ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20."

Transcript

1 Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad tla. Montiraju se na antenski izolator, a kao antenski protuteg se postavljaju radijali po tlu ili ukopavaju u tlo. Napravljena su mnoga mjerenja i analize, optimalizacija broja i dužine ukopanih radijala (prije svega zbog postavljanja AM radio-difuznih antena još tridesetih godina u Americi). Ti su podaci kasnije korišteni i kod konstrukcije radioamaterskih vertikalnih antena za opsege 160 m i 80 m. GP antena je već dugo vremena poznata kao konstrukcija antene, ali se uglavnom primjenjivala samo za VHF i više HF opsege iz praktičkih i mehaničkih razloga. Iz razloga što se cijela antena s radijalima mora znatno podići od tla ovakvo rješenje se nije koristilo za niže opsege 80 m, 160 m, a i polazilo se od toga da je vertikalna antena sa 120 ukopanih radijala efikasnija od GP antene za niže opsege. No, mjerenjima i izračunima s novim računalnim programima ustanovljeno je da pod određenim uvjetima antena s podignutim radijalima, ground plane antenna, ima istu ili veću efikasnost od klasičnih rješenja s ukopanim radijalima. Stoga su ground plane antene za AM radiodifuziju izjednačene u tretmanu s vertikalnim antenama s ukopanim radijalima prema propisima FCC- a. Tako su mnoge AM radio-difuzne antene u Americi rekostruirane u GP antene s podignutim radijalima. Također, otvaraju se i nove mogućnosti konstrukcije vertikalnih Lit [1] KV antena za niže opsege. ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Ovu sam antenu nazvao skraćeno EVA-DX 80 (Elevated Vertical Antenna) podignuta vertikalna antena, kako bi se razlikovala od drugih GP antena, a visina montaže od tla i kut radijala je ono što je razlikuje od drugih GP antena. Ova antena ima podignute, vodoravne ground plane radijale. Već s malim nagibom prema tlu od 10 postiže se ulazna impedancija pogodna za prilagođenje ili direktno napajanje 50 omskim koaksijalnim kabelom. To je stoga što su antena i radijali podignuti od tla 0,05 λ 0,1 λ. Budući da se radi o valnoj duljini 80 m, visina vertikalne antene je 20m, a podignuta je od zemlje 4 m do 8 m (što je još uvijek prihvatljivo za izvedbu većini radioamatera). Kako nemam odgovarajuće uvjete za postavljanje takve antene, dogovorio sam s Franjom, 9A6M, da prema mojim izračunima i uputama napravi i montira EVA-DX80 antenu. Princip rada EVA-DX80 antene Vertikalna antena postavljena iznad tla zahtjeva antenski protuteg kako bi se preko njega zatvorio tok antenske struje koju čine: struje dielektričnog pomaka, struje koje prolaze kroz prututeg i struje koje prolaze kroz tlo (slika 1.). Od odnosa ovih struja ovisi efikasnost vertikalne antene. Antenski protuteg se sastoji od radijala podignutih (elevated) iznad tla. Ovdje ću razmatrati vertikalnu antenu koja je podignuta od tla s radijalima podignutim od tla koji su rezonantni, a koje sam izabrao zbog veće efikasnosti i Lit [2] Lit [3] ostalih prednosti. Efikasnost η vertikalne antene ovisi o sustavu radijala, kao i vrsti tla ispod antene. Rr R η = = r 100% Rr + Rg R i gdje je: R r = 36 Ω, otpor zračenja λ/4 rezonantne vertikalne antene, R g = otpor gubitaka tla, on je manji što je vodljivost tla veća, R i = ukupni ulazni otpor λ/4 rezonantne vertikalne antene. Budući da su radijali podignuti od tla, mali su i gubici R g. Gubici antenskog i radijalnih vodiča su također zanemarivi pa možemo reći da je efikasnost ovakve antene veća Odgovor na pitanje je li bolje ukopati radijale za vertikalnu antenu ili ih podići od tla nije jednoznačan, već složen i ovisi o više faktora: broja i duljine radijala, visine od tla i električnih karakteristika tla. Znajući ove podatke možemo izračunati i napraviti vertikalnu antenu s optimalnim antenskim protutegom za određenu lokaciju. Analizirao sam karakteristike GP vertikalne antene na visini λ/4 iznad tla u odnosu na vertikalnu antenu na tlu s ukopanim radijalima. Lit [4] U prvom su redu analizirani dobitak i kut zračenja kao parametri od najveće važnosti za DX rad. Pokazalo se da je kod tla dobre vodljivosti prednost na strani podignute antene od tla veći dobitak i niži kut maksimuma zračenja, Slika 1. Princip rada vertikalne antene podignute od tla ožujak/travanj

2 Elektronika, Vijesti iz HRS-a teorija, gradnje od 90%. Time je osigurano da se privedena snaga efikasno izrači iz antene i formira blisko polje, a zatim i izrači kao daleko polje pod niskim kutom maksimuma zračenja. Na slici 1. vidimo da antenska struja I a teče kroz vertikalni dio antene i zatim strujom dielektričnog pomaka I d preko kapaciteta C ar između antene i radijala vraća se prema koaksijalnom kabelu odnosno predajniku. Dio antenske struje I d, preko kapaciteta C ag između antene i tla ulazi u tlo i kao I g prolazi kroz otpor gubitaka tla R g. Zatim se preko kapaciteta C gr između tla i radijala vraća u koaksijalni kabel prema predajniku. U ovom su slučaju gubici smanjeni time što je antena dignuta 0,04 λ od tla tako da je kapacitet C gr između tla i radijala smanjen. Time je povećan kapacitivni otpor i smanjena struja gubitaka I g, a ujedno i gubici. Također, serijska veza C ag (kapaciteta između antene i tla) i C gr (kapaciteta između tla i radijala) smanjuje ukupni kapacitet. Time se povećava kapacitivni otpor pa je struja I g manja i manji su gubici. X c = 1 ωc η = G a = (Ω); X c = kapacitivni otpor. Bitno je da povrat antenske struje ide što više strujama dielektričnog pomaka, a što manje kroz tlo. Potrebno je minimizirati tok antenske struje prema zemlji, odnosno anteni pa radijali i koaksijalni kabel moraju biti za VF izolirani od zemlje. Efikasnost antene preko gain (G a ) antene. P r gdje je G a = dio ulazne snage koji je izračen kao prostorni val, P r = izračena snaga, = ulazna snaga u antenu, P G a = 10 log r (db i ). radijala koji u ovom slučaju dovode antenu u rezonanciju. Radijali također imaju utjecaja na dijagram zračenja i stoga moraju biti iste duljine kako ne bi došlo do značajnog odstupanja od kružnog dijagrama zračenja. Na slici 1. se vidi da je na krajevima radijala napon maksimalan pa radijale treba završiti izolatorima. Da bismo spriječili povrat antenskih struja po koaksijalnom kabelu, na mjestu priključka koaksijalnog kabela s antenom, odnosno antenskim prilagođenjem, montira se strujni balun 1:1. Također, ako sa spuštanjem radijala prema tlu i promjenom visine antene nije moguće postići impedanciju od 50 oma s prihvatljivim SWR-om, potrebno je napraviti prilagođenje antene. Treba napomenuti da se s povećanjem kuta radijala prema horizontu povećava elevacijski kut i smanjuje dobitak antene i tu treba naći optimum. Vrlo je važna vodljivost i dielektrična konstantna tla ispod antene pošto se dijagram stvara kombiniranjem direktnog i reflektiranog vala od tla. Što je veća vodljivost i dielektrična konstanta tla, dobitak antene je veći i kut maksimuma zračenja je manji, što su dobre karakteristike antene za DX rad. I obrnuto, kod manje vodljivog tla i manje dielektrične konstante tla, manji je dobitak antene i kut maksimuma zračenja je veći. Također, s podizanjem antene i radijala, raste dobitak antene i smanjuje se kut maksimalnog zračenja. U našem slučaju vodljivost i dielektrična konstanta tla, (tablica 1.) u promjeru λ/2 je vrlo bitna za formiranje dijagrama zračenja. Stoga je bitno izabrati teren dobre vodljivosti za montiranje vertikalne antene. Karakteristike antene na tlu manje vodljivosti i dielektrične konstante mogu se poboljšati i radijalima ukopanima u tlo oko antene, ali oni ne smiju biti spojeni s podignutim radijalima (ipak, ovo se radi samo u izuzetnim slučajevima). Izračun EVA-DX80 antene Za izračun ove antene, osim ostalog, treba znati vodljivost tla i dielektričnu konstantu na mikro-lokaciji. Ona se određuje procjenom ili mjerenjima. Ovo su bitni elementi koji određuju efikasnost, dijagram zračenja i ulaznu impedanciju. Prema grubim kartama vodljivosti tla (ITU), za konkretni slučaj ona na širem prostoru lokacije antene iznosi 10 ms/m, što je na mikro-lokaciji sigurno i više jer se radi o plodnom tlu, odnosno oranici. Prema ovim podacima uzeo sam za izračun vrijednosti za vodljivost 15 ms/m i dielektričnu konstantu ε r = 15. Budući da se radi o DX anteni najbolje karakteristike mora imati na khz (CW dio) i na khz (SSB dio). Treba izračunati takvu duljinu vertikalnog dijela antene i radijala da ulazna impedancija antene na khz bude Z = R ± jx = R ± j0 Ω, tj. rezonantna na CW dijelu banda, a na khz će biti električki duža. Ovdje neću razrađivati određivanje elemenata antene da bi se dobila ulazna impedancija 50 Ω, već izračunati elemente antene da maksimum zračenja bude pod što nižim kutom, a ulaznu impedanciju antene ću prilagoditi na radnim frekvencijama. Visina montiranja je određena mehaničkim mogućnostima pa je točka napajanja antene 3,3 m iznad tla te je za izračun uzeta ta vrijednost. Srednja vrijednost promjera vertikalnog dijela antene je Ф = 40 mm. Radijali su promjera Ф = 2 mm. Broj radijala može biti od 2 do 8, što određujemo s obzirom na vodljivost tla i mogućnost kružnog deformiranja dijagrama. Odabrao sam 8 radijala jer se na taj način smanjuje Lit [4] Q-faktor te je antena većeg bandwitha. Kod proračuna uzima se da je G a iznad idealno vodljivog tla bez gubitaka; G a = 1, odnosno 0 db i. Dobitak G a se računa u db i (u odnosu na izotropni radijator) jer je dobit ovakve antene mala u odnosu na dipol, gdje je 2,15 db i = 0 dbd. Antena je od tla podignuta na visinu λ/4 pa se maksimum struje nalazi u podnožju antene i podignut je od tla. Time su struje koje teku kroz tlo smanjene i smanjeni su gubici. Treba ponoviti da gubici u tlu kod vertikalne antene predstavljaju glavne gubitke, a ostali se gubici mogu zanemariti ako je antena ispravno prilagođena. Vidi se da je antena rezonantna što se postiže određenom duljinom vertikalnog dijela antene λ/4, kao i rezonantnih Opis tla Vodljivost u ms/m Dielektrična konstanta ε r gradovi, industrijske zone 1 5 suho tlo, pijesak, morsko priobalje 1 10 slatka voda 1 80 stjenovite planine, do 1000 m 2 5 pješčane ravnice, suho tlo 2 10 šumovita brda 4 13 srednja brda, šumarci 5 13 brežuljci, plodna tla 7 17 močvarna tla, pošumljena ravnica 8 12 oranice, masna tla bogata, plodna zemlja morska voda Tablica 1. Vodljivost i dielektrična konstanta uobičajenih tipova tla 12 ožujak/travanj Radio hrs

3 Temeljem tih podataka napravljen je izračun antene. Izračunata visina vertikalnog dijela antene je 21,1 m. Izračunata duljina radijala je 20 m. Kut radijala u odnosu na horizont je - 7. Na kraju radijala visina od tla je 2,3 m. Na slici 2. je prikazan izračunati dijagram zračenja za frekvenciju khz. Vidi se da je maksimalna dobit antene pod elevacijski kutom 19,5. Ulazna impedancija antene je 39 ± j0 Ω. SWR = 1:1,3 Na slici 3. je prikazan dijagram zračenja za frekvenciju khz. Maksimalna dobit antene je pod elevacijskim kutom 19,2. Ulazna impedancija antene je 49 + j54 Ω. SWR = 1: 2,8 U tablici 2. su prikazani rezultati izračuna ulazne impedancije i SWR podignute antene od tla u rasponu frekvencija od khz do khz. Frekvencija f (khz) Impedancija Z (Ω) SWR j2 1, ± j0 1, j3 1, j8 1, j12 1, j17 1, j22 1, j27 1, j31 1, j36 2, j41 2, j46 2, j51 2, j53 2, j56 2,9 Slika 2. Vertikalni dijagram zračenja i izračunati podaci na khz Izračun prilagođenja Prema izmjerenim rezultatima ulazne impedancije antene izračunati su elementi prilagođenja na 50 Ω. Izmjerena ulazna impedancija antene na frekvenciji khz je Z = 40 - j4 Ω. Antena bi mogla raditi bez dodatnog prilagođenja na khz jer je SWR = 1:1,3 no zbog veće efikasnosti prilagodit ću je na 50 Ω. Također, izračunat ću elemente prilagođenja za frekvenciju khz, gdje je ulazna impedancija Z = 48 + j44 Ω. Dovoljno je kompenzirati induktanciju antene kapacitivnim otporom kondenzatorom od 955 pf. Izabrat ću varijante low pass prilagođenja (za oba slučaja L mrežu), da se oslabi prolaz viših frekvencija od radne i time smanje moguće smetnje. Prilagodne elemente ću izračunati Lit [5] grafičkom metodom. Slika 3. Vertikalni dijagram zračenja i izračunati podaci na khz Na slici 4. su prikazane low pass sheme s vrijednostima prilagodnih elemenata i shema preklapanja rada na CW i SSB dijelu opsega. Prikazana je inačica za SSB prilagođenje s kondenzatorom od 955 pf u seriji. Naponi na elementima ne prelaze 500 V kod snage W. U fazi ugađanja poželjno je koristiti promjenljive kondenzatore i zavojnice koje po završetku ugađanja treba zamijeniti fiksnim vrijednostima. Zavojnice namotati od Cu cijevi Ф = 6 mm, na tijelu promjera d = 70 mm. Zavojnica za prilagođenje za khz ima 4 1 μh, a za frekvenciju khz, 6 1,8 μh. Tablica 2. Nakon montaže antene izvršena su mjerenja ulazne impedancije i SWR-a. Realizacija antene potvrdila je izračune antene podignute od tla. Kad se usporede rezultati mjerenja na radnim frekvencijama za koje ćemo raditi prilagođenje, s rezultatima izračuna, razlika je mala i prihvatljiva. Izmjereno na anteni na frekvenciji khz: ulazna impedancija je Z = 40 - j4 Ω, SWR = 1:1,3. Izmjereno na anteni na frekvenciji khz: ulazna impedancija je Z= 48 + j44 Ω, SWR = 1:2,4. Slika 4. Shema antenskog prilagođenja za EVA-DX80 ožujak/travanj

4 Elektronika, Vijesti iz HRS-a teorija, gradnje Konstrukcija EVA-DX80 antene Antena je napravljena od četiri komada Al cijevi dimenzija l = 11 m, Ф = 50 mm; l = 4 m, Ф = 40 mm; l = 3 m, Ф = 30 mm; l = 3 m, Ф = 20 mm. Na drvenom stupu na visini 3,3 m od tla počinju antenske cijevi montirane jedna na drugu (slika 5.). Antenska je cijev na dijelu gdje je fiksirana za drveni stup uvučena u PVC cijev i izolirana od stupa i stegnuta obujmicama u dvije razine po visini. Na 2/3 visine, antena je usidrena na tri strane pod horizontalnim kutom 120 pomoću najlonskih užadi. Način sidrenja antene može se izvesti i na druge načine, no bitno je da se koriste najlonska ili druga izolacijska užad. Neposredno ispod donjeg kraja antene, na visini 3,3 m montirani su radijali duljine 20 m ukupno 8 komada, od Cu žice 2,5 mm 2 u PVC izolaciji. Radijali su pričvršćeni na izolator koji ih izolira i distancira od stupa (pravilno su raspoređeni jedan nasuprot drugog oko podnožja antene). Radijali moraju biti postavljeni točno jedan nasuprot drugoga iste duljine kako ne bi došlo do deformacije dijagrama zračenja. Na kraju su svi radijali spojeni preko izolatora na ukopane drvene kolce koji osiguravaju istu visinu kraja radijala iznad tla 2,3 m kako ne bi došlo do deformacije dijagrama zračenja. Ako bi došlo do znatnog odstupanja od dimenzija antenske cijevi ili radijala, promjene visine antene i radijala od tla, kao i broja radijala, potrebno bi bilo izvršiti novi proračun i mjerenja te korekciju elemenata antenskog prilagođenja. Antenska kutija s instaliranim elementima prilagođenja montira se ispod podnožja antene na stup i sa što kraćim spojnim vodičima do antene i radijala. Antena se napaja koaksijalnim kabelom RG 213, koji se pod pravim kutom prema radijalima uz stup dovodi do antenske kutije Lit [3] u kojoj su prilagodni elementi i balun 1:1. treba koristiti RF choke tako da ne dolazi do naglog pražnjenja. Antena je na ovaj način VF izolirana od zemlje, a galvanski je spojena sa zemljom. RF choke je zavojnica velikog induktivnog otpora X L = 44 kω na khz, što odgovara induktivitetu 2 mh. Ova se zavojnica mota s 250 zavoja lak žice d=1 mm na plastičnu cijev D = 100 mm. Umjesto zavojnice može se koristiti otpor od 1 MΩ za statičko pražnjenje, ali je bolje staviti zavojnicu jer je efikasnija, a i možemo je vizualno kontrolirati. Paralelno s RF choke potrebno je montirati i iskrište u podnožju antene ako dođe do jakog i naglog pražnjenja koje ne može provesti RF choke (da se elektricitet provede u zemlju). Slika 5. Konstrukcija EVA-DX80 Slika 6. i 7. EVA-DX80, koju je montirao 9A6M. Strujni balun ugly choke 1:1 mora imati induktivni otpor bar X L = Ω na najnižoj radnoj frekvenciji. Balun se namota koaksijalnim kabelom RG 213 s 20 zavoja na PVC cijevi Ф = 11 cm. Antenu treba osigurati od udara groma, a time zaštiti i opremu. Treba napraviti adekvatno gromobransko uzemljenje ispod antene na koje ćemo se spojiti jer je antena izolirana od zemlje. Za konstantno odvođenje statike s antene prema zemlji Slika 6. Konstrukcija EVA-DX80 kod 9A6M Slika 7. Konstrukcija EVA-DX80 kod 9A6M 14 ožujak/travanj Radio hrs

5 Zaključak Jačina signala antene EVA-DX80 je uspoređivana s klasičnim vertikalnim antenama s ukopanih 120 radijala postaja iz 9A i S5 koje imaju istu snagu predajnika. Uspoređivale su se jačine signala preko interneta, na mreži Reverse beacon network koju čine skimmer postaje na svim kontinentima. Signal antene EVA-DX80 je bio podjednak, a često i jači u najudaljenijim točkama. Kod vrlo dobrog tla EVA-DX80 je efikasnija jer su manji gubici nego kod antene sa 120 ukopanih radijala. Najveća prednost je manji elevacijski kut maksimalnog zračenja i do 15 koji se ne može postići kod antene s ukopanim radijalima, što je pogodno za DX veze. Ova antena efikasna je u predaji za DX veze pa se za prijam mora koristiti posebna prijamna antena jer se može dogoditi da nećete čuti korespondenta koji vas čuje. EVA-DX80 antena s radijalima je napravljena na visini 3,3 m, što je trenutačno bilo moguće izvesti. Ako se poveća visina ili vodljivost tla ispod antene, smanjit će se gubici, povećat će se dobit i smanjiti elevacijski kut maksimalnog zračenja. Možemo reći da je ovo minimalno prihvatljiva visina montiranja za opseg 80 m jer se na manjim visinama gube prednosti ove antene. Prednosti ove antene pored tehničkih karakteristika su: EVA-DX80 antena podignuta je zajedno s radijalima na visinu koja onemogućuje fizički doticaj radijala koji na krajevima imaju visoki napon, radijale možemo lako vizualno kontrolirati kao i antenu, jeftinija je od vertikalne antene sa 120 ukopanih radijala, zahtjeva manje rada i materijala i ne zauzima se prostor ispod radijala. Konačni zaključak nakon testiranja i više mjesečnog rada je da je EVA-DX80 efikasna DX antena. Literatura [1] SteppIR Antennas, Radial Systems for Elevated and Ground mounted Vertical Antennas. [2] The ARRL, Antenna Book,19th edition. [3] ON4UN, Low-Band DXing, fourth edition. [4] 9A4ZZ, Radijali za vertikalne antene, 1. dio, 2. dio, Radio HRS 5/2009 i 1/2010. [5] 9A4ZZ, Prilagođenje antena grafičkom metodom, Radio HRS 5/2005. ožujak/travanj

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA

Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA THE END FED HF MULTIBAND ANTENNA Mnogi od nas nemaju mogućnosti postaviti dipol, windom ili neku antenu koja zahtjeva dvije uporišne točke i

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

antene Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena.

antene Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena. Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Uvod Pretražujući po internetu, na kraju 2002. godine naišao sam na jednu web stranicu na kojoj se objašnjava koncept EH-antene. Nakon toga sam

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE

Fakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Fakultet elektrotehnike i računarstva Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Pokazna laboratorijska vježba: KOMUNIKACIJSKI SATELITI ASTRA

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA

ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA ANTENSKI PRIJAMNI SUSTAVI ZA SMANJENJE SMETNJI PRI PRIJAMU TV SIGNALA Princip smanjenja smetnji Na području zapadne obale Istre i nekih dijelova almacije već više mjeseci traju smetnje u prijamu digitalnih

Διαβάστε περισσότερα

PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10

PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10 1 Tekst: Mladen Petrović, 9A4ZZ PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10 DIRECTIONAL ANTENNA ANALYZER DAA 10 Uvod Predstavljamo vam jednostavni instrument za mjerenje impedancije antene SWR -a i koaksijalnih

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Čas 11: Optimizacija parametara električnih mreža sa EM komponentama

Čas 11: Optimizacija parametara električnih mreža sa EM komponentama Čas 11: Optimizacija parametara električnih mreža sa EM komponentama Kratak uvod. EM projekti i komponente mogu se uvesti (importovati) u MW Circuit Solver na tri načina: 1. Iz biblioteke gotovih EM komponenti.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Čas 8: Modelovanje miktotrakastih struktura.

Čas 8: Modelovanje miktotrakastih struktura. Čas 8: Modelovanje miktotrakastih struktura. Za mikrotrakaste strukture osnovno elektromagnetsko modelovanje ne daje uvek zadovoljavajuće tačne rezultate. Kako bi se poboljšala tačnost i preciznost elektromagnetske

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA NAPON KOAKA, NAPON DODIA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA Osnovne definicije zemljenje - ostvarivanje vodljive veze između dijelova elektro-energetskih postrojenja i zemlje. zemljenje u postrojenju ima zadatak

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

Dužina luka i oskulatorna ravan

Dužina luka i oskulatorna ravan Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα