Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Επιστημονική Επετηρίδα Πολυτεχνικής Σχολής

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Επιστημονική Επετηρίδα Πολυτεχνικής Σχολής Παράρτημα Τόμος Συμεών Π. Κατσουγιαννόπουλος ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΤΡΟΠΟΣΦΑΙΡΑΣ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ GNSS. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΧΩΡΟ Διδακτορική Διατριβή που υποβλήθηκε στο τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη Ιούλιος 2008

2 2 Τριμελής συμβουλευτική επιτροπή Δημήτριος Ρωσσικόπουλος - Καθηγητής ΑΠΘ (Κύριος επιβλέπων) Ιωάννης Υφαντής- Καθηγητής ΑΠΘ Αριστείδης Φωτίου- Καθηγητής ΑΠΘ Επταμελής εξεταστική επιτροπή (υπόλοιπα μέλη) Αθανάσιος Δερμάνης - Καθηγητής ΑΠΘ Κωνσταντίνος Κατσάμπαλος - Καθηγητής ΑΠΘ Κωνσταντίνος Τοκμακίδης - Αναπληρωτής καθηγητής ΑΠΘ Χρήστος Πικριδάς - Επίκουρος καθηγητής ΑΠΘ

3 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 3 Aristotle University of Thessloniki School of Rurl nd Surveying Engineering Symeon P. Ktsouginnopoulos STUDY OF TROPOSPHERIC EFFECT ON GNSS SIGNALS. APPLICATION TO THE EUROPEAN AREA Doctorl thesis Submitted to the School of Rurl nd Surveying Engineering Fculty of Engineering - AUTH Supervisors Prof. Rossikopoulos Dimitrios Prof. Fotiou Aristeidis Prof. Ifdis Ionnis Thessloniki July 2008

4 4

5 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 5 Στην σύζυγο μου Αγγελική Ευχαριστίες Νιώθω την υποχρέωση να ευχαριστήσω όλους τους ανθρώπους που με βοήθησαν και με στήριξαν σε όλη καθ όλη την διάρκεια της μεταπτυχιακής μου δραστηριότητας, θεωρώντας ότι με την παρουσίαση του παρόντος κλείνει ένας μεγάλος κύκλος προσωπικής προσπάθειας. Πρώτα απ όλα θα πρέπει να ευχαριστήσω τον καθηγητή και επιβλέποντα της μεταπτυχιακής αλλά και της διδακτορικής μου διατριβής κύριο Δημήτριο Ρωσσικόπουλο που μου έδωσε την ευκαιρία να αποδείξω πρώτα απ όλα στον εαυτό μου ότι μπορώ να προχωρήσω ένα βήμα παραπάνω αλλά και γιατί πίστεψε στις δυνατότητες μου. Το πλαίσιο εργασίας πάνω στο οποίο κινήθηκα, οι συγκεκριμένες κατευθύνσεις πάνω στο αντικείμενο της έρευνας αλλά και οι ουσιαστικές του παρατηρήσεις σε συγκεκριμένα επιστημονικά ζητήματα αποτέλεσαν τον κορμό πάνω στον οποίο στηρίχθηκε ολόκληρη η δομή της έρευνας μου. Θα ήθελα να ευχαριστώ τον καθηγητή του τμήματος Αριστείδη Φωτίου γιατί από υποψήφιος μεταπτυχιακός φοιτητής έτυχα της αμέριστης συμπαράστασης του και της πίστης του στο πρόσωπο μου. Η βοήθεια του ήταν σημαντική και οι παρατηρήσεις του με βοήθησαν να συνδέσω ένα διαφορετικό επιστημονικό αντικείμενο όπως η μελέτη των ραδιοκυμάτων με την εφαρμογή τους στην διαστημική γεωδαισία και συγκεκριμένα το GPS. Ευχαριστώ τον καθηγητή του τμήματος Πολιτικών μηχανικών Ιωάννη Υφαντή, γιατί ως γνώστης του αντικειμένου της ουδέτερης ατμόσφαιρας με μεγάλο ερευνητικό έργο πάνω στο συγκεκριμένο αντικείμενο με βοήθησε ουσιαστικά στην εκπόνηση της διδακτορικής μου διατριβής αποσαφηνίζοντας μου τις ιδιαιτερότητες που χαρακτηρίζουν το συγκεκριμένο αντικείμενο των ραδιοκυμάτων αλλά και στην αξιολόγηση των τελικών αποτελεσμάτων. Για τον Επίκουρο καθηγητή του τμήματος Χρήστο Πικριδά θα πω λίγα λόγια συγκριτικά με την βοήθεια που μου προσέφερε στην συγκεκριμένη έρευνα. Η

6 6 βοήθεια του ήταν συνεχής και ιδιαίτερα σημαντική πάνω αντικείμενο του GPS αλλά και σε πολλά προβλήματα που εμφανίστηκαν στην πορεία της ερευνάς μου. Οι παρατηρήσεις του με βοήθησαν ουσιαστικά στην εξεύρεση λύσεων πάνω σε συγκεκριμένα προβλήματα σχετικά με το σύστημα GPS. Τέλος θα πρέπει να ευχαριστήσω τον Νικόλαο Ζέστα ο οποίος είναι και ο δάσκαλος μου πάνω στον προγραμματισμό και τη γλώσσα C++, η βοήθεια του οποίου στα πρώτα βήματα μου στον προγραμματισμό ήταν καθοριστική για την μετέπειτα πορεία μου. Ο προγραμματισμός σε γλώσσα C++ αποτέλεσε τη βάση πάνω στην οποία στηρίχθηκε ολόκληρο το υπολογιστικό κομμάτι της παρούσας διατριβής.

7 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 7 Πρόλογος Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η διερεύνηση των επιδράσεων της τροπόσφαιρας στα σήματα GNNS. Αν και το σύστημα που βρίσκεται σε πλήρη λειτουργία σήμερα είναι το GPS εντούτοις τα μοντέλα που υπολογίστηκαν μπορούν αν χρησιμοποιηθούν και από άλλα συστήματα πλοήγησης με σήματα παραπλήσιας συχνότητας (L-bnd). Μέσα στα πλαίσια της έρευνας αυτής εξετάστηκε αναλυτικά η δομή και τα χαρακτηριστικά της τροπόσφαιρας ως μέσο διάδοσης των ραδιοκυμάτων και υπολογίστηκε η επίδραση της. Με τον όρο τροπόσφαιρα ή ουδέτερη ατμόσφαιρα εννοούμε το κομμάτι εκείνο της ατμόσφαιρας που ξεκινά από την επιφάνεια του εδάφους και εκτείνεται μέχρι το υψόμετρο των 80 χιλιομέτρων περίπου. Το τμήμα αυτό αποτελείται από ένα μίγμα αερίων και υδρατμών, του οποίου η πυκνότητα και η περιεκτικότητα μεταβάλλεται ανάλογα με το υψόμετρο. Το συγκριμένο ατμοσφαιρικό τμήμα στη διεθνή βιβλιογραφία απαντάται με δύο όρους: στη βιβλιογραφία των μελετών διάδοσης ραδιοκυμάτων χρησιμοποιείται ο όρος ουδέτερη ατμόσφαιρα (neutrl tmosphere), ενώ στην βιβλιογραφία GPS χρησιμοποιείται ο όρος Τροπόσφαιρα (Troposphere). Στο κείμενο χρησιμοποιούνται και οι δύο όροι, ανάλογα με το αντικείμενο που πραγματεύεται κάθε φορά η μελέτη. Η ουδέτερη ατμόσφαιρα επιδρά στα σήματα εκπομπής επιφέροντας δυο σημαντικές μεταβολές : α) επιβράδυνση του ραδιοκύματος, του οποίου η ταχύτητα γίνεται μικρότερη από αυτή του φωτός, β) καμπύλωση της πορείας του, με αποτέλεσμα την μεταβολή του μήκους που διανύει κατά τη διέλευση του μέσα από την ατμόσφαιρα. Οι παραπάνω επιδράσεις συνοψίζονται στον όρο υστέρηση που προκαλεί η ουδέτερη ατμόσφαιρα στο ραδιοκύμα. Η υστέρηση του ραδιοκύματος οφείλεται στο γεγονός ότι το ραδιοκύμα κατά τη μετάδοσή του δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο με τη σειρά του προκαλεί την κίνηση των μορίων των αερίων της ατμόσφαιρας. Σημαντικό ρόλο στην επίδραση παίζει και η φύση των αερίων συστατικών μέσα από τα οποία διέρχεται το ραδιοκύμα, διότι η συμπεριφορά των αερίων της ατμόσφαιρας (οξυγόνο άζωτο κτλ.) είναι διαφορετική από αυτή των υδρατμών. Το γεγονός αυτό οδηγεί αρχικά σε ένα διαχωρισμό της συνολικής υστέρησης σε δύο είδη: το υδροστατικό (ή ξηρό) που οφείλεται μόνο στα αέρια της ατμόσφαιρας και το υγρό που οφείλεται μόνο στους υδρατμούς.

8 8 Στη μελέτη διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων η ανάλυση της δομής της ουδέτερης ατμόσφαιρας αποτελεί το πρώτο στάδιο. Η δομή της ουδέτερης ατμόσφαιρας αλλά και η διαθεσιμότητα των πρωτογενών δεδομένων καθορίζουν την πορεία της εργασίας αλλά και την τελική μορφή των αποτελεσμάτων. Αρχικά είναι σκόπιμο να γίνει μια ανάλυση της δομής της ουδέτερης ατμόσφαιρας όσον αφορά τα χαρακτηριστικά της γνωρίσματα και στη συνέχεια να διερευνηθούν οι πιθανές πηγές δεδομένων καθώς επίσης και η διαθεσιμότητα τους. Σε πολλά σημεία της διατριβής χρησιμοποιούνται υφιστάμενα μοντέλα που περιγράφουν τη συμπεριφορά της ατμόσφαιρας σχετικά με τα μετεωρολογικά της χαρακτηριστικά. Η χρήση τέτοιων μοντέλων είναι απαραίτητη σε πολλές περιπτώσεις, όταν υπάρχει έλλειψη στοιχείων η όταν αρχική τους μορφή δεν είναι χρησιμοποιήσιμη. Το πλαίσιο πάνω στο οποία κινείται η διατριβή είναι η μελέτη της επίδρασης της ουδέτερης ατμόσφαιρας στα σήματα του GPS σε μια προσπάθεια βέλτιστης προσαρμογής της υπάρχουσας θεωρίας στις ανάγκες του ευρωπαϊκού χώρου και κατ επέκταση και του ελληνικού και η διερεύνηση δυνατότητας πρόγνωσης των ατμοσφαιρικών επιδράσεων με τη χρήση νευρωνικών δικτύων. Η μελέτη είναι δυνατόν να χωριστεί σε δύο βασικά τμήματα: Το πρώτο αφορά τον υπολογισμό και την βελτιωμένων μοντέλων συναρτήσεως απεικόνισης για τις κεκλιμένες υστερήσεις, ενώ το δεύτερο περιλαμβάνει την ανάπτυξη ενός αλγορίθμου με χρήση νευρωνικών δικτύων για την πρόβλεψη της υστέρησης στην κατακόρυφη διεύθυνση. Στο πρώτο τμήμα χρησιμοποιούνται πραγματικά δεδομένα από ραδιοβολίσεις αλλά και ατμοσφαιρικά μοντέλα στις περιοχές όπου υπάρχει έλλειψη στοιχείων (πρότυπη ατμόσφαιρα), ενώ στο δεύτερο τμήμα χρησιμοποιούνται υστερήσεις που προέρχονται από την επίλυση δικτύου GPS. Η επίδραση της ατμόσφαιρας αντιμετωπίζεται συνολικά αλλά και ξεχωριστά (υγρή και υδροστατική συνιστώσα), δοκιμάστηκαν μοντέλα ανεξάρτητα μετεωρολογικών μετρήσεων αλλά και μοντέλα εξαρτώμενα από την θερμοκρασία εδάφους (μια ποσότητα εύκολα μετρήσιμη στο πεδίο). Ο υπολογισμός της συνάρτησης απεικόνισης βασίζεται σε πραγματικά δεδομένα από προερχόμενα από ραδιοβολίσεις. Συνολικά χρησιμοποιήθηκαν εκατό ευρωπαϊκοί σταθμοί και η χρονική περίοδος των παρατηρήσεων περιλαμβάνει δύο έτη (2004 και 2005) με τουλάχιστον δύο παρατηρήσεις την ημέρα. Η προσθήκη δύο επιπλέον όρων εξαρτώμενων από το υψόμετρο του σταθμού και την ώρα της ημέρας παρατηρήθηκε ότι βελτίωσαν την

9 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 9 ακρίβεια υπολογισμού της τροποσφαιρικής υστέρησης σε σχέση με παλαιότερα εμπειρικά μοντέλα. Εκτός από την συνάρτηση απεικόνισης εξετάζεται και η δυνατότητα πρόβλεψης της κατακόρυφης υστέρησης χρησιμοποιώντας ως μηχανισμό πρόγνωσης νευρωνικά δίκτυα για χρονικά διαστήματα έως 12 ωρών. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονται από το δίκτυο σταθμών GPS EUREF για τα έτη 2005, 2006 και 2007, σε αυτό το στάδιο τα αποτελέσματα κρίνονται ικανοποιητικά καθώς η πρόγνωση για το διάστημα των τριών ωρών δίνει αντίστοιχα αποτελέσματα με αυτά του δικτύου GPS. Η παρούσα προσέγγιση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως βάση για την ανάπτυξη πολυπλοκότερων δομών νευρωνικών δικτύων στο μέλλον έτσι ώστε να καταφέρουμε να επιτύχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια πρόγνωσης και πιθανώς για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.

10 10

11 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 11 Prefce The im of the present thesis is to investigte the effects of the erth s neutrl tmosphere in the GNSS signl. Although the GPS is only one in full opertion tody, the proposed models cn be used lso by other nvigtion systems with signl frequencies in L-bnd. The structure of neutrl tmosphere is nlyzed in this thesis s mens of propgtion of rdiowves nd were clculted its effect. The term neutrl tmosphere refers to the lower prt of the Erth s tmosphere, extending from the erth s surfce to n pproximte eighty kilometer height. This prt consists of mixture of gses nd wter vpor, whose density nd content depend on the ltitude. In the rdiowve bibliogrphy worldwide this tmospheric prt is clled neutrl tmosphere while in the GPS bibliogrphy it is clled troposphere. In the present thesis both terms re used. The neutrl tmosphere hs n effect on the emitted signls in two importnt wys: ) it decreses the rdio wve velocity, which becomes lower thn the light s velocity b) it bends the pth of the rdiowve, which lengthens the distnce while propgting in the tmosphere. The bove effects re clled dely of the rdiowve cused by the neutrl tmosphere. This dely is produced becuse the rdiowve during its propgtion cretes electric field, which mkes the molecules of the tmosphere s gses move. The effect of the neutrl tmosphere is lso highly depended on the different ir components (oxygen, nitrogen etc) s soon s they hve different behvior from tht of the wter vpor. Consequently the presented globl dely cn be divided into two kinds: the hydrosttic dely due to the ir gses nd the wet dely due to the wter vpor. The structure of neutrl tmosphere is nlyzed in the first prt of the thesis, s soon s it determines the development of the reserch nd the finl results. Hving described the bsic components of neutrl tmosphere, the thesis refers to the possible dt resources nd their vilbility. In cses where the type of the given dt cnnot be used or re missing, existing models describing the tmosphere s behvior in reference to meteorologicl chrcteristics re lso used. Two bsic prts of the reserch cn be distinguished : ) to djust the existing theory not only in the locl needs of Greece but lso in the whole of Europe by the impct oh the neutrl tmosphere on the GPS signl, nd b) to find out the possibility is to predict the tmosphere s effect using neurl network. The first prt refers to

12 12 specific ppliction of new mpping function (MF) in Europe, which describes the Neutrl Atmosphere s impct on the GPS signl using existing methods. In this prt rel dt of rdiosonde nd tmospheric models in cse of missing dt (stndrd tmosphere) - re used. In the second prt neurl networks re used to develop n lgorithm in order to predict the zenith dely from delys deriving from GPS network djustment (EUREF). The tropospheric effect is globlly exmined but its specific prts (wet nd hydrosttic) re nlyzed too. Two kind of models were used A) models not depended on meteorologicl observtions b) models depended on meteorologicl surfce temperture, which is esily observed on the field. The mpping function determined using rel t lest dily dt. The dt derive from hundred (ll over Europe) rdiosonde sttions with two observtions t lest were tking plce dily during the yers 2004 nd The ddition of two moreover terms depended from the ltitude of sttion nd the hour of dy ws observed tht they improved the precision of clcultion of tropospheric dely concerning older empiric models. Finlly the thesis enquires if it is possible to predict the Zenith Totl Dely (ZTD) using neurl network s prediction mechnism for time intervl shorter thn 12 hours. The used dt for the yers 2005, 2006 nd 2007 derive from the GPS EUREF network nd the results up to this point re considered stisfctory, s long s the forecst for the intervl of three hours give respectively results with those of GPS network. In the future, the present reserch could become the bsis to develop more complex neurl networks so s to chieve better prediction ccurcy nd probbly for longer periods of time.

13 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 13 Ακρωνύμια ASI Agenzi Spzile Itlin- Η διαστημική υπηρεσία της Ιταλίας, αποτελεί και κέντρο υπολογισμών των δεδομένων του EUREF. AUT1 Κωδικός του μονίμου σταθμού GPS που βρίσκεται στην περιοχή της Θέρμης Θεσσαλονίκης και είναι ενταγμένος στο δίκτυο ευρωπαϊκών μονίμων σταθμών GPS EUREF, υπό την επίβλεψη του τμήματος Αγρονόμων και τοπογράφων μηχανικών του Αριστοτέλειου πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. BADC The British Atmospheric Dt Centre Κέντρο ατμοσφαιρικών δεδομένων της Βρετανίας BKG Bundesmt für Krtogrphie und Geodäsie Ομοσπονδιακή ένωση Χαρτογραφίας και Γεωδαισίας της Γερμανίας, αποτελεί και κέντρο υπολογισμών των δεδομένων του EUREF EUREF Europen Reference Frme Δίκτυο ευρωπαϊκών μονίμων σταθμών GPS ΕΕΠ Ελλειψοειδές Εκ Περιστροφής GNSS Globl Nvigtion Stellite System Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα πλοήγησης. GLONASS GLObl NAvigtion Stellite System Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα πλοήγησης της Ρωσίας. GPS Globl Positioning System Παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης των Η.Π.Α. ΗΥ Ηλεκτρονικός Υπολογιστής IAG Interntionl Assocition of Geodesy Διεθνής ένωση γεωδαισίας LLR Lunr Lser Rnging Συμβολομετρία Lser προς την Σελήνη. ΝΝ Neurl Network - Νευρωνικό δίκτυο SLR Stellite Lser Rnging Συμβολομετρία Lser προς δορυφόρους UML Unified Modeling Lnguge Τυποποιημένη γλώσσα προδιαγραφών για προτυποποίηση αντικειμένων (Object modeling). VLBI Very Long Bseline Interferometry Συμβολομετρία πολύ μεγάλης Βάσης ZD Zenith Dely- Κατακόρυφη υστέρηση

14 14 ZΗD ZTD ZWD Zenith Hydrosttic Dely- Κατακόρυφη υδροστατική υστέρηση Zenith Totl Dely - Κατακόρυφη συνολική υστέρηση Zenith Wet Dely - Κατακόρυφη υγρή υστέρηση

15 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 15 Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Η δομή της Ατμόσφαιρας Η δομή της ιονόσφαιρας Η δομή της Ουδέτερης ατμόσφαιρας Μετεωρολογικά χαρακτηριστικά της ουδέτερης ατμόσφαιρας Μέγιστη τάση των υδρατμών της ατμόσφαιρας Τάση των υδρατμών της ατμόσφαιρας Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα Ατμοσφαιρικά πρότυπα Διαθλαστικότητα της ουδέτερης ατμόσφαιρας ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Εισαγωγή Ραδιοβόλιση Επεξεργασία των δεδομένων μιας Ραδιοβόλισης Υπολογισμός της θερμοκρασίας Υπολογισμός της πίεσης Υπολογισμός της πυκνότητας Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΡΑΔΙΟΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΟΥΔΕΤΕΡΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Εισαγωγή Γεωμετρία της τροχιάς του ραδιοκύματος στην ουδέτερη ατμόσφαιρα Υπολογισμός της υστέρησης στην Ουδέτερη ατμόσφαιρας Υπολογισμός της καμπύλης τροχιάς Μεθοδολογία αριθμητικής ολοκλήρωσης Υπολογισμός της υστέρησης διαδρομής Υπολογισμός του γεωμετρικού σφάλματος ΜΟΝΤΕΛΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΡΑΔΙΟΚΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Υπολογισμός της κατακόρυφης υδροστατικής υστέρησης Υπολογισμός της κατακόρυφης υγρής υστέρησης Η υστέρηση για κεκλιμένες γωνίες ύψους Μοντέλο της Hopfield Μοντέλο του Cho Μοντέλο των Mrini - Sstmoinen Υδροστατικό μοντέλο του Dvis (CfA-2.2.) Κλασματικό μοντέλο τρίτου βαθμού (Ifdis) Μοντέλο του Herring (MTT) Μοντέλο του Niell (NMF) Συνάρτηση απεικόνισης του Mentes για το οπτικό μήκος κύματος (FCUL, FCULb) Συναρτήσεις απεικόνισης VMF1 (Vienn Mpping Function) και GMF (Globl Mpping Function) από αριθμητικά μοντέλα καιρού Υστέρηση για διαφορετικές οριζόντιες γωνίες διεύθυνσης... 89

16 16 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GPS Εισαγωγή Υπολογισμός της υστέρησης σε μόνιμο σταθμό GPS Υπολογισμός της κατακόρυφης υστέρησης σε δίκτυο μονίμων σταθμών GPS ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΤΡΟΠΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΧΩΡΟ Εισαγωγή Επιλογή συνάρτησης απεικόνισης Προσαρμογή συνάρτησης απεικόνισης Υπολογισμός των παραμέτρων της συνάρτησης απεικόνισης Υπολογισμός των παραμέτρων συναρτήσει της ημέρας του έτους και της θέσης του σταθμού (μοντέλο EMF-D) Υπολογισμός των παραμέτρων συναρτήσει της επιφανειακής θερμοκρασίας και της θέσης του σταθμού (μοντέλο EMF-Τ) Μοντέλο EMF-Τ, υπολογισμός των παραμέτρων της υδροστατικής υστέρησης Αξιολόγηση αποτελεσμάτων, σύγκριση μοντέλων Ειδική εφαρμογή της συνάρτησης απεικόνισης για τον Ελληνικό χώρο (μοντέλο GMF2) Υπολογισμός των παραμέτρων συναρτήσει της ημέρας του έτους και της θέσης του σταθμού (μοντέλο GMF2-D) Υπολογισμός των παραμέτρων συναρτήσει της επιφανειακής θερμοκρασίας και της θέσης του σταθμού (μοντέλο GMF2-T) Αξιολόγηση αποτελεσμάτων, σύγκριση μοντέλων ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Εισαγωγή Υπολογιστική λογική των νευρωνικών δικτύων Διαδικασία εκμάθησης (αλγόριθμος Bck propgtion) Δομή του νευρωνικού δικτύου για την πρόβλεψη της κατακόρυφης υστέρησης Εφαρμογή του νευρωνικού δικτύου για την πρόβλεψη της κατακόρυφης υστέρησης σε δίκτυο μονίμων σταθμών GPS ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Συμπεράσματα Προτάσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α A.1 Περιγραφή των στοιχείων των σταθμών ραδιοβόλισης που χρησιμοποιήθηκαν για την συνάρτηση απεικόνισης του ευρωπαϊκού χώρου A.2 Αναλυτικά αποτελέσματα με τα σφάλματα ανά σταθμό ραδιοβόλισης για τις συναρτήσεις του ευρωπαϊκού χώρου. Σύγκριση με τα μοντέλα Υφαντή και Niell A.3 Αναλυτικά αποτελέσματα με τα σφάλματα ανά σταθμό ραδιοβόλισης για την συνάρτηση του ελληνικού χώρου. Σύγκριση με τα αντίστοιχα ευρωπαϊκά μοντέλα ανά γωνία ύψους του δορυφόρου

17 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 17 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Β.1. Ανάλυση της δομής του προγράμματος υπολογισμών της τροποσφαιρικής υστέρησης Β.1.1 Η δομή της βιβλιοθήκης διαχείρισης ατμοσφαιρικών δεδομένων Β.1.2 Η δομή της βιβλιοθήκης υπολογισμού της υστέρησης του ραδιοκυμάτων ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ C.1 Περιγραφή του προγράμματος υπολογισμών της κατακόρυφης υστέρησης με νευρωνικά δίκτυα C.1.1 Διαγράμματα σύγκρισης ζενίθειων υστερήσεων μεταξύ GPS και πρόγνωσης με νευρωνικά δίκτυα Ευρετήριο

18 18

19 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγή. Η είσοδος της ανθρωπότητας στη εποχή του διαστήματος ξεκινά την 4 η Οκτωβρίου 1957 με την εκτόξευση του πρώτου τεχνητού δορυφόρου της Γης του Ρωσικού «Σπούτνικ Ι». Οι δυνατότητες που διαμορφώνει η νέα πραγματικότητα είναι τεράστιες, η επιστημονική γνώση επεκτείνεται σε καινούργια αντικείμενα και νέοι επιστημονικοί κλάδοι δημιουργούνται. Παράλληλα με την εξέλιξη στο τομέα του διαστήματος έχουμε μια αντίστοιχη ανάπτυξη στον τομέα της πληροφορικής. Ο συνδυασμός των δύο αυτών τεχνολογικών τομέων είχε σαν αποτελέσματα μια αλματώδη τεχνολογική εξέλιξη με εμφανείς μεταβολές στον τρόπο ζωής των ανθρώπων του πλανήτη. Η εποχή του διαστήματος και της πληροφορικής φέρνει σημαντικές αλλαγές και στις γεωεπιστήμες. Η γεωδαισία, η γεωλογία, η γεωδυναμική και άλλοι επιστημονικοί κλάδοι επεκτείνουν τις εφαρμογές τους με την είσοδο των τεχνητών δορυφόρων στο διάστημα, παράλληλα η τεχνολογική ανάπτυξη στο πεδίο της πληροφορικής επιτρέπει την επεξεργασία των νέων παρατηρήσεων. Στην νέα διαστημική πραγματικότητα ο παρατηρητής μπορεί να βρίσκεται στο διάστημα και όχι μόνο στην επιφάνεια της Γης και πλέον δίνεται η δυνατότητα αλληλεπίδρασης μεταξύ στοιχείων που βρίσκονται στην γήινη επιφάνεια και στοιχείων που βρίσκονται στο διάστημα. Ένας από τους καινούργιους επιστημονικούς κλάδους που εμφανίζεται είναι και η «Διαστημική Γεωδαισία», η οποία καταρχήν έχει σαν αντικείμενο την καταμέτρηση και απεικόνιση της επιφάνειας της γης και του πεδίου βαρύτητας όπως η κλασική επίγεια Γεωδαισία. Η διαφοροποίηση στη διαστημική γεωδαισία αφορά τις μεθόδους και τις αναγωγές των παρατηρήσεων που για πρώτη φορά εκτελούνται προς ή από αντικείμενα εκτός της Γης. Η πρώτη τεχνική που αναπτύχθηκε ήταν το δορυφορικό σύστημα TRANSIT, οι μετρήσεις του οποίου βασίζονται στο φαινόμενο Doppler. Το σύστημα τέθηκε σε

20 20 Εισαγωγή εφαρμογή το 1967 και αποτέλεσε τον πρόδρομο των σύγχρονων GNSS συστημάτων, όπως το GPS, που στηρίζονται στη μέτρηση αποστάσεων από τεχνητούς δορυφόρους με την χρήση ραδιοκυμάτων. Οι δορυφόροι λειτουργούν σαν τριγωνομετρικά σημεία στο διάστημα και ο προσδιορισμός θέσης στη γήινη επιφάνεια ανάγεται σε μια εμπροσθοτομία αποστάσεων στο χώρο. Σχήμα 1. 1 Δορυφορικά συστήματα 1. Μια ακριβέστερη αλλά δαπανηρότερη από τις δύο προαναφερθείσες τεχνικές είναι η συμβολομετρία Lser προς τεχνητούς δορυφόρους (SLR) ή προς τη Σελήνη (LLR). Στην περίπτωση αυτή η απόσταση υπολογίζεται με βάση το χρόνο μετάβασης και επιστροφής της ακτίνας Lser από το έδαφος προς τον δορυφόρο «στόχο», ο οποίος για τον λόγο αυτό είναι εφοδιασμένος με ειδικά κάτοπτρα. Η συμβολομετρία 1 SATELLITE LASER RANGING AND EARTH SCIENCE,

21 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 21 πολύ μεγάλων βάσεων (VLBI) είναι μια άλλη τεχνική που χρησιμοποιείται ειδικότερα στην μέτρηση πολύ μεγάλων βάσεων πάνω στην επιφάνεια της γης. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί ραδιοκύματα που εκπέμπονται από εξωγαλαξιακές ραδιοπηγές (Qusr). Η τεχνική VLBI εφαρμόζεται λόγω της αυξημένης της ακρίβειας για την μέτρηση βάσεων μεγαλύτερων των 1000Km, η μέτρηση των οποίων επιτυγχάνεται με την χρήση κατάλληλων ραδιοτηλεσκοπίων που είναι τοποθετημένα στα άκρα της βάσης. Σε όλες τις παραπάνω τεχνικές μέτρησης ο φορέας μέτρησης μπορεί να είναι ένα ραδιοκύμα εκπεμπόμενο από γαλαξία ή τεχνητό δορυφόρο ή ακτίνα Lser από συσκευή εδάφους προς τεχνητό δορυφόρο. Σε κάθε περίπτωση ο φορέας μέτρησης θα πρέπει να διασχίσει τη γήινη ατμόσφαιρα μέχρι να φτάσει στον τελικό αποδέκτη. Συνεπώς η ατμόσφαιρα επηρεάζει τόσο την γεωμετρία της διαδρομής του φορέα μέσα σ αυτή όσο και την ταχύτητα διάδοσης του. Οι μεταβολές που επιφέρει η ατμόσφαιρα θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στις μετρήσεις, αφού σε χαμηλές γωνίες σκόπευσης μπορεί να επέλθει σφάλμα της τάξεως των 40 m στην περίπτωση των ραδιοκυμάτων. Τα μεγάλα σφάλματα στις χαμηλές γωνίες και οι απαιτήσεις μεγάλων ακριβειών στον τομέα κυρίως της γεωτεκτονικής οδηγεί σε ανάπτυξη και τον τομέα της έρευνας σχετικά με την επίδραση της ατμόσφαιρας στα ραδιοκύματα. Θεωρητικά αν δεν υπήρχε ατμόσφαιρα στις μετρήσεις με χρήση ραδιοκυμάτων (VLBI, GPS), τα κύματα εκπομπής θα έπρεπε να φθάνουν στον επίγειο δέκτη ακολουθώντας ευθύγραμμη πορεία με ταχύτητα διάδοσης ίση με αυτή του φωτός. Λόγω της ύπαρξης της ατμόσφαιρας το κύμα εκπομπής που περνά μέσα από αυτήν υφίσταται μια ελάττωση της ταχύτητας του, η οποία γίνεται μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός, και μια καμπύλωση της πορείας του με αποτέλεσμα την μεταβολή του μήκους της τροχιάς. Οι πρώτες μελέτες για την επίδραση του κατώτερου τμήματος της ατμόσφαιρας παρουσιάστηκαν στις δεκαετίες 1960 και 1970 και αφορούσαν κυρίως την περίπτωση μετρήσεων VLBI. Σημαντικότερες μελέτες της περιόδου εκείνης είναι της Hopfield (1969) και του Sstmoinen (1972). Οι ακριβέστερες σχέσεις υπολογίστηκαν στην συνέχεια με αρκετούς ερευνητές να προτείνουν όλο και πιο βελτιωμένα μοντέλα και να αυξάνουν την τελική ακρίβεια μέτρησης. Για το λόγο ότι η επίδραση του κατώτερου τμήματος της ατμόσφαιρας είναι ίδια για ραδιοκύματα που προέρχονται από Qusr (VLBI) με αυτά που προέρχονται από τεχνητούς δορυφόρους, οι αρχικές

22 22 Εισαγωγή μελέτες για VLBI επεκτάθηκαν ώστε να περιλαμβάνουν και τα συστήματα GPS και GLONASS. Οι εφαρμογές των δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης GNSS επεκτείνονται συνεχώς και προς άλλους επιστημονικούς τομείς εκτοπίζοντας συχνά παλιότερες τεχνικές. Το κυριότερο πλεονέκτημα του συστημάτων GNSS είναι το χαμηλό κόστος των επίγειων εγκαταστάσεων και η συνεχώς μεγαλύτερη ακρίβεια του λόγω αναβαθμισμένης τεχνολογίας των νέων δορυφόρων και την προσθήκη νέων μεθόδων (επίγεια δίκτυα μονίμων σταθμών GPS, εικονικοί σταθμοί αναφοράς VRS). Οι ολοένα αυξανόμενες ανάγκες για ακριβέστερα αποτελέσματα αποτελούν την κινητήρια δύναμη για την περαιτέρω μελέτη των επιδράσεων της κατώτερης ατμόσφαιρας στα σήματα GNSS και προς αυτή την κατεύθυνση ευελπιστεί να συμβάλλει κατά το δυνατόν η παρούσα διδακτορική διατριβή. 1.2 Η δομή της Ατμόσφαιρας. Με τον όρο ατμόσφαιρα εννοούμε το σύνολο των αερίων που περιβάλει την Γη και μετέχει σε όλες τις κινήσεις της. Από θεωρητικής πλευράς σαν ανώτατο όριο της ατμόσφαιρας μπορεί να θεωρηθεί το ύψος όπου τα μόρια των αερίων μετέχουν στην περιστροφή της Γης. Το ύψος της ατμόσφαιρας είναι δύσκολο να υπολογιστεί για το λόγο ότι τα στοιχεία της ανώτερης ατμόσφαιρας είναι πολύ αραιά και δεν καθίσταται δυνατό να διαχωριστούν επακριβώς από τον διαπλανητικό χώρο (βλ. πχ. Αστεριάδης 1990). Πίνακας Πιθανά στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας.(seeber, 1993) Ύψος(km) Θερμοκρασία Ιονισμός Μαγνητικό πεδίο Διάδοση Προτονóσφαιρα 1000 Θερμόσφαιρα Μαγνητόσφαιρα Ιονόσφαιρα Ιονόσφαιρα Μεσόσφαιρα Στρατόσφαιρα Τροπόσφαιρα Ουδέτερη ατμόσφαιρα Δυναμόσφαιρα Ουδέτερη ατμόσφαιρα

23 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 23 Ως προς τη διάδοση των ραδιοκυμάτων μέσα στην ατμόσφαιρα, θεωρούμε την διαίρεση της ατμόσφαιρας σε δύο κύρια στρώματα, σε ένα μη ιονιζόμενο στρώμα που καλείται τροπόσφαιρα ή ουδέτερη ατμόσφαιρα και σε ένα ιονιζόμενο στρώμα που καλείται ιονόσφαιρα (σχήμα 1.2). Η διάδοση των κυμάτων σε αυτά τα δύο στρώματα είναι αρκετά διαφορετική. Η ουδέτερη ατμόσφαιρα είναι το χαμηλότερο μέρος της γήινης ατμόσφαιρας και εκτείνεται από τη γήινη επιφάνεια μέχρι ένα ύψος περίπου 80 χιλιομέτρων. Αποτελείται από μίγμα αερίων και η διάδοση των σημάτων σε αυτό το στρώμα εξαρτάται κυρίως από τη θερμοκρασία, την πίεση, και την περιεκτικότητα σε υδρατμούς. Η ιονόσφαιρα είναι το ανώτερο μέρος της γήινης ατμόσφαιρας και βρίσκεται μεταξύ 80 και 1000 χιλιόμετρων περίπου επάνω από τη γήινη επιφάνεια. Αποτελείται από ελεύθερα ιόντα και τα ηλεκτρόνια και η διάδοση των σημάτων σε αυτό το στρώμα εξαρτάται κυρίως την πυκνότητα και την συμπεριφορά των ελευθέρων ιόντων και ηλεκτρονίων. Σχήμα Δομή της ατμόσφαιρας για την διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

24 24 Εισαγωγή Η δομή της ιονόσφαιρας. Το ιονιζόμενο τμήμα της ατμόσφαιρας, η ιονόσφαιρα, είναι μια περιοχή της ανώτερης ατμόσφαιρας εκτεινόμενη από τα 80 Km έως τα 1000Km περίπου. Περιέχει φορτισμένα ιόντα και ηλεκτρόνια που δημιουργούνται από τον ιονισμό των αερίων της ανώτερης ατμόσφαιρας από την ηλιακή ακτινοβολία (υπεριώδεις, ακτίνες Χ). Η ιονόσφαιρα παρουσιάζει επίσης μια στρωμάτωση με στρώματα ή περιοχές D, E, F1 και F2 (σχήμα 1.3), η δομή των οποίων εξαρτάται από την ώρα της ημέρας, από την εποχή και από την ηλιακή δραστηριότητα (Κουρής 1996). Σχήμα Κατακόρυφη μεταβολή της πυκνότητας των ηλεκτρονίων στα διάφορα ιονοσφαιρικά στρώματα. Ένα ραδιοκύμα όταν εισέρχεται σε μια ιονισμένη περιοχή προκαλεί κίνηση των ηλεκτρονίων του μέσου με αποτέλεσμα την μεταβολή του δείκτη διάθλασης. Συνεπώς οι μελέτες διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων απαιτούν τη γνώση των χαρακτηριστικών του μέσου που διαδίδεται το κύμα. Για τις ιονοσφαιρικές μελέτες διάδοσης, η σημαντικότερη παράμετρος είναι η πυκνότητα ηλεκτρονίων. Ανάλογα με τη συγκεκριμένη εφαρμογή απαιτούνται : χάρτες πυκνότητας για τα χαρακτηριστικά

25 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 25 σημεία, όπως το σημείο της υψηλότερης πυκνότητας (αιχμή F), σχεδιαγράμματα πυκνότητας ηλεκτρόνιων, ακέραιες ποσότητες, όπως την περιεκτικότητα σε ηλεκτρόνια κατά μήκος της πορείας των σημάτων, ή μια πλήρης τρισδιάστατη απεικόνιση του μέσου διάδοσης Η δομή της Ουδέτερης ατμόσφαιρας. Η ουδέτερη ατμόσφαιρα είναι το χαμηλότερο μέρος της γήινης ατμόσφαιρας και εκτείνεται από τη γήινη επιφάνεια μέχρι ένα ύψος περίπου 80 χιλιομέτρων. αποτελείται από τον ξηρό αέρα μίγμα αερίων (πίνακας 1.2) και το νερό σε μία ή και στις τρεις φάσεις του, πάγος, υγρό και υδρατμός. Πίνακας Αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας (πηγή : Dvis t l. (1985), Υφαντής (1987). Μοριακό βάρος Στοιχείο Σύμβολο Κλασματικός Όγκος kg/kmol Άζωτο N 2 28,0134 0, Οξυγόνο O 2 31,9988 0, Κύρια Συστατικά Αργόν Ar 39,948 0, Διοξείδιο του Άνθρακα CO 2 44, , Νέον Ne 20,183 0, Ήλιο He 4,0026 0, Μεθάνιο CH 4 16,04 0, Κρυπτόν Kr 83,3 0, Συστατικά Μικρότερης Σημασίας Υδρογόνο H 2 2,016 0, Ξένο Xe 131,30 0, Η επίδραση των αερίων συστατικών της ατμόσφαιρας στα ραδιοκύματα είναι διαφορετική σε σχέση με την επίδραση των υδρατμών και για αυτό αντιμετωπίζονται ξεχωριστά. Υποθέτουμε ότι τα αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας συμπεριφέρονται ως ιδανικά αέρια έτσι ώστε κάθε μόριο να καταλαμβάνει τον ίδιο μέσο όγκο στο αέριο με οποιοδήποτε μόριο άλλου αερίου. Ο λόγος του αριθμού n i των μορίων του q συστατικού ως προς τον συνολικό αριθμό των μορίων όλων των συστατικών του

26 26 Εισαγωγή μίγματος καλείται κλασματικός όγκος f i για το q συστατικό και δίνεται από την εξίσωση n i f i = q (1. 1) j= 1 n j Ο κλασματικός όγκος των αερίων συστατικών παρουσιάζει μεγάλη σταθερότητα και μας επιτρέπει να θεωρήσουμε το μίγμα των αερίων σαν ένα μοναδικό αέριο. Σε μια ατμόσφαιρα η οποία βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας θα αναμένονταν τα αέρια συστατικά με μεγαλύτερο μοριακό βάρος να καταλαμβάνουν τα χαμηλότερα στρώματα, πράγμα που θα συνέβαινε αν η διάχυση ήταν η κύρια διεργασία κατακόρυφης ανταλλαγής αερίων. Όμως για ύψη κάτω από Km, σημείο που πρακτικά αποτελεί το όριο της Ουδέτερης ατμόσφαιρας, οι μηχανισμοί μίξης υπερτερούν της διάχυσης με αποτέλεσμα να έχουμε μεγάλη ομοιογένεια στην σύνθεση της ατμόσφαιρας (Colegrove et l. 1965, Iribrne nd Cho 1980, Υφαντής 1987).Η μέση πυκνότητα του ξηρού αέρα για τα οκτώ κυριότερα συστατικά είναι: ρ d = 8 i= 1 f M i i ρ d = 28,9644 ± 0,0014 Kgr Kmol (1. 2) όπου η τυπική απόκλιση υπολογίσθηκε κατά προσέγγιση με βάση τις μεταβλητότητες για καθένα από τα συστατικά του μίγματος όπως αυτές δίνονται από τους Dvis et l. (1986). Το σύνολο της αέριας μάζας σε ποσοστό 99% συγκεντρώνεται μέχρι του ύψους των 30 Km και ειδικότερα, μέχρι το ύψος των 10 Km το ποσοστό αυτό είναι της τάξεως του 73%. Με βάση αυτά τα στοιχεία γίνεται κατανοητό ότι τη μεγαλύτερη επίδραση στα ραδιοκύματα την επιφέρει το τμήμα μέχρι το ύψος των 10 Km, ενώ από το ύψος των 30Km και άνω οι επιδράσεις είναι σημαντικά μικρότερες. Η ουδέτερη ατμόσφαιρα παρουσιάζει επίσης μια στρωμάτωση με επιμέρους στρώματα την Τροπόσφαιρα, την Στρατόσφαιρα και ένα τμήμα της Μεσόσφαιρας. Τα επιμέρους αυτά τμήματα διαχωρίζονται με λεπτά ενδιάμεσα στρώματα που καλούνται Τροπόπαυση, στρατόπαυση και μεσόπαυση αντίστοιχα. Αναλυτικά η

27 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 27 Τροπόσφαιρα εκτείνεται από την επιφάνεια της θάλασσας 0 m έως το ύψος των ~12 km και χαρακτηρίζεται από ελάττωση της θερμοκρασίας γραμμικά με το ύψος. Η τροπόπαυση είναι ένα λεπτό διαχωριστικό στρώμα μεταξύ 12 και 16 km στο οποίο η θερμοκρασία παραμένει κατά προσέγγιση σταθερή με μια τιμή μεταξύ -60 και -80 C. Τέλος η στρατόσφαιρα εκτείνεται από τα 16 Km έως τα 50 km και χαρακτηρίζεται από μικρή ελάττωση της θερμοκρασίας ανάλογα με το ύψος. Όσον αφορά τους υδρατμούς η μεγαλύτερη περιεκτικότητα την απαντάται στην τροπόσφαιρα καθώς το μεγαλύτερο μέρος των υδρατμών είναι συγκεντρωμένο μέχρι του ύψους των 4 Km, ενώ δεν έχει νόημα η εξέταση τους πάνω από το ύψος της στρατόπαυσης, δηλαδή πάνω από τα 12 Km, όπου η περιεκτικότητα σε υδρατμούς είναι σχεδόν αμελητέα. 1.3 Μετεωρολογικά χαρακτηριστικά της ουδέτερης ατμόσφαιρας. Η ουδέτερη ατμόσφαιρα αποτελείται από μίγμα αερίων. Υπό κανονικές συνθήκες θεωρούμε ότι ο ατμοσφαιρικός αέρας σαν μίγμα αλλά και τα επιμέρους αέρια συστατικά του συμπεριφέρονται σαν ιδανικά αέρια, συνεπώς το κάθε αέριο συμπεριφέρεται ανεξάρτητα σε σχέση με τα υπόλοιπα. Για την περίπτωση αυτή ισχύει ο νόμος του Dlton όπου η ολική πίεση προκύπτει σαν άθροισμα όλων των επιμέρους πιέσεων. p = p N + p 2 O 2 +K (1. 3) Η μερική πίεση p ορίζεται ως η πίεση ενός αερίου, εάν θα κατελάμβανε ολόκληρο τον όγκο του μίγματος αερίου. Το νερό στην αέρια φάση του (ατμός) είναι επίσης ένα συστατικό του ατμοσφαιρικού αέρα και υπό κανονικές συνθήκες συμπεριφέρεται όπως ένα ιδανικό αέριο. Με βάση το νόμου του Dlton η ολική πίεση του ατμοσφαιρικού αέρα θα είναι : p = pd + e (1. 4) Όπου p d η πίεση των αερίων συστατικών του αέρα εκτός των υδρατμών και e η μερική πίεση των υδρατμών της ατμόσφαιρας.

28 28 Εισαγωγή Μέγιστη τάση των υδρατμών της ατμόσφαιρας. Η ουδέτερη ατμόσφαιρα περιέχει πάντοτε ποσότητες νερού σε μία ή και στις τρεις φάσεις του, πάγος, υγρό και υδρατμός. Επικρατούσα κατάσταση συνήθως είναι η αέρια, δηλαδή των υδρατμών, η κατανομή του οποίου στην ατμόσφαιρα χαρακτηρίζεται ιδιαίτερα ευμετάβλητη. Για κάθε θερμοκρασία υπάρχει ένα ανώτερο όριο στην περιεκτικότητα της ατμόσφαιρας σε υδρατμούς, που είναι πρακτικά ανεξάρτητο από την παρουσία και πίεση των υπολοίπων αερίων της ατμόσφαιρας. Όταν η ατμόσφαιρα περιέχει αυτή την οριακή ποσότητα τότε ο αέρας είναι κορεσμένος από υδρατμούς. Η πίεση των υδρατμών για την οριακή αυτή ποσότητα καλείται πίεση των κορεσμένων υδρατμών e m (μέγιστη τάση). Για των υπολογισμό της τάσης των κορεσμένων υδρατμών υπάρχουν διαθέσιμοι πίνακες (R. J. Smithsonin Meteorologicl Tbles, 1958 ), εντούτοις για να καταστεί ευκολότερος ο υπολογισμός της μέγιστης τάσης έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα που προσαρμόζονται στις πινακοποιημένες τιμές. Υπάρχει μια πληθώρα τέτοιων μοντέλων που μας δίνουν την πίεση των κορεσμένων υδρατμών συναρτήσει της θερμοκρασίας, δύο τέτοια μοντέλα που ελέγχθηκαν στην παρούσα μελέτη χωρίς όμως να παρουσιάζουν μεγάλη διαφοροποίηση στα τελικά αποτελέσματα είναι : Η μέγιστη τάση των υδρατμών σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία της ατμόσφαιρας μπορεί να παρασταθεί με εκθετική μορφή για θερμοκρασίες από - 30 έως 30 (Crne,1976) με ακρίβεια 0.4 % επί των πινακοποιημένων τιμών. T ln T T 273 e (T) = e (1. 5) m όπου T η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin. Μια ιδιαίτερα ακριβής συνάρτηση για τον υπολογισμό της τάσης των κορεσμένων υδρατμών πάνω από υγρό σε πολυωνυμική μορφή αναπτύχθηκε από τον Hermn Wobus όπως αυτή αναφέρεται από τους Bker και Schltter 1982 :

29 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 29 e e s = p s0 8 (1. 6) p = c + t (c1 + t (c 2 + t (c3 + t (c 4 + t (c5 + t (c6 + t (c7 + t (c8 + c9 0 t)))))))) όπου : e s = η τάση των κορεσμένων υδρατμών σε mb e so = t = η θερμοκρασία σε βαθμούς Celsius και c0 = , c1 = *10-2, c2 = *10-4, c3 = *10-6, c4 = *10-8, c5 = *10-10 c6 = *10-12, c7 = *10-14, c8 = *10-16 c9 = * Τάση των υδρατμών της ατμόσφαιρας. Η ποσότητα που τελικά μας ενδιαφέρει η πίεση των υδρατμών (τάση) της ατμόσφαιρας σε δεδομένη χρονική στιγμή μπορεί να προσδιοριστεί είτε από την μέγιστη τάση τους, όπως αναλύεται στην συνέχεια στην παράγραφο ή συναρτήσει άλλων μετρήσιμων μεγεθών, αναλυτικά : i. Από την θερμοκρασία του σημείου δρόσου (dewpoint temperture) Η θερμοκρασία του σημείου δρόσου T dew είναι η θερμοκρασία στην οποία θα πρέπει να ψυχθεί ο αέρας κάτω από σταθερή πίεση για να καταστεί κορεσμένος από υδρατμούς. Η πραγματική πίεση των υδρατμών e- είναι η πίεση των κορεσμών υδρατμών για την θερμοκρασία του σημείου δρόσου : e = e s (T dew ) (1. 7) συνεπώς αν γνωρίζουμε το σημείο δρόσου, χρησιμοποιώντας κάποια από τις παραπάνω σχέσεις για την τάση των κορεσμένων υδρατμών μπορούμε να υπολογίσουμε την πραγματική τάση.

30 30 Εισαγωγή ii. Από την θερμοκρασία του σημείου δρόσου χρησιμοποιώντας την σχέση των Mgnus Tetens. Η μερική πίεση των υδρατμών μπορεί να υπολογιστεί, αν γνωρίζουμε τη θερμοκρασία του σημείου δρόσου, από την σχέση των Mgnus - Tetens : Tdew Tdew + b e = e (1. 8) όπου οι σταθερές και b είναι διαφορετικές για πίεση πάνω από υγρό και πάνω από πάγο. Για πάνω από υγρό οι σταθερές είναι : =7.5 και b=237.3 iii. Από μετρήσεις με ψυχρόμετρο (psychrometric redings). Το ψυχρόμετρο αποτελείται από δύο θερμόμετρα, το ξηρό (dry bulb) και υγρό θερμόμετρο (wet bulb) και η τάση των υδρατμών υπολογίζεται από τη σχέση : e = e γ *(t t ) (1. 9) Swet d w e Swet = η τάση των κορεσμένων υδρατμών στην θερμοκρασία του υγρού θερμομέτρου [kp], γ = η σταθερά του ψυχρόμετρου [kp C -1 ] t d = θερμοκρασία ξηρού θερμομέτρου σε C. t w = θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου σε C. Η σταθερά του ψυχρομέτρου υπολογίζεται από τη σχέση : γ psy = psy P (1. 10) P : η ατμοσφαιρική πίεση σε kp και psy : ο συντελεστής του ψυχρομέτρου σε C -1, συνήθως δίνεται από τον κατασκευαστή και εξαρτάται κυρίως από την σχεδίαση του ψυχρομέτρου και τον

31 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 31 ρυθμό του αερισμού του υγρού θερμομέτρου, ενδεικτικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι τιμές: Τιμή psy Ταχύτητα ανεμιστήρα Τύπος m/s Τεχνητώς αεριζόμενα ψυχρόμετρα m/s Φυσικώς αεριζόμενα ψυχρόμετρα Μη αεριζόμενα εσωτερικού χώρου. iv. Από την σχετική υγρασία RH (Reltive Humidity). Σχετική υγρασία ονομάζουμε τον λόγο της πραγματικής πίεσης -e- των υδρατμών της ατμόσφαιρας προς τη μέγιστη τάση τους - e s -. RH = e e s 100% (1. 11) Με βάση την παραπάνω σχέση η πραγματική πίεση των υδρατμών μπορεί να προκύψει σε συνάρτηση της μέγιστης τάση τους (σε απόλυτη θερμοκρασία Τ), της πραγματικής τάσης τους σε θερμοκρασία Τ. Μια πιο ακριβής σχέση για τον υπολογισμό αναφέρεται από τον Υφαντή (1987) : e(t) 1 RH RH em(t) = em(t) 1 1 (1. 12) P v. Από την ατμοσφαιρική πίεση. Οι Askne t l. (1986) υποθέτοντας ότι η μερική πίεση των υδρατμών στην ατμόσφαιρα είναι συνάρτηση του ύψους, πρότειναν την παρακάτω σχέση : e P e0 P 0 ( λ+ 1) = (1. 13) Όπου η παράμετρος λ εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου και την εποχή του έτους. Οι τιμές του λ δίνονται στον παρακάτω πίνακα 1.3 όπως δημοσιεύτηκαν από τον Smith (1966).

32 32 Εισαγωγή Πίνακας 1. 3 Οι τιμές του συντελεστή λ όπως δημοσιεύτηκαν από τον Smith το Γεωγραφική Μέση Ετήσια Χειμώνας Άνοιξη Καλοκαίρι Φθινόπωρο Ζώνη Τιμή Μέση τιμή για το Βόρειο ημισφαίριο Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα. Όπως αναφέρεται στο κεφάλαιο ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι μίγμα αερίων και κάτω από κανονικές συνθήκες θεωρούμε ότι ο ατμοσφαιρικός αέρας σαν μίγμα αλλά και τα επιμέρους αέρια συστατικά του συμπεριφέρονται σαν ιδανικά αέρια, συνεπώς θα ισχύει η καταστατική εξίσωση (βλ. π.χ. Σαχσαμάνογλου και Μακρογιάννης, 1998) : p m V = R T M (1. 14) όπου V = ο όγκος του ατμοσφαιρικού αέρα m = η μάζα του ατμοσφαιρικού αέρα όγκου V T = η απόλυτη θερμοκρασία R = 8,31447 J η παγκόσμια σταθερά των αερίων mol K Μ = το μοριακό βάρος του ατμοσφαιρικού αέρα.

33 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 33 Αν p η πίεση του υγρού αέρα και e η τάση των υδρατμών σε θερμοκρασία Τ τότε έχουμε : για τον ξηρό αέρα : p e = ρ R T (1. 15) d d όπου R d είναι η ειδική σταθερά του ατμοσφαιρικού αέρα και με τιμή R d = R M d = J Kgr deg K για τους υδρατμούς : e = ρ R T (1. 16) όπου R w w w R w είναι η ειδική σταθερά των υδρατμών και με τιμή = R = J Kgr deg K. M w Ατμοσφαιρικά πρότυπα. Για τον υπολογισμό της τροχιάς ενός ραδιοκύματος που διανύει την ατμόσφαιρα είναι απαραίτητη η γνώση των πραγματικών ατμοσφαιρικών συνθηκών του μέσου διάδοσης. Για τις περιπτώσεις όπου κάτι τέτοιο είναι δύσκολο ή αδύνατο έχουν υπολογιστεί συγκεκριμένα ατμοσφαιρικά πρότυπα που αναπαριστούν με καλή προσέγγιση τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. Τα πρότυπα αυτά στηρίζονται σε παραδοχές ή απλουστεύεις σε ότι αφορά τις ιδιότητες της ατμόσφαιρας. Για τις μελέτες διάδοσης των ραδιοκυμάτων, τα πρότυπα που χρησιμοποιούνται βασίζονται στην υπόθεση ότι η ατμόσφαιρα μέχρι του ύψους των 100 Km είναι ομοιογενής με σταθερή αναλογία όγκου για καθένα από τα συστατικά της και ισχύει η υδροστατική εξίσωση : dp = ρ g dz (1. 17) i). Ισόθερμη ατμόσφαιρα. Στο μοντέλο αυτό θεωρούμε την θερμοκρασία σταθερή με το ύψος και η μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για οποιαδήποτε περιοχή της Τροπόσφαιρας αρκεί η υψομετρική διαφορά να μην υπερβαίνει τα 100 m, η εξίσωση για την περίπτωση αυτή είναι (βλ. πχ. Σαχσαμάνογλου και Μακρογιάννης, 1998) :

34 34 Εισαγωγή dp g = dz (1. 18) p R T tm ολοκληρώνοντας την σχέση από το υψόμετρο αναφοράς z 0 έως το υψόμετρο z προκύπτει ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι : p 0 g (z z0 ) R T tm = p e (1. 19) όπου p 0 = η ατμοσφαιρική πίεση σε υψόμετρο αναφοράς z 0. p = η ατμοσφαιρική πίεση σε ύψος z. g = η επιτάχυνση της βαρύτητας 9.81 m/sec 2. R = η ειδική σταθερά για τον ατμοσφαιρικό αέρα tm ii). Ατμόσφαιρα με σταθερή κατακόρυφη θερμοβαθμίδα. Η θεώρηση σε αυτό το μοντέλο είναι ότι η θερμοκρασία μειώνεται σταθερά με το ύψος, δηλαδή ότι η κατακόρυφη θερμοβαθμίδα είναι σταθερή και μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε σε μεγαλύτερο εύρος υψομετρικών διαφορών αλλά όχι περισσότερο των 500 m. Με βάση αυτό το πρότυπο η θερμοκρασία υπολογίζεται από την σχέση (βλ. πχ. Σαχσαμάνογλου και Μακρογιάννης, 1998): T 0 0 = T β (z z ) (1. 20) με dt β = = σταθερή και η πίεση dh g β T R tm p = p 0 T. (1. 21) 0 όπου T 0 = η θερμοκρασία στο υψόμετρο αναφοράς z 0. Τ = η ατμοσφαιρική πίεση σε ύψος z.

35 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 35 iii). Πρότυπη ατμόσφαιρα. Οι παράμετροι για την πρότυπη ατμόσφαιρα, που ισχύουν σήμερα, υιοθετήθηκαν την 15 Οκτωβρίου 1976 στις Ηνωμένες πολιτείες από την Επιτροπή για την επέκταση της πρότυπης ατμόσφαιρας (Committee on Extension to the Stndrd Atmosphere-COESA), με εκπροσώπηση 29 επιστημονικών οργανώσεων των ΗΠΑ. Οι τιμές που επιλέχθηκαν το 1976 είναι ελάχιστα διαφορετικές από αυτές του Οι εξισώσεις και οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται εκδόθηκαν από το γραφείο δημοσιευμάτων της Αμερικανικής Κυβερνήσεως το 1976 με τίτλο U.S. Stndrd Atmosphere, 1976 (U.S. Government Printing Office, Wshington, D.C.). Για την πρότυπη ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της θάλασσας : η ατμοσφαιρική πίεση είναι p 0 = N/m2 η θερμοκρασία T 0 = K και η πυκνότητα του αέρα στην επιφάνεια της θάλασσας είναι ρ = kg/m3. Η κατακόρυφη θερμοβαθμίδα για την πρότυπη ατμόσφαιρα δίνεται στον πίνακα 1.4, όπου h1 και h2 τα ορθομετρικά υψόμετρα των κάτω και άνω ορίων του στρώματος και dt/dh η κατακόρυφη θερμοβαθμίδα. Σχήμα Μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος για την U.S. Stndrd Atmosphere 1976

36 36 Εισαγωγή Πίνακας 1. 4 Κατανομή της κατακόρυφης θερμοβαθμίδας με το ύψος. h1(km) h2(km) dt/dh (K/km) , , , , , , ,852-2,0 1.4 Διαθλαστικότητα της ουδέτερης ατμόσφαιρας. Μια ποσότητα απαραίτητη για τον υπολογισμό της υστέρηση διαδρομής είναι ο δείκτης διάθλασης n (refrction index). Ως δείκτης διάθλασης ορίζεται το μέτρο της εκτροπής που υφίσταται μια ακτίνα διερχόμενη από ένα διαπερατό μέσο σε άλλο και ισούται με τον λόγο της ταχύτητας διάδοσης του φωτός c στο κενό, προς την ταχύτητα διάδοσης υ στο διαπερατό μέσο. Ισχύει δηλαδή c n = (1. 22) υ όπου n = ο δείκτης διάθλασης. c = η ταχύτητα του φωτός στο κενό ίση με ±1.2 m/sec υ = η ταχύτητα στο μέσο διάδοσης. Όπως προκύπτει από τον ορισμό του δείκτη διάθλασης η κάμψη ενός ραδιοκύματος που διέρχεται μέσα από την ατμόσφαιρα εξαρτάται από τον δείκτη διάθλασης της ατμόσφαιρας. Από τον Debye, στην εργασία του «Polr Molecules» (1929) αποδείχθηκε ότι ο δείκτης διάθλασης ενός αερίου εξαρτάται από την διπολική ροπή των μορίων λόγω του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου, από την μόνιμη διπολική ροπή των μορίων, από την πυκνότητα του αερίου και την απόλυτη

37 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 37 θερμοκρασία. Η σχέση Debye για την πολικότητα ενός αερίου όταν επιδρά σε αυτό ένα ηλεκτρικό πεδίο δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: 2 ε 1 4πN v = μ + ε kT (1. 23) όπου ε = η διηλεκτρική σταθερά το αερίου. Ν= η συγκέντρωση των μορίων ( αριθμός ανά μονάδα όγκου) μ = η πολική ικανότητα ν = η μόνιμη διπολική ροπή των μορίων k = η σταθερά του Boltzmnn T = η απόλυτη θερμοκρασία Η παραπάνω σχέση 1.23 του Debye για την περίπτωση της ατμόσφαιρας μπορεί να απλοποιηθεί με βάση τις παρακάτω απλουστεύσεις : Τα αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας δεν παρουσιάζουν πολικότητα και είναι σε σχεδόν σταθερή αναλογία. Συνεπώς η εξίσωση του Debye για τα αέρια συστατικά γίνεται ε 1 4πNμ (1. 24) Οι υδρατμοί παρουσιάζουν μια κατανομή στην ατμόσφαιρα ιδιαίτερα ευμετάβλητη και τα μόρια του νερού έχουν ισχυρή διπολική ροπή, οπότε η εξίσωση του Debye για τους υδρατμούς γίνεται : 2 ν ε 1 4πN μ + 3kT (1. 25) η ποσότητα ε 1 είναι πολύ μικρότερη της μονάδος και κατά συνέπεια η εξάρτηση από τον δείκτη διάθλασης, γεγονός που τον καθιστά δύσχρηστο στους υπολογισμούς και γι αυτό συνήθως χρησιμοποιείται αντί του δείκτη διάθλασης η διαθλαστικότητα Ν

38 38 Εισαγωγή 6 N = 10 (n 1) (1. 26) ή N = 10 6 ( ε 1) Ακολουθώντας τις απαραίτητες απλουστεύσεις και χρησιμοποιώντας την διαθλαστικότητα αντί της διηλεκτρικής σταθεράς και κατ επέκταση και του δείκτη διαθλάσεως, προκύπτει ο παρακάτω συνοπτικός τύπος για την διαθλαστικότητα: N = (n 1) 10 6 = B Α + T ρ (1. 27) όπου ο συντελεστής Α εξαρτάται από την διπολική ροπή των μορίων λόγω του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου, ο συντελεστής Β εξαρτάται από την μόνιμη διπολική ροπή των μορίων, ρ η πυκνότητα του αερίου και Τ η απόλυτη θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin. Για την περίπτωση όπου έχουμε μίγμα αερίων n συστατικών, όπως και για την περίπτωση της ατμόσφαιρας, τότε η σχέση γίνεται : = n i= 1 A i Bi + ρ T N (1. 28) i όπου A i και B i συντελεστές της διαθλαστικότητας για το i συστατικό και ρ i η πυκνότητα του. Η διαθλαστικότητα όπως προκύπτει από την τελευταία εξίσωση εξαρτάται από μόνο από τα χαρακτηριστικά του μέσου διάδοσης, την πυκνότητα της ατμόσφαιρας και την θερμοκρασία και δεν εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του ραδιοκύματος συχνότητα και μήκος κύματος. Οι Smith και Weintrub το 1953 με βάση την εξίσωση του Debye υπολόγισαν μια εμπειρική σχέση για την διαθλαστικότητα N του ατμοσφαιρικού αέρα συναρτήσει της θερμοκρασίας T, της υδροστατικής πίεση P (η πίεση των αέριων συστατικών), και την πίεση των υδρατμών e και προέκυψε ότι

39 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 39 P *10 T e T 5 = 2 N (1. 29) Ο πρώτος όρος της παραπάνω εξίσωσης 1.29 αφορά στη διαθλαστικότητα που οφείλεται στα αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας και καλείται «ξηρή» διαθλαστικότητα Ν d και ο δεύτερος όρος αφορά στη διαθλαστικότητα που οφείλεται στην παρουσία υδρατμών στην ατμόσφαιρα και καλείται «υγρή» διαθλαστικότητα Ν w. Μια πιο ακριβής σχέση από αυτή των Smith & Weintrub (1953) για την διαθλαστικότητα υπολογίστηκε από τον Thyer (1974) : N P k T e T e T d Zd + k 2 Zw + k 3 Z 2 w = (1. 30) όπου k1 = ( ± 0.014) K/mbr k2 = (64.79 ± 0.08) K/mbr k 3 = (3.776 ± 0.004) x105 K2/mbr P d = μερική πίεση του ξηρού αέρα (σε mbr) e = μερική πίεση των υδρατμών (σε mbr) και Z -1 d, Z -1 w είναι οι αντίστροφοι παράγοντες συμπιεστικότητας για τον ξηρό και υγρό αέρα αντίστοιχα. Οι εξισώσεις για τους παράγοντες συμπιεστικότητας δίνονται από τον Owens (1967) και είναι : = Pd T 1 4 Z d (1. 31) 2 t T Z 1 w e = T ( t t t ) (1. 32) όπου

40 40 Εισαγωγή t : η θερμοκρασία σε βαθμούς Celsius Τ : η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin Από τους Dvis et l. (1985) αναπτύχθηκε η εξίσωση 1.30 σε μια πιο εύχρηστη μορφή συναρτήσει της πυκνότητας ρ των αερίων ή N k R ρ e k T e T d + 2 Z w + k 3 Z 2 w = (1. 33) N = N h + N w με (1. 34) N h = k 1 R d ρ (1. 35) και N w e k 2 Z T 1 w e + k 3 2 T Z = (1. 36) 1 w όπου k 2 = (17 ± 10) K/mbr R d =η ειδική σταθερά για τον ξηρό αέρα Τ =η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin ρ =η ολική πυκνότητα ρ = ρ d + ρ w Για να υπάρχει διαφοροποίηση σε σχέση με την εξίσωση των Smith και Weintrub ο όρος της N h που αφορά την διαθλαστικότητα εξαιτίας των αέριων συστατικών της ατμόσφαιρας ονομάζεται «υδροστατική» διαθλαστικότητα και ο όρος N w που αφορά την διαθλαστικότητα εξαιτίας των υδρατμών της ατμόσφαιρας καλείται «υγρή» διαθλαστικότητα. Όπως προκύπτει από τις παραπάνω εξισώσεις ο υπολογισμός της διαθλαστικότητας είναι απόλυτα συνδεδεμένος με τα στοιχεία πίεση, θερμοκρασία και υγρασία της ατμόσφαιρας. Τα στοιχεία αυτά δεν παρουσιάζουν σταθερότητα αλλά οι τιμές τους μεταβάλλονται συνεχώς σε σχέση με τον χρόνο αλλά και τον τόπο.

41 Μελέτη της επίδρασης της τροπόσφαιρας στα σήματα GNSS 41 Στο επόμενο κεφάλαιο 2 περιγράφεται ο τρόπος συλλογής των στοιχείων αυτών και πώς μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε στον υπολογισμό της διαθλαστικότητας.