ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Τρύφων Κουσιουρής
|
|
- Σωστράτη Δάβης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 5-6
2 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη θέρμανση ενός δωματίου είναι οι εξής: x x 7. u w x = x 35 + y x [ ] x = = x όπου, x : θερμοκρασία του δωματίου. x : θερμοκρασία του θερμαντικού σώματος. u : θερμοκρασία του υγρού που κυκλοφορεί στο θερμαντικό σώμα. w : θερμοκρασία του περιβάλλοντος, η οποία θεωρείται σαν διαταραχή. α) Να εξεταστεί η ελεγξιμότητα και η παρατηρησιμότητα της περιγραφής. β) Αγνοώντας τη διαταραχή, να εκφραστεί ο μετασχηματισμός Laplace της εξόδου συναρτήσει του μετασχηματισμού Laplace της εισόδου και των αρχικών συνθηκών. γ) Εάν σαν είσοδος θεωρηθεί η u=r-k x να βρεθεί για ποιές τιμές του K το αντισταθμισμένο σύστημα παραμένει ασυμπτωτικά ευσταθές. Λύση A) Η μήτρα ελεγξιμότητας είναι [ ] 4.5 P= c B AB= Επειδή βαθμός(p c )=, η περιγραφή είναι ελέγξιμη. Η μήτρα παρατηρησιμότητας είναι C P= o = CA Επειδή βαθμός(p ο )=, η περιγραφή είναι παρατηρήσιμη. Β) Θα είναι ή και sx(s)-x()=ax(s)+bu(s) - - X(s)=[sI-A] x()+[si-a] BU(s)
3 Καθώς - - Y(s)=C[sI-A] x()+c[si-a] BU(s) - s s [si-a] = = (s+.4)(s+35.7)-.7.7 s+.4 s +37.s s+.4 s s x() Y(s)= [ ] U(s)+ [ ] (s +37.s s s +37.s s+.4 x() 4.5 s = U(s)+ x ()+ x () (s +37.s s +37.s s +37.s Γ) Εάν οι εξισώσεις καταστάσεως γίνονται u=r-kx x x 7. ( r Kx ) w x = x = x 7. = + r+ w. 7 35K x 35 = Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο της περιγραφής θα είναι s ψ c(s)=det[si-a c]=det 35K-.7 s+35.7 Εφαρμόζουμε το κριτήριο Routh =s +37.s K s K s 37. s K Για να παραμένει το σύστημα ασυμπτωτικά ευσταθές πρέπει ή ισοδύναμα < K -.<Κ 3
4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) - - Για τον κινητήρα του Σχήματος (a), T= Nm A Χi, J= Kg m και B= Nm s, ενώ μετράται η γωνία στροφής του άξονα του κινητήρα, θ. i e a + T,ω J B (α) R(s) I(s) K Θ(s) Σ G( s ) + _ s + (β) Σχήμα : Κινητήρας συνεχούς ρεύματος με φορτίο, (α) συνδεσμολογία, (β) λειτουργικό διάγραμμα συστήματος κλειστού βρόχου. Q(s) α) Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς G(s)=. I(s) β) Στο σύστημα χρησιμοποιήθηκε ελεγκτής K K(s) = (s +), όπως στο Σχήμα (β). Με χρήση του θεωρήματος του Nyquist να προσδιοριστεί για ποιές τιμές του K το σύστημα κλειστού βρόχου είναι ασυμπτωτικά ευσταθές καθώς και το περιθώριο κέρδους. Για την κατασκευή του διαγράμματος Nyquist να δοθεί προσοχή:. Στο όριο του πραγματικού μέρους της εικόνας καθώς ω.. Στο σημείο που το διάγραμμα τέμνει τον πραγματικό άξονα. 3. Στο όριο του ορίσματος της εικόνας του χωρίου καθώς ω. γ) Ο συντελεστής τριβής B εξαρτάται από το ιξώδες του λιπαντικού λαδιού και μεταβάλλεται μεταξύ Nm/s και 4Nm/s. Για την οικογένεια των συστημάτων που προκύπτει εξετάζοντας τα σημεία τομής με τον αρνητικό πραγματικό άξονα να βρείτε:. Για ποιές τιμές του K όλα τα συστήματα που προκύπτουν είναι ασυμπτωτικά ευσταθή.. Για ποιές τιμές του K όλα τα συστήματα που προκύπτουν είναι ασταθή. δ) Εάν Ο είναι η αρχή των αξόνων, Α το σημείο (-, ) του μιγαδικού επιπέδου K - και Μ η εικόνα του σημείου j ω =jrads στό διάγραμμα Nyquist, 4
5 . Να αποδείξετε ότι για τη συνάρτηση μεταφοράς OM H(j )=, AM ω Q(s) H(s)= R(s), θα είναι όπου ΟΜ, ΑΜ είναι μιγαδικοί αριθμοί.. Εάν Κ= και r(t)=.ημ(t), να βρεθεί η θ(t) στη μόνιμη κατάσταση χρησιμοποιώντας το διάγραμμα Nyquist. Λύση Θα είναι dω d θ T= Ai( t) = J + Bω= J + B dθ dt dt dt Εφαρμόζοντας Μετασχηματισμό Laplace με μηδενικές αρχικές συνθήκες, λαμβάνεται ή ισοδύναμα () = () = ( + ) Θ() Ts AIs Js Bs s () s () Θ A Gs () = = Is Js + Bs Β) Θεωρώντας το Κ σαν μεταβλητό κέρδος του απευθείας δρόμου, η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου θα είναι A A Gs= () * = s+ Js + Bs (s+)(js+b)s Για s=jω, θα είναι 3 A -A( ω B+ω J) A( ω J ωβ) G( j ω ) = = + j =Χ+ jy 4 4 (j ω+)(jj ω+b)j ω (ω +ω )(J ω +B ) (ω +ω )(J ω +B ). Καθώς ω -A(B+J) lim X= ω B 3 A( ω J ωβ) lim Y= lim = ω ω (ω +ω 4 )(J ω +B ). Για το σημείο τομής με τον πραγματικό άξονα θα είναι Y= ή ισοδύναμα 3 ω J-ωΒ= ή ω =Β/J Για την τιμή αυτή του ω το Χ γίνεται -A(B + J) -AJ Xc = = (+B/J)(J B/J+B ) B(J+B) 5
6 Για το όρισμα της εικόνας θα είναι και 3 Y A( ω J ωβ) φ=τοξεφ = τοξεφ X -A( ω B+ω J) 3 ( ω J ωβ) -ωj lim lim lim ω ω ω φ= τοξεφ = τοξεφ = τοξεφ(- ) -( ω B +ω J) B+ J Επειδή καθώς το ω τείνει στο άπειρο Χ< και Υ>, θα ισχύει Για τις τιμές Α=, J= και Β= o lim φ=-7 ω -A(B+J) lim X= =-.75 ω B -AJ X= c =- B(J+B) 6 Το διάγραμμα Nyquist είναι όπως στο Σχήμα Το περιθώριο κέρδους θα είναι g m = =6 Xc Γ) Για την οικογένεια των συστημάτων που προκύπτουν για τις διάφορες τιμές του Β, τα σημεία τομής με τον πραγματικό άξονα θα ικανοποιούν τις σχέσεις -AJ -AJ Xc B (J+B ) B (J+B ) θα είναι max max min min 6
7 -* = - X -* c =- 4(+4) (+) Εάν -/Κ<-/ ή ισοδύναμα <Κ< όλα τα συστήματα κλειστού βρόχου που προκύπτουν είναι ασυμπτωτικά ευσταθή γιατί ο αριθμός των περιτριγυρισμάτων του -/Κ είναι ίσος με μηδέν και το σύστημα ανοικτού βρόχου δεν έχει πόλους εντός του χωρίου D. Εάν -/Κ>-/ ή ισοδύναμα <Κ όλα τα συστήματα κλειστού βρόχου που προκύπτουν είναι ασταθή γιατί ο αριθμός των περιτριγυρισμάτων του -/Κ είναι ίσος με δύο και το σύστημα ανοικτού βρόχου δεν έχει πόλους εντός του χωρίου D. Για <Κ< κάποια από τα συστήματα κλειστού βρόχου είναι ασυμπτωτικά ευσταθή και άλλα ασταθή, εξαρτώμενα από την τιμή του Β. Δ) Ο μιγαδικός αριθμός ΑΜ θα είναι AM= +OM= +G( jω) K K οπότε OM G( jω) KG( jω) = = =H ω AM +G( jω) +KG( jω) K Για ω=rad/sec η εικόνα θα είναι (Χ,Υ)=(-.3,-.) ( j ) 7
8 οπότε OM H( jω ) = = =.447 AM Arg { OM } =τοξεφ =-.8rad -.3 οπότε -. Arg { AM } =τοξεφ =-.4rad.7 { ( )} Arg H j =-.8-(-.4)=-.68rad. Η μόνιμη κατάσταση της θ(t) θα είναι ημιτονοειδής και θα ισχύει { } ( ) ( ) θ(t)=.* H j *ημ[*t+arg H j ]=.*.447*ημ[*t+(-.68)]=.447*ημ[*t+(-.68)] ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 5) Δίδεται η περιγραφή ενός συστήματος συνεχούς χρόνου: x (t) x(t)= x(t)+ u(t), x()=x, x(t)= x (t), - x 3(t) y(t) = x(t) ( ) α) Να εξεταστεί η ελεγξιμότητα και η παρατηρησιμότητα της περιγραφής. Y(s) β) Να ευρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς G(s)=. U(s) γ) Να μελετηθεί ως προς την ευστάθεια η περιγραφή του συστήματος. δ) Αν εφαρμοσθεί ο νόμος ελέγχου, u(t)=r(t)-fx (t)-fx (t) με r(t) μια είσοδο αναφοράς και F, F πραγματικούς αριθμούς, να γραφούν οι εξισώσεις κατάστασης του αντισταθμισμένου συστήματος. ε) Να εξετασθεί για ποιές τιμές των F, F του ερωτήματος (δ), το αντισταθμισμένο σύστημα είναι ασυμπτωτικά ευσταθές. Επίσης, να δειχθεί ότι αν F =- F,, δεν είναι δυνατόν να ευσταθειοποιηθεί το δοθέν σύστημα για οποιαδήποτε τιμή του F. Λύση A) Η μήτρα ελεγξιμότητας είναι 8
9 P c = B AB A B = Επειδή βαθμός(p c )=3, η περιγραφή είναι ελέγξιμη. Η μήτρα παρατηρησιμότητας είναι C - P= o CA = - CA Επειδή det(p ο )=, βαθμός(p ο )=3 και η περιγραφή είναι παρατηρήσιμη. Β) Η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι - s - - G(s)=C[sI-A] BU(s)= [ ] s - = - - s+ M M M3 M3 M3 = [ ] M M M 3 = sss [ ( + ) ] (s+)(s ) M3 M3 M 33 Είναι s M 3(s)= (-) = M 3(s)= (-) =s s - - -(s-) G(s)= (s+)(s-)(s+) Γ) Για την ευστάθεια εξετάζονται οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου ψ(s)=det[si-a]=(s+)(s-)(s+) Καθώς το ψ(s) έχει τη ρίζα s= η οποία βρίσκεται στο δεξιό ημιεπίπεδο, η περιγραφή του συστήματος είναι ασταθής. Δ) Η περιγραφή του συστήματος μετά την εφαρμογή του νόμου ελέγχου θα είναι όπου Οι εξισώσεις καταστάσεως γίνονται x=ax+b(r-fx)=(a-bf)x+br F= [ F F ] y=cx 9
10 x(t)= x(t)+ r(t) -F -F - ( ) y(t) = x(t) Ε) Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του αντισταθμισμένου συστήματος θα είναι s - 3 ψ c(s)=det[si-a c]=det s - =s[s(s+)+f-]+f-=s +s +(F-)s+F- F- F- s+ Εφαρμόζουμε το κριτήριο Routh s 3 F- s F- s [(F -)-F +]/ s F- Καθώς > και >, για να είναι το αντισταθμισμένο σύστημα ασυμπτωτικά ευσταθές πρέπει [(F -)-F +]/=F -F > και F -> ή ισοδύναμα F -F >> Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι τα F,F πρέπει να είναι θετικά. Εάν F =-F, τα F,F είναι ετερόσημα και δεν είναι δυνατόν να ικανοποιείται η αναγκαία και ικανή συνθήκη για την ασυμπτωτική ευσταθειοποίηση. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 5) Δίδεται το ακόλουθο μοντέλο ενός θερμικού συστήματος: 6 3 x(t) 3 i x(t) = + u(t) + d(t) 8 8 x(t) 4 όπου, x (t) η θερμοκρασία του δωματίου, y(t) = x(t) x (t) η θερμοκρασία του θερμαντικού σώματος, u( t ) η παροχή θερμότητος του θερμαντικού υγρού,
11 d(t ) η θερμοκρασία του περιβάλλοντος η οποία θεωρείται σαν διαταραχή. ) Να εκφραστεί ο μετασχηματισμός Laplace της εξόδου συναρτήσει των μετασχηματισμών Laplace των u( t ) και d(t ) για μηδενικές αρχικές συνθήκες. ) α) Εάν εφαρμοστεί ο έλεγχος του Σχήματος, να εκφραστεί η Y(s) συναρτήσει των R(s ) και D( s ). β) Να διερευνηθεί για ποιές τιμές του K, όταν η διαταραχή είναι μηδενική, το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση σε βηματική είσοδο αναφοράς δεν υπερβαίνει το 5%. R(s) + Σ _ K D(s) U(s) Θερμικό Σύστημα Y(s) Σχήμα : Λειτουργικό διάγραμμα με είσοδο αναφοράς R(s), διαταραχή D( s ) και έξοδο Y( s). π d(t ) = ημ t 3) Εάν 4, για K της επιλογής σας ώστε να ισχύει η απαίτηση του ερωτήματος (β), να ευρεθεί το πλάτος του κυματισμού της θερμοκρασίας του δωματίου στή μόνιμη κατάσταση. Λύση A) Aπό την περιγραφή του συστήματοςμε μετασχηματισμό Laplace για μηδενικές αρχικές συνθήκες θα είναι s (si-a)x(s)= X(s)= U(s)+ D(s) -8 s Συνεπώς s Y(s)= [ ] X(s)= [ ] U(s)+ D(s) s +4s+4 8 s+6 4 3(s+8) = U(s)+ D(s) s +4s+4 s +4s+4 Β) Για την αντιστάθμιση που δίδεται θα είναι U(s)=K[R(s)-Y(s)] Αντικαθιστώντας στην έκφραση της Y(s) λαμβάνεται 3(s+8) Y(s)= KR(s)- KY(s)+ D(s) Επιλύοντας ως προς Y(s), λαμβάνεται s +4s+4 s +4s+4 s +4s+4
12 3(s+8) KR(s) D(s) s +4s+4 s +4s+4 K 3(s+8) Y(s)= + = R(s)+ D(s) s +4s+4+K s +4s+4+K s +4s+4+K s +4s+4+K s+4s+4 s+4s+4 Για μηδενική διαταραχή θα είναι Y(s)= K s +4s+4+K Εάν η είσοδος αναφοράς είναι μοναδιαία βηματική, R(s)=/s και εάν το αντισταθμισμένο σύστημα είναι ασυμπτωτικά ευσταθές, από το θεώρημα της τελικής τιμής το σφάλμα μόνιμης κατάστασης θα είναι K lim{ r(t)-y(t) } = lim{ s[r(s)-y(s)] } = lim s[- ]R(s) t s s s +4s+4+K K 4 =lim s[- ] = R(s) s +4s+4+K s 4+K s Για την ευστάθεια του αντισταθμισμένου συστήματος χρησιμοποιείταιτο κριτήριο Routh στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο της περιγραφής θα είναι ψ c (s)=s +4s+4+K Εφαρμόζουμε το κριτήριο Routh s 4+Κ s 4 s 4+Κ Καθώς το Κ είναι θετικό η πρώτη στήλη δεν εμφανίζει αλλαγές προσήμου και το αντισταθμισμένο σύστημα είναι ασυμπτωτικά ευσταθές για κάθε Κ>. Από τον τύπο του σφάλματος, καθώς Κ> προκύπτει ότι αυτό είναι θετικό, οπότε το Κ επιλέγεται ώστε ή 4 lim{ r(t)-y(t) } =.5 t 4+K 57*8 38 K = Στη μόνιμη κατάσταση το τμήμα της εξόδου το οποίο οφείλεται στη διαταραχή θα είναι από την εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας όπου π πt π y(t)= d G(j d )ημ +arg[g d(j )] 4 4 4
13 3(s+8) G d = s +4s+4+K Εάν ληφθεί Κ=5, για το πλάτος του κυματισμού θα ισχύει π 8+j.6 A o= G d(j ) =*3 = j4*.6 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) Δίνεται το λειτουργικό διάγραμμα του Σχήματος, όπου R( s ) = A s και D( s ) = M. D( s ) R(s) + + Σ K + Σ 3 + Σ (s + ) s( s + ) Y(s) K b Σχήμα : Λειτουργικό διάγραμμα με είσοδο αναφοράς R(s), διαταραχή έξοδο Y( s). D( s ) και α) Να μετασχηματίσετε το λειτουργικό διάγραμμα σε ισοδύναμη περιγραφή με ένα μόνο κλάδο ανάδρασης. β) Να προσδιοριστούν οι περιοχές τιμών των K και K b, έτσι ώστε η επίδραση της διαταραχής στην έξοδο του συστήματος να εξουδετερώνεται στη μόνιμη κατάσταση και ταυτόχρονα η έξοδος του συστήματος να ακολουθεί το σήμα lim{ y(t) r(t) } = εισόδου στη μόνιμη κατάσταση (δηλ. t ). 3
14 α) Μια ισοδύναμη περιγραφή μπορεί να προκύψη αν μεγαλώσουμε τον εσωτερικό κλάδο ανάδρασης προς τα έξω και τον ενσωματώσουμε με τον εξωτερικό: R(s) + Σ _ D(s) + 3K Σ s + + s( s + ) Y(s) K b + K β) Υπολογίζουμε την έξοδο του κλειστού συστήματος εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας: και οπότε, 3K Y(s) s s(s ) + + 3K = = r R(s) + 3 3K K s + s + s+ 5K+ 3K b b + (s )(s s) + + K Y(s) = s( s + ) = (s + ) d D(s) + 3 3K K s + s + s+ 5K + 3K b b + (s )(s s) + + K 3K A (s + ) Y(s) = Y(s) r + Y d(s) = + M s + s + s+ 5K + 3K s s + s + s+ 5K + 3K Για να αποκόπτεται η διαταραχή, 3 3 b d(t ), στη μόνιμη κατάσταση θα πρέπει lim y ( t ) = t d b ( ) 4
15 Χρησιμοποιούμε το θεώρημα τελικής τιμής του μετασχηματισμού Laplace που ισχύει με την προυπόθεση ότι η sy d ( s ) είναι ευσταθής. Κατασκευάζουμε τον πίνακα Routh για τον προσδιορισμό κατάλληλων συνθηκών. s s s 3 s 5K 3Kb 5K + 3K 5K 3K + b b οπότε, για να διασφαλίζεται η ζητούμενη ευστάθεια πρέπει < 5K + 3K b < Με την προυπόθεση ότι ισχύουν οι ανισότητες, από το θεώρημα τελικής τιμής προκύπτει ότι (s + ) lim y d( t ) = lim sy d( s ) = lim s 3 ( M ) t s s s + s + s+ 5K + 3Kb Η δεύτερη συνθήκη είναι, t ( r(t) ) = lim y(t) = Με την ικανοποίηση των πιο πάνω ανισοτήτων η θεώρημα τελικής τιμής θέτουμε sy( s ) είναι ευσταθής και από το 3K A lim ( y( t ) r( t )) = lim ( s Y r( s ) s R( s )) = lim s A t s s 3 s + s + s+ 5K + 3Kb s 3 KA = A = 5K + 3K b οπότε, Kb = 5K Η τελευταία σχέση με τις πιο πάνω ανισότητες συναληθεύουν για < K < και 5 < K b < με Kb = 5K 3 5
16 Αυτές οι τιμές των K και K εξασφαλίζουν τις απαιτήσεις του προβλήματος. b ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) Δίνεται σύστημα μοναδιαίας αρνητικής ανάδρασης με συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου K(s + ) G( s ) = 9 s(s + ), K > α) Να δειχθεί ότι υπάρχει K για το οποίο οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης του συστήματος κλειστού βρόχου είναι όλες πραγματικές και ίσες μεταξύ τους και να προσδιοριστεί η τιμή του. β) Να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των ριζών για το ανωτέρω σύστημα. Σημ.: Μπορείτε, αν θέλετε, να χρησιμοποιήσετε για το ερώτημα (α) μια γενική εξίσωση που έχει τριπλή ρίζα το ρ. α) Έστω ρ η τριπλή πραγματική ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης. Τότε, χρησιμοποιώντας την υπόδειξη θέτουμε, (s ) s s s ρ = + 3ρ + 3ρ + ρ = Η χαρακτηριστική εξίσωση του δοθέντος συστήματος είναι K(s + ) + 9 = + s(s ) οπότε, s + s + Ks+ K = 9 3 Συγκρίνοντας τους συντελεστές των ομοιοβαθμίων όρων, ρ = = ρ = , K, K Η τελευταία εξίσωση όντως επαληθεύεται με τις ευρεθείσες τιμές των ρ και K διότι 6
17 3 ρ 3 = = = K Επομένως, η ζητούμενη τιμή είναι ρ = = K = = όταν οι ρίζες έχουν την τιμή 3 β) Μερικά συμπληρωματικά στοιχεία για το σχεδιασμό του γεωμετρικού τόπου των ριζών είναι τα ακόλουθα: K(s + ) G(s) = 9, K >, n = 3, m= s(s + ) Η G( s ) έχει τρείς πόλους, επομένως υπάρχουν τρείς διακεκριμένοι τόποι (κλάδοι του γεωμετρικού τόπου των ριζών). Το τμήμα του άξονα των πραγματικών αριθμών που βρίσκεται μεταξύ του και του =. ανήκει στο γεωμετρικό τόπο των 9 ριζών επειδή είναι στα αριστερά ενός περιττού αριθμού πόλων και μηδενικών. Το κέντρο των ασυμπτώτων βρίσκεται στο n m p i zj i= j= 9 4 σ = = = = n m 3 9 όπου pi είναι οι πόλοι και z i τα μηδενικά της G( s ). Οι γωνίες των ασυμπτώτων δίνονται από τα O ( ρ + ) 8 θρ =, ρ =,,,,n m n m Επομένως, οι γωνίες των ασυμπτώτων είναι 9 O και 7 O. Τα σημεία θλάσης μπορούν να υπολογιστούν από K(s ) d ds s ( s ) 3 = s s s = 7
18 Οι ρίζες αυτής της εξίσωσης είναι s = και s = (διπλή). Οι αντίστοιχες αποδεκτές τιμές του K για αυτές τις ρίζες βρίσκονται από τη χαρακτηριστική εξίσωση και είναι K =, και K = (όπως στο ερώτημα (α)). Root Locus ImaginaryAxis Real Axis Root Locus Imaginary Axis System: sys Gain: 33.3 Pole: e-5i Damping: Overshoot (%): Frequency (rad/sec): Real Axis ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 5) R(s) Σ + _ E(s) K U(s) Y(s) G(s) Y(s) Για το σύστημα κλειστού βρόχου του Σχήματος με Κ δίδεται ότι s+s+4 s+s+4 G(s)= = (s+)(s+4)(s +3s+3) s 4 +8s 3 +s +7s+ 8
19 Να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των ριζών του συστήματος για Κ αφού προσδιοριστούν Οι περιοχές του πραγματικού άξονα οι οποίες είναι μέρη του τόπου. Οι ασύμπτωτες του γεωμετρικού τόπου. Το σημείο τομής των ασυμπτώτων με τον πραγματικό άξονα. Οι γωνίες αναχώρησης από τους πόλους του συστήματος ανοικτού βρόχου. Οι γωνίες άφιξης στα μηδενικά του συστήματος ανοικτού βρόχου. Τα σημεία τομής με το φανταστικό άξονα. Το σημείο θλάσης Διδεται ότι οι ρίζες του πολυωνύμου p(s)=s +5.5s +88s s +868s+534 είναι -.37±j.44, -3. και.3±j8.93. r ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Πρόσθετη Εξέταση Νοέμβριος 5) Για το σύστημα ελέγχου του Σχήματος δίδονται + z u + e Κ(s) - G(s) y F(s) G(s)= s+ F(s)=as K(s)= s. Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς Y(s) H(s)= R(s).. Να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των πόλων του συστήματος κλειστού βρόχου καθώς το a μεταβάλλεται στο διάστημα (, ). 3. Να ευρεθεί για ποιές τιμές του a η βηματική απόκριση του συστήματος είναι πεπερασμένη και δεν εμφανίζει ταλαντώσεις. Λύση. Θα είναι Y(s) G(s) = Z(s) +G(s)F(s) 9
20 οπότε K(s)G(s) Y(s) +G(s)F(s) K(s)G(s) s(s+) H(s)= = = = = K(s)G(s) + as + + +G(s)F(s) s(s+) R(s) +G(s)F(s)K(s)G(s) (+a)s +s+. Ο γεωμετρικός τόπος των ριζών μπορεί να ευρεθεί αναλυτικά. Έστωσαν (x,y) οι συντεταγμένες ενός σημείου του τόπου. Θα ισχύει (+a)(x+jy) +x+jy+=(+a)(x -y +jxy)+x+jy+= Εξισώνοντας το πραγματικό και το φανταστικό μέρος με το, λαμβάνονται (+a)(x -y )+x+= (+a)(xy)+y= Από τη δεύτερη σχέση λαμβάνονται εναλλακτικά. Α) y=. Αντικατάσταση στην πρώτη εξίσωση απαιτεί (+a)x +x+=, αδύνατο για a> καθώς η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι αρνητική. Β) (+a)x+=. Επιλύοντας ως ορος a και αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση, λαμβάνεται - ( )(x -y )+x+= x ή ισοδύναμα x +y +x+=(x+) +y = Η τελευταία σχέση είναι εξίσωση περιφέρειας κύκλου με κέντρο το σημείο (-,) και ακτίνα. Τμήμα αυτής της περιφέρειας αποτελεί τον ζητούμενο γεωμετρικό τόπο. ος Τρόπος Εάν το χαρακτηριστικό πολυώνυμο γραφεί ψ c (s)=as +s +s+ θα αντιστοιχεί στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός συστήματος απλού βρόχου με ελεγκτή σταθερό κέρδος a και συνάρτηση μεταφοράς του προς έλεγχο συστήματος G (s)= s eq s + s + Ο γεωμετρικός τόπος που ζητείται μπορεί να κατασκευαστεί με τους κανόνες ως εξής: Ο αριθμός των κλάδων του τόπου είναι. Ο γεωμετρικός τόπος δεν έχει τμήμα του επάνω στον πραγματικό άξονα, καθώς δεν υπάρχει σημείο του πραγματικού άξονα το οποίο να έχει προς τα δεξιά του περιττό αριθμό πόλων και μηδενικών. Ο γεωμετρικός τόπος αρχίζει από τους πόλους της G eq (s) που είναι τα σημεία
21 -± -4 s,= =-.5 ± j.3 και καταλήγει στα μηδενικά της που είναι το σημείο s=, διπλό μηδενικό. Ο γεωμετρικός τόπος δεν έχει ασύμπτωτες. Η γωνία αναχώρησης από τον πόλο.5+j.3 θα είναι o o o o o φ =8 +Arg(-.5+j.3)-Arg(j.64)=8 +* = =-7.8 p o Οι γωνίες άφιξης στο διπλό μηδενικό θα είναι o o φ =-8 +Arg(.5+j.3)+Arg(.5-j.3)=-8 φ =-9 z o o o φ z=8 +Arg(.5+j.3)+Arg(.5-j.3)=8 φ z=9 z o Ο γεωμετρικός τόπος φαίνεται στο ακόλουθο Σχήμα Imag Axis Real Axis 3. Καθώς η βηματική απόκριση πρέπει να είναι πεπερασμένη και να μην εμφανίζει ταλαντώσεις, οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου πρέπει να βρίσκονται στο αριστερό ημιεπίπεδο και να είναι πραγματικές. Από το κριτήριο Routh λαμβάνεται s +a s s +a> ή ισοδύναμα a>- Για να έχει το τριώνυμο πραγματικές ρίζες, η διακρίνουσα πρέπει να είναι θετική, ήτοι Δ=-4(+a)=-39-4a> Ή ισοδύναμα a<-39/4=-9.75
22 Οι ανισότητες συναληθεύουν για -<a<-9.75 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Πρόσθετη Εξέταση Νοέμβριος 5) Το μοντέλο ενός συστήματος στη βιομηχανία σιδήρου συνδέει το πάχος hτου προϊόντος με την τάση του σ ως εξής h+ησ=(-η)h-3ησ+.94u ah+4.5σ=(a-δ)h-σ+4.75u όπου σαν είσοδος λαμβάνεται η τάση u διέγερσης του κινητήρα, a,δ,η είναι παράμετροι και μετράται το πάχος h. Λύση. Να γραφούν οι εξισώσεις καταστάσεως ως προς το διάνυσμα x=[h σ] Τ.. Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς. 3. Να προσδιοριστούν οι σχέσεις που πρέπει να ικανοποιούν τα a,δ,η ώστε το σύστημα να είναι μη ελέγξιμο ή μη παρατηρήσιμο.. Οι εξισώσεις έχουν τη μορφή όπου Θα είναι Ex=A x+bu η -η -3η.94 E= A = Β = a 4.5 a-δ η -η -3η 4.5 -η.94 x=e Ax+E Bu= x+ u= 4.5-aη -a a-δ aη -a η-ηa+ηδ -.75η η = x+ 4.5-aη ηa-δ 3aη- 4.5-aη a u= y=cx= [ ] x. Η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι G(s)=C[sI-A] B=C[sE E-E A ] E B = C[sE-A ] EE B = C[sE-A ] B οπότε
23 s-+η ηs+3η.94 G(s)= [ ] as-a+δ 4.5s = { } [ ].94 = 4.5s+ -ηs-3η (s-+η)(4.5s+)-(ηs+3η)(as-a+δ) = 4.75 ( η)s+(.8-4.5η) = {(4.5-aη)s +(7.75-ηa+8.5η-δη)s+(-+4η-3ηδ+3ηa) } 3. Το σύστημα θα είναι μη ελέγξιμο ή μη παρατηρήσιμο εάν υπάρχει κοινός παράγοντας μεταξύ των πολυωνύμων του αριθμητή και του παρονομαστή της G(s). Καθώς ο αριθμητής είναι πολυώνυμο πρώτου βαθμού, η ρίζα του (.8-4.5η) s = ( η) πρέπει να είναι και ρίζα του παρονομαστή. Συνεπώς η ζητούμενη σχέση είναι.8-4.5η.8-4.5η (4.5-aη) + (7.75-ηa+8.5η-δη) + (-+4η-3ηδ+3ηa)= η η ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Φεβρουάριος 6) Λύση α) Η μήτρα ελεγξιμότητος θα είναι P = c Επειδή οι δύο πρώτες γραμμές της μήτρας ταυτίζονται, η ορίζουσά της θα είναι μηδενική και συνεπώς το σύστημα δεν είναι ελέγξιμο. β) Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι p(z) q(z)+kq(z) H(z)= = p(z) +k q(z)+kq(z) p(z) q (z)+kq (z)+kp (z) Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι 3
24 ψ(z)=q (z)+k[p (z)+q (z)] Η συνάρτηση μεταφοράς του ισοδύναμου συστήματος ως προς την ευστάθεια θα είναι p(z)+q(z) βz+β+ G (z)= = -z -5z -αz+6 ισ 3 q (z) Το σημείο τομής των ασυμπτώτων θα είναι n m β+ p- i zj -5+ i= j= β -4β+ σ=7= = = n-m β από την οποία προκύπτει αμέσως β=/8 Το σημείο θλάσης προσδιορίζεται από τη σχέση 3 dg ισ(z) β(-z -5z -αz+6)-(βz+β+)(-3z -z-α) = = 3 dz (-z -5z -αz+6) ή ισοδύναμα καθώς το σημείο θλάσης είναι στο z= από την οποία προκύπτει dg ισ(z) 6β+(β+)α z= = = dz 36-6β 6 α= =- β+ 9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Φεβρουάριος 6) Λύση α) Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι G(s) H(s)= = +G(s)F(s) s +k + - s s -7s+ s -7s+ 3 = s -7s +s--k Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος κλειστού βρόχου, το οποίο είναι το πολυώνυμο του παρονομαστή, δεν έχει όλες τις ρίζες του στο αριστερό ημιεπίπεδο καθώς οι συντελεστές δεν είναι ομόσημοι (Θεώρημα Stodola) και συνεπώς το σύστημα 4
25 θα είναι ασταθές και δεν υπάρχουν τιμές του k οι οποίες να εξασφαλίζουν την ευστάθεια του συστήματος και συνεπώς φράγμα στην έξοδο του συστήματος. β) Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι s G(s) 3 H(s)= = s +9s +ks+7 = +G(s)F(s) ks + s 3 +9s +ks+7 s 3 s +9s +ks+7 Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι 3 ψ(s)=s +9s +ks+7 την e - t Για να πηγαίνει η κρουστική απόκριση του συστήματος στο ταχύτερα από, όλες οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση Re{si} < - Το πρόβλημα λύνεται με χρήση της διάταξης Routh θέτοντας s=x- οπότε το πολυώνυμο που προκύπτει ως προς x θα πρέπει να είναι ασυμπτωτικά ευσταθές. Θα είναι 3 3 y(x)=ψ(x-)=(x-) +9(x-) +k(x-)+7=x +3x +(k-4)x+55-4k Κατασκευάζεται η διάταξη Routh ως ακολούθως. s 3 k-4 s k s -7+6k-55+4k = k s 55-4 k Για να είναι το y(x) ασυμπτωτικά ευσταθές πρέπει να ισχύουν οι ανισότητες k-7> η k>.7 Επομένως η περιοχή τιμών του k θα είναι 55-4k> ή k<3.75.7<k<3.75 β) Στο ακόλουθο Σχήμα φαίνονται οι γεωμετρικοί τόποι των πόλων του συστήματος κλειστού βρόχου για την περιοχή τιμών του k που εξετάζεται. Όπως συνάγεται από το Σχήμα (β), για όλες τις αρνητικές τιμές του k οι πόλοι του συστήματος κλειστού βρόχου βρίσκονται μέσα στη ζώνη Im{ s i } < 5
26 ενώ για k θετικό υπάρχει μία οριακή τιμή k c του k τέτοια ώστε για κάθε μεγαλύτερη τιμή της k c πόλοι του συστήματος κλειστού βρόχου να είναι εκτός της επιθυμητής ζώνης. Imag Axis Imag Axis Real Axis Real Axis (α) Γεωμετρικός τόπος για k> (β) Γεωμετρικός τόπος για k< Έστω s=x+j, x πραγματικό, το σημείο στο οποίο ο γεωμετρικός τόπος εγκαταλείπει τη ζώνη. Το σημείο αυτό θα είναι ρίζα του χαρακτηριστικού πολυωνύμου και συνεπως θα ισχύει 3 3 y(x)=ψ(x+j)=(x+j) +9(x+j) +k(x+j)+7=x +9x +(k-)x-9+j(6x +36x+4k-8)= Από την τελευταία σχέση λαμβάνονται οι εξισώσεις Θα είναι και x +9x +(k-)x-9 3 x +9x +(k-)x-9= 6x +36x+4k-8= k=-9x-.5x =-x -9x -8x-9= 3 3 k=-9x-.5x Η μοναδική πραγματική λύση της εξίσωσης είναι και με αντικατάσταση προκύπτει x = k=4.647 Συνεπώς για k>4.647 υπάρχουν πόλοι του συστήματος κλειστού βρόχου εκτός της ζώνης. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι εάν η ζώνη ήταν στενότερη, θα υπήρχαν τρία σημεία τομής. 6
27 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Φεβρουάριος 6) R(s) + Σ _ K(s) U(s) G(s) Y( s) Δεδομένου ότι Κ(s)=(s+)/s και G(s)=/(Js +s), η συνάτρτηση μεταφοράς του συστήματ ος ανοικτού βρόχου είναι s+ G(s)K(s)= Js +s 3 Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι καθώς J=+ε ψ(s) = Js +s +s+ = s +s +s++εs Η συνάρτηση μεταφοράς του ισοδύναμου συστήματος ως προς την ευστάθεια που φαίνεται στο Σχήμα θα είναι U(s) R(s) Y( s) Σ ε G ισ (s) + _ 3 s G ισ (s) = 3 s+s+s+ Η μορφή του διαγράμματος Nyquist της G ισ (s) φαίνεται στο Σχήμα της εκφώνησης. Για τον προσδιορισμό της περιοχής τιμών του ε που εξασφαλίζει την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου πρέπει να ευρεθεί το σημείο τομής του διαγράμματος με τον αρνητικό πραγματικό άξονα. Για s=jω θα είναι 3 3 (jω) -jω G ισ (jω) = = 3 3 (jω) +(jω) +(jω)+ -ω +j(ω-ω ) Για να είναι το G ισ (jω) πραγματικό, πρέπει 7
28 ή ισοδύναμα οπότε -ω = ω= =.77 rad/sec, - G 8 ισ (j ) = = - 8 Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος ανοικτού βρόχου θα είναι ψ o(s) = 3 s +s +s+ Χρησιμοποιείται το κριτήριο Routh για να ευρεθεί ο αριθμός των πόλων του συστήματος ανοικτού βρόχου στο δεξιό ημιεπίπεδο. s 3 s s s Καθώς στην πρώτη στήλη δεν υπάρχουν αλλαγές προσήμου, ο αριθμός των πόλων του συστήματος ανοικτού βρόχου στο δεξιό ημιεπίπεδο είναι ίσος με. 8
29 .5 Nyquist Diagrams From: U() Imaginary Axis To: Y() N= N= N= Real Axis Για να είναι το σύστημα κλειστού βρόχου ευσταθές πρέπει Ν=, οπότε ή ισοδύναμα -/ε < - ε <. Εάν η είσοδος u(t) εφαρμόζεται στο σύστημα μέσω internet, εξαιτίας της καθυστέρησης που εισάγεται, θα είναι οπότε -st u(s)=k(s)[r(s)-y(s)]e -st Y(s)=G(s)K(s)e [R(s)-Y(s)] και η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι Y(s) G(s)K(s)e H(s)= = R(s) + G(s)K(s)e Για την ευστάθεια συνεπώς θα πρέπει να εξεταστείτο διάγραμμα Nyquist της -st G(s)K(s)e. Επειδή -st -st -jωt e = για ω 9
30 αρκεί να σχεδιαστεί το διάγραμμα Nyquist της G(s)K(s) και να εξασφαλιστεί ότι στην κυκλική συχνότητα ω θ για την οποία G(jω )K(jω ) = η φάση που εισάγει ο όρος e -st είναι μικρότερη από τη γωνία θ θ m=περιθωριο φασης=π+arg{g(jω θ)k(jω θ)} Στο ακόλουθο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα Nyquist της 6 θ G(s)K(s) +jω = -ω (+j.5ω) s=jω Θα είναι από την οποία προκύπτει η εξίσωση +ω G(jω θ)k(jω θ) = = ω θ θ 4+.5ωθ 6 4.5ω θ+4ωθ-ωθ-= Θέτοντας ωθ = x η τριτοβάθμια εξίσωση που προκύπτει έχει μοναδική θετική ρίζα την x=.54. Συνεπώς θα είναι Θα είναι Άρα οπότε ω θ =.73 +j.73 arg{ G(jω θ)k(jω θ) } = arg = (.63-π-.5) rad -.54(+j.) -j.73t { θ θ } { } arg G(jω )K(jω ) + arg e = (.63-π-.5)-.73T > -π 3
31 ή.73τ<.3 Τ<.78sec=78ms. Εάν η έξοδος μετράται μέσω του internet και η καθυστέρηση θεωρηθεί σταθερή, η είσοδος u(s) θα είναι οπότε -st -st u(s)=k(s)[r(s)-e Y(s)]e -st -st Y(s)=G(s)K(s)e [R(s)-e Y(s)] και η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου θα είναι Y(s) G(s)K(s)e H(s)= = R(s) + G(s)K(s)e Για την ευστάθεια θα πρέπει να εξεταστεί το διάγραμμα Nyquist της G(s)K(s)e -st. Σύμφωνα με το ερώτημα (β) θα πρέπει να ισχύει για την καθυστέρηση ή ισοδύναμα Τ<.78sec Τ<89ms. -st -st ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Φεβρουάριος 6) Λύση α) Η σύνθετη αντίσταση του RLC κυκλώματος είναι Z(s)=R+Ls+ Cs Η ένταση του ρεύματος είναι v(s) i(s)= Z(s) οπότε i(s) s G(s)= = = = v(s) Z(s) R+Ls+ Ls +Rs+ Cs C Εάν θεωρηθούν σαν καταστάσεις του συστήματος η τάση του πυκνωτή και το ρεύμα του επαγωγέα, θα είναι 3
32 dv dt C C = i L dil L +v C+Ri L=υ(t) dt και επιλύοντας ως προς τις παραγώγους, λαμβάνεται d dt v v = + υ(t) L L L C C C i L - -R i L β) Για να είναι η V(x) θετικά ορισμένη στην περιοχή της αρχής με πρέπει να ισχύει a>. Θα είναι V(x)=x +ax dv i -v Ri a R W(t) = =x x +ax x =v +ai - v i - -a i dt C L L = C L L L C L C L C L L Για να διατηρεί η W(t) το πρόσημό της στην περιοχή της αρχής πρέπει να ληφθεί οπότε a - C L = dv R W(t) = =-a i dt L Καθώς η W(t) είναι αρνητικά ημιορισμένη, το σύστημα θα είναι ευσταθές. Εν τούτοις δεν μπορεί να συναχθεί η ασυμπτωτική του ευστάθεια με αυτή την επιλογή της συνάρτησης Lyapunov. Για την επιλογή αυτή του a, θα είναι L V(x)=x +ax = v C+ i L= Cv C+ Li L = E C C C όπου Ε η αποθηκευμένη ενέργεια στον επαγωγέα και τον πυκνωτή. γ) Η εξίσωση Lyapunov είναι - -p p Rp p L p p p p C L C L L + = -R p p p p =-Q - -R p Rp p p Rp ( ) C L L L C L L C L Λαμβάνοντας Q=I L 3
33 Προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων Από τη λύση του συστήματος λαμβάνεται p = L p Rp p = C L L p Rp = C L C L CR+ + L p p R R P = = p p L L L + R CR Για να είναι ασυμπτωτικά ευσταθές το σύστημα πρέπει και αρκεί η P να είναι θετικά ορισμένη, δηλαδή πρέπει και αρκεί να ικανοποιούνται οι ανισότητες Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι L L + > R CR L L C L + CR+ + -L > R CR R R ψ(s)=ls +Rs+ C Εφαρμόζεται η διάταξη Routh ως ακολούθως s L /C s R s /C Επειδή η διαδικασία κατασκευής της διάταξης δεν σταματάει πρόωρα, για να είναι ασυμπτωτικά ευσταθές το σύστημα πρέπει κα αρκεί να μη συμβαίνουν αλλαγές προσήμου στην πρώτη στήλη, δηλαδή πρέπει και αρκεί να ικανοποιούνται οι ανισότητες L/R> LC> 33
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Τρύφων Κουσιουρής
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 5-6 ΜΑΡΤΙΟΣ 5 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη θέρµανση ενός δωµατίου είναι οι εξής: x 4. 7. x 7. u w x = +
Διαβάστε περισσότεραΣτα θέματα πολλαπλής επιλογής η λανθασμένη απάντηση βαθμολογείται αρνητικά όσο και η ορθή. Επιτρέπεται η χρήση του βιβλίου των Dorf & Bishop
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ. Παπαβασιλόπουλος Αριθμός Μητρώου Ονοματεπώνυμο
Διαβάστε περισσότερα10 2a 1 0 x. 1) Να εξεταστεί η ελεγξιμότητα και η παρατηρησιμότητα του συστήματος για τις διάφορες
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο Κ-Ω ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο Ονοματεπώνυμο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ. Παπαβασιλόπουλος ΠΕΡΙΟΔΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. ΘΕΜΑ Βαθμολογία Βαθμός Σπουδαστή ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ.Π. Παπαβασιλόπουλος Γ. Ρηγάτος ΠΕΡΙΟΔΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 2008)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 008) Για τον Γεωμετρικό Τόπο των Ριζών της συνάρτησης μεταφοράς as + s + 9 G(s) s(s 5)(s + b) με Κ>0 δίδεται ότι η τομή των ασυμπτώτων είναι το σημείο σ -(0+Ν 0 ) όπου Ν 0 το τελευταίο
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:
1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους
Παράδειγμα 1 Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με _ + Σχήμα 1 στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Α) Γράψτε το σύστημα ευθέως κλάδου σε κανονική παρατηρήσιμη μορφή στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τρύφων Κουσιουρής
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 005-006 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ίδονται τα συστήµατα Σ, Σ µε συναρτήσεις µεταφοράς s+ -s+ G (s)= G (s)= s +s+ s +s+ α) Να προσδιοριστεί η βηµατική απόκριση
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 205 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χρησιμοποιείται για τη θέρμανση νερού σε μια προκαθορισμένη επιθυμητή θερμοκρασία (θερμοκρασία
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Θεωρία Δικτύων
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2016
ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 016 Θέμα 1. α) (Μον.1.5) Αποδείξτε ότι αν το σύστημα στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Μ. Σφακιωτάκης msfak@staff.teicrete.gr Χειµερινό εξάµηνο 18-19
Διαβάστε περισσότερα(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο.
Υπενθυμίζουμε ότι αν ένα σύστημα είναι ευσταθές, τότε η απόκριση είναι άθροισμα μίας μεταβατικής και μίας μόνιμης. Δηλαδή, αν το σύστημα είναι ευσταθές όπου και Είθισται, σε ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια συστημάτων
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό να έχουμε ευσταθή
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 20 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες). Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς / του συστήματος που περιγράφεται από το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα. (2,0
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικς περιόδου χειμερινού εξαμνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (2,0 μονάδες) Να σχεδιαστεί το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα του για τον ηλεκτρικό θερμοσίφωνα του σχματος. Είσοδος
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΑΡΟΝ ΕΠΙΣΤΡΕΦΕΤΑΙ. ΘΕΜΑ Βαθμολογία Βαθμός Σπουδαστή ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Σεπτεμβρίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7/0/009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες Αριθμός Μητρώου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 3: Μετασχηματισμός Laplace: Συνάρτηση μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών 6 Nicolas Tsapatsoulis ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος []: Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Κριτήριο Nyquist Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί Laplace
Μετασχηματισμοί Laplace Ιδιότητες μετασχηματισμών Laplace Βασικά ζεύγη μετασχηματισμών Laplace f(t) F(s) δ(t) 1 u(t) 1 / s t 1 / s 2 t n n! / s n1 e αt, α>0 1 / (s α) te αt, α>0 1 / (s α) 2 ημωt ω / (s
Διαβάστε περισσότερα. Οι ιδιοτιμές του 3 3 canonical-πίνακα είναι οι ρίζες της. , β) η δεύτερη είσοδος επηρεάζει μόνο το μεσαίο 3 3 πίνακα και
ο ΘΕΜΑ [6. βαθμοί] 5 u x x + u Ax + Bu Έστω συνεχές σύστημα 4 5 3 u3 y [ ] x. [ β] Ποιες είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα Α; 5 Με το ακόλουθο partinioning του πίνακα A οι ιδιοτιμές του είναι 4 5 eig(a) eig(
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ : ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #4: Ευστάθεια Συστημάτων Κλειστού Βρόχου με τη Μέθοδο του Τόπου Ριζών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : v(t)
Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : p(t) v(t) v(t) Πίεση στό γκάζι Σήµα εισόδου t ΣΥΣΤΗΜΑ Ταχύτης του αυτοκινήτου Σήµα εξόδου t
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ
Ύλη µαθήµατος. Lead-Lag ελεγκτές 2. PID ελεγκτές (95%) (εκτός διαγράµµατα Nyquist-Nichols) ιακριτός & Ψηφιακός Αυτόµατος Έλεγχος ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Εργαστήριο Matlab LABview : συλλογή και αποστολή
Διαβάστε περισσότεραΚανονική Εξέταση στο Mάθημα: "ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάμηνο) ΟΜΑΔΑ A ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Κανονική Εξέταση στο Mάθημα: "ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάμηνο) (Διάρκεια: ώρες) ΟΜΑΔΑ A Ημερομηνία: 5 Μαρτίου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΘΕΜΑ ο (.5,.) δ Σχήμα R Ι C i R g v R 5 v - r i R 4 v out R δ - v
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" ( ο εξάµηνο) Ακαδ. Έτος: - ο Τµήµα (Κ-Μ), ιδάσκων: Κ. Τζαφέστας Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση - (I-
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Β Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΥποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.
ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ
Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΣΑΕ 1. Σημειώσεις από τις παραδόσεις. Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις: https://github.com/kongr45gpen/ece-notes
ΣΑΕ Σημειώσεις από τις παραδόσεις Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις: https://github.com/kongr45gpen/ece-notes Οκτώβριος-Ιανουάριος 207 Τελευταία ενημέρωση: 3 Οκτωβρίου 207 Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος η διάλεξη Ψηφιακός Έλεγχος Άσκηση 3 Θεωρούμε το σύστημα διακριτού χρόνου της μορφής με A R, B R, C R nxn nx xn ( + ) + Cx( k) x k Ax k Bu k y k Υποθέτουμε ότι το διάνυσμα κατάστασης x(k)
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Γεωμετρικός Τόπος Ριζών Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Ο βασικός σκοπός της άσκησης αυτής είναι η μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2
1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουνίου 008 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων (υπογεγραμμένη από
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς
Δυναμική Μηχανών I 7 2 Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα Αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID
Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας u Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καµία ιδιαίτερη
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 4: Αποκρίσεις χαρακτηριστικών συστημάτων με
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ Εφαρμ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραΌταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
Διαβάστε περισσότερασυστημάτων αυτόματης ρύθμισης... 34
Περιεχόμενα 5 Πειραματικοί Μέθοδοι Προσδιορισμού Μεγεθών Γραμμικών Συστημάτων Ρύθμισης 5. Γενικά..................................... 5.2 Αναλυτικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό της συνάρτησης μετάβασης
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ
ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Υπολογισμός αντισταθμιστή με χρήση διοφαντικών εξισώσεων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις 1 ου Θέματος [8 Χ 0.25= 2.0 β.] Οι απαντήσεις πρέπει υποχρεωτικά νε βρίσκονται εντός του περιγεγραμμένου χώρου G()
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Τελική εξέταση Ιουνίου Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων υπογεγραμμένη από τον εξεταστή ΕΠΩΝΥΜΟ εξεταζόμενου/ης ΟΝΟΜΑ εξεταζόμενου/ης Αριθμός Μητρώου Έτος π.χ. ΓΔΕΕκ.λ.π.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Διαβάστε περισσότερα7. ΑΝΩΜΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ, ΠΟΛΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ. και σε κάθε γειτονιά του z
7. ΑΝΩΜΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ, ΠΟΛΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ Ένα σημείο λέγεται ανώμαλο σημείο της συνάρτησης f( ) αν η f( ) δεν είναι αναλυτική στο και σε κάθε γειτονιά του υπάρχει ένα τουλάχιστον
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 5 η : Απόκριση Συχνότητας Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 η : Απόκριση Συχνότητας Δυναμικών Συστημάτων Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότερα5.2 (α) Να γραφούν οι εξισώσεις βρόχων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.2α. (β) Να γραφούν οι εξισώσεις κόμβων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 5. (α) Να βρεθεί η τιμή της σύνθετης αντίστασης Ζ(s) των τριών κυκλωμάτων στο σχήμα Π5. (β) Να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά της Ζ(s). (γ) Να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα
Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα u u u u Ευστάθεια Ευστάθεια κατά Lyapunov Ασυµπτωτική Ευστάθεια Κριτήρια Ευστάθειας Ελεγξιµότητα Παρατηρησιµότητα Επίδραση της Δειγµατοληψίας στην Ελεγξιµότητα
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΗ Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης
Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Μετασχ. Laplace και Συστήµατα
Διαβάστε περισσότεραΓ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #5: Σχεδιασμός ελεγκτών με τη μέθοδο του Τόπου Ριζών 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, 007008 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 008 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΘΕΜΑ. [0%] Για το κύκλωμα δεξιά, ένα λογισμικό ανάλυσης κυκλωμάτων έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID
Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας u Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καµία ιδιαίτερη
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΘεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:
Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2013 ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 203 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πέµπτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/05/203 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
1.1. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο Ένα από τα βασικά πρακτικά προβλήματα της επιστήμης των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου είναι η σχεδίαση ενός συστήματος τέτοιου ώστε η έξοδος του να
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα
Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα u Συστήµατα από Δειγµατοληπτικά Δεδοµένα (Επανάληψη Ασκήσεις) u Στο πεδίο Συχνότητας (Συναρτήσεις Μεταφορά) u Στο πεδίο Χρόνου (Εξισώσεις Κατάστασης)
Διαβάστε περισσότεραe 5t (sin 5t)u(t)e st dt e st dt e 5t e j5t e st dt s j5 j10 (s + 5 j5)(s j5)
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς-Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων 7/5/ Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 3 η : Δυναμικά Χαρακτηριστικά Τυπικών Συστημάτων Ευστάθεια Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Δυναμικά Χαρακτηριστικά Τυπικών Συστημάτων Ευστάθεια Δυναμικών Συστημάτων Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών
Διαβάστε περισσότερα