Περί της Μορφής των Κινουμένων Σωμάτων

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, 0-3 ΜΑΡΤΙΟΥ 008 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : 7. Φιλοσοφία, Τέχνη 7. Φιλοσοφική διάσταση επιστήμης και τέχνης Περί της Μορφής των Κινομένων Σωμάτων Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Διπλ. Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π. (1971), Tηλ-Fax : Κιν draft@otenet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη. Εκκινώντας από την ανωτέρω θέση και αποδεχόμενοι τη δεύτερη θεμελιακή πόθεση το Albert Einstein τη διατπωμένη στο ιστορικό άρθρο το«περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων» [1], οδηγούμεθα στο σμπέρασμα ότι η Κινηματική το λικού σημείο, την οποία μετρά και περιγράφει ένας πραγματικός Παρατηρητής εντοπισμένος στο Χώρο, αφορά όχι στη θέση πο βρίσκεται τώρα το λικό σημείο, αλλά σε θέση πο ατό κατείχε σε προγενέστερη χρονική στιγμή, την οποία ονομάζομε Σζγή Θέση ( retarded position κατά Feynman [] ). Από πειραματική/μετρητική άποψη, μόνον η σζγής θέση, έχει σημασία. Έτσι το κινούμενο ον φαίνεται και μετράται αλλού από εκεί πο ερίσκεται, σμπέρασμα σμβατό και με το παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο το Πλάτωνος [3]. Ατή την κινηματική της σζγούς θέσεως περιγράφει λεπτομερειακά η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός [4], την θεμελίωση της οποίας σχετικά πρόσφατα παροσίασε σε επιστημονικό σνέδριο της Ε.Ε.Φ. ο σγγραφέας [5]. Έχοντας ήδη εξετάσει, με παλαιότερη εργασία μας [6], τις σνέπειες της κίνησης μιας λεπτής εθύγραμμης ράβδο (κινούμενης παράλληλα προς τον άξονά της) στο μετρούμενο μήκος της, στην παρούσα εργασία ερενούμε το πρόβλημα στην κάθετη διεύθνση. Εξετάζομε δηλαδή τις σνέπειες της κίνησης της ράβδο κινούμενης κάθετα προς τον άξονά της και διαπιστώνομε ότι, στην προκείμενη περίπτωση, δεν αλλάζει μόνον το μετρούμενο μήκος της, αλλά και η μορφή της. Σγκεκριμένα καταλήγομε στο τεκμηριωμένο σμπέρασμα ότι η με σταθερή ταχύτητα κινούμενη εθύγραμμη ράβδος λαμβάνει μορφή τμήματος κωνικής τομής, η οποία, σε κάθε περίπτωση, έχει ως μια των εστιών της τη θέση το Παρατηρητή, το δε είδος της εξαρτάται από την ταχύτητα της ράβδο σε σχέση με την ταχύτητα το φωτός. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ειδική Σχετικότητα, Σντελεστής Σστολής Lorentz, Γεωμετρικός Χώρος, Αισθητός Χώρος, Σζγής Θέση (Conjugate Position), Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι (Linear Array of Synhronized Cloks, LASC), Επίπεδο Επεκτεταμένο Ρολόι (Planar Array of Synhronized Cloks, PASC), Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός (Theory of Harmoniity of the Field of Light), Κωνικές Τομές, Ακτινοβολία Cerenkov, Σκοτεινή Ύλη. 1

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός [4] ιοθετεί μια θεμελιώδη διάκριση μεταξύ το Γεωμετρικού Χώρο και το Αισθητού, την οποία, με εξαιρετική ενάργεια, έχει αναπτύξει ο αείμνηστος καθηγητής μο στο Ε.Μ.Π., Παναγιώτης Λαδόπολος: Ο Γεωμετρικός χώρος αποτελεί ιδιάζον και εντελώς διάφορον το αισθητού χώρο νοητικόν κατασκεύασμα, εις τα πραγματικά στοιχεία το οποίο δνάμεθα να προσεγγίσωμεν, εξ αντιστοίχων στοιχείων το αισθητού χώρο, δι αφαιρετικής διεργασίας αμιγώς νοητικής. [7] Η εισαγομένη διάκριση είναι οσιαστική. Ο Αισθητός Χώρος, πο αποτελεί το αντικείμενο της Φσικής Επιστήμης οριζόμενος από τα λικά αντικείμενα, είναι εντελώς διάφορος το Γεωμετρικού Χώρο ο οποίος, ως νοητικό κατασκεύασμα λοποιούμενο μόνον δι αφαιρέσεως, φίσταται, κατ ανάγκη, μόνον στη νόησή μας. Επίσης η Θεωρία ατή ιδρύει μια καινούρια έννοια: Επί βαθμονομημένης εθείας Ε θεωρώ ρολόγια τοποθετημένα σε τχαίες θέσεις 1,... Μ, Μ+1... Τα ρολόγια ατά είναι ανά δύο σγχρονισμένα βάσει το ορισμού το Einstein. Σνεπώς θεωρούνται όλα μεταξύ τος σγχρονισμένα. Την διάταξη ατή την ονομάζω: Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι. Επειδή δε η σύγχρονη Επιστήμη εφαρμόζει σνήθως Αγγλική ορολογία και μάλιστα πό μορφήν ακρωνμίων, την ονομάζω: Linear Array of Synhronized Cloks (LASC). Τώρα πλέον μπορούμε να αναδιατπώσομε με απόλτη σαφήνεια τον ορισμό της ταχύτητος λικού σημείο κινομένο επί βαθμονομημένης Εθείας Ε, ορισμό πο μας έχει δώσει η Κλασσική Κινηματική και ο οποίος ισχύει μέχρι σήμερα. (Σχ. 1) Ονομάζομε μέτρο της μέσης ταχύτητος (ή απλά μέση ταχύτητα) το λικού σημείο στο τχόν διάστημα Μ έως Μ +1, (πό την προϋπόθεση ότι στα σημεία Μ και Μ+1 πάρχον ρολόγια το LASC) την παράσταση: x -x Δx t - t Δt Μ +1 Μ μεση (1) x Μ +1 x Μ όπο Μ+1 και Μ οι καρτεσιανές τετμημένες των σημείων Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες μετράμε δια μετροταινίας (με την οποία και βαθμονομήθηκε η εθεία) επάνω στην εθεία Ε, με το μηδέν της μετροταινίας τοποθετημένο σ ένα τχόν σημείο 0 της εθείας, το οποίο αθαίρετα θεωρούμε αρχή των μετρήσεων, και t t Μ+1, Μ οι ενδείξεις των ρολογιών στις θέσεις Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες κατέγραψαν τα εν λόγω ρολόγια τις στιγμές ακριβώς πο περνούσε από εκεί το κινούμενο λικό σημείο. Ως πρώτη πόθεση για την θεμελίωση της Θεωρίας μας θα χρησιμοποιήσομε την δεύτερη πόθεση της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, την αφορώσα στην ανεξαρτησία της ταχύτητος το φωτός από την ταχύτητα της πηγής το, ελαφρώς όμως τροποποιημένη μετά την οσιαστική πλέον διάκριση το Αισθητού από τον Γεωμετρικό Χώρο. 1 η ΘΕΜΕΛΙΑΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ: Οι αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης. Ειδικότερα, οι δια το φωτός αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης και ίση με την ταχύτητα το φωτός πο όμως μετρώ στον Αισθητό Χώρο στον τόπο πο βρίσκομαι. [4], [5]. Η θεμελιώδης έννοια της Θεωρίας μας είναι ατή της Σζγούς θέσεως κινούμενο λικού σημείο. Σχ.1

3 Έστω λοιπόν Παρατηρητής (Σχ.) σε τχόν σημείο Ο εκτός της βαθμονομημένης Εθείας Ε, εφοδιασμένης με το LASC, επί της οποίας κινείται το παρατηρούμενο λικό σημείο με σταθερή ταχύτητα ( < ), μετρημένη από το LASC, [εξίσωση (1)]. Έστω ότι ο Παρατηρητής είναι εφοδιασμένος με ένα ρολόι, εφεξής αποκαλούμενο τοπικό ρολόι, το οποίο είναι σγχρονισμένο, σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein, με το τχόν ρολόι το LASC. Επομένως, εκ το ορισμού το LASC, το τοπικό ρολόι είναι σγχρονισμένο και με όλα τα ρολόγια ατού. Τώρα λοιπόν το λικό σημείο βρίσκεται στην θέση Α στον Γεωμετρικό Χώρο. Όμως στον Αισθητό Χώρο το Παρατηρητού Ο δεν βρίσκεται τώρα στη θέση Α, αλλά σε προηγούμενη θέση Α τέτοια ώστε: Σε όσο χρόνο το λικό σημείο μετέβη από το Α στο Α, το φως μετέβη από το Α στο Ο. Α A ΑΟ AA Έτσι ισχύει: () O Την θέση Α στην οποία βρίσκεται τώρα το λικό σημείο ας την ονομάσομε απλώς Θέση. Την θέση Α στην οποία το βλέπει το μετρά (διαβάζοντας την βαθμονομημένη Εθεία Ε) και το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής, την ονομάζω: Σζγή Θέση (Conjugate Position). Ο Rihard Feynman, στο μνημειώδες έργο το [], την ονόμασε retarded position. Έτσι η 1 η Θεμελιακή Υπόθεσή μας και το πεπερασμένο της ταχύτητος το φωτός ιδρύον δύο περκείμενες σημειοσειρές, την σημειοσειρά των θέσεων Α και την σημειοσειρά των σζγών θέσεων Α, οι οποίες έχον κοινό φορέα την Εθεία Ε. Διαπιστώνομε λοιπόν ότι το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, και όχι των πανταχού παρόντων πνεμάτων, δεν είναι οι θέσεις των κινομένων όντων ατές καθ εατές, αλλά οι σζγείς τος. Ο Παρατηρητής μας βλέπει και μετρά το αντικείμενο της Επιστήμης το στην εκάστοτε σζγή το θέση. Η διαπίστωση ατή, η οποία παραπέμπει στο Παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο, το αναφερομένο στο έβδομο βιβλίο της Πολιτείας (Πλάτων, 370 π.χ.) [3] έχει σνέπειες κεφαλαιώδος σημασίας για την σύγχρονη Φσική. Θα αποδείξω ότι: Για δεδομένο μέτρο της ταχύτητος, μετρημένης από το LASC, και δεδομένη φορά διαγραφής της εθείας από το λικό σημείο, τα στοιχεία των ανωτέρω δύο περκειμένων σημειοσειρών σνδέονται αμφιμονοσήμαντα στον Εκλείδειο Χώρο. Δηλαδή σε μια δοθείσα θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη σζγής θέση Α και αντίστροφα, σε μια δοθείσα σζγή θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη θέση Α. Ας ξεκινήσομε από το αντίστροφο διότι είναι πιο εύκολο (Σχ. 3). Σχ. Σχ. 3 3

4 Έστω ότι δίδεται η σζγής θέση Α, η φορά διαγραφής και το μέτρο της ταχύτητος το λικού σημείο μετρημένης από το LASC. Ζητείται η θέση Α. Από την εξίσωση () προκύπτει: ΑΑ ΑΟ (3) Καθ όσον όλα τα μεγέθη στο δεύτερο μέλος της (3) είναι γνωστά, είναι γνωστό και το μέγεθος Α Α. Με κέντρο Α και ακτίνα Α Α, ως άνω, γράφω περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία Α και Α 1. Το Α είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για μέτρο ταχύτητος και την φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α 1 είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και την αντίθετη φορά διαγραφής. Παρατηρούμε ότι οι δύο θέσεις πο αντιστοιχούν στην ίδια σζγή για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής, είναι σμμετρικές ως προς τη σζγή. Η απόδειξη το ορθού δεν είναι το ίδιο προφανής. Έστω ότι τώρα δίδεται η θέση Α, το μέτρο της ταχύτητος, μετρημένης από το LASC, και η φορά διαγραφής. Ζητείται η σζγής θέση Α. (Σχ. 4) Έστω ότι βρέθηκε η Α. Στο τρίγωνο ΟΑ Α φέρω την εσωτερική διχοτόμο της γωνίας Α. Έστω ότι τέμνει την ΟΑ σ ένα σημείο Μ. Φέρω επίσης και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας Α (το τριγώνο ΟΑ Α) και έστω ότι τέμνει την προέκταση της ΟΑ σε ένα σημείο Η. Σχ.4 ΜΑ ΗΑ ΑΑ Η γωνία ΜA Η είναι ορθή. Βάσει το θεωρήματος της διχοτόμο ισχύει: ΜΟ ΗΟ Α Ο (4) Έτσι, δοθείσης της θέσεως Α, φέρω την ΟΑ και την προεκτείνω πέραν της εθείας Ε. Διαιρώ το τμήμα ΟΑ εσωτερικά σε λόγο, με το μικρό τμήμα (ΜΑ) προσκείμενο στην εθεία Ε. Υπάρχει ένα και μόνον ένα ση- MA μείο Μ έτσι ώστε: MO. Ακολούθως, διαιρώ το τμήμα ΟΑ εξωτερικά σε λόγο.. Υπάρχει επί της χαρα- HA χθείσης προεκτάσεως το ΟΑ ένα και μόνο ένα σημείο H, έτσι ώστε: HO Με διάμετρο την ΜΗ γράφω την Απολλώνειο Περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία το Α και το Α. Το Α είναι η σζγής θέση της θέσεως Α για μέτρο ταχύτητος και την δοθείσα φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α είναι η σζγής της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο της ταχύτητος αλλά για την αντίθετη φορά διαγραφής. Τούτο ισχύει διότι η Απολλώνειος περιφέρεια, έτσι ορισμένη, είναι ο γεωμετρικός τόπος (στο επίπεδο το οριζόμενο πό της Εθείας Ε και το σημείο Ο) των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από τα δοθέντα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς (όπο < 1). 4

5 Παρατηρούμε ότι οι δύο σζγείς Α και Α της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής δεν είναι, εν γένει, σμμετρικές ως προς την θέση Α. Εδώ δεν φίσταται σμμετρία. Υφίσταται όμως Αρμονία. Τούτο διότι ο (προσημασμένος) διπλούς λόγος τετράδος σημείων επί εθείας: (ΗA) (HO) (HA) (AM) (ΗΜΑΟ) : : : - -1 παρατηρούμε ότι ισούται με -1, (ΑΜ) (OM) (HO) (OM) γεγονός πο αποτελεί την ικανή και αναγκαία σνθήκη της Αρμονικής Τετράδος. Θεωρούμε την δέσμη των παραλλήλων προς την εθεία Ε την διερχόμενη από τα σημεία Η, Μ και Ο. Η δέσμη ατή και η εθεία Ε, αποτελούν αρμονική τετράδα, είναι δε ανεξάρτητη της θέσεως Α. Βάσει δε ατής της αρμονικής δέσμης μπορούμε, όπως προηγομένως, να βρίσκομε γρήγορα την σζγή για κάθε δοθείσα θέση. Έτσι ο Χώρος της Νόησης (Σνείδησης), το ΕΙΝΑΙ, το ΝΟΕΙΝ, το αρχαίο φιλοσόφο Παρμενίδο και αργότερα το Πλάτωνος, δηλαδή η σημειοσειρά Α, η οποία είναι στοιχείο το Γεωμετρικού Χώρο, σνδέεται με τον Χώρο της Αίσθησης, τη σημειοσειρά Α, η οποία είναι στοιχείο το Αισθητού Χώρο και, ως εκ τούτο, το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, όχι με τχόντα τρόπο αλλά Αρμονικά! Αξίζει να σημειωθεί, ότι η αποδειχθείσα αρμονική σχέση δεν σνιστά φιλολογική έκφραση, αλλά τοναντίον αστηρή Μαθηματική έννοια. Από εδώ άλλωστε πηγάζει και ο όρος «Αρμονικότης» (η ιδιότητα το να είναι κάτι/κάποιος αρμονικός), ο οποίος εμφανίζεται στον τίτλο της Θεωρίας. Ενδιαφέρον έχει να εξετάζομε τι σμβαίνει όταν το κινούμενο λικό σημείο βρίσκεται σ εκείνη την ειδική θέση, ούτως ώστε να απέχει κατ ελάχιστον από τον Παρατηρητή, δηλαδή βρίσκεται ακριβώς στον Πόδα της Καθέτο της αγομένης από το Ο προς την Εθεία Ε, το Ρ (Σχ. 5). Σχ. 5 PP Ο Παρατηρητής τώρα το βλέπει και το μετρά στην σζγή θέση το Ρ, τη Ρ, έτσι ώστε: sinω (5) PO Σνεχίζοντας το λικό σημείο την διαδρομή το, έστω ότι τώρα βρίσκεται σε μια τέτοια θέση Κ, έτσι ώστε ο Παρατηρητής να το βλέπει στο Ρ. Δηλαδή το Ρ είναι το σζγές το Κ, ή Ρ Κ Κατά τον ίδιο τρόπο ισχύει: PK PO tanϕ Εδώ το φως διέγραψε την ελάχιστη διαδρομή το. Έτσι όταν το λικό σημείο βρίσκεται στο Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά στο Ρ και όταν ατό βρίσκεται στο Κ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά στο Ρ. Δηλαδή όταν το λικό σημείο διαγράφει το διάστημα ΡΚ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά να διαγράφει το διάστημα Ρ Ρ. Έτσι, όταν το λικό σημείο απομακρύνεται το Ρ, παραμένον όμως εντός το διαστήματος ΡΚ, φαίνεται και μετράται να προσεγγίζει ακόμα στο Ρ, όντας εντός το διαστήματος Ρ Ρ. Εξαιρετικό ενδιαφέρον παροσιάζει η εύρεση της σχέσης ατών των δύο διαστημάτων: (6) PK OP tanϕ tanϕ tanϕ P P OP tanω tanω sinω osω 1- sin ω 1- (7) 5

6 Τούτο διότι βάσει των (5) και (6) ισχύει: sinω tanφ Έκπληκτοι λοιπόν διαπιστώνομε ότι τα δύο ατά διαστήματα σνδέονται άρρηκτα με τον πασίγνωστο Σντελεστή Σστολής Lorentz της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, ο οποίος τελικά δεν είναι τίποτε άλλο παρά το σνημίτονο της γωνίας ω των επιβατικών ακτίνων ΟΡ και ΟΡ, οι οποίες αντιστοιχούν στην θέση και την σζγή θέση το κινητού αντίστοιχα, όταν ατό βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτο, δηλαδή όταν ατό απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή!. ΟΙ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Με προγενέστερη εργασία μας [6] μελετήσαμε τις μεταβολές το μετρήσιμο μήκος μιας λεπτής εθύγραμμης ράβδο κινούμενης παράλληλα προς τον άξονά της. Εδώ εξετάζομε το πρόβλημα στην κάθετη διεύθνση, δηλαδή τις μεταβολές πο φίσταται η εν λόγω ράβδος κινούμενη κάθετα προς τον άξονά της. Έστω, (Fig.6), λεπτή εθύγραμμη ράβδος ΑΒ και Παρατηρητής Ο. Ο φορέας της ράβδο και η θέση το Παρατηρητού Ο ορίζον ένα επίπεδο, επάνω στο οποίο θεωρούμε να κινείται η ράβδος κάθετα προς τον άξονά της, απομακρνόμενη το Ο. Φανταζόμαστε ότι τα σημεία το επιπέδο ατού εξοπλίζονται με ρολόγια, τα οποία είναι ανά δύο σγχρονισμένα σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein, επομένως όλα τα ρολόγια είναι μεταξύ τος σγχρονισμένα. Την διάταξη ατή ονομάζω: Επίπεδο επεκτεταμένο ρολόι ή στα Αγγλικά Planar Array of Synhronized Cloks (PASC). Έστω ότι η εθεία πο γράφει το άκρο Β της ράβδο διέρχεται από την θέση το Παρατηρητού Ο. (Η σνθήκη ατή δεν περιορίζει την γενικότητα της θεώρησής μας, αλλά είναι βολική για τος πολογισμούς). Έτσι η ταχύτης της ράβδο, δεν είναι άλλη από την ταχύτητα το άκρο Β ατής μετρημένη με το LASC της εθείας της οριζόμενης από το εθύγραμμο τμήμα ΟΒ. 6

7 Θεωρώ σύστημα ορθογωνίων αξόνων Oy με αρχή τη θέση το Παρατηρητού Ο και άξονα των τον φορέα το ΟΒ..1 ΚΙΝΗΣΗ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕ ΥΠΟΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ( < ). Έστω (Fig.6) ότι τώρα η ράβδος, κινούμενη με ποφωτονική ταχύτητα < την βλέπει, πού την μετράει και πο την καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής Ο;, βρίσκεται στην θέση ΑΒ. Πού Προφανώς στις σζγείς θέσεις όλων των στοιχείων της ράβδο. Είναι σαφές ότι όταν λέμε τώρα εννοούμε την ένδειξη των ρολογιών το PASC. Έτσι το πρόβλημα μετατίθεται στην ανεύρεση το Γεωμετρικού Τόπο των σζγών θέσεων των στοιχείων (σημείων) της ράβδο. ' Έστω Β το σζγές το Β, τότε: 'O b 1 < (8) Επομένως: ' 1+ b (9) Έστω Α το σζγές το Α, το οποίο βρίσκομε με την βοήθεια της Απολλωνείο Περιφέρειας διαμέτρο ΜΗ, ΜΑ όπο ΟΜ b και ΗΑ ΗΟ b. Έτσι προκύπτει ότι: OA OA OM (10) και OH (11) 1+ b Ο σνδασμός των εξισώσεων (9) και (10) οδηγεί στο σμπέρασμα ότι το σημείο Μ βρίσκεται επί της καθέτο στον άξονα O στο Β. Επίσης εκ κατασκεής προκύπτει ότι, εάν S το κέντρο της Απολλωνείο Περιφέρειας, τότε: ΟS OM + OH OA b (1) και επίσης η ακτίνα ατής είναι: R OA (13) Ζητούνται οι σντεταγμένες της σζγούς θέσεως το τχόντος σημείο της ράβδο, έστω το άκρο ατής Α. Εάν και y οι σντεταγμένες το Α στο σύστημα Oy, τότε: b or b or A O O + y b (14) Επομένως η εξίσωση η σνδέοσα τις σντεταγμένες και y είναι: (1- b ) ( ) - b (y ) - ) 0 (15) + ( Προφανώς η (15) παριστάνει κωνική τομή, της οποίας τα σημεία πληρούν την σνθήκη: Ο λόγος των αποστά- σεών τος από δοθείσα εθεία (τον φορέα της ΑΒ) και δοθέν σημείο (Ο) να είναι σταθερός ίσος με b. Δημιοργώ νέο σύστημα ορθογωνίων αξόνων Ο ξ και Ο η μεταφέροντας την αρχή Ο στο Ο έτσι ώστε: η y και ξ Χ-d. Σνεπώς η (15) γίνεται: + d) + d) + ( (16) (1- b ) (ξ -b η - (ξ ) 0 ξ ξ (1- b ) (1- b ) d - - b η (1- b ) d - d ) 0 ή ( (17) 7

8 όπο ξ και η οι σντεταγμένες το σημείο Α στο νέο σύστημα, το δε σημείο Β στο σύστημα Oy. (1- b ) d - 0 Θέτω:. Σνεπώς: Οπότε η (17) γίνεται: b ) ( (1- b ) - b η ξ (19) ή είναι η καρτεσιανή τετμημένη το d (18) ξ η - b ) ) ( ) ( ( 1 (0) Η ανωτέρω εξίσωση είναι της μορφής a y β - 1 και σνεπώς παριστάνει ΥΠΕΡΒΟΛΗ έχοσα κέντρο το Χ Β Ο και: α b Χ Β (απόσταση κορφής από κέντρο), β ( ) (1- b ) β Χ Β α +, σνεπώς: d γ (βάσει της 18). και γ (απόσταση εστίας από κέντρο) γ 1 Η εκκεντρότης της περβολής είναι ε 1 α b > Επειδή δε γ d, έπεται ότι το Ο (θέση το Παρατηρητού) είναι μια εκ των εστιών της Υπερβολής. Επειδή, τέλος, ο λόγος b σταθερός, έπεται ότι ο φορέας της ράβδο ΑΒ είναι η Διεθετούσα της περβολής, η A O αντίστοιχη στην εστία Ο. Έτσι διατπώνω το θεώρημα: 1 ο ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΟΡΦΗΣ Ο Γεωμετρικός Τόπος των φαινομένων στοιχείων (Αισθητός Χώρος) μιας εθύγραμμης λεπτής ράβδο κινούμενης με ταχύτητα ( < ) κάθετα προς τον άξονά της, ερισκόμενης επί επιπέδο οριζόμενο από την τχούσα θέση της και τη θέση Πραγματικού Παρατηρητού Ο, είναι τμήμα Υπερβολής, η οποία έχει ως μια των εστιών της την θέση το Παρατηρητού Ο, εκκεντρότητα ε 1 > και αντίστοιχη διεθετούσα τον φορέα της παρούσης θέσεως (Γεωμετρικός Χώρος) της ράβδο. Υπάρχον πολλά πορίσματα προκύπτοντα από το ανωτέρω θεώρημα. Θα σημειώσω μόνον τα κάτωθι: α. Επειδή b 'O' OO' - O' α, έπεται ότι το Β είναι κορφή της περβολής (επίσης εκ κατασκεής). α β. Οι εξισώσεις των ασμπτώτων της περβολής είναι: ξ ± η, σνεπώς: β ξ b ± η (1) ή ξ 1- η ± (1α) 8

9 Εάν ω η γωνία εκάστης ασμπτώτο με τον κατακόρφο άξονα Ο η, τότε osω 1- b 1- () Η έκφραση ατή δεν είναι άλλη από τον σντελεστή σστολής Lorentz της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος!! Η παρατήρηση ατή είναι κεφαλαιώδος σημασίας για την σύγχρονη Φσική, αλλά εδώ θα σημειώσομε μόνον τούτο: Παρατηρώντας το Σχ.5, διαπιστώνομε ότι ατή η γωνία ω ( osω 1- ) είναι η γνωστή γωνία αποπλάνησης ως προς τον Παρατηρητή Ο το κινούμενο λικού σημείο όταν ατό απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή, ερισκόμενο δηλαδή στον Πόδα της Καθέτο (ΠτΚ). Εδώ, η γωνία ω είναι πάλι η γωνία αποπλάνησης το επ άπειρον σημείο της κινούμενης ράβδο, διότι η ασύμπτωτος είναι, εξ ορισμού, η εφαπτόμενη της κωνικής επ άπειρον. ΧΒ γ. Επειδή η μετατόπιση της νέας αρχής στο Ο απέχει από το Ο: γ έπεται ότι: d και επειδή ' 1+ b, ' γ d (3). Η (3) οδηγεί στο σμπέρασμα ότι το σημείο Ο είναι το σημείο σνάντησης το φωτός το εκπεμπομένο από το ένα άκρο Ο μιας ράβδο μήκος ΟΒ, με το προπορεόμενο άκρο ατής (Β ), στο νοητικό (gedanken) πείραμα το Einstein, κατά την πρώτη φάση ατού!! [1], [6]. δ. Εύκολα αποδεικνύεται ότι το κέντρο της Απολλωνείο Περιφέρειας S ερίσκεται επί το άξονος Ο η. ε. Με εντελώς ανάλογος σλλογισμούς σμπεραίνομε ότι ο σμμετρικός κλάδος της περβολής (Α Β ) αντιστοιχεί στην προσέγγιση της ράβδο κινούμενης με το ίδιο μέτρο ταχύτητος και ερισκόμενης πάλι στη θέση ΑΒ. Βεβαίως όλα τα ανωτέρω (προσέγγιση απομάκρνση) έχον νόημα μόνον στον Εκλείδειο Γεωμετρικό Χώρο. Στον Προβολικό Γεωμετρικό Χώρο, ο οποίος έχει επιλεγεί ως ο Γεωμετρικός Χώρος της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός [4], [5], η προσέγγιση δεν διακρίνεται από την απομάκρνση, τούτο διότι η απομάκρνση ισοδναμεί με την προσέγγιση από την άλλη πλερά. Έτσι κι οι δύο λύσεις της Απολλωνείο Περιφέρειας (Α και Α ) είναι πάντοτε αποδεκτές.. ΚΙΝΗΣΗ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ( ) Έστω (Fig.7) ράβδος ΑΒ κινούμενη κάθετα προς τον άξονά της, παραμένοσα στο επίπεδο (ΑΒ,Ο), με ταχύτητα απομακρνόμενη από τη θέση το Παρατηρητού Ο, της οποίας το άκρο Β γράφει εθεία διερχόμενη από το Ο. Εδώ οφείλονται δύο διεκρινήσεις: α. Χρησιμοποιώ την απομάκρνση της ράβδο ως εξεταζόμενη περίπτωση, διότι έτσι έχομε την δνατότητα να εργασθούμε στον Εκλείδειο Γεωμετρικό Χώρο, ο οποίος είναι οικείος. Διαφορετικά θα χρειασθούν προβολικές έννοιες. β. Είναι δνατόν να εγερθεί η αντίρρηση ότι δεν είναι φσικώς επιτρεπτό ένα λικό σώμα να κινηθεί με ταχύτητα C. Ατός όμως ο περιορισμός είναι παντελώς λανθασμένος. Δεν πάρχει φσικός νόμος πο να απαγορεύει την κίνηση της ύλης με την ταχύτητα το φωτός στο κενό (C) ή ακόμα μεγαλύτερη. Το δήθεν σμπέρασμα το Einstein [1], ότι η ταχύτης το φωτός στο κενό είναι οριακή, δεν είναι σμπέρασμα, αλλά κρφή πόθεση είναι δηλαδή αναγκαία προϋπόθεση για την σγγραφή το άρθρο το. Δια το νοητικό πείραμα το Einstein δεν έχει πέρας, διότι το φως εκπεφθέν από το πίσω άκρο της ράβδο δεν πρόκειται ποτέ να φθάσει 9

10 στο εμπρός άκρο ατής, θεωρούμενο από το σύστημα ηρεμίας, κι έτσι το άρθρο δεν θα είχε γραφεί και η Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος δεν θα είχε σντεθεί [4] (σελ. 91). Έστω λοιπόν ότι τώρα (ένδειξη το PASC) η ράβδος βρίσκεται στη θέση ΑΒ. Πού την βλέπει τώρα ο Πραγματικός Παρατηρητής Ο; Προφανώς στη σζγή της θέση. Το σζγές το άκρο Β είναι το Β, έτσι ώστε: ' 'O 1. Οπότε: O' O A Ζητείται το σζγές το άκρο Α, το Α. Ισχύει: O 1 (4) Έτσι το Α βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτο επί την ΟΑ με την εθεία την παράλληλη προς τον άξονα Ο την αγόμενη από το Α. Ζητείται ο Γεωμετρικός Τόπος των σζγών θέσεων Α. A Επειδή 1, έπεται ότι η ζητούμενη καμπύλη είναι ΠΑΡΑΒΟΛΗ έχοσα εστία το Ο και διεθετούσα τον O φορέα της ράβδο ΑΒ. Δημιοργώ νέο σύστημα ορθογωνίων αξόνων O ξ, Ο η, μεταφέροντας την αρχή Ο στο Ο έτσι ώστε Ο Β' ', προκειμένο σ ατό το σμφές σύστημα με την καμπύλη να εφαρμοσθεί το γνωστό θεώρημα το Απολλωνίο το Περγαίο: Εάν εν παραβολή από της τομής καταχθώσι δύο εθείαι επί την διάμετρον τεταγμένως, έσται ως τα απ ατών τετράγωνα προς άλληλα, ούτως αι αποτεμνόμεναι π ατών από της διαμέτρο προς τη κορφή της τομής. [8] 10

11 Σ ατό το σμφές με την καμπύλη Ορθογώνιο σύστημα η εξίσωση της παραβολής είναι (ως σνέπεια το ανωτέρω θεωρήματος): η - ξ (5) ή η - 4 ' ξ (6) Όπο και η τετμημένη των σημείων Β και Β αντίστοιχα στο σύστημα ΟΧy. Έτσι διατπώνω το Θεώρημα: ο ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΟΡΦΗΣ ' Ο Γεωμετρικός Τόπος των φαινομένων στοιχείων (Αισθητός Χώρος) μιας εθύγραμμης λεπτής ράβδο κινούμενης με ταχύτητα κάθετα προς τον άξονά της ερισκόμενης επί επιπέδο οριζόμενο από την τχούσα θέση της και τη θέση το Πραγματικού Παρατηρητού Ο, είναι τμήμα Παραβολής, η οποία έχει ως εστία της την θέση το Παρατηρητού Ο και διεθετούσα τον φορέα της παρούσης θέσεως (Γεωμετρικός Χώρος) της ράβδο..3 ΚΙΝΗΣΗ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕ ΥΠΕΡΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ( > ) Έστω, (Fig. 8), ράβδος ΑΒ κινούμενη κάθετα προς τον άξονά της στο επίπεδο (Ο, ΑΒ) όπο Ο η θέση Πραγματικού Παρατηρητού. Έστω ότι το άκρο Β γράφει εθεία διερχόμενη από το Ο. Έστω ότι τώρα (ένδειξη το PASC) η ράβδος βρίσκεται στην θέση ΑΒ απομακρνόμενη με ταχύτητα >. Πού την βλέπει τώρα ο Παρατηρητής; Προφανώς στη σζγή της θέση. ' Το σζγές το Β είναι το Β έτσι ώστε: 'O 1 > (7) 11

12 Ομοίως το σζγές το Α (Α ) βρίσκεται μέσω της Απολλωνείο Περιφέρειας διαμέτρο ΜΗ, έτσι ώστε: A. Ζητείται ο Γεωμετρικός Τόπος των σζγών θέσεων των στοιχείων της ράβδο. Ισχύει: O A - - O O y A + Α ως προς το Ορθογώνιο σύστημα ΟΧy σνδέονται με την εξίσωση: + + ( (8). Επομένως οι σντεταγμένες και y το σημείο ( -1) ( ) Β (y ) - ) 0 (9) Προφανώς η (9) παριστάνει κωνική τομή, της οποίας τα σημεία πληρούν την σνθήκη: Ο λόγος των αποστάσεών τος από δοθείσα εθεία (τον φορέα της ΑΒ) και δοθέν σημείο Ο να είναι σταθερός ίσος με Β. Δημιοργώ νέο σύστημα ορθογωνίων αξόνων O ξ και O η μεταφέροντας της αρχή Ο στο Ο έτσι ώστε: η y και ξ x+d. Σνεπώς η (9) γίνεται: ( -1) (ξ -d) + η + (ξ -d) -( ) 0 (30) ξ ξ ( -1) + - ( -1) d + Β η + ( -1) d - d - ( ) 0 ή : (31) όπο ξ και η οι σντεταγμένες το σημείο Α στο νέο σύστημα και η τετμημένη το σημείο Β στο σύ- στημα ΟΧy. Θέτω: - ( -1) d 0, σνεπώς: -1 d (3) Οπότε η (31) γίνεται: ) -1 ( + ξ (33) ( -1) Β η ή ξ η + Β ( ) ( ) ( -1) -1 1 (34) Η ανωτέρω εξίσωση είναι της μορφής Ο και α (μεγάλο ημιάξονα) Χ Β -1 όπο a y β + 1 και σνεπώς παριστάνει ΕΛΛΕΙΨΗ έχοσα κέντρο το, β (μικρό ημιάξονα) Χ Β -1 Β γ (απόσταση εστίας από κέντρο) σνεπώς: d γ Χ Β Β -1 (βάσει της 3). ( ) ( -1) και γ α - β, γ 1 Η εκκεντρότης της ελλείψεως είναι: ε 1 α Β < Επειδή δε γ d, έπεται ότι το Ο (θέση το Παρατηρητού) είναι μια εκ των εστιών της ελλείψεως. Επειδή, τέλος, ο λόγος A O Β σταθερός, έπεται ότι ο φορέας της ράβδο ΑΒ είναι η Διεθετούσα της ελλείψεως, η αντίστοιχη στην εστία Ο. Έτσι διατπώνω το θεώρημα: 1

13 3 Ο ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΟΡΦΗΣ Ο Γεωμετρικός Τόπος των φαινομένων στοιχείων (Αισθητός Χώρος) μιας εθύγραμμης λεπτής ράβδο κινούμενης με ταχύτητα ( > ), κάθετα προς τον άξονά της, ερισκόμενης επί επιπέδο οριζόμενο από την τχούσα θέση της και τη θέση Πραγματικού Παρατηρητού Ο, είναι τμήμα Ελλείψεως, η οποία έχει ως μια εκ των εστιών της την θέση το Παρατηρητού Ο, εκκεντρότητα ε 1 < και αντίστοιχη διεθετούσα τον φορέα της παρούσης Θέσεως (Γεωμετρικός Χώρος) της ράβδο. Παρατηρήσεις α. Εύκολα αποδεικνύεται ότι το σημείο Β είναι κορφή της ελλείψεως. β. Ομοίως αποδεικνύεται ότι και η δεύτερη λύση Α πο δίδει η Απολλώνειος Περιφέρεια ανήκει εις την έλλειψη. γ. Τέλος, είναι απλό να αποδειχθεί ότι το κέντρο της Απολλωνείο Περιφέρειας S βρίσκεται επί το άξονα Ο η. 3. Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΕΙΝΗΣ ΥΛΗΣ Εις τις δύο πρώτες περιπτώσεις των ποφωτονικών και των φωτονικών ταχτήτων της ράβδο δεν φίσταται κάποιος περιορισμός όσον αφορά στο μήκος της καμπτόμενης ράβδο, διότι η περβολή και η παραβολή διαθέτον επ άπειρον σημεία. Όμως στην Τρίτη περίπτωση των περφωτονικών ταχτήτων ( > ), ο γεωμετρικός τόπος της καμπτόμενης ράβδο είναι έλλειψη μη διαθέτοσα σημεία επ άπειρον και επομένως η φαινόμενη (καμπτόμενη) ράβδος δεν μπορεί να έχει μήκος οσοδήποτε μεγάλο. Το όριον ατού το μήκος το καθορίζει ο μικρός ημιάξων β της ελλείψεως. Έτσι το οριακό μήκος της κινούμενης ράβδο, το οποίο είναι ορατό στον σγκεκριμένο Παρατηρητή Ο, δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από τον μικρό ημιάξονα β της ελλείψεως ήτοι: ΧΒ (A r m) ( ) 0 max -1 (r ) 0 max (35). Το ανωτέρω μήκος είναι οριακό για τον σγκεκριμένο Παρατηρητή Ο, την σγκεκριμένη ταχύτητα και την σγκεκριμένη θέση της ράβδο. Έτσι γεννάται το ερώτημα: Τι σμβαίνει όταν η ράβδος, βρισκόμενη επί το φορέως της ΑΒ και έχοσα την ίδια ταχύτητα, έχει μεγαλύτερο μήκος από (r ) ; 0 max Εδώ η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο απαντά: Το πέραν το μήκος (r ) τμήμα της ράβδο δεν φαίνεται στον σγκεκριμένο Παρατηρητή. Ατή ακριβώς 0 max είναι η θεμελιώδης εξήγηση της ύπαρξης της Σκοτεινής Ύλης. Την σκοτεινή περιοχή καθορίζει η γωνία ω, η οποία πολογίζεται ως εξής: osω 1 Σνεπώς: Β ε Χ Β tanω -1 ( ) r 0 max (36) 13

14 Έτσι ο λόγος, δηλαδή η εκκεντρότητα της ελλείψεως, ισούται με το σνημίτονο της γωνίας ω πο καθορί- ζει την σκοτεινή περιοχή. Οφείλομε να διεκρινίσομε τούτο: Η εν λόγω σκοτεινή περιοχή δεν σημαίνει ότι στερείται ύλης. Εντός ατής φαίνεται ύλη. Εντός ατής φαίνονται σζγείς θέσεις άλλων θέσεων οι οποίες βρίσκονται εκτός ατής. Η εν λόγω περιοχή έχει την εξής ιδιότητα: Οι εντός ατής θέσεις δεν έχον σζγείς, άρα δεν φαίνονται στον σγκεκριμένο Παρατηρητή. Το φαινόμενο ατό έχει ήδη εξηγηθεί από την Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός [4] (σελ. 5 35), κι εδώ θα δώσομε μια σύντομη περιγραφή το μηχανισμού το. Έστω (Σχ. 9), ότι το λικό σημείο Α κινείται επί της Εθείας Ε με ταχύτητα > μετρημένη από το LASC. Πού το βλέπει τώρα ο Παρατηρητής Ο; Την απάντηση δίδον οι λύσεις Α και Α της Απολλωνείο Περιφέρειας. Παρατηρούμε λοιπόν, ότι ενόσω το σημείο Α πλησιάζει προς τον Πόδα της Καθέτο, η Απολλώνειος περιφέρεια, πο δίνει τις λύσεις, «ανεβαίνει» σε σχέση με την εθεία Ε. Το γεγονός ατό έχει τις εξής δύο σοβαρές σνέπειες: 1. Ενώ το Α κινείται ομόρροπα προς το Α, το Α κινείται αντίρροπα προς το Α. Το φαινόμενο ατό της αντιρρόπο κίνησης το σζγούς είναι πρωτόγνωρο! Δεν το αντιμετωπίσαμε ούτε στις ποφωτονικές, ούτε στις φωτονικές ταχύτητες.. Εφ όσον, κατά το χρονικό διάστημα πο το Α πλησιάζει στον ΠτΚ, η Απολλώνειος περιφέρεια, πο δίνει τις λύσεις, «ανεβαίνει» σε σχέση με την εθεία Ε, μπορούμε να φανταστούμε ότι πάρχον θέσεις το Α όπο η αντίστοιχη Απολλώνειος περιφέρεια δεν θα έχει πραγματικά σημεία τομής με την εθεία Ε, οπότε και θα απωλέσομε παντελώς τα σζγή! Το Πρόβλημα φαίνεται σοβαρό, διότι πάλι θα εμπλακούμε στην περιπέτεια α- ποκάλψης χώρο κενού Πεδίο! Σχ. 9 14

15 Εύρεση της οριακής Απολλωνείο Περιφέρειας και της οριακής θέσης Α ο Σχ. 10 Προφανώς η οριακή Απολλώνειος είναι η εφαπτομένη της εθείας Ε. Έστω λοιπόν ότι κατασκεάσθηκε (Σχ. 10) και ότι εφάπτεται της εθείας Ε στο A A. Εκεί φέρω την κάθετο προς την Ε, η οποία τέμνει την εθεία o o των κέντρων Si στο S o. Φέρω την εθεία S o O και την προεκτείνω ώσπο να σναντήσει την εθεία Ε στο Α o. Το σημείο τομής Α o είναι η οριακή θέση πο έχει σζγή τα τατιζόμενα A A. o o Έστω ω η γωνία Α o ΟΡ, τότε ω είναι και η γωνία ΟS o A ό. Εξ άλλο η γωνία Μ ο A ό.α ο είναι ω/ διότι σχηματίζεται πό χορδής και εφαπτομένης και βλέπει στο τόξο MA o o το οποίο το μέτρο είναι ω. Αλλά η γωνία Μ ο A ό.ο είναι επίσης ω/ εκ κατασκεής (η A ό Μ ο είναι διχοτόμος της γωνίας Α ο A ό.ο). Σνεπώς η γωνία A ό.οs ο είναι ορθή στο δε ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑ ο A ό. ισχύει: π AO sin - A A o ω o o (37). Σνεπώς: os ω (38) Με άλλα λόγια, η οριακή θέση Α ο πο έχει πραγματικό σζγές, προκύπτει εάν από τον Παρατηρητή Ο «ανοίξομε» γωνία, ως προς την κάθετο ΟΡ, ω aros Έτσι, μόλις το λικό σημείο, κινούμενο με την επιλεχθείσα φορά διαγραφής, περάσει από το σημείο Α ο, ατόματα η αντίστοιχη Απολλώνειος Περιφέρεια «βρίσκεται στον αέρα», παύει να έχει δηλαδή πραγματικά σημεία τομής με την εθεία Ε και επομένως το λικό σημείο δεν έχει σζγές (π.χ. περίπτωση το σημείο Α κ στο Σχ. 9). Φοβούμαι λοιπόν ότι θα πρέπει να αναθεωρήσομε την επικρατούσα αντίληψη ότι «χώρος κενός πεδίο δεν πάρχει». Το τμήμα της εθείας Ε το οριζόμενο από το Α ο, το Ρ και το σμμετρικό το Α ο ως προς το Ρ (Α οs ), είναι χώρος όπο η Βαρτική αλληλεπίδραση με το Ο δεν φίσταται και επί πλέον, το λικό σημείο το διατρέχον το διάστημα Α ο ΡΑ οs (Σχ. 11), δεν φαίνεται στον Παρατηρητή Ο. 15

16 Σχ, 11 Η παραπάνω πρόταση δεν σημαίνει ότι στο διάστημα Α ο ΡΑ οs δεν πάρχον καθόλο σζγείς θέσεις, ότι το διάστημα ατό δηλαδή φαίνεται κενό. Απλώς σημαίνει ότι οι ε ν τ ό ς το ανωτέρω διαστήματος θ έ σ ε ι ς δεν έχον σζγείς. Είναι δηλαδή δνατόν εντός το ανωτέρω διαστήματος να πάρχον σζγείς θέσεις άλλων θέσεων ερισκομένων ε κ τ ό ς το διαστήματος τούτο. Έτσι λοιπόν το διάστημα Α ο ΡΑ οs δ ε ν ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ω ς κ ε ν ό. Σνολικά, η ύπαρξη το ανωτέρω διαστήματος δημιοργεί στον Κόσμο ένα έλλειμμα μάζας (ύλης) καθώς και ένα έλλειμμα αλληλεπίδρασης (ενέργειας). Δηλαδή, αν όλοι οι Παρατηρητές μετρήσον όλα τα στοιχεία το Κόσμο, σ ένα έκαστον εξ ατών θα λείπον όσα στοιχεία το Κόσμο κινούνται με ταχύτητα > και βρίσκονται στο διάστημα Α ο ΡΑ οs το αντιστοίχο Παρατηρητή. Σ η μ α ν τ ι κ ή Π α ρ α τ ή ρ η σ η : Σνήθως, στις δεξαμενές νερού ψύξης των πρηνικών αντιδραστήρων (και όχι μόνο), εμφανίζεται ένα έντονο γαλάζιο φως. Το φαινόμενο ατό ανακαλύφθηκε το 1934 και ονομάζεται Ακτινοβολία Cerenkov (Σχ. 1). Το φαινόμενο ατό ερμηνεύτηκε ως προερχόμενο από την ακτινοβολία φορτισμένων σωματιδίων αλληλεπιδρούντων με το μέσο, πο κινούνται σ ατό (εν προκειμένω το νερό) με ταχύτητα μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η της ταχύτητας το φωτός στο ίδιο μέσο. Σημειωτέον ότι το φαινόμενο δεν παρατηρείται όταν η ταχύτητα των σωματιδίων είναι μικρότερη της ταχύτητας το φωτός στο μέσο. Σχ. 1 16

17 Η εξήγηση είναι απλή: Εάν <, (όπο η ταχύτητα το φωτός στο μέσο, ίση με όπο n ο δείκτης διάθλασης), τότε τα n ως μη έχοντα κοινή περιβάλλοσα επιφάνεια αλληλο- σφαιρικά κύματα το φωτός πο εκπέμπει το σωματίδιο αναιρούνται παντού στον Χώρο. Απεναντίας, στην περίπτωση >, φίσταται κοινή περιβάλλοσα επιφάνεια των σφαιρικών κμάτων το φωτός. Ατή η κοινή περιβάλλοσα είναι κωνική επιφάνεια καθοριζόμενη ως ακολούθως: Η γωνία θ πο καθορίζει την διεύθνση της Aκτινοβολίας Cerenkov είναι: os θ Παρατηρείστε ότι η γωνία θ πο καθορίζει την διεύθνση της Ακτινοβολίας Cerenkov δεν είναι άλλη από τη γωνία Α ο A ο.ο ω ω + ω, osω της Θεωρίας της Αρμονικότητος (Σχ. 10), όπο πάρχει εφαπτομένη Απολλώνειος περιφέρεια στην εθεία Ε της κίνησης μόνο σε περφωτονικές ταχύτητες το λικού σωματιδίο. (39) ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 1. Η κίνηση της ύλης καθορίζει την μορφή των κινομένων σωμάτων στον Αισθητό Χώρο των Πραγματικών Παρατηρητών και τούτο ένεκα το πεπερασμένο της ταχύτητος το φωτός.. Στην Ειδική Περίπτωση της κίνησης λεπτής εθύγραμμης ράβδο κάθετα προς τον άξονά της επί επιπέδο, στο οποίο ανήκει και η θέση το Παρατηρητού, η μορφή πο λαμβάνει η ράβδος στον Αισθητό Χώρο ατού είναι τμήμα κωνικής τομής, η οποία έχει εστία την θέση το Παρατηρητού, εκκεντρότητα ε και αντίστοιχη προς την εστία διεθετούσα τον φορέα της παρούσης θέσεως της ράβδο στον Γεωμετρικό Χώρο. 3. Το φαινόμενο της Σκοτεινής Ύλης και το φαινόμενο της ακτινοβολίας Cerenkov έχον το ίδιο ακριβώς αίτιο: Την ύπαρξη των περφωτονικών ταχτήτων της ύλης. 4. Υφίσταται ανάγκη η σύγχρονη Θεωρητική Φσική να αναθεωρήσει το ισχύον Δόγμα βάσει το οποίο απαγορεύονται περφωτονικές ταχύτητες της ύλης. Ατή η αναθεώρηση εξηγεί, στον Προβολικό Χώρο της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, με απόλτη λογική σνέπεια και χωρίς νέα αξιώματα κάποια ανεξήγητα παρατηρησιακά δεδομένα, όπως ατού της Σκοτεινής Ύλης. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Einstein Α., (1905), Για την ηλεκτροδναμική των κινομένων σωμάτων, (Αϊνστάιν 1905 annus mirabilis), σελ , Γκοβόστης, Αθήνα 000, ISN Χ.. Feynman R., (1964), The Feynman Letures on Physis, Addison-Wesley, II Πλάτωνος, Πολιτεία, βιβλίον έβδομον, 514A 518, σελ , Πάπρος, Αθήνα. 4. Ρατόπολος Δ., (004), Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, Τόμος Α, εκδότης ο ίδιος, Αθήνα, ISN Ρατόπολος Δ., (007), Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής. Πρακτικά 10 ο Κοινού Σνεδρίο Ενώσεων Ελλήνων & Κπρίων Φσικών (Κέρκρα, 007). 6. Ρατόπολος Δ., (006), Μήπως τα ρολόγια στα άκρα της κινούμενης ράβδο της αναφερομένης στο πρωτότπο άρθρο το A. Einstein (Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων,1905) είναι σγχρονισμένα; Πρακτικά 11 ο Πανελληνίο Σνεδρίο της Ένωσης Ελλήνων Φσικών (Λάρισα, 006). 7. Λαδόπολος Π. (1966), Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος Πρώτος, σελ., Καραβία, Αθήνα. 8. Σταμάτης Ε. (1975), Απολλωνίο Κωνικά, Τόμος Α, σελ. 6, Τεχνικό Επιμελητήριο της Ελλάδος, Αθήνα. 17