ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΙΑΧΥΣΗ Ι ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΦΛΕΒΑΣ ΣΕ ΗΡΕΜΟ, ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΑΠΟ ΕΚΤΗ

Transcript

1 ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΙΑΧΥΣΗ Ι ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΦΛΕΒΑΣ ΣΕ ΗΡΕΜΟ, ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΑΠΟ ΕΚΤΗ Παναγιώτης Ν. Παπανικολάου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδροµηχανικής και Περιαλλοντικής Τεχνικής E-ail: Περίληψη Στην παρούσα εργασία µελετήθηκε το µέγιστο ύψος αναρρίχησης και η στάθµη οριζόντιας διάχυσης µιας διδιάστατης (-D) κατακόρυφης φλέας µε µηδενική ή θετική αρχική άνωση, που εκάλλει σε ήρεµο αποδέκτη µε γραµµική στρωµάτωση πυκνότητας. Οι πειραµατικές µετρήσεις προσεγγίστηκαν αριθµητικά µε τη χρήση µη γραµµικού, µονοδιάστατου οµοιώµατος, αφού για την περιοχή της αρχικά απλής φλέας (et), µειώσαµε το συντελεστή συµπαράσυρσης περί το 50% του µετρηµένου. 1. Εισαγωγή Οι τυρώδεις ανωστικές φλέες και τα πλούµια παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τις επιστήµες του µηχανικού που σχετίζονται µε το περιάλλον. Υγροί ρυπαντές που προέρχονται από επεξεργασµένα αστικά απόλητα ή απόλητα µονάδων αφαλάτωσης, καθώς επίσης και από θερµικά απόλητα, όπως είναι για παράδειγµα θερµό νερό από την ψύξη θερµικών µονάδων παραγωγής ενέργειας καθώς και ψυχρό νερό από τη θέρµανση υγροποιηµένου υγρού αερίου (G) για τη µετατροπή του σε αέρια φάση, πρέπει να διατεθούν σε υδάτινους αποδέκτες του άµεσου περιάλλοντός τους. Έτσι το ρυπαντικό φορτίο (BOD, θερµοκρασιακή διαφορά ή διαφορά αλατότητας) µπορεί να µεταάλλει τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του αποδέκτη σε επίπεδα πάνω από τα αποδεκτά όρια. Η πολιτεία εαίως (π.χ. U.S. EPA, E.E., κλπ), έχει θεσπίσει όρια για την πιθανή µεταολή των χαρακτηριστικών του υγρού αποδέκτη, τα οποία δεν πρέπει να υπεραίνουµε. Για το λόγο αυτό απαιτείται µια αρχική αραίωση του προς διάθεση ρυπαντικού φορτίου των απολήτων, η οποία επιτυγχάνεται µε µηχανισµούς δηµιουργίας φλεών διάχυσης. Τα χαρακτηριστικά διάχυσης και αραίωσης κατακόρυφων τυρωδών ανωστικών φλεών σε ήρεµο οµογενή αποδέκτη, έχουν µελετηθεί εκτενέστατα κατά το παρελθόν

2 (Fiscer et al. 1979, ist 198). Οι Ktsvins (1975) και Paaniclau (1984) έχουν ερευνήσει διεξοδικά τα πεδία ροής κατακόρυφων διδιάστατων και αξονοσυµµετρικών ανωστικών φλεών αντίστοιχα µε σηµειακές µετρήσεις, όσον αφορά στη διάχυση της ορµής και κάποιας ουσίας (tracer) που µεταφέρουν, σε ακίνητο οµογενή αποδέκτη. Με άση τα αρχικά τους χαρακτηριστικά έχουν κατηγοριοποιήσει τις φλέες σε απλές φλέες ορµής (ets), σε πλήρως ανωστικές φλέες ή πλούµια (lues) και σε τυρώδεις ανωστικές φλέες (buyant ets), οι οποίες αποτελούν το µεταατικό στάδιο από απλές σε πλήρως ανωστικές φλέες Όµως οι διαθέσιµοι αποδέκτες, είτε οµιλούµε για τη θάλασσα είτε για την ατµόσφαιρα έχουν δύο κοινά χαρακτηριστικά, την κίνηση υπό µορφή ρευµάτων και την πυκνοµετρική στρωµάτωση. Για παράδειγµα, η θερµοκρασιακή διαφορά µεταξύ του επιφανειακού νερού και του νερού σε άθος 70 από την επιφάνεια της θάλασσας µπορεί να πλησιάσει και τους 15 C, µε αποτέλεσµα η πυκνότητα να µεταάλλεται σαν συνάρτηση του άθους (θερµοκλίνη). Επίσης στις εκολές υδατορευµάτων παρατηρείται πυκνοµετρική στρωµάτωση της θάλασσας, επειδή το γλυκό νερό παραµένει στην επιφάνεια χωρίς να αναµειγνύεται καθ ύψος στην περιοχή της εκολής. Υπάρχει εποµένως πυκνοµετρική στρωµάτωση στη θάλασσα και λόγω της διαφοράς αλατότητας ανάµεσα στις επιφανειακές και αθύτερες στρώσεις της. Οι παραπάνω περιαλλοντικές παράµετροι, τα ρεύµατα και η πυκνοµετρική στρωµάτωση του αποδέκτη επηρεάζουν και την αρχική αραίωση της φλέας. Η εισαγωγή περιαλλοντικών παραµέτρων όπως τα εγκάρσια ρεύµατα και η πυκνοµετρική στρωµάτωση του αποδέκτη προσθέτουν ένα επί πλέον αθµό δυσκολίας στην µελέτη της διάχυσης, αλλά είναι αναγκαίες για την καλύτερη περιγραφή του ρυθµού αραίωσης των υπό διάχυση ανωστικών φλεών. Συχνά η πυκνοµετρική στρωµάτωση ενός αποδέκτη πρέπει να λαµάνεται υπόψη για τη σωστή λειτουργία είτε ενός διαχυτήρα επεξεργασµένων απολήτων στη θάλασσα, είτε για τη λειτουργία της καµινάδας ενός εργοστασίου στην ατµόσφαιρα, έτσι ώστε να επιτυγχάνουµε τη µέγιστη δυνατή αραίωση. Μια ανωστική φλέα διαχέεται κατακόρυφα σε γραµµικά στρωµατωµένο ήρεµο αποδέκτη, συµπαρασύροντας ρευστό από το περιάλλον. Καθώς ανέρχεται, η ειδική άνωση µειώνεται λόγω της µείωσης της πυκνότητας του περιάλλοντος ρευστού. Όταν η µέση πυκνότητα της φλέας εξισωθεί µε αυτή του περιάλλοντος, µετά από την αναρρίχησή της έως κάποιο ύψος, η ανωστική δύναµη γίνεται αρνητική και φρενάρει το ρυθµό ανόδου της φλέας. Η φλέα λόγω κεκτηµένης ορµής ανέρχεται µέχρι ένα ύψος όπου η ορµή µηδενίζεται. Στη συνέχεια κατέρχεται και διαχέεται οριζόντια στη στάθµη για την οποία η

3 µέση πυκνότητα της φλέας συµπίπτει µε αυτή του περιάλλοντος, ήρεµου, γραµµικά στρωµατωµένου αποδέκτη. Σε προηγούµενη πειραµατική διερεύνηση της διάχυσης διδιάστατης ανωστικής φλέας σε πυκνοµετρικά στρωµατωµένο αποδεκτη, οι Wrigt & Wallace (1979) µέτρησαν το µέγιστο ύψος αναρρίχησης µε τη χρήση αισθητήρα µέτρησης της αλατότητας (cnductivity rbe). Το ύψος διάχυσης της φλέας, δηλαδή η µέση στάθµη ουδέτερης άνωσης του αναµειγµένου ρευστού όπου η φλέα διαχέεται οριζόντια, πράγµα που αποτελεί το πρακτικά ζητούµενο, προσδιορίστηκε από τους ίδιους συγγραφείς σε νεότερο πείραµα (Wallace & Wrigt, 1984). Οι συγγραφείς θεώρησαν ότι αυτή είναι η στάθµη όπου η συγκέντρωση µιας ουσίας (tracer) που µεταφέρει η φλέα είναι µέγιστη. Βέαια, σαν ύψος διάχυσης µπορεί να θεωρηθεί το µέσον του σκαλοπατιού πυκνότητας που προκύπτει από την ανάµειξη και οριζόντια διάχυση της φλέας, δηλαδή η µέση στάθµη που παρατηρούµε οπτικά χρωµατίζοντας τη φλέα του οριζόντιου πεδίου διάχυσης (wastefield). Η προσέγγιση του παραπάνω προλήµατος µπορεί να