ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20."

Transcript

1 Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad tla. Montiraju se na antenski izolator, a kao antenski protuteg se postavljaju radijali po tlu ili ukopavaju u tlo. Napravljena su mnoga mjerenja i analize, optimalizacija broja i dužine ukopanih radijala (prije svega zbog postavljanja AM radio-difuznih antena još tridesetih godina u Americi). Ti su podaci kasnije korišteni i kod konstrukcije radioamaterskih vertikalnih antena za opsege 160 m i 80 m. GP antena je već dugo vremena poznata kao konstrukcija antene, ali se uglavnom primjenjivala samo za VHF i više HF opsege iz praktičkih i mehaničkih razloga. Iz razloga što se cijela antena s radijalima mora znatno podići od tla ovakvo rješenje se nije koristilo za niže opsege 80 m, 160 m, a i polazilo se od toga da je vertikalna antena sa 120 ukopanih radijala efikasnija od GP antene za niže opsege. No, mjerenjima i izračunima s novim računalnim programima ustanovljeno je da pod određenim uvjetima antena s podignutim radijalima, ground plane antenna, ima istu ili veću efikasnost od klasičnih rješenja s ukopanim radijalima. Stoga su ground plane antene za AM radiodifuziju izjednačene u tretmanu s vertikalnim antenama s ukopanim radijalima prema propisima FCC- a. Tako su mnoge AM radio-difuzne antene u Americi rekostruirane u GP antene s podignutim radijalima. Također, otvaraju se i nove mogućnosti konstrukcije vertikalnih Lit [1] KV antena za niže opsege. ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Ovu sam antenu nazvao skraćeno EVA-DX 80 (Elevated Vertical Antenna) podignuta vertikalna antena, kako bi se razlikovala od drugih GP antena, a visina montaže od tla i kut radijala je ono što je razlikuje od drugih GP antena. Ova antena ima podignute, vodoravne ground plane radijale. Već s malim nagibom prema tlu od 10 postiže se ulazna impedancija pogodna za prilagođenje ili direktno napajanje 50 omskim koaksijalnim kabelom. To je stoga što su antena i radijali podignuti od tla 0,05 λ 0,1 λ. Budući da se radi o valnoj duljini 80 m, visina vertikalne antene je 20m, a podignuta je od zemlje 4 m do 8 m (što je još uvijek prihvatljivo za izvedbu većini radioamatera). Kako nemam odgovarajuće uvjete za postavljanje takve antene, dogovorio sam s Franjom, 9A6M, da prema mojim izračunima i uputama napravi i montira EVA-DX80 antenu. Princip rada EVA-DX80 antene Vertikalna antena postavljena iznad tla zahtjeva antenski protuteg kako bi se preko njega zatvorio tok antenske struje koju čine: struje dielektričnog pomaka, struje koje prolaze kroz prututeg i struje koje prolaze kroz tlo (slika 1.). Od odnosa ovih struja ovisi efikasnost vertikalne antene. Antenski protuteg se sastoji od radijala podignutih (elevated) iznad tla. Ovdje ću razmatrati vertikalnu antenu koja je podignuta od tla s radijalima podignutim od tla koji su rezonantni, a koje sam izabrao zbog veće efikasnosti i Lit [2] Lit [3] ostalih prednosti. Efikasnost η vertikalne antene ovisi o sustavu radijala, kao i vrsti tla ispod antene. Rr R η = = r 100% Rr + Rg R i gdje je: R r = 36 Ω, otpor zračenja λ/4 rezonantne vertikalne antene, R g = otpor gubitaka tla, on je manji što je vodljivost tla veća, R i = ukupni ulazni otpor λ/4 rezonantne vertikalne antene. Budući da su radijali podignuti od tla, mali su i gubici R g. Gubici antenskog i radijalnih vodiča su također zanemarivi pa možemo reći da je efikasnost ovakve antene veća Odgovor na pitanje je li bolje ukopati radijale za vertikalnu antenu ili ih podići od tla nije jednoznačan, već složen i ovisi o više faktora: broja i duljine radijala, visine od tla i električnih karakteristika tla. Znajući ove podatke možemo izračunati i napraviti vertikalnu antenu s optimalnim antenskim protutegom za određenu lokaciju. Analizirao sam karakteristike GP vertikalne antene na visini λ/4 iznad tla u odnosu na vertikalnu antenu na tlu s ukopanim radijalima. Lit [4] U prvom su redu analizirani dobitak i kut zračenja kao parametri od najveće važnosti za DX rad. Pokazalo se da je kod tla dobre vodljivosti prednost na strani podignute antene od tla veći dobitak i niži kut maksimuma zračenja, Slika 1. Princip rada vertikalne antene podignute od tla ožujak/travanj

2 Elektronika, Vijesti iz HRS-a teorija, gradnje od 90%. Time je osigurano da se privedena snaga efikasno izrači iz antene i formira blisko polje, a zatim i izrači kao daleko polje pod niskim kutom maksimuma zračenja. Na slici 1. vidimo da antenska struja I a teče kroz vertikalni dio antene i zatim strujom dielektričnog pomaka I d preko kapaciteta C ar između antene i radijala vraća se prema koaksijalnom kabelu odnosno predajniku. Dio antenske struje I d, preko kapaciteta C ag između antene i tla ulazi u tlo i kao I g prolazi kroz otpor gubitaka tla R g. Zatim se preko kapaciteta C gr između tla i radijala vraća u koaksijalni kabel prema predajniku. U ovom su slučaju gubici smanjeni time što je antena dignuta 0,04 λ od tla tako da je kapacitet C gr između tla i radijala smanjen. Time je povećan kapacitivni otpor i smanjena struja gubitaka I g, a ujedno i gubici. Također, serijska veza C ag (kapaciteta između antene i tla) i C gr (kapaciteta između tla i radijala) smanjuje ukupni kapacitet. Time se povećava kapacitivni otpor pa je struja I g manja i manji su gubici. X c = 1 ωc η = G a = (Ω); X c = kapacitivni otpor. Bitno je da povrat antenske struje ide što više strujama dielektričnog pomaka, a što manje kroz tlo. Potrebno je minimizirati tok antenske struje prema zemlji, odnosno anteni pa radijali i koaksijalni kabel moraju biti za VF izolirani od zemlje. Efikasnost antene preko gain (G a ) antene. P r gdje je G a = dio ulazne snage koji je izračen kao prostorni val, P r = izračena snaga, = ulazna snaga u antenu, P G a = 10 log r (db i ). radijala koji u ovom slučaju dovode antenu u rezonanciju. Radijali također imaju utjecaja na dijagram zračenja i stoga moraju biti iste duljine kako ne bi došlo do značajnog odstupanja od kružnog dijagrama zračenja. Na slici 1. se vidi da je na krajevima radijala napon maksimalan pa radijale treba završiti izolatorima. Da bismo spriječili povrat antenskih struja po koaksijalnom kabelu, na mjestu priključka koaksijalnog kabela s antenom, odnosno antenskim prilagođenjem, montira se strujni balun 1:1. Također, ako sa spuštanjem radijala prema tlu i promjenom visine antene nije moguće postići impedanciju od 50 oma s prihvatljivim SWR-om, potrebno je napraviti prilagođenje antene. Treba napomenuti da se s povećanjem kuta radijala prema horizontu povećava elevacijski kut i smanjuje dobitak antene i tu treba naći optimum. Vrlo je važna vodljivost i dielektrična konstantna tla ispod antene pošto se dijagram stvara kombiniranjem direktnog i reflektiranog vala od tla. Što je veća vodljivost i dielektrična konstanta tla, dobitak antene je veći i kut maksimuma zračenja je manji, što su dobre karakteristike antene za DX rad. I obrnuto, kod manje vodljivog tla i manje dielektrične konstante tla, manji je dobitak antene i kut maksimuma zračenja je veći. Također, s podizanjem antene i radijala, raste dobitak antene i smanjuje se kut maksimalnog zračenja. U našem slučaju vodljivost i dielektrična konstanta tla, (tablica 1.) u promjeru λ/2 je vrlo bitna za formiranje dijagrama zračenja. Stoga je bitno izabrati teren dobre vodljivosti za montiranje vertikalne antene. Karakteristike antene na tlu manje vodljivosti i dielektrične konstante mogu se poboljšati i radijalima ukopanima u tlo oko antene, ali oni ne smiju biti spojeni s podignutim radijalima (ipak, ovo se radi samo u izuzetnim slučajevima). Izračun EVA-DX80 antene Za izračun ove antene, osim ostalog, treba znati vodljivost tla i dielektričnu konstantu na mikro-lokaciji. Ona se određuje procjenom ili mjerenjima. Ovo su bitni elementi koji određuju efikasnost, dijagram zračenja i ulaznu impedanciju. Prema grubim kartama vodljivosti tla (ITU), za konkretni slučaj ona na širem prostoru lokacije antene iznosi 10 ms/m, što je na mikro-lokaciji sigurno i više jer se radi o plodnom tlu, odnosno oranici. Prema ovim podacima uzeo sam za izračun vrijednosti za vodljivost 15 ms/m i dielektričnu konstantu ε r = 15. Budući da se radi o DX anteni najbolje karakteristike mora imati na khz (CW dio) i na khz (SSB dio). Treba izračunati takvu duljinu vertikalnog dijela antene i radijala da ulazna impedancija antene na khz bude Z = R ± jx = R ± j0 Ω, tj. rezonantna na CW dijelu banda, a na khz će biti električki duža. Ovdje neću razrađivati određivanje elemenata antene da bi se dobila ulazna impedancija 50 Ω, već izračunati elemente antene da maksimum zračenja bude pod što nižim kutom, a ulaznu impedanciju antene ću prilagoditi na radnim frekvencijama. Visina montiranja je određena mehaničkim mogućnostima pa je točka napajanja antene 3,3 m iznad tla te je za izračun uzeta ta vrijednost. Srednja vrijednost promjera vertikalnog dijela antene je Ф = 40 mm. Radijali su promjera Ф = 2 mm. Broj radijala može biti od 2 do 8, što određujemo s obzirom na vodljivost tla i mogućnost kružnog deformiranja dijagrama. Odabrao sam 8 radijala jer se na taj način smanjuje Lit [4] Q-faktor te je antena većeg bandwitha. Kod proračuna uzima se da je G a iznad idealno vodljivog tla bez gubitaka; G a = 1, odnosno 0 db i. Dobitak G a se računa u db i (u odnosu na izotropni radijator) jer je dobit ovakve antene mala u odnosu na dipol, gdje je 2,15 db i = 0 dbd. Antena je od tla podignuta na visinu λ/4 pa se maksimum struje nalazi u podnožju antene i podignut je od tla. Time su struje koje teku kroz tlo smanjene i smanjeni su gubici. Treba ponoviti da gubici u tlu kod vertikalne antene predstavljaju glavne gubitke, a ostali se gubici mogu zanemariti ako je antena ispravno prilagođena. Vidi se da je antena rezonantna što se postiže određenom duljinom vertikalnog dijela antene λ/4, kao i rezonantnih Opis tla Vodljivost u ms/m Dielektrična konstanta ε r gradovi, industrijske zone 1 5 suho tlo, pijesak, morsko priobalje 1 10 slatka voda 1 80 stjenovite planine, do 1000 m 2 5 pješčane ravnice, suho tlo 2 10 šumovita brda 4 13 srednja brda, šumarci 5 13 brežuljci, plodna tla 7 17 močvarna tla, pošumljena ravnica 8 12 oranice, masna tla bogata, plodna zemlja morska voda Tablica 1. Vodljivost i dielektrična konstanta uobičajenih tipova tla 12 ožujak/travanj Radio hrs

3 Temeljem tih podataka napravljen je izračun antene. Izračunata visina vertikalnog dijela antene je 21,1 m. Izračunata duljina radijala je 20 m. Kut radijala u odnosu na horizont je - 7. Na kraju radijala visina od tla je 2,3 m. Na slici 2. je prikazan izračunati dijagram zračenja za frekvenciju khz. Vidi se da je maksimalna dobit antene pod elevacijski kutom 19,5. Ulazna impedancija antene je 39 ± j0 Ω. SWR = 1:1,3 Na slici 3. je prikazan dijagram zračenja za frekvenciju khz. Maksimalna dobit antene je pod elevacijskim kutom 19,2. Ulazna impedancija antene je 49 + j54 Ω. SWR = 1: 2,8 U tablici 2. su prikazani rezultati izračuna ulazne impedancije i SWR podignute antene od tla u rasponu frekvencija od khz do khz. Frekvencija f (khz) Impedancija Z (Ω) SWR j2 1, ± j0 1, j3 1, j8 1, j12 1, j17 1, j22 1, j27 1, j31 1, j36 2, j41 2, j46 2, j51 2, j53 2, j56 2,9 Slika 2. Vertikalni dijagram zračenja i izračunati podaci na khz Izračun prilagođenja Prema izmjerenim rezultatima ulazne impedancije antene izračunati su elementi prilagođenja na 50 Ω. Izmjerena ulazna impedancija antene na frekvenciji khz je Z = 40 - j4 Ω. Antena bi mogla raditi bez dodatnog prilagođenja na khz jer je SWR = 1:1,3 no zbog veće efikasnosti prilagodit ću je na 50 Ω. Također, izračunat ću elemente prilagođenja za frekvenciju khz, gdje je ulazna impedancija Z = 48 + j44 Ω. Dovoljno je kompenzirati induktanciju antene kapacitivnim otporom kondenzatorom od 955 pf. Izabrat ću varijante low pass prilagođenja (za oba slučaja L mrežu), da se oslabi prolaz viših frekvencija od radne i time smanje moguće smetnje. Prilagodne elemente ću izračunati Lit [5] grafičkom metodom. Slika 3. Vertikalni dijagram zračenja i izračunati podaci na khz Na slici 4. su prikazane low pass sheme s vrijednostima prilagodnih elemenata i shema preklapanja rada na CW i SSB dijelu opsega. Prikazana je inačica za SSB prilagođenje s kondenzatorom od 955 pf u seriji. Naponi na elementima ne prelaze 500 V kod snage W. U fazi ugađanja poželjno je koristiti promjenljive kondenzatore i zavojnice koje po završetku ugađanja treba zamijeniti fiksnim vrijednostima. Zavojnice namotati od Cu cijevi Ф = 6 mm, na tijelu promjera d = 70 mm. Zavojnica za prilagođenje za khz ima 4 1 μh, a za frekvenciju khz, 6 1,8 μh. Tablica 2. Nakon montaže antene izvršena su mjerenja ulazne impedancije i SWR-a. Realizacija antene potvrdila je izračune antene podignute od tla. Kad se usporede rezultati mjerenja na radnim frekvencijama za koje ćemo raditi prilagođenje, s rezultatima izračuna, razlika je mala i prihvatljiva. Izmjereno na anteni na frekvenciji khz: ulazna impedancija je Z = 40 - j4 Ω, SWR = 1:1,3. Izmjereno na anteni na frekvenciji khz: ulazna impedancija je Z= 48 + j44 Ω, SWR = 1:2,4. Slika 4. Shema antenskog prilagođenja za EVA-DX80 ožujak/travanj

4 Elektronika, Vijesti iz HRS-a teorija, gradnje Konstrukcija EVA-DX80 antene Antena je napravljena od četiri komada Al cijevi dimenzija l = 11 m, Ф = 50 mm; l = 4 m, Ф = 40 mm; l = 3 m, Ф = 30 mm; l = 3 m, Ф = 20 mm. Na drvenom stupu na visini 3,3 m od tla počinju antenske cijevi montirane jedna na drugu (slika 5.). Antenska je cijev na dijelu gdje je fiksirana za drveni stup uvučena u PVC cijev i izolirana od stupa i stegnuta obujmicama u dvije razine po visini. Na 2/3 visine, antena je usidrena na tri strane pod horizontalnim kutom 120 pomoću najlonskih užadi. Način sidrenja antene može se izvesti i na druge načine, no bitno je da se koriste najlonska ili druga izolacijska užad. Neposredno ispod donjeg kraja antene, na visini 3,3 m montirani su radijali duljine 20 m ukupno 8 komada, od Cu žice 2,5 mm 2 u PVC izolaciji. Radijali su pričvršćeni na izolator koji ih izolira i distancira od stupa (pravilno su raspoređeni jedan nasuprot drugog oko podnožja antene). Radijali moraju biti postavljeni točno jedan nasuprot drugoga iste duljine kako ne bi došlo do deformacije dijagrama zračenja. Na kraju su svi radijali spojeni preko izolatora na ukopane drvene kolce koji osiguravaju istu visinu kraja radijala iznad tla 2,3 m kako ne bi došlo do deformacije dijagrama zračenja. Ako bi došlo do znatnog odstupanja od dimenzija antenske cijevi ili radijala, promjene visine antene i radijala od tla, kao i broja radijala, potrebno bi bilo izvršiti novi proračun i mjerenja te korekciju elemenata antenskog prilagođenja. Antenska kutija s instaliranim elementima prilagođenja montira se ispod podnožja antene na stup i sa što kraćim spojnim vodičima do antene i radijala. Antena se napaja koaksijalnim kabelom RG 213, koji se pod pravim kutom prema radijalima uz stup dovodi do antenske kutije Lit [3] u kojoj su prilagodni elementi i balun 1:1. treba koristiti RF choke tako da ne dolazi do naglog pražnjenja. Antena je na ovaj način VF izolirana od zemlje, a galvanski je spojena sa zemljom. RF choke je zavojnica velikog induktivnog otpora X L = 44 kω na khz, što odgovara induktivitetu 2 mh. Ova se zavojnica mota s 250 zavoja lak žice d=1 mm na plastičnu cijev D = 100 mm. Umjesto zavojnice može se koristiti otpor od 1 MΩ za statičko pražnjenje, ali je bolje staviti zavojnicu jer je efikasnija, a i možemo je vizualno kontrolirati. Paralelno s RF choke potrebno je montirati i iskrište u podnožju antene ako dođe do jakog i naglog pražnjenja koje ne može provesti RF choke (da se elektricitet provede u zemlju). Slika 5. Konstrukcija EVA-DX80 Slika 6. i 7. EVA-DX80, koju je montirao 9A6M. Strujni balun ugly choke 1:1 mora imati induktivni otpor bar X L = Ω na najnižoj radnoj frekvenciji. Balun se namota koaksijalnim kabelom RG 213 s 20 zavoja na PVC cijevi Ф = 11 cm. Antenu treba osigurati od udara groma, a time zaštiti i opremu. Treba napraviti adekvatno gromobransko uzemljenje ispod antene na koje ćemo se spojiti jer je antena izolirana od zemlje. Za konstantno odvođenje statike s antene prema zemlji Slika 6. Konstrukcija EVA-DX80 kod 9A6M Slika 7. Konstrukcija EVA-DX80 kod 9A6M 14 ožujak/travanj Radio hrs

5 Zaključak Jačina signala antene EVA-DX80 je uspoređivana s klasičnim vertikalnim antenama s ukopanih 120 radijala postaja iz 9A i S5 koje imaju istu snagu predajnika. Uspoređivale su se jačine signala preko interneta, na mreži Reverse beacon network koju čine skimmer postaje na svim kontinentima. Signal antene EVA-DX80 je bio podjednak, a često i jači u najudaljenijim točkama. Kod vrlo dobrog tla EVA-DX80 je efikasnija jer su manji gubici nego kod antene sa 120 ukopanih radijala. Najveća prednost je manji elevacijski kut maksimalnog zračenja i do 15 koji se ne može postići kod antene s ukopanim radijalima, što je pogodno za DX veze. Ova antena efikasna je u predaji za DX veze pa se za prijam mora koristiti posebna prijamna antena jer se može dogoditi da nećete čuti korespondenta koji vas čuje. EVA-DX80 antena s radijalima je napravljena na visini 3,3 m, što je trenutačno bilo moguće izvesti. Ako se poveća visina ili vodljivost tla ispod antene, smanjit će se gubici, povećat će se dobit i smanjiti elevacijski kut maksimalnog zračenja. Možemo reći da je ovo minimalno prihvatljiva visina montiranja za opseg 80 m jer se na manjim visinama gube prednosti ove antene. Prednosti ove antene pored tehničkih karakteristika su: EVA-DX80 antena podignuta je zajedno s radijalima na visinu koja onemogućuje fizički doticaj radijala koji na krajevima imaju visoki napon, radijale možemo lako vizualno kontrolirati kao i antenu, jeftinija je od vertikalne antene sa 120 ukopanih radijala, zahtjeva manje rada i materijala i ne zauzima se prostor ispod radijala. Konačni zaključak nakon testiranja i više mjesečnog rada je da je EVA-DX80 efikasna DX antena. Literatura [1] SteppIR Antennas, Radial Systems for Elevated and Ground mounted Vertical Antennas. [2] The ARRL, Antenna Book,19th edition. [3] ON4UN, Low-Band DXing, fourth edition. [4] 9A4ZZ, Radijali za vertikalne antene, 1. dio, 2. dio, Radio HRS 5/2009 i 1/2010. [5] 9A4ZZ, Prilagođenje antena grafičkom metodom, Radio HRS 5/2005. ožujak/travanj

GP antena EVA-DX 30/40

GP antena EVA-DX 30/40 Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 30/40 Ground plane antenna EVA-DX 30/40 Nakon konstrukcije antene podignute od tla, EVA (elevated vertical antenna) za 80m, odlučio sam konstruirati EVA antenu i

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

antene Slika 1. Postavljena antena 9A4ZZ bipol za 40-metarski opseg

antene Slika 1. Postavljena antena 9A4ZZ bipol za 40-metarski opseg antene Piše: Mladen Petroviæ, 9A4ZZ Antena 9A4ZZ bipol 9A4ZZ Bipole Antenna 9A4ZZ bipol je kratkovalna antena, originalno rješenje do kojeg sam došao nakon duljeg rada i eksperimentiranja tijekom 2004.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA

Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA Mladen Petrović, 9A4ZZ NA KRAJU NAPAJANA KV MULTIBAND ANTENA THE END FED HF MULTIBAND ANTENNA Mnogi od nas nemaju mogućnosti postaviti dipol, windom ili neku antenu koja zahtjeva dvije uporišne točke i

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

antene Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena.

antene Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Slika 1. - Autor članka, 9A4ZZ, s pokusnim verzijama EMA-antena. Piše: Mladen Petrović, ing. 9A4ZZ EH-antena - nova antena Uvod Pretražujući po internetu, na kraju 2002. godine naišao sam na jednu web stranicu na kojoj se objašnjava koncept EH-antene. Nakon toga sam

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE

Fakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Fakultet elektrotehnike i računarstva Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Pokazna laboratorijska vježba: KOMUNIKACIJSKI SATELITI ASTRA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

9 ELEMENTNA YAGI ANTENA ZA 70 MHz

9 ELEMENTNA YAGI ANTENA ZA 70 MHz 9 ELEMENTNA YAGI ANTENA ZA 70 MHz L= 10m (2.34 λ), G = 14.5dBi = 12.4dBd, F/B >27dB, SWR < 1:1.1 od 70-70.6 MHz Obzirom da je 4-metarski band tek zaživio, i da ima vrlo malo antenskih konstrukcija za 70

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα