ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ."

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 3 η Σειρά Ασκήσεων Άσκηση 1. Δίνονται τα ακόλουθα ζεύγη τιμών: x 1,1 1,2 1,3 1,4 f(x ) 0,6415 0,6282 0,6097 0,5872 Να προσδιοριστεί η f(1,24) χρησιμοποιώντας τετραγωνική παρεμβολή με τις προς τα εμπρός ή τις προς τα πίσω διαφορές. Να γίνει η σύγκριση με το Mathematica. Σύμφωνα με την εκφώνηση ζητείται ο προσδιορισμός της τιμής της συνάρτησης f(x) για x = 1,24 χρησιμοποιώντας τετραγωνική παρεμβολή. Για τον προσδιορισμό του πολυώνυμο παρεμβολής 2 ου βαθμού είτε με τις προς τα εμπρός είτε με τις προς τα πίσω διαφορές απαιτούνται 3 σημεία παρεμβολής. Επομένως, ως σημεία παρεμβολής μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα 3 πρώτα σημεία ή τα 3 τελευταία σημεία. Για τον προσδιορισμό του πολυωνύμου παρεμβολής 2 ου βαθμού (τετραγωνική παρεμβολή) με τις προς τα εμπρός διαφορές χρησιμοποιείται ο τύπος: όπου f(x) P (x) = f + s 1 f + s 2 f, s = x x h Για τον υπολογισμό των προς τα εμπρός διαφορών f, για k = 1,2, κατασκευάζεται ο παρακάτω πίνακας των προς τα εμπρός διαφορών. x f f f 1,1 0,6415-0,0133 1,2 0,6282-0,0052-0,0185 1,3 0,6097-0,004-0,0225 1,4 0,5872 Επιλέγοντας ως σημεία παρεμβολής τα 3 πρώτα, ισχύει ότι x = 1,1 και h = 0,1. Με βάση τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν: f = 0,6415, f = 0,0133 και f = 0,0052.

2 Οπότε το πολυώνυμο παρεμβολής 2 ου βαθμού είναι ίσο με: P (x) = f + s 1 f + s 2 f = f + s f s(s 1) f = = 0, x 1,1 0,1 ( 0,0133) + 1 x 1,1 x 1,2 2 0,1 0,1 ( 0,0052) = = 0,6415 0,133(x 1,1) 0,26(x 1,1)(x 1,2) = = 0,6415 0,133x + 0,1463 0,26x + 0,598x 0,3432 = = 0, ,465x 0,26x Στο Mathematica ο προσδιορισμός του πολυωνύμου παρεμβολής 2 ου βαθμού για τα 3 πρώτα ζεύγη τιμών γίνεται δίνοντας: Expand[InterpolatingPolynomial[{{1.1,0.6415},{1.2,0.6282},{1.3,0.6097}},x ]] και προκύπτει: x-0.26 x 2. Για x = 1,24 η συνάρτηση παίρνει την τιμή f(1,24) P (1,24) = 0, Επιλέγοντας ως σημεία παρεμβολής τα 3 τελευταία, ισχύει ότι x = 1,2 και h = 0,1. Με βάση τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν: f = 0,6282, f = 0,0185 και f = 0,004. Οπότε το πολυώνυμο παρεμβολής 2 ου βαθμού είναι ίσο με: P (x) = f + s 1 f + s 2 f = f + s f s(s 1) f = = 0, x 1,2 0,1 ( 0,0185) + 1 x 1,2 x 1,3 2 0,1 0,1 ( 0,004) = = 0,6282 0,185(x 1,2) 0,2(x 1,2)(x 1,3) = = 0,6282 0,185x + 0,222 0,2x + 0,5x 0,312 = = 0, ,315x 0,2x Στο Mathematica ο προσδιορισμός του πολυωνύμου παρεμβολής 2 ου βαθμού για τα 3 τελευταία ζεύγη τιμών γίνεται δίνοντας: Expand[InterpolatingPolynomial[{{1.2,0.6282},{1.3,0.6097},{1.4,0.5872}},x] ] και προκύπτει: x-0.2 x 2.

3 Για x = 1,24 η συνάρτηση παίρνει την τιμή f(1,24) P (1,24) = 0, Για τον προσδιορισμό του πολυωνύμου παρεμβολής 2 ου βαθμού (τετραγωνική παρεμβολή) με τις προς τα πίσω διαφορές χρησιμοποιείται ο τύπος: όπου f(x) P (x) = f s 1 f + s 2 f, s = x x h Για τον υπολογισμό των προς τα πίσω διαφορών f, για k = 1,2, κατασκευάζεται ο παρακάτω πίνακας των προς τα εμπρός διαφορών. x f f f 1,1 0,6415-0,0133 1,2 0,6282-0,0052-0,0185 1,3 0,6097-0,004-0,0225 1,4 0,5872 Επιλέγοντας ως σημεία παρεμβολής τα 3 πρώτα, ισχύει ότι x = 1,3 και h = 0,1. Με βάση τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν: f = 0,6097, f = 0,0185 και f = 0,0052. Οπότε το πολυώνυμο παρεμβολής 2 ου βαθμού είναι ίσο με: P (x) = f s 1 f + s 2 f = f s f s(s 1) f = = 0,6097 1,3 x 0,1 ( 0,0185) + 1 1,3 x 1,2 x 2 0,1 0,1 ( 0,0052) = = 0, ,185(1,3 x) 0,26(1,3 x)(1,2 x) = = 0, ,2405 0,185x 0, ,65x 0,26x = = 0, ,465x 0,26x Στο Mathematica ο προσδιορισμός του πολυωνύμου παρεμβολής 2 ου βαθμού για τα 3 πρώτα ζεύγη τιμών γίνεται δίνοντας: Expand[InterpolatingPolynomial[{{1.1,0.6415},{1.2,0.6282},{1.3,0.6097}},x ]] και προκύπτει: x-0.26 x 2.

4 Για x = 1,24 η συνάρτηση παίρνει την τιμή f(1,24) P (1,24) = 0, Επιλέγοντας ως σημεία παρεμβολής τα 3 τελευταία, ισχύει ότι x = 1,4 και h = 0,1. Με βάση τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν: f = 0,5872, f = 0,0225 και f = 0,004. Οπότε το πολυώνυμο παρεμβολής 2 ου βαθμού είναι ίσο με: P (x) = f s 1 f + s 2 f = f s f s(s 1) f = = 0,5872 1,4 x 0,1 ( 0,0225) + 1 1,4 x 1,3 x 2 0,1 0,1 ( 0,004) = = 0, ,225(1,4 x) 0,2(1,4 x)(1,3 x) = = 0, ,315 0,225x 0, ,54x 0,2x = = 0, ,315x 0,2x Στο Mathematica ο προσδιορισμός του πολυωνύμου παρεμβολής 2 ου βαθμού για τα 3 τελευταία ζεύγη τιμών γίνεται δίνοντας: Expand[InterpolatingPolynomial[{{1.2,0.6282},{1.3,0.6097},{1.4,0.5872}},x] ] και προκύπτει: x-0.2 x 2. Για x = 1,24 η συνάρτηση παίρνει την τιμή f(1,24) P (1,24) = 0, Άσκηση 2. Για τα παρακάτω δεδομένα: x 0,55 0,80 1,95 3,60 5,75 8,40 f(x ) 1,3307 1,3570 1,4635 2,6217 9, ,1446 Να γραφεί πρόγραμμα σε Fortran για τον υπολογισμό των f(1,60), f(2,53) και f(4,56) εφαρμόζοντας τις μεθόδους παρεμβολής: 1. Lagrange, 2. Newton και 3. Ελαχίστων Τετραγώνων για πολυώνυμο 3 ου βαθμού (η επίλυση του γραμμικού συστήματος να γίνει με τη μέθοδο LU ή τη μέθοδο Cholesky). Σε κάθε περίπτωση να γίνει η σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις αντίστοιχες μεθόδους του Mathematica. 1. Το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange δίνεται από τη σχέση:

5 όπου n = 5. x x P (x) = f(x x x ) Παρακάτω φαίνεται ο πηγαίος κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran για την παρεμβολή Lagrange. Ο κώδικας γράφτηκε σε περιβάλλον linux (Ubuntu 10.10) και μεταγλωττίστηκε με τον compiler gfortran έκδοση program lagrange implicit none integer n,m,i,j,k parameter (n=6,m=3) double precision x(n),f(n),xx(m),ff(m),s,p x(1)=0.55d0; x(2)=0.80d0; x(3)=1.95d0; x(4)=3.60d0; x(5)=5.75d0; x(6)=8.40d0; f(1)=1.3307d0 f(2)=1.3570d0 f(3)=1.4635d0 f(4)=2.6217d0 f(5)=9.2239d0 f(6)= d0 xx(1)=1.60d0 xx(2)=2.53d0 xx(3)=4.56d0 open(unit=10,file="lagrange.txt") do k=1,m s=0.0d0 do i=1,n p=1.0d0 do j=1,n if (j.ne.i) then p=p*(xx(k)-x(j))/(x(i)-x(j)) end if s=s+p*f(i) ff(k)=s write(10,*) 'f(',xx(k),' ) =',ff(k) close(10) stop end

6 Τα αποτελέσματα που προκύπτουν με την παρεμβολή Lagrange είναι τα εξής: f( ) = f( ) = f( ) = Το πολυώνυμο παρεμβολής Newton δίνεται από τη σχέση: P (x) = f[x ] + f[x, x ](x x ) + f[x, x, x ](x x )(x x ) + + f[x, x, x,, x ](x x )(x x ) (x x ) όπου n = 5. Παρακάτω φαίνεται ο πηγαίος κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran για την παρεμβολή Newton. Ο κώδικας γράφτηκε σε περιβάλλον linux (Ubuntu 10.10) και μεταγλωττίστηκε με τον compiler gfortran έκδοση program newton implicit none integer n,m,i,j,k parameter (n=6,m=3) double precision x(n),f(n),xx(m),ff(m),a(n),s,p x(1)=0.55d0; x(2)=0.80d0; x(3)=1.95d0; x(4)=3.60d0; x(5)=5.75d0; x(6)=8.40d0; f(1)=1.3307d0 f(2)=1.3570d0 f(3)=1.4635d0 f(4)=2.6217d0 f(5)=9.2239d0 f(6)= d0 xx(1)=1.60d0 xx(2)=2.53d0 xx(3)=4.56d0 call coeff(n,x,f,a) open(unit=10,file="newton.txt") do k=1,m s=a(n) do i=n-1,1,-1 s=a(i)+(xx(k)-x(i))*s ff(k)=s write(10,*) 'f(',xx(k),' ) =',ff(k) close(10) stop end

7 Η υπορουτίνα coeff υπολογίζει τους συντελεστές του πολυωνύμου με την βοήθεια των διαιρεμένων διαφορών. subroutine coeff(n,x,f,a) implicit none integer n,i,j double precision x(n),f(n),a(n),divdif(n,n) do i=1,n divdif(i,1)=f(i) do j=2,n do i=j,n divdif(i,j)=(divdif(i,j-1)-divdif(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1)) do i=1,n a(i)=divdif(i,i) enddo return end Τα αποτελέσματα που προκύπτουν με την παρεμβολή Newton είναι τα εξής: f( ) = f( ) = f( ) = Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων προσδιορίζει ένα πολυώνυμο της μορφής: P (x) = a + a x + + a x, όπου οι συντελεστές a του πολυωνύμου προκύπτουν από την επίλυση του συστήματος: s s s s s s a u =, s s s a u όπου s = x και u = x f. Στην περίπτωση μας, ο βαθμός του πολυωνύμου είναι ίσος με 3 (n = 3) και το πλήθος των σημείων παρεμβολής 6 (m = 5). Παρακάτω φαίνεται ο πηγαίος κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran για τη μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων. Ο κώδικας γράφτηκε σε linux (Ubuntu 10.10) και μεταγλωττίστηκε με τον compiler gfortran έκδοση a u

8 program squares implicit none integer n,m,nn,i,j,k parameter (n=6,m=3,nn=3) double precision x(n),f(n),xx(m),ff(m),a(nn+1),s x(1)=0.55d0; x(2)=0.80d0; x(3)=1.95d0; x(4)=3.60d0; x(5)=5.75d0; x(6)=8.40d0; f(1)=1.3307d0 f(2)=1.3570d0 f(3)=1.4635d0 f(4)=2.6217d0 f(5)=9.2239d0 f(6)= d0 xx(1)=1.60d0 xx(2)=2.53d0 xx(3)=4.56d0 call coeff(n,x,f,nn,a) open(unit=10,file="squares.txt") write(10,*) "Least Squares Method" write(10,*) "Polynomial degree is",nn write(10,*) write(10,*) "Polynomial Coefficients" do i=1,nn+1 write(10,*) 'a_',i-1,' =',a(i) write(10,*) do k=1,m s=a(1) do i=2,nn+1 s=s+a(i)*xx(k)**(i-1) ff(k)=s write(10,*) 'f(',xx(k),' ) =',ff(k) close(10) stop end Η παράμετρος nn δηλώνει τον βαθμό του πολυωνύμου. Στην υπορουτίνα coeff υπολογίζονται οι συντελεστές του πολυωνύμου. Η επίλυση του συστήματος γίνεται με την μέθοδο Cholesky, της οποίας ο κώδικας είναι ο ίδιος με εκείνον της 2 ης Σειράς Ασκήσεων και παραλείπεται. subroutine coeff(n,x,f,nn,a) implicit none integer n,nn,i,k,j,ipvt(nn+1),info double precision x(n),f(n),a(nn+1)

9 double precision s,sx(2*nn+1),u(nn+1),aa(nn+1,nn+1) do k=1,2*nn+1 s=0.0d0 do i=1,n s=s+x(i)**(k-1) sx(k)=s do k=1,nn+1 s=0.0d0 do i=1,n s=s+(x(i)**(k-1))*f(i) u(k)=s do i=1,nn+1 do j=1,nn+1 aa(i,j)=sx((i-1)+j) call choleskydecomp(nn+1,aa,ipvt,info) call choleskysolve(nn+1,aa,u,ipvt,info) do k=1,nn+1 a(k)=u(k) return end Τα αποτελέσματα που προκύπτουν για πολυώνυμο 3 ου βαθμού είναι: Least Squares Method Polynomial degree is 3 Polynomial Coefficients a_ 0 = a_ 1 = a_ 2 = a_ 3 = f( ) = f( ) = f( ) = Η σύγκριση των αποτελεσμάτων, και για την παρεμβολή Lagrange και για την παρεμβολή Newton, με το Mathematica γίνεται δίνοντας:

10 data={{0.55,1.3307},{0.80,1.3570},{1.95,1.4635},{3.60,2.6217},{5.75, },{8.40, }}; Polyonymo[x_]=InterpolatingPolynomial[data,x]; N[Polyonymo[{1.60,2.53,4.56}]] Τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι: { , , }. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων για τη μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων με το Mathematica γίνεται δίνοντας: data={{0.55,1.3307},{0.80,1.3570},{1.95,1.4635},{3.60,2.6217},{5.75, },{8.40, }}; PSquares3[x_]=Fit[data,{1,x,x 2,x 3 },x]; N[PSquares3[{1.60,2.53,4.56}]] και προκύπτουν τα αποτελέσματα: { , , }.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2009-2010 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 3 η Σειρά Ασκήσεων 08.12.2009 Άσκηση. Για τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2008-2009 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 07.01.2009 Δίνονται τα ακόλουθα ζεύγη τιμών: Να προσδιοριστεί πολυώνυμο παρεμβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2009-2010 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 1 η Σειρά Ασκήσεων 13.10.2009 Άσκηση 1. Δίνονται τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2011-2012 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 1 η Σειρά Ασκήσεων 26.10.2011 Άσκηση 1. Να μετατραπεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2010-2011 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 1 η Σειρά Ασκήσεων 12.10.2010 Άσκηση 1. Να μετατρέψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2008-2009 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 14.10.2008 Να μετατραπεί ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα.! " Ο αριθμός μετατρέπεται αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλημα στη μετεωρολογία

Ένα πρόβλημα στη μετεωρολογία ΜΑΣ 191.1 Εαρινό Εξάμηνο 2018 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ένα πρόβλημα στη μετεωρολογία Ένας μετεωρολόγος καταγράφει τις εξής θερμοκρασίες ανά δίωρα διαστήματα: Θερμ. ( o F) Ωρα 60 56 39 32 40 45 70 12 μεσάνυχτα

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 Μ4. Συναρτήσεις, Υπορουτίνες, Ενότητες - Ασκήσεις Γεώργιος Παπαλάμπρου Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016 Διδάσκoντες: Χαράλαμπος Παναγόπουλος, Μάριος Κώστα Βαθμός: Όνομα: Α.Δ.Τ.:... ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 24/03/2016 Άσκηση 1 (1 μονάδα) Ποιο είναι το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Πολυδιάστατοι πίνακες. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Πολυδιάστατοι πίνακες. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Πολυδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Υπο-προγράμματα στη Fortran

Υπο-προγράμματα στη Fortran ΦΥΣ 145 - Διαλ.05 1 Υπο-προγράμματα στη Fortran q Mέχρι τώρα τα προβλήματα και τα προγράμματα που έχουμε δεί ήταν αρκετά απλά και επομένως ένα και μόνο πρόγραμμα ήταν αρκετό για να τα λύσουμε q Όταν τα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι είναι μια υπορουτίνα; με υπορουτίνα ΥΠΟΡΟΥΤΙΝΕΣ. Παράδειγμα #1: η πράξη SQ. Ποια η διαφορά συναρτήσεων και υπορουτίνων;

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι είναι μια υπορουτίνα; με υπορουτίνα ΥΠΟΡΟΥΤΙΝΕΣ. Παράδειγμα #1: η πράξη SQ. Ποια η διαφορά συναρτήσεων και υπορουτίνων; ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι είναι μια υπορουτίνα; ΥΠΟΡΟΥΤΙΝΕΣ Μια ομάδα εντολών, σχεδιασμένη να εκτελεί έναν ή περισσότερους υπολογισμούς Ιδανικές για περιπτώσεις που ο υπολογισμός επαναλαμβάνεται πολλές φορές μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες. (i) FORTRAN και Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός

Πίνακες. (i) FORTRAN και Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός Πίνακες (i) οµηµένη µεταβλητή: αποθηκεύει µια συλλογή από τιµές δεδοµένων Πίνακας (array): δοµηµένη µεταβλητή που αποθηκεύει πολλές τιµές του ίδιου τύπου INTEGER:: pinakas(100)ή INTEGER, DIMENSION(100)::pinakas

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 6. Πίνακες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες. FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

Πίνακες. FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Πίνακες (i) Δομημένη μεταβλητή: αποθηκεύει μια συλλογή από τιμές δεδομένων Πίνακας (array): δομημένη μεταβλητή που αποθηκεύει πολλές τιμές του ίδιου τύπου INTEGER:: pinakas(100)ή INTEGER, DIMENSION(100)::pinakas

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 32 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 5 5.1 Ι ΙΑΣΤΑΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Εκτός από τους µονοδιάστατους πίνακες ή διανυσµατα που συζητήσαµε στην παράγραφο 4.1, µπορούµε να αποθηκεύσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Επιμέλεια: ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΥΧΝΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Άσκηση Η σχέση ανάµεσα στην τάση και στην θερµοκρασία ενός θερµοστοιχείου πλατίνας µε 0% ρόδιο δίνεται από τον

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Υποπρογράμματα. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Υποπρογράμματα. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Υποπρογράμματα Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΝΤΩΝΗΣ Α.Μ. 09036 Εξάμηνο ΠΤΧ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΜΠΡΑΤΣΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Περιεχόμενα 3.1 Πολυωνυμική παρεμβολή...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τι είναι τα υποπρογράμματα Αυτόνομες μονάδες κώδικα Γραμμένα από τον χρήστη Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 5 (λύσεις)

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 5 (λύσεις) Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 5 λύσεις) Λουκάς Βλάχος και Μανώλης Πλειώνης Άσκηση : Να υπολογιστούν τα όρια 4 + n n ) n ) n n + n + ) n + 5) n 7 n+ + ) n Θεωρούµε την ακολουθία a n ), που ορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 M7 Δομές δεδομένων: Πίνακες - Ασκήσεις Γεώργιος Παπαλάμπρου Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr ΕΜΠ/ΣΝΜΜ

Διαβάστε περισσότερα

Oι εντολές COMMON και PARAMETER

Oι εντολές COMMON και PARAMETER ΦΥΣ 145 - Διαλ.06 1 Oι εντολές COMMON και PARAMETER q Oι εντολές αυτές είναι μή εκτελέσιμες και δεν είναι απαραίτητες σε διάφορα προγράμματα. q Η ανάγκη τους όμως παρουσιάζεται σε μεγάλα και πολύπλοκα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάστατοι πίνακες

Μονοδιάστατοι πίνακες Μονοδιάστατοι πίνακες Επικ. Καθ. Ν. Καραµπετάκης Τµήµα Μαθηµατικών, Α.Π.Θ. Τι είναι οι πίνακες και που χρειάζονται ; Να γραφεί πρόγραµµα τοοποίο, εφόσον διαβάσει Ν αριθµούς, στη συνέχεια θα υπολογίζει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Fortran. Μάθημα 1 ο. Ελευθερία Λιούκα

Εισαγωγή στη Fortran. Μάθημα 1 ο. Ελευθερία Λιούκα Εισαγωγή στη Fortran Μάθημα 1 ο Ελευθερία Λιούκα liouka.eleftheria@gmail.com Περιεχόμενα Ιστορία της Fortran Βασικές γνώσεις Fortran Επιτρεπτοί χαρακτήρες Μορφή προγράμματος Τύποι μεταβλητών Πράξεις και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN:

Άσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: Άσκηση 1 Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του J στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: INTEGER J J = 5 J = J + 1 J = J + 1 INTEGER X, Y, J X = 2 Y =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Επιμέλεια: ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΥΧΝΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Άσκηση 1 Δίνοντας το ολοκλήρωμα στη Mathematica παίρνουμε την τιμή του: 0 40 100 140558 z 2z 15

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Aντώνης Σπυρόπουλος v2_061015 Οροι που

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 37 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πίνακες είναι συλλογές δεδομένων που μοιράζονται τα ίδια χαρακτηριστικά.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πίνακες είναι συλλογές δεδομένων που μοιράζονται τα ίδια χαρακτηριστικά.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στην FORTRAN Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 Fortran FORmula TRANslation: (Μία από τις πρώτες γλώσσες τρίτης γενιάς) Εκδόσεις FORTRAN (1957) FORTRAN II (1958) FORTRAN III

Διαβάστε περισσότερα

8 FORTRAN 77/90/95/2003

8 FORTRAN 77/90/95/2003 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή... 17 1.1. Ανασκόπηση της ιστορίας των υπολογιστών... 18 1.2. Πληροφορία και δεδομένα... 24 1.3. Ο Υπολογιστής... 26 1.4. Δομή και λειτουργία του υπολογιστή... 28 1.5.

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις ασκήσεων Άσκηση 1: Cengel and Ghajar, Κεφάλαιο 13: Προβλήματα και

Λύσεις ασκήσεων Άσκηση 1: Cengel and Ghajar, Κεφάλαιο 13: Προβλήματα και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο 05-06 ΕΡΓΑΣΙΑ #: Μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 0-03-06 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 13 Μαρτίου 2010 Οµάδα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 13 Μαρτίου 2010 Οµάδα ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 13 Μαρτίου 2010 Οµάδα Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα που

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Δομή Επανάληψης Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Δομή Επανάληψης Επανάληψη με αρίθμηση DO = ,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7: Υπορουτίνες

Κεφάλαιο 7: Υπορουτίνες Κεφάλαιο 7: Υπορουτίνες Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών Ορισμός Αφαίρεση με χρήση υπορουτινών (subroutine abstraction) είναι η αντιστοίχιση ενός συνόλου εισόδων σε ένα σύνολο εξόδων που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Γιατί πολυδιάστατους πίνακες; ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. Δήλωση πολυδιάστατων πινάκων. Δήλωση πολυδιάστατων πινάκων

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Γιατί πολυδιάστατους πίνακες; ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. Δήλωση πολυδιάστατων πινάκων. Δήλωση πολυδιάστατων πινάκων ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Γιατί πολυδιάστατους πίνακες; Αναλόγως με τις ανάγκες του προγράμματος, μπορεί να είναι πιο εύχρηστοι Προβλήματα γραμμικής άλγεβρας Παράδειγμα: δηλώστε σε πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 4. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 4. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 4 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών

Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών Ενότητα 7: Υπορουτίνες Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ορισμός Αφαίρεση με χρήση υπορουτινών (subroutine abstraction)

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Παραδόσεις Μαθήματος 2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Διδάσκοντες: www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 3. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 3. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 3 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συνάρτηση Διαδικασία

Συνάρτηση Διαδικασία Συνάρτηση Διαδικασία Συνάρτηση (function) : είναι ένα υποπρόγραμμα που στόχο του έχει να υπολογίζει και να επιστρέφει μόνο μια τιμή με το όνομά της όπως οι γνωστές μαθηματικές συναρτήσεις, πρδ. SIN(X),

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός.

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Δδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Δομή προγράμματος στη Fortran

Δομή προγράμματος στη Fortran Δομή προγράμματος στη Fortran Ένα πρόγραμμα γραμμένο σε Fortran αποτελείται από: Την επικεφαλίδα του προγράμματος. Το τμήμα των δηλώσεων. Το τμήμα των προτάσεων (εντολών). Το τμήμα των υποπρογραμμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας.

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 18 Μαρτίου 2012 Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα που σας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι είναι μια συνάρτηση; ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Δήλωση συνάρτησης sq. Παράδειγμα συνάρτησης: υπολογισμός τετραγώνου

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι είναι μια συνάρτηση; ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Δήλωση συνάρτησης sq. Παράδειγμα συνάρτησης: υπολογισμός τετραγώνου ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι είναι μια συνάρτηση; ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Μια ομάδα εντολών, σχεδιασμένη να εκτελεί έναν υπολογισμό και να γυρνάει το αποτέλεσμα Ιδανικές για περιπτώσεις που ο υπολογισμός επαναλαμβάνεται πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #1: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #1: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 005-06, 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης. Πως ορίζεται και τι σηµαίνει ο όρος lop στους επιστηµονικούς υπολογισµούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #3: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Μισδανίτης

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #3: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Μισδανίτης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 6-7, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #3: ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Μισδανίτης. Επιλέξτε αυθαίρετα µία συνάρτηση ( x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ( x, ( x, έτσι ώστε τα σημεία x να μην

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 8. Διαδικασίες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

0.1 Εκχειλίσεις κατά την Επίλυση Τετραγωνικής Εξίσωσης

0.1 Εκχειλίσεις κατά την Επίλυση Τετραγωνικής Εξίσωσης 0.1. ΕΚΧΕΙΛ ΙΣΕΙΣ ΚΑΤ Α ΤΗΝ ΕΠ ΙΛΥΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚ ΗΣ ΕΞ ΙΣΩΣΗΣ 1 0.1 Εκχειλίσεις κατά την Επίλυση Τετραγωνικής Εξίσωσης Θεώρησε, για a 0 την τετραγωνική εξίσωση ax 2 +bx+c = 0, η οποία, ως γνωστόν, έχει

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάστατοι πίνακες

Μονοδιάστατοι πίνακες Μονοδιάστατοι πίνακες Τι είναι ο πίνακας στον προγραμματισμό; Ο πίνακας είναι μια σύνθετη μεταβλητή που καταλαμβάνει παραπάνω από μια θέση στην μνήμη του Η/Υ, έχει ένα συγκεκριμένο όνομα και δέχεται ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο: Συναρτήσεις και Υπορουτίνες

Κεφάλαιο 7ο: Συναρτήσεις και Υπορουτίνες Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 7ο: Συναρτήσεις και Υπορουτίνες 7.1 Ο Τµηµατικός Προγραµµατισµός Η επίλυση ενός προβλήµατος πολλές φορές ανάγεται στην επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #4 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης

Παράδειγμα #4 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Παράδειγμα #4 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση Τα ισοζύγια μάζας του συστήματος διανομή ατμού σε μονάδα διυλιστηρίου δίνονται από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Δομή προγράμματος στη Fortran

Δομή προγράμματος στη Fortran Δομή προγράμματος στη Fortran Ένα πρόγραμμα γραμμένο σε Fortran αποτελείται από: Την επικεφαλίδα του προγράμματος. Το τμήμα των δηλώσεων. Το τμήμα των προτάσεων (εντολών). Το τμήμα των υποπρογραμμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη χρήση Η/Υ. Αναγνωστοπούλου Χριστίνα Λέκτορας

Εισαγωγή στη χρήση Η/Υ. Αναγνωστοπούλου Χριστίνα Λέκτορας Αναγνωστοπούλου Χριστίνα Λέκτορας FORmulaTRANslation Εγκατάσταση της Fortran g95 http://www.g95.org http://ftp.g95.org/g95-mingw.exe Save file as C:\fortran-g95 Κειμενογράφοι Notepad (Windows) Programmer

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα FORTRAN Μάριος Βαφειάδης Αν.Καθηγητής ΑΠΘ. Θεσσαλονίκη 2004

Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα FORTRAN Μάριος Βαφειάδης Αν.Καθηγητής ΑΠΘ. Θεσσαλονίκη 2004 ΜΑΡΙΟΣ ΒΑΦΕΙΑ ΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα FORTRAN Μάριος Βαφειάδης Αν.Καθηγητής ΑΠΘ. Θεσσαλονίκη 2004 2 Συνοπτική εισαγωγή στην γλώσσα προγραµµατισµού FORTRAN 3 Η γλώσσα προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77 ΣΗΜΕIΩΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77 Ν. ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. Μάρτιος 2012 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Εγκαθιστούμε τον μεταγλωττιστή από το αρχείο http://www.lepsch.com/downloads/force209g77setup.exe Δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7: Υποπρογράμματα. Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών

Κεφάλαιο 7: Υποπρογράμματα. Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών Κεφάλαιο 7: Υποπρογράμματα Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού και Μεταφραστών Ορισμός Αφαίρεση με χρήση υποπρογραμμάτων (subprogram abstraction) είναι η αντιστοίχιση ενός συνόλου εισόδων σε ένα σύνολο εξόδων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας.

ΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. ΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 13 Μαρτίου 006 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Συναρτήσεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Fortran. Μάθημα 3 ο. Ελευθερία Λιούκα

Εισαγωγή στη Fortran. Μάθημα 3 ο. Ελευθερία Λιούκα Εισαγωγή στη Fortran Μάθημα 3 ο Ελευθερία Λιούκα liouka.eleftheria@gmail.com Περιεχόμενα Loops External Functions Subroutines Arrays Common mistakes Loops Ανάγκη να εκτελέσουμε τις ίδιες εντολές πολλές

Διαβάστε περισσότερα

πεπερασμένη ή Η αναλυτική λύση της διαφορικής εξίσωσης δίνεται με τη βοήθεια του Mathematica: DSolve u'' r 1 u' r 1, u 1 0, u' 0 0,u r,r

πεπερασμένη ή Η αναλυτική λύση της διαφορικής εξίσωσης δίνεται με τη βοήθεια του Mathematica: DSolve u'' r 1 u' r 1, u 1 0, u' 0 0,u r,r Άσκηση : πρόκειται για ΣΔΕ δύο οριακών τιμών με εφαρμογή του αλγόριθμου Thomas για επίλυση τριγωνικού συστήματος Έχουμε να επιλύσουμε την εξίσωση: du du u dr r dr με οριακές συνθήκες u () 0 και u(0) πεπερασμένη

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8) Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 8) Δεκέμβριος 2017 1

Διαβάστε περισσότερα

Διαφάνειες παρουσιάσεων Αρχικές Διαφάνειες σε Pascal: Σ.Ζάχος, Ν.Παπασπύρου Προσαρμογή σε Fortran: Α.Παγουρτζής, Δ.Σούλιου

Διαφάνειες παρουσιάσεων Αρχικές Διαφάνειες σε Pascal: Σ.Ζάχος, Ν.Παπασπύρου Προσαρμογή σε Fortran: Α.Παγουρτζής, Δ.Σούλιου Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Διδάσκοντες: www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 6 Μαρτίου 007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάστατοι πίνακες (συνέχεια)

Μονοδιάστατοι πίνακες (συνέχεια) Μονοδιάστατοι πίνακες (συνέχεια) Άσκηση Να γράψετε πρόγραμμα που θα διαβάζει 5 πραγματικούς αριθμούς και θα τους τοποθετεί σε ένα μονοδιάστατο πίνακα 5 θέσεων και στη συνέχεια θα εκτυπώνει το ελάχιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Γ ΕΠΑΛ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Γ ΕΠΑΛ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Γ ΕΠΑΛ ΘΕΜΑ Α Α.1 Να χαρακτηρίσετε σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις (Μονάδες 10) 1. Ένας αλγόριθμος μπορεί να έχει άπειρα βήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση

ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 10, 12 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Παρεμβολή 2. Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ιωάννης Λυχναρόπουλος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ιωάννης Λυχναρόπουλος ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, -, Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 3.0. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ιωάννης Λυχναρόπουλος Άσκηση Έστω ένα κύμα που κινείται εντός αγωγού με ταχύτητα c 0 m/s. Η κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 03 ΟΚΤ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές Δεδομένων Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια απαντήσεων: Ιωάννης Λυχναρόπουλος

Επιμέλεια απαντήσεων: Ιωάννης Λυχναρόπουλος ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 17 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 005-006, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ Επιμέλεια απαντήσεων: Ιωάννης Λυχναρόπουλος Ομάδα Α: Άσκηση Έχουμε να επιλύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΑΓΩΓΉ ΣΗΝ FORTRAN

ΕΙ ΑΓΩΓΉ ΣΗΝ FORTRAN ΕΙΑΓΩΓΉ ΣΗΝ FORTRAN ΕΙΑΓΩΓΙΚΑ ΣΟΙΧΕΙΑ FORTRAN (FORmula TRANslator) -είναι από τις πρώτες γλώσσες υψηλού επιπέδου -σχεδιάστηκε αρχικά για μαθηματικούς σκοπούς -κάνει δυνατή την υπολογιστική επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του προγράμματος

Δομή του προγράμματος Δομή του προγράμματος (i) PROGRAM example Η αρχή και το όνομα του προγράμματος IMPLICIT NONE χαρακτηριστική δήλωση REAL:: moires, aktinia δηλώσεις μεταβλητών moires = 180 aktinia = moires * 3.14159 / 180.0

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #3 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Επιμέλεια: Ν. Βασιλειάδης

Παράδειγμα #3 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Επιμέλεια: Ν. Βασιλειάδης Παράδειγμα #3 EΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Επιμέλεια: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση 1 Τα ισοζύγια μάζας του συστήματος διανομής ατμού σε μονάδα διυλιστηρίου δίνονται από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #5 EΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης. ( k ) ( k)

Παράδειγμα #5 EΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης. ( k ) ( k) Παράδειγμα # EΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟ NEWTON ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση Να επιλυθεί το παρακάτω μη γραμμικό σύστημα με την μέθοδο Newton: ( ) ( ) f, = + = 0 f, = + 8=

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 9. Δυναμικά Δεδομένα Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2010-2011 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 2 η Σειρά Ασκήσεων 16.11.2010 Άσκηση 1. Δίνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 63 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #6

ιαφάνειες παρουσίασης #6 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες)

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2016-2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων (διάρκεια: 3 εβδομάδες) 2.1 Επίλυση εξισώσεων 2.2 Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #9 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΣΔΕ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης

Παράδειγμα #9 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΣΔΕ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Παράδειγμα #9 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΣΔΕ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση Να επιλυθεί η εξίσωση ροής διαμέσου ενός κυλινδρικού αγωγού λόγω διαφοράς πίεσης: d u du u = + = dr r dr du με

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (Fortran 90/95/2003)

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (Fortran 90/95/2003) ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ () Ενότητα 5: Εντολές Επανάληψης Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2011-2012 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ Ιωάννης Αθ. Σταυράκης 2 η Σειρά Ασκήσεων 14.12.2011 Άσκηση 1. Στο επόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός.

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #5 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ & ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης

Παράδειγμα #5 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ & ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης Παράδειγμα #5 ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ & ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης. Το παρακάτω αλγεβρικό τρι-διαγώνιο σύστημα έχει προκύψει από την επίλυση µιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7) Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος 2014 1

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος 2014

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 31 Μαΐου 2019 1 / 10 Ελάχιστα τετράγωνα

Διαβάστε περισσότερα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. 1η ενότητα

Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός. 1η ενότητα Fortran και Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός www.corelab.ntua.gr/courses/fortran_naval/naval Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής (pagour@cs.ntua.gr) (Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΜΥ ) Δώρα Σούλιου (dsouliou@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

0.5, Μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε κυλίνδρους μεγάλου μήκους (χωρίς ασπίδα):

0.5, Μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε κυλίνδρους μεγάλου μήκους (χωρίς ασπίδα): ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο 0-05 ΕΡΓΑΣΙΑ #: Μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 6-03-05 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επιλογής. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επιλογής. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Δομή Επιλογής Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Δομή Επιλογής (Απόφασης) Εκτέλεση υπό συνθήκη IF THEN IF THEN ELSE IF THEN

Διαβάστε περισσότερα