Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)"

Transcript

1 επιμορφωτικό σεμινάριο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) συγγραφική ομάδα: Αναστασίου Δημήτριος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Υπ. Διδάκτορας ΕΜΠ Παπανικολάου Ξάνθος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Υπ. Διδάκτορας ΕΜΠ Μαρίνου Αγγελική, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Διδάκτορας ΕΜΠ Παραδείσης Δημήτριος, Καθηγητής ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2014

2 I. Πίνακας περιεχομένων 1. Γενικά για το GPS Ιστορική αναδρομή στις μεθόδους εντοπισμού θέσης Περιγραφή του συστήματος GPS Βασική αρχή λειτουργίας Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς Τροχιές Δορυφόροι Η τροχιά των δορυφόρων Δορυφορικά χρονόμετρα Το εκπεμπόμενο σήμα των δορυφόρων GPS Παρατηρήσεις στο σύστημα GPS Μέτρηση ψευδοαπόστασης Παρατήρηση Φάσης Γραμμικοί συνδυασμοί και διαφορές φάσης Οι δέκτες GPS Τα σφάλματα στις μετρήσεις GPS Σφάλματα που οφείλονται στους δορυφόρους Τα σφάλματα του χρονομέτρου του δορυφόρου Τροχιακά σφάλματα Σφάλματα που οφείλονται στους δέκτες Σφάλματα των χρονομέτρων των δεκτών Βαθμονόμηση κεραιών Σφάλματα λόγω της διαδρομής του σήματος Επίδραση της Ιονόσφαιρας Επίδραση της Τροπόσφαιρας Πολυανάκλαση σήματος Τεχνικές μετρήσεων Εφαρμογές του συστήματος GPS Εφαρμογές στην πλοήγηση Εφαρμογές στη Γεωδαισία Λοιπές εφαρμογές Modernization Άλλα δορυφορικά συστήματα (GNSS, SBAS) Δορυφορικά Συστήματα εντοπισμού GNSS Δορυφορικα σύστηματα λειτουργικής επέκτασης (Satellite Based Augmentation Systems, SBAS) Βιβλιογραφία...25 Χρήσιμες διαδικτυακές πηγές

3 1. Γενικά για το GPS 1.1 Ιστορική αναδρομή στις μεθόδους εντοπισμού θέσης. Τα σημεία του ορίζοντα, ή ακόμη και τα αστέρια, χρησιμοποιούνταν από την αρχαιότητα για τον προσανατολισμό των ανθρώπων. Ένα σταθερό άστρο στον ουρανό, με γνωστή γεωγραφική θέση ως προς το σημείο παρατήρησης, αποτελούσε σημείο αναφοράς και βοηθούσε τους ανθρώπους στο να βρουν τη σωστή πορεία τους. Στον προσανατολισμό συνέβαλαν αργότερα και άλλα μέσα, όπως η πυξίδα και ο εξάντας. Ωστόσο ο εξάντας είναι εύχρηστος μόνο για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού πλάτους, ενώ η χρήση του για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους είναι δύσκολη και εξαιρετικά σύνθετη, πράγμα που αποτελεί ένα σημαντικό μειονέκτημα για προσδιορισμό του στίγματος στην θάλασσα. Ως αποτέλεσμα, τον 17ο αιώνα, το Ηνωμένο Βασίλειο συνέστησε ένα συμβούλιο επιστημόνων, το οποίο θα επιβράβευε χρηματικά όποιον θα μπορούσε να εφεύρει ένα όργανο, το οποίο θα επέτρεπε τον ακριβή υπολογισμό και των δύο γεωγραφικών συντεταγμένων, δηλαδή μήκους και πλάτους. Το 1761, ο Άγγλος ωρολογοποιός Τζον Χάρισσον (John Harrison), ύστερα από προσπάθειες δώδεκα ετών, κατασκεύασε ένα όργανο, το οποίο δεν ήταν άλλο από το γνωστό σημερινό χρονόμετρο. Σε συνδυασμό με τον εξάντα, το χρονόμετρο επέτρεπε τον υπολογισμό του στίγματος των πλοίων με εξαιρετική ακρίβεια (για τα δεδομένα της εποχής). Πέρασαν αρκετά χρόνια μέχρι να δημιουργηθούν τα πρώτα συστήματα εντοπισμού θέσης που βασίζονταν σε ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ραντάρ, στα μέσα του 20ού αιώνα. Τα συστήματα αυτά χρησιμοποιήθηκαν ευρύτατα κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου (και χρησιμοποιούνται ακόμη). Τα συστήματα εντοπισμού θέσης της εποχής αποτελούνταν από ένα δίκτυο σταθμών βάσης και κατάλληλους δέκτες. Ανάλογα με την ισχύ του σήματος που λάμβανε κάθε δέκτης από σταθμούς γνωστής γεωγραφικής θέσης, σχηματίζονταν δύο ή περισσότερες συντεταγμένες, μέσω των οποίων προσδιοριζόταν η θέση των σημείων ενδιαφέροντος επάνω σε ένα χάρτη. Στην περίπτωση αυτή, όμως, υπήρχαν δύο διαφορετικά προβλήματα: Στην πρώτη περίπτωση η χρήση σταθμών βάσης, που θα εξέπεμπαν σήμα σε υψηλή συχνότητα, διέθεταν μεν υψηλή ακρίβεια εντοπισμού, αλλά είχαν μικρή εμβέλεια. Στη δεύτερη περίπτωση συνέβαινε το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή ο σταθμός βάσης χρησιμοποιούσε μεν χαμηλή συχνότητα εκπομπής σήματος, προσφέροντας έτσι υψηλότερη εμβέλεια, αλλά και η ακρίβεια που παρείχε ήταν χαμηλή. Έστω και με αυτά τα προβλήματα, η αρχή της χρήσης ραδιοκυμάτων για τον εντοπισμό της θέσης ενός σημείου είχε ήδη γίνει. Το Global Positioning System (GPS) στη σημερινή του μορφή βασίζεται σε παρεμφερή τεχνολογία. Συνδυάζει όλες τις μεθόδους που είχαν χρησιμοποιηθεί στον ουρανό, δηλαδή την τεχνολογία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καθώς και την παρατήρηση ενός τεχνητού αυτή τη φορά- ουράνιου σώματος. Ένα δίκτυο πολυάριθμων (24-32) δορυφόρων που βρίσκεται σε σταθερή τροχιά γύρω από τον πλανήτη μας, βοηθά τους δέκτες GPS να παράξουν το ακριβές στίγμα ενός σημείου οπουδήποτε στον κόσμο. Όταν, το 1957, πραγματοποιήθηκε η εκτόξευση του δορυφόρου Σπούτνικ, οι άνθρωποι είχαν ήδη αντιληφθεί ότι ένα τεχνητό ουράνιο σώμα κοντά στη Γη είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για να εντοπιστεί η θέση ενός σημείου πάνω στον πλανήτη. Αμέσως μετά την εκτόξευσή του, οι ερευνητές του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ) διαπίστωσαν ότι το σήμα που λαμβανόταν από τον δορυφόρο αυξανόταν καθώς αυτός πλησίαζε προς το επίγειο σημείο παρατήρησης και μειωνόταν όταν ο δορυφόρος απομακρυνόταν από αυτό. Αυτό ήταν και το πρώτο βήμα για την υλοποίηση της τεχνολογίας που σήμερα αποκαλείται Global Positioning 2

4 System. Με τον ίδιο τρόπο που η θέση ενός δορυφόρου μπορούσε να εντοπιστεί ανάλογα με την ισχύ του σήματος που λαμβάνεται από αυτόν, υπήρχε και η δυνατότητα να συμβεί το ακριβώς αντίθετο: Ο δορυφόρος να εντοπίσει τη θέση ενός σημείου με ιδιαίτερη ακρίβεια. Στην πραγματικότητα ένας δορυφόρος δεν είναι αρκετός για να υπάρξουν ακριβή αποτελέσματα, αλλά απαιτούνται τουλάχιστον τρεις. Στα μέσα της δεκαετίας του 1960 το σύστημα δορυφορικής πλοήγησης, γνωστό τότε με την ονομασία Transit System, χρησιμοποιήθηκε ευρέως από το αμερικανικό ναυτικό. Απαιτήθηκαν αρκετές δεκαετίες, μέχρι δηλαδή τα μέσα της δεκαετίας 1990, ώστε το σύστημα GPS να εξελιχθεί, να γίνει ιδιαίτερα ακριβές και να αρχίσει να διατίθεται για ελεύθερη χρήση από το ευρύ κοινό. Το GPS (Global Positioning System), Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης είναι ένα παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης, το οποίο βασίζεται σε ένα "πλέγμα" εικοσιτεσσάρων τεχνιτών δορυφόρων. Το δορυφορικό σύστημα GPS σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε από το Υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ και ονομάστηκε "NAVSTAR GPS" (Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System) για να ικανοποιήσει κυρίως στρατιωτικές ανάγκες ναυσιπλοΐας. 1.2 Περιγραφή του συστήματος GPS Το σύστημα εντοπισμού θέσης GPS παρέχει παγκόσμια κάλυψη, με εμβέλεια που καλύπτει ξηρά, θάλασσα και αέρα. Εξαιτίας αυτής έκτασής του, είναι απαραίτητος ο διαχωρισμός του σε επιμέρους τμήματα όπου πραγματοποιούνται όλες οι λειτουργίες του αλλά και ο συντονισμός του. Αναλυτικά, τα τμήματα αυτά είναι: Τμήμα διαστήματος: Αποτελείται από ένα δίκτυο 32 δορυφόρων (απαιτούνται 24 δορυφόροι για την παροχή παγκόσμιας κάλυψης). Οι δορυφόροι αυτοί «σκεπάζουν» ομοιόμορφα με το σήμα τους ολόκληρο τον πλανήτη, γεγονός που αποδεικνύει τη φιλοσοφία που κρύβεται πίσω από τη λειτουργία του συστήματος GPS, δηλαδή τη διαθεσιμότητά του σε κάθε σημείο της Γης, ώστε να μην υπάρχει κίνδυνος να αποπροσανατολιστεί κανείς ποτέ και πουθενά. Όλοι οι δορυφόροι βρίσκονται σε ύψος χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας και εκτελούν δύο περιστροφές γύρω από τη Γη κάθε 24ωρο. Η κατασκευάστρια εταιρεία είναι η Rockwell International, η εκτόξευσή τους πραγματοποιήθηκε από το ακρωτήριο Canaveral, ενώ η τροφοδοσία τους με ηλεκτρική ενέργεια πραγματοποιείται μέσω των φωτοβολταϊκών συστημάτων που διαθέτουν. Περισσότερες λεπτομέρειες για τους δορυφόρους αναγράφονται στο Κεφάλαιο 3. Τροχιές Δορυφόροι. Επίγειο τμήμα ελέγχου: Οι δορυφόροι, όπως είναι αναμενόμενο, είναι πολύ πιθανό να αντιμετωπίσουν ανά πάσα στιγμή προβλήματα στη σωστή λειτουργία τους. Οι έλεγχοι που πραγματοποιούνται σε αυτούς αφορούν στη σωστή τους ταχύτητα και θέση και στην κατάσταση της επάρκειάς τους σε ηλεκτρική ενέργεια. Παράλληλα, εφαρμόζονται όλες οι διορθωτικές ενέργειες που αφορούν στο σύστημα χρονομέτρησης των δορυφόρων, ώστε να αποτρέπεται η παροχή λανθασμένων πληροφοριών στους χρήστες του συστήματος. Το τμήμα επίγειου ελέγχου αποτελείται από ένα επανδρωμένο και τέσσερα μη επανδρωμένα κέντρα, εγκατεστημένα σε ισάριθμες περιοχές του πλανήτη. Οι περιοχές αυτές είναι οι εξής: α) Κολοράντο (ΗΠΑ) β) Χαβάη (Ανατολικός Ειρηνικός Ωκεανός) γ) Ascension Island (Ατλαντικός Ωκεανός) δ) Diego Garcia (Ινδικός Ωκεανός) ε) Kwajalein (Δυτικός Ειρηνικός Ωκεανός) Ο κυριότερος σταθμός βάσης είναι αυτός του Κολοράντο, ο οποίος είναι μάλιστα και ο μοναδικός 3

5 που βρίσκεται σε ηπειρωτικό έδαφος. Αναλαμβάνει τον έλεγχο της σωστής λειτουργίας των εναπομεινάντων τεσσάρων σταθμών, καθώς και τον συντονισμό τους. Σημειώνοντας τη θέση των σταθμών αυτών πάνω σε έναν παγκόσμιο χάρτη, παρατηρεί κανείς ότι η διάταξή τους δεν είναι τυχαία, αλλά ακολουθούν μια γραμμή παράλληλη με τα γεωγραφικά μήκη της Γης.(Εικόνα 1) Εικόνα 1. Το δίκτυο επίγειων σταθμών ελέγχου του GPS Το τμήμα τελικού χρήστη: Απαρτίζεται από τους χιλιάδες χρήστες δεκτών GPS ανά την υφήλιο. Οι δέκτες αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο κατά τη διάρκεια μιας απλής πεζοπορίας, όσο και σε οχήματα ή θαλάσσια σκάφη και κατά κανόνα διαθέτουν αρκετά μικρές διαστάσεις. Για να προσφέρουν όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες, οι δέκτες συνδυάζονται με ειδικό λογισμικό, που προβάλλει ένα χάρτη στην οθόνη της συσκευής GPS. Πρόκειται, δηλαδή, για λογισμικό που λαμβάνει από τους δορυφόρους τις πληροφορίες για το στίγμα του σημείου στο οποίο βρίσκεται ο δέκτης και τις μετατρέπει σε κατανοητή «ανθρώπινη» μορφή, πληροφορώντας το χρήστη για την ακριβή γεωγραφική του θέση. Το σύστημα GPS βασίζεται στην ακριβή μέτρηση του χρόνου και στον συγχρονισμό δεκτών και δορυφόρων σε μια ενιαία κλίμακα χρόνου. Αυτή ονομάζεται χρόνος GPS (GPS Time). Η αρχή του ορίζεται ως τα μεσάνυχτα της 5/1/1980 με 6/1/1980 και από τότε μετράται συνεχόμενα (χωρίς την εισαγωγή χρονικών αλμάτων, όπως π.χ. στην κλίμακα UTC). Κάθε χρονική στιγμή αναπαριστάται σε αυτή την κλίμακα ως το άθροισμα δυο αριθμών, της εβδομάδας GPS και των δευτερολέπτων της εβδομάδας. Το τμήμα έλεγχου και ειδικότερα ο κεντρικός σταθμός είναι υπεύθυνος για την διατήρηση της κλίμακας χρόνου GPS και τον συγχρονισμό των δορυφορικών χρονομετρών με αυτή. 1.3 Βασική αρχή λειτουργίας Ένας δέκτης GPS εντοπίζει τη θέση του, χρησιμοποιώντας μια διαδικασία που ονομάζεται τριπλευρισμός (trilateration). Για να γίνει πιο εύκολα αντιληπτή η αρχή λειτουργίας, μπορεί να θεωρηθεί το αντίστοιχο πρόβλημα αρχικά στις δύο διαστάσεις (Εικόνα 2). 4 Εικόνα 2. Η τομή τριών κύκλων

6 Έστω ότι βρισκόμαστε σε κάποιο τυχαίο σημείο στην επιφάνεια της γης, και σε κοντινή απόσταση βρίσκονται τρεις σταθμοί (P1, P2, P3) που εκπέμπουν σήμα παρόμοιο με αυτό του GPS. Είμαστε εφοδιασμένοι με ένα δέκτη GPS ώστε να μπορούμε να αποκωδικοποιήσουμε τα σήματα εκπομπής που λαμβάνουμε από τους 3 σταθμούς και συνεπώς να γνωρίζουμε την απόσταση που μας χωρίζει από τον καθένα (R1, R2, R3). Η μέτρηση από τον P1 μας πληροφορεί ότι βρισκόμαστε στην επιφάνεια ενός κύκλου με κέντρο το P1 και ακτίνα R1. Χρησιμοποιώντας και την δεύτερη μέτρηση, συνάγουμε το συμπέρασμα ότι βρισκόμαστε στην τομή δύο κύκλων (ένας με κέντρο το P1 και ακτίνα R1 και ο δεύτερος με κέντρο το P2 και ακτίνα R2). Η πιθανή θέση μας είναι μία εκ των δύο σημείων τομής των κύκλων. Η τρίτη μέτρηση θα μας δώσει ακριβώς τη θέση μας (ένα εκ των δύο σημείων τομής), καθώς υπάρχει μόνο ένα σημείο τομής τριών κύκλων. Αν ανάγουμε το παράδειγμα στις τρεις αντί των δύο διαστάσεων, και αν αντί των σταθμών εκπομπής υποθέσουμε ότι έχουμε δορυφόρους GPS, προκύπτει η αρχή λειτουργίας του δορυφορικού εντοπισμού (Εικόνα 3). Σε αυτή την περίπτωση, οι κύκλοι τομής αντικαθίστανται με σφαίρες που τέμνονται στην επιφάνεια της γης. Τα δύο βασικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι, α) πώς ξέρουμε την ακτίνα των σφαιρών (απόσταση δορυφόρου-δέκτη) και β) πώς ξέρουμε που είναι τα κέντρα των σφαιρών (ή που βρίσκονται οι δορυφόροι) Η απάντηση στα παραπάνω ερωτήματα, βρίσκεται στο σήμα εκπομπής. Ο δέκτης μπορεί να χρησιμοποιήσει το σήμα που λαμβάνει από κάθε δορυφόρο για να υπολογίσει τον χρόνο που χρειάστηκε αυτό για να διανύσει την απόσταση δορυφόρου-δέκτη. Η μέτρηση αυτή, πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα του φωτός μας δίνει την απόσταση που χρειαζόμαστε. Το σήμα του GPS περιέχει επίσης πληροφορίες σχετικά με την θέση του δορυφόρου. Λαμβάνοντας και αποκωδικοποιώντας το σήμα λοιπόν, ο δέκτης μπορεί να ξέρει σε ποιο σημείο ήταν ο δορυφόρος την στιγμή που έγινε η εκπομπή. Στην πραγματικότητα, επειδή καμία μέτρηση και Εικόνα 3. Η βασική αρχή λειτουργίας του GPS κανένα όργανο ή ηλεκτρονική συσκευή δεν λειτουργεί τέλεια, υπάρχει ένα σημαντικό πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί. Κάθε δορυφόρος και κάθε δέκτης, είναι εφοδιασμένος με το δικό του χρονόμετρο βάσει του οποίου πραγματοποιούνται όλες οι λειτουργίες του. Αυτό όμως σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχουν μικρές διαφορές στην χρονομέτρηση, οι οποίες όμως πολλαπλασιαζόμενες με την ταχύτητα του φωτός παράγουν σημαντικές διαφορές (σφάλματα) στην μέτρηση των αποστάσεων. Έτσι, στην πραγματικότητα οι σφαίρες είναι λίγο μετατεθειμένες ως προς την πραγματική θέση τους και αν αυτό το πρόβλημα δεν αντιμετωπιστεί, η γεωμετρία των τριών σφαιρών δεν συγκλίνει σε ένα σημείο τομής. Για τον συγχρονισμό των δορυφορικών χρονομέτρων, υπεύθυνο είναι το επίγειο τμήμα ελέγχου, που υπολογίζει και κάνει διαθέσιμες τις διορθώσεις για κάθε δορυφόρο. Για τον συγχρονισμό του χρονομέτρου του δέκτη, είναι απαραίτητο να έχουμε μία ακόμη μέτρηση (ακόμη ένα δορυφόρο) ώστε να χειριστούμε την απόκλισή του ως άγνωστη παράμετρο και να την προσδιορίσουμε. 5

7 2. Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς Όταν κάποιος αναφέρει ότι γνωρίζει τη θέση του πάνω στη γη, συνήθως αναφέρεται στο ότι ξέρει το γεωγραφικό μήκος και το γεωγραφικό πλάτος, έννοιες αρκετά γνωστές. Αλλά πώς αποφασίστηκε ότι το μηδενικό γεωγραφικό μήκος είναι στον μεσημβρινό του Greenwich; Γιατί όταν ορίζεται ένα καρτεσιανό σύστημα αναφοράς ο άξονας Z διέρχεται από τον βόρειο πόλο και όχι από το νότιο; Πρόκειται για συμβάσεις που έχουν αποφασιστεί και χρησιμοποιούνται από την επιστήμη της γεωδαισίας, την επιστήμη που ο κύριος σκοπός της είναι ο προσδιορισμός του σχήματος και του μεγέθους της γης. Το σύστημα αναφορά είναι ένα σύστημα συντεταγμένων οι οποίες αναφέρονται σε ένα σταθερό σημείο και οριοθετούνται με συγκεκριμένες παραδοχές που επιτρέπουν την υλοποίησή του. Ένα γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς θα πρέπει να περιγράφει και να προσαρμόζεται όσο καλύτερα γίνεται στο σχήμα και το μέγεθος της γης, επομένως θα πρέπει να είναι ένα τρισδιάστατο σύστημα. Τα συμβατικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς ορίζονται με τις γεωδαιτικές συντεταγμένες στην αφετηρία (αρχικό σημείο) του συστήματος (φ0, λ0, h0) και τις παραμέτρους του ελλειψοειδούς αναφοράς (a,f). Τα συστήματα αυτά υλοποιούνται με τις συντεταγμένες των τριγωνομετρικών σημείων. Με την ανάπτυξη των δορυφορικών μεθόδων εντοπισμού και του συστήματος GPS αναπτύχθηκαν και τα Δορυφορικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς. Ένα Δορυφορικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς έχει ως κέντρο του το κέντρο μάζας της γης, ο άξονας Ζ είναι ο μέσος άξονας περιστροφής της γης και ο άξονας Χ περνάει από τον μεσημβρινό του Greenwich. Τέλος ο άξονας Y συμπληρώνει το δεξιόστροφο σύστημα. Στην ανάπτυξη των σύγχρονων Γεωδαιτικών Συστημάτων Αναφοράς χρησιμοποιούνται παρατηρήσεις από 4 διαστημικές μεθόδους, το σύστημα GPS, τηλεμετρία laser (SLR- Satellite Laser Ranging), συμβολομετρία μεγάλων αποστάσεων (VLBI Very Long Baseline Interferometry) με χρήση ραδιοτηλεσκοπίων, το σύστημα DORIS που αξιοποιεί το φαινόμενο doppler (Doppler Orbitography and Radioposi oning Integrated by Satellite). Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου συστήματος είναι το Παγκόσμιο Γήινο Σύστημα Αναφοράς (ITRS International Terrestrial Reference System), που προσδιορίζεται από τη διεθνή υπηρεσία IERS (International Earth Rotation Service). H υλοποίηση ενός τέτοιου συστήματος γίνεται με το αντίστοιχο πλαίσιο αναφοράς (ITRF International terrestrial Reference Frame) με τις γεωδαιτικές Εικόνα 4. Το Γεωδαιτικό Σύστημα WGS84 συντεταγμένες των σταθμών που συμμετείχαν στις παρατηρήσεις. Από το 1993 το σύστημα αυτό υλοποιείται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) και τις ταχύτητες (Vx, Vy, Vz) των σταθμών, καθώς η ακρίβειά του 6

8 επιτρέπει πλέον να συμπεριληφθούν στους υπολογισμούς οι κινήσεις των λιθοσφαιρικών πλακών. Ένα άλλο σύστημα σε χρήση σήμερα είναι το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1984 ( World Geodetic System WGS84), ιδιαίτερα αν χρησιμοποιεί κανείς το σύστημα GPS. Το μήνυμα ναυσιπλοΐας των δορυφόρων GPS αναφέρεται σε αυτό το σύστημα, επομένως όποιος χρήστης χρησιμοποιεί το σύστημα GPS για εντοπισμό εκφράζει της θέση του, αρχικά τουλάχιστον, στο σύστημα WGS84. Το WGS84 υλοποιείται, όπως αναφέρθηκε, μέσω των εκπεμπόμενων τροχιών των δορυφόρων GPS και για το λόγο αυτό έχει γίνει δεκτό ως ένα βασικό σύστημα αναφοράς κυρίως στη ναυσιπλοΐα και την αεροπλοΐα. Τέλος κάθε Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς εκφράζεται τόσο με ελλειψοειδής (φ,λ,h) όσο και με καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ). Πρέπει να τονιστεί όμως, ότι οι συντεταγμένες αυτές εκφράζουν την ίδια ακριβώς φυσική κατάσταση και διαφέρουν μόνο στη μαθηματική τους έκφραση. Επίσης είναι δυνατή η μετατροπή τους από το ένα σύστημα στο άλλο με σχέσεις που εξασφαλίζουν μεγάλη ακρίβεια. 3. Τροχιές Δορυφόροι Η γνώση των τροχιών και των χρονομέτρων των δορυφόρων είναι θεμελιώδους σημασίας για τον σωστό εντοπισμό της θέσης. Κάθε σφάλμα στη θέση ή το χρονόμετρο ενός δορυφόρου, θα επηρεάσει την ακρίβεια εντοπισμού θέσης. Πληροφορίες σχετικά με τις τροχιακές παραμέτρους και τις αποκλίσεις των δορυφορικών χρονομέτρων μεταδίδεται στο μήνυμα πλοήγησης. 3.1 Η τροχιά των δορυφόρων Η μαθηματική περιγραφή της τροχιάς του δορυφόρου θα ήταν πολύ απλή, αν το πεδίο βαρύτητας της γης ήταν σφαιρικά συμμετρικό, αν η Γη ήταν το μόνο ουράνιο σώμα που ενεργούσε στο δορυφόρο, και αν, επιπλέον, μη βαρυτικές δυνάμεις όπως η ατμόσφαιρα και η πίεση της ακτινοβολίας δεν θα υπήρχαν. Σε αυτή τη περίπτωση όμως, ίσως η ζωή στη Γη να ήταν προβληματική. Η τροχιά ενός δορυφόρου ακολουθεί τους τρεις βασικούς νόμους του Kepler οι οποίοι είναι: 1. Η τροχιά ενός δορυφόρου είναι έλλειψη με το κέντρο μάζας της γης στη μία εστία. 2. Η ακτίνα δορυφόρου-γης σαρώνει την έλλειψη διαγράφοντας σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά ( με σταθερό ρυθμό) 3. Το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής είναι ανάλογο του κύβου του μεγαλύτερου ημιάξονα της έλλειψης Οι παράμετροι της τροχιάς δίνονται σαν κεπλέρια στοιχεία, ενώ τα περιοδικά φαινόμενα με τη μορφή διορθώσεων πάνω στα κεπλέρια στοιχεία. Τα στοιχεία αυτά θεωρούνται ακριβή για διάστημα μια ώρας από το χρόνο που αναφέρονται, ενώ θεωρούνται επαρκούς ακρίβειας και για την επόμενη μισή ώρα. Συνολικά 16 παράμετροι περιγράφουν τα κεπλέρια στοιχεία και τις παρέλξεις στην εφημερίδα. Σημαντικό στοιχείο είναι ότι τα κεπλέρια στοιχεία μεταβάλλονται συνεχώς, επομένως μια απαραίτητη παράμετρος για τον προσδιορισμό της τροχιάς είναι ο χρόνος 7

9 που δίνεται στην ποσότητα toe (time of ephimeris) εκφρασμένη σε δευτερόλεπτα από την αρχή της εβδομάδας (μεσάνυχτα Σάββατο προς Κυριακή) Το σύστημα GPS έχει σχεδιαστεί ώστε να έχει σε λειτουργία 24 δορυφόρους. Ο σχεδιασμός του συστήματος απαιτεί την λειτουργία 4 δορυφόρων ανά τροχιακό επίπεδο και 6 τροχιακά επίπεδα όμοια κατανεμημένα ως προς τον ισημερινό της γης. Σε κάθε επίπεδο οι δορυφόροι περιστρέφονται σε σχεδόν κυκλικές τροχιές ( max e=0.015), που έχουν γωνία κλίσης 55 ο ως προς τον ισημερινό, με περίοδο ολοκλήρωσης μιας περιστροφής γύρω από την γη περίπου 12 ωρών. Το ύψος της τροχιάς είναι περίπου 20200km. Ο δορυφορικός αυτός σχηματισμός εξασφαλίζει την δυνατότητα ορατότητας τουλάχιστον 4 δορυφόρων από τους χρήστες οποιαδήποτε χρονική στιγμή, με καλή γεωμετρική διάταξη, 5ο ή και ψηλότερα από τον τοπικό ορίζοντα σε οποιαδήποτε σχεδόν θέση πάνω στη γη. Ο πρώτος δορυφόρος GPS τέθηκε σε τροχιά στις 22 Φεβρουαρίου 1978 με κωδικό PRN 4 (PseudoRandom Noise number) και ήταν ο πρώτος από μια σειρά 11 δορυφόρων που ονομάστηκαν Block I. Οι δορυφόροι του Block I είχαν κλίση 63 o με το επίπεδο του Ισημερινού, ενώ σήμερα δεν λειτουργεί κανένας από τη σειρά αυτή. Σήμερα (Ιούνης 2014) στο σύστημα GPS υπάρχουν σε λειτουργία 32 δορυφόροι. Οι επιπλέον δορυφόροι συμβάλλουν στην βελτίωση της ακρίβειας των υπολογισμών των δεκτών GPS, παρέχοντας πλεονάζουσες μετρήσεις. Με την αύξηση του αριθμού των δορυφόρων, ο σχηματισμός μεταλλάχτηκε σε μια ανομοιόμορφη διάταξη. Περίπου εννέα δορυφόροι είναι ορατοί από οποιοδήποτε σημείο στο έδαφος ανά πάσα στιγμή, εξασφαλίζοντας σημαντική αύξηση πάνω από τους ελάχιστους τέσσερις δορυφόρους που απαιτούνται για τον εντοπισμό μια θέσης. Οι πρώτοι δορυφόροι του συστήματος είχαν Εικόνα 5. Το τροχιακό επίπεδο των δορυφόρων GPS σχεδιαστική επιδίωξη λειτουργίας 7.5 χρόνων. Στην πράξη αρκετοί δορυφόροι έχουν λειτουργήσει περισσότερο από 7.5 χρόνια και έχουν αποδειχθεί ιδιαίτερα αξιόπιστοι. Ο τελευταίος ενεργός τύπος δορυφόρου (Block IIF) έχει σχεδιαστεί για 12 χρόνια ενώ ο νέος τύπος που σχεδιάζεται (Block IIIA) σχεδιάζεται για λειτουργία 15 χρόνων. Οι δορυφόροι έχουν ηλιακές κυψέλες σαν πηγή ηλεκτρικής ενέργειας για να τροφοδοτούν τα συστήματα υψηλής τεχνολογίας με τα οποία είναι εφοδιασμένοι όταν φωτίζονται από τον ήλιο, αλλά και συμβατικά για την τροφοδοσία τους όταν βρίσκονται στη σκιά της γης. Επίσης έχουν αποθηκευμένα καύσιμα, που επιτρέπουν την λειτουργία των συστημάτων ελέγχου της τροχιάς, ακόμα και αλλαγή θέσης (μόνο στο ίδιο τροχιακό επίπεδο) αν απαιτηθεί. Οι παράμετροι της τροχιάς των δορυφόρων δίνονται με τη δημοσίευση των εφημερίδων. Οι εφημερίδες αφορούν είτε πρόβλεψη της τροχιάς των δορυφόρων (broadcast) και μεταδίδονται μέσω του μηνύματος ναυσιπλοΐας είτε υπολογισμούς εκ των υστέρων που γίνονται από διάφορα κέντρα ανάλυσης και είναι μεγαλύτερης ακρίβειας καθώς αφορούν πραγματικά δεδομένα. Συγκεκριμένα οι κατηγορίες των εφημερίδων είναι: 8

10 -- Broadcast: Μεταδίδονται σε πραγματικό χρόνο μέσω του μηνύματος ναυσιπλοΐας, παράγονται για κάθε δορυφόρο από δεδομένα που έχουν αποκτηθεί στο άμεσο παρελθόν και προεκτείνονται στο μέλλον. Η ακρίβειά τους είναι περίπου 100 cm. -- Ultra-Rapid: Είναι εφημερίδες που υπολογίζονται σε σχεδόν πραγματικό χρόνο και δημοσιεύονται 3-9 ώρες μετά την καταγραφή των παρατηρήσεων. Η ακρίβεια τους είναι της τάξης των 3 cm. -- Rapid: Δημοσιεύονται ύστερα από ώρες από την καταγραφή των μετρήσεων και η ακρίβεια υπολογισμού τους είναι 2.5 cm. -- Final: Οι τελικές εφημερίδες είναι οι υπολογισμένες τροχιές από όλα τα διαθέσιμα δεδομένα, δημοσιεύονται ύστερα από 12 έως 18 ημέρες και η ακρίβειά τους είναι της τάξης των 2.5 cm. 3.2 Δορυφορικά χρονόμετρα Ο ακριβής προσδιορισμός του χρόνου είναι το δεύτερο θεμελιώδους σημασίας ζήτημα για τον ακριβή εντοπισμό στο σύστημα GPS καθώς η ακριβής μέτρηση του χρόνου μετάδοσης ενός σήματος είναι ο παράγοντας υπολογισμού της απόστασης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη. Επομένως τα χρονόμετρα δορυφόρων και δεκτών θα πρέπει να είναι τέλεια συγχρονισμένα καθώς μια λανθασμένη χρονομέτρηση της τάξης 1 ms, με την ταχύτητα του φωτός μεταφράζεται σε σφάλμα στον υπολογισμό της απόστασης της τάξης των 300 km. Γι αυτό το λόγο η ακρίβεια συγχρονισμού των χρονομέτρων θα πρέπει να είναι κάτω από 1 ns (10-9 s) ώστε να αυξηθεί σημαντικά η ακρίβεια υπολογισμού των αποστάσεων. Οι δορυφόροι είναι εφοδιασμένοι με 4 ατομικά χρονόμετρα (2 Κεσίου και 2 Ρουβιδίου) τα οποία προσφέρουν μέχρι σήμερα την υψηλότερη διαθέσιμη ακρίβεια μέτρησης του χρόνου. Ωστόσο θα ήταν σχεδόν αδύνατο να χρησιμοποιηθούν ατομικά χρονόμετρα στους δέκτες GPS καθώς το κόστος τους θα εκτοξευόταν και θα ήταν ασύμφορη η ευρεία χρήση τους. Γι αυτό το λόγο ο σχεδιασμός του GPS έγινε με τέτοιο τρόπο ώστε οι δέκτες GPS να είναι εφοδιασμένοι με ένα μικρότερης ακρίβειας χρονόμετρο κρυστάλλου χαλαζία. Ο σχεδιασμός λάμβανε υπ' όψιν ότι για τον προσδιορισμό της θέσης είναι απαραίτητοι 4 και όχι 3 δορυφόροι. Η πλεονάζουσα πληροφορία είναι απαραίτητη για τον συγχρονισμό των δεκτών με τον χρόνο GPS. Με αυτό τον τρόπο οι δέκτες GPS συγχρονίζονται με πολύ μεγάλη ακρίβεια και ελαχιστοποιείται το σφάλμα στους υπολογισμούς των αποστάσεων και τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου. Επίσης με αυτό τον τρόπο το σύστημα GPS γίνεται η πιο διαδεδομένη συσκευή μέτρησης του χρόνου με μεγάλη ακρίβεια. 4. Το εκπεμπόμενο σήμα των δορυφόρων GPS Το GPS είναι ένα παθητικό σύστημα εντοπισμού θέσης, δηλαδή όλη η πληροφορία που απαιτείται για τον εντοπισμό της θέσης του χρήστη παρέχεται μέσω του συστήματος του δορυφόρου. Η αρχή λειτουργίας του, βασίζεται στην εκπομπή δεδομένων από δορυφόρους στον χρήστη μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων τα οποία παράγονται από έναν ηλεκτρικό ταλαντωτή. Η δομή του εκπεμπόμενου σήματος είναι εξαιρετικά πολύπλοκη, ώστε να εξυπηρετεί μια πλειάδα λειτουργιών. Κάθε δορυφόρος GPS μεταδίδει ένα μοναδικό σήμα που διαμορφώνεται πάνω σε φέρουσες συχνότητες στην περιοχή L του φάσματος των μικροκυμάτων. Αυτές προκύπτουν ως ακέραια 9

11 πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας λειτουργίας f 0 = 10.23MHz, την οποία παράγει ο ηλεκτρικός ταλαντωτής του δορυφόρου. Οι φέρουσες συχνότητες συμβολίζονται με L1 και L2 αντίστοιχα, και αναδιαμορφώνονται με κώδικες ώστε να μεταφέρουν πληροφορία σχετικά με το χρονόμετρο του δορυφόρου, τη γεωμετρική του θέση και την κατάσταση που βρίσκεται, κάνοντας έτσι δυνατό τον εντοπισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Οι κώδικες είναι απλά ακολουθίες κατάστασης +1 και -1 (σε αντιστοιχία του δυαδικού 0 και 1). Ο κώδικας ευρείας ανάκτησης C/A (Coarse Aquisition Code), ο οποίος είναι μια ακολουθία 1023 ψηφίων (chip) που επαναλαμβάνεται κάθε millisecond. Αυτό σημαίνει ότι τα ψηφία παράγονται με ταχύτητα 1023 εκατομμύρια ανά δευτερόλεπτο και κάθε ψηφίο έχει διάρκεια περίπου 1 microsecond. Δεδομένου ότι κάθε ψηφίο που μεταφέρεται πάνω στο φέρων κύμα ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός, μπορούμε να μετατρέψουμε το χρονικό διάστημα σε απόσταση, όποτε 1 microsecond αντιστοιχεί σε περίπου 300 μέτρα, το οποίο είναι το μήκος κύματος του κώδικα C/A. Σε κάθε δορυφόρο ανατίθεται ένας μοναδικός κώδικας C/A, ο οποίος διαμορφώνεται στην συχνότητα L1. Ο ακριβής κώδικας P (Precision Code), είναι όπως και ο κώδικας C/A ένας ψευδοτυχαίος θόρυβος (PseudoRandom Noise, PRN), έχει όμως μικρότερο μήκος κύματος, περίπου 30 μέτρα. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την ακριβέστερη μέτρηση αποστάσεων. Ο κώδικας P, είναι μια εξαιρετικά μεγάλη ακολουθία ψηφίων (επαναλαμβάνεται μόλις ανά 266 ημέρες), οπότε σε κάθε δορυφόρο ανατίθεται ένα ξεχωριστό, εβδομαδιαίο κομμάτι του. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο κώδικας P, δεν εκπέμπεται ως έχει αλλά κρυπτογραφημένος μέσω ενός κρυφού κώδικα (W). Η διαδικασία αυτή που ονομάζεται anti-spoofing, ξεκίνησε το 1994 ως μέτρο ασφάλειας. Εκτός από τους δυο κώδικες P και C/A, οι φέρουσες συχνότητες διαμορφώνονται και με τον κώδικα D, που ονομάζεται μήνυμα πλοήγησης ή μήνυμα ναυσιπλοΐας (broadcast message η navigation message). Κάθε δορυφόρος εκπέμπει το δικό του μήνυμα πλοήγησης, που περιέχει πληροφορίες για την τροχιά του (εφημερίδα), το χρονόμετρό του και την κατάστασή του. Η πληροφορία αυτή είναι απαραίτητη για να μετατραπούν οι μετρημένες αποστάσεις σε θέση. Το μήνυμα πλοήγησης περιέχει επίσης χαμηλής ακρίβειας τροχιακά στοιχεία για όλους τους υπόλοιπους δορυφόρους του σχηματισμού (almanac), καθώς και οδηγίες για την παρακολούθηση του κώδικα P (handover word). Συνιστώσα Συχνότητα MHz Θεμελιώδης συχνότητα f0 f Φέρουσα L1 154 * f Φέρουσα L2 120 * f Κώδικας P 1 * f Κώδικας C/A 1/10 * f Κώδικας W 1/20 * f Μήνυμα Πλοήγησης D 1/ * f0 50*10-6 H διαμόρφωση των φέρουσων συχνοτήτων, προκύπτει τελικά ως: 10

12 L1(t) = a1 *P(t)*W(t)*D(t)*cos(f1 t)+a1*c/a(t)*d(t)*sin(f1 t) L2(t) = a2 *P(t)*W(t)*D(t)*cos(f2 t) Κώδικας C/A Κώδικας P Ταχύτητα Παραγωγής Ψηφίων * 106 bits per second * 106 bits per second Μήκος Ψηφίου ~ 300 m ~ 30 m Ταχύτητα Επανάληψης 1 Millisecond 1 εβδομαδα Ιδιότητες Εύκολη ανάκτηση Μεγάλη ακρίβεια Εικόνα 6. Διαμόρφωση του σήματος GPS (πηγη ESA, https://commons.wikimedia.org/wiki/file:gps_signals.png) 5. Παρατηρήσεις στο σύστημα GPS Τα βασικά παρατηρούμενα μεγέθη του συστήματος GPS, αυτά δηλαδή που επιτρέπουν την εκτίμηση θέσης, ταχύτητας και χρόνου, είναι οι ψευδοαποστάσεις και οι φάσεις (του φέροντος κύματος). Συνδυάζοντας τα δύο αυτά θεμελιώδη μεγέθη, μπορούμε να συνθέσουμε παρατηρήσεις για διάφορους σκοπούς και με διάφορα πλεονεκτήματα. 5.1 Μέτρηση ψευδοαπόστασης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κάθε δορυφόρος εκπέμπει ένα μοναδικό σήμα, στο οποίο περιέχονται οι κώδικες P και C/A. Κάθε δέκτης GPS έχει τη δυνατότητα να φτιάχνει ακριβή αντίτυπα αυτών 11

13 των κωδικών. Λαμβάνοντας λοιπόν το δορυφορικό σήμα, ο δέκτης συγκρίνει το κώδικα που παράχθηκε στον δορυφόρο με αυτό που παράγει ο ίδιος και υπολογίζει τη χρονική απόκλιση μεταξύ συγκεκριμένων κομματιών του. Η απόκλιση αυτή είναι ο χρόνος που χρειάστηκε το σήμα για να φτάσει από τον δορυφόρο στον δέκτη. Η συγκεκριμένη μέτρηση πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα μετάδοσης του σήματος (δηλαδή την ταχύτητα του φωτός) ονομάζεται ψευδοαπόσταση. Η ψευδοαπόσταση μπορεί να διαφέρει αρκετά από την πραγματική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, καθώς επηρεάζεται σημαντικά από τον μη συγχρονισμό των χρονομέτρων τους (κάθε σφάλμα ή απόκλιση μεταξύ των χρονομέτρων του δέκτη και του δορυφόρου πολλαπλασιάζεται με την ταχύτητα του φωτός, συνεπώς ακόμη και πολύ μικρές αποκλίσεις στη χρονομέτρηση επιφέρουν πολύ μεγάλα σφάλματα στην απόσταση). Η βασική εξίσωση που συνδέει την ψευδοαπόσταση με τις παρατηρήσεις και τα σφάλματα που επηρεάζουν τη μέτρηση είναι: P = p + c * (dt-dt) + dion + dtrop + e όπου P είναι η μετρημένη ψευδοαπόσταση, p είναι η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δορυφόρου από τον χρόνο GPS, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δέκτη από τον χρόνο GPS, dion καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην ιονόσφαιρα, dtrop καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην τροπόσφαιρα, ε λοιπά σφάλματα που επηρεάζουν το δορυφόρο, το δέκτη ή/και το σήμα. Κάθε σφάλμα στην εκτίμηση των όρων της δεξιάς πλευράς της εξίσωσης, επηρεάζει τον υπολογισμό της θέσης του δέκτη. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κώδικας P συνήθως προσφέρει ακριβέστερες μετρήσεις λόγω της μεγαλύτερης συχνότητάς του. 5.2 Παρατήρηση Φάσης Μία πιο ακριβής μέτρηση από αυτή της ψευδοαπόστασης, είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης του λαμβανόμενου φέροντος κύματος με αυτό που παράγεται από τον δέκτη. Ιδανικά αυτή η μέτρηση θα έπρεπε να μας δίνει τον αριθμό πλήρων (ακέραιων 1) και δεκαδικών κύκλων που μεσολαβεί μεταξύ του δορυφόρου και του δέκτη. Στην πραγματικότητα όμως, ο δέκτης δεν έχει δυνατότητα να διαχωρίσει ένα ακέραιο κύκλο από οποιονδήποτε άλλο. Έτσι, στην πράξη ο δέκτης απλά μετράει τον δεκαδικό κύκλο και καταγράφει τις αλλαγές στην φάση. Η αρχική μέτρηση λοιπόν είναι ασαφής (είναι άγνωστος ο αριθμός των ακέραιων κύκλων) και θα πρέπει να υπολογιστεί για να χρήση του συγκεκριμένου τύπου μετρήσεων. Η άγνωστη αυτή παράμετρος παραμένει όμως σταθερή, όσο δεν υπάρχει διακοπή λήψης του σήματος. Η παρατήρηση της φάσης, μπορεί να μετατραπεί σε απόσταση χρησιμοποιώντας το μήκος κύματος του φέροντος κύματος. Σε σχέση με την ψευδοαπόσταση είναι πιο ακριβής μέτρηση 2, έχει όμως το 1 2 Ένας ακέραιος κύκλος ισοδυναμεί με ένα μήκος κύματος. Η φάση μπορεί να μετρηθεί στο 1% του μήκους κύματος του φέροντος κύματος. 12

14 μειονέκτημα να είναι ουσιαστικά άχρηστη αν δεν προσδιοριστεί ο αρχικός, άγνωστος αριθμός ακέραιων κύκλων. Σε αντιστοιχία με την ψευδοαποσταση, η βασική εξίσωση της παρατήρησης φάσης είναι : φ = ρ * (f / c) + (dt-dt) * f + N - dion + dtrop + e όπου φ είναι η παρατήρηση φάσης, ρ είναι η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, f η συχνότητα του φέροντος κύματος, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δορυφόρου από τον χρόνο GPS, dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δέκτη από τον χρόνο GPS, N ο αρχικός άγνωστος αριθμός (ακέραιων) κύκλων, dion καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην ιονόσφαιρα, dtrop καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην τροπόσφαιρα, ε λοιπά σφάλματα που επηρεάζουν το δορυφόρο, το δέκτη ή/και το σήμα. Να σημειωθεί ότι ο όρος του σφάλματος της ιονόσφαιρας έχει αντίθετο πρόσημο στις εξισώσεις που περιγράφουν την ψευδοαποσταση και την παρατήρηση φάσης. Αυτό σημαίνει ότι η ιονόσφαιρα προκαλεί επιτάχυνση στο φέρον κύμα και καθυστέρηση στον κώδικα, μεγέθη ίσα σε απόλυτη τιμή. Παρατηρούμενο Μέγεθος Ψευδοαποσταση Ονομαστική Ακρίβεια Φάση C/A P(L1), P(L2) L1 L2 3m 0.3 m 2.0 mm 2.4 mm Πλεονεκτήματα Απόλυτη μέτρηση (μπορεί να Πολύ ακριβής μέτρηση χρησιμοποιηθεί ως έχει) Μειονεκτήματα Μικρή ακρίβεια Ασαφής μέτρηση αν δεν προσδιοριστεί ο αρχικός άγνωστος αριθμός ακέραιων κύκλων Να σημειωθεί ότι μόνο με φάσεις από ένα δέκτη δεν υπάρχει λύση. 5.3 Γραμμικοί συνδυασμοί και διαφορές φάσης Κατά την επεξεργασία του σήματος του GPS, πολύ συχνά χρησιμοποιούνται γραμμικοί συνδυασμοί των παρατηρούμενων ψευδοαποστάσεων και παρατηρήσεων φάσης στις δυο συχνότητες. Ένας γραμμικός συνδυασμός έχει την γενική έκφανση (π.χ. για την ψευδοαπόσταση): 13

15 RLC = a * RL1 + β * RL2 όπου RL1 και RL2 οι παρατηρούμενες ψευδοαποστάσεις στην L1 και L2 συχνότητα αντίστοιχα, και τα a και β είναι κατάλληλα επιλεγμένοι συντελεστές. Επιλέγοντας τους κατάλληλους κάθε φορά όρους, μπορούμε να απαλλαγούμε από διάφορα σφάλματα (π.χ. την επίδραση της ιονόσφαιρας που εξαρτάται από το μήκος κύματος) ή να μεγεθύνουμε ή αντίθετα να σμικρύνουμε το τελικό μήκος κύματος της παραγόμενης παρατήρησης. Μια ακόμη ευρέως χρησιμοποιημένη τεχνική, είναι ο συνδυασμός παρατηρήσεων μεταξύ δεκτών η/και δορυφόρων. Με τον τρόπο αυτό παράγονται διαφορές των παρατηρούμενων μεγεθών, με βασικό πλεονέκτημα την εξάλειψη κοινών σφαλμάτων. Ειδικά για ένα ζεύγος δεκτών με μικρή μεταξύ τους απόσταση (βάση), η τεχνική αυτή μπορεί να μας απαλλάξει σε πολύ μεγάλο βαθμό από διάφορες πηγές σφαλμάτων. Πιο αναλυτικά: Απλή διαφορά (μεταξύ δεκτών): είναι η στιγμιαία διαφορά στις μετρήσεις που γίνονται από δύο δέκτες που παρακολουθούν ταυτόχρονα το ίδιο σήμα (ίδιο δορυφόρο, ίδια συχνότητα). Η παραγόμενη παρατήρηση είναι απαλλαγμένη (τόσο περισσότερο όσο μικρότερη η βάση) από το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου, της τροχιάς και της ατμόσφαιρας. Το μειονέκτημα είναι ότι η μέθοδος περιορίζει τις μετρήσεις στο 1/2 των πρωτογενών και ταυτόχρονα αυξάνει το επίπεδο του θορύβου. Αντίστοιχα μπορούμε να σχηματίσουμε την ίδια διαφορά ως προς δορυφόρους, η οποία είναι η διαφορά στις μετρήσεις που γίνονται από τον ίδιο δέκτη, που παρακολουθεί δύο σήματα δορυφόρων ταυτόχρονα (στην ίδια συχνότητα). Αυτή η μέτρηση είναι απαλλαγμένη από το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη, ενώ μειώνονται σημαντικά και οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις. Διπλή Διαφορά: είναι η διαφορά μεταξύ μιας απλής διαφοράς ως προς δέκτης και μιας απλής διαφοράς ως προς δορυφόρους. Όπως και στις απλές διαφορές, αυτή η διαφορά εξαλείφει ή μειώνει τα σφάλματα που σχετίζονται με τους δορυφόρους (χρονόμετρα, Εικόνα 7. Διαφορές Φάσης τροχιά, επίδραση ατμόσφαιρας) και εξαλείφει τα σφάλματα λόγω των χρονομέτρων των δεκτών. Παραμένει βέβαια προς επεξεργασία μόνο το 1/4 των αρχικών μετρήσεων, ενώ αυξάνει και ο θόρυβος. Τριπλή Διαφορά:είναι η διαφορά δύο διπλών διαφορών ως προς δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές. Εκτός από τα σφάλματα που μειώνονται ή εξαλείφονται (που είναι τα ίδια με αυτά των διπλών διαφορών), η παραγόμενη μέτρηση δεν περιέχει ως επιπλέον αγνώστους τον αρχικό αριθμό άγνωστων κύκλων. Δυστυχώς όμως, παραμένει προς επεξεργασία μόνο το 1/8 των αρχικά διαθέσιμων μετρήσεων ενώ και το επίπεδο θορύβου αυξάνει σημαντικά. 14

16 6. Οι δέκτες GPS Οι δέκτες GPS, ή πιο γενικά GNSS, είναι πολύπλοκες ηλεκτρονικές συσκευές αποτελούμενες από μία κεραία, ένα τμήμα ραδιοσυχνοτήτων και παρακολούθησης σήματος, μικροεπεξεργαστή και (συνήθως) μια οθόνη διόρασης. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας αλλά και το ευρύ φάσμα δραστηριοτήτων που πλέον βασίζονται στον δορυφορικό εντοπισμό θέσης, έχει επιφέρει μεγάλη ποικιλία στην παραγωγή και διάθεση δεκτών GPS. Ανάλογα με την εφαρμογή την οποία προορίζεται να υποστηρίξουν, οι δέκτες μπορεί να έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά, επιδόσεις και δομή. Έτσι υπάρχουν δέκτες ακριβείας (γεωδαιτικού τύπου) αλλά και απλές συσκευές εντοπισμού, συχνά ενσωματωμένες σε άλλες ηλεκτρονικές συσκευές (π.χ. κινητά τηλέφωνα). Οι συνήθεις συσκευές εντοπισμού (π.χ. GPS χειρός η κινητά τηλέφωνα), λειτουργούν σε μια μόνο συχνότητα (από τις δυο που είναι διαθέσιμες), την ονομαζόμενη L1, και χρησιμοποιούν μετρήσεις ψευδοαποστάσεων (κώδικα) για τον υπολογισμό της θέσης η/και της ταχύτητάς τους. Για την επίτευξη του υπολογισμού αυτού, απαιτείται ο δέκτης να λαμβάνει σήμα από τουλάχιστο τέσσερις δορυφόρους. Σημαντικό ρόλο σε τέτοιου είδους εφαρμογές παίζουν πλέον τα δορυφορικά συστήματα λειτουργικής επέκτασης (SBAS) που έχουν την δυνατότητα (με χρήση ενός συμβατού δέκτη) να αυξήσουν σημαντικά την ακρίβεια εντοπισμού. Για εφαρμογές όπου οι απαιτήσεις ακριβείας είναι υψηλότερες, απαιτούνται δέκτες που μπορούν να λειτουργούν και στις δυο συχνότητες εκπομπής του GPS αλλά και να καταγράφουν τις μετρήσεις φάσης. Τα τελευταία χρόνια, διατίθενται πλέον και δέκτες ικανοί να λαμβάνουν και να αναλύουν σήμα από πλέον του ενός GNSS (π.χ. δέκτες συμβατοί με το GPS αλλά και το GLONASS). Παρόλο που συνήθως τα συστήματα δεν είναι απολύτως συμβατά, η πλειάδα των παρατηρήσεων που παράγεται με χρήση τέτοιων δεκτών, μπορεί να οδηγήσει σε αύξηση της ακρίβειας υπολογισμού. Εικόνα 9. Γεωδαιτικός δέκτης GPS Εικόνα 8. Συνήθεις συσκευές εντοπισμού 7. Τα σφάλματα στις μετρήσεις GPS Η δυνατότητα ανάλυσης των σφαλμάτων που εισέρχονται στις μετρήσεις του GPS είναι σημαντικός παράγοντας και για τον τρόπο κατανόησης της λειτουργίας του συστήματος αλλά κυρίως για τη 15

17 διόρθωσή τους ώστε να παράγονται ακριβή αποτελέσματα. Τα κύρια σφάλματα προέρχονται από την ακρίβεια των χρονομέτρων καθώς και τη διαδρομή του σήματος μέσα στην ατμόσφαιρα, ενώ άλλα σφάλματα αφορούν την πολυανάκλαση του εκπεμπόμενου σήματος (multipath), τη γεωμετρία των δορυφόρων, την ακρίβεια των τροχιών και άλλα όπως θα αναλυθούν παρακάτω. Εικόνα 10. Τα σφάλματα κατά τη διαδρομή του σήματος GPS 7.1 Σφάλματα που οφείλονται στους δορυφόρους Τα σφάλματα του χρονομέτρου του δορυφόρου Το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου αφορά τον μη συγχρονισμό του ατομικού ρολογιού του κάθε δορυφόρου με το χρόνο GPS που αποτελεί και το χρόνο αναφοράς του συστήματος. Για κάθε δορυφόρο, υπολογίζεται το σφάλμα του χρονομέτρου από μια πολυωνυμική σχέση που βασίζεται σε τρεις συντελεστές που εκπέμπονται στο μήνυμα πλοήγησης Τροχιακά σφάλματα Το σφάλμα που αφορά τις τροχιές των δορυφόρων προέρχεται από την παρέκκλιση της υπολογιζόμενης θέσης του δορυφόρου από την πραγματική θέση του. Καθώς οι θέσεις των δορυφόρων είναι από τις παραμέτρους που υπεισέρχονται στη διαδικασία υπολογισμού της θέσης του δέκτη, κάθε σημαντική απόκλιση από την πραγματική θέση μεταφέρεται και ως σφάλμα στην επίλυση των μετρήσεων. Η αντιμετώπιση αυτών των σφαλμάτων γίνεται με την εκπομπή της εκτιμώμενης τροχιάς μέσω του μηνύματος πλοήγησης. Το τμήμα εδάφους μέσω των σταθμών ελέγχου στη γη υπολογίζει κάθε 16

18 φορά την τροχιά του κάθε δορυφόρου και την επεκτείνει στις επόμενες ώρες. Από το τμήμα ελέγχου η εκτιμώμενη εφημερίδα ενσωματώνεται στο μήνυμα ναυσιπλοΐας του κάθε δορυφόρου. Για εργασίες μεγαλύτερης ακρίβειας χρησιμοποιούνται οι εφημερίδες ακριβείας που υπολογίζονται από μετρήσεις των επίγειων σταθμών και είναι διαθέσιμες 18 περίπου μέρες μετά την περίοδο των μετρήσεων. 7.2 Σφάλματα που οφείλονται στους δέκτες Σφάλματα των χρονομέτρων των δεκτών Όπως έχει αναφερθεί ήδη, κάθε δέκτης χρησιμοποιεί έναν συνηθισμένο ταλαντωτή - χρονόμετρο τύπου κρυστάλλου χαλαζία - για την παραγωγή του σήματος-αντίγραφο και τη διατήρηση της κλίμακας του χρόνου. Προφανώς τα χρονόμετρα των δεκτών είναι μικρότερης ακρίβειας από τα ατομικά χρονόμετρα που χρησιμοποιούνται στους δορυφόρους, καθώς η χρήση ατομικού χρονομέτρου θα εκτόξευε το κόστος χρήσης ακόμα και ενός απλού δέκτη GPS. Η χρήση παρατηρήσεων από περισσότερούς από τρεις δορυφόρους, επιτρέπει την εκτίμηση της απόκλισης του χρονομέτρου του δέκτη και την εξάλειψη του σφάλματος Βαθμονόμηση κεραιών Το σφάλμα από την βαθμονόμηση των κεραιών των δεκτών GPS προέρχεται από την μη σύμπτωση του κέντρου φάσης της κεραίας σε σχέση με το μηχανικό κέντρο της κεραίας ενός δέκτη. Το μηχανικό κέντρο της κεραίας ενός δέκτη είναι το σημείο αναφοράς και καλείται Antenna Reference Point ARP ως προς το οποίο προσδιορίζεται το ύψος της κεραίας από το σημείο του εδάφους για το οποίο πραγματοποιούνται οι μετρήσεις. Το κέντρο φάσης της κεραίας είναι το σημείο όπου γίνεται η λήψη του δορυφορικού σήματος, δεν ταυτίζεται με το μηχανικό κέντρο και λόγω των τεχνικών χαρακτηριστικών της κεραίας δεν αποτελεί κάποιο φυσικό σημείο που μπορεί να μετρηθεί άμεσα. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με χρήση παραμέτρων ή μοντέλων βαθμονόμησης. 7.3 Σφάλματα λόγω της διαδρομής του σήματος Η ατμόσφαιρα η οποία έχει σημαντική επίδραση στη διαδρομή του σήματος από το δορυφόρο έως το δέκτη, υποδιαιρείται συνήθως σε δύο βασικά στρώματα, την τροπόσφαιρα και την ιονόσφαιρας, δεδομένου ότι οι συνθήκες διάδοσης του σήματος σε αυτά τα δύο μέρη είναι αρκετά διαφορετικές. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαδρομή του σήματος μέσα στη ατμόσφαιρα τόσο μεγαλύτερη είναι και η επίδραση της ατμόσφαιρας σε αυτό. Για το λόγο αυτό, ένας πρώτος τρόπος αντιμετώπισης είναι η αποκοπή των δορυφόρων που η θέση τους είναι πολύ κοντά στον ορίζοντα της τοποθεσίας των μετρήσεων ώστε να μην εμπεριέχονται στις μετρήσεις σήματα που έχουν διανύσει μεγάλη διαδρομή μέσα στην ατμόσφαιρα Επίδραση της Ιονόσφαιρας Οι ταχείες διαταραχές της ιονόσφαιρας αποτελούν σημαντικό παράγοντα σφάλματος στις μετρήσεις με GPS. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κατά τη διάδοσή τους καθυστερούν, λόγω των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των ιόντων που περιέχονται στην ιονόσφαιρα, η οποία περιβάλλει τη γη από ύψος 90km έως 1000km. 17

19 Αντιμετώπιση του προβλήματος της ιονόσφαιρας γίνεται είτε με τη χρήση ενός μαθηματικού μοντέλου το οποίο να αντιπροσωπεύει όσο γίνεται καλύτερα την πραγματικότητα είτε με το σχηματισμό γραμμικών συνδυασμών των συχνοτήτων L1 και L2, εκμεταλλευόμενοι την ιδιότητα της ιονόσφαιρας να επιδρά διαφορετικά στις διάφορες συχνότητες. Η χρήση του μαθηματικού μοντέλου γίνεται για βάσεις μικρού μήκους, δηλαδή οι δύο δέκτες GPS να απέχουν μεταξύ τους έως 15km και να βρίσκονται σε περιοχές μεσαίου γεωγραφικού πλάτους καθώς στον Ισημερινό και στους πόλους παρατηρούνται μεγαλύτερες ιονοσφαιρικές διαταραχές Επίδραση της Τροπόσφαιρας Η τροπόσφαιρα είναι το χαμηλότερο τμήμα της ατμόσφαιρας και εκτείνεται από τη γήινη επιφάνεια μέχρι το υψόμετρο των 20km. Η μετάδοση του σήματος εξαρτάται κυρίως από τη θερμοκρασία, την πίεση και την περιεκτικότητα σε υδρατμούς των ατμοσφαιρικών στρωμάτων. Η τροπόσφαιρα έχει μικρότερη επίδραση στα σήματα μικρού μήκους κύματος ενώ έχει μεγαλύτερη επίδραση στα οπτικά μήκη κύματος. Η τροποσφαιρική διάθλαση είναι η καθυστέρηση στη διαδρομή του σήματος που προκαλείται από το ουδέτερο, μη-ιονισμένο τμήμα της ατμόσφαιρας της γης, της τροπόφαιρας. Σύμφωνα με τον Hopfield η τροποσφαιρική διάθλαση είναι δυνατόν να χωριστεί σε δύο συνιστώσες, την ξηρή (dry) και την υγρή (wet), όπου το ξηρό μέρος οφείλεται στο υδροστατικό μέρος ενώ η υγρή συνιστώσα οφείλεται στο μη υδροστατικό μέρος της ατμόσφαιρας. Περίπου το 90% της τροποσφαιρικής καθυστέρησης οφείλεται στη ξηρή συνιστώσα. Από την άλλη πλευρά το μέρος της καθυστέρησης που οφείλεται στην υγρή συνιστώσα παρουσιάζει μεγαλύτερη μεταβλητότητα. Για την εκτίμηση της τροποσφαιρικής διάθλασης έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες τεχνικές και μοντέλα. Σήμερα, στην ανάλυση δεδομένων GPS συνήθως χρησιμοποιείται η διαδικασία χαρτογράφησης της τροποσφαιρικής καθυστέρησης όπως αναπτύχθηκε από τον [Niell, 1996]. Οι παράμετροι εκτίμησης της καθυστέρησης δίνονται ξεχωριστά για την ξηρή και την υγρή συνιστώσα. Οι συντελεστές της υδροστατικής χαρτογράφησης εξαρτώνται από το γεωγραφικό πλάτος και το υψόμετρο του τόπου παρατήρησης και την ημέρα του έτους. Η υγρή συνιστώσα εξαρτάται μόνο από το γεωγραφικό πλάτος της τοποθεσίας Πολυανάκλαση σήματος Όταν τα ραδιοκύματα ανακλώνται από το έδαφος, από τα γύρω κτίρια, από υδάτινες επιφάνειες κτλ που βρίσκονται κοντά στο σημείο των μετρήσεων τότε δημιουργείται το φαινόμενο των πολλαπλών διαδρομών (multipath effect) του σήματος. Αυτή η καθυστέρηση του σήματος μπορεί να προκαλέσει σφάλματα στις μετρήσεις τα οποία είναι διαφορετικά για κάθε τύπο σήματος και εξαρτώνται από το μήκος κύματος. Τα σφάλματα της πολλαπλής διαδρομής μπορεί να φθάσουν έως και 10 m εάν στο περιβάλλον υπάρχουν μεταλλικά κτήρια ή υδάτινες επιφάνειες που βοηθάνε την ανάκλαση του σήματος. Για την διόρθωση των σφαλμάτων από την πολυανάκλαση του σήματος έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές. Εάν παρατηρηθεί μεγάλη καθυστέρηση, ο ίδιος ο δέκτης μπορεί να αναγνωρίσει το σήμα ως εσφαλμένο και να απορρίψει αυτές τις μετρήσεις. Για την αντιμετώπιση της πολλαπλής διαδρομής με μικρότερη καθυστέρηση, πχ. αντανάκλαση στο έδαφος, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εξειδικευμένες κεραίες (choke-ring antenna) ώστε να μειωθεί η ισχύς του ανακλώμενου σήματος. Εάν η καθυστέρηση είναι πολύ μικρή είναι πιο δύσκολο να απορριφθεί 18

20 γιατί παρεμβαίνει με το αληθινό σήμα προκαλώντας επιπτώσεις σχεδόν δυσδιάκριτες από τις συνήθεις διακυμάνσεις της ατμοσφαιρικής καθυστέρησης. 8. Τεχνικές μετρήσεων Οι τεχνικές και οι μέθοδοι δορυφορικού εντοπισμού που έχουν αναπτυχθεί στη διάρκεια σχεδιασμού και εξέλιξης του GPS μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: Ι. Απόλυτος και σχετικός εντοπισμός, ΙΙ. Στατικός ή κινηματικός εντοπισμός, ΙΙΙ. Εκ των υστέρων εντοπισμός και εντοπισμός σε πραγματικό χρόνο. Ι α. Απόλυτος εντοπισμός θέσης Η τεχνική του απόλυτου προσδιορισμού θέσης είναι τρόπος προσδιορισμού των τρισδιάστατων συντεταγμένων ενός δέκτη χρησιμοποιώντας τις παρατηρήσεις του από τουλάχιστον 4 δορυφόρους. Ι β. Σχετικός εντοπισμός θέσης Η τεχνική του σχετικού εντοπισμού αφορά τον προσδιορισμό του διανύσματος μεταξύ δύο σημείων όπου γίνονται παρατηρήσεις με δέκτες GPS. To διάνυσμα αυτό ονομάζεται βάση (baseline). Με αυτό τον τρόπο προσδιορίζονται οι συντεταγμένες ενός άγνωστου σημείου ως προς ένα σημείο με γνωστές συντεταγμένες. Η διάρκεια των μετρήσεων ώστε να επιτευχθεί καλή ακρίβεια υπολογισμών έχει άμεση σχέση με την απόσταση των δεκτών μεταξύ τους καθώς και το πλήθος υγιών δορυφόρων στους οποίους έχει ορατότητα ο δέκτης. ΙΙ α. Στατικός εντοπισμός Ο στατικός εντοπισμός στο σύστημα GPS αφορά την τεχνική μετρήσεων κατά την οποία οι δέκτες που χρησιμοποιούνται παραμένουν ακίνητοι καθ' όλη τη διάρκεια των μετρήσεων. ΙΙ β. Κινηματικός εντοπισμός Η κινηματική τεχνική χρησιμοποιείται για την τοπογραφική αποτύπωση περιοχών εύρους περίπου km, στις οποίες δεν υπάρχουν πολλά φυσικά ή τεχνητά εμπόδια που να εμποδίζουν το σήμα των δορυφόρων. Η εφαρμογή αυτής της τεχνικής απαιτεί δέκτες μια συχνότητας, ωστόσο μπορούν να χρησιμοποιηθούν και δέκτες δύο συχνοτήτων παρέχοντας περισσότερες ευκολίες στις εργασίες. ΙΙΙ α. Εκ των υστέρων εντοπισμός (Post Processing) Ο εκ τον υστέρων εντοπισμός θέσης αφορά την επεξεργασία των δεδομένων η οποία δεν γίνεται σε πραγματικό χρόνο στο πεδίο αλλά αφού ολοκληρωθούν οι μετρήσεις. Στα πλεονεκτήματα της μεθόδου αυτής είναι η δυνατότητα χρήσης εξειδικευμένων λογισμικών και τελικών προϊόντων. Ωστόσο αυτή η τεχνική χρειάζεται πολύ μεγάλη προσοχή στη διαδικασία των μετρήσεων καθώς αν υπάρξει κάποιο πρόβλημα στις μετρήσεις ο εντοπισμός του θα γίνει εκ των υστέρων στο γραφείο και αυτό μπορεί να οδηγήσει στην επανάληψη των μετρήσεων. ΙΙΙ β. Εντοπισμός σε πραγματικό χρόνο (Real Time) Η μέθοδος του εντοπισμού σε πραγματικό χρόνο είναι διαδικασία με την οποία τα αποτελέσματα των μετρήσεων παρουσιάζονται σε πραγματικό χρόνο στον παρατηρητή. Με αυτό τον τρόπο ο παρατηρητής έχει την δυνατότητα άμεσου ελέγχου της εργασίας που πραγματοποιείται, εντοπισμού και διόρθωσης λαθών στο πεδίο εργασιών. 19

21 Ο συνδυασμός των παραπάνω τεχνικών εξαρτάται κάθε φορά από το είδος της εργασίας, την ακρίβεια που πρέπει να επιτευχθεί και το κόστος που μπορεί να δαπανηθεί. Για παράδειγμα για την τοπογραφική αποτύπωση μιας περιοχής συνήθως χρησιμοποιείται η τεχνική του σχετικού κινηματικού εντοπισμού σε πραγματικό χρόνο (Real Time Kinematic - RTK). Χρησιμοποιούνται δύο δέκτες, ο ένας παραμένει ακίνητος σε κάποιο σημείο με γνωστές συντεταγμένες (σταθμός αναφοράς) ενώ ο δεύτερος κινείται συνεχώς αποτυπώνοντας χαρακτηριστικά σημεία της περιοχής. Ο σταθμός αναφοράς επιλύει συνεχώς τις παρατηρήσεις που καταγράφει από τους δορυφόρους και με βάσει τις γνωστές συντεταγμένες του σημείου που έχει τοποθετηθεί υπολογίζει διαφορικές διορθώσει τις οποίες μέσω μια ασύρματης σύνδεσης στέλνει στο κινούμενο δέκτη. Ο κινούμενος δέκτης χρησιμοποιώντας τις διορθώσεις που στέλνει ο σταθμός αναφοράς και τις παρατηρήσεις που καταγράφει ο ίδιος δίνει αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο τα οποία μπορεί να ελέγχει ο παρατηρητής. 9. Εφαρμογές του συστήματος GPS Η ανάπτυξη της τεχνολογίας σε συνδυασμό με την πτώση του κόστους χρήσης των συστημάτων GPS έχει δώσει ώθηση στην ανάπτυξη εφαρμογών και η χρήση τους είναι πλέον διαδεδομένη όχι μόνο στην επιστημονική και τεχνική κοινότητα αλλά και στην καθημερινότητα των πολιτών. Οι εφαρμογές GPS μπορούν να χωριστούν σε τρεις κύριες κατηγορίες, εφαρμογές που αφορούν πλοήγηση, εφαρμογές στην γεωδαισία και τη χαρτογραφία, και άλλες χρήσεις όπως θα παρουσιαστούν πιο κάτω. 9.1 Εφαρμογές στην πλοήγηση Τα συστήματα πλοήγησης των αεροσκαφών εμφανίζουν συνήθως έναν κινούμενο χάρτη ο οποίος είναι συνδεδεμένος με τον αυτόματο πιλότο για την πλοήγηση εν πτήση. Στα αεροσκάφη της πολιτικής αεροπορίας όλων των μεγεθών υπάρχουν εγκατεστημένοι δέκτες GPS για την σωστή πλοήγησή τους, ενώ συνδυάζονται και με συστήματα WAAS (Wide Area Augmentation System) και LAAS (Local Area Augmentation System) για την αύξηση της ακρίβειας. Πολλά από αυτά τα συστήματα μπορεί να πιστοποιούνται για τους κανόνες πλοήγησης με όργανα ναυσιπλοΐας ενώ χρησιμοποιούνται και για τις διαδικασίες προσέγγισης και προσγείωσης. Τα συστήματα πλοήγησης χρησιμοποιούνται και στη θάλασσα για την πλοήγηση και τη χάραξη πορείας των πλοίων. Μονάδες GPS που χρησιμοποιούνται στη θάλασσα περιέχουν και πρόσθετες λειτουργίες όπως man overboard (MOB-άνθρωπος στη θάλασσα) που επιτρέπει τον άμεσο εντοπισμό ατόμου που έχει πέσει στη θάλασσα και απλοποιεί τις προσπάθειες διάσωσης. Τα συστήματα GPS είναι συνδεδεμένα με τα εργαλεία αυτόματης διεύθυνσης των πλοίων και συμβάλλουν στη βελτίωση της ασφάλειας της θαλάσσιας κυκλοφορίας. Τα συστήματα GPS έχουν σημαντική συμβολή στον έλεγχο και την πιστοποίηση της αξιοπιστίας των πλοίων. Είναι Εικόνα 11. Χαρτογραφικές γνωστό ότι ένα πλοίο πρέπει να πληρεί μέσα σε ορισμένα εφαρμογές σε κινητά τηλέφωνα αποδεκτά όρια κάποιες προδιαγραφές και να έχει ορισμένες 20

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S.

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S. 1. Εισαγωγή στο GPS 1.1. Γενικά για το G.P.S. Η εποχή που διανύουµε χαρακτηρίζεται από σηµαντικές εξελίξεις στον τοµέα των εφαρµογών του διαστήµατος. Ειδικά στην επιστήµη της Γεωδαισίας οι εφαρµογές του

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS ΤΕΠΑΚ Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ. Αναπλ. Καθ. ΣΑΤΜ, ΕΜΠ 2012 Σύντομο ιστορικό και σημερινές

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4.1. Μέθοδοι µετρήσεων. Η µέθοδος που θα χρησιµοποιήσουµε για τον προσδιορισµό θέσης µε το GPS εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που απαιτείται σε κάθε εφαρµογή και από τον

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Καθ. Εμμανουήλ Βαρβαρίγος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με τις βασικότερες έννοιες των δορυφορικών επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2.1 Τύποι δεκτών - Είδη µετρήσεων Οι δέκτες του συστήµατος GPS (Σχ. 2.1) λαµβάνουν τα σήµατα των δορυφόρων και στη συνέχεια υπολογίζουν την απόσταση µεταξύ δορυφόρου δέκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισμού Θέσης

Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισμού Θέσης Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισμού Θέσης Στρίγκος Θεόδωρος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο el01222@mail.ntua.gr Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ. Ραδιοφωνία

ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ. Ραδιοφωνία ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Ραδιοφωνία Περιέχομενα 1.Ιστορική Αναδρομή 2.Μονοφωνικό Σήμα 3.Στερεοφωνικό Σήμα 4.Σύγκριση Μονοφωνικό και Στερεοφωνικό σήματος 5.Ψηφιακή Μετάδοση Μηνύματος - Radio

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κεραίες είναι βασικό εξάρτημα της ασύρματης επικοινωνίας. Στον πομπό του ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος, υπάρχει η κεραία εκπομπής και στο δέκτη υπάρχει η κεραία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4.1 Γενικά Με τον όρο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης (στίγματος) εννοείται ένα σύστημα προσδιορισμού των απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ & ΛΥΚΕΙΑΚΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΡΙΖΩΜΑΤΩΝ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ & ΛΥΚΕΙΑΚΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΡΙΖΩΜΑΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟ & ΛΥΚΕΙΑΚΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΡΙΖΩΜΑΤΩΝ Δ/νση: Ριζώματα Τ.Κ. 59100 e-mail: mail@gym-rizom.ima.sch.gr EΡΡΕΥΝΗΤΙΙΚΗ ΕΡΡΓΑΣΙΙΑ Α' ' ΛΥΚΕΙΙΟΥ Παρουσίαση και σύγκριση της τεχνολογίας και των εφαρμογών των δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Δ. Δεληκαράογλου και Γ. Κατσιγιάννη, ΣΑΤΜ, ΕΜΠ Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Ημερίδα: Δορυφορική Γεωδαισία: Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές 26 Μαϊου 2010 ΤΕΙ Αθήνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος.

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος. ΤΕΠΑΚ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ. ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΠΑΚ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μάθημα 6ου Εξαμήνου 2011-12 Δημ. Δεληκαράογλου, Αναπλ. Καθ. Σχολή ΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 6 Τεχνικές πoλυπλεξίας - CDMA

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 6 Τεχνικές πoλυπλεξίας - CDMA Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 6 Τεχνικές πoλυπλεξίας - CDMA 1 Πολυπλεξία Η πολυπλεξία επιτρέπει την παράλληλη μετάδοση δεδομένων από διαφορετικές πηγές χωρίς αλληλοπαρεμβολές. Τρία βασικά είδη TDM/TDMA

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS Γενικές ερωτήσεις για το HEPOS και τις υπηρεσίες που παρέχει Τι είναι το HEPOS; Το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS (HΕllenic PΟsitioning System) είναι ένα σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Εισαγωγή Πως λειτουργούν οι ηλεκτρονικές επικοινωνίες: Ένα βασικό μοντέλο ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται απλά από ένα πόμπο, το δίαυλο μεταδόσεως, και το δέκτη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης

Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης Κεφάλαιο 3-3.1 Μέσα Μετάδοσης Γεώργιος Γιαννόπουλος, ΠΕ19 ggiannop (at) sch.gr σελ. 71-80 - http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Εισαγωγή: Μέσο Μετάδοσης Είναι η φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της παρουσίασης

Περιεχόμενα της παρουσίασης HEPOS και σύγχρονες δικτυακές τεχνικές GPS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ. Τέλος όταν τα κύματα 'χτυπήσουν' την κεραία λήψης, το σήμα λαμβάνεται και έπειτα αποκωδικοποιείται πίσω στην αρχική μορφή δεδομένων

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ. Τέλος όταν τα κύματα 'χτυπήσουν' την κεραία λήψης, το σήμα λαμβάνεται και έπειτα αποκωδικοποιείται πίσω στην αρχική μορφή δεδομένων ΠΟΜΠΟΣ Στις τηλεπικοινωνίες ένας πομπός είναι μια ηλεκτρονική συσκευή η οποία, με τη βοήθεια μιας κεραίας, παράγει και εκπέμπει ραδιοκύματα, με απώτερο σκοπό την, αργότερα, λήψη τους από κάποιο δέκτη.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΤΟΥ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΤΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1ο - 1ο Τ.Ε.Ε. Κατερίνης Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20 1-1 Δίκτυα Υπολογιστών Δίκτυο (Network) Δύο οι περισσότεροι υπολογιστές ή άλλα πληροφορικά μέσα (π.χ. εκτυπωτές,

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος Φύλλο εργασίας Παραθέτουμε μια ομάδα ερωτήσεων ανασκόπησης του μαθήματος και μια ομάδα ερωτήσεων κρίσης για εμβάθυνση στο αντικείμενο του μαθήματος. Θεωρούμε ότι μέσα στην τάξη είναι δυνατή η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Ένας σημαντικός χρόνος περιορισμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Τεχνολογία Ι, Πρακτικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα