Δυναμική Συμπεριφορά Ορθογωνικών Σηράγγων σε Αλλουβιακές Αποθέσεις: Πειραματική και Αριθμητική Διερεύνηση

Transcript

1 Δυναμική Συμπεριφορά Ορθογωνικών Σηράγγων σε Αλλουβιακές Αποθέσεις: Πειραματική και Αριθμητική Διερεύνηση Dynamic Response of Rectangular Tunnels in Soft Soils: Experimental and Numerical Investigation ΤΣΙΝΙΔΗΣ, Γ. ΡΟΒΙΘΗΣ, Εμμ. ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Κ. CHAZELAS, J.L. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος Διδάκτορας, Α.Π.Θ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ερευνητής, Ο.Α.Σ.Π.- ΙΤΣΑΚ Καθηγητής, Α.Π.Θ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ερευνητής, IFSTTAR ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το άρθρο παρουσιάζει αποτελέσματα από μια σειρά πειραμάτων φυγοκεντριστή υπό σεισμική φόρτιση, τα οποία πραγματοποιηθήκαν σε δοκίμια ορθογωνικών σηράγγων εγκιβωτισμένων σε στεγνή άμμο. Στο πλαίσιο βαθμονόμησης αριθμητικών προσομοιωμάτων εκτελούνται δυναμικές αναλύσεις του συστήματος έδαφος-σήραγγα στο πεδίο του χρόνου και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα πειραματικά δεδομένα. Μέσω της παρουσίασης αναπτύσσονται διάφορα θέματα που αφορούν στην σεισμική συμπεριφορά αυτού του τύπου των κατασκευών. Τα βαθμονομημένα προσομοιώματα χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση απλοποιημένων μεθοδολογιών ανάλυσης. ABSTRACT : The paper presents experimental results from a series of dynamic centrifuge tests that were performed on rectangular tunnel models embedded in dry sand. Representative test cases are numerically simulated by means of full dynamic time history analysis of the soil-tunnel system and the numerical predictions are compared with the experimental data within the validation of the numerical models. Through the presentation, crucial issues related with the dynamic response of tunnels such as the soil-tunnel relative flexibility and the soil-tunnel interface properties are highlighted and discussed, while simplified design methods commonly used by the design practice are also evaluated. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η δυναμική συμπεριφορά εγκιβωτισμένων κατασκευών σε αλλουβιακές αποθέσεις διαφοροποιείται έντονα σε σχέση με αυτή των υπέργειων κατασκευών και σχετίζεται άμεσα με τη σχετική δυσκαμψία και τις ιδιότητες της διεπιφάνειας εδάφους-υπόγειας κατασκευής. Διάφορα ανοικτά ζητήματα σχετικά με τη σεισμική συμπεριφορά υπόγειων κατασκευών (πχ. κατανομές σεισμικών διατμητικών τάσεων, δυναμικές ωθήσεις, σύνθετες μορφές παραμόρφωσης κατά τη δυναμική φόρτιση), καθιστούν τον αντισεισμικό τους σχεδιασμό σύνθετο, ιδιαίτερα στην περίπτωση υπόγειων κατασκευών ορθογωνικής διατομής (Pitilakis and Tsinidis, 214). Για να μελετηθεί διεξοδικότερα η συμπεριφορά των κατασκευών αυτού του τύπου, εκτελέστηκε μια σειρά πειραμάτων σε δοκίμια ορθογωνικών σηράγγων από αλουμίνιο, τα οποία εγκιβωτιστήκαν σε στεγνή άμμο και υποβλήθηκαν σε μια σειρά διεγέρσεων. Τα πειράματα εκτελέστηκαν στη σεισμική τράπεζα του γεωτεχνικού φυγοκεντριστή του ερευνητικού κέντρου IFSTTAR, στο πλαίσιο του ευρωπαϊκού ερευνητικού προγράμματος SERIES ( Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται ενδεικτικά πειραματικά αποτελέσματα και συγκρίσεις αυτών με αριθμητικά

2 14mm 355mm Διάταξη 5 Διάταξη 4 Διάταξη 3 Διάταξη 2 Διάταξη 1 1mm 2mm 5mm 6mm (.24m) 6mm (.24m) 5mm (2.m) 6mm (.24m) 5mm (2.m) 6mm (.24m) αποτελέσματα δυναμικών αναλύσεων, οι οποίες υλοποιήθηκαν με τον κώδικά ABAQUS. Μέσω της συγκριτικής παρουσίασης πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων, σχολιάζεται η επιρροή παραμέτρων όπως η σχετική δυσκαμψία, οι ιδιότητες διεπιφάνειας εδάφους-κατασκευής και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης στην σεισμική απόκριση της κατασκευής, ενώ αξιολογούνται απλοποιημένες μεθοδολογίες σχεδιασμού, οι οποίες χρησιμοποιούνται συχνά στην πράξη. 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Τα πειράματα εκτελέστηκαν υπό φυγόκεντρο επιτάχυνση ίση με 4g (συντελεστής κλίμακας Ν=4). Για την κατασκευή των προσομοιωμάτων χρησιμοποιήθηκε ένα ειδικά σχεδιασμένο κιβώτιο-κλωβός (equivalent shear beam container), το οποίο είναι ικανό να παρακολουθήσει την παραμόρφωση της εδαφικής απόθεσης. Η σεισμική φόρτιση εφαρμόστηκε στη βάση του κιβωτίου μέσω ενός ειδικά σχεδιασμένου διεγέρτη (Chazelas et al., 28). Τα εδαφικά προσομοιώματα κατασκευάστηκαν από στεγνή άμμο τύπου Fontainebleau NE34 σχετικής πυκνότητας ίσης με 7%, ενώ τα δοκίμια των σηράγγων κατασκευαστήκαν από αλουμίνιο. Οι διαστάσεις των δοκιμίων ( Σχήμα 1 ) επιλέχθηκαν ώστε να προσομοιωθούν σήραγγες διαφορετικής δυσκαμψίας (εύκαμπτες και δύσκαμπτές σήραγγες), ενώ για να εξεταστεί η επιρροή της διεπιφάνειας σήραγγας-εδάφους εξετάστηκαν σήραγγες με λείες ή αδρές εξωτερικές επιφάνειες (μικρές εγκοπές στην εξωτερική επιφάνεια στην περίπτωση αδρής επιφάνειας). 47mm (1.88m) 54mm (2.16m) 1.5mm (.6m) 1.5mm (.6m) 5mm (.2m) 5mm (.2m) Σχήμα 1. Διαστάσεις προσομοιωμάτων (σε παρένθεση οι διαστάσεις σε πραγματική κλίμακα). Figure 1. Tunnel models dimensions (in brackets the prototype scale dimensions). A1 Επιταχυνσιόμετρο 36mm 326mm 25mm S1 Μηκυνσίομετρο laser S2 A11 A5 A15 A1 A8 A14 A7 A9 A6 A13 A4 A2 A3 A2 8mm 4mm 24mm 18mm Σήραγγα S3 13mm 125mm A12 Mηκυνσίομετρo μέτρησης διαγώνιας παραμόρφωσης A19 A18 A17 A16 Μηκυνσιόμετρο μέτρησης εγκάρσιας παραμόρφωσης τοιχωμάτων 47mm 54 mm A26 A23 F5 F1 D1 D2 A25 A22 A21 1.5mm - 5.mm 6.mm F1 F5 A24 D4 D3 Σχήμα 2. Τυπική διάταξη προσομοιώματος και ενοργάνωση. Figure 2. Typical model layout and instrumentation scheme.

3 A/4g Amplitude Η απόκριση του συστήματος έδαφος-κατασκευή καταγράφηκε σε διάφορες θέσεις ( Σχήμα 2 ), από επιταχυνσίομετρα καθώς και μηκυνσίομετρα (καταγραφή των εδαφικών καθιζήσεων στην επιφάνεια του εδάφους). Για την καταγραφή της εγκάρσιας παραμόρφωσης των τοιχωμάτων, αλλά και της διαγώνιας παραμόρφωσης των δοκιμίων, κατασκευάστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν μηκυνσίομετρα τύπου strain gauge, τα οποία παρουσιάζονται στο Σχήμα 3. α δ 1mm β Strain gauge Σχήμα 3. (α) Διάταξη μέτρησης εγκάρσιας παραμόρφωσης τοιχωμάτων, (β) Διάταξη διαγώνιας παραμόρφωσης σήραγγας. Figure 3. (α) Extensometers system used to measure tunnel walls deformations, (β) Diagonal extensometers. Συνολικά εκτελέστηκαν τέσσερα πειράματα συνδυάζοντας τις εξεταζόμενες διατομές σηράγγων ( Πίνακας 1 ). Στην βάση κάθε εξεταζόμενης διάταξης επιβλήθηκε μια σειρά διεγέρσεων, με χρήση καταγραφής από τον σεισμό του Northridge (1999) ανηγμένη σε.1 g,.2 g και.3 g ( Σχήμα 4 ), ενώ ακολουθούσε μια ημιτονοειδής φόρτιση με συχνότητα Hz και πλάτος.3 g. Σημειώνεται ότι το σύνολο των πειραματικών καταγραφών υπέστη κατάλληλη επεξεργασία (φιλτράρισμα από.5 έως 1 Hz). Περισσότερες λεπτομέρειες αναφορικά με την πειραματική διάταξη, τις ιδιότητες των υλικών, καθώς και με την καταγραφή και επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων δίνονται από τους Tsinidis et al., 213. Πίνακας 1. Εξεταζόμενες περιπτώσεις. Table 1. Test cases. Περίπτωση # Δυσκαμψία κατασκευής Εξωτερική επιφάνεια δοκιμίου Τ1 Εύκαμπτη Αδρή Τ2 Εύκαμπτη Λεία Τ3 Δύσκαμπτη Αδρή Τ4 Δύσκαμπτη Λεία f (Hz) Σχήμα 4. Καταγραφή από το σεισμό του Northridge: Χρονοϊστορία επιτάχυνσης και φάσμα Fourier. Figure 4. Northridge earthquake record: acceleration time history and Fourier spectrum. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Στο πλαίσιο βαθμονόμησης αριθμητικού προσομοιώματος του υπο μελέτη συστήματος, εξετάστηκαν οι περιπτώσεις Τ1 και Τ3. Η προσομοίωση έγινε με χρήση του κώδικα

4 πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS (ABAQUS, 212). Συγκεκριμένα εκτελέστηκαν δυναμικές αναλύσεις, υπό τη θεώρηση επίπεδης παραμόρφωσης, χρησιμοποιώντας προσομοιώματα πραγματικών διαστάσεων ( Σχήμα 5 ). Σήραγγα: Στοιχεία δοκού + Στοιχεία διεπιφάνειας 14.4 m Κινηματικές δεσμεύσεις a(t) Έδαφος: Στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης ς 32. m Σχήμα 5. Αριθμητικό προσομοίωμα στο ABAQUS. Figure 5. Numerical model in ABAQUS. Το έδαφος προσομοιώθηκε με στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης, ενώ η σήραγγα με στοιχεία δοκού. Η βάση του προσομοιώματος θεωρήθηκε άκαμπτη (σεισμική τράπεζα), ενώ τα πλευρικά όρια δεσμεύτηκαν, ώστε να κινούνται ταυτόχρονα. Για να εξεταστεί η επιρροή της διεπιφάνειας σήραγγας-εδάφους στην απόκριση, οι αναλύσεις έγιναν υιοθετώντας εναλλακτικά, πλήρη ολίσθηση με δυνατότητα αποκόλλησης και πλήρη σύνδεση μεταξύ εδάφους και σήραγγας, αντίστοιχα. Η διατομή της σήραγγας θεωρήθηκε ότι συμπεριφέρεται ελαστικά, ενώ για την προσομοίωση της συμπεριφοράς της άμμου υπό δυναμική φόρτιση χρησιμοποιήθηκε ένα ιξωδο-ελαστικό προσομοίωμα στο πλαίσιο της ισοδύναμης γραμμικής μεθόδου. Ο προσδιορισμός των μηχανικών χαρακτηριστικών (δυσκαμψία, απόσβεση) έγινε μέσω επαναληπτικής διαδικασίας, κατά την οποία εκτελεστήκαν μονοδιάστατες αναλύσεις εδαφικής απόκρισης, για διάφορα σενάρια αρχικού μέτρου διάτμησης και καμπυλών G-γ-D, και τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με καταγραφές επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο (επιταχυνσίομετρα Α12-Α15, Σχήμα 2 ). Από την διαδικασία προέκυψε ότι το μοντέλο Hardin and Drenvich (1972) απομειωμένο κατά.3 με.5 σε σχέση με την αρχικό μέτρο διάτμησης περιγράφει ικανοποιητικά τη δυσκαμψία της άμμου. Αντίστοιχα, προέκυψε μια μέση απόσβεση 15-2 %, η οποία εισήχθη στο τελικό προσομοίωμα με τη μορφή Rayleigh. Η σεισμική διέγερση εφαρμόστηκε στη βάση του προσομοιώματος με τη μορφή χρονοϊστορίας επιτάχυνσης, ενώ οι αναλύσεις έγιναν σε δύο βήματα. Αρχικά εισήχθη η βαρύτητα και σε ένα δεύτερο βήμα διεξήχθη η δυναμική ανάλυση. 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται ενδεικτικές συγκρίσεις πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στην πραγματική κλίμακα. Τα Σχήματα 6 και 7 παρουσιάζουν συγκρίσεις σε όρους επιτάχυνσης (παράθυρα χρονοϊστοριών και μέγιστη επιτάχυνση κατά μήκος διατάξεων επιταχυνσιομέτρων) σε διάφορες θέσεις στο έδαφος και τη σήραγγα. Από την σύγκριση προκύπτει ότι η ύπαρξη της σήραγγας δεν επηρεάζει σημαντικά την ενίσχυση της οριζόντιας επιτάχυνσης, σε σχέση με το ελεύθερο πεδίο. Γενικά παρατηρείται συμφωνία μεταξύ πειραματικών και αριθμητικών δεδομένων, ενώ οι οποίες διαφορές θα πρέπει να αποδοθούν στη διαφορά μεταξύ των υιοθετούμενων μηχανικών χαρακτηριστικών της άμμου, σε σχέση με τις πραγματικές τιμές στο πείραμα, καθώς και στην αδυναμία της ισοδύναμης γραμμικής μεθόδου να περιγράψει την μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, η οποία αναμένεται σε περιπτώσεις ισχυρών σεισμικών διεγέρσεων.

5 A (g) A (g) A4 A A A A21.35 A Ανάλυση Πείραμα Σχήμα 6. Χρονικά παράθυρα συγκρίσεων οριζόντιας επιτάχυνσης (Πείραμα Τ1-ΕQ2). Figure 6. Time windows of horizontal acceleration comparisons (Test Τ1-ΕQ2). Διάταξη 2 - A (g) Διάταξη 3 - A (g) Διάταξη 5 - A (g) Ανάλυση Πείραμα Σχήμα 7. Μέγιστη οριζόντια επιτάχυνση κατά μήκος διατάξεων επιταχυνσιομέτρων (Πείραμα Τ1-ΕQ1). Figure 7. Horizontal acceleration amplification along accelerometer vertical arrays (Test Τ1- ΕQ1). Γενικά, οι μετρούμενες οριζόντιες παραμορφώσεις των τοιχωμάτων αυξάνονταν από τη πλάκα θεμελίωσης προς την πλάκα οροφής, επιβεβαιώνοντας τη θεωρητικά αναμενόμενη διατμητικού τύπου συμπεριφορά για τη σήραγγα (racking). Η αύξηση του πλάτους της σεισμικής διέγερσης οδήγησε σε αύξηση των παραμορφώσεων των τοιχωμάτων, ενώ, οι παραμορφώσεις των δύσκαμπτων σηράγγων μετρήθηκαν μικρότερες σε σχέση με αυτές των εύκαμπτων διατομών. Οι διαγώνιες παραμορφώσεις της διατομής, όπως μετρήθηκαν σε διάφορες θέσεις κατά μήκος του άξονα των δοκιμίων, προέκυψαν σε φάση, επιβεβαιώνοντας την επίπεδη παραμόρφωση των δοκιμίων. Επιπλέον, οι ιδιότητες της εξωτερικής επιφάνειας είχαν μικρή επιρροή στην συμπεριφορά πιθανότατα λόγω των μικρών διαστάσεων των δοκιμίων. Το Σχήμα 8 παρουσιάζει την επιρροή της δυσκαμψίας της κατασκευής στις παραμορφώσεις των τοιχωμάτων. Οι αντίστοιχες χρονοϊστορίες συγκρίνονται με τα αριθμητικά αποτελέσματα, ενώ παρουσιάζονται και παραμορφωμένες εικόνες της διατομής της σήραγγας, όπως υπολογίστηκαν από τις αριθμητικές αναλύσεις τη χρονική στιγμή της μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης. Στην περίπτωση της εύκαμπτης σήραγγας, τα αριθμητικά αποτελέσματα αναφέρονται σε συνθήκες πλήρους σύνδεσης, ενώ στην περίπτωση της δύσκαμπτης τα αριθμητικά αποτελέσματα αφορούν την περίπτωση της πλήρους ολίσθησης με δυνατότητα αποκόλλησης. Γενικά για την εύκαμπτη σήραγγα, οι αναλύσεις για πλήρη σύνδεση σήραγγας-εδάφους οδηγούν σε καλύτερες συγκρίσεις με την καταγραφείσα συμπεριφορά. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στις αυξημένες παραμορφώσεις της διατομής εντός της οπής, οι οποίες τελικά οδηγούν σε μια πιο «ισχυρή» σύνδεση των δύο μέσων.

6 Είναι αξιοσημείωτο, ότι σε κάθε περίπτωση, παρατηρείται και στροφή της διατομής ως αποτέλεσμα μιας λικνιστικής συνιστώσας ταλάντωσης η οποία συνυπάρχει με τη διατμητική παραμόρφωση. F F F F F F F F F F F F F F5 2.6 F9 2.6 F4.8 F F1 2.6 F5.8 F α a b Ανάλυση Πείραμα a b β F5 F4 F3 F2 F1 Σχήμα 8. Παράθυρα συγκρίσεων χρονοϊστοριών οριζόντιας μετακίνησης των τοιχωμάτων (α) εύκαμπτη σήραγγα (Τ1-EQ2), (β) δύσκαμπτη σήραγγα (T3-EQ2). Figure 8. Time windows of comparisons between computed and recorded side-walls horizonntal deformation time histories: (a) flexible tunnel (T1-EQ2), (b) rigid tunnel (T3-EQ2). F1 F9 F8 F7 F6 Το Σχήμα 9 παρουσιάζει συγκρίσεις των παραμορφώσεων των τοιχωμάτων, όπως μετρήθηκαν στο πείραμα και υπολογίστηκαν από τις δυναμικές αναλύσεις, τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης της σήραγγας, για την περίπτωση μιας εύκαμπτης σήραγγας (πείραμα Τ1). Ανάλογες συγκρίσεις παρουσιάζονται στο Σχήμα 1 για μια δύσκαμπτη σήραγγα (πείραμα Τ3). Τα αποτελέσματα συγκρίνονται και με αποτελέσματα απλοποιημένων μεθοδολογιών. Συγκεκριμένα εξετάζεται η απλοποιημένη μεθοδολογία που προτείνεται από τον Wang (1993) και η ισοδύναμη στατική ανάλυση κατά ISO (25), όπου το σεισμικό φορτίο εισάγεται στατικά στο αριθμητικό προσομοίωμα σήραγγας-εδάφους σαν ισοδύναμο αδρανειακό φορτίο, ανάλογο της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης.

7 α. EQ1 πλήρης ολίσθηση β. EQ1 πλήρης σύνδεση γ. EQ2 πλήρης ολίσθηση δ. EQ2 πλήρης σύνδεση Πείραμα Δυναμική ανάλυση Ισοδύναμη στατική ανάλυση Wang (1993) Σχήμα 9. Συγκρίσεις μετακινήσεων των τοιχωμάτων εύκαμπτης σήραγγας (πείραμα Τ1) για τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης της σήραγγας. Figure 9. Comparisons of flexible tunnel side-walls deformations for the time step of maximum racking distortion (test case T1). α. EQ1 πλήρης ολίσθηση β. EQ1 πλήρης σύνδεση γ. EQ3 πλήρης ολίσθηση δ. EQ3 πλήρης σύνδεση Πείραμα Δυναμική ανάλυση Ισοδύναμη στατική ανάλυση Wang (1993) Σχήμα 1. Συγκρίσεις μετακινήσεων των τοιχωμάτων δύσκαμπτης σήραγγας (πείραμα Τ3) για τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης της σήραγγας. Figure 1. Comparisons of rigid tunnel side-walls deformations for the time step of maximum racking distortion (test case T3) Οι δυναμικές αναλύσεις αναπαράγουν την καταγραφείσα συμπεριφορά, στις περισσότερες περιπτώσεις, επαρκώς ικανοποιητικά. Στην περίπτωση της εύκαμπτης σήραγγας, τα αριθμητικά αποτελέσματα για πλήρη σύνδεση των δύο μέσων προσεγγίζουν καλύτερα τα πειραματικά δεδομένα. Οι παραμορφώσεις που υπολογίζονται από την ισοδύναμη στατική ανάλυση προκύπτουν μικρότερες από αυτές της δυναμικής ανάλυσης

8 (διαφορά έως 1 %). Αντίθετα, η αναλυτική μεθοδολογία κατά Wang (1993) οδηγεί σε ελαφρώς μεγαλύτερες μετακινήσεις σε σχέση με τις πειραματικές τιμές. Στην περίπτωση της δύσκαμπτης σήραγγας, οι διαφορές μεταξύ πειραματικών και αριθμητικών μετακινήσεων είναι μεγαλύτερες. Από τις συγκρίσεις προκύπτει ότι οι δυναμικές αναλύσεις για πλήρη σύνδεση των μέσων υπερεκτιμούν τις μετακινήσεις σε σχέση με τις πειραματικές τιμές, ενώ το αντίθετο συμβαίνει στην περίπτωση της θεώρησης πλήρους ολίσθησης. Η ισοδύναμη στατική ανάλυση δίνει ανάλογα αποτελέσματα με τη δυναμική ανάλυση για θεώρηση πλήρους ολίσθησης. Η αναλυτική μεθοδολογία κατά τον Wang (1993) οδηγεί σε ανάλογα αποτελέσματα με τις πειραματικές τιμές για αυξημένη σεισμική ένταση, ενώ για μικρότερα επίπεδα έντασης, η μεθοδολογία φαίνεται να υποεκτιμά τις μετακινήσεις. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία παρουσιάστηκαν αποτελέσματα από πειράματα σε φυγοκεντριστή, τα οποία επιβεβαιώνουν την θεωρητικά αναμενόμενη παραμόρφωση διατμητικού τύπου ορθογωνικών σηράγγων υπό εγκάρσια σεισμική φόρτιση. Η παραμόρφωση αυτή αυξάνεται με την αύξηση του πλάτους της σεισμικής διέγερσης και με την ευκαμψία της κατασκευής. Πέραν της διατμητικού τύπου παραμόρφωσης εντοπίζεται και μια λικνιστική συνιστώσα ταλάντωσης. Οι αριθμητικές δυναμικές αναλύσεις αναπαράγουν ικανοποιητικά τα πειραματικά αποτελέσματα. Δοθείσας της πολυπλοκότητας των εξεταζόμενων συστημάτων, οι απλοποιημένες αναλυτικές μέθοδοι φαίνεται να αναπαράγουν σχετικά ικανοποιητικά την σεισμική συμπεριφορά ορθογωνικών σηράγγων. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η έρευνα που οδήγησε στα παρουσιαζόμενα πειραματικά αποτελέσματα χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Επιτροπή [FP7/27-213] στα πλαίσια του Ερευνητικού Προγράμματος SERIES (Seismic Engineering Research Infrastructures for European Synergies), για πρόσβαση στο Ερευνητικό Κέντρο IFSTTAR (grant agreement n o ). 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ABAQUS (212), ABAQUS: theory and analysis user s manual version 6.12, Dassault Systèmes SIMULIA Corp., Providence, RI, USA. Chazelas, J.L., Escoffier, S., Garnier, J., Thorel, L. and Rault, G, (28), Original technologies for proven performances for the new LCPC earthquake simulator. Bulletin of Earthquake Engineering, Vol. 6, pp Hardin, B.O. and Drnevich, V.P. (1972), Shear modulus and damping in soils: design equations and curves. Journal of Soil Mechanics and Foundations, Vol. 98, pp Hashash, Y.M.A., Hook, J.J., Schmidt, B. and Yao, J.I.-C. (21), Seismic design and analysis of underground structures. Tunnelling and Underground Space Technology, Vol. 16(2), pp ISO (25), Bases for design of structures - Seismic actions for designing geotechnical works, International Standard ISO TC 98 / SC3 / WG1. Pitilakis, K. and Tsinidis, G. (214), Performance and Seismic Design of Underground Structures, Earthquake Geotechnical Engineering Design. (Maugeri M and Soccodato C (eds.)). Geotechnical Geological and Earthquake Engineering, 28, Springer International Publishing, Switzerland, pp Tsinidis, G., Rovithis, E., Pitilakis, K. and Chazelas, J.-L. (213), Investigation of the seismic behaviour of shallow rectangular underground structures in soft soils using centrifuge experiments. Final report, Wang, J.N. (1993), Seismic design of tunnels: a simple state of the art design approach, Parsons Brinckerhoff, New York, USA.