ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. μεθόδου Προεξόφλησης Ταμειακών Ροών (DCF).» Ντινόπουλος Χρήστος

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η εκτίμηση επενδυτικών ακινήτων με τη χρήση της μεθόδου Προεξόφλησης Ταμειακών Ροών (DCF).» Ντινόπουλος Χρήστος Επιβλέπων Καθηγητής: Νικόλαος Καρανικόλας, Επ. Καθ. ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2016

2 Περιεχόμενα Περίληψη.. 4 Abstract.5 1. Εισαγωγή Ορισμός του προβλήματος και στόχος Διαδικασία εκτίμησης Οι 5 Μέθοδοι Εκτίμησης Επενδυτική Μέθοδος Προεξόφληση Ταμειακών Ροών (DCF) Ιστορικά στοιχεία Ανάλυση της μεθόδου DCF Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης (IRR) Η εγκυρότητα της μεθόδου DCF στις επενδύσεις ακινήτων Επιπρόσθετοι κίνδυνοι από τη χρήση της μεθόδου Συμπεράσματα...40 Βιβλιογραφία

3 Ευρετήριο Πινάκων Πίνακας 1. Συνδυασμοί αξιών ανά μ Πίνακας 2. Καθαρή Παρούσα Αξία με τη μέθοδο 23 Πίνακας 3. Καθαρή Παρούσα Αξία με Απόδοση Στόχο..25 Πίνακας 4.1. Καθαρή Παρούσα Αξία επένδυσης (Α)..26 Πίνακας 4.2. Καθαρή Παρούσα Αξία επένδυσης (Β)...26 Πίνακας 5.1. Εσωτερικά Απόδοση Επένδυσης με επιτόκιο 10%...28 Πίνακας 5.2. Εσωτερικά Απόδοση Επένδυσης με επιτόκιο 16%...28 Πίνακας 5.3. Εσωτερικά Απόδοση Επένδυσης με επιτόκιο 14%...29 Πίνακας 6.1. Προκαταρκτική εκτίμηση.35 Πίνακας 6.2. Αποκλίσεις βάσει μεταβολής απόδοσης & μισθώματος...36 Πίνακας 6.3. Πιθανότητα εμφάνισης μισθωμάτων..37 3

4 Περίληψη Η παρούσα ερευνητική εργασία περιλαμβάνει την ανάλυση της μεθόδου Προεξόφλησης Ταμειακών Ροών (DCF) ως εργαλείο εκτίμησης και ανάλυσης επενδυτικών ακινήτων. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας γίνεται μια σύντομη περιγραφή της μεθόδου και των πλεονεκτημάτων που αυτή κατέχει σε σχέση με άλλες μεθόδους κεφαλαιοποίησης. Αποσαφηνίζονται διάφοροι ορισμοί που κατά μήκος της εργασίας θα εμφανισθούν και στη συνέχεια αναλύεται η διαδικασία μιας απλής εκτίμησης. Στο τέλος του κεφαλαίου αυτού αναφέρονται επιγραμματικά οι 5 μέθοδοι εκτίμησης και περιγράφεται αναλυτικότερα η επενδυτική μέθοδος. Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφονται τα χαρακτηριστικά της DCF, γίνεται μια ιστορική αναδρομή για την εμφάνιση της στον χώρο των εκτιμήσεων και αναλύεται διεξοδικά η μεθοδολογία της, με τη βοήθεια παραδειγμάτων. Συνεχίζοντας στο ίδιο κεφάλαιο, γίνεται εκτενής αναφορά στην Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) και στην Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης (IRR), τα δυο βασικά εργαλεία της μεθόδου DCF, και πάλι με τη χρήση παραδειγμάτων για τη βέλτιστη δυνατή κατανόηση. Στο τρίτο κεφάλαιο, εξετάζεται η εγκυρότητα της μεθόδου και παρουσιάζονται διάφοροι κίνδυνοι που ενδέχεται να προκύψουν κατά τη διάρκεια μιας εκτίμησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο DCF, κυρίως σε επενδυτικές ευκαιρίες. Κλείνοντας, στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται μια αποτίμηση και εξάγονται κάποια συμπεράσματα σχετικά με την ποιότητα των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη χρήση της μεθόδου DCF και κατά πόσο αυτά είναι αποδεκτά από την εκτιμητική κοινότητα. 4

5 Abstract The current thesis consists of the analysis of the Discounted Cash Flow method (DCF) as a tool for assessing and analyzing investment properties. In the first chapter, a brief description is being made about the method and the advantages it holds over other capitalization methods. Various definitions that will be displayed along the essay are being clarified and then the process of a single estimate is being analyzed. At the end of this chapter, the five assessment methods are briefly mentioned and there is also a further description of the Investment method. The second chapter describes the features of the DCF method, a historical recursion is being performed about the appearance of DCF at the area of estimates and the methodology is thoroughly analyzed, including some examples. Furthermore in the same chapter, there is a detailed reference about the Net Present Value (NPV) and the Internal Rate of Return (IRR), the two main tools of the DCF method, again by using examples for the best possible understanding. The third chapter examines the validity of the method and presents various risks that may occur during an estimation, using the DCF method, mostly in investment opportunities. Finally, in the fourth chapter, some conclusions are being exported about the quality of the results obtained from using the DCF method and whether these results are highly accepted by the Evaluation community. 5

6 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος της εργασίας αυτής είναι να εισάγει τον αναγνώστη στη μέθοδο της εκτίμησης επενδυτικών ακινήτων, χρησιμοποιώντας ως βασικό εργαλείο την Προεξόφληση Ταμειακών Ροών, συχνά αναφερόμενη και ως DCF (Discounted Cash Flow). Η μέθοδος DCF είναι μια τυποποιημένη διαδικασία των «νέων οικονομικών» που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των επιχειρήσεων αλλά και των ακινήτων πραγματικού ενδιαφέροντος και για το λόγο αυτό είναι πολύ σημαντική η εξ ολοκλήρου κατανόησή της ως προς τον τρόπο που δουλεύει, τους περιορισμούς της και τις επιπτώσεις που μπορεί να επιφέρει. Με σωστή εφαρμογή, η μέθοδος της Προεξόφλησης Ταμειακών Ροών μπορεί να αποτελέσει το κατάλληλο μέτρο για την εκτίμηση είτε της αγοραίας αξίας ενός ακινήτου είτε της επενδυτικής του αξίας. Αποτελεί ένα πολύ πιο εφαρμόσιμο εργαλείο σε σχέση με άλλες μεθόδους κεφαλαιοποίησης ειδικά όταν πρόκειται για ακίνητα ή επιχειρήσεις που παρουσιάζουν σημαντική ανάπτυξη. Η αξία οποιουδήποτε ακινήτου ή επιχείρησης είναι μια αντανάκλαση της παρούσας αξίας των εσόδων και των εξόδων αυτού του ακινήτου ή της επιχείρησης. Παρά το γεγονός ότι υπάρχουν διαφορετικοί όροι και εισροές που χρησιμοποιούνται στην εφαρμογή της μεθόδου DCF με σκοπό την εκτίμηση και ανάλυση είτε ακινήτων είτε επιχειρήσεων, η συγκεκριμένη μέθοδος είναι ταυτόσημη σε κάθε περίπτωση και αυτό θα γίνει κατανοητό στη συνέχεια της εργασίας. Η χρήση της μεθόδου DCF θα δώσει ως αποτέλεσμα την ενδεικτική αξία του ακινήτου ή της επιχείρησης η οποία θα βασίζεται στην παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών που θα προκύψουν προς όφελος του ιδιοκτήτη. Για να γίνει όμως αυτό, απαιτούνται: Συγκεκριμένες υποθέσεις ή προβλέψεις για τα μελλοντικά εισοδήματα που ενδέχεται να προκύψουν αλλά και για τις δαπάνες που απαιτούνται με στόχο να επιτευχθεί ή να διατηρηθεί το εισόδημα αυτό. Η εφαρμογή ενός κατάλληλου προεξοφλητικού επιτοκίου (discount rate) ώστε να υπολογίσει την παρούσα αξία των μελλοντικών αυτών ροών. (International Valuation Standards Council Exposure Draft The DCF Method, Real Property and Business Valuation, 2011) 6

7 Κατά μήκος της υπόλοιπης εργασίας θα χρησιμοποιηθούν διάφοροι ορισμοί οι οποίοι είναι φρόνιμο να αποσαφηνιστούν εξ αρχής: Προεξοφλητικό επιτόκιο (Discount rate): Είναι μια απόδοση επένδυσης στην αγορά που στόχο έχει να μετατρέψει ένα χρηματικό ποσό, είτε πληρωτέο είτε εισπρακτέο στο μέλλον, σε παρούσα αξία. Μεικτή Παρούσα Αξία (Gross Present Value): Είναι το άθροισμα των προεξοφλημένων εισροών και εκροών ενός περιουσιακού στοιχείου ή μιας επιχείρησης με το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο κατά τη διάρκεια της εκτιμώμενης περιόδου σε ένα μοντέλο DCF. Στην εκτίμηση, αυτό γίνεται για να καταλήξουμε σε μια αγοραία αξία, όπου η προκύπτουσα Μεικτή Παρούσα Αξία θα είναι ενδεικτική της αγοραίας αξίας. Σε περιπτώσεις όπου η τιμή είναι ήδη γνωστή, εάν αφαιρεθεί από την Μεικτή Παρούσα Αξία, αυτό θα προκύψει είναι η Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value) Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value): Είναι η Μεικτή Παρούσα Αξία τον ακινήτων ή των επιχειρήσεων σύμφωνα με το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο μείον την τιμή ή την αξία του περιουσιακού στοιχείου ή της επιχείρησης. Μια θετική Καθαρή Παρούσα Αξία υποδηλώνει ότι το ακίνητο ή η επιχείρηση επιτυγχάνει την απόδοση στόχο που έχει θέσει, μια αρνητική υποδηλώνει ότι η απόδοση στόχος δεν έχει επιτευχθεί βάσει των προβλέψεων που χρησιμοποιήθηκαν για τις ταμειακές ροές. Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης (Internal Rate of Return): Είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία των καθαρών ταμειακών ροών ενός ακινήτου με την παρούσα αξία των επενδυτικών κεφαλαίων. Είναι επίσης το επιτόκιο σύμφωνα με το οποίο η Καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το 0. Επενδυτική Αξία (Investment Value): Είναι η αξία ενός ακινήτου στον ιδιοκτήτη ή τον μελλοντικό ιδιοκτήτη που χρησιμοποιείται είτε για μεμονωμένες επενδύσεις είτε για άλλους επιχειρησιακούς στόχους. Αγοραία Αξία (Market Value): Είναι το εκτιμώμενο ποσό με το οποίο ένα ακίνητο θα πρέπει να ανταλλαχθεί κατά την ημερομηνία της εκτίμησης μεταξύ ενός πρόθυμου αγοραστή και ενός πρόθυμου πωλητή σε μια ελεύθερη και συμφέρουσα συναλλαγή μετά από κατάλληλη έρευνα της αγοράς, όπου τα μέρη ενεργούν με γνώση, σύνεση και χωρίς κανέναν καταναγκασμό. (Appraisal and Valuation Standards the Red Book Practice Statements (PS) 3.2, 2004) 7

8 Παρόλο που η εργασία αυτή πραγματεύεται το αντικείμενο σε ένα βασικό στάδιο, είναι αναγκαία η γνώση και η καλή αντίληψη των οικονομικών μεθόδων, μιας και λόγω του περιορισμένου μεγέθους της δεν μπορούν να επεξηγούνται πλήρως όλες οι λεπτομέρειες Ορισμός του προβλήματος και στόχος Η μέθοδος DCF στηρίζεται πάνω σε προνοητικά δεδομένα και για το λόγο αυτό απαιτεί μια σχετικά μεγάλη ποσότητα προβλέψεων όσον αφορά την επιχειρηματική κατάσταση της εκάστοτε εταιρείας αλλά και της οικονομίας γενικά. Οποιαδήποτε μικρή αλλαγή στις υποκείμενες υποθέσεις μπορεί να προκαλέσει μεγάλες διαφορές στις αξίες των ακινήτων. Είναι λοιπόν πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε ποιες υποθέσεις πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας και πως αυτές θα επηρεάσουν το αποτέλεσμα της ανάλυσης. Για το λόγο αυτό, η εργασία αυτή θα εισάγει τους παράγοντες κλειδιά που απαιτεί η ανάλυση με τη μέθοδο της Προεξόφλησης των Ταμειακών Ροών και θα εξετάσει τις συνέπειες που μπορεί να επιφέρουν οι αλλαγές στις υποθέσεις όσον αφορά την αξία των ακινήτων. (Luehrman, 1998) Η ανάλυση με τη μέθοδο DCF είναι ένα πολύ σημαντικό και δυνατό εργαλείο το οποίο δεν χρησιμοποιείται μόνο για την εκτίμηση της αξίας επενδυτικών ακινήτων αλλά και για να εκτιμήσει αρχικές δημόσιες προσφορές, όπως επίσης και οποιοδήποτε άλλο χρηματοοικονομικό περιουσιακό στοιχείο. Αυτό αποδεικνύεται και από την ευρύ χρήση του από επαγγελματίες σε επενδυτικές τράπεζες και συμβούλους ανά τον κόσμο για ένα μεγάλο εύρος εργασιών. (Luehrman, 1998) 1.2. Η διαδικασία της εκτίμησης Η εκτίμηση είναι κυρίως ένα θέμα άποψης γνώμης. Είναι μια προσωπική και υποκειμενική αποτίμηση διαφόρων παραγόντων. Ο εκτιμητής υποχρεούται να εκτιμήσει την αγοραία αξία ενός ακινήτου όταν η συναλλαγή της αγοράς για το ακίνητο αυτό δεν έχει λάβει ακόμη χώρα. Όλο αυτό είναι μια πολύ υπεύθυνη απόφαση, όσο και ακριβή σε διάφορες περιπτώσεις. Για παράδειγμα, εάν ένα ακίνητο προς πώληση εκτιμηθεί αρκετά χαμηλά, είναι πιθανόν ο ιδιοκτήτης να χάσει αρκετά χρήματα. Εάν πάλι το ακίνητο εκτιμηθεί αρκετά υψηλά, είναι πιθανόν το ακίνητο να «κολλήσει» στην αγορά και να πουληθεί μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα. (Isaac, 2002) 8

9 Ο εκτιμητής λοιπόν πρέπει πρώτα να απαντήσει στις εξής ερωτήσεις: Ποιες είναι οι πραγματικές απαιτήσεις του πελάτη; Γιατί αυτός χρειάζεται μια εκτίμηση; Ποιος είναι ο σκοπός της εκτίμησης; Οι ερωτήσεις αυτές είναι που θα καθορίσουν εάν ο πελάτης χρειάζεται μια αγοραία εκτίμηση ή μια εκτίμηση των περιουσιακών στοιχείων της εταιρείας του ή για ασφαλιστικούς και φορολογικούς σκοπούς. Επίσης, σημαντικό στοιχείο αποτελεί η ημερομηνία της εκτίμησης. Πρέπει να αναφέρεται με ακρίβεια διότι αν για παράδειγμα απαιτείται μια αξία για λογιστικούς σκοπούς σε συγκεκριμένη ημερομηνία, ένα «προκαταβολικό ενοίκιο» ενδέχεται να απαιτεί μια εκτίμηση «στη λήξη» ή και αντίστροφα. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Σύμφωνα με την έκθεση Mallinson, το RICS (Royal Institution of Chartered Surveyors) επαναβεβαίωσε την επιτακτική ανάγκη όλοι οι εκτιμητές να αποσαφηνίζουν και να συμφωνούν τους όρους της ανάθεσης, δηλαδή να επιβεβαιώνουν τις οδηγίες των πελατών τους και όλο αυτό να το κάνουν γραπτώς. Και τα μέλη του RICS αλλά και αυτά του IRRV (Institute of Revenues Rating and Valuation) υποχρεούνται να συμπεριλάβουν τη διαδικασία αυτή στις εκθέσεις τους και οι λεπτομέρειες εκτίθενται στα RICS Appraisal and Valuation Standards. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Αφού γίνει σαφές το γεγονός ότι οι οδηγίες είναι μέσα στο πεδίο ικανοτήτων του εκάστοτε εκτιμητή, αυτός θα πρέπει να φροντίσει να επιθεωρήσει το ακίνητο και να συλλέξει όλα τα δεδομένα που χρειάζεται για την εκτίμηση. Οι 5 κύριες ποιότητες που πρέπει να εξετάσει ο εκτιμητής είναι: Η ποιότητα των νομικών τίτλων Η ποιότητα της τοποθεσίας Η ποιότητα το κτιρίου Η ποιότητα των μισθωτηρίων Η ποιότητα των μισθωτών που το νέμονται ή αυτών που μπορούν να θεωρηθούν ως νομείς στην περίπτωση μιας νέας ιδιοκτησίας. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Παρακάτω ακολουθεί το πλήθος των δεδομένων που πρέπει να συλλεχθούν και να αξιολογηθούν ούτως ώστε να διαμορφωθεί μια αντικειμενική γνώμη για τις εμπορεύσιμες ιδιότητες ενός ακινήτου, η οποία βέβαια επηρεάζει την κρίση του εκτιμητή όσον αφορά τις δυνατότητες παραγωγής εισοδήματος από το ακίνητο αλλά και την καταλληλότητα του ως επένδυση. Σημειώνεται πως η 9

10 συλλογή των δεδομένων αυτών δεν είναι ακριβώς ίδια σε όλες τις μεθόδους εκτίμησης. Σε κάποιες χρειάζονται περισσότερα, σε κάποιες άλλες λιγότερα και διαφορετικά. Τα συγκεκριμένα είναι δεδομένα που χρησιμεύουν σε μια εκτίμηση με την εισοδηματική μέθοδο: Το ακίνητο: Διαστάσεις οικοπέδου, διαστάσεις κτιρίου (εξωτερικές, εσωτερικές, αριθμοί ορόφων), υψόμετρο, προσανατολισμός, υπηρεσίες (θέρμανση, φωτισμός, κλιματισμός, ανελκυστήρες κλπ.), ηλικία και σχεδιασμός, ενεργειακή κατηγορία, καταλληλότητα του κτίσματος για την παρούσα χρήση του, προσαρμοστικότητα, προσβασιμότητα σε αγορές, εγκαταστάσεις αναψυχής και εργατικό δυναμικό. Νομικά: Δικαίωμα που θα εκτιμηθεί (πλήρους κυριότητας ή μακροχρόνιας μίσθωσης, λεπτομέρειες περιορισμών στους τίτλους, λεπτομέρειες για μισθώσεις, υπομισθώσεις, μισθωτές, επίπεδα ενοικίων, όρους μισθώσεων. Πολεοδομικά: Επιτρεπόμενες χρήσεις Οικονομικά: γενική κατάσταση της οικονομίας, δομή του πληθυσμού (τοπικά και περιφερειακά), μέσοι μισθοί (κύρια απασχόληση, κατάσταση της τοπικής βιομηχανίας, οικονομικό επίπεδο της περιοχής, επίπεδο ανεργίας, προοπτική ανάπτυξης της περιοχής και της πόλης, υπάρχουσες και σχεδιαζόμενες μεταφορές, τρέχουσες προτάσεις πολεοδομικού σχεδιασμού, τράπεζες και γενικό επίπεδο επενδύσεων στην πόλη κα την περιοχή, θέση της πόλης στην ιεραρχία της περιφέρειας. Αγορά: Σύνολο παρόμοιων ακινήτων, σύγκριση του εξεταζόμενου ακινήτου με το σύνολο, νέο απόθεμα ακινήτων υπό κατασκευή, ποσοστό κενών ακινήτων, γενικό επίπεδο ενοικίων και αποδόσεων, ζήτηση μισθωτών για παρόμοιου τύπου ακίνητα. Εναλλακτικές Επενδύσεις: διάφορα άλλα ακίνητα, μετοχές και χρεόγραφα Νομοθεσία: Πολεοδομικός έλεγχος, έλεγχος ιδιοκτητών και μισθωτών στα ενοίκια και στην ασφάλεια του ενοικιοστασίου, συμβατικές υποχρεώσεις, συνθήκες ασφάλειας, υγιεινής και εργασίας και έλεγχοι και συμμόρφωση με κανονισμούς προστασίας πυρός και εξυπηρέτησης ατόμων με ειδικές ανάγκες, οδηγίες από την ευρωπαϊκή ένωση. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Όλα αυτά τα δεδομένα συλλέγονται για ανάλυση, εάν θεωρούνται σημαντικά για την αξία. Ο εκτιμητής πρέπει επίσης να γνωρίζει ποια άλλα ακίνητα βρίσκονται στην αγορά, κατά πόσο αυτά ενδέχεται να βρίσκονται σε 10

11 καλύτερη τοποθεσία, ποιοι πιθανοί μισθωτές ή αγοραστές υπάρχουν στην αγορά αλλά και αν υπάρχει ενεργή αγορά για το συγκεκριμένο ακίνητο. Προϋπόθεση βέβαια για τη συλλογή όλων αυτών των απαραίτητων πληροφοριών και δεδομένων είναι είτε η πολύ βαθιά τοπική γνώση, είτε η ανάγκη έρευνας σε τοπικές πολεοδομικές αρχές, υπηρεσίες είσπραξης δημοτικών τελών, στατιστικές τοπικών απογραφών, μεταφορικές εταιρείες κλπ. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Είναι λοιπόν λογικό οι μεγάλες εταιρείες επενδυτών και επιθεωρητών, ειδικά της Βρετανίας, να διατηρούν αρχεία με λεπτομερείς πληροφορίες για μεγάλες και σημαντικές περιοχές. Προφανώς οι πηγές αυτές ενημερώνονται σε συνεχή βάση από ειδικούς ερευνητές αν και τώρα πλέον υπάρχουν και πολλές διαδικτυακές πηγές οικονομικών, αγοραίων και γενικών δεδομένων σχετικά με την ακίνητη περιουσία που τηρούνται από την Υπηρεσία Κτηματολογίου. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Αφού ολοκληρωθεί η συγκέντρωση των παραπάνω δεδομένων, ακολουθεί η εξέταση της αγοράς. Εντύπωση κάνει το σχόλιο που διατυπώθηκε στην έκθεση των Greenwell & Co Property τον Οκτώβρη του 1976 και ισχύει ακόμα και στις μέρες μας, ότι «Ένας μεγάλος κίνδυνος κατά την αξιολόγηση της άμεσης αγοράς ακινήτων είναι η αποτυχία προσδιορισμού των κύριων τμημάτων στα οποία διαιρείται η αγορά σύμφωνα με την αξία, τους ανταποδοτικούς όρους κλπ. ενός ακινήτου». Τα δεδομένα της αγοράς που απαιτούνται ως υλικό προετοιμασίας για την εκτίμηση και τα οποία πρέπει ένας επενδυτής να είναι σε θέση να εντοπίζει είναι ο πιθανός τύπος υποψήφιου αγοραστή, τα εναλλακτικά και συγκρίσιμα ακίνητα που υπάρχουν στην αγορά και αντιστοιχούν σε αυτόν τον τύπο αγοραστή, το τρέχον επίπεδο ζήτησης σε αυτήν την αγορά αλλά και όλες οι νέες κατασκευές που βρίσκονται σε εξέλιξη. Τέλος, ο εκτιμητής θα πρέπει να ενημερώσει τον πελάτη του για το ενδεχόμενο η έκθεση της εκτίμησης να περιέχει είτε κάποιες εξαιρέσεις είτε κάποιους περιοριστικού όρους, όπως αυτοί έχουν περιγραφεί στα RICS Practice Statements. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Για να αποσαφηνίσουμε την προσέγγιση της εκτίμησης (valuation approach), θα πρέπει να διαχωρίσουμε τις έννοιες αξιολόγηση των ακινήτων (property appraisal), εκτίμηση της αγοράς (market valuation) και ανάλυση των επενδύσεων (investment analysis). Τα τελευταία 20 χρόνια ανέκυψαν αρκετές δυσκολίες στην παραδοσιακή προσέγγιση της εκτίμησης ακινήτων. Ο λόγος είναι οι πιο εκτενείς αναλύσεις που παρέχονται πλέον στη διαδικασία. Γενικά, η προσέγγιση που θα πρέπει να ισχύει είναι ότι η εκτίμηση των ακινήτων πρέπει να διαχωριστεί ξεκάθαρα σε εκτίμηση ακινήτων για αγορά (δηλαδή στον υπολογισμό της αγοραίας αξίας) και στη μεταγενέστερη 11

12 ανάλυση των αποτελεσμάτων (δηλαδή στην αξιολόγηση του οφέλους) Είναι προφανές βέβαια πως οι υπολογισμοί πριν και μετά την αγορά ενός ακινήτου δε θα συμφωνούν μεταξύ τους λόγω της αδυναμίας να προβλεφθούν οι αλλαγές στις ταμειακές ροές αλλά και λόγω της φύσης μιας επένδυσης, η οποία αποτελεί μια πρόβλεψη από μόνη της. (Baum and Crosby,1995) Οι 5 Μέθοδοι εκτίμησης Οι 5 βασικοί μέθοδοι εκτίμησης ενός ακινήτου είναι η συγκριτική μέθοδος, η επενδυτική μέθοδος, η μέθοδος των κερδών ή των προσόδων, η υπολειμματική μέθοδος και η μέθοδος του εργολάβου. Αυτές μπορούν να διαχωρισθούν ως εξής: Η Συγκριτική Μέθοδος συγκρίνει τις κεφαλαιακές αξίες και τα ενοίκια από διάφορα ακίνητα τα οποία είτε έχουν προσφάτως πωληθεί είτε εκμισθωθεί. Η Επενδυτική μέθοδος χρησιμοποιείται για να εκτιμήσει κεφαλαιουχικές επενδύσεις σε ακίνητα. Η μέθοδος αυτή περιλαμβάνει τη χρήση της συνάρτησης της περιόδου επανείσπραξης κεφαλαίου (Year s Purchase,YP). Η Μέθοδος των Κερδών βασίζεται στην υπόθεση ότι η αξία ενός ακινήτου είναι συνάρτηση της δυνατότητάς του να αποφέρει κέρδη, της παραγωγικότητάς του ή της αποδοτικότητάς του. Η Υπολειμματική Μέθοδος χρησιμοποιείται σε αγορές ακινήτων με δυνατότητες και προοπτικές ανάπτυξης, αποτελεί μια παραλλαγή της εισοδηματικής μεθόδου και βασίζεται πάνω στην εξής απλή έννοια: Η αξία ενός ολοκληρωμένου έργου μείον το συνολικό κόστος του έργου, ισούται με την υπολειμματική αξία του ακινήτου. Η Μέθοδος του Εργολάβου βασίζεται κυρίως στο κόστος κατασκευής και χρησιμοποιείται σε περιοχές όπου δεν υπάρχει αγορά ακινήτων. (Isaac, 2002) Υπάρχουν 3 βάσεις για τις μεθόδους εκτιμήσεων: Αξία, η οποία βασίζεται στην εκτίμηση ενός ακινήτου ή στο εισόδημα από την εκμίσθωση ενός ακινήτου και περιλαμβάνει τη συγκριτική, την επενδυτική και την υπολειμματική μέθοδο. Κόστος, το οποίο βασίζεται στο κόστος κατασκευής ή στην αξία βάσει του κόστους και περιλαμβάνει τη μέθοδο του Εργολάβου. 12

13 Κέρδος, το οποίο βασίζεται σε κέρδη από εκμισθώσεις ή στην αξία βάσει των κερδών και περιλαμβάνει τη μέθοδο των κερδών. Η επιλογή χρήσης της κάθε μεθόδου εξαρτάται από το εάν έχει σκοπό να εφαρμοσθεί σε κάποιο ήδη υπάρχον ακίνητο, όπου εκεί επιλέγεται η συγκριτική ή η επενδυτική μέθοδος, ή σε ενδεχόμενη ανάπτυξη κάποιου νέου, όπου εκεί επιλέγεται είτε η συγκριτική είτε η επενδυτική είτε η υπολειμματική μέθοδος. (Isaac, 2002) 1.4. Η Επενδυτική Μέθοδος Η επενδυτική μέθοδος είναι μια μέθοδος υπολογισμού του παρόντος αντικρίσματος των δικαιωμάτων σε μελλοντικά οφέλη που είναι δυνατόν να προκύψουν από την κατοχή ενός συγκεκριμένου δικαιώματος σε ένα ακίνητο σε δεδομένες συνθήκες της αγοράς. Στην εκτίμηση ακινήτων, τα μελλοντικά αυτά δικαιώματα εκφράζονται συνήθως ως μελλοντικό εισόδημα ή ως μελλοντική ανταποδοτική κεφαλαιακή αξία. Η τελευταία αποτελεί μια έκφραση δικαιωμάτων μεταπώλησης σε μελλοντικά οφέλη. Η διαδικασία μετατροπής μελλοντικών ροών εισοδημάτων σε ποσά κεφαλαίου παρούσας αξίας ονομάζεται κεφαλαιοποίηση (capitalization), που είναι στην ουσία το άθροισμα μελλοντικών οφελών που προεξοφλούνται στο παρόν με ένα κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο που προέρχεται από την αγορά. Στην παρούσα φάση, θα προτιμώνται οι όροι «προεξοφλητικό επιτόκιο» (discount rate) και «επιτόκιο κεφαλαιοποίησης» (capitalization rate) έναντι των όρων «επιτόκιο» (rate of interest) και «ρυθμός απόδοσης» (rate of return). (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Τα μελλοντικά ποσά είναι αναγκαίο να προεξοφλούνται με έναν προεξοφλητικό συντελεστή, και αυτό για να ξεπερασθούν προβλήματα όπως η προτίμηση ρευστότητας, η χρονική προτίμηση και διάφοροι κίνδυνοι που έχουν να κάνουν με την αβεβαιότητα του μέλλοντος. Τέτοιοι κίνδυνοι έχουν αναφερθεί στο έργο των Baum & Crosby (Property Investment Appraisal,1995) και είναι οι εξής: Κίνδυνος Μισθωτή, δηλαδή κενές περίοδοι, μη καταβολή ενοικίων, αθέτηση συμβολαίου. Κίνδυνος Τομέα, δηλαδή κίνδυνος συγκεκριμένου τύπου π.χ. γραφεία, εμπόριο κλπ. που σχετίζονται με την τοποθεσία. Κατασκευαστικός Κίνδυνος, δηλαδή αστοχία του κτιρίου, επιταχυνόμενη απόσβεση ή ακόμα και απαξίωση. 13

14 Κίνδυνος Νομοθεσίας, δηλαδή νέοι νόμοι περί των ακινήτων που ενδέχεται να επηρεάσουν τη χρηστικότητα, τα ενοίκια κλπ. Φορολογικός Κίνδυνος, δηλαδή πιθανοί μελλοντικοί φόροι επί των ακινήτων. Πολεοδομικός Κίνδυνος, δηλαδή στρατηγικές πολεοδομικού σχεδιασμού οι οποίες να συμβάλλουν αρνητικά στην απόδοση του ακινήτου όπως νέοι δρόμοι, πεζοδρομήσεις κλπ. Νομικός Κίνδυνος, δηλαδή ζητήματα που παρέμεναν κρυφά αλλά επηρεάζουν τους νομικούς τίτλους όπως μη εγγεγραμμένη γη κλπ.. Σε όλους αυτούς τους κινδύνους που αναφέρθηκαν παραπάνω, μπορούν να προστεθούν η μακροοικονομική αβεβαιότητα και ο πληθωρισμός. Ένα επιτόκιο κεφαλαιοποίησης αντανακλά όλους αυτούς τους παράγοντες και ακόμη περισσότερους και αναφέρεται ως απόδοση που περιλαμβάνει όλους τους κινδύνους (all risks yield ARY ή πιο απλά Cap Rate). (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Στην απλούστερη της μορφή, η κεφαλαιοποίηση ενός εισοδήματος (V) είναι το πηλίκο της διαίρεσης του εισοδήματος (Ι) προς το ετήσιο επιτόκιο κεφαλαιοποίησης (i), ή αλλιώς V=I/i. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Παρακάτω μπορούμε να παραθέσουμε ένα απλό παράδειγμα κατανόησης της εισοδηματικής μεθόδου, όπως αυτό υφίσταται στο έργο των Baum, Macknim & Nunnigton, The Income Approach to Property Valuation, Παράδειγμα: Να υπολογισθεί η παρούσα αξία ενός δικαιώματος πλήρους κυριότητας σε ένα ακίνητο που ενδέχεται να αποφέρει ένα ετήσιο ενοίκιο στο διηνεκές με ετήσιο επιτόκιο κεφαλαιοποίησης 10%. Βάσει του τύπου που αναφέραμε παραπάνω: V= I/i =10.000/0,10= Οι Βρετανοί εκτιμητές συνήθως προτιμούν να χρησιμοποιούν το αντίστροφο του i και να πολλαπλασιάζουν το εισόδημα Ι επί τον συντελεστή κεφαλαιοποίησης που λέγεται περίοδος επανείσπραξης κεφαλαίου (Year s Purchase, YP). Δηλαδή: V=I 1/i = /0,1 = = Η κεφαλαιοποίηση ενός διηνεκούς εισοδήματος με τη διαίρεση ενός επιτοκίου κεφαλαιοποίησης είναι μια απλή διαδικασία γνωστή ως 14

15 κεφαλαιοποίηση στο διηνεκές. Σε πολλές εκτιμήσεις, αυτή είναι η μόνη διαδικασία που χρειάζεται, και για το λόγο αυτό πολλοί εκτιμητές συνηθίζουν να δημιουργούν απλούς πίνακες ώστε να αναλαμβάνουν εκτιμήσεις επενδύσεων όπου η μορφή τους ταιριάζει πιο πολύ στην άμεση σύγκριση κεφαλαίων. Αυτό καθίσταται δυνατό μόνο σε καθορισμένες αγορές όπου η απόδοση κυμαίνεται σε στενό εύρος και τα ενοίκια της αγοράς για συγκεκριμένο τύπο ακινήτων στον συγκεκριμένο τόπο κυμαίνονται κι αυτά σε στενό εύρος. Η διαδικασία αυτή είναι πολύτιμη για την καθιέρωση ενός κατά προσέγγιση επιπέδου αξίας πριν προβούν οι εκτιμητές σε πιο λεπτομερείς αναλύσεις. Κατατοπιστικό είναι το παράδειγμα που περιλαμβάνεται επίσης στο βιβλίο των Baum, Macknim & Nunnigton, The Income Approach to Property Valuation, 2007 και αναφέρεται στη χρήση τέτοιου είδους πινάκων. Παράδειγμα 1: Έστω ότι ένας χώρος γραφείων στην κεντρική επιχειρηματική περιοχή μιας πόλης μπορεί συνήθως να ενοικιαστεί με ετήσιο καθαρό ενοίκιο μεταξύ 150 και 175 ανά μ 2 και η επένδυση για πλήρη κυριότητα σε αυτά έχει σταθερή απόδοση από 8% έως 9%. Οι συνδυασμοί αξίας ανά μ 2 δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Απόδοση Ενοικίου % ,25% ,5% ,75% % Πίνακας 1. Συνδυασμοί αξίας ανά μ 2 (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Σε μια σχετικά σταθερή αγορά, ένας τέτοιος πίνακας μπορεί να είναι χρήσιμος για ένα έτος ή και περισσότερο. Επίσης, αποτελεί και ένα χρήσιμο μέσο συγκριτικού ελέγχου σε σχέση με άλλα ακίνητα και πωλήσεις που έχουν ήδη πραγματοποιηθεί. Η εκτίμηση ενός κτιρίου γραφείων με εμβαδό 1500 μ 2 προϋποθέτει τώρα πως ο εκτιμητής θα κάνει αποτίμηση, σύμφωνα με τη γνώμη του η οποία θα πρέπει να βασίζεται σε συγκρίσεις με άλλες γνωστές ενοικιάσεις και πωλήσεις, του ενοικίου και της σωστής απόδοσης. Έστω λοιπόν ότι το ενοίκιο θα είναι 160 και η απόδοση 8,5%. Η εκτίμηση της αξίας του ενοικίου θα είναι: = (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) 15

16 2. ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ (DCF) Η Προεξόφληση των Ταμειακών Ροών είναι ένα βοήθημα στην εκτίμηση ή στην ανάλυση οποιασδήποτε επένδυσης που παράγει ταμειακή ροή. (Baum, Mackmin, Nunnington, 2007). Ως στόχο της έχει να υπολογίσει την ελκυστικότητα μιας επενδυτικής ευκαιρίας. Η ανάλυση DCF χρησιμοποιεί σαν εργαλείο της τις μελλοντικές προβλέψεις για ελεύθερες ταμειακές ροές και τις προεξοφλεί (συνήθως με τη βοήθεια του σταθμισμένου μέσου κόστους κεφαλαίου) για να καταλήξει σε μια παρούσα αξία η οποία χρησιμοποιείται για να εκτιμηθεί η ποιότητα και οι δυνατότητες μια επένδυσης. Αν η αξία που θα προκύψει μέσω της ανάλυσης DCF είναι υψηλότερη από το τρέχον κόστος της επένδυσης, τότε η επένδυση θεωρείται καλή. Πιο απλά, στις προσεγγίσεις ταμειακών ροών ή κεφαλαιοποίησης εισοδημάτων, η ανάλυση περιστρέφεται γύρω από τη δυνατότητα του εκτιμώμενου ακινήτου να αποφέρει μελλοντικά οφέλη και να κεφαλαιοποιήσει το εισόδημα μέσω ενδείξεων της παρούσας αξίας. Η αρχή της πρόβλεψης είναι θεμελιώδους σημασίας για τη μέθοδο αυτή. Οι τεχνικές και οι διαδικασίες της μεθόδου αυτής χρησιμοποιούνται για να αναλύσουν συγκρίσιμα δεδομένα από πωλήσεις (Appraisal Institute,2001). Για οποιοδήποτε τύπο μοντέλων, είτε τακτικών εσόδων είτε όχι, η μέθοδος DCF θεωρείται από τους μοντέρνους εκτιμητές η πιο σχετική και κατάλληλη (Damodaran, 2002). Η μέθοδος DCF προτιμάται επίσης από τις πιο πολλές σύγχρονές εκτιμητικές εταιρίες real estate. Επίσης, έχουν κατασκευαστεί πληθώρα μοντέλων βασισμένα στο Excel με σχετικά χαμηλό απαιτούμενο επίπεδο μαθηματικών δεξιοτήτων. Σαν αποτέλεσμα, έχουμε οδηγηθεί σε υπερπροσφορά των μοντέλων DCF τα οποία βέβαια διαφέρουν μεταξύ τους και σε ποιότητα και σε ακρίβεια. Πολλά από αυτά τα μοντέλα κάνουν την εμφάνισή τους σε διάφορες εταιρίες με σκοπό τις εκτιμήσεις ακινήτων, δεδομένου ότι αποτελούν ένα πολύ πρακτικό εργαλείο για καθημερινές αποτιμήσεις (Damodaran, 2002). Ο πυρήνας της Προεξόφλησης των Ταμειακών Ροών είναι πως πρέπει να υπολογισθεί η Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value, NPV) των αναμενόμενων μελλοντικών εσόδων. Αυτό είναι κυρίως τα καθαρά λειτουργικά έσοδα κάθε έτους στο διάστημα μιας περιόδου ταμειακών ροών και η υπολειμματική αξία στο τέλος της περιόδου αυτής. (Appraisal Institute,2001). 16

17 Ο τύπος της είναι ο εξής: Πιο απλά, η αγοραία αξία σε μια ανάλυση DCF αποτελείται από την παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών. Η περίοδος ελέγχου μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός ετών, συνήθως μεταξύ 5 και 20 χρόνων. Εάν είναι λιγότερο από 5 χρόνια, τότε εξαλείφεται ο σκοπός της ανάλυσης ταμειακών ροών καθώς η ανάλυση οδεύει στο να γίνει περισσότερο μια άμεση προσέγγιση κεφαλαιοποίησης όπου η απόδοση εξόδου (exit yield) θα έχει σημαντικό αντίκτυπο στην τελική αξία. Για το λόγο αυτό, δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στην απλή εκτίμηση της απόδοσης εξόδου ως βασική κινητήρια αξία. Από την άλλη μεριά, μια μεγάλη περίοδος ελέγχου θα σήμανε μια ισχυρή έμφαση στην ανάπτυξη των ενοικίων και του κόστους. Όσο πιο μεγάλη είναι η περίοδος ελέγχου, τόσο πιο δύσκολο γίνεται για τους εκτιμητές να προβλέψουν τις παραμέτρους, οικονομικές και μη, που καθορίζουν τις αξίες της αγοράς. Η απόδοση εξόδου φυσικά θα είναι μια από τις πιο δύσκολες παραμέτρους για να εκτιμηθούν καθώς η απόδοση θα είναι μια πρόβλεψη των συνθηκών της αγοράς αρκετό καιρό μετά την πρώτη εκτίμηση. Ως εκ τούτου, το διάστημα της περιόδου ελέγχου θα πρέπει να προκύπτει ως αποτέλεσμα συγκεκριμένων πτυχών της ιδιοκτησίας αλλά και της δυνατότητας να προβλεφθούν τυχόν αλλαγές στην κατάσταση της αγοράς (Appraisal Institute, 2001). Οι ελεύθερες ταμειακές ροές παίζουν επίσης πολύ σημαντικό ρόλο διότι επιτρέπουν σε μια επιχείρηση να συνεχίσει να αναζητά ευκαιρίες οι οποίες θα αποφέρουν χρήματα στους μετόχους. Με λίγα λόγια, οι ελεύθερες ταμειακές ροές είναι οι ταμειακές ροές που προέρχονται από ένα περιουσιακό στοιχείο ή μια επιχείρηση σε ετήσια βάση απλά αφαιρώντας από τα έσοδα τα έξοδα και τα κεφάλαια που σχετίζονται με τη λειτουργία του περιουσιακού στοιχείου ή της επιχείρησης. Σε πραγματικά ακίνητα περιουσιακά στοιχεία, αυτό περιλαμβάνει τα κόστη συντήρησης και κατασκευών, τις τυχόν βελτιώσεις σε μισθωμένα ακίνητα και σε κεφαλαιουχικό εξοπλισμό. Σε επιχειρήσεις, 17

18 περιλαμβάνει τις ετήσιες ανάγκες κεφαλαιουχικών δαπανών και όποιες άλλες αλλαγές σε εργασίες κεφαλαιουχικών απαιτήσεων. (Damodaran, 2001) Ένα μεγάλο πλεονέκτημα του εργαλείου που ονομάζεται Προεξόφληση Ταμειακών Ροών είναι ότι κάνει τις αποτιμήσεις πιο «διαφανείς». Καθιστά σαφείς τις υποθέσεις (δηλαδή τις προσδοκίες της αγοράς) για την μελλοντική αύξηση των ενοικίων, για τις αποσβέσεις, τις αναπλάσεις, τα κόστη διαχείρισης και μεταφοράς, τη φορολογία και τις ενδεχόμενες χρηματοδοτήσεις και ως εκ τούτου δίνει τη δυνατότητα στους εκτιμητές να αμφισβητήσουν την εγκυρότητα οποιασδήποτε μεταβλητής εισόδου. Η ανάλυση με τη μέθοδο της Προεξόφλησης των Ταμειακών Ροών βρίσκει εφαρμογή σε αξιολογήσεις επενδύσεων αλλά και σε εταιρικές εκτιμήσεις, σε ιδιωτικά περιουσιακά στοιχεία ή και σε χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων. (Isaac D, 2002) Υπάρχουν πολλές παραλλαγές όσον αφορά το τι μπορεί να χρησιμοποιήσει κάποιος ως ταμειακές ροές ή προεξοφλητικό επιτόκιο σε μια ανάλυση DCF. Παρά την πολυπλοκότητα όμως των υπολογισμών που περιλαμβάνονται, ο σκοπός της ανάλυσης αυτής είναι μόνο να εκτιμηθεί το ποσό που θα αποφέρει μια επένδυση και να προσαρμοστεί η αξία του ποσού αυτού στο χρόνο. (Isaac D, 2002) Μπορεί τα μοντέλα Προεξόφλησης ταμειακών Ροών να είναι ισχυρά, παρόλα αυτά έχουνε και διάφορα «μελανά» σημεία. Η Προεξόφληση Ταμειακών Ροών είναι απλώς ένα μηχανικό εργαλείο εκτίμησης και αποτίμησης που εξαρτάται από το αξίωμα «Σκουπίδια μέσα, σκουπίδια έξω» (garbage in, garbage out). Αυτό σημαίνει πως οποιαδήποτε μικρή αλλαγή στις εισροές, μπορεί να αποφέρει μεγάλες αλλαγές στην αξία μιας εταιρείας για παράδειγμα. (Isaac D, 2002) Τέλος, ο κίνδυνος αποτελεί έναν σημαντικό παράγοντα, όταν η εξεταζόμενη οικονομική πρόταση περιλαμβάνει κάποια σημαντική στατιστική πιθανότητα απώλειας. Ο υπολογισμός των παραγόντων κινδύνου, πέραν του κόστους ευκαιρίας, μπορεί συχνά να είναι πολύ περίπλοκος και ασαφής, τόσο που να απαιτείται η χρήση ασφαλιστικών μεθόδων ανάλυσης αλλά και μια εις βάθος ανάλυση της τοπικής αγοράς. Όταν ο κίνδυνος αυτός περιλαμβάνεται στην ανάλυση DCF, συνήθως γίνεται με την προϋπόθεση ότι οι επενδύσεις θα πρέπει να αποζημιώσουν τον εκάστοτε επενδυτή ανάλογα πάντα με το μέγεθος του κινδύνου που περιλαμβάνει η επένδυση την οποία σκοπεύει να κάνει. Και αυτό είναι λογικό αφού ένας μεγάλος κίνδυνος επένδυσης θα 18

19 πρέπει να έχει και μια μεγάλη πιθανότητα να αποφέρει υψηλή επιστροφή χρημάτων, αλλιώς δε δικαιολογείται ο υψηλός κίνδυνος. (Isaac D, 2002). Περισσότερα για τους επιπρόσθετους κινδύνους που μπορούν να προκύψουν από τη χρήση της μεθόδου θα αναλυθούν σε επόμενο κεφάλαιο της εργασίας. 2.1 Ιστορικά Στοιχεία Μετά το μεγάλο κραχ στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1929, η ανάλυση με την μέθοδο DCF άρχισε να κερδίζει δημοτικότητα ως μια έγκυρη μέθοδος αποτίμησης των αποθεμάτων. Ο Irving Fischer στο βιβλίο του The Theory of Interest το 1930 αλλά και ο John William Burr το 1938 στο κείμενό του The Theory of Investment Value εισάγουν για πρώτη φορά επισήμως την έννοια της Προεξόφλησης των Ταμειακών Ροών ως σύγχρονο και νέο οικονομικό όρο. Τα τελευταία χρόνια έχει παρατηρηθεί μια ραγδαία ανάπτυξη όσον αφορά τη βιβλιογραφία για την εκτίμηση της αξίας μιας επιχείρησης και της αξίας των επιμέρους κεφαλαίων. Οι Copeland, Koller και Murrin (1990,1994,2000), ο Rappaport (1988,1998), ο Stweart (1991) και οι Hackel και Livnat (1992) ήταν οι πρωτοπόροι στη διαμόρφωση της έννοιας των Ελεύθερων Ταμειακών Ροών μιας επιχείρησης, η οποία πλέον χρησιμοποιείται ευρέως για την εκτίμηση της αξίας μιας επιχείρησης. (Thavamani Thevy Arumugam, 2007) Πρώτοι της οι Copeland, Koller και Murrin το 1994 και μαζί της ο Damodaran το 1998, εισήγαγαν ένα νέο μοντέλο αποτίμησης κεφαλαίων το οποίο βασιζόταν στην προεξόφληση μιας σειράς ελεύθερων ταμειακών ροών οι οποίες θα κεφαλαιοποιούνταν αργότερα με το κατάλληλο ποσοστό απόδοσης της μετόχους. Επιπλέον, ο Damodaran το 2001 παρέχει αρκετές προσεγγίσεις περί της αποτίμησης της αξίας μιας επιχείρησης για την οποία δεν υπάρχουν συγκρίσιμες επιχειρήσεις, ούτε είναι γνωστά τα λειτουργικά κέρδη και γενικά υπάρχει περιορισμός στην εύρεση κατάλληλων δεδομένων που θα βοηθήσουν στην εκτίμηση της αξίας της επιχείρησης. (Thavamani Thevy Arumugam, 2007) 2.2 Ανάλυση της μεθόδου DCF Οι τεχνικές της μεθόδου DCF είναι ένα πολύ σημαντικό βοήθημα στην αξιολόγηση επενδυτικών προτάσεων. Το βασικότερό της πλεονέκτημα είναι πως μπορεί να υπολογίζει την αξία του χρήματος σε βάθος χρόνου. Εδώ πρέπει να επισημανθεί ότι η ανάλυση DCF είναι τόσο ακριβής όσο και τα 19

20 δεδομένα τα οποία θα εισέρθουν στον υπολογισμό. Όταν ένα κόστος χρησιμοποιείται σε μια ανάλυση DCF, είναι πολύ πιο χρήσιμο ως κριτήριο σε σχέση με τις προσεγγίσεις που χρησιμοποιούν οι παραδοσιακές μέθοδοι της περιόδου αποπληρωμής ή της απόδοσης των επενδύσεων. Η αξιολόγηση των τεχνικών κεφαλαιακής επένδυσης παρουσιάζουν δυο δυσκολίες. Πρώτον, προκύπτουν έξοδα και έσοδα τα οποία αναφέρονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και για το λόγο αυτό δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα. Το πρόβλημα αυτό πλέον αντιμετωπίζεται από την μέθοδο DCF. Το δεύτερο πρόβλημα είναι πως το μέλλον είναι αβέβαιο, συνεπώς οι προβλεπόμενες ταμειακές ροές ενδέχεται να μην προκύψουν σύμφωνα με τις προβλέψεις. Η προσέγγιση της μεθόδου DCF φαίνεται να δίνει μια σαφή ένδειξη της αποδοχής ή της απόρριψης της αξιολόγησης ενός έργου και αυτό λειτουργεί καλύτερα όταν υπάρχει μόνο ένα έργο για να εξεταστεί μεμονωμένα. Στην πραγματικότητα, το έργο αυτό θα αντιμετωπίσει τον ανταγωνισμό που θα προκύψει από τον επενδυτή ο οποίος δεν έχει τα απαραίτητα κεφάλαια για να δεχτεί όλα τα έργα που αναφέρονται ως αποδεκτά μέσα στην ανάλυση. Το άλλο πρόβλημα είναι όταν δυο ανταγωνιστικά έργα πληρούν τον ίδιο στόχο και μόνο αυτός είναι που απαιτείται. Τέτοιου είδους προβλήματα μπορούν να διερευνηθούν από τις αναλύσεις της Καθαρής Παρούσας Αξίας (Net Present Value, NPV) και της Εσωτερικής Απόδοσης Επένδυσης (Internal rate of Return, IRR).(Isaac D, 2002). Στις αναλύσεις αυτές θα αναφερθούμε παρακάτω, και με τη βοήθεια ορισμένων παραδειγμάτων. Κάτι επίσης πολύ σημαντικό και απαραίτητο είναι να εξετάσουμε και τους επενδυτές και τις επενδυτικές εταιρίες αυτές καθαυτές, μιας και μια μεγάλου εύρους έρευνα θα φέρει σίγουρα στο φως πώς οι τεχνικές αξιολόγησης κεφαλαίου χρησιμοποιούνται στον τομέα των επιχειρήσεων και πώς δημιουργούνται οι ταμειακές ροές. Υπάρχουν ορισμένοι κανόνες που διέπουν την παραγωγή ταμειακών ροών, οι οποίοι έχουν κυρίως να κάνουν με τους λογαριασμούς της εταιρίας. Προκειμένου ο εκτιμητής να καταλάβει τις οικονομικές υποθέσεις της εταιρίας, θα πρέπει να γνωρίζει πολύ καλά την οικονομική της κατάσταση και αν σκοπεύει να παρέχει συμβουλές όσον αφορά την επένδυση σε ακίνητα περιουσιακά στοιχεία, θα πρέπει επίσης να γνωρίζει πλήρως το κεφαλαιακό κόστος της επιχείρησης. Το κεφαλαιακό αυτό κόστος ενδέχεται να επηρεάσει το προεξοφλητικό επιτόκιο που έχει ήδη αποφασιστεί να χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς της μεθόδου DCF. (Damodaran, 2002) Είναι γνωστό πως η σύγκριση επενδύσεων δεν είναι ένα απλό ζήτημα, ειδικά όταν οι εναλλακτικές επενδύσεις που πρέπει να εξεταστούν μας δίνουν ποικίλα κόστη και έσοδα που παράγονται κατά τη διάρκεια διαφορετικών 20

21 χρονικών περιόδων. Μια τεχνική που χρησιμοποιείται για να ξεπεραστεί η δυσκολία αυτή που προκύπτει, λέγεται «προεξόφληση» και αυτό σημαίνει πως με διάφορες τεχνικές καταφέρνει να φέρει όλες τις μελλοντικές δαπάνες ή έσοδα σε σημερινές αξίες με τη βοήθεια πάντα ενός δεδομένου επιτοκίου γνωστού και ως «επιτόκιο προεξόφλησης». Έτσι, με τον τρόπο αυτό, μια ταμειακή ροή γίνεται αμέσως μια «προεξοφλημένη ταμειακή ροή». (Appraisal Institute, 2001) Η DCF λοιπόν είναι μια τεχνική η οποία αναπτύχθηκε από τους οικονομικούς εκτιμητές ως ένα εργαλείο εκτίμησης της συνολικής κερδοφορίας που μπορεί να αποφέρει ένα έργο. Ολοένα και περισσότερο, η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται από εκτιμητές και αναλυτές ακινήτων σε πολύ μεγάλο βαθμό διότι όσο τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα εμπλέκονταν στην επένδυση σε ακίνητα περιουσιακά στοιχεία, γινόταν εμφανές πως η παραδοσιακή προσέγγιση των εκτιμητών ήταν μη αποδεκτή από μόνη της. Η DCF λαμβάνει υπ όψη της ότι τα εισοδήματα και οι δαπάνες ποικίλουν και σε ποσότητες και σε χρονικές περιόδους (δηλαδή είναι είτε ετήσιες είτε μηνιαίες είτε γενιά σε εναλλακτικές χρονικές περιόδους). Με άλλα λόγια, λαμβάνεται υπ όψη η «διαχρονική αξία» του χρήματος. Η DCF μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί και σε άλλα επενδυτικά σχέδια, υπάρχουν όμως πολλές ενδείξεις που υποδηλώνουν ότι στην πράξη υπάρχουν και ακόμα πιο απλές μέθοδοι που μπορούν να βρουν εφαρμογή σε τέτοιου είδους ζητήματα στις επιχειρήσεις, για παράδειγμα η μέθοδος περιόδου αποπληρωμής. (Isaac D, 2002) Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η τεχνική της DCF βασίζεται στον υπολογισμό της παρούσας αξίας των μελλοντικών ταμειακών ροών, είτε αυτές είναι εισοδήματα είτε δαπάνες. Η τεχνική αυτή δεν είναι άγνωστη τους επαγγελματίες εκτιμητές οι οποίοι είναι εξοικειωμένοι με την χρήση της παρούσας αξίας του 1 και της παρούσας αξίας του 1 ανά έτος από του πίνακες Parry που πλέον περιλαμβάνουν πίνακες DCF (Davidson,1989). Πράγματι, η παραδοσιακή μέθοδος επένδυσης δεν έκανε τίποτε άλλο, παρά υπολόγιζε την παρούσα τιμή των μελλοντικών περιοδικών εισοδημάτων, και ως εκ τούτου η Προεξόφληση Ταμειακών Ροών είναι κάτι που γίνεται από τους εκτιμητές εδώ και χρόνια. Είναι αλήθεια πως και η παραδοσιακή μέθοδος και η DCF έχουν τον ίδιο σκοπό, να βρουν την καθαρή παρούσα αξία. Παρόλα αυτά, η μεγάλη τους διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι οι σκέψεις για την χρήση της μιας ή της άλλης μεθόδου διαφέρουν, όπως επίσης και οι μεταβλητές που εισέρχονται σε καθεμιά από τις μεθόδους, με σημαντικότερη την επιλογή του επιτοκίου που θα χρησιμοποιηθεί. (Isaac D, 21

22 2002). Για να εφαρμοσθεί η μέθοδος DCF, ο εκτιμητής έχει τουλάχιστον 3 εναλλακτικές μορφές επιτοκίου να επιλέξει: Το ποσό που πρέπει να καταβληθεί για ένα κεφάλαιο δανεισμού, δηλαδή το χρεωστικό επιτόκιο. Το ποσό που θα μπορούσε ο επενδυτής να κερδίσει εάν επέλεγε να επενδύσει το κεφάλαιό του οπουδήποτε αλλού, δηλαδή το επιτόκιο ευκαιρίας. Ο ρυθμός απόδοσης που απαιτεί ο επενδυτής ώστε να αντισταθμίσει τον εμπλεκόμενο κίνδυνο, την απώλεια λόγω της άμεσης κατανάλωσης και τον πληθωρισμό, δηλαδή την απόδοση στόχο. (Issac D, 2002) Στην εκτίμηση και ανάλυση επενδύσεων, η απόδοση στόχος είναι αυτή που χρησιμοποιείται πιο συχνά. Το επίπεδο της απόδοσης στόχου ενδέχεται να σχετίζεται με τα κυβερνητικά χρεόγραφα, που αντιπροσωπεύουν το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου. Στο επιτόκιο αυτό μπορεί να προστεθεί και ένα ασφάλιστρο που να αντιπροσωπεύει οποιονδήποτέ επιπρόσθετο κίνδυνο μπορεί να αποφέρει το έργο. Ένα απλό παράδειγμα, όπως αυτό αναγράφεται στο βιβλίο του David Isaac, Property Valuation Principles, 2002 είναι το εξής: Παράδειγμα 2. Ας υποθέσουμε ότι ένα ακίνητο Α αγοράστηκε για και θα αποφέρει τα εξής εκτιμώμενα εισοδήματα: 1 ος χρόνος 3.000, 2 ος χρόνος 5.000, 3 ος χρόνος 6.000, 4 ος χρόνος 3.000, 5 ος χρόνος 6.500, 6 ος χρόνος και 7 ος χρόνος Στο 4 ο έτος, το κόστος συντήρησης ανέρχεται στα και στο τέλος του 7 ου έτους, το ακίνητο θα είναι διαθέσιμο στην τιμή των Απαιτείται η προεξόφληση των ταμειακών ροών. Σύμφωνα με τη μεθοδολογία της Προεξόφλησης Ταμειακών Ροών, πρέπει να μετατρέψουμε όλες τις ταμειακές ροές σε παρούσες αξίες, με τη βοήθεια του 1 γνωστού τύπου της παρούσας αξίας: PV= (1+i) n, όπου i=το προεξοφλητικό επιτόκιο (στο παρόν παράδειγμα i=10%) και n= ο αριθμός των χρονικών περιόδων. 22

23 Προκύπτει λοιπόν ο εξής πίνακας: Έτη Ταμειακές Ροές Παρούσα Αξία (PV Πίνακας 2. Καθαρή Παρούσα Αξία με τη μέθοδο DCF (Issac D, 2002) DCF , , , , , Καθαρή Παρούσα 10% Προεξοφλητικό Επιτόκιο = Από τη στιγμή που η DCF έδωσε θετικό αποτέλεσμα, η επένδυση έχει νόημα. Το κέρδος με προεξοφλητικό επιτόκιο 10% ανέρχεται στα Της φαίνεται λοιπόν, η χρήση της μεθόδου DCF σε μεμονωμένα έργα αποδίδει και είναι πολύ χρήσιμη. Παρόλα αυτά, η ανεκτίμητη αξία της γίνεται ξεκάθαρη όταν ο εκτιμητής έχει να συγκρίνει της εναλλακτικές επενδύσεις. Στη γενική της μορφή η DCF έχει 2 τυπικά δημιουργήματα που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση επενδύσεων: Την Καθαρή Παρούσα Αξία ( Net Present Value, NPV) Την Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης (Internal Rate of Return, IRR) 2.3. Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) Τα μελλοντικά καθαρά οφέλη που πρόκειται να εισπραχθούν από μια επένδυση προεξοφλούνται με μια δεδομένη «απόδοση στόχο» (target rate). Βρίσκεται το σύνολο των προεξοφλημένων οφελών και από αυτό αφαιρείται το αρχικό κόστος της επένδυσης, και το υπόλοιπο είναι αυτό που αποκαλείται Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) της επένδυσης, η οποία μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική. Μια θετική Καθαρή Παρούσα Αξία υπονοεί ότι η απόδοση που επιτυγχάνεται από την επένδυση είναι μεγαλύτερη από την απόδοση στόχο. Μια αρνητική NPV σημαίνει πως η απόδοση που 23

24 επιτυγχάνεται είναι μικρότερη από την απόδοση στόχο. Η απόδοση στόχος είναι η ελάχιστη απόδοση που επιθυμεί ο επενδυτής προκειμένου να αξίζει η επένδυσή του, έχοντας υπόψιν του τον κίνδυνου που αναλαμβάνει καθώς και μερικούς άλλους σχετικούς παράγοντες. Αυτή κυριαρχείται ιδιαίτερα από έναν πολύ σημαντικό παράγοντα: το κόστος κεφαλαίου του επενδυτή. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Οι επενδύσεις μπορεί να προϋποθέτουν την αρχική εκταμίευση ενός μεγάλου ποσού κεφαλαίου και οι επενδυτές αρκετά συχνά αναγκάζονται να καταφεύγουν σε δανεισμούς προκειμένου να συγκεντρώσουν το ποσό αυτό. Το επιτόκιο που θα οφείλουν για το δάνειο αυτό θα είναι το κόστος του κεφαλαίου τους στην προκειμένη περίπτωση. Είναι λοιπόν σαφές ότι ο βαθμός απόδοσης μιας επένδυσης με δανειακό αρχικό κεφάλαιο θα πρέπει στην χειρότερη περίπτωση να είναι ίσος με το κόστος κεφαλαίου, σε διαφορετική περίπτωση το αποτέλεσμα θα είναι ζημιογόνο. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Ένας εναλλακτικός τρόπος θεώρησης του ζητήματος αυτού είναι ότι ο επενδυτής θα έχει πάντα εναλλακτικές ευκαιρίες επένδυσης των χρημάτων του. Τα χρήματα είναι δυνατόν να δανείζονται εύκολα και να κερδίζουν ένα επιτόκιο βασιζόμενο στο κόστος κεφαλαίου. Η απόδοση από κάθε επένδυση θα πρέπει να συγκρίνεται, επομένως, ενοχικά με το κόστος ευκαιρίας των απασχολούμενων κεφαλαίων, που συνήθως έχει σχέση με το κόστος κεφαλαίου. Για τους λόγους αυτούς, η απόδοση στόχος θα πρέπει να συγκρίνεται με το κόστος κεφαλαίου. Από τη σύγκριση αυτή ως βάση, μια θετική ή μια αρνητική Καθαρή Παρούσα Αξία θα είναι το αποτέλεσμα της ανάλυσης και σύμφωνα με το αποτέλεσμα που θα προκύψει, είναι δυνατόν να ληφθεί η απόφαση της επένδυσης. (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Παράδειγμα 3: Να βρεθεί η Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) του ακόλουθου έργου, χρησιμοποιώντας μια απόδοση στόχο που βασίζεται σε ένα κόστος κεφαλαίου 13%. Σημειώνεται πως η εκταμίευση ανέρχεται στα

25 Έσοδα PV DCF , , , Μείον εκταμίευση NPV Πίνακας 3. Καθαρή Παρούσα Αξία με Απόδοση Στόχο (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Η επένδυση έχει μια απόδοση 13% και επιπλέον μια θετική Καθαρή Παρούσα Αξία που ανέρχεται στα Εάν δεν υπάρχουν εναλλακτικές επιλογές, αυτή η επένδυση μπορεί να γίνει αποδεκτή από τη στιγμή που η απόδοσή της υπερβαίνει την απόδοση στόχο. Πολύ χρήσιμο επίσης θα ήταν εάν βλέπαμε ένα παράδειγμα όπου ο υποψήφιος επενδυτής έχει να επιλέξει ανάμεσα σε 2 επενδύσεις: Παράδειγμα 4: Έστω ότι ένας επενδυτής έχει διαθέσιμα για επένδυση και μπορεί να διαλέξει ανάμεσα στην επένδυση Α και Β. Οι αποδόσεις τους δίνονται παρακάτω: Ροή Εσόδων Α Β Έτη Η απόδοση στόχος του επενδυτή και για τις 2 επενδύσεις είναι 10% και οι επενδύσεις είναι αμοιβαία αποκλειόμενες, δηλαδή μπορεί να αναληφθεί μόνο μια από τις 2. Ποια επένδυση πρέπει να επιλεχθεί; 25

26 Ροή Εσόδων Α Έσοδα PV DCF Έτος , , , , ,6209 Μείον Εκταμίευση NPV Πίνακας Καθαρή Παρούσα Αξία επένδυσης (Α) (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Ροή Εσόδων Β Έσοδα PV DCF Έτος , , , , ,6209 Μείον Εκταμίευση NPV Πίνακας Καθαρή Παρούσα Αξία επένδυσης (Β) (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Κρίνοντας από όμως πληροφορίες αυτές, θα πρέπει να επιλεχθεί η επένδυση Β. Κάθε επένδυση δίνει μια απόδοση 10% συν μια θετική Καθαρή Παρούσα Αξία: Η επένδυση Β όμως παράγει μεγαλύτερη NPV (194 σε σχέση με τα 146 όμως επένδυσης Α). Αν βέβαια κάποια από όμως επενδύσεις αυτές θεωρείτο ότι έχει περισσότερο κίνδυνο, ο παράγοντας όμως θα επιδρούσε καθοριστικά στην επιλογή όμως απόδοσης στόχου. Στο παράδειγμα αυτό βέβαια και οι 2 επενδύσεις αφορούσαν το ίδιο ποσό κεφαλαίου ή αρχικής εκταμίευσης. Ωστόσο αυτό δε συμβαίνει πάντα. Όταν οι 26

27 εκταμιεύσεις αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων διαφέρουν, η απόφαση όμως επιλογής δεν είναι και τόσο απλή. Για παράδειγμα, μια NPV 200 από μια επένδυση με κόστος 250 είναι πολύ πιο ελκυστική από μια όμοια NPV που όμως έχει παραχθεί από μια εκταμίευση (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης (IRR) Είναι πιο σύνηθες να συναντάμε τη μέθοδο της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV) σε αναλύσεις επενδύσεων που σκοπό έχουν την αγορά ενός ακινήτου ή ενός έργου, μπορεί όμως επίσης να χρησιμοποιηθεί και για αναλύσεις με βάση την «δοκιμή και σφάλμα». Πιο συχνά όμως οι αναλυτές απαιτούν να γνωρίζουν την πραγματική απόδοση των κεφαλαίων που θα έχουν να λαμβάνουν από μια ενδεχόμενη επένδυση. Αυτό θα είναι το ποσό που θα παράγεται εσωτερικά από τα έσοδα και τις δαπάνες που έχον πραγματοποιηθεί και για το λόγο αυτό ονομάζεται και Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης. (David Isaac, 2002). Αυτή λοιπόν είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο εξισώνει τις προεξοφλημένες ροές μελλοντικών οφελών με την αρχική εκταμίευση. Παράγει μια Καθαρή Παρούσα Αξία ίση με 0 και μπορεί να βρεθεί με τη χρήση διαφόρων δοκιμαστικών προεξοφλητικών επιτοκίων (Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007). Η Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης (IRR) είναι εύκολο να ληφθεί με τη χρήση ενός υπολογιστή, μιας προγραμματιζόμενης αριθμομηχανής ή με τη βοήθεια των πινάκων Parry. Στην περίπτωση όπου κανένα από τα εργαλεία αυτά δεν είναι διαθέσιμο, τότε μπορεί να υπολογιστεί με τη χρήση ενός τύπου ή ενός γραφήματος. Και οι 2 αυτές μέθοδοι απαιτούν την επιλογή δυο προεξοφλητικών επιτοκίων με τη μέθοδο «δοκιμή και σφάλμα», το ένα να δίνει ως αποτέλεσμα μια θετική Καθαρή Παρούσα Αξία, το άλλο μια αρνητική και στη συνέχεια η IRR παρεμβάλλεται μεταξύ αυτών. (David Isaac, 2002). Παράδειγμα 5: Να βρεθεί η εσωτερική απόδοση (IRR) μιας επένδυσης με έσοδα για το 1 ο έτος 1.024, για το 2 ο έτος και για το 3 ο έτος Η εκταμίευση ανέρχεται στα

28 Θέτοντας σε εφαρμογή τη μέθοδο «δοκιμή και σφάλμα», θέτουμε ένα πρώτο προεξοφλητικό επιτόκιο με το οποίο κάνουμε τους υπολογισμούς μας. Ξεκινάμε λοιπόν με το 10%: Δοκιμή με 10% Έσοδα PV DCF Έτος , , , Μείον Εκταμίευση NPV Πίνακας 5.1. Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης με επιτόκιο 10%(Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Με το δοκιμαστικό επιτόκιο 10% προκύπτει θετική NPV. Τα 490 όμως είναι πάρα πολλά μιας και το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα είναι μια NPV ίση με 0. Άρα προφανώς το δοκιμαστικό μας επιτόκιο ήταν αρκετά χαμηλό, κι αυτό συμπεραίνεται από το γεγονός ότι τα μελλοντικά έσοδα θα πρέπει να προεξοφληθούν ακόμα περισσότερο. Δοκιμή με 16% Έσοδα PV DCF Έτος , , , Μείον Εκταμίευση NPV Πίνακας 5.2. Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης με επιτόκιο 16%(Baum, Mackmin, Nunnigton, 2007) Αυτή τη φορά τα έσοδα προεξοφλήθηκαν υπερβολικά και το αποτέλεσμα ήταν να προκύψει μια αρνητική NPV, άρα το δοκιμαστικό επιτόκιο ήταν πολύ υψηλό. Προφανώς η IRR βρίσκεται κάπου μεταξύ 10 και 16%. 28