ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΛΙΚΝΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΛΙΚΝΙΣΜΟΥ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΔΙΓΕΝΗ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ 215

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, με επιβλέποντα τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Μπούσια Ευστάθιο. ii

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εξετάζεται πειραματικά η σεισμική συμπεριφορά βάθρων γεφυρών, με λικνισμό στο επίπεδο της θεμελίωσης. Πιο συγκεκριμένα εξετάζεται γέφυρα 2 ανοιγμάτων, στην οποία το κατάστρωμα συνδέεται μονολιθικά με το μεσαίο βάθρο, ενώ στηρίζεται σε ζεύγος ελαστικών εφεδράνων στα 2 ακρόβαθρα. Ακολουθείται η πειραματική διαδικασία της ψευδοδυναμικής δοκιμής με τη μέθοδο των υποκατασκευών. Το βάθρο της γέφυρας κατασκευάστηκε με κλίμακα ½, πακτωμένο στο ισχυρό δάπεδο του εργαστηρίου, ενώ το κατάστρωμα και η θεμελίωση προσομοιώθηκαν αριθμητικά. Η γέφυρα υποβλήθηκε στη σεισμική καταγραφή της διεύθυνσης Υ, του σταθμού Herceq Novi, από το σεισμό του Montenegro το Εξετάστηκαν 2 σενάρια προσομοίωσης της γέφυρας. Στο πρώτο σενάριο λήφθηκε υπόψη η επιρροή της δυστρεψίας του καταστρώματος στην στροφή της κεφαλής του βάθρου, ενώ στο δεύτερο αγνοήθηκε. Για κάθε σενάριο προσομοίωσης, διενεργήθηκε μία δοκιμή κατά την οποία το βάθρο είχε τη δυνατότητα λικνισμού, μέσω της αριθμητικής προσομοίωσης της θεμελίωσης, και μία δεύτερη κατά την οποία ήταν πακτωμένο. Μετά το πέρας των ψευδοδυναμικών δοκιμών, το βάθρο υποβλήθηκε σε κυκλική φόρτιση μέχρι την πλήρη αστοχία του. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια σύντομη καταγραφή της επικρατούσας αντίληψης του σύγχρονου αντισεισμικού σχεδιασμού, ο οποίος θεωρεί ότι το σύστημα εδάφους θεμελίωσης έχει πάντα γραμμική συμπεριφορά. Στη συνέχεια τίθεται το ζήτημα της μη γραμμικής συμπεριφοράς της θεμελίωσης και δίνεται το αντικείμενο της παρούσας εργασίας. Το κεφάλαιο κλείνει με βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με το αντικείμενο του λικνισμού της θεμελίωσης. Στο Κεφάλαιο 2 προσεγγίζεται φυσικά και τεκμηριώνεται μαθηματικά το φαινόμενο του λικνισμού ενός απαραμόρφωτου σώματος επί ελαστικού εδάφους. Επιπλέον δίνονται λεπτομέρειες για το μακρομοντέλο του συστήματος εδάφους θεμελίωσης το οποίο χρησιμοποιείται. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η ψευδοδυναμική δοκιμή με τη μέθοδο των υποκατασκευών, η οποία χρησιμοποιείται για την πειραματική διερεύνηση της συμπεριφοράς του βάθρου. Στο κεφάλαιο 4 δίνονται λεπτομέρειες για το σχεδιασμό της πρωτότυπης γέφυρας, ο οποίος έγινε σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8. iii

4 Στο Κεφάλαιο 5 περιέχονται όλα τα στοιχεία που αφορούν το σχεδιασμό και την υλοποίηση της πειραματικής διαδικασίας. Δίνονται οι λεπτομέρειες για καθεμιά από τις υποκατασκευές, στις οποίες χωρίζεται η γέφυρα, και ο τρόπος λειτουργίας του προγράμματος συντονιστή της ψευδοδυναμικής δοκιμής, UI-SimCor. Επίσης περιγράφεται λεπτομερώς η λειτουργία του κώδικα StruLab-API, ο οποίος καθιστά ικανή την ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ του πειραματικού δοκιμίου του βάθρου, με το αναλυτικό προσομοίωμα της γέφυρας. Τέλος δίνονται όλες οι κατασκευαστικές λεπτομέρειες του δοκιμίου. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ψευδοδυναμικών δοκιμών. Γίνονται συγκρίσεις, ανά σενάριο προσομοίωσης της γέφυρας, μεταξύ των αποτελεσμάτων του βάθρου το οποίο έχει δυνατότητα λικνισμού και του πακτωμένου. Στο Κεφάλαιο 7 βρίσκονται συγκεντρωμένα τα αποτελέσματα της κυκλικής δοκιμής, η οποία έγινε τελευταία και οδήγησε στην πλήρη αστοχία του πειραματικού δοκιμίου του βάθρου. Στο Κεφάλαιο 8 συνοψίζονται τα συμπεράσματα, τα οποία εξήχθησαν σχετικά με την επιρροή του λικνισμού στη συμπεριφορά του βάθρου, καθώς και τα αποτελέσματα της κυκλικής δοκιμής. iv

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΠΙΚΡΑΤΟΥΣΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΛΙΚΝΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΛΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΥΠΟΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΠΡΩΤΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ Τρόπος λειτουργίας του UI-SimCor Επιταχυνσιογράφημα Πρώτο σενάριο προσομοίωσης Δεύτερο σενάριο προσομοίωσης ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Κατασκευαστικές λεπτομέρειες για το δοκίμιο του βάθρου Τρόπος λειτουργίας StruLabAPI Στατική ισοδυναμία και συντελεστές κλίμακας Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Έμβολα & ελεγκτές ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΟΡΕΙΑ ΔΟΚΙΜΩΝ Προκαταρτικές δοκιμές Ψευδοδυναμικές δοκιμές ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ v

6 6.1 ΠΡΩΤΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή της απόκρισης του πειραματικού δοκιμίου του βάθρου στη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού Περιγραφή της απόκρισης του πειραματικού δοκιμίου του βάθρου στη δοκιμή χωρίς δυνατότητα λικνισμού Συγκριτική παρουσίαση της απόκρισης του προσομοιώματος της γέφυρας Έλεγχος και σχολιασμός της πειραματικής διαδικασίας ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή της απόκρισης του πειραματικού δοκιμίου του βάθρου στη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού Περιγραφή της απόκρισης του πειραματικού δοκιμίου του βάθρου στη δοκιμή χωρίς δυνατότητα λικνισμού Συγκριτική παρουσίαση της απόκρισης της γέφυρας Έλεγχος πειραματικής διαδικασίας ΘΡΑΥΣΗ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΕ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ vi

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1 Εντατική κατάσταση υπό σταθερό στατικό κατακόρυφο φορτίο Σχήμα 2.2 Εντατική κατάσταση υπό σταθερό στατικό κατακόρυφο φορτίο και ροπή Σχήμα 2.3 Εντατική κατάσταση συστήματος της θεμελίωσης κατά την έναρξη της ανασήκωσης του αριστερού άκρου του πεδίλου Σχήμα 2.4 Εντατική κατάσταση συστήματος θεμελίωσης κατά την ανασήκωση του αριστερού άκρου του πεδίλου Σχήμα 2.5 Θεωρητική σχέση αναπτυσσόμενης ροπής με τη στροφή στη θεμελίωση Σχήμα 2.6 Εντατική κατάσταση στο προσομοίωμα της θεμελίωσης Σχήμα 4.1 Διατομή καταστρώματος της προς εξέταση γέφυρας Σχήμα 4.2 Τρισδιάστατη απεικόνιση του φορέα της εξεταζόμενης γέφυρας Σχήμα 5.1 Σχηματική απεικόνιση της ψευδοδυναμικής δοκιμής στο πρώτο σενάριο προσομοίωσης Σχήμα 5.2 Η αρχική καταγραφή της εδαφικής επιτάχυνσης Montenegro 1979, Herceq Novi Y Σχήμα 5.3 Το πλήρες προσομοίωμα της γέφυρας που επιλύει το UI-SimCor Σχήμα 5.4 Νόμος συμπεριφοράς των ελατηρίων προσομοίωσης των εφεδράνων Σχήμα 5.5 Η αναλυτική υποκατασκευή του καταστρώματος Σχήμα 5.6 Η υποκατασκευή του βάθρου Σχήμα 5.7 Νόμος συμπεριφοράς ελατηρίων θεμελίωσης Σχήμα 5.8 Η αναλυτική υποκατασκευή της θεμελίωσης Σχήμα 5.9 Το πλήρες προσομοίωμα της γέφυρας που επιλύει το UI-SimCor Σχήμα 5.1 Η υποκατασκευή του βάθρου Σχήμα 5.11 Το πλήρες προσομοίωμα της γέφυρας που επιλύει το UI-SimCor Σχήμα 5.12 Η υποκατασκευή του βάθρου Σχήμα 5.13 Νόμος συμπεριφοράς ελατηρίων θεμελίωσης Σχήμα 5.14 Η αναλυτική υποκατασκευή της θεμελίωσης Σχήμα 5.15 Το πλήρες προσομοίωμα της γέφυρας που επιλύει το UI-SimCor Σχήμα 5.16 Διαγράμματα τάσης παραμόρφωσης. α) Διαμήκους οπλισμού. β) Εγκάρσιου οπλισμού Σχήμα 5.17 Σχήμα επικοινωνίας του πειραματικού δοκιμίου με το UI-SimCor μέσω του StruLab-API vii

8 Σχήμα 5.18 Σχήμα με τις βασικές λειτουργίες του StruLab-API Σχήμα 5.19 Στατική ισοδυναμία μετατοπίσεων Σχήμα 5.2 Στατική ισοδυναμία δυνάμεων Σχήμα 5.21 Στατική ισοδυναμία μετατοπίσεων Σχήμα 5.22 Στατική ισοδυναμία δυνάμεων Σχήμα 5.23 Στατική ισοδυναμία μετατοπίσεων Σχήμα 5.24 Στατική ισοδυναμία δυνάμεων Σχήμα 5.25 Στατική ισοδυναμία μετατοπίσεων Σχήμα 5.26 Στατική ισοδυναμία δυνάμεων Σχήμα 5.27 Γεωμετρικός μετασχηματισμός γραμμικών αισθητήρων ελέγχου εμβόλων.. 68 Σχήμα 5.28 Γεωμετρικός μετασχηματισμός γραμμικού αισθητήρα ελέγχου εμβόλου Σχήμα 5.29 Γεωμετρικός μετασχηματισμός δυνάμεων εμβόλων Σχήμα 5.3 Ονομασία όψεων πειραματικού δοκιμίου Σχήμα 5.31 Θέση και ονοματολογία των Strain Gauges στον οπλισμό του βάθρου Σχήμα 5.32 Θέση και ονοματολογία αισθητήρων Σχήμα 6.1 α) Μετατόπιση του κόμβου ελέγχου. β) Στροφή του κόμβου ελέγχου. γ) Επιβαλλόμενη τέμνουσα στο βάθρο. δ) Επιβαλλόμενη ροπή στον κόμβο ελέγχου, την κορυφή και τη βάση. ε) Διάγραμμα στροφής χορδής με τη ροπή στη βάση του βάθρου. στ) Συνολική αξονική δύναμη στο βάθρο Σχήμα 6.2 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.3 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.4 Καταγραφή των Strain Gauges του εγκάρσιου οπλισμού. α) Στη βάση του βάθρου. β) Στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.5 α) Μετατόπιση του κόμβου ελέγχου. β) Στροφή του κόμβου ελέγχου. γ) Επιβαλλόμενη τέμνουσα στο βάθρο. δ) Επιβαλλόμενη ροπή στον κόμβο ελέγχου, την κορυφή και τη βάση. ε) Διάγραμμα στροφής χορδής με ροπή στη βάση του βάθρου. στ) Συνολικό αξονικό φορτίο στο βάθρο Σχήμα 6.6 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.7 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στην κορυφή του βάθρου viii

9 Σχήμα 6.8 Καταγραφή των Strain Gauges του εγκάρσιου οπλισμού. α) Στη βάση του βάθρου. β) Στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.9 Απόκριση του κοινού κόμβου καταστρώματος βάθρου. α) Μετατόπιση στη διεύθυνση Υ. β) Στροφή περί τον άξονα Χ. β) Επιβαλλόμενη δύναμη στη διεύθυνση Υ. δ) Επιβαλλόμενη ροπή περί τον άξονα Χ Σχήμα 6.1 α) Μετατόπιση της βάσης και της κορυφής του βάθρου. β) Στροφή της βάσης και της κορυφής του βάθρου. γ) Σχετική μετατόπιση της κορυφής προς τη βάση του βάθρου ως προς το ύψος του. δ) Σχετική μετατόπιση της κορυφής προς τη βάση του βάθρου στην οποία οφείλεται η καμπτική ένταση στο βάθρο Σχήμα 6.11 Στροφή χορδής στην κορυφή και τη βάση του βάθρου Σχήμα 6.12 Η αναπτυσσόμενη ροπή στην βάση και την κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.13 Διάγραμμα δύναμης - μετατόπισης στον κοινό κόμβο του βάθρου με το κατάστρωμα Σχήμα 6.14 Διάγραμμα στροφής με ροπή στον κόμβο στη βάση της θεμελίωσης στη δοκιμή με λικνισμό Σχήμα 6.15 Διάγραμμα στροφής χορδής με ροπή στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.16 Απόκριση του κόμβου του καταστρώματος στο ακρόβαθρο Α. α) Στροφή του κόμβου. β) Αναπτυσσόμενη ροπή στον κόμβο Σχήμα 6.17 Απόκριση ελατηρίων στο ακρόβαθρο Α. α) Κατακόρυφη μετατόπιση. β ) Αναπτυσσόμενη δύναμη Σχήμα 6.18 Σχέση δύναμης μετακίνησης στα ελατήρια του ακρόβαθρου Α Σχήμα 6.19 Διαγράμματα κατακόρυφης μετατόπισης και αναπτυσσόμενης δύναμης στα ελατήρια της θεμελίωσης Σχήμα 6.2 Διαγράμματα Δύναμης Μετατόπισης ελατηρίων θεμελίωσης Σχήμα 6.21 Ανεπιθύμητες μετατοπίσεις στη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού. α) Μετατόπιση πεδίλου θεμελίωσης. β) Εκτός επιπέδου μετατόπιση του ορθογωνικού μπλοκ. γ) Στροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα του ορθωγονικού μπλοκ Σχήμα 6.22 Ανεπιθύμητες μετατοπίσεις στη δοκιμή χωρίς δυνατότητα λικνισμού. α) Μετατόπιση πεδίλου θεμελίωσης. β) Εκτός επιπέδου μετατόπιση του ορθογωνικού μπλοκ. γ) Στροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα του ορθωγονικού μπλοκ ix

10 Σχήμα 6.23 Δυνάμεις αντίδρασης (α) και μετατοπίσεις (β) των δύο εμβόλων στη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού Σχήμα 6.24 Δυνάμεις αντίδρασης (α) και μετατοπίσεις (β) των δύο εμβόλων στη δοκιμή χωρίς δυνατότητα λικνισμού Σχήμα 6.25 α) Μετατόπιση του κόμβου ελέγχου. β) Στροφή του κόμβου ελέγχου. γ) Επιβαλλόμενη τέμνουσα στο βάθρο. δ) Επιβαλλόμενη ροπή στη βάση. ε) Διάγραμμα στροφής χορδής με ροπή στη βάση του βάθρου. στ) Συνολικό αξονικό φορτίο στο βάθρο Σχήμα 6.26 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.27 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.28 Καταγραφή των Strain Gauges του εγκάρσιου οπλισμού. α) Στη βάση του βάθρου. β) Στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.29 Βασικά μεγέθη απόκρισης του πειραματικού δοκιμίου α) Μετατόπιση κόμβου ελέγχου. β) Στροφή κόμβου ελέγχου. γ) Επιβαλλόμενη τέμνουσα στο βάθρο. δ) Επιβαλλόμενη ροπή στη βάση. ε) Διάγραμμα στροφής χορδής με ροπή στη βάση του βάθρου. στ) Συνολικό αξονικό φορτίο στο βάθρο Σχήμα 6.3 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.31 Καταγραφή των Strain Gauges του διαμήκους οπλισμού στην κορυφή του βάθρου. 113 Σχήμα 6.32 Καταγραφή των Strain Gauges του εγκάρσιου οπλισμού. α) Στη βάση του βάθρου. β) Στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 6.33 Απόκριση του κοινού κόμβου καταστρώματος βάθρου. α) Μετατόπιση στη διεύθυνση Υ. β) Στροφή περί τον άξονα Ζ. β) Επιβαλλόμενη δύναμη στη διεύθυνση Υ Σχήμα 6.34 Διαγράμματα απόκρισης του βάθρου. α) Μετατόπιση της βάσης και της κορυφής του βάθρου. β) Στροφή της βάσης και της κορυφής του βάθρου. γ) Σχετική μετατόπιση της κορυφής προς τη βάση του βάθρου ως προς το ύψος του. δ) Σχετική μετατόπιση της κορυφής προς τη βάση του βάθρου στην οποία οφείλεται η καμπτική ένταση στο βάθρο Σχήμα 6.35 Στροφή χορδής στην κορυφή και τη βάση του βάθρου x

11 Σχήμα 6.36 Η ροπή στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.37 Διάγραμμα δύναμης - μετατόπισης στον κοινό κόμβο του βάθρου με το κατάστρωμα Σχήμα 6.38 Διάγραμμα στροφής με ροπή στον κόμβο της θεμελίωσης στη δοκιμή με λικνισμό Σχήμα 6.39 Διάγραμμα στροφής χορδής με ροπή στη βάση του βάθρου Σχήμα 6.4 Διαγράμματα κατακόρυφης μετατόπισης και αναπτυσσόμενης δύναμης στα ελατήρια της θεμελίωσης Σχήμα 6.41 Διαγράμματα Δύναμης Μετατόπισης των ελατηρίων της θεμελίωσης Σχήμα 6.42 Ανεπιθύμητες μετατοπίσεις στη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού. α) Μετατόπιση πεδίλου θεμελίωσης. β) Εκτός επιπέδου μετατόπιση του ορθογωνικού μπλοκ. γ) Στροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα του ορθωγονικού μπλοκ Σχήμα 6.43 Ανεπιθύμητες μετατοπίσεις στη δοκιμή χωρίς δυνατότητα λικνισμού. α) Μετατόπιση πεδίλου θεμελίωσης. β) Εκτός επιπέδου μετατόπιση του ορθογωνικού μπλοκ. γ) Στροφή ως προς τον κατακόρυφο άξονα του ορθωγονικού μπλοκ Σχήμα 7.1 Μετατόπιση (α) και στροφή (β) του κόμβου ελέγχου Σχήμα 7.2 Διάγραμμα δύναμης - μετατόπισης κόμβου ελέγχου (α) και στροφής χορδής βάσης με την εκεί αναπτυσσόμενη ροπή (β) Σχήμα 7.3 Καταγραφές των strain gauges στις ράβδους του διαμήκους οπλισμού στη βάση του βάθρου Σχήμα 7.4 Καταγραφές των strain gauges στις σπείρες του εγκάρσιου οπλισμού στη βάση του βάθρου Σχήμα 7.5 Καταγραφές των strain gauges στις ράβδους του διαμήκους οπλισμού στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 7.6 Καταγραφές των strain gauges στις σπείρες του εγκάρσιου οπλισμού στην κορυφή του βάθρου Σχήμα 7.7 Αξονική δύναμη στο βάθρο xi

12 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 5.1 Ιδιότητες ελαστικών μελών φορέα καταστρώματος Πίνακας 5.2 Αντιστοίχηση επικόμβιων μετατοπίσεων με επικόμβιες δυνάμεις για τη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού του βάθρου σύμφωνα με το πρώτο σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 5.3 Αντιστοίχηση επικόμβιων μετατοπίσεων με επικόμβιες δυνάμεις για τη δοκιμή με πακτωμένο βάθρο χωρίς δυνατότητα λικνισμού, σύμφωνα με το πρώτο σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 5.4 Αντιστοίχηση επικόμβιων μετατοπίσεων με επικόμβιες δυνάμεις για τη δοκιμή με δυνατότητα λικνισμού του βάθρου σύμφωνα με το δεύτερο σενάριο προσομοίωσης Πίνακας 5.5 Αντιστοίχηση επικόμβιων μετατοπίσεων με επικόμβιες δυνάμεις για τη δοκιμή με πακτωμένο βάθρο χωρίς δυνατότητα λικνισμού, σύμφωνα με το δεύτερο σενάριο προσομοίωσης xii

13 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΕΠΙΚΡΑΤΟΥΣΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Η φιλοσοφία του σχεδιασμού των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών, έγκειται στην απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας, με συγκέντρωση των εμφανιζόμενων βλαβών σε μέλη, η διαρροή των οποίων δεν είναι κρίσιμη για την απόκριση της κατασκευής ως σύνολο. Η κατάρρευση της κατασκευής αποφεύγεται ακόμα και με πλήρη αστοχία μέρους αυτών. Η ανάπτυξη ελεγχόμενης βλάβης σε επιλεγμένα μέλη μίας κατασκευής και η συνακόλουθη ενεργοποίηση του μετελαστικού κλάδου της συμπεριφοράς τους, οδηγεί σε μία συνολικά πλάστιμη απόκριση, επιτρέποντας την ανάπτυξη σημαντικών παραμορφώσεων χωρίς απότομη πτώση της αντοχής. Σημαντικό κατά το σχεδιασμό είναι η σωστή επιλογή των διατομών στις οποίες θα επιτραπεί ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, καθώς και η προστασία των διατομών εκείνων που θεωρούνται κρίσιμες για την ασφάλεια του συνόλου και οι οποίες θα πρέπει να παραμείνουν ελαστικές. Βασικό εργαλείο για την επίτευξη αυτής της επιθυμητής συμπεριφοράς είναι η υπερδιαστασιολόγηση των τελευταίων σύμφωνα με τα προβλεπόμενα από τον ικανοτικό σχεδιασμό. Ο ικανοτικός σχεδιασμός επιβάλλεται και για το σύστημα της θεμελίωσης των κατασκευών, το οποίο υπερδιαστασιολογείται ώστε να εξασφαλίζεται η ελαστική συμπεριφορά του υπό τη δυσμενέστερη σεισμική δράση σχεδιασμού. Ως αποτέλεσμα οι βλάβες και η όποια ανελαστικότητα απομονώνονται στο επίπεδο της ανωδομής. Ο ικανοτικός σχεδιασμός της θεμελίωσης εξασφαλίζει ότι τα στοιχεία της αυτά καθ αυτά θα παραμείνουν ελαστικά και ότι δεν θα οδηγηθεί το υποκείμενο έδαφος σε πλαστικές παραμορφώσεις. Θωρακίζεται δηλαδή το σύστημα της θεμελίωσης από μη γραμμικότητες λόγω διαρροής τόσο των μελών που το συνθέτουν όσο και του εδάφους στο οποίο εδράζονται. Η εμφάνιση βλαβών στα στοιχεία της θεμελίωσης είναι εξαιρετικά ανεπιθύμητη επειδή η δυσκολία πρόσβασης σε αυτά, δυσχεραίνει τον εντοπισμό ή/και την επισκευή τους. Ακόμη λόγω των περιορισμένων γνώσεων σχετικά με τους νόμους που διέπουν τη μη-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους και η συνήθως πλημμελής μελέτη των χαρακτηριστικών του στο εκάστοτε έργο, επιβάλλουν την εξασφάλιση της μη υπέρβασης της αντοχής διαρροής του. Επίσης, ιδιαίτερη σημασία δίνεται στην αποτροπή της

14 2 ανασήκωσης και της ολίσθησης των θεμελιώσεων. Η προστασία από αυτές τις πηγές γεωμετρικής μη γραμμικότητας, επιτυγχάνεται με την αύξηση των διαστάσεων της επιφάνειας έδρασης του συστήματος θεμελίωσης, η οποία οδηγεί σε περιορισμό της εκκεντρότητάς τους και αύξηση της επιφάνειας τριβής με το έδαφος. Σύμφωνα με τα παραπάνω οι αντισεισμικοί κανονισμοί θεωρούν τις βλάβες από μια ισχυρή εδαφική κίνηση ως αναπόφευκτες. Οι κατασκευές σχεδιάζονται, με κριτήριο την οικονομία αλλά και την αβέβαιη φύση της έντασης που προκύπτει από τον σεισμό, ώστε να αναπτύξουν μια πλάστιμη συμπεριφορά μέσω της δημιουργίας πλαστικών αρθρώσεων σε συγκεκριμένες διατομές μελών της ανωδομής. Σε κάθε περίπτωση τα στοιχεία της θεμελίωσης και το έδαφος επιβάλλεται να μην ξεπερνούν το όριο διαρροής τους, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να εξασφαλίζεται η γραμμική συμπεριφορά του μηχανισμού αλληλεπίδρασης τους. Για παράδειγμα, στην περίπτωση θεμελίωσης σε μεμονωμένα πέδιλα, οφείλει να εμποδίζεται τόσο η ανασήκωση των πεδίλων από το έδαφος όσο και η σχετική τους ολίσθηση. 1.2 ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Μια διαφορετική αντίληψη για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών, είναι η προστασία της ανωδομής, μέσω του «οριακού» και όχι ικανοτικού σχεδιασμού, του συστήματος εδάφους θεμελίωσης. Οι βασικές αντιλήψεις του συμβατικού αντισεισμικού σχεδιασμού διατηρούνται, αλλά προστίθεται ένας ακόμη μηχανισμός άμυνας στην αντιμετώπιση της σεισμικής δράσης και προδιαγράφεται ένας διαφορετικός τρόπος λειτουργίας της κατασκευής κατά τη σεισμική διέγερση. Η αβεβαιότητα της εδαφικής κίνησης αντιμετωπίζεται πάλι με τη μη-γραμμική συμπεριφορά της κατασκευής, η οποία όμως συγκεντρώνεται στο σύστημα εδάφους - θεμελίωσης. Σε αντίθεση με όσα αναφέρθηκαν προηγουμένως, στόχος είναι η αποφυγή ή έστω ο σημαντικός περιορισμός των βλαβών που θα παρουσιάσει η ανωδομή της κατασκευής, εξαιτίας της σεισμικής διέγερσης. Η ένταση που εισάγεται σε αυτή είναι αισθητά μειωμένη, αφού η μη-γραμμική συμπεριφορά της θεμελίωσης θέτει ένα άνω όριο στην συνολική τέμνουσα βάσης. Κατά συνέπεια, τα στοιχεία της ανωδομής καταπονούνται από σημαντικά μικρότερες δυνάμεις. Συμπερασματικά, η υιοθέτηση μεθόδων σχεδιασμού που λαμβάνουν υπόψη τη μη-γραμμικότητα της απόκρισης του συστήματος εδάφους-

15 3 θεμελίωσης μπορεί να οδηγήσει σε ασφαλείς και ενδεχομένως οικονομικότερες κατασκευές. Μη-γραμμική συμπεριφορά του συστήματος εδάφους θεμελίωσης επιτυγχάνεται με ανασήκωση των πεδίλων, σχετική ολίσθηση μεταξύ εδάφους - θεμελίωσης και πλαστικοποίηση του εδάφους. Τα φαινόμενα αυτά επιστρατεύονται με την κατάλληλη υπό-διαστασιολόγηση των στοιχείων της θεμελίωσης. 1.3 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Σε αντιστοιχία με όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, ο καθιερωμένος αντισεισμικός σχεδιασμός των γεφυρών αναθέτει την ανάπτυξη ανελαστικών παραμορφώσεων και την απορρόφηση ενέργειας υπό τη σεισμική δράση σχεδιασμού στα βάθρα, ενώ ο φορέας του καταστρώματος διαστασιολογείται κατάλληλα ώστε να παραμείνει στην ελαστική περιοχή. Κατά αυτόν τον τρόπο προκαλείται κάποιος βαθμός βλάβης στα βάθρα, η οποία θα πρέπει να είναι επιδιορθώσιμη και να εντοπίζεται σε διατομές εύκολα προσβάσιμες. Η επισκευή των βλαβών καθώς και το χρονικό διάστημα για το οποίο ενδέχεται να απαιτηθεί διακοπή της κυκλοφορίας μέχρι την αποπεράτωση των εργασιών, έχουν σημαντικό οικονομικό και κοινωνικό κόστος. Οι γέφυρες είναι από τις πιο σημαντικές κατασκευές για την λειτουργία της κοινωνίας και της οικονομίας, αφού επιτρέπουν την εύκολη και ασφαλή διακίνηση ανθρώπων και εμπορευμάτων. Επομένως, η πιθανότητα αστοχίας ή ακόμη και η διακοπή της λειτουργίας τους έπειτα από ένα σεισμικό συμβάν, πρέπει να περιορίζονται. Αντικείμενο της παρούσας εργασίας, είναι η διερεύνηση εναλλακτικών μεθόδων σχεδιασμού, που αναθέτουν την συγκέντρωση της ανελαστικότητας στο σύστημα εδάφους-θεμελίωσης. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζεται η επίδραση του λικνισμού σε βάθρα γεφυρών, με δυνατότητα ανασήκωσης του πεδίλου της θεμελίωσης από το έδαφος στο οποίο εδράζεται. Ελέγχεται πειραματικά, κατά πόσο ο εναλλακτικός αυτός σχεδιασμός, προστατεύει τα βάθρα από την ανάπτυξη ανελαστικών παραμορφώσεων, συγκρίνοντας τα μεγέθη της απόκρισής τους με τα αντίστοιχα αποτελέσματα πακτωμένων βάθρων. Για την διερεύνηση των παραπάνω, οργανώθηκε και υλοποιήθηκε στις εγκαταστάσεις του Εργαστηρίου Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, το πειραματικό πρόγραμμα που παρουσιάζεται επιγραμματικά στη συνέχεια και αναλύεται στα κεφάλαια που ακολουθούν.

16 4 Αρχικά σχεδιάστηκε γέφυρα 2 ανοιγμάτων, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8. Η γέφυρα συνδέεται μονολιθικά με το μεσαίο βάθρο ενώ στηρίζεται σε ζεύγος ελαστικών εφεδράνων στα δύο ακρόβαθρα. Για τη μελέτη της συμπεριφοράς του μεσαίου βάθρου, έγινε σειρά ψευδοδυναμικών δοκιμών, με τη γέφυρα να υποβάλλεται σε εγκάρσια σεισμική διέγερση στη διεύθυνση του καταστρώματος. Για την εκτέλεση της ψευδοδυναμικής δοκιμής η γέφυρα χωρίστηκε σε επιμέρους τμήματα. Το βάθρο της γέφυρας κατασκευάστηκε με κλίμακα ½, πακτωμένο στο ισχυρό δάπεδο του εργαστηρίου. Το κατάστρωμα και η θεμελίωση προσομοιώθηκαν αριθμητικά στο λογισμικό ανοιχτού κώδικα OpenSees. Το λογισμικό «συντονιστής» της ψευδοδυναμικής δοκιμής το οποίο χρησιμοποιήθηκε είναι το UI-SimCor. Εξετάστηκαν 2 σενάρια προσομοίωσης για τη γέφυρα. Στο πρώτο σενάριο έγινε χρήση ολόκληρου του προσομοιώματος της γέφυρας. Ως εκ τούτου λήφθηκε υπόψη η επιρροή της δυστρεψίας του καταστρώματος στην στροφή της κεφαλής του βάθρου. Με τη θεώρηση αυτή προκύπτουν ένας εγκάρσιος μεταφορικός και ένας στροφικός βαθμός ελευθερίας στην κεφαλή του βάθρου. Ο έλεγχος τους έγινε με ζεύγος εμβόλων, τοποθετημένων σε κατακόρυφη διάταξη. Το σεισμογράφημα που χρησιμοποιήθηκε ήταν ανηγμένο στα.15g. Στο δεύτερο σενάριο προσομοίωσης, αγνοήθηκε η αλληλεπίδραση του καταστρώματος με το βάθρο, παραδοχή η οποία είναι ρεαλιστική για γέφυρες μεγάλων ανοιγμάτων. Στην περίπτωση αυτή το βάθρο λειτουργεί ως μονοβάθμιο σύστημα με ένα μεταφορικό βαθμό ελευθερίας στην κορυφή του. Η επιβολή της μετακίνησης αυτής έγινε από ένα έμβολο τοποθετημένο στην κεφαλή του βάθρου. Το σεισμογράφημα που χρησιμοποιήθηκε ήταν ανηγμένο στα.4g. Και για τα δύο σενάρια προσομοίωσης έγινε μια σειρά δύο δοκιμών. Στην πρώτη δοκιμή λαμβάνονταν υπόψη η επιρροή της θεμελίωσης στο βάθρο. Το σύστημα εδάφους - θεμελίωσης προσομοιώνονταν με ζεύγος κατάλληλα βαθμονομημένων ελατηρίων, με σκοπό να ληφθεί υπόψη ο λικνισμός του βάθρου. Στη δεύτερη δοκιμή, το σύστημα εδάφους θεμελίωσης αγνοούνταν και το βάθρο θεωρούνταν ως πακτωμένο. Η θεώρηση αυτή προσομοιώνει αρκετά ρεαλιστικά τη συμπεριφορά της θεμελίωσης, αν ο σχεδιασμός της έχει γίνει σύμφωνα με τις διατάξεις του ικανοτικού σχεδιασμού, που επιβάλουν οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο αυτών δοκιμών, επιχειρείται η αξιολόγηση της ευμενούς επιρροής του λικνισμού στο βάθρο.

17 5 (α) (β) Εικόνα 1.1 Οι πειραματικές διατάξεις του πρώτου (α) και δεύτερου (β) σεναρίου προσομοίωσης. 1.4 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Η παρατήρηση και η εμπειρία κατέδειξε ότι ο λικνισμός κατασκευών με επιφανειακές θεμελιώσεις, είναι ένα φαινόμενο το οποίο δεν μπορεί να αποφευχθεί και για το λόγο αυτό μελετήθηκε αναλυτικά και πειραματικά από πλήθος ερευνητών. Ήδη από το τέλος του 19 ου αιώνα, υπάρχουν πειραματικές και αναλυτικές επιστημονικές εργασίες που ασχολήθηκαν με το αντικείμενο (Milne and Omori, 1893). Στην εργασία των Apostolou et al (26) επισημαίνεται ότι σε αρκετούς σεισμούς (π.χ. Chile 196, Alaska 1964, San Fernardo 1971, Kocaelli 1999, Athens 1999) καταγράφηκαν κατασκευές, στις οποίες παρατηρήθηκε το φαινόμενο του λικνισμού, με αποκόλληση της θεμελίωσης τους από το έδαφος. Ο λικνισμός στο επίπεδο της θεμελίωσης, επηρέασε ως επί το πλείστον θετικά τη συμπεριφορά των κατασκευών αυτών, οι οποίες είχαν αρχικά σχεδιαστεί ως πακτωμένες. Ωστόσο σε υψηλές, κατασκευές όπως είναι οι γέφυρες, είναι σημαντικό να ληφθεί υπόψη κατά το σχεδιασμό, η αύξηση των μετατοπίσεων της κορυφής, λόγω του λικνισμού. Επίσης πρέπει να ελεγχθεί επισταμένως και η συμπεριφορά του εδάφους της θεμελίωσης, λόγω των μεγάλων σχετικά βυθίσεων που θα υποστεί (Hung et al. 21).

18 6 Στην εργασία του Housner (1963), επισημάνθηκε η καλή σεισμική συμπεριφορά ορισμένων υπερυψωμένων δεξαμενών νερού, κατά το σεισμό της Χιλής το 196. Η παραπάνω παρατήρηση επιχειρήθηκε να αιτιολογηθεί, μέσω αναλυτικής μελέτης της συμπεριφοράς απαραμόρφωτων μπλοκ, λικνιζόμενων επί απαραμόρφωτου εδάφους, υποβαλλόμενων σε ημιτονοειδή φόρτιση. Με την πάροδο των ετών διενεργήθηκαν πλήθος αναλυτικών ερευνητικών εργασιών με το ίδιο αντικείμενο, στις οποίες όμως υπάρχει διαφοροποίηση στη μορφής της διέγερσης (Ishiyama 1981, Tso and Wong 1989, Makris and Roussos 1998, Zhang and Makris 21). Μια από τις πρώτες και σημαντικότερες μελέτες, που έκαναν κατανοητή τη δυναμική συμπεριφορά των εύκαμπτων κατασκευών, λαμβάνοντας υπόψη τον λικνισμό, ήταν των Chopra and Yim (1985). Όλες οι παραπάνω μελέτες καταδεικνύουν ότι ο λικνισμός, μειώνει την ένταση που εισάγεται στην κατασκευή από τη σεισμική διέγερση. Στις εργασίες των Cremer et al. (21, 22) αναπτύχθηκε ένα μακρομοντέλο για την προσομοίωση της αλληλεπίδρασης του εδάφους με τη θεμελίωση. Οι πειραματικές δοκιμές, οι οποίες εξετάζουν το φαινόμενο του λικνισμού των κατασκευών, μπορούν να χωριστούν σε 2 κύριες κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν δοκιμές, οι οποίες εξετάζουν το πώς επηρεάζει ο λικνισμός την απόκριση του εδάφους της θεμελίωσης. Το αντικείμενο της δεύτερης κατηγορίας είναι ο προσδιορισμός της μη γραμμικής συμπεριφοράς, η οποία λαμβάνει χώρα κατά τον λικνισμό, των μελών της κατασκευής. Για τον προσδιορισμό της συμπεριφοράς του εδάφους της θεμελίωσης, έχουν διεξαχθεί αρκετές φυγοκεντρικές πειραματικές δοκιμές (Gajan et al. 24, 28, Ulgade et al. 27). Η μελέτη της μη γραμμικής συμπεριφοράς βάθρων γεφυρών, με δυνατότητα λικνισμού στο επίπεδο της θεμελίωσης, έχει γίνει κυρίως με δυναμικές δοκιμές σε σεισμικές τράπεζες. Οι δοκιμές των Sakellaraki et al. (25) και των Espinoza and Mahin (28), έγιναν σε μονοβάθμια δοκίμια βάθρων, όχι ιδιαίτερα μεγάλης κλίμακας, ενώ μεταξύ του πεδίλου θεμελίωσης και δαπέδου της σεισμικής τράπεζας τοποθετήθηκε στρώση ελαστικού υλικού. Οι Antonellis et al. 214 διεξήγαγαν δυναμικές δοκιμές 2 δοκιμίων βάθρων γεφυρών, υπό κλίμακα 1/3. Τα δοκίμια εδράστηκαν πάνω σε καλά συμπιεσμένη άμμο πάχους 3.4m. Στην εργασία των Hung et al. 21 εκτελείται κυκλική και ψευδοδυναμική δοκιμή σε 3 δοκίμια βάθρων γεφυρών μεγάλης κλίμακας. Ο λικνισμός εξασφαλίζεται αφού τα πέδιλα της θεμελίωσης εδράζονται απλά σε στρώση υλικού neoprene. Στα δοκίμια ελέγχεται μόνο ένας μεταφορικός βαθμός στην κορυφή, ενώ έχουν σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να αστοχούν πρόωρα σε διάτμηση.

19 7 2 ΛΙΚΝΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΛΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ 2.1 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Ο λικνισμός ενός πεδίλου θεμελίωσης χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: α) Λικνισμός κατά τον οποίο υπάρχει πλήρης επαφή του πεδίλου με το έδαφος. β) Λικνισμός κατά τον οποίο μέρος του πεδίλου αποκολλάται από το έδαφος Το πρώτο φαινόμενο είναι γραμμικό και οφείλεται στην συμπιεστότητα του εδάφους της θεμελίωσης. Δεν μπορεί να αποφευχθεί εντελώς ακόμα και στην περίπτωση που το πέδιλο υπερδιαστασιολογείται ώστε να επιβάλει συνθήκες πάκτωσης στο υπερκείμενο βάθρο. Στη δεύτερη περίπτωση, τα άκρα του πεδίλου διαδοχικά ανασηκώνονται από το έδαφος, χάνοντας την επαφή τους με αυτό. Το φαινόμενο αυτό είναι μη-γραμμικό και στην ουσία προσφέρει ένα είδος σεισμικής μόνωσης για τη γέφυρα. Επιλέγοντας κατάλληλα τις διαστάσεις του και έχοντας ως δεδομένα τα εντατικά μεγέθη της αξονικής δύναμης και της ροπής κάμψης που καλείται να αναλάβει, το πέδιλο σχεδιάζεται με αυξημένη εκκεντρότητα. Επομένως για το σεισμό σχεδιασμού εξασφαλίζεται ότι η ροπή που φτάνει σε αυτό θα υπερβεί την στατική ροπή ανατροπής ώστε να αρχίσει ο λικνισμός του λόγω ανασήκωσης των άκρων του. Κατά τη σεισμική διέγερση, οι μετακινήσεις στο επίπεδο του καταστρώματος οφείλονται στην καμπτική απόκριση του βάθρου και στον λικνισμό του ως απαραμόρφωτο σώμα. Στην καμπτική απόκριση του βάθρου οφείλεται η ένταση που προκύπτει σε αυτό. Ο λικνισμός του ως απαραμόρφωτο σώμα είναι αποτέλεσμα της μη-γραμμικής συμπεριφοράς του συστήματος εδάφους - θεμελίωσης και δεν εισάγει επιπλέον ένταση στο βάθρο. Ωστόσο αυξάνει την πλευρική μετατόπιση της γέφυρας και αυτό πρέπει να ληφθεί υπόψη στις λοιπές παραμέτρους του σχεδιασμού. Στο σημείο αυτό εύλογο είναι να τίθεται το ζήτημα της ασφάλειας έναντι ανατροπής της γέφυρας. Ψευδοστατική εφαρμογή φορτίου, το οποίο προκαλεί ροπή βάσης ίση ή μεγαλύτερη από τη ροπή ανατροπής, οδηγεί σε ανατροπή της κατασκευής. Ωστόσο, δεν μπορεί να συμβεί το ίδιο σε μια σεισμική διέγερση, λόγω της συνεχούς εναλλαγής του προσήμου της φόρτισης. Είναι προφανές ότι όσο πιο υψίσυχνη είναι η εδαφική κίνηση τόσο απομακρύνεται ο κίνδυνος ανατροπής. Επιπλέον, έχει αποδειχθεί ότι ακόμη και για κατασκευές με πολύ μεγάλο λόγο ύψους προς πλάτους, όπως είναι τα βάθρα γεφυρών, η

20 8 πιθανότητα ανατροπής τους σχεδόν μηδενίζεται λόγω τους μεγάλου τους όγκου. Είναι δε γνωστό ότι μικρότερες κατασκευές με ίδιο λόγο ύψους προς πλάτους είναι πιο ευάλωτες στην ανατροπή (Apostolou et al 26). 2.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στην παρούσα παράγραφο θα δοθεί η θεωρητική προσέγγιση του φαινομένου του λικνισμού ενός πεδίλου θεμελίωσης. Βασική παραδοχή είναι ότι το έδαφος σε κάθε περίπτωση παραμένει ελαστικό, ενώ δεν μπορεί να δεχθεί εφελκυστικές τάσεις από το πέδιλο. Στο σχήμα 2.1 παρουσιάζεται η εντατική κατάσταση ενός ορθογωνικού πεδίλου θεμελίωσης, υπό σταθερό στατικό κατακόρυφο φορτίο Ν. Στο σχήμα με υποδηλώνεται η βύθιση του πεδίλου για τη συγκεκριμένη εντατική κατάσταση, με η σταθερή τάση που αναπτύσσεται στο έδαφος κάτω από το πέδιλο ενώ L είναι το μήκος του. N Vst σst Σχήμα 2.1 L Εντατική κατάσταση υπό σταθερό στατικό κατακόρυφο φορτίο. Από την εξίσωση ισορροπίας των κατακόρυφων δυνάμεων υπολογίζεται η τάση. (2.1) Λαμβάνοντας υπόψη τη βασική παραδοχή για ελαστική συμπεριφορά του εδάφους, μπορούμε να γράψουμε τη σχέση της τάσης με την βύθιση. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της συσχέτισης που προσφέρει το μέτρο συμπιεστότητας του εδάφους, το οποίο έχει μονάδες kn/m³.

21 9 (2.2) Στη συνέχεια υποθέτουμε ότι εκτός του κατακόρυφου φορτίου ασκείται και μια ροπή κάμψης Μ. Έστω ότι η ροπή είναι μικρότερη από τη ροπή ανατροπής, οπότε ολόκληρη η επιφάνεια έδρασης του πεδίλου βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος. Η συγκεκριμένη εντατική κατάσταση φαίνεται στο σχήμα 2.2. M θ O v2-v1 σ1 Σχήμα 2.2 Εντατική κατάσταση υπό σταθερό στατικό κατακόρυφο φορτίο και ροπή. σ2 Η ισορροπία των ροπών ως προς το σημείο Ο, το οποίο είναι στο μέσο του πεδίλου, οδηγεί στην παρακάτω εξίσωση. (2.3) Με B συμβολίζεται το πλάτος του πεδίλου, το οποίο είναι η διάσταση παράλληλα στη διεύθυνση της ροπής Μ. Κάνοντας την παραδοχή ότι το πέδιλο συμπεριφέρεται ως ένα εντελώς άκαμπτο σώμα, μπορούμε να γράψουμε τη σχέση των τάσεων και, στα ακραία σημεία του πεδίλου, με την αντίστοιχη βύθιση και. (2.4) (2.5)

22 1 Επιπλέον δεχόμενοι ότι οι μετατοπίσεις και είναι μικρές, μπορεί να υπολογιστεί η στροφή θ του πεδίλου της θεμελίωσης ως προς αυτές. (2.6) Συνδυάζοντας τις 3 τελευταίες εξισώσεις, οδηγούμαστε στην εξίσωση 2.7. (2.7) Αντικαθιστώντας την παραπάνω εξίσωση στην 2.3, είναι δυνατό να εκφραστεί η ροπή Μ ως προς τη γωνία στροφής του πεδίλου θ. (2.8) Από την τελευταία σχέση μπορεί να απομονωθεί η στρεπτική δυσκαμψία του συστήματος της θεμελίωσης,, η οποία προφανώς είναι σταθερή. Η παραπάνω διαδικασία καταδεικνύει ότι ο λικνισμός ενός πεδίλου θεμελίωσης, χωρίς να χάνεται η επαφή από το υποκείμενο έδαφος, διέπεται από το γραμμικό νόμο συμπεριφοράς της σχέσης 2.8 Έστω πάλι ότι είναι η ροπή κατά την οποία η βύθιση και η τάση μηδενίζονται. Είναι δηλαδή η κρίσιμη ροπή κατά την οποία αρχίζει η ανασήκωση του αριστερού άκρου του πεδίλου. Στην κατάσταση αυτή, η κατανομή των αναπτυσσόμενων τάσεων του εδάφους κάτω από το πέδιλο είναι τριγωνική και παρουσιάζεται στο σχήμα 2.3. Mcr θcr v2 σ2 Σχήμα 2.3 Εντατική κατάσταση συστήματος της θεμελίωσης κατά την έναρξη της ανασήκωσης του αριστερού άκρου του πεδίλου.

23 11 Από την εξίσωση ισορροπίας δυνάμεων υπολογίζεται η τάση. (2.9) Συνδυάζοντας την τελευταία εξίσωση με την 2.1 υπολογίζεται η ότι τάση διπλάσια της. Η ίδια σχέση συνδέει και τις μετατοπίσεις και. είναι (2.1) (2.11) Στην εξίσωση 2.12 εκφράζεται η σχέση της βύθισης με τη στροφή, η οποία είναι η γωνία του πεδίλου με το έδαφος κατά την εκκίνηση του ανασηκώματος. (2.12) Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη έκφραση τη βύθιση εκφράζεται στην εξίσωση 2.2, λαμβάνεται η ακόλουθη σχέση για την γωνία., όπως αυτή (2.13) Στην οριακή αυτή κατάσταση η γραμμική σχέση 2.8, η οποία συνδέει τη ροπή Μ με τη στροφή του πεδίλου θ, ισχύει και για την τιμή. Αντικαθιστώντας λοιπόν την τιμή της από τη σχέση 2.13 στην 2.8, υπολογίζεται η κρίσιμη ροπή. (2.14) Η παραπάνω σχέση θα μπορούσε να προκύψει και από ισορροπία ροπών ως προς το μέσο του πεδίλου. Αν το μέγεθος της ροπής ξεπεράσει την οριακή τιμή της, τότε υπάρχει ανασήκωση του αριστερού άκρου του πεδίλου. Η κατανομή των τάσεων στο έδαφος στην κατάσταση αυτή αποτυπώνεται στο σχήμα που ακολουθεί.

24 12 M O θ v2 x σ2 Σχήμα 2.4 Εντατική κατάσταση συστήματος θεμελίωσης κατά την ανασήκωση του αριστερού άκρου του πεδίλου. Η ισορροπία των κατακόρυφων δυνάμεων δίνει τη σχέση 2.15, η οποία συνδέει την κατακόρυφη δύναμη Ν με το μήκος x. (2.15) Συνδυάζοντας τις σχέσεις και με την 2.15 καταλήγουμε στην ακολουθεί έκφραση για το μήκος x. (2.16) Η ισορροπία των ροπών ως προς το σημείο Ο, το οποίο είναι στο μέσο του πεδίλου φαίνεται στην επόμενη σχέση. (2.17) Προκειμένου να λάβουμε μια σχέση που συνδέει απευθείας τη ροπή Μ με τη γωνία θ, αντικαθιστούμε το μήκος x από την εξίσωση 2.16 στη (2.18) Είναι εμφανές ότι η σχέση που συνδέει τη ροπή Μ με τη γωνία στροφής του πεδίλου θ, όταν ένα μέρος του πεδίλου έχει αποκολληθεί από το έδαφος, δεν είναι γραμμική. Αν η γωνία θ τείνει στο άπειρο τότε το όριο της ροπής τείνει ασυμπτωτικά στην

25 13 τιμή. Είναι η μέγιστη ροπή αντίδρασης που μπορεί να ασκηθεί στο πέδιλο και επί της ουσίας η μέγιστη ροπή που μπορεί να αναπτυχθεί στη βάση του βάθρου. (2.19) Για τον υπολογισμό της στρεπτικής δυσκαμψίας του συστήματος λαμβάνεται η παράγωγος της ροπής Μ ως προς τη γωνία θ. Η στρεπτική δυσκαμψία λόγω της μη γραμμικότητας της σχέσης 2.18 είναι συνάρτηση της γωνία θ. (2.2) Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται η σχέση της ροπής Μ με τη στροφή θ που προκύπτει από τις εξισώσεις 2.8 και Multimate Mcr Kθ,nup Mcr Multimate Σχήμα 2.5 Θεωρητική σχέση αναπτυσσόμενης ροπής με τη στροφή στη θεμελίωση. 2.3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΕΡΓΑΣΙΑ Βασικός στόχος του πειραματικού προγράμματος, είναι ο προσδιορισμός της επιρροής του λικνισμού της θεμελίωσης, στη μη γραμμική συμπεριφορά του βάθρου. Δεν ενδιαφέρει η μελέτη της αλληλεπίδρασης της θεμελίωσης με το έδαφος, αλλά μόνο το αποτέλεσμα της στο βάθρο, το οποίο είναι η επιβολή ενός ανώτατου ορίου στην τιμή της αναπτυσσόμενης ροπής στη βάση του. Η μόνη απαίτηση από το προσομοίωμα που θα χρησιμοποιηθεί για τη θεμελίωση, είναι να αποδίδει αυτή τη βασική ιδιότητα.

26 14 Με το σκεπτικό αυτό, επιλέχθηκε η προσομοίωση του συστήματος της θεμελίωσης, να γίνει από ένα απλό αλλά αποτελεσματικό μακρομοντέλο, το οποίο αποτελείται από 2 κατακόρυφα ελατήρια, συνδεδεμένα με ένα οριζόντιο απαραμόρφωτο γραμμικό μέλος. Τα ελατήρια είναι κατάλληλα βαθμονομημένα ώστε να αποδίδουν την αλληλεπίδραση του εδάφους με το πέδιλο. Το απαραμόρφωτο γραμμικό μέλος, προσομοιώνει το σώμα του τετραγωνικού πεδίλου. Τοποθετείται στο ύψος της κάτω επιφάνειας του, η οποία έρχεται σε επαφή με το έδαφος, επειδή ο λικνισμός γίνεται ως προς αυτό το επίπεδο. Η βάση του βάθρου συνδέεται με το προαναφερθέν οριζόντιο μέλος, με κατακόρυφο απαραμόρφωτο γραμμικό μέλος, του οποίου το ύψος είναι ίσο με το ύψος του πεδίλου. Η οριζόντια μετακίνηση του μεσαίου κόμβου του οριζόντιου μέλους, καθώς και η στροφή περί τον κατακόρυφο άξονα δεσμεύονται, ώστε να μην υπάρχει η δυνατότητα ολίσθησης του πεδίλου. Για την προσομοίωση του λικνισμού της θεμελίωσης, η συμπεριφορά των ελατηρίων περιγράφεται από διγραμμικό νόμο δύναμης μετακίνησης, όταν υπόκεινται σε θλίψη, ενώ έχουν μηδενική αντίσταση στον εφελκυσμό. Οι ιδιότητες τους προσδιορίζονται από τη συμπιεστότητα του εδάφους και την επιφάνεια του πεδίλου. Κατά τη φάση όπου το πέδιλο βρίσκεται σε πλήρη επαφή με το έδαφος, και τα δύο ελατήρια βρίσκονται σε θλίψη. Όταν λαμβάνει χώρα ανασήκωση του πεδίλου από το έδαφος, κάποιο από τα δύο ελατήρια βρίσκεται σε εφελκυσμό, ενώ αυτό της αντίθετης πλευράς καλείται να αναλάβει ολόκληρο το κατακόρυφο φορτίο Ν του πεδίλου. Στο εφελκυόμενο ελατήριο ασκείται μηδενική δύναμη και στο θλιβόμενο ίση με Ν, μέχρι το πέδιλο να ανακτήσει την επαφή του με το έδαφος και να πραγματοποιηθεί η ανακατανομή της έντασης στα δύο ελατήρια. Συνοψίζοντας τα όσα περιγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, ακολουθούν οι σχέσεις που υλοποιούν μαθηματικά το νόμο συμπεριφοράς των δύο ελατηρίων. (2.21) Στις παραπάνω σχέσεις F είναι η αναπτυσσόμενη δύναμη στο ελατήριο, Κ z η κατακόρυφη δυσκαμψία του σε μονάδες kn/m και δ i η κατακόρυφη μετατόπιση του. Η κατακόρυφη δυσκαμψία του κάθε ελατηρίου ισούται με το μισό της συνολικής κατακόρυφης δυσκαμψίας του συστήματος εδάφους θεμελίωσης.

27 15 Θεωρώντας ότι το πέδιλο είναι τετραγωνικό και εδράζεται στην επιφάνεια του εδάφους, η συνολική κατακόρυφη και στροφική δυσκαμψίας του συστήματος εδάφους - θεμελίωσης υπολογίζονται ως ακολούθως: (2.22) (2.23) Στις παραπάνω σχέσεις είναι το μέτρο διάτμησης του εδάφους και ο λόγος Poisson. Το μήκος του οριζόντιου απαραμόρφωτου μέλους,, στα άκρα του οποίου τοποθετούνται τα 2 κατακόρυφα ελατήρια, υπολογίζεται ώστε το ζεύγος των δυνάμεων που δρουν σε αυτά να παράγουν τη στροφική δυσκαμψία. Η ροπή που αναπτύσσεται στο πέδιλο από τα ελατήρια, όταν η κάτω επιφάνεια του πεδίλου βρίσκεται σε πλήρη επαφή με το έδαφος υπολογίζεται ως ακολούθως. (2.24) Το υπολογίζεται εξισώνοντας τις στροφικές δυσκαμψίες των 2 συστημάτων. (2.25) Όταν κάποιο από τα δύο άκρα του πεδίλου αποκολληθεί από το έδαφος, αναπτύσσεται η κρίσιμη ροπή στο πέδιλο, η οποία λόγω των παραδοχών του συγκεκριμένου προσομοιώματος είναι και η μέγιστη. (2.26) Εξισώνοντας τις σχέσεις 2.24 και 2.26 προκύπτει η γωνία στροφής του πεδίλου κατά την οποία αρχίζει το ανασήκωμα.

28 16 (2.27) F1 F2 θ δ2-δ1 Beff/2 Beff/2 Σχήμα 2.6 Εντατική κατάσταση στο προσομοίωμα της θεμελίωσης.

29 17 3 ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μία από τις πλέον διαδεδομένες μεθόδους πειραματικού ελέγχου της σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών, είναι η ψευδοδυναμική δοκιμή. Η συγκεκριμένη μέθοδος, η οποία αρχικά προτάθηκε από τον Hakuno et al.(1969), καθιστά ικανή την εκτέλεση δυναμικών δοκιμών σε φυσικά δοκίμια, με ψευδοστατική εφαρμογή των αδρανειακών δυνάμεων. Έτσι αποφεύγονται οι πολύπλοκες και δαπανηρές δοκιμές σε συστήματα σεισμικών τραπεζών, χωρίς όμως να υπάρχει δυσμενής επιρροή στα αποτελέσματα του πειράματος, αφού δεν αλλοιώνεται η δυναμική φύση του προβλήματος. Για την εφαρμογή της μεθόδου χρειάζεται ένα φυσικό δοκίμιο της κατασκευής καθώς και κατάλληλο λογισμικό, στο οποίο καθορίζονται μεταξύ άλλων η διακριτοποίηση, η μάζα και η απόσβεση της κατασκευής. Κύρια δυνατότητα του λογισμικού είναι η αριθμητική ολοκλήρωση της δυναμικής εξίσωσης της κατασκευής, στο διακριτοποιημένο διάστημα του χρόνου, ώστε να υπολογίζονται οι μετατοπίσεις στόχος των κόμβων της. Οι μετατοπίσεις αυτές επιβάλλονται από το σύστημα φόρτισης του εργαστηρίου, το οποίο αποτελείται από μια σειρά κατάλληλα τοποθετημένων εμβόλων. Το λογισμικό που εκτελεί την αριθμητική ολοκλήρωση, ανατροφοδοτείται με τις πειρατικά μετρούμενες δυνάμεις αντίδρασης, και υπολογίζει τις μετατοπίσεις στόχο του επόμενου βήματος. Με την πάροδο των χρόνων αναπτύχθηκαν ορισμένες παραλλαγές της ψευδοδυναμικής μεθόδου, οι οποίες επιτρέπουν τη συνεχή εφαρμογή του φορτίου, για την αποφυγή φαινομένων χαλάρωσης της δύναμης αντίδρασης. Οι μέθοδοι αυτές είναι χρήσιμες κυρίως σε δοκιμές κατασκευών, των οποίων τα δυναμικά χαρακτηριστικά και η δύναμη αντίδρασης εξαρτώνται από την ταχύτητα επιβολής της μετατόπισης. Τέτοιες κατασκευές είναι τα εφέδρανα αλλά και οι διάφοροι μηχανισμοί απόσβεσης. Δεν δίνονται περισσότερες πληροφορίες για αυτές τις παραλλαγές της μεθόδου γιατί δεν είναι σχετικές με το αντικείμενο της παρούσας εργασίας.

30 ΨΕΥΔΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΔΟΚΙΜΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΥΠΟΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Στις πλείστες των περιπτώσεων δεν ενδιαφέρει η σεισμική απόκριση όλων των μελών μιας κατασκευής. Ορισμένα μέλη σχεδιάζονται ώστε να παραμείνουν ελαστικά κατά τη σεισμό σχεδιασμού, όπως είναι τα καταστρώματα γεφυρών, ενώ σε άλλα έχουμε έντονη ανελαστική συμπεριφορά και συγκέντρωση βλαβών, όπως στα βάθρα γεφυρών. Η πειραματική μελέτη των μελών, που προβλέπεται ότι θα έχουν ελαστική συμπεριφορά, δεν παρουσιάζει κανένα πρακτικό ενδιαφέρον, επειδή τα αναλυτικά προσομοιώματα μπορούν να την περιγράψουν με μεγάλη ακρίβεια. Αντιθέτως κρίσιμα συμπεράσματα για τη συνολική απόκριση και ασφάλεια της κατασκευής μπορούν να εξαχθούν από την πειραματική καταγραφή της μη γραμμικής συμπεριφοράς των έντονα καταπονούμενων μελών. Ο παραπάνω συλλογισμός καθιστά σαφές ότι είναι αντιοικονομικό να κατασκευάζεται το φυσικό δοκίμιο ολόκληρης της κατασκευής. Επιπλέον, σημαντικό είναι και το πρόβλημα ύπαρξης χώρου, εντός των εργαστηριακών εγκαταστάσεων, για την κατασκευή ενός δοκιμίου ικανοποιητικής κλίμακας ολόκληρης της κατασκευής. Τα παραπάνω προβλήματα επιλύονται, αν τα μέλη της πρωτότυπης κατασκευής ενταχθούν σε υποκατασκευές. Η ψευδοδυναμική δοκιμή με τη μέθοδο των υποκατασκευών αρχικά υλοποιήθηκε από τους Dermitzakis and Mahin (1985) και έκτοτε η χρήση της καθιερώθηκε για τον προσδιορισμό της σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών. Τα στοιχεία κύριου ενδιαφέροντος μπορούν να κατασκευαστούν μεμονωμένα σε μεγάλη κλίμακα στο εργαστήριο, ενώ τα υπόλοιπα, των οποίων η σεισμική συμπεριφορά δεν είναι κρίσιμη, προσομοιώνονται αριθμητικά με τη χρήση κατάλληλου λογισμικού. Επιπλέον σημαντική δυνατότητα που προσφέρει η ψευδοδυναμική δοκιμή με τη μέθοδο των υποκατασκευών, είναι ότι μπορεί να γίνει γεωγραφικά κατανεμημένα. Αυτό σημαίνει ότι τα πειραματικά δοκίμια δε χρειάζεται να βρίσκονται στο ίδιο εργαστήριο. Εκμεταλλευόμενοι τις δυνατότητες ανταλλαγής δεδομένων που προσφέρει ο παγκόσμιος ιστός, ένα πρόγραμμα ψευδοδυναμικών δοκιμών, μπορεί να τελεστεί με τη συνεργασία διαφορετικών εργαστήριων, ανάλογα με τις τεχνολογικές δυνατότητες που διαθέτει το καθένα. Πρώτο βήμα για την εφαρμογή της μεθόδου είναι η επιλογή των μελών της κατασκευής, τα οποία χρειάζεται να ελεγχθούν πειραματικά και ο ανάλογος διαχωρισμός της σε υποκατασκευές. Στη συνέχεια, σημαντικό ζήτημα κατά τον αρχικό σχεδιασμό, είναι να εξασφαλιστεί η στατική ισοδυναμία των κατασκευαζόμενων δοκιμίων με τις

31 19 πρωτότυπες υποκατασκευές. Πρέπει να μελετηθεί επισταμένως η στατική λειτουργία των υποκατασκευών, για τις οποίες θα κατασκευαστούν πειραματικά δοκίμια, ώστε να επιλεχθούν σωστά οι συνοριακές τους συνθήκες και οι βαθμοί ελευθερίας οι οποίοι θα ελέγχονται από τα έμβολα. Στη φάση αυτή πρέπει να προσδιοριστούν και όλοι οι απαραίτητοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, οι οποίοι θα χρειαστούν για τη μετατροπή των μετατοπίσεων και των δυνάμεων, από το σύστημα συντεταγμένων στο οποίο επιλύεται η δυναμική εξίσωση, στο σύστημα συντεταγμένων των εμβόλων. Στους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς πρέπει να συμπεριλαμβάνονται και οι σχετικοί συντελεστές κλίμακας. Παράλληλα με την υλοποίηση των αναλυτικών εργαλείων ελέγχου της πειραματικής διαδικασίας και την κατασκευή του πειραματικού δοκιμίου, πρέπει να δημιουργούνται και τα αριθμητικά προσομοιώματα των αναλυτικών υποκατασκευών. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται κατάλληλες εκδόσεις λογισμικών πεπερασμένων στοιχείων, τα οποία έχουν τη δυνατότητα στατικής επιβολής επικόμβιων μετατοπίσεων και καταγραφή των αντίστοιχων επικόμβιων αντιδράσεων. Η γεωμετρία του συνόλου της κατασκευής ορίζεται στο λογισμικό το οποίο συντονίζει την ψευδοδυναμική δοκιμή. Σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι η μάζα της κατασκευής προσομοιώνεται αριθμητικά και ανατίθεται στους κόμβους της. Επομένως δεν χρειάζεται να τοποθετηθεί μάζα στο φυσικό δοκίμιο του εργαστηρίου, για την ενεργοποίηση των δυναμικών του χαρακτηριστικών. Αναλυτικά επίσης ορίζεται και η απόσβεση της κατασκευής. Η βασική υπόθεση των ψευδοδυναμικών δοκιμών είναι ότι το εξεταζόμενο σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί επιτυχώς από ένα πεπερασμένο αριθμό ενεργών βαθμών ελευθερίας. Με τα παραπάνω δεδομένα, το πρόγραμμα συντονιστής της ψευδοδυναμικής δοκιμής, δημιουργεί τη δυναμική εξίσωση κίνησης ολόκληρης της κατασκευής. Η εξίσωση ολοκληρώνεται αριθμητικά ως προς το χρόνο, το διάστημα του οποίου χωρίζεται σε n τμήματα. (3.1) Στην παραπάνω εξίσωση Μ και C είναι τα μητρώα μάζας και απόσβεσης αντίστοιχα, τα οποία ορίζονται αναλυτικά, r(t) είναι το διάνυσμα των επικόμβιων δυνάμεων αντίδρασης και είναι το διάνυσμα των αδρανειακών (εξωτερικών) δυνάμεων που ασκούνται σε κάθε ενεργό βαθμό ελευθερίας. Τέλος a(t) και v(t) είναι τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της ταχύτητας.

32 2 Για τον υπολογισμό των επικόμβιων μετατοπίσεων στόχων, του πρώτου βήματος επίλυσης της δυναμικής εξίσωσης, πρέπει να είναι γνωστό το ελαστικό μητρώο δυσκαμψίας ολόκληρης της κατασκευής. Το μητρώο δυσκαμψίας είναι δυνατό να εξαχθεί και να αποθηκευτεί, επιλύοντας ένα ελαστικό προσομοίωμα ολόκληρης της κατασκευής, πριν την έναρξη της ψευδοδυναμικής δοκιμής. Το διάνυσμα των επικόμβιων αντιδράσεων r στην εξίσωση 3.1, αντικαθιστάται από τη σχέση και υπολογίζεται το διάνυσμα των επικόμβιων μετατοπίσεων. Στη συνέχεια αποστέλλονται οι επικόμβιες μετατοπίσεις που αντιστοιχούν στις αναλυτικές και στις πειραματικές υποκατασκευές. Ο υπολογισμός των αντιδράσεων στις αναλυτικές υποκατασκευές γίνεται από το λογισμικό στο οποίο είναι προσομοιωμένες. Στις πειραματικές υποκατασκευές οι μετατοπίσεις επιβάλλονται από τα έμβολα ψευδοστατικά. Η κίνηση τους γίνεται σε μορφή ράμπας. Μόλις φτάσουν τη μετατόπιση στόχο, αρχίζει ένα διάστημα παύσης, κατά το οποίο λαμβάνονται μετρήσεις των δυνάμεων αντίδρασης από τις ενσωματωμένες δυναμοκυψέλες τους, και τα αποτελέσματα αποστέλλονται στο πρόγραμμα συντονιστή της ψευδοδυναμικής δοκιμής. Έτσι συντίθεται το διάνυσμα όλων των επικόμβιων αντιδράσεων της κατασκευής. Με γνωστό το διάνυσμα επιλύεται η εξίσωση 3.1 και υπολογίζονται οι μετατοπίσεις για το δεύτερο βήμα της ψευδοδυναμικής δοκιμής. Η βηματική αυτή διαδικασία συνεχίζει μέχρι την ολοκλήρωση του επιταχυνσιογραφήματος, υπολογίζοντας τις επικόμβιες μετατοπίσεις του βήματος n+1, χρησιμοποιώντας τις δυνάμεις αντίδρασης του βήματος n. Σε μια κατασκευή η οποία παραμένει ελαστική, ισχύει η σχέση. Το μητρώο δυσκαμψίας είναι σταθερό. Στις πειραματικές υποκατασκευές, οι οποίες συνήθως αναπτύσσουν ανελαστική συμπεριφορά, μετρώντας πειραματικά τις δυνάμεις αντίδρασης, σχηματίζεται κατευθείαν το διάνυσμα, χωρίς να χρειάζεται να υπολογιστεί το συνεχώς μεταβαλλόμενο μητρώο δυσκαμψίας. Όπως προαναφέρθηκε η απόσβεση της κατασκευής ως σύνολο προσομοιώνεται αριθμητικά. Κατά την επιλογή όμως του συντελεστή ιξώδους απόσβεσης, μέσω του οποίου δημιουργείται το μητρώο απόσβεσης της δυναμικής εξίσωσης, πρέπει να ληφθεί υπόψη και η υστερητική απόσβεση που εμφανίζεται στις πειραματικές υποκατασκευές, λόγω των ανελαστικών παραμορφώσεων. Επειδή οι υποκατασκευές,οι οποίες επιλέγονται να εξετασθούν πειραματικά συνήθως είναι τα κύρια στοιχεία ανάληψης της σεισμικής διέγερσης, το μεγαλύτερο μέρος της προσλαμβανόμενης ενέργειας καταναλώνεται μέσω

33 21 της μη γραμμικής τους συμπεριφοράς. Η επιρροή της υστερητικής απόσβεσης των πειραματικών υποκατασκευών λαμβάνεται υπόψη μέσω της μετρούμενης δύναμης αντίδρασης. Η βηματική φύση της ψευδοδυναμικής μεθόδου δοκιμών, την καθιστά εξαιρετικά ευαίσθητη σε συσωρευτικά σφάλματα. Η κύρια πηγή αυτών των σφαλμάτων, είναι η επιβολή των μετατοπίσεων και η μέτρηση των δυνάμεων αντίδρασης, στις πειραματικές υποκατασκευές. Το μέγεθος του πειραματικού σφάλματος προφανώς εξαρτάται από την ποιότητα του χρησιμοποιούμενου εξοπλισμού. Τέλος, πρέπει να εξασφαλίζεται, ότι δεν θα συμβεί, μη ελεγχόμενη διακοπή της ψευδοδυναμικής δοκιμής, πριν την ολοκλήρωση της. Η συμπεριφορά των δοκιμίων σκυροδέματος έχει σχέση με την πορεία φόρτισης τους. Επομένως, η επανάληψη μιας δοκιμής, σε ένα δοκίμιο το οποίο έχει υποστεί κάποιο βαθμό βλάβης, από μια δοκιμή η οποία έχει διακοπεί, θα οδηγήσει σε διαφορετικά αποτελέσματα.