των γονιδίων Η βασική θέση της περιγραφής : Transcription, RNA processing, and protein synthesis can be understood, in semiotic terms, as processes of actualization of potential signs in protein-coding genes. Συνδέοντας με τη θεωρία Salthe :The actualization of a potential gene in a string of DNA depends on boundary conditions established by a higher-level semiotic network, a network of signaling processes, involving many chains of triads, which will regulate or coordinate gene expression, ultimately determining the likelihood of transcription of a given gene, or splicing of a given pre-mrna according to a particular pattern, or chemical modification of a given protein in a manner that modulates its function in a particular way (e.g., a phosphorylation), and so. A variety of regulatory mechanisms studied in cellular and molecular biology can be thus interpreted as a macro-semiotic environment establishing boundary conditions which will downwardly determine which potential genes in a string of DNA will be turned into actual genes, into genes in effective action in a cell. These mechanisms determine which sequence of amino acids will be actually reconstructed (Dynamical Interpretant) among all those that might be reconstructed (Immediate Interpretant, the range of interpretability of a Sign) out of a string of DNA (Composite Sign). [Η πραγματοποίηση του εν δυνάμει γονιδίου εξαρτάται από τις συνοριακές συνθήκες που καθορίζονται από το ανώτερο επίπεδο του σημειωτικού δικτύου, που είναι ένα δίκτυο διεργασιών σημάτων. Η ποικιλία των ρυθμιστικών μηχανισμών που μελετάμε στην κυτταρική και μοριακή βιολογία, μπορεί έτσι να ερμηνευτεί, σαν ένα μακροσημειωτικό περιβάλλον, που καθορίζει τις συνοριακές συνθήκες, οι οποίες θα καθορίσουν σε κατερχόμενη σχέση ποιά εν δυνάμει γονίδια, σε μια ακολουθία DNA, θα γίνουν πραγματικά γονίδια με πραματική δράση στο κύτταρο.] Η μεταγραφή ως σημειωτική διεργασία Το Πρώτο βήμα - Η Μεταγραφή ως σημειωτική διεργασία:the first step in the actualization of potential Signs in a string of DNA is transcription. This process turns the potential Signs in DNA into potential Signs in pre-mrna. Τα ιεραρχικά επίπεδα ασκούν περιορισμούς στη μεταγραφή : Transcriptional control is the major mechanism for regulating the production of a protein encoded by a given stretch of DNA, involving both repression and activation of specific genes in response to signals originating from the cell itself and, more often, from the extracellular environment. In terms of the general model presented above, this means that, as a first step in the actualization of potential Signs at the micro-semiotic level, transcription is constrained by boundary conditions established by networks of chains of triads (macrosemiotic level) which ultimately determines the likelihood of transcription of a given potential Sign in DNA.

11 Η ρύθμιση κατά τη μεταγραφή είναι μια λειτουργία κατά την οποία επιλέγονται με μη τυχαίο τρόπο συγκεκριμένες αλυσίδες τριάδων, οι οποίες έχουν διασωθεί κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, επειδή εξυπηρετούν το σκοπό του συστήματος. Transcriptional regulation amounts to the selection (by the macro-semiotic environment) of a specific chain of triads to be actualized, among many potential chains that might be actualized in a given moment. Furthermore, transcriptional regulation is not at all a case of random selection, but rather the result of mechanisms selected in the course of the evolution of an organism, due to the differential fitness of varying responses of the cellular regulatory systems (as a cellular macro-semiotic environment) to boundary conditions or selective regimens established by the environment outside the cell, and outside the organism as a whole.! [ας δούμε την πρωτεινοσύνθεση σαν μια αμοιβαία σχέση ελεγκτή ελεγχόμενου αλληλεπίδραση κυττάρου περιβάλλοντος] Βάζοντας τα στοιχεία της μεταγραφής πάνω στο πλαίσιο του Pierce : If we take a horizontal view of transcription, we will see a mechanistic process in which RNA polymerase moves along a string of potential Simple Signs in DNA, triggering subsequent semiotic events, in which those potential Signs become part of triads including Objects and Interpretants. Let us focus first on a Simple Sign in DNA, i.e., a set of three nucleotides in a coding region (Figure 10). The Simple Immediate Object, by its turn, is a set of three nucleotides in mrna. In our example, a codon in the FN gene is a potential Simple Sign that is actualized when that gene is transcribed. When a triad in transcription is actualized, the interpretative subsystem of the cell (as a global interpreter), RNA polymerase, moves to the next codon in the string of DNA, i.e., to the next Simple Sign.

12 Το Αμεσο Αντικείμενο γίνεται σημείο της επόμενης σημειωτικής διεργασίας της μετάφρασης : If we take a vertical view, we will consider the relationship between semiotic processes in transcription and translation. Then, we will see a dynamical process in which the Simple Immediate Object of each triad actualized in each step of transcription, i.e., a three-nucleotide sequence in mrna, becomes a potential Simple Sign in the next Sign process in the actualization of a gene, translation Η μετάφραση ως σημειωτική διεργασία Δεύτερο βήμα Μετάφραση ως σημειωτική διεργασία με όρους Pierce : The aminoacyl-trna synthetase establishes a relationship between one amino acid (the Simple Immediate Object) and all its cognate trnas (with specific three-dimensional structures as Signs) due to its capacity of specific recognition. This enzyme actualizes, thus, one of the rules expressed in the genetic code, the Immediate Interpretant of a Simple Sign. This actualization is the Dynamical Interpretant.[...] When a triad in this step of translation is actualized, the ribosome, as an interpretative subsystem, moves to the next codon in the string of mrna, i.e., to the next Simple Sign. Τοποθετώντας πάλι την πρωτεινοσύνθεση μέσα στο σχήμα του Salthe : As several processes in protein synthesis, including translation, protein folding, association of different polypeptide chains, and post-translational chemical modifications are often regulated, this step in the actualization of potential Signs in DNA is also constrained by boundary conditions established by networks of chains of triads in a macro-semiotic

13 level, which select determinative relations between S, O, and I at the micro-semiotic level. Οριζόντια και κάθετη μετάφραση : Again, we can see these processes in a horizontal or a vertical view. Consider, first, the semiotic processes involved in the recognition of codons in mrna by trnas. If we take a horizontal view of this process, we will see, as in transcription, a mechanistic process consisting in the triggering of a sequence of Sign events by the movement of ribosomes along strands of mrna. If we take a vertical view of the relationship between semiotic processes in translation and in aminoacyl-trna synthesis, we will see a dynamical process in which the Simple Immediate Object of a triad, a trna with an anticodon that matches a codon in mrnas, is also a potential Simple Sign24 in the semiotic process in which a specific aminoacyl-trna is synthesized (Figure 13). Στο κωδικώνιο έναρξης παρατηρούμε το εξής παράδοξο : την επικοινωνία μορφής μιας οδηγίας [κανόνας], ότι η μετάφραση θα πρέπει να ξεκινήσει. In this case, the Dynamical Interpretant is the actualization of a rule of the genetic code, by which AUG usually encodes methionine, and the Dynamical Object is the instruction that translation should be initiated. Παρόμοια λειτουργούν και τα κωδικώνια λήξης. Μια σφαιρική εικόνα Στο επίπεδο όπου τα γονίδια είναι σημεία, οι τριαδικές σχέσεις που τα συνδέουν είναι γενετική πληροφορία. As we argued above, if genes are treated as Signs, they can only have an effect on a cell through a triadic process which is genetic information, Συμπέρασμα : The actualization of potential Signs in DNA requires a series of interpretative subsystems, such as RNA polymerases, ribosomes, aminoacyl-trna synthetases, etc. The regulatory influence of the macro-semiotic level, as a network of signaling processes, on interpretative subsystems, and, thus, on transcription, splicing, translation, shows that, in the end, we have to consider, the whole cell as ultimately participating in the network necessary for the actualization of potential genes in DNA (see section 5). The cellular network of chains of triads is, in turn, highly responsive to environmental factors, given the semi-open nature of living systems. [Εδώ θα θυμιθούμε το γεγονός ότι τα αυτόνομα βιολογικά συστήματα είναι θερμοδυναμικά ανοιχτά και οργανωσιακά κλειστά. Έτσι το περιβάλλον ασκεί κάποια επίδραση πάνω στα κυτταρικά δίκτυα, τα οποία είναι με τη σειρά τους υπεύθυνα για την πραγματοποίηση των εν δυνάμει γονιδίων στο DNA.] Γιατί όχι απλή μοριακή επικοινωνία, αλλά τριαδικές σχέσεις; potential genes in DNA, are actualized in response to regulatory dispositions arising from a network of signaling pathways that elicit cellular specific responses to signals, i.e., to Signs arising from the extra- or intracellular environment.27 A controlled, regulated answer by a cell is impossible without signaling. These relations cannot be understood only in terms of the molecular interactions taking place in the network of signal transduction, because the

14 latter crucially involves triadic-dependent interpretative processes, as the widespread usage of information talk in modeling and explaining signaling pathways clearly suggests. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι μιας και έχουμε να κάνουμε με τριαδικές σχέσεις, δε μπορούμε να μιλάμε για αλληλεπίδραση μορίων, και να ερμηνεύουμε έτσι την αντίδραση ενός κυττάρου ως προς τα σήματα του περιβάλλοντος. Οφείλουμε να βάλουμε στο παιχνίδι τριαδικά εξαρτώμενες ερμηνευτικές διεργασίες. Τα μονοπάτια σήμανσης του κυττάρου παίζουν ρόλο συνoριακών συνθηκών. Signaling pathways in a cellular system play the role of establishing boundary conditions to processes at the focal- and micro-semiotic levels, downwardly selecting particular strings of DNA, potential genes, to be actualized, among all the potential Signs at the micro-semiotic level that might be actualized at a given time t. Τι είναι τελικά η γενετική πληροφορία; Που μπλέκεται η πληροφορία; Needless to say, there is nothing supernatural or at any rate mystical going on; it is just the case that semantic and pragmatic information plays a fundamental role in the lives of organisms, and information can be interpreted as a semiotic, triadic-dependent process, as we have argued throughout this paper. Είναι τα γονίδια πληροφορία; A potential gene, as a potential Sign, is just one element in semiosis. This means that potential genes, as patterns in DNA, are not and, also, do not carry information. Rather, they are only the first correlates of a triadic-dependent process that we define here as information. Potential genes and, therefore, DNA, carry, harbor, convey only the potentiality of a process we call information. [Προφανώς και όχι, τα γονίδια δεν είναι πληροφορία, ούτε μεταφέρουν πληροφορία, είναι μόνο το πρώτο κομμάτι μια τριαδικά εξάρτώμενης σχέσης, η οποία είναι η πληροφορία. ] Το γνωστό πλέον : Biologically speaking, the genetic material does not do things to the cell, but, rather, it is the cell, as an interpreter, that does something with the genetic material. [Ερχόμαστε πάλι εκεί που ξεκινήσαμε, ότι το κύτταρο είναι ο ερμηνευτής] Από τις πρωτείνες στο γενετικό υλικό, η αντιστροφή του δόγματος : That potential gene, that fossilized Sign in DNA, will tend to be preserved by natural selection in the future generations of that lineage, in times t2, t3,, tn, if the selective regimen remains the same in the significant variables affecting the survival and reproduction of the organisms at stake. The form of the Dynamical Object in t1 increases the chance of the Sign indicating it being present in the next generation of interpreters, in t2, in high frequency. The form of the Dynamical Object is communicated to the interpreters in the future generations through the mediation of the Sign. It is in this sense that we can say that form is communicated, from an evolutionary perspective, from a functional protein, as a Dynamical Object, to a gene, as a Sign. Notice that we are not postulating any inversion of the central dogma (as if sequences of amino acids in proteins might determine sequences of nucleotides in DNA). We are referring, rather, to the effect of

15 functional proteins on the likelihood of certain Signs, certain genes, being present in future generations. Που κρύβεται η πληροφορία; A final argument should be offered to support the claim that information should be identified with a process by which a sign has an effect on an interpreter, and not with any single element of the triadic-dependent process itself. Είναι όλα αυτά σε αντίθεση ή σε συνφωνία με τη θεωρία της μοριακής βιολογίας; Ποιά είναι η διαφορά; Furthermore, the account developed here is also in accordance with the general picture of genes and how they are expressed in molecular biology, with the fundamental difference that information is differently conceptualized. Τι κερδίζουμε αν δούμε την πληροφορία ως διεργασία και όχι ως οντότητα; The conclusion that information is a process rather than an entity shows how a careful analysis of what is information in biological systems, based on a coherent framework such as that of semiotics, can indeed overcome a one-sided reliance on reductionist approaches to biology. Συμπέρασμα : Αυτή η νέα θεώρηση, ότι το κύτταρο είναι το πλαίσιο δράσης των γονιδίων, αποκαλύπτει/ ξεδιπλώνει νέες προβλέψεις σχετικά με τα γενετικά και κυτταρικά συστήματα. Επίσης, μας ξεκαθαρίζει περισσότερο τι είναι η γενετική πληροφορία. Τέλος δίνει κάποιους πιθανούς μηχανισμούς όσον αφορά στην εξέλιξη των ειδών.

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Splice site recognition between different organisms

Splice site recognition between different organisms NATIONAL AND KAPODISTRIAN UNIVERSITY OF ATHENS SCHOOL OF SCIENCE DEPARTMENT OF INFORMATICS AND TELECOMMUNICATIONS INTERDEPARTMENTAL POSTGRADUATE PROGRAM "INFORMATION TECHNOLOGIES IN MEDICINE AND BIOLOGY"

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... To answer this

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Τριαδικό σύστημα του Salthe (1985) επίπεδα σημειωτικών διεργασιών.

Τριαδικό σύστημα του Salthe (1985) επίπεδα σημειωτικών διεργασιών. Τριαδικό σύστημα του Salthe (1985) επίπεδα σημειωτικών διεργασιών. Υψηλότερο επίπεδο-εκλεκτικό σημειωτικό περιβάλλον ή πλαίσιο-όροι ορίου-συνοριακές συνθήκες-εκλεκτικός ρυθμιστικός ρόλος-μακροσημειωτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Για να απαντήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

CE 530 Molecular Simulation

CE 530 Molecular Simulation C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΔΗΜΟΙΑ ΔΙΟΙΚΗΗ ΙH ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΔΗΜΟΙΑ ΔΙΟΙΚΗΗ ΙH ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Δ ΕΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΔΗΜΟΙΑ ΔΙΟΙΚΗΗ ΙH ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: «Αποκενηρωμένες δομές ζηο ζύζηημα σγείας ηης Ασζηρίας : Μια ζσζηημαηική θεωρηηική

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 15 - Root System Axiomatics

Lecture 15 - Root System Axiomatics Lecture 15 - Root System Axiomatics Nov 1, 01 In this lecture we examine root systems from an axiomatic point of view. 1 Reflections If v R n, then it determines a hyperplane, denoted P v, through the

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Κατ/νση Τοπικής Αυτοδιοίκησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μοντέλα στρατηγικής διοίκησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 4: English a Language of Economy Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

forms This gives Remark 1. How to remember the above formulas: Substituting these into the equation we obtain with

forms This gives Remark 1. How to remember the above formulas: Substituting these into the equation we obtain with Week 03: C lassification of S econd- Order L inear Equations In last week s lectures we have illustrated how to obtain the general solutions of first order PDEs using the method of characteristics. We

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Σπουδάστρια: Διαούρτη Ειρήνη Δήμητρα Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ Φ.Τ:2008670839 Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα