PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE"

Transcript

1 PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE Determinarea costurilor implică utilizarea, de cele mai multe ori, a unor algoritmi matematici ce generează obţinerea unor informaţii punctuale în momentul în care se cunosc datele de ansamblu. În funcţie de informaţia ce se doreşte a fi cunoscută, se întâlnesc trei tipuri de procedee: procedee de calculaţie a costurilor pe produs, procedee de repartizare a cheltuielilor, respectiv procedee de separare a cheltuielilor în variabile şi fixe. 1. Procede de calculaţie a costurilor pe produs Această categorie de procedee are drept obiectiv determinarea costurilor pe produs în momentul în care se cunoaşte totalitatea cheltuielilor angajate. În funcţie de particularităţile cazului pentru care se doreşte determinarea costului unitar, sunt cunoscute următoarele variante: Procedeul diviziunii simple; Procedeul valorii rămase (al deducerii valorii produsului secundar) sau procedeul restului; Procedeul indicilor de echivalenţă; Procedeul cantitativ; Procedeul echivalării cantitative a produsului secundar cu produsul principal. 1.1 Procedeul diviziunii simple Acest procedeu îşi găseşte o aplicabilitate cu prioritate în ramura vegetală, unde toate cheltuielile sunt efectuate pentru obţinerea unui singur tip de producţie, neexistând culturi intercalate sau produse secundare. Toate cheltuielile existente au un caracter direct, costul unitar fiind determinat pe baza unui raport între totalul cheltuielilor şi cantitatea obţinută. Algoritmul de calcul utilizat este următorul: Cu = Σ Ch, unde: Q Cu cost unitar, Ch Cheltuieli efectuate, Q - producţie obţinută. 1.2 Procedeul valorii rămase (al deducerii valorii produsului secundar) sau procedeul restului Acest procedeu este utilizat în toate cazurile în care de la o cultură sau categorie de animale se obţin două sau mai multe produse, indiferent de destinaţia lor economică. Spre exemplu, la culturile cerealiere, obiectul principal de calculaţie îl reprezintă porumbul boabe, grâul etc. La categoria vaci pentru lapte produsul principal este laptele, la categoria ovine de producţie produsul principal este lâna. În această situaţie, celelalte produse sunt produse fără calculaţie (paie, coceni, viţei, gunoi etc.). Ca algoritm de calcul acest procedeu presupune stabilirea iniţială a unei valori pentru producţia secundară, în funcţie de cantitatea obţinută şi modul de valorificare a acesteia. După determinarea valorii producţiei secundare, pentru determinarea costului unitar aferent produsului principal se aplică teoria restului, în sensul că valoarea cheltuielilor rămase se raportează la cantitatea de producţie principală obţinută, în vederea obţinerii costului unitar aferent produsului principal. Metodologia de calcul este următoarea: 1. Determinarea valorii producţiei secundare: Costul q s = q s (intern)* P + q s (extern)* P Ch S, unde: q s producţie secundară; P preţ; Ch S cheltuieli suplimentare. 2. Determinarea costului unitar aferent producţiei principale:

2 Costul Qp = Ch Costul q s, unde: Q p Ch cheltuieli de producţie totale, Q p producţie principală Procedeul indicilor de echivalenţă Acest procedeu echivalenţă poate fi folosit în cazul culturilor intercalate (spre exemplu: porumb cu fasole, porumb cu dovlecei, pepeni cu fasole etc.). În acest caz, cheltuielile de producţie se colectează în mod obişnuit pe grupul respectiv de culturi care constituie obiectul de calculaţie. Se pot distinge unele cheltuieli directe individualizabile, cum ar fi cele cu sămânţa şi recoltarea, dar practic nu se realizează această separare. Suma totală a cheltuielilor colectate, diminuată cu valoarea producţiei secundare (la valoarea realizabilă netă), se repartizează asupra produselor principale în baza unui criteriu ales. În practică se folosesc drept criterii de repartizare valoarea realizabilă netă a produselor, unităţile nutritive, etc. Metodologia determinării costului unitar implică parcurgerea următoarelor etape: 1. Alegerea unui produs drept bază de comparaţie Pentru determinarea indicilor de echivalenţă poate fi ales oricare dintre produsele pentru care se doreşte calculul costului de producţie. 2. Calculul indicilor de echivalenţă (K j ) Pentru determinarea indicilor de echivalenţă există mai multe variante de calcul: ca raport direct; ca raport invers; utilizarea unei combinaţii de parametri (indici de echivalenţă complecşi). Indici de echivalenţă calculaţi ca raport direct K j = P j P b Indici de echivalenţă calculaţi ca raport invers K j = P b P j Indici de echivalenţa complecşi 1 K j = P j1* P j2*...* P jn P b1 * P b2*...*p bn 3. Echivalarea calculatorie a producţiei obţinute prin transformarea producţiei respective în unităţi de producţie convenţională (Q e ) Această etapă presupune utilizarea unui raţionament simplu, potrivit căruia, în funcţie de un anumit parametru comun ce are valori diferite pentru produsele obţinute, considerăm că se obţine un singur tip de produs. Q e = Σ(Q e *K j ) 4. Calculului costului unitar efectiv pentru o unitate echivalentă C u e = Ch * K j Q e Ch cheltuieli de producţie totale, C u e - cost unitar efectiv pentru o unitate echivalentă. 5. Calculului costului unitar efectiv pentru unitatea fizică de producţie obţinută C ef = C u e * K j, unde: C ef Cost efectiv. 1 Se pot determina, la rândul lor, fie ca raport direct, fie ca raport invers. În cazul nostru am prezentat formula determinarii acestora ca raport direct.

3 Exemplu O societate comercială din domeniul agricol obţine din cultura de porumb boabe intercalată cu fasole 750 t de porumb boabe şi 200 t fasole, în condiţiile în care cocenii sunt evaluaţi la lei, iar vrejii de fasole sunt evaluaţi la lei. Totalul cheltuielilor de producţie este de lei. Valorile realizabile nete sunt: - pentru porumb: 600 lei/t; - pentru fasole: lei/t. Determinaţi costul pentru o unitate echivalentă şi costul pentru unitatea fizică de producţie obţinută. Rezolvare: Nr. Valoarea Indici de Cantitatea echivalentă - Cost Produs Cantitate Crt. realizabilă echivalenţă 2 Q e unitar 1. Porumb Fasole , Total 990 Cheltuieli de repartizat asupra produselor principale: = lei C u e = /990 = 575 lei C ef Porumb = 575 * 1 = 575 lei C ef Fasole = 575 * 1,2 = 690 lei Costurile unitare ale producţiei calculate de către fiecare fermă prin parcurgerea etapelor prezentate sunt utilizate şi pentru determinarea costului unitar mediu pe unitate agricolă. Remarcă: Calculul costurilor la culturile intercalate se poate efectua şi prin repartizarea cheltuielilor asupra produselor principale, proporţional cu valoarea fiecărui produs la nivelul preţului de valorificare. În acest caz, trebuie stabilită în prealabil ponderea valorică a fiecărui produs pentru care se calculează costul faţă de valoarea totală a producţiei. Reluând datele din exemplul precedent, calculul costului efectiv pentru cele două produse principale rezultate din culturile intercalate se va realiza prin parcurgerea următoarelor etape: a) Stabilirea valorii totale a produselor obţinute: - porumb: 750 t * 600 lei/t = lei - fasole: 200 t * lei/t = lei lei b) Ponderea pe care o are fiecare produs principal din valoarea totală: - porumb: = 0, fasole: = 0, c) Repartizarea cheltuielilor pentru cele două produse se realizează în funcţie de ponderea stabilită: - porumb: * 0,455 = lei - fasole: * 0,545 = lei lei d) Calculul costului unitar pentru cele două produse ţinând cont şi de valoarea produsului secundar: - porumb: lei lei = 339,87 lei/tonă 750 t 2 Am calculat indici de echivalenţă complecşi, determinaţi ca raport direct, considerând că produsul de bază este porumbul. 3 = (200*2.700)/(750*600)

4 - fasole: lei lei = 1575,75 lei/tonă 200 t a) produsului secundar: - lucernă-fân: lei * 3,33 = 2 lei/kg kg - lucernă-masă verde: lei * 3,33 = 0,4 lei/kg kg - lucernă-siloz: lei * 3,33 = 3 lei/kg kg Costul unitar poate fi calculat şi prin amplificarea costului unitar pe unitatea nutritivă cu conţinutul în unităţi nutritive a produselor, după cum urmează: - lucernă-fân: 3,33 * 0,6 u.n. = 2 lei/kg - lucernă-masă verde: 3,33 * 0,12 u.n. = 0,4 lei/kg - lucernă-siloz: 3,33 * 0,9 u.n. = 3 lei/kg Procedeul cantitativ Acest procedeu de determinare a costului de producţie are în vedere luarea în calcul a pierderilor potenţiale ce pot surveni pentru anumite categorii de elemente pentru care se doreşte determinarea costului de producţie. Este cunoscut faptul că pentru anumite produse perisabile, cantitatea obţinută iniţial ( fabricată ) nu este similară cu cea utilizată în continuare în cadrul circuitului economic. În acest sens, este important ca în momentul determinării costului să se ţină seama de aceste pierderi ce pot surveni. 1. Determinarea costului unitar (sau a costului mediu): Ch =, unde: Cu costul unitar; Ch cheltuieli totale Qo cantitatea obţinută 2. Determinarea costului efectiv ţinând seama de pierderile tehnologice: Qo *Cu =, unde: Cu Cue Qo Cue costul unitar efectiv; Qu cantitatea utilizată. Exemplu: Într-o seră de flori, cheltuielile de producţie lunare sunt de lei. Între momentul obţinerii răsadurilor şi momentul utilizării (livrării) intervin pierderi din cauza degradării unor răsaduri, situaţia fiind următoarea: TIP RĂSAD: CANTITATE OBŢINUTĂ: CANTITATE LIVRATĂ: Begonii răsaduri răsaduri Panseluţe răsaduri răsaduri Gura leului răsaduri răsaduri Qu Determinaţi costul unitar al celor trei produse utilizând procedeul cantitativ.

5 Rezolvare: 1. Determinarea costului unitar (sau a costului mediu): Cu = = 60lei Determinarea costului efectiv ţinând seama de pierderile tehnologice: 3.000*60 Cue begonii = = 64,29 lei * 60 Cue pansel.= = 61,54 lei *60 Cue gura leu.= = 62,86 lei Procedeul echivalării cantitative a produsului secundar cu produsul principal Acest procedeu se foloseşte în situaţia în care se obţin produse cuplate unul din acestea fiind considerat produs principal iar altul produs secundar. 1. Transformarea producţiei secundare în producţie principală - qs (QP) qs (QP) = qs, unde: E E relaţia de echivalenţă; qs (QP) - producţia secundară transformată din punct de vedere teoretic în producţie principală. 2. Calculul cantităţii de producţie principală teoretică (Qpt) Qpt = Qp + qs (QP) 3. Calculul costului unitar al cantităţii teoretice de produs principal Cost Qpt = Σ Ch Qpt 4. Calculul cheltuielilor aferente produsului secundar qs Cheltuieli qs = qs (QP) * Cost Q pt 5. Calculul costului unitar al produsului sedcundar Cost qs = Σ Cheltuieli producţie secundară qs Exemple: În cadrul unei stâne se obţin simultan două produse: produsul brânză 400 kg (produs principal) şi produsul urdă 100 kg (produs secundar). Cheltuielile generate de obţinerea ambelor produse sunt în sumă de 2.762,5 lei. Echivalenţa dintre cele două produse se stabileşte după relaţia: 4 kg urdă = 1 kg brânză Rezolvare: 1. Transformarea producţiei secundare în producţie principală - qs (QP) qs (QP) = 100 kg = 25 kg 4 2. Calculul cantităţii de producţie principală teoretică (Qpt) Qpt = 400 kg + 25 kg = 425 kg 3. Calculul costului unitar al cantităţii teoretice de produs principal Cost Qpt = 2.762,5 lei = 6,5 lei/kg 425 kg

6 4. Calculul cheltuielilor aferente produsului secundar qs Cheltuieli qs = 25 kg * 6,5 lei/kg = 162,5 lei 5. Calculul costului unitar al produsului secundar Cost qs = 162,5 lei = 1,625 lei/kg 100 kg 1.4 Procedee de repartizare a cheltuielilor procedeul suplimentării Cheltuielile ce sunt incluse în procesul de determinare a costului de producţie pot avea un caracter direct sau indirect. În vederea alocării cheltuielilor cu caracter indirect asupra obiectului de calculaţie stabilit este necesară utilizarea unui criteriu de repartizare. În acest sens, varianta clasică presupune utilizarea procedeului suplimentării. Acest procedeu implică stabilirea iniţială a unui criteriu de alocare a cheltuielilor cu caracter indirect, numit bază de repartizare. În acest sens poate fi stabilit orice element cu caracter direct (spre exemplu, hantrul hectar arătură normală pentru repartizarea cheltuielilor cu tractoarele şi maşinile agricole, cantitatea de produse recoltate pentru repartizarea cheltuielilor cu autocombinele, etc.). Procedeul suplimentării poate fi folosit în două variante, varianta clasică şi varianta cifrelor relative de structură. Etapele ce trebuiesc parcurse sunt sintetizate în cadrul tabelului de mai jos: Varianta clasică: Varianta cifrelor relative de structură: 1. Alegerea bazei de repartizare 1. Alegerea bazei de repartizare 2. Determinarea ratei de absorbţie a 2. Calculul ponderii bazei de repartizare aferentă cheltuielilor indirecte (RAI 4 ): produsului j în totalul bazelor de RAI = Chi repartizare: Σb j Pb j = b j Σb j 3. Determinarea cotelor de cheltuieli 3. Determinarea cotelor de cheltuieli indirecte indirecte aferente obiectului de aferente obiectului de calculaţie: calculaţie: C j = Pb j * Chi C j = RAI * b j Chi cheltuieli cu caracter indirect; B j baza de repartizare aferentă produsului j ; Pb j ponderea bazei de repartizare aferentă produsului j în totalul bazelor de repartizare. C j cota de cheltuieli indirecte aferente produsului j. Metodologia prezentată mai sus este valabilă în trei situaţii: varianta coeficientului unic, varianta coeficienţilor diferenţiaţi, respectiv varianta coeficienţilor selectivi. 4 În literatura de specialitate, aceasta mai este întâlnită şi sub denumirea de coeficient de suplimentare (Ks)

7 Varianta coeficientului unic implică repartizarea sumei cheltuielilor indirecte încorporabile în costul de producţie, în funcţie de un singur criteriu (bază e repartizare). În această situaţie se procedează la o singură repartizare a cheltuielilor. Varianta coeficienţilor diferenţiaţi presupune repartizarea diferenţată a cheltuielilor cu caracter indirect, în funcţie de mai multe criterii. În acest sens, tipurile de cheltuieli indirecte sunt repartizate separat, după criterii distincte, utilizându-se una din variantele descrise anterior. În fapt, această variantă este similară celei cu coeficient unic, dar se aplică pentru fiecare tip de cheltuială pentru care există un criteriu diferit. Spre exemplu, în cadrul unei sere în cadrul căreia se obţin roşii şi castraveţi se aplică varianta coeficienţilor diferenţiaţi. În acest sens prezentăm următoarea situaţie: Exemplu: O fermă vegetală cultivă o suprafaţă de 2 hectare cu roşii şi 3 hectare cu castraveţi. Cheltuielile cu caracter indirect efectuate pentru obţinerea producţiei şi bazele de repartizare utilizate sunt următoarele: Cheltuieli cu caracter indirect: Valoare: Baze de repartizare: Cheltuieli cu irigaţiile lei Volumul de apă exprimat în m 3 Cheltuieli cu îngrăşămintele naturale lei Suprafaţa totală a culturilor Volumul de apă total necesar irigaţiilor este de 240 m 3 pentru roşii, respectiv 120 m 3 pentru castraveţi. Determinaţi cota de cheltuieli indirecte ce revine fiecărei culturi, în cazul utilizării procedeului suplimentării, varianta coeficienţilor diferenţiaţi. Rezolvare: - lei- ELEMENTE DE CHELTUIELI VALOARE RAI 5 COTA DE CHELTUIELI Roşii Castraveţi Cheltuieli cu irigaţiile Cheltuieli cu îngrăşămintele Varianta coeficienţilor selectivi implică pe de o parte utilizarea de baze de repartizare diferenţiate pentru fiecare tip de cheltuieli, iar pe de altă parte excluderea din procesul de repartizare a obiectelor de calculaţie ce nu sunt implicate în procesul de producţie dintr-o anumită subdiviziune (spre exemplu, un sector productiv). De regulă, această variantă este utilizată în industrie, unde un produs trece succesiv prin mai multe secţii de producţie, cu anumite excepţii. 1.5 Procedee de separare a cheltuielilor în variabile şi fixe Aceste procedee implică separarea cheltuielilor fixe de cele variabile. Unul din scopurile acestei delimitări este estimarea cheltuielilor pentru perioada următoare, ţinând cont de partea fixă, respectiv partea variabilă a cheltuielilor şi producţia estimată. În acest sens, există două variante de calcul: - Procedeul celor mai mici pătrate. - Procedeul punctelor de maxim şi minim; Prezentarea acestor procedee a fost realizată în cadrul algoritmilor de delimitare a cheltuielilor în variabile şi fixe. 5 Pentru repartizarea cheltuielilor am folosit forma clasică

8 CHELTUIELILE INDIRECTE CLASIFICAREA CHELTUIELILOR INDIRECTE Orice clasificare presupune o grupare în funcţie de anumite caracteristici comune şi care determină apariţia unor serii de grupe speciale. Metoda de clasificare adoptată depinde de tipul şi mărimea întreprinderii, de natura produselor sau serviciilor prestate şi de politica de management. Din punctul de vedere al contabilităţii, cheltuielile indirecte pot fi clasificate: 1. grupare funcţională; 2. în funcţie de comportament; 3. pe elemente de cheltuieli; 4. după natura cheltuielilor. 1. Clasificarea funcţională a cheltuielilor indirecte face referire la activităţile de bază ale unei întreprinderi, cărora le identifică şi costuri în scopul calculului şi controlului naturii cheltuielilor implicate în fiecare grupare. Principalele grupe din clasificare sunt: cheltuielile indirecte de producţie; cheltuielile generale de administraţie; cheltuielile de desfacere; cheltuielile de cercetare dezvoltare. Cheltuielile indirecte de fabricaţie sunt acele cheltuieli generate de procesul de producţie din momentul demarării şi până la obţinerea produselor. Exemple: Cheltuielile generale de administraţie cuprind acele cheltuieli care au fost angajate pentru formularea politicii, conducerii, organizării şi controlului operaţiilor efectuate de o întreprindere şi care nu au o legătură directă cu cercetarea-dezvoltarea, producţia şi desfacerea. Exemple: Cheltuielile de desfacere cunoscute în literatura de specialitate prin două structuri distincte: cheltuieli de distribuţie şi cheltuieli de vânzare, acoperă aria cheltuielilor legate de formarea loturilor de vânzare, ambalare, transport, publicitate, expunere, servicii după vânzare etc. Exemple: Cheltuielile de cercetare - dezvoltare reunesc acele cheltuieli orientate spre obţinerea de noi produse, utilizări noi ale produselor şi materialelor existente, noi metode de producţie etc. 2. Clasificare după comportament se bazează pe corelaţia dintre cheltuieli şi nivelul de activitate, conducând la apariţia a trei structuri: cheltuieli fixe neinfluenţate de variaţia nivelului de activitate (ex: amortizarea); cheltuieli variabile influenţate de modificarea nivelului de activitate, proporţional sau aproape proporţional (ex: consumul de materiale indirecte); cheltuieli semivariabile, cheltuieli hibride compuse dintr-o parte fixă şi una variabilă (ex: cheltuieli cu telefoanele); Cheltuielile fixe intră în categoria cheltuielilor necontrolabile în timp ce cheltuielile variabile sunt controlabile. 3. Clasificarea pe elemente de cheltuieli se face în concordanţă cu natura cheltuielilor şi cu sursa acestora în trei categorii: materiale indirecte care nu intră în componenţa produselor finite (ex: materiale de întreţinere, materiale auxiliare); salarii indirecte (ex: salariile personalului de întreţinere, tehnic şi administrativ din secţii sau centre); alte cheltuieli indirecte (ex: amortizarea, energia electrică, apa etc.).

9 4. Clasificarea după natura cheltuielilor specifică contabilităţii financiare se regăseşte la fiecare destinaţie a cheltuielilor fie direct fie indirect. Această clasificare ajută la codificarea cheltuielilor după natură şi destinaţie în scopul uşurării identificării lor. TRATAREA CHELTUIELILOR INDIRECTE Calculul costului implică dimensionarea acelor cheltuieli care intră în componenţa acestuia, în funcţie de sfera de cuprindere. Deoarece cheltuielile directe sunt legate de obiectul calculaţiei, se impune abordarea mai largă şi de detaliu a cheltuielilor indirecte. Tratarea cheltuielilor indirecte implică lămurirea mai multor aspecte şi anume: a) stabilirea structurilor organizatorice generatoare de cheltuieli şi calculul costului corespunzător fiecărei structuri; b) absorbţia cheltuielilor indirecte în costul obiectelor de calculaţie. a) Stabilirea structurilor organizatorice generatoare de cheltuieli derivă din particularităţile de producţie şi funcţionale specifice fiecărei entităţi. Ca urmare se pot constitui secţii sau centre de producţie în funcţie de modul de derulare a procesului de producţie şi de obiectivele urmărite. Secţiile sau centrele pot fi: auxiliare (service); principale; centrele de cost sau de analiză. Secţiile sau centrele auxiliare sunt prestatoare de servicii în favoarea centrelor principale sau a altor centre auxiliare. În această categorie se includ: atelierul de întreţinere şi reparaţii; serviciul de transporturi; centrala electrică; centrala de apă, abur etc. Secţiile sau centrele principale au un rol determinant în fabricarea produselor sau prestarea serviciilor. Aceste structuri pot fi detaliate în ateliere, locuri de muncă, etc. Tot în categoria centrelor principale se includ şi compartimentele funcţionale: administraţie, desfacere etc., considerate în afara producţiei. Centrele de cost sau de analiză se constituie ca diviziuni ale unităţii contabile în care cheltuielile indirecte se regrupează şi analizează înainte de imputarea lor asupra costurilor. Aceste diviziuni pot fi reale sau fictive, într-un număr mai mare sau mai mic în funcţie de obiectivul realitate cost. Ca urmare în contabilitate pot să apară ca centre de analiză fictive: gestiunea materialelor; gestiunea clădirilor; gestiunea personalului; finanţare etc. Un centru principal, mai puţin frecvent în România, îl constituie centrul de aprovizionare, care regrupează toate cheltuielile referitoare la funcţia de aprovizionare. În fapt centrele sunt create pe structura funcţiilor recunoscute: aprovizionare, producţie, desfacere. Din acest motiv, costul centrelor şi deci al funcţiilor intră în componenţa costurilor determinate şi anume: cost de achiziţie; cost de producţie; cost în afara producţiei; cost complet. Regruparea cheltuielilor pe secţii, centre, compartimente presupune localizarea pe această structură a cheltuielilor după natură, cunoscută sub denumirea de repartizare primară. Cheltuielile centrelor pot fi afectate sau repartizate. Afectarea presupune localizarea directă a cheltuielilor la o structură generatoare. Ex: materiale consumabile, furnituri, salarii, amortizări, servicii terţi etc. Repartizarea presupune determinarea părţii de cheltuieli aferentă fiecărei structuri. Ex: consumul de energie electrică în cazul existenţei unui contor general, cheltuielile de asigurare etc. În urma identificării şi calculării fiecărei cheltuieli se determină costul centrelor, care urmează a fi repartizat şi apoi imputat costului produselor, lucrărilor sau serviciilor. b) Absorbţia cheltuielilor indirecte către costul obiectelor de calculaţie presupune rezolvarea problemelor:

10 prestaţiile reciproce dintre centrele (secţiile) auxiliare; prestaţiile către centrele principale; calculul ratei de absorbţie a cheltuielilor indirecte (coeficientul de repartizare); determinarea sumei alocate prin repartizare costului obiectului de calculaţie. Absorbţia în cost reprezintă determinarea părţii din cheltuielile indirecte aferente unui produs sau serviciu pe baza unei rate sau coeficient. Relaţia de calcul a ratei sau coeficientului de absorbţie a cheltuielilor indirecte ( RAI) este: RAI =Total chelt. ind.centru de cost / Total bază de absorbţie în nr. unităţi sau valoare Ca bază de absorbţie (repartizare) se poate utiliza: total ore manoperă directă; total salarii directe; total materiale directe folosite; ore maşini (ore funcţionare utilaje); total cost primar etc. Exemplu Se consideră pentru un centru de cost elementele: a) total cheltuieli indirecte um b) număr ore manoperă directă h c) total salarii directe um d) total materiale directe um e) total ore maşină h f) număr produse 90 unităţi Să se calculeze rata de absorbţie a cheltuielilor indirecte (RAI): Se pune problema alegerii RAI celei mai bună pentru o absorbţie corectă a cheltuielilor. Menţinând datele exemplului precedent se completează cu informaţiile: Cost unitar produs X Materii prime folosite um Salarii directe um Ore manoperă directă 24 h Ore maşină 34 h Exemplu Pentru justificare se consideră exemplul precedent: Centru de cost Buget Real Cheltuieli indirecte Ore manoperă directă Salarii directe Materiale directe

11 Centru de cost Buget Real Ore maşină Nr. produse RAI prestabilit (nr. ore manoperă) 300um/h Cheltuieli absorbite conform buget = 300um/h Cheltuieli absorbite de activitatea reală = x 300 = Minus de absorbţie = =

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZE CONTABILITATEA DE GESTIUNE

SINTEZE CONTABILITATEA DE GESTIUNE UNIVERSITATEA SPIRU HARET Facultatea de Științe Juridice, Economice și Administrative Craiova Departamentul de Științe Economice Domeniul de studii - Contabilitate Ciclul de studii - Licență Programul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

CAP. II Determinarea costului unitar standard (antecalculaţia costurilor)

CAP. II Determinarea costului unitar standard (antecalculaţia costurilor) Anexă La Decizia nr.... METODOLOGIA DE CALCUL A COSTURILOR DE PRODUCŢIE AFERENTE PRODUSELOR OBŢINUTE ŞI PRESTĂRILOR DE SERVICII EFECTUATE ÎN UNITĂŢILE DIN SISTEMUL ADMINISTRAŢIEI PENITENCIARE CAP. 1 Dispoziţii

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI În analiza modelelor prezentate în acest capitol vom utiliza categoria de preţ ca pe o variabilă a cărei valoare va fi stabilită

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZE LA DISCIPLINA CONTABILITATE DE GESTIUNE CUPRINS

SINTEZE LA DISCIPLINA CONTABILITATE DE GESTIUNE CUPRINS Universitatea Spiru Haret Facultatea de Ştiinţe economice Bucureşti Specializarea Contabilitate şi Informatică de Gestiune Disciplina Contabilitate de gestiune SINTEZE LA DISCIPLINA CONTABILITATE DE GESTIUNE

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Obiective: aprofundarea conceptului cifră de afaceri; stabilirea evoluţiei în timp a cifrei de afaceri; analiza structurii cifrei de afaceri; stabilirea factorilor de influenţă

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα