Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)"

Transcript

1 επιμορφωτικό σεμινάριο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) συγγραφική ομάδα: Αναστασίου Δημήτριος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Υπ. Διδάκτορας ΕΜΠ Παπανικολάου Ξάνθος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Υπ. Διδάκτορας ΕΜΠ Μαρίνου Αγγελική, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Διδάκτορας ΕΜΠ Παραδείσης Δημήτριος, Καθηγητής ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2014

2 I. Πίνακας περιεχομένων 1. Γενικά για το GPS Ιστορική αναδρομή στις μεθόδους εντοπισμού θέσης Περιγραφή του συστήματος GPS Βασική αρχή λειτουργίας Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς Τροχιές Δορυφόροι Η τροχιά των δορυφόρων Δορυφορικά χρονόμετρα Το εκπεμπόμενο σήμα των δορυφόρων GPS Παρατηρήσεις στο σύστημα GPS Μέτρηση ψευδοαπόστασης Παρατήρηση Φάσης Γραμμικοί συνδυασμοί και διαφορές φάσης Οι δέκτες GPS Τα σφάλματα στις μετρήσεις GPS Σφάλματα που οφείλονται στους δορυφόρους Τα σφάλματα του χρονομέτρου του δορυφόρου Τροχιακά σφάλματα Σφάλματα που οφείλονται στους δέκτες Σφάλματα των χρονομέτρων των δεκτών Βαθμονόμηση κεραιών Σφάλματα λόγω της διαδρομής του σήματος Επίδραση της Ιονόσφαιρας Επίδραση της Τροπόσφαιρας Πολυανάκλαση σήματος Τεχνικές μετρήσεων Εφαρμογές του συστήματος GPS Εφαρμογές στην πλοήγηση Εφαρμογές στη Γεωδαισία Λοιπές εφαρμογές Modernization Άλλα δορυφορικά συστήματα (GNSS, SBAS) Δορυφορικά Συστήματα εντοπισμού GNSS Δορυφορικα σύστηματα λειτουργικής επέκτασης (Satellite Based Augmentation Systems, SBAS) Βιβλιογραφία...25 Χρήσιμες διαδικτυακές πηγές

3 1. Γενικά για το GPS 1.1 Ιστορική αναδρομή στις μεθόδους εντοπισμού θέσης. Τα σημεία του ορίζοντα, ή ακόμη και τα αστέρια, χρησιμοποιούνταν από την αρχαιότητα για τον προσανατολισμό των ανθρώπων. Ένα σταθερό άστρο στον ουρανό, με γνωστή γεωγραφική θέση ως προς το σημείο παρατήρησης, αποτελούσε σημείο αναφοράς και βοηθούσε τους ανθρώπους στο να βρουν τη σωστή πορεία τους. Στον προσανατολισμό συνέβαλαν αργότερα και άλλα μέσα, όπως η πυξίδα και ο εξάντας. Ωστόσο ο εξάντας είναι εύχρηστος μόνο για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού πλάτους, ενώ η χρήση του για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους είναι δύσκολη και εξαιρετικά σύνθετη, πράγμα που αποτελεί ένα σημαντικό μειονέκτημα για προσδιορισμό του στίγματος στην θάλασσα. Ως αποτέλεσμα, τον 17ο αιώνα, το Ηνωμένο Βασίλειο συνέστησε ένα συμβούλιο επιστημόνων, το οποίο θα επιβράβευε χρηματικά όποιον θα μπορούσε να εφεύρει ένα όργανο, το οποίο θα επέτρεπε τον ακριβή υπολογισμό και των δύο γεωγραφικών συντεταγμένων, δηλαδή μήκους και πλάτους. Το 1761, ο Άγγλος ωρολογοποιός Τζον Χάρισσον (John Harrison), ύστερα από προσπάθειες δώδεκα ετών, κατασκεύασε ένα όργανο, το οποίο δεν ήταν άλλο από το γνωστό σημερινό χρονόμετρο. Σε συνδυασμό με τον εξάντα, το χρονόμετρο επέτρεπε τον υπολογισμό του στίγματος των πλοίων με εξαιρετική ακρίβεια (για τα δεδομένα της εποχής). Πέρασαν αρκετά χρόνια μέχρι να δημιουργηθούν τα πρώτα συστήματα εντοπισμού θέσης που βασίζονταν σε ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ραντάρ, στα μέσα του 20ού αιώνα. Τα συστήματα αυτά χρησιμοποιήθηκαν ευρύτατα κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου (και χρησιμοποιούνται ακόμη). Τα συστήματα εντοπισμού θέσης της εποχής αποτελούνταν από ένα δίκτυο σταθμών βάσης και κατάλληλους δέκτες. Ανάλογα με την ισχύ του σήματος που λάμβανε κάθε δέκτης από σταθμούς γνωστής γεωγραφικής θέσης, σχηματίζονταν δύο ή περισσότερες συντεταγμένες, μέσω των οποίων προσδιοριζόταν η θέση των σημείων ενδιαφέροντος επάνω σε ένα χάρτη. Στην περίπτωση αυτή, όμως, υπήρχαν δύο διαφορετικά προβλήματα: Στην πρώτη περίπτωση η χρήση σταθμών βάσης, που θα εξέπεμπαν σήμα σε υψηλή συχνότητα, διέθεταν μεν υψηλή ακρίβεια εντοπισμού, αλλά είχαν μικρή εμβέλεια. Στη δεύτερη περίπτωση συνέβαινε το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή ο σταθμός βάσης χρησιμοποιούσε μεν χαμηλή συχνότητα εκπομπής σήματος, προσφέροντας έτσι υψηλότερη εμβέλεια, αλλά και η ακρίβεια που παρείχε ήταν χαμηλή. Έστω και με αυτά τα προβλήματα, η αρχή της χρήσης ραδιοκυμάτων για τον εντοπισμό της θέσης ενός σημείου είχε ήδη γίνει. Το Global Positioning System (GPS) στη σημερινή του μορφή βασίζεται σε παρεμφερή τεχνολογία. Συνδυάζει όλες τις μεθόδους που είχαν χρησιμοποιηθεί στον ουρανό, δηλαδή την τεχνολογία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καθώς και την παρατήρηση ενός τεχνητού αυτή τη φορά- ουράνιου σώματος. Ένα δίκτυο πολυάριθμων (24-32) δορυφόρων που βρίσκεται σε σταθερή τροχιά γύρω από τον πλανήτη μας, βοηθά τους δέκτες GPS να παράξουν το ακριβές στίγμα ενός σημείου οπουδήποτε στον κόσμο. Όταν, το 1957, πραγματοποιήθηκε η εκτόξευση του δορυφόρου Σπούτνικ, οι άνθρωποι είχαν ήδη αντιληφθεί ότι ένα τεχνητό ουράνιο σώμα κοντά στη Γη είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για να εντοπιστεί η θέση ενός σημείου πάνω στον πλανήτη. Αμέσως μετά την εκτόξευσή του, οι ερευνητές του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ) διαπίστωσαν ότι το σήμα που λαμβανόταν από τον δορυφόρο αυξανόταν καθώς αυτός πλησίαζε προς το επίγειο σημείο παρατήρησης και μειωνόταν όταν ο δορυφόρος απομακρυνόταν από αυτό. Αυτό ήταν και το πρώτο βήμα για την υλοποίηση της τεχνολογίας που σήμερα αποκαλείται Global Positioning 2

4 System. Με τον ίδιο τρόπο που η θέση ενός δορυφόρου μπορούσε να εντοπιστεί ανάλογα με την ισχύ του σήματος που λαμβάνεται από αυτόν, υπήρχε και η δυνατότητα να συμβεί το ακριβώς αντίθετο: Ο δορυφόρος να εντοπίσει τη θέση ενός σημείου με ιδιαίτερη ακρίβεια. Στην πραγματικότητα ένας δορυφόρος δεν είναι αρκετός για να υπάρξουν ακριβή αποτελέσματα, αλλά απαιτούνται τουλάχιστον τρεις. Στα μέσα της δεκαετίας του 1960 το σύστημα δορυφορικής πλοήγησης, γνωστό τότε με την ονομασία Transit System, χρησιμοποιήθηκε ευρέως από το αμερικανικό ναυτικό. Απαιτήθηκαν αρκετές δεκαετίες, μέχρι δηλαδή τα μέσα της δεκαετίας 1990, ώστε το σύστημα GPS να εξελιχθεί, να γίνει ιδιαίτερα ακριβές και να αρχίσει να διατίθεται για ελεύθερη χρήση από το ευρύ κοινό. Το GPS (Global Positioning System), Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης είναι ένα παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης, το οποίο βασίζεται σε ένα "πλέγμα" εικοσιτεσσάρων τεχνιτών δορυφόρων. Το δορυφορικό σύστημα GPS σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε από το Υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ και ονομάστηκε "NAVSTAR GPS" (Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System) για να ικανοποιήσει κυρίως στρατιωτικές ανάγκες ναυσιπλοΐας. 1.2 Περιγραφή του συστήματος GPS Το σύστημα εντοπισμού θέσης GPS παρέχει παγκόσμια κάλυψη, με εμβέλεια που καλύπτει ξηρά, θάλασσα και αέρα. Εξαιτίας αυτής έκτασής του, είναι απαραίτητος ο διαχωρισμός του σε επιμέρους τμήματα όπου πραγματοποιούνται όλες οι λειτουργίες του αλλά και ο συντονισμός του. Αναλυτικά, τα τμήματα αυτά είναι: Τμήμα διαστήματος: Αποτελείται από ένα δίκτυο 32 δορυφόρων (απαιτούνται 24 δορυφόροι για την παροχή παγκόσμιας κάλυψης). Οι δορυφόροι αυτοί «σκεπάζουν» ομοιόμορφα με το σήμα τους ολόκληρο τον πλανήτη, γεγονός που αποδεικνύει τη φιλοσοφία που κρύβεται πίσω από τη λειτουργία του συστήματος GPS, δηλαδή τη διαθεσιμότητά του σε κάθε σημείο της Γης, ώστε να μην υπάρχει κίνδυνος να αποπροσανατολιστεί κανείς ποτέ και πουθενά. Όλοι οι δορυφόροι βρίσκονται σε ύψος χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας και εκτελούν δύο περιστροφές γύρω από τη Γη κάθε 24ωρο. Η κατασκευάστρια εταιρεία είναι η Rockwell International, η εκτόξευσή τους πραγματοποιήθηκε από το ακρωτήριο Canaveral, ενώ η τροφοδοσία τους με ηλεκτρική ενέργεια πραγματοποιείται μέσω των φωτοβολταϊκών συστημάτων που διαθέτουν. Περισσότερες λεπτομέρειες για τους δορυφόρους αναγράφονται στο Κεφάλαιο 3. Τροχιές Δορυφόροι. Επίγειο τμήμα ελέγχου: Οι δορυφόροι, όπως είναι αναμενόμενο, είναι πολύ πιθανό να αντιμετωπίσουν ανά πάσα στιγμή προβλήματα στη σωστή λειτουργία τους. Οι έλεγχοι που πραγματοποιούνται σε αυτούς αφορούν στη σωστή τους ταχύτητα και θέση και στην κατάσταση της επάρκειάς τους σε ηλεκτρική ενέργεια. Παράλληλα, εφαρμόζονται όλες οι διορθωτικές ενέργειες που αφορούν στο σύστημα χρονομέτρησης των δορυφόρων, ώστε να αποτρέπεται η παροχή λανθασμένων πληροφοριών στους χρήστες του συστήματος. Το τμήμα επίγειου ελέγχου αποτελείται από ένα επανδρωμένο και τέσσερα μη επανδρωμένα κέντρα, εγκατεστημένα σε ισάριθμες περιοχές του πλανήτη. Οι περιοχές αυτές είναι οι εξής: α) Κολοράντο (ΗΠΑ) β) Χαβάη (Ανατολικός Ειρηνικός Ωκεανός) γ) Ascension Island (Ατλαντικός Ωκεανός) δ) Diego Garcia (Ινδικός Ωκεανός) ε) Kwajalein (Δυτικός Ειρηνικός Ωκεανός) Ο κυριότερος σταθμός βάσης είναι αυτός του Κολοράντο, ο οποίος είναι μάλιστα και ο μοναδικός 3

5 που βρίσκεται σε ηπειρωτικό έδαφος. Αναλαμβάνει τον έλεγχο της σωστής λειτουργίας των εναπομεινάντων τεσσάρων σταθμών, καθώς και τον συντονισμό τους. Σημειώνοντας τη θέση των σταθμών αυτών πάνω σε έναν παγκόσμιο χάρτη, παρατηρεί κανείς ότι η διάταξή τους δεν είναι τυχαία, αλλά ακολουθούν μια γραμμή παράλληλη με τα γεωγραφικά μήκη της Γης.(Εικόνα 1) Εικόνα 1. Το δίκτυο επίγειων σταθμών ελέγχου του GPS Το τμήμα τελικού χρήστη: Απαρτίζεται από τους χιλιάδες χρήστες δεκτών GPS ανά την υφήλιο. Οι δέκτες αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο κατά τη διάρκεια μιας απλής πεζοπορίας, όσο και σε οχήματα ή θαλάσσια σκάφη και κατά κανόνα διαθέτουν αρκετά μικρές διαστάσεις. Για να προσφέρουν όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες, οι δέκτες συνδυάζονται με ειδικό λογισμικό, που προβάλλει ένα χάρτη στην οθόνη της συσκευής GPS. Πρόκειται, δηλαδή, για λογισμικό που λαμβάνει από τους δορυφόρους τις πληροφορίες για το στίγμα του σημείου στο οποίο βρίσκεται ο δέκτης και τις μετατρέπει σε κατανοητή «ανθρώπινη» μορφή, πληροφορώντας το χρήστη για την ακριβή γεωγραφική του θέση. Το σύστημα GPS βασίζεται στην ακριβή μέτρηση του χρόνου και στον συγχρονισμό δεκτών και δορυφόρων σε μια ενιαία κλίμακα χρόνου. Αυτή ονομάζεται χρόνος GPS (GPS Time). Η αρχή του ορίζεται ως τα μεσάνυχτα της 5/1/1980 με 6/1/1980 και από τότε μετράται συνεχόμενα (χωρίς την εισαγωγή χρονικών αλμάτων, όπως π.χ. στην κλίμακα UTC). Κάθε χρονική στιγμή αναπαριστάται σε αυτή την κλίμακα ως το άθροισμα δυο αριθμών, της εβδομάδας GPS και των δευτερολέπτων της εβδομάδας. Το τμήμα έλεγχου και ειδικότερα ο κεντρικός σταθμός είναι υπεύθυνος για την διατήρηση της κλίμακας χρόνου GPS και τον συγχρονισμό των δορυφορικών χρονομετρών με αυτή. 1.3 Βασική αρχή λειτουργίας Ένας δέκτης GPS εντοπίζει τη θέση του, χρησιμοποιώντας μια διαδικασία που ονομάζεται τριπλευρισμός (trilateration). Για να γίνει πιο εύκολα αντιληπτή η αρχή λειτουργίας, μπορεί να θεωρηθεί το αντίστοιχο πρόβλημα αρχικά στις δύο διαστάσεις (Εικόνα 2). 4 Εικόνα 2. Η τομή τριών κύκλων

6 Έστω ότι βρισκόμαστε σε κάποιο τυχαίο σημείο στην επιφάνεια της γης, και σε κοντινή απόσταση βρίσκονται τρεις σταθμοί (P1, P2, P3) που εκπέμπουν σήμα παρόμοιο με αυτό του GPS. Είμαστε εφοδιασμένοι με ένα δέκτη GPS ώστε να μπορούμε να αποκωδικοποιήσουμε τα σήματα εκπομπής που λαμβάνουμε από τους 3 σταθμούς και συνεπώς να γνωρίζουμε την απόσταση που μας χωρίζει από τον καθένα (R1, R2, R3). Η μέτρηση από τον P1 μας πληροφορεί ότι βρισκόμαστε στην επιφάνεια ενός κύκλου με κέντρο το P1 και ακτίνα R1. Χρησιμοποιώντας και την δεύτερη μέτρηση, συνάγουμε το συμπέρασμα ότι βρισκόμαστε στην τομή δύο κύκλων (ένας με κέντρο το P1 και ακτίνα R1 και ο δεύτερος με κέντρο το P2 και ακτίνα R2). Η πιθανή θέση μας είναι μία εκ των δύο σημείων τομής των κύκλων. Η τρίτη μέτρηση θα μας δώσει ακριβώς τη θέση μας (ένα εκ των δύο σημείων τομής), καθώς υπάρχει μόνο ένα σημείο τομής τριών κύκλων. Αν ανάγουμε το παράδειγμα στις τρεις αντί των δύο διαστάσεων, και αν αντί των σταθμών εκπομπής υποθέσουμε ότι έχουμε δορυφόρους GPS, προκύπτει η αρχή λειτουργίας του δορυφορικού εντοπισμού (Εικόνα 3). Σε αυτή την περίπτωση, οι κύκλοι τομής αντικαθίστανται με σφαίρες που τέμνονται στην επιφάνεια της γης. Τα δύο βασικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι, α) πώς ξέρουμε την ακτίνα των σφαιρών (απόσταση δορυφόρου-δέκτη) και β) πώς ξέρουμε που είναι τα κέντρα των σφαιρών (ή που βρίσκονται οι δορυφόροι) Η απάντηση στα παραπάνω ερωτήματα, βρίσκεται στο σήμα εκπομπής. Ο δέκτης μπορεί να χρησιμοποιήσει το σήμα που λαμβάνει από κάθε δορυφόρο για να υπολογίσει τον χρόνο που χρειάστηκε αυτό για να διανύσει την απόσταση δορυφόρου-δέκτη. Η μέτρηση αυτή, πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα του φωτός μας δίνει την απόσταση που χρειαζόμαστε. Το σήμα του GPS περιέχει επίσης πληροφορίες σχετικά με την θέση του δορυφόρου. Λαμβάνοντας και αποκωδικοποιώντας το σήμα λοιπόν, ο δέκτης μπορεί να ξέρει σε ποιο σημείο ήταν ο δορυφόρος την στιγμή που έγινε η εκπομπή. Στην πραγματικότητα, επειδή καμία μέτρηση και Εικόνα 3. Η βασική αρχή λειτουργίας του GPS κανένα όργανο ή ηλεκτρονική συσκευή δεν λειτουργεί τέλεια, υπάρχει ένα σημαντικό πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί. Κάθε δορυφόρος και κάθε δέκτης, είναι εφοδιασμένος με το δικό του χρονόμετρο βάσει του οποίου πραγματοποιούνται όλες οι λειτουργίες του. Αυτό όμως σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχουν μικρές διαφορές στην χρονομέτρηση, οι οποίες όμως πολλαπλασιαζόμενες με την ταχύτητα του φωτός παράγουν σημαντικές διαφορές (σφάλματα) στην μέτρηση των αποστάσεων. Έτσι, στην πραγματικότητα οι σφαίρες είναι λίγο μετατεθειμένες ως προς την πραγματική θέση τους και αν αυτό το πρόβλημα δεν αντιμετωπιστεί, η γεωμετρία των τριών σφαιρών δεν συγκλίνει σε ένα σημείο τομής. Για τον συγχρονισμό των δορυφορικών χρονομέτρων, υπεύθυνο είναι το επίγειο τμήμα ελέγχου, που υπολογίζει και κάνει διαθέσιμες τις διορθώσεις για κάθε δορυφόρο. Για τον συγχρονισμό του χρονομέτρου του δέκτη, είναι απαραίτητο να έχουμε μία ακόμη μέτρηση (ακόμη ένα δορυφόρο) ώστε να χειριστούμε την απόκλισή του ως άγνωστη παράμετρο και να την προσδιορίσουμε. 5

7 2. Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς Όταν κάποιος αναφέρει ότι γνωρίζει τη θέση του πάνω στη γη, συνήθως αναφέρεται στο ότι ξέρει το γεωγραφικό μήκος και το γεωγραφικό πλάτος, έννοιες αρκετά γνωστές. Αλλά πώς αποφασίστηκε ότι το μηδενικό γεωγραφικό μήκος είναι στον μεσημβρινό του Greenwich; Γιατί όταν ορίζεται ένα καρτεσιανό σύστημα αναφοράς ο άξονας Z διέρχεται από τον βόρειο πόλο και όχι από το νότιο; Πρόκειται για συμβάσεις που έχουν αποφασιστεί και χρησιμοποιούνται από την επιστήμη της γεωδαισίας, την επιστήμη που ο κύριος σκοπός της είναι ο προσδιορισμός του σχήματος και του μεγέθους της γης. Το σύστημα αναφορά είναι ένα σύστημα συντεταγμένων οι οποίες αναφέρονται σε ένα σταθερό σημείο και οριοθετούνται με συγκεκριμένες παραδοχές που επιτρέπουν την υλοποίησή του. Ένα γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς θα πρέπει να περιγράφει και να προσαρμόζεται όσο καλύτερα γίνεται στο σχήμα και το μέγεθος της γης, επομένως θα πρέπει να είναι ένα τρισδιάστατο σύστημα. Τα συμβατικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς ορίζονται με τις γεωδαιτικές συντεταγμένες στην αφετηρία (αρχικό σημείο) του συστήματος (φ0, λ0, h0) και τις παραμέτρους του ελλειψοειδούς αναφοράς (a,f). Τα συστήματα αυτά υλοποιούνται με τις συντεταγμένες των τριγωνομετρικών σημείων. Με την ανάπτυξη των δορυφορικών μεθόδων εντοπισμού και του συστήματος GPS αναπτύχθηκαν και τα Δορυφορικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς. Ένα Δορυφορικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς έχει ως κέντρο του το κέντρο μάζας της γης, ο άξονας Ζ είναι ο μέσος άξονας περιστροφής της γης και ο άξονας Χ περνάει από τον μεσημβρινό του Greenwich. Τέλος ο άξονας Y συμπληρώνει το δεξιόστροφο σύστημα. Στην ανάπτυξη των σύγχρονων Γεωδαιτικών Συστημάτων Αναφοράς χρησιμοποιούνται παρατηρήσεις από 4 διαστημικές μεθόδους, το σύστημα GPS, τηλεμετρία laser (SLR- Satellite Laser Ranging), συμβολομετρία μεγάλων αποστάσεων (VLBI Very Long Baseline Interferometry) με χρήση ραδιοτηλεσκοπίων, το σύστημα DORIS που αξιοποιεί το φαινόμενο doppler (Doppler Orbitography and Radioposi oning Integrated by Satellite). Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου συστήματος είναι το Παγκόσμιο Γήινο Σύστημα Αναφοράς (ITRS International Terrestrial Reference System), που προσδιορίζεται από τη διεθνή υπηρεσία IERS (International Earth Rotation Service). H υλοποίηση ενός τέτοιου συστήματος γίνεται με το αντίστοιχο πλαίσιο αναφοράς (ITRF International terrestrial Reference Frame) με τις γεωδαιτικές Εικόνα 4. Το Γεωδαιτικό Σύστημα WGS84 συντεταγμένες των σταθμών που συμμετείχαν στις παρατηρήσεις. Από το 1993 το σύστημα αυτό υλοποιείται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) και τις ταχύτητες (Vx, Vy, Vz) των σταθμών, καθώς η ακρίβειά του 6

8 επιτρέπει πλέον να συμπεριληφθούν στους υπολογισμούς οι κινήσεις των λιθοσφαιρικών πλακών. Ένα άλλο σύστημα σε χρήση σήμερα είναι το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1984 ( World Geodetic System WGS84), ιδιαίτερα αν χρησιμοποιεί κανείς το σύστημα GPS. Το μήνυμα ναυσιπλοΐας των δορυφόρων GPS αναφέρεται σε αυτό το σύστημα, επομένως όποιος χρήστης χρησιμοποιεί το σύστημα GPS για εντοπισμό εκφράζει της θέση του, αρχικά τουλάχιστον, στο σύστημα WGS84. Το WGS84 υλοποιείται, όπως αναφέρθηκε, μέσω των εκπεμπόμενων τροχιών των δορυφόρων GPS και για το λόγο αυτό έχει γίνει δεκτό ως ένα βασικό σύστημα αναφοράς κυρίως στη ναυσιπλοΐα και την αεροπλοΐα. Τέλος κάθε Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς εκφράζεται τόσο με ελλειψοειδής (φ,λ,h) όσο και με καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ). Πρέπει να τονιστεί όμως, ότι οι συντεταγμένες αυτές εκφράζουν την ίδια ακριβώς φυσική κατάσταση και διαφέρουν μόνο στη μαθηματική τους έκφραση. Επίσης είναι δυνατή η μετατροπή τους από το ένα σύστημα στο άλλο με σχέσεις που εξασφαλίζουν μεγάλη ακρίβεια. 3. Τροχιές Δορυφόροι Η γνώση των τροχιών και των χρονομέτρων των δορυφόρων είναι θεμελιώδους σημασίας για τον σωστό εντοπισμό της θέσης. Κάθε σφάλμα στη θέση ή το χρονόμετρο ενός δορυφόρου, θα επηρεάσει την ακρίβεια εντοπισμού θέσης. Πληροφορίες σχετικά με τις τροχιακές παραμέτρους και τις αποκλίσεις των δορυφορικών χρονομέτρων μεταδίδεται στο μήνυμα πλοήγησης. 3.1 Η τροχιά των δορυφόρων Η μαθηματική περιγραφή της τροχιάς του δορυφόρου θα ήταν πολύ απλή, αν το πεδίο βαρύτητας της γης ήταν σφαιρικά συμμετρικό, αν η Γη ήταν το μόνο ουράνιο σώμα που ενεργούσε στο δορυφόρο, και αν, επιπλέον, μη βαρυτικές δυνάμεις όπως η ατμόσφαιρα και η πίεση της ακτινοβολίας δεν θα υπήρχαν. Σε αυτή τη περίπτωση όμως, ίσως η ζωή στη Γη να ήταν προβληματική. Η τροχιά ενός δορυφόρου ακολουθεί τους τρεις βασικούς νόμους του Kepler οι οποίοι είναι: 1. Η τροχιά ενός δορυφόρου είναι έλλειψη με το κέντρο μάζας της γης στη μία εστία. 2. Η ακτίνα δορυφόρου-γης σαρώνει την έλλειψη διαγράφοντας σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά ( με σταθερό ρυθμό) 3. Το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής είναι ανάλογο του κύβου του μεγαλύτερου ημιάξονα της έλλειψης Οι παράμετροι της τροχιάς δίνονται σαν κεπλέρια στοιχεία, ενώ τα περιοδικά φαινόμενα με τη μορφή διορθώσεων πάνω στα κεπλέρια στοιχεία. Τα στοιχεία αυτά θεωρούνται ακριβή για διάστημα μια ώρας από το χρόνο που αναφέρονται, ενώ θεωρούνται επαρκούς ακρίβειας και για την επόμενη μισή ώρα. Συνολικά 16 παράμετροι περιγράφουν τα κεπλέρια στοιχεία και τις παρέλξεις στην εφημερίδα. Σημαντικό στοιχείο είναι ότι τα κεπλέρια στοιχεία μεταβάλλονται συνεχώς, επομένως μια απαραίτητη παράμετρος για τον προσδιορισμό της τροχιάς είναι ο χρόνος 7

9 που δίνεται στην ποσότητα toe (time of ephimeris) εκφρασμένη σε δευτερόλεπτα από την αρχή της εβδομάδας (μεσάνυχτα Σάββατο προς Κυριακή) Το σύστημα GPS έχει σχεδιαστεί ώστε να έχει σε λειτουργία 24 δορυφόρους. Ο σχεδιασμός του συστήματος απαιτεί την λειτουργία 4 δορυφόρων ανά τροχιακό επίπεδο και 6 τροχιακά επίπεδα όμοια κατανεμημένα ως προς τον ισημερινό της γης. Σε κάθε επίπεδο οι δορυφόροι περιστρέφονται σε σχεδόν κυκλικές τροχιές ( max e=0.015), που έχουν γωνία κλίσης 55 ο ως προς τον ισημερινό, με περίοδο ολοκλήρωσης μιας περιστροφής γύρω από την γη περίπου 12 ωρών. Το ύψος της τροχιάς είναι περίπου 20200km. Ο δορυφορικός αυτός σχηματισμός εξασφαλίζει την δυνατότητα ορατότητας τουλάχιστον 4 δορυφόρων από τους χρήστες οποιαδήποτε χρονική στιγμή, με καλή γεωμετρική διάταξη, 5ο ή και ψηλότερα από τον τοπικό ορίζοντα σε οποιαδήποτε σχεδόν θέση πάνω στη γη. Ο πρώτος δορυφόρος GPS τέθηκε σε τροχιά στις 22 Φεβρουαρίου 1978 με κωδικό PRN 4 (PseudoRandom Noise number) και ήταν ο πρώτος από μια σειρά 11 δορυφόρων που ονομάστηκαν Block I. Οι δορυφόροι του Block I είχαν κλίση 63 o με το επίπεδο του Ισημερινού, ενώ σήμερα δεν λειτουργεί κανένας από τη σειρά αυτή. Σήμερα (Ιούνης 2014) στο σύστημα GPS υπάρχουν σε λειτουργία 32 δορυφόροι. Οι επιπλέον δορυφόροι συμβάλλουν στην βελτίωση της ακρίβειας των υπολογισμών των δεκτών GPS, παρέχοντας πλεονάζουσες μετρήσεις. Με την αύξηση του αριθμού των δορυφόρων, ο σχηματισμός μεταλλάχτηκε σε μια ανομοιόμορφη διάταξη. Περίπου εννέα δορυφόροι είναι ορατοί από οποιοδήποτε σημείο στο έδαφος ανά πάσα στιγμή, εξασφαλίζοντας σημαντική αύξηση πάνω από τους ελάχιστους τέσσερις δορυφόρους που απαιτούνται για τον εντοπισμό μια θέσης. Οι πρώτοι δορυφόροι του συστήματος είχαν Εικόνα 5. Το τροχιακό επίπεδο των δορυφόρων GPS σχεδιαστική επιδίωξη λειτουργίας 7.5 χρόνων. Στην πράξη αρκετοί δορυφόροι έχουν λειτουργήσει περισσότερο από 7.5 χρόνια και έχουν αποδειχθεί ιδιαίτερα αξιόπιστοι. Ο τελευταίος ενεργός τύπος δορυφόρου (Block IIF) έχει σχεδιαστεί για 12 χρόνια ενώ ο νέος τύπος που σχεδιάζεται (Block IIIA) σχεδιάζεται για λειτουργία 15 χρόνων. Οι δορυφόροι έχουν ηλιακές κυψέλες σαν πηγή ηλεκτρικής ενέργειας για να τροφοδοτούν τα συστήματα υψηλής τεχνολογίας με τα οποία είναι εφοδιασμένοι όταν φωτίζονται από τον ήλιο, αλλά και συμβατικά για την τροφοδοσία τους όταν βρίσκονται στη σκιά της γης. Επίσης έχουν αποθηκευμένα καύσιμα, που επιτρέπουν την λειτουργία των συστημάτων ελέγχου της τροχιάς, ακόμα και αλλαγή θέσης (μόνο στο ίδιο τροχιακό επίπεδο) αν απαιτηθεί. Οι παράμετροι της τροχιάς των δορυφόρων δίνονται με τη δημοσίευση των εφημερίδων. Οι εφημερίδες αφορούν είτε πρόβλεψη της τροχιάς των δορυφόρων (broadcast) και μεταδίδονται μέσω του μηνύματος ναυσιπλοΐας είτε υπολογισμούς εκ των υστέρων που γίνονται από διάφορα κέντρα ανάλυσης και είναι μεγαλύτερης ακρίβειας καθώς αφορούν πραγματικά δεδομένα. Συγκεκριμένα οι κατηγορίες των εφημερίδων είναι: 8

10 -- Broadcast: Μεταδίδονται σε πραγματικό χρόνο μέσω του μηνύματος ναυσιπλοΐας, παράγονται για κάθε δορυφόρο από δεδομένα που έχουν αποκτηθεί στο άμεσο παρελθόν και προεκτείνονται στο μέλλον. Η ακρίβειά τους είναι περίπου 100 cm. -- Ultra-Rapid: Είναι εφημερίδες που υπολογίζονται σε σχεδόν πραγματικό χρόνο και δημοσιεύονται 3-9 ώρες μετά την καταγραφή των παρατηρήσεων. Η ακρίβεια τους είναι της τάξης των 3 cm. -- Rapid: Δημοσιεύονται ύστερα από ώρες από την καταγραφή των μετρήσεων και η ακρίβεια υπολογισμού τους είναι 2.5 cm. -- Final: Οι τελικές εφημερίδες είναι οι υπολογισμένες τροχιές από όλα τα διαθέσιμα δεδομένα, δημοσιεύονται ύστερα από 12 έως 18 ημέρες και η ακρίβειά τους είναι της τάξης των 2.5 cm. 3.2 Δορυφορικά χρονόμετρα Ο ακριβής προσδιορισμός του χρόνου είναι το δεύτερο θεμελιώδους σημασίας ζήτημα για τον ακριβή εντοπισμό στο σύστημα GPS καθώς η ακριβής μέτρηση του χρόνου μετάδοσης ενός σήματος είναι ο παράγοντας υπολογισμού της απόστασης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη. Επομένως τα χρονόμετρα δορυφόρων και δεκτών θα πρέπει να είναι τέλεια συγχρονισμένα καθώς μια λανθασμένη χρονομέτρηση της τάξης 1 ms, με την ταχύτητα του φωτός μεταφράζεται σε σφάλμα στον υπολογισμό της απόστασης της τάξης των 300 km. Γι αυτό το λόγο η ακρίβεια συγχρονισμού των χρονομέτρων θα πρέπει να είναι κάτω από 1 ns (10-9 s) ώστε να αυξηθεί σημαντικά η ακρίβεια υπολογισμού των αποστάσεων. Οι δορυφόροι είναι εφοδιασμένοι με 4 ατομικά χρονόμετρα (2 Κεσίου και 2 Ρουβιδίου) τα οποία προσφέρουν μέχρι σήμερα την υψηλότερη διαθέσιμη ακρίβεια μέτρησης του χρόνου. Ωστόσο θα ήταν σχεδόν αδύνατο να χρησιμοποιηθούν ατομικά χρονόμετρα στους δέκτες GPS καθώς το κόστος τους θα εκτοξευόταν και θα ήταν ασύμφορη η ευρεία χρήση τους. Γι αυτό το λόγο ο σχεδιασμός του GPS έγινε με τέτοιο τρόπο ώστε οι δέκτες GPS να είναι εφοδιασμένοι με ένα μικρότερης ακρίβειας χρονόμετρο κρυστάλλου χαλαζία. Ο σχεδιασμός λάμβανε υπ' όψιν ότι για τον προσδιορισμό της θέσης είναι απαραίτητοι 4 και όχι 3 δορυφόροι. Η πλεονάζουσα πληροφορία είναι απαραίτητη για τον συγχρονισμό των δεκτών με τον χρόνο GPS. Με αυτό τον τρόπο οι δέκτες GPS συγχρονίζονται με πολύ μεγάλη ακρίβεια και ελαχιστοποιείται το σφάλμα στους υπολογισμούς των αποστάσεων και τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου. Επίσης με αυτό τον τρόπο το σύστημα GPS γίνεται η πιο διαδεδομένη συσκευή μέτρησης του χρόνου με μεγάλη ακρίβεια. 4. Το εκπεμπόμενο σήμα των δορυφόρων GPS Το GPS είναι ένα παθητικό σύστημα εντοπισμού θέσης, δηλαδή όλη η πληροφορία που απαιτείται για τον εντοπισμό της θέσης του χρήστη παρέχεται μέσω του συστήματος του δορυφόρου. Η αρχή λειτουργίας του, βασίζεται στην εκπομπή δεδομένων από δορυφόρους στον χρήστη μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων τα οποία παράγονται από έναν ηλεκτρικό ταλαντωτή. Η δομή του εκπεμπόμενου σήματος είναι εξαιρετικά πολύπλοκη, ώστε να εξυπηρετεί μια πλειάδα λειτουργιών. Κάθε δορυφόρος GPS μεταδίδει ένα μοναδικό σήμα που διαμορφώνεται πάνω σε φέρουσες συχνότητες στην περιοχή L του φάσματος των μικροκυμάτων. Αυτές προκύπτουν ως ακέραια 9

11 πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας λειτουργίας f 0 = 10.23MHz, την οποία παράγει ο ηλεκτρικός ταλαντωτής του δορυφόρου. Οι φέρουσες συχνότητες συμβολίζονται με L1 και L2 αντίστοιχα, και αναδιαμορφώνονται με κώδικες ώστε να μεταφέρουν πληροφορία σχετικά με το χρονόμετρο του δορυφόρου, τη γεωμετρική του θέση και την κατάσταση που βρίσκεται, κάνοντας έτσι δυνατό τον εντοπισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Οι κώδικες είναι απλά ακολουθίες κατάστασης +1 και -1 (σε αντιστοιχία του δυαδικού 0 και 1). Ο κώδικας ευρείας ανάκτησης C/A (Coarse Aquisition Code), ο οποίος είναι μια ακολουθία 1023 ψηφίων (chip) που επαναλαμβάνεται κάθε millisecond. Αυτό σημαίνει ότι τα ψηφία παράγονται με ταχύτητα 1023 εκατομμύρια ανά δευτερόλεπτο και κάθε ψηφίο έχει διάρκεια περίπου 1 microsecond. Δεδομένου ότι κάθε ψηφίο που μεταφέρεται πάνω στο φέρων κύμα ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός, μπορούμε να μετατρέψουμε το χρονικό διάστημα σε απόσταση, όποτε 1 microsecond αντιστοιχεί σε περίπου 300 μέτρα, το οποίο είναι το μήκος κύματος του κώδικα C/A. Σε κάθε δορυφόρο ανατίθεται ένας μοναδικός κώδικας C/A, ο οποίος διαμορφώνεται στην συχνότητα L1. Ο ακριβής κώδικας P (Precision Code), είναι όπως και ο κώδικας C/A ένας ψευδοτυχαίος θόρυβος (PseudoRandom Noise, PRN), έχει όμως μικρότερο μήκος κύματος, περίπου 30 μέτρα. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την ακριβέστερη μέτρηση αποστάσεων. Ο κώδικας P, είναι μια εξαιρετικά μεγάλη ακολουθία ψηφίων (επαναλαμβάνεται μόλις ανά 266 ημέρες), οπότε σε κάθε δορυφόρο ανατίθεται ένα ξεχωριστό, εβδομαδιαίο κομμάτι του. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο κώδικας P, δεν εκπέμπεται ως έχει αλλά κρυπτογραφημένος μέσω ενός κρυφού κώδικα (W). Η διαδικασία αυτή που ονομάζεται anti-spoofing, ξεκίνησε το 1994 ως μέτρο ασφάλειας. Εκτός από τους δυο κώδικες P και C/A, οι φέρουσες συχνότητες διαμορφώνονται και με τον κώδικα D, που ονομάζεται μήνυμα πλοήγησης ή μήνυμα ναυσιπλοΐας (broadcast message η navigation message). Κάθε δορυφόρος εκπέμπει το δικό του μήνυμα πλοήγησης, που περιέχει πληροφορίες για την τροχιά του (εφημερίδα), το χρονόμετρό του και την κατάστασή του. Η πληροφορία αυτή είναι απαραίτητη για να μετατραπούν οι μετρημένες αποστάσεις σε θέση. Το μήνυμα πλοήγησης περιέχει επίσης χαμηλής ακρίβειας τροχιακά στοιχεία για όλους τους υπόλοιπους δορυφόρους του σχηματισμού (almanac), καθώς και οδηγίες για την παρακολούθηση του κώδικα P (handover word). Συνιστώσα Συχνότητα MHz Θεμελιώδης συχνότητα f0 f Φέρουσα L1 154 * f Φέρουσα L2 120 * f Κώδικας P 1 * f Κώδικας C/A 1/10 * f Κώδικας W 1/20 * f Μήνυμα Πλοήγησης D 1/ * f0 50*10-6 H διαμόρφωση των φέρουσων συχνοτήτων, προκύπτει τελικά ως: 10

12 L1(t) = a1 *P(t)*W(t)*D(t)*cos(f1 t)+a1*c/a(t)*d(t)*sin(f1 t) L2(t) = a2 *P(t)*W(t)*D(t)*cos(f2 t) Κώδικας C/A Κώδικας P Ταχύτητα Παραγωγής Ψηφίων * 106 bits per second * 106 bits per second Μήκος Ψηφίου ~ 300 m ~ 30 m Ταχύτητα Επανάληψης 1 Millisecond 1 εβδομαδα Ιδιότητες Εύκολη ανάκτηση Μεγάλη ακρίβεια Εικόνα 6. Διαμόρφωση του σήματος GPS (πηγη ESA, https://commons.wikimedia.org/wiki/file:gps_signals.png) 5. Παρατηρήσεις στο σύστημα GPS Τα βασικά παρατηρούμενα μεγέθη του συστήματος GPS, αυτά δηλαδή που επιτρέπουν την εκτίμηση θέσης, ταχύτητας και χρόνου, είναι οι ψευδοαποστάσεις και οι φάσεις (του φέροντος κύματος). Συνδυάζοντας τα δύο αυτά θεμελιώδη μεγέθη, μπορούμε να συνθέσουμε παρατηρήσεις για διάφορους σκοπούς και με διάφορα πλεονεκτήματα. 5.1 Μέτρηση ψευδοαπόστασης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κάθε δορυφόρος εκπέμπει ένα μοναδικό σήμα, στο οποίο περιέχονται οι κώδικες P και C/A. Κάθε δέκτης GPS έχει τη δυνατότητα να φτιάχνει ακριβή αντίτυπα αυτών 11

13 των κωδικών. Λαμβάνοντας λοιπόν το δορυφορικό σήμα, ο δέκτης συγκρίνει το κώδικα που παράχθηκε στον δορυφόρο με αυτό που παράγει ο ίδιος και υπολογίζει τη χρονική απόκλιση μεταξύ συγκεκριμένων κομματιών του. Η απόκλιση αυτή είναι ο χρόνος που χρειάστηκε το σήμα για να φτάσει από τον δορυφόρο στον δέκτη. Η συγκεκριμένη μέτρηση πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα μετάδοσης του σήματος (δηλαδή την ταχύτητα του φωτός) ονομάζεται ψευδοαπόσταση. Η ψευδοαπόσταση μπορεί να διαφέρει αρκετά από την πραγματική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, καθώς επηρεάζεται σημαντικά από τον μη συγχρονισμό των χρονομέτρων τους (κάθε σφάλμα ή απόκλιση μεταξύ των χρονομέτρων του δέκτη και του δορυφόρου πολλαπλασιάζεται με την ταχύτητα του φωτός, συνεπώς ακόμη και πολύ μικρές αποκλίσεις στη χρονομέτρηση επιφέρουν πολύ μεγάλα σφάλματα στην απόσταση). Η βασική εξίσωση που συνδέει την ψευδοαπόσταση με τις παρατηρήσεις και τα σφάλματα που επηρεάζουν τη μέτρηση είναι: P = p + c * (dt-dt) + dion + dtrop + e όπου P είναι η μετρημένη ψευδοαπόσταση, p είναι η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δορυφόρου από τον χρόνο GPS, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δέκτη από τον χρόνο GPS, dion καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην ιονόσφαιρα, dtrop καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην τροπόσφαιρα, ε λοιπά σφάλματα που επηρεάζουν το δορυφόρο, το δέκτη ή/και το σήμα. Κάθε σφάλμα στην εκτίμηση των όρων της δεξιάς πλευράς της εξίσωσης, επηρεάζει τον υπολογισμό της θέσης του δέκτη. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κώδικας P συνήθως προσφέρει ακριβέστερες μετρήσεις λόγω της μεγαλύτερης συχνότητάς του. 5.2 Παρατήρηση Φάσης Μία πιο ακριβής μέτρηση από αυτή της ψευδοαπόστασης, είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης του λαμβανόμενου φέροντος κύματος με αυτό που παράγεται από τον δέκτη. Ιδανικά αυτή η μέτρηση θα έπρεπε να μας δίνει τον αριθμό πλήρων (ακέραιων 1) και δεκαδικών κύκλων που μεσολαβεί μεταξύ του δορυφόρου και του δέκτη. Στην πραγματικότητα όμως, ο δέκτης δεν έχει δυνατότητα να διαχωρίσει ένα ακέραιο κύκλο από οποιονδήποτε άλλο. Έτσι, στην πράξη ο δέκτης απλά μετράει τον δεκαδικό κύκλο και καταγράφει τις αλλαγές στην φάση. Η αρχική μέτρηση λοιπόν είναι ασαφής (είναι άγνωστος ο αριθμός των ακέραιων κύκλων) και θα πρέπει να υπολογιστεί για να χρήση του συγκεκριμένου τύπου μετρήσεων. Η άγνωστη αυτή παράμετρος παραμένει όμως σταθερή, όσο δεν υπάρχει διακοπή λήψης του σήματος. Η παρατήρηση της φάσης, μπορεί να μετατραπεί σε απόσταση χρησιμοποιώντας το μήκος κύματος του φέροντος κύματος. Σε σχέση με την ψευδοαπόσταση είναι πιο ακριβής μέτρηση 2, έχει όμως το 1 2 Ένας ακέραιος κύκλος ισοδυναμεί με ένα μήκος κύματος. Η φάση μπορεί να μετρηθεί στο 1% του μήκους κύματος του φέροντος κύματος. 12

14 μειονέκτημα να είναι ουσιαστικά άχρηστη αν δεν προσδιοριστεί ο αρχικός, άγνωστος αριθμός ακέραιων κύκλων. Σε αντιστοιχία με την ψευδοαποσταση, η βασική εξίσωση της παρατήρησης φάσης είναι : φ = ρ * (f / c) + (dt-dt) * f + N - dion + dtrop + e όπου φ είναι η παρατήρηση φάσης, ρ είναι η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, f η συχνότητα του φέροντος κύματος, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δορυφόρου από τον χρόνο GPS, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δέκτη από τον χρόνο GPS, N ο αρχικός άγνωστος αριθμός (ακέραιων) κύκλων, dion καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην ιονόσφαιρα, dtrop καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην τροπόσφαιρα, ε λοιπά σφάλματα που επηρεάζουν το δορυφόρο, το δέκτη ή/και το σήμα. Να σημειωθεί ότι ο όρος του σφάλματος της ιονόσφαιρας έχει αντίθετο πρόσημο στις εξισώσεις που περιγράφουν την ψευδοαποσταση και την παρατήρηση φάσης. Αυτό σημαίνει ότι η ιονόσφαιρα προκαλεί επιτάχυνση στο φέρον κύμα και καθυστέρηση στον κώδικα, μεγέθη ίσα σε απόλυτη τιμή. Παρατηρούμενο Μέγεθος Ψευδοαποσταση Ονομαστική Ακρίβεια Φάση C/A P(L1), P(L2) L1 L2 3m 0.3 m 2.0 mm 2.4 mm Πλεονεκτήματα Απόλυτη μέτρηση (μπορεί να Πολύ ακριβής μέτρηση χρησιμοποιηθεί ως έχει) Μειονεκτήματα Μικρή ακρίβεια Ασαφής μέτρηση αν δεν προσδιοριστεί ο αρχικός άγνωστος αριθμός ακέραιων κύκλων Να σημειωθεί ότι μόνο με φάσεις από ένα δέκτη δεν υπάρχει λύση. 5.3 Γραμμικοί συνδυασμοί και διαφορές φάσης Κατά την επεξεργασία του σήματος του GPS, πολύ συχνά χρησιμοποιούνται γραμμικοί συνδυασμοί των παρατηρούμενων ψευδοαποστάσεων και παρατηρήσεων φάσης στις δυο συχνότητες. Ένας γραμμικός συνδυασμός έχει την γενική έκφανση (π.χ. για την ψευδοαπόσταση): 13

15 RLC = a * RL1 + β * RL2 όπου RL1 και RL2 οι παρατηρούμενες ψευδοαποστάσεις στην L1 και L2 συχνότητα αντίστοιχα, και τα a και β είναι κατάλληλα επιλεγμένοι συντελεστές. Επιλέγοντας τους κατάλληλους κάθε φορά όρους, μπορούμε να απαλλαγούμε από διάφορα σφάλματα (π.χ. την επίδραση της ιονόσφαιρας που εξαρτάται από το μήκος κύματος) ή να μεγεθύνουμε ή αντίθετα να σμικρύνουμε το τελικό μήκος κύματος της παραγόμενης παρατήρησης. Μια ακόμη ευρέως χρησιμοποιημένη τεχνική, είναι ο συνδυασμός παρατηρήσεων μεταξύ δεκτών η/και δορυφόρων. Με τον τρόπο αυτό παράγονται διαφορές των παρατηρούμενων μεγεθών, με βασικό πλεονέκτημα την εξάλειψη κοινών σφαλμάτων. Ειδικά για ένα ζεύγος δεκτών με μικρή μεταξύ τους απόσταση (βάση), η τεχνική αυτή μπορεί να μας απαλλάξει σε πολύ μεγάλο βαθμό από διάφορες πηγές σφαλμάτων. Πιο αναλυτικά: Απλή διαφορά (μεταξύ δεκτών): είναι η στιγμιαία διαφορά στις μετρήσεις που γίνονται από δύο δέκτες που παρακολουθούν ταυτόχρονα το ίδιο σήμα (ίδιο δορυφόρο, ίδια συχνότητα). Η παραγόμενη παρατήρηση είναι απαλλαγμένη (τόσο περισσότερο όσο μικρότερη η βάση) από το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου, της τροχιάς και της ατμόσφαιρας. Το μειονέκτημα είναι ότι η μέθοδος περιορίζει τις μετρήσεις στο 1/2 των πρωτογενών και ταυτόχρονα αυξάνει το επίπεδο του θορύβου. Αντίστοιχα μπορούμε να σχηματίσουμε την ίδια διαφορά ως προς δορυφόρους, η οποία είναι η διαφορά στις μετρήσεις που γίνονται από τον ίδιο δέκτη, που παρακολουθεί δύο σήματα δορυφόρων ταυτόχρονα (στην ίδια συχνότητα). Αυτή η μέτρηση είναι απαλλαγμένη από το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη, ενώ μειώνονται σημαντικά και οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις. Διπλή Διαφορά: είναι η διαφορά μεταξύ μιας απλής διαφοράς ως προς δέκτης και μιας απλής διαφοράς ως προς δορυφόρους. Όπως και στις απλές διαφορές, αυτή η διαφορά εξαλείφει ή μειώνει τα σφάλματα που σχετίζονται με τους δορυφόρους (χρονόμετρα, Εικόνα 7. Διαφορές Φάσης τροχιά, επίδραση ατμόσφαιρας) και εξαλείφει τα σφάλματα λόγω των χρονομέτρων των δεκτών. Παραμένει βέβαια προς επεξεργασία μόνο το 1/4 των αρχικών μετρήσεων, ενώ αυξάνει και ο θόρυβος. Τριπλή Διαφορά:είναι η διαφορά δύο διπλών διαφορών ως προς δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές. Εκτός από τα σφάλματα που μειώνονται ή εξαλείφονται (που είναι τα ίδια με αυτά των διπλών διαφορών), η παραγόμενη μέτρηση δεν περιέχει ως επιπλέον αγνώστους τον αρχικό αριθμό άγνωστων κύκλων. Δυστυχώς όμως, παραμένει προς επεξεργασία μόνο το 1/8 των αρχικά διαθέσιμων μετρήσεων ενώ και το επίπεδο θορύβου αυξάνει σημαντικά. 14

16 6. Οι δέκτες GPS Οι δέκτες GPS, ή πιο γενικά GNSS, είναι πολύπλοκες ηλεκτρονικές συσκευές αποτελούμενες από μία κεραία, ένα τμήμα ραδιοσυχνοτήτων και παρακολούθησης σήματος, μικροεπεξεργαστή και (συνήθως) μια οθόνη διόρασης. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας αλλά και το ευρύ φάσμα δραστηριοτήτων που πλέον βασίζονται στον δορυφορικό εντοπισμό θέσης, έχει επιφέρει μεγάλη ποικιλία στην παραγωγή και διάθεση δεκτών GPS. Ανάλογα με την εφαρμογή την οποία προορίζεται να υποστηρίξουν, οι δέκτες μπορεί να έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά, επιδόσεις και δομή. Έτσι υπάρχουν δέκτες ακριβείας (γεωδαιτικού τύπου) αλλά και απλές συσκευές εντοπισμού, συχνά ενσωματωμένες σε άλλες ηλεκτρονικές συσκευές (π.χ. κινητά τηλέφωνα). Οι συνήθεις συσκευές εντοπισμού (π.χ. GPS χειρός η κινητά τηλέφωνα), λειτουργούν σε μια μόνο συχνότητα (από τις δυο που είναι διαθέσιμες), την ονομαζόμενη L1, και χρησιμοποιούν μετρήσεις ψευδοαποστάσεων (κώδικα) για τον υπολογισμό της θέσης η/και της ταχύτητάς τους. Για την επίτευξη του υπολογισμού αυτού, απαιτείται ο δέκτης να λαμβάνει σήμα από τουλάχιστο τέσσερις δορυφόρους. Σημαντικό ρόλο σε τέτοιου είδους εφαρμογές παίζουν πλέον τα δορυφορικά συστήματα λειτουργικής επέκτασης (SBAS) που έχουν την δυνατότητα (με χρήση ενός συμβατού δέκτη) να αυξήσουν σημαντικά την ακρίβεια εντοπισμού. Για εφαρμογές όπου οι απαιτήσεις ακριβείας είναι υψηλότερες, απαιτούνται δέκτες που μπορούν να λειτουργούν και στις δυο συχνότητες εκπομπής του GPS αλλά και να καταγράφουν τις μετρήσεις φάσης. Τα τελευταία χρόνια, διατίθενται πλέον και δέκτες ικανοί να λαμβάνουν και να αναλύουν σήμα από πλέον του ενός GNSS (π.χ. δέκτες συμβατοί με το GPS αλλά και το GLONASS). Παρόλο που συνήθως τα συστήματα δεν είναι απολύτως συμβατά, η πλειάδα των παρατηρήσεων που παράγεται με χρήση τέτοιων δεκτών, μπορεί να οδηγήσει σε αύξηση της ακρίβειας υπολογισμού. Εικόνα 9. Γεωδαιτικός δέκτης GPS Εικόνα 8. Συνήθεις συσκευές εντοπισμού 7. Τα σφάλματα στις μετρήσεις GPS Η δυνατότητα ανάλυσης των σφαλμάτων που εισέρχονται στις μετρήσεις του GPS είναι σημαντικός παράγοντας και για τον τρόπο κατανόησης της λειτουργίας του συστήματος αλλά κυρίως για τη 15

17 διόρθωσή τους ώστε να παράγονται ακριβή αποτελέσματα. Τα κύρια σφάλματα προέρχονται από την ακρίβεια των χρονομέτρων καθώς και τη διαδρομή του σήματος μέσα στην ατμόσφαιρα, ενώ άλλα σφάλματα αφορούν την πολυανάκλαση του εκπεμπόμενου σήματος (multipath), τη γεωμετρία των δορυφόρων, την ακρίβεια των τροχιών και άλλα όπως θα αναλυθούν παρακάτω. Εικόνα 10. Τα σφάλματα κατά τη διαδρομή του σήματος GPS 7.1 Σφάλματα που οφείλονται στους δορυφόρους Τα σφάλματα του χρονομέτρου του δορυφόρου Το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου αφορά τον μη συγχρονισμό του ατομικού ρολογιού του κάθε δορυφόρου με το χρόνο GPS που αποτελεί και το χρόνο αναφοράς του συστήματος. Για κάθε δορυφόρο, υπολογίζεται το σφάλμα του χρονομέτρου από μια πολυωνυμική σχέση που βασίζεται σε τρεις συντελεστές που εκπέμπονται στο μήνυμα πλοήγησης Τροχιακά σφάλματα Το σφάλμα που αφορά τις τροχιές των δορυφόρων προέρχεται από την παρέκκλιση της υπολογιζόμενης θέσης του δορυφόρου από την πραγματική θέση του. Καθώς οι θέσεις των δορυφόρων είναι από τις παραμέτρους που υπεισέρχονται στη διαδικασία υπολογισμού της θέσης του δέκτη, κάθε σημαντική απόκλιση από την πραγματική θέση μεταφέρεται και ως σφάλμα στην επίλυση των μετρήσεων. Η αντιμετώπιση αυτών των σφαλμάτων γίνεται με την εκπομπή της εκτιμώμενης τροχιάς μέσω του μηνύματος πλοήγησης. Το τμήμα εδάφους μέσω των σταθμών ελέγχου στη γη υπολογίζει κάθε 16

18 φορά την τροχιά του κάθε δορυφόρου και την επεκτείνει στις επόμενες ώρες. Από το τμήμα ελέγχου η εκτιμώμενη εφημερίδα ενσωματώνεται στο μήνυμα ναυσιπλοΐας του κάθε δορυφόρου. Για εργασίες μεγαλύτερης ακρίβειας χρησιμοποιούνται οι εφημερίδες ακριβείας που υπολογίζονται από μετρήσεις των επίγειων σταθμών και είναι διαθέσιμες 18 περίπου μέρες μετά την περίοδο των μετρήσεων. 7.2 Σφάλματα που οφείλονται στους δέκτες Σφάλματα των χρονομέτρων των δεκτών Όπως έχει αναφερθεί ήδη, κάθε δέκτης χρησιμοποιεί έναν συνηθισμένο ταλαντωτή - χρονόμετρο τύπου κρυστάλλου χαλαζία - για την παραγωγή του σήματος-αντίγραφο και τη διατήρηση της κλίμακας του χρόνου. Προφανώς τα χρονόμετρα των δεκτών είναι μικρότερης ακρίβειας από τα ατομικά χρονόμετρα που χρησιμοποιούνται στους δορυφόρους, καθώς η χρήση ατομικού χρονομέτρου θα εκτόξευε το κόστος χρήσης ακόμα και ενός απλού δέκτη GPS. Η χρήση παρατηρήσεων από περισσότερούς από τρεις δορυφόρους, επιτρέπει την εκτίμηση της απόκλισης του χρονομέτρου του δέκτη και την εξάλειψη του σφάλματος Βαθμονόμηση κεραιών Το σφάλμα από την βαθμονόμηση των κεραιών των δεκτών GPS προέρχεται από την μη σύμπτωση του κέντρου φάσης της κεραίας σε σχέση με το μηχανικό κέντρο της κεραίας ενός δέκτη. Το μηχανικό κέντρο της κεραίας ενός δέκτη είναι το σημείο αναφοράς και καλείται Antenna Reference Point ARP ως προς το οποίο προσδιορίζεται το ύψος της κεραίας από το σημείο του εδάφους για το οποίο πραγματοποιούνται οι μετρήσεις. Το κέντρο φάσης της κεραίας είναι το σημείο όπου γίνεται η λήψη του δορυφορικού σήματος, δεν ταυτίζεται με το μηχανικό κέντρο και λόγω των τεχνικών χαρακτηριστικών της κεραίας δεν αποτελεί κάποιο φυσικό σημείο που μπορεί να μετρηθεί άμεσα. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με χρήση παραμέτρων ή μοντέλων βαθμονόμησης. 7.3 Σφάλματα λόγω της διαδρομής του σήματος Η ατμόσφαιρα η οποία έχει σημαντική επίδραση στη διαδρομή του σήματος από το δορυφόρο έως το δέκτη, υποδιαιρείται συνήθως σε δύο βασικά στρώματα, την τροπόσφαιρα και την ιονόσφαιρας, δεδομένου ότι οι συνθήκες διάδοσης του σήματος σε αυτά τα δύο μέρη είναι αρκετά διαφορετικές. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαδρομή του σήματος μέσα στη ατμόσφαιρα τόσο μεγαλύτερη είναι και η επίδραση της ατμόσφαιρας σε αυτό. Για το λόγο αυτό, ένας πρώτος τρόπος αντιμετώπισης είναι η αποκοπή των δορυφόρων που η θέση τους είναι πολύ κοντά στον ορίζοντα της τοποθεσίας των μετρήσεων ώστε να μην εμπεριέχονται στις μετρήσεις σήματα που έχουν διανύσει μεγάλη διαδρομή μέσα στην ατμόσφαιρα Επίδραση της Ιονόσφαιρας Οι ταχείες διαταραχές της ιονόσφαιρας αποτελούν σημαντικό παράγοντα σφάλματος στις μετρήσεις με GPS. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κατά τη διάδοσή τους καθυστερούν, λόγω των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των ιόντων που περιέχονται στην ιονόσφαιρα, η οποία περιβάλλει τη γη από ύψος 90km έως 1000km. 17

19 Αντιμετώπιση του προβλήματος της ιονόσφαιρας γίνεται είτε με τη χρήση ενός μαθηματικού μοντέλου το οποίο να αντιπροσωπεύει όσο γίνεται καλύτερα την πραγματικότητα είτε με το σχηματισμό γραμμικών συνδυασμών των συχνοτήτων L1 και L2, εκμεταλλευόμενοι την ιδιότητα της ιονόσφαιρας να επιδρά διαφορετικά στις διάφορες συχνότητες. Η χρήση του μαθηματικού μοντέλου γίνεται για βάσεις μικρού μήκους, δηλαδή οι δύο δέκτες GPS να απέχουν μεταξύ τους έως 15km και να βρίσκονται σε περιοχές μεσαίου γεωγραφικού πλάτους καθώς στον Ισημερινό και στους πόλους παρατηρούνται μεγαλύτερες ιονοσφαιρικές διαταραχές Επίδραση της Τροπόσφαιρας Η τροπόσφαιρα είναι το χαμηλότερο τμήμα της ατμόσφαιρας και εκτείνεται από τη γήινη επιφάνεια μέχρι το υψόμετρο των 20km. Η μετάδοση του σήματος εξαρτάται κυρίως από τη θερμοκρασία, την πίεση και την περιεκτικότητα σε υδρατμούς των ατμοσφαιρικών στρωμάτων. Η τροπόσφαιρα έχει μικρότερη επίδραση στα σήματα μικρού μήκους κύματος ενώ έχει μεγαλύτερη επίδραση στα οπτικά μήκη κύματος. Η τροποσφαιρική διάθλαση είναι η καθυστέρηση στη διαδρομή του σήματος που προκαλείται από το ουδέτερο, μη-ιονισμένο τμήμα της ατμόσφαιρας της γης, της τροπόφαιρας. Σύμφωνα με τον Hopfield η τροποσφαιρική διάθλαση είναι δυνατόν να χωριστεί σε δύο συνιστώσες, την ξηρή (dry) και την υγρή (wet), όπου το ξηρό μέρος οφείλεται στο υδροστατικό μέρος ενώ η υγρή συνιστώσα οφείλεται στο μη υδροστατικό μέρος της ατμόσφαιρας. Περίπου το 90% της τροποσφαιρικής καθυστέρησης οφείλεται στη ξηρή συνιστώσα. Από την άλλη πλευρά το μέρος της καθυστέρησης που οφείλεται στην υγρή συνιστώσα παρουσιάζει μεγαλύτερη μεταβλητότητα. Για την εκτίμηση της τροποσφαιρικής διάθλασης έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες τεχνικές και μοντέλα. Σήμερα, στην ανάλυση δεδομένων GPS συνήθως χρησιμοποιείται η διαδικασία χαρτογράφησης της τροποσφαιρικής καθυστέρησης όπως αναπτύχθηκε από τον [Niell, 1996]. Οι παράμετροι εκτίμησης της καθυστέρησης δίνονται ξεχωριστά για την ξηρή και την υγρή συνιστώσα. Οι συντελεστές της υδροστατικής χαρτογράφησης εξαρτώνται από το γεωγραφικό πλάτος και το υψόμετρο του τόπου παρατήρησης και την ημέρα του έτους. Η υγρή συνιστώσα εξαρτάται μόνο από το γεωγραφικό πλάτος της τοποθεσίας Πολυανάκλαση σήματος Όταν τα ραδιοκύματα ανακλώνται από το έδαφος, από τα γύρω κτίρια, από υδάτινες επιφάνειες κτλ που βρίσκονται κοντά στο σημείο των μετρήσεων τότε δημιουργείται το φαινόμενο των πολλαπλών διαδρομών (multipath effect) του σήματος. Αυτή η καθυστέρηση του σήματος μπορεί να προκαλέσει σφάλματα στις μετρήσεις τα οποία είναι διαφορετικά για κάθε τύπο σήματος και εξαρτώνται από το μήκος κύματος. Τα σφάλματα της πολλαπλής διαδρομής μπορεί να φθάσουν έως και 10 m εάν στο περιβάλλον υπάρχουν μεταλλικά κτήρια ή υδάτινες επιφάνειες που βοηθάνε την ανάκλαση του σήματος. Για την διόρθωση των σφαλμάτων από την πολυανάκλαση του σήματος έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές. Εάν παρατηρηθεί μεγάλη καθυστέρηση, ο ίδιος ο δέκτης μπορεί να αναγνωρίσει το σήμα ως εσφαλμένο και να απορρίψει αυτές τις μετρήσεις. Για την αντιμετώπιση της πολλαπλής διαδρομής με μικρότερη καθυστέρηση, πχ. αντανάκλαση στο έδαφος, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εξειδικευμένες κεραίες (choke-ring antenna) ώστε να μειωθεί η ισχύς του ανακλώμενου σήματος. Εάν η καθυστέρηση είναι πολύ μικρή είναι πιο δύσκολο να απορριφθεί 18

20 γιατί παρεμβαίνει με το αληθινό σήμα προκαλώντας επιπτώσεις σχεδόν δυσδιάκριτες από τις συνήθεις διακυμάνσεις της ατμοσφαιρικής καθυστέρησης. 8. Τεχνικές μετρήσεων Οι τεχνικές και οι μέθοδοι δορυφορικού εντοπισμού που έχουν αναπτυχθεί στη διάρκεια σχεδιασμού και εξέλιξης του GPS μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: Ι. Απόλυτος και σχετικός εντοπισμός, ΙΙ. Στατικός ή κινηματικός εντοπισμός, ΙΙΙ. Εκ των υστέρων εντοπισμός και εντοπισμός σε πραγματικό χρόνο. Ι α. Απόλυτος εντοπισμός θέσης Η τεχνική του απόλυτου προσδιορισμού θέσης είναι τρόπος προσδιορισμού των τρισδιάστατων συντεταγμένων ενός δέκτη χρησιμοποιώντας τις παρατηρήσεις του από τουλάχιστον 4 δορυφόρους. Ι β. Σχετικός εντοπισμός θέσης Η τεχνική του σχετικού εντοπισμού αφορά τον προσδιορισμό του διανύσματος μεταξύ δύο σημείων όπου γίνονται παρατηρήσεις με δέκτες GPS. To διάνυσμα αυτό ονομάζεται βάση (baseline). Με αυτό τον τρόπο προσδιορίζονται οι συντεταγμένες ενός άγνωστου σημείου ως προς ένα σημείο με γνωστές συντεταγμένες. Η διάρκεια των μετρήσεων ώστε να επιτευχθεί καλή ακρίβεια υπολογισμών έχει άμεση σχέση με την απόσταση των δεκτών μεταξύ τους καθώς και το πλήθος υγιών δορυφόρων στους οποίους έχει ορατότητα ο δέκτης. ΙΙ α. Στατικός εντοπισμός Ο στατικός εντοπισμός στο σύστημα GPS αφορά την τεχνική μετρήσεων κατά την οποία οι δέκτες που χρησιμοποιούνται παραμένουν ακίνητοι καθ' όλη τη διάρκεια των μετρήσεων. ΙΙ β. Κινηματικός εντοπισμός Η κινηματική τεχνική χρησιμοποιείται για την τοπογραφική αποτύπωση περιοχών εύρους περίπου km, στις οποίες δεν υπάρχουν πολλά φυσικά ή τεχνητά εμπόδια που να εμποδίζουν το σήμα των δορυφόρων. Η εφαρμογή αυτής της τεχνικής απαιτεί δέκτες μια συχνότητας, ωστόσο μπορούν να χρησιμοποιηθούν και δέκτες δύο συχνοτήτων παρέχοντας περισσότερες ευκολίες στις εργασίες. ΙΙΙ α. Εκ των υστέρων εντοπισμός (Post Processing) Ο εκ τον υστέρων εντοπισμός θέσης αφορά την επεξεργασία των δεδομένων η οποία δεν γίνεται σε πραγματικό χρόνο στο πεδίο αλλά αφού ολοκληρωθούν οι μετρήσεις. Στα πλεονεκτήματα της μεθόδου αυτής είναι η δυνατότητα χρήσης εξειδικευμένων λογισμικών και τελικών προϊόντων. Ωστόσο αυτή η τεχνική χρειάζεται πολύ μεγάλη προσοχή στη διαδικασία των μετρήσεων καθώς αν υπάρξει κάποιο πρόβλημα στις μετρήσεις ο εντοπισμός του θα γίνει εκ των υστέρων στο γραφείο και αυτό μπορεί να οδηγήσει στην επανάληψη των μετρήσεων. ΙΙΙ β. Εντοπισμός σε πραγματικό χρόνο (Real Time) Η μέθοδος του εντοπισμού σε πραγματικό χρόνο είναι διαδικασία με την οποία τα αποτελέσματα των μετρήσεων παρουσιάζονται σε πραγματικό χρόνο στον παρατηρητή. Με αυτό τον τρόπο ο παρατηρητής έχει την δυνατότητα άμεσου ελέγχου της εργασίας που πραγματοποιείται, εντοπισμού και διόρθωσης λαθών στο πεδίο εργασιών. 19

21 Ο συνδυασμός των παραπάνω τεχνικών εξαρτάται κάθε φορά από το είδος της εργασίας, την ακρίβεια που πρέπει να επιτευχθεί και το κόστος που μπορεί να δαπανηθεί. Για παράδειγμα για την τοπογραφική αποτύπωση μιας περιοχής συνήθως χρησιμοποιείται η τεχνική του σχετικού κινηματικού εντοπισμού σε πραγματικό χρόνο (Real Time Kinematic - RTK). Χρησιμοποιούνται δύο δέκτες, ο ένας παραμένει ακίνητος σε κάποιο σημείο με γνωστές συντεταγμένες (σταθμός αναφοράς) ενώ ο δεύτερος κινείται συνεχώς αποτυπώνοντας χαρακτηριστικά σημεία της περιοχής. Ο σταθμός αναφοράς επιλύει συνεχώς τις παρατηρήσεις που καταγράφει από τους δορυφόρους και με βάσει τις γνωστές συντεταγμένες του σημείου που έχει τοποθετηθεί υπολογίζει διαφορικές διορθώσει τις οποίες μέσω μια ασύρματης σύνδεσης στέλνει στο κινούμενο δέκτη. Ο κινούμενος δέκτης χρησιμοποιώντας τις διορθώσεις που στέλνει ο σταθμός αναφοράς και τις παρατηρήσεις που καταγράφει ο ίδιος δίνει αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο τα οποία μπορεί να ελέγχει ο παρατηρητής. 9. Εφαρμογές του συστήματος GPS Η ανάπτυξη της τεχνολογίας σε συνδυασμό με την πτώση του κόστους χρήσης των συστημάτων GPS έχει δώσει ώθηση στην ανάπτυξη εφαρμογών και η χρήση τους είναι πλέον διαδεδομένη όχι μόνο στην επιστημονική και τεχνική κοινότητα αλλά και στην καθημερινότητα των πολιτών. Οι εφαρμογές GPS μπορούν να χωριστούν σε τρεις κύριες κατηγορίες, εφαρμογές που αφορούν πλοήγηση, εφαρμογές στην γεωδαισία και τη χαρτογραφία, και άλλες χρήσεις όπως θα παρουσιαστούν πιο κάτω. 9.1 Εφαρμογές στην πλοήγηση Τα συστήματα πλοήγησης των αεροσκαφών εμφανίζουν συνήθως έναν κινούμενο χάρτη ο οποίος είναι συνδεδεμένος με τον αυτόματο πιλότο για την πλοήγηση εν πτήση. Στα αεροσκάφη της πολιτικής αεροπορίας όλων των μεγεθών υπάρχουν εγκατεστημένοι δέκτες GPS για την σωστή πλοήγησή τους, ενώ συνδυάζονται και με συστήματα WAAS (Wide Area Augmentation System) και LAAS (Local Area Augmentation System) για την αύξηση της ακρίβειας. Πολλά από αυτά τα συστήματα μπορεί να πιστοποιούνται για τους κανόνες πλοήγησης με όργανα ναυσιπλοΐας ενώ χρησιμοποιούνται και για τις διαδικασίες προσέγγισης και προσγείωσης. Τα συστήματα πλοήγησης χρησιμοποιούνται και στη θάλασσα για την πλοήγηση και τη χάραξη πορείας των πλοίων. Μονάδες GPS που χρησιμοποιούνται στη θάλασσα περιέχουν και πρόσθετες λειτουργίες όπως man overboard (MOB-άνθρωπος στη θάλασσα) που επιτρέπει τον άμεσο εντοπισμό ατόμου που έχει πέσει στη θάλασσα και απλοποιεί τις προσπάθειες διάσωσης. Τα συστήματα GPS είναι συνδεδεμένα με τα εργαλεία αυτόματης διεύθυνσης των πλοίων και συμβάλλουν στη βελτίωση της ασφάλειας της θαλάσσιας κυκλοφορίας. Τα συστήματα GPS έχουν σημαντική συμβολή στον έλεγχο και την πιστοποίηση της αξιοπιστίας των πλοίων. Είναι Εικόνα 11. Χαρτογραφικές γνωστό ότι ένα πλοίο πρέπει να πληρεί μέσα σε ορισμένα εφαρμογές σε κινητά τηλέφωνα αποδεκτά όρια κάποιες προδιαγραφές και να έχει ορισμένες 20

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4.1 Γενικά Με τον όρο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης (στίγματος) εννοείται ένα σύστημα προσδιορισμού των απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κεραίες είναι βασικό εξάρτημα της ασύρματης επικοινωνίας. Στον πομπό του ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος, υπάρχει η κεραία εκπομπής και στο δέκτη υπάρχει η κεραία

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος.

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος. ΤΕΠΑΚ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ. ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΠΑΚ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μάθημα 6ου Εξαμήνου 2011-12 Δημ. Δεληκαράογλου, Αναπλ. Καθ. Σχολή ΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Δ. Δεληκαράογλου και Γ. Κατσιγιάννη, ΣΑΤΜ, ΕΜΠ Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Ημερίδα: Δορυφορική Γεωδαισία: Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές 26 Μαϊου 2010 ΤΕΙ Αθήνας,

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Τεχνολογία Ι, Πρακτικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης

Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης Γεώργιος Γιαννόπουλος, ΠΕ19 ggiannop (at) sch.gr σελ. 71-80 - http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Εισαγωγή: Μέσο Μετάδοσης Είναι η φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΟ ΚΑΡΠΟΥΖΑ ΗΡΑΚΛΗ ΜΑΡΤΙΟΣ 2008 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS Γενικές ερωτήσεις για το HEPOS και τις υπηρεσίες που παρέχει Τι είναι το HEPOS; Το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS (HΕllenic PΟsitioning System) είναι ένα σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Global Positioning System

Global Positioning System Global Positioning System Βασικές Αρχές Κουνιάκης Χριστόφορος Η προσπάθεια του ανθρώπου να υπολογίσει τη γεωγραφική θέση στην οποία βρίσκεται πάνω στη γη και την κατεύθυνση προς την οποία κινείται, ξεκινάει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 Τίτλος παρέμβασης: «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» (Α 1.1) Χρόνος διάρκεια: 1 διδακτική ώρα. Τάξη: Α Γυμνασίου Γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης ς Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πικριδάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης Copyright

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση Αριστείδης Φωτίου Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εργαστηριακή Άσκηση: Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης: Να προσδιοριστεί ο τρόπος με τον οποίο μεταλλικά κουτιά με επιφάνειες διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου 1 Σχεδίαση συστήματος Η εταιρία μας θέλει να καλύψει με κυψελωτό σύστημα τηλεφωνίας μία πόλη επιφάνειας 20000 km 2 (συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός Δικτύου 1 Προϋπολογισμός ισχύος ραδιοζεύξης (Ιink budget) Συνυπολογίζοντας διάφορες παραμέτρους (απώλειες καλωδίωσης, χαρακτηριστικά κεραιών κτλ), υπολογίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 SmartNet Greece Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 41 ταθμοί Αναφοράς (Απρίλιος 2011) Ιζηοπικά ζηοισεία Ξεκίνησε το 2005 (ΜΕΣ0) Σο 2006 προστέθηκαν άλλοι δύο σταθμοί (THIV, ANAV) 2008 έγιναν συνεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Εντοπισμός θέσης μέσω συστήματος GPS-GSM

Εντοπισμός θέσης μέσω συστήματος GPS-GSM Εντοπισμός θέσης μέσω συστήματος GPS-GSM Κωδικός:09119YΣ Ονοματεπώνυμο: 1-ΣΥΜΕΟΥ ΣΙΜΟΣ (503702) 2-ΓΕΩΡΓΙΑ ΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ(504206) Υπεύθυνος Καθηγητής: ΒΑΣΣΙΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Ημ ανάληψης:20/02/2009 Ημ. Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διαστημικός καιρός. Αποτελεί το σύνολο της ηλιακής δραστηριότητας (ηλιακός άνεμος, κηλίδες, καταιγίδες, εκλάμψεις, προεξοχές, στεμματικές εκτινάξεις ηλιακής μάζας) που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ-ΦΩΣ ΝΙΚΟΣ ΠΟΡΤΟΚΑΛΟΓΛΟΥ ΠΟΥ ΗΣΟΥΝΑ ΦΩΣ ΜΟΥ ΠΥΛΗΤΟΥΗΧΟΥ ΤΟΦΩΣΤΟΥΗΛΙΟΥ SOUNDTRACK ΑΠΌ ΜΑΛΛΙΑ ΚΟΥΒΑΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Ανιχνευτής εισβολής σειρά Professional Ξέρει πότε να χτυπήσει συναγερμό. Ξέρει πότε να μην χτυπήσει.

Ανιχνευτής εισβολής σειρά Professional Ξέρει πότε να χτυπήσει συναγερμό. Ξέρει πότε να μην χτυπήσει. Ανιχνευτής εισβολής σειρά Professional Ξέρει πότε να χτυπήσει συναγερμό. Ξέρει πότε να μην χτυπήσει. Τώρα και με τεχνολογία αντι-κάλυψης πολλαπλών ζωνών με ενσωματωμένο εντοπισμό ψεκασμού Απαράμιλλες τεχνολογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ ΔΙΑΔΟΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Φασική ταχύτητα διάδοσης των Η/Μ κυμάτων στο μέσο διάδοσης c [m s - ] Για τον αέρα: c 0 8 m s - Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΔΕΔΔΗΕ/ΔΠΜ-Θ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Το σύστημα πρέπει να έχει τη δυνατότητα εκτέλεσης όλων των τοπογραφικών τεχνικών μέτρησης και θα αποτελείται από τα εξής

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Ρολόγια Τανανάκη Ειρήνη Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 Διεύθυνση Περιφέρειας Νησιών Λ. Συγγρού 112, Αθήνα ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΤΕΚΑ (11) ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GNSS ΔΥΟ (2) ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ L1/L2,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΦΡΑΓΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΗ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απόδοσης. Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση

Ποσοστό απόδοσης. Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Ποσοστό απόδοσης Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Περιεχόμενα Το ποσοστό απόδοσης είναι ένα από τα σημαντικότερα μεγέθη για την αξιολόγηση της αποδοτικότητας μίας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα