Öklid in Öğelerinin 13 Kitabından Birinci Kitap
|
|
- Αριστοκλής Βαρουξής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Öklid in Öğelerinin 13 Kitabından Birinci Kitap
2
3 Öğelerin 13 Kitabından Birinci Kitap Öklid in Yunanca metni ve Özer Öztürk & David Pierce in çevirdiği Türkçesi Düzeltilmiş 3. baskı 19 Eylül 2013 Matematik Bölümü Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi İstanbul
4 Bu çalışma Creative Commons Attribution-Gayriticari-ShareAlike 3.0 Unported Lisansı ile lisanslı. Lisansın bir kopyasını görebilmek için, adresini ziyaret edin ya da mektup atın: Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA. \ CC BY: Özer Öztürk & David Pierce $ C ozer.ozturk@msgsu.edu.tr dpierce@msgsu.edu.tr
5 Önsöz Bu kitapta, Öklid in Öğeler inin birinci kitabının orijinal Yunanca metni ve paralel Türkçe çeviri birlikte sunulmuştur. Kitabımız, Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi nin Matematik Bölümü nde bir birinci sınıf lisans dersi için hazırlanmıştır. Kitabın birinci baskısı, 2011 Güz döneminde, ve ikinci baskısı, 2012 Güz döneminde kullanılmış ve fark edilen hatalar düzeltilmiştir. İlk dersin öğretmenleri, Özer Öztürk ve David Pierce oldu; sonraki dersin öğretmenleri, Ahmet Bakkaloğlu, Ayhan Günaydın, Özer Öztürk ve David Pierce oldu. Kitabın ilk iki baskısında, İngilizce çevirisi de vardı. Bu üçüncü baskıya İngilizce çeviriyi almadık. Buradaki Yunanca metin, Heiberg indir [3]. Kitabının kopyası, internet te bulunabilir, mesela Wilbour Hall 1 ve European Cultural Heritage Online (ECHO) 2 sitelerinde. AslındaL A TEX elektronik dosyamız için Fitzpatrick inl A TEX kaynağını [6] kullanmıştık. Ama Fitzpatrick in dosyasındaki metni Heiberg in kitabından nasıl aldığını bilmiyoruz, ve bu metinde birkaç hataları fark ettik. 3 Bu hatalar, Project Perseus sitesinde bulunmamaktadır. 4 Project Perseus sitesinden çok faydalandık. Güler Çelgin in [2] sözlüğü de yararlıydı. Kullandığımız Yunanca font, Greek Font Society (Yunan Font Derneği) tarafından sağlanan NeoHellenic fontudur Fitzpatrick Heiberg Önerme satır sayfa sayfa satır 5 (εʹ) ilk 11 τρὸς πρὸς (ιζʹ) 2 21 πάντῇ πάντῃ (ιζʹ) son 22 πάντῇ πάντῃ (λϛʹ) δὶα διὰ (λζʹ) δὶα διὰ (ληʹ) 7 39 δὶα διὰ
6 İçindekiler Giriş 6 Οροι // Hudutlar 11 Αἰτήματα // Postulatlar 16 Κοιναὶ ἔννοιαι // Ortak kavramlar 17 Önermeler Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme
7 İçindekiler 24. Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Önerme Fiiller Sözlüğü 136 Edatlar Sözlüğü 138 Kaynakça 139 5
8 Giriş Bildiğimiz kadarı ile, aşağı yukarı bir yüzyıl önceye kadar, en azından Dünyanın Hristiyan ve Müslüman yerlerinde, her matematikci matematiği Öklid den öğrendi. Bizce matematik öğrencileri, hâlâ Öklid i okumalılardır. Öğeler eseri, dünyanın ilk matematik dizgesidir. Her kitap gibi, Öklid in Öğeler i mükkemel olmayabilir. Yapısında hatalar varsa, öğrenci onları düzelterek öğrensin. Bugünkü analitik geometri ders kitapları, mantık açısından düzensiz olabilir, ama Öğeler in birinci kitabının yardımıyla düzeltilebilir. Metnimiz Öklid in Öğeler inin birinci kitabı, burada iki sütun halinde sunuluyor: sol sütunda orijinal Yunanca metin, ve sağında bir Türkçe çevirisi yer alıyor. Öklid in Öğeler i, her biri önermelere bölünmüş olan 13 kitaptan oluşur. Bazı kitaplarda tanımlar da vardır. Birinci kitap ayrıca postülatları ve ortak kavramları da içerir. Bu baskıda Yunanca metnin her önermesinin her cümlesi öyle birimlere bölünmüştür ki 1) (hemen hemen) her birim bir satıra sığar, 2) her birim cümle içinde bir rol oynar, 3) her birimin tam Türkçe çevirisi vardır. Her birimin çevirisi, orijinalinin yanında yer alır. Bazen ortaya çıkan Türkçe cümleler, biraz tuhaf gelebilir. Bu durumda, daha akıcı ifadeler bulmak okuyucuya bırakılmıştır. Öğeler in her önermesinin yanında, çoğu noktanın (ve bazı çizgilerin) harflerle isimlendirildiği, bir çizgi ve noktalar resmi yer alır. Bu resim harfli diagramdır. Her önermede diagramı kelimelerin sonuna yerleştiriyoruz. Reviel Netz e göre orijinal ruloda diagram burada yer alırdı ve böylece okuyan önermeyi okumak için ruloyu ne kadar açması gerektiğini bilirdi [7, p. 35, n. 55]. Bu baskıda bir önerme iki sayfaya sığmazsa, diagramı tekrarlanır. 6
9 Öklid in yazdıkları, çeşitli süzgeçlerden geçerek bize ulaşmıştır. Öğeler in M.Ö. 300 civarında yazılmış olması gerekir. Bizim kullandığımız 1883 te yayınlanan Heiberg [3] versiyonu, 10. yüzyılda yazılmış ve Vatikan da bulunmuş bir elyazmasına dayanmaktadır. Dili ve alfabesi Öklid in kullandığı dil, Antik Yunancadır. Bu dil, İngilizce ve Farsça gibi, Hint-Avrupa dilleri ailesindendir. Türkçe, bu aileden değildir; fakat bazı yönlerden Türkçe, Yunancaya, İngilizceden daha yakındır. Örneğin Türkçe ve Yunanca, adlar ve fiiller çeker. İngilizce ve Türkçenin günümüz bilimsel terminolojisinin kökleri genellikle Yunancadır. Yunan alfabesinin aşağıdaki 10 numaralı sayfada verilen 24 harfini ezberlemenizi tavsiye ederiz. Bu kitapta her önermenin sadece bir diagramı vardır, ve harfleri Yunan alfabesinden alınmıştır. Matematikçiler, bu harfleri her zaman kullanırlar. Öğelerin ve önermelerinin analizi Öğeler in her önermesi bir problem veya bir teorem olarak anlaşılabilir. M.S. 320 civarında (yani Öklid den 6 yüzyıl sonra) yazan İskenderiyeli Pappos bu ayrımı aşağıdaki gibi tarif ediyor: 5 Οἱ τὰ ἐν γεωμετρίᾳ ζητούμενα βουλόμενοι Geometri araştırmalarında daha usta τεχνικώτερονδιακρίνειν, bir ayrıştırma yapmak isteyenler, πρόβλημα μὲν ἀξιοῦσι καλεῖν ἐφ οὗ προ- bir şeyin yapılmasını veya inşa edilmeβάλλεταί τι ποιῆσαι καὶ κατασκευάσαι, sini öneren bir [önerme]ye problem demeyi uygun görüyorlar, θεώρημα δὲ ἐν ᾧ τινῶν ὑποκειμένων τὸ ve belirli varsayımların eşitliklerinin ve ἑπόμενον αὐτοῖς καὶ πάντως ἐπισυμβαῖνον zorunlu sonuçlarının incelendiği bir θεωρεῖται, [önerme]ye, teorem [demeyi uygun görüyorlar]; τῶν παλαιῶν τῶν μὲν προβλήματα πάντα, ama antiklerin bazıları [önermelerin] τῶν δὲ θεωρήματα εἶναι φασκόντων. tümünün problem, bazıları da teorem olduğunu söylemiştir. 5 Pappos tan yapılan alıntı, onun Toplama eserinin üçüncü kitabının [8, s. 30] girişinden alınmıştır. Alıntı, [12, pp ] kaynağında da bulunabilir. 7
10 Giriş Bir problem bir şey yapmayı önerir; bir teorem bir şey inceler. Pappos, problem ve teorem kelimelerinin etimolojisini anıştırıyor: πρόβλημα problem προβαλλ- öner- θεώρημα teorem θεωρε- incele- Bizim önerme sözcüğümüz, Yunanca da bulunmamaktadır, ama etimoloji açısından πρόβλημα adı gibidir. Yunan θεωρε- fiili, anlamı bak- olan θεαfiilinden türenmiştir. Bu son fiildenθέατρον tiyatro gelmiştir. İster bir problem, ister bir teorem olsun, bir önermenin metni altı parçaya kadar ayrılıp analiz edilebilir. M.S. beşinci yüzyılda (yani Öklid den 7 yüzyıl sonra) Proklos bu parçaları ve bu analizi anlatmıştır: 6 πᾶν δὲ πρόβλημα καὶ πᾶν θεώρημα τὸ ἐκ Bütün parçalarıyla donatılmış her τελείων τῶν ἑαυτοῦ μερῶν συμπεπληρωμέν- problem ve her teorem aşağıdaki tüm ον βούλεται πάντα ταῦτα ἔχειν ἐν ἑαυτῷ parçaları içermek ister: [i] πρότασιν,[ii] ἔκθεσιν, (1) bildirme, (2) açıklama, [iii] διορισμόν,[iv] κατασκευήν, (3) belirtme, (4) düzenleme, [v] ἀπόδειξιν,[vi] συμπέρασμα. (5) gösterme, ve (6) bitirme. τούτωνδὲ Bunlardan da: ἡ μὲν πρότασις λέγει, τίνος δεδομένου τί 1. Bildirme, hangi verilenden hangi τὸζητούμενόνἐστιν. [sonucun] arandığını söyler. ἡ γὰρ τελεία πρότασις ἐξ ἀμφοτέρων ἐστίν. Zira tam bir bildirme, bu iki parçanın ikisini de içerir. ἡ δ ἔκθεσις αὐτὸ καθ αὑτὸ τὸ δοδεμένον 2. Açıklama, verileni ayrıca ele alarak ἀποδιαλαβοῦσα προευτρεπίζει τῇ ζητήσει. bunu araştırmada kullanmak üzere hazırlar. ὁ δὲ διορισμὸς χωρὶς τὸ ζητούμενον, ὅτι 3. Belirtme, arananın ayrıca ne olduποτέἐστιν,διασαφεῖ. ğunu net bir şekilde gösterir. ἡ δὲ κατασκευὴ τὰ ἐλλείποντα τῷ 4. Düzenleme, arananı avlamak için δεδομένῳ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου θήραν verilendeki eksikleri yerleşmiştir. προστίθησιν. ἡ δὲ ἀπόδειξις ἐπιστημονικῶς ἀπὸ τῶν ὁμο- 5. Gösterme, [elimizde] bulunanları λογηθέντων συνάγει τὸ προκείμενον. bilimsel olarak kabul edilen [ilkeler]e göre birleştirir. τὸ δὲ συμπέρασμα πάλιν ἐπὶ τὴν πρότασιν 6. Bitirme, gösterilmiş olanı onayla- 6 Verilen alıntının Yunancası, [9, s. 203] kaynağından alınmıştır. Bu kitabın İngilizce [10] çevirisi vardır. Verilen alıntının İngilizcesi, [5, s. xxiii] bulunmuştur. Proklos Bizans (şimdi İstanbul) doğumludur, ama aslında Likyalıdır, ve ilk eğitimini Ksantos ta almıştır. Felsefe öğrenmek için İskenderiye ye ve sonra da Atina ya gitmiştir [10, s. xxxix]. 8
11 ἀναστρέφειβεβαιοῦντὸδεδειγμένον. yarak bildirmeye geri döner. καὶ τὰ μὲν σύμπαντα μέρη τῶν τε προ- Bunlar, problemlerin ve teoremlerin βλημάτων καὶ τῶν θεωρημάτων ἐστὶ τος- bütün parçalarıdır. αῦτα τὰδὲἀναγκαιότατακαὶἐνπᾶσινὑπάρχον- En zorunlu olan ve her [önerme]de buτα πρότασις καὶ ἀπόδειξις καὶ συμπέρασμα. lunan [parçalar], bildirme, gösterme, ve bitirmedir. Biz de Proklos un analizini aşağıdaki anlamıyla kullanacağız: 1. Bildirme, bir önermenin, harfli diagrama gönderme yapmayan, genel beyanıdır. Bu beyan, bir doğru veya üçgen gibi bir nesne hakkındadır. 2. Açıklama, bu nesneyi harfler aracılığıyla diagramda işaret eder. Bu nesnenin varlığı üçüncü tekil emir kipinde bir fiil ile oluşturulur. 3. Belirtme, a) bir problemde, nesne ile ilgili ne yapılacağını söyler ve δεῖ δὴ kelimeleriyle başlar (burada δεῖ, gereklidir, δή ise o halde anlamındadır); b) bir teoremde, nesneyle ilgili neyin ispatlanacağını söyler ve diyorum ki anlamına gelen λέγω ὅτι kelimeleriyle başlar. Aynı ifade, bir problemde de belirtmeye ek olarak, göstermenin başında ve düzenlemenin sonunda görülebilir. 4. Düzenleme varsa, ikinci kelimesi γάρ olur. Bu kelime, onaylayıcı bir zarf ve sebep belirten bir bağlaçtır. Bunu zira olarak çevirdik ve cümlenin birinci kelimesi yaptık. 5. Gösterme, genellikleἐπεί ( çünkü, olduğundan ) ilgeciyle başlar. 6. Bitirme, bildirmeyi tekrarlar ve genellikle ἄρα ( böylece ) ilgecini içerir. Tekrarlanan bildirmeden sonra bitirme aşağıdaki iki kalıptan biriyle sonlanır: a) ὅπερ ἔδει ποιῆσαι yapılması gereken tam buydu (problemlerde; Latincesi quod erat faciendum veya QEF); b) ὅπερ ἔδει δεῖξαι gösterilmesi gereken tam buydu (teoremlerde; Latincesi quod erat demonstrandum veya QED). 9
12 Giriş büyük küçük okunuş isim Α α a alfa Β β b beta Γ γ g gamma δ d delta Ε ε e (kısa) epsilon Ζ ζ z (ds) zeta Η η ê (uzun e) eta Θ θ th theta Ι ι i iota (yota) Κ κ k kappa Λ λ l lambda Μ μ m mü Ν ν n nü ξ ks ksi Ο ο o (kısa) omikron Π π p pi Ρ ρ r rho (ro) Σ σ, ς s sigma Τ τ t tau Υ υ y, ü üpsilon Φ φ f phi Χ χ h (kh) khi Ψ ψ ps psi Ω ω ô (uzun o) omega Yunan alfabesi 10
13 Οροι // Hudutlar Σημεῖόνἐστιν, οὗμέροςοὐθέν. Γραμμὴδὲ μῆκοςἀπλατές. Γραμμῆςδὲ πέρατασημεῖα. [1] Bir nokta, hiçbir parçası olmayandır. [2] Ve bir çizgi, genişliksiz uzunluktur. [3] Ve bir çizginin sınırları, noktadır. Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, [4] Bir doğru çizgi, ἥτις ἐξ ἴσου eşit olarak τοῖς ἐφ ἑαυτῆς σημείοις üzerindeki noktalara göre κεῖται. oturandır. 7 Επιφάνειαδέἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει. Επιφανείαςδὲ πέραταγραμμαί. Επίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται. [5] Ve bir yüzey, sadece uzunluğu ve genişliği olandır. [6] Ve bir yüzeyin sınırları, çizgidir. [7] Bir düzlem yüzeyi, eşit olarak üzerindeki doğrulara göre oturandır. 7 Lucio Russo ya [11, s ] göre bu tanım ve buradaki başka tanımlar, Heron un Tanımları (Heronis Definitiones) adlı kitabından Öklid in Öğeler ine eklenmiştir. Heron un Tanımları nda Εὐθεῖα μὲν οὖν γραμμή ἐστιν ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐπ αὐτῆς σημείοις κεῖται ὀρθὴ οὖσα καὶ οἷον ἐπ ἄκρον τεταμένη ἐπὶ τὰ πέρατα Bir doğru çizgi, eşit olarak üzerindeki noktalara göre düz ve uçlarından en fazla gerilmiş oturandır (A straight line is a line that equally with respect to [all] points on itself lies straight and maximally taught between its extremities) metni bulunmuştur. 11
14 Οροι // Hudutlar Επίπεδοςδὲγωνίαἐστὶν [8] Ve bir düzlem açısı, ἡ ἐν ἐπιπέδῳ bir düzlemde δύογραμμῶνἁπτομένωνἀλλήλων iki çizgi birbirine dokununca καὶμὴἐπ εὐθείαςκειμένων ve bir doğru üzerinde oturmayınca πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν çizgilerin birbirine göre κλίσις. eğimidir. Οταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν [9] Ve ne zaman açıyı içeren γραμμαὶ çizgiler εὐθεῖαιὦσιν, doğru olursa εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία. açıya düzkenar denir. Οτανδὲεὐθεῖα [10] Ve ne zaman bir doğru, ἐπ εὐθεῖανσταθεῖσα bir doğrunun üzerine dikilmiş, τὰς ἐφεξῆς γωνίας bitişik açıları ἴσαςἀλλήλαιςποιῇ, birbirine eşit yaparsa, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, eşit açıların her biri, diktir, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα ve dikilmiş doğruya κάθετος καλεῖται, dikey denir ἐφ ἣνἐφέστηκεν. üzerine dikildigi [doğru]ya. 8 Ἀμβλεῖαγωνίαἐστὶν [11] Bir geniş açı, ἡμείζωνὀρθῆς. dik [açı]dan büyük olandır. 9 Οξεῖαδὲ ἡἐλάσσωνὀρθῆς. Οροςἐστίν, ὅτινόςἐστιπέρας. Σχῆμάἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον. [12] Ve bir dar açı, dik [açı]dan küçük olandır. [13] Bir hudut, herhangi bir şeyin sınırı olandır. [14] Bir figür, bir hudut veya hudutlar tarafından içerilendir. 8 Bu tanım, 11. ve 12. önermelerde alıntılanır. 9 Atatürk ün Geometri kitabına [1, 37, s. 15] göre öyle bir açı, oput açıdır. 12
15 Κύκλοςἐστὶ [15] Bir daire, σχῆμαἐπίπεδον düzlemdeki bir figürdür ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον bir çizgice içerilen [ἣ καλεῖται περιφέρεια], [bu çizgiye çevre denir] πρὸςἣν öyle ki [bu çizginin üzerine] ἀφ ἑνὸς σημείου bir noktasından τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων (figürün içerisinde oturan noktaların) πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι tüm düşen doğrular, [πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν] [çevrenin üzerine] ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. birbirine eşittir. Κέντρονδὲτοῦκύκλου τὸσημεῖονκαλεῖται. ιάμετροςδὲτοῦκύκλουἐστὶν εὐθεῖάτις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶπερατουμένη ἐφ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτιςκαὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον. [16] Ve dairenin merkezi denir o noktaya. [17] Ve bir dairenin bir çapı, herhangi bir doğrudur dairenin merkezinden ilerletilmiş ve sınırlandırılan her iki tarafta dairenin çevresi tarafından; ve [böyle bir doğru,] daireyi ikiye böler. Ημικύκλιονδέἐστι [18] Bir yarıdaire, τὸ περιεχόμενον σχῆμα içerilen figürdür ὑπό τε τῆς διαμέτρου hem bir çap καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ αὐτῆς hem onun ayırdığı περιφερείας. çevre tarafından. κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, Ve yarıdairenin merkezi aynıdır ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν. daireninkiyle. Σχήματαεὐθύγραμμάἐστι [19] Düzkenar figürler, τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, doğrularca içerilendir: τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, üçkenar figürler üç, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, dörtkenar figürler de dört, πολύπλευρα δὲ çokkenar figürler de τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων dörtten daha fazla 13
16 Οροι // Hudutlar εὐθειῶνπεριεχόμενα. doğruca içerilendir. Τῶνδὲτριπλεύρωνσχημάτων [20] Ve üçkenar figürlerden ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι eşkenar üçgen, τὸ τὰς τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς, üç eşit kenarı olan; ἰσοσκελὲς δὲ ikizkenar da, τὸ τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχον πλευράς, sadece iki eşit kenarı olan; σκαληνὸν δὲ çeşitkenar da, τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς. üç eşit olmayan kenarı olandır. Ετιδὲτῶντριπλεύρωνσχημάτων [21] Ve ayrıca, üçkenar figürlerden, ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι dik [açılı] üçgen, τὸἔχονὀρθὴνγωνίαν, bir dik açısı olan; ἀμβλυγώνιον δὲ geniş açılı da, τὸἔχονἀμβλεῖανγωνίαν, bir geniş açısı olan; ὀξυγώνιον δὲ dar açılı da, τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας. üç dar açısı olandır. Τὼνδὲτετραπλεύρωνσχημάτων [22] Ve dörtkenar figürlerden τετράγωνον μέν ἐστιν, kare, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι hem eşkenar olan καὶὀρθογώνιον, hem dik; ἑτερόμηκες δέ, dikdörtgen de ὃ ὀρθογώνιον μέν, dik olan οὐκἰσόπλευρονδέ, ama eşkenar olmayan; ῥόμβοςδέ, romb 10 da, ὃ ἰσόπλευρον μέν, eşkenar olan οὐκὀρθογώνιονδέ, ama dik olmayan; ῥομβοειδὲς δὲ romboid de τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς hem karşılıklı kenar τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον, hem açıları eşit olan ὃ οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν ama ne eşkenar οὔτεὀρθογώνιον ne dik olandır. τὰδὲπαρὰταῦτα Ve bunların dışında kalan τετράπλευρα dörtkenarlara 14
17 τραπέζιακαλείσθω. trapezion 11 denilsin. Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, [23] Paraleldir doğrular, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι aynı düzlemde bulunan καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ve sonsuza uzatılınca ἐφ ἑκάτερα τὰ μέρη her iki tarafta, ἐπὶμηδέτερα hiçbir tarafta συμπίπτουσιν ἀλλήλαις. çarpışmayan. 10 Yani eşkenar dörtgen. 11 Romb ve romboid terimleri, önermelerde kullanılmaz. Trapezion terimi, 35. önermede, yamuk için kullanılır. 15
18 Αἰτήματα // Postulatlar Ηιτήσθω ἀπὸπαντὸςσημείου ἐπὶπᾶνσημεῖον εὐθεῖανγραμμὴν ἀγαγεῖν. καὶπεπερασμένηνεὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ εὐθείας ἐκβαλεῖν. καὶπαντὶκέντρῳ καὶδιαστήματι κύκλον γράφεσθαι. καὶπάσαςτὰςὀρθὰςγωνίας ἴσαςἀλλήλαιςεἶναι. [Postulat olarak] rica edilmiş olsun: [1] herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya bir doğru çizgi ilerletmek. [2] Ve sınırlanmış bir doğruyu kesiksiz şekilde bir doğruda uzatmak. [3] Ve her merkez ve uzunluğa bir daire çizmek. [4] Ve bütün dik açıların birbirine eşit olduğu. καὶἐὰνεἰςδύοεὐθείας [5] Ve eğer iki doğrunun üzerine εὐθεῖαἐμπίπτουσα düşen bir doğru τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη aynı tarafta oluşturduğu iç γωνίας açıları δύοὀρθῶνἐλάσσοναςποιῇ, iki dik açıdan küçük yaparsa, ἐκβαλλομένας uzatıldıklarında τὰςδύοεὐθείας bu iki doğrunun ἐπ ἄπειρον sınırsızca συμπίπτειν, çarpışacağı, ἐφ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν açıların iki dik açıdan küçük olduğu ἐλάσσονες. tarafta. 16
19 Κοιναὶ ἔννοιαι // Ortak kavramlar 12 Τὰτῷαὐτῷἴσα [1] Aynı şeye eşitler καὶἀλλήλοιςἐστὶνἴσα. birbirine de eşittir. 13 καὶἐὰνἴσοις ἴσαπροστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν ἴσα. καὶἐὰνἀπὸἴσων ἴσαἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα. καὶτὰἐφαρμόζονταἐπ ἀλλήλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. καὶτὸὅλον τοῦ μέρους μεῖζόν[ἐστιν]. [2] Ve eğer eşitlere eşitler eklenirse, bütünler eşittir. [3] Ve eğer eşitlerden eşitler ayrılırsa, kalanlar eşittir. [4] Ve birbirine uygulaşan 14 şeyler birbirine eşittir. [5] Ve bütün, parçadan büyüktür. 12 Ortak kavram adının yerine aksiyom kullanılabilir. 13 Bu cümle, 1., 2., ve 13. önermelerde alıntılanır. 14 Veya birbiriyle çakışan. 17
20 Önermeler 1. Önerme Επὶ τῆς δοθείσης εὐθείαςπεπερασμένης τρίγωνονἰσόπλευρον συστήσασθαι. Εστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη ἡαβ. εῖδὴ ἐπὶ τῆς ΑΒ εὐθείας τρίγωνονἰσόπλευρον συστήσασθαι. Verilmiş sınırlanmış doğrunun üzerinde eşkenar üçgen inşa etmek. Olsun verilmiş sınırlanmış doğru ΑΒ. O halde gereklidir ΑΒ doğrusuna eşkenar üçgen inşa etmek. Κέντρῳ μὲν τῷ Α Α merkezine, διαστήματι δὲ τῷ ΑΒ ΑΒ uzaklığında olan κύκλοςγεγράφθω daire çizilmiş olsun, ὁβγ, ΒΓ, καὶπάλιν ve yine κέντρῳ μὲν τῷ Β Β merkezine, διαστήματι δὲ τῷ ΒΑ ΒΑ uzaklığında olan κύκλοςγεγράφθω daire çizilmiş olsun, ὁαγε, ΑΓΕ, καὶ ἀπὸ τοῦ Γ σημείου, καθ ὃ τέμνου- ve dairelerin kesiştiği Γ noktasından σιν ἀλλήλους οἱ κύκλοι, ἐπί τὰ Α, Β σημεῖα Α, Β noktalarına ἐπεζεύχθωσαν birleştirilmiş olsun εὐθεῖαι αἱ ΓΑ, ΓΒ. ΓΑ, ΓΒ doğruları. 18
21 1. Önerme καὶ ἐπεὶ τὸ Α σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ Ve Α noktası Γ Β dairesinin merkezi Γ Β κύκλου, olduğundan, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΑΒ ΑΓ, ΑΒ ya eşittir. πάλιν, Yine ἐπεὶ τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ Β noktası ΓΑΕ dairesinin merkezi ol- ΓΑΕ κύκλου, duğundan, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΑ. ΒΓ, ΒΑ ya eşittir. ἐδείχθηδὲκαὶἡγατῇαβἴση VeΓΑ nınαβ ya eşit olduğu gösterilmişti. ἑκατέραἄρατῶνγα,γβτῇαβἐστιν BöyleceΓΑ ileγβ nın her biriαβ ya ἴση. eşittir. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα Ama aynı şeye eşitler καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα birbirine de eşittir. καὶ ἡ ΓΑ ἄρα τῇ ΓΒ ἐστιν ἴση Böylece ΓΑ da, ΓΒ ya eşittir. αἱτρεῖςἄρααἱγα,αβ,βγ Böylece o üç doğru,γα,αβ,βγ, ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. birbirine eşittir. Ισόπλευρονἄρα Böylece eşkenardır ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον. ΑΒΓ üçgeni. καὶσυνέσταται Ve inşa edilmiştir ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης verilmiş sınırlanmış ΑΒ doğrusuna; τῆς ΑΒ. ὅπερἔδειποιῆσαι. yapılması gereken tam buydu. Γ Α Β Ε 19
22 Önermeler 2. Önerme Πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇδοθείσῃεὐθείᾳἴσην εὐθεῖανθέσθαι. Verilmiş noktaya verilmiş doğruya eşit olan doğru yerleştirmek. Εστω Olsun τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α, verilmiş nokta Α, ἡ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΒΓ verilmiş doğru da ΒΓ. δεῖδὴ πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴσην εὐθεῖανθέσθαι. O halde gereklidir Α noktasına, verilmiş ΒΓ doğrusuna eşit olan bir doğru yerleştirmek. Επεζεύχθωγὰρ Zira birleştirilmiş olsun ἀπὸτοῦασημείουἐπίτὸβσημεῖον Α noktasındanβnoktasına εὐθεῖα ἡ ΑΒ, ΑΒ doğrusu, καὶσυνεστάτω ve inşa edilmiş olsun ἐπ αὐτῆς bu [doğru] üzerine τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΑΒ, eşkenar üçgen ΑΒ, καὶἐκβεβλήσθωσαν ve uzatılmış olsun ἐπ εὐθείας ταῖς Α, Β Α ile Β doğrularından εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, ΒΖ, ΑΕ ile ΒΖ doğruları, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β ve Β merkezine διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ ΒΓ uzaklığında κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, ΓΗΘ dairesi çizilmiş olsun, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ ve yine merkezine καὶ διαστήματι τῷ Η ve Η uzaklığında κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ. ΗΚΛ dairesi çizilmiş olsun. Επεὶ οὖν τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ Dolayısıyla Β noktası ΓΗΘ dairesiτοῦγηθ, nin merkezi olduğundan, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ. ΒΓ, ΒΗ ya eşittir. πάλιν, ἐπεὶ τὸ σημεῖον κέντρον ἐστὶ Yine, noktası ΗΚΛ dairesinin merτοῦ ΗΚΛ κύκλου, kezi olduğundan, ἴση ἐστὶν ἡ Λ τῇ Η, Λ, Η ya eşittir, 20
23 2. Önerme ὧν ἡ Α τῇ Β ἴση ἐστίν. ve bunlardan Α, Β ya eşittir. λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΛ Böylece ΑΛ kalanı, λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστιν ἴση. ΒΗ kalanına eşittir. ἐδείχθηδὲκαὶἡβγτῇβηἴση VeΒΓ nınβη ya eşit olduğu gösterilmişti. ἑκατέραἄρατῶναλ,βγτῇβηἐστιν BöyleceΑΛ ileβγ nın her biriβη ya ἴση. eşittir. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα Ama aynı şeye eşitler καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα birbirine de eşittir. καὶ ἡ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ ἐστιν ἴση. Ve böylece ΑΛ da, ΒΓ ya eşittir. Πρὸς ἄρα τῷ δοθέντι σημείῳ τῷ Α Böylece verilmiş Α noktasına τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ ἴση verilmiş ΒΓ doğrusuna eşit olan εὐθεῖα κεῖται ἡ ΑΛ ΑΛ doğrusu oturuyor; ὅπερἔδειποιῆσαι. yapılması gereken tam buydu. Κ Θ Γ Α Β Λ Η Ε Ζ 21
24 Önermeler 3. Önerme ύοδοθεισῶνεὐθειῶνἀνίσων ἀπὸ τῆς μείζονος τῇἐλάσσονιἴσην εὐθεῖανἀφελεῖν. Εστωσαν αἱδοθεῖσαιδύοεὐθεῖαιἄνισοι αἱαβ,γ, ὧν μείζων ἔστω ἡ ΑΒ δεῖδὴ ἀπὸ τῆς μείζονος τῆς ΑΒ τῇἐλάσσονιτῇγἴσην εὐθεῖανἀφελεῖν. Κείσθω πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ Γ εὐθείᾳ ἴση ἡ Α καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α διαστήματι δὲ τῷ Α κύκλος γεγράφθω ὁ ΕΖ. καὶ ἐπεὶ τὸ Α σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΕΖ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ Α ἀλλὰ καὶ ἡ Γ τῇ Α ἐστιν ἴση. ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΕ, Γ τῇ Α ἐστιν ἴση ὥστε καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση. İki eşit olmayan doğru verilince daha büyükten daha küçüğe eşit olan bir doğru ayırmak. Olsun verilmiş iki eşit olmayan doğru ΑΒ ileγ, ve daha büyüğü ΑΒ olsun. O halde gereklidir daha büyük olan ΑΒ dan daha küçük olanγ ya eşit olan bir doğru ayırmak. Otursun Α noktasına Γ doğrusuna eşit olan Α. Ve Α merkezine Α uzaklığında olan ΕΖ dairesi çizilmiş olsun. Ve Α noktası, ΕΖ dairesinin merkezi olduğundan, ΑΕ, Α ya eşittir. Ama Γ da, Α ya eşittir. Böylece ΑΕ ile Γ nın her biri Α ya eşittir. Öyleyse ΑΕ da, Γ ya eşittir. ύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων Böylece iki eşit olmayan ΑΒ ile Γ τῶν ΑΒ, Γ doğrusu verilince ἀπὸ τῆς μείζονος τῆς ΑΒ daha büyük olan ΑΒ dan 22
25 3. Önerme τῇἐλάσσονιτῇγἴση ἀφῄρηται ἡ ΑΕ ὅπερἔδειποιῆσαι. daha küçük olanγ ya eşit olan ΑΕ ayrılır; yapılması gereken tam buydu. Γ Α Ε Β Ζ 23
26 Önermeler 4. Önerme Εὰνδύοτρίγωνα Eğer iki üçgende τὰς δύο πλευρὰς iki kenar [ταῖς] δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ iki kenara eşit olursa, ἑκατέρανἑκατέρᾳ her biri birine, καὶ τὴν γωνίαν ve açı, τῇ γωνίᾳ ἴσην ἔχῃ açıya eşit olursa, τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν [yani,] eşit doğrular tarafından περιεχομένην, içerilen, καὶ τὴν βάσιν taban da τῂ βάσει ἴσην ἕξει, tabana eşit olacak, καὶ τὸ τρίγωνον üçgen de τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, üçgene eşit olacak, καὶαἱλοιπαὶγωνίαι ve kalan açılar da ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται kalan açılara eşit olacak, ἑκατέραἑκατέρᾳ, her biri birine, ὑφ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ [yani,] eşit kenarlar tarafından ὑποτείνουσιν. raptedilenler 15. Α Β Γ Ε Ζ Εστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΕΖ τὰς δύο πλευρὰς τὰς ΑΒ, ΑΓ ταῖς δυσὶ πλευραῖς ταῖς Ε, Ζ ἴσαςἔχοντα Olsun iki üçgen ΑΒΓ ile ΕΖ, iki ΑΒ ile ΑΓ kenarı iki Ε ile Ζ kenarına eşit olan 15 Veya eşit kenarlar tarafından görülenler. 24
27 4. Önerme ἑκατέρανἑκατέρᾳ her biri birine, τὴνμὲναβτῇ ΕτὴνδὲΑΓτῇ Ζ ΑΒ, Ε a veαγ, Ζ ya, καὶ γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΓ ve ΒΑΓ [tarafından içerilen] açısı γωνίᾳ τῇ ὑπὸ Ε Ζ ἴσην. Ε Ζ açısına eşit [olan]. λέγω,ὅτι Diyorum 16 ki, καὶ βάσις ἡ ΒΓ ΒΓ tabanıda, βάσει τῇ ΕΖ ἴση ἐστίν, ΕΖ tabanına eşittir, καὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ΑΒΓ üçgeni de τῷ ΕΖ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, ΕΖ üçgenine eşit olacak, καὶαἱλοιπαὶγωνίαι ve kalan açılar da ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται kalan açılara eşit olacak, ἑκατέραἑκατέρᾳ, her biri birine, ὑφ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ eşit kenarlar tarafından ὑποτείνουσιν, raptedilenler: ἡμὲνὑπὸαβγτῇὑπὸ ΕΖ, ΑΒΓ, ΕΖ ya, ἡδὲὑπὸαγβτῇὑπὸ ΖΕ. veαγβ, ΖΕ a. Εφαρμοζομένουγὰρ Zira uygulanınca τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ΑΒΓ üçgeni, ἐπὶ τὸ ΕΖ τρίγωνον ΕΖ üçgeninin üstüne, καὶτιθεμένου ve yerleştirilince τοῦ μὲν Α σημείου Α noktası, ἐπὶ τὸ σημεῖον noktasına, τῆς δὲ ΑΒ εὐθείας ve ΑΒ doğrusu, ἐπὶ τὴν Ε, Ε a, ἐφαρμόσεικαὶ uygulayacak da τὸβσημεῖονἐπὶτὸε Β noktası daε a, διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΑΒ τῇ Ε çünkü ΑΒ, Ε a eşittir. ἐφαρμοσάσηςδὴ O halde uygulamış olunca τῆς ΑΒ ἐπὶ τὴν Ε ΑΒ, Ε a, ἐφαρμόσεικαὶ uygulayacak da ἡ ΑΓ εὐθεῖα ἐπὶ τὴν Ζ ΑΓ doğrusu, Ζ ya, διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν çünkü ΒΑΓ açısı, Ε Ζ ya eşittir. τῇὑπὸε Ζ ὥστε καὶ τὸ Γ σημεῖον Öyleyse Γ noktası da 16 Veya İddia ediyorum. 25
28 Önermeler ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον ἐφαρμόσει Ζ noktasına uygulayacak, διὰ τὸ ἴσην πάλιν εἶναι τὴν ΑΓ τῇ Ζ. yine çünkü ΑΓ, Ζ ya eşittir. ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ Β Ama tabii ki Β da, ἐπὶ τὸ Ε ἐφηρμόκει Ε a uygulamıştır; ὥστε βάσις ἡ ΒΓ öyleyse ΒΓ tabanı, ἐπὶ βάσιν τὴν ΕΖ ἐφαρμόσει. ΕΖ tabanına uygulayacak. εἰγὰρ Zira eğer, τοῦ μὲν Β ἐπὶ τὸ Ε ἐφαρμόσαντος Β, Ε a uygulayınca, τοῦδὲγἐπὶτὸζ veγ,ζ ya, ἡ ΒΓ βάσις ΒΓ tabanı ἐπὶ τὴν ΕΖ οὐκ ἐφαρμόσει, ΕΖ tabanına uygulamayacaksa, δύοεὐθεῖαιχωρίονπεριέξουσιν iki doğru bir alan içerecek, ὅπερἐστὶνἀδύνατον. ki bu imkânsızdır. ἐφαρμόσει ἄρα ἡ ΒΓ βάσις Böylece uygulayacak ΒΓ tabanı, ἐπὶ τὴν ΕΖ ΕΖ tabanına καὶἴσηαὐτῇἔσται ve ona eşit olacak. ὥστε καὶ ὅλον τὸ ΑΒΓ τρίγωνον Dolayısıyla bütün ΑΒΓ üçgeni de, ἐπὶ ὅλον τὸ ΕΖ τρίγωνον bütün ΕΖ üçgenine ἐφαρμόσει uygulayacak, καὶἴσοναὐτῷἔσται, ve ona eşit olacak, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ve kalan açılar ἐπὶ τὰς λοιπὰς γωνίας kalan açılara ἐφαρμόσουσι uygulayacak, καὶἴσαιαὐταῖςἔσονται, ve onlara eşit olacak: ἡμὲνὑπὸαβγτῇὑπὸ ΕΖ ΑΒΓ, ΕΖ ya ἡδὲὑπὸαγβτῇὑπὸ ΖΕ. veαγβ, ΖΕ a. Εὰνἄραδύοτρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς [ταῖς] δύο πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέρανἑκατέρᾳ καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην ἔχῃ τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, καὶ τὴν βάσιν τῂ βάσει ἴσην ἕξει, καὶ τὸ τρίγωνον Böylece, eğer iki üçgende iki kenar iki kenara eşit olursa (her biri birine) ve açı açıya eşit olursa [yani,] eşit doğrular tarafından içerilen, taban da tabana eşit olacak, üçgen de 26
29 4. Önerme τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, üçgene eşit olacak, καὶαἱλοιπαὶγωνίαι ve kalan açılar da ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται kalan açılara eşit olacak, ἑκατέραἑκατέρᾳ, her biri birine, ὑφ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ [yani] eşit kenarlar tarafından ὑποτείνουσιν raptedilenler; ὅπερἔδειδεῖξαι. gösterilmesi gereken tam buydu. Α Β Γ Ε Ζ 27
30 Önermeler 5. Önerme Τῶν ἰσοσκελῶν τριγώνων İkizkenar üçgenlerde, αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι tabandaki açılar ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, καὶ birbirine eşittir, ve, προσεκβληθεισῶν τῶν ἴσων εὐθειῶν eşit doğrular uzatıldığında, αἱ ὑπὸ τὴν βάσιν γωνίαι tabanın altında kalan açılar ἴσαιἀλλήλαιςἔσονται. birbirine eşit olacak. Α Β Γ Ζ Η Ε Εστω Olsun τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΓ ikizkenar üçgen ΑΒΓ, ἴσην ἔχον τὴν ΑΒ πλευρὰν τῇ ΑΓ ΑΒ kenarı ΑΓ kenarına eşit olan, πλευρᾷ, καὶπροσεκβεβλήσθωσαν ve uzatılmış olsun ἐπ εὐθείας ταῖς ΑΒ, ΑΓ ΑΒ ve ΑΓ doğrularından εὐθεῖαι αἱ Β, ΓΕ Β ve ΓΕ doğruları. λέγω,ὅτι ἡμὲνὑπὸαβγγωνία τῇ ὑπὸ ΑΓΒ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΒ τῇ ὑπὸ ΒΓΕ. Εἰλήφθωγὰρ ἐπὶ τῆς Β τυχὸν σημεῖον τὸ Ζ, καὶἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς μείζονος τῆς ΑΕ Diyorum ki ΑΒΓ açısı, ΑΓΒ ya eşittir ve ΓΒ, ΒΓΕ a eşittir Zira alınmış olsun Β üzerinde rastgele bir Ζ noktası, ve ayrılmış olsun büyük olan ΑΕ dan 28
31 5. Önerme τῇ ἐλάσσονι τῇ ΑΖ ἴση ἡ ΑΗ, καὶἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΓ, ΗΒ εὐθεῖαι. küçük olan ΑΖ ya eşit olan ΑΗ, ve birleştirilmiş olsun ΖΓ ve ΗΒ doğruları. Επεὶ οὖν ἴση ἐστὶν Dolayısıyla eşit olduğundan ἡμὲναζτῇαη ΑΖ,ΑΗ ya ἡ δὲ ΑΒ τῇ ΑΓ, ve ΑΒ, ΑΓ ya, δύο δὴ αἱ ΖΑ, ΑΓ o halde ΖΑ, ΑΓ ikilisi δυσὶ ταῖς ΗΑ, ΑΒ ἴσαι εἰσὶν ΗΑ, ΑΒ ikilisine eşittir, ἑκατέραἑκατέρᾳ her biri birine; καὶγωνίανκοινὴνπεριέχουσι ve ortak bir açıyı sınırlandırırlar, τὴν ὑπὸ ΖΑΗ (yani) ΖΑΗ yı; βάσις ἄρα ἡ ΖΓ βάσει böylece ΖΓ tabanı τῇ ΗΒ ἴση ἐστίν, ΗΒ tabanına eşittir, καὶ τὸ ΑΖΓ τρίγωνον ve ΑΖΓ üçgeni τῷ ΑΗΒ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, ΑΗΒ üçgenine eşit olacak, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ve kalan açılar ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται kalan açılara eşit olacak, ἑκατέραἑκατέρᾳ, her biri birine, ὑφ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν, (yani) eşit kenarları görenler; ἡμὲνὑπὸαγζτῇὑπὸαβη, ΑΓΖ,ΑΒΗ ya, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΖΓ τῇ ὑπὸ ΑΗΒ. ve ΑΖΓ, ΑΗΒ ya. καὶ ἐπεὶ ὅλη ἡ ΑΖ Ve bütün ΑΖ ὅλῃ τῇ ΑΗ ἐστιν ἴση, bütün ΑΗ ya eşit olduğundan, ὧνἡαβ ve bunların [parçalarından]αβ τῇ ΑΓ ἐστιν ἴση, ΑΓ ya eşit olduğundan, λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΖ böylece ΒΖ kalanı λοιπῇ τῇ ΓΗ ἐστιν ἴση. ΓΗ kalanına eşittir. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΖΓ Ve gösterilmişti ΖΓ nın τῇηβἴση ΗΒ ya eşit olduğu. δύο δὴ αἱ ΒΖ, ΖΓ O halde ΒΖ ve ΖΓ ikilisi δυσὶ ταῖς ΓΗ, ΗΒ ἴσαι εἰσὶν ΓΗ ve ΗΒ ikilisine eşittir, ἑκατέραἑκατέρᾳ her biri birine, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ ve ΒΖΓ açısı, γωνίᾳ τῃ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση, ΓΗΒ açısına eşittir, καὶ βάσις αὐτῶν κοινὴ ἡ ΒΓ ve onların ortak tabanı ΒΓ dır; καὶ τὸ ΒΖΓ ἄρα τρίγωνον Böylece ΒΖΓ üçgeni de τῷ ΓΗΒ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, ΓΗΒ üçgenine eşit olacak, 29
Öklid in Öğelerinin 13 Kitabından Birinci Kitap
Öklid in Öğelerinin 13 Kitabından Birinci Kitap Öğelerin 13 Kitabından Birinci Kitap Öklid in Yunanca metni ile Özer Öztürk & David Pierce in çevirdiği Türkçesi ve David Pierce yazdığı alıştırmalar Düzeltilmiş
Διαβάστε περισσότεραδ [4]. Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʹ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
Ευκλείδης Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π.χ. - 265 π.χ.), ήταν Έλληνας µαθηµατικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεµαίου
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια Μετάφρασης: Αποστολάκη Μαρία Α.Μ.3414. Βεϊζη Αρίων Α.Μ.3551. Μουτζιάνου Γεώργιος Α.Μ. 3405. Παντελάκη Άννα Α.Μ.3341
Επιμέλεια Μετάφρασης: Αποστολάκη Μαρία Α.Μ.3414 Βεϊζη Αρίων Α.Μ.3551 Μουτζιάνου Γεώργιος Α.Μ. 3405 Παντελάκη Άννα Α.Μ.3341 Παπουτσάκης Κώστας Α.Μ.3249 Χριστοφάκη Μαρία Α.Μ.3277 1 Ορισμοί 1. Σημείο είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΩΝΑ Öğelerin Birinci Kitabı
Book I of the Elements ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Öğelerin Birinci Kitabı Euclid ΕΥΚΛΕΙΟΣ Öklid September 20, 2012 2 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: Αποδείξεις της τριγωνικής ανισότητας
Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Μάθημα: Γεωμετρία Θεματική Ενότητα: Ανισοτικές Σχέσεις Θέμα: Αποδείξεις της τριγωνικής ανισότητας Ομάδα εργασίας: Γιώργος Ρούμελης Ρωμανός Τζουνάκος Διονύσης
Διαβάστε περισσότεραΙ Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5
Μ Ρ : 0 9 / 0 1 / 2 0 1 6 Ρ. Ρ Ω. : 7 Λ Γ Μ - Λ Γ Μ Μ Η Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Υ 2 0 1 5 Δ Γ Ρ Ϋ Λ Γ Θ Δ ΚΔ Μ Β Δ Β Ω Θ Δ Δ Ρ Υ Θ Δ 0111 Χ / Γ Δ Θ Μ Θ Δ Ρ Ω Κ - - - 0112 Χ / Γ Λ Ρ Γ Κ Δ 2 3. 2 1 3. 0 0 0, 0 0-2
Διαβάστε περισσότεραDRAFT. ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΑ Öğelerin Birinci Kitabı. ΕΥΚΛΕΙΔΟΣ Öklid
Book I of the Elements Euclid ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Öğelerin Birinci Kitabı ΕΥΚΛΕΙΟΣ Öklid September 29, 2016 Recovered from TEX files with pdf version dated May 30, 2012 Edited to agree with the version of September
Διαβάστε περισσότεραΣημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία η έννοια του σημείου μεταξύ δύο άλλων σημείων και η έννοια της ισότητας δύο σχημάτων.
ΜΑΘΗΜΑ 1 αόριστες έννοιες Έννοιες που είναι τόσο απλές και οικείες από την εμπειρία μας, ώστε δεν μπορούμε να βρούμε πιο απλές με τη βοήθεια των οποίων να τις περιγράψουμε Σημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ
ΤΑ Π ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Εφη μ ε ρ ί δ α τ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς Β τ ο υ 1 9 ου Δ η μ ο τ ι κ ο ύ σ χ ο λ ε ί ο υ Η ρ α κ λ ε ί ο υ Α ρ ι θ μ ό ς φ ύ λ λ ο υ 1 Ι ο ύ ν ι ο ς 2 0 1 5 «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά
Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ
Εαρινό εξάμηνο 2011 02.03.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά 7 ο αιώνα π.χ 44 ο αιώνα μ.χ. Διχοτόμηση Τα παράδοξα του Ζήνωνα ( 490 430) στην υπεράσπιση του Παρμενίδη οι ιδέες του απείρου
Διαβάστε περισσότεραΠ Ι Ν Α Κ Α Σ Α Μ Ο Ι Β Ω Ν Ε Π Ι Δ Ο Σ Ε Ω Ν
Π Ι Ν Α Κ Α Σ Α Μ Ο Ι Β Ω Ν Ε Π Ι Δ Ο Σ Ε Ω Ν ΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΜΕΛΗΤΩΝ ΕΦΕΤΕΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ & ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΔΙΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΑ ΑΘΗΝΩΝ & ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΕ ΕΔΡΑ ΤΗΝ ΑΘΗΝΑ Η χιλιομετρική απόσταση υπολογίσθηκε με σημείο
Διαβάστε περισσότερα6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.
1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΑ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑΣ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΗΣ 6 ης ΜΑΪΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΗΜΟΣ ΕΚΛΟΓΙΚΑ ΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΒΟΥΛΕΥΤΙΚΩΝ ΕΚΛΟΓΩΝ ΤΗΣ 6 ης ΜΑΪΟΥ 2012 ΔΗΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΗΜΟΣ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΡΩΤΗΡΙΟΥ 178ο Αρωνίου 1 ο
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή
- Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Bu tezde/ kağıtta/ denemede...'ı tetkik edeceğim/soruşturacağım/ araştıracağım/ değerlendireceğim/
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Κρήτης
ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Χρηστίδης Δ. Ανωγιάτη Χ. Κοκκολάκη Α. Λουράντου Α. Χασάπης Φ. Σταυροπούλου Ε. Αλωνιστιώτη Δ. Καρκασίνας Α. Μαραγκουδάκης Θ. Κεφαλάς Γ. Μπαχά Α. Μπέζα Γ. Μποραζέλης Ν. Χίνης Π. Λύτρα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ Α Π Ο Φ Α Σ Η
ΤΜΗΜΑΤΑΡΧΗΣ : Δ. ΓΡΟΥΖΗΣ ΤΗΛ. 210-3332990 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ : Ν. ΚΟΡΔΑΛΗ ΤΗΛ.210-3332973 (kordali@mnec.gr) ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΠΛΑΤΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΣχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής. Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους:
Σχηματισμός Υποτακτικής Παρακειμένου Ενεργητικής Φωνής Ο Παρακείμενος σχηματίζει την Υποτακτική έγκλιση με δύο τρόπους: α. περιφραστικά (δηλ. χρησιμοποιώντας δύο λέξεις περιφραστικός ρηματικός τύπος στα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 27-03-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 27-03-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884 ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΙΑΤΡΟΙ 08:00 20.00 20.00 08.00 ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΑθήνα, 4 Φεβρουαρίου 2013 Αριθ. πρωτ.: 130
ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Αθήνα, 4 Φεβρουαρίου 2013 Αριθ. πρωτ.: 130 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ
Διαβάστε περισσότερα«ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΦΤΙΑΞΟΥΜΕ ΜΑΖΙ ΤΟ ΜΠΑΧΤΣΕ ΤΟΥ.Ε.Ν.»
ΑΠΡΙΛΙΟΣ - ΜΑΪΟΣ 2007 Τεύχος 4-5 Η Μ Ι Ο Υ Ρ Γ Ι Κ Ο Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Ν Ε Ω Ν Α γαπητοί αναγνώστες των ΠΟΛΥΦΩΝΙΩΝ: Σε αυτό το τεύχος οµάδες δηµιουργικών εργαστηρίων θα µας ταξιδέψουν στους πιο όµορφους
Διαβάστε περισσότερα2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα Β Γ και ΓΕΒ είναι ίσα.
1. Από εξωτερικό σηµείο Σ κύκλου (Κ,ρ) θεωρούµε τις τέµνουσες ΣΑΒ και ΣΓ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=Σ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήµατα των χορδών ΑΒ και Γ του κύκλου αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕ Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ
Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αναρτητέα στο διαδίκτυο: Α.Δ.Α.: Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΤΥΝ.Δ/ΝΣΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΝΑΥΠΛΙΟ 13 Νοεμβρίου 2013 ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραἩ Ἁγία μεγαλομάρτυς Μαρίνα
Kοντά στόν Xριστό Δ I M H N I A I O Φ Y Λ Λ A Δ I O Π A I Δ I K Ω N E N O P I A K Ω N Σ Y N A Ξ E Ω N I E P A Σ M H T P O Π O Λ E Ω Σ I E P A Π Y T N H Σ K A I Σ H T E I A Σ T E Y X O Σ 5 0 ο Μ Α Ϊ Ο Σ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΜΟΝΑΔΩΝ Α ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ:
ΕΡΓΑΣΙΑ: Αναγόμωση συντήρηση Αναγόμωση συντήρηση Μονάδες Α Βάθμιας εκπ/σης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική περιγραφή 2. Ενδεικτικός Προϋπολογισμός 3. Συγγραφή υποχρεώσεων 1 ΕΡΓΑΣΙΑ: Αναγόμωση συντήρηση Τεχνική
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 17-07-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 17-07-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884 ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΙΑΤΡΟΙ 08:00 20.00 20.00 08.00 ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση των Επιδράσεων του Σχεδίου Τοποθέτησης Άνεργων Νέων Αποφοίτων Γυμνασίων, Λυκείων, Τεχνικών Σχολών και Μεταλυκειακής Εκπαίδευσης μέχρι και
Αξιολόγηση των Επιδράσεων του Σχεδίου Τοποθέτησης Άνεργων Νέων Αποφοίτων Γυμνασίων, Λυκείων, Τεχνικών Σχολών και Μεταλυκειακής Εκπαίδευσης μέχρι και ιετούς ιάρκειας για Απόκτηση Εργασιακής Πείρας σε Επιχειρήσεις/Οργανισμούς
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΕΜΦΥΛΙΕΣ ΔΙΑΜΑΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ
Οι Μανιάτες στην Επανάσταση του 1821 343 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΟΙ ΕΜΦΥΛΙΕΣ ΔΙΑΜΑΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ Η Β Εθνοσυνέλευση του Άστρους Οι εκλογές των πληρεξουσίων 1239 για τη συμμετοχή τους στη Β Εθνοσυνέλευση προκηρύχθηκαν
Διαβάστε περισσότεραΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ Εκλογικών
ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ Εκλογικών Χρήσιμο Β Ο Η Θ Η Μ Α Ο Δ Η Γ Ο Σ του Αντιπροσώπου της Δικαστικής Αρχής (Περιέχονται σχέδια και έντυπα για διευκόλυνση του έργου των Αντιπροσώπων της Δικαστικής Αρχής
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΝΙΚΟΣ ΚΥΡΛΟΓΛΟΥ ( NIKOKY@GMAIL.COM)
Κρυπτογραφία ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΝΙΚΟΣ ΚΥΡΛΟΓΛΟΥ ( NIKOKY@GMAIL.COM) Γιατί; Στο σύγχρονο κόσμο όλα είναι κρυπτογραφημένα! Κλήσεις σε κινητά Ψηφιακές τηλεοπτικές μεταδόσεις Ανάληψη μετρητών από
Διαβάστε περισσότεραΕ Λ Ε Γ Κ Τ Ι Κ Ο Σ Υ Ν Ε Δ Ρ Ι Ο ΣΕ Ο Λ Ο Μ Ε Λ Ε Ι Α
Επί του Απολογισμού των εσόδων και εξόδων του Κράτους έτους 2006 και του Γενικού Ισολογισμού της 31 ης Δεκεμβρίου 2006, σύμφωνα με το άρθρο 98 παρ. 1 περ. ε σε συνδυασμό με το άρθρο 79 παρ. 7 του Συντάγματος
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ
ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε
Διαβάστε περισσότεραEXΩ - EXEIΣ - EXOYME IKAIΩMA. ;!
ΜΡΟΣ 2008 εύχος 15 Η Μ Ο Υ Ρ Γ Κ Ο Ε Ρ Γ Σ Η Ρ Ν Ε Ω Ν Υπάρχει χώρος για µένα; Υπάρχει χώρος για σένα; Υπάρχει χώρος για εµάς; υτά τα τρία ερωτήµατα είναι κεντρικά για την κοινωνικό-πολιτισµική εµψύχωση
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ
ΔΙΕΥΘΥΝΗ ΔΗΜΟΙΩΝ ΕΠΕΝΔΥΕΩΝ ΤΜΗΜ: ΚΤΡΤΙΗ ΠΡΟΓΡΜΜΤΟ ΔΗΜΟΙΩΝ ΕΠΕΝΔΥΕΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕ : ΜΡΙΚΙΤΗ ΠΠΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΗΛ.210-3332469 ΝΡΤΗΤΕ ΤΟ ΔΙΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΝΥΤΙΛΙ ΚΙ ΤΟΥΡΙΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΟΣ 0501/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΣΚΟΠΕΛΟΥ
ΑΡΙΘΜΟΣ 0501/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΣΚΟΠΕΛΟΥ Στην Αθήνα, σήμερα, 10/12/2012, οι υπογράφοντες τη παρούσα: Αφενός το Ν.Π.Ι.Δ. με την
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και
Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραKATAΛOΓOΣ ΟΚΤΩΒΡΗΣ 2015 ΣYΓXPONH EΠOXH
η γνώση είναι δύναµη! KATAΛOΓOΣ EK OΣEΩN ΟΚΤΩΒΡΗΣ 2015 ΣYΓXPONH EΠOXH Η Σύγχρονη Εποχή Κ Α Τ Α Λ Ο Γ ΟΣ Ε Κ ΟΣ Ε Ω Ν - Ο Κ Τ Ω Β Ρ Η Σ 2 0 1 5 Σ Υ Γ Χ Ρ ΟΝ Η Ε Π Ο Χ Η Αθήνα: Mαυροκορδάτου 3, τηλ.: 210
Διαβάστε περισσότεραΚέντροΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης Σουφλίου. Πρόγραμμα: Διαχείρισηαπορριμμάτων-Ανακύκλωση
ΚέντροΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης Σουφλίου Πρόγραμμα: Διαχείρισηαπορριμμάτων-Ανακύκλωση ΕΚΔΟΣΗ Κ.Π.Ε. ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2009 ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΟΥΦΛΙΟΥ Πρόγραμμα: «Διαχείριση Απορριμμάτων
Διαβάστε περισσότεραΑΔΑ: 6Ψ8Μ9-ΩΙΕ. ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Βαθμός Ασφαλείας : Να διατηρηθεί μέχρι : Μαρούσι, 24-06-2014 Αρ. Πρωτ. 97654/Δ2
ΑΔΑ: 6Ψ8Μ9-ΩΙΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ --- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ & ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ΔΙΟΡΙΣΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013
ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013 Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β
Διαβάστε περισσότεραΤεύχος 3ο Δεκέμβριος 2012. Περιοδική έκδοση των μαθητών του 6ου Δημοτικού Σχολείου Π. Φαλήρου
Τεύχος 3ο Δεκέμβριος 2012 Περιοδική έκδοση των μαθητών του 6ου Δημοτικού Σχολείου Π. Φαλήρου Σελίδα 2 Σελίδα 2: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Θ Ε Μ Α Τ Α Σ Υ Ν Τ Α Κ Τ Ι Κ Η ΟΜΑΔΑ ΣΧΟΛΙΟ ΣΥΝΤΑΞΗΣ Σελίδα 3 ΚΑΙΝΟΤΟΜΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π... ΑΘΗΝΑ 07-08-2015 ΕΤΟΣ Ι ΡΥΣΗΣ 1884
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π... ΑΘΗΝΑ 07-08-2015 ΕΤΟΣ Ι ΡΥΣΗΣ 1884 ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΙΑΤΡΟΙ 08:00 20.00 20.00 08.00 ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Μ Η Ν Ι Α Ι Α Ε Κ Δ Ο Σ Η Ι Ε Ρ Α Σ Μ Η Τ Ρ Ο Π Ο Λ Ε Ω Σ Ι Ε Ρ Α Π Υ Τ Ν Η Σ Κ Α Ι Σ Η Τ Ε Ι Α Σ
Δ Ι Μ Η Ν Ι Α Ι Α Ε Κ Δ Ο Σ Η Ι Ε Ρ Α Σ Μ Η Τ Ρ Ο Π Ο Λ Ε Ω Σ Ι Ε Ρ Α Π Υ Τ Ν Η Σ Κ Α Ι Σ Η Τ Ε Ι Α Σ Ἄγκυρα Ἐλπίδος Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ο Σ Β Τ Ε Υ Χ Ο Σ 7 4 Μ Α Ϊ Ο Σ - Ι Ο Υ Ν Ι Ο Σ 2 0 1 3 Περιεχόμενα Πατριαρχική
Διαβάστε περισσότεραΙ Ο Υ Ν Ι Ο Σ 2 0 1 3
Π Ε Ρ Ι Λ Η Ψ Η Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η Σ Π Ρ Ο Χ Ε Ι Ρ Ο Υ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ Γ Ι Α Τ Η Ν Ε Κ Μ Ι Σ Θ Ω Σ Η Τ Ο Υ Δ Η Μ Ο Σ Ι Ο Υ Α Κ Ι Ν Η Τ Ο Υ Μ Ε Α Β Κ 6 0 9 Κ Ο Ι Ν Ο Τ Η Τ Α Σ Κ Ο Υ Τ Σ Ο Π Ο Δ Ι Ο
Διαβάστε περισσότεραΘέμα Υγιεινή & Ασφάλεια στην Εργασία - φ Α^ρισ/
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Καβαλας Σ χ ο λ ή Τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ώ ν Ε φ α ρ μ ο γ ώ ν Τ μ ή μ α Τ ε χ ν ο λ ο γ ία ς & Χ η μ ε ί α ς Π ε τ ρ ε λ α ί ο υ & Φ / ς ικ ο υ Α έ ρ ιο υ Π τ υ χ ι α κ ή
Διαβάστε περισσότεραKοντά στόν Xριστό Δ I M H N I A I O Φ Y Λ Λ A Δ I O Π A I Δ I K Ω N E N O P I A K Ω N Σ Y N A Ξ E Ω N
Kοντά στόν Xριστό Δ I M H N I A I O Φ Y Λ Λ A Δ I O Π A I Δ I K Ω N E N O P I A K Ω N Σ Y N A Ξ E Ω N I E P A Σ M H T P O Π O Λ E Ω Σ I E P A Π Y T N H Σ K A I Σ H T E I A Σ T E Y X O Σ 6 7 ο Μ Α Ρ Τ Ι
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου
Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΙΛΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΡ. ΠΡΩΤ: 43445 / 24-09 - 2015 ΤΙΤΛΟΣ : ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ ΣΤΟ Ο.Τ 6 Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φιλοσοφίας: Εαρινό εξάμηνο 2014-2015
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Έναρξη μαθημάτων εαρινού εξαμήνου 2014-2015: 16.02.2015 Λήξη μαθημάτων εαρινού εξαμήνου 2014-2015: 29.05.2015 Διεξαγωγή εξετάσεων
Διαβάστε περισσότεραθ) Ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων που έλαβε κάθε ένας συνδυασμός ή μεμονωμένος υποψήφιος ανέρχεται:
θ) Ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων που έλαβε κάθε ένας συνδυασμός ή μεμονωμένος υποψήφιος ανέρχεται: 6 7 8 9 0 ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΟΣΙΑΛΙΣΤΙΚΟ ΚΙΝΗΜΑ (ΠΑ.ΣΟ.Κ)
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π... ΑΘΗΝΑ 06-11-2015 ΕΤΟΣ Ι ΡΥΣΗΣ 1884
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π... ΑΘΗΝΑ 06-11-2015 ΕΤΟΣ Ι ΡΥΣΗΣ 1884 ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΙΑΤΡΟΙ 08:00 20.00 20.00 08.00 ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΙΣΤ. Πέµπτη 31 Ιανουαρίου 2013
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΙΣΤ Πέµπτη 31 Ιανουαρίου 2013 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 7055, 7129 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 1ο Γυµνάσιο
Διαβάστε περισσότεραΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013-2014)
ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013-2014) Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Η Α' τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη γενικής παιδείας 35 συνολικά ωρών εβδομαδιαίως
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΟΣ 0540/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΒΟΛΟΥ
ΑΡΙΘΜΟΣ 0540/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΒΟΛΟΥ Στην Αθήνα, σήμερα, 13/12/2012, οι υπογράφοντες τη παρούσα: Αφενός το Ν.Π.Ι.Δ. με την επωνυμία
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΟΣ 0555/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΕΝΙΑΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΧΙΟΥ
ΑΡΙΘΜΟΣ 0555/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΕΝΙΑΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΧΙΟΥ Στην Αθήνα, σήμερα, 13/12/2012, οι υπογράφοντες τη παρούσα: Αφενός το Ν.Π.Ι.Δ. με
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗΣ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
Σελίδα 1 από 100 Σελίδα 2 από 100 Υπεύθυνη Δήλωση Δηλώνω υπεύθυνα και εν γνώσει των συνεπειών του νόμου ότι το παραδοτέο με τίτλο «Μελέτη Διάγνωσης των Αναγκών της Αγοράς Εργασίας στην Πελοπόννησο» αποτελεί
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΜ. Πέµπτη 7 Μαρτίου 2013
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΜ Πέµπτη 7 Μαρτίου 2013 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 8674 2. Άδεια απουσίας των Βουλευτών κ. κ. Γ. Ψαριανού και Γ. Παπανδρέου, σελ. 8647, 8753 3.
Διαβάστε περισσότεραΕ Υ Α Ρ ΤΕΥΧΟΣ 4 ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ. 198.396,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.) ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝ ΕΣΕΩΝ ΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:
Ε Υ Α Ρ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΡΟ ΟΥ Ι Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Ι Κ Τ Υ Ω Ν ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠ/ΣΜΟΣ: ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝ ΕΣΕΩΝ ΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ 198.396,00 (χωρίς
Διαβάστε περισσότερα25η Μαρτίου. ιπλoγιορτή για την Ελλάδα. Πηνελόπη Μωραΐτου Μαρία Μωραΐτου. Με αυτοκόλλητα. Πέγκυ Φούρκα. Εικονογράφηση:
Πηνελόπη Μωραΐτου Μαρία Μωραΐτου 25η Μαρτίου ιπλoγιορτή για την Ελλάδα Με αυτοκόλλητα Εικονογράφηση: Πέγκυ Φούρκα Πηνελόπη Μωραΐτου - Μαρία Μωραΐτου 25η ΜΑΡΤΙΟΥ- ΙΠΛΟΓΙΟΡΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Εικονογράφηση:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : Κώδικας Ορθής Γεωργικής Πρακτικής για την Προστασία των Νερών από τη Νιτρορύπανση Γεωργικής Προέλευσης.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΒΙΩΣΙΜΗΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Δ/ΝΣΗ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ & ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Τμήμα Προστασίας Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ Ν. Πέµπτη 28 Ιανουαρίου 2010
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ Ν Πέµπτη 28 Ιανουαρίου 2010 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 2917,2977 2. Αδεια απουσίας του Βουλευτή κ. Κ. Μητσοτάκη, σελ. 2961 3. Ανακοινώνεται ότι
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Τ Ρ Ο Π Η Α Ν Α Π Τ Υ Ξ Η Σ Π Ο Ο Σ Φ Α Ι Ρ Ο Υ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ 2014-2015 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΕΣ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΔΟΜΩΝ
Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Η Α Ν Α Π Τ Υ Ξ Η Σ Π Ο Ο Σ Φ Α Ι Ρ Ο Υ Κ Α Ι Π Ρ Ω Τ Α Θ Λ Η Μ Α Τ Ω Ν Υ Π Ο Ο Μ Ω Ν ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ 2014-2015 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΕΣ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΔΟΜΩΝ Κ Α Τ ΗΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Γ Ο Ρ Ι Α ΝΕΩΝ Ν Ε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΟΣ 0769/2014 2015 ΣΥΜΒΑΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΠΑΤΡΕΩΝ
ΑΡΙΘΜΟΣ 0769/2014 2015 ΣΥΜΒΑΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΠΑΤΡΕΩΝ (Συμπληρωματική της Υπ. Αριθ.555/2014-2015 Σύμβασης) Στην Αθήνα, σήμερα, 13/5/2015,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΟ: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ: ΜΑΝΤΕΙΟ ΤΡΟΦΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΜΥΚΗΝΑΪΚΗ ΘΗΒΑ»
ΕΡΓΟ: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΒΟΙΩΤΙΑ:» ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΒΟΙΩΤΙΑΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ,
Διαβάστε περισσότεραθέλοντας να προσφέρουμε και στον άνθρωπο της πόλης ξεχασμένες γεύσεις από την περίφημη Κρητική διατροφή, εγκαινιάσαμε το πρώτο μας κατάστημα στη Βάρη Αττικής. Εκεί θα βρίσκετε πλέον εκλεκτά Κρητικά προϊόντα
Διαβάστε περισσότεραNεανικά Ἀγκυροβολήματα
Nεανικά Ἀγκυροβολήματα Aγκυροβολή- Δ I M H N I A I O Φ Y Λ Λ A Δ I O T H Σ I E P A Σ M H T P O Π O Λ E Ω Σ I E P A Π Y T N H Σ K A I Σ H T E I A Σ Γ I A T O Y Σ N E O Y Σ T E Y X O Σ 7 2 Ι Α Ν Ο Υ Α Ρ
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου
Διαβάστε περισσότεραΠαραμύθια: μια απόπειρα Δημιουργικής Γραφής στο Δημοτικό Σχολείο
1 Παραμύθια: μια απόπειρα Δημιουργικής Γραφής στο Δημοτικό Σχολείο Βασιλοπούλου Φωτεινή 1 Ψυχογυιοπούλου Παναγιώτα 2 1 Εκπαιδευτικός αγγλικής και ελληνικής φιλολογίας, 3 ο Δημοτικό Σχολείο Καλαμάτας foteinivasilo@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΣημαντική. Υπάρχουν πολλοί που πιστεύουν ότι το πρόβλημα του Τσίπρα. παρέμβαση των βουλευτών Κ. Σέλτσα και Γ. Σηφάκη για τη.
ΤΕ- Ε β δ ο μ α δ ι α ί α Ε φ η μ ε ρ ί δ α τ η ς Φ λ ώ ρ ι ν α ς Σημαντική παρέμβαση των βουλευτών Κ. Σέλτσα και Γ. Σηφάκη για τη σελ.3 λίμνη Βεγορίτιδα Σ ύ λ λ η ψ η τ ρ ι ώ ν α τ ό μ ω ν γ ι α κ λ ο
Διαβάστε περισσότεραΔΟΥ ΞΑΝΘΗΣ ΞΑΝΘΗ ΗΜΑΘΙΑΣ ΒΕΡΟΙΑΣ Α ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ. Α 1η ΔΟΥ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΙΩΝΙΑΣ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ. 3η ΔΟΥ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Δ' ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Β' (Β'Γ') Α
ΥΦΙΣΤΜΕΝΗ ΙΡΘΡΩΣΗ ΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΙΡΘΡΩΣΗ ΟΥ ΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙ ΝΟΜΟΙ ΟΥ ΤΞΗ ΟΥ Ε Ρ 1- νατολικής Μακεδονίας & Θράκης ΡΜΣ ΡΜΣ ΝΕΥΡΟΚΟΠΙΟΥ ΕΡΟΥ ΛΕΞΝ ΡΟΥΠΟΛΗΣ ΟΡΕΣΤΙ Σ Ι ΥΜΟΤΕΙΧΟΥ ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΚΛΣ ΚΛΣ ' ΚΛΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ
AΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ Π.Υ. ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΑΛ.ΑΔΕΙΑΣ ΥΒΕΤ ΕΠΩΝΥΜΙΑ - ΤΙΤΛΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Που συντάχθηκε σύμφωνα με.... από τον.... Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ 1. Είδος επιχείρησης 2. Κατάταξη
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΚΟΠΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΘΕΡΟΣ 2014 ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΛΒ Πέµπτη 4 Σεπτεµβρίου 2014
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΚΟΠΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΘΕΡΟΣ 2014 ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΛΒ Πέµπτη 4 Σεπτεµβρίου 2014 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 2493, 2569 2. Επί διαδικαστικού θέµατος,
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩN ΤΜΗΜΑ ΙΑΚΟΠΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΘΕΡΟΥΣ 2009 ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΣΤ Τρίτη 23 Ιουνίου 2009
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩN ΤΜΗΜΑ ΙΑΚΟΠΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΘΕΡΟΥΣ 2009 ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΣΤ Τρίτη 23 Ιουνίου 2009 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 445 2. Ανακοινώνεται η συνεδρίαση ιαρκούς Επιτροπής,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ. (Τύπος Β) Για έργα που δεν εμπίπτουν στο πεδίο εφαρμογής των Οδηγιών 2004/18/ΕΚ και 2004/17/ΕΚ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ (Τύπος Β) Για έργα που δεν εμπίπτουν στο πεδίο εφαρμογής των Οδηγιών 2004/18/ΕΚ και 2004/17/ΕΚ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ- ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ
Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθμός Ασφαλείας : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ- ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ ----- Μαρούσι, 24-06-2014 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΜΟΓΕΝΩΝ Αρ. Πρωτ. 944 Ε /97270/Ζ1 ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΣυµβουλεύοµαι το κρυπτογραφικό αλφάβητο της Φιλικής Εταιρείας και. Ελευθερία ή Θάνατος. γ35343 ωβη3οω3η
3 Συµβουλεύοµαι το κρυπτογραφικό αλφάβητο της Φιλικής Εταιρείας και Κρυπτογραφικό αλφάβητο της Φιλικής Εταιρείας α β γ δ ε ζ θ ι κ λ µ ν ξ ο π ρ σ τ φ χ ψ ω η ξ υ ψ ω 1 2 3 4 5 6 7 4α 8 9 ο α β γ δ 9α
Διαβάστε περισσότεραT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi YABANCI DİL BİLGİSİ SEVİYE TESPİT SINAVI (YDS) YUNANCA (İlkbahar Dönemi) 27 MART 2016 Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ Ο. Τετάρτη 8 Ιουλίου 2015
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ Ο Τετάρτη 8 Ιουλίου 2015 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 5ο και το 15ο Γυµνάσιο Περιστερίου, σελ. 4174 2. Η Ειδική
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ Ρ. Τετάρτη 7 Μαρτίου 2012
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ Ρ Τετάρτη 7 Μαρτίου 2012 ΘΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 6733 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 1ο Γυµνάσιο Πειραιά,
Διαβάστε περισσότερα: ( : . 15.1001.200 2004/18/ 2004/17/ 2015
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΛΕΣΒΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΟ: ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ : ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΓΩΝ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΑΚΡΥ ΓΙΑΛΟΥ (ΚΑΡΑΠΑΝΑΓΙΩΤΗ- ΣΚΑΜΑΝ ΡΙΟΥ) Ι ΙΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΠΤΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΤΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ Δ Ι Α Κ Ι Ν Η Σ Η Τ Ω Ν Α Γ Α Θ Ω Ν Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α ΠΟΥ Π Ρ Ο Β Λ Ε Π Ο Ν Τ Α Ι Α Π Ο Τ
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ
Ε Κ Λ Ο Γ Ε Σ 2 0 1 3 Δ Ε Κ Ε Μ Β Ρ Ι Ο Σ 2 0 1 3 55 ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1ο ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΖ. Πέµπτη 17 Ιανουαρίου 2013
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΖ Πέµπτη 17 Ιανουαρίου 2013 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 6695 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 2ο Δηµοτικό Σχολείο
Διαβάστε περισσότερα15PROC002704906 2015-04-14
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Έδεσσα 14.04.2015 3 η ΥΓΕΙΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Α.Π.: 3317 ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΕΛΛΑΣ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΗ ΜΟΝΑ Α Ε ΕΣΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ: ΚΟΥΠΕΛΟΓΛΟΥ Κ. Τηλ. 23813 50335,
Διαβάστε περισσότεραΜ Ε Ε Γ Γ Ρ Α Φ Ε Σ Π Ρ Ο Σ Φ Ο Ρ Ε Σ Κ Α Ι Δ Υ Ν Α Τ Ο Τ Η Τ Α Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Β Ε Λ Τ Ι Ω Σ Η Σ Μ Α Ϊ Ο Σ 2 0 1 5
Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η Α Ν Ο Ι Κ Τ Ο Υ Π Λ Ε Ι Ο Δ Ο Τ Ι Κ Ο Υ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Ο Υ Γ Ι Α Τ Η Ν Ε Κ Μ Ι Σ Θ Ω Σ Η Ο Ι Κ Ο Π Ε Δ Ο Υ Σ Τ Η Ν Δ Ρ Α Μ Α ( Τ Ω Ν Μ Ε α / α 1 4 2 4 0 κ α ι 1 4 2 4 1 Α Ν Τ Α Λ Λ
Διαβάστε περισσότεραΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Ώρες Στοιχεία 8-9 Μάθημα Διδάσκων ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΑ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΗ- ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΑΣΘΕΝΟΥΣ (Ε) (4,5 ΩΡΕΣ) >> >>
ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ Μ Α Ι Ε Υ Τ Ι Κ Η Σ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 ΕΞΑΜΗΝΟ B ΕΑΡΙΝΟ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Ώρες Στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΕὐκλείδης. Στοιχεῖα. Lucius Hartmann
Εὐκλείδης Στοιχεῖα Lucius Hartmann Inhalt Biographie und Werk... 3 4 Texte... 5 27 Geometrie (1. Buch)... 5 10 Geometrie (2. Buch)... 11 14 Konstruktion der regelmässigen n-ecke (4. Buch)... 15 17 Arithmetik
Διαβάστε περισσότερασυμφώνησαν, συνομολόγησαν και αποδέχτηκαν τα ακόλουθα:
ΑΡΙΘΜΟΣ 0511/2012 2013 ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΠΙΧΟΡΗΓΗΣΗΣ Ι.ΝΕ.ΔΙ.ΒΙ.Μ. - ΕΝΙΑΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΖΑΚΥΝΘΟΥ "ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΙΩΤΗΣ" Στην Αθήνα, σήμερα, 13/12/2012, οι υπογράφοντες τη παρούσα: Αφενός
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦΑΣΙΖΕΙ: Υποψηφιότητα για τη θέση του Προέδρου μπορούν να υποβάλουν Καθηγητές Πρώτης Βαθμίδας ή Αναπληρωτές Καθηγητές.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΤΜΗΜΑ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ Γραμματεία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Πληροφορίες: Κ. Συμεωνίδου Θεσσαλονίκη, 13-10-2015 Τηλ.: 2310997613
Διαβάστε περισσότεραΠριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής ήταν:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α 7ΝΠΡΩΛΚ-9Ρ3 Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 34 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 462 /2015 Θ Ε Μ Α : «Χαρακτηρισµός θέµατος, µη συµ εριλαµβανοµένου
Διαβάστε περισσότεραΤο, -18 μόλις σελίδων-, «Βοήθημα» που ακολουθεί, διατίθεται μόνον εδώ, διαδικτυακά, και δεν αποτελεί μέρος της έντυπης έκδοσης της «Ελευθερίας».
Το, -18 μόλις σελίδων-, «Βοήθημα» που ακολουθεί, διατίθεται μόνον εδώ, διαδικτυακά, και δεν αποτελεί μέρος της έντυπης έκδοσης της «Ελευθερίας». 1 ΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΟΗΘΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ «ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ» -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ & TA ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΡΑΣΗΣ Σ.ΕΠ.Ε ΚΑΤΑ ΤΟ Α ΕNNIΑΜΗΝΟ ΤΟΥ 2011
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΩΜΑ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Ημερομηνία: / / Θέμα: Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ & TA ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΡΑΣΗΣ Σ.ΕΠ.Ε ΚΑΤΑ ΤΟ Α ΕNNIΑΜΗΝΟ ΤΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΚΣΤ. Τετάρτη 4 Μαΐου 2011
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΡΚΣΤ Τετάρτη 4 Μαΐου 2011 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Επικύρωση Πρακτικών, σελ. 9434 2. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν μαθητές από το 9ο Δημοτικό Σχολείο Αλίμου,
Διαβάστε περισσότεραVESTA40 [ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ, ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ] Το εγχειρίδιο οδηγιών χρήσης αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του προϊόντος
VESTA40 [ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ, ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ] Το εγχειρίδιο οδηγιών χρήσης αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του προϊόντος Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΛΙΔΑ Εισαγωγή 4 Σκοπός του
Διαβάστε περισσότεραΕὐκλείδης Στοιχεῖα Einige Einblicke auf der Grundlage der kommentierten Auswahl von Lucius Hartmann Zusammenstellung: Theo Wirth
Εὐκλείδης Στοιχεῖα Einige Einblicke auf der Grundlage der kommentierten Auswahl von Lucius Hartmann Zusammenstellung: Theo Wirth Inhalt Biographie und Werke Euklids... 3 "Stoicheia" (Elemente): Vorbemerkungen,
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΣΤΡΑΤΟΥ 1ο ΕΠΙΤΕΛΙΚΟ ΓΡΑΦΕΙΟ/4/2 Τηλέφ. (Εσωτ.) 3214 Αριθµός Εγκυκλίου: 158 Αθήνα, 10 εκ. 2007. Ονοµασία Εφέδρων Αξιωµατικών
ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΣΤΡΑΤΟΥ 1ο ΕΠΙΤΕΛΙΚΟ ΓΡΑΦΕΙΟ/4/2 Τηλέφ. (Εσωτ.) 3214 Αριθµός Εγκυκλίου: 158 Αθήνα, 10 εκ. 2007 ΘΕΜΑ: Ονοµασία Εφέδρων Αξιωµατικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ 1. Κοινοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ
ΔΙΕΥΘΥΝΗ ΔΗΜΟΙΩΝ ΕΠΕΝΔΥΕΩΝ ΤΜΗΜ : ΚΤΡΤΙΗ ΕΤΗ. ΠΡΟΓΡΜ. ΔΗΜ. ΕΠΕΝΔ. ΤΜΗΜΤΡΧΗ : Δ. ΓΡΟΥΖΗ ΤΗΛ. 210-3332990 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕ : Ι.ΖΡΦΕΤ ΤΗΛ.210-3332236 ΝΡΤΗΤΕ ΤΟ ΔΙΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΝΠΤΥΞΗ, ΝΤΓΩΝΙΤΙΚΟΤΗΤ,
Διαβάστε περισσότεραAν καταλαβαίνω. Παραδίδεται στην ελληνική δικαιοσύνη ο Ντίνος
ΤΡΑΠΕΖΑ ΚΥΠΡΟΥ Στις 30 Αυγούστου ο τελικός αριθμός των μετοχών Δεύτερες σκέψεις από καταθέτες που είχαν προσφύγει στη δικαιοσύνη, διεκδικούν τώρα τις μετοχές τους. }2 ΩΡΑ ΕΥΡΩΠΗΣ ΓΙΑ ΑΠΟΕΛ ΚΑΙ ΑΠΟΛΛΩΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΙ Σ Τ Ο Ρ Ι Α Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Σ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Β Μ Ε Ρ Ο Σ
ΠΡΟΣΦΥΓΙΚΟ ΚΑΙ ΚΡΗΤΙΚΟ ΖΗΤΗΜΑ ΠΑΡΕΥΞΕΙΝΙΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΣ 1 Ο ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙΣΑΡΙΑΝΗΣ Σχολικό έτος 2014-15 Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Σ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς Π α ρ α θ έ μ α τ α Ό λ α τ α θ έ
Διαβάστε περισσότερα