γίνει είτε αναλυτικά µε µεθοδολογία εφαρµοσµένων µαθηµατικών, είτε αριθµητικά, είτε πειραµατικά σε εργαστηριακό οµοίωµα µε άση την προηγούµενη εµπειρία και τις αρχές της διαστατικής ανάλυσης (προσέγγιση µηδενικής τάξεως). Οι παραπάνω συγγραφείς εκτίµησαν το µέγιστο ύψος αναρρίχησης της φλέας αναλυτικά για τις ασυµπτωτικές περιπτώσεις µιας απλής φλέας (et) και µιας πλήρως ανωστικής φλέας (lue), εφαρµόζοντας ασυµπτωτική µεθοδολογία ανάλυσης παρόµοια µε αυτή των ist & Iberger (1973). Στην παρούσα εργασία θα εξετάσουµε πειραµατικά την διάχυση µιας διδιάστατης ανωστικής φλέας σε ακίνητο αποδέκτη µε γραµµική πυκνοµετρική στρωµάτωση, που αποτελεί την απλούστερη δυνατή µορφή στρωµάτωσης. Επίσης, θα γίνει και αριθµητική προσοµοίωση µε τη χρήση κατάλληλα προσαρµοσµένου µονοδιάστατου µοντέλου, ώστε να αναπαράγουµε τα κυριότερα χαρακτηριστικά όπως είναι η στάθµη αναρρίχησης και η στάθµη διάχυσης της φλέας.. Εξισώσεις κίνησης µονοδιάστατο (1-D) µοντέλο Θεωρούµε µια διδιάστατη κατακόρυφη ανωστική φλέα (Σχήµα 1) µε τις παρακάτω ασικές υποθέσεις: (α) Παραδοχή Bussinesq, δηλαδή η πυκνότητα της φλέας διαφέρει λιγότερο από 5% από αυτήν του περιάλλοντος ρευστού, η δε διαφορά πυκνότητας παραµένει σηµαντική µόνο στην µεταολή της ορµής. Στις εξισώσεις όπου η πυκνότητα δεν εµφανίζεται σαν διαφορά, µπορεί να χρησιµοποιηθεί είτε η πυκνότητα της φλέας είτε αυτή του

4 περιάλλοντος ρευστού. () Η φλέα ξεκινά και παραµένει διδιάστατη, χωρίς τα περιοριστικά τοιχώµατα να έχουν σηµαντική επίδραση στην µορφή της. (γ) Η φλέα είναι διδιάστατη και µπορεί να θεωρηθεί σαν µια γραµµική πηγή ορµής και άνωσης δεδοµένου ότι το άθος του αποδέκτη είναι σηµαντικά µεγαλύτερο από το πλάτος της εγκοπής απ όπου εξέρχεται η φλέα. (δ) Η φλέα αρχικά έχει θετική ή µηδενική άνωση, δηλαδή η πυκνότητα της φλέας στη στάθµη της εκολής είναι µικρότερη ή ίση αντίστοιχα µε αυτή του περιάλλοντος ρευστού. z ρ(z) s q,, ο, d Σχήµα 1. ιδιάστατη ανωστική φλέα σε γραµµικά στρωµατωµένο αποδέκτη. Η αρχική, ανά µονάδα πλάτους, ογκοµετρική παροχή της φλέας q, η ειδική (ανά µονάδα µάζας του ρευστού που ρέει) ορµή, η ειδική άνωση ο και οι αντίστοιχες διαστάσεις τους είναι q = ud ; [ T -1 ] (1) = u d ; [ 3 T - ] () ρ ρ = gq ρ ρ = ρ gq ' ' ρ = g q ; g = g ; [ 3 T -3 ] (3) ρ όπου d είναι το πλάτος της σχισµής απ όπου εξέρχεται η φλέα, ρ ο η πυκνότητα του περιάλλοντος ρευστού στο επίπεδο εξόδου της φλέας, ρ η πυκνότητα του ρευστού της φλέας και g η επιτάχυνση της αρύτητας. Η πυκνοµετρική στρωµάτωση του ήρεµου αποδέκτη χαρακτηρίζεται από την ανωστική συχνότητα Ν που ορίζεται από τη σχέση g = ρ a dρ ; [Τ - ], (4) dz

5 όπου ρ a µια χαρακτηριστική πυκνότητα (π.χ. ρ ο ή ρ ) και dρ/dz η κλίση της γραµµικής πυκνοµετρικής στρωµάτωσης του αποδέκτη. Με άση τις αρχικές κινηµατικές παραµέτρους της φλέας ορίζουµε δύο κλίµακες µήκους τις l q q = και l = (5) / 3 από το λόγο των οποίων ορίζουµε τον αρχικό αριθµό Ricardsn της φλέας R ο ως ' ( ρ / ρ ) gd ( g d ) 3 / 3 3 lq q q R = l = = = = = qu u u που είναι ο αντίστροφος του αρχικού πυκνοµετρικού αριθµού Frude της φλέας διδιάστατη ανωστική φλέα σε ακίνητο οµογενή αποδέκτη χαρακτηρίζεται αρχικά απλή φλέα (et) όταν R 0 και πλήρως ανωστική φλέα (lue) όταν R Εάν 1 F F. Μια (6) 0 < R < 0.63 η φλέα χαρακτηρίζεται σαν ανωστική φλέα (Ktsvins, 1975). Οι ολοκληρωµατικές εξισώσεις της κίνησης (συνέχειας, ποσότητας της κίνησης και διατήρησης της ανωστικής δύναµης) σε µια οριζόντια διατοµή µιας φλέας σε γραµµικά στρωµατωµένο αποδέκτη µε ανωστική συχνότητα Ν γράφονται ως dq dz = α q d dz 1+ λ q = (7) d g = dz ρ a dρ dz a q = q Στις παραπάνω εξισώσεις q(z), (z) και (z) είναι η παροχή, η ειδική ορµή και ειδική ανωστική δύναµη σε απόσταση z από τη σχισµή της φλέας, a ο συντελεστής συµπαράσυρσης (Mrtn et al., 1956) και λ=b u /b c. Οι παραπάνω εξισώσεις προέκυψαν θεωρώντας ότι οι κατανοµές της µέσης ταχύτητας και πυκνοµετρικής διαφοράς ανάµεσα στο ρευστό φλέας και αποδέκτη έχουν εκθετική µορφή, δηλαδή u( x, z) u ( ) ex( c z x / bu ) ρ x, z) = ρ ( z)ex( x / b ) όπου ο δείκτης c υποδηλώνει µέση τιµή στον άξονα. Τα ( c c = και πλάτη κατανοµής της µέσης ταχύτητας και πυκνοµετρικής διφοράς b u και b c αντίστοιχα, που ορίζονται ως η απόσταση από τον άξονα όπου η µέση τιµή είναι ίση µε το 1/e (e=.718 ) της τιµής στον άξονα της κατανοµής. Η επίλυση του παραπάνω συστήµατος εξισώσεων (7) που αποτελεί ένα πρόληµα αρχικών τιµών, εξαρτάται από την τιµή του συντελεστή συµπαράσυρσης a, το λόγο των

6 πλατών λ=b u /b c και την ανωστική συχνότητα Ν. Η τελευταία παράµετρος θεωρείται σαν δεδοµένο του προλήµατος, ενώ οι παράµετροι a και λ λαµάνονται από τις πειραµατικές µετρήσεις των απλών φλεών και πλουµίων a, λ και a, λ αντίστοιχα. Η µεταολή τους ανάµεσα στις οριακές τιµές γίνεται σύµφωνα µε τη σχέση του ist (Fiscer et al. 1979), δηλαδή α = α ( α α )( R R ) και λ λ ( λ λ )( R R ) / = (8) όπου R είναι ο οριακός αριθµός Ricardsn του πλουµίου και R=R(z)=q 3 / 3 ο τοπικός αριθµός Ricardsn σε απόσταση z από τη σχισµή της φλέας. / 3. ιαστατική ανάλυση Από τα αρχικά χαρακτηριστικά της φλέας και την παράµετρο της γραµµικής πυκνοµετρικής στρωµάτωσης (ανωστική συχνότητα Ν) ορίζουµε δύο κλίµακες µήκους και ως = και / 3 =. (9) Το µέγιστο ύψος αναρρίχησης της φλέας ή το ύψος διάχυσης s είναι συνάρτηση των παραπάνω µεταλητών q,, ο και Ν, δηλαδή = ( q,,, ) και = ( q,,, ). (10) s s Έχουµε εποµένως πέντε (5) µεταλητές και δύο διαστάσεις (µήκος και χρόνο Τ) που λαµάνουν χώρα στο φαινόµενο της διάχυσης. Κατά τη διαδικασία της τυρώδους διάχυσης η αρχική παροχή q έχει αυξηθεί σηµαντικά λόγω της συµπαράσυρσης περιάλλοντος ρευστού από τη φλέα και εποµένως η αρχική παροχή µπορεί να αγνοηθεί. Στην περίπτωση µιας αρχικά απλής φλέας, όταν δηλαδή ο 0, αγνοώντας την αρχική άνωση οι παράµετροι µειώνονται σε τρεις, µε δύο διαστάσεις και εποµένως από το θεώρηµα του Buckinga προκύπτει ένα αδιάστατο µονώνυµο που πρέπει να λαµάνει σταθερή τιµή, δηλαδή / 3 = = C 1 = σταθερά. (11) Στην περίπτωση της πλήρως ανωστικής φλέας ( 0) αγνοώντας την αρχική ορµή, προκύπτει καθ όµοιο τρόπο το αδιάστατο µονώνυµο = ; = C = σταθερά. (1) Σε µια ανωστική φλέα η λίστα των τεσσάρων παραµέτρων µε άση το θεώρηµα του Buckinga µας δίνει δύο αδιάστατα µονώνυµα, τα

7 , ή τα l,. (13) Το δεύτερο µονώνυµο προκύπτει ως η τρίτη δύναµη του λόγου των κλιµάκων µήκους και, δηλαδή ( / ) 3 = / ο. Συνεπώς η διαστατική ανάλυση προλέπει ότι τα παραπάνω αδιάστατα µονώνυµα σχετίζονται συναρτησιακά ως εξής, = f. (14) ιαιρώντας και τα δύο µέλη της εξίσωσης (11) µε το χαρακτηριστικό µήκος, προκύπτει ότι / 3 = C 1 = C 1 / 3 = C1, (15) δηλαδή σε µια απλή αρχικά φλέα ( ο 0 ή για µεγάλες τιµές του µονωνύµου / ο ), ο λόγος / είναι ανάλογος του ( / ο ) 1/3. ιαιρώντας και τα δύο µέλη της εξίσωσης (1) µε το χαρακτηριστικό µήκος, προκύπτει ότι = C / 3 = C / 3 = 1/ 3, (16) δηλαδή σε ένα πλούµιο ( 0 ή για µικρές τιµές του µονωνύµου / ο ), ο λόγος / είναι ανάλογος του ( / ο ) -1/3. 4. Πειράµατα Η πειραµατική συσκευή που χρησιµοποιήθηκε αποτελείται από τα εξής τµήµατα: (α) το µηχανισµό δηµιουργίας της φλέας (et lenu), () τη δεξαµενή διάχυσης (γ) την εγκατάσταση δηµιουργίας της γραµµικής πυκνοµετρικής στρωµάτωσης και (δ) την εγκατάσταση τροφοδοσίας της φλέας. Η συσκευή δηµιουργίας της φλέας (Σχήµα ) αποτελείται από µια σχισµή µήκους 13c µε στρογγυλευµένη είσοδο, το πλάτος της οποίας µπορεί να µεταληθεί από έως 5. Η σχισµή εξέρχεται από οριζόντιο πυθµένα ενώ η φλέα περιορίζεται από δύο διαφανή επίπεδα κατακόρυφα τοιχώµατα από lexiglass, τοποθετηµένα εγκάρσια στο µήκος της σχισµής σε απόσταση 13c µεταξύ τους, µήκους 1 και ύψους 0.80 ώστε η φλέα να παραµένει διδιάστατη καθ όλο το ύψος διάχυσης. Τα κατακόρυφα τοιχώµατα έχουν τοποθετηθεί συµµετρικά ώστε να εξέχουν 50c εκατέρωθεν της σχισµής. Στο πρόσθιο τοίχωµα έχει χαραχθεί κάναος διαστάσεων 10c 10c για τον ακριή προσδιορισµό των µετρούµενων µηκών µετά τη φωτογράφιση της διαχεόµενης φλέας. Η σχισµή δηµιουργίας

8 της φλέας εξέρχεται από ορθογωνικό δοχείο µήκους 45, πλάτους 13c και ύψους 8c, που τροφοδοτείται µε το υγρό της φλέας από 4 σωλήνες, δύο στην κάθε µια πλευρά του ορθογωνικού δοχείου, από δοχείο σταθερής στάθµης. Σε σειρά στο κύκλωµα τροφοδοσίας της φλέας έχει τοποθετηθεί ροόµετρο για τον ακριή προσδιορισµό της αρχικής παροχής c c 13c Σχήµα. Συσκευή δηµιουργίας της φλέας (et lenu). Η δεξαµενή διάχυσης έχει µήκος 4.10, πλάτος 0.77 και άθος 0.9 και είναι κατασκευασµένη από κόντρα πλακέ θαλάσσης, εκτός από το εµπρόσθιο τµήµα µήκους περίπου που είναι κατασκευασµένο από γυαλί για να επιτρέπει την παρατήρηση της φλέας. Ο µηχανισµός δηµιουργίας της φλέας τοποθετήθηκε διαµήκως στο κέντρο της συσκευής διάχυσης, µε τα κατακόρυφα τοιχώµατα τοποθετηµένα παράλληλα προς τη διαµήκη πλευρά της δεξαµενής διάχυσης. Η εγκατάσταση δηµιουργίας της γραµµικής πυκνοµετρικής στρωµάτωσης αποτελείται από κυλινδρική δεξαµενή παρασκευής διαλυµάτων επιθυµητής πυκνότητας µε τη χρήση χλωριούχου νατρίου (acl), δύο πλωτούς επιπλέοντες κυλινδρικούς δίσκους διάχυσης µια αντλία και τις σωληνώσεις σύνδεσης της αντλίας µε τους πλωτούς δίσκους διάχυσης. Οι πλωτοί δίσκοι διάχυσης είναι µελετηµένοι και κατασκευασµένοι έτσι ώστε η άνω επιφάνειά τους να είναι οριζόντια και να ταυτίζεται µε τη στάθµη του νερού της δεξαµενής. Τροφοδοτούνται κατακόρυφα από το κέντρο µε χαµηλή παροχή που διέρχεται ακτινικά από οµόκεντρες λεπτές σίτες για καταστροφή της τύρης, το δε διάλυµα εγκαταλείπει το δίσκο οµοιόµορφα ακτινικά µε στρωτή ροή. Κατ αυτό τον τρόπο αποφεύγεται ανάµειξη της επιφανειακής εισροής µε τις υποκείµενες, πυκνότερες στρώσεις νερού. Νερό µε

9 προκαθορισµένη πυκνότητα τοποθετείται κατ αυτό τον τρόπο σε στρώσεις των 10c, µέχρις ότου πληρωθεί η δεξαµενή διάχυσης. Στη συνέχεια το νερό αφήνεται να ηρεµίσει, το δε σκαλοπατιαστό προφίλ πυκνότητας εξοµαλύνεται από την µερική ανάµειξη των στρώσεων κατά την τοποθέτηση και την εν συνεχεία κατακόρυφη µοριακή διάχυσήτους, µέχρις ότου η πυκνοµετρική στρωµάτωση γίνει γραµµική. Η καθ ύψος πυκνότητα µετρήθηκε µε αισθητήρα αλάτότητας (cnductivity rbe) δύο λεπτών παράλληλων ηλεκτροδίων µήκους 1 σε απόσταση 1 µεταξύ τους από χρυσό, που ρυθµιζόταν σε κάθε πείραµα. Η µεταολή της πυκνότητας κατεγράφετο ως µεταολή τάσης σε γέφυρα Weatstne, η δε ρύθµιση του αισθητήρα γινόταν µε τη χρήση πυκνοµέτρου για τη µέτρηση της πυκνότητας του αλατόνερου και ολτόµετρου για τη µέτρηση της αντίστοιχης τάσης στη γέφυρα Weatstne. Η πειραµατική διαδικασία συνίσταται από (α) το γέµισµα της δεξαµενής διάχυσης µε τη χρήση των επιφανειακών διαχυτήρων, () την καταγραφή της πυκνότητας καθ ύψος µε το cnductivity rbe, (γ) την απελευθέρωση της παροχής του χρωµατισµένου υγρού της φλέας και (δ) τη λήψη φωτογραφιών για την καταγραφή της διάχυσης της φλέας. Η φλέα ετροφοδοτείτο από δοχείο σταθερής στάθµης µε την επιθυµητή παροχή χρωµατισµένου νερού προκαθορισµένης πυκνότητας, που µετρούσαµε µε ρυθµισµένο ροόµετρο ακριείας. Αφού εκκενωνόταν η δεξαµενή της φλέας από το αχρωµάτιστο αρύτερο νερό και γέµιζε µε το χρωµατιστό νερό επιθυµητής πυκνότητας, καταγράφαµε φωτογραφικά την τυρώδη διάχυση της φλέας. Χαρακτηριστικές φωτογραφίες από την εξέλιξη ενός πειράµατος φαίνονται στο Σχήµα Ανάλυση µετρήσεων - Αποτελέσµατα. Εκπονήθηκαν συνολικά 11 πειράµατα διάχυσης. Τα πλάτη των σχισµών που χρησιµοποιήθηκαν ήταν από.5 έως Σε κάθε ένα πείραµα µετρήθηκε από φωτογραφίες (λ. Σχήµα 3) το µέγιστο ύψος αναρρίχησης της φλέας (σε µόνιµη ροή), το µέσο ύψος διάχυσης s και το πάχος της φλέας. Η τελευταία παράµετρος είναι µόνο ενδεικτική του πειράµατος επειδή το πάχος το πεδίου διάχυσης είναι συνάρτηση της απόστασης διάχυσης της φλέας, εξαρτάται δε άµεσα από το χρόνο λήψης των φωτογραφιών. Στον Πίνακα 1 φαίνονται τα αρχικά και µετρηµένα χαρακτηριστικά της φλέας και του γραµµικά στρωµατωµένου περιάλλοντος για κάθε πείραµα.

10 Σχήµα 3. Χαρακτηριστικές εικόνες από την εξέλιξη του πειράµατος 5Α. Πίνακας 1. Πειραµατικά δεδοµένα. RU D q u ρ ο ρ dρ/dz ο s A/A c c /s c/s gr/lt gr/lt gr/lt/c 3 c 3 /s c 3 /s 3 s - c c 1A B A B A B A B A B A Στ Σχήµα 4 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των πειραµατικών µετρήσεων σε αδιάστατη µορφή. Συγκεκριµένα, παρουσιάζονται τα αδιαστατοποιηµένα ύψη µέγιστης αναρρίχησης και διάχυσης / και s / αντίστοιχα, σαν συνάρτηση του αδιάστατου µήκους / ο. Από το

11 παραπάνω σχήµα είναι προφανές ότι για µεγάλες τιµές της παραµέτρου 1/ / ο >5 (η φλέα αρχικά είναι απλή, et-like), τα αδιάστατα ύψη / και s / δεν µεταάλλονται σύµφωνα µε τη διαστατική ανάλυση, οι δε τιµές που λαµάνουν είναι περίπου / =.70 s / = 1.30 (οι Wallace & Wrigt δίνουν s / = 0. 90, Σχήµα 4). Είναι προφανές επίσης ότι οι αδιάστατες παράµετροι / και s / είναι ανάλογες του ( / ο ) -1/3, όταν το µονώνυµο / ο <1 (λαµάνει µικρές τιµές, lue-like ) που είναι συµατό µε τη διαστατική ανάλυση.για µικρές τιµές της παραµέτρου / ο (η φλέα αρχικά είναι πλούµιο, lue-like), τα αδιάστατα ύψη / και s / δεν µεταάλλονται σύµφωνα µε τη διαστατική ανάλυση, οι δε τιµές που λαµάνουν είναι / = (οι Wrigt & Wallace δίνουν / 3.60 ) και s /. 0. ηλαδή, από τα πειράµατα προκύπτει ότι στην περίπτωση απλής διδιάστατης κατακόρυφης φλέας που διαχέεται σε γραµµικά στρωµατωµένο αποδέκτη, το ύψος διάχυσης είναι περίπου 50% του µέγιστου ύψους αναρρίχησης της φλέας, ενώ στην περίπτωση του πλουµίου το ύψος διάχυσης είναι περίπου το 60% του µέγιστου ύψους αναρρίχησης. 10 και /, s/ 1 / - ex s/ - ex / (a=0.0) s/ (a=0.0) / (a=0.055) s/ (a=0.055) s/ (W&W) / ο Σχήµα 4. Αδιαστατοποιηµένο µέγιστο ύψος αναρρίχησης (κύκλοι) και ύψος διάχυσης (σκούροι κύκλοι, αστερίσκοι W&W, 1984). Προλέψεις µαθηµατικού οµοιώµατος µε συντελεστή συµπαράσυρσης a = (τετράγωνα) και a =0.00 (ρόµοι).

12 Για την προσοµοίωση της ροής χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο που περιγράψαµε στο κεφάλαιο. Για την επίλυση του συστήµατος εξισώσεων (7) που αποτελεί ένα πρόληµα αρχικών τιµών, ο συντελεστής συµπαράσυρσης a και ο λόγος των πλατών λ=b u /b c υπολογίζονται από τις εξισώσεις (8), µε άση τα δεδοµένα του Ktsvins (1975) για απλές φλέες και πλούµια δηλαδή a =0.055, a =0.11, λ =1.40, λ =1.0. Η ανωστική συχνότητα Ν είναι δεδοµένο του προλήµατος. Ο οριακός αριθµός Ricardsn του πλουµίου είναι R 0.63 (Ktsvins, 1975). Οι αρχικές συνθήκες είναι q, και ο στη θεωρητική πηγή (virtual rigin, περίπου 3.3d στα κατάντη της σχισµής σύµφωνα µε τους ist & Iberger 1973). Χρησιµοποιώντας τις παραπάνω παραµέτρους και επιλύοντας το σύστηµα των εξισώσεων (7) µε ρουτίνα υπολογισµού Runge-Kutta 4 ης τάξεως, παρατηρούµε ότι ενώ για µικρές τιµές της παραµέτρου / ο (lue-like συµπεριφορά) τα αδιάστατα ύψη αναρρίχησης και διάχυσης είναι συµατά µε τα πειραµατικά δεδοµένα, για µεγάλες τιµές / ο >5 (et-like συµπεριφορά) οι προλέψεις µας αποκλίνουν σηµαντικά από τις µετρήσεις. Μειώνοντας όµως το συντελεστή συµπαράσυρσης της απλής φλέας στην περιοχή / ο >5 στην τιµή a =0.0 (ακολουθώντας τη λογική των Paaniclau et al. 008), παρατηρούµε συµφωνία των αριθµητικών προγνώσεων µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Συγκεκριµένα, το µέγιστο ύψος αναρρίχησης που µετρήσαµε πειραµατικά και αυτό που προσδιορίσαµε αριθµητικά είναι περίπου ίδια, ενώ το ύψος διάχυσης που προλέπει το µαθηµατικό οµοίωµα είναι πλησιέστερα στα δεδοµένα των Wallace & Wrigt (1984), που σηµαίνει ότι το ύψος διάχυσης που προκύπτει από το µοντέλο είναι πλησιέστερα στο ύψος του πεδίου διάχυσης όπου εµφανίζεται η µέγιστη µέση συγκέντρωση της διαλυµένης στη φλέα ουσίας, παρά στο µέσο του πεδίου διάχυσης (wastefield) που µετρήσαµε φωτογραφικά. Αυτό αποτελεί µια περαιτέρω επιεαίωση του γεγονότος ότι µια φλέα µε µεγάλη αρχική ορµή, και άνωση που σύντοµα αποκτά φορά αντίθετη µε αυτή της ροής, συµπαρασύρει και αναµειγνύεται µε το περιάλλον ρευστό µε ρυθµό της τάξεως του 50%, σε σχέση µε αυτόν απλής φλέας µηδενικής ή θετικής άνωσης. 6. Συµπεράσµατα Από την πειραµατική διερεύνηση κατακόρυφων διδιάστατων ανωστικών φλεών σε ακίνητο, γραµµικά στρωµατωµένο αποδέκτη προκύπτουν τα εξής συµπεράσµατα: 1. Η φλέα συµπεριφέρεται ως απλή (et) για µεγάλες τιµές της αδιάστατης παραµέτρου / ο >5 και σαν πλούµιο όταν / ο <1. Για ενδιάµεσες τιµές της παραµέτρου η

13 συµπεριφορά της φλέας επηρεάζεται και από τις δύο παραµέτρους, αρχική ορµή και ανωστική δύναµη.. Τα αδιάστατα ύψη αναρρίχησης / και / απλής φλέας και πλουµίων που προέκυψαν από µετρήσεις είναι.70 και 3.50 αντίστοιχα. 3. Τα αδιάστατα (µέσα) ύψη διάχυσης s / και s / απλής φλέας και πλουµίων είναι 1.30 και.0 αντίστοιχα. 4. Η επίλυση των εξισώσεων κίνησης σε µια διάσταση χρησιµοποιώντας τις συµατικές τιµές του συντελεστή συµπαράσυρσης που µετρήθηκε σε ανωστικές φλέες, υποεκτιµά τα µέγιστα ύψη αναρρίχησης και διάχυσης όταν πρόκειται για απλές φλέες ( / ο >5). Συµφωνία µε τα πειραµατικά δεδοµένα επιτυγχάνεται µειώνοντας το συντελεστή συµπαράσυρσης απλών φλεών στην τιµή Τα πειράµατα εκπονήθηκαν από το συγγραφέα στο W.M. Keck abratry f Hydraulics and Water Resurces, του Califrnia Institute f Tecnlgy, Pasadena, Califrnia. Βιλιογραφία 1. Fiscer, H.B., ist, E.J., K, R.C.Y., Iberger, J. & Brks,.H Mixing in inland and castal waters. Acadeic.. Ktsvins,.E A study f te entrainent and turbulence in a lane buyant et. Rert. KH-R-3, W.M. Keck abratry f Hydraulics and Water Resurces, Califrnia Institute f Tecnlgy, Pasadena, Califrnia. 3. ist, E.J. 198 Mecanics f turbulent buyant ets and lues. Turbulent Buyant Jets and Plues (ed. W. Rdi), Pergan. 4. ist, E.J. & Iberger, J Turbulent entrainent in buyant ets and lues. J. Hyd. Div. ASCE, 99, Mrtn B.R., Taylr G.I., Turner J.S Turbulent gravitatinal cnvectin fr aintained and instantaneus surces. Prc. Ry. Sc., A 34, Paaniclau, P.., Paaknstantis, I.G., and Cristdulu, G.C. 008 On te entrainent cefficient in negatively buyant ets. J. Fluid Mec. 614, Paaniclau, P Mass and entu transrt in a turbulent buyant vertical axisietric et. Rert. KH-R-46, W.M. Keck abratry f Hydraulics and Water Resurces, Califrnia Institute f Tecnlgy, Pasadena, Califrnia. 8. Wrigt, S.J., and Wallace, R.B, 1979 Tw diensinal buyant ets in a stratified fluid. J. Hyd. Div. ASCE, 105(11), Wallace, R.B., and Wrigt, S.J Sreading layer f tw diensinal buyant ets. J. Hyd. Div. ASCE, 110(6),