ENERGETSKA ELEKTRONIKA ver. 1. pripremio: Doc. dr. sc. Danko Kezić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENERGETSKA ELEKTRONIKA ver. 1. pripremio: Doc. dr. sc. Danko Kezić"

Transcript

1 Energetska elektronika. UVOD ENERGETSKA ELEKTRONIKA ver.. pripremio: Doc. r. sc. Danko Kezić Definicija Energetska elektronike glasi: «Energetska elektronika je io elektronike koji se koristi za pretvorbu parametara električne energije i za upravljanje tokom električne energije». U gornjoj efiniciji se javljaju va ključna pojma: «elektronika» i «parametri električne energije». Elektronika je grana znanosti i tehnike koja obuhvaća izučavanje i primjenu onih pojava povezanih s gibanjem slobonih elektrona i električki nabijenih čestica u vakuumu, plinovima, tekućinama i poluvoičima. Gibanja čestica se ostvaruje u komponentama elektroničkih uređaja. Dakle, ako neki sklop sarži elektroničku komponentu, ona je to elektronički sklop i pripaa grani znanosti koja se naziva elektronika. Parametri električke energije su: valni oblik napona, valni oblik struje, frekvencija i broj faza. Sl.. Proizvonja, prijenos, istribucija, razioba i potrošnja električne energije Na slici prikazana je blokovska shema na kojoj se vii proces proizvonje, prijenosa, istribucije i potrošnje električne energije na kopnu.

2 Energetska elektronika Proizvonja električne energije počinje u inirektnom ili irektnom pretvaraču energije. Primarna energija usklaištena u ugljenu, nafti, voi, izotopima ili suncu se u ovim pretvaračima pretvara u električnu energiju. Inirektni pretvarači generiraju električku energiju na način a se primarni oblik energije pretvori u mehaničku energiju, a potom se ta mehanička energija u generatoru pretvara u električnu. Primjer može biti potencijalna energija voe ili kemijska energija nafte, koja se prvo pretvara u mehaničku energiju u turbini ili izel motoru, a bi se tek taa mehanička energija u generatoru pretvorila u električnu energiju. S ruge pak strane irektni pretvarači izravno pretvaraju primarni oblik energije u električnu energiju. Primjer su solarni, paneli koji irektno pretvaraju energiju sunca u električnu energiju u poluvoičkim solarnim ćelijama. Napon generatora električne struje (inirektnog pretvarača energije) je neovoljan za prijenos energije na velike ualjenosti. Stoga je potrebno napon generatora transformirati na veći napon (sa 0 kv na 400 kv izmjenične struje), i s tako visokim naponima alekovoima prenositi električnu energiju na velike ualjenost. Na mjestu gje se namjerava potrošiti električna energija, izmjenični napon se ponovo transformira na niže napone te istributivna mreža takovu energiju istribuira trošilima. To je normalni tijek električne energije. Uređaji energetske elektronike su saržani u izmjeničnom generatoru (tiristorski ispravljači struju uzbue generatora), također u pretvaračima za pogon pojeinih trošila (regulatori brzine elektromotora, regulatori rasvjete i slično), te u inamičkim kompenzatorima jalove snage koji se mogu javiti na strani potrošnje. U slučaju a na izmjeničnu mrežu želimo priključiti irektni pretvarač energije koji u pravilu generira istosmjernu električnu energiju, potrebno je koristiti još jean uređaj energetske elektronike koji pretvara istosmjernu u izmjeničnu energiju, a koji se zove izmjenjivač ili invertor. Pore toga, u zanje vrijeme se uređaji energetske elektronike koriste u prijenosu energije na velike ualjenosti ( vii sliku ). Pri tome se koriste veoma visoki istosmjerni naponi ( rea veličine 400 kv) rai manjih gubitaka. Izmjenična energija se pretvara u istosmjernu prije prijenosa na veliku ualjenost pomoću ispravljača, a bi se potom invertorima istosmjerna energija pretvorila u izmjeničnu. Ova konverzija se vrši pomoću poluvoičkih elemenata, ioa i tiristora. Do prije esetak goina je bilo nezamislivo a poluvoički elementi mogu ponositi tako velike napone i snage, no anas smo svjeoci proizvonje novih, vrlo moćnih poluvoičkih elemenata. Uređaji energetske elektronike se na strani potrošnje električne energije koriste u regulaciji istosmjernih i izmjeničnih elektromotornih pogona, elektrotermiji (zagrijavanje visokofrekventnom električnom strujom ), elektokemiji ( galvanizacija ). Također se koriste za neprekinuto napajanje izmjeničnim i istosmjernim naponom. Uklapanju trošila ( softstart ), u sustavima klimatizacije, rasvjete, računalne opreme, izalima i slično. Brojne su primjene na brou i iz ana u an su sve brojnije i brojnije. Primjer su

3 Energetska elektronika 3 regulacija brzine vrtnje crpki, uređaj za stabilizaciju frekvencije izmjenične energije osovinskog generatora, pogon broskih izalica, punjači baterija i slično.. ELEKTRIČKA ENERGETSKA PRETVORBA Električka energetska pretvorba ovija se u uređajima energetske elektronike koji mijenjaju jean ili više parametara električne energije bez značajnog gubitka snage uporabom elektroničkih komponenti. Elektronički pretvarači spajaju va, po nekom o parametara električne energije, različita električka sustava. Funkcije pretvarača mogu se objasniti slikom. ISPRAVLJANJE ~ = IZMJENIČNA PRETVORBA = ~ ISTOSMJERNA PRETVORBA ~ = IZMJENJIVANJE tok energije IZMJENIČNA PRETVORBA IZRAVNA NEIZRAVNA ISTOSMJERNA PRETVORBA IZRAVNA NEIZRAVNA Sl.. Funkcije pretvarača Izmjenična i istosmjerna pretvorba može biti izravna ili neizravna. Ulazna istosmjerna ili izmjenična energija se u izravnim pretvaračima omah pretvara u ogovarajući oblik energije na izlazu pretvarača. Ko neizravnog pretvaranja se vrši vostruka pretvorba ulazne energije a bi se na kraju obio željeni oblik energije. Izravni pretvarači koji pretvaraju izmjeničnu u istosmjernu energiju nazivaju se ispravljači (AC/DC pretvarači). Izravni pretvarači koji pretvaraju istosmjernu energiju ponovo u istosmjernu energiju ( ali promijenjenih električnih parametara, npr. napona ) nazivaju se istosmjerno- istosmjerni pretvarači ili DC /DC pretvarači. Izravni pretvarači koji pretvaraju istosmjernu energiju u izmjeničnu energiju nazivaju se izmjenjivači ili

4 Energetska elektronika 4 invertori ) (DC /AC pretvarači). Izravni pretvarači koji pretvaraju izmjeničnu energiju u izmjeničnu energiju nazivaju se izmjenični pretvarači (AC /AC pretvarači). Izmjenično-izmjenična pretvorba se u neizravnom pretvaraču vrši tako a se prvo ispravljačem izmjenična struja pretvori u istosmjernu, a zatim istosmjerna struja u izmjeničnu. Također je moguće obaviti i istosmjerno-istosmjernu pretvorbu u neizravnom pretvaraču na način a se ogovarajući istosmjerni napon izmjenjivačem prvo pretvori u izmjenični, a zatim ispravljačem vrati u ogovarajući istosmjerni). Energetska elektronika ne izučava neizravne pretvarače koji se sastoje o motora i generatora, nego isključivo o poluvoičkih elemenata. Na slici 3 prikazan je cilj koji se želi postići električkim pretvaračem i način na koji je to moguće postići. Sl. 3. Cilj i način ostvarivanja pretvorbe Osnovni cilj je promijeniti oređene parametre električnu energije. Na sl. 3a je prikazan primjer izmjeničnog ili istosmjernog napona na ulazu koji se pretvara u manji ili veći napon koji na izlazu iz pretvarača. Način ostvarenja cilja uporaba pretvarača koji je prikazan na sl. 3b, a koji se sastoji isključivo o kapacitivnih, magnetskih i sklopnih elemenata. Pore toga, pretvarač koristi senzore koji mu omogućavaju a naglea

5 Energetska elektronika 5 parametre električne energije na ulazu i izlazu, te u slučaju bilo kakovih iznenanih promjena, korigira svoj ra. Elektronički energetski pretvarač može se efinirati kao operativna jeinica za elektroničku energetsku pretvorbu koja sarži jean ili više elektroničkih ventila, te transformatore, konenzatore, filtere i upravljačke sklopove, te ako je potrebno i ostale pomoćne sklopove ako ih ima. Struktura elektroničkog energetskog pretvarača prikazana je na slici 3a. Tok energije Pretvarač Sustav A U, I, f, P Energetski io (energetski krug) Sustav B U, I, f, P Informacijski io Informacija o željenim izlaznim veličinama pretvarača Sl 3a. Struktura pretvarača Pretvarač na slici 3a mijenja električne parametre sustava A u ogovarajuće parametre sustava B. Informacijski io se sastoji o sklopova analogne i igitalne elektronike. Zaatak informacijskog ijela je a pomoću senzora skuplja ogovarajuće informacije iz sustava A i sustava B, te na temelju tih poataka i informacije o željenim izlaznim veličinama pretvarača, upravlja energetskim ijelom pretvarača. Kao primjer prikažimo strukturu elektroničkog energetskog pretvarača za napajanje istosmjernog motora (vii sliku 3b).

6 Energetska elektronika 6 ENERGETSKI DIO Izmjenična mreža 3 x 380 V, 50 Hz Pretvarački sklop Regulirani objekt (motor) Ogovor Sinkronizacija Okini uređaj INFORMACIJSKI DIO Upravljanje, regulacija, zaštita, signalizacija i mjerenje Povratne veze Referentni signal Sl 3b. Struktura elektroničkog energetskog pretvarača za napajanje motora. Na slici 3b prikazana je struktura pretvarača koji regulira brzinu vrtnje istosmjernog motora. Kao izvor napajanja koristi se izmjenična mreža 3x380 V, 50 Hz. Pretvarački sklop se sastoji o upravljivog ispravljača kojim se može mijenjati izlazni istosmjerni napon. Istosmjerni napon se ovoi na istosmjerni motor. Brzinu vrtnje motora oređuje istosmjerni napon iz pretvarača. Zaatak informacijskog ijela uređaja je a na temelju informacije o željenoj brzini motor (referentni signal) i stvarnoj brzini motora obivene preko povratne veze, upravlja okinim uređajem. Okini uređaj će u sinkronizaciji sa naponom napajanja upravljati poluvoičkim ventilima unutar pretvaračkog sklopa i na taj način upravljati izlaznim naponom. Na taj će se način brzina istosmjernog motora oržavati konstantnom neovisno o promjenama momenta opterećenja istosmjernog motora. Na slici 3c prikazana je razlika informacijske elektronike i energetske elektronike (pretvarački sklop).

7 Energetska elektronika 7 Sl 3c. Usporeba informacijske i energetske elektronike Uređaji informacijske elektronika procesiraju informaciju. Oni akle obrađuju ulaznu informaciju a bi na izlazu obili obrađenu izlaznu informaciju. U svome rau naravno troše električnu energiju. Primjer je informacijski io pretvarača, ali i ostali slabostrujni elektronički uređaji ( mobiteli, TV, kompjuteri ). Uređaji energetske elektronike procesiraju energiju, a a bi to procesiranje uspješno izveli moraju primati informacije koje aje informacijska elektronika. Na gornjim slikama je prikazano a informacijska elektronika koristi komponente kao što su otpori, konenzatori i poluvoiči koje rae u linearnom i prekiačkom načinu raa. Informacijska elektronika ne koristi magnetske elemente rai njihovih velikih imenzija. S ruge pak strane, energetska elektronika u pretvaračkim sklopovima ne koriste otpornike i poluvoiče u linearnom mou raa rai isipacije snage na tim elementima (pretvarački sklopovi moraju raiti sa malim gubitcima energije). Premet proučavanja energetske elektronike su: - komponente sklopova energetske elektronike (elektronički učinski ventili, poluvoički učinski ventili, magnetske komponente transformatori i prigušnice, konenzatori, ostale komponente osigurači, prigušni članovi i slično), - sklopovi (za ispravljanje, za izmjenjivanje, za istosmjernu pretvorbu, za izmjeničnu pretvorbu), - komponente uređaja i uređaji energetske elektronike ( regulacijski krugovi, krugovi upravljanja, signalizacije i zaštite, filtri, titrajni krugovi )

8 Energetska elektronika 8 - upotreba uređaja u postrojenjima ( jelovanje na izvore električne energije, jelovanje na trošila, ostali problemi elektromagnetske kompatibilnosti ). U aljnjim razmatranjima izučavat će se komponente sklopova te pretvarački sklopovi raznih vrsta pretvarača.. Ispravljači Primjer ispravljača (AC/DC pretvorbe) prikazan je na slici 4. Sl. 4. Trofazni ispravljač Na slici 4 prikazan je trofazni ispravljač. Ispravljač se sastoji o trofaznog transformatora trokut-zvijeza i tri prekiača V, V i V3. Napon svake o faza je sinusoialan i pomaknut 0 stupnjeva. U ispravljaču u jenom trenutku može biti uključena samo jean sklopka. Pravilo uključivanja sklopki je a se uključuje samo ona sklopka čija faza je na najvećem naponu. Tako sklopka V uključuje prvih 0 stupnjeva, jer je faza R na većem potencijalu o faze S i T. Sklopka V će uključiti, a sklopka V isključiti u trenutku kaa faza S bue na većem potencijalu o faze R i T. Analogno tome će se sklopka V3 uključiti kaa napon faze T bue najveći. Svaka sklopka vo 0 stupnjeva. Izlazni napon je tropulsni istosmjerni napon.

9 Energetska elektronika 9. Izmjenjivači Primjer izmjenjivača (DC/AC) pretvorbe prikazan je na slici 5. Sl. 5. Rezonantni istosmjerno-izmjenični pretvarač Slika 5 prikazuje tkz. rezonantni pretvarač. Pretvarač pretvara istosmjernu energiju vaju istosmjernih izvora napona Vc u izmjenični sinusni napon koji je stvara na potrošaču (otpornik R ). Pretvarač osim izvora istosmjerne struje i potrošača ima inuktivitet i konenzator koji su zajeno sa potrošačem vezani u serijski titrajni krug, te prekiače P i N koji naizmjenično ukapčaju perioom. Ka je P ukopčan, taa je N nužno iskopčan i obratno. Napon v 0 je pravokutan, ok je napon vac sinusoialan rai jelovanja serijskog titrajnog kruga. Frekvencija preklapanja sklopki jenaka je rezonantnoj frekvenciji titrajnog kruga. Jeino u tom slučaju se obije najveći iznos izmjeničnog napona na potrošaču. Ukoliko se frekvencija prekapčanja sklopki razlikuje o rezonantne frekvencije, napon na potrošaču je manji, a time je manja i snaga trošila. Dakle mijenjanje frekvencije ukapčanja prekiača moguće je mijenjati izlaznu snagu na trošilu. Pretvarač na slici 5 se koristi ko visokofrekventnog zagrijavanja.

10 Energetska elektronika 0.3. Izmjenično izmjenični pretvarači Primjer izravne izmjenično-izmjenične pretvorbe (AC/AC) prikazana je na slici 6: Sl. 6. Izmjenično izmjenična pretvorba Na slici 6 prikazan je pretvarač frekvencije koji višu ulaznu frekvenciju izmjenične energije pretvara u nižu izlaznu frekvenciju. Pretvarač se sastoji o četiri sklopke koji se naizmjenično preklapaju (vije sklopke P i vije sklopke). U vremenu kaa su uključene sklopke P, sklope N su isključene i obratno. Na slici 5 se vii kako se ogovarajućim preklapanjem sklopki može sintetizirati valni oblik izlaznog napona iz sinusoialnog oblika ulaznog napona. Srenja vrijenost valnog oblika izlaznog napona ( na slici prikazano crtkano) je sinusoia manje frekvencije nego što je frekvencija ulaznog napona ( jena perioa sinusoie izlaznog napona je veća o jene perioe sinusoie ulaznog napona). Sl. 7. Valni oblici napona na ulazu i izlazu pretvarača sa slike 6

11 Energetska elektronika Na slici 7 prikazani su valni oblici ulaznog i izlaznog napona pretvarača. Gornja slika prikazuje sinusoialan ulazni napon u pretvarač. Srenja i onja slika prikazuju izlazni napon iz pretvarača u slučaju kaa se prikapčanje sklopki ovija nastupanjem svake nove poluperioe ulaznog napona. Reoslije uključivanja pojeinih sklopki prikazan je na slici 7. Kao rezultat obije se izlazni napon frekvencije tri puta manje o ulazne frekvencije (srenja slika). Pore mijenjanja frekvencije pomoću ovog pretvarača moguće je i mijenjati srenju vrijenost izlaznog napona ukoliko prekiače uklapamo s izvjesnim zakašnjenjem u onosu na početak poluvala sinusoialnog napona (onja slika). Pretvarač na slici 6 koristi se za regulaciju brzine vrtnje asinkronog i sinkronog motora. Još jean primjer izmjenično-izmjenične pretvorbe prikazan je na slici 8. Sl 8. Izmjenično-izmjenični pretvarač napona Pretvarač na slici 8 vrši pretvorbu izmjeničnog napona oređene frekvencije u niži napon iste frekvencije. Sklopka S uključuje svaku poluperiou izmjeničnog napona, no sa oređenim kašnjenjem u onosu na početak sinusoie ulaznog napona. Na taj se način «osijecaju» ijelovi poluvala sinusoialnog napona. Kao rezultat obije se izlazni napon smanjene vrijenosti. Ovakvi pretvarači koriste se ko regulacije rasvjete..4. Istosmjerno-istosmjerni pretvarači Načelo raa istosmjerno istosmjernih pretvarača zasniva se na brzom prekapčanju sklopki koje velikom brzinom prekiaju istosmjernu energiju izvora. Ovi pretvarači služe a smanje ili povećaju istosmjerni napon na ulazu. Da bi se objasnilo načelo raa istosmjerno istosmjernog pretvarača, potrebno je prethono objasniti najjenostavniji način izvebe takovog pretvarača. Pretpostavimo a želimo realizirati istosmjerno-istosmjerni pretvarač koji pretvara 00 V DC napona (istosmjernog napona) na 50 V DC napona. Neka je izlazna snaga trošila 500 W. Otpor trošila je 5 Ω, a izlazna struja je 0 A (vii sliku 9 ).

12 Energetska elektronika Sl. 9. Primjer DC-DC pretvarača Pretvarač na slici 9 može se ostvariti pomoću jenog otpornika iznosa 5 Ω koji je u seriju vezan sa trošilom. Slika 0 prikazuje takav pretvarač sa isipativnom komponentom otpornikom. Sl. 0. Pretvarač realiziran isipativnom komponentom

13 Energetska elektronika 3 Za pretvarač na slici 0 je lako izračunati snagu koja se razvija (isipira) na otporniku unutar pretvarača P loss. Ukoliko se pomnoži napon i struja kroz otpornik obije se a je snaga isipirana na otporniku 500 W, akle jenaka snaga koja se troši u trošilu isipira se na otporniku unutar pretvarača. Izvor prema tome mora avati snagu o P in = 000 W, jer je Pin = Pout + Ploss. Ovih 500 W gubitaka snage unutar pretvarača u viu topline prestavlja čisti gubitak, stoga je ovakav pretvarač neprihvatljiv za iole veće snage trošila. Potrebno je realizirati pretvarač u kojem neće biti gubitaka snage, akle u kojem je P loss = 0, Pin = Pout.. Takav pretvarač može se realizirati uporabom brzog prekiača prikazanog na slici Sl.. Pretvarač sa brzim prekiačem Pretvarač napona na slici koristi prekiač koji prekia frekvencijom o nekoliko tisuća puta u sekuni (nekoliko khz). Pretpostavimo a je frekvencija prekianja prekiača f s =0 khz. Taa se lako može izračunati perio prekianja: T s = =0, ms f s Prekiač ima va položaja, položaj (izvor priključen na trošilo) i položaj (izvor nije priključen na trošilo) vii sliku. U periou T s prekiač je jeno vrijeme u položaju (vrijeme DT s ) a ostatak vremena u položaju (vrijeme ( DT ) s ). Parametar

14 Energetska elektronika 4 D je između 0 i. Kaa je D=0 prekiač se stalno nalazi u položaju i izlazni napon jenak je 0. Kaa je D= prekiač se stalno nalazi u položaju i izlazni napon jenak je naponu izvora. Na slici prikazana je situacija kaa je D=0,6. To znači a je sklopka u položaju točno 0,06 ms, a u položaju točno 0,04 ms. Srenja vrijenost izlaznog napona može se obiti iz formule: T s V = v () t t = DV s s g 0 Dakle, ukoliko je ulazni napon 00 V, izlazni napon će uz D=0,6 biti 60 V. Pri tome nema gubitaka snage na prekiaču pa možemo smatrati a je P loss = STUPANJ DJELOVANJA I FAKTOR SNAGE PRETVARAČA U ovom poglavlju će se kratko opisati neki pokazatelji koji pokazuju na kvalitetu pretvarača. Ako se sa P in označi ulazna snaga u pretvarač, Pout izlazna snaga iz pretvarača, a Ploss snaga koja se gubi u pretvaraču u viu topline, ona se može efinirati stupanj jelovanja pretvarača η. Na slici je prikazan način na koji je efiniran stupanj jelovanja. Sl.. Stupanj jelovanja pretvarača

15 Energetska elektronika 5 Na slici se također vii krivulja koja pokazuje kako se mijenja stupanj Ploss jelovanja η u funkciji omjera. Iealni pretvarač ima faktor η jenak jeinici, što P out znači a mu je snaga gubitaka P loss =0, a Pout = Pin. Pore stupnja jelovanja postoji i faktor snage koji se efinira kao: gje je: P S in λ =. in Pin - jelatna snaga pojne mreže S - privina snaga pojne mreže in Faktor snage pretvarača «govori» koliko se privine snage pojne mreže angažira u jelatnoj snazi koja se preaje trošilu u pretvaraču. Faktor snage λ je uvijek negje između 0 i. Ako je λ =, taa je Sin = Pin, nema jalove snage u mreži, sva privina snaga generatora izražena u VA pretvara se u jelatnu snagu trošila izraženu u W. S ruge pak strane, ako je npr. λ =0,8 taa je za obivanje npr. P in =000 kw jelatne snage na trošilu potrebno S in =50 kw privine snage generatora. Razlika o 750 kw prestavlja jalovu snagu koja titra između trošila i izvora (vii osnove elektrotehnike trokut snaga). 4. KOMPONENTE U ENERGETSKOJ ELEKTRONICI Komponente koje se primjenjuju u energetskoj elektronici možemo općenito poijeliti ne aktivne i pasivne. Pasivne komponente su otpornik, konenzator, prigušnica i transformator. Aktivne komponente prestavljaju poluvoički ventili kao ioa, tranzistori, tiristori 4. Pasivne komponente Otpornik je osnovna pasivna komponenta. Otpornik ima va električna izvoa koja su povezana materijalom koji prestavlja otpor protjecanju struje (etalje vii u osnovama elektrotehnike). Parametri koji karakteriziraju otpornik su : - nominalni otpor otpornika (izražen u ohmima Ω ), - maksimalna snaga otpornika (izražena u W umnožak napona na otporu i struje koja kroz njega prolazi), - maksimalni napon (izražen u V najveći opušteni napon bez obzira na struju otpornika),

16 Energetska elektronika 6 - temperaturni koeficijent (izražen u postotcima promjene otpora sa temperaturom otpor otpornika se povećava sa temperaturom) - tolerancija otpornika (postotno ozvoljeno ostupanje o nominalne vrijenosti otpora npr. ± 0% ). Postoje više vrsta otpornika žičanih, metal film, ugljenih Na slici 3 prikazane su različite vrste otpornika: Sl.3. Otpornici Konenzator je pasivna komponenta koja se sastoji o va izvoa. Izvoi su povezani sa metalnim pločama između kojih se nalazi ielektrik (etalje vii u osnovama elektrotehnike). Konenzator karakteriziraju slijeeći parametri: - nominalni kapacitet konenzatora (izražena u ijelovima Faraa npr. µ F ) - rani i maksimalni napon (izražen u V) - kut gubitaka tgϕ (izražava kvalitetu konenzatora što manji to bolji) Postoje više vrsta konenzatora elektrolitski, papirni, strirofleksni, keramički Na slici 4 prikazane su različite vrste konenzatora:

17 Energetska elektronika 7 Sl. 4 Konenzatori Prigušnica je komponenta koja se sastoji o voiča namotanog oko magnetskog materijala (etalje vii u osnovama elektrotehnike). Prigušnicu karakteriziraju slijeeći parametri: - inuktivitet prigušnice ( izražen u ijelovima Henrija npr. mh) - maksimalna struja i napon prigučnice. Na slici 5 prikazana je prigušnica Sl. 5. Prigušnica Jenofazni transformator sačinjavaju vije zavojnice (primar i sekunar) povezane magnetskim materijalom. Transformator pretvara jenu vrijenost izmjeničnog napona i struje primarne zavojnice u neku rugu vrijenost napona i struje sekunarne zavojnice. Frekvencija struje ostaje nepromijenjena. Prilikom transformacije snaga na

18 Energetska elektronika 8 primaru mora biti jenaka snazi na sekunaru. Trofazni transformatori se sastoje o tri para primarnih i sekunarnih zavojnica, svaki za svoju fazu (više o transformatorima u osnovama elektrotehnike). Slika 6 prikazuje transformator Moeli pasivnih komponenti Sl. 6. Trofazni transformatori Moel otpornika, prigušnice i konenzatora može se prikazati na slikama 6, 7 i 8. Sl 6. Moel otpornika Na slici 6 se vii simbol otpornika te relacija koja povezuje struju i napon kroz otpornik (ohmov zakon). Za otpornik je karakteristično a se na njemu troši eklektična energija W = PR t (u viu topline) koja je proporcionalna snazi P R (umnošku napona

19 Energetska elektronika 9 v () R t na otporu i struji ir ( t) koja prolazi kroz njega) te vremenu t. Otpornik ne može usklaištiti energiju, može je samo potrošiti. Sl 7. Moel prigušnice Na slici 7 se vii simbol prigušnice te relacija koja povezuje struju il() t i napon v () L t kroz prigušnicu. Iealnu prigušnicu efinira inuktivitet prigušnice L. Za iealnu prigušnicu je karakteristično a ne troši energiju, nego je pohranjuje u viu magnetske L il() t energije (energija inuktiviteta oređena je relacijom W = - vii osnove elektrotehnike). Inuktivitet ( često tako nazivamo iealnu prigušnicu ) akle u oređenim perioima usklaištava električnu energiju kažemo a se puni energijom, a u narenim perioima prazni energiju magnetskog polja i pretvara je u ogovarajuću električnu energiju. Uvjet perioičnog načina raa sklopa sa inuktivitetom oređen je relacijom na slici 7. za vrijeme ustaljenog raa električnog sklopa za vrijeme perioa T srenja vrijenost napona na inuktivitetu vl () t mora biti jenaka 0. Sl 8. Moel konenzator Na slici 8 se vii simbol konenzatora te relacija koja povezuje struju ic () t i napon vc () t kroz konenzator. Iealan konenzator efinira kapacitet konenzatora C. Za iealan konenzator je karakteristično a ne troši energiju, nego je pohranjuje u viu C uc () t električne energije (energija kapaciteta oređena je relacijom W = - vii osnove elektrotehnike). Kapacitet ( često tako nazivamo iealan konenzator ) akle u oređenim perioima usklaištava električnu energiju kažemo a se puni energijom, a u narenim

20 Energetska elektronika 0 perioima prazni energiju električnog polja i pretvara je u ogovarajuću električnu energiju. Uvjet perioičnog načina raa sklopa sa kapacitetom oređen je relacijom na slici 8. za vrijeme ustaljenog raa električnog sklopa za vrijeme perioa T srenja vrijenost struje kroz kapacitet vc ( t) mora biti jenaka 0. Moel jenofaznog transformatora i pripaajuće relacije koje povezuju struje i napone primarne i sekunarne strane prikazane su na slici 9 (etalji su objašnjeni u osnovama elektrotehnike). Sl. 9. Moel trafa i pripane relacije Iz relacija na slici 9. mogu se obiti transformatorske jenažbe koje glase: gje je: v i = N v = i N n N - omjer broja zavoja između primara i sekunara ( n ) 4. Aktivne komponente

21 Energetska elektronika Aktivne komponente u energetskoj elektronici su poluvoički energetski ventili. Danas postoje više vrsta poluvoičkih ventila koji se koriste u energetskoj elektronici kao što su ioa, tiristor, GTO tiristor, MCT tiristor, bipolarni tranzistor, IGBT tranzistor, MOS tranzistor, iak, triak Poluvoički ventili u pretvaračkim sklopovima prestavljaju poluvoičke sklopke, a to su ujeno i osnovne komponente pretvaračkih sklopova. Prije nego se pristupi proučavanju karakteristika poluvoičkih ventila, potrebno je analizirati ra iealne mehaničke sklopke. Iealna mehanička sklopka prikazana je na slici 0. Sl. 0. Iealna sklopka Iealna sklopka je vopolni element koji služi prekianju i uspostavljanju strujnog kruga. Sklopka se može nalaziti u va stanja: sklopka uključena i sklopka isključena. Kaa je sklopka isključena (kao na slici ) struja kroz sklopku it () jenaka je nuli, a napon između kontakata ut () jenak je naponu izvora U. Kaa je sklopka U uključena struja kroz sklopku it () =, a napon na kontaktima sklopke ut () = 0. U oba R slučaja snaga koja se isipira (razvija) na sklopki je pt ( ) = ut ( ) it ( ) = 0, akle nema gubitaka u viu zagrijavanja sklopke kaa olazi o prekapčanja. Realna elektronička sklopka (poluvoički ventil) naravno nema karakteristike iealne sklopke. Ko realne sklopke u stanju uključenosti nije napon ut ( ) jenak nuli, već tipično iznosi V, pa je prema tome i snaga gubitaka pt () = ut () it () 0. Za realne elektroničke sklopke posebno je izražena snaga gubitaka prilikom faze uključenja i isključenja sklopke, tako a se sklopke više zagrijavaju ko većih frekvencija prekapčanja sklopke. Dok je za iealnu sklopku svejeno kojim smjerom kroz nju prolazi struja i kakav je polaritet napona na kontaktima sklopke, realne elektroničke sklopke u pravilu mogu voiti struju samo u jenom smjeru i ponositi napone samo jenog polariteta.

22 Energetska elektronika Sl.. Sklopka u strujnom krugu. 4.. Pojela električkih ventila i njihovi moeli Pojela električkih ventila prikazana je na slici. Sl.. Pojela elektroničkih ventila Električki ventili se ijele na neupravljive i upravljive, a upravljivi se ijele na one koji se samo mogu uklopiti i one koji se mogu uklopiti i isklopiti. Neupravljive ventile može uklapati i isklapati samo glavni tok napona i struje koji kroz njih prolazi. Upravljive ventile moguće je uklapati pomoću kontrolnog sklopa slabim naponskim ili strujnim signalom. Neke o upravljivih ventila moguće je samo uklopiti, ali ne i isklopiti (primjer je tiristor). Zbog toga je za isklapanje tiristora potrebno isključiti glavni strujni krug. Druge upravljive ventile moguće je i uklopiti i isklopiti pomoću kontrolnog sklopa. Na slici prikazane su vrste anašnjih poluvoičkih ventila i njihova usporeba sa iealnom sklopkom prikazanom na slici 0.

23 Energetska elektronika 3 Sl.. Vrste poluvoičkih ventila Slika prikazuje usporeni prikaz svih mogućih stanja iealne sklopke i stanja u kojima se mogu naći pojeine realne električke sklopke (poluvoički ventili). Postoje stanja blokiranja, vođenja, uklapanja, isklapanja i zapiranja sklopke. Struja teče kroz sklopku u irektnom smjeru, a poneka i u obratnom, inverznom smjeru. Sklopka je u stanju blokiranja kaa se na nju postavi napon koji želi protjerati struju kroz sklopku u irektnom smjeru. Kaa na takovu električku sklopku pošaljemo električni signal za uklapanje, sklopka uklapa i prelazi u stanje vođenja (sklopka se zatvara). Neke sklopke se mogu isklopiti također pomoću kontrolnog signala, te nakon isklapanja sklopka prestaje voiti struju. Sklopka se nalazi u zapiranju ka se na nju postavi napon koji ne ozvoljava uključenje sklopke (sklopka je otvorena bez mogućnosti uklapanja). Na nu slike se vii a iealna sklopka može biti u svim mogućim stanjima, te a ponosi tijek struje u oba smjera (irektnom i inverznom). S ruge pak strane ioa može biti u stanju vođenja kaa provoi struju u irektnom smjeru i u stanju zapiranja ka je na nj narinut inverzni napon. Na slici moguće je vijeti koji se poluvoički električki ventili mogu naći u kojim stanjima. Viljivo je a ne postoji niti jean električki ventil koji pokriva sva stanja iealne sklopke.

24 Energetska elektronika 4 Dioa i tiristor Na slici 3 prikazani su moeli polivoičke ioe i tiristora, te njihove pripajuće naponsko-strujne karakteristike. Naponsko-strujne karakteristike prikazuju napone na komponentama i struje kroz njih za različita stanja u kojima se elementi mogu naći. Sl.. Moeli ioe i tiristora Dioa (na gornjem ijelu slike ) ima va izvoa gornja anoa i onja katoa. Struja kroz iou prolazi isključivo iz smjera anoe prema katoi (u smjeru strelice). Kaa je ioa propusno polarizirana (na anoi je + potencijal, a na katoi - potencijal ), ioa se nalazi u stanju vođenja, napon na ioi vd 0 ( ko realnih ioa 0,7, V), a struju kroz iou i D ograničava samo vanjski strujni krug (teoretski može narasti o ). Kaa je ioa reverzno (inverzno) polarizirana (na anoi je potencijal, a na katoi + potencijal), ioa se nalazi u stanju zapiranja, napon na ioi v D je jenak naponu izvora, a struja id 0 (realne ioe imaju vrlo malu reverznu struju). Diou je moguće ispitati pomoću ohmmetra mjereći otpor između anoe i katoe. Ako ohmmetar priključimo na iou tako a + pol priključka ohmmetra priključimo na anou, a pol priključka ohmmetra na katou, moramo izmjeriti mali otpor ( u uputstvu instrumenta naznačeno je koji pol ohmmetra je +, a koji -). Ako priključke ohmmetra obratno spojimo na iou, ohmmetar mora prikazivati veliki otpor. Ako su oba testa

25 Energetska elektronika 5 ispravna najvjerojatnije je a je ioa ispravna (postoji mala vjerojatnost a ioa probija na visokom naponu i a ipak nije ispravna). Tiristor (na onjem ijelu slike ) ima tri izvoa gornja anoa, onja katoa i sa strane kontrolna elektroa «gate» (gejt). Razlikujemo glavni i upravljački krug tiristora. Kroz glavni krug tiristora (anoa katoa) prolazi velika struja koja se upravlja. Upravljački krug tiristora sačinjava krug gejt katoa, i kroz taj krug se ovoi kratkotrajni strujni impuls upravljačkog sklopa koji ovoi tiristor u stanje vođenja. Upravljana velika struja prolazi kroz glavni krug tiristora isključivo iz smjera anoe prema katoi (u smjeru strelice). Kaa je tiristor propusno polariziran (na anoi je + potencijal, a na katoi - potencijal ), tiristor se nalazi u stanju blokiranja, napon na tiristoru v T jenak je naponu izvora, a struju kroz iou i D jenaka je 0. Otpor između anoe i katoe je, sklopka je otvorena. Tiristor može preći u stanje vođenja (otpor između anoe i katoe paa na vrlo malu vrijenost sklopka je zatvorena) samo ako su u oređenom trenutku zaovoljena oba osnovna uvjeta: a) a se tiristor nalazi u stanju blokiranja (na anoi je + potencijal, a na katoi - potencijal), b) a se u krugu gejt - katoa tiristora ovee kratkotrajni strujni impuls impulse generira kontrolni sklop koji upravlja tiristorom. Kaa tiristor jenom započne vođenje, nastavlja voiti sve ok struja kroz glavni krug (krug anoa katoa) ne pane na nulu. Nakon toga se tiristor mora jeno kratko vrijeme omoriti prije nego što bue sposoban ponovo preći u stanje blokiranja. Tiristor se nalazi u reverznom stanju kaa je na katoi + potencijal, a na anoi potencijal. Taa tiristor nikako ne može oći u stanje vođenja bez obzira na kontrolni strujni signal na gejtu. Na sl. sva tri stanja viljiva su iz strujno naponske karakteristike tiristora. Na slici 3 prikazan je napon na tiristoru i struja kroz tiristor u fazi njegovog iskapčanja.

26 Energetska elektronika 6 Sl. 3. Iskapčanje tiristora i vrijeme omaranja. Na slici 3 se vii a je u nultom trenutku napon vt 0, a struja i T > 0, što znači a se tiristor nalazi u stanju vođenja. U trenutku t narine se reverzni napon na tiristor i struja i T počinje paati, te pane na nulu u trenutku t. Tek taa tiristor prestaje voiti i prelazi u stanje zapiranja, napon v T < 0 (vii sliku). Stanje zapiranja tiristora mora trajati jeno oređeno vrijeme ok tiristor ponovno ne poprimi svojstva potrebna a bi mogao oći u stanje blokiranja ( ponjeti propusni napon a a ne pređe u stanje vođenja sam o sebe). To vrijeme se naziva «vrijeme oporavka» i jean je o parametara koji se aje u katalogu za oređeni tiristor (što je manje vrijeme oporavka to je bolje). Bitno je a tiristor u sklopu «omara» ( nalazi se u stanju zapiranje ) barem onoliko vremena koliko iznosi vrijeme oporavka. Ako se na tiristor ovee blokirni napon prije nego što istekne vrijeme oporavka, tiristor prelazi u stanje vođenja bez kontrolnog signala na gejtu ( neregularno i može biti opasno ). Tiristor je moguće ispitati koristeći shemu na slici 4. Sl. 4. Ispitivanje tiristora

27 Energetska elektronika 7 Ako spojimo bateriju i žaruljicu (o recimo 4,5 V) u krug na slici, te pri tom ne spojimo voič koji spaja + pol baterije sa gejtom (crtkani voič), tiristor se nalazi u stanju blokiranja, žaruljica ne smije svijetliti jer tiristor ne voi. Ako saa spojimo crtkanu žicu (+ pol baterije sa gejtom), tiristor prelazi u stanje vođenja, žarulja se mora upaliti. Ako saa ospojimo gejt i + pol baterije (skinemo crtkani voič), žarulja i alje mora svijetliti jer se tiristor nalazi i alje u stanju vođenja. Ako saa ospojimo bateriju, prekinemo glavni strujni krug, žarulja se naravno mora ugasiti, Ako okrenemo bateriju ( + ole a gore ), žaruljica niti u kojem slučaju se ne smije upaliti. Ako su svi ovi testovi zaovoljili kako je gore ispravno taa je tiristor najvjerojatnije ispravan. Hiraulička analogija ione i tiristorske strukture prikazana je na slici 5. Ovje je tok struje zamijenjen sa tokom voe u cijevi, a napon struje sa pritiskom koji tjera struju kroz cijev. Sl 5. Hiraulička analogija ioe i tiristora Na gornjoj slici je hiraulička analogija ioe. Viljivo je a voa kroz cijev može proći samo ako se giba sa esna na lijevu stranu u propusnom smjeru (tok voe iže zaporku). Ako se napon promjeni, pa pritisak voe pokuša protjerati struju voe u

28 Energetska elektronika 8 suprotnom smjeru zaporni smjer (o lijeva ka esno), zaporka paa i nema toka voe kroz cijev. Na onjoj slici je prikazana hiraulička analogija tiristora. Voa ima šanse proći kroz cijev jeino ako pritisak voe pokušava tjerati vou u propusnom smjeru (o esna ka lijevo). Međutim, voa neće moći proći kroz cijev jer nije izvučen izvlačivi zapor pa je klapna ostala zatvorena iako bi pritisak voe rao otvorio klapnu. Govorimo a je tiristor u blokirnom stanju. Tek ako saa izvučemo zaporku (impuls struje na gejtu), klapna se iže i struja voe prolazi kroz cijev. Tiristor se nalazi u stanju vođenja struje. Kaa klapna ponovo može zatvoriti cijev???? Tek taa kaa se zaustavi struja voe u propusnom smjeru i kaa se pričeka «vrijeme oporavka» ok klapna ne pane i ponovo ne zakvači za zapor. Tek taa možemo ponovo oći u blokirno stanje. Ako ne pričekamo vrijeme omaranja (ne pričekamo a se klapna zakvači za zapor), ovođenje propusnog napona (pritiska voe) automatski prebacuje tiristor u vođenje (cijev propušta vou bez obzira na stanje zaporke. Gejtom isklopivi tiristor (GTO gate turn off) 6. Gejtom isklopivi tiristor i njegova pripaajuća karakteristika prikazan je na slici Sl. 6. Gejtom isklopivi tiristor Gejtom isklopivi tiristor je posebna vrsta tiristora koja se može isklopiti ovođenjem negativnog impulsa na gejt tiristora negativni strujnio impuls u upravljačkom krugu gejt katoa. Ukapčanje GTO tiristora se obavlja na isti način kao i ko običnog tiristora ovođenjem pozitivnog naponskog impulsa na gejt tiristora koji protjera strujni impuls u upravljačkom krugu gejt-katoa. GTO je prema tome potpuno upravljiva sklopka koja može isklopiti ili isklopiti pomoću signala upravljačkog kruga. Tranzistori Tranzistori su potpuno upravljive električne sklopke. Osnovna razlika između tranzistora i tiristora je što se ko tranzistora kontrolni signal na upravljačku elektrou mora ovoiti cijelo vrijeme ok traje vođenje tranzistora, ok se ko tiristora kontrolni

29 Energetska elektronika 9 signal za uključenje ovoi u viu kratkotrajnog impulsa, nakon čega tiristor trajno ostaje u stanju vođenja. Na slici 7 su prikazani osnovne vrste tranzistora i njihove strujno naponske karakteristike. Sl. 7. Vrste tranzistora Na gornjem ijelu slike 7 prikazan je bipolarni (BJT) tranzistor NPN tipa, i njegova strujno naponska karakteristika. Tranzistor ima tri elektroe (gornja - kolektor, srenja baza, i onja emiter). Glavni krug tranzistora kroz koji prolazi struja koja se upravlja su krug katoa-emiter. Krug baza-emiter čini upravljački krug kroz kojeg prolazi upravljačka struja. Dok prolazi upravljačka struja kroz bazu tranzistora, otpor između kolektora i emitera tranzistora je mali tranzistor se ponaša kao zatvorena sklopka propusno stanje, vce 0 ( ko realnog tranzistora v CE = 0,3 V), a kolektorsku struju i C >0 oređuje vanjski izvor napona u glavnom krugu kolektor emiter. Ukoliko se prekine ovo upravljačke struje, otpor između kolektora i emitera postaje - tranzistor se ponaša kao otvorena sklopka, nalazi se u stanju blokiranja, v CE je jenak naponu izvora koji je priključen u glavnom krugu, a kolektorska struja i C =0. Ako između kolektora i

30 Energetska elektronika 30 emitera priključimo negativan napon, tranzistor je zaporno polariziran i ne može provoiti struju. Nisu preporučljivi veći zaporni naponi mogućnost uništenja tranzistora. Na srenjem ijelu slike 7 prikazan je MOSFET (metal oxi semiconuctor fiel efect transistor - N kanalni obogaćenog tipa), i njegova strujno naponska karakteristika. Tranzistor ima tri elektroe (gornja - rain, srenja geit, i onja source). Glavni krug tranzistora kroz koji prolazi struja koja se upravlja su krug rain-source. Krug gejt-source čini upravljački krug kroz kojeg prolazi upravljačka struja. Dok prolazi upravljačka struja kroz gejt tranzistora, otpor između kolektora i emitera tranzistora je mali tranzistor se ponaša kao zatvorena sklopka propusno stanje, vds 0 ( ko realnog tranzistora v CE = V), a kolektorsku struju i C >0 oređuje vanjski izvor napona u glavnom krugu rain s source. Ukoliko se prekine ovo upravljačke struje, otpor između raina i sourca postaje - tranzistor se ponaša kao otvorena sklopka, nalazi se u stanju blokiranja, v DS je jenak naponu izvora koji je priključen u glavnom krugu, a struja rainai C =0. Ako između raina i sourca priključimo negativan napon, tranzistor je zaporno polariziran i ne može provoiti struju. Nisu preporučljivi veći zaporni naponi mogućnost uništenja tranzistora. Glavna razlika između BJT i MOSFET tranzistora je u upravljanju. BJT tranzistor je strujno upravljan potrebna je oređena jakost struje baze za uključenje tranzistora što zahtjeva jake upravljačke strujne izvore i komplicira upravljanje, ok se MOSFET upravlja naponskim signalom upravljački sklopovi jenostavniji ne zahtijevaju strujne signale. BJT ima prenosti pre MOSFETOM što može izržati veća strujna i naponska opterećenja. Prenosti i jenog i rugog tranzistora iskorišteni su u IGBT ( insulate gate bipolar tranzistoru ), svojevrsnom «križancu» BJT i MOSFET tranzistora. IGBT se upravlja kao MOSFET, a ponosi jake struje kao BJT tranzistor. Izvoi IGBT tranzistora su kolektor, gejt i source. Princip raa je sličan kao u gornja va tranzistora. Hiraulička analogija tranzistora prikazana je na slici 8.

31 Energetska elektronika 3 Sl. 8. Hiraulička analogija tranzistora Ra tranzistora se može shvatiti ako se načini hiraulička analogija. Tok voe kroz cijev se može regulirati pomoću zaklopke koja se može otvoriti ili zatvoriti. Zaklopka ima oprugu koja je stalno vraća u zatvoreno stanje. Dovođenjem upravljačke struje baze ( napona na gejtu), zaklopka otvara, protječe struja voe ( struja o kolektora raina ka emiteru sourcu ). Prekianjem upravljačke struje, zaklopka se zatvara, i prestaje teči struja u propusnom smjeru. Ispitivanje BJT NPN tranzistora može se obaviti uz pomoć ohmmetra. NPN tranzistor se ispituje na slijeeći način:. Stavi + ohmetra na bazu tranzistora a ohmmetra na emiter tranzistora (rezultat mora biti mali otpor),. Stavi + ohmetra na bazu tranzistora a ohmmetra na kolektor tranzistora (rezultat mora biti mali otpor), 3. Stavi - ohmetra na bazu tranzistora a + ohmmetra na emiter tranzistora (rezultat mora biti veliki otpor), 4. Stavi - ohmetra na bazu tranzistora a + ohmmetra na kolektor tranzistora (rezultat mora biti veliki otpor), 5. Stavi + ohmetra na emiter tranzistora a ohmmetra na kolektor tranzistora (rezultat mora biti veliki otpor), 6. Stavi - ohmetra na emiter tranzistora a + ohmmetra na kolektor tranzistora (rezultat mora biti veliki otpor), Za PNP tranzistor vrijee slični testovi (samo treba u testovima o o 4 zamijeniti + sa ohmmetra i obratno).

32 Energetska elektronika 3 5. ISPRAVLJAČI 5. Razvoj topologija jenofaznih ionih ispravljačkih spojeva U ovom poglavlju će se razmatrati razvoj topologije jenofaznih ionih ispravljača os najjenostavnijih poluvalnih sa jenom ioom, o složenijih punovalnih sa vije i četiri ioe. Razmatrat će se valni oblik izlaznog napona, i srenja vrijenost izlaznog napona (parametri važni za kvalitetu ispravljača). Najjenostavniji poluvalni ispravljač (tkz. polumosni spoj) opterećen inuktivnim trošilom je prikazan na slici 9. Sl 9. Jenofazni polumosni spoj Sa slike 9 viljivo je a se ispravljač ae realizirati pomoću jene vopoložajne preklopke. Kaa je na sekunaru transformatora pozitivan poluval izmjeničnog napona, preklopka je u gornjem položaju, napon sekunara se prenosi na trošilo. Kaa je na sekunaru transformatora negativan poluval izmjeničnog napona, preklopka prebacuje u onji položaj i «kratko spaja teret (serijski spoj inuktiviteta i otpora). Sama izveba ovog ispravljača, kao i valni oblici napona i struje su prikazani na slici 30. Sl. 30. Poluvalni ispravljač sa porenom ioom. Na slici 30 je viljivo a u ispravljaču ulogu vopoložajne sklopke imaju ioe. Kaa je vs () t pozitivan, voi ioa D, a ioa D je u zapiranju. Kaa je vs () t negativan, voi ioa D, a ioa D je u zapiranju. Valni oblik izlaznog napona v D, te struja potrošača i D je prikazana na slici 30. Treba uočiti a je struja

33 Energetska elektronika 33 potrošača i D kontinuirana i malo valovita (struja kroz potrošač se ne može o kuta π o π brzo promijeniti). Srenja vrijenost izlaznog poluvalnog napona ispravljača se obije iz izraza: π VS π VS VS = S sin( ω ) ( ω ) [ cos( ω )] ( cosπ cos0) 0,3 0 S π = = + = = π π π 0 V V t t t V Gje je: V S - maksimalna vrijenost sinusnog napona izvora V - srenja vrijenost napona na izlazu ispravljača U prethonom primjeru viljivo je a ispravljač koristi energiju samo jene poluperioe ulaznog izmjeničnog napona. Ukoliko želimo koristiti obje poluperioe izmjeničnog napona, valja koristiti va polumosna spoja na slici 30. Punovalni ispravljač je prikazan na slici 3. Sl. 3. Jenofazni ispravljač sa srenjom točkom. Na slici 3 se vii a se sekunar transformatora mora rasjeliti na va ijela. Dvopoložajna preklopka prebacuje iz gornjeg u onji položaj. Kaa je preklopka u gornjem položaju. pozitivni poluval izmjeničnog napona se generira na gornjem ijelu sekunara i protječe struju kroz trošilo. Za vrijeme negativnog poluvala izmjeničnog napona sekunara, preklopka prebacuje u onji položaj i struja protječe iz onjeg ijela sekunara kroz trošilo. Bitno je uočiti a je smjer struje kroz trošilo uvjek isti, neovisno o tome rai li se o pozitivnoj ili negativnoj poluperioi izmjeničnog napona. Na slici 3 prikazana je izveba ispravljača sa slike 3 i pripaajući naponi i struje u sklopu.

34 Energetska elektronika 34 Sl. 3. Izveba punovalnog ispravljača sa srenjom točkom Srenja vrijenost izlaznog napona može se obiti iz relacije: π = V S S sin( ω ) ( ω ) 0,64 S π = π = 0 V V t t V Viljivo je a je srenja vrijenost napona punovalnog ispravljača vostruko veća o srenje vrijenosti napona poluvalnog ispravljača. Ispravljač na slici 3 koristi transformator sa srenjim izvoom na sekunaru. Za ispravljanje pozitivne poluperioe izmjeničnog napona koristi se samo gornji io sekunara, a za ispravljanje onjeg poluvala izmjeničnog napona koristi se samo onji io sekunara. Viljivo je a sekunar transformatora nije ogovarajuće iskorišten (potrebno je vostruko više namota i željeza nego je uistinu potrebno). Zbog toga se je prišlo izrai ispravljača ko kojeg će cijeli sekunar biti iskorišten za ispravljanje i pozitivne i negativne poluperioe izmjeničnog napona i ko kojega neće biti srenjeg izvoa. Cijena toga je još jena oatna vopoložajna preklopka. Na slici 3 prikazana je izveba ispravljača sa preklopkama i ioama jenofazni ispravljač u mosnom spoju. Jenofazni mosni spoj je sastavljen o va jenofazna spoja sa srenjom točkom (paralelni spoj na strani mreže, a serijski spoj na strani trošila).

35 Energetska elektronika 35 Sl 3. Jenofazni ispravljač u mosnom spoju Danas se u energetskoj elektronici isključivo ovaj spoj u slučaju kaa nam je ostupna jenofazna struja. U narenom poglavlju bit će izvršena komparativna usporeba ovog ispravljača i prethono opisanih ispravljača, iz koje će se vijeti njegova komparativna prenost u onosu na punovalni ispravljač sa srenjom točkom manja tipna snaga transformatora, manje naponsko naprezanje sklopki, bolji faktor snage. 5. Razvoj topologija trofaznih ionih ispravljačkih spojeva Trofazne ispravljače možemo slično kao i jenofazne poijeliti na trofazni spoj sa srenjom točkom (3 ioe) i trofazni mosni spoj (6 ioa). Trofazni mosni spoj je kombinacija vaju trofaznih spojeva sa srenjom točkom (paralelni spoj na strani mreže i serijski spoj na strani trošila. Trofazni spoj sa srenjom točkom prikazan je na slici 33.

36 Energetska elektronika 36 Sl. 33. Trofazni spoj sa srenjom točkom Srenja vrijenost napona v za trofazni spoj sa srenjom točkom je: v 3 3 VS = = 0,83 V π S Trofazni spoj u mosnom spoju prikazana je na slici 34. Sl. 34. Trofazni mosni spoj

37 Energetska elektronika 37 Srenja vrijenost napona v za trofazni mosni iznosi: v 6 3 VS = =, 66 V π S Kao i ko jenofaznih ispravljača, komparativne prenosti su na strani trofaznog spoj u mosnom spoju u onosu na trofazni spoj sa srenjom točkom. 5.3 Usporebe ispravljačkih sklopova U gornjem poglavlje usporeili smo ispravljače na način a smo izračunali srenju vrijenost obivenog napona na izlazu iz ispravljača (što je veći napon to bolje). Lako je uočljivo a trofazni ispravljači imaju veću srenju vrijenost napona na izlazu o jenofaznih. No postoje i rugi kriteriji usporebe ispravljača kao što su: a) Pulsnost istosmjernog napona ispravljača b) Faktor snage λ c) Tipna snaga transformatora S TR a) Pulsnost istosmjernog napona ispravljača se efinira kao broj pulseva osnovnog harmonika izlaznog napona ispravljača u jenoj perioi izmjeničnog napona na ulazu u ispravljač. Kao primjer, na slici 35 je prikazan izlazni napon jenofaznog ispravljača u mosnom spoju (gornji io slike) i ispravljača u trofaznom spoju sa srenjom točkom (onji io slike). Izlazni napon jenofaznog ispravljača u mosnom spoju je vopulsan (p=) jer postoje va pulsa istosmjernog napona u jenom periou T izmjeničnog napona na ulazu u ispravljač. Izlazni napon ispravljača u trofaznom spoju sa srenjom točkom je tropulsan (p=3), jer postoje tri pulsa istosmjernog napona u jenom periou T izmjeničnog napona na ulazu u ispravljač. Sl. 35. Pulsnost istosmjernog napona

38 Energetska elektronika 38 b) Faktor snage je veličina koja je efinirana u poglavlju 3. Sl. 36. Faktor snage ispravljača Na slici 36 se vii a je faktor snage onos rane snage P S i privine snage S S izvora. Također je iz slike viljivo a ukoliko je napon mreže sinusoialan, a potrošač rano-inuktivni, te postoji kut između napona i struje ϕ, faktor snage je proporcionalan cosϕ. ) Tipna snaga transformatora je koja izražava potrebnu snagu transformatora, i obično se normira na snagu trošila. Normirana tipna snaga transformatora je broj koji govori za koliko puta mora biti veća snaga transformatora u onosu na snagu potrošača. Normirana tipna snaga je veća o, no bolje je ako je što bliže jeinici. Na slici 37 se vii kako je efinirana tipna snaga i normirana tipna snaga transformatora. Sl. 37. Tipna snaga transformatora

39 Energetska elektronika Broj pulzacija, faktor snage i tipna snaga transformatora jenofaznog poluvalnog ispravljača Na slici 38 prikazani su jenofazni poluvalni ispravljači i pripaajući valni oblici napona i struje na izlazu iz ispravljača. Proračun faktora snage i tipne snage transformatora je složen za ispravljač sa jenom ioom (bez porene ioe), pa se nije ni vrijeno pomučiti za analizirati ovaj ispravljač. jer je njegova osnovna mana «regulacija napona trošilom» tj. izlazni napon ovisi o vrijenosti inuktiviteta i otpora trošila negativna pojava. Sl. 38. Jenofazni poluvalni spojevi Valni oblici izlaznog napona v D, struja ioa i i D i V, te struje primara transformatora i S, te proračun faktora snage i normirane tipne snage transformatora je prikazana na slici 39.

40 Energetska elektronika 40 Sl. 39. Broj pulzacija, faktor snage i normirana tipna snaga transformatora jenofaznog spoja s porenom ioom Viljivo je a ispravljač ima broj pulzacija p =, faktor snage λ =0,9, a a je normirana tipna snaga transformatora S TRn =,34 (loše!!) Broj pulzacija, faktor snage i tipna snaga transformatora ispravljača u jenofaznom spoju sa srenjom točkom Na slici 40. prikazani su valni oblici napona i struja za jenofazni spoj sa srenjom točkom, te proračun normirane tipne snage transformatora S TRn i faktora snage λ. Viljivo je a ispravljač ima broj pulzacija p =, faktor snage λ =0,9, a a je normirana tipna snaga transformatora S TRn =,34 (i alje loše!!).

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009

Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009 Ak. god. 2008/2009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati svojstva mjernih pojačala Objasniti i opisati svojstva negativne povratne veze Objasniti i opisati svojstva operacijskih pojačala

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Primjer II-1.2 Skiciraj sljedeće grafike u rasponu x [-4,4] : y=x; y=x+2; y=x-3, te nađi njihove gradijente (nagib) i presjecišta s x i y osom.

Primjer II-1.2 Skiciraj sljedeće grafike u rasponu x [-4,4] : y=x; y=x+2; y=x-3, te nađi njihove gradijente (nagib) i presjecišta s x i y osom. Primjer II-. Skiciraj grafik y=+ u opsegu [-,] i nađi vrijenost y za =. i vrijenost za y=-, te nađi graijent (nagib) i presjecišta s i y osom. f( ) f( ) 9 f( ) 9 5 f( ) 5 f (.).8 5 f( ) = y = = Nagib:

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TIRISTORSKI USMJERIVAČKI SPOJEVI. Vježba broj 3

TIRISTORSKI USMJERIVAČKI SPOJEVI. Vježba broj 3 TIRISTORSKI USMJERIVAČKI SPOJEVI Vježba broj 3 1. UVOD 1.1. Cilj vježbe Simuliranje ponašanja jednofaznih i trofaznih tiristorskih usmjerivačkih spjeva primjenom simulacijskog paketa Simplorer. 1.2. Opis

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM Ime i prezime autora (učenika): Marko Jakovac Ime i prezime mentora: prof. Robert Žunić Naziv škole: Tehnička škola Poštanski broj i mjesto: 35000 Slavonski Brod Adresa: Eugena Kumičića 55 STABILIZIRANI

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA

1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA 1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA za mjerenje, upravljanje i zaštitu uređaja i postrojenja Počeci razvoja i primjene elektronike povezuju se s razvojem radiotehnike. Postupno elektronika ima sve veću primjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Uvod u AC analizu sklopova s BJT tranzistorima 2. Energetska bilansa pojačanja BJT tranzistora u AC domeni 3. AC modeliranje sklopova sa BJT tranzistorima 4. r e model tranzistora

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

8. OSNOVE ELEKTRONIKE

8. OSNOVE ELEKTRONIKE ELEKTROTEHNIKA 8. OSNOVE ELEKTRONIKE Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/148 SADRŽAJ: 7.1 Uvod i osnovni pojmovi 7.2 Elektronički elementi 7.3 Elektronički sklopovi 7.4 Elektronički sustavi

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe

Osnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Osnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe Vježba 2 POGON TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA NAPAJANOG

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Snaga izmjenične sinusne struje

Snaga izmjenične sinusne struje 1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα