Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje"

Transcript

1 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik, hidraulični prenosnik s prigušnim upravljanjem, hidraulični prenosnik sa zapreminskim upravljanjem, osnovne hidraulične promenljive, osnovni energetski proračun i prikazivanje hidrauličnih sistema 1.1 Osnovne funkcije hidrauličnog sistema Funkcije hidrauličnog sistema su: pretvaranje mehaničke energije u hidrauličnu (i obrnuto), prenos energije s jedne lokacije na drugu i odgovarajuće upravljanje. Medijum za pretvaranje i prenos energije je. U hidrauličnim sistemima koriste se nestišljive i čija se zapremina ne sme značajno menjati pod delovanjem spoljne sile. Razlikuju se hidrodinamički i hidrostatički sistemi. Hidrodinamički sistem prenosi energiju posredstvom kinetičke energije struje radne i. Učešće energije pritiska je zanemarivo. Hidrostatički sistem prenosi energiju posredstvom energije pritiska struje radne i. Učešće kinetičke energije pri tome je vrlo malo (ispod 0,5%). U ovoj knjizi se analiziraju hidrostatički sistemi za koje se koristi naziv hidraulični sistemi.

2 2 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja Poznato je (Paskalov zakon) da se poremećaj izazvan dejstvom spoljne sile na mirnu u zatvorenom sudu prostire na sve strane jednako i ima istu vrednost (to važi za svaku česticu i). F klip A p Slika 1.1 Stvaranje pritiska u zatvorenom cilindru. Ako se deluje spoljnom silom F na pokretni klip cilindra (šematski prikazano na slici 1.1) u i ispred klipa stvara se pritisak p. Njegovu veličinu određuje sila F koja deluje na površinu pokretnog klipa A (aktivna površina klipa koja je u direkt nom kontaktu sa tečnošću): gde su: p [Pa] pritisak, F [N] sila i A [m 2 ] aktivna površina klipa. Hidrostatički pritisak, proporcionalan visini stuba i u cilindru, zanemaruje se jer mu je vrednost mala. Merna jedinica za pritisak u SI sistemu je Paskal [Pa]. Međutim, u tehničkoj praksi se koriste i druge jedinice (Tabela 1.1). Tabela 1.1 Pa [N/m 2 ] bar [dan/cm 2 ] Merne jedinice za pritisak Pa [N/m 2 ] bar [dan/cm 2 ], MPa [N/mm 2 ] at [kp/cm 2 ] m H 2 O psi [lb/in 2 ] , , , ,1 1,02 10,2 1,45

3 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 3 Tabela 1.1 MPa [N/mm 2 ] at [kp/cm 2 ] Merne jedinice za pritisak (nastavak) Pa [N/m 2 ] bar [dan/cm 2 ] MPa [N/mm 2 ] at [kp/cm 2 ] m H 2 O , , ,981 9, ,2 m H 2 O 9, , , ,1 1 1,42 psi [lb/in 2 ] 6, , , ,07 0,7 1 psi [lb/in 2 ] Karakterističan hidraulični sistem koji se koristi kao presa ili dizalica prikazan je na slici 1.2. Dva cilindra sa pokretnim klipovima spojena su kanalima ispunjenim radnom tečnošću, preko jednosmernih ventila. Klip manjeg cilindra (aktivna površina klipa A) može se pomerati pod dejstvom spoljne sile F A. Potrebna količina radne i nalazi se u rezervoaru iznad manjeg klipa. F B L y F A B Slika 1.2 x A Hidraulični sistem hidraulična dizalica. Pretpostavlja se sledeće: je nestišljiva, nema deformacija zidova cilindara, nema curenja radne i, nema trenja pri kretanju klipova i masa klipova se može zanemariti.

4 4 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja Kad spoljna sila F A deluje na manji klip, on se pomera udesno. U i nastaje pritisak p. Čelo klipa potiskuje kroz jednosmerni ventil u veći cilindar (aktivna površina klipa B). On se pomera nagore i generiše silu F B. Primer 1.1 Potrebno je odrediti vrednost pritiska p u sistemu prikazanom na slici 1.2, ako je aktivna površina klipa A= 3 cm 2 i na klip A deluje sila F A = 2250 N. Rešenje Uvrštavanjem datih vrednosti dobija se: Hidraulični sistem prenosi energiju s jedne lokacije na drugu tako što fizički pomera zahvaćenu zapreminu i (klipovi u cilindrima A i B, prikazani na slici 1.2, pokretni su). Primer 1.2 Kolika sila F B deluje na klip B ako je njegova aktivna površina B = 65 cm 2, a pritisak p = Pa? Delovanje sila trenja na mestu dodira pokretnog klipa i zida cilindra se zanemaruje. Rešenje Uvrštavanjem vrednosti za površinu i pritisak, dobija se: F B = p B = 75, , = 48750,00 N Dobijena je veća sila na klipu površine B od sile F A na pokretnom klipu površine A. Upotrebom duže poluge L (slika 1.2), može se stvoriti viši pritisak u cilindru sa klipom površine A. Naravno, zahvaljujući mehaničkom pojačanju koje definiše odnos krakova poluge L i maloj površini klipa. Ako je l 1 = 250 mm a l 2 = 25 mm, tada je mehaničko pojačanje: k = l 1 /l 2 = 250/25 = 10. Pod pretpostavkom da nema gubitaka energije u hidrauličnom sistemu prikazanom na slici 1.2, prenos energije se može opisati pojednostavljeno. Klip manjeg cilindra (površine klipa A) pomeri se za veličinu x kad na njega deluje sila F A. Pri tome u i nastaje pritisak p = F A /A, a čelo klipa potisne zapreminu i

5 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 5 V = A x. Istovremeno, klip u većem cilindru (površine klipa B) pomera se za veličinu y usled delovanja sile F B = p B nastale zbog pritiska u hidrauličnom sistemu (Paskalov zakon, zatvoren sud ispunjen nestišljivom tečnošću). Prenošenje energije sa klipa A na klip B ostvareno je fizičkim premeštanjem zapremine i: V = A x = B y. Odnos dužina hoda klipova proporcionalan je aktivnim površinama x/y = B/A Primer 1.3 Koliki je hod y klipa površine B = 65 cm 2 (slika 1.2), ako je aktivna površina klipa A = 3 cm 2 a njegov hod x = 30 mm? Rešenje Hod y klipa je: Manji klip pređe 21,7 puta duži put od većeg da bi obavio isti rad. Navedeni primeri ilustruju osnovne funkcije ovog jednostavnog hidrauličnog sistema: pretvara ulaznu mehaničku energiju u hidrauličnu (manji cilindar i pokretni klip generišu pritisak p zbog delovanja sile F A na aktivnu površinu A), prenosi energiju (cilindri su zatvoreni spojeni sudovi ispunjeni nestišljivom tečnošću), pretvara hidrauličnu energiju u mehaničku (veći cilindar i pokretni klip generišu silu F B zbog delovanja pritiska p na aktivnu površinu B) i pojačanje sile (F B > F A ). 1.2 Hidraulični prenosnik Idealan hidraulični prenosnik je hidraulični sistem čije su funkcije pretvaranje i prenos energije; pojednostavljeno je prikazan na slici 1.3. Osnovni elementi hidrauličnog prenosnika su: hidraulična pumpa,, cevovod i hidraulični motor.

6 6 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja hidraulična pumpa F 1 p 1 cevovod v 1 zaptivač A 1 hidraulični motor p 2 F 2 v 2 A 2 zaptivač Slika 1.3 Idealan hidraulični prenosnik. Pretpostavlja se da je idealna (nije stišljiva ni viskozna) i da se u hidrauličnom prenosniku ne gubi energija. Klip hidraulične pumpe površine A 1 pod delovanjem sile F 1 potiskuje ispred sebe radnu i stvara pritisak p 1 u njoj. Istisnuta iz pumpe kroz cevovod dolazi u hidromotor i potiskuje klip hidromotora površine A 2. Pritisak na pumpi, p 1, jednak je pritisku p 2 na hidromotoru (idealni uslovi rada, nema gubitaka energije). Sila F 2 na klipu cilindra motora ima vrednost: Odnos aktivnih površina klipa motora i pumpe, A 2 /A 1, jeste koeficijent pojačanja sile u hidrauličnom prenosniku. Kako su pretpostavljeni idealni uslovi, ispred klipa hidromotora dospeva sva istisnuta iz hidraulične pumpe, tj. postoji jednakost zapremina. v 1 A 1 = v 2 A 2 gde su v 1 i v 2 [m/s] brzina klipa pumpe i motora. Brzina klipa motora, v 2, izražena je formulom:

7 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 7 Odnos aktivnih površina klipa motora i pumpe, A 1 /A 2, jeste koeficijent pojačanja sile u ovom prenosniku. Za praktičnu realizaciju funkcije upravljanja hidrauličnom energijom u hidrauličnom sistemu (hidrauličnom prenosniku) primenjuju se dva načina: prigušivanje protoka radne i pre ulaska u hidraulični motor (prigušno upravljanje), promena radne zapremine hidraulične pumpe ili motora u toku procesa prenošenja energije (zapreminsko upravljanje). 1.3 Hidraulični sistem s prigušnim upravljanjem Pojednostavljen prikaz hidrauličnog sistema s prigušivanjem protoka dat je šematski na slici 1.4. Sistem se sastoji od: rezervoara s radnom tečnošću, hidraulične pumpe, jednosmernog ventila, ventila za ograničenje pritiska, manometra za merenje i prikazivanje vrednosti pritiska, prigušnog ventila protoka, razvodnog ventila i dvoradnog hidrauličnog cilindra. Svi elementi sistema su spojeni cevima i ispunjeni radnom tečnošću. cevovod hidraulični cilindar ON/OFF elektromagnet B A cevovod razvodni ventil prigušni ventil manometar filtar ventil za ograničenje pritiska jednosmerni ventil hidraulična pumpa rezervoar Slika 1.4 Pojednostavljen prikaz hidrauličnog sistema s prigušnim upravljanjem.

8 8 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja Razvodni ventil (klipni razvodnik) ima četiri hidraulična priključka i tri položaja. Krajnji položaji se postavljaju pomoću ON-OFF elektromagneta A i B, a središnji pomoću opruga. Hidraulični sistem ima sledeće funkcije: izvlačenje klipnjače cilindra (konstantna ili promenljiva brzina) uključen elektromagnet A, uvlačenje klipnjače cilindra (konstantna ili promenljiva brzina) uključen elektromagnet B, promena brzine uvlačenja/izvlačenja klipnjače, zaustavljanje klipnjače u željenom položaju i osiguranje od preopterećenja. Vratilo hidraulične pumpe preko odgovarajuće spojnice dobija pogon od motora (izvor mehaničke energije elektromotor ili motor SUS nije prikazan na slici 1.4). Hidraulična pumpa je jednosmerna. Pogonsko vratilo pumpe ima određen smer rotacije. Usisni vod pumpe spojen je na rezervoar. Na izlazu iz hidraulične pumpe nalazi se jednosmerni ventil. Razvodni ventil je spojen na potisni vod pumpe, rezervoar i hidraulični cilindar. Između pumpe i razvodnog ventila postavljen je ventil za ograničenje pritiska, manometar i prigušni ventil protoka. Izlazni kanal ventila za ograničenje pritiska spojen je s rezervoarom. Klip razvodnog ventila postavlja se u potreban radni položaj pomoću ON-OFF elektromagneta A ili B. Kad se uspostavi električno kolo napajanja namotaja elektromagneta, kotva potiskuje klip razvodnika. Nulti (središnji) radni položaj klipa razvodnika drže dve cilindrične opruge. Dva hidraulična priključka (izlazni priključci razvodnog ventila) spojena su na radne komore hidrauličnog cilindra, a dva (ulazni priključci) na hidrauličnu pumpu i rezervoar. Radna koju potiskuje pumpa može se usmeriti u desnu komoru hidrauličnog cilindra, levu komoru ili u rezervoar. Dok se jedna komora hidrauličnog cilindra napaja radnom tečnošću iz hidraulične pumpe, suprotna komora se spaja s rezervoarom. To je omogućeno zahvaljujući konstrukciji kanala u telu razvodnog ventila.

9 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 9 cevovod aktivan ON/OFF elektromagnet A aktivan ON/OFF elektromagnet B Slika 1.5 a razvodni klip Izvlačenje klipnjače hidrauličnog cilindra (a) i uvlačenje klipnjače (b). b Slika 1.5 a šematski prikazuje izvlačenje klipnjače hidrauličnog cilindra (aktiviran ON/OFF elektromagnet A), a slika 1.5 b uvlačenje klipnjače (aktiviran ON/ OFF elektromagnet B). Manometar meri vrednost pritiska u sistemu i prikazuje ga na skali. Brzina kretanja klipnjače hidrauličnog cilindra može se menjati pomoću prigušivača protoka. On može smanjiti zapreminu (protok) i na ulazu u razvodni ventil tako da deo vraća u rezervoar, zavisno od veličine prigušnog otvora. Minimalna brzina kretanja klipnjače hidrauličnog cilindra dobija se pri potpuno otvorenom ventilu za prigušivanje protoka, a maksimalna pri potpuno zatvorenom. Ventil za ograničavanje pritiska osigurava sistem od preopterećenja koje može nastati u toku rada (na primer, preopterećenje klipnjače može izazvati porast pritiska u sistemu). U slučaju preopterećenja ventil se otvara i propušta u rezervoar. Ventil za ograničenje pritiska se otvara i kad je razvodni ventil u središnjem (nultom) položaju a hidraulična pumpa uključena. To je svakako nepovoljan režim rada jer pogonski motor pumpe radi pod maksimalnim opterećenjem i hidraulični sistem ne daje korisnu energiju na izlazu (najveći deo energije dovedene u hidraulični sistem pretvara se u toplotnu energiju).

10 10 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja 1.4 Hidraulični sistem sa zapreminskim upravljanjem Pojednostavljena šema hidrauličnog sistema sa zapreminskim upravljanjem prikazana je na slici 1.6. Hidraulični sistem ima hidrauličnu pumpu, hidraulični motor, spojni cevovod i radnu. Hidraulična pumpa sistema je konstruisana tako da se veličina i smer protoka radne i iz pumpe može podešavati (promenljiva zapremina). Protok se može podesiti od neke minimalne do maksimalne vrednosti. Osnovna funkcija ovog sistema je upravljanje smerom i brzinom rotacije vratila hidrauličnog motora. kućište pumpe blok cilindra blok cilindra vratilo pumpe klizna ploča Slika 1.6 cevovod razvodna klip ploča klip klizna ploča vratilo motora kućište motora Pojednostavljen prikaz hidrauličnog sistema sa zapreminskim upravljanjem. U kućištu hidraulične pumpe smešten je blok cilindara s pokretnim klipovima i ulaznim vratilom pumpe. Blok cilindara se oslanja na razvodnu ploču pumpe. Aksijalno kretanje klipova podešava se pomoću klizne ploče čiji se nagib može menjati polužnim mehanizmom. Veličina radne zapremine hidraulične pumpe zavisi od nagiba klizne ploče. Hidraulični motor ima blok cilindara, razvodnu ploču i klipove. Za razliku od hidraulične pumpe sistema, u kućište motora smeštena je klizna ploča čiji je nagib stalan. Aksijalni hod klipova hidrauličnog motora ne može se menjati (kao kod pumpe). Hidraulični motor ovog sistema ima konstantnu radnu zapreminu. Hidraulična pumpa i motor hidraulično su spojeni (u ovom slučaju cevovodom). Hidraulični sistem je ispunjen radnom tečnošću. Vratilo hidraulične pumpe pogoni se pomoću izvora mehaničke energije u jednom smeru. Rotacijom bloka cilindara hidraulične pumpe, klipovi izvode relativno aksijalno kretanje (zavisno od nagiba klizne ploče) i čelo klipa pomera radnu (usisava ili potiskuje). Kako su hidraulična pumpa i motor spojeni, iz pumpe dospeva u motor i obrnuto.

11 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 11 Kad klizna ploča nije nagnuta, kao što je šematski prikazano na slici 1.6, nema relativnog aksijalnog pomeranja klipova pumpe, nema protoka i iz prostora pumpe u hidromotor i vratilo hidrauličnog motora miruje. a Slika 1.7 b Upravljanje smerom i brzinom rotacije vratila hidromotora (a i b). Kad se nagne klizna ploča hidraulične pumpe (slika 1.7 a i b), moguć je aksijalni hod klipova pumpe. Klipovi potiskuju prema hidrauličnom motoru. Usled prisilnog pomeranja klipova motora (ograničeno aksijalno kretanje) nastaje obrtni moment i vratilo hidrauličnog motora rotira u zadatom smeru. Brzina rotacije zavisi od protoka. Kako se protok može podesiti pomoću nagiba klizne ploče na pumpi, brzina rotacije vratila motora može se podesiti od neke minimalne do maksimalne vrednosti. Ne samo da se može podesiti brzina rotacije vratila hidrauličnog motora, već se promenom smera nagiba klizne ploče hidraulične pumpe menja i smer njegove rotacije. Budući da se u ovim sistemima, podešavanjem radne zapremine pumpe, u svakom trenutku na hidraulični motor može dovesti onoliko hidraulične energije koliko je potrebno za obavljanje rada, oni imaju znatno veći stepen iskorišćenja od hidrauličnih sistema s prigušivanjem protoka, ali su konstrukciono složeniji i skuplji.

12 12 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja U tehničkoj primeni su i sistemi u kojima se može menjati zapremina hidrauličnog motora. Oni su složeniji utoliko što je mehanizam za podešavanje dužine aksijalnog hoda klipova motora potrebno ugraditi u motor (pokretna klizna ploča slično kao u hidrauličnoj pumpi). 1.5 Hidraulične promenljive Hidraulična energija se dobija posredstvom pokretnih mehaničkih delova (klip u cilindru), pretvaranjem iz mehaničke energije. To je za sada jedina tehnički prihvatljiva mogućnost. Hidraulična energija se može dobiti i delovanjem magnetskog polja na radnu koja ima feromagnetske osobine; znači, pretvaranjem iz električne energije. Takva ne postoji u prirodi ali se može dobiti veštačkim putem. Tečnosti s feromagnetskim osobinama veoma su skupe, što ograničava mogućnosti eventualne primene za generisanje hidraulične energije. hidraulična pumpa hidraulični motor F v Slika 1.8 zaptivač a A p Q Q p A b Elementarna hidraulična pumpa (a) i hidraulični motor (b). zaptivač F v Elementarna hidraulična pumpa (generator hidraulične energije) ima cilindar i pokretni klip sa aktivnom površinom A, i prikazana je šematski na slici 1.8 a. Prostor ispred klipa ispunjen je radnom tečnošću. Pritisak p, koji nastaje usled delovanja sile F na klip površine A, ima vrednost: gde su: p [Pa] pritisak, F [N] sila i A [m 2 ] aktivna površina klipa.,

13 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 13 Zapreminski protok Q radne i iz hidraulične pumpe izražava se formulom: gde su: Q [m 3 /s] protok i v [m/s] brzina kretanja klipa. Hidraulična snaga P je: Q = v A, P = Q p [W] Elementarni hidraulični motor, šematski prikazan na slici 1.8 b, pretvara dovedenu hidrauličnu energiju u mehanički rad. Sila F na klipu hidromotora proporcionalna je pritisku p (koji vlada u i ispred klipa) i veličini aktivne površine A klipa motora: F = p A Brzina klipa v hidromotora proporcionalna je dovedenom protoku Q i površini klipa A: Motorni režim je inverzan generatorskom. Hidraulični motor teorijski može da radi kao hidraulična pumpa i obratno. 1.6 Osnovni energetski proračun Idealan hidraulični prenosnik (do sada razmatran) prenosi energiju bez gubitaka. Energija dobijena na hidromotoru jednaka je energiji dovedenoj na pumpu. Takav sistem nije moguće tehnički realizovati. Realni hidraulični prenosnik, šematski prikazan na slici 1.9, ima značajne gubitke energije. Mehanička energija dobijena na hidromotoru manja je od energije koja se dovodi na hidrauličnu pumpu. Radna je stišljiva i viskozna. Između pokretnih delova sistema (klip i cilindar), postoji zazor. Materijali od kojih se prave elementi sistema su elastični itd. Deo radne i gubi se kroz zazor klipa i cilindra na pumpi i hidromotoru. Rezultat toga je da se sva raspoloživa ne prenese sa pumpe na motor, to jest, ne učestvuje u korisnom prenosu energije..

14 14 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja hidraulična pumpa η pz η pm F 1 p 1 cevovod v 1 zaptivač A 1 hidraulični motor η mz η mm p 2 F 2 A 2 zaptivač v 2 Slika 1.9 Šematski prikaz realnog hidrauličnog prenosnika. Stvarni protok pumpe je manji od teorijskog. Protok koji ulazi u radnu komoru hidromotora veći je od onog koji pomera klip hidromotora. Deo dovedene energije utroši se da se savladaju sile mehaničkog trenja pokretnih elemenata, sile trenja slojeva i, sile inercije usled strujanja i itd. Deo energije se nepovratno gubi u hidrauličnoj instalaciji od pumpe do motora. To su gubici u cevovodu (curenje na spojevima i zaptivnim uređajima), gubici zbog elastičnosti cevovoda, viskoznosti i stišljivosti radne i itd. U energetskim proračunima hidrauličnih sistema koristi se stepen iskorišćenja: zapreminski η z, mehanički η m i ukupni η. gde je ukupni stepen iskorišćenja η jednak: η = η z η m Stepeni iskorišćenja su definisani za hidraulične pumpe i motore kao osnovni parametri. Numerička vrednost se određuje eksperimentalno, a zavisi od tipa pumpe ili motora i kvaliteta izrade. Pored stepena iskorišćenja, pri dimenzionisanju hidrauličnog sistema moraju se uzeti u obzir: gubitak protoka ΣΔQ na delu cevovoda i gubitak pritiska ΣΔp.

15 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 15 Ako na klip hidromotora deluje sila F 2 a brzina klipnjače je v 2, pritisak p 1 na hidrauličnoj pumpi je:, gde su: F 2 [N] sila na klipu hidromotora, A 2 [ m 2 ] aktivna površina klipa hidromotora, η mm mehanički stepen iskorišćenja hidromotora, η pm mehanički stepen iskorišćenja pumpe i ΣΔp [Pa] ukupan gubitak pritiska u hidrauličnoj instalaciji od hidraulične pumpe do motora. Potreban protok pumpe, Q 1, izračunava se po formuli: [m 3 /s], gde su v 2 [ m/s] brzina klipa hidromotora, η mz zapreminski stepen iskorišćenja motora, η pz zapreminski stepen iskorišćenja pumpe i ΣΔQ [m 3 /s] ukupan gibitak protoka u hidrauličnoj instalaciji od pumpe do hidromotora. Primer 1.4 Za hidraulični sistem prikazan funkcionalnom šemom na slici 1.10, poznati su sledeći podaci: prečnik hidrauličnog cilindra, D = 125,0 mm, c brzina izvlačenja klipnjače, v = 0,1 m/s, sila na klipnjači hidrauličnog cilindra, F = 120,00 kn, zapreminski stepen iskorišćenja hidrauličnog cilindra, η cz = 0,96, mehanički stepen iskorišćenja hidrauličnog cilindra, η cm = 0,95, ukupan pad pritiska u hidrauličnoj instalaciji od hidrauličnog cilindra do pumpe, ΣΔp = 3,5 bar, ukupan gubitak protoka u hidrauličnoj instalaciji od hidrauličnog cilindra do pumpe, ΣΔQ = 0,001 l/min. Potrebno je odrediti snagu hidraulične pumpe.

16 16 Hidraulika: uvod sa primerima upravljanja η cz η cm F v ΣΔQ ΣΔp η pz η pm Slika 1.10 Funkcionalna šema hidrauličnog sistema. Rešenje Vrednost pritiska p c u hidrauličnom cilindru je: = 92,896 bar Zbog ukupnog gubitka pritiska (pada pritiska) ΣΔp u hidrauličnoj instalaciji, radni pritisak pumpe je: p p = p c + ΣΔp = 96,396 bar Potreban protok Q c u hidrauličnom cilindru za izvlačenje klipnjače brzinom v = 0,1 m/s: 73,62 l/min

17 Poglavlje 1 Hidraulični sistemi 17 Stvarni protok Q p iz hidraulične pumpe mora biti veći za vrednost gubitaka protoka, ΣΔQ. To jest: Snaga hidraulične pumpe, P p, iznosi Q p = Q c + ΣΔQ = 73,62 l/min P p = Q p p p = 11,36 kw 1.7 Prikazivanje hidrauličnih sistema Hidraulični sistemi se prikazuju funkcionalnim šemama kao na slici Koriste se funkcionalni simboli (grafički simboli) po standardima SRPS ISO i SRPS ISO Simboli grafički prikazuju funkciju hidrauličnog elementa i sve njegove priključke. Funkcionalne šeme hidrauličnih sistema u tehničkoj praksi nazivaju se hidraulične šeme. Funkcionalne (hidraulične) šeme grafički prikazuju sve funkcionalne elemente hidrauličnog sistema, hidraulične priključke i međusobne veze, kao i sve funkcije hidrauličnog sistema. Poznavanje čitanja i crtanja funkcionalnih šema predstavlja uslov za komunikaciju u ovoj tehničkoj oblasti. Pregled karakterističnih funkcionalnih simbola prema standardu SRPS ISO dat je u prilogu (Dodatak B).

18

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za 1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Definicija i klasifikacija

Definicija i klasifikacija Pumpe Definicija i klasifikacija Radne hidrauličke mašine koje mehaničku energiju dobijenu od motora predaju fluidu koji kroz njih protiče. Pumpe se primenjuju za transport tečnosti koje su praktično nestišljive,

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

upravljačka stuktura Mjerni pretvarač

upravljačka stuktura Mjerni pretvarač AKTUATORI i (ili) IZVRŠNI ORGANI upravljačka stuktura u Aktuator Proces x Mjerni pretvarač Izvršni organ je element direktne grane SAU kojom se neposredno mijenja izvršna (upravljačka) veličina. Obično,

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα