Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς"

Transcript

1 Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων. Ο όρος αυξοµείωση αναφέρεται στη δυνατότητα µεγέθυνσης-σµίκρυνσης δυναµικά µεταβαλλόµενων γεωµετρικών σχηµάτων, η κατασκευή των οποίων βασίζεται σε σχέσεις αναλογίας µεταξύ των µεταβλητών µεγεθών τους που µπορεί να εκφραστούν στη µορφή y = αx. Παρότι στο επίκεντρο του σεναρίου βρίσκονται οι µαθηµατικές έννοιες λόγου και αναλογίας, παράλληλα, δίνονται δυνατότητες εξοικείωσης των µαθητών µε τη χρήση µεταβλητών για κατασκευές γεωµετρικών σχηµάτων και διερεύνησης του ρόλου τους στην κατασκευή αυξοµειούµενων µοντέλων τους. Τεχνολογικά εργαλεία Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος Σκεπτικό Βασική ιδέα Σύµφωνα µε το σενάριο αυτό µια σχολική τάξη αναλαµβάνει την κατασκευή µε το Χελωνόκοσµο µια γραµµατοσειράς µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του αλφαβήτου, ώστε µετέπειτα να µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τη γραφή λέξεων και φράσεων διαφορετικών µεγεθών. Γι αυτό το λόγο τα γράµµατα πρέπει να είναι δυνατό να αυξοµειωθούν µε τον ίδιο τρόπο όταν τοποθετούνται το ένα δίπλα στο άλλο. Επειδή στις κατασκευές στο Χελωνόκοσµο τα εµπλεκόµενα µεγέθη είναι συνεχή και αναπαριστούν τα µεταβαλλόµενα µεγέθη ενός σχήµατος οι µαθητές επιδιώκεται να πειραµατιστούν µε τον έλεγχο της µορφής και του µεγέθους κάθε γράµµατος χρησιµοποιώντας µεταβλητές για τα µήκη και τις γωνίες του. Η κατασκευή µιας τέτοιας γραµµατοσειράς που λόγω της δυνατότητας αλλαγής µεγέθους των γραµµάτων χαρακτηρίζεται δυναµική- εξασφαλίζεται µε τη χρήση της ίδιας µεταβλητής, που αντιστοιχεί στο κατακόρυφο ύψος κάθε γράµµατος, ενώ οι γωνίες των γραµµάτων παραµένουν σταθερές. Για την κατασκευή τέτοιων σχηµάτων απαιτείται η συναρτησιακή έκφραση όλων των µηκών των γραµµάτων µε την ίδια µεταβλητή. Προστιθέµενη αξία Οι έννοιες λόγου και αναλογίας στα γεωµετρικά σχήµατα βρίσκονται ενσωµατωµένες σε διαφορετικές περιοχές του 1 ου κεφαλαίου της γεωµετρίας της Γ γυµνασίου. Στην 1.4 του αντίστοιχου σχολικού βιβλίου, για παράδειγµα, η έννοια της οµοιότητας δύο γεωµετρικών σχηµάτων εισάγεται µέσα από την περιγραφή των απαραίτητων σχέσεων αναλογίας µεταξύ των πλευρών τους και της ισότητας των γωνιών τους. Στο

2 παράδειγµα αυτό αναφέρεται ότι τα συγκεκριµένα σχήµατα σχεδιάστηκαν ώστε (ενν. οι εν λόγω σχέσεις) να ισχύουν. Ανάλογα,, στην 1.5 του ίδιου βιβλίου η έννοια του λόγου οµοιότητας συνδέεται µε την κλίµακα ενός γεωγραφικού χάρτη µέσα από ένα παράδειγµα στο οποίο περιγράφεται λεκτικά η µετάβαση από ένα µέγεθος του χάρτη στο αντίστοιχο πραγµατικό. Η έλλειψη κατάλληλων αναπαραστασιακών µέσων οδηγεί συχνά στην διδακτική προσέγγιση των παραπάνω εννοιών µέσα από την περιγραφή κανόνων και τύπων, ενώ οι µαθητές στερούνται ευκαιριών κατανόησης του πολύπλοκου συνδυασµού των αλγεβρικών και γεωµετρικών ιδιοτήτων που διέπουν τη διαδικασία µεγέθυνσηςσµίκρυνσης. Το παρόν σενάριο επιδιώκει να προκαλέσει καινοτοµικές διδασκαλίες αναφορικά µε τις συγκεκριµένες έννοιες που καθορίζονται από τις παρακάτω παραµέτρους: Πειραµατισµός για την έκφραση των συµµεταβαλόµενων µεγεθών σε κάθε γράµµα. Οι µαθητές καλούνται να ανακαλύψουν τις απαραίτητες σχέσεις ώστε να επιτευχθεί η αυξοµείωση µιας γεωµετρικής κατασκευής µέσα από πειραµατισµό και διερεύνηση. Το συγκεκριµένο υπολογιστικό περιβάλλον ευνοεί την εστίαση των µαθητών στις µαθηµατικές ιδιότητες αυτής της διαδικασίας καθώς κάθε γεωµετρική κατασκευή στο Χελωνόκοσµο προαπαιτεί πειραµατισµό για το χτίσιµο και την έκφραση των απαραίτητων συναρτησιακών σχέσεων από τους µαθητές. Αυτή ακριβώς η δυνατότητα πειραµατισµού έχει µία ιδιαίτερη διδακτική αξία αφού στην συνήθη διδακτική πρακτική αποτελεί την κατάληξη και όχι την αφετηρία για την επίτευξη της µεγέθυνσης-σµίκρυνσης των γεωµετρικών σχηµάτων. Νοηµατοδότηση της κατασκευής γραµµατοσειράς. Οι µαθητές αναµένεται να εµπλακούν σε µια δραστηριότητα που έχει σχεδιαστεί ώστε να αποδίδεται νόηµα στην έννοια της µεγέθυνσης-σµίκρυνσης καθώς η κατασκευή των κεφαλαίων γραµµάτων αποτελεί χαρακτηριστική κατασκευαστική δραστηριότητα στην οποία το νόηµα της αυξοµείωσης συνδέεται άµεσα µε τη χρήση των γραµµάτων µιας γραµµατοσειράς. Η διατήρηση του σχήµατος κάθε γράµµατος για διαφορετικά µεγέθη αποτελεί κοινό τόπο για οποιονδήποτε έχει -έστω ελάχιστη- εµπειρία χρήσης επεξεργαστή κειµένου.

3 Μελέτη των πολλαπλών αναπαραστάσεων των σχέσεων αναλογίας. Το υπολογιστικό περιβάλλον, λόγω σχεδιασµού, ευνοεί τις αλληλεπιδράσεις µε διαφορετικές αναπαραστάσεις των αναλογικών σχέσεων που στην προκειµένη περίπτωση είναι δυναµικά συνδεδεµένες δηλαδή οι αλλαγές στη µια επιφέρουν αλλαγές και στις υπόλοιπες που συνδέονται µε αυτή. Ανάπτυξη συνεργατικών και επικοινωνιακών πρακτικών. Οι µαθητές θα έχουν την ευκαιρία να εργαστούν σε οµάδες για την κατασκευή ενός συλλογικού προϊόντος της τάξης τους έχοντας ευκαιρίες ανταλλαγής των εργασιών τους µε άλλες οµάδες και άρα ανάπτυξης επικοινωνιακών πρακτικών και επιχειρηµατολογίας. Γνωστικά διδακτικά προβλήµατα Από την έρευνα προκύπτει ότι οι πλέον συνηθισµένες στρατηγικές των µαθητών για την επίλυση των προβληµάτων µεγέθυνσης σµίκρυνσης είναι οι προσθετικές, σύµφωνα µε οποίες όµοιο σχήµα προς ένα αρχικό προκύπτει όταν προστεθούν στα µήκη των πλευρών του κατάλληλα µήκη, µέχρι αυτά να εξισωθούν µε εκείνα των αντίστοιχων πλευρών του αρχικού σχήµατος. Οι µαθητές δυσκολεύονται να διακρίνουν ότι για τη µεγέθυνση-σµίκρυνση ενός σχήµατος απαιτούνται πολλαπλασιαστικές σχέσεις. Στη συνήθη διδασκαλία των προβληµάτων µεγέθυνσης-σµίκρυνσης στο σχολείο η κυριαρχία των ακολουθούµενων από τα παιδιά προσθετικών στρατηγικών επιτείνεται από τρεις παράγοντες: o Η αύξηση των πλευρών ενός αρχικού σχήµατος δηµιουργεί συχνά ένα σχήµα της ίδιας κατηγορίας (π.χ. ορθογώνιο) και έτσι οι µαθητές, δυσκολεύονται να διακρίνουν το λάθος της προσθετικής µεθόδου. o Στα προβλήµατα µεγέθυνσης σµίκρυνσης η αριθµητική-αλγεβρική επεξεργασία του προβλήµατος εµφανίζεται αποκοµµένη από το τελικό γεωµετρικό αποτέλεσµα καθώς η επίλυσή τους προϋποθέτει τη διασύνδεση γεωµετρικών ιδιοτήτων και αριθµητικών/αλγεβρικών σχέσεων. o Η στατικότητα των µέσων που έχουν στη διάθεσή τους οι µαθητές δεν ευνοεί την αναπαράσταση του δυναµικού χαρακτήρα της µεγέθυνσηςσµίκρυνσης ενός σχήµατος Πλαίσιο εφαρµογής Σε ποιους απευθύνεται Το σενάριο προτείνεται να εφαρµοστεί στη Γ γυµνασίου. Παρόλ αυτά αναφορές στις έννοιες λόγου και αναλογίας εµφανίζονται και στα αναλυτικά προγράµµατα της Α και της Β γυµνασίου. Για παράδειγµα, η αναφορά σε λόγους και αναλογίες στην Α γυµνασίου γίνεται στο πλαίσιο των αναλόγων ποσών και των ιδιοτήτων τους. Αναφορές στα ίδια θέµατα περιλαµβάνονται επίσης και στην ύλη της Β γυµνασίου, όπου τα ανάλογα ποσά µελετώνται στο πλαίσιο της συνάρτησης y=αx. Έτσι, ο διδάσκων µπορεί να επιλέξει τη εφαρµογή µέρους των δραστηριοτήτων του σεναρίου και στις τάξεις αυτές ανάλογα µε το σηµείο εστίασης που θα επιλέξει να έχει από

4 πλευράς γνωστικού αντικειµένου (Π.χ. ανάλογα ποσά για την γραµµική συνάρτηση y=αx για τη Β γυµνασίου). Α γυµνασίου, Χρόνος υλοποίησης Για την εφαρµογή του σεναρίου εκτιµάται ότι απαιτούνται 7-8 διδακτικές ώρες. Είναι όµως επιλογή του διδάσκοντα να µην ολοκληρώσει όλες τις φάσεις που περιγράφονται στο σενάριο (βλ Ανάλυση του σεναρίου) αλλά να κάνει επιλογή ανάλογα (α) µε τις έννοιες του αναλυτικού προγράµµατος στις οποίες σκοπεύει να επικεντρωθεί µέσω της εφαρµογής, (β) µε τη σχολική τάξη που θα επιλέξει και (γ) µε το διαθέσιµο χρόνο. Χώρος υλοποίησης Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών. Η ολοκλήρωση όλων των φάσεων του σεναρίου διευκολύνεται αν υπάρχουν τουλάχιστον 10 θέσεις ώστε να µπορούν οι µαθητές να εργαστούν σε οµάδες των δύο. Η υλοποίηση στην τάξη µε τη χρήση βιντεοπροβολέα δεν συνίσταται καθώς ακυρώνεται το διερευνητικό µέρος των δραστηριοτήτων κατασκευής που αφορά αποκλειστικά την εµπλοκή των µαθητών µε τη χρήση των υπολογιστικών εργαλείων. Προαπαιτούµενες γνώσεις Ως προς τα µαθηµατικά οι µαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν Την έννοια της µεταβλητής και της γραµµικής συνάρτησης Στοιχειώδεις ιδιότητες βασικών γεωµετρικών σχηµάτων Ως προς την τεχνολογία οι µαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν Τη δηµιουργία, ερµηνεία και διόρθωση απλών προγραµµάτων σε γλώσσα προγραµµατισµού Logo που εµπεριέχουν παραµετρικές διαδικασίες (χρήση µεταβλητών). Να είναι εξοικειωµένοι µε την λειτουργία του µεταβολέα και τη χρήση του για τον δυναµικό χειρισµό µεταβλητών ποσοτήτων. Επειδή, πάντως, ο βαθµός εξοικείωσης των µαθητών µε τα υπολογιστικά εργαλεία είναι κρίσιµος για την µετέπειτα πορεία εφαρµογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου µια ενδεικτική πορεία εισαγωγής στο Χελωνόκοσµο µπορεί να περιλαµβάνει: - Κατασκευή µεταβλητού τετραγώνου. Στόχος: η χρήση µεταβλητής και εντολής επανάλαβε. - Κατασκευή µεταβλητού ορθογωνίου. Στόχος: η χρήση περισσότερων από µία µεταβλητών για µια γεωµετρική κατασκευή. - Εστίαση στη δυνατότητα µετακίνησης της χελώνας σε διάφορα σηµεία της οθόνης µε εντολές. - Κατασκευή ηµικυκλίου και κύκλου µε τη διαδικασία για τοξο :α :β :γ επαναλαβε :α [ µ :β δ :γ ] τελος Στόχος: Η εξοικείωση µε την απαραίτητη διερεύνηση της κατασκευής καµπύλων µερών στα αντίστοιχα γράµµατα. Αν η εµπειρία των µαθητών µε τη Logo είναι

5 περιορισµένη τότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί µεταβλητή µόνο για το βήµα της χελώνας (µεταβλητή β) ενώ είναι σκόπιµο για µετέπειτα διευκόλυνση η στροφή (µεταβλητή γ) να παραµείνει σταθερή και ίση µε 1. Μια διαδικασία κατασκευής ηµικυκλίου είναι για ηµικυκλιο :β επαναλαβε 180 [µ :β δ 1] τελος Απαιτούµενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία Τετράδιο (για να κρατούν σηµειώσεις για την πορεία της διερεύνησης και να καταγράφουν τα συµπεράσµατά τους). Φύλλα εργασίας τα οποία δίνονται από τον καθηγητή και έχουν ως στόχο να καθοδηγούν τους µαθητές στη διερεύνηση των διαφόρων ερωτηµάτων. Είναι χρήσιµο οι µαθητές να έχουν µπροστά τους σε πίνακα τις βασικές εντολές µετακίνησης και στροφής της χελώνας όπως και οδηγίες γραφής µιας διαδικασίας, ορισµού της και εκτέλεσής της αλλά και ενεργοποίησης του µεταβολέα. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Οι µαθητές εργαζόµενοι σε οµάδες καθόλη τη διάρκεια της δραστηριότητας, καλούνται να κατασκευάσουν αυξοµειούµενα µοντέλα των κεφαλαίων γραµµάτων του ελληνικού αλφαβήτου. Καθώς η εφαρµογή της δραστηριότητας προβλέπει την κατασκευή συγκεκριµένων γραµµάτων από συγκεκριµένες οµάδες όπως και την ανταλλαγή τους µεταξύ των οµάδων στην τελευταία φάση της εφαρµογής, είναι αναγκαίο από την αρχή ο διδάσκων να υπογραµµίσει τη σηµασία της συνεργασίας όλων των οµάδων για ένα κοινό στόχο: τη δηµιουργία µιας δυναµικής γραµµατοσειράς από την τάξη τους. Έτσι, είναι σκόπιµο οι µαθητές καθοδηγούνται µέσα από κατάλληλα φύλλα εργασίας σχετικά µε τα χαρακτηριστικά αλλά και τους περιορισµούς που θα πρέπει να έχουν οι κατασκευές τους. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να ελέγχει τα συµπεράσµατα των µαθητών, να διευκολύνει την επιχειρηµατολογία και να προκαλεί συζητήσεις µε όλη την τάξη όταν θεωρεί ότι τα συµπεράσµατα κάποιων οµάδων θα είναι χρήσιµα για τη διερεύνηση και τω υπολοίπων. Στόχοι Από πλευράς γνωστικού αντικειµένου οι κύριοι διδακτικοί στόχοι της δραστηριότητας σχετίζονται µε την κατανόηση των εννοιών λόγου και αναλογίας από τους µαθητές κατά την εµπλοκή τους σε διαδικασίες διερεύνησης των ιδιοτήτων και της κατασκευής γραµµάτων ώστε το µέγεθός τους να µεταβάλλεται αναλογικά. Συγκεκριµένα σηµεία εστίασης: - η συσχέτιση µεγεθών για τη διάκριση των αναλογικών σχέσεων που διέπουν την κατασκευή αυξοµειούµενων γεωµετρικών σχηµάτων - η διερεύνηση του ρόλου των µεταβλητών στο πώς µεταβάλλεται ένα γεωµετρικό σχήµα όταν µεταβάλλονται τα γεωµετρικά στοιχεία του (πλευρές, γωνίες) - η διερεύνηση του πώς δύο αλληλεξαρτώµενα µεγέθη µπορούν να εκφραστούν µε µια µεταβλητή

6 - η αναγνώριση ότι η απαραίτητη συνθήκη για την κατασκευή ενός αυξοµειούµενου σχήµατος είναι να υπάρχει αλληλεξάρτηση όλων των µηκών του µε βάση την ίδια µεταβλητή - η αναγνώριση ότι η σχέση από την οποία προκύπτει αυξοµείωση είναι πολλαπλασιαστική και όχι προσθετική - η παρατήρηση ότι τα µήκη των πλευρών ενός γράµµατος που αυξοµειώνεται είναι ανάλογα - η διάκριση της διατήρησης της αναλογικής σχέσης σε όλα τα δυναµικά µοντέλα του αυξοµειούµενου σχήµατος - η «ανακάλυψη» ότι οι γωνίες στο σχήµα ενός αυξοµειούµενου γράµµατος σε διαφορετικά µεγέθη παραµένουν ίσες - η γενίκευση των συµπερασµάτων για όλα τα γράµµατα και τα όµοια σχήµατα. Από δε την παιδαγωγική πλευρά οι προτεινόµενες δραστηριότητες έχουν ως στόχο να εµπλέξουν τους µαθητές - στη διερεύνηση και τον πειραµατισµό µέσα από την ανάπτυξη και τον έλεγχο εικασιών και υποθέσεων χωρίς να κατέχει σε αυτές ο διδάσκοντας την κεντρική πηγή γνώσης όπως συνήθως συµβαίνει στα µετωπικά διδακτικά µοντέλα - στην ανάπτυξη συνεργατικών και επικοινωνιακών ανάµεσα και µεταξύ των οµάδων 1.3. Ανάλυση του σεναρίου Ροή εφαρµογής των δραστηριοτήτων Η εφαρµογή των δραστηριοτήτων µπορεί να διαχωριστεί σε τρεις φάσεις: 1 η Φάση: Κατασκευή δύο γραµµάτων από κάθε οµάδα. Η πρώτη φάση αφορά: στην ενηµέρωση των µαθητών για τις γενικές γραµµές του σεναρίου και του προβληµατισµού που πρόκειται να τους απασχολήσει, στην κατασκευή δύο γραµµάτων που αυξοµειώνονται από κάθε οµάδα µε µία µεταβλητή Στην πρώτη φάση τα 24 γράµµατα του αλφαβήτου µοιράζονται ανά δύο στις οµάδες. Επειδή κατασκευαστικά είναι δυσκολότερη η σχεδίαση γραµµάτων που περιλαµβάνουν και καµπύλα µέρη προτείνεται κάθε οµάδα να αναλάβει ένα εύκολο και ένα δύσκολο γράµµα (π.χ. Γ και Ρ). Από τις οµάδες ζητείται να κατασκευάσουν αυξοµειούµενα γράµµατα χρησιµοποιώντας ως µοναδική µεταβλητή το ύψος τους. Σε περιπτώσεις χρήσης περισσότερων µεταβλητών σε µια κατασκευή ο/η εκπαιδευτικός παρεµβαίνει παροτρύνοντας τα παιδιά να πειραµατιστούν µε όσο το δυνατόν λιγότερες µεταβλητές µε στόχο τη χρήση µιας. Τέτοιες σχέσεις µπορούν να προκύψουν µέσα από τη συσχέτιση της µοναδικής µεταβλητής µε το λόγο των µηκών ενός σταθερού µοντέλου κάθε γράµµατος. Σε περίπτωση χρήσης περισσότερων της µιας µεταβλητών το σταθερό µοντέλο που θα αυξοµειωθεί µπορεί να επιλεγεί από τους µαθητές για συγκεκριµένες αριθµητικές τιµές των µεταβλητών. Για παράδειγµα, το σταθερό µοντέλο του γάµα που φαίνεται στο Σχήµα 1 µπορεί να προέλθει από τα ζεύγη σταθερών µηκών: κατακόρυφο=90, οριζόντιο=30 ή κατακόρυφο=60, οριζόντιο=20 κοκ. Βέβαια, στην τάξη δεν δίνεται

7 κάποια διαδικασία έτοιµη στους µαθητές αλλά τους αφήνουµε να προσπαθήσουν να προτείνουν οι ίδιοι διαδικασίες για τα γράµµατα που θα αναλάβουν να κατασκευάσουν. Ο διδάσκων µέσα από κατάλληλες παρεµβάσεις και σχετικές συζητήσεις στην τάξη µε αντικείµενο τις ιδιότητες των γραµµάτων και των κανόνων κατασκευής τους επιδιώκει την εξειδίκευση των περιορισµών που διέπουν τις ζητούµενες κατασκευές. Εικόνα 1: Το Γ ως δυναµικό µοντέλο µε δύο µεταβλητές (αριστερά) και ως αυξοµειούµενο µοντέλο µε λόγο 3:1 (δεξιά). Η ολοκλήρωση κάθε αυξοµειούµενης κατασκευής είναι αναγκαίο να συνοδεύεται από την τοποθέτηση της χελώνας στο κάτω δεξιά άκρο του νοητού ορθογωνίου µέσα στο οποίο σχεδιάζεται το γράµµα, ώστε να είναι έτοιµη η κατασκευή του επόµενου γράµµατος (Εικόνα 2). Παράλληλα, για την γραφή των αυξοµειούµενων γραµµάτων στην ίδια διαδικασία (δίπλα-δίπλα) είναι σκόπιµο να προβλεφθεί µια µεταξύ τους απόσταση που πρέπει επίσης να είναι µεταβλητή. Στην εφαρµογή του σεναρίου στην τάξη έχει δοκιµαστεί µε επιτυχία η µεταβλητή απόσταση µεταξύ των γραµµάτων να είναι ίση µε χ/3 (Εικόνα 2). Εικόνα 2: Το αυξοµειούµενο ρο µε µία µεταβλητή. Ένα ακόµη ζήτηµα που εµπεριέχεται στην κατασκευή γραµµάτων σε αυτή τη φάση αφορά την αναγνώριση της συµµετρίας κάποιων γραµµάτων και του ρόλου γωνιών

8 και µηκών στη σχεδιαστική επίτευξή τους. Για παράδειγµα, στην κατασκευή του Ν, αλλά και του Ζ, οι γωνίες στα σηµεία τοµής πλάγιου και κατακόρυφων µηκών είναι ίσες. Το µπορεί να ειδωθεί από τα παιδιά ως ισοσκελές ή ισόπλευρο τρίγωνο. Επίσης, η διάκριση αξόνων συµµετρίας µπορεί να διευκολύνει την κατασκευή των περισσότερων γραµµάτων από τα παιδιά µέσα από την επανάληψη διαδικασιών και σχέσεων που έχουν βρει για άλλα µέρη µιας κατασκευής. Η παρατήρηση αυτή καλύπτει το µεγαλύτερο µέρος των γραµµάτων καθώς είκοσι από τα εικοσιτέσσερα γράµµατα του αλφαβήτου έχουν τουλάχιστον έναν άξονα συµµετρίας. Πιο συγκεκριµένα: - Γράµµατα µε έναν άξονα συµµετρίας: Α, Β,, Ε, Κ, Λ, Μ, Π, Σ, Τ, Υ, Ψ, Ω. - Γράµµατα µε δύο άξονες συµµετρίας: Η, Θ, Ξ, Φ, Χ. - Γράµµατα µε περισσότερους από δύο άξονες συµµετρίας: Ο. - Γράµµατα µε κανέναν άξονα συµµετρίας: Γ, Ζ, Ν, Ρ. 2 η Φάση: Κατασκευή των δύο γραµµάτων κάθε οµάδας στην ίδια διαδικασία. Στη δεύτερη φάση οι µαθητές θα κληθούν να γράψουν σε µια διαδικασία το ένα δίπλα στο άλλο- τα γράµµατα που κατασκεύασαν στην πρώτη φάση. Η δραστηριότητα αυτή στοχεύει στο να εµπλακούν οι µαθητές σε διαδικασίες συσχέτισης όλων των µεταβαλλόµενων µηκών και των δύο γραµµάτων και έκφρασης µε την ίδια µεταβλητή διόρθωσης των αρχικών κατασκευών τους σε περίπτωση που έχουν επιλέξει µε διαφορετικό τρόπο τη µοναδική µεταβλητή µε βάση την οποία γίνεται η αυξοµείωση σε διαφορετικά γράµµατα 3 η Φάση: Ανταλλαγή γραµµάτων µεταξύ των οµάδων. Στην τρίτη φάση γίνεται ανταλλαγή των γραµµάτων που ήδη κατασκευάστηκαν µεταξύ των οµάδων. Κάθε οµάδα δανείζεται δύο γράµµατα από µια άλλη και διαπιστώνει µε δοκιµές αρχικά αν οι κώδικες δουλεύουν σωστά και στη συνέχεια αν µπορεί να τα κολλήσει δίπλα στα δικά της για τη γραφή λέξεων. Για να γίνει κάτι τέτοιο θα πρέπει να έχει χρησιµοποιηθεί η ίδια µεταβλητή για το ύψος των γραµµάτων. Σε περίπτωση που αυτό δεν συµβαίνει η κάθε οµάδα κάνει τις αντίστοιχες διορθώσεις. Σε αυτό το στάδιο δίνεται η δυνατότητα στα παιδιά να συγκρίνουν τις εργασίες τους και τους να διδαχτούν από τις δουλειές των άλλων ή να προτείνουν εκείνα σχετικές διορθώσεις. Τα εργαλεία που θα χρησιµοποιηθούν Το προτεινόµενο σενάριο είναι σχεδιασµένο µε τέτοιο τρόπο, ώστε η υλοποίησή του να σχετίζεται τόσο µε τη χρήση των προσφερόµενων υπολογιστικών εργαλείων όσο και µε τις εµπλεκόµενες µαθηµατικές έννοιες. Για την ολοκλήρωση των κατασκευών είναι απαραίτητη η χρήση µεταβλητών για το συµβολισµό των µεταβαλλόµενων µεγεθών όσο και του µεταβολέα για το δυναµικό χειρισµό τους. Αναφορικά µε τη χρήση µεταβλητών ο Χελωνόκοσµος δίνει τη δυνατότητα στους µαθητές: - Να διερευνήσουν το ρόλο των διαστάσεων διαφόρων µεγεθών που περικλείει µια γεωµετρική κατασκευή και µπορεί να είναι ανοµοιογενή (π.χ. βήµα χελώνας, µήκη, στροφές).

9 - Να εκφράσουν την ισότητα δύο µεγεθών µε χρήση της ίδιας µεταβλητής - Να διερευνήσουν το πώς η χρήση µεταβλητών σε συναρτησιακές σχέσεις επηρεάζει την εµφάνιση των αντίστοιχων µεγεθών αλλά και συνολικά και το γεωµετρικό σχήµα στο οποίο ανήκουν. Π.χ. ο πολλαπλασιασµός µιας µεταβλητής µε έναν φυσικό αριθµό οδηγεί στην αύξηση του µεγέθους που εκφράζει, ενώ ο πολλαπλασιασµός µε έναν δεκαδικό µεταξύ του 0 και του 1 στην ελάττωσή του. Στο πλαίσιο αυτό η χρήση του µεταβολέα µπορεί να συνεισφέρει στον πειραµατισµό των µαθητών σε µια σειρά από ζητήµατα που περικλείονται σε µια γεωµετρική κατασκευή όπως τα παρακάτω: - Συσχέτιση τιµών-µεταβλητών. Η χρήση του µεταβολέα µπορεί να προσφέρει τη βάση του πειραµατισµού για την εύρεση κατάλληλων αριθµητικών τιµών διαφόρων γωνιών, µηκών ή αριθµητικών παραγόντων για τις οποίες σχεδιάζεται ένα µοντέλο του γράµµατος. Για παράδειγµα, στην περίπτωση του ρο µπορεί οι µαθητές να χρησιµοποιήσουν καταρχάς δύο µεταβλητές για το κατακόρυφο µήκος και το βήµα της χελώνας και, µετακινώντας κάθε µεταβολέα χωριστά, να επιλέξουν κατόπιν δοκιµών τις τιµές για τις οποίες φτιάχνεται ένα µοντέλο του ρο που στη συνέχεια θα προσπαθήσουν να αυξοµειώσουν. Πρέπει να σηµειωθεί ότι τέτοιου τύπου προσεγγιστικές διαδικασίες διευκολύνονται από το γεγονός ότι ο µεταβολέας παρέχει πρόσβαση σε δεκαδικές τιµές όλων των χρησιµοποιούµενων µεταβλητών αλλά και του βήµατος της µεταβολής τους. Σε άλλες περιπτώσεις οι κατασκευές γραµµάτων µε γωνίες διαφορετικές από τις 90 περιλαµβάνουν διερεύνηση για την εύρεση των άγνωστων γωνιών, που διευκολύνεται µε τη χρήση µεταβλητής για την αντίστοιχη γωνία και τον πειραµατισµό µε τη µετακίνηση του µεταβολέα (όπως π.χ. στην κατασκευή των γραµµάτων, Κ, Λ, Μ, Ν, Σ, Υ, Χ). - Εντοπισµός λαθών στις αντιστοιχίσεις µεταβλητών-µεγεθών. Αν για παράδειγµα κάποιος µαθητής χρησιµοποιήσει την ίδια µεταβλητή για να συµβολίσει το πλάγιο και τα κατακόρυφα µήκη του νι η µετακίνηση του µεταβολέα σε διάφορες τιµές θα συνοδευτεί από την εξεικόνιση της µη ορθότητας της κατασκευής για όλες τις τιµές της µοναδικής µεταβλητής. - Εντοπισµός λαθών σε σχέσεις. Σε περιπτώσεις χρήσης προσθετικών σχέσεων για την αυξοµείωση ενός γράµµατος µε µία µεταβλητή το σχήµα χαλάει για κάποιες αριθµητικές τιµές στο µεταβολέα. Αν σε µια κατασκευή του νι για παράδειγµα, η προσθετική συσχέτιση κατακόρυφων και πλάγιου τµήµατος είναι προσθετική (χ και χ+30 αντίστοιχα), τότε η µετακίνηση του µοναδικού µεταβολέα οδηγεί στο σταδιακό χάλασµα της µορφής του Εικόνα 3: Το χάλασµα του νι. γράµµατος (Εικόνα 3) Επέκταση

10 Μια ενδιαφέρουσα επέκταση του σεναρίου αναφορικά µε την ίδια γνωστική περιοχή των µαθηµατικών αποτελεί η µελέτη της συµµεταβολής δύο µηκών σε συγκεκριµένα γράµµατα µε τη χρήση του δισδιάστατου µεταβολέα. Η δραστηριότητα αυτή µπορεί να επικεντρωθεί στην ανακάλυψη του είδους της γραφικής παράστασης που προκύπτει κατά τη συµµεταβολή δύο αντίστοιχων µεγεθών µε στόχο τη µεγέθυνσησµίκρυνση ενός σχήµατος (ευθεία) Αξιολόγηση µετά την εφαρµογή Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου Μετά την υλοποίηση του σεναρίου ο διδάσκων ελέγχει κατά πόσο επετεύχθησαν οι στόχοι του σεναρίου. Ένας τρόπος είναι και η κατασκευή κατάλληλων ερωτήσεων τις οποίες στο τέλος θα απευθύνει προς τους µαθητές για να ελέγξει τον βαθµό κατανόησης των εννοιών που είχαν εµπλακεί. Ως προς τα εργαλεία Η εφαρµογή µέσα σε πραγµατικές συνθήκες µιας δραστηριότητας παρουσιάζει µη αναµενόµενες δυσκολίες οι οποίες µπορεί να οφείλονται στο ψηφιακό εργαλείο που χρησιµοποιείται. Στο Χελωνόκοσµο ευνοείται ο συµβολισµός µεταβαλλόµενων µεγεθών και ο χειρισµός τους µε το σύρσιµο µιας αριθµογραµµής, που είναι καινούριες αναπαραστάσεις για τους µαθητές. Για παράδειγµα, οι διασυνδέσεις µιας µεταβλητής µε το µέγεθος που αναπαριστά και την δυναµική αλλαγή των τιµών της στον αντίστοιχο µεταβολέα είναι προς διερεύνηση. Κάθε διδάσκων οφείλει να λάβει υπόψη τις όποιες δυσκολίες και να επανασχεδιάσει την εφαρµογή εκ νέου (επιλέγοντας π.χ. κατάλληλες δραστηριότητες για την εισαγωγή των µαθητών στη χρήση των εργαλείων). Ως προς την διαδικασία υλοποίησης Η εφαρµογή των δραστηριοτήτων, η προτεινόµενη αλληλουχία και τα ερωτήµατα που τίθενται στους µαθητές αποτελούν αντικείµενο αξιολόγησης από τον ίδιο τον διδάσκοντα. Για την αποτελεσµατική υλοποίηση του σεναρίου έχει µεγάλη σηµασία ο συντονισµός όλης της τάξης κατά τη ροή εφαρµογής από µια φάση στην επόµενη. Ο διδάσκων έχει ευθύνη να καταγράψει τις δυσκολίες υλοποίησης συγκεκριµένων δραστηριοτήτων από µαθητές ή τους περιορισµούς του χρόνου που απαιτήθηκε. Στην συνέχεια, µπορεί να τροποποιήσει τόσο το αν θα ολοκληρώσει όλες τις φάσεις όσο και το χρόνο που θα αφιερώσει για καθεµιά. Για παράδειγµα, αν η κατασκευή δύο γραµµάτων απαιτήσει παραπάνω από τον προβλεπόµενο χρόνο σε πολλές οµάδες µπορεί να αποφασίσει ότι δεν προχωράει στην διαδικασία ανταλλαγής (3 η Φάση) και εστιάζεται στην κατασκευή δύο αυξοµειούµενων κατασκευών από κάθε οµάδα. Μπορεί επίσης να προτείνει η/ο ίδιος/α την κατασκευή νέων γραµµάτων σε οµάδες που ολοκλήρωσαν την εργασία τους. Ως προς την προσαρµογή και επεκτασιµότητα Το σενάριο είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε η υλοποίησή του να σχετίζεται τόσο µε τη χρήση του υπολογιστικού περιβάλλοντος όσο και µε τις εµπλεκόµενες µαθηµατικές έννοιες λόγου και αναλογίας στα γεωµετρικά σχήµατα. Ο εκπαιδευτικός µετά από

11 κάθε εφαρµογή του σεναρίου επανεκτιµά την δοµή του σεναρίου και σχεδιάζει νέες δυνατότητες και επεκτάσεις. Το συγκεκριµένο σενάριο είναι σχεδιασµένο ώστε να προσφέρει περιθώρια διαφοροποιηµένης διδακτικής ανέλιξης και επιλογής σηµείων εστίασης, καθώς το µαθηµατικό µέρος που καλύπτει είναι ευρύ και περιλαµβάνει τη µελέτη λόγου, αναλογιών, συναρτησιακών σχέσεων και χρήσης µεταβλητών.

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος.

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος. Σενάριο 2. Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. 9.3.3 Σενάριο 10. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρ ημ(λχ+κ). Γραφική παράσταση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Γραφική επίλυση τριγωνομετρικής εξίσωσης. Θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

(http://www.statistics.gr, Στατιστικά στοιχεία -> Απογραφή -> Απογραφές >

(http://www.statistics.gr, Στατιστικά στοιχεία -> Απογραφή -> Απογραφές > Σενάριο 9. Μελέτη του πληθυσµού των µεταναστών στην Ελλάδα Γνωστική περιοχή: Στατιστική. Θέµα: Η χώρα µας όπως πολλές άλλες έχει δεχτεί τα τελευταία χρόνια µεγάλο αριθµό µεταναστών από διαφορετικές χώρες.

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα.

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα. 9.1.3 Σενάριο 3. Διερεύνηση των κανονικών πολυγώνων σε περιβάλλον που αξιοποιεί λογισμικό συμβολικής έκφρασης, την κοινωνική δικτύωση και τη συλλογική διαπραγμάτευση. Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β Λυκείου Αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, Οµοιότητα τριγώνων, Εµβαδόν Τετραγώνου. Εµβαδόν Τριγώνου Βασικές γνώσεις Ευκλείδειας Γεωµετρίας Α

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Σενάριο 8 (Τροποποιηµένο): Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. - Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx. Θέµα: Το προτεινόµενο θέµα αφορά

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σκεπτικό: Βασική

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σκεπτικό: Βασική Σενάριο 8. Τριγωνοµετρικές. συναρτήσεις; Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρηµ(λχ+κ) Γραφική παράσταση τριγωνοµετρικών συναρτήσεων Γραφική επίλυση τριγωνοµετρικής εξίσωσης. Θέµα: To

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Η κληρονοµιά του Μακάριου

Η κληρονοµιά του Μακάριου Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη του πληθυσµού των µεταναστών στην Ελλάδα

Μελέτη του πληθυσµού των µεταναστών στην Ελλάδα Μελέτη του πληθυσµού των µεταναστών στην Ελλάδα Συγγραφέας: Γιώργος Ψυχάρης, ΕΕΤ, ΦΠΨ Αθηνών Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Στατιστική Σε σχέση µε το εκπαιδευτικό λογισµικό που προτείνει: ιαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 «Μαθαίνω στη γάτα να σχεδιάζει» Δραστηριότητα 1 Παρατηρήστε τις εντολές στους παρακάτω πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ GEOGEBRA Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΠΡΩΤΗ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA 1. ΓΕΝΙΚΑ Με το λογισµικό Geogebra µπορούµε να κατασκευάσουµε όλα σχεδόν τα γεωµετρικά επίπεδα

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Μαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης.

Μαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης. Τίτλος σεναρίου : Η συνάρτηση f (x)=α ημ(ωx)+ β Γνωστική περιοχή : Θέμα : Τεχνολογικά εργαλεία : Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται : Διδάσκων : Χρόνος υλοποίησης : Χώρος υλοποίησης : 1 Σκεπτικό Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση 9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 3 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : Μία ώρα για την κατανόηση της μορφής και των απλών ιδιοτήτων των κανονικών

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 1

Διαβάστε περισσότερα

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες

1.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες 1.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή είναι μια εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες. Η εισαγωγή αυτή επιτυγχάνεται με την εφαρμογή της μεθόδου

Διαβάστε περισσότερα

ίτλος αυτότητα του σεναρίου. Συγγραφέας Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Θέματα: κεπτικό της δραστηριότητας. Καινοτομίες Προστιθέμενη αξία.

ίτλος αυτότητα του σεναρίου. Συγγραφέας Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Θέματα: κεπτικό της δραστηριότητας. Καινοτομίες Προστιθέμενη αξία. 1. Τίτλος Περιπολύγωνα. 2. Ταυτότητα του σεναρίου. Συγγραφέας Βλάστος Αιμίλιος Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Γεωμετρία Θέματα: 1. Κανονικά πολύγωνα (γωνία ω, φ και σχέση τους) 2. Άθροισμα εξωτερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση Μία διδακτική προσέγγιση ΣΕΝΑΡΙΟ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τίτλος σεναρίου: Διερεύνηση Θεωρήματος Bolzano (Θ.Β.)

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων I. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα

4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα 4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή αφορά στην εισαγωγή των εννοιών του ολικού και του τοπικού ακροτάτου. Στόχοι της δραστηριότητας Μέσω αυτής της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου»

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα