Ακουστική Μικρών Διαστάσεων με Υπερβραχείς Παλμούς Laser (Φυσική και Τεχνολογία)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ακουστική Μικρών Διαστάσεων με Υπερβραχείς Παλμούς Laser (Φυσική και Τεχνολογία)"

Transcript

1 Σεμινάριο Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΣΕΦΕ,ΤΕΙ Κρήτης 19/12/2016 Ακουστική Μικρών Διαστάσεων με Υπερβραχείς Παλμούς Laser (Φυσική και Τεχνολογία) Νεκτάριος Παπαδογιάννης 1 Τμήμα Μηχανικών Μουσικής Τεχνολογίας και Ακουστικής, ΣΕΦΕ, ΤΕΙ Κρήτης 2 Κέντρο Φυσικής Πλάσματος και Laser, ΣΕΦΕ, ΤΕΙ Κρήτης * npapadogiannis@staff.teicrete.gr

2 Οι κλίμακες του χώρου meters Άνθρωπος Στερεά πλέγματα Έμβια ύλη Πλανήτες Άστρα Άτομα Γαλαξίες Πυρήνες ατόμων Σύμπαν Στοιχειώδη σωμάτια

3 Παρίσι 2031 Αντιδιαβρωτικές νανοσωματιδιακές βαφές Οργανικές φωτοδίοδοι (OLED) για οθόνες Κράνος που διατηρεί την επικοινωνία με τον εργοδότη Πιεζοτάπητες αποτρέπουν τους ενοχλητικούς κραδασμούς Κυψέλες καυσίμου Το πλαίσιο από νανοσωλήνες buckytube είναι ελαφρό σαν πούπουλο και σταθερό τροφοδοτούν κινητά τηλέφωνα και οχήματα Ευφυή ενδύματα μετρούν τους σφυγμούς και την αναπνοή Τεχνητή άρθρωση ισχίου από βιοσυμβατά υλικά Κατάλογος κατασκευασμένος από ηλεκτρονικό χαρτόνι. Υφάσματα με επίστρωμα προστασίας από λεκέδες. Φωτοβολταϊκά φύλλα μετατρέπουν το φως σε ισχύ Οι φωτοδίοδοι ανταγωνίζονται τους λαμπτήρες Τζάμια παραθύρων με αντιχαρακτηκό επίστρωμα τύπου φαινομένου λωτού. Νανοσωλήνες για νέες οθόνες φορητών υπολογιστών Μαγνητικές στιβάδες για πολύ μικρές μνήμες δεδομένων

4 Υψίσυχνα ακουστικά κύματα δημιουργούμενα από παλμικά Laser Εφαρμογές στην νανοτεχνολογία Πλεονεκτήματα που προσφέρουν τα παραπάνω για τον χαρακτηρισμό υλικών Μηχανικά ακουστικά κύματα με μήκος κύματος ~μm μέχρι και ~nm!!! Μη-καταστρεπτικός χαρακτηρισμός νανοδομών με τεράστια χωροχρονική ακρίβεια και σε βάθος που το φως δεν διεισδύει και οι ακτίνες-x είναι καταστρεπτικές Δυνατότητα μελέτης νέων υλικών και των θερμομηχανικών τους ιδιοτήτων σε ακραίες συνθήκες. Υλικά χρήσιμα για χρήση σε δύσκολα περιβάλλοντα! Μελέτη υλικών για το εσωτερικό των αντιδραστήρων πυρηνικής σύντηξης και σχάσης Δυνατότητες Ιατρικών Εφαρμογών (απεικόνιση, drug delivery, θερμοθεραπίες) σε επίπεδο κυττάρου

5 The scheme Short Pulse Laser Material A material is irradiated with a short laser pulse Absorption of the laser pulse results in an increased localized temperature Local thermal expansion, thermal stresses Generation of ultrasonic waves in the solid in all directions outward the generation site.

6 Nanosecond laser excitation: Monitoring spatio-tempotal evolution of solid surfaces

7 The combined method A new integrated technique is presented based on the combination of: Laser interferometric methods The finite element analysis for the study of laser-generated surface acoustic waves (SAWs) in metallic thin films on dielectric substrates. Dynamic imaging interferometric system: ns single-longitudinal mode laser pulses, direct, real-time whole-field imaging Significant advantage over single-point techniques where extended scanning of the surface is required. Finite Element Method (FEM): versatile and flexible substantial insights into key physical quantities of the laser-matter interaction clear view of SAWs generation and propagation. Study of the matter properties exposed to laser sources Determination of values for key physical quantities Extraction of detailed information of temperature gradients, transformations, stresses, etc. for various time steps via the validated FEM model

8 The Experimental Method The experimental set-up for whole-field, dynamic imaging interferometry Single longitudinal mode laser with external seeder M-Mirrors, BS-Beam-Splitters, L-Lenses, SA-Sample, Din-Input for the variable optical delay, Dout-Output of the variable optical delay, CCD-14-bit camera. Interferograms is recorded at various optical delays in the presence of the induced SAWs. Interferograms are recorded both before and after the pump pulses, to monitor for any permanent damage to the sample surface. Capabilities of outof-plane resolution of ~1 nm! and x-y surface resolution of few μm

9 Η πλήρης διάταξη

10 Παραγωγή SAWs fs laser ανίχνευση με ns laser Συγχρονισμός των δύο διαφορετικών πηγών Επιλογή 1 μόνο παλμού από ακολουθία των 1kHz παλμών

11 Μέτρηση προφίλ επιφάνειας με χρήση συμβολομετρίας λευκού φωτός Επεξεργασία της έντασης κάθε εικονοστοιχείου ως συνάρτηση της μετατόπισης του κατόπτρου αναφοράς από τον πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο 500

12 Ηλεκτρονικές διατάξεις & συγχρονισμός μετρήσεων Παραγωγή & Ανίχνευση SAWs με Παραγωγή πηγή παλμών SAWs ns με laser χρήση πηγής παλμών fs laser & ανίχνευσή του με χρήση πηγής ns laser

13 Επεξεργασία συμβολογραμμάτων φάσης Καταγραφή ολικού πεδίου (στιγμιότυπo!)

14 Επεξεργασία συμβολογραμμάτων φάσης (Εισαγωγή & Φιλτράρισμα βοηθητικής χωρικής συχνότητας) Συμβολογράφημα 2D χωρικό FFT/ filtering

15 Επεξεργασία συμβολογραμμάτων φάσης (Αντιστροφή FFT) Αντίστροφος FFT Έχοντας μόνο την πληροφορία των επιλεγμένων συχνοτήτων

16 Επεξεργασία συμβολογραμμάτων φάσης (Ξεδίπλωμα φασικής πληροφορίας ) Ανακτώντας τις πληροφορίες που περιέχονται στην φάση Ξεδίπλωμα φάσης (Phase Unwrapping) Μετατροπή σε μετατοπίσεις της επιφάνειας d 4

17 Επεξεργασία συμβολογραμμάτων φάσης (Μέτρηση επιφανειακών παραμορφώσεων)

18 Δυνατότητες Μεθοδολογιών που Αναπτύχθηκαν o o o o o o o Εγκάρσια διακριτική ικανότητα (z) ~1nm!!! Διακριτική ικανότητα (x,y) ~1 μm Δυνατότητες μερικών οπτικών χρονικών καθυστερήσεων (για διέγερση με πηγή παλμών laser ns διάρκειας Πολλαπλές χρονικές καθυστερήσεις για διέγερση με πηγή παλμών laser fs διάρκειας Ηλεκτρονική καταγραφή μεγάλης ακρίβειας Καταγραφή & επεξεργασία πραγματικού χρόνου (2-3sec) Χαρτογράφηση προφίλ μονίμων παραμορφώσεων έως 30μm

19 Typical results I Δt = 25ns Δt = 33ns Δt = 33ns Δt = 17ns Δt = 25ns

20 Typical results II INCREASING FLUENCE INCREASING Δt

21 White-light tomography for investigation of permanent deformations (ablation crater) Permanent features FEM model experimental results comparison for permanent deformations Ablation depth as a function of the pump laser fluence, theory: solid red dots, experiment: solid squares. Crater radius as a function of the pump laser fluence, theory: open red circles, experiment: open squares

22 Depth of SAWs after ns and fs excitation Experimental set-up Preliminary results of SAWs Rayleigh wave propagation on Au through surface scratches, aftes ns (top) and fs (bottom) excitation Δt = 44ns Δt = 115ns

23 Κινηματογράφηση SAWs δημιουργούμενων από πηγή παλμών laser fs διάρκειας σε απλά υλικά

24 Μελέτη απλών υλικών με δομικές ατέλειες Πηγή ns laser Πηγή fs laser Δοκίμιο: Au 600 nm σε βάση γυαλιού BK7 Ατέλειες: Ρωγμή πλάτους ~10 μm Βάθος: >0,6 mm Delay: 44 nsec Δοκίμιο: Au 600 nm σε βάση γυαλιού BK7 Ατέλειες: Ρωγμή πλάτους ~10 μm Βάθος: >0,6 mm Delay: 75 nsec

25 Μικροακουστική επιφανειακών κυμάτων Πηγή fs laser Δοκίμιο: Au 500nm σε βάση γυαλιού BK7 Ατέλειες: Ακουστικά διαφράγματα πλάτους ~60μm Βάθος: ~10 μm Delay: 112 nsec Δοκίμιο: Au 500nm σε βάση γυαλιού BK7 Ατέλειες: Ακουστικά διαφράγματα πλάτους ~70μm Βάθος: ~10 μm Delay: 122 nsec

26 Επίδειξη χρήσης SAWs στη μελέτη σύνθετων υλικών Δοκίμιο: Εποξικής ρητίνης πάχους ~200 μm σε βάση γυαλιού Επίστρωση: Au ~100nm Δοκίμιο: PMMA (35000Mw) πάχους ~1,6 μm σε βάση γυαλιού BK7 Επίστρωση: Au ~100 nm Amplitude (nm) SAWs Amplitude vs Delay at 50μJ Epoxy Resin PMMA Delay (ns) Velocity (m/s) SAWs Velocity vs Delay for energy 50μJ Epoxy Resin Delay (ns) PMMA

27 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΔΙΑΜΗΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΥΛΙΚΑ ΜΕ fs LASER Πλεονεκτήματα που προσφέρουν τα παραπάνω για τον χαρακτηρισμό υλικών Μηχανικά ακουστικά κύματα με μήκος κύματος ~μm μέχρι και ~nm!!! Μη-καταστρεπτικός χαρακτηρισμός νανοδομών με τεράστια χωροχρονική ακρίβεια και σε βάθος που το φως δεν διεισδύει και οι ακτίνες-x είναι καταστρεπτικές Δυνατότητα μελέτης νέων υλικών και των θερμομηχανικών τους ιδιοτήτων σε extreme συνθήκες. Υλικά χρήσιμα για χρήση σε δύσκολα περιβάλλοντα! Μελέτη υλικών για το εσωτερικό των αντιδραστήρων πυρηνικής σύντηξης και σχάσης Δυνατότητες Ιατρικών Εφαρμογών σε επίπεδο κυττάρου

28 People and Publications Experiments: Y. Orphanos, M. Bakarezos, N. Vainos, M. Tatarakis, N.A. Papadogiannis Theory: V. Dimitriou, E. Kaselouris, I. Nikolos, N. A. Papadogiannis 1. V. Dimitriou, E. Kaselouris, Y. Orphanos, M. Bakarezos, N. Vainos, I.K. Nikolos, M. Tatarakis, and N.A. Papadogiannis The thermo-mechanical behavior of thin metal films under nanosecond laser pulse excitation above the thermoelastic regime Applied Physics A: Materials Science & Processing 118, 739 (2015) 2. Y. Orphanos, V. Dimitriou, E. Kaselouris, E. Bakarezos, N. Vainos, M. Tatarakis, and N.A. Papadogiannis An integrated method for material properties characterization based on pulsed laser generated surface acoustic waves Microelectronic Engineering 112, 249 (2013) 3. V. Dimitriou, E. Kaselouris, Y. Orphanos, M. Bakarezos, N. Vainos, M. Tatarakis, and N.A. Papadogiannis Three dimensional transient behavior of thin films surface under pulsed laser excitation Applied Physics Letters 103, (2013) 4. E. Kaselouris, I.K. Nikolos, Y. Orphanos, M. Bakarezos, N.A. Papadogiannis, M. Tatarakis and V. Dimitriou Elastoplastic study of nanosecond-pulsed laser interaction with metallic films using 3D multiphysics fem modeling International Journal of Damage Mechanics, DOI: / (2015) 5. E. Kaselouris, I.K. Nikolos, Y. Orphanos, M. Bakarezos, N.A. Papadogiannis, M. Tatarakis and V. Dimitriou A review of simulation methods of laser matter interactions focused on nanosecond laser pulsed systems Journal of Multiscale Modelling 5, (2013)

29 Femtosecond laser excitation: Ultrafast nanoacoustics at extremely high frequencies

30 Motivation (a) Ultrafast laser-generated nano-acoustical strain waves in materials are localized, short-lived lattice vibrations with many applications (b) Interest to use these strain waves for the dynamic characterization of nano-scale thermo-mechanical properties of materials under harsh environments, for example under electromagnetic and particle irradiation produced in fusion reaction chambers. The generation of very high-amplitude strain waves and their control at ultrafast time scales via shaped laser pulses is of significant importance.

31 Ultrafast laser excitation of metal filmsubstrate systems Electron dynamics J. Hohlfeld et al., Chem. Phys. 251, 237 (2000) Lattice dynamics (a) Non-thermal electron excitation (b) Electron thermalization (via e-e & e-ph) (c) Electron-lattice thermal equilibrium 1. Laser-induced strain 2. Strain propagation 3. Strain reflection from interface 4. Detection of strain at surface (echo)

32 In search of the best metallic transducer Why is Ti ideal for the study of ultrafast laser-induced thermo-mechanics? Very large electron-phonon coupling factor, G: Fast electron-lattice thermalization: distinguish between electron and lattice dynamics More efficient energy conversion of optical energy into thermo-mechanical strain Ti Au Z. Lin, L.V. Zhigilei, and V. Celli, Phys. Rev. B 77, (2008) High stress yield: High melting point Large strains with no lattice damage Ideal as internal coating of nuclear reactor chambers Ideal as a buffer material for cooling in bi-layer metal-substrate systems

33 Degenerate pump-probe transient reflectivity set-up Brillouin scattering observation through interference

34 Observing giant nano-acoustical strains Study of the transducer s nature: Ti transducer create order of magnitude higher Brillouin oscillations than Ag. Results attributed mainly to: a) ~20 times higher electron-phonon coupling coefficient, b) to high acoustic impedance matching between Ti and Si and c) to the high compressive yield strength of the Ti Study of the transducer s thickness: Interplay between the probe laser penetration length for the strain probing and the strain generation. Best film thickness seems to be around the penetration depth Important note: Ti as a transducer material allowing for strain detection using a laser probe wavelength (λ ~795 nm) which is away from the direct band gap value of Si at 3.4 ev where the Si acousto-optic coupling coefficients are higher. Probing: no need for laser frequency doubling or white light generation.

35 Theoretical Model I A revised version of the extended Two-Temperature Model (TTM) is used to account for the early and transient interaction of the non-thermal electron distribution with the electron and lattice baths (2) (2) T e (2) (2) (2) (2) (2) U Ce ke Te -G Te -TL t t T U C G T T T (2) 3 (2) L (2) (2) (2) el (2) (2) (2) (2) (2) L e - L (3 2 ) L jj t t j1 T C k T T (3) 3 (3) L (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) L L L - (3 2 ) L jj t j1 t U 2 ln 2 ee A J t U el h t 1 0 dm 1 exp p 1 2 z t t0 1 H ( ) ee t t dz 1 t ( p ) 0 HeL t t exp 4 ln 2 exp dt ee e and L are associated with electrons and lattice, respectively, k e is the thermal conductivity of the electrons. C e and C L are the heat capacity of electrons and lattice, respectively, G is the electron-phonon coupling factor while superscripts i correspond to the Ag/Ti (i = 2) and Si materials (i = 3), respectively, and T 0 = 300 K. ε jj correspond to components of thermally induced strains, J is the laser fluence, t p is the laser pulse duration, A is the absorbance, d m is the metal film thickness, Λ is the ballistic depth α is the absorption coefficient and t 0 = 3t p while H ee and H ep are functions that contain details and parameters related to the transient creation of non-thermal electron distribution

36 Theoretical Model II Connection with elastic theory Spatio-temporal distribution of thermally induced lattice displacement v: v v t z 2 (i) 2 (i) (i) (i) (i) (i) (i) (2) ( 2 ) (3 2 ) 2 2 (i) T L t The strain and stress along the z-axis are given by the expressions: (i) (i) v (i) (i) (i) (i) (i) (i) (2) (i), z ( 2 ) (3 2 ) TL T z 0 λ, μ, and α' are the Lamé constant, shear modulus and thermal expansion coefficients of the materials.

37 Theoretical Model Results Electron and Lattice Temperatures on surface Ti Ag Calculated strain pulse distribution in 25 nm metal/si systems as a function of depth, at different time instants. Solid blue and dot-dashed red lines correspond to Ti/Si and Ag/Si cases, respectively. Vertical dashed line corresponds to the metal/si interface position. Spatio-temporal evolution of Lattice Temperature Ti Ag The model predicts: The fast electron relaxation in Ti compare to Ag (~10 times faster) The higher lattice temperature of Ti compare to Ag (~1.5 higher) The higher strain generation in Si when Ti transducer is used compare to Ag (~4 times higher). For 25 nm thick Ti films the amplitude of the acoustic strain has peak values ~0.01, corresponding to a compressional stress of ~1.7 GPa! and has a localization od the order of 30 nm.

38 Προφιλομετρία και Εξαγωγή φωτοελαστικών σταθερών Υλικών σε φιλμ Ti 180nm Rsignal V Time delay ps

39 Is it possible to optically control these strain waves?

40 CPA technique in femtosecond lasers The CPA technique

41 Linearly chirped laser pulses d inst 2C dt G t Electric field slowly varying part C: chirp parameter (dimensionless) C < 0 positive chirp C = 0 no chirp C > 0 negative chirp chirp τ G : laser pulse duration (@ 1/e) ω inst : instantaneous laser frequency ω 0 : laser carrier frequency D OPT Optimal distance Fourier transform limited (FTL) pulses D negative > D OPT > D positive μm translation stage

42 G Determining the value of C via second-order interferometric autocorrelation C 3 C 2 ( ) 1 2 exp 4 exp cos cos exp 1 C cos G 4 G 2 G G Fourier transformlimited pulses τ GJ = 30fs C = 20, τ GJ = 390fs GJ G / 2

43 Is it possible to optically control these strain waves? Let s try varying the laser pulse chirp!

44 Varying the laser chirp I 25nm Ti film on Si (100) unchirped: C = 0, τ GJ = 30 fs negatively chirped: C = 21, τ GJ = 440 fs positively chirped: C = 20, τ GJ = 390 fs

45 Including laser pulse chirp in the extended TTM: cttm U t U ee el chirped J 0 2 B t 2 ( ) 2 0 z A t C t t ( ) 0 exp t t H 4ln 2 ee t t exp 2 1 exp dz dt ( ) 0 dm GJ p 0 HeL t t Calibration factor: B 1 2 p p 1 2C 2 ln GJ p GJ 3 2 ln 2 Taking into account in the absorption coefficient the singlephoton quantum efficiency within Ti DOS and the laser pulse instantaneous frequency: A( t) A (, T ) 0 inst e0 f (, T ) 1 f (, T ) DOS d e inst e f (, T ) 1 f (, T ) DOS d e0 inst e0

46 cttm results Calculated 30ps Strain pulse fully inside Si Negative chirp more efficient! Calculated electron and lattice Ti surface Negative chirp induces higher lattice temperatures at e-ph thermal equilibrium!

47 Physical interpretation The physics take place in the metallic transducer Negative Chirp, The blue photons first 1,2 f(e) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 f(e) Non-thermal electrons in higher energies leads to high electron temperature 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,2 f(e) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 E ,2 f(e) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 E Positive Chirp The red photons first Non-thermal electrons in lower energies leads to moderate electron temperature E600 0 E

48 Conclusions Generation of giant acoustic strains in Si via proper choice of the metal transducer nature and geometry Localized and short live nano-acoustical strains proper for material characterization Optical Control of the nano-acoustical strains by varying the chirp of the generated ultrashort laser Negative chirp gives the higher strain Extended Two Temperature Model to include the laser chirp

49 Experiments: I. Tzianaki, M. Bakarezos, T. Loukakos, S. Petrakis, Y. Orfanos, C. Kosmidis, P. Patsalas, M. Tatarakis, N. A. Papadogiannis Theory: G. Tsibidis, N. A. Papadogiannis People and References References for further reading: E. Tzianaki, M. Bakarezos, G. D. Tsibidis, Y. Orphanos, P. A. Loukakos, C. Kosmidis, P. Patsalas, M. Tatarakis, and N. A. Papadogiannis High acoustic strains in Si through ultrafast laser excitation of Ti thin-film transducers Optics Express 23, (2015) E. Tzianaki, M. Bakarezos, G. D. Tsibidis, S. Petrakis, P. A. Loukakos, C. Kosmidis, M. Tatarakis and N. A. Papadogiannis, Controlling nanoscale acoustic strains in silicon using chirped femtosecond laser pulses, Appl. Phys. Lett. 108, (2016)

50

ΑΡΦΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ ΕΝΙΣΦΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ. ΣΕΙ Κρήτης, χολή Εφαρμοσμένων Επιστημών, Κέντρο Υυσικής Πλάσματος & Laser 2

ΑΡΦΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ ΕΝΙΣΦΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ. ΣΕΙ Κρήτης, χολή Εφαρμοσμένων Επιστημών, Κέντρο Υυσικής Πλάσματος & Laser 2 ΑΡΦΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ ΕΝΙΣΦΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Νανοακουστικά κύματα με τη χρήση υπερβραχέων παλμών LASER και οι εφαρμογές τους στο χαρακτηρισμό υλικών τα κύρια επιστημονικά αποτελέσματα του υποέργου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACEG

Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACEG Lecture 4 Material behavior: Constitutive equations Field of the game Print version Lecture on Theory of lasticity and Plasticity of Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACG 4.1 Contents

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Optimizing Microwave-assisted Extraction Process for Paprika Red Pigments Using Response Surface Methodology

Optimizing Microwave-assisted Extraction Process for Paprika Red Pigments Using Response Surface Methodology 2012 34 2 382-387 http / /xuebao. jxau. edu. cn Acta Agriculturae Universitatis Jiangxiensis E - mail ndxb7775@ sina. com 212018 105 W 42 2 min 0. 631 TS202. 3 A 1000-2286 2012 02-0382 - 06 Optimizing

Διαβάστε περισσότερα

6.003: Signals and Systems. Modulation

6.003: Signals and Systems. Modulation 6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications

Διαβάστε περισσότερα

CorV CVAC. CorV TU317. 1

CorV CVAC. CorV TU317. 1 30 8 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol. 30 No. 8 2011 1 2 1 2 2 1. 100044 2. 361005 TU317. 1 A Structural damage detection method based on correlation function analysis of vibration measurement data LEI

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Macromechanics of a Laminate Tetboo: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Figure 4.1 Fiber Direction θ z CHAPTER OJECTIVES Understand the code for laminate stacing sequence Develop relationships

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

38 Te(OH) 6 2NH 4 H 2 PO 4 (NH 4 ) 2 HPO 4

38 Te(OH) 6 2NH 4 H 2 PO 4 (NH 4 ) 2 HPO 4 Fig. A-1-1. Te(OH) NH H PO (NH ) HPO (TAAP). Projection of the crystal structure along the b direction [Ave]. 9 1. 7.5 ( a a )/ a [1 ] ( b b )/ b [1 ] 5..5 1.5 1 1.5 ( c c )/ c [1 ].5 1. 1.5. Angle β 1.

Διαβάστε περισσότερα

DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C

DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 21: Scattering and FGR

Lecture 21: Scattering and FGR ECE-656: Fall 009 Lecture : Scattering and FGR Professor Mark Lundstrom Electrical and Computer Engineering Purdue University, West Lafayette, IN USA Review: characteristic times τ ( p), (, ) == S p p

Διαβάστε περισσότερα

Problem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή του

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

; +302 ; +313; +320,.

; +302 ; +313; +320,. 1.,,*+, - +./ +/2 +, -. ; +, - +* cm : Key words: snow-water content, surface soil, snow type, water permeability, water retention +,**. +,,**/.. +30- +302 ; +302 ; +313; +320,. + *+, *2// + -.*, **. **+.,

Διαβάστε περισσότερα

22 .5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

γ c = rl = lt R ~ e (g l)t/t R Intensität 0 e γ c t Zeit, ns

γ c = rl = lt R ~ e (g l)t/t R Intensität 0 e γ c t Zeit, ns There is however one main difference in this chapter compared to many other chapters. All loss and gain coefficients are given for the intensity and not the amplitude and are therefore a factor of 2 larger!

Διαβάστε περισσότερα

H επεξεργασία πληροφορίας απαιτεί ανίχνευση πληροφορίας

H επεξεργασία πληροφορίας απαιτεί ανίχνευση πληροφορίας Ανιχνευτές οπτοηλεκτρονικής H επεξεργασία πληροφορίας απαιτεί ανίχνευση πληροφορίας Ανίχνευση σημάτων με οπτικές συχνότητες (10 14 Hz) το φώς ηλεκτρικό σήμα ενίσχυση + ανίχνευση με FET, διπολικά τρανζίστορ,

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1

Διαβάστε περισσότερα

ω α β χ φ() γ Γ θ θ Ξ Μ ν ν ρ σ σ σ σ σ σ τ ω ω ω µ υ ρ α Coefficient of friction Coefficient of friction 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30

Διαβάστε περισσότερα

X-Y COUPLING GENERATION WITH AC/PULSED SKEW QUADRUPOLE AND ITS APPLICATION

X-Y COUPLING GENERATION WITH AC/PULSED SKEW QUADRUPOLE AND ITS APPLICATION X-Y COUPLING GENERATION WITH AC/PULSED SEW QUADRUPOLE AND ITS APPLICATION # Takeshi Nakamura # Japan Synchrotron Radiation Research Institute / SPring-8 Abstract The new method of x-y coupling generation

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Advanced operation schemes: two-color, split & delay

Advanced operation schemes: two-color, split & delay Advanced operation schemes: two-color, split & delay Production of two FEL pulses of different wavelengths with a controllable temporal delay (and) Splitting the FEL pulse into two sequential pulses at

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

First Sensor Quad APD Data Sheet Part Description QA TO Order #

First Sensor Quad APD Data Sheet Part Description QA TO Order # Responsivity (/W) First Sensor Quad PD Data Sheet Features Description pplication Pulsed 16 nm laser detection RoHS 211/65/EU Light source positioning Laser alignment ø mm total active area Segmented in

Διαβάστε περισσότερα

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"

Διαβάστε περισσότερα

Coupling of a Jet-Slot Oscillator With the Flow-Supply Duct: Flow-Acoustic Interaction Modeling

Coupling of a Jet-Slot Oscillator With the Flow-Supply Duct: Flow-Acoustic Interaction Modeling 1th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, May 006 interactions Coupling of a Jet-Slot Oscillator With the Flow-Supply Duct: Interaction M. Glesser 1, A. Billon 1, V. Valeau, and A. Sakout 1 mglesser@univ-lr.fr

Διαβάστε περισσότερα

1.8 Paul Mother Wavelet Real Part Imaginary Part Magnitude.6.4 Amplitude.2.2.4.6.8 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 t .8.6 Real Part of Three Scaled Wavelets a = 1 a = 5 a = 1 1.2 1 Imaginary Part of Three Scaled Wavelets

Διαβάστε περισσότερα

What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?

What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields

Διαβάστε περισσότερα

ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS

ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS VSB TECHNICAL UNIVERSITY OF OSTRAVA FACULTY OF CIVIL ENGINEERING ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS Lecture 1 Jiří Brožovský Office: LP H 406/3 Phone: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Διαβάστε περισσότερα

Multilayer Ceramic Chip Capacitors

Multilayer Ceramic Chip Capacitors FEATURES X7R, X6S, X5R AND Y5V DIELECTRICS HIGH CAPACITANCE DENSITY ULTRA LOW ESR & ESL EXCELLENT MECHANICAL STRENGTH NICKEL BARRIER TERMINATIONS RoHS COMPLIANT SAC SOLDER COMPATIBLE* PART NUMBER SYSTEM

Διαβάστε περισσότερα

of the methanol-dimethylamine complex

of the methanol-dimethylamine complex Electronic Supplementary Information for: Fundamental and overtone virational spectroscopy, enthalpy of hydrogen ond formation and equilirium constant determination of the methanol-dimethylamine complex

Διαβάστε περισσότερα

Thin Film Chip Resistors

Thin Film Chip Resistors FEATURES PRECISE TOLERANCE AND TEMPERATURE COEFFICIENT EIA STANDARD CASE SIZES (0201 ~ 2512) LOW NOISE, THIN FILM (NiCr) CONSTRUCTION REFLOW SOLDERABLE (Pb FREE TERMINATION FINISH) Type Size EIA PowerRating

Διαβάστε περισσότερα

Research on mode-locked optical fiber laser

Research on mode-locked optical fiber laser 2003 6 20 Research on mode-locked optical fiber laser 1 36303 Abstract- For future ultrahigh-speed optical communications, an ultrashort optical pulse train at a high repetitionrate will be indispensable.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΜΖΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Multilayer Ceramic Chip Capacitors

Multilayer Ceramic Chip Capacitors FEATURES X7R, X6S, X5R AND Y5V DIELECTRICS HIGH CAPACITANCE DENSITY ULTRA LOW ESR & ESL EXCELLENT MECHANICAL STRENGTH NICKEL BARRIER TERMINATIONS RoHS COMPLIANT SAC SOLDER COMPATIBLE* Temperature Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Introduction to Theory of. Elasticity. Kengo Nakajima Summer

Introduction to Theory of. Elasticity. Kengo Nakajima Summer Introduction to Theor of lasticit Summer Kengo Nakajima Technical & Scientific Computing I (48-7) Seminar on Computer Science (48-4) elast Theor of lasticit Target Stress Governing quations elast 3 Theor

Διαβάστε περισσότερα

High order interpolation function for surface contact problem

High order interpolation function for surface contact problem 3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves

6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves .0 - Marine Hydrodynamics, Spring 005 Lecture.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves. Oblique Plane Waves z v k k k z v k = ( k, k z ) θ (Looking up the y-ais

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Curriculum Vitae of Evaggelos Kaselouris CURRICULUM VITAE. Education

Curriculum Vitae of Evaggelos Kaselouris CURRICULUM VITAE.  Education CURRICULUM VITAE Personal Data Full Name: KASELOURIS EVAGGELOS Date of Birth: 25 May 1981 Nationality: Army Duties: Personal Address: Hellenic Fulfilled Souliou 44, Rethimno Tel: 6947325018, 2831028015

Διαβάστε περισσότερα

Study on Re-adhesion control by monitoring excessive angular momentum in electric railway traction

Study on Re-adhesion control by monitoring excessive angular momentum in electric railway traction () () Study on e-adhesion control by monitoring excessive angular momentum in electric railway traction Takafumi Hara, Student Member, Takafumi Koseki, Member, Yutaka Tsukinokizawa, Non-member Abstract

Διαβάστε περισσότερα

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018 Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals

Διαβάστε περισσότερα

Graded Refractive-Index

Graded Refractive-Index Graded Refractive-Index Common Devices Methodologies for Graded Refractive Index Methodologies: Ray Optics WKB Multilayer Modelling Solution requires: some knowledge of index profile n 2 x Ray Optics for

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님

상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή 1 2 HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή Εργασίες = 10% Αξιολόγηση Σταύρος Ιεζεκιήλ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών iezekiel@ucy.ac.cy Green Park 111 Ενδιάμεση εξέταση = 30% Τελική

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Supplementary Information for

Supplementary Information for Supplentary Information for Aggregation induced blue-shifted ission molecular picture from QM/MM study Qunyan Wu, a Tian Zhang, a Qian Peng,* b Dong Wang, a and Zhigang Shuai* a a Key Loratory of Organic

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥ / ΑΝΘΡΑΚΟΠΥΡΙΤΙΟΥ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥ / ΑΝΘΡΑΚΟΠΥΡΙΤΙΟΥ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥ / ΑΝΘΡΑΚΟΠΥΡΙΤΙΟΥ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Διδακτορική Διατριβή Υποβληθείσα στο Τμήμα Χημικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών Υπό ΙΩΑΝΝΗ ΔΟΝΤΑ του Θεοφάνη Για

Διαβάστε περισσότερα

Mechanics of Materials Lab

Mechanics of Materials Lab Mechanics of Materials Lab Lecture 9 Strain and lasticity Textbook: Mechanical Behavior of Materials Sec. 6.6, 5.3, 5.4 Jiangyu Li Jiangyu Li, Prof. M.. Tuttle Strain: Fundamental Definitions "Strain"

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Constitutive Equation for Plastic Behavior of Hydrostatic Pressure Dependent Polymers

Constitutive Equation for Plastic Behavior of Hydrostatic Pressure Dependent Polymers 1/5 Constitutive Equation for Plastic Behavior of Hydrostatic Pressure Deendent Polymers by Yukio SANOMURA Hydrostatic ressure deendence in mechanical behavior of olymers is studied for the constitutive

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

CMOS Technology for Computer Architects

CMOS Technology for Computer Architects CMOS Technology for Computer Architects Iakovos Mavroidis Giorgos Passas Manolis Katevenis Lecture 13: On chip SRAM Technology FORTH ICS / EURECCA & UoC GREECE ABC A A E F A BCDAECF A AB C DE ABCDAECF

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

A Determination Method of Diffusion-Parameter Values in the Ion-Exchange Optical Waveguides in Soda-Lime glass Made by Diluted AgNO 3 with NaNO 3

A Determination Method of Diffusion-Parameter Values in the Ion-Exchange Optical Waveguides in Soda-Lime glass Made by Diluted AgNO 3 with NaNO 3 大阪電気通信大学研究論集 ( 自然科学編 ) 第 51 号 A Determination Method of Diffusion-Parameter Values in the Ion-Exchange Optical Waveguides in Soda-Lime glass Made by Diluted AgNO 3 with NaNO 3 Takuya IWATA and Kiyoshi

Διαβάστε περισσότερα

Contents 1. Introduction Theoretical Background Theoretical Analysis of Nonlinear Interactions... 35

Contents 1. Introduction Theoretical Background Theoretical Analysis of Nonlinear Interactions... 35 Contents 1. Introduction...1 1.1 Nonlinear Optics and Nonlinear-Optic Instruments...1 1.2 Waveguide and Integrated Optics...2 1.3. Historical Perspectives on Waveguide NLO Devices...3 1.4. Future Prospects...6

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

RSDW08 & RDDW08 series

RSDW08 & RDDW08 series /,, MODEL SELECTION TABLE INPUT ORDER NO. INPUT VOLTAGE (RANGE) NO LOAD INPUT CURRENT FULL LOAD VOLTAGE CURRENT EFFICIENCY (Typ.) CAPACITOR LOAD (MAX.) RSDW08F-03 344mA 3.3V 2000mA 80% 2000μF RSDW08F-05

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

No. 7 Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique. Jul TH166 TG659 A

No. 7 Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique. Jul TH166 TG659 A 7 2016 7 No. 7 Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique Jul. 2016 1001-2265 2016 07-0122 - 05 DOI 10. 13462 /j. cnki. mmtamt. 2016. 07. 035 * 100124 TH166 TG659 A Precision Modeling and

Διαβάστε περισσότερα

Properties of Nikon i-line Glass Series

Properties of Nikon i-line Glass Series 786.7098.750 86.77 86.6 Wavelength [µm] Refractive Index Partial Dispersion Fluorescence [Class] * - 2.252.5786 F - C 0.0056 Solarization [%] 2.5 λ [nm] τ (0 mm) - 2.05809.6052 F' - C' 0.005505 *: JOGIS

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΙΑΣΡΟΦΗ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

Διαβάστε περισσότερα

Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China

Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China ISSP, Erice, 7 Outline Introduction of BESIII experiment Motivation of the study Data sample

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΝΑΝΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ Ν&Ν ΓΡΑΦΕΝΙΟ : ΦΥΣΙΚΗ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΛΑΜΠΡΙΝΟΣ Ι. ΜΙΧΑΗΛ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

AT Surface Mount Package SOT-363 (SC-70) I I Y. Pin Connections B 1 C 1 E 1 E 2 C 2 B , 7:56 PM

AT Surface Mount Package SOT-363 (SC-70) I I Y. Pin Connections B 1 C 1 E 1 E 2 C 2 B , 7:56 PM AT-3263 Surface Mount Package SOT-363 (SC-7) I I Y Pin Connections B 1 C 1 E 1 E 2 C 2 B 2 Page 1 21.4., 7:6 PM Absolute Maximum Ratings [1] Absolute Thermal Resistance [2] : Symbol Parameter Units Maximum

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves

4.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves .0 Marine Hydrodynamics, Fall 08 Lecture 6 Copyright c 08 MIT - Department of Mechanical Engineering, All rights reserved..0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6 4.4 Superposition of Linear Plane Progressive

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

Table of contents. 1. Introduction... 4

Table of contents. 1. Introduction... 4 Table of contents 0. Motivation.... 1 1. Introduction... 4 2. Inclusion compounds of [Al(OH)(bdc)] n and [V(O)(bdc)] n... 11 2.1 [(η 5 -C 5 H 5 ) 2 Fe] 0.5 @MIL-53(Al) and [(η 5 -C 5 H 5 ) 2 Co] 0.25 @MIL-53(Al)

Διαβάστε περισσότερα

DAMPING CROSS-REFERENCE

DAMPING CROSS-REFERENCE AMPING CROSS-REFERENCE There are at least eleven parameters commonly used to express damping. Cross-reference formulas are given in Tables A through C. The formulas are taken from Reference. Let be the

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Creative TEchnology Provider

Creative TEchnology Provider 1 Oil pplication Capacitors are intended for the improvement of Power Factor in low voltage power networks. Used advanced technology consists of metallized PP film with extremely low loss factor and dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Derivation of Optical-Bloch Equations

Derivation of Optical-Bloch Equations Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Laboratory Studies on the Irradiation of Solid Ethane Analog Ices and Implications to Titan s Chemistry

Laboratory Studies on the Irradiation of Solid Ethane Analog Ices and Implications to Titan s Chemistry Laboratory Studies on the Irradiation of Solid Ethane Analog Ices and Implications to Titan s Chemistry 5th Titan Workshop at Kauai, Hawaii April 11-14, 2011 Seol Kim Outer Solar System Model Ices with

Διαβάστε περισσότερα