FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI PROTOKA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI PROTOKA"

Transcript

1 : SENZORI PROTOKA

2 UVOD Merenje protoka je veoma bitno u velikom broju industrijskih aplikacija. Posebno su značajna obračunska merenje, jer se cena gasova i tečnosti određuje na osnovu protoka kroz cevi. Najčešće se meri protok vode, nafte, benzina, raznih rastvora, kiseonika, vazduha, azota, uglenmonoksida, ugljendioksida, metana, vodene pare, itd. Pri malim brzina, fluidi se kreću laminarno. Sa porastom protoka, fluidi se kreću turbulentno. Brzina tečnosti nije ista duž poprečnog preseka fluida, na sredini cevi ona je najveća, dok je u dodira sa zidom cevi ona je približno nula. Međutim, za brzinu fluida uzima se srednja vrednost fluida duž poprečnog preseka. Kada je kretanje laminarno, čestice se kreću glatko u okviru sloja. Pri trubulentnom kretanju, čestice se više ne kreću u slojevima, a profil brzine više nije paraboličan već približno ravan.

3 UVOD Pri izboru senzoru za konkretnu upotrebu potrebno je uzeti u obzir karakteristike fluida, okruženja, oblika i dimenzije cevi, termperature, pritiska, itd. Način kretanja fluida određen je Rejnoldsovim brojem (R): R < 000 tok je sigurno laminaran, 000 < R < 5000, tok može biti ili laminaran, ili turbulentan ili mešavina oba, što zavisi od drugih faktora, R > 5000 tok je sigurno turbulentan. vd R, gde je gustina, viskoznost, D prečnik cevi i v brzina fluida Jednačina kontinuiteta: Q = Av = const, gde je Q zapreminski protok. Za stišljive fluida Q m = ρav = const, gde je Q m maseni protok.

4 UVOD Bernulijeva (Bernouilli) jednačina. 1 1 p v gz p v gz A A A A A B B B B B Za nestišljiv fluid (ρ = const): 1 1 p v gz p v gz v A A A B B B 3 gh Bernulijeva jednačina ne uzima u obzir gubitke koji se javljaju usled viskoznog trenja i na barijerama kao što su ventili, prevoji, suženjima, itd. Izraz za protok treba modifikovati koeficijentom C D koji zavisi od veličine i oblika prigušnice (orifice, često i merna blenda) i predstavlja izlazne gubite: Q = C D Av. Gubici usled trenja (viskoznog između slojeva i u dodiru sa zidom cevi): flv hl, friction, gde je L dužina cevi, a f faktor trenja. Dg Gubici na spojevima (spoj dve cevi): h Kv,, K faktor sprege. Dg L fitting

5 UVOD Modifikovana Bernulijeva jednačina: A A B B za zb hl, friction hl, fitting Ag g B g g p v p v Kada se u cev ubaci predmet, koji je pričvršćen na zid cevi, na predmet deluje sila usled protoka fluida, koja iznosi: Svi navedeni koeficijenti zadaju se tabelarno i zavise od: C D od oblika i dimenzije otvora, f od Rejnoldsovog broja i materijala od kojeg je cev napravljena, K od oblika i dimenzija spojnice, C Drag od oblika predmeta. Av F CDrag, gde je CDrag koeficijent vučne sile.

6 PROTOKOMETRI NA BAZI DIFERENCIJALNOG PRITISKA Rad ovih protokometara zasnovan je na Bernulijevoj jednačini. Pad pritiska je direktno srazmeran protoku, a koeficijent proporcionalnosti predstavlja otpornost cevi. Otpornost unosi prigušnica, Venturijeva cev, Dalova cev, cev sa pregibom, itd. 1 Usled otpornosti povećava se brzina na delu cevi: v Rv, gde je R otpornost dela cevi 1 Bernulijeva jednačina može se napisati u sledećem obliku: p k 1 1 v v k v R v p k 1 R k predstavlja koeficijent korekcije, jer je pritisak p nešto niži od teorijskog pritiska usled gubitaka. Protok se more izračunati po sledećoj formuli: određuje kalibracijom i zavisi od temperature. QA p, gde je ξ koeficijent koji se Prednost ovih merača protoka je što nema pokretne delove, ali unose pad pritiska.

7 PROTOKOMETRI NA BAZI DIFERENCIJALNOG PRITISKA Protokometri sa prigušnicom (mernom blendom) između spoja dva dela cevi unosi se dijafragma koja sužava poprečni prečnik cevi. Isped i iza dijafragme javlja se pad pritiska koja se meri nekim od merača diferencijalnog pritiska. Protok se računa po sledećoj formuli: ds Q K p 4 dp gde je d S prečnik prigušnice, a d P prečnik cevi, K koeficijent koji se određuje kalibracijom.

8 PROTOKOMETRI NA BAZI DIFERENCIJALNOG PRITISKA Protokometri sa Venturijevom cevi predstavljaju cev sa suženjem. Diferencijalni pritisak se meri na najširem i najužem delu cevi. Venturijeva cev je preciznija od drugih merača protoka na bazi diferencijalnog pritiska, unosi manje gubitke pritiska i stvara manje turbulencije, ali je i najskuplja. Može se koristiti i za merenje protoka tečnosti u kojoj je suspendovana veća količina čvrste supstance.

9 PROTOKOMETRI NA BAZI DIFERENCIJALNOG PRITISKA Pitoova cev meri se razlika pritiska koja se javlja usled zaustavljanja fluida na vrhu Pitoove cevi. Mora se kalibristi nakon postavljanja, jer Pitoova cev kvari profil brzine proticanja fluida. Protokometri na bazi cevi sa pregibom. U toku kretanja fluida kroz cev javlja se razlika pritiska na spoljašnoj i unutrašnoj strani krivine. Protok je srazmeran toj razlici pritisaka. Dalova (Dall) cev unosi najmanje gubitke, odnosno stvara najmanji pad pritiska. Odnos otvora prigušnici d i prečnika cevi D kreće se između 0. i 0.6. Veća vrednost d/d daje veću osetljivost, ali povećava pad pritiska i može izazvati turbulencije.

10 VRTLOŽNI MERAČI PROTOKA Merači protoka na bazi merenje frekvencije turbulencije (vortex) koriste se za merenje većih brzina strujanja fluida. U cev se unosi prepreka, iza koje se stvara turbulentno kretanje, frekvencija vrtloga je direktno proporcionalna brzini fluida. Frekvencije vrtloga se mogu meriti ultrazvučnim senzorom. Za male brzine strujanja, merenje postaje nestabilno, jer se frekvencija vrtloga drastično smanjuje.

11 TURBINSKI MERAČI PROTOKA Turbina se unosi u cev i postljva u njen centar. Ugaona brzina obrtanja turbine direktno je proporcionalna brzini fluida. Turbina se obično pravi od metala, a ugaona brzina se meri ili blizinskim ili Holovim senzorom. Mana je što dolazi do većeg pada pritiska. Da bi se savladale otporne sile, protok fluida mora stvoriti dovoljan moment da bi okretao turbinu, pa turbina ne reaguje na male brzine proticanja fluida.

12 VOLUMETRIJSKI MERAČI PROTOKA I ROTAMETRI Volumetrijski merači se koriste za obračunska merila. Potpuno zatvaraju cev, svaki obrtaj propušta tačno definisanu zapreminu fluida. U slučaju da se senzor zaglavi, fluid ne može proticati kroz merač, pa nema gubitaka, za razliku od drugih merača, gde može proteći znatna količina fluida pre detekcije kvara merača. Rotametar za vizuleno očitavanje brzine protoka. Sastoji se od cevi koja se postepeno širi ka vrhu. Plovak se podiže naviše sa porastom brzine proticanja. U ravnoteži, sila zemljine teže i sila koju stvara razlika pritisaka su jednake. Ako se koristi u zatvorenoj cevi, plovak može biti napravljen od magnetnog materijala, pa se njegog položaj može detektovati pomoću Holovih senzora.

13 ELEKTROMAGNETNI MERAČI PROTOKA Za merenje protoka provodnih tečnosti. Princip rada je zasnovan na Lorencovoj sili na pokretna naelektisanja, uneta u magnetno polje deluje sila koja ih razdvaja. Magentno polje je obično AC, jer DC polje stvara malu struju pa se javlja napona na elektrodama. Frekvencija AC napajanja mora biti veća od najveće frekvencije promene brzine fluida, i obično se kreće između 100 i 1000 Hz.

14 ULTRAZVUČNI MERAČI PROTOKA Dve metode merenje vremena preleta ili na bazi Doplerovog efekta. Merenje na bazi vremena preleta postavljena su dva para predajnik-prijemnik. Jedan par emituje utlrazvuk u pravcu toka fluida, drugi u suprotnom pravcu. Pravac emitovanja je najčešće pod uglom od 45 u odnosu na osu cevi. Metoda je diferencijala, i uklanja uticaj temperature koji se ogleda u promeni brzine prostiranja zvuka u fluidu. Frekvencija ultrazvuka je oko 1 MHz. Ne ometaju protok, ne korodiraju, mogu meriti i brzo promenljive protoke, jedino što može uticati na njihov rad je promena brzine protoka duže preseka cevi. Mogu se ugraditi u cev ili postaviti na nju (potrabl verzija potrebna prilikom ispitivanja cevovoda).

15 ULTRAZVUČNI MERAČI PROTOKA Dv cos T c v cos c Dv cos v cos Na bazi Doplerovog efekta dolazi do promene frekvencije prilikom refleksije ultrazvuka od sitnih čestica koje se nalaze u fluidu (veće od 35 µm). Sa jednom ili dve glave brzina fluida je direktno proprocionalna razlici frekvencija emitovanog i primljenog signala. Kontinualno se emituje ultrazvuk. Kod oba tipa merenja neophodno je da tečnost potpuno ispunjava cev. f f f send f c send receive

16 PROTOKOMETRI NA BAZI KORIOLISOVOG EFEKTA Koriolisovi protokometri se koriste za merenje zapreminskog protoka i masenog protoka, pri čemu se može meriti gustina i temperatura tečnosti. Koristi se konfiguracija sa prvavom cevi ili kužnom. U oba slučaja cev prinudno osciluje normalno na pravac kretanja tečnosti. Usled delovanja Koriolisove sile dolazi do uvrtanja. Cev je od nerđajućeg čelika. Tanje cevi se koriste za merenje protoka gasova, a deblje za tečnosti. Vibriranje cevi se ostvaruje spoljašnjim elektromehaničkim sistemom. Koristi se u naftnoj, petrohemijskoj, farmaceutskoj industriji, industriji hrane i pića, papirnoj industriji.

17 PROTOKOMETRI NA BAZI KORIOLISOVOG EFEKTA Uvrtanje cevi je direktno proporcionalno masenom protoku. Kada je postoji protok, javlja se fazna razlika između ulaznog i izlaznog kraja cevi. Najčešći opseg merenje je od 0.9 kg/h pa do kg/h. Predstavljaju skuplje senzore i cena im se obično kreće od 7000 do 7000 $, jer su posebno pogodni za obračunska merenja, pre svega u naftnoj industriji. Kalibracioni koeficijenti zavise od geometrije i materijala od kog je napravljena cev, a ne od karakteristika fluida, pa nije potrebno rekalibrisati protokometar. Senzor je potpuno linearan u celom opsegu merenja. Odnos Q max : Q min je 100 : 1. Senzor nema pokretnih delova, pa je održavanje jednostavno i isplativo. Može se meriti protok u oba smera. Nije potreban visok naponom napajanja. Može se koristi i u korozivnim sredinama.

18 PROTOKOMETRI NA BAZI KORIOLISOVOG EFEKTA Prava cev se pobuđuje spoljašnom silom F E. Frekvencija pobude je na rezonantnoj frekvenciji cevi, kako bi se smanjila energija potrebna za vibracije. Koriolisova sila: F mv C Za centar cevi je F C = 0, jer je za centralnu tačku ili ω = 0 ili je u toj tački v ω. Ukupno pomeranje tački s 1 i s se može odrediti superpozicijom pomeraja koji nastaju usled delovanja pobudne i Koriolisove sile: y s1 = y E1 + y C1, y s = y E + y C vremenska razlika između vibracija tački s 1 i s iznosi: y K y y s,0 s1,0 y s,0 s1,0

19 PROTOKOMETRI NA BAZI KORIOLISOVOG EFEKTA gde je K konstanta koja zavisi i od oblika i materijala od kog je napravljena cev, ali i od gustine tečnosti čiji se protok meri. Maseni protok je direktno srazmeran vremenskoj razlici Δt. Za ispravan rad neophodno je meriti temperaturu fluida, jer se konstanta K menja sa temperaturom (dolazi do promene elastičnih svojstva cevi), pa se mora vršiti kompenzacija (mikroprocesorski). Gustina se određuje merenjem rezonantne frekvencije cevi, odnosno sistem meri protok, gustinu i temperaturu, što je nepohodno za obračunska merila. Npr, pri obračunavanju protekle količine nafte, izmerena vrednost zapremine se mora preračunati na ekvivalentnu zapreminu nafte pri standardnim uslovima (ovi uslovi nisu u svim zemljama isti, najčešći pritsak je atmosferski, a temperatura 15 C videti AGA-7 standard).

20 PROTOKOMETRI NA BAZI KORIOLISOVOG EFEKTA Najčešći oblici cevi kod Koriolisovih merača protoka:

21 TERMALNI SENZORI ZA MERENJE PROTOKA Jedan od jednostavnih principa za merenje protoka sastoji se od ubacivanja markera u tečnost i merenje brzine tog markera. Marker može biti neka druga tečnost (boja), plovak, radioaktivna tečnost. Međutim, najčešće je zabranjeno menjati hemijski sastav fluida. Ipak, moguće je promeniti neku karakteristiku fluida, i to je najčešće temperatura. Termoanemometri sadrži dva temperaturna detektora R 0 i R s. Detektori su termalno izolovani od cevi kako bi se smanjili toplotni gubici. Grejač zagreva fluid. Kada nema kretanja fluida, detektor R s je bliži i registruje veću temperaturu od R 0, koji meri temperaturu fluida. Sa povećanjem brzine protoka, veća je disipacija sa grejača, i temperatura detektora R s opada. Brzina fluida iznosi: 1.87 K dq 1 v dt Ts T0 gde je K kalibraciona kostanta, a ρ gustina fluida. Za određivanje brzine fluida pored razlike temperatura potrebno je meriti i toplotne gubitke.

22 TERMALNI SENZORI ZA MERENJE PROTOKA Da bi se detektor R s odrežavao na konstantnoj temperaturi T s, potrebno je dovesti dodatnu količinu toplote na R s. Može se realizovati senzor i bez grejača, a tada ulogu grejača preuzima detektor R s, koji radi u samozagrejnom modu, to jest disipacija toplote zbog proticanja fluida kompenzuje se Džulovim gubicima. Izraz za brzinu fluida tada postaje: 1.87 K e 1 v, gde je e napon na detektoru, a Rs njegova otpornost. Rs Ts T 0 Neophodno je obezbediti da je temperatura detektora uvek veća od temperature fluida. Moguće su dve metode: napon na detektoru se održava konstantnim, a izlazni signal predstavlja razlika temperatura (T s T 0 ), otpornost detektora se održava konstantnom, a izlazni signal je napona na detektoru e.

23 TERMALNI SENZORI ZA MERENJE PROTOKA Izlazni napon operacionog pojačavača održava most u ravnoteži, a time održava i temperaturu T s konstantnom. Sa porastom brzine strujanja, osetjivost opada, za iznad granične brzine senzor postaje neosetljiv, jer čestice fluida suviše brzo prolaze pored detektora R s, pa se ne ostvaruje dovoljan prenos toplote. Za vazduh, pri atm. pritisku, v max = 60 m/s. Kao detektor R s obično se koristi RTD, ali u nekim primena može se koristiti i NTC, zbog veće osetljivosti, posebno u medinici. Mass equilazer se koristi kako bi se spečilo turbulentno kretanje fluida. Najveće prednosti ovih senzora su što mogu meriti veoma male brzine protoka i što nemaju pokretnih delova.

24 MIKROSENZORI PROTOKA Minjaturni senzori protoka se sve češće koriste u hemijskoj i farmaceutskoj industriji, kao i u biomedicini. Princip rada mikrosenzora je najčešće zasnovan na radu termalnih senzora protoka. Kao temperaturni senzor koristi se film od titanijuma, jer ima visok temperaturni koeficijent promene otpornost i lako se spreže sa Si. Drugi princip je zasnovan na merenju razlike pritisaka koja se jaljva iznad i ispod membrane, jer se smanjuje poprečni presek kroz koji fluid protiče. Razlika pritiska određuje se kapacitivnim senzorom, koji meri naprezanje membrane. Senzor i kolo za obradu signala izrađeni su u CMOS tehnologiji, pa je cena senzora mala.

25 SENZORI PROTOKA NA BAZI POVLAČENJA Senzor protoka na bazi povlačenja (Drag force flow sensor) koristi se za merenje protoka pri turbulentnom toku fluida. U fluid se ubacuje objekat (meta), koji je nosačem učvršćen. Usled sile koja potiče od proticanja flida dolazi do naprezanja nosača, i to naprezanje se meri pomoću mernih traka. Moguće je meriti merenje brzine fluida u sve 3 dimenzije. Koriste se u avio industriji, kao i u istraživačkim laboratorijama. F C Av D gde je C D koeficijent povlačenja, a A poprečni presek mete normalno na pravac kretanja fluida.

26 ULTRA ZVUČNI PROTOKOMETAR - ZADATAK Merenje protoka vode kroz čeličnu cev vrši se ultrazvučnim uređajem prikazanim na slici. Prostoperiodnični pobudni generator napaja dve predajne pločice P 1 i P 3. Na prijemnim pločicama P i P 4 ultrazvučni talasi se pretvaraju u električne signale koji se zatim pojačavaju i vode na računarski sistem. Računarski sistem određuje faznu razliku (φ 1 ) između prvog primljenog signala (generisanog na pločici P ) i signala pobudnog generatora, kao i faznu razliku (φ ) između drugog primljenog signala (generisanog na pločici P 4 ) i signala pobudnog generatora. a) Odrediti ugao α malih čeličnih prizmi, pod uslovom da intenzitet ultrazvučnih impulsa na pločicama P i P 4 bude maksimalan kada je brzina tečnosti jednaka nuli. b) Ako je perioda pobudnog generatora f = 1 MHz, odrediti debljinu upotrebljenih piezoelektričnih pločica tako da predајne pločice P 1 i P 3 imaju najmanje gubitke i da prijemne pločice P i P 4 imaju maksimalnu osetljivost. c) Predložiti algoritam obrade izmerenih dobijenih faznih razlika, pa da se na displeju računarskog sistema direktno očitava protok vode. d) Diskutovati uticaj temperature na grešku merenja. Brojni podaci: brzina zvuka u vodi c 1 = 1450 m/s, brzina zvuka u čeliku c = 5100 m/s, d = 0.5 m, a = 0.1 m, podaci za pločicu E Y = N/s i ρ = kg/m 3 (pločica je od barijum titanata). Dimenzije čeličnih prizmi smatrati znatno manjim od prečnika cevi.

27 ULTRA ZVUČNI PROTOKOMETAR - ZADATAK d) U jednačini za protok ne figuriše ni jedan parametar koji je temperaturno osetljiv. 43,61 arcsin 1 c c d a a a) Zakon prelamanja, mm 1 Y r E f h b) Polutalasni rezonator cos cos 1 v c d a f v c d a f c) f a d a d v S Q

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA : MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA UVOD Merenje sile je zastupljeno u robotici, građevinarstvu, električnim mašinama, automobilskoj industriji, medici, petrohemijskoj industriji. Merenje sile može biti

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtaja

3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtaja 3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtaja Merenje ugaone brzine i broja obrtaja koristi se za proveru rada motora, turbogeneratora, vretena alatnih mašina itd. Pribore za merenje ugaone brzine

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI ELEMENTI SISTEMA UPRAVLJANJA

OSNOVNI ELEMENTI SISTEMA UPRAVLJANJA OSNOVNI ELEMENTI SISTEMA UPRAVLJANJA Kao što smo naveli u uvodnom delu ove knjige, pri projektovanju sistema upravljanja treba najpre definisati upravljačke zahteve, odnosno ciljeve upravljanja, definisanjem

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 2

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 2 TEHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje Agregatna stanja - faze http://hr.wikipedia.org/wiki/datoteka:water-elpot-transparent-3d-balls.png Vazduh, voda, mleko, voćni sok, krv... - gasovi i tečnosti Voda: 73,16

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije SLUŽBENI LIST SRJ br.9/01 Na osnovu člana 33. stav 1. Zakona o mernim jedinicama i merilima ("Službeni list SRJ", br. 80/94, 28/96 i 12/98), direktor Saveznog zavoda za mere i dragocene metale propisuje

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Dinamika viskoznog fluida

MEHANIKA FLUIDA. Dinamika viskoznog fluida MEHANIKA FLUIDA Dinamika viskonog fluida adatak Mineralno ulje, kinematičke viskonosti ν=,5-5 m /s i gustine ρ=87 kg/m ustaljeno struji u horiontalnom procepu širine =4mm Dimenije procepa su B=cm (upravno

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba PTC i NTC termistori, tranzistor kao senzor temperature

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba PTC i NTC termistori, tranzistor kao senzor temperature VIII VEŽBA 8. SNIMANJE KARAKTERISTIKA TERMISTORA SA POZITIVNIM TEMPERATURSKIM KOEFIIJENTOM (PT) I NEGATIVNIM TEMPERATURSKIM KOEFIIJENTOM () ; TERMOMETAR SA TRANZISTOROM ( PN SPOJEM) KAO SENZOROM TEMPERATURE

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ Индустријско инжеnjерство у експлоатацији нафте и гаса Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ (Решени задаци за писмени) Вер.1 Др. Радослав Д. Мићић, доц SADRŽAJ: 1. KONVERZIJA

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA : ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA UVOD Signal koji generiše senzor je ili suviše slab ( ~ μv) ili sadrži šum ili sadrži neželjene komponente (DC nivo) ili nije u odgovarajućoj

Διαβάστε περισσότερα

7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU

7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU AKUSTIKA - TEMA 7: Pojave pri prostiranju zvuka u vazduhu 105 7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU 7.1 Uvod Na sudbinu zvučnog talasa kada krene od izvora, a time i na strukturu zvučnog polja, utiču

Διαβάστε περισσότερα

13. и 14. novembar godine

13. и 14. novembar godine 3. и 4. novembar 0. godine Kretanje fluida je znatno komlikovanije od kretanja čvrstog tela. Kretanje fluida se naziva strujanje fluida = nastaje zbog težine fluida ili razlike ritisaka razmatramo strujanje:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi mehanike fluida

Elementi mehanike fluida Glava 6 Elementi mehanike fluida Slobodno se može reći da smo mi, kao i druga živa biá na Zemlji, u neprekidnom kontaktu sa raznim vrtama fluida. Mi se krećemo kroz fluid i udišemo ga (vazduh), plivamo

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Dužina luka i oskulatorna ravan

Dužina luka i oskulatorna ravan Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom

Διαβάστε περισσότερα

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike . ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba Piezoelektrični pretvarači i impulsni ultrazvučni defektoskop

Fizičko tehnička merenja Laboratorijski vežba Piezoelektrični pretvarači i impulsni ultrazvučni defektoskop V VEŽBA 5. PIEZOELEKTRIČNI PRETVARAČI I IMPULSNI ULTRAZVUČNI DEFEKTOSKOP PRIMENA U ISPITIVANJU MATERIJALA I MERENJIMA Piezoelektrični efekat konverzija mehaničke energije u elektičnu i obrnuto. Direktni

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

-Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 )

-Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 ) 6. MJERENJE PROTOKA - Mjerenje protoka vrlo je važan dio svakog industrijskog procesa -Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 ) -Maseni protok: masa fluida

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

ULTRAZVUK U MEDICINI. Vera Gal. ultrazvuk - vera gal 1

ULTRAZVUK U MEDICINI. Vera Gal. ultrazvuk - vera gal 1 ULTRAZVUK U MEDICINI Vera Gal ultrazvuk - vera gal 1 talasi Zvuni talasi su mehaniki talasi kod kojih se periodino menja pritisak.za postojanje zvuka neophodna je sredina u kojoj se on prostire. Može se

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα