Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje. Primena mikroprocesora u energetici predavanje 7 (Novembar 2009)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje. Primena mikroprocesora u energetici predavanje 7 (Novembar 2009)"

Transcript

1 Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje Primena mikroprocesora u energetici predavanje 7 (Novembar 2009)

2 Sadržaj 1 Šta regulišemo u pogonima? 2 Prekidački izvori jednosmernog napona 3 Digitalno upravljanje jednosmernim motorima 3.1 Dizajn hardvera 3.2 Dizajn programa 3.3 Generisanje PWM signala 3.4 Merenje brzine 3.5 Merenje položaja i procena brzine 3.6 Merenje struje i napona 3.7 Digitalni zakon upravljanja 3.8 Blok dijagram programa za reg. brzine dc motora 3.9 C- program za reg. brzine dc motora Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 2/30

3 Šta regulišemo u pogonima?

4 Regulacione petlje u pogonu Kako se reguliše momenat, kako brzina a kako položaj? Petlja pozicije Petlja brzine Petlja momenta PWM dω m e J + kfω+ m dt θ ωdt m ω θ m e m Js + k 1 s ω m f Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 4/30

5 Princip rada regulacione petlje- SAU! Regulacione petlje su način upravljanja pojedinim veličinama nekog dinamičkog sistema. A Referenca Greška Upravljačka veličina r - Gain(s) Sistem y Upravljana veličina Funkcija prenosa bez povratne sprege sa povratnom spregom y A * r y A/(1+A) * r Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 5/30

6 Princip rada motora jednosmerne struje četkica komutator Osnovne karakteristike 1) Prost za upravljanje 2) Skupa proizvodnja 3) Skupo održavanje r v r F I l B BIL Princip generisanja momenta 1) Flux (sa statora) i struja ( kroz rotor) uvek normalni 2) Struja uvek istog smeta (zasluga mehaničkog komutatora) Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 6/30

7 Regulaciona petlja momenta kod dc motora Magnetno polje (flux) Struja r m e k m r Elektromagnetni momenat r ( ) I Ψ a Cilj: da se obezbedi razvije željeni momenat na vratilu Komanda: dolazi iz petlje po brzini ili preko ulaza za ref. momenat. Povratna sprega: struja motora (obično proporcionalna momentu!) koja se meri na više načina: strujni transformator, LEM sonda, shunt. Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 7/30

8 Model motora jednosmerne struje -model rotorskog kola kako od napona dobijamo struju rotora -model nastajanja momenta kako od struje dobijamo momenat -model mehaničkog dela kako od momenta razvijamo brzinu u a rotor 1 1+ Ra pt - a i a Razvijanje momenta ψ f m e m - m vratilo 1 pj + k f ω emf ωψ f Detaljnije u pogonima i regulaciji Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 8/30

9 Regulacija brzina dc motora naponskim izvorom naponski upravljivi izvor u c u a M ω Statorsko kolo (uspostavljanje struje L a /R a ) Komanda (napon) A u a e a i a 1 R m a e / 1+ pt + m m 1 pt m ω ψ f O.K. ali nema neku dinamiku Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 9/30 Mehanička jednačina

10 Regulacija brzina dc motora strujnim izvorom strujni upravljivi izvor u c i a M ω Momenat se brže uspostavlja m e k m i a Ψ Komanda (struja) A i a m e + m m 1 pt m ω NE KORISTI SE MNOGO, Strujni izvor nije lako napraviti ψ f Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 10/30

11 Reg. brzine strujno regulisanim napon. izvorom i a ref Regulator struje u c u a i a + M ω Pravo rešenje za servo pogone! Regulator ω Regulator i a ω* + - ω PI i a * - i a PID u c Komanda napona ka pretvaraču (nap. izvor) Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 11/30

12 Regulacione petlje brzine i položaja dc motora Uobičajena primena strujno regulisanog naponskog izvora! Regulacija brzine ω ref - reg ω ref i a - reg i ref u a PWM u a - e Jednosmerni motor 1 1+ Ra pt a i a ψ fnom m e m m 1 pj + k f ω ψ fnom Regulacija položaja Jednosmerni motor m m m ω ω ref ref θ e ref ref i a u a u i a 1 R ω a a reg ω 1 1 θ reg θ reg i PWM ψ f 1+ pta p e ψ fnom pj +k f Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 12/30

13 Regulacija brzine naponski reg. izvorom ω ref - reg ω ref u a PWM u a - e Jednosmerni motor 1 1+ Ra pt a i a ψ fnom m e m m 1 pj + k f ω ψ fnom - Sporija dinamika (uspostavljanje momenta, t.j. statorske struje koja ga definiše, zavisi od statorskog kola) - Ali, nećemo morati regulisati struju - Čitaćemo struju radi zaštite - Sada nam treba izvor regulisanog jednosmernog napona Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 13/30

14 Prekidački izvori jednosmernog napona - DC/DC konvertori (čoperi)

15 Jednokvadrantni čoper - Samo jedan prekidački element - Ali samo jedan kvadrant motorski režim i jedan smer! - Koja je šema praktičnija? Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 15/30

16 Dvokvadrantni čoper Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 16/30

17 Četverokvadrantni čoper (H - bridge) - Četiri prekidačka elementa - Četiri kvadranta motorski/gen. režim i dva smera! Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 17/30

18 Tipičan front end dc/dc konvertora Ispravljač nam daje od AC neregulisani DC Neregulisani DC dalje čoper reguliše i nameće motoru 1f 3f DC a Neregulisani ispravljač DC čoper Monofazni ispravljač DC nf [ ] Trofazni ispravljač DC [ nf ] Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 18/30

19 Princip rada prekidačkog dc/dc konvertora Jednokvadrantni čoper t on ( ) + sr u t dt DC dt 0 dt T T T ton sr DC T 0 a t DC 0 a - faktor ispune (0,1) t T on DC a 0 T ON T OFF t T PWM Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 19/30

20 Princip rada prekidačkog dc/dc konvertora Četverokvadrantni čoper sr sr 1 T t 0 u 1 t on ( t) dt + DC dt T 0 1 T t T on DC dt 1 1 DC ton DC ON DC a T T DC a ( T t ) ( 2 1) 0 T ON T OFF t T PWM - DC Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 20/30

21 Izlazna struja prekidačkog dc/dc konvertora Od oblika struje zavisi i momenat! Osnovna ideja f 1 PWM T PWM << T a L R a a Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 21/30

22 Digitalno upravljanje motorom jednosmerne struje

23 Analogni i digitalni svet dig. regulisanog pogona + - komanda ka pretvaraču (µc upravljanju baš odgovaraju prekidači) Digitalni deo µc DC/DC dig. PWM output I a (A) Analogni svet JM dig./analog inputs Ser. I a (broj) kom. Signali sa pretvarača i motora Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 23/30

24 Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje 3.1. Hardware dizajn

25 3.1) Block dijagram hardware-a dc pogona Neregulisani ispravljač Četverokvadrantni DC čoper 3f R 1 Otpornički razdelnik C DCM LEM trafo ~380/~9 R 2 enkoder OSC eza ka PC računaru Serial driver Reg. napona SS DD OSC1 OSC2 dspic 4011 ATX ARX AN0 AN1 FLTA PWM QEA QEB Optičko odvajanje i pojačanje pojačanje komparator Optičko odvajanje Encoder receiver Odvajanje i prilagoñenje naponski nivoa Signal DC napona PWM signal Signal struje SKHI21H4 Invertovanje PWM signala Enkoder A Enkoder B Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 25/30 I MAX SKHI21H4 Driver za jednu granu

26 3.1) Block dijagram hardware-a dc pogona - Šema iz Protela - Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 26/30

27 3.1) Block dijagram hardware-a dc pogona - Izgled pločice - Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 27/30

28 3.1) Block dijagram hardware-a dc pogona Napajanje ~ ac 220ac Trafo 220/ DD 5 SS GND Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 28/30

29 3.1) Block dijagram hardware-a dc pogona Razvojni sistem dspic40xx Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 29/30

30 Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje 3.2. Dizajn programa software

31 3.2) Šta treba program da radi? 1) Akvizicija podataka sa energetskog pretvarača i motora - Merenje napona jednosmernog meñukola. Signal je analogan i neophodno je galvansko odvajanje, prilagoñenje nivoa, i A/D konverziju. - Merenje struje radi zaštite i moguće regulacije. - Merenje brzine motora, radi regulacije i zaštite -. 2) Izvršenje digitalnog zakona upravljanja Zavisi od odabrane strukture regulacije. Može da bude a) prosta generacija PWM signala, b) regulacija brzine i c) regulacije struje i brzine. d) regulacija struje i brzine i pozicije 3) Zadavanje impulsne komande prekidačkim elementima pretvarača 4) Zaštita pogona Rad pogona je neophodno zaustaviti u slučaju -prekomerne struje, -prekomerne brzine, -u slučaju greške u naponu jednosmernog kola, - prevelike temperature čopera ili motora. 5) Svetlosna signalizacija. Grupa LED, signalizacija rada, greške.. 6) Komunikacija sa spoljnim svetom. Serijska veza omogućuje prihvatanje komandnih signala, slanje izveštaja i prikupljenih podataka. Komandni signali mogu i lokalno, primenom tastera i/ili potenc.! Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 31/30

32 3.2) Šta treba naš program da radi? 1) Treba razumeti kako rade energetskog pretvarač i motor. To smo već obavili za dc pogon, znamo kako radi dc/dc pretvarač a znamo i kako se ponaša motor! Odlučili smo se za regulaciju brzine promenom napona na dc motoru. a) Treba prihvatiti zadatu brojnu vrednost brzine b) Treba meriti brzinu c) Treba korigovati napona na motoru u skladu sa razlikom ove dve brzine (regulisati brzinu na ref. vrednost) d) Generisati PWM signal koji daje željeni dc napon na izlazu dc/dc konvetora (jedan ili dva komplementarna para) e) Treba meriti struju barem radi zaštite (ovde radimo sa naponskim izvorom i dakle bez regulacije struje) 2) Napraviti hardware potreban za izvršenje tog programa i prilagoditi program postojećem hardware-u. I to smo već obavili. 3) Načiniti Blok dijagram algoritma za pojedine ili sve delove programa. Jasno objašnjava šta želimo da radimo, programski jezik u kome će nastaviti da radimo u ovoj fazi nije bitan. 4) Početi pisanje programa, asembler ili C, eventualno neki grafički interface i autocoding (na primer Matlab, dspace itd..) Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 32/30

33 Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje 3.3. Generisanje PWM signala sa i bez PWM jedinice (Motor Control Module)

34 Generisanje PWM signala bez PWM jedinice Blok dijagram alg. programa sa jednim timer-om Start glavnog prg. Prekid Timer 1 Inicijalizacija programski promenjivih Dozvoli i sledeći prekid Timer 1 Inicijalizacija GPIO pina 1) upis neaktivnog stanja (0 ili 1) 2) selekcija GPIO (ako je mux) 3) izbor smera (out) YES Novi_Period1 NO GPIO_PIN1 GPIO_PIN0 Inicijalizacija Timer 1 (clock div, upis početnog perioda, dozvola rada start) Novi_PeriodYES TIMER_PERIOD FAKTOR_ISPUNE TIMER_PERIOD PWM_PERIOD-FAKTOR_ISPUNE Dozvola prekida Timer 1 Novi_Period0 Novi_Period1 Čitanje novog FAKTOR_ISPUNE Return Ostale aktivnosti u toku osnovne petlje (main loop). Rad sa raznim IO (display, ser. comm, tasteri..) PMW_PERIOD Tpwm/ Tclk FAKTOR_ISPUNE { 0, PWM_PERIOD} Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 34/30

35 Generisanje PWM signala bez PWM jedinice Blok dijagram alg. programa sa dva timer-a Start glavnog prg. Prekid Timer 1 Prekid Timer 2 Inicijalizacija programski promenjivih Dozvoli i sledeći prekid Timer 1 Dozvoli i sledeći prekid Timer 2 Inicijalizacija GPIO pina 1) upis neaktivnog stanja (0 ili 1) 2) selekcija GPIO (ako je mux) 3) izbor smera (out) TIMER2_PERIOD FAKTOR_ISPUNE Dozvola rada Timer 2 start GPIO_PIN0 Return Inicijalizacija Timer 1 (clock div, upis PWM perioda, dozvola rada start) GPIO_PIN1 Inicijalizacija Timer 2 (clock div, upis početnog perioda) TIMER1_PERIOD PWM _PERIOD Dozvola rada Timer 1 start Dozvola prekida Timer 1 i Timer 2 Return Čitanje novog FAKTOR_ISPUNE Ostale aktivnosti u toku osnovne petlje (main loop). Rad sa raznim IO (display, ser. comm, tasteri..) Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 35/30

36 Generisanje PWM signala sa PWM jedinicom PWM period moramo mi definisati, ali samo jednom tokom inicijalizacije Ovde se automatski 1 PWM interrupt 2 upisuje novi faktor ispune iz PDC1 3 PTPER PTMR Moramo mi (t.j. CPU program) Dešava se automatski PDC1 duty cycle registar prve grane PDC1 (faktor ispune) moramo bi definisati i menjati. Njime kontrolišemo napon. Problem zauzeća CPU može nastati samo usled računa faktora ispune koji treba obaviti u okviru jednog PWM perioda. PWM signal Testera se automatski generiše PWM signal se automat. generiše PWM faktor ispune PWM period 1 PWM period 2 Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 36/30

37 Generisanje PWM signala sa PWM jedinicom Start glavnog prg. Prekid Motor Control module Inicijalizacija programski promenjivih Dozvoli i sledeći prekid MCM Inicijalizacija Motor Control module 1) PTCON enable, set PWM clock. set mode 2) PTPER PWM_PERIOD 3) PWMCON2 updates enable 4) PDC1 0 ( počni sa 0 duty cycle) 5) PWMCON1 set PWMxH as PWM pin Račun novog FAKTOR_ISPUNE PDC1 FAKTOR_ISPUNE Dozvola prekida MCM Return Ostale aktivnosti u toku osnovne petlje (main loop). Rad sa raznim IO (display, ser. comm, tasteri..) Blok dijagram alg. programa ukoliko pustimo da PWM signal generiše PWM periferfija Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 37/30

38 Inicijalizacija Motor Control Module (1/2) PTPER T PWM /T clk -1 Period reg. PTPER? Primeri za f clk 8MHz PTPER T pwm [s] f pwm [Hz] 244Hz 8KHz 1KHz PDC1 0 Ton reg. Početni duty cycle je nula u slučaju jednokvadrantnog čopera! Napon nula! PTCON PWM timer control i mod registar PTEN 1 AND PTOPS 00 (postscale1) AND PTCKPS 0 (prescale1 t.j. Tclk 1:1) AND PTMOD 00 (free run) Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 38/30

39 Inicijalizacija Motor Control Module (1/2) PWMCON1 PWM signal control i mod registar 1 PWCON1 PMOD (svi komplementarni parovi) AND PEN4H-PEN1H 0011) AND PEN4L-PEN1L 0011(dozvoli ih po dva gore i dva dole za 4-kvadrantni čoper) PWMCON2 PWCON2 0 FLTACON FLTACON 0x000F Svi izlazni parovi se gase na Fault Input A Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 39/30

40 Generisanje PWM signala sa PWM jedinicom Šta je dobijeno korišćenjem PWM perifernog modula? - PWM signal je generisan u potpunosti u hardveru i blizak je idealnom. - Kašnjenje ulaska u PWM prekid ne remeti PWM signal! - CPU je osloboñena generisanja PWM signala i može se nečim drugim baviti - Programiranje je lako. Uobičajeno da proizvoñač µp objavi sw driver-e za svoje periferije (preko WEB, korisničko upustvo ili CD sa primerima). - Motor Control module poseduje dodatne funkcije koje je nemoguće realizovati programski, pri radu CPU. Na primer: - Trenutni prekid PWM signala u slučaju greške (Fault shut down). Prekid je trenutan, realizovan potpuno hardverski. Na slici pogona, logička nula na FLTA ulazu bi zaustavila generisanje PWM signala i postavila izlaz na neaktivan nivo. - Moguća je utiskivanje mrtvog vremena (deadtime) u radu dva komplementarna prekidača, funkcija od izuzetnog značaja za kontrolu naizmeničnih motora. - Moguće je PWM sinhronizacione impulse iskoristiti za trigger ADC konverzije. Šta je ovde loše? Mikroprocesor sa PWM jedinicom uobičajeno košta više od onog koji ne poseduje ovu periferiju ($0.5 skuplji). Za skoro sve primene to nije tako bitno! Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 40/30

41 Digitalno regulisani pogoni jednosmerne struje Merenja u pogonu

42 Merenja u dig. regulisanom dc pogonu 1) Merenje napona jednosmernog meñukola. Ukoliko želimo da ostvarimo tačan napon na motoru, moramo znati DC napon. Signal je analogan i neophodno je izvršiti njegovo galvansko odvajanje, prilagoñenje nivoa, i A/D konverziju. 2) Merenje struje motora. Osnovni razlog merenja struje je zaštita. Da bi zaštita bila brza i efikasna, uobičajeno je da se realizuje hardverski, primenom komparatora. Ukoliko je struja veća od maksimalne signal na izlazu komparatora menja vrednost i fault ulaz trenutno zaustavlja generisanje PWM signala. Struja se može i konvertovati na AD ulazu, i digitalno regulisati. Ovim je obezbeñena bolja kontrola momenta. 3) Merenje brzine. Potrebno za zatvaranje povratne sprege po brzini. Ukoliko se koristi dc tacho, analogni signal je neophodno odvojiti i naponski nivo prilagoditi ulaznu AD konvertora. Ukoliko se koristi inkrementalni enkoder, on generiše dva digitalna signala A i B koje treba brojati. Za obradu ovih signala postoji QE modul unutar uc, koji direktno izračunava brzinu i promenu položaja. Ove signale je takoñe neophodno odvojiti i prilagoditi im naponski nivo pre ulaska u dspic. Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 42/30

43 3.4. Merenja mehaničke brzine rotora 3.4. a) DC tachometar REF 5 ( ) K n( rpm) TG TG MAX TG Gain k ω TG k TG REF MAX TG TG ω MAX ω AD TG MAX ω TG ADC ADC result (mod 0) * TG ~ω REF 0 rpm Gain ADC result (mod 3) *** ω MAX TGMAX x7FE0 ω ω ADC dig _ rec dspic ADC result 15 0 ω ω MAX 2 N 1 00 mod0* xx xxxx xxxx 10 mod2** xxxx xxxx xx mod3** sxxx xxxx xxx s- znak, ovde nula Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 43/30

44 3.4. Merenja mehaničke brzine rotora 4a.1. DC tachometar ω TG TG ~ω Gain REF 5 dspic ADC ADC result 15 0 ω TG ADC ADC result (mod 1) 0 rpm ADC result (mod 2) mod xxxx xxxx xxxx mod1-xxxx xxxx xxxx 0000 ω MAX TGMAX x7FFF 2a.2. AC tachometar ω f TG (np TG /60) n r TG NF Filter + f TG ~ω T2CLK TMR2 - dspic 15 0 Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 44/30

45 3.4. Merenja mehaničke brzine rotora A f 3.4. a) AC tachometar nptg ( Hz) n( rpm) 60 TG ω TG 1 2 N NF Filter + f TG ~ω T2CLK TMR2-1 2 T CLK W TG dspic W NF 15 0 f (n-1)t 2 ftg nptg TMR n( ) f 60 f rpm merenja np TG 8 i T100 ms nt t merenja Brzina TMPR2 Greška brzine 100 rpm rpm 3000 rpm rpm T TMR2 T t T TG ~ 1/f TG TG f CLK f f CLK np 60 CLK TG TG np TG 8, T100 ms f clk 8MHz Brzina TMPR2 greška 100 rpm e rpm rpm n( rpm) Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 45/30

46 3.5. Merenja položaja i procena brzine rotora 3.5. a) Incremental encoder (1/3) Inkrementi položaja A dspic B index Quadrature Encoder Reset, definiše apsolutni položaj Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 46/30

47 3.5. Inkrement. enkoder -merenja položaja Inkrement ugla u radijanima n θm 2π N n θ m 2π 4N N broj impulsa po punom krugu (512, 1024, 5000) n broj prebrojanih impulsa u u odreñenom vremenskom intervalu. (ako je nn, napravljen je pun krug ) Uvećanja rezolucije enkodera za četiri puta θ ( rad) θ ( broj) 2π N n N A B UP A B+ A B + A B+A B DOWN A B+ A B + A B+A B B Ugao u radijanima i ugao kao broj N 2π θ rad) 2π ( 4x θ ( broj) 4N n 4N θ(rad) 2π π θ enc (broj) N N/2 UP slučaj 4N 2N θ DSP (broj) 0xFFFF 0x7FFF Praktičan trik: moduo brojaca N 0 t 0 0 Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 47/30 0

48 3.5. Inkrem. enkoder -procena brzine Procena srednje vrednosti i brzine u vremenskom periodu T dθ θ ( k) θ( k 1) ω ( rad / s) dt T θ n T n broj prebrojanih impulsa u T 2π 2π θ ili θ N 4N θk ( rad ) θ k 1 ( rad ) 2π θk ( broj ) θ k 1 ( broj) 2π ω ( rad / s) θk ( broj ) T 4N T 4NT ω 4NT 2π 4NT 4NT ( broj) ωref ( rad / s) nref ( rpm) nref ( rpm) 2π 60 2π 60 ref 2π 4NT ω( broj) N 512*4, T 100ms, za 1000 rpm, treba zadati N 512*4, T 10ms, za 1000 rpm, treba zadati 341. N 512*4, T 1ms, za 1000 rpm, treba zadati 34. i ova metoda loše radi ukoliko pristiže nedovoljan broj impulsa! Problem se može rešiti alternativnim metodama: Enkoder sa više impulsa, ali ovim se problem samo umanjuje, Merenje vremena izmeñu dva impulsa, Kombinovana metoda (najbolje rešenje), Observer brzine. Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 48/30

49 3.6. Merenja napona jednosmernog meñukola DC (t) 0, DC MAX dspic R 1 R 2 0, AD REF AD 0xFFC0 0x0000 Shift >> 1 0x7FE0 DC (kt) 0x k ADC _ IN DC ( ) 442k + 3.7k DC DC DC ( broj) ADC _ IN REF AD 0xFFC0 ( broj) ( broj) >> 1 ADC DC ( broj) MAX DC REF AD MAX DC 1 REF AD DC Maksimum napona? %? Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 49/30 ( ) REF AD MAX DC DC 0xFFC0 DC MAX DC 0xFFC0 napon ADC rez. DSP broj Format MAX 0xFFC0 0x7FE0 približno

50 3.6. Merenja struje armature ± I MAX L E M AMP _ OFFSET 2. 2 ± LEM REF AD 5 Kako podesiti G AMP OFSET AMP _ GAIN AD 5.63 MAX 2 OP IN ADC _ NUMBER 0xFFC0 G REF AD I A[ A] ADC _ NUMBER I MAX G LEM AMP REF LEM G 0, AD REF G AMP LEM dspic AD AD REF 0xFFC0 0x0000 0x7FE0 (OFSET) + - 0x7FE0 0x8020 Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 50/30 I A A [ A] LEM AD I [ A] [ A] + I REF AD 2 MAX MAX REF AD REF MAX LEM I I A I _ NUMBER Struja ADC rezultat Broj u DSP 1.15 format +I MAX 0xFFC0 0x7FE0 približno +1 -I MAX 0x0000 0x8020 približno -1 I [ A] MAX I I A A REF AD 2 + [ A] MAX REF AD 2 REF AD 2 I(kT) I I A [ A] MAX REF AD

51 3.6. Brojni opsezi struja i napona I _ NUM I I A [ A] MAX Struja Broj u DSP 1.15 format +I MAX 0x7FE0 približno +1 -I MAX 0x8020 približno -1 [ ] Napon Broj u DSP 1.15 format DC _ NUM + MAX 0x7FE0 približno +1 MAX Pored maksimalne moguće preciznosti, šta je ovde još dobro? 0 0x [ A] DC [ ] P DC [ W ] I P _ NUM I _ NUM * _ NUM A I MAX uz (( 32736*32736) < 1) >> MAX P MAX Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 51/30

52 3.7. Regulator brzine diskretni PI regulator out K BRZINA_REF BRZINA Ki err + 1 z p 1 err + - out err K A p PI reg Poziciona forma diskretnog PI regulatora A K p K p, Ki out 1 K A i T z out [ 1 + K (1 z ) K ]err p + i + Diferencne jednačina K A i s out err Inkrementalna forma diskretnog PI regulatora upamćena pozicija novi inkrement Diferencne jednačina a PWM Gde god vidiš s ti 1 T z 1 posadi. I( kt ) I( kt T ) + K err( kt ) out( kt ) I( kt ) + K err( kt ) Inc( kt ) K Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 52/30 p p i [ err( kt ) err( kt T )] out( kt ) out( kt ) + Inc( kt ) out( kt ) out( kt ) + Inc( kt ) if out( kt ) > LIMIT if out( kt ) < LIMIT HIGH LOW + K err( kt ) out( kt ) LIMIT out( kt ) LIMIT i HIGH LOW

53 3.7. Regulator brzine diskretni PI regulator Matlab Inc ω R REF ω R + - z K pω K iω PDC1(kT-T) _MAX _MIN PDC1 C-code err( kt) Inc K PDC1 PDC1 + Inc; if PDC1 > PWM if PDC1< 0 err( kt pω Novi inkrement upravljačke promenjive BRZINA _ REF [ err( kt) err( kt T) ] T) err( kt); BRZINA; + K iω err( kt); _ PERIOD PDC1 PWM PDC1 0; _ PERIOD; z -1 upamćena pozicija Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 53/30

54 3.8. Ukupan blok dijagram alg. programa Start glavnog prg. Prekid Timer 1 Inicijalizacija programski promenjivih Nakon ove init. MCM će početi sam da generiše PWM signal. Dozvoli i sledeći prekid Timer1 Timer1 definiše periodu digitalnog reg. brzine, 1ms Inicijalizacija Motor Control module 1) PTCON enable, set PWM clock. set mode 2) PTPER PWM_PERIOD 3) PWMCON2 updates enable 4) PDC1 0 ( počni sa 0 duty cycle) 5) PWMCON1 set PWMxH as PWM pin Čitanje ADC DC napon, struja armature Čitanje brzine sa DC tachometra Čitamo brzinu, 1ms Inicijalizacija Timer 1 (clock div, upis PWM perioda, dozvola rada start) Dozvola prekida Timer 1 Timer za PI reg brzine Kontrola rampe referentne brzine PI regulator brzine Računamo PI reg., 1ms Ostale aktivnosti u toku osnovne petlje (main loop). Rad sa raznim IO (display, ser. comm, tasteri..) main radi ostale stvari U pozadini, MCM pravi PWM!!! Upis novog faktora ispune PDC1FAKTOR_ISPUNE Return Ovde punimo PDC1, 1ms Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 54/30

55 3.9. C code za dc pogon upravljan po brzini Opis C koda (1) kod za inicijalizaciju µc (startup code). inicijalizaciju (podešavanje) sistemskih modula (clock div., FLASH memory, watchdog... ) inicijalizaciju perifernih modula (ADC, PWM module, UART, Encoder interface, Timer...), inicijalizaciju globalnih programskih promenjivih, Kada je sve podešeno, dozvoljavaju se potrebni prekidi i ulazi u mainloop. (2) Podešavanje rutina za inicijalizaciju pojedinih periferija (3) osnovna petlja (mainloop) dobija novu referencu brzine sa serijske veze, od PC računara (4) Prekidna rutina Timer 1 (period od 1 ms) čitanje brzine izvršenje dig. Zakona upravljanja upis novog faktora ispune Sam C kod treba direktno objasniti iz pdf datateke Digitalno upravljani pogoni jednosmerne struje 55/30

Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje

Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Osnovne karakteristike Načini realizacije (aktuatora) Rad u 2 ili 4 kvadranta Rad u proširenom opsegu brzina Naponski izvor naponski upravljivi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA

TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA RADNI REŽIMI POGONA SA ASINHRONIM MOTOROM 1. UVOD Na laboratorijskom modelu grupe koju čini jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom i trofazni asinhroni motor sa kaveznim rotorom,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Primena mikroprocesora u energetici - Digitalno upravljanje mrežno komutovanim trofaznim tiristorskim ispravljačima -

Primena mikroprocesora u energetici - Digitalno upravljanje mrežno komutovanim trofaznim tiristorskim ispravljačima - Primena mikroprocesora u energetici Digitalno upravljanje tiristorskim ispravljačima 1 Primena mikroprocesora u energetici - Digitalno upravljanje mrežno komutovanim trofaznim tiristorskim ispravljačima

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA

TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA 1. UVOD RADNI REŽIMI I UPRAVLJANJE POGONOM SA ASINHRONIM MOTOROM Na laboratorijskom modelu grupe koju čini trofazni asinhroni motor sa kaveznim rotorom i jednosmerni motor sa

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Treća vežba. Eksperimentalna analiza rada regulisanog elektromotornog pogona sa jednosmernim motorom

Treća vežba. Eksperimentalna analiza rada regulisanog elektromotornog pogona sa jednosmernim motorom Treća vežba Eksperimentalna analiza rada regulisanog elektromotornog pogona sa jednosmernim motorom Uvod Cilj vežbe je da se pomoću laboratorijskog modela regulisanog pogona sa jednosmernim nezavisno pobuđenim

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

Komutatorske mašine jednosmerne struje

Komutatorske mašine jednosmerne struje ELEKTRIČNE MAŠINE Komutatorske mašine jednosmerne struje Uvod Mašine jednosmerne struje su zbog svojih veoma dobrih funkcionalnih karakteristika nekada predstavljale često rešenje u električnim pogonima.

Διαβάστε περισσότερα

Peta vežba Vektorsko upravljanje asinhronim motorom

Peta vežba Vektorsko upravljanje asinhronim motorom Peta vežba Vektorsko upravljanje asinhronim motorom Uvod Cilj vežbe je da se prouče statičke i dinamičke karakteristike pogona sa vektorskim upravljanjem. Kroz ovu vežbu, studenti će imati priliku da prouče

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA Autori: Predrag Pejović i

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

REGULISANI ELEKTROMOTORNI POGON SA DIREKTNOM KONTROLOM MOMENTA ASINHRONOG MOTORA

REGULISANI ELEKTROMOTORNI POGON SA DIREKTNOM KONTROLOM MOMENTA ASINHRONOG MOTORA ŠESTA VEŽBA REGULISANI ELEKTROMOTORNI POGON SA DIREKTNOM KONTROLOM MOMENTA ASINHRONOG MOTORA Uvod Cilj vežbe je da se pomoću laboratorijskog modela regulisanog pogona sa asinhronim motorom sa direktnom

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

TRC ELECTRONICS, INC LED Driver Constant Voltage 45W MEAN WELL IDLV-45 Series

TRC ELECTRONICS, INC LED Driver Constant Voltage 45W MEAN WELL IDLV-45 Series LED Driver Constant Voltage 5W MEAN WELL IDLV5 Series ~ A File Name:IDLV5SPEC 0707 TRC ELECTRONICS, INC..888.6.95 LED Driver Constant Voltage 5W MEAN WELL IDLV5 Series TRC ELECTRONICS, INC. SPECIFICATION

Διαβάστε περισσότερα

Peta vežba. Eksperimentalna analiza rada regulisanog elektromotornog pogona sa vektorskim upravljanjem

Peta vežba. Eksperimentalna analiza rada regulisanog elektromotornog pogona sa vektorskim upravljanjem Peta vežba Eksperimentalna analiza rada regulisanog elektromotornog pogona sa vektorskim upravljanjem Uvod Cilj vežbe je da se prouči način korišćenja i rada jednog industrijskog uređaja za upravljanje

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IDPV-45 series. 45W PWM Output LED Driver. File Name:IDPV-45-SPEC S&E

IDPV-45 series. 45W PWM Output LED Driver. File Name:IDPV-45-SPEC S&E IDPV5 series S&E ~ A File Name:IDPV5SPEC 0805 IDPV5 series SPECIFICATION MODEL OUTPUT INPUT OTHERS NOTE DC VOLTAGE RATED CURRENT RATED POWER DIMMING RANGE VOLTAGE TOLERANCE PWM FREQUENCY (Typ.) SETUP TIME

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 5: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE Autori: Predrag Pejović i Vladan

Διαβάστε περισσότερα

Peta vežba. Regulisani elektromotorni pogon sa direktnom kontrolom momenta asinhronog motora

Peta vežba. Regulisani elektromotorni pogon sa direktnom kontrolom momenta asinhronog motora Peta vežba Regulisani elektromotorni pogon sa direktnom kontrolom momenta asinhronog motora Uvod Cilj vežbe je da se pomoću laboratorijskog modela regulisanog pogona sa asinhronim motorom sa direktnom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Merenje u regulisanim elektromotornim pogonima. Merenje veličina koje se koriste u upravljačkim algoritmima pogona ili za zaštitu

Merenje u regulisanim elektromotornim pogonima. Merenje veličina koje se koriste u upravljačkim algoritmima pogona ili za zaštitu Merenje u regulisanim elektromotornim pogonima Merenje veličina koje se koriste u upravljačkim algoritmima pogona ili za zaštitu Merenje struje Sadržaj Strujni transformatori, senzori na bazi Hall-ovog

Διαβάστε περισσότερα

4. Regulacija AM u KSP V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA

4. Regulacija AM u KSP V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA 4.1 Regulacija istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom ε mikroračunalo i/ili upravljačka elektronika energetski sklop motor ω α ω regulator brzine α* i * α regulator

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

65W PWM Output LED Driver. IDPV-65 series. File Name:IDPV-65-SPEC

65W PWM Output LED Driver. IDPV-65 series. File Name:IDPV-65-SPEC IDPV65 series ~ A File Name:IDPV65SPEC 07060 IDPV65 series SPECIFICATION MODEL OUTPUT OTHERS NOTE DC VOLTAGE RATED CURRENT RATED POWER DIMMING RANGE VOLTAGE TOLERANCE PWM FREQUENCY (Typ.) SETUP TIME Note.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

65W PWM Output LED Driver. IDLV-65 series. File Name:IDLV-65-SPEC

65W PWM Output LED Driver. IDLV-65 series. File Name:IDLV-65-SPEC ~ A File Name:IDLV65SPEC 07050 SPECIFICATION MODEL OUTPUT OTHERS NOTE DC VOLTAGE RATED CURRENT RATED POWER DIMMING RANGE VOLTAGE TOLERANCE PWM FREQUENCY (Typ.) SETUP TIME Note. AUXILIARY DC OUTPUT Note.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σηµειώσεις στο µάθηµα ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σηµειώσεις στο µάθηµα ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σηµειώσεις στο µάθηµα ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΝΙΚΟΛΑΪ ΗΣ ΝΙΚ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΡΤΙΟΣ 2011 Σημειώσεις ΜΕ 1011Ε.doc Νικολαΐδης Νικ. Σηµειώσεις Μικροελεγκτών

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα