ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון"

Transcript

1 ילדים רבעון בנושא רפואת ילדים מרץ - מאי 2007 גיליון מס' 2 חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון

2 מו"ל: שלמה בואנו עורכת: רינת אלוני עורך מדעי: פרופ' גדעון פרת עיצוב גרפי: רונן סאס איור שער: רונן סאס משתתפים: ד ר אריאל קורן, ד ר גליה גריסרו-סואן, פרופ יורם בוינובר, ד ר עקיבא הירש, בריג יט כוכבי, ד ר יצחק קונפינו, ד ר מיכאל וולף, ד ר ניר יטיב, ד ר אורית פנחס חמיאל, פרופ צבי צדיק, ד ר רות סופרמן, גיא כהן מנהלת הפקה: מגי ליצ'י מנהלת שיווק ומכירות: דנית אור דפוס: רבגון פורום מדיה בע"מ רחוב הברזל 34 תל אביב טל פקס כתובת למשלוח דואר: מדיקל ת.ד תל אביב דוא"ל: אין המערכת מתחייבת להחזיר כתבי יד כל הזכויות שמורות לפורום מדיה בע"מ אין להעתיק, לשכפל, לצלם, לתרגם ולאחסן במאגר מידע או להפיץ מגזין זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי, אלקטרוני, אופטי או מכני ללא אישור בכתב מהמוציא לאור. כל המידע, הנתונים והדעות הכלולים במגזין הנם לאינפורמציה בלבד ואין לראות בהם המלצה או יעוץ לקורא, בין באופן כללי ובין באופן אישי לצורך מתן טיפול רפואי. הכתבות המוגשות מטעם הרופאים מייצגות את דעתם בלבד והנם באחריותם המלאה. בכל מקרה יש להוועץ לפני מתן הטיפול. הפרסום במגזין הנו באחריות המפרסמים בלבד ואין המערכת אחראית על תוכן המודעות ועיצובן. אם ברצונך להסיר את שמך ממאגר ההפצה אנא שלח את פרטיך כולל כתובת לפקס: ט.ל.ח קוראים יקרים, דבר העורך מגזין מדיסין ילדים המוקדש לרפואת ילדים, על תחומיה השונים, יוצא לאור אחת לשלושה חודשים. אנו רואים במגזין זה אמצעי להעברת מידע והעשרת הידע בקרב הרופאים, העוסקים בתחומים הרלבנטיים. בגליון זה, השני במספר, נעסוק בנושאים מגוונים, אשר את חלקם אנו, רופאי הילדים, פוגשים על בסיס יומי, לאחרים אנו נדרשים מדי פעם. כך, למשל, תמצאו בגליון זה כתבה של ד ר גליה גריסרו-סואן על חיסונים חדשים לנגיף הרוטה, התייחסות של ד ר ניר יטיב לחום בפעוטות וילדים וסקירה של ד ר מיכאל וולף של סוגים שונים של דלקות אזניים, לצד כתבה של ד ר רות סופרמן על מחלות ריאה אינטרסיציאליות בילדים, פירוט הגורמים למחלת התלסמיה ודרכי הטיפול במחלה בכתבתו של ד ר אריאל קורן, והסבר של ד ר יצחק קונפינו כיצד מאבחנים אקנה בתינוקות וכיצד מטפלים בכך. עוד בגליון זה - בריג יט כוכבי מאירה את עינינו מתי כדאי לקחת ילד לדיאטנית, ד ר עקיבא הירש בוחן את הקשר בין כאבי בטן כרוניים וחיידק ההליקובקטר פילורי, פרופ יורם בוינובר עומד על הצורך בזיהוי מוקדם של צליאק, ד ר אורית פנחס חמיאל סוקרת את הגורמים לסוכרת מסוג 1 ואת דרכי הטיפול בה, ופרופ צבי צדיק מתייחס בהרחבה לסוגיה מעוררת מחלוקת: מתן הורמון גדילה, במצבים שאינם מלווים בחוסר הורמון. אני מקווה שתיהנו מקריאת המגזין, ואף תפיקו ממנו תועלת. במידה ויש לכם הצעות, תגובות והארות, אנא שילחו אותן למערכת, בכתובת rinat@themedical.co.il בברכה, פרופ' גדעון פרת עורך מדעי מנהל המחלקה לטיפול נמרץ ילדים ומ מ מנהל ביה ח ספרא לילדים, המרכז הרפואי שיבא, תל השומר יו ר האיגוד הישראלי לטיפול נמרץ ילדים

3 ילדים רפואת 6 חדשות גיא כהן תוכן עניינים 7 קונגרסים מסביב לעולם 8 לתת או לא? טיפול בהורמון גדילה בילדים ללא חוסר בהורמון גדילה התייחסות לסוגייה שמעסיקה רופאים רבים ומטרידה לא מעט הורים פרופ' צבי צדיק 16 אבחון מחלת הכרסת - צליאק שיטות האבחון החדשות משנות את האפידמיולוגיה פרופ' יורם בוינובר חיסונים חדשים לנגיף הרוטה הדרך הטובה ביותר למנוע את התפשטות נגיף הרוטה היא בעזרת חיסון, ויש שניים כאלה ד ר גליה גריסרו-סואן 22 תלסמיה או אנמיה ים תיכונית מהי מחלת התלסמיה וכיצד מטפלים בה ד"ר אריאל קורן מחלות ריאה אינטרסיציאליות בילדים קבוצת מחלות כרוניות, ה זוכות לטיפול אחד ד"ר רות סופרמן 32 חום בילדים הפתופיזיולוגיה והטיפול במחלות חום בילדים, וכן התוויות לפנייה לרופא המטפל ד"ר ניר יטיב 36 אקנה בשנת החיים הראשונה הופעה של אקנה, שכיחה גם באוכלוסיית התינוקות מתחת לגיל שנה ד"ר יצחק קונפינו 39 כאבי בטן בילדים והקשר לחיידק ההליקובקטר פילורי התסמינים, הבדיקות והטיפולים האפשריים בהליקובקטר פילורי ד"ר עקיבא הירש 42 דלקות האוזן התיכונה דלקת האוזן היא אחת המחלות השכיחות בילדות המוקדמת. למעשה מדובר בכמה סוגי דלקות ד"ר מיכאל וולף 46 תזונה נכונה מתי לוקחים ילד לדיאטנית בריג'יט כוכבי 48 סוכרת מסוג 1 הגורמים למחלה אשר שכיחותה נמצאת בעליה, ואופן הטיפול בה ד ר אורית פנחס חמיאל 4 42

4 חדשות מחקר על חולדות מגלה: מזון עתיר שומנים פוגע גם בזיכרון במחקר בינלאומי, לו שותף ד"ר אביב גולדברט, מומחה למחלות ריאה והפרעות שינה בילדים במרכז הרפואי סורוקה, נבדקו ילדים הסובלים מדום נשימה חסימתי. קבוצת החוקרים בדקה את השפעת דום הנשימה החסימתי על יכולות קוגניטיביות. כמו כן ביקשו לבדוק, מה בדום הנשימה החסימתי גורם להפרעות הלמידה, והניחו כי מדובר בבעיות באספקת החמצן למוח. במסגרת המחקר, הכניסו החוקרים קבוצת חולדות למתקן דמוי אקווריום והזרימו להן חמצן לסירוגין. לאחר שגרמו החוקרים לדום נשימה חסימתי בקרב החולדות, הם בדקו את יכולת הלמידה שלהן. לשם כך הוכנסו החולדות לבריכת מים וכדי להימנע מטביעה, היו צריכות למצוא פלטפורמה לעמוד עליה. הפלטפורמות היו שקופות והדרך היחידה לזהותן היתה באמצעות סימנים צבעוניים מעל הפלטפורמה. חולדות אשר לא עברו את התהליך שדימה דום נשימה חסימתי למדו מהר מאד לזהות את הסימן ולהגיע לפלטפורמה. בכל פעם שהכניסו אותן לאקווריום, החולדות מצאו את הפלטפורמה במחצית מהזמן שלקח להן למצוא אותה בפעם הקודמת. לעומתן, בקרב החולדות שנמנע מהן החמצן לסירוגין, מגמת השיפור בלמידה היתה איטית הרבה יותר, והשתפרה בכל פעם באחוזים בודדים. לאחר שהתקבלו התוצאות, ביקשו החוקרים לבדוק האם גם דיאטה עתירת שומנים פוגעת ביכולות הקוגניטיביות, מאחר ואחד מגורמי הסיכון לדום נשימה חסימתי הוא השמנה. לשם כך לקחו החוקרים 4 קבוצות של חולדות: קבוצה אחת קיבלה חמצן רגיל. לקבוצה השנייה, הפסיקו החוקרים את החמצן לסירוגין. קבוצה שלישית נשמה כרגיל, אך קיבלה דיאטה עתירת שומנים, והקבוצה הרביעית קיבלה דיאטה עתירת שומנים ועברה הפסקות חמצן לסירוגין. תוצאות המחקר, שפורסם במגזין,BRAIN RESEARCH הראו כי גם הקבוצה של החולדות שהוזנו בדיאטה עתירת השומנים וגם החולדות שסבלו מדום נשימה חסימתי, השיגו את אותן התוצאות הגרועות בלמידה. חולדות אשר קיבלו דיאטה עתירת שומנים וסבלו מהפסקות חמצן, השיגו תוצאות גרועות הרבה יותר. עוד נמצא, כי בקרב החולדות שהוזנו בדיאטה עתירת שומן, ירדה כמות של חלבון מסוים במוח הקשור בזיכרון, נתון שמחזק את ההנחה כי גם הזיכרון נפגע בעקבות אכילת מאכלים שומניים. דום נשימה חסימתי: פחות שינה יותר תחלואה ילדים המאובחנים כסובלים מדום נשימה חסימתי בשינה, חולים יותר מיום לידתם וצורכים יותר שירותי בריאות - כך עולה מתוך מחקר שבוצע על ידי צוות היחידה לחקר השינה במרכז הרפואי סורוקה בראשותו של פרופ' אריאל טרסיוק, מנהל מעבדת השינה, ובשיתוף פעולה עם פרופ' אשר טל, מנהל המרפאה למחלות ריאה ובעיות שינה בילדים ופרופ' חיים ראובני, מומחה לניהול מערכות בריאות בפקולטה למדעי הבריאות באוניברסיטת בן גוריון. החוקרים השתמשו כביטוי לתחלואה בהוצאות מערכת הבריאות לכל ילד, כדי לבדוק את ההנחה שהסימנים לדום נשימה חסימתי בילדים אכן נותנים ביטוי כבר בגיל צעיר. נבדקו ילדים שאובחנו כסובלים מדום נשימה חסימתי בגיל 5-4, מול קבוצת בקרה של ילדים בריאים ללא מרכיבים בריאותיים חסימתיים, אולם עם מאפיינים דומים )גיל, מקום מגורים וכו'(, שלא ביקרו מעולם במעבדת השינה. נבדקה מידת התחלואה של הילדים וצריכת שירותי בריאות לכל אחת משנות החיים, מתאריך האבחון של דום נשימה חסימתי, במבט לאחור, מאז יום הלידה. נמצא, שהילדים שאובחנו כסובלים מדום נשימה בשינה, צרכו באופן משמעותי יותר שירותי בריאות מאשר קבוצת הביקורת. מדובר בפער שבין 60%-90%, החל מהשנה הראשונה לחייהם. העלות הגבוהה נבעה בעיקר מתחלואה בדרכי הנשימה, אשר הצריכה יותר ימי אשפוז, יותר ביקורים בחדרי מיון, ויותר תרופות. פרטי המחקר מופיעים במאמר שהתקבל לירחון רפואת הריאות.American Journal of Respiratory and Critical Care Medicine מתח והתפתחות המוח ילדים עם הפרעת מתח פוסט טראומתית ורמות גבוהות של ההורמון קורטיסול נמצאו כבעלי סיכון גבוה יותר לצמצום בגודל ההיפוקמפוס, חלק במוח החשוב לעיבוד זיכרון ורגשות, לפי מחקר שנערך בבית הספר לרפואה באוניברסיטת סטנפורד ובבית החולים לילדים על שם לוסיל פקארד בסטנפורד. 15 הילדים בגילאי 7 עד 13 שהשתתפו במחקר, סבלו ממתח פוסט טראומתי כתוצאה מניצול פיזי, רגשי או מיני מתמשך, חשיפה לאלימות או חווית ניתוק ואובדן שהשפיעה על יכולתם להגיע להישגים לימודיים, רגשיים וחברתיים. גודל ההיפוקמפוס שלהם נמדד בתחילת הטיפול וכעבור שנה עד שנה וחצי. לאחר ניכוי השפעות המגדר והבשלות הפיזית, התגלה שילדים עם יותר תסמינים של מתח פוסט טראומתי ורמות גבוהות יותר של קורטיסול בתחילת המחקר, היו בעלי סיכוי גבוה יותר להקטנת ההיפוקמפוס מילדים עם פחות תסמינים. "אנחנו יודעים שהילדים האלה נמצאים בסיכון גבוה יותר ללקות בדיכאון ו/או חרדה כמבוגרים" אמר פרופ' ויקטור קריון, מנהל התוכנית לבדיקת מתח אצל ילדים באוניברסיטת סטנפורד. אכילת דגים בהיריון: המלצות סותרות אכילת דגים במהלך ההיריון עשויה להגדיל את מנת המשכל של ילדים, לפי מחקר חדש שתוצאותיו פורסמו בירחון.Lancet לדברי החוקרים, תוצאות המחקר מפתיעות וסותרות את ההמלצה לנשים הרות של שרותי הבריאות בארה"ב ובבריטניה להגביל את צריכת הדגים ומאכלי הים כדי להימנע מרמות גבוהות של כספית, מתכת הנמצאת ברמות נמוכות בדגים ובמאכלי ים אבל עשויה להצטבר בגוף. רמות גבוהות של כספית עלולות לפגוע במערכת העצבים, במיוחד אצל עוברים. מנגד, דגים הם גם מקור לחומצות שומן רווי, במיוחד אומגה 3, החיונית להתפתחות המוח. את המחקר הוביל ד"ר ג'וזף היבלן ממכון הבריאות של ארה"ב בשיתוף עם מועצת מחקרי הבריאות של בריטניה, קרן "וולקאם", אוניברסיטת בריסטול וממשלת בריטניה. המחקר עקב אחר הרגלי האכילה של 11,875 נשים הרות בבריסטול, בריטניה. בשבוע ה- 32 להיריון, הנשים התבקשו למלא שאלון בנוגע להרגלי צריכת הדגים שלהן. שאלונים נוספים מולאו עוד ארבע פעמים במהלך ההיריון. במהלך שמונה השנים שלאחר הלידה, הנשים התבקשו למלא שאלונים בנוגע לכישורים החברתיים והתקשורתיים של הילד, קשר עין-יד ומנת המשכל. נמצא, שנשים שצרכו יותר מ- 340 גרם דגים בשבוע, כמות של 3-2 מנות, היו אימהות לילדים חכמים ומפותחים יותר. ילדים שאמהותיהם לא אכלו דגים כלל היו בעלי סיכוי גבוה ב- 48 אחוז לתוצאות נמוכות יותר במבדקי יכולת מילולית, בהשוואה לילדים שאימהותיהם אכלו כמות גדולה של דגים. "אכילה של יותר משלוש מנות דג בשבוע עשויה להיות מועילה" אומר היבלן, "אכילה מוגבלת של דגים ומאכלי ים עלולה להפחית את אספקת הרכיבים התזונתיים החיוניים להתפתחות נוירולוגית אופטימאלית." 6

5 גיא כהן אם אתם בסביבה השמנה קיצונית משפיעה על מנת המשכל 9-13 באפריל, סרסוטה, פלורידה, ארה"ב : Review and Update of Pediatric Emergency Medicine mail@ams4cme.com באפריל, ירושלים, ישראל : 18th Israeli Medical Association World Fellowship International Conference imawf@ortra.com באפריל, ווינסטון-סאלם, צפון קרוליינה, ארה"ב : Pediatrics Practical sfrankli@wfubmc.edu 17 באפריל, קליבלנד, אוהיו : Today Pediatrics medcme@case.edu באפריל, מונטריאול, קנדה : The 2nd International Meeting on Indigenous Child Health indianhealth@aap.org 26 באפריל, ספרינגפילד, אילינוי, ארה"ב : 15th Developmental-Behavioral Pediatrics Conference jharbison@siumed.edu 8-5 במאי, טורונטו, קנדה : Pediatric Academic Societies' 2007 Annual Meeting info@ambpeds.org 11-9 במאי, פריז, צרפת : in 3rd World Congress on Ultrasound Emergency and Critical Care Medicine gabrielle@mcocongres.com 18 במאי, מיניאפוליס, מינסוטה, ארה"ב : Dermatology Pediatric cmereg@umn.edu במאי, סן דייגו, קליפורניה, ארה"ב : Pediatrics Essential Topics in 2007: Exploring the Developmental Spectrum ocme@ucsd.edu במאי, סרסטה, פלורידה, ארה"ב : for Pediatric Infectious Diseases Primary Care mail@ams4cme.com מחקר חדש שנערך בארה"ב מצביע על כך שילדים הסובלים מהשמנת יתר קיצונית בין גיל שנה לארבע שנים, סובלים מאוחר יותר בחייהם ממנת משכל נמוכה משמעותית לעומת בני גילם, שאינם סובלים מהשמנת יתר. חוקרים מאוניברסיטת פלורידה מצאו, כי יתכן שפעוטות הסובלים מהשמנת יתר קיצונית נוטים להיות חכמים פחות. מחקר חדש מצביע על כך שאצל פעוטות אלו נמצאו תוצאות מנת משכל נמוכות יותר, עיכובים בהתפתחות הפעילות המוחית ואף פגיעה בפעילות זו, הדומה במהותה לפגיעה השכלית ממנה סובלים חולי אלצהיימר. למרות שהסיבות לתופעות הללו אינן ידועות עדיין, החוקרים מאוניברסיטת פלורידה משערים שהשמנת היתר מביאה להפרעה מטבולית, שמשפיעה באופן ניכר על תפקוד המוח של הפעוטות, מאחר ומדובר במוחות שעדיין מתפתחים ואינם מצוידים בכל אמצעי ההגנה. ממצאי המחקר התפרסמו בכתב העת.Pediatrics "הקשר בין השמנה לסוכרת, לחץ דם גבוה ורמות גבוהות של כולסטרול ידוע כבר זמן רב", אמר פרופ' דניאל דריסקול, שהוביל את המחקר. "כעת, אנו מניחים שהשמנת יתר קיצונית מוקדמת והבעיות המטבוליות הקשורות בה, יכולות להביא לפגיעה גם בתפקוד השכלי". החוקרים בחנו 18 ילדים ומבוגרים שסבלו מהשמנה קיצונית בעת שהיו פעוטות או ילדים קטנים - בין גיל שנה לארבע שקלו הנדגמים 150% יותר מהמשקל הנורמאלי לגילם. החוקרים השוו את הקבוצה הזו לקבוצה של 19 ילדים ומבוגרים שסבלו מתסמונת פראדר-ווילי )תסמונת הנובעת מפגם גנטי נדיר, שהלוקים בה סובלים מפיגור שכלי ומהשמנה קיצונית כבר בגיל צעיר, כתוצאה מאכילת יתר( וקבוצה של 24 אחים ואחיות של בני קבוצת הפראדר-ווילי. החוקרים גילו, כי תוצאות מבחני מנת המשכל של הילדים השמנים בצורה קיצונית היו קרובות לממצאי מנת המשכל של קבוצת הפראדר-ווילי )63 לקבוצת הפראדר-ווילי לעומת 78 אצל האנשים שלא סבלו מפגם גנטי. אצל קבוצת הביקורת הנוספת שכללה את אחי הפראדר-ווילי הייתה התוצאה הממוצעת אי.קיו 106, שהוא מנת משכל ממוצעת(. "הפער בין התוצאות בין שתי הקבוצות שלא סבלו מפגם גנטי, 78 מול 106, הפתיע אותנו", התייחס פרופ דריסקול לממצאים. "אנו חוששים שמדובר בבעיה נוספת שמביאה עמה ההשמנה, שאינה ניתנת לתיקון מאוחר יותר". קונגרסים מסביב לעולם 7

6 רפואת ילדים לתת או לא? טיפול בהורמון גדילה בילדים ללא חוסר בהורמון גדילה לטפל בהורמון גדילה, או לא לטפל? שאלה זו, מטרידה הורים רבים אשר ילדם נמוך באופן משמעותי משאר בני גילו. כתבה זו מתייחסת לסוגיית מתן הטיפול, כאשר לא קיים חוסר בהורמון גדילה פרופ' צבי צדיק ט יפול בהורמון גדילה בילדים ללא חוסר בהורמון גדילה, הוא ניסיון לשינוי תכונה או נתונים תקינים באדם שהוא לכאורה בריא אולם גובהו, גורם למצוקה פסיכולוגית-חברתית. טיפול בהורמון גדילה, שינוי מגמות בעולם מקורותינו מציינים במיוחד בעת בחירת המלך הראשון של עם ישראל, את עובדת היותו גבוה: "ויהי איש מבן ימין ושמו קיש בן-אביאל בן-צרור בן-בכורת בן-אפיח בן-איש ימיני גבור חיל: ולו היה בן ושמו שאול בחור טוב ואין איש מבני ישראל טוב ממנו משכמו ומעלה גבוה מכל העם" )שמואל א' פרק ט' א-ב(. בתרבויות שונות מקשרים את הקומה הגבוהה לתכונות של מנהיגות, מצליחנות ועושר. גם הביטוי "שיעור קומה" מעיד על כך. מנגד, ילדים נוטים להציק ולכנות בכנויי גנאי את חבריהם הנמוכים, ובמיוחד את אלה הנפגעים מכך. על כן, אין להתפלא על כך שהורים מבקשים לעשות את ילדיהם גבוהים יותר. ההורים מבקשים זאת כיוון שהילד סובל מבחינה חברתית, או כפי שחלק מההורים מבטא זאת: "עשה שילדנו יהיה גבוה ולא יסבול כשם שאנו סבלנו בילדותנו", שכן ברוב המקרים הבסיס לקומה הנמוכה הוא משפחתי. בעבר, הרופאים איתרו מחלות ומצאו להן תרופות. העת החדשה מאופיינת בחיפוש שווקים חדשים ושימושים חדשים לתרופות קיימות. טיפול בהורמון גדילה בילדים ללא חוסר, הוא דוגמא לכך. נקודת המפגש בין מגמת תעשיית התרופות והצורך החברתי הולידה כיוון זה, וכמו בכל תרופה יש לשקול את התועלת לעומת תופעות הלוואי והמחיר הנפשי והכלכלי שהיא גובה. במי מטפלים היום ההתוויות הרשומות לטיפול בהורמון גדילה ברוב מדינות העולם הן: חוסר בהורמון גדילה, תסמונת טרנר, אי ספיקת כליות כרונית )פינוי קריאטינין> 60% (, איור: רונן סאס 8

7 תסמונת פראדר-ווילי, וילדים שנולדו קטנים למשך ההריון. בארה"ב בלבד, רשומה התוויה נוספת של קומה נמוכה ללא חוסר בהורמון גדילה. התוויה זו נרשמה לילדים הנמצאים באחוזון 1.2 או פחות )2.25 סטיות תקן מתחת לאחוזון 50 לגיל( והגובה הסופי המחושב הוא קטן מ- 150 ס"מ בבנות ומ- 160 ס"מ בבנים. ילדים נמוכים ללא חוסר בהורמון גדילה בעבר התרכזו בטיפול בהורמון גדילה בילדים בהם הוכח חוסר בהורמון. לאחר מכן בוצעו ניסיונות קליניים, שבעקבותיהם נוספו התוויות חדשות. ההתוויה האחרונה, של קומה נמוכה ללא חוסר בהורמון גדילה אשר רשומה בארה"ב בלבד, מנסה להשלים את טווח הטיפול בהורמון גדילה גם לתחומים שלא טיפלו בהם בעבר. התוויה זו מוגדרת כ-.ISS Idiopathic Short Stature הגדרתה היא קומה נמוכה מבלי שנמצאה פגיעה בפרופורציה ובתפקוד מערכות הגוף. אין בפרטים אלה הוכחה לפגיעה אורגנית, שלדית או הורמונאלית. בילדים אלה ניתן לצפות לגובה מבוגר נמוך )1(. תופעה זו יכולה להיות משפחתית או מקרה בודד במשפחה, וההתבגרות יכולה להיות במועד או מאוחרת. למעשה, יתכן שבחלק מהילדים בקבוצה זו עדיין לא גילינו את הסיבה לאופן גדילה זה ובעתיד יתווספו אמצעי אבחנה חדשים ושינויים בגנום שלא ידענו על אודותיהם בעבר, כדוגמת ה- SHOX שעליו נדבר בהמשך, והקבוצה הלא מוגדרת, תקטן. מה היקף התופעה? מתוקף הגדרת הנורמה, אוכלוסיה נורמלית מוגדרת כפרטים שהם בטווח 2 סטיות תקן מעל ומתחת לממוצע. כ- 3% מאוכלוסיית הילדים הבריאים יחרגו מהגבול התחתון של הנורמה ויוגדרו כבעלי קומה נמוכה. במדינת ישראל יש כ- 144,000 לידות לשנה, כלומר 4,320 לשנתון. על כן, אם כל הילדים הללו יטופלו, לפי 15 שנתונים יהיו כל שנה כ- 64,800 ילדים מטופלים בו זמנית. חוסר בהורמון גדילה - אבחנה בעייתית )גבול לא מוגדר עם קומה נמוכה אידיופטית( ההגדרה של חוסר בהורמון גדילה היא הגדרה קלינית שעיקרה קומה נמוכה, הנגרמת כתוצאה מהפרעה בגדילה )קצב גדילה נמוך(, המשני לחוסר בהורמון גדילה. חוסר בהורמון מוגדר כהפרשת הורמון גדילה נמוכה, בתגובה לשני תבחינים פרמקולוגיים שונים. הגדרת חוסר בהורמון גדילה היא מלאכותית ושרירותית. באופן מוחלט, חוסר בהורמון גדילה קיים כאשר ההיפופיזה נפגעה על ידי גידול, תאונת דרכים או עקב פגם ביצירתה. בהיעדר סיבה כזו, בכל יתר הילדים הנמוכים, טווח הורמון הגדילה נע מרמה אפסית עד רמה גבוהה מאד. איך נקבע גבול הנורמה וחוסר בהורמון גדילה? בדיקת הורמון גדילה היא בעייתית, שכן הורמון הגדילה מופרש בפולסים )שיאים( 11-9 ביממה )2(. בין שיאים אלה הפרשתו אפסית, על כן בדיקה בודדת של הורמון גדילה בצום, אין לה כל ערך אבחנתי. משום כך, יש אפשרות לבדוק את ההפרשה הטבעית של הורמון הגדילה על ידי לקיחת דגימות רבות של הורמון גדילה )כל דקות( במשך 8 שעות או יותר, כדי להדגים את שיאי ההפרשה הטבעיים, שהם בדרך כלל בולטים יותר בשינה. אפשרות בדיקת השיאים אינה פרקטית, ויקרה. האפשרות האחרת, הנהוגה היום, היא גירוי פרמקולוגי. גירוי פרמקולוגי הוא בדיקת כושר ההפרשה המקסימלי של הורמון גדילה על ידי חומרים מגרים מלאכותיים, תרופה או חומר פעיל מוכר. המגרים הפופולריים ביותר הם: כלונידין מגרה הפרשת,GHRH ארגינין )חומצה אמינית( המעכבת הפרשת סומטוסטטין, גלוקגון המעלה הפרשת אינסולין ובתגובה להיפוגליקמיה שנגרמת, עולה הפרשת הורמון גדילה, ועוד. יש התאמה יותר טובה בין ההפרשה הטבעית של הורמון גדילה )ההפרשה בפולסים( לבין קצב הגדילה, מאשר בין התגובה לגירוי הפרמקולוגי לקצב הגדילה )3(. היכן הגבול בתגובה לגירוי פרמקולוגי בין הפרשה 9

8 רפואת ילדים תקינה של הורמון גדילה, למצב של חוסר בהורמון גדילה? באופן מדעי, גבול זה אינו קיים. בעבר, היו מדינות בעולם שהחליטו על הגבול בין חוסר הורמון גדילה לרמת הורמון גדילה תקינה, כ- 7 נגר\מל. בשנים האחרונות הגבול שונה ל- 10 נגר\מל. מה הסיבה לבחירת גבול זה? הסכמה שרירותית, ולא סיבה מדעית. יתרה מכך, הגבולות הקודמים נקבעו בשיטות שהשתמשו בחומרים רדיואקטיביים.)RIA( השיטות של היום שונות, ורובן נותנות באותה דוגמת דם ערכים נמוכים יותר )בעקבות זאת, מספר המאובחנים כחוסר בהורמון גדילה עולה(. עובדה זו, שהשיטות של היום נותנות ערכים נמוכים יותר, מוזכרת בהנחיות קליניות לאבחנת חוסר בהורמון גדילה )4(, אלא שמשום מה, גבול זה לא עודכן. האם לילד ששיא הורמון הגדילה שלו הוא 10.1 נגר\מל יש מספיק הורמון גדילה ולילד ששיא הורמון הגדילה הוא 9.9 נגר\מל חסר הורמון גדילה? הבעייתיות בבדיקות הורמון גדילה היא מעבר לכך, שכן אם נבדוק דם זה פעמיים יתכן שה יהיה 9.9. בנוסף לכך, אם נבצע אותו גירוי מלאכותי פעמיים, יש סיכוי גדול שלא נקבל אותה תגובה, אם כי סטטיסטית תהיה התאמה )3(. הגירויים המלאכותיים להפרשת הורמון גדילה עובדים על מנגנונים שונים ובאדם מסוים יתכן שהתגובה למנגנונים שונים תהיה שונה. כיוון שבילדים הפעילות הנראית לעין של הורמון גדילה היא הגדילה לאורך, ניתן היה לקוות שקצב הגדילה יבדיל בין ילדים חסרי הורמון גדילה לילדים ללא חוסר. גם כאן אין גבול חד בין קצב גדילה תקין לקצב נמוך. כדי לנסות להגדיר את המצב של הפרעה בגדילה כתוצאה מחוסר בהורמון גדילה, החלטנו לקחת קבוצת ילדים בהם טווח קצב הגדילה הוא מהתחום הנמוך מאד ועד לקצב גבוה וטווח הפרשת הורמון גדילה מתגובה נמוכה מאד עד תגובה גבוהה. בעזרת קבוצה כזו, בה אין הגבלה מלאכותית של קצב גדילה והפרשת הורמון גדילה, רצינו לאפיין את הילדים על ידי התבוננות במצב הגדילה הבסיסי בעבר התרכזו בטיפול בהורמון גדילה בילדים בהם הוכח חוסר בהורמון. לאחר מכן בוצעו ניסיונות קליניים, שבעקבותיהם נוספו התוויות חדשות. ההתוויה האחרונה, של קומה נמוכה ללא חוסר בהורמון גדילה אשר רשומה בארה ב בלבד, מנסה להשלים את טווח הטיפול בהורמון גדילה גם לתחומים שלא טיפלו בהם בעבר ובתגובה לטיפול. לא היה זה מפליא, שתוספת הגדילה כעבור שנה היתה הגדולה ביותר בילדים בהם קצב הגדילה היה נמוך והפרשת הורמון גדילה לפני טיפול היתה הנמוכה ביותר, והתגובה הקטנה ביותר הייתה בילדים בהם קצב הגדילה היה הגבוה ביותר והפרשת הורמון הגדילה היתה מבין הגבוהות. כמובן, שגם במינון הורמון גדילה גבוה יותר, תגובת הגדילה היתה גבוהה יותר )5(. בלטה העובדה שבילד עם קצב גדילה גבולי והפרשת הורמון גדילה גבולית, התועלת מהטיפול גבולית. אמצעי נוסף בו נעזרים באבחנת חוסר בהורמון גדילה הוא רמת GrowthתIGF - I (Insulin Like.Factor) חומר זה נוצר במיוחד בהשפעת הורמון גדילה. רמתו בדם נקבעת בעיקר עקב ייצורו בכבד. אולם הורמון גדילה גורם ליצירתו בכל הרקמות בהן ניכרת השפעתו. איננו יכולים לבדוק באופן שגרתי את יצירתו ברקמות. על כן, יעילותו באבחנת חוסר בהורמון גדילה מוגבלת. רמת IGF - I נמוכה נגרמת בעקבות אספקת קלוריות נמוכה, תת פעילות של בלוטת התריס, עודף כרוני של קורטיזול וכל מחלה כרונית )6,7(. הפרעה תזונתית יכולה לגרום להפחתה ברצפטורים להורמון גדילה )8( וכתוצאה מכך ל- IGF - I וקצב גדילה נמוכים. יש לציין שבשכיחות הגורמים להפרעה בגדילה הסיכוי לבעיה תזונתית כגורם לירידה ברמת ה-,IGF - I גדול יותר משכיחות חוסר בהורמון גדילה. למרות זאת, הערכה תזונתית לא הפכה לחלק אינטגרלי של בירור סיבת ההפרעה בגדילה. אין לזלזל בטיפול התזונתי, שכן הוכחנו שהעשרה תזונתית משפרת את הגדילה גם לפני וגם תוך כדי טיפול בהורמון גדילה )9(. התוויה חדשה שאושרה ע"י ה- FDA בארה"ב SHOX deficiency (Short stature Homebox containing gene) לפני אבחון מצב זה, ילדים אלה נכללו ב"סל של "ISS דהיינו, קומה נמוכה אידיופטית. הגן ל- SHOX נמצא בקצה העליון של כרומוזום ה- Y וכרומוזום ה- X. שני העתקים פעילים של גן זה חיוניים לגדילה תקינה. בהעדר עותק אחד לפחות או מוטציה בעותק אחד, תופיע הפרעה בגדילה. הפגם יכול להיות מורש דומיננטי או מוטציה חדשה במשפחה. הביטוי הקליני יכול להופיע בדרגות ביטוי שונות. הביטוי המלא כולל: קיצור יחסי של הגפיים )יחס פלג גוף עליון לתחתון גבוה(, חיך גבוה, זוית במרפק בין האמה לזרוע במקום יד ישרה. זוית בין האמה לכף היד deformity(,)madelung עצם אמה בצורת קשת. מהי יעילותו של הטיפול בהורמון גדילה טיפול תרופתי נעשה רשמי כאשר ניסיון קליני הוכיח את יעילותו בפני רשות הבריאות המוסמכת, נרשם כחוק במדינה וניתנה רשות לשווק אותו כתרופה רשומה. ב נרשם בארה"ב humatrope של חברת lilly לטיפול ב-.Idiopathic Short Stature זכאים בארה"ב לטיפול זה, ילדים הנמצאים באחוזון SD( ) או פחות מכך ותחזית הגובה הסופי 10

9 רפואת ילדים אינה עולה על 150 ס"מ בבנות ו- 160 ס"מ בבנים. הניסיונות הקליניים לטיפול בהורמון גדילה בילדים ללא חוסר החלו בשנים רוב הניסיונות לא היו מבוקרים. ב פורסם המטאאנליסיס הראשון של העבודות בנושא זה )10(. הוא כלל 38 עבודות, מהן 10 עבודות מבוקרות, כאשר העבודה הראשונה שפורסמה היתה ממחלקתי )11( והדגימה תוספת לגובה הסופי של כ- 4.5 ס"מ. סיכומן של עבודות אלה מראה תוספת גדילה של 2.86 ס"מ בשנה ראשונה ותוספת ממוצעת של 6-4 ס"מ לגובה הסופי. עבודה לא מבוקרת של HINTZ הראתה תוספת ממוצעת של 9.2 ס"מ בבנים ו- 5.7 ס"מ בבנות. פרט לחוסר קבוצת בקרה טובה, משך הטיפול היה 10-2 שנים על כן קשה להתייחס לתוצאותיה של עבודה זו )12(. סיכום מבסיס הנתונים של חברת פיזר )13( שכלל 256 פרטים )148 בנים( שטופלו לפחות 4 שנים עד קרוב לסיום הגדילה, הראה תוספת ממוצעת של 8.2 ס"מ בבנים )טווח של ( ו- 5.9 בבנות )טווח של 1.1 עד 13.4(. לפי מחברים אלה, להצלחת הטיפול מביאים מינון הורמון גדילה גבוה, גיל צעיר, משקל טוב בתחילת הטיפול ופער גדול בין גובה המטופל לגובה הוריו. אין התייחסות לגיל העצמות במחקר זה, למרות שהמחבר הראשון של המאמר דווח בפרסום אחר, שב-,ISS ילדים עם פער קטן בגיל העצמות אינם מגיעים לגובה המצופה לפי פוטנציאל המשפחה )14(. לפי מחברים אלה, תגובת הגדילה בשנה הראשונה לטיפול היא מנבא טוב להצלחת הטיפול )13(. עדיין קיימים בעולם חילוקי דעות על מידת קידום ההתבגרות וגיל העצמות על ידי הטיפול בהורמון גדילה. יש עבודות המדווחות שאין קידום )15( ואחרות מדווחות על קידום )16(. התופעה של קידום ניכר בגיל העצמות וכתוצאה מכך הפחתה ביעילות הטיפול, בולטת יותר במינון גבוה של הורמון גדילה )17(. מניסיוננו, תחילת טיפול בהורמון גדילה, תוך תהליך מתקדם של התבגרות, מקדם את גיל העצמות בצורה בולטת ויש סיכוי שיפגע בסיכויי הגובה הסופי )18(. הניסיון להוסיף לטיפול בהורמון גדילה LRH אנלוג לעיכוב ההתבגרות, לשם שיפור התופעה הסופית, שנוי במחלוקת ויתכן מאד שאינו ההתוויות הרשומות לטיפול בהורמון גדילה ברוב מדינות העולם הן: חוסר בהורמון גדילה, תסמונת טרנר, אי ספיקת כליות כרונית )פינוי קריאטינין> 60% (, תסמונת פרדר-ווילי, וילדים שנולדו קטנים למשך ההריון. בארה"ב בלבד, רשומה התוויה נוספת של קומה נמוכה ללא חוסר בהורמון גדילה מצדיק את עצמו )19(. לסיכום: רוב העבודות מצביעות על כך שהורמון גדילה מביא לשיפור ממוצע בגובה הסופי של ילדים נמוכים ללא חוסר בהורמון גדילה ב- 6-4 ס"מ. מנבאים של הצלחת הטיפול הם: קצב גדילה נמוך, רמת הורמון גדילה נמוכה, משקל טוב, פער גדול בין גובה המטופל לגובה הוריו )מחושב בסטיות תקן(, מינון הורמון גדילה בתחום הגבוה, איחור גדול בגיל העצמות ותזונה טובה. טיפולים שניתנו בעולם בצורה מוגבלת ללא התוויה רשומה מטופלים בגלוקוקורטיקואידים במינון גבוה- הטיפול בגלוקוקורטיקואידים גורם לירידה בקצב הגדילה, ירידה בצפיפות העצם, ירידה במסת השריר, עליה במסת השומן. הורמון הגדילה יכול להתגבר בצורה מוגבלת על חלק מתופעות אלה. יעילות הטיפול במצב זה לא הוכחה בניסיון מבוקר. רככת היפופוספטמית- תופעה מולדת הגורמת לרככת והפרעה בגדילה. הטיפול מפחית את איבוד הזרחן ומשפר את הגדילה בחלק מהמקרים. יעילות הטיפול במצב זה לא הוכחה בניסיון מבוקר. מחלת מעי דלקתית )מחלת כרון, אולצרטיב קוליטיס(- הניסיון הוא קצר טווח. המהלך מסובך עקב מידת פעילות המחלה, מידת הסיוע התזונתי ותרופות הפוגעות בגדילה. אין מספיק ניסיון לגבי שיפור הגובה הסופי. תסמונת נונאן- ברוב הילדים יש שיפור ניכר בקצב הגדילה בתחילת הטיפול. אין מידע מספיק לגבי השפעה על הגובה הסופי. סחף בנוהגי האבחנה והטיפול בהורמון גדילה בארה"ב במספר מקרים שקבלתי מארה"ב, לחוות דעת שנייה לפני תחילת טיפול, המליצו למשפחה לבצע MRI של המוח ואם הוא תקין, להתחיל מיד טיפול בהורמון גדילה. מה הסיכון בוויתור על טסטים בהורמון גדילה ומתן טיפול בילד נמוך עם הפרעה בגדילה? כאשר חסר הורמון גדילה לאדם, יש להוכיח: א( סיבת החוסר - 5%-8% מהילדים הסובלים מחוסר בהורמון גדילה סובלים משינוי מבני במוח הגורם לחוסר בהורמון גדילה. השינוי המדאיג ביותר הוא גידול במוח. על כן מבצעים MRI של המוח בכל ילד הסובל מחוסר בהורמון גדילה. במקרים נדירים, ניתן לוותר על הבדיקה. ב( האם יש חוסר נוסף? - ב- 10% מחסרי הורמון גדילה, חסר הורמון נוסף. אי גילוי חוסר בהורמון בלוטת התריס, הופך את התגובה לטיפול בהורמון גדילה ללא יעיל )זאת, בנוסף לנזקי אי טיפול בתת פעילות של בלוטת התריס(. אי גילוי חוסר בקורטיזול, מסכן את חיי המטופל. לדוגמא: סיכון למוות משוק בעת מחלה כגון דלקת גרון עם חום גבוה. על כן חייבים לוודא אילו חוסרים הורמונליים גורמים להפרעה בגדילה. הטיפול בהורמון גדילה הטיפול ניתן בזריקה כל יום, עד אשר קצב הגדילה יורד מתחת לקצב של 2 ס"מ לשנה. יש הנותנים את הטיפול 6 ימים בשבוע. המינון ורגישות לטיפול הרגישים ביותר הם חסרי הורמון גדילה. לדוגמא ילד בן 6 הגדל 2 ס"מ לשנה ושיא הורמון גדילה 12

10 0.5 נגר\מל בטסט, יגדל כ ס"מ בשנה הראשונה. ילד באותו גיל, שקצב גדילתו 4 ס"מ לשנה ושיא הורמון גדילה 12 נגר\מל, יגדל 8-7 ס"מ בשנה הראשונה. ילדים הסובלים מאי ספיקת כליות כרונית, קטנים למשך ההיריון ותסמונת טרנר, מגיבים כילד ללא חוסר בהורמון גדילה, כאשר מינון הורמון הגדילה גדול ב- 20%-25%. בילדים ללא חוסר בהורמון גדילה, קצב הגדילה יורד בשנים הבאות תוך טיפול, במהירות גדולה יותר מאשר בילדים חסרי הורמון גדילה. בכל המטופלים ההאצה בגדילה נמשכת עד עליה לאחוזון הנשאר קבוע בהמשך. שינוי מינון: אם IGF אינו עולה מעל 1/3 הטווח של הנורמה, מעלים את המינון. תנאים להצלחת הטיפול תזונה מאוזנת היא תנאי הכרחי להצלחה מירבית של הטיפול. עיקר התועלת לגובה הסופי, במיוחד בילדים ללא חוסר בהורמון גדילה, היא משנות הטיפול לפני תחילת ההתבגרות. קידום גיל העצמות: כאשר גיל העצמות מתקדם בצורה מואצת תוך טיפול, סיכויי ההצלחה מוגבלים. טיפול חייב להימשך עד סוף הגדילה. הפסקת טיפול לפני סוף הגדילה גורמת לאיבוד היתרון שבטיפול )21(. בקרת הטיפול בכל מטופל אנו בודקים את עקביות הטיפול )החסרת ימי טיפול(. בכל מטופל אנו בודקים את רמת ה-.IGF אם הוא עולה מעל גבול הנורמה, יש להפחית את מינון הטיפול. בכל מטופל אנו בודקים רמת TSH תוך טיפול. תיתכן חשיפת תת פעילות סמויה של בלוטת התריס תוך טיפול. בחסרי הורמון גדילה נוהגים כך גם לגבי רמת הקורטיזול. בכל מטופל אנו מחשבים את קצב הגדילה לפי מודל שהרכבנו ובודקים האם גדילתו עומדת בציפיות. חוסר עליה בקצב הגדילה ב- 2 ס"מ לשנה לעומת המצב לפני טיפול )בהעדר סיבות הניתנות לתיקון(, מצדיק את הפסקת הטיפול. בטיחות הטיפול לפי החוק, בכל מדינות העולם, לכל תרופה מצורף עלון המלווה אותה ובו רשומות כל תופעות הלוואי שדווחו עד הוצאת העלון. כאשר מדווחת תופעת לוואי חדשה, חובה על החברה לפרסם עלון מעודכן. תופעות הלוואי בטיפול בהורמון גדילה הן נדירות. החלקת האפיפיזה של הפמור (Slipped capital epiphysis) :femoral דווחה בשכיחות של 1:1,000 מטופלים. כנראה ששכיחה יותר בילדים עם חוסר מוכח בהורמון גדילה. לחץ תוך גולגולתי מוגבר cerebri( :)pseudo tumor השכיחות דווחה כ- 1:1,000. כתוצאה מיצור יתר של נוזל צרברו ספינלי מופיעים כאבי ראש, בחילות, הקאות, שינויים בראיה ופפילאדמה. הפסקה זמנית של הטיפול או ירידה במינון גורמת להעלמות התופעה. במשך למעלה מ- 20 שנות טיפול ומעל ל- 500 מטופלים, לא הופיע באף אחד מהמטופלים שלי. כתוצאה מתופעה זו מציעים בכל מטופל בהורמון גדילה, בדיקה של קרקעית העיניים פעם בשנה. צבירת נוזלים ובצקות: בכל מטופל נצברים נוזלים בתחילת הטיפול. ברוב המכריע בצורה מינימלית. התופעה בולטת יותר במבוגרים. בילדים צבירה משמעותית היא נדירה. כאבי פרקים ושרירים תוארו במיוחד במבוגרים שטופלו במינונים גבוהים של הורמון גדילה. - Carpal Tunnel Syndrome דווח במבוגרים Gynecomastia )הופעת רקמת שד בבנים( - מופיע בצורה מוגבלת בחלק קטן מהמטופלים. נעלם מעצמו תוך כשבועיים. חולים בטיפול נמרץ - ניסיון קליני שנערך בחולים בטיפול נמרץ, כדי להפחית פירוק רקמות ולשנות את המאזן לחיובי, גרם לעליה בתמותה של חולים אלה באופן משמעותי. על כן במטופלים במצב קשה, אין נותנים טיפול בהורמון גדילה. תופעות שמשמעותן לא ברורה\החלטית תנגודת לאינסולין- ערכי האינסולין עולים בכל מטופלי הורמון גדילה. בחסרי הורמון גדילה הערכים נמוכים מלכתחילה ועם הטיפול עולים לנורמה. בכל האחרים ערכי האינסולים גבוהים ונוצרת תנגודת לאינסולין במשך כל שנות הטיפול. ערכי האינסולין יורדים לנורמה עם הפסקתו. אין מידע מה גורמים ערכים גבוהים אלה בעתיד )20(. ערכי IGF עולים תוך הטיפול- דווח בעבר על קשר סטטיסטי בין ערכי IGF גבוהים לסרטן פרוסטטה וסרטן שד. על כן הנוהג בעולם לעקוב במהלך הטיפול על ערכי IGF ולדאוג שלא יעלו מעל גבול הנורמה, אם כי אין קשר מוכח בין תופעות אלה. שינויים בהרכב הגוף- הטיפול מעלה מסת שריר ומסת עצם ומפחית מסת שומן. הצד האתי בהעדר התוויה רשומה, יש צורך לקבל רשות לטיפול חריג )טופס 29 ג(. פירושו של דבר הוא שהרופא לקח אחריות רפואית ומשפטית על טיפול שאינו רשום בארץ. העלות היא על חשבון המשפחה. רוב המשפחות אינן עומדות בעלות זו. הפסקת טיפול לפני סוף הגדילה גורמת לכך שהמשפחה איבדה את כל הכסף ואת כל ההישגים שהגיעה אליה כל זמן הטיפול. המלצה לטיפול, למשפחה שאינה יכולה לעמוד במחיר, גורמת להורים לחיות רע עם חוסר האונים שלהם לעזור לילדם ובמשפחה הלוקחת התחייבות זו על עצמה הורדנו את איכות החיים לכל המשפחה ולילדים האחרים בצורה בולטת. פרופ' צבי צדיק, מנהל יחידה אנדוקרינית ילדים, ביה"ח קפלן, יו"ר וועדת היגוי ממלכתית להורמון גדילה מורה בביה"ס לתזונה של האוניברסיטה העברית הרשימה הביבליוגרפית שמורה במערכת 13

11 רפואת ילדים אבחון מחלת הכרסת- צליאק: שיטות האבחון החדשות משנות האפידמיולוגיה אבחון מוקדם של מחלת הצליאק, חשוב להפניית החולה לדיאטה מיוחדת ולמעקב אחר מחלות הקשורות למחלה. האבחון מתבצע בעזרת שלוש בדיקות סרולוגיות אשר יעילותן גבוהה, ובדיקה היסטולוגית, אשר מספקת את האבחון הסופי מ חלת הכרסת - צליאק כונתה כך בשל המראה "הקלאסי" לכאורה של הלוקה במחלה זו )בעבר(, שהתאפיין בתינוק עם כרס נפוחה ועכוז ומבנה גוף מדולדלים. מקור השם מיוונית Celiaca שמשמעותו כרס, ונראה שהשם במקורו שייך יותר לעבר מאשר להווה: נדיר היום לראות חולה עם מראה שכזה. הסיבה העיקרית היא האבחון המוקדם שמקורו בידע שנצבר, ערנות הרופאים לאפשרות של קיום המחלה, השיטות הסרולוגיות היעילות לאבחון הראשוני, זמינות ביופסית המעי והטיפול התזונתי היעיל. עד לפני מספר שנים, הנתונים האפידמיולוגים על מחלת הכרסת הצביעו על שכיחות גבוהה של המחלה בעיקר באירופה. שכיחות של 1/300 דווחה במערב אירלנד, 1/493 באוסטריה, 1/1,165 בשוויץ, 1/982 בשבדיה, 1/2,860 באוסטרליה ו- 1/557 באשכנזים בישראל. שיטות אבחון שהתבססו על מדדים קליניים וסרולוגיה מוגבלת היו המקור לנתונים אלו. פרופ' יורם בוינובר נתונים אפדימיולוגים עדכניים מצביעים על שכיחות גבוהה בהרבה מזו שדווחה בעבר. השכיחות הכללית נעה בין 1:658 ל- 1:37 בהתבססות על נתונים סרולוגיים ובין 1:658 ו- 1:53 על סמך ביופסיות מעי דק. שכיחות ממוצעת של 4%-2% נרשמה במרבית הדיווחים. דיווח חריג מצפון אפריקה מצביע על שכיחות של 5% באוכלוסיה בסהרה. בארץ, דווח בסקר סרולוגי של תרומות דם על שכיחות של.)0.6%( 1:150 חמישה מצבים שונים התבטאות ומהלך המחלה מגדירים 5 מצבים: 1( הצורה הקלאסית -(Classical( בה המחלה מתבטאת בקליניקה של תת ספיגה והביופסיה תראה השתטחות סיסי רירית המעי הדק. 2( הצורה הלא אופיינית -)Atipical( בה הביטוי הקליני כמעט או שאינו גסטרואינטסטינלי אלא במערכות אחרות וסיסי הרירית שטוחים. 3( הצורה השקטה -)Silent( בצורה זו אין כל ביטוי קליני של מערכת העיכול או מערכות אחרות, אך המדדים הסרולוגיים או המקריות גרמו לבצוע ביופסיה המראה השתטחות הסיסים. 4( הצורה הכמוסה )latent( - בצורה זו חסרה הקליניקה. הביופסיה תקינה אך הסרולוגיה חיובית. 5( הצורה העמידה )Refractory( - בצורה זו אובחנה המחלה אך החולה אינו מגיב לכלכלה דלת גלוטן. מבין חמש צורות אלו, הצורה הלא אופיינית היא השכיחה ביותר בקרב חולי הצליאק. כאמור, החולים בקבוצה זו אובחנו בגלל החשד של קיום המחלה מסיבות שונות ולאו דווקא בגלל סימפטומים גסטרואינטסטינלים. חולים אלו יתגלו בקרובי משפחה של חולי צליאק. שכיחות המחלה בקרובים מדרגה ראשונה נעה סביב ה- 10%. אנמיה מחסר ברזל מגלה בקרב הלוקים בה כ- 2%-5% חולי צליאק. שכיחות המחלה בלוקים באוסטיאופורוזיס כ- 3%-5%, בסוכרת מסוג 1 במבוגרים כ- 5%-2% וילדים 3%-8%, הפרעה בתפקודי כבד ללא סיבה ידועה 16

12 5%-9%, בהפטיטיס אוטואימונית 2.9%-6.4%, מחלת תירואיד אוטואימונית 1.5%-6.7%, הפרעות בפריון 2.1%-4.1%, תסמונות גנטיות: דאון 2.1%-3%, טרנר 2%-10%, מחלות אחרות: קרוהן, קוליטיס כיבית, מחלת אדיסון, חסר ב-,IgA נפרופתיה, אפילפסיה, מחלות אוטואימוניות - נכללות בין המחלות שנמצאו באסוציאציה עם צליאק. התרומה המשמעותית ביותר לאבחון צליאק בשנים האחרונות מקורה בשיטות הסרולוגיות שבטכנולוגיות העכשוויות יזהו את המחלה ברגישות ומובהקות גבוהה ביותר. בדיקות סרולוגיות שלוש הבדיקות הסרולוגיות המשמשות לגילוי המחלה כוללות: 1( נוגדנים לגליאדין.)AGA( 2( נוגדנים לאנדומיזיום.)EMA( 3 (נוגדנים לאנזים טרנסגלוטמינז.)TTGA( הנוגדנים לאנדומיזיום מזוהים בשיטה אימונופלורסצנטית, כריקמה אליה נצמדים הנוגדנים שבסרום ישמשו רקמת ושט של קוף או חבל הטבור. מאחר והזיהוי מיקרוסקופי, הבדיקה תלויה בניסיונו של הבודק וצורכת זמן. כמו כן יש לציין שהנוגדנים המזוהים הם מקבוצת.IgA רגישות הבדיקה כ- 37.4% וסגוליותה 99.6% במבוגרים ו- 96.1% ו- 97.4% בילדים. הרגישות גבוהה יותר בשימוש ברקמת ושט הקוף ואילו הסגוליות גבוהה יותר בשימוש ברקמת חבל הטבור ההומני. הנוגדנים לאנזים טרנסגלוטמינז נבדקים כמותית בשיטת ה-,ELISA כאשר הסובסטרט מופק מכבד של חזיר ים, מכדוריות דם אדומות הומניות או מאנטיגן רקומביננטי. רגישות הבדיקה וסגוליותה דומים ואולי מעט גבוהים מאלו של בדיקת הנוגדנים לאנדומזיום, כאשר האנטיגן ההומני מביא לרגישות + סגוליות הגבוהות ביותר: כ- 96% ו- 99.0% בהתאמה. גם בבדיקה זו מזוהה IgA כנוגדן. יש לציין שלבדיקות לנוגדנים לאנדומזיום ולטרנסגלוטמינז מספר קיטים מסחריים וטיב הבדיקה אינה זהה בצורה מוחלטת בין הקיטים השונים. הבדיקה לנוגדנים לגליאדין הינה השיטה הסרולוגית הראשונה שהוכנסה לשימוש, באבחון מחלת הצליאק. בדיקה זו מתבססת על זיהוי נוגדנים מסוג IgA לחלבון הדגנים גליאדין בשיטת ה-.ELISA סגוליותה של הבדיקה קרובה ל- 90% ורגישותה כ- 85%-90%. למרות הרגישות והסגוליות הקרובים ל- 90%, שיטה זו פחות מקובלת בשל היותה בעלת יכולת נבואית חיובית )PPV( נמוכה, והשיטות החדשניות יותר שהוזכרו, שהן בעלות יכולת אבחון טובה יותר. כאמור, שלוש השיטות שנסקרו, מסתמכות על בדיקת נוגדנים בסרום מסוג IgA והן עלולות להחמיץ אותם אלגוריתם לברור מקרים החשודים כלוקים בצליאק חשד קליני לצליאק בדיקה סרולוגית IgA-tTG בדיקת ריכוז IgA בסרום חיובית חשד גבוה שלילית ביופסיה של מעי דק מעקב ממצא היסטולוגי מתאים לצליאק תגובה חיובית להפסקת גלוטן אבחון סופי של צליאק חולים הלוקים בחסר של נוגדן זה. חסר של IgA הוא החסר האימוני השכיח ביותר באדם. שכיחותו בקרב חולי צליאק כ- 1.7%-3% ולכן מקובל בחולים בהם החשד למחלה גבוה ובדיקת ה- EMA או ה- -TTGA שלילית, לבדוק את רמת ה- IgA בסרום. במידה ומתגלה חסר של נוגדן זה, מקובל לבצע בדיקת נוגדנים לגליאדין בקיט, הבודק קיום נוגדנים מסוג IgA ו-.IgG לאחרונה גם פותח קיט לבדיקת נוגדנים לגליאדין מסוג IgA ו-,IgG שבו האנטיגן הוא פפטיד סינתטי של גליאדין. רגישות בדיקה זו היא כ- 95% וסגוליותה כ- 99%. הגסטרואנטרולוג המברר את המקרה יכול גם לפי שיפוטו, במידה ורמת החשד במחלה גבוהה והסרולוגיה שלילית, להחליט על ביצוע ביופסית מעי דק לאישור או שלילת המחלה. מאבחן המחלה וזה שצריך לקבוע האם בן משפחה של חולה מאובחן עלול לפתח את המחלה בעתיד כאשר המדדים הסרולוגיים שליליים, יכול להיעזר בבדיקה הגנטית. בדיקה זו מזהה את הגנים האחראים להימצאות אנטיגנים ספציפיים על פני הכדורית הלבנה )HLA( שבמחזור הדם. בבדיקה הגנטית נבדקים 2 אללים.HLA-DQ2/DQ8 זיהוי חיובי של 2 אללים אלו נמצא באסוציאציה של כ- 100% בקרב חולי הצליאק וחסרונם בעל יכולת ניבוי שלילית )NPV( לקיום המחלה, גבוהה ביותר. עם זאת, בשל שכיחות גבוהה יחסית של אללים אלו בקרב האוכלוסייה )25%-40% בארה"ב(, היכולת הניבואית החיובית )PPV( של בדיקה זו, נמוכה יחסית. בדיקה זו אינה מצויה בכל מעבדה ומחירה גבוה. בדיקה היסטולוגית האבחון הסופי של המחלה יעשה ע"י הבדיקה ההיסטולוגית של רקמת המעי. עבודות רבות מצביעות על כך שרגישות הבדיקות הסרולוגיות קשורה למידת הנזק ברירית המעי. במקרים בהם השינוי ההיסטולוגי קיים, אך במידה קלה, רגישות הבדיקות הסרולוגיות יורדת בצורה דרמטית לכ- 30%-50%. למרות יעילות הבדיקות הסרולוגיות החדשניות, הסגוליות שלהן אינה 100% ולכן יכולת הניבוי החיובית )PPV( אינה אופטימלית והביופסיה חייבת להתבצע כדי לאשר את האבחנה. קביעת המחלה היא קביעה המחייבת היצמדות לדיאטה מיוחדת לכל החיים ולכן יש לאבחנה בצורה מהימנה ביותר. המאבחן צריך להיות מודע לקשיים באבחון ההיסטולוגי. לעיתים, הסימנים ההיסטולוגים קלים וכמו כן לעיתים הליקוי ההיסטולוגי מצוי רק בקטעים מסוימים ובאחרים לא. בדיקת ה- HLA במקרים אלו עשויה לעזור. יש גם לזכור, שהצורה הכמוסה )Latent( של המחלה מתאפיינת בסרולוגיה חיובית והיסטולוגיה תקינה. לסיכום: אבחון מחלת הצליאק חשוב ביותר לבריאותו של הפרט. קיימים מצבים מסכנים factors) )risk רבים הקשורים במחלה זו. המודעות לכך תביא לאבחון המחלה באותם מצבים. כיום, נעזר האבחון בבדיקות סרולוגיות שיעילותן גבוהה. הבדיקות נמצאות בפיתוח מתמיד. זמינות הבדיקות ומודעות הרופאים הביאה לשינוי הנתונים על האפידמיולוגיה של המחלה. הבדיקה ההיסטולוגית עדיין נחשבת כ- Golden standard לאבחון המחלה. יתכן ובעתיד, בדיקות סרולוגיות ובדיקות מעבדתיות אחרות יבטלו את הצורך בבדיקה הפולשנית. פרופ' יורם בוינובר, מנהל מחלקת ילדים והיחידה לגסטרואנטרולוגיה, בי"ח לילדים ע"ש אדמונד ולילי ספרא, מרכז רפואי שיבא, תל השומר 17

13 רפואת ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה נגיף הרוטה מהווה את הסיבה השכיחה ביותר לשלשולים בתינוקות ובילדים קטנים והוא מתפשט במהירות, גם כאשר מקפידים על תנאים היגיינים משופרים. הדרך הטובה ביותר למנוע אותו היא בעזרת חיסון. בשנה שעברה הוחל בשיווקם של שני חיסונים חדשים נגד הנגיף, לאחר שעברו בדיקות בטיחות ויעילות קפדניות נ גיף הרוטה הוא נגיף רנ"א דו-גדילי, ששייך למשפחת ה- Reoviridea. במיקרוסקופ, הנגיף נראה כמו גלגל ומכאן שמו )רוטה בלטינית משמעו גלגל(. הווירוס חסר מעטפת ומורכב מ- outer capsid ו- core. ה- capsid outer מורכב משני חלבונים: protein) VP7 (G ו-( protein.vp4 (P לנגיף יש שבעה סרוטיפים שמבוססים על אנטיגנים משותפים,)A-G( כאשר רק קבוצות A-C אחראיות לתחלואה בבני אדם, ומרבית מקרי ההדבקה ברחבי העולם נגרמים ע"י קבוצה A. נגיפי קבוצה A מסווגים לסרוטיפים שנקבעים לפי ה- vp7 וה-,vp4 כאשר שכיחות הסרוטיפים השונים משתנה באזורים שונים בעולם. לפי סקר שנעשה בישראל ופורסם בשנת 1995, הסרוטיפ השכיח ביותר בילדים מודבקים בארץ הוא,G1,P8 אשר בודד בכ- 60% מהמקרים. ה- vp7 וה- vp4 יוצרים נוגדנים מנטרלים לקפסיד החיצוני של הווירוס, כאשר החיסוניות בזיהום ראשוני עם הנגיף היא כנראה ספציפית לסרוטיפ ד"ר גליה גריסרו-סואן מסוים,)homotypic( ולכן ייתכנו זיהומים חוזרים עם זנים שונים, ואילו בזיהומים חוזרים )שקורים בדרך כלל עם זן שונה מהזן הראשוני( נוצרת תגובה חיסונית רחבה יותר עם cross reactivity )מסוג.)heterotypic אפידמיולוגיה מאז גילויו כפתוגן אנושי בשנת 1973 נמצא, שהנגיף מהווה את הסיבה השכיחה ביותר לשלשולים בתינוקות וילדים קטנים במדינות מפותחות ומתפתחות כאחד. שיא התחלואה מהנגיף קורה בחודשי החורף, וביטוי המחלה הקשה ביותר הוא בגילאי 24-3 חודשים. באופן מעשי, עד גיל 3-2 שנים נדבקים כל הילדים לפחות פעם אחת בנגיף - גם בעולם המערבי וגם במדינות המתפתחות. בארה"ב, גורם הנגיף מידי שנה ל- 3.5 מיליון מקרים של שלשולים, 500,000 ביקורים במרפאה, 50,000 אשפוזים ו- 20 מקרי מוות בילדים מתחת לגיל חמש שנים. הנגיף נמצא בריכוזים גבוהים בצואה של הילדים המשלשלים ומופרש החל מיומיים לפני הופעת השלשול ועד 21 יום אחרי התחלת השלשול בילדים עם מערכת חיסון תקינה. הנגיף יכול להישאר זמן רב על גבי חפצים כמו צעצועים ומשטחים שונים וכך מתפשט במהירות במעונות יום. ההדבקה בנגיף היא באמצעות מגע עם אנשים חולים בדרך העברה מסוג.oral-fecal למרות שהדבקה בנגיף קיימת בבעלי חיים רבים, לא תוארה הדבקה מבעל חיים לבן אדם. תקופת האינקובציה קצרה ונמשכת 4-2 ימים. הסימפטומים האופיינים בהדבקה עם הנגיף כוללים שלשול חוזר, הקאה, חום ודהידרציה בדרגות חומרה משתנות. יתכנו סיבוכים נדירים שכוללים פרכוסים, אנצפליטיס- אנצפלופטיה ודלקת קרום המוח, כאשר המכניזם המדויק של התהליכים הללו איננו ברור. מקרים של הדבקה נזוקומיאלית נפוצים מאוד במחלקות הילדים בעונת החורף 18

14 וכ- 25%-33% מהילדים שמשתחררים עם אבחנה של גסטרואנטריטיס מרוטה רכשו את הנגיף בתוך תחומי המחלקה. לצורך אבחנה, הנגיף מאותר בשיטת A. כאשר הבדיקה מאתרת רק נגיפים מקבוצה ELISA תפקיד החיסון כנגד הרוטה וירוס הזיהומים מנגיף הרוטה מהווים מעמסה כבדה על מערכות הבריאות, עם שיעור זיהומים זהה במדינות מתפתחות ומפותחות כאחד. שיפור בתנאים ההיגיינים ובאיכות המים לא גרם להורדת שיעור התחלואה מהנגיף ומנגד, נמצא שילדים שחלו פעם אחת בנגיף מוגנים מפני מחלה חוזרת קשה. כל הנתונים הללו הובילו למסקנה שחיסון לנגיף מהווה את ההתערבות הטובה ביותר לצורך הורדת שיעור התחלואה ממנו. החיסון הראשון שיצא לשוק בארה"ב בשנת 1998 נקרא.RotaShield החיסון היה חיסון חי מוחלש שנוצר על ידי הכלאה בין נגיף רוטה אנושי לבין נגיף של קופי רזוס. בגלל קשר אפשרי שנמצא בין החיסון לבין מקרים של התפשלות מעי,)intussusception( הופסק השימוש בו באוקטובר 1999, זמן קצר לאחר שהחל. מאז ועד שנת 2006 לא יצאו לשוק חיסונים חדשים לנגיף. בשנת 2006 יצאו לשוק שני חיסונים חדשים לנגיף: הראשון נקרא RotaRix ומיוצר עי חברת.GlaxoSmithKline מדובר בחיסון חי מוחלש של מאז גילויו כפתוגן אנושי בשנת 1973 נמצא, שהנגיף מהווה את הסיבה השכיחה ביותר לשלשולים בתינוקות וילדים קטנים במדינות מפותחות ומתפתחות כאחד. שיא התחלואה מהנגיף קורה בחודשי החורף, וביטוי המחלה הקשה ביותר הוא בגילאי 24-3 חודשים. באופן מעשי, עד גיל 3-2 שנים נדבקים כל הילדים לפחות פעם אחת בנגיף - גם בעולם המערבי וגם במדינות המתפתחות נגיף אנושי שמכיל סרוטיפ.G1P8 החיסון ניתן בשתי מנות דרך הפה: המנה הראשונה ניתנת מגיל שישה שבועות והמנה השנייה ניתנת בין גיל שבועות, עם מרווח מינימלי של ארבעה שבועות בין המנות. החיסון השני, של חברת,Merck נקרא.Rotateq גם כאן מדובר בנגיף חי מוחלש, שנוצר על ידי הכלאה בין נגיף אנושי לנגיף של בקר. החיסון הזה הוא.G1,G2,G3,G4, & P[8] ומכיל זנים מסוג pentavalent החיסון ניתן דרך הפה בשלוש מנות, כאשר את המנה הראשונה מתחילים בגיל 12-6 שבועות ולאחר מכן 19

15 רפואת ילדים החיסון הראשון שיצא לשוק בארה"ב בשנת 1998 נקרא.RotaShield החיסון היה חיסון חי מוחלש שנוצר על ידי הכלאה בין נגיף רוטה אנושי לבין נגיף של קופי רזוס. בגלל קשר אפשרי שנמצא בין החיסון לבין מקרים של התפשלות מעי,)intussusception( הופסק השימוש בו באוקטובר 1999, זמן קצר לאחר שהחל. מאז ועד שנת 2006 לא יצאו לשוק חיסונים חדשים לנגיף שתי מנות נוספות בהפרשים של 10-4 שבועות ביניהן. המנה האחרונה צריכה להינתן לפני גיל 32 שבועות. בעקבות תופעת הלוואי החמורה של התפשלות המעיים שהתגלתה לאחר החיסון הראשון לרוטה, עברו שני החיסונים החדשים בדיקות בטיחות קפדניות לפני אישורם לשימוש. ה- RotaRix נבדק במחקרים קליניים על יותר מ- 100,000 ילדים באסיה, אפריקה, אירופה, צפון אמריקה ודרום אמריקה, לפני התחלת שיווקו. נבדקה שכיחות של התפשלות מעי בכ- 31,000 ילדים שקיבלו חיסון, לעומת 31,000 ילדים שקיבלו חיסון לנגיף הרוטה פלצבו מהמנה הראשונה של החיסון ועד יום לאחר המנה השנייה. לא נמצאה עליה בשכיחות של התפשלות מעיים לאחר מתן החיסון בהשוואה לפלצבו. החיסון נכנס בשנת 2006 לשימוש במדינות רבות באירופה. חיסון ה- Rotateq נוצר, כאמור, על ידי הכלאה של נגיף רוטה של בקר עם ארבעה זנים של נגיף רוטה אנושי ומכיל חמישה זנים, כאשר בארבעה מתוכם חלבון ה- G הוא של הזן האנושי וה- P של הבקר ובזן החמישי הפוך. כלומר, ה- G הוא של הבקר וה- P של הנגיף האנושי. גם כאן קדמו לאישור החיסון מחקרים מקדימים על יעילות ובטיחות, שכללו כ- 70,000 ילדים ברחבי העולם (Rota REST).Efficacy and Safety Trail = במחקר הזה, קיבלו 34,000 ילדים חיסון ו- 34,000 קיבלו פלצבו. בסך הכל, בתקופה של שנה מהמנה הראשונה היו 30 מקרים של התפשלות מעי: 12 בקבוצת החיסון ו- 18 בקבוצת הפלצבו. כלומר, לא נמצאה עליה בשכיחות של התפשלות מעיים לאחר מתן החיסון בהשוואה לפלצבו. החיסון נמצא יעיל ב- 98% מהמקרים למניעת רוטה וירוס גסטרואנטריטיס חמורה עם זנים G1-G4 בילדים, וב- 74% למניעת גסטרואנטריטיס בכל דרגת חומרה שהיא, שניהם בעונה הראשונה לאחר מתן החיסון. בעונה השנייה לאחר מתן החיסון, הנתונים היו 62% ו- 88% למניעת גסטרואנטריטיס בכל דרגת חומרה וגסטרואנטריטיס חמורה בהתאמה. נמצא ש- 95% מהילדים שקיבלו 3 מנות חיסון פיתחו עליה פי 3 בכייל הנוגדנים מסוג IgA לוירוס. תופעות הלוואי השכיחות שדווחו יותר בילדים שקיבלו את החיסון לעומת פלצבו, בתקופה של 42 יום מהמתן, היו חום )20% במקבלי החיסון לעומת 18% בפלצבו(, שלשול חוזר )17% לעומת 15%( והקאה )10% לעומת 8%(. חיסון ה- Rotateq אושר לשימוש על ידי ה- FDA בארה"ב בפברואר זמן קצר לאחר מכן, הוא קיבל אישור של ה- CDC ושל ה- AAP ונכנס לשגרת החיסונים בארה"ב. התווית נגד מוחלטת לחיסון היא תגובה אלרגית חמורה לאחד ממרכיביו. התוויות נגד יחסיות כוללות פגיעה במצב האימוני, שלשולים בדרגה בינונית- חמורה, מחלת חום, מחלת מערכת העיכול כרונית, אפיזודה קודמת של התפשלות מעיים. פגים ניתן לחסן כאשר הם בגיל כרונולוגי של 6 שבועות לפחות, במצב קליני יציב, לאחר שחרור מביה"ח או לקראת שחרור. עד כה, בתקופה של כשנה מאז יצא החיסון לשוק בארה"ב, לאחר מתן של כ- 3.5 מליון מנות חיסון, לא נצפתה עליה במקרים של התפשלות מעיים ומספר מקרי ההתפשלות שדווחו בפרק זמן זה )28 מקרים(, איננו עולה על מספר המקרים הצפוי בתקופה זו. ד"ר גליה גריסרו-סואן, מנהלת השרות למחלות זיהומיות ילדים, בי"ח דנה, המרכז הרפואי סוראסקי, ת"א 20

16 רפואת ילדים תלסמיה אנמיה ים תיכונית או תלסמיה הינה מחלת דם תורשתית, אשר מתפתחת כתוצאה מפגם במרכיב החלבוני של ההמוגלובין. עד כה, נאלצו החולים הסובלים מתלסמיה והמוסידרוזיס לקבל טיפול בהזלפה תת-עורית בעזרת משאבה, במשך כמחצית משעות היממה. לפני כשנתיים אושר לשימוש תכשיר הניתן דרך הפה, פעם ביום, לטיפול בהמוסידרוזיס ד ר אריאל קורן מ חלת התלסמיה שייכת לקבוצת האנמיות ההמוליטיות התורשתיות, הקשורות לפגם במבנה הגלובין )המוגלובינופטיות(, שהוא המרכיב החלבוני של ההמוגלובין. את ההמוגלובינופטיות ניתן לחלק לפגמים הקשורים למבנה הגלובין, לדוגמה אנמיה חרמשית, ולמחלות הקשורות לכמות הייצור של חלבון זה, אלו הן התלסמיות. מבנה הגלובין מורכב משני זוגות של שרשראות, כאשר בבוגר בריא רוב הגלובין מורכב מהמוגלובין מסוג A, הגלובין הבוגר שהרכבו הוא שתי שרשראות מסוג α ושתי שרשראות מסוג β, לכן ההרכב הוא.α2β2 חלק קטן מההמוגלובין הינו ההמוגלובין העוברי Hgb( F( שהרכבו הוא.α2γ2 חלק נוסף המהווה פחות מ- 3.5% הוא ההמוגלובין ה- A2 שהרכבו הוא.α2δ2 לכן, על פי סוג השרשראות החסרות, ניתן השם למחלת התלסמיה, α תלסמיה או β תלסמיה. התורשה מועברת בצורה אוטוזומלית רצזיבית. מחלת התלסמיה נחשבת לפגם הגנטי הנפוץ ביותר בעולם- מעל 100 מיליון נשאים וכ- 120,000 לידות של חולים חדשים נוספים מדי שנה. אזורים אנדמים למלריה הם האזורים בהם שכיחות ההמוגלובינופטיות גבוהה במיוחד, עקב עמידות הנשאים לזיהום על ידי טפיל זה. האזור המכונה חגורת התלסמיה הוא האזור המשתרע מספרד בקצה המערבי של אגן הים התיכון ועד לדרום מזרח אסיה. באגן הים התיכון נפוצה בעיקר ה- β תלסמיה ובדרום מזרח אסיה ההמוגלובינופטיות השכיחות הן α תלסמיה ו- Hgb E תלסמיה. בישראל, תלסמיה נפוצה באוכלוסיות שונות מבחינת המוצא האתני, כאשר באוכלוסייה היהודית כ- 20% מיוצאי כורדיסטן נושאים גן זה ובאוכלוסייה הערבית השכיחות נעה בין 5% ל- 10% באזורים שונים. בישראל ידועים כ- 600 חולים הלוקים בהמוגלובינופטיות שונות, רובם חולי β תלסמיה. לאחרונה דווח גם על המצאות של α תלסמיה בישראל, גן זה קיים הן באוכלוסייה המזרח תיכונית, יהודית וערבית, ואף ביהודים ממוצא אשכנזי. α תלסמיה לגבי ה- α תלסמיה, בכל כרומוזום, בזוג הכרומוזומים מספר 16, קיימים שני גנים המקדדים את יצור שרשראות ה- α גלובין. מצב של חסר או מוטציה באחד או שני גנים, גורם למצב קליני של נשאות, חסר או מוטציה בשלושה גנים גורם למחלה המוליטית קלה עד בינונית המכונה.Hgb H disease מצב של חסר או מוטציה בארבעת הגנים גורם למצב המכונה Hydrops - fetalis מצב שאינו מאפשר חיים. β תלסמיה במקרה של β תלסמיה החסר של שרשראות ה- β גלובין יכול להיות חלקי ולכן מדובר ב- + β תלסמיה או חסר מלא ואז מדובר ב- β0 תלסמיה. הגן המקדד את יצור החלבון של ה- β גלובין נמצא בכרומוזום 11, בסמוך לגנים המקדדים את יצור שרשראות ה- γ גלובין וה- δ גלובין. ב- β תלסמיה ניתן להגדיר שלושה מצבים קליניים: נשאים אשר נושאים מוטציה באחד מתוך שני הגנים המכונים,Thalassemia Minor חולי Thalassemia Major או הומוזיגוטיים שהם החולים הקשים וחולים בדרגת חומרה משתנה שהם חולי Thalassemia,Intermedia לרוב הומוזיגוטיים למוטציות אופייניות. הפטופיזיולוגיה של β תלסמיה קשורה בעיקר לעודף היחסי של שרשראות α גלובין אשר לא מייצרות את ההמוגלובין הבוגר עקב מחסור בשרשראות ה- β גלובין. עקב זאת נוצר עודף יחסי של המוגלובין עוברי Hgb( F( ושארית שרשראות ה- α גלובין עוברות דנטורציה ושקיעה בתוך הכדוריות האדומות )ראה תמונת ההפטוגנזיס של מחלת ה- β תלסמיה(. השקיעה של שרשראות ה- α גלובין העודפות גורמות לשינויי צורה של הכדוריות האדומות עם הצורות האופייניות של תאי מטרה. לכדוריות אדומות אלו אורך חיים קצר משמעותית לעומת ה- 120 יום של כדורית אדומה רגילה. כתוצאה מכך, יש הגברת התהליך ההמוליטי, הגדלת הטחול ואנמיה. מצד שני, ההרס המוגבר של הכדוריות האדומות, הלא תקינות, גורם לאריטרופויזיס בלתי יעיל בתוך לשד העצמות, דבר הגורם גם לאנמיה. להמוגלובין העוברי תכונה של יכולת קשירת חמצן מוגברת אבל קושי במסירת חמצן ברקמות. עקב כך נוצרת היפוקסיה ברקמה. כל התהליכים הללו גורמים להגברת ייצור האריטרופויטין ולפעילות יתר של 22

17 עודף הברזל הקיים עוד לפני גיל ההתבגרות. קצב הגדילה השנתי של חולי תלסמיה נמוך משמעותית לעומת נערים/ות בריאים/ות. המדד המקובל להערכת חומרת ההמוסידרוזיס הינו בדיקת רמת פריטין. הפריטין הוא חלבון המשקף את מאגרי הברזל. יחד עם זאת רמת פריטין מושפעת מגורמים שונים, כגון מחלות חריפות וכרוניות ולכן אין להסתמך על בדיקה בודדת, אלא על מגמות השינויים בפרקי זמן ארוכים יחסית. הנזק של עודף ברזל קשור בעיקר בברזל אשר אינו קשור לטרנספרין,)NTBI( ברזל חופשי זה הוא השוקע ברקמות השונות וגורם לנזקים שתוארו. קיימות אפשרויות נוספות להערכת מידת ההמוסידרוזיס. הדרך המקובלת היום, אם כי מדובר בפעולה פולשנית, היא בדיקת כמות הברזל ברקמת כבד שהתקבלה מביופסית מחט. המגבלה של בדיקה זו, בנוסף להיותה פעולה פולשנית, היא שפיזור שקיעת הברזל ברקמת הכבד איננו הומוגני ולכן הבדיקה יכולה לדגום אזורים עם כמויות משתנות של ברזל בין אזור לאזור. שיטה נוספת, אשר הוכנסה לשימוש בשנים האחרונות, היא הדמייה בעזרת MRI בשיטה המכונה - T2 שיטה, המסוגלת להעריך את כמות הברזל בכבד ושיטת ה- *T2 - אשר נועדה להעריך את כמות הברזל בשריר הלב. לאחרונה, עם הכנסת שתי שיטות אלה, הוכח שאין התאמה מלאה בין עומס הברזל בלב ועומס הברזל בכבד, וזו מגבלה נוספת של בדיקת כמות ברזל ברקמת כבד מביופסיה. בדיקת ה- NTBI יכולה להעריך את כמות הברזל החופשי, אבל זו איננה בדיקה שגרתית. האריטרופויזיס גם בלשד העצמות וגם במקומות אשר בדרך כלל אינם משתתפים בתהליך זה, אריטרופויזיס אקסטרמדולרית. האריטרופויזיס אקסטרמדולרית גורם לעיוותים כגון: לסתות בולטות, מצח בולט, עצמות שבירות ועוד. התהליך של אריטרופויזיס מוגבר מעלה את ספיגת הברזל מהמעיים, תהליך אשר בסופו של דבר יגרום להמוסידרוזיס. תהליך זה מווסת על ידי חלבון ההפסידין, אשר מאפשר ספיגה מוגברת של ברזל למרות מצב עודף הברזל הקיים בחולי תלסמיה. חולי β תלסמיה מפתחים אנמיה משמעותית בסביבות גיל חצי שנה והחל מגיל זה זקוקים לקבלת עירויי דם. מטרת מתן עירויי הדם היא לא רק לאפשר רמת המוגלובין סבירה כדי לגדול ולהתפתח. מתן עירויי דם בתדירות קבועה, לרוב כל 2 עד 4 שבועות, מונעת את העיוותים בשלד, מפחיתה את הגדלת הטחול ומדכאה את האריטרופויזיס הבלתי יעיל. המטרה היא לשמור את החולים ברמת המוגלובין בסיסית בין 9 ל- 10 גר / ד ל כאשר בגילאים הצעירים רצוי לשמור על רמת המוגלובין גבוהה יותר ולאחר גיל ההתבגרות ניתן להוריד את הסף הבסיסי של ההמוגלובין. כל מנת דם מכילה בין 200 ל- 250 מג ברזל. כתוצאה ממתן עירויי דם והמטופויזיס המוגברת, נוצר מצב של עודף ברזל אשר גוף האדם איננו מסוגל להפריש. עודף הברזל שוקע במערכת הרטיקולואנדוטליאלית ובכל רקמות הגוף, כולל בעור. דבר זה גורם לצבע דמוי נחושת האופייני לחולים אלה. הברזל שוקע גם בכבד, בלב ובכל המערכת האנדוקרינית. כתוצאה מכך, כבר בעשור השני לחייהם, חולי β תלסמיה מפתחים קרדיומיופטיה והפרעות קצב, תת פעילות של בלוטת הפראטירויד ושל בלוטת התריס, איחור בגדילה ובהתבגרות. שקיעת ברזל בלבלב גורמת לסוכרת תלויית אינסולין. האיחור בהתבגרות בולט יותר בבנים מאשר בבנות וקשור למצב משטח דם תלסמיה חולי תלסמיה בוגרים סובלים מאוסטאופורוזיס עקב התהליך של אריטרופויזיס מוגבר וחלקם בשילוב עם היפופרטירוידיזם. הטיפול בחולי תלסמיה את הנזקים של עודף ברזל בחולי תלסמיה, ניתן למנוע על ידי טיפול בקושרי ברזל. הטיפול המקובל מזה כשלושה עשורים הוא ע י מתן דספריוקסמין Novartis(,)Desferal - תכשיר אשר ניתן בהזלפה תת- עורית בעזרת משאבה, שישה ימים בשבוע, משך כעשר שעות ביממה. לתכשיר זה זמן מחצית חיים קצר של כמחצית השעה ולכן יש להזליפו בין 8 ל- 10 שעות 23

18 רפואת ילדים הפטוגנזיס של מחלת ה- β תלסמיה ביממה, ונוסף לכך לא ניתן לתת אותו פומית. ההזלפה במשך 8 עד 10 שעות משאירה כמחצית היממה ללא טיפול, ובזמן זה הברזל החופשי בפלסמה עולה ושוקע ברקמות. טיפול זה של מתן הדספריוקסמין, בהזלפה מתמשכת, גורם להיענות נמוכה של החולים לטיפול. יחד עם זאת חשוב לציין, שטיפול סדיר מונע את כל הסיבוכים של ההמוסידרוזיס ומאפשר חיים רגילים ותוחלת חיים ההולכת וגדלה. גם במצב של תופעות קרדיאליות, לדספריאוקסמין יכולת להוציא ברזל משריר הלב וממערכת ההולכה ועל ידי כך לשפר את התפקוד הקרדיאלי. במצבים של המוסידרוזיס קשה ניתן להזליף מינונים גדולים יותר של דספריאוקסמין במשך רוב שעות היממה דרך צנתר מרכזי, או דרך הזלפה תת עורית. טיפול זה מסוגל להציל חיים של חולי תלסמיה עם קרדיומיופטיה קשה. יחד עם זאת, הנזקים האנדוקריניים הם, ככל הנראה, בלתי הפיכים. תופעות הלוואי העיקריות של הדספריאוקסמין הן תגובה מקומית במקום ההזרקה, ונזק בשמיעה והראיה שכנראה קשורים בטיפול במינון עודף. תכשיר נוסף המסוגל לגרום להפרשת הברזל העודף הינו הדפריפרון Apotex).L1 (Ferriprox - היתרון הבולט של תכשיר זה טמון באפשרות לתת אותו דרך הפה, וזמן מחצית חיים של כ- 3-2 שעות, המחייב מתן התרופה 3 פעמים ביום. תופעות הלוואי של תכשיר זה הן נזקים לסינוביה של הפרקים וירידה של הנויטרופילים, אשר לעיתים היא בלתי הפיכה. עקב זאת, התכשיר לא הצליח לתפוס את מקומו של הדספריאוקסמין כתכשיר קושר הברזל הנבחר בטיפול בחולי תלסמיה. אלטרנטיבה שכן נכנסה לשימוש נרחב יחסית, היא מתן שילוב של דספריואקסמין ודפריפרון. הפרוטוקולים הטיפוליים של השילובים הם שונים ונעים בין מתן 4-3 ימים בשבוע דספריואקסמין ויתר ימי השבוע דפריפרון, עד למתן שילוב יום יומי של שני התכשירים. יתרון יחסי לדפריפרון הוא יכולתו לסלק בצורה יעילה יותר את הברזל משריר הלב. בשנת 2005, אישרו ה- FDA האמריקאי ומשרד הבריאות בארץ לשימוש תכשיר חדש, הדפרסירוקס Novartis(.)Exjade - לתכשיר זה, הניתן דרך הפה, זמן מחצית חיים של 12 עד 16 שעות, דבר המאפשר לתת אותו פעם ביום. תופעות הלוואי קשורות בעיקר לדרכי העיכול, בחילות ושלשולים ופריחות בעור, תופעות אשר לרוב חולפות תוך כדי המשך הטיפול בתכשיר ואינן גורמות להפסקת הטיפול. כמו כן נצפתה עליה קלה של רמת קראטינין, אבל עליה זו אינה חורגת מהרמה המקסימלית התקינה לגיל החולה. התוצאות שהתקבלו בניסוי במאות חולים מראות, שיעילות התכשיר דומה ליעילות של דספריואקסמין עם יתרון בדרך מתן התכשיר, דבר אשר מבטיח היענות טובה יותר לטיפול מצד החולים. שלושת התכשירים נמצאים בסל הבריאות בארץ לטיפול במצבי עודף ברזל כתוצאה מעירויי דם על רקע מחלות מולדות / תורשתיות. האפשרות היחידה להבריא חולי תלסמיה הינה השתלת לשד עצם - פעולה, אשר אפשרית רק בחלק מהחולים וזאת בשל הצורך במציאת תורם מתאים מבחינת התאמת רקמות. יש לציין, כי חולים השייכים לקבוצת סיכון נמוכה אשר מאופיינים בהיעדר הגדלת הכבד, טיפול סדיר בדספריואקסאמין והעדר פיברוזיס בכבד, הם בעלי סיכוי של כ- 90% להבריא לאחר השתלת לשד עצם. הטיפול הכוללני בחולי β תלסמיה מצריך שיתוף של צוותים גדולים הכוללים רופאים המטולוגים, אחיות, רופאים קרדיולוגים, אנדוקרינולוגים, אורתופדים, רופאי פה ולסת, עובדים סוציאליים, עובדי מעבדה ובנק הדם, יחידות אשפוז יום ועוד. מכאן, שעלות הטיפול בכל חולה בוגר מגיעה ל- 25,000 דולר בשנה, כלומר במשך ארבעים שנות חיים מדובר בהוצאה של לפחות 1,000,000 דולר לטיפול בחולה בודד. תוחלת החיים של חולי תלסמיה המטופלים באופן סדיר עם היענות טובה לטיפול עוברת היום את גיל החמישים ויש לצפות שחולים הנמצאים היום בשנות העשרים והשלושים לחייהם, יאריכו ימים עוד יותר. מילת המפתח, ללא ספק, היא היענות טובה וקפדנית בטיפול בקושרי ברזל, בנוסף לעירויי דם. מניעת המחלה הואיל ותלסמיה היא מחלה קשה לחולה ויקרה למערכת, יש מקום לפתח תוכניות למניעתה. הפעלת מערכת הסברה אינה מספיקה על מנת להגיע לכלל הזוגות בסיכון ואת תוצאותיה ניתן לראות רק לאחר שנים רבות. הפעלת תוכנית לאיתור זוגות בסיכון להוליד ילדים חולים מאפשרת לתת לבני הזוג את האפשרות לבצע אבחון טרום לידתי והפסקת הריון, במידה וזהו רצונם. הצהרת גילוי נאות: ד ר קורן הועסק בשנת 2006 כיועץ רפואי בנושא של הערכה וטיפול בעודף ברזל בחולי אנמיה חרמשית, ומשתתף במחקר בטיפול בחולי תלסמיה בתכשיר ה- Deferasirox Exjade מטעם חברת.Novartis ד ר אריאל קורן, מנהל מח ילדים ב והיחידה להמטולוגיה פדיאטרית, מרכז רפואי העמק מרצה בכיר קליני, הפקולטה לרפואה ע ש רות וברוך רפפורט, הטכניון 24

19 רפואת ילדים מחלות ריאה אינטרסיציאליות בילדים ד"ר רות סופרמן י לדים אינם אנשים קטנים, ובשטחים רבים עובדה זו חשובה במיוחד. מחלות הריאה האינטרסיציאליות )מרא( בילדים Interstitial( )lung diseases (ILD) in children שונות במהותן מאלה שבמבוגרים. רובן מחלות כרוניות והרקע להן מגוון. הילדים יכולים להופיע עם שיעול, מצוקת נשימה, פיגור בשגשוג,)FTT( ירידה במשקל, התאלות קצות האצבעות )clubbing( וקושי בביצוע מאמצים גופניים, אפילו קלים. ניתן לאבחן מרא בילדים אם מתקיימים לפחות 3 מהקריטריונים הבאים: 1( סימפטומים המעידים על פגיעה בתפקוד מערכת הנשימה כמו קצב נשימה מהיר, שימוש בשרירי עזר לנשימה, שיעול והתעייפות לאחר מאמץ גופני קל. 2( ירידה בריוויון החמצן )היפוקסמיה( כתוצאה מהפרעה בשחלוף גזים. 3( תסנינים עדינים )אינטרסיציאלים( מפוזרים ברקמת הריאה. 4( ממצאים האזנתיים פתולוגים ובעיקר ממצא האזנתי של פקועיות,)crackles( שהם קולות עדינים יבשים הנשמעים באינספיריום, הדומים לרעש הנשמע בצעידה על שלג. 5( הפרעה בממצאי תפקודי הריאות )1(. באבחנה המבדלת של סימפטומים אלה, פרט למרא, יש מחלות אחרות כמו ציסטיק פיברוזיס, מומי לב, זיהומים חריפים, מחלות חסר חיסוני, מחלות של פגים כמו,BPD מחלות עצב-שריר )נוירו-מוסקולריות( ואספירציות חוזרות מוכחות. לעומת המבוגרים, שכיחות מחלות הריאה האינטרסיציאליות בילדים נמוכה מאד ומוערכת בכ- )2(, 0.36/100,000 אולם יתכן מאד שעם הגברת המודעות למחלות אלה וזיהוים של גנים מוטנטים, יתגלה שהשכיחות גבוהה יותר. ניתן לחלק את המחלות האינטרסיציאליות בילדים למחלות עם אטיולוגיה ידועה ושאינה ידועה. 28

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אבחון וטיפול ד"ר יבגני צ'ובר, מנהל בנק הדם

אבחון וטיפול דר יבגני צ'ובר, מנהל בנק הדם מיאלומה נפוצה, עקרונות אבחון וטיפול ד"ר יבגני צ'ובר, מנהל בנק הדם בית החולים 'העמק' עפולה מח עצם חומר ספוגי הממלא את העצמות ומייצר תאים הנקראים תאי גזע, מהם מתפתחים שלושה סוגים של תאי דם: תאי דם אדומים,

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 1998)

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנח 1998) המרכז הרפואי תל אביב ע"ש סוראסקי - מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 998) בהתאם לסעיף 6 א לחוק חופש המידע, תשנ"ח- 998, ובהתאם למפורט בתקנות חופש במידע (העמדת מידע על איכות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע גנטיקה מולקולארית של האדם בקבוצת דם יש O.,AB B, A, ההבדל הוא בגליקופרוטאינים הנוספים על תאי הדם האדום הגנים לכך הם,I B, I A ו i כך ש A I A I ו i I A זה סוג דם I B I B,A ו i I B זה סוג דם ii,b זה O ו B

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα