ΕΞΕΤΑΣΗ 30 ης ΜΑΪΟΥ 2016
|
|
- Παύλος Παπαφιλίππου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μάθηµα: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητές: Α Μπούντης - Σ Πνευµατικός ΕΞΕΤΑΣΗ 0 ης ΜΑΪΟΥ 016 ΘΕΜΑ I (5 µονάδες) Στερεό Σώµα Δίνεται ο τελεστής αδράνειας I: οµμογενούς στερεού σώµματος συνεχούς κατανοµμής µμάζας στην κανονική βάση του ευκλείδειου χώρου: 1 1 I ( e1, e, e = 1 1 ) Πώς ορίζονται και ποιες είναι οι τιµμές των αδρανειακών ροπών αυτού του στερεού ως προς τους άξονες που διέρχονται από το αδρανειακό του κέντρο (κέντρο µμάζας) και καθορίζονται αντίστοιχα από τα διανύσµματα της κανονικής βάσης του ευκλείδειου χώρου; Προσδιορίστε µμια ορθοκανονική βάση του ευκλείδειου χώρου στην οποία ο πίνακας του τελεστή αδράνειας αυτού του στερεού να είναι διαγώνιος και δώστε την έκφρασή του:? 0 0 I ( ξ1, ξ, ξ = 0? 0 ) 0 0? Ποιες είναι οι τιµμές των αδρανειακών ροπών αυτού του στερεού σώµματος ως προς τους άξονες που διέρχονται από το αδρανειακό του κέντρο οι οποίοι καθορίζονται από τα αντίστοιχα διανύσµματα της βάσης που επελέγη στην προηγούµμενη ερώτηση; Διαπιστώστε σε ποια από τις ακόλουθες κατηγορίες υπάγεται αυτό το στερεό: (ι) σφαίρα, (ιι) σφαιροειδές, (ιιι) ελλειψοειδές Στα επόµμενα θεωρούµμε ότι η συνισταµμένη και ολική ροπή των εξωτερικών δυνάµμεων που ασκούνται σε αυτό το στερεό είναι µμηδενική, οπότε ισχύουν οι αρχές διατήρησης στροφικής κινητικής ενέργειας και στροφορµμής και, υπό αυτές τις προϋποθέσεις, η εξίσωση Eule διατυπώνεται ως εξής: I( ω(t)) + ω(t) I( ω(t)) = 0 Δώστε την έκφραση των δυο αρχών διατήρησης και της εξίσωσης Eule για το συγκεκριµμένο στερεό στο σύστηµμα αναφοράς της ορθοκανονικής βάσης που επιλέξατε στο ερώτηµμα 1 Δείξτε ότι, σε αυτό το σύστηµμα αναφοράς, η εξίσωση Eule που διέπει τη στροφική κίνηση αυτού του στερεού οδηγεί στο σύστηµμα εξισώσεων: ω (t) +κ ω, = 1,, ω Προσδιορίστε την τιµμή της σταθεράς κ και δώστε τη γενική λύση αυτού του συστήµματος Δώστε την έκφραση των αλγεβρικών εξισώσεων που ορίζουν τα ελλειψοειδή αδράνειας (στροφικής κινητικής ενέργειας και στροφορµμής) του συγκεκριµμένου στερεού στο σύστηµμα αναφοράς των κύριων αδρανειακών του αξόνων (υπάρχει εξάρτηση από τη σταθερή τιµμή Κ ο της στροφικής κινητικής ενέργειας, από το σταθερό µμέτρο Ω ο της στροφορµμής και από τις τιµμές των κύριων αδρανειακών ροπών) Ποια είναι η σχέση του διανύσµματος του οποίου το άκρο διαγράφει την τοµμή των δυο αυτών ελλειψοειδών εφόσον δεν είναι κενή µμε τη λύση των εξισώσεων Eule;
2 Περιγράψτε τη συµμπεριφορά του διανύσµματος γωνιακής ταχύτητας κατά τη στροφική κίνηση αυτού του στερεού στις ακόλουθες περιπτώσεις: () Κ =, () Κ = 4 Υπόδειξη Για το σκοπό αυτό παρατηρείστε ότι από το συνδυασµμό των εξισώσεων των ελλειψοειδών αδράνειας αυτού του στερεού προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση ενός διπλού κώνου: ξ 1 + ξ + (c /c )ξ = 0, c Ω = I I K, =, Πώς θα χρησιµμοποιήσετε το διάνυσµμα γωνιακής ταχύτητας για να προβλέψετε σε κάθε µμελλοντική χρονική στιγµμή, µμε δεδοµμένες αρχικές συνθήκες, τη θέση και την ταχύτητα κάθε σηµμείου του στερεού; ΘΕΜΑ 1Ι (5 µονάδες) Κεντρικά πεδία δυνάµεων: Δυναµικό Keple Στο κεντρικό πεδίο δυνάµεων που ορίζεται από το δυναµικό Keple: U () = /, > 0, θεωρούµε σηµειακή µάζα m που κινείται µε δεδοµένες αρχικές θέση και ταχύτητα Όπως συµβαίνει στα κεντρικά πεδία δυνάµεων, η τροχιά της σηµειακής µάζας είναι επίπεδη και κατά τη διάρκεια της κίνησης, η ενέργεια και η στροφορµή της διατηρούνται σταθερές Στο επίπεδο κίνησης, εφοδιασµένο µε πολικές συντεταγµένες, θεωρούµε τα µοναδιαία διανύσµατα e και e θ που ορίζουν τη βάση του συστήµατος πολικών συντεταγµένων και το µοναδιαίο διάνυσµα e z που είναι κάθετο στο επίπεδο κίνησης Η ενέργεια και στροφορµή σε πολικές συντεταγµένες είναι: E = 1 m + 1 m θ, Ω = m = m θ e z 1 Δείξτε ότι κατά τη διάρκεια της κίνησης της σηµειακής µάζας στο πεδίο δυναµικού Keple, πέρα από την ενέργεια και τη στροφορµή, διατηρείται σταθερό το ακόλουθο διανυσµατικό µέγεθος: Α = 1 Ω e Υπολογίστε τις συνιστώσες αυτού του σταθερού διανύσµατος Α = Α 1 e + Α eθ και δώστε την έκφρασή τους χρησιµοποιώντας τη σταθερά C = θ που προκύπτει από το νόµο εµβαδών του Keple Κατόπιν, υπολογίζοντας το µέτρο του, δείξτε ότι η ενέργεια της σηµειακής εκφράζεται ως εξής: E = e 1 mc ( ) όπου e = Α Υπολογίζοντας το εσωτερικό γινόµενο του διανύσµατος Α µε το διάνυσµα θέσης της σηµειακής µάζας, και θέτοντας p = mc /, δείξτε ότι η πολική έκφραση της τροχιάς της είναι: p = 1+ ecsθ Αν x = (1,0,0) και v = (0,1,0) είναι οι αρχικές θέση και ταχύτητα της σηµειακής µάζας στο ευκλείδειο σύστηµα αναφοράς, υπολογίστε τις αριθµητικές εκφράσεις των σταθερών µεγεθών E, Ω, Α Με βάση αυτές, αποφανθείτε για τη γεωµετρική φύση της τροχιάς της σηµειακής µάζας
3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ I 1 - Αδρανειακές ροπές: 1 1 I:, I ( e1, e, e = 1 1 ) 1 1 I xx = (y + z ) ρ(x,y,z) dxdydz =, I yy = (z + x ) ρ(x,y,z) dxdydz =, I zz = (x + y ) ρ(x,y,z) - Ιδιοτιµμές: λ 1 = λ = 1, λ = 4 Ορθοκανονική βάση ιδιοδιανυσµμάτων: dxdydz = - ξ 1 = (1, 1,0), ξ = 6 6 (1,1, ), ξ = (1,1,1) I ( ξ1, ξ, ξ = ) Κύριες αδρανειακές ροπές: = I = 1, I = 4 Σφαιροειδές - Αρχές διατήρησης εκφρασµμένες στην ορθοκανονική βάση ιδιοδιανυσµμάτων: Στροφορµμής: Στροφικής κινητικής ενέργειας: ξ 1 + I ξ + I ξ = σταθερά ξ 1 + ξ + 4 ξ = σταθερά ξ 1 + I ξ + I ξ = σταθερά ξ 1 + ξ +16 ξ = σταθερά - Εξίσωση Eule: I( ω(t)) + ω(t) I( ω(t)) = 0 Στην ορθοκανονική βάση ιδιοδιανυσµμάτων: ω 1 (t) + I I I ω (t) + I I ω (t) + I ( ) ω (t) ω ( ) ω ( ) ω 1 (t) ω ω 1 (t) + ω (t) ω ω (t) ω 4 ω - Επίλυση εξίσωσης Eule: ω ω (t) = c ω 1 (t) = c ω (t), ω (t) = c ω 1 (t) ω (t)) +κ ω, = 1,, κ = c (Ι Ι ) / Ι = c, ω (t)) + 9c ω, = 1, Γενική λύση εξίσωσης Eule: ω 1 (t) = a csκ t + b snκ t ω(t) : ω (t) = a snκ t b csκ t a,b,c ω (t) = c Συµμπέρασµμα: Το διάνυσµμα γωνιακής ταχύτητας του στερεού έχει σταθερή την τρίτη συνιστώσα του και το µμέτρο του Κατά την κίνηση του στερεού, το άκρο του διανύσµματος της γωνιακής του ταχύτητας διατρέχει τα σηµμεία της τοµμής των ελλειψοειδών αδράνειας (στροφικής κινητικής ενέργειας και στροφορµμής) τα οποία ορίζονται στις συντεταγµμένες του συστήµματος αναφοράς των κύριων αδρανειακών του αξόνων ως εξής: ξ 1 + I ξ + I ξ = Κ ξ 1 + ξ + 4 ξ = Κ, ξ 1 + I ξ + I ξ = Ω ξ 1 + ξ +16 ξ = Ω, (Κ ο είναι η σταθερή τιµμή της στροφικής κινητικής ενέργειας και Ω ο το σταθερό µμέτρο της στροφορµμής)
4 Από το συνδυασµμό των δυο αυτών εξισώσεων προκύπτει η εξίσωση ενός διπλού κώνου: ξ 1 + ξ + (c /c )ξ = 0, c Ω = I I K, =, () Κ = : ξ 1 + ξ + 4 ξ = 4, ξ 1 + ξ +16 ξ = 4 ξ = 0 ω Ο διπλός κώνος εκφυλίζεται στο ιδιοεπίπεδο της διπλής ιδιοτιµμής που είναι κάθετο στον ιδιοάξονα της απλής ιδιοτιµμής και τέµμνει το σφαιροειδές ενέργειας στον ισηµμερινό του κύκλο Το διάνυσµμα της γωνιακής ταχύτητας, διατηρείται σταθερό µμε µμηδενική την τρίτη του συνιστώσα και καταλήγει σε ένα από τα σηµμεία του ισηµμερινού κύκλου τα οποία προφανώς είναι σταθερά σηµμεία της εξίσωσης Eule Ο άξονας του διανύσµματος της γωνιακής ταχύτητας αποτελεί το σταθερό άξονα της οµμαλής περιστροφικής κίνησης που εκτελεί το στερεό () Κ = 4 : ξ 1 + ξ + 4 ξ = 4, ξ 1 + ξ +16 ξ = 16 ξ 1 + ξ = 0 ω 1 (t) = ω Ο διπλός κώνος εκφυλίζεται στον ιδιοάξονα της απλής ιδιοτιµμής, δηλαδή στον τρίτο κύριο αδρανειακό άξονα του στερεού σώµματος ο οποίος τέµμνει το σφαιροειδές ενέργειας σε ένα ζεύγος αντιδιαµμετρικών σηµμείων Το διάνυσµμα της γωνιακής ταχύτητας διατηρείται σταθερό, µμε διεύθυνση εκείνη του ιδιοάξονα, καταλήγοντας σε ένα από τα αντιδιαµμετρικά σηµμεία που προφανώς είναι σταθερά σηµμεία της εξίσωσης Eule Ο ιδιοάξονας αποτελεί το σταθερό άξονα της οµμαλής περιστροφικής κίνησης που εκτελεί το στερεό Σε κάθε µμια από τις προηγούµμενες περιπτώσεις, έχοντας το διάνυσµμα γωνιακής ταχύτητας: και λαµμβάνοντας υπόψη τη σχέση: ω(t) = ω 1 (t),ω (t),ω (t) ( ) L ω (t) ξ = ω(t) ξ, ξ, προσδιορίζουµμε τον αντίστοιχο αντισυµμµμετρικό τελεστή που στην κανονική βάση του ευκλείδειου χώρου εκφράζεται µμε τον πίνακα:: 0 ω (t) ω (t) L ω (t) = ω (t) 0 ω 1 (t) ω (t) 0 Προσδιορίζεται συνακόλουθα ο τελεστής περιστροφής του στερεού επιλύοντας την εξίσωση: S(t) = S(t) L ω (t), S(0) = I Ο τελεστής περιστροφής υποδεικνύει την στροφική τοποθέτηση του στερεού κατά την κίνησή του στο χώρο, αποδίδοντας σε κάθε χρονική στιγµμή ένα στοιχείο της οµμάδας στροφών του ευκλείδειου χώρου: S : I SO(), S(0) = I Αν R(t) είναι το διάνυσµμα θέσης του αδρανειακού κέντρου του στερεού και R (t) το διάνυσµμα θέσης ενός σηµμείου του στο ευκλείδειο σύστηµμα αναφοράς και R (t) είναι το διάνυσµμα θέσης του ίδιου σηµμείου ως προς το αδρανειακό κέντρο, η θέση αυτού του σηµμείου υποδεικνύεται κάθε στιγµμή της κίνησης ως εξής: R (t) = S(t) R (0) + R(t)
5 ΘΕΜΑ 1Ι 1 Από την εξίσωση του Νεύτωνα και την έκφραση του κεντρικού πεδίου δυνάµεων προκύπτει: F = m & F = e m = e Πολλαπλασιάζοντας διανυσµατικά τα δυο µέλη αυτής της σχέσης µε το σταθερό διάνυσµα της στροφορµής και λαµβάνοντας υπόψη την έκφραση της στροφορµής προκύπτει : Ω m = Ω e = m θ e z e = m θ e z e = m θ e θ = m e Ω = e Και επειδή κατά τη διάρκεια της κίνησης το διάνυσµα της στροφορµής είναι σταθερό, προκύπτει: d dt 1 Ω e = 0 Α σταθερό Οι συνιστώσες του σταθερού αυτού διανύσµατος υπολογίζονται ως εξής : Α = 1 Ω e = 1 ( e + θ e θ ) mc e z ( ) e = mc 1 e mc Υπολογίζοντας το τετράγωνο του µέτρου του προκύπτει η έκφραση της ενέργειας ως εξής : Α = mc 1 + mc e θ = mc 1 m + 1 mc mc +1= E +1 mc E +1= e E = ( e 1) mc Ένας απλός υπολογισµός του εσωτερικού γινοµένου οδηγεί στην γνωστή πολική έκφραση της τροχιάς της σηµειακής µάζας στο πεδίο δυναµικού Keple : < Α, > = mc & < Α, > = e csθ mc = e csθ p = e csθ p = 1+ ecsθ 4 Το συµπέρασµα, για τις δεδοµένες αρχικές συνθήκες θέσης και ταχύτητας, προκύπτει πλέον εύκολα αρκεί να εκφραστούν οι αρχικές αυτές συνθήκες στις πολικές συντεταγµένες του επιπέδου της κίνησης
d 2 x = f (x, x). (t),x 2
5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Στην Κλασική Μηχανική, ο θεσεογραφικός χώρος μιας σημειακής μάζας είναι το σύνολο των θέσεων που έχει τη δυνατότητα να καταλάβει στον ευκλείδειο χώρο 3 Αν η σημειακή
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ 9 ο ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τίποτα δεν χάνεται, τίποτα δεν δηµιουργείται, όλα µετασχηµατίζονται. Αναξαγόρας (5 ος αιώνας π.χ.) Η έννοια της µμηχανικής ενέργειας, ως φυσικού
Διαβάστε περισσότεραΚΕΝΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο ΚΕΝΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Είναι σαν µια δύναµη που πηγάζει από τον Ήλιο 1 Johannes Kepler (16 ος αιώνας) Η θεωρία των κεντρικών πεδίων δυνάµμεων είναι µμάλλον η πρώτη πλήρης µμαθη- µματική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΚΕΝΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο ΚΕΝΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Είναι σαν µια δύναµη που πηγάζει από τον Ήλιο 1 Johannes Kepler (16 ος αιώνας) Η θεωρία των κεντρικών πεδίων δυνάµμεων είναι µμάλλον η πρώτη πλήρης µμαθη- µματική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 010-11 Μάθημα: ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητές: Σ Πνευματικός Α Μπούντης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Τα φροντιστήρια γίνονται κάθε Δευτέρα 1100-100 και κάθε
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΟ ΕΝΟΣ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ 7ο ΕΡΓΟ ΕΝΟΣ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Η λέξη έργο, κατ αυτή την έννοια, αποδίδει πράγµατι την ιδέα της καταβαλλόµενης προσπάθειας και ταυτόχρονα της διανυόµενης διαδροµής Γιατί, δεν θα λέγαµε ότι υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο
Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότεραΑ. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής
Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ ο Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Ο απόλυτος, αληθής, μαθηματικός χρόνος, από τη φύση του και αφεαυτού, ρέει ανεξάρτητα από οτιδήποτε άλλο και δεν είναι αντιληπτό αντικείμενο Και ο απόλυτος
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 6ο Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Γιατί, ανεξάρτητα από τις λέξεις, θεωρώ αυτές τις δυνάµεις από µαθηµατική και όχι από φυσική άποψη και ο αναγνώστης πρέπει να επιφυλαχθεί στο να πιστέψει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Καθηγητές: Σ. Πνευματικός Α. Μπούντης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 00- Μάθημα: ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητές: Σ Πνευματικός Α Μπούντης Θέμα Μελέτης 5:η νευτώνεια διατύπωση των νόμων της κίνησης Σχόλια & Απαντήσεις & Προβληματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΗ ΟΡΜΗ, Η ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ, Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΟΡΜΗ, Η ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ, Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ Sagredo: Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η ορμή ενός σώματος σε πτώση διπλασιάζεται όταν αυτό πέφτει από διπλάσιο ύψος. Salviati: Είναι πολύ παρήγορο που είχα τέτοιο
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Sagredo : Δ εν υπάρχει αµφιβολία ότι η ορµή ενός σώµατος σε πτώση
ΜΑΘΗΜΑ 5 ο ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Sagredo : Δ εν υπάρχει αµφιβολία ότι η ορµή ενός σώµατος σε πτώση διπλασιάζεται όταν αυτό πέφτει από διπλάσιο ύψος. Salviati : Είναι πολύ παρήγορο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μάθημα 1 ο : Συνοπτική ανασκόπηση βασικών προπτυχιακών εννοιών 1. ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΩΝ ΧΏΡΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2016-17 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Καθηγητής: Σ Πνευματικός Μάθημα 1 ο : Συνοπτική ανασκόπηση βασικών προπτυχιακών εννοιών Το πρώτο μέρος του μαθήματος της
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. ΘΕΜΑΤΑ Α ΠΡΟΟΔΟΥ (Νοέμβριος 2011) 2 o2.
ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Α ΠΡΟΟΔΟΥ (Νοέμβριος 011) 1 Από τους ακόλουθους μετασχηματισμούς του αριθμητικού χωρο-χρόνου εντοπίστε
Διαβάστε περισσότεραΣχόλιο. Κατασκευή των τροχιών της δισδιάστατης γραμμικής δυναμικής.
ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ : ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ 55 Σχόλιο. Κατασκευή των τροχιών της δισδιάστατης γραμμικής δυναμικής. Η δισδιάστατη γραμμική δυναμική ορίζεται στο ευκλείδειο επίπεδο από ένα σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ
ΜΑΘΗΜΑ 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ Στη φύση δεν υπάρχει ίσως τίποτε παλαιότερο από την κίνηση και οι φιλόσοφοι έχουν γράψει για αυτήν βιβλία που δεν είναι ούτε λίγα ούτε μικρά ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ
Διαβάστε περισσότερα10. Παραγώγιση διανυσµάτων
Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 51 10 Παραγώγιση διανυσµάτων 101 Παράγωγος διανυσµατικής συνάρτησης Αν οι συνιστώσες ενός διανύσµατος = είναι συνεχείς συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε
Διαβάστε περισσότερα1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.
1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-15 Καθηγητές Α. Μπούντης Σ. Πνευματικός ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΛΕΤΗΣ Β ΠΡΟΟΔΟΥ
ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-15 Καθηγητές Α Μπούντης Σ Πνευματικός ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΛΕΤΗΣ Β ΠΡΟΟΔΟΥ Για να γίνουν κατανοητά τα βήματα μελέτης των κεντρικών πεδίων δυνάμεων (Θέμα Ι) και της δυναμικής και
Διαβάστε περισσότεραΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΚΛΑΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΡΩΝ ΩΜΑΤΩΝ Τα στερεά σώματα χαρακτηρίζονται από το ότι τα συστατικά τους στοιχεία διατηρούν σταθερές τις μεταξύ τους αποστάσεις κατά τις κινήσεις τους στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραA! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2
A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 6
ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 6 ΜΑΘΗΜΑ : ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Θεωρούμε ένα σύστημα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς πραγματικούς συντελεστές εκφρασμένο στις καρτεσιανές συντεταγμένες
Διαβάστε περισσότεραΚαι τα στερεά συγκρούονται
Και τα στερεά συγκρούονται Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότεραw w w.k z a c h a r i a d i s.g r
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:
ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙI 11 Ιουνίου 2012
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική ΙI Ιουνίου 202 Απαντήστε και στα 4 Θέματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική
Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η
Διαβάστε περισσότερα3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ
3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν
Διαβάστε περισσότεραv = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 7: ΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ
ΜΑΘΗΜΑ 7: ΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ Sagredo: Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η ορμή ενός σώματος σε πτώση διπλασιάζεται όταν αυτό πέφτει από διπλάσιο ύψος Salvat: Είναι πολύ παρήγορο που είχα τέτοιο σύντροφο στην πλάνη,
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ 8ο Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Οι περισσότερες από τις λύσεις που οι πιο µεγάλοι γεωµέτρες έδωσαν στα προβλήµατα της δυναµικής βασίζονται σε αρχές που
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ
ΜΑΘΗΜΑ 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ Στη φύση δεν υπάρχει ίσως τίποτε παλαιότερο από την κίνηση και οι φιλόσοφοι έχουν γράψει για αυτήν βιβλία που δεν είναι ούτε λίγα ούτε μικρά ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.
Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ
ΜΑΘΗΜΑ 2ο Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη φύση δεν υπάρχει ίσως τίποτε παλαιότερο από την κίνηση. Τα βιβλία που έχουν γραφτεί από τους φιλόσοφους για αυτήν δεν είναι ούτε λίγα ούτε µικρά. Όµως,
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική του στερεού σώματος
Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων
ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ
ΜΑΘΗΜΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ Πρώτα απ όλα θέλουμε να βρούμε και να εξηγήσουμε έναν ορισμό που να ταιριάζει όσο το δυνατό καλύτερα στα φυσικά φαινόμενα Και η πεποίθησή μας θα ενισχυθεί
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m 0.25 Kg κινείται στο επίπεδο xy, με τις εξισώσεις κίνησης
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική μηχανική ΙΙ
ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες
ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.
Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Στροφορµή
Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου
A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότερα( ) { } ( ) ( ( ) 2. ( )! r! e j ( ) Κίνηση στερεών σωμάτων. ω 2 2 ra. ω j. ω i. ω = ! ω! r a. 1 2 m a T = T = 1 2 i, j. I ij. r j. d 3! rρ. r! e!
Κίνηση στερεών σωμάτων ΦΥΣ 11 - Διαλ.30 1 q Κίνηση στερεού σώµατος: Ø Υπολογισµός της κινητικής ενέργειας Ø Θεωρήσαµε ότι ένα σώµα διακριτής ή συνεχούς κατανοµής µάζας q Η κινητική ενέργεια δίνεται από
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Γωνιακή Μετατόπιση & Ταχύτητα Περιστροφική Κινητική Ενέργεια & Ροπή Αδράνειας Υπολογισμός Ροπής Αδράνειας Στερεών Σωμάτων Θεώρημα Παραλλήλων Αξόνων (Steine) ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα
Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι συνδεμένη με ράβδο μήκους l και μάζας m μέσω ενός κατακόρυφου άξονα περιστροφής, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της
Διαβάστε περισσότεραΑποκλειστικά μόνο για Καθηγητές.
Παίζοντας με το ο νόμο για την περιστροφική κίνηση Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές Κάθε χρόνο επανέρχεται στο προσκήνιο το θέμα εφαρμογής του ου νόμου για την στροφική κίνηση και η αποφυγή χρήσης του,
Διαβάστε περισσότεραΤα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ
ΜΑΘΗΜΑ : ΟΙ ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ Simplici: Αυτό πραγματικά δεν μπορώ να το κατανοήσω Salviati: Θα το κατανοήσεις όταν σου δείξω που βρίσκεται το σφάλμα σου ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Ο Γαλιλαίος,
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1
Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΟΡΜΗ, ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ, ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ 7: ΟΡΜΗ, ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ, ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Sagredo: Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η ορμή ενός σώματος σε πτώση διπλασιάζεται όταν αυτό πέφτει από διπλάσιο ύψος Salvat: Είναι πολύ παρήγορο που είχα τέτοιο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΓια τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ 7 ης ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 5-6 ΜΑΘΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ Καθηγητής: Σ Πνευµατικός ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7 ης ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ JORDAN Θεωρούµε ένα n-διάστατο διανυσµατικό χώρο E στο σώµα Κ = ή και
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάσαµε την κίνηση ενός υλικού σηµείου υπό την επίδραση µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού σηµείου έχοµε ένα στερεό σώµα.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση
N B P Y T ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ 9 5 Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση - y y h + O x Ω + O V x υ a Σχήμα : Το σύστημα με τους δύο παρατηρητές του φαινομένου
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραΠαίζοντας με ένα γιο γιο
Παίζοντας με ένα γιο γιο Ένα γιο γιο είναι κατασκευασμένο από ένα λεπτό σωλήνα μάζας m Σ και ακτίνας =π/4 και δύο ομογενείς δίσκους με μάζα m και ακτίνα 0 = ο καθένας. Τα κέντρα των τριών σωμάτων είναι
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραΣ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1
Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΣφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης
Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους τους άξονες και.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ Η ΝΕΥΤΩΝΕΙΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ Η ΝΕΥΤΩΝΕΙΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΥ Πρώτα απ όλα θέλουµε να βρούµε και να εξηγήσουµε έναν ορισµό που να ταιριάζει όσο το δυνατό καλύτερα στα φυσικά φαινόµενα.
Διαβάστε περισσότεραF mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται
6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση
Διαβάστε περισσότεραΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων του Διαγωνίσματος Μηχανικης ΙΙ (29/8/2001) (3), (4), όπου, (5),, (6), (9), όπου,
Λύσεις των θεμάτων του Διαγωνίσματος Μηχανικης ΙΙ (9/8/1) Θέμα 1: (1), (), (3), (4), όπου, (5),, (6), (7), (8), (9), όπου, (1), (11) ενέργεια [ ], όλες οι συνιστώσες της στροφορμής [ ], (1), (13), (κυματ
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - Β. - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 06. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 2016
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑ: Β1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. «Μηχανική Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ257) Εαρινό Εξάμηνο , Διδάσκων: Ι.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών «Μηχανική Συνεχούς Μέσου» (ΕΜ57) Εαρινό Εξάμηνο 008-09 Διδάσκων: Ι Τσαγράκης ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 μια βάση του Ευκλείδειου χώρου E Δείξτε ότι τα διανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ- ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ) ΤΜΗΜΑ Α.2 ΚΑΘΗΓ. ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΖΒ114 (ΡΑΓΚΟΥΣΗ-ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ) E-mail: zacharia@uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α! Κινηµατική άποψη
ΜΕΡΟΣ Α Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα που κινείται στον χώρο, ενώ ένα σηµείο του Ο είναι διαρκώς ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύττηµα από το οποίο εξετάζεται. Η θέση του στερεού καθορίζεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα
Διαβάστε περισσότερα