ii) Να βρεθεί η απόσταση των δύο σωµάτων την χρονική στιγµή t=τ/2, όπoυ Τ η περίοδος ταλάντωσης του Σ 1.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ii) Να βρεθεί η απόσταση των δύο σωµάτων την χρονική στιγµή t=τ/2, όπoυ Τ η περίοδος ταλάντωσης του Σ 1."

Transcript

1 Το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθε ράς k είναι ακλόνητο, ενώ στο άλλο του άκρο έχει στερεωθεί µικρό σώµα Σ µάζας m, το οποίο βρίσκεται σε επαφή µε λείο οριζόντιο έδαφος. Μετατοπίζουµε το σώµα Σ ώστε το ελατήριο να συµπιεσθεί κατά x 0 και στην συνέχεια το αφήνουµε ελεύθερο. Στην θέση όπου το ελατήριο είναι τεντωµένο κατά x 0 / το σώµα Σ συγκρούεται µε µικρό σώµα Σ µάζας m, που είναι ακίνητο στο έδαφος. i) Εάν η κρούση των δύο σωµάτων είναι µετωπική και ελαστική να βρείτε την εξίσωση κίνησης του Σ, θεωρώντας ως αρχή µέτρησης του χρόνου την στιγµή της κρούσεως και θετική φορά την φορά κίνησης του Σ την στιγµή που αφήνεται ελεύθερο. ii) Να βρεθεί η απόσταση των δύο σωµάτων την χρονική στιγµή t=τ/, όπoυ Τ η περίοδος ταλάντωσης του Σ. iii) Πόσος είναι ο ρυθµός µεταβολής της δυναµικής ενέργειας ταλάν τωσης του σώµατος Σ την στιγµή t=t/ ; ΛΥΣΗ: i) Τα σώµατα Σ, Σ κατά την µετωπική και ελαστική τους κρούση ανταλλάσουν τις ταχύτητές τους, που σηµαίνει ότι αµέσως µετά την κρούση το Σ ακινητοποιείται και το Σ αποκτά την ταχύτητα v * που είχε το Σ, λiγο πριν την κρούση. Για το µέτρο της ταχύτητας v * ισχύει η σχέση: v * = x 0 - (x 0 / ) = k/m 3x 0 / 4 v * = 3x 0 k/m / () Σχήµα

2 To σώµα Σ µετά την κρούση θα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε κέντρο ταλάντωσης την θέση Ο όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος και γωνιακή συχνότητα ω=(k/m) /. Eπειδή κατά την έναρξη της ταλάντωσης αυτής η ταχύτητα του σώµατος είναι µηδενική και η αποµάκρυνσή του ως προς το Ο είναι x 0 /, η εξίσωση κινήσεώς του έχει την µορφή: x = x 0 µ $ "t + # ' & ) = x 0 % ( *+,"t x = x 0 "# $ k & % m t ' ) () ( ii) H σχέση () για t=t/ δίνει την αλγεβρική τιµή x της αποµάκρυνσης του σώµατος Σ, δηλαδή θα έχουµε: x = x 0 "# % $ T ( ' * = x 0 & ) "# % + ( ' * = - x 0 & ) (3) Tην ίδια στιγµή η απόσταση x του σώµατος Σ από το Ο είναι: x = x 0 + v * T () x = x 0 ( + 3 ) (4) H ζητούµενη απόσταση x * των σωµάτων Σ, Σ την χρονική στιγµή t=τ/ είναι: (3),(4) x * = x +x x * = x 0 + x 0 ( + 3 ) x * = x 0 ( + 3 ) (5) iii) Εάν µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt η αλγεβρική τιµή της απο µάκρυνσης του σώµατος Σ µεταβάλλεται κατά dx (dx 0), τότε η αντίστοιχη µεταβολή du της δυναµικής ενέργειας ταλάντωσης του σώµατος είναι: du = k (x + dx) - k x = m (x + xdx + dx - x ) du = k (x + dx)dx mxdx du dt = dx mx dt (6) όπου η απειροστή ποσότητα dx θεωρήθηκε αµελητέα ως προς την x. Στην σχέ ση (6) το πηλίκο du/dt αναφέρεται στην χρονική στιγµή t και εκφράζει τον ρυθ µό µεταβολής της δυναµικής ενέργειας ταλάντωσης του σώµατος Σ την στιγµή αυτή, ενώ το πηλίκο dx/dt εκφράζει την αντίστοιχη αλγεβρική τιµή της ταχύτητας v του σώµατος. Έτσι η σχέση (6) γράφεται: du dt = kxv = k[(x 0 /)"#$t][-(x 0 /)$%µ$t] du dt = - kx 0 8 ("#$t%µt) = - kx 0 8 %µt t= T/

3 du$ # & " dt % t=t/ = - kx 0' 8 (µ # 'T " $ & = 0 % P.M. fysikos Το σώµα Σ του σχήµατος () έχει µάζα m και κρα τείται ακίνητο, ώστε το οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k να είναι συµπι εσµένο κατά x 0. Κάποια στιγµή το σώµα αφήνεται ελευθερο, ενώ ταυ τόχρονα εκτοξεύεται επί του λείου οριζοντίου εδάφους ένα σφαιρίδιο σ µάζας m, µε κατεύθυνση προς το σώµα µε το οποίο και συγκρούε ται. Η κρούση, που θεωρείται ελαστική και µετωπική, συµβαίνει όταν το ελατήριο είναι τεντωµένο, αµέσως δε µετά την κρούση το σφαιρί διο ακινητοποιείται, ενώ το σώµα Σ κινείται και προκαλεί µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από την φυσική του κατάσταση κατά x 0. i) Nα βρείτε την ταχύτητα του σφαιριδίου. ii) Εάν µετά την κρούση το σφαιρίδιο αποµακρύνεται, να βρείτε την εξίσωση κινήσεως του σώµατος, θεωρώντας ως αρχή µέτρησης του χρόνου την στιγµή της κρούσεως και ως θετική φορά την φορά κινή σεώς του την στιγµή που αυτό αφήνεται ελευθερο. iii) Nα εκφράσετε σε συνάρτηση µε τον χρόνο τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ. ΛΥΣΗ: i) Επειδή το σώµα και το σφαιρίδιο έχουν την ίδια µάζα και η κρούση τους είναι µετωπική και ελαστική, συµβαίνει ανταλλαγή των ταχυτήτων τους. Όµως αµέσως µετά την κρούση το σφαιρίδιο ακινητοποιείται που σηµαίνει ότι η ταχύτητα του σώµατος Σ λίγο πριν την κρούση είναι µηδενική, δηλαδή στην θέση κρούσεως η αποµάκρυνση x K του σώµατος ως προς την θέση Ο ισορροπίας του έχει αλγεβρική τιµή ίση µε x 0. Εξάλλου µετά την κρούση το σώµα Σ εκτε λεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε κέντρο ταλάντωσης το Ο, µε πλάτος x 0 Σχήµα και γωνιακή συχνότητα ω=(k/m) /, η δε ταχύτητά του κατα την έναρξη της

4 κίνησης είναι ίση µε την ταχύτητα v * του σφαιριδίου, το δε µέτρο της ικανο ποιεί την σχέση: v * = (x 0 ) - x 0 = k/m 3x 0 v * = x 0 3k/m () ii) Tην στιγµή t=0 αµέσως µετά την κρούση η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας του σώµατος είναι ίση µε v *, oπότε η αποµάκρυνσή του θα έχει αρχική φάση διάφορη του µηδενός, δηλαδη η η εξίσωση της κινήσεώς του θα έχει την µορφή: x = x 0 µ("t + #) () όπου φ η αρχική φάση της αποµάκρυνσης. Όµως για t=0 είναι x=x 0, οπότε από την () προκύπτει: x 0 = x 0 µ" µ" = / (3) Εξάλλου η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας του σώµατος ικανοποιεί την σχέση: v = x 0 "#$(t + %) η οποία για t=0 γράφεται: () -v * = x 0 "#$% -x 0 3k/m = x 0 k/m"#$ "#$ = - 3 / (4) Οι (3) και (4) συναληθεύουν για φ=5π/6, οπότε η ζητούµενη εξίσωση κινήσεως του σώµατος έχει την µορφή: x = x 0 µ("t + 5# / 6) = x 0 µ ( k/m t + 5# / 6) (5) iii) Εάν µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος Σ µεταβάλλεται κατά dv (dv 0), τότε η αντίστοιχη µεταβολή dk της κινητικής ενέργειας του σώµατος είναι: dk = m (v + dv) - m v = m (v + vdv + dv - v ) dk = m (v + dv)dv mvdv dk dt = dv mv dt (6) όπου η απειροστή ποσότητα dv θεωρήθηκε αµελητέα ως προς την v. Στην σχέ ση (6) το πηλίκο dk/dt αναφέρεται στην χρονική στιγµή t και εκφράζει τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος την στιγµή αυτή, ενώ το πηλίκο dv/dt εκφράζει την αντίστοιχη αλγεβρική τιµή της επιτάχυνσης a του σώµατος. Έτσι η σχέση (6) γράφεται: dk dt = mva = m[x 0 "#$(t + 5% / 6)][-x 0 &µ (t + 5% / 6)]

5 dk dt = -m x 0 ["#$(t + 5% / 6)&µ (t + 5% / 6)] dk dt = -k k/m x 0µ( k/m t + 5" / 3) (7) P.M. fysikos Ένας νεαρός τραβάει προς τα κάτω το σχοινί της διάταξης του σχήµατος (3) και µε τον τρόπο αυτό προκαλεί ανύψωση του σώµατος Σ µε σταθερή επιτάχυνση µέτρου g, όπου g η επιτάχυν ση της βαρύτητας. Η µάζα του σώµατος είναι m και οι µάζες των τρο χαλιών Μ και συγκεντρωµένες στην περιφέρειά τους. Να βρείτε: i) την δύναµη που εξασκεί ο νεαρός στο σχοινί, ii) τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας τ και iii) τον ρυθµό µεταβολής της βαρυτικής δυναµικής ενέργειας του συ στήµατος τροχαλία τ -σώµα Σ. Tο σχοινί που περιβάλλει τα αυλάκια των δύο τροχαλιών να θεωρηθεί αβαρές και ότι δεν ολιθαίνει σ αυτά. ΛΥΣΗ: i) Στο σύστηµα κινητή τροχαλία τ -σώµα Σ ενεργούν τα βάρη M g, m g της τροχαλίας και του σώµατος αντιστοίχως και οι τάσεις T, T στους δύο κλάδους του σχοινιού που περιβάλλει το αυλάκι της τροχαλίας. Οι ροπές των τάσεων περί τον άξονα της τροχαλίας προκαλούν την περιστροφή της περί τον άξονα αυτόν και σύµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης θα ισχύει η σχέση: T r - r = Mr ' T - = Mr' () Σχήµα 3 όπου ' η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και r η ακτίνα της. Εξάλλου η επιτάχυνση της µεταφορικής κίνησης της τροχαλίας και η επιτάχυνση του

6 σώµατος είναι ίδιες µε µέτρο g και σύµφωνα τον δεύτερο νόµο κινήσεως του Νεύτωνα θα έχουµε την σχέση: + T - (M + m)g = (M + m)g + T = (M + m)g () Eπειδή το σηµείο επαφής γ της τροχαλίας µε τον ακίνητο κλάδο του σχοινιού έχει κάθε στιγµή µηδενική εφαπτοµενική επιτάχυνση µπορούµε να γράψουµε την σχέση: 0 = g - ' r ' r = g (3) Συνδυάζοντας την (3) µε την () παίρνουµε την σχέση: T - = Mg (4) Προσθέτοντας κατά µέλη τις () και (4) έχουµε: T = (M + m)g T = (M + m)g/ (5) H () µε βάση την (5) δίνει: + (M + m)g/ = (M + m)g = (M + 3m)g / (6) Eξετάζοντας την ακίνητη τροχαλία τ, παρατηρούµε ότι αυτή περιστρέφεται περί τον άξονά της, υπό την επίδραση της αντίστοιχης ροπής της δύναµης F που ασκεί στο σχοινί ο νεαρός και της αντίστοιχης ροπής της τάσεως - T του δεξιού κλάδου του σχοινιού που περιβάλλει το αυλάκι της. Εφαρµόζοντας για την τροχαλία τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης παίρνουµε την σχέση: FR - T R = MR ' F - T = MR' (7) όπου ' η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και R η ακτίνα της. Όµως τα σηµεία α και β των τροχαλιών τ και τ έχουν ίσες εφαπτοµενικές επιταχύνσεις, δηλαδή µπορούµε να γράψουµε την σχέση: (3) ' i R = g + ' r ' i R = g + g = g οπότε η σχέση (7) παίρνει την µορφή: (5) F - T = Mg F - (M + m)g/ = Mg F = (6M + m)g/ (8) ii) Έστω ότι µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας της σταθερής τροχαλίας τ µεταβάλλεται κατά dω (dω 0). Τότε η αντίστοιχη µεταβολή dk της κινητικής της ενέργειας είναι:

7 dk = MR ( + d ) - MR = MR ( + d + d - ) dk = MR ( + d )d " MR d dk dt = MR d dt = MR ' (9) όπου η απειροστή ποσότητα dω θεωρήθηκε αµελητέα ως προς την ω. Στην σχέση (9) το πηλίκο dk /dt αναφέρεται στην χρονική στιγµή t και εκφράζει τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας τ την στιγµή αυτή, ενώ το πηλίκο dω /dt εκφράζει το µέτρο της αντίστοιχης γωνιακής της επιτά χυνσης '. Όµως η στροφική κίνηση της τροχαλίας είναι οµαλά επιταχυνόµε νη, οπότε θα ισχύει ω =ω t και η (9) γράφεται: dk dt = MR ' t' = MR ' t dk dt = M(g) t = 4Mg t (0) iii) Aς δεχθούµε ότι µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt ο άξονας της κι νητής τροχαλίας τ και το σώµα Σ µετατοπίζονται προς τα πάνω κατά dh (dh 0). Τότε η αντίστοιχη µεταβολή du της βαρυτικής δυναµικής ενέργειας του συστήµατος είναι: du = (M + m)gdh du dt = (M + m)g dh dt () Όµως πηλίκο du/dt αναφέρεται στην χρονική στιγµή t και εκφράζει τον ρυθµό µεταβολής της βαρυτικής δυναµικής ενέργειας του συστήµατος τροχαλία τ σώµα Σ την στιγµή αυτή, ενώ το πηλίκο dh/dt εκφράζει το µέτρο της αντίστοι χης ταχύτητας του σώµατος, που είναι ίσο µε gt λόγω της οµάλά επιτάχυνό µενης κινήσεώς του. Έτσι η σχέση () γράφεται: du dt = (M + m)ggt = (M + m)g t () P.M. fysikos Στον άξονα της ελεύθερης τροχαλίας του σχήµατος (4) εξασκείται κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα πάνω, η οποία αναγκάζει την τροχαλία να ανέρχεται µε επιτάχυνση µέτρου g/, ως προς το ακίνητο έδαφος, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Eάν οι µάζες των σωµάτων Σ και Σ είναι m και m αντιστοίχως, να βρε θούν οι επιταχύνσεις τoυς στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους. H τροχαλία έχει µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρειά της, το δε νήµα που περιβάλλει το αυλάκι της είναι αβαρές και µη εκτατό και επί πλέον δεν ολισθαίνει σ αυτό.

8 ΛYΣH: Υποθέτουµε ότι τα σώµατα Σ και Σ να ανέρχονται ως προς το ακίνη το έδαφος, µε επιταχύνσεις a και a αντιστοίχως. Tο σώµα Σ δέχεται το βάρος του m g και την τάση T του νήµατος που το συγκρατεί, οπότε σύµφω να µε το δεύτερο νόµο κινήσεως του Nεύτωνα, για το σώµα αυτό θα ισχύει: - mg = ma = mg + ma () Tο σώµα Σ δέχεται το βάρος του m g και την τάση T του νήµατος που το συγ κρατεί, οπότε για το σώµα ο δεύτερος νόµος κινήσεως του Nεύτωνα δίνει: T - mg = ma T = mg + ma () Σχήµα 4 Εξετάζοντας την τροχαλία παρατηρούµε ότι αυτή εκτός από την άγνωστη κατα κόρυφη δύναµη F δέχεται τις τάσεις T ', T ' του νήµατος που περιβάλλει το αυλάκι της και το βάρος της M g. Οι ροπές των τάσεων του νήµατος περί τον άξονα της τροχαλίας προσδίδουν σ αυτή περιστροφική κίνηση µε γωνιακή επιτάχυνση ' και σύµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της περιστροφικής κινήσε ως θα ισχύει: T' R -T' R = MR ' -T = MR' (3) Με βάση την φορά που δεχθήκαµε για την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας, η εφαπτοµενική επιτάχυνση του σηµείου Α της τροχαλίας (σχήµα 4) έχει µέτρο a C +Rω, όπου a C η επιτάχυνση του κέντρου C της τροχαλίας. Όµως η εφαπτο µενική επιτάχυνση του Α είναι ίση µε a οπότε µπορούµε να γράψουµε την σχέση: a = a C + R'= g/ + R' (4) Επίσης η εφαπτοµενική επιτάχυνση του σηµείου Β της τροχαλίας είναι ίση µε την επιτάχυνση a, οπότε θα ισχύει: a = a C - R'= g/ - R' (5)

9 Συνδυάζοντας την () µε την (4) και την () µε την (5) παίρνουµε τις σχέσεις: T = mg + m(g/ - R') = 3mg - mr' " # = mg + m(g/ + R') = 3mg/ + mr' $ (6) Συνδυάζοντας την (3) µε τις (6) παίρνουµε: 3mg - mr'-(3mg/ + mr') = MR' 3mg/ = (M + 3m)R' R'= 3mg/(M + 3m) (7) H (5) λόγω της (7) γράφεται: a = g - 3mg (M + 3m) = M $ # & " M + 3m% H (4) λόγω της (7) δίνει: g a = g + 3mg (M + 3m) = M + 6m $ # & " M + 3m% g P.M. fysikos Στην διάταξη του σχήµατος (5) οι τροχαλίες τ, τ έχουν την ίδια µάζα Μ, το δε νήµα που περιβάλλει τα αυλάκια τους είναι αβαρές, µη εκτατό και δεν ολισθαίνει σ αυτά. Τα σώµατα Σ, Σ έχουν την ίδια µάζα m, ενώ µεταξύ του Σ και του οριζόντιου δαπέ δου δεν υπάρχει τριβή. Την στιγµή t=0 το σώµα Σ αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Να βρεθούν: i) η επιτάχυνση του σώµατος Σ και η τάση του νήµατος που έχει στε ρεωθεί στο σηµείο Α και ii) ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας της κινητής τροχαλί ας τ, ύστερα από χρονο t * αφ ότου το σώµα Σ αφέθηκε ελεύθερο. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και ότι η µάζα κάθε τροχαλίας θεωρείται συγκεντωµένη στην περιφέρειά της. ΛΥΣΗ: i) Το σώµα Σ δέχεται το βάρος του m g την τάση T ' του οριζόντιου νήµατος και την κατακόρυφη δύναµη επαφής από το λείο δάπεδο. Εάν a εί ναι η επιτάχυνση του Σ, τότε σύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύ τωνα θα ισχύει η σχέση: T'= ma () Το σύστηµα τροχαλία τ -σωµα Σ δέχεται τα βάρη M g και m g της τροχαλίας και του σώµατος αντιστοίχως και τις τάσεις T, T των δύο κλάδων του νήµα

10 τος που περιβάλλει το αυλάκι της τροχαλίας. Υπό την επίδραση των ροπών των δύο αυτών τάσεων, περί τον άξονα της τροχαλίας, αυτή αποκτά περιστροφική κίνηση περί τον άξονα αυτόν και σύµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφι κής κίνησης θα ισχύει η σχέση: R - T R = MR ' - T = MR' () Σχήµα 5 όπου R η ακτίνα της τροχαλίας και ' η γωνιακή της επιτάχυνση. Eπειδή το σηµείο Α είναι ακίνητο η εφαπτοµενική επιτάχυνση του σηµείου α της τροχα λίας τ είναι µηδενική και αυτό µας επιτρέπει να γράψουµε την σχέση: 0 = a - ' R a = ' R (3) όπου a η επιτάχυνση του σώµατος Σ που αποτελεί και την µεταφορική επιτά χυνση της τροχαλίας τ. Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και (3) παίρνουµε: - T = Ma (4) Εξάλλου η τροχαλία τ υπό την επίδραση των ροπών των τάσεων του νήµατος που περιβάλλει το αυλάκι της αποκτά γωνιακή επιτάχυνση ' και σύµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης θα ισχύει: T R - T'R = MR ' T - T'= MR' (5) Όµως οι εφαπτοµενικές επιταχύνσεις των σηµείων β και γ των τροχαλιών τ και τ είναι ίσες, δηλαδή ισχύει η σχέση:

11 (3) R' = a + R' R' = a + a = a (6) H σχέση (5) λόγω των () και (6) δίνει: T - ma = Ma T - ma = Ma T = (M + m)a (7) διότι a =a. Συνδυάζοντας ακόµη τις σχέσεις (4) και (6) παίρνουµε: - (M + m)a = Ma = (3M + m)a (8) Tέλος εφαρµόζοντας για το σύστηµα σώµα Σ -τροχαλία τ τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νεύτωνα, παίρνουµε την σχέση: (7),(8) (M + m)g - - T = (M + m)a (M + m)g - (3M + m)a - (M + m)a = (M + m)a (M + m)g = (6M + 5m)a a = (M + m)g 6M + 5m (9) H σχέση (8) λόγω της (9) γράφεται: = (M + m)(3m + m)g 6M + 5m (0) ii) Εάν µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος Σ µεταβάλλεται κατά dv (dv 0), τότε η αντίστοιχη µεταβολή dk της κινητικής του ενέργειας είναι: dk = m (v + dv ) - m v = m (v + v dv + dv - v ) dk = m (v + dv )dv mv dv dk dt = mv dv dt = mv a () όπου η απειροστή ποσότητα dv θεωρήθηκε αµελητέα ως προς την v. Στην σχέ ση () το πηλίκο dk /dt αναφέρεται στην χρονική στιγµή t και εκφράζει τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος την στιγµή αυτή, ενώ το πηλίκο dv /dt εκφράζει το µέτρο της επιτάχυνσης a του σώµατος. Η σχέση () εφαρµοζόµενη την χρονική στιγµή t * γράφεται: (9) dk dt = ma t * a = ma t * dk dt = m(m + m) g (6M + 5m) t * () P.M. fysikos

12 Mεταξύ ποίων τιµων πρέπει να περιέχεται η επιτά χυνση του οχήµατος (σχήµα 6), ώστε το σώµα Σ να παραµένει κολ ληµένο στο πίσω τοίχωµά του και οι τροχοί του να κυλίωνται χωρίς να ολισθαίνουν; Να δεχθείτε ότι σε όλες τις επαφές ο συντελεστής οριακής τριβής είναι n, η µάζα του σώµατος Σ είναι m, η µάζα κάθε τροχού είναι m Τ και η συνολική µάζα του οχήµατος είναι Μ. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και η ροπή αδράνειας Ι T =m Τ R / κάθε τροχού, ως προς τον άξονα περιστροφής του, όπου R η ακτίνα του τροχού. ΛΥΣΗ: Ας δεχθούµε ότι η επιτάχυνση a του οχήµατος επιτρέπει στο σώµα Σ να είναι κολληµένο στο πίσω τοίχωµα του οχήµατος και επί πλέον οι τροχοί του να κυλίωνται χωρίς ολίσθηση. Στο σώµα ενεργεί το βάρος του m g και η δύναµη από το τοίχωµα, που αναλύεται στην στατική τριβή T και στην κάθετη αντίδραση N. Στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους το σώµα κατα την κατα κόρυφη διεύθυνση έχει µηδενική επιτάχυνση, ενώ κατά την οριζόντια διεύ θυνση έχει επιτάχυνση a και εποµένως µπορούµε να γράψουµε την σχέσεις: T = mg " N = ma# () Σχήµα 6 Επειδή η τριβή T είναι στατική ισχύει η σχέση: () T nn mg nma a g/n () Eξάλλου το σύστηµα όχηµα-σώµα δέχεται το βάρος του (M + m) g, τις δυνάµεις επαφής από το έδαφος στους πίσω τροχούς του οχήµατος, που αναλύονται στις στατικές τριβές T και στις κάθετες αντιδράσεις N και τέλος τις δυνάµεις επαφής του εδάφους στους µπροστινούς τροχούς, που αναλύονται στις στατικές τριβές T και στις κάθετες αντιδράσεις N. Εφαρµόζοντας για κάθε πίσω τροχό και κάθε µπροστινό τροχό τον θεµελιώδη νόµο της στροφική κίνησης, παίρνου µε τις σχέσεις; R = (m T R / )' " # T R = (m T R / )' $ T = (m TR/ )' " # T = (m T R/ )' $ T = m a/ T " T = m T a/ # όπου R η ακτίνα κάθε τροχού και ' η κοινή γωνιακή επιτάχυνση όλων των τροχών του περί τους άξονες περιστροφής τους, της οποίας το µέτρο λόγω της (3)

13 κυλίσεως τους χωρίς ολίσθηση ικανοποιεί την σχέση a=rω. Επειδή οι τριβές, T είναι στατικές ισχύουν οι σχέσεις: nn " # T nn $ (+ ) + T n(n + N ) (4) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (), (4) παίρνουµε: m T a/ + m T a/ n(n + N ) m T a n(n + N ) (5) Όµως το σύστηµα σώµα-όχηµα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους δεν επιτα χύνεται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση και αυτό µας επιτρέπει να γράψουµε την σχέση: (M + m)g - N - N = 0 N + N = (M + m)g/ (6) Η (5) λόγω της (6) γράφεται: m T a n(m + m)g/ a n(m + m)g/m T (7) Aπό τις σχέσεις () και (7) προκύπτει: g /n a n(m + m)g/m T (8) H σχέση (8) είναι αποδεκτή εφ όσον ισχύει: g /n < n(m + m)g/m T n > m T /(M + m) P.M. fysikos Μια λεπτή ράβδος µήκους L και µάζας m, αφήνε ται σε οριζόντια θέση και αφού µετατοπιστεί προς τα κάτω κατά H το ένα άκρο της αγγιστρώνεται σε σηµείο Ο, περί το οποίο αρχίζει να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο. i) Nα εκφράσετε το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου σε συ νάρτηση µε την γωνία φ που σχηµατίζει µε την οριζόντια διεύθυνση. ii) Nα βρείτε την δύναµη που δέχεται η ράβδος από το άγγιστρο, την στιγµή που η γωνιακή της ταχύτητα παίρνει την µεγαλύτερη τιµή της. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και η ροπή αδράνειας Ι=mL /3 της ράβδου, ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο της και είναι κάθετος σ αυτή. ΛΥΣΗ: i) Εάν v 0 είναι η µεταφορική ταχύτητα της ράβδου λίγο πριν αγγισ τρωθεί το άκρο της στο σηµείο Ο, τότε συµφωνα µε το θεώρηµα διατήρησης της µηχανικής ενέργειας θα ισχύει η σχέση:

14 mgh + 0 = 0 + mv 0 / v 0 = gh () Κατά τον πολύ µικρό χρόνο Δt (Δt 0) που διαρκεί η αγγίστρωση της ράβδου η ροπή της κρουστικής δύναµης που δέχεται στο άκρο της Ο, περί το σηµείο αυ τό, είναι µηδένική ενώ η αντίστοιχη ροπή του βάρους της ελάχιστα επηρεάζει την στροφορµή της περί το Ο, διότι η ποσότητα (mgl/)δt που εκφράζει την Σχήµα 7 µεταβολή της στροφορµής που προκαλεί η ροπή αυτή τείνει στο µηδέν. Έτσι µπορούµε να ισχυριστούµε ότι η στροφορµή της ράβδου περί το Ο, λίγο πριν την αγγίστρωσή της είναι ίση µε την αντίστοιχη στροφορµή της αµέσως µετά την αγγίστρωση, δηλαδή ισχύει η σχέση: ml v 0 = ml = 3v 0 L () 0 = 3 gh L όπου 0 η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου κατά την έναρξη της περιστροφής της. Εφάρµόζοντας στην συνέχεια το θεώρηµα διατήρησης της µηχανικής ενέρ γειας για την ράβδο κατά τον χρόνο που αυτή µετατοπίζεται από την οριζόντια θέση OA 0 στην θέση OA (σχήµα 7), όπου σχηµατίζει µε την οριζόντια διεύθυνση γωνία φ παίρνουµε την σχέση: 0 + ml $ # " 3 & % ' 0 = -mg L(µ) + ml $ # " 3 & % ' L 0 3 = 9gH L = -g"µ# + L 3 + 3g"µ# L () = 0 + 3g"µ#/L = όπου η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου στην θέση ΟΑ. 3g L () $ 3H & % L + "µ# ' ) (3) ( ii) Aπό την σχέση (3) προκύπτει ότι η πιο µεγάλη τιµή που µπορεί να πάρει το µέτρο της αντιστοιχεί στην θέση φ=π/, οπου η ράβδος είναι κατακόρυφη και τότε θα έχουµε: max = 3g L " 3H $ # L + % ' (4) &

15 Στην θέση αυτή το κέντρο µάζας C της ράβδου έχει µηδενική επιτρόχια επιτά χυνση, που σηµαίνει ότι στην θέση αυτή η ράβδος δεν δέχεται δυνάµεις κάθε τες στην ταχύτητα v C του κέντρου µάζας, δηλαδή η δύναµή F O από το άγγισ τρο O έχει κατακόρυφη διεύθυνση (σχήµα 8) και µάζι µε το βάρος m g της ράβ Σχήµα 8 δου διαµορφώνουν την απαραίτητη για το κέντρο µάζας κεντροµόλο δύναµη, δηλαδη µπορούµε να γράψουµε την σχέση: F O - mg = mv C L/ F = mg + mv C O L/ = m g + (4) " maxl% $ # ' & ' F O = mg + 3 3H # " L + $ * ) &, F O = mg ( % H $ # & " L % P.M. fysikos Λεπτό στεφάνι ακτίνας R, είναι κατασκευασµένο από µονωτικό υλικό και κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο έδα φος. Mιά λεπτή µεταλλική ράβδος AΓ συνδέεται στέρεα µε το στεφά νι, ώστε να αποτελεί διάµετρο αυτού. Στον χώρο που κυλίεται το στε φάνι υπάρχει οµογενές µαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναµικές γραµµές είναι κάθετες στο επίπεδο του στεφανιού, η δε έντασή του έχει µέτρο B. Eάν το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου του στεφανιού είναι v, να βρεθεί η τάση από επαγωγή στις άκρες της µεταλλικής ράβδου, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Να δεχθείτε ότι την χρονική στιγµή t=0 η ράβδος ΑΓ είναι κατακόρυφη. ΛYΣH: Στην διάρκεια της ισοταχούς κύλισης του στεφανιού, η µεταλλική ράβ δος AΓ εκτελεί επίπεδη κίνηση, η οποία αναλύεται σε µια µεταφορική κίνηση µε οριζόντια ταχύτητα v και σε µία οµαλή περιστροφική κίνηση περί οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο O του στεφανιού. Έτσι πάνω στην µεταλ λική ράβδο δηµιουργούνται δύο επαγωγικές ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις E µ και E π, από τις οποίες η E µ οφείλεται στην µεταφορική κίνηση της ράβδου, ενώ η E π οφείλεται στην περιστροφική της κίνηση. Άρα η ολική επαγωγική H.E.Δ. που αναπτύσσεται πάνω στην ράβδο κάθε στιγµή είναι: E ολ = E µ + E π ()

16 Λόγω της περιστροφής της µεταλλικής ράβδου ΑΓ, αναπτύσσονται πάνω στα τµήµατα OA και OΓ αυτής επαγωγικές H.E.Δ. µε πολικότητα που φαίνεται στο σχήµα (9), των οποίων οι τιµές κατά µια οποιαδήποτε χρονική στιγµή t, δίνον ται από τις σχέσεις: E OA " = d# dt = BdS dt και E O# " = d$ dt = BdS dt () Σχήµα 9 Σχήµα 0 όπου dφ, dφ οι στοιχειώδεις µαγνητικές ροές που διέρχονται µέσα από τα στοιχειώδη εµβαδά ds, ds των κυκλικών τοµέων, που σαρώνουν τα τµήµατα OA και OΓ αντιστοίχως στον στοιχειώδη χρόνο dt, o οποίος θεωρείται µετά από την χρονική στιγµή t. Όµως για τα εµβαδά ds και ds ισχύουν οι σχέσεις: ds = (AA')(OA) = (OA)d (OA) = ( OA ) d (3) ds = (')(O) = (O)d" (O) = ( O ) d" (4) όπου dθ η γωνία στροφής του αγωγού στον χρόνο dt, µετρούµενη σε rad και OA= OΓ=R. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (), (3) και (4), παίρνουµε: E " OA = E " OA = BR d# $ # & " dt% = BR ' όπου το πηλίκο dθ/dt αποτελεί το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστρο φής της ράβδου κατά την χρονική στιγµή t. Η πολικότητα των E " OA και E " O σε συνδυασµό µε τις σχέσεις (4) µας επιτρέπει να ισχυριστούµε ότι E π =0, οπότε η σχέση () γράφεται: E ολ = E µ Eξάλλου, για να υπολογίσουµε την E µ αναλύουµε την σταθερή ταχύτητα v της µεταφορικής κίνησης σε δύο ορθογώνιες συνιστώσες v και v, από τις οποίες η v έχει την διεύθυνση της ράβδου, ενώ η v είναι κάθετη στην ράβδο. H συνι στώσα v δεν συµβάλλει στην δηµιουργία της E µ, διότι εξ αιτίας αυτής τα ελεύ θερα ηλεκτρόνια της ράβδου δέχονται δυνάµεις Laplace, που τα ωθούν στα (5) (6)

17 πλευρικά της τοιχώµατα, ενώ η συνιστώσα v δηµιουργεί την E µ και ισχύει η σχέση: E µ = B(AΓ)v E µ = RBvσυνφ (7) όπου φ η γωνία στροφής της ράβδου AΓ σε χρόνο t, ίση µε ωt. Όµως λόγω της κύλισης του στεφανιού ισχύει η σχέση v=ωr, οπότε η (3) παίρνει την µορφή: (6) E µ = RBv"#$t = RBv"#(vt/R) E " = RBv#$%(vt/R) (8) Όµως η ράβδος AΓ αποτελεί ανοικτό κύκλωµα και εποµένως η επαγωγική τάση V A,Γ στις άκρες της A και Γ είναι ίση µε την E ολ, δηλαδή ισχύει: (4) V A,Γ = E ολ V A, = RBv"#(vt/R) (9) H (9) δηλώνει ότι κατα την ισοταχή κύλιση του στεφανιού η ηλεκτρική τάση στις άκρες της ράβδου είναι αρµονικά εναλλασσόµενη. P.M. fysikos

i) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.

i) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες. Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.

i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1. Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.

i) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος. H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας.

ii) Nα υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας. Στην διάταξη του σχήµατος () η ράβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχει µήκος L και µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξο να, που διέρχεται από σηµείο Ο ευρισκόµενο σε απόσταση 3L/4 από το άκρο της Α. Η τροχαλία

Διαβάστε περισσότερα

όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν:

όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν: Tο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωµένο στο οριζόντιο έδαφος, ενώ το άλλο του άκρο είναι ελεύθερο. Mικρό σφαιρίδιο, µάζας m, αφήνεται σε ύψος h από το άκρο Β. Το σφαιρίδιο πέφτοντας

Διαβάστε περισσότερα

Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου.

Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου. Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου. i) Να βρεθεί η απόσταση x, ώστε την στιγµή που η ράβδος αφήνεται

Διαβάστε περισσότερα

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση: Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του

Διαβάστε περισσότερα

i) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

i) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Δύο σώµατα Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, είναι στερεωµένα στις άκρες ενός κατακόρυφου αβαρούς ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα. Εξασκούµε στο σώµα Σ κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω, της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F

ΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο τµήµατα µε µήκη L και L. Η µία άκρη κάθε τµήµατος συνδέεται στέρεα µε µικρό σφαιρίδιο µάζας m και οι ελέυθερες άκρες τους στερεώνονται σε ακλόνητα σηµεία

Διαβάστε περισσότερα

Q του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως!

Q του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως! Αβαρής ράβδος αποτελείται από δύο συνεχόµενα τµήµατα ΟΑ και ΑΒ που είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Το άκρο Ο της ράβδου είναι αρθρωµένο σε οριζόντιο έδαφος το δε τµήµα της ΟΑ είναι κατακόρυφο και εφάπτεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V!

Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V! Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V 0. O πιλότος του θέλει ν αλλάξει τη διεύθυνση κίνησης του διαστηµόπλοιου, ώστε η νέα διεύθυνση να γίνει κάθετη προς την αρχική. Για

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα δείξετε ότι αν το σύστηµα αφεθεί ελεύθερο η τροχαλία τ 1 δεν µπορεί να κυλίεται, άλλά µόνο να ισσρροπεί ή να ολισθαίνει.

i) Nα δείξετε ότι αν το σύστηµα αφεθεί ελεύθερο η τροχαλία τ 1 δεν µπορεί να κυλίεται, άλλά µόνο να ισσρροπεί ή να ολισθαίνει. Στην διάταξη του σχήµατος η τροχαλία τ 1 έχει µάζα m 1 και ακτίνα R και στο αυλάκι της έχει περιτυλιχθεί αβαρές νήµα, το οποίο διέρ χεται από τον λαιµό της µικρής τροχαλίας τ στο δε άκρο του έχει δε θεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα

Διαβάστε περισσότερα

Οµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!!

Οµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!! Οµογενής σφαίρα µάζας και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση βραχείας διάρκειας, της οποίας ο φορέας βρίσκε ται άνωθεν του κέντρου της

Διαβάστε περισσότερα

ii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.

ii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο. Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας.

i) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας. Mια κυκλική στεφάνη ακτίνας R, της οποίας η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρεια της, κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το δε κέντρο της έχει ταχύτητα v. Kάποια στιγµή η στε φάνη προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!

. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F! Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

της οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4.

της οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4. Οριζόντιος δίσκος µάζας Μ ισορροπεί στηριζόµε νος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο στηρίζεται στο έδαφος (σχήµα 1). Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10.

Δίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10. Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας της εφαρµόζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο,

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο, Tο σφαιρίδιο του σχήµατος ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο δαπεδο, ενώ τα οριζόντια ελατήρια είναι τεντωµένα. H απόσταση των σηµείων στήριξης των δύο ελατηρίων είναι 3α, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.

Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή

Διαβάστε περισσότερα

. Εάν η σφαίρα κυλίεται πάνω στο δοκάρι να βρείτε: i) την επιτάχυνση του δοκαριού και του κέντρου της σφαίρας, στο σύστηµα αναφοράς του δαπέδου και

. Εάν η σφαίρα κυλίεται πάνω στο δοκάρι να βρείτε: i) την επιτάχυνση του δοκαριού και του κέντρου της σφαίρας, στο σύστηµα αναφοράς του δαπέδου και Οµογενής σφαίρα µάζας m και ακτίνας R είναι ακίνητη πάνω σε οριζόντιο δοκάρι µάζας Μ και µήκους L, που µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή επί οριζοντίου δαπέδου. Η σφαίρα εφάπτεται στο δεξιό άκρο Β του δοκαριού

Διαβάστε περισσότερα

Όταν υπάρχει ΑΚΙΝΗΤΟ σηµείο

Όταν υπάρχει ΑΚΙΝΗΤΟ σηµείο Όταν υπάρχει ΑΚΙΝΗΤΟ σηµείο ) Οµογενής κύλινδρος µάζας m, ακτίνας R φέρει λεπτή εγκοπή βάθους είναι τυλιγµένο νήµα αµελητέου πάχους. R r=, στην οποία Το άλλο άκρο του νήµατος έχει δεθεί σε οροφή όπως στο

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

από την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T!

από την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T! Tο ένα άκρο A οµογενούς ράβδου AB αρθρώνεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το άλλο της άκρο Β εφάπτεται κατακόρυ φου τοίχου, µε τον οποίο η ράβδος παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ. H άρθρωση της ράβδου

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

(σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον

(σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον Oµογενής λεπτός δίσκος ακτίνας R και µάζας m, ακινητεί επί οριζόντιου εδάφους µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ το δε επιπεδό του είναι κατακόρυφο,. Κάποια στιγµή εφαρµόζεται στο κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v.

( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v. Το καρούλι του σχήµατος κυλίεται χωρίς ολίσ θηση πάνω σε οριζόντιο δοκάρι, που ολισθαίνει επί οριζοντίου έδα φους µε ταχύτητα v η οποία έχει την κατεύθυνση του δοκαριού. Η κύλιση του καρουλιού επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

διέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A!

διέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A! Η οµογενής ράβδος ΑΒ του σχήµατος έχει βά ρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α σε τραχύ κεκλιµένο επί πεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, ενώ το άλλο της άκρο Β ακουµπάει σε λείο κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

! =A'B=C!! C! = R" (1)

! =A'B=C!! C! = R (1) Οµογενής κύβος ακµής α ισορροπεί επί ακλό νητης σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας R, µε το κέντρο µάζας του ακριβώς πάνω από την κορυφή Α της επιφάνειας. Εάν µεταξύ του κύβου και της σφαιρικής επιφάνειας υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ii) ii) Nα καθορίσετε το είδος της ισορροπίας της ράβδου.

ii) ii) Nα καθορίσετε το είδος της ισορροπίας της ράβδου. Oµογενής ράβδος Γ, βάρους w και µήκους L, είναι αρθρωµένη στο ένα άκρο της όπως φαίνεται στο σχήµα (), ενώ το άλλο άκρο της είναι δεµένο σε νήµα που διέρχεται από µικρή ακίνητη τροχαλία O, η οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T!

(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T! Επί της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας και ισοσκελούς σφήνας µάζας m, η οποία ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικρός κύβος µάζας m. Μεταξύ του κύβου και της σφήνας δεν υπάρχει τριβή, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

i) Να γράψετε τη διαφορική εξίσωση κίνησης του σώµατος και να δείξετε ότι δέχεται λύση της µορφής:

i) Να γράψετε τη διαφορική εξίσωση κίνησης του σώµατος και να δείξετε ότι δέχεται λύση της µορφής: Μικρό σώµα µάζας m στερεώνεται στο ένα άκρο οριζόντιου ιδα νικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο προσδένε ται σε κατακόρυφο τοίχωµα όπως φαίνεται στο σχήµα. Το σώµα µπορεί να ολισθαίνει πάνω

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

τα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοί χως. Η αντίστοιχη στροφορµή L!

τα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοί χως. Η αντίστοιχη στροφορµή L! Στο ένα άκρο ράβδου µήκους L και αµελητέας µά ζας, έχει στερεωθεί σφαιρίδιο µάζας m. Η ράβδος είναι ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Οxy, µε το σφαιρίδιο στο σηµείο, και το άλλο της άκρο στο σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)

Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων) Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν. Συστ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. ΘΕΜΑ Β Ένα ομογενές σώμα με κανονικό γεωμετρικό σχήμα κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Nα δείξετε τις εξής προτάσεις:

Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: i) Εάν ένα υλικό σηµείο µάζας m κινείται πάνω σ ένα άξονα x x, ώστε κάθε στιγµή η ταχύτητά του v και η αποµάκρυνσή του x ως προς µια αρχή Ο του άξονα, να ικανοποιούν τη σχέση:

Διαβάστε περισσότερα

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L! Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, όταν το δοκάρι έχει µετατοπιστεί κατά S ως προς το έδαφος.

ii) Nα βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, όταν το δοκάρι έχει µετατοπιστεί κατά S ως προς το έδαφος. Στην διάταξη του σχήµατος () το δοκάρι Δ έχει µάζα Μ και µπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα. Κάποια στιγµή που λαµβά νεται ως αρχή µέτρησης του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα αποδείξετε ότι το σώµα τελικά θα ηρεµήσει ως προς το δοκάρι και να βρείτε την κοινή τους ταχύτητα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους.

i) Nα αποδείξετε ότι το σώµα τελικά θα ηρεµήσει ως προς το δοκάρι και να βρείτε την κοινή τους ταχύτητα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους. Ένα δοκάρι µεγάλου µήκους και µάζας M, είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Στο ένα άκρο του δοκαριού βρίσκεται ξύλινο σώµα µάζας m, το οποίο παρουσιάζει µε την επιφά νεια του δοκαριού συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο

ιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο Πρισµατικό σώµα και κύλινδρος (ΙΙ) Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο (Σ 2 ) (Σ 1 ) A F εξ Ζ Ο Πρισµατικό σώµα (Σ 2 ) µάζας m = 4kg και κύλινδρος (Σ 1 ) ίσης µάζας m και ακτίνας R = 0,2m βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 5 Μάρτη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 30/9/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου. Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή πρόταση.. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος εξαρτάται: α. Από τη ροπή της δύναµης που ασκείται στο στερεό. β. από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΓΕΛ / 04 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:

) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν: Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά

Διαβάστε περισσότερα