Σωτήριος ΑΡΓΥΡΟΥΔΗΣ 1, Κυριαζής ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ 2

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1960 Αριθμητικές Καμπύλες Τρωτότητας Σηράγγων Μικρού Βάθους υπό Εγκάρσια Σεισμική Φόρτιση Numerical Fragility Curves for Shallow Tunnels under Transverse Seismic Loading Σωτήριος ΑΡΓΥΡΟΥΔΗΣ 1, Κυριαζής ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι σήραγγες αποτελούν υψίστης σημασίας συνιστώσες των μεταφορικών δικτύων. Οι καμπύλες τρωτότητας συνιστούν το βασικό εργαλείο στην διαδικασία αποτίμησης της σεισμικής διακινδύνευσης των επιμέρους στοιχείων των μεταφορικών δικτύων. Για την περίπτωση των σηράγγων, όσες έχουν προταθεί μέχρι σήμερα και χρησιμοποιούνται διεθνώς, στηρίζονται σε εμπειρικά δεδομένα από πραγματικές σεισμικές βλάβες. Στην παρούσα εργασία προτείνεται και εφαρμόζεται μια αναλυτική μεθοδολογία για την κατασκευή καμπυλών τρωτότητας σηράγγων μικρού βάθους σε αλουβιακές αποθέσεις που υπόκεινται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση, βασισμένη σε μια αριθμητική προσέγγιση. Η φόρτιση της σήραγγας είναι κινηματικού τύπου, προκύπτουσα από την εδαφική ταλάντωση και ειδικότερα από τις εδαφικές παραμορφώσεις που εν είδη καταναγκασμού παραμορφώσεων επιβάλλονται στην σήραγγα. Η μέθοδος εφαρμόζεται σε πλήθος σηράγγων σε τυπικά εδάφη κατά EC8, καθώς και σε τυπικές σήραγγες του μετρό Αθηνών και Θεσσαλονίκης. Προτείνονται νέες καμπύλες τρωτότητας που λαμβάνουν υπόψη με πιο συστηματικό τρόπο τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας και αντοχής των επιφανειακών σηράγγων, της εισαγόμενης σεισμικής κίνησης και κυρίως των εδαφικών χαρακτηριστικών, όπως και τις επιμέρους αβεβαιότητες. ABSTRACT : Fragility curves constitute an emerging tool for the seismic risk assessment of transportation system elements. So far the vulnerability assessment of tunnels has been mainly based on empirical fragility curves, derived from actual damage from past earthquakes. In this paper, an analytical methodology and a numerical approach is proposed to construct fragility curves for shallow metro tunnel in alluvial deposits, when subjected to transversal seismic loading. The response of the tunnel is calculated under quasi static conditions applying the induced seismic ground deformations which are calculated through a 1D equivalent linear analysis. The aforementioned approach allows the evaluation of new fragility curves in Greece considering the distinctive features of the tunnel geometries and strength characteristics, the input motion and the soil properties. 1 Πολιτικός Μηχανικός, Τμήμα Πολ. Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, sarg@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολ. Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, kpitilak@civil.auth.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σήραγγες είναι κατασκευές μεγάλης σπουδαιότητας οι οποίες παρότι γενικά συμπεριφέρονται ικανοποιητικά σε σεισμικές φορτίσεις απαιτούν εξειδικευμένες μελέτες σεισμικής τρωτότητας διότι ακόμη και μικρής έκτασης αστοχίες είναι δυνατόν να προκαλέσουν σημαντικές απώλειες (κυρίως έμμεσες). Ειδικότερα σε περιοχές με υψηλή σεισμικότητα και εδαφικές συνθήκες που ενισχύουν σημαντικά την σεισμική ταλάντωση ή έχουν υψηλή πιθανότητα εμφάνισης μονίμων παραμορφώσεων, η διερεύνηση της τρωτότητας των σηράγγων είναι μείζονος σημασίας. Το θέμα έχει μεγάλο ενδιαφέρον για την Ελλάδα λόγω της κατασκευής του μετρό της Αθήνας και της Θεσσαλονίκης, όπως επίσης και των υπολοίπων οδικών και σιδηροδρομικών έργων που διαθέτουν μεγάλο αριθμό σηράγγων. Οι καμπύλες τρωτότητας που περιγράφουν την πιθανότητα μιας κατασκευής να υπερβεί ένα συγκεκριμένο επίπεδο βλάβης για διάφορα επίπεδα σεισμικής κίνησης, αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο για την εκτίμηση του αναμενόμενου βαθμού βλάβης, συμβάλλοντας έτσι στην αποτελεσματικότερη διαχείριση της σεισμικής διακινδύνευσης των μεταφορικών δικτύων (Pitilakis et al., 2005). Έως τώρα η εκτίμηση της τρωτότητας σηράγγων βασίζεται κυρίως σε εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που έχουν προκύψει από παρατηρήσεις βλαβών σε προηγούμενους σεισμούς ανά τον κόσμο. Η American Lifelines Alliance (ALA, 2002) προτείνει εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας συναρτήσει της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης και cut & cover, που ταξινομούνται ποιοτικά με βάση τις γενικότερες συνθήκες της κατασκευής (καλή ή μέτρια/κακή) και του εδάφους (βράχος ή αλούβια). Οι καμπύλες προέκυψαν από την στατιστική επεξεργασία στοιχείων από σεισμικές βλάβες σε 217 σήραγγες διαφόρων χρήσεων (Power et al., 1998 και Asakura and Sato, 1998). Στην μεθοδολογία του HAZUS (NIBS, 2004) περιλαμβάνονται καμπύλες τρωτότητας για σήραγγες ολομέτωπης διάνοιξης και cut & cover εκφρασμένες σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης και μόνιμης εδαφικής μετακίνησης. Οι καμπύλες στηρίζονται σε σεισμικές βλάβες που περιγράφονται από τους Dowding and Rozen (1978) και Owen and Scholl (1981). Τα επίπεδα βλάβης στις παραπάνω περιπτώσεις ορίζονται με ποιοτικό τρόπο, με βάση κυρίως την έκταση των ρωγμών της επένδυσης της σήραγγας και διακρίνονται σε μικρές, μέτριες, εκτεταμένες και πλήρης βλάβες. Τονίζεται το γεγονός ότι οι εμπειρικές καμπύλες δεν λαμβάνουν υπόψη τον τύπο του εδάφους, ενώ αναφέρονται σε όλους τους τύπους βλαβών και όχι μόνο κατά την εγκάρσια διεύθυνση της διατομής, οπότε είναι μάλλον γενικευμένες εκφράζοντας μια μέση συμπεριφορά των σηράγγων έναντι σεισμικής δράσης. Στην παρούσα εργασία προτείνονται νέες καμπύλες τρωτότητας για σήραγγες μικρού βάθους σε αλουβιακές αποθέσεις, μέσω μιας αναλυτικής μεθοδολογίας βασισμένης σε μια αριθμητική προσέγγιση, κατά την οποία η σήραγγα υποβάλλεται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση (Αργυρούδης και συν., 2006, Argyroudis et al, 2007). Η απόκριση της κατασκευής υπολογίζεται σε συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, για την κινηματική φόρτιση που προκύπτει από την εδαφική ταλάντωση και ειδικότερα από τις εδαφικές παραμορφώσεις που εν είδη καταναγκασμού επιβάλλονται στην σήραγγα. Πιο συγκεκριμένα, οι εδαφικές παραμορφώσεις που προκύπτουν μέσω μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων για διάφορα σεισμικά σενάρια επιβάλλονται στα όρια του προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τόσο την σήραγγα όσο και το έδαφος. Χρησιμοποιούνται 2

3 διαφορετικά τυπικά εδαφικά προφίλ και γεωμετρίες σηράγγων, ενώ εισάγονται σεισμικές κινήσεις με διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο, κλιμακωμένες σε διαφορετικές στάθμες σεισμικής έντασης. Ορίζοντας διαφορετικά επίπεδα βλάβης με βάση το ποσοστό υπέρβασης της αντοχής της υπό μελέτη διατομής, προκύπτουν καμπύλες τρωτότητας ως συνάρτηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους. Λαμβάνονται επίσης υπόψη και οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται σε μια τέτοια προσέγγιση και οι οποίες σχετίζονται με την εισαγόμενη σεισμική κίνηση, την αντοχή της διατομής και τον προσδιορισμό των επιπέδων βλάβης. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στο σχήμα 1 δίνονται τα επιμέρους βήματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας για την εξαγωγή αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας σηράγγων που υπόκεινται σε εγκάρσια σεισμική φόρτιση. Παρακάτω γίνεται περιγραφή των βημάτων μέσω εφαρμογής για τυπικές διατομές σηράγγων του ελληνικού χώρου. Ιδιότητες Τυπικών Σηράγγων και Εδαφών Η προτεινόμενη αριθμητική προσέγγιση εφαρμόζεται για δύο τυπικές διατομές σηράγγων, μίας κυκλικής (ολομέτωπης διάνοιξης), διαμέτρου 10m και μιας ορθογωνικής (cut & cover), με διαστάσεις 16x12m, των οποίων τα γεωμετρικά και τεχνικά χαρακτηριστικά επιλέχθηκαν με βάση αντίστοιχες διατομές του μετρό των Αθηνών. Η άνω επιφάνεια της σήραγγας θεωρήθηκε σε βάθος 10m και στις δύο περιπτώσεις. Συμπληρωματικές αναλύσεις γίνονται για τυπική κυκλική διατομή του μετρό Θεσσαλονίκης, διαμέτρου 6m. Στον Πίνακα 1 δίνονται οι ιδιότητες των εξεταζόμενων διατομών. Διατομές Πίνακας 1. Ιδιότητες διατομών σηράγγων Διαστάσεις (m) EA (kn/m) EI (knm 2 /m) w (kn/m/m) μετρό Αθηνών κυκλική D=10, d=0,5 4, , ,5 ορθογωνική άνω W =16, 5, , ,0 ορθογωνική κάτω W=16, d=1,4 6, , ,0 ορθογωνική πλευρές H=12, d=0,9 2, , ,5 μετρό Θεσσαλονίκης κυκλική D= 6, d=0,3 4, , ,0 Επιλέχτηκαν τρία τυπικά εδαφικά προφίλ που αντιστοιχούν σε κατηγορίες εδάφους Β, C και D κατά Ευρωκώδικα 8 (ΕC8), θεωρώντας αντιπροσωπευτικές τιμές των εδαφικών παραμέτρων του κάθε τύπου. Το συνολικό βάθος από την επιφάνεια έως το βραχώδες υπόβαθρο (V s =1500 m/sec) θεωρήθηκε ίσο με 60m. Για τα πρώτα 30m θεωρήθηκε μια σταθερή τιμή του V s αντίστοιχη της κάθε κατηγορίας εδάφους κατά EC8, ενώ για τα επόμενα 30m μια δεύτερη υψηλότερη τιμή (V smax ) επίσης όμως σταθερή με το βάθος. Επιπλέον χρησιμοποιήθηκαν κατάλληλες καμπύλες μεταβολής του μέτρου διάτμησης G και της απόσβεσης D(%) με την διατμητική παραμόρφωση γ (G/G max -γ και D-γ) για την κάθε περίπτωση εδάφους. Για την περίπτωση του μετρό της Θεσσαλονίκης εξετάστηκαν εδαφικά προφίλ στην περιοχή των σταθμών 1. Ν. Σιδηροδρομικού σταθμού (κατηγορία C), 2. Πανεπιστημίου (κατηγορία B), 3. Πατρικίου (κατηγορία C). Τα βάθη τοποθέτησης της 3

4 (διπλής) σήραγγας, καθώς και του βραχώδους υποβάθρου διαφοροποιούνται σε κάθε θέση. Οι εδαφικές ιδιότητες προσδιορίζονται με βάση τα στοιχεία της μικροζωνικής μελέτης Θεσσαλονίκης (SRMLIFE, ). Τυπολογία σηράγγων Καθορισμός βασικού προσομοιώματος της σήραγγας Εδαφικά προφίλ Παραγωγή Π τυπικών εδαφικών προσομοιωμάτων Σεισμικές κινήσεις εισαγωγής Επιλογή Ε επιταχ/φημάτων Κλιμάκωση σε Σ στάθμες σεισμικής έντασης Καθορισμός δείκτη βλάβης DI, επιπέδων βλάβης DS και ορίων του DI για κάθε επίπεδο Παραγωγή Π μοντέλων εδάφους-σήραγγας και επίλυσή τους σε ισοδύναμες ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης Παραγωγή ΠxExΣ συνδυασμών μοντέλων εδάφουςεπιταχ/φημάτων και εκτέλεση μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων Συσχέτιση του δείκτη βλάβης συναρτήσει της PGA στην επιφάνεια Κατασκευή καμπυλών τρωτότητας για κάθε τύπο σήραγγας και εδάφους Καθορισμός των αβεβαιοτήτων (σεισμική κίνηση, απόκριση σήραγγας, αντοχή σήραγγας, ορισμός DI και DS) Προσδιορισμός εδαφικών παραμορφώσεων Σχήμα 1. Μεθοδολογία για την κατασκευή καμπυλών τρωτότητας σηράγγων μικρού βάθους Χαρακτηριστικά της Εισαγόμενης Σεισμικής Κίνησης Για την πραγματοποίηση των μονοδιάστατων ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων στα τρία τυπικά εδαφικά προφίλ κατηγορίας Β, C και D, χρησιμοποιήθηκαν 5 καταγραφές από διαφορετικούς σεισμούς ως εισαγόμενη κίνηση σε συνθήκες βραχώδους υποβάθρου: α) Κοζάνης, Μ=6.6, 1995, β) Palm Springs, ΗΠΑ, Μ=6.0, 1986, γ) Montenegro, πρώην Γιουγκοσλαβία, Μw=6.9, 1979, δ) Πάρνηθας (Κυψέλη), Μ=5.9, 1999, ε) Kocaeli (Gebze), Τουρκία, Μ=7.4, Επιλέχτηκαν έτσι ώστε οι εδαφικές συνθήκες των καταγραφών να αντιστοιχούν σε συνθήκες βράχου (κατηγορία Α κατά ΕC8) και η μορφή του φάσματος απόκρισης επιτάχυνσης να είναι παρόμοια με την αντίστοιχη του EC8 για κατηγορία εδάφους Α. Στις παραπάνω χρονοϊστορίες επιτάχυνσης έγινε επικλιμάκια αναγωγή της μέγιστης επιτάχυνσης ώστε να προκύψουν χρονοϊστορίες ανηγμένες σε μέγιστη επιτάχυνση ίση προς 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 και 0.6g, με σκοπό τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών στη σήραγγα εξαιτίας ενός αυξανόμενου επιπέδου σεισμικής έντασης. Για την περίπτωση των αναλύσεων στις θέσεις του μετρό Θεσσαλονίκης χρησιμοποιήθηκαν οι τρεις πρώτες από τις παραπάνω καταγραφές καθώς και αυτές από τους σεισμούς: στ) Θεσσαλονίκης, Μ=6.0, 1978 (αποσυνέλιξη), ζ) Umbria-Marche (Cubbio-Piene), Ιταλία, Μ=4.8, Στις καταγραφές έγινε κλιμάκωση σε στάθμες σεισμικής έντασης που προέκυψαν από την μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας: 0.20g (θέσεις 1, 2) και 0.24 (θέση 3) για σεισμικό σενάριο με μέση περίοδο επαναφοράς 475 χρόνια και 0.28g (όλες οι θέσεις) για μέση περίοδο επανάληψης 950 χρόνια. 4

5 Μονοδιάστατες Ισοδύναμες Γραμμικές Αναλύσεις Η απόκριση των τριών εδαφικών προφίλ προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας το λογισμικό CyberQuake (2000) και EERA (Bardet et al., 2000), λαμβάνοντας υπόψη την ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιούνται οι χρονοϊστορίες που προαναφέρθηκαν, οι οποίες κλιμακώνονται στις αντίστοιχες στάθμες μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Για την κάθε ανάλυση προσδιορίζεται η χρονική στιγμή στην οποία παρουσιάζεται η μέγιστη διατμητική παραμόρφωση στη σήραγγα (κορυφή βάση). Στην συγκεκριμένη χρονική στιγμή προσδιορίζονται οι μετακινήσεις κάθε εδαφικής στρώσης από τις αντίστοιχες χρονοϊστορίες μετακινήσεων της κάθε ανάλυσης, ώστε αυτές να εφαρμοστούν στη συνέχεια ως καταναγκασμοί στο προσομοίωμα της σήραγγας. Επιπλέον προσδιορίζεται για κάθε ανάλυση η τιμή της PGA στην επιφάνεια, καθώς οι καμπύλες τρωτότητας που θα προκύψουν τελικά θα είναι συναρτήσει αυτής της τιμής. Αναλύσεις Απόκρισης της Σήραγγας Οι σεισμικές βλάβες σε σήραγγες οφείλονται στην εδαφική ταλάντωση ή στην εδαφική αστοχία. Η πλειοψηφία των σεισμικών βλαβών σχετίζεται με τις μόνιμες εδαφικές παραμορφώσεις λόγω αστοχίας του εδάφους (διάρρηξη ρήγματος, κατολισθήσεις, ρευστοποίηση). Οι βλάβες λόγω εδαφικής ταλάντωσης είναι λιγότερο συχνές, ειδικά για σήραγγες σε βράχο, ωστόσο είναι δυνατό να προκληθούν σημαντικές βλάβες στις σήραγγες μικρού βάθους εντός αλουβιακών αποθέσεων. Η απόκριση των σηράγγων υπό σεισμική ταλάντωση καθορίζεται από δύο κύριες μορφές επιβαλλόμενων μετακινήσεων. Η πρώτη οφείλεται σε σεισμικά κυμάτων που διαδίδονται παράλληλα στο διαμήκη άξονα της σήραγγας, ενώ η δεύτερη οφείλεται σε εγκάρσια διατμητικά σεισμικά κύματα που διαδίδονται κατακόρυφα ή σχεδόν κατακόρυφα προς τον άξονα της σήραγγας, προκαλώντας εγκάρσιες παραμόρφωσεις τύπου σε κυκλικές διατομές και ορθογωνικές σήραγγες (Hashash et al., 2001). Η απόκριση της σήραγγας στην προτεινόμενη προσέγγιση υπολογίζεται σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, δηλαδή μελετώντας την επιρροή των σεισμικών κυμάτων που διαδίδονται σε επίπεδο κάθετα στον άξονα της σήραγγας. Χρησιμοποιείται ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων Plaxis (Plaxis, 2002). Η κυκλική σήραγγα θεωρείται ότι κατασκευάζεται με τη μέθοδο ολομέτωπης διάνοιξης, ενώ για την ορθογωνική διατομή θεωρείται αντιστοίχως η μέθοδος cut & cover. Το πρώτο στάδιο της ανάλυσης συνίσταται στον υπολογισμό των αρχικών συνθηκών, στη κατασκευή της σήραγγας και την εκτίμηση της εντατικής κατάστασης υπό στατικά φορτία. Ακολούθως εφαρμόζονται στα πλευρικά όρια του προσομοιώματος οι μέγιστες εδαφικές μετακινήσεις που υπολογίστηκαν σε προηγούμενο βήμα σύμφωνα με την μονοδιάστατη ισοδύναμη γραμμική ανάλυση. Οι μετακινήσεις αυτές αφορούν χωριστά κάθε ένα σεισμικό σενάριο και αντιστοιχούν στην χρονική στιγμή μέγιστης διατμητικής παραμόρφωσης μεταξύ κορυφής και βάσης της σήραγγας. Η συμπεριφορά του υλικού της σήραγγας θεωρήθηκε γραμμική ελαστική, ενώ του εδάφους περιγράφεται από τον καταστατικό νόμο Mohr Coulomb. Η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους ελήφθη εν μέρει υπόψη κατά τις μονοδιάστατες σεισμικές αναλύσεις. Με αυτό τον τρόπο προσδιορίζονται οι αναπτυσσόμενες τάσεις και εντάσεις στη διατομή της σήραγγας εξαιτίας της παραμόρφωσης που επιβάλλεται από την σεισμική παραμόρφωση του περιβάλλοντος εδάφους. Στο Σχήμα 2 δίνεται ένα ενδεικτικό παράδειγμα υπολογισμού για την κυκλική διατομή. 5

6 Διάγραμμα ροπών, M max =2370kNm/m Έδαφος: Β (ΕC8) Σήραγγα: Κυκλική Εισαγόμενη κίνηση: Κυψέλη, 1999 Στάθμη PGA: 0.4g Διάγραμμα αξονικών, N max =-2540kN/m Διάγραμμα τεμνουσών, Qmax=1010kN/m Σχήμα 2. Παράδειγμα προσομοιώματος σήραγγας-εδάφους ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ Οι καμπύλες τρωτότητας (fragility curves) περιγράφουν την πιθανότητα για δεδομένη σεισμική ένταση, η βλάβη μιας κατασκευής να είναι ίση ή μεγαλύτερη από ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αναπαρίστανται από συναρτήσεις αθροιστικής κατανομής (π.χ. κανονικής, λογαριθμικής ή άλλης). Στην παρούσα εργασία υπολογίζονται ως συναρτήσεις λογαριθμικής κατανομής σύμφωνα με την εξίσωση 1. 1 P[ DS DSi A] = Φ β A ln tot A i (1) όπου, P είναι η πιθανότητα η κατασκευή να βρίσκεται ή να υπερβαίνει το επίπεδο βλάβης DSi υπό δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης A, που ορίζεται από την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA στην επιφάνεια του εδάφους, Φ είναι η λογαριθμοκανονική συνάρτηση πιθανότητας, A i είναι η μέση τιμή κατωφλίου της παραμέτρου έντασης (PGA) που απαιτείται για να προκληθεί το επίπεδο βλάβης i, και β tot η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση. 6

7 Καθορισμός Επιπέδων Βλάβης Αρχικά ορίζεται ένας δείκτης βλάβης (DI) ως ο λόγος της αναπτυσσόμενης ροπής (Μ) προς την ροπή αντοχής (Μ Rd ) της διατομής της σήραγγας. Η τελευταία υπολογίζεται κάνοντας τη θεώρηση δοκού σε κάμψη για τα αναπτυσσόμενα εντατικά μεγέθη (Μ, Ν) και τα δεδομένα στοιχεία οπλισμού της διατομής. Με αυτό τον τρόπο είναι δυνατό να απεικονιστεί με βάση τα αποτελέσματα των αναλύσεων απόκρισης της σήραγγας για το κάθε προσομοίωμα, η εξέλιξη του δείκτη βλάβης (Μ/Μ Rd ) σε σχέση με την PGA στην επιφάνεια. Τα επίπεδα βλάβης περιγράφονται με βάση την διακύμανση των τιμών του δείκτη βλάβης, ενώ η κεντρική τιμή του δείκτη, αντιστοιχεί στο κατώφλι του κάθε επιπέδου βλάβης. Τα προτεινόμενα επίπεδα διακρίνονται σε καθόλου, μικρές, μέτριες και εκτεταμένες βλάβες, με βάση την εμπειρία από προηγούμενους σεισμούς (Πίνακας 2). Τα προτεινόμενα όρια του δείκτη βλάβης στηρίζονται στην έμπειρη κρίση των συγγραφέων, καθώς στην διεθνή βιβλιογραφία δεν υπάρχουν σχετικές αναφορές για την περίπτωση καμπυλών τρωτότητας σηράγγων που να προκύπτουν με αριθμητική προσέγγιση. Η μέθοδος εκτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς δικτύων κοινής ωφέλειας μέσω της έμπειρης κρίσης είναι μια καθιερωμένη διεθνώς, εναλλακτική προσέγγιση (π.χ. ATC,1985, ATC 1991, NIBS, 2004, Porter, 2004). Στην παρούσα εργασία γίνεται ένας συνδυασμός μεθόδων, της αριθμητικής προσομοίωσης και της έμπειρης κρίσης. Αναντίρρητα ο ορισμός των ορίων του δείκτη βλάβης είναι κομβικής σημασίας για την εκτίμηση των καμπυλών τρωτότητας, ωστόσο ελλείψει άλλων δεδομένων, τα συγκεκριμένα όρια δίνουν μια ρεαλιστική και περισσότερο ποιοτική εικόνα των αναμενόμενων βλαβών. Πίνακας 2. Ορισμός επιπέδων βλάβης Επίπεδο Βλάβης Διακύμανση του Δείκτη Βλάβης Κεντρική Τιμή του Δείκτη Βλάβης Καθόλου DI Μικρή 0.7<DI Μέτρια 1.0<DI Εκτεταμένη 1.3<DI Εκτίμηση Καμπυλών Τρωτότητας Όπως αναφέρθηκε η κάθε καμπύλη τρωτότητας που εκφράζεται από τη σχέση (1) ορίζεται με τη βοήθεια δύο παραμέτρων, της μέσης τιμής της PGA για την οποία η σήραγγα θα εισέρχεται στο επίπεδο βλάβης DSi, και της αντίστοιχης λογαριθμικής τυπικής απόκλισης. Οι μέσες τιμές κατωφλίου της PGA για το κάθε επίπεδο βλάβης DSi προσδιορίζονται από τα διαγράμματα εξέλιξης της βλάβης, σύμφωνα με τις κεντρικές τιμές του δείκτη βλάβης που ορίστηκαν για κάθε επίπεδο (πίνακας 2). Στα σχήματα 3 και 4 παρουσιάζονται τα διαγράμματα εξέλιξης του δείκτη βλάβης συναρτήσει της PGA στην επιφάνεια, για το σύνολο των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν, σύμφωνα με την προτεινόμενη διαδικασία, και για τους τύπους εδάφους Β και C. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων παρουσιάζουν διακύμανση η οποία σε κάποιες περιπτώσεις είναι σημαντική, όπως στην περίπτωση εδάφους τύπου C. Η διασπορά οφείλεται κατά κύριο λόγο στο διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο των σεισμικών κινήσεων εισαγωγής, που έχει ως αποτέλεσμα την σημαντική διακύμανση της εδαφικής απόκρισης (δηλαδή των αναπτυσσόμενων εδαφικών παραμορφώσεων), και τελικά της απόκρισης της σήραγγας. 7

8 Για τον προσδιορισμό της συναρτησιακής σχέσης μεταξύ του δείκτη βλάβης και της PGA, από την οποία θα προκύψει και η μέση τιμή κατωφλίου της PGA για το κάθε επίπεδο βλάβης και τύπο εδάφους, γίνεται ανάλυση παλινδρόμησης και ανάλογα με την μορφή των δεδομένων προσαρμόζεται μια κατάλληλη συνάρτηση. Η τελευταία είναι ανάλογα με την περίπτωση, εκθετικής ή διγραμμικής μορφής και αποτελεί η βελτίωση προηγούμενων εργασιών (Αργυρούδης και συν., 2006). Στα διαγράμματα που ακολουθούν απεικονίζονται εκτός από την μέση καμπύλη συσχέτισης και μία περιοχή με εύρος ±σ DI/PGA από την καμπύλη παλινδρόμησης. Τα όρια αυτά (σκιασμένη περιοχή) αντιπροσωπεύουν μια περιοχή δύο τυπικών αποκλίσεων και δείχνουν το εύρος των πιο πιθανών δεικτών βλάβης. Οι μέσες τιμές κατωφλίου της PGA για το κάθε επίπεδο βλάβης, όπως προκύπτουν από την κάθε συνάρτηση παλινδρόμησης δίνονται στον πίνακα 3. Σημειώνεται ότι για κάποιους τύπους εδάφους οι αναλύσεις δεν οδήγησαν σε τιμές δείκτη βλάβης που να βρίσκονται εντός των ορίων διακύμανσης όλων των επιπέδων βλάβης, οπότε δεν είναι δυνατός ο προσδιορισμός των αντίστοιχων μέσων τιμών κατωφλίου PGA για αυτά τα επίπεδα. Για παράδειγμα η σήραγγα κυκλικής διατομής σε έδαφος Β είναι πιθανό να παρουσιάσει μόνο μικρές βλάβες. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων για τις θέσεις του μετρό Θεσσαλονίκης (Argyroudis et al, 2007) δεν λαμβάνονται υπόψη στην ανάλυση παλινδρόμησης, καθώς αναφέρονται σε συγκεκριμένα εδαφικά προφίλ, ενώ οι υπόλοιπες αναλύσεις γίνονται σε «ιδεατά» προφίλ προκειμένου να προκύψουν πιο γενικευμένες καμπύλες τρωτότητας. Η παράθεση ωστόσο των αποτελεσμάτων για τις τρεις αυτές θέσεις, στο αντίστοιχου τύπου εδάφους διάγραμμα εξέλιξης του δείκτη βλάβης συναρτήσει της PGA, δείχνει ότι δεν εμπίπτουν πάντα εντός της σκιασμένης περιοχής. Η διασπορά αυτή οφείλεται τόσο στις διαφορετικές κατασκευαστικές ιδιότητες και το βάθος της διπλής σήραγγας, όσο και στα διαφορετικά χαρακτηριστικά του εδαφικού προφίλ, αλλά και των σεισμικών κινήσεων που χρησιμοποιούνται. Για παράδειγμα η ανάλυση στην θέση του Πανεπιστημίου με χρήση της καταγραφής Umbria-Marche ως διέγερσης, είχε ως αποτέλεσμα τις υψηλότερες τιμές δείκτη βλάβης. Αυτό σχετίζεται με το συχνοτικό περιεχόμενο της συγκεκριμένης σεισμικής κίνησης το οποίο συγκλίνει με την δεσπόζουσα συχνότητα του συγκεκριμένου εδαφικού προφίλ. Επίσης στη θέση Πατρικίου οι υψηλότερες τιμές του υπολογιζόμενου δείκτη βλάβης προκύπτουν κατά την εφαρμογή των κινήσεων εισαγωγής της Umbria-Marche και Palm Springs που χαρακτηρίζονται από συχνοτικό περιεχόμενο το οποίο είναι κοντά στην δεσπόζουσα συχνότητα των δύο εδαφικών προφίλ. Η δεύτερη παράμετρος της λογαριθμοκανονικής κατανομής, δηλαδή η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β tot, αντιπροσωπεύει το σύνολο των αβεβαιοτήτων στην κάθε καμπύλη τρωτότητας. Συνδέεται με τρεις βασικούς παράγοντες (NIBS, 2004, Παναγόπουλος και Κάππος, 2006): (α) την αβεβαιότητα στον προσδιορισμό των επιπέδων βλάβης, β DS, (στην προκειμένη περίπτωση γίνεται μέσω του δείκτη υπέρβασης της ροπής αντοχής), (β) την αβεβαιότητα στην διαθέσιμη απόκριση, β C, (εκτίμηση της αντοχής της κατασκευής) και (γ) την αβεβαιότητα στην σεισμική απαίτηση, β D, (δηλαδή στην επιβαλλόμενη σεισμική διέγερση και στον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών της διατομής). Οι τρεις αυτοί παράγοντες αβεβαιοτήτων, ενώ είναι στατιστικώς ανεξάρτητοι, θεωρείται ότι ακολουθούν λογαριθμοκανονική κατανομή, οπότε η συνολική λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση β tot, δίνεται από την σχέση (2): 8

9 tot 2 DS 2 C 2 D β = β + β + β (2) Ελλείψει άλλων στοιχείων, η διασπορά λόγω του πρώτου παράγοντα θεωρείται ίση με 0.4, ακολουθώντας την προσέγγιση του HAZUS για τις καμπύλες τρωτότητας κτιρίων, ενώ για τον δεύτερο θεωρείται ίση με 0.3 (σύστημα BART για σήραγγες, Salmon et al., 2003). H αβεβαιότητα που υπεισέρχεται εξαιτίας του τρίτου παράγοντα λαμβάνεται υπόψη υπολογίζοντας την διασπορά στα αποτελέσματα των ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Πιο συγκεκριμένα υπολογίζεται η διασπορά που παρουσιάζουν οι τιμές της PGA στην επιφάνεια για τις διαφορετικές εισαγόμενες σεισμικές διεγέρσεις στο κάθε εδαφικό προφίλ, καθώς και η διασπορά στις τιμές του δείκτη βλάβης για τις διαφορετικές εισαγόμενες σεισμικές διεγέρσεις στην κάθε στάθμη PGA. Πίνακας 3. Παράμετροι καμπυλών τρωτότητας. Επίπεδο Μικρή Μέτρια Εκτεταμένη β c Βλάβης (g) (g) (g) Κυκλική Β 1, ,50 C 0,52 0,70 0,88 0,58 D 0, ,54 Ορθογωνική Β 0,68 1,01-0,50 C 0,40 0,57 0,81 0,52 D 0,34 0,49-0,53 9

10 Κυκλική διατομή - Έδαφος B 2,0 1,8 1,6 y = 0,41e 0,72x R 2 = 0,91 Damage Index (DI) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 +σ Soil type B Thess- Panepistimio 0,4 -σ 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 2,0 Κυκλική διατομή - Έδαφος C 1,8 1,6 y = 0,36e 1,65x R 2 = 0,76 Soil type C Damage Index (DI) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 +σ Thess - S. Stathmos Thess - Patrikiou 0,4 0,2 -σ 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Σχήμα 3. Διαγράμματα εξέλιξης του δείκτη βλάβης συναρτήσει της PGA στην επιφάνεια για την κυκλική διατομή σε έδαφος Β και C. 10

11 Oρθογωνική διατομή - Έδαφος B 2,0 1,8 1,6 y = 0,45e 0,93x R 2 = 0,87 Damage Index (DI) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 +σ Soil type B 0,4 0,2 -σ 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 2,0 1,8 Oρθογωνική διατομή - Έδαφος C y = 1,43x + 0,35 R 2 = 0,33 1,5 Damage Index (DI) 1,3 1,0 0,8 0,5 0,3 +σ y = 0,08x + 0,75 R 2 = 0,73 -σ Soil type C 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Σχήμα 4. Διαγράμματα εξέλιξης του δείκτη βλάβης συναρτήσει της PGA στην επιφάνεια για την ορθογωνική διατομή σε έδαφος Β και C. Στα σχήματα 5 και 6 απεικονίζονται οι μέσες καμπύλες τρωτότητας για τους δύο τύπους διατομών και τρεις τύπους εδάφους για μικρές και μέτριες βλάβες. Στα ίδια σχήματα συγκρίνονται με υπάρχουσες εμπειρικές καμπύλες του ΗΑΖUS (NIBS, 2004) και ΑLA (2001). Οι εμπειρικές καμπύλες αναφέρονται σε σήραγγες σε βράχο και σε σήραγγες cut & cover ή αλλουβιακών αποθέσεων χωρίς περαιτέρω διάκριση. Ωστόσο, όπως φαίνεται και από τα αποτελέσματα των αναλύσεων, ο ρόλος του εδάφους είναι σημαντικός για την εκτίμηση της συμπεριφοράς της σήραγγας υπό σεισμική φόρτιση. Έτσι κατά την αναλυτική προσέγγιση παρατηρείται διαφοροποίηση στην απόκρισή της κάθε διατομής ανάλογα με το εδαφικό προφίλ. Πιο συγκεκριμένα, η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης αυξάνεται και για τους δύο τύπους διατομών όσο μειώνεται η δυστμησία του εδάφους (Β C D), καθώς το έδαφος προβάλει μικρότερη αντίσταση σε οποιοδήποτε επιβαλλόμενο καταναγκασμό και αντιστρόφως οι επιβαλλόμενες εδαφικές παραμορφώσεις στις οποίες καλείται να αντεπεξέλθει η σήραγγα είναι μεγαλύτερες. 11

12 Διατομή: Κυκλική - Επίπεδο Βλάβης: Μικρές P%(DS>=Minor ,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 έδαφος Β έδαφος C έδαφος D ALA HAZUS 100 Διατομή: Κυκλική - Επίπεδο Βλάβης: Μέτριες P%(DS>=Moderate ,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 έδαφος C έδαφος D ALA HAZUS Σχήμα 5. Αναλυτικές και εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για σήραγγα κυκλικής διατομής για μικρές και μέτριες βλάβες Πρέπει να σημειωθεί ότι όπως προκύπτει από τις αναλύσεις, οι εκτεταμένες βλάβες είναι δυνατό να εμφανιστούν κυρίως στο έδαφος C, τόσο για την κυκλική όσο και για την ορθογωνική διατομή. Από την άλλη, οι εκτιμώμενες βλάβες είναι μικρότερες στο έδαφος Β, καθώς η μεγαλύτερη δυστμησία του εδάφους, δεν επιτρέπει την ανάπτυξη μεγάλων διαφορικών παραμορφώσεων. Επιπλέον, οι μέτριου επιπέδου βλάβες προκύπτουν μόνο στο έδαφος C για την κυκλική και σε όλα τα εδάφη για την ορθογωνική, ενώ οι μικρού επιπέδου βλάβες είναι πιθανόν να εμφανιστούν και στους τρεις εδαφικούς τύπους. Κατά τη σύγκριση των εμπειρικών καμπυλών με τις αντίστοιχες προτεινόμενες αναλυτικές, παρατηρείται πως οι πρώτες σχεδόν περικλείονται από τις δεύτερες, γεγονός που υποδεικνύει ότι οι εμπειρικές καμπύλες είναι γενικευμένες εκφράζοντας μια μέση συμπεριφορά των σηράγγων ανεξαρτήτως των εδαφικών χαρακτηριστικών. Ωστόσο, οι εμπειρικές καμπύλες αναφέρονται σε όλους τους τύπους βλαβών και δεν αφορούν κατ ανάγκη την εγκάρσια διεύθυνση της διατομής, όπως συμβαίνει με τις προτεινόμενες αναλυτικές. Οι εμπειρικές καμπύλες δεν περιλαμβάνουν εκτεταμένες βλάβες οπότε δεν μπορεί να γίνει σύγκριση γι αυτό το επίπεδο. 12

13 Διατομή: Ορθογωνική - Επίπεδο Βλάβης: Μικρές P%(DS>=Minor ,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 έδαφος B έδαφος C έδαφος D ALA HAZUS 100 Διατομή: Ορθογωνική - Επίπεδο Βλάβης: Μέτριες P%(DS>=Μoderate έδαφος B έδαφος C έδαφος D ALA HAZUS 0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 Σχήμα 6. Αναλυτικές και εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για σήραγγα ορθογωνικής διατομής για μικρές και μέτριες βλάβες ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η προτεινόμενη μεθοδολογία στοχεύει στον υπολογισμό νέων και κατά το δυνατόν αξιόπιστων καμπυλών τρωτότητας για σήραγγες μικρού βάθος σε αλουβιακές αποθέσεις που υπόκεινται σε εγκάρσια σεισμική ταλάντωση, λαμβάνοντας υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας και αντοχής των σηράγγων, της διεγείρουσας σεισμικής κίνησης και των εδαφικών ιδιοτήτων. Αποτελεί ένα συνδυασμό ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων σε διαφορετικά εδαφικά προφίλ και μιας ισοδύναμης ψευδοστατικής ανάλυσης που περιλαμβάνει τόσο το έδαφος όσο και τη σήραγγα. Εφαρμόζεται σε τυπικές διατομές του μετρό Αθηνών και Θεσσαλονίκης. Οι καμπύλες τρωτότητας που προκύπτουν αναφέρονται σε κυκλική και ορθογωνική διατομή σήραγγας μικρού βάθους για τρεις κατηγορίες εδάφους. Έτσι, αναδεικνύεται ο ρόλος του εδάφους στην εκτίμηση της σεισμικής διακινδύνευσης των σηράγγων, ενώ κατά την σύγκριση με υπάρχουσες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας (HAZUS, ALA) συμπεραίνεται πως οι τελευταίες είναι δυνατό να υπερεκτιμήσουν ή υποεκτιμήσουν την πιθανότητα βλάβης μιας σήραγγας, καθώς δεν διαφοροποιούνται ανάλογα με το έδαφος. 13

14 Η μεταβολή του δείκτη βλάβης συναρτήσει της PGA παρουσιάζει διασπορά, όπως προκύπτει από τις επιμέρους αναλύσεις για διαφορετικές κινήσεις εισαγωγής σε κάθε εδαφικό προφίλ. Γι αυτό το λόγο στα διαγράμματα εξέλιξης του δείκτη βλάβη, από τα οποία προκύπτει και η μέση τιμή κατωφλίου στο κάθε επίπεδο βλάβης, απεικονίζεται εκτός από την μέση συνάρτηση παλινδρόμησης και τα όρια της τυπικής απόκλισης (±σ DI/PGA ) από την καμπύλη παλινδρόμησης. Επιπλέον προσδιορίστηκαν οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται σε μια τέτοια προσέγγιση και λήφθηκαν υπόψη στην κατασκευή των καμπυλών τρωτότητας. Μέσω της παραμετρικής ανάλυσης του συγκεκριμένου προβλήματος, είναι αδύνατο να εξαντληθεί η μελέτη όλων των παραγόντων που υπεισέρχονται και να ποσοτικοποιηθεί με τον πλέον αξιόπιστο τρόπο η επιρροή τους στη σεισμική τρωτότητα των σηράγγων, όπως αυτή αποτυπώνεται στις σχετικές καμπύλες. Επιχειρήθηκε να εξεταστεί η επιρροή που έχουν στην σεισμική τρωτότητα των σηράγγων μικρού βάθους οι πλέον σημαντικές παράμετροι, όπως είναι ο τύπος του εδάφους, ο τύπος της διατομής και του τρόπου κατασκευής και η σεισμική κίνηση, κάνοντας κατάλληλες υποθέσεις και απλοποιήσεις όπου αυτό απαιτήθηκε. Σκοπός εξάλλου των καμπυλών τρωτότητας είναι να γίνει μια προκαταρκτική, συχνά ποιοτική, εκτίμηση της συμπεριφοράς της κατασκευής για διάφορα σεισμικά σενάρια, προκειμένου να προσδιοριστεί η σεισμική διακινδύνευση τόσο των μεμονωμένων στοιχείων όσο και του δικτύου μεταφορών συνολικά. Οι υπό συνεχή εξέλιξη προτεινόμενες αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας αποτελούν ουσιαστική συμβολή στην κατανόηση και προκαταρκτική εκτίμηση της σεισμικής διακινδύνευσης σηράγγων. Επίσης, επιχειρήθηκε η αξιολόγηση και βελτίωση των υφιστάμενων εμπειρικών καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες δεν λαμβάνουν υπόψη τον τύπο εδάφους. Η χρησιμοποίηση των προτεινόμενων καμπυλών σε πραγματικές εφαρμογές θα πρέπει να γίνεται με σχετική επιφύλαξη, καθώς αναφέρονται σε συγκεκριμένη γεωμετρία, βάθος σηράγγων και εδαφικά προφίλ. Ωστόσο παρέχεται η μεθοδολογία για την ανάπτυξη νέων ή την βελτίωση υφιστάμενων καμπυλών και την εφαρμογή τους σε πραγματικές εφαρμογές διαφορετικής γεωμετρίας και εδαφικών χαρακτηριστικών. ΑΝΑΦΟΡΕΣ American Lifelines Alliance (2001), Seismic Fragility Formulation for Water Systems, Part 1-Guidelines, Technical report prepared in by a public-private partnership between FEMA and ASCE. Applied Technology Council (1985). Earthquake Damage Evaluation Data for California. Rep. No. ATC-13, Applied Technology Council, Redwood City, CA. Applied Technology Council (1991). Seismic Vulnerability and Impact of Disruption of Lifelines in the Conterminous United States. Rep. No. ATC-25, Applied Technology Council, Redwood City, CA. Argyroudis S., Pitilakis K., Boussoulas N., Nakou, F. (2007), Vulnerability Assessment of Shallow Metro Tunnels in Greece, In proceedings of the 4th International Conference on Geotechnical Earthquake Engineering, June 25-28, Thessaloniki, Greece, paper ID: Asakura, T., and Sato, Y., (1998), Mountain Tunnels Damage in the 1995 Hyogoken-Naubu Earthquake, Quarterly Report of RTRI, Vol. 39, No. 1. Bardet J. P., Ichii K., and Lin C. H. (2000), EERA a computer program for equivalent-linear earthquake site response analyses of layered soil deposits, Univ. of Southern California, Dep. of Civil Eng. CyberQuake (2000), User's Guide, Version 2.0, BRGM, Orléans. 14

15 Dowding, C. H., Rozen, A. (1978), Damage to rock tunnels from earthquake shaking. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 104 (2), Hashash, Y.M.A., Hook, J.J., Schmidt, B., and Yao, J.I-C. (2001), Seismic design and analysis of underground structures, Tunnelling and Underground Space Technology, 16, National Institute of Building Sciences (NIBS) (2004). Direct physical damage to lifelinestransportation systems. HAZUS-MH Technical manual, Chapter 7, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. Owen, G. N., Scholl, R. E. (1981), Earthquake engineering of large underground structures, prepared for the Federal Highway Administration, FHWA/RD-80/195, 279p, URS/John A. Blume and Ass. Pitilakis K., Alexoudi A., Argyroudis S., Monge O., and Martin C., (2005). "Chapter 9: Vulnerability assessment of lifelines", C.S. Oliveira, A. Roca and X. Goula ed. "Assessing and Managing Earthquake Risk. Geo-Scientific and Engineering Knowledge for Earthquake Risk mitigation: Developments, Tools and Techniques", Springer Publ. Plaxis (2002), Plaxis finite element code for soil and rock analyses, User s Manual, Version 8.0 Dynamic, Plaxis B.V., The Netherlands. Porter, K.A., (2004), A Survey of Bridge Practitioners to Relate Damage to Closure, Report EERL , California Institute of Technology, Pasadena, CA. Power, M.S., Rosidi, D., Kaneshiro, J., Gilstrap, S.D., and Chiou, S.J., (1998), Summary and Evaluation of Procedures for the Seismic Design of Tunnels, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, Draft Technical Report, FHWA Contract No. DTFH C-0012, Task 112-D-5.3c. Salmon M., Wang J., Jones D., Wu Ch. (2003). Fragility formulations for the BART system. Proc. of the 6th U.S. Conference on Lifeline Earthquake Engineering, TCLEE, Long Beach, August SRM-LIFE, ( ), «Ανάπτυξη ολοκληρωμένης μεθοδολογίας εκτίμησης της σεισμικής τρωτότητας δικτύων κοινής ωφέλειας, υποδομών, κτιρίων στρατηγικής σημασίας για τη διαχείριση του σεισμικού κινδύνου σε πολεοδομικά συγκροτήματα. Εφαρμογή στο πολεοδομικό συγκρότημα Θεσσαλονίκης», Ερευνητικό Πρόγραμμα, Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας (ΓΓΕΤ) Αργυρούδης Σ., Μπίλλης Θ., Ντέρη Α., Πιτιλάκης Κ. (2006), «Σεισμική Τρωτότητα Σηράγγων Μικρού Βάθους σε Αλουβιακές Αποθέσεις», 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ελληνική Επιστημονική Εταιρεία Εδαφομηχανικής και Θεμελιώσεων, Ξάνθη, 31 Μαΐου- 2 Ιουνίου. Παναγόπουλος Γ., Κάππος Α. (2006), «Υπολογισμός καμπυλών τρωτότητας για ελληνικά κτίρια από Ο/Σ», 15ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου. 15