1 x = W l W. x = W g. V g V g + V l V = A g. α =

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 x = W l W. x = W g. V g V g + V l V = A g. α ="

Transcript

1 8. ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ ΑΕΡΙΟΥ-ΥΓΡΟΥ 8.1 Εισαγωγή Διφασική ροή αερίου-υγρού απαντάται σε πληθώρα συσκευών θερμικών διεργασιών. Τυπικά παραδείγματα αποτελούν οι συμπυκνωτές και οι αναβραστήρες στηλών κλασματικής απόσταξης, οι εξατμιστήρες της βιομηχανίας τροφίμων, οι λέβητες (ατμοπαραγωγοί) σταθμών ηλεκτροπαραγωγής και οι εναλλάκτες μονάδων κλιματισμού. Επίσης, διφασική ροή αερίουυγρού μπορεί να σχηματιστεί κατά τη διαφυγή πτητικού υγρού υπό υψηλή πίεση, όπως σε αστοχία δοχείων πίεσης και σε διαρροές πυρηνικών σταθμών (loss-of-coolant accident). Η ανάλυση των διφασικών ροών αερίου-υγρού αποτελεί επέκταση της αντίστοιχης μεθοδολογίας για τη ροή μίας φάσης και αφορά κυρίως αγωγούς σταθερής διατομής, Α, και περιμέτρου, Ρ (Στην περίπτωση αγωγού κυκλικής διατομής διαμέτρου d, ισχύει προφανώς A=πd /4 και P=πd). Στη συνέχεια θα συμβολίζουμε με W τη συνολική μαζική παροχή στον αγωγό και με W g και W l τις μαζικές παροχές της αέριας και της υγρής φάσης. Σε μόνιμες συνθήκες και λόγω της αρχής διατήρησης μάζας, ισχύει για κάθε διατομή, z, του αγωγού ότι W(z) = W g (z) + W l (z) = σταθερή (8.1) Όμως, ενώ η συνολική μαζική παροχή παραμένει σταθερή, οι επιμέρους παροχές της αέριας και της υγρής φάσης μπορεί να μεταβάλλονται έντονα, όπως, για παράδειγμα, όταν λαμβάνει χώρα βρασμός ή συμπύκνωση. Η συμπεριφορά αυτή υποχρεώνει την κατάστρωση ισοζυγίων μάζας, ορμής και ενέργειας για ένα διαφορικό τμήμα του αγωγού και την προσεκτική ολοκλήρωσή τους κατά το μήκος, z. Η τοπική σύσταση του διφασικού μίγματος σε μία διατομή του αγωγού εκφράζεται από την ποιότητα, x, για την οποία ισχύει x = W g W, 1 x = W l W (8.) Οι βασικές παράμετροι της ροής που επιθυμούμε να υπολογίσουμε είναι η πτώση πίεσης, ΔΡ, στον αγωγό και η κατανομή όγκων των δύο φάσεων όπως εκφράζεται από το κλάσμα κενού, α. α = V g = V g V g + V l V = A g A (8.3) Στην τελευταία ισότητα της εξ. (8.3), έχουμε εκφράσει τον όγκο, V g, που καταλαμβάνει το αέριο σε διαφορικό όγκο, Adz, του αγωγού συναρτήσει μιας διατομής ροής του αερίου, A g. Προφανώς, το ίδιο μπορεί να γίνει και για το υγρό και ισχύει ότι A g + A l = A. Αν η ροή δεν είναι αδιαβατική, δηλαδή περιλαμβάνει εναλλαγή θερμότητας, μας ενδιαφέρει προφανώς και η θερμορροή, q w, μεταξύ τοιχώματος και ρευστού ως συνάρτηση της αντίστοιχης διαφοράς θερμοκρασίας.

2 Η ανάλυση που ακολουθεί είναι μονοδιάστατη, δηλαδή λαμβάνει υπόψη μεταβολές κατά μήκος της διεύθυνσης ροής αλλά αγνοεί τις κατανομές μεγεθών στη διατομή του αγωγού. Έτσι, η κίνηση κάθε φάσης περιγράφεται από τη μέση ταχύτητα, u g και u l, στην αντίστοιχη διατομή ροής. Με βάση τις εξ. (8.1-3) και την αρχή διατήρησης μάζας σε μόνιμες συνθήκες, προκύπτει ότι W g = ρ g u g A g u g = W g = xw ρ g A g ρ g αa = G x αρ g (8.4α) W l = ρ l u l A l u l = W l ρ l A l = (1 x)w ρ l (1 α)a = G 1 x (8.4β) (1 α)ρ l όπου G=W/A είναι η σταθερή (ολική) μαζική ταχύτητα στον αγωγό. Ορισμένες φορές χρησιμοποιούνται και οι φαινομενικές ταχύτητες, u sg, u sl, οι οποίες ορίζονται ως οι αντίστοιχες μέσες ταχύτητες αν η μία μόνον φάση καταλάμβανε όλο τον αγωγό. Δηλαδή, u sg = W g ρ g Α, u sl = W l ρ l Α (8.5) Μεταξύ των πραγματικών και των φαινομενικών ταχυτήτων κάθε φάσης ισχύουν οι σχέσεις u sg = αu g, u sl = (1 α)u l (8.6) Ανάλογα με τις συνθήκες ροής, οι πραγματικές ταχύτητες των δύο φάσεων μπορεί να είναι παρόμοιες ή να διαφέρουν πολύ μεταξύ τους. Για το λόγο αυτό, ορίζουμε την ταχύτητα ολίσθησης, S, των δύο φάσεων ως S = u g = ( x u l 1 x ) (ρ l ) ( 1 α ρ g α ) (8.7) Τα μοντέλα διαχωρισμένης και ομογενούς ροής Η παραπάνω περιγραφή της διφασικής ροής αερίου-υγρού, η οποία αντιμετωπίζει τις δύο φάσεις χωριστά, συνιστά το βασικό υπόβαθρο του μοντέλου διαχωρισμένης ροής. Επιπλέον συνθήκη του μοντέλου αποτελεί η παραδοχή ότι σε κάθε διατομή επικρατεί τοπικά ισορροπία μεταξύ των δύο φάσεων, δηλαδή η πίεση και η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφες στη διατομή. Ως συνέπεια, η πτώση πίεσης των δύο φάσεων είναι κοινή, ενώ για τις τοπικές ιδιότητές τους ισχύουν οι σχέσεις ισορροπίας από τη θερμοδυναμική. Απλούστερη ανάλυση προσφέρεται από το μοντέλο ομογενούς ροής. Στο μοντέλο αυτό γίνεται η επιπλέον παραδοχή ότι οι δύο φάσεις κινούνται με ίσες μέσες ταχύτητες. Δηλαδή, ισχύει για την ταχύτητα ολίσθησης ότι S=1. Ως συνέπεια της εξ.(8.7), το κλάσμα κενού για ομογενή ροή υπολογίζεται αμέσως ως

3 ρ l x α = ρ l x + ρ g (1 x) (8.8) Επειδή οι δύο φάσεις κινούνται με την ίδια ταχύτητα, το διφασικό μίγμα μπορεί να θεωρηθεί στο ομογενές μοντέλο ως ένα ψευδο-ρευστό με ιδιότητες που προκύπτουν από αυτές των δύο πραγματικών φάσεων. Ειδικότερα, η μέση πυκνότητα ενός οποιουδήποτε διφασικού μίγματος (δηλαδή το πηλίκον της συνολικής μάζας ενός όγκου δια του όγκου αυτού) εκφράζεται συναρτήσει του κλάσματος κενού ως ρ = ρ gv g + ρ l V l V = ρ g α + ρ l (1 α) (8.9) Αντικαθιστώντας την εξ.(8.8) στην (8.9), προκύπτει ειδικά για το ομογενές μοντέλο η σχέση 1 ρ = x + 1 x v = v ρ g ρ g x + v l (1 x) = v l + v lg x (8.10) l όπου v είναι ο ειδικός όγκος του ψευδο-ρευστού και v lg = v g v l η διαφορά των πραγματικών ειδικών όγκων αέριας και υγρής φάσης. Αναφορικά με το πεδίο εφαρμογής των δύο μοντέλων, ισχύει γενικά ότι το μοντέλο ομογενούς ροής δίνει ικανοποιητικές προβλέψεις για μεγάλες παροχές και μικρές διαφορές πυκνοτήτων των δύο φάσεων. Ως εμπειρικός κανόνας, συχνά τίθενται τα όρια G>000 kg/m s ή ρ l/ρ g<10. Επίσης, προσέγγιση στην ομογενή ροή αναμένεται όταν έχουμε έντονη διασπορά της μίας φάσης στην άλλη, δηλαδή ροή φυσαλίδων (u sg<<u sl) ή ροή σταγονιδίων (u sg>>u sl). Εκτός των ανωτέρω συνθηκών, είναι προτιμότερη η χρήση του μοντέλου διαχωρισμένης ροής. 8. Ισοζύγια μάζας, ορμής και ενέργειας στο μοντέλο ομογενούς ροής Ισοζύγιο μάζας Με αναφορά στο Σχήμα 8.1, καταστρώνουμε τα ισοζύγια μάζας, ορμής και ενέργειας για διαφορικό τμήμα μήκους dz. Το ομογενές ρευστό έχει πυκνότητα ρ σύμφωνα με την εξ.(8.10) και κινείται με ταχύτητα u (=u g=u l) που ικανοποιεί την εξίσωση συνέχειας, G = W A = ρ u, ρ du + udρ = 0 (8.31) Συνεπώς, η ταχύτητα είναι πάντα αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας ώστε η συνολική μαζική ταχύτητα να παραμένει σταθερή. Μεταβολές της πυκνότητας προέρχονται συνήθως από δύο φαινόμενα: (1) την μεταβολή φάσης λόγω εναλλαγής θερμότητας και () την έντονη μεταβολή της πίεσης σε συνδυασμό με τη συμπιεστότητα του ρευστού. Τα δύο φαινόμενα σπάνια συνυπάρχουν, γι αυτό και στη συνέχεια θα εξεταστούν ξεχωριστά. Η μεταβολή φάσης λόγω θερμορροής είναι κυρίαρχη σε συσκευές θερμικών διεργασιών, όπου οι πτώσεις πίεσης που

4 θ Σχήμα 8.1: Διαφορικό μήκος του αγωγού υπό κλίση. απαντώνται είναι σχετικά μικρές και τα φαινόμενα συμπιεστότητας αγνοούνται. Ισχυρή μεταβολή της πίεσης παρατηρείται αντίθετα κατά την εκτόνωση ή διαρροή δεξαμενών υψηλής πίεσης. Εκεί, τα θερμικά φαινόμενα είναι δευτερεύοντα ενώ η επίδραση της πίεσης στην πυκνότητα περιγράφεται μέσω της ταχύτητας του ήχου. Η τελευταία συνιστά, όπως θα διαπιστώσουμε, το άνω όριο της ταχύτητας του ρευστού σε αγωγό σταθερής διατομής. Ισοζύγιο ορμής Το διαφορικό ισοζύγιο ορμής διατυπώνεται (με αναφορά στο Σχήμα 8.1) ως εξής: dp A = τ w Pdz + ρadz gsinθ + d(w u) (8.4) Η συνισταμένη δύναμη λόγω της διαφοράς πίεσης στα δύο άκρα του όγκου ελέγχου ισορροπεί τη δύναμη λόγω τριβής στο τοίχωμα και την υδροστατική δύναμη λόγω της κλίσης του αγωγού. Επιπλέον, συνεισφέρει την μεταβολή ορμής μεταξύ του ρευστού στην έξοδο και στην είσοδο. Αυτός ο τελευταίος όρος της εξ.(8.1), ο οποίος είναι αμελητέος στην μονοφασική ροή ασυμπίεστου ρευστού, εδώ καθίσταται κεντρικής σημασίας. Εκφράζοντας τη διατμητική τάση στο τοίχωμα συναρτήσει ενός συντελεστή τριβής σύμφωνα με τη σχέση τ w = f ρu (8.53) και αντικαθιστώντας την ταχύτητα με την πυκνότητα από την εξ.(8.11), προκύπτει για κυκλικό αγωγό διαμέτρου d, η σχέση dp dz = f G d ρ + ρgsinθ + d G dz (1 ρ ) (8.64) Ισοζύγιο ενέργειας Το διαφορικό ισοζύγιο ενέργειας για μόνιμες συνθήκες και μηδενικό έργο ατράκτου δίνεται από τη σχέση (GA) [dh + d ( u ) + g sinθ dz] = q wpdz (8.75)

5 όπου ο όρος στην αγκύλη εκφράζει τη μεταβολή ειδικής ενθαλπίας και μηχανικής ενέργειας μεταξύ εισόδου και εξόδου. Αντικαθιστώντας την ταχύτητα με την πυκνότητα, προκύπτει για κυκλικό αγωγό η σχέση dh + 1 G d ( 1 ρ ) + g sinθ dz = 4q w G d dz (8.86) Η ειδική ενθαλπία του ομογενούς μίγματος υπολογίζεται συναρτήσει των ειδικών ενθαλπιών των δύο φάσεων από τη σχέση Wh = W g h g + W l h l h = x h g + (1 x) h l (8.17) 8.3 Αλλαγή φάσης καθαρού συστατικού στο μοντέλο ομογενούς ροής Εξέλιξη της ποιότητας μίγματος αερίου-υγρού ενός συστατικού Η μεταβολή της ποιότητας κατά μήκος ενός αγωγού όπου λαμβάνει χώρα βρασμός ή συμπύκνωση και η πτώση πίεσης στον αγωγό υπολογίζονται αναλυτικά στην περίπτωση ενός καθαρού συστατικού. Ειδικότερα, το ισοζύγιο ενέργειας μπορεί να απλοποιηθεί -αγνοώντας μεταβολές μηχανικής ενέργειας, οι οποίες είναι συνήθως αμελητέες σε σχέση με τις θερμικές- και να γίνει dh = 4q w G d dz (8.98) Υπενθυμίζεται ότι η θερμοκρασία αλλαγής φάσης καθορίζεται από τις συνθήκες θερμοδυναμικής ισορροπίας ως συνάρτηση της τοπικής πίεσης. Αν η μεταβολή της πίεσης κατά μήκος του αγωγού είναι μικρή σε σχέση με την απόλυτη πίεση του συστήματος, δηλαδή ΔΡ<<Ρ, τότε τόσο η θερμοκρασία όσο και οι ιδιότητες της κάθε φάσης μπορούν να θεωρηθούν σταθερές. Άρα, η μεταβολή ενθαλπίας της εξ.(8.18) οφείλεται αποκλειστικά στη μεταβολή της ποιότητας κατά μήκος του αγωγού και μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας την εξ.(8.17) ως εξής dh = dx h g dx h l = h lg dz (8.109) όπου h lg = h g h l είναι η ενθαλπία αλλαγής φάσης. Συνδυάζοντας τις εξ.(8.18) και (8.19), προκύπτει ότι η ποιότητα του διφασικού ρευστού κατά μήκος του αγωγού υπολογίζεται από τη σχέση dx = 4q w G d h lg dz (8.0) Για ομοιόμορφη θερμορροή στο τοίχωμα, η εξ.(8.0) δίνει γραμμική μεταβολή, ενώ αν η θερμορροή μεταβάλλεται με τη θέση, q w(z), απαιτείται ολοκλήρωση.

6 Πτώση πίεσης Το ισοζύγιο ορμής, εξ.(8.14), μπορεί να ολοκληρωθεί αναλυτικά στην περίπτωση του μοντέλου ομογενούς ροής. Η διαδικασία περιλαμβάνει την έκφραση της πυκνότητας συναρτήσει της ποιότητας, εξ.(8.10), και την αντικατάσταση της ποιότητας από τη θέση, z, στον αγωγό μέσω της εξ.(8.0). Ειδικότερα, για την πτώση πίεσης λόγω τριβών, λαμβάνουμε ( dp dz ) f = f G d ρ = f d G (v l + v lg x) (8.1) Θεωρώντας τον συντελεστή τριβής προσεγγιστικά σταθερό (μία συνηθισμένη παραδοχή είναι f=0,005) και το ρευστό να εισέρχεται ως κορεσμένο υγρό, η ποιότητα στην έξοδο αγωγού μήκους L είναι x(l) = (4q w L)/(Gdvh lg ) και η πτώση πίεσης βρίσκεται (ΔΡ) f = f G L v l d + (L d ) ( f G q wv lg ) (8.) h lg Ο συντελεστής τριβής μπορεί εναλλακτικά να υπολογιστεί από μία συσχέτιση μονοφασικής ροής, π.χ. χρησιμοποιώντας μία σταθμισμένη μέση τιμή για το ιξώδες. Συνηθισμένες επιλογές είναι οι μ = μ g x + μ l (1 x) ή 1 μ = x + 1 x (8.3) μ g μ l Επειδή όμως οι προτάσεις της εξ.(8.3) δεν έχουν θεωρητική βαρύτητα, η επιλογή σταθερής τιμής του συντελεστή τριβής συνήθως επαρκεί. Η τελευταία ενισχύεται από το γεγονός ότι, σε υψηλούς Re, η τιμή του f μεταβάλλεται λίγο με τον Re και εξαρτάται κυρίως από την τραχύτητα του αγωγού. Με αντίστοιχο τρόπο, η πτώση πίεσης λόγω διαφοράς στάθμης εισόδου-εξόδου υπολογίζεται με ολοκλήρωση της σχέσης ( dp dz ) = g sinθ g v l + v lg x (8.4) και αποτέλεσμα (ΔΡ) g = g sinθ G d h lg ln (1 + 4 q wv lg L 4 q w v lg G h lg v l d ) (8.5) Τέλος, η πτώση πίεσης λόγω επιτάχυνσης υπολογίζεται ολοκληρώνοντας τη σχέση ( dp dz ) = G dv a dz (8.6) και δίνει (ΔΡ) a = 4 q wg v lg L h lg d (8.7)

7 Παράδειγμα: Κορεσμένο υγρό νερό πίεσης 4 bar διοχετεύεται στη βάση κατακόρυφου αυλού 1/ in (d=15,75 mm) με μαζική ταχύτητα G=000 kg/m s. Αν ο αυλός έχει μήκος 3 m και δέχεται ομοιόμορφη θερμορροή q w=630 kw/m, υπολογίστε την ποιότητα του μίγματος στην έξοδο και τη συνολική πτώση πίεσης στον αυλό. Για κορεσμένο μίγμα νερού-ατμού 4 bar (T sat=1,8 o C) ισχύει ότι h g=801,5 kj/kg, h l=95,0 kj/kg, v g=0,0834 m 3 /kg, v l=0, m 3 /kg. Ολοκληρώνοντας την εξ.(8.0) προκύπτει x(l)=0,130. Αντικαθιστώντας στις εξ.(8., 8.5, 8.7) λαμβάνουμε Δp=0,497+0,063+0,46 =0,986 bar. Επανάληψη του υπολογισμού με χρήση ιδιοτήτων στη μέση πίεση 3,5 bar δεν μεταβάλλει αισθητά το αποτέλεσμα. 8.4 Εκτόνωση διφασικού μίγματος στο μοντέλο ομογενούς ροής Φαινόμενα συμπιεστότητας και κρίσιμη ροή Σε περιπτώσεις μεγάλης μεταβολής πίεσης κατά μήκος ενός αγωγού, ο όρος της επιτάχυνσης γίνεται καθοριστικός και συσχετίζεται με τη συμπιεστότητα του ρευστού. Ειδικότερα, μπορούμε να γράψουμε G d dz (1 ρ ) = G ρ dρ dz = u ( dρ dp ) (dp dz ) (8.8) Η κλίση (dρ/dp) σχετίζεται με τη διάδοση μικρών διαταραχών της πίεσης, δηλαδή με την ταχύτητα του ήχου, η οποία ορίζεται ακριβώς ως c = ( p ρ ) S (8.9) Η συνθήκη σταθερής εντροπίας επιβάλλεται διότι οι μικρές διαταραχές συνιστούν διαφορική απόκλιση από την ισορροπία και οι μεταβολές συμβαίνουν γρήγορα, δηλαδή αδιαβατικά. Στην περίπτωση διφασικού ρευστού, η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες κάθε φάσης όσο και από το κλάσμα κενού της ροής. Ο ακριβής υπολογισμός είναι πολύπλοκος και θα εξεταστεί στη συνέχεια. Προς το παρόν, και για την κατανόηση της βασικής φυσικής, χρησιμοποιούμε την εξ.(8.8) με μία ενδεικτική τιμή (dp/dρ)=c. Αντικαθιστώντας στο ισοζύγιο ορμής, εξ.(8.14), λαμβάνουμε dp dz u f (1 c) = d Gu (8.30) όπου έχουν θεωρηθεί αμελητέες οι υδροστατικές μεταβολές. Το ισοζύγιο μάζας, G = ρu, δείχνει ότι η μείωση της πίεσης κατά μήκος του αγωγού με τη συνακόλουθη μείωση της πυκνότητας λόγω συμπιεστότητας- προκαλεί συνεχή αύξηση της ταχύτητας. Όμως, σύμφωνα με την

8 εξ.(8.30), η πτώση πίεσης για περαιτέρω αύξηση της ταχύτητας γίνεται όλο και μεγαλύτερη, τείνοντας στο άπειρο όταν η ταχύτητα του ρευστού προσεγγίζει την ταχύτητα του ήχου (κρίσιμη ροή). Για αρκετά μεγάλη διαφορά πίεσης μεταξύ εισόδου και εξόδου, η ροή γίνεται κρίσιμη στην έξοδο του αγωγού. Οι κρίσιμες συνθήκες συμβολίζονται ως ρ, p, u = c. Παρατηρούμε ότι, για σταθερή πίεση εισόδου, p 0, μείωση της πίεσης εξόδου κάτω από την κρίσιμη (p 1<p * ) δεν έχει καμία περαιτέρω επίπτωση στη ροή. Αυτό το φαινομενικό παράδοξο οφείλεται στο γεγονός ότι διαταραχές της πίεσης διαδίδονται με την ταχύτητα του ήχου. Συνεπώς, η μείωση της p 1 δεν μπορεί να διαδοθεί ανάντη του αγωγού όταν το ρευστό στην έξοδο κινείται ήδη στην αντίθετη κατεύθυνση με την ταχύτητα του ήχου. Κρίσιμη ροή μονοφασικού (ιδανικού) αερίου Ένα χρήσιμο παράδειγμα συμπιεστής ροής σε αγωγό παρέχεται από ιδανικό αέριο. Στην περίπτωση της αδιαβατικής εκτόνωσης (q w=0) σε οριζόντιο αγωγό, τα ισοζύγια μάζας, ορμής και ενέργειας γίνονται udρ + ρdu = 0 dp + ρudu = f d ρu dz (8.31α) (8.31β) dh + d ( u ) = 0 (8.31γ) Για ιδανικό αέριο ισχύει ότι p = ρrt, dh = C p dt, C p = Rγ γ 1, γ = C p C V (8.3α) και η ταχύτητα του ήχου βρίσκεται c = ( p ρ ) = γrt (8.3β) S Οι εξ.(8.31, 8.3) μπορούν να συνδυαστούν και εν τέλει (μετά από επίπονους αλγεβρικούς μετασχηματισμούς) να εκφραστούν ως η εξής μεταβολή του αριθμού Mach, M =u /c, κατά μήκος του αγωγού. 4f d dz = (1 M )dm γm 4 [ + (γ 1)M ] (8.33) Ολοκληρώνοντας από την είσοδο, z=0, M=M 0, έως την έξοδο, z=l, όπου θεωρούμε ότι η ροή έγινε κρίσιμη (Μ=1), καταλήγουμε στην εξίσωση

9 4f L d = 1 Μ 0 γμ γ γ (1 + γ)μ 0 ln [ + (γ 1)Μ ] (8.34) 0 η οποία μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την μέγιστη μαζική ταχύτητα στον αγωγό G = ρ 0 u 0 = ρ 0 M 0 c = M 0 ρ 0 γrt 0 = M 0 p 0 γ RT 0 (8.35) Στην περίπτωση που θεωρηθεί ότι η εκτόνωση του ιδανικού αερίου γίνεται ισοθερμοκρασιακά (δηλαδή εναλλάσσεται το κατάλληλο ποσό θερμότητας με το περιβάλλον), η ταχύτητα του ήχου παραμένει σταθερή κατά μήκος του αγωγού και οι υπολογισμοί απλοποιούνται σημαντικά επειδή δεν χρειάζεται το ισοζύγιο ενέργειας. Το ισοζύγιο ορμής ολοκληρώνεται εύκολα και το τελικό αποτέλεσμα είναι 4f L d = 1 Μ 0 + ln(μ Μ 0 ) (8.36) 0 Παράδειγμα: Αέρας 0 ο C εκτονώνεται στην ατμόσφαιρα από δοχείο πίεσης 100 bar μέσω αγωγού εσωτερικής διαμέτρου 14 mm και μήκους 10 m. Ποια η μαζική παροχή αέρα και ποια η πίεση στην έξοδο του αγωγού; Η υδραυλική αντίσταση του αγωγού είναι Κ=4f L/d=4(0,005)(3)/(0,014)=14,3. Με την υπόθεση ισόθερμης εκτόνωσης και επιλύοντας αριθμητικά την εξ.(8.36), προκύπτει ο αριθμός Mach της εισόδου Μ iso=0,34. Η μέγιστη μαζική ταχύτητα είναι G=ρ 0u 0= ρ 0M isoc iso και, λαμβάνοντας υπόψη τη διατομή του αγωγού, προκύπτει η παροχή m iso=1,5 kg/s. Η πίεση στην έξοδο του αγωγού βρίσκεται p*= p 0 ρ * /ρ 0=p 0 M iso=3,4 bar. Με την υπόθεση αδιαβατικής εκτόνωσης και επιλύοντας αριθμητικά την εξ.(8.34), προκύπτει ο αριθμός Mach της εισόδου Μ ad=0,19. Η αντίστοιχη παροχή βρίσκεται με χρήση της εξ.(8.35) ίση με m ad=1,17 kg/s. Η πίεση στην έξοδο δεν μπορεί να υπολογιστεί αμέσως γιατί είναι επιπλέον άγνωστη η θερμοκρασία εξόδου. Η τελευταία υπολογίζεται με εφαρμογή του ισοζυγίου ενέργειας h 0 + u 0 = h + c (T T 0 ) = u 0 c T = T C 0 (1 M (γ 1) 0 ) p γr (8.37) και βρίσκεται Τ * =-3,8 o C. Με χρήση του ισοζυγίου μάζας και της καταστατικής εξίσωσης στην έξοδο, υπολογίζεται p * =16,4 bar. Προσέξτε ότι σε όλους τους παραπάνω τύπους, η σταθερά, R, είναι εκφρασμένη ανά kg και όχι ανά mol του αερίου. Η ταχύτητα του ήχου σε μίγμα ατμού-νερού Ο ορισμός της ταχύτητας του ήχου, εξ.(8.9), μπορεί να χρησιμοποιηθεί άμεσα, στο πλαίσιο του ομογενούς μοντέλου, για τον υπολογισμό της τιμής σε μίγμα ατμού-νερού. Συγκεκριμένα,

10 επιλέγουμε μία μικρή, ισεντροπική μεταβολή της πίεσης, υπολογίζουμε τη νέα πυκνότητα μίγματος και προσεγγίζουμε τη μερική παράγωγο ως το πηλίκο των μεταβολών πίεσης προς πυκνότητα. Ιδιαίτερη προσοχή απαιτεί η ποιότητα του μίγματος, η οποία μεταβάλλεται κατά την αλλαγή της πίεσης. Το παρακάτω παράδειγμα δείχνει τη διαδικασία. Παράδειγμα: Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου με διφασικό μίγμα ατμού-νερού πίεσης p=50 bar και ποιότητας x=0,5. Επιλέγουμε να μεταβάλλουμε την πίεση από τα 50 στα 49,5 bar. Οι αντίστοιχες ιδιότητες του μίγματος φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Τsat, o C psat (bar) ρl (kg/m 3 ) ρg (kg/m 3 ) vl (m 3 /kg) vg (m 3 /kg) hl (kj/kg) hg (kj/kg) sl (J/g*K) sg (J/g*K) cl (m/s) cg (m/s) Σύμφωνα με το ομογενές μοντέλο, v=v gx+v l(1-x), οπότε στην πίεση p=50 bar ισχύει v= *0, *(1-0,5)=0,01086 m 3 /kg ρ=9,3677 kg/m 3. Αντίστοιχα, η ειδική εντροπία του μίγματος είναι s=s gx+s l(1-x)=3,684 kj/kg K. Κατά την ισεντροπική μεταβολή της πίεσης από 50 σε 49,5 bar, η ποιότητα μεταβάλλεται και η νέα τιμή της βρίσκεται από τη σχέση s=5,9781*x +,9153*(1-x ) =3,684 kj/kg K x =0,51. Με παρόμοιο τρόπο όπως παραπάνω, υπολογίζονται ο νέος ειδικός όγκος και η πυκνότητα v =0, m 3 /kg, ρ =91,167 kg/m 3. Τέλος, η ταχύτητα του ήχου βρίσκεται από τη σχέση c (Δp Δρ) S c=04,1 m/s. Παρατηρήστε ότι η ταχύτητα του ήχου στο διφασικό μίγμα είναι μικρότερη από την ταχύτητα τόσο στην υγρή όσο και στην αέρια φάση. Κρίσιμη ροή στην εκτόνωση μίγματος ατμού-νερού Ο υπολογισμός της κρίσιμης ροής, στην περίπτωση μίγματος ατμού-νερού που διαρρέει μέσω υδραυλικής αντίστασης K=4fL/d, μπορεί να γίνει αριθμητικά με διαδικασία δοκιμής και σφάλματος. Το ισοζύγιο ορμής, εξ.(8.14) ολοκληρώνεται από τις συνθήκες της δεξαμενής ως τις κρίσιμες στην έξοδο και δίνει dp dz = f G d ρ + d G dz (1 ρ ) G = p p 0 ρ dp K + ln(ρ 0 ρ ) (8.38) Ο υπολογισμός δεν μπορεί να ολοκληρωθεί επειδή δεν γνωρίζουμε τις συνθήκες στην έξοδο. Προς το παρόν θα υποθέσουμε την πίεση εξόδου, p *, η οποία θα αποτελέσει την μεταβλητή επανάληψης. Το ισοζύγιο ενέργειας, εξ.(8.16), ολοκληρώνεται μεταξύ των δύο άκρων για την περίπτωση αδιαβατικής μεταβολής και δίνει

11 h 0 + u 0 = h + c (8.39) Αγνοώντας την επίδραση της κινητικής ενέργειας (διόρθωση μπορεί να ενσωματωθεί στην επόμενη επανάληψη), η εξ.(8.39) επιτρέπει τον υπολογισμό της ποιότητας του μίγματος στην έξοδο σύμφωνα με τη σχέση. h 0 = h x 0 h g0 + (1 x 0 ) h l0 = x h g + (1 x )h l (8.40) Γνωρίζοντας την πίεση και την ποιότητα του μίγματος, χρησιμοποιούμε τη βασική σχέση της ομογενούς ροής, v = x v g + (1 x )v l, για να προσδιορίσουμε την πυκνότητα στην έξοδο, ρ * =1/v *. Τώρα είμαστε σε θέση να χρησιμοποιήσουμε την εξ.(8.38), όπου το ολοκλήρωμα υπολογίζεται προσεγγιστικά, π.χ. με τον κανόνα του Simpson επαναλαμβάνοντας την παραπάνω διαδικασία προσδιορισμού της πυκνότητας και για την ενδιάμεση πίεση p m=(p 0+p * )/. Ανεξάρτητη εκτίμηση της μαζικής ταχύτητας, G, προκύπτει από τη σχέση G=ρ * c, όπου η ταχύτητα του ήχου στις συνθήκες εξόδου βρίσκεται με τη διαδικασία του προηγούμενου παραδείγματος, δηλαδή σχηματισμό του κλάσματος (Δp Δρ ) S με μια μικρή, ισεντροπική μεταβολή των συνθηκών εξόδου. Οι δύο εκτιμήσεις της μαζικής ταχύτητας δεν συμπίπτουν όταν δεν έχουμε προβλέψει σωστά την κρίσιμη πίεση, p *. Άρα, επανερχόμαστε με μία βελτιωμένη πρόβλεψη και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία. Τώρα μπορούμε στην εξ.(8.39) να περιλάβουμε τους όρους κινητικής ενέργειας με τις τιμές της πρώτης επανάληψης. Συνήθως, δύο επαναλήψεις αρκούν για να πετύχουμε ικανοποιητική τελική εκτίμηση με χρήση γραμμικής παρεμβολής. Παράδειγμα: Το τύμπανο ενός ατμολέβητα 100 bar έχει γραμμή εκμάστευσης με υδραυλική αντίσταση Κ=80. Υπολογίστε την παροχή προς δοχείο εξόδου σε πίεση 8 bar. Έστω p * =30 bar. Στις συνθήκες εισόδου έχουμε κορεσμένο νερό, δηλαδή x 0=0, ρ 0=688,41 kg/m 3, h 0=h l0=1407,87 kj/kg. Από την εξ.(8.40) και αντικαθιστώντας h g* =803,6 kj/kg, h l* =1008,37 kj/kg από τους πίνακες κορεσμένου ατμού στα 30 bar, βρίσκουμε x * =0,6, v * =0,01579 m 3 /kg και ρ * =63,349 kg/m 3. Επαναλαμβάνουμε τον παραπάνω υπολογισμό για p m=(100+30)/=65 bar και βρίσκουμε x m=0,1084 και ρ m=6,59 kg/m 3. Το αποτέλεσμα αυτό το χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα της εξ.(8.38). Ειδικότερα, p ρ dp p 0 (p 0 p ) (ρ ρ m + ρ ) G = 6756 kg/m s Ο υπολογισμός της ταχύτητας του ήχου με μικρή διαταραχή της πίεσης γύρω από την p * =30 bar δίνει c=191,85 m/s και G =1154 kg/m s. Λόγω της μεγάλης απόκλισης, δοκιμάζουμε ξανά με p * =0 bar, χρησιμοποιώντας τώρα στο ισοζύγιο ενέργειας, εξ.(8.39), τις τιμές ταχύτητας c και u 0=G/ρ 0. Έτσι βρίσκουμε x * =0,545 και

12 ρ * =38,136 kg/m 3. Οι αντίστοιχη τιμή στην p m=60 bar είναι ρ m=193,65 kg/m 3 (εδώ αγνοούμε τη διόρθωση των ταχυτήτων επειδή η u m είναι άγνωστη αλλά αναμένεται πολύ μικρότερη της c * ) και η νέα εκτίμηση της μαζικής ταχύτητας είναι G=6831 kg/m s. Επανυπολογισμός της ταχύτητας του ήχου με μικρή διαταραχή της πίεσης γύρω από την p * =0 bar δίνει c=09,9 m/s και G =8004 kg/m s. Γραμμική παρεμβολή μεταξύ των δύο επαναλήψεων δίνει σύμπτωση για p*=17, bar και G=685 kg/m s. 8.5 Το μοντέλο διαχωρισμένης ροής Ισοζύγια ορμής και ενέργειας Το ισοζύγιο ορμής, εξ.(8.1), διαμορφώνεται ως εξής στο μοντέλο διαχωρισμένης ροής dp A = τ w Pdz + [ρ g α + ρ l (1 α)]adz gsinθ + d(w g u g + W l u l ) (8.41) Αντικαθιστώντας τις ταχύτητες των δύο φάσεων από την εξ.(8.4), λαμβάνουμε για αγωγό κυκλικής διατομής το αποτέλεσμα dp dz = 4 τ w d + [ρ gα + ρ l (1 α)]gsinθ + G d dz [ x + αρ g Αντίστοιχα, το ισοζύγιο ενέργειας παίρνει τη μορφή (1 x) ] (8.4) (1 α)ρ l d[xh g + (1 x)h l ] + 1 G d [ x3 (1 x)3 α ρ + g (1 α) ρ ] + gsinθ dz = 4 q w l G d dz (8.43) Πτώση πίεσης - Η μέθοδος Lockhart-Martinelli Εφαρμογή του μοντέλου διαχωρισμένης ροής για την πτώση πίεσης απαιτεί υπολογισμό του κλάσματος κενού και της απώλειας λόγω τριβών. Η μεθοδολογία Lockhart-Martinelli μπορεί να αιτιολογηθεί με την παραδοχή ότι η πραγματική ροή, W g, W l, κάθε φάσης στον αγωγό διφασικής ροής έχει πτώση πίεσης ίδια με μονοφασικής ροής της ίδιας παροχής σε αγωγό κυκλικής διατομής A g, A l, αντίστοιχα (βλ. Σχήμα 8.). Ag Ag Al Al Σχήμα 8.: Αιτιολόγηση της μεθοδολογίας Lockhart-Martinelli.

13 Από τη σχέση πτώσης πίεσης σε μονοφασική ροή, dp dz = (f d)ρu, και χρησιμοποιώντας για τον συντελεστή τριβής τη συσχέτιση f = 0,046 Re 0,, προκύπτει η συναρτησιακή εξάρτηση dp dz~u 1,8 d 1,. Άρα, συγκρίνοντας τη ροή της αέριας παροχής W g στον «εικονικό» αγωγό διατομής A g και στον πραγματικό αγωγό διατομής Α, λαμβάνουμε (dp dz) g = ( u 1,8 g ) ( d 1, ) = α 1,8 α 0,6 = α,4 (8.44α) (dp dz) sg u sg d g Παρόμοιος συλλογισμός για την υγρή παροχή δίνει (dp dz) l = ( u 1,8 l ) ( d 1, ) = (1 α) 1,8 (1 α) 0,6 = (1 α),4 (8.44β) (dp dz) sl u sl d l Διαιρώντας τις εξ.(8.44α,β) κατά μέλη προκύπτει ότι ( α,4 1 α ) (dp dz = ) sl = Χ α = f(x) (8.44α) (dp dz) sg δηλαδή το κλάσμα κενού είναι συνάρτηση της παραμέτρου Lockhart-Martinelli, Χ, η οποία παριστάνει το πηλίκο των φαινομενικών πτώσεων πίεσης των δύο φάσεων. Αντίστοιχα, οι εξ.(8.44α,β) δείχνουν ότι και η διφασική πτώση πίεσης λόγω τριβών μπορεί να υπολογιστεί από την φαινομενική κάθε φάσης πολλαπλασιάζοντας με μία συνάρτηση της παραμέτρου Χ ( dp dz ) = ( dp g dz ) sg ( dp dz ) = ( dp l dz ) sl φ g (X) φ l (X) (8.45α) (8.45β) Παρατηρήστε ότι η παράμετρος Χ μπορεί να υπολογιστεί αμέσως συναρτήσει των φυσικών ιδιοτήτων των δύο φάσεων και της ποιότητας, x, του μίγματος. Ειδικότερα, αν η ροή είναι τυρβώδης και στις δύο φάσεις, αποδεικνύεται εύκολα ότι Χ (dp dz tt = ) sl = ( 1 x 1,8 (dp dz) sg x ) ( ρ g ) ( μ 0, l ) ρ l μ g (8.46) Από την επεξεργασία πλήθους πειραματικών δεδομένων, προέκυψε η εξής μορφή των εμπειρικών συσχετίσεων: α = (1 + Χ 0,8 ) 0,378 (8.47) φ g = 1 + C X + X φ l = 1 + C X + 1 X (8.48α) (8.48β)

14 όπου η σταθερά C παίρνει την τιμή C=0 για τυρβώδη ροή και στις δύο φάσεις, C=1 για στρωτή ροή στο υγρό, C=10 για στρωτή ροή στο αέριο και C=5 για στρωτή ροή και στις δύο φάσεις.

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

P. kpa T, C v, m 3 /kg u, kj/kg Περιγραφή κατάστασης και ποιότητα (αν εφαρμόζεται) , ,0 101,

P. kpa T, C v, m 3 /kg u, kj/kg Περιγραφή κατάστασης και ποιότητα (αν εφαρμόζεται) , ,0 101, Ασκήσεις Άσκηση 1 Να συμπληρώσετε τα κενά κελιά στον επόμενο πίνακα των ιδιοτήτων του νερού εάν παρέχονται επαρκή δεδομένα. Στην τελευταία στήλη να περιγράψετε την κατάσταση του νερού ως υπόψυκτο υγρό,

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). T T r e r 1 T e r Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). 1 T e. (2.57) r sin u u e u e u e, (2.58) r r οπότε το εσωτερικό γινόμενο u.t γίνεται: T u T u T u. T ur. (2.59) r r r sin 2.5 Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q

Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού Υψος h Μανομετρικό Υψος h Υψος h Σχήμα.4 Ροή q Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο δεξαμενές που επικοινωνούν με ένα σωλήνα όπως ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα 1η ενότητα 1. Εναλλάκτης σχεδιάζεται ώστε να θερμαίνει 2kg/s νερού από τους 20 στους 60 C. Το θερμό ρευστό είναι επίσης νερό με θερμοκρασία εισόδου 95 C. Οι συντελεστές συναγωγής στους αυλούς και το κέλυφος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5 Πιέσεις ρευστών - η εξίσωση Bernoulli Διδάσκων Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Περιβάλλον. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. Έργο

Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Περιβάλλον. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. Έργο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών

Διαβάστε περισσότερα

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων σε Συναγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στις παραδόσεις του μαθήματος μετά την επόμενη εβδομάδα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι 1

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι 1 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι ιδάσκων: Καθ. Α.Γ.Τοµπουλίδης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ, ΚΟΖΑΝΗ Εαρινό εξάµηνο 2003-2004 Άσκηση 1: Κυλινδρικό έµβολο περιέχει αέριο το

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

p = p n, (2) website:

p = p n, (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Ιδανικά ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 7 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις ιδανικού ρευστού Ιδανικό ρευστό είναι ένα υποθετικό

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Παρασκευή 05 Ιανουαρίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Παρασκευή 05 Ιανουαρίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ //07 ΕΩΣ 05/0/08 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Παρασκευή 05 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Αστροφυσική. Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1)

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1) 1)Συνήθως οι πτήσεις των αεροσκαφών γίνονται στο ύψος των 15000 m, όπου η θερμοκρασία του αέρα είναι 210 Κ και η ατμοσφαιρική πίεση 10000 N / m 2. Σε αεροδρόμιο που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΟΛΕΣ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ, ΔΟΜΙΚΑ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΥΛΙΚΟΥ (ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ ΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017)

Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου (21/6/2017) Τμήμα Χημείας Μάθημα: Φυσικοχημεία Ι Εξέταση: Περίοδος Ιουνίου -7 (//7). Δίνεται η θεμελιώδης εξίσωση για την εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος ενός συστατικού όπου κατάλληλη σταθερά. Να προσδιορίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (ΦΥΣΙΚΗ I) 1 [1] Θεωρώντας την εσωτερική ενέργεια ενός υδροστατικού συστήματος σα συνάρτηση των Τ και, αποδείξτε τις παρακάτω εξισώσεις: d d dq (1) β () β κ ) ( κ () [] Θεωρώντας την εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 15 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις Νευτώνιου ρευστού Νευτώνια ή Νευτωνικά

Διαβάστε περισσότερα

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3 Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA.

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA. Άσκηση 1 Ιδανικό αέριο εκτελεί διαδοχικά τις αντιστρεπτές μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που παριστάνονται στο διάγραμμα p V του σχήματος. (α) Αν δίνονται Q ΑΒΓ = 30J και W BΓ = 20J, να βρεθεί η μεταβολή της εσωτερικής

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ 1. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα σε πίεση 0,1 MPa και θερμοκρασία 20 ο C. (R air =0,287 kj/kgk) 2. Ποσότητα αέρα 1 kg εκτελεί τις παρακάτω διεργασίες: Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ετερογενή Μείγματα & Συστήματα Καύσης 1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Δ. Κολαΐτης Μ. Φούντη Δ.Π.Μ.Σ. «Υπολογιστική Μηχανική»

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at Δύναμη F F=m*a kgm/s 2 1 kg*m/s 2 ~ 1 N 1 N ~ 10 5 dyn Ισχύς Ν = Έργο / χρόνος W = F*l 1 N*m = 1 Joule ( J ) N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 1 kp*m / s 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W 1 PS ~ 75 kp*m / s

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Δευτέρα, 14 Απριλίου 008 Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανιών και Διεργασιών 1 Εισαγωγή Αριστοποίηση: ενός κριτηρίου (αντικειμενικής συνάρτησης) πολυκριτηριακή

Διαβάστε περισσότερα

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Στις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α. Νερό διαρρέει έναν κυλινδρικό σωλήνα, ο οποίος στενεύει σε κάποιο σημείο του χωρίς να διακλαδίζεται. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli

Υδροδυναμική. Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli Υδροδυναμική Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli Υδροδυναμική - γενικά Ρευστά σε κίνηση Τμήματα με διαφορετικές ταχύτητες και επιταχύνσεις Αλλαγή μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΘ/ΤΜΜΒ/ΕΘΘΜ/ΜΜ910/ Γραπτή εξέταση 10 Μαρτίου 2007, 09:00-11:00

ΠΘ/ΤΜΜΒ/ΕΘΘΜ/ΜΜ910/ Γραπτή εξέταση 10 Μαρτίου 2007, 09:00-11:00 ΠΘ/ΤΜΜΒ/ΕΘΘΜ/ΜΜ910/ Γραπτή εξέταση 10 Μαρτίου 2007, 09:00-11:00 1. Μια μονάδα επεξεργασίας αέρα δέχεται 0.94m 3 /s αέρα 10 o C DB και 50% RH. Ο αέρας θερμαίνεται μέσα στη μονάδα με ένα εναλλάκτη νερού

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης ΘΕΜΑ Α Α1. Το ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος βρίσκεται εντός πεδίο βαρύτητας με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 2.1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2.4 2.4 ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 2.4.1 ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 2.4.2 ΑΡΧΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος

Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος ος Θερμοδυναμικός Νόμος dq = de + dw Ε = U + E κιν + E δυν + Ε λοιπές Εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας Συνδέει ποσότητες και ιδιότητες και επιτρέπει τον υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1 Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015 Ζήτημα 1 0 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1) Η θερμότητα που ανταλλάσει ένα αέριο με το περιβάλλον θεωρείται θετική : α) όταν προσφέρεται από το αέριο στο περιβάλλον,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi

Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi Εργαστήριο Μηχανικών των Ρευστών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Σκοπός της άσκησης Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Veturi Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης Μηχανική των Ρευστών Ενότητα 9: Ασκήσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Εφαρμοσμένη Υδραυλική Πατήστε για προσθήκη Γ. Παπαευαγγέλου κειμένου ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ 1 Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές ιδιότητες των ρευστών (υγρών και αερίων) Υδρομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα 1 Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο 1 Λυμένα Προβλήματα Μια αμελητέου πάχους επίπεδη πλάκα διαστάσεων (0 cm)x(0

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Το δοχείο του σχήματος είναι απομονωμένο (αδιαβατικά τοιχώματα). Το διάφραγμα χωρίζει το δοχείο σε δύο μέρη. Το αριστερό μέρος έχει όγκο 1 και περιέχει ιδανικό αέριο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Προσομοίωσης -Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου-

Διαγώνισμα Προσομοίωσης -Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου- Διαγώνισμα Προσομοίωσης -Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου- ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμικές Ροές και Ωστικά Κύματα

Υδροδυναμικές Ροές και Ωστικά Κύματα Υδροδυναμικές Ροές και Ωστικά Κύματα 7 7.1 Εισαγωγή Οι διαδικασίες υψηλών ενεργειών που περιγράφηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια, καθώς και η επιτάχυνση σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες η οποία θα περιγραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική Ενότητα 4:

Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Ισοζύγια Ενέργειας και Μάζας σε ανοικτά συστήματα - Ασκήσεις Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 7 η : Αέρια Ιδιότητες & συμπεριφορά. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 7 η : Αέρια Ιδιότητες & συμπεριφορά. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 7 η : Αέρια Ιδιότητες & συμπεριφορά Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Αέρια & Πίεση Αερίων 2 Ο αέρας είναι ένα τυπικό αέριο

Διαβάστε περισσότερα

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1 Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6m και ύψους h=5m είναι γεμάτη με νερό, βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού α Ποια η παροχή

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Περιβάλλον. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Όγκος Ελέγχου, Επιφάνεια Ελέγχου. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας.

Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Περιβάλλον. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Όγκος Ελέγχου, Επιφάνεια Ελέγχου. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Περιβάλλον Ροή Μάζας Έργο Ανοικτά Συστήματα Σύστημα Θερμότητα Ροή Μάζας Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια Γενικό Ροϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες. διατομή και θεώρηση

Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες. διατομή και θεώρηση Δρ Μ.Σπηλιώτη λώ Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες ενέργειας Eνιαία ταχύτητα σε όλη τη διατομή και θεώρηση συντελεστή διόρθωσης κινητικής ενέργειας Αρχικά σε όγκο ελέγχου Σε διακλαδιζόμενους αγωγούς δεν συμπίπτουν

Διαβάστε περισσότερα

α. 0 β. mωr/2 γ. mωr δ. 2mωR (Μονάδες 5) γ) στην ισόθερμη εκτόνωση δ) στην ισόχωρη ψύξη (Μονάδες 5)

α. 0 β. mωr/2 γ. mωr δ. 2mωR (Μονάδες 5) γ) στην ισόθερμη εκτόνωση δ) στην ισόχωρη ψύξη (Μονάδες 5) ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ Φυσική Β Λυκείου Προσανατολισμού Γκικόντης Λαμπρος ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5 - - 07 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ώρες ΘΕΜΑ ο Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις -5 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α. Μικρό σώμα μάζας m εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,, 3, 4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια Χαρακτηριστικά Θερμοδυναμικών Νόμων 0 ος Νόμος Εισάγει την έννοια της θερμοκρασίας Αν Α Γ και Β Γ τότε Α Β, όπου : θερμική ισορροπία ος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ιδανικό ρευστό ρέει σε σωλήνα μεταβλητής διατομής. α. H παροχή του ρευστού μειώνεται όταν η διατομή του σωλήνα αυξάνεται.

Διαβάστε περισσότερα