PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak
|
|
- Μαία Παπαγεωργίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. dr Jovo Jednak
2 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Transformacija faktora proizvodnje (inputa) u učinak zove se proces proizvodnje. Ekonomisti uglavnom koriste osnovnu funkciju proizvodnje pojednostavljeni opis odnosa između ulaganja i učinka u ekonomiji - da bi uputili na skup svih procesa proizvodnje. Funkcija proizvodnje pojednostavlja milione proizvodnih procesa u ekonomiji od pravljenja čelika, preko stočarstva, do rada na berzi i kombinuje ih u jedan jedini proces proizvodnje. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 2
3 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Slika 7.1. Proizvodnja, proizvodna funkcija i ponašanje preduzeća Preduzeća ulažu novac u inpute proizvodnje, što prouzrokuje troškove proizvodnje, proizvode autpute koje realizuju na tržištu i ostvaruju prihode. Razlika između ukupnih prihoda i ukupnih troškova proizvodnje je profit, a to je cilj poslovanja svakog preduzeća. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 3
4 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Input-autput odnosi, ili funkcija proizvodnje. Funkcija proizvodnje je odnos po kome se inputi spajaju sa proizvodnim autputom. Šematski mogu biti prikazani kao kutija na slici 7-1. Inputi ulaze u funkciju proizvodnje, a autputi su isključeni iz toga. Ova šematska kutija pokazuje postojeće stanje tehnologije, koja vremnom biva sve bolja. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 4
5 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Još jedan način prikazivanja funkcije proizvodnje je uz pomoć matematičke jednačine. Smatrajmo proizvodnu funkciju procesom koji ima dva inputa (faktora), kapital (K) i rad (L), da proizvede obrok (Q). Veza između K, L i Q može biti prikazana kao: učinak = funkcija ( kapital, radna snaga), odnosno: Q = F (K, L). prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 5
6 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Profit = ukupni prihodi ukupni troškovi Ukupni prihodi = autput x cena (iznos od prodate količine robe) Ukupni troškovi = inputi x cena (iznos koji firma plaća da bi kupila inpute) Proizvodna funkcija: q = f (x1, x2 x3...xn), Q = f (K, L), Y = f (K, L) Y = T x f (K, L) T- tehnologija gj prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 6
7 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Radi ilustracije prethodnog, pretpostavimo da je proizvodna funkcija za obroke data kao F(K (K, L) = 2KL, gde je K mereno radnim satima opreme u nedelji, a L radnim satima radnika u nedelji, i proizvodnja merena obrocima u nedelji. Na primer, 2 radna sata opreme u nedelji, u kombinaciji sa 3 radnika po satu u nedelji, daće 2(2)(3) = 12 obroka nedeljno. Odnos između KLi K, i nedeljne proizvodnje obroka za proizvodnu funkciju Q = 2KL će biti kao što je izloženo u tabeli 7.1. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 7
8 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa KAPITAL (sati opreme u nedelji) RADNA SNAGA (rad po satu u nedelji) Tabela 7.1. Funkcija proizvodnje sa dva varijabilna inputa Brojke u tabeli predstavljaju autput, meren u dnevnim obrocima hrane nedeljno. Kalkulacija l je urađena na osnovu relacije: Q = 2KL. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 8
9 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Intermedijalni proizvodi i dodata vrednost. Proces proizvodnje opisan jd jednačinom Q = F(K, L) je onaj koji pretvara sastojke hrane u gotove obroke. U ovom slučaju, sastojci jihrane su intermedijarni proizvodi, oni koji su samom proizvodnjom pretvoreni u nešto vrednije. Precizno govoreći, proizvodi u ovom procesu nisu obroci većć dodatad vrednost sirovim sastojcima hrane. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 9
10 Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Fiksni i promenljivi inputi. Funkcija proizvodnje pokazuje kk kako će autput tvarirati ako neki ili svi inputi variraju. Input koji kvantitativno može biti promenljiv zove se varijabilni input. Onaj input čije se količine ne menjaju u toku određenog vremenskog perioda nazivamo fiksni input. Na duge staze, svi inputi su, po definiciji, varijabilni inputi. Suprotno tome,,,na kraće staze definišemo kao period u toku kojeg jedan ili više inputa ne mogu varirati. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 10
11 Proizvodnja u kratkoročnom periodu, zakon o opadajućim prinosima Pretpostavimo da smo zainteresovani za proizvodnju u kratkom roku, vremenski period u kome je input rada varijabilni input, a input kapitala fiksni, recimo da je vrednost K = Ko = 1. Ako kapital ostane konstantan, kao posledica autput postaje funkcija samo varijabilnog inputa radne snage: F(K, L) = 2Ko = 2L. Ovako definisanu funkciju možemo smestiti u dvodimenzionalni dijagram. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 11
12 Proizvodnja u kratkoročnom periodu, zakon o opadajućim prinosima Slika 7.3.a. Specifična kratkoročna proizvodna funkcija Pano a, pokazuje proizvodnu funkciju, Q = 2KL, kada je K fiksna veličina i K o = 1. Pano b, pokazuje koliko se kratkoročna proizvodna funkcija pomera, kada K poraste do K1 = 3. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 12
13 Proizvodnja u kratkoročnom periodu, zakon o opadajućim prinosima Kratkoročna proizvodna funkcija, prolazi iz koordinatnog početka. Početno dodavanje varijabilnog inputa povećava autput po principu rasta kamate: pomerajući se od 1. do 2. jedinice radne snage, dostiže 10 ekstra jedinica i autputa t (14 4 = 10), dok se od 2. do 3. jedinice i radne snage dobija 13 dodatnih jedinica (27 14 = 13). Do neke tačke (L = 4, tačka X), dodatna jedinica varijabilnog inputa daje sve manje povećanje u autputu. Tako pomeranje od 5. do 6. jedinice radne snage dostiže 14 ekstra jedinica autputa (72 58 = 14), dok od 6. do 7. jedinice radne snage dostiže samo 9 obroka hrane (81 72 = 9). Za neke proizvodne funkcije, nivo autputa može stvarno opadati sa dodatnom jedinicom varijabilnog inputa iza neke tačke, kao što se ovde dešava za L>8,tačka Y.
14 Proizvodnja u kratkoročnom periodu, zakon o opadajućim prinosima Y X S lika 7.2. Kratkoročna proizvodna funkcija sa jednim varijabilnim inputom Proizvodna funkcija, ili kriva ukupnog proizvoda, pokazuje odnos između broja zaposlenih radnika i proizvedene količine autputa. Input rada uslovljava rast ukupnog proizvoda do tačke X, gde je L=4. Posle ove tačke, dodati input daje sve manje autputa. Za proizvodnju u tački Y, gde je L > 8, nivo autputa opada, a funkcija postaje sve ravnija s porastom broja radnika, što predočava opadajući marginalni proizvod. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 14
15 Proizvodnja u kratkoročnom periodu, zakon o opadajućimprinosima i i i uticaj jtehnologije na proizvodnu funkciju Dakle, slika pokazuje da porast rada uzrokuje i porast proizvodnje, sve dok se ne dostigne maksimalni obim proizvodnje od 86 obroka hrane, a nakon toga počinje pad proizvodnje. Proizvodnja sa više od 8 radnika ekonomski ki je neracionalna. Drugim rečima, upotreba dodatih količina skupog inputa, kako bi se postigao niži obim proizvodnje se nikad ne može isplatiti. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 15
16 Proizvodnja u kratkoročnom periodu, zakon o opadajućim prinosima Svojstvenost koju primećujemo kada je u pitanju katkoročna proizvodnja (na slici 7.3.) je da iza neke tačke autput raste sa povećanjem varijabilnog inputa a posle opada što je poznato kao zakon o opadajućim prinosima. i Zakon o opadajućim prinosima kaže da će se sa svakim dodatnim jedinačnim povećanjem nekog inputa (dok su ostali inputi fiksni) dostići tačka nakon koje će se dodatni autput početi smanjivati. Formalno može se zaključiti: ako su dodati jednaki iznosi varijabilnog inputa, a svi ostali inputi ostaju fiksni, rezultirajući rast autputa će na kraju postati opadajući. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 16
17 Uticaj tehnologije na proizvodnu funkciju Tomas Maltus zakon o opadajućim prinosima podrazumeva bedu za ljudsku rasu. Teškoća je u tome što je poljoprivredno zemljište nepromenljivo (fiksno), i ubacivanje dodatne radne snage će prouzrokovati uvek manja povećanja proizvodne hrane. Neizbežan rezultat je, j, kako je to Maltus video, da će povećanje populacije dovesti prosečnu potrošnju hrane do nivoa gladovanja. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 17
18 Uticaj tehnologije na proizvodnu funkciju Bez obzira na to koliko je napredna naša tehnologija, jasno da bi bilo nemoguće proizvesti dovoljno hrane na jednom zemljištu da bi se nahranili svi ljudi na planeti. Ako bi populacija nastavila da raste, samo je pitanje vremena kada će sečak i bogatije nacije susresti sa nedostatkom hrane. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 18
19 Uticaj tehnologije na proizvodnu funkciju Slika 7.3. Efekti tehnološkog progresa u proizvodnji hrane F 1 prikazuje proizvodnu funkciju za hranu 1802.godine, a F 2 korespondira funkciji u 2002.god. Efekte tehnološkog progresa u proizvodnji hrane ilustruje F 2, proizvodna funkcija koja leži iznad F 1, zahvaljujući dodatom ulaganju radne snage i tehnološkim dostignućima.
20 Uticaj tehnologije na proizvodnu funkciju Na primer, na slici 7.3. krive označene kao F1 i F2 su korišćene da označe poljoprivrednu proizvodnu funkciju i god., pojedinačno. Zakon o opadajućim prinosima važi za obe krive, a porast proizvodnje hrane je održao korak sa povećanjem inputa radne snage i tehnološkog progresa u toku prikazanog perioda. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 20
21 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnjai njihova međuzavinost Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja. Kratkoročna proizvodna funkcija uglavnom se odnosi i na krive ukupne proizvodnje. One povezuju ukupni iznos autputa sa količinom varijabilnog inputa. Takođe je za mnoge primere bitna marginalna proizvodnja varijabilnog inputa. Ona je definisana kao promena ukupne poizvodnje koja sledi kao odgovor na promenu jedinice varijabilnog inputa (svi drugi inputi i ostaju fiksni). i) U tom smislu, marginalni fizički proizvod (MPP) meri odnos promena u ukupnom autputu u odnosu na promene u kvantitetu inputa. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 21
22 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnjai njihova međuzavinost Poslovni menadžer pokušava da odluči dalidazaposli ili da otpusti još nekog radnika, gde postoji očigledan interes, znajući šta je zapravo marginalni proizvod rada. Preciznije, ako ΔL označava malu promenu varijabilnog inputa, i ΔQ označava rezultirajuću promenu u autputu, onda granični (marginalni) proizvod L označen kao MPL, definišemo kao: granični proizvod rada = promena autputa / promena inputa rada MP L = ΔQ / ΔL. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 22
23 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja i njihova međuzavinost Geometrijski, marginalni proizvod je ugao krive ukupne proizvodnje i u našem slučaju je to prikazano u gornjem delu slike Na primer, marginalni proizvod rada (kada je L = 2) je MPL=2 = 12. Isto tako, MPL=4 = 16 i MPL=7 = 6 za krivu ukupne proizvodnje. Primećujemo na kraju da je MPL negativan za vrednosti L veće od 8. Kriva marginalnog proizvoda je posebno nacrtana u donjem delu slike 7.4. Primećuje se da raste na početku, povećava se do maksimuma ki kod kdl = 4i 4, onda opada. Na kraju postaje negativna za vrednosti L veće od 8. Maksimalna tačka na krivoj marginalne proizvodnje odgovara promeni itačke na krivoj ukupne proizvodnje, tački gde kriva skreće od ispupčenja ka konkavnom povećavajućem ili klizajućem kursu. Kriva marginalne poizvodnje dostiže nulu za vrednosti L, gde tačka ukupne proizvodnje dostiže maksimum.
24 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja i njihova međuzavinost Važnost koncepcije marginalne proizvodnje leži u činjenici da se odluke o vođenju preduzeća najprirodnije rađaju u formi odluka o pomenama. Da li da zaposlimo još jednog inženjera ili računovođu? Da li da smanjimo osoblje koje radi na odražavanju? Da li da iznajmimo još jedan kamion za isporuku? Da bismo odgovorili na ova pitanja, moramo uporediti prihod, odnosno dobit koju donosi promena, sa pitanjem koliko ta promena košta. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 24
25 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja i njihova međuzavinost Dokle god rad donosi pozitivan priliv cash flow,, dotle menadžer ne bi nikad uključio varijabilni input u oblast gde je marginalna proizvodnja negativna (L > 8, slika 7.4), odnosno gde je MPL = 0. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 25
26 Slika 7.4. Marginalna proizvodnja sa varijabilnim i inputom U svakoj tački marginalni proizvod rada MP L je nagib krive ukupnog proizvoda. U toj tački (vrh panela), za pokazanu proizvodnu funkciju, kriva marginalnog proizvoda (vidi donji deo panela) raste, kao što raste i input rada. Posle toga, kada je L = 4, marginalni proizvod rada opada kako input rada raste. Za L > 8 kriva ukupnog prizvoda opada sa dodavanjem L, što znači da je marginalni proizvod rada u ovom području negativan. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 26
27 Proizvodna funkcija Broj radnika Autput Troškovi Troškovi Ukupni troškovi broj kolača fabrike radnika Marginalni Fiksni troškovi + po jednom proizvod Fiksni Varijabilni varijabilni satu rada troškovi troškovi troškovi prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 27 Copyright 2004 South-Western
28 PROIZVODNA FUNKCIJA PREDUZECA X Output (kolači po satu Proizvodna funkcija prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 5 28 Broj radnika Copyright 2004 South-Western
29 PROIZVODNA FUNKCIJA PREDUZECA X Output (kolači po satu MP 1.radnika = 50 kolača MP 3.rad. = 30 MP 2. rad. = 40 Proizvodna funkcija MP 5.rad. = 10 MP 4.rad. = 20 prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 5 29 Broj radnika Copyright 2004 South-Western
30 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja i njihova međuzavinost Prosečan proizvod rada kod varijabilnog inputa je definisana i kao ukupna proizvodnja (Q) podeljena sa količinom tog inputa (L). Ako prosečni č proizvod rada označimo kao APL, dobijamo sledeću relaciju: prosečan proizvod rada = autput / input rada AP L = Q / L Kada je varijabilni input rad, prosečna proizvodnja se naziva produktivnost rada. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 30
31 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja i njihova međuzavinost Grafički, prosečna proizvodnja je ugao tangentne linije, pridruženo sa nastankom odgovarajuće tačke na krivoj ukupne poizvodnje. Tri takve tangentne linije, R1, R2 i R3, nacrtane su na krivoj ukupne proizvodnje, prikazane u gornjem delu slike 7.4. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 31
32 Slika 7.5. Ukupni, marginalni i prosečni proizvod i njihove krive Prosečni proizvod u svakoj tački na krivoj ukupnog proizvoda je nagib tangentne linije (ugao) za tu tačku. Za krivu ukupnog proizvoda (gornji pano) AP L raste sve do L = 6, odnosno: MP L > AP L, a posle opada. Pri L = 6, MP L = AP L, a za svaku vrednost L>6 6, MP L <AP L. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 32
33 Ukupan, prosečan i graničan proizvod Ukupna proizvod Ukupna proizvodnja ostvarena sa K i L (Q) Q = f(k,l) Prosečan proizvod Odnos između ukupnog proizvoda i ukupnih ulaganja faktora (AP) APL = Q/L ili APK = Q/K Marginalan (graničan) proizvod Odnos između prirasta proizvoda i dodatne jedinice inputa (MP) MPL = ΔQ/Δ L MPL = Qn Q Qn-1/ /Ln Ln-11 prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 33
34 Ukupna, marginalna i prosečna proizvodnja i njihova međuzavinost Veza između ukupne, marginalne i prosečne poizvodnje Kada se kriva marginalne proizvodnje nalazi iznad krive prosečne poizvodnje, kriva prosečne proizvodnje ima tendenciju porasta, a kada je kriva marginalne proizvodnje ispod krive prosečne proizvodnje, kriva posečne proizvodnje ima tendenciju pada. Ove dve krive se seku na maksimalnoj vrednosti krive prosečne proizvodnje. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 34
35 Praktični značaj prosečne i marginalne proizvodnje Razlika između prosečne i marginalne proizvodnje je izuzetno značajan za svakog ko mora da podeli deficitarna sredstva između jedne ili više proizvodnih aktivnosti. Specifično pitanje je kako raspodeliti sredstva da bi se ukupni autput maksimalno povećao. Pretpostavimo da posedujete dva poljoprivredna dobra, koja se sastoje od datog broja priključnih mašina za obradu zemljišta, i da možete poslati vaše mašine u kom broju želite na poljopivredno dobro u Surčinu ili u Pančevu. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 35
36 Praktični značaj prosečne i marginalne proizvodnje Po vašoj dosadašnjoj j evidenciji, j, ostvarili ste prinos žita u Surčinu od mtc, a u Pančevu mtc žita. Prinos žita je neizvestan iz godine u godinu, kao i dosadašnji profit (zarada), koji se ne može definitivno održavati na dostignutom nivou. Da li ćete promeniti dosadašnji raspored mašina i ljudi u oblasti zemljišta? Opšte pravilo za preraspodelu inputa je, u ovakvim slučajevima, da se inputi usmeravaju u one proizvodne aktivnosti kod kojih je marginalna produktivnost najveća. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 36
37 Praktični značaj prosečne i marginalne proizvodnje Tabela72a 7.2.a. Prosečna proizvodnja, ukupna proizvodnja i marginalna proizvodnja (mtc) za dva poljoprivredna dobra,,surčin i,,pančevo Prosečan prinos u Surčinu iznosi mtc po poljoprirdnoj mašini (konstantno). Prosečan prinos u Pančevu po poljoprivrednoj mašini pokazuje opadajuću funkciju. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 37
38 Praktični značaj prosečne i marginalne proizvodnje U dosadašnjoj analizi smo produkciju analizirali sa stanovišta konstantnosti bar jednog inputa (u našem slučaju, K). U dužem vremenskom periodu svi inputi proizvodnje su vrijabilni, i odnosno promenljivi. i U kratkoročnom vremenskom periodu imali smo proizvodnu funkciju u obliku: Q = F(K, L), koju smo prikazali u dvodimenzijalnom dijagramu sa L i K, ali pri promeni (varibijalnosti) inputa treba nam tri dimenzije, a u slučaju da imamo više inputa koji su varijabilni, treba nam više dimenzija. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 38
39 Proizvodnja u dugoročnom periodu izokvante Q = F(K, L) = 2KL, preko koje sagledavamo sve moguće kombinacije za K i L, kada daju porast određenom autputu. Pretpostavimo da je Q = 16. Da bismo rešili ovu relaciju, polazimo od relacije Q = 2KL = 16, uslovljeno sa L, iznos količine proizvoda je: K = 8/L. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 39
40 Proizvodnja u dugoročnom periodu izokvante Izokvante su sve moguće kombinacije varijabilnih inputa koji proizvode dati jednaki nivo autputa. Na primer, iokantaq1 izokvanta prikazuje sve kombinacije rada i kapitala koje zajedno omogućavaju obim proizvodnje od 16 obroka hrane nedeljno. U tački A, 2 jdii jedinice rada i 4 jdii jedinice kapitala, na osnovu funkcije proizvodnje Q = 2KL, omogućava obim proizvodnje od 16 obroka hrane nedeljno. U tački B isti se obim proizvodnje postiže, uz 8 jedinice rada i 1 jedinicu kapitala. Izokvanta Q2 prikazuje sve kombinacije rada i kapitala kojom se postiže obim proizvodnje od 32 obroka hrane nedeljno (4 jedinice rada i 4 jedinice kapitala). Izokvanta Q2 se nalazi poviše udesno od Q1, jer se viši nivo proizvodnje može postići samo uz ulaganje i više kapitala i više rada, što važi i za izokvante Q3 i Q4. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 40
41 Proizvodnja u dugoročnom periodu izokvante Kada je na jednoj slici prikazano više izokvanti, i kao što je to slučaj sa slikom 6-8, takav grafički prikaz nazivamo mapom izokvanti ikoja je samo drugi način za opisivanje funkcije proizvodnje. Svaka izokvanta odgovara različitom obimu proizvodnje, a obim poizvodnje raste kako se pomeramo desno i gore. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 41
42 Proizvodnja u dugoročnom periodu izokvante Slika 7.6. Deo mape izokvanti za funkciju proizvodnje Q = 2KL Izokvanta je skup svih (L, K) parova koji daju određeni nivo autputa. Na primer, svaki par (L, K) na krivoj označen sa Q = 32, daje 32 jedinice autputa. Izokvantna mapa opisuje osobine proizvodnog procesa, kao i mapa indiferentnost potrošačke preferencije. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 42
43 Proizvodnja u dugoročnom periodu izokvante Jasna je analogija između izokvante i krive indiferencije potrošača. Kao što mapa indiferentnosti pokazuje tačno potrošačke prednosti, izokvanta daje jasan prikaz procesa produkcije. Na mapi indiferentnosti, pomeranja naviše udesno odgovaraju povećanjuzadovoljstvać potrošača. č Slična kretanja na mapi odgovaraju povećanjima nivoa autputa. Svaka tačka na krivoj proseka je u prednosti u odnosu na sve tačke ispod nje. Isto tako, svaka grupa inputa na izokvanti proizvodi više autputa t nego ona kj koja je ispod te izokvante, i manje autputa nego bilo koji input koji leži iznad nje. Tako grupa C, proizvodi više autputa nego A, ali manje nego grupa D i E. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 43
44 Granična stopa tehničke supstitucije MRTS Granična stopa zamene (supstitucije) procena kod koje je potrošač voljan da zameni jedno dobro za drugo duž krive indiferencije. U teoriji produkcije se zove granična stopa tehničke supstitucije (Maginal Rate of Tehnical Substitution - MRTS). To je iznos u kome jedan input može biti zamenjen za drugi bez izmene autputa. MRTS je definisana kao apsolutna vrednost opadajuće izokvante A (ΔK / ΔL), odnosno B (ΔK / ΔL). MRTS uvek meri pozitivne veličine, i može se (radi lakšeg pamćenja) prikazati ovako: MRTS = promena inputa kapitla / promena inputa rada = ΔK / ΔL prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 44
45 Granična stopa tehničke supstitucije MRTS Slika Granična stopa tehničke supstitucije Jedan input može biti zamenjen drugim bez menjanja konačnog autputa. MRTS u svakoj tački je apsolutna vrednost nagiba izokvante kaja prolazi kroz tu tačku. Ako se ΔK jedinica (kapitala) pomeri u tačku A, odnosno B, dodaju d se ΔL jedinice rada i autput ostaje nepromenjen. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 45
46 Funkcija proizvodnje dva specijalna slučaja Dva ekstremna slučaja funkcije proizvodnje prikazuje moguće raspone supstitucije inputa u procesu proizvodnje. Benzin, kao input, prodaje se kao, Jugopetrolov i Beopetrolov savršeni supstituti. Možemo menjati 50 l benzina Jugopetrola za 50 l benzina Beopetrola i imati isti broj putovanja. MRTS između Jugopetrola o i Beopetrola ostaje konstantna i u slučaju da se pomeramo ka dole duž bilo koje izokvante. Dkl Dakle, stopa supstitucije ij inputa je jednaka bez obzira na količinu upotrebljivih inputa. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 46
47 Funkcija proizvodnje dva specijalna slučaja U ovom procesu inputi su savršeno komplementarni. Ovde su inputi najefektnije kombinovani u fiksiranim proporcijama. Uzevši više od jednog daktilografa za jednu mašinu, ili obrnuto, ne povećava se produkcija knjiga, pisama. U ovom slučaju nikakva supstitucija inputa nije moguća. Svaki obim proizvodnje ili usluga traži određenu kombinaciju inputa. Ne može se postići dodatna proizvodnja ako se kapital i rad ne dodaju u tačno određenim proporcijama. p Posledica toga je da izokvante imaju oblik slova L, kao i krive indiferentnosti kada su dva dobra savršeni komplementi. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 47
48 Slika 7.8. Mape izokvanti za perfeknte supstitute t i savršeno komplementarne inpute Savršeni supstituti (panel a) ilustrovani su izokvantama u obliku ravnih linija, te je MRTS konstantna. Ovde je stopa supstitucije inputa jednaka bez obzira na količinu upotrebljivih inputa. Savršeno komplmentarni inputi (panel b) pikazani izokvantama u obliku slova L podrazumevaju tačno određenu kombinaciju inputa (programeri i računari), kako bi se postigo isti obim usluga ili proizvodnje. Dodavanjem samo jednog inputa ne može se povećati obim poizvodnje ili usluga.
49 Prikaz prinosa pomoću izokvanti u odnosu na obim proizvodnje Dosadašnja analiza je pokazala šta se dešava u proizvodnom pocesu kada firma zamenjuje jedan input drugim uz zadržavanje konstantnog obima proizvodnje. Međutim, u dugoročnom periodu svi inputi su varijabilni, pa firma mora pokušati sa povećanjem proizvodnje proporcionalnim (jednakim) povećanjem svih proizvodnih odnih inputa. Na ovom osnovu moguća su tri slučaja: rastući, konstantni i opadajući prinosi na obim. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 49
50 Prikaz prinosa pomoću izokvanti u odnosu na obim proizvodnje Najvažnije pitanje za organizaciju u industriji je: da li je produkcija najefikasnija u velikim ili malim razmerama (povezano sa razmerama relevantnog tržišta)? Ovo pitanje je bitno jer diktira da li će industrija biti sačinjena od mnoštva malih firmi ili nekoliko velikih. Tehničke karakteristike funkcije proizvodnje pokazuju zavisnost između obima i efikasnosti, i zovu se prinosi u odnosu na obim. Prinos na obim nam govori šta se dešava sa autputom kada se svi inputii povećavaju zaistu veličinu. i Zato što promena prinosa u odnosu na obim upućuje na situaciju kada su svi inputi varijabilni, koncept prinosa se odnosi na dugoročni,,long-run koncept. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 50
51 Prikaz prinosa pomoću izokvanti u odnosu na obim proizvodnje Funkcija proizvodnje za koju promena zadate proporcije inputa (u svim inputima) vodi u veće promene od proporcionalnih, obezbeđuje povećanje prinosa. Takvu pojavu u kojoj se udvostručenjem količine svih inputa obim proizvodnje više nego udvostručuje, nazivamo rastućim prinosima na obim. Ovakve funkcije obezbeđuju ekonomski isplativije mogućnosti u kojima mali broj firmi snabdeva većinu tržišta. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 51
52 Prikaz prinosa pomoću izokvanti u odnosu na obim proizvodnje Funkcija produkcije u kojoj jproporcionalna p promena svih inputa vrši uticaj na autput u istoj meri, jeste merilo konstantnih prinosa u odnosu na obim. U ovakvom slučaju, dupliranjem inputa dupliramo autput. U industrijama u kojima produkcija funkcioniše po principu konstantnih prinosa, veliki obim nije ni prednost ni mana. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 52
53 Prikaz prinosa pomoću izokvanti u odnosu na obim proizvodnje Konačno, funkcija produkcije u kojoj j proporcionalna promena inputa izaziva manje proporcionalne promene autputa ima opadajuće prinose na obim. Ovde su veliki obimi hendikep, i ne očekujemo da vidimo veliku firmu u industriji iji u kojoj j se produkcija odvija na bazi opadajućih prinosa. Konstantni t iii opadajući prinosi ičesto onemogućavaju mnoge prodavce da koegzistiraju unutar istog usko definisnog tržišta. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 53
54 Slika 7.8. Prihodi u odnosu na obim proizvodnje na mapi izokvanti Mapa izokvanti pokazuje da pomeranje prema spolja duž linije R, svaki input apsolutno lt raste po istoj itjproporciji. ijiu regionu od daa do C proizvodna funkcija povećava prihod, odnosno skalu prinosa. U regionu od C do F skala prinosa je konstantna. Inputi i autputi rasta za istu proporciju. U području severno od F, izraženo je smanjenje prinosa prihoda. Proporcionalno povećanje oba inputa, uslovljava manje nego proporcionalno povećanje u autputu. prof. dr Jovo Jednak Ekonomija 54
55 HVALA NA PAŽNJI
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/
TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραПроизводна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције
1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova
VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak
TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα6. Proizvodnja. doc. dr. sc. Katarina Bačić, kolegij Mikroekonomija, 2013.
6. Proizvodnja Proizvodnja Kako tvrtke mogu učinkovito proizvoditi? Kako donose odluke o optimalnoj p? Kako se mijenjaju troškovi kao posljedica promjene ulaznih troškova i razina proizvodnje? Odgovor:
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραAnaliza savršene konkurencije u kratkom roku
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA
POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA PREDAVANJE 9 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Profit ekonomski,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραOsnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame
Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραy x = k = const, gde je x bilo koja promena veličine x, a y odgovarajuća promena y. Ako je = k za svako x i svako h 0.
73 7 Diferenciranje 7. Marginalna funkcija i izvod Ako su dve veličine, y i x, povezane linearnom funkcijom, y = f(x) = kx + n, onda se y menja ravnomerno u odnosu na x, tj. važi formula (43) y x = k =
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα