Η Ρετόντα της Κρήτης, ένα γιαπί τεσσάρων αιώνων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η Ρετόντα της Κρήτης, ένα γιαπί τεσσάρων αιώνων"

Transcript

1 Η Ρετόντ της Κρήτης, έν γιπί τεσσάρων ιώνων Το 1900 έρχετι στην Κρήτη ένς ξεχωριστός άνθρωπος, προικισμένος με ευφυΐ κι γνώσεις: ο Giuseppe Gerola. Έρχετι ν κτγράψει τ ενετσιάνικ μνημεί. Σημειωτέον ότι η Κρήτη ήτν ημιυτόνομη εκείνη την εποχή, υπό την προστσί των τότε μεγάλων δυνάμεων, Αγγλίς, Ιτλίς, Γλλίς, Ρωσίς, με την «επιτήρηση-υποοήθηση» πό τη Γερμνί κι την Αυστρί. Στους Ιτλούς είχν νθέσει την ευθύνη κι την επίλεψη της τάξης στο νομό Χνίων. Γι το λόγο υτό υπάρχει έντονη προυσί του Ιτλικού Νυτικού στο λιμάνι της Σούδς, μζί με τους στόλους των άλλων μεγάλων δυνάμεων. Επικεφλής του ιτλικού στόλου υπήρξν οι νύρχοι Betollo κι Kanevaro. Ο ιτλικός στρτός διμένει στ Χνιά, στον ομώνυμο στρτών (σημερινό Πολεμικό Μουσείο). Βσίλης Ν. Κνιθάκης Μθημτικός Εάν κάποιος μς ρωτήσει τι σχέση έχει ο Λευκός Οίκος, η προεδρική κτοικί των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής, με έν στάλο στις Κλάθενες, έν ορεινό χωριό του νομού Χνίων, που κούει στο όνομ Ρετόντ, σίγουρ θ το πάρουμε γι νέκδοτο. Η ιστορί της Ρετόντς της Κρήτης μοιάζει με πρμύθι κι κρύει μέσ της όλο το δράμ υτού του τόπου. Οι ιτλοί ξιωμτικοί μζί με μυροούνιους ξιωμτικούς εκπιδεύουν την κρητική χωροφυλκή (πολιτοφυλκή). Επισήμως, όλες οι ευρωπϊκές δυνάμεις είνι υπέρμχοι της ειρήνης. Πρσκηνικά, όμως, κθεμί επιδιώκει ν διώξει τις άλλες κι ν μείνει η μόνη προστάτιδ δύνμη στην Κρήτη. Ίσως εκείνη η περίοδος ν ήτν κι η κτλληλότερη ευκιρί γι ένν ιτλό ρχιολόγο, ν μελετήσει κι ν κτγρά ψει ό,τι είχε πομείνει όρθιο πό την ενετική κυριρχί στην Κρήτη. Τ ποτελέσμτ της έρευνς του Gerola ήτν σπουδί. Κτέγρψε, φωτογράφισε κι νέλυσε ως κι την τελευτί πέτρ που είχε χτιστεί την εποχή της Ενετοκρτίς κι σώθηκε. Πρά τ δικόσι πενήντ πέντε χρόνι τουρκικής κυριρχίς κι θηριωδίς, τ μνημεί που δισώ- γ 1. Η ίλ Ρετόντ στις Κλάθενες το 1900 (φωτογρφί του G. Gerola).. Η Villa Rotonda στη Βιτσέντσ της Ιτλίς. γ, δ. Ανπρστάσεις του Gerola γι την τελική μορφή του κτιρίου. ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ τχ δ

2 2,. Πρόσοψη κι κάτοψη της ίλς Ρετόντ στις Κλάθενες, πιθνόν πό τον Belli (φωτογρφίες πό το ιλίο της Κ. Φτούρου-Ησυχάκη). 76 θηκν ήτν πά ρ πολλά κι το έργο του Gerola ογκώδες κι μνημειώδες. Σήμερ κάθε σχετική νφορά των ρχιολόγων κι των ιστορικών ντρέχει στο τρίτομο έργο (Monumenti Veneti nell Isola di Creta), που μς άφησε κληρονομιά ο Gerola. Θεωρείτι υπόδειγμ του πώς πρέπει ν εργάζετι κι ν μελετά ένς ρχιολόγος που σέετι τη δουλειά του κι την ιστορί. Αυτός εντόπισε το κτίριο στις Κλάθενες. Πρόσεξε έν περίεργο κι περίτεχνο ρχιτεκτονικό σχέδιο κι επισήμνε ότι το κτίριο το άφησν ημιτελές οι κτσκευστές του λόγω της τουρκικής εισολής στ Χνιά στις 15 Ιουνίου του Το κτίριο, όπως νφέρει ο Gerola, νήκε σε κάποιον ευγενή φεουδάρχη Κρητοενετσιάνο της εποχής εκείνης. Στο κτίριο διέμεινν κτά κιρούς Τούρκοι, ργότερ Έλληνες, ενώ έν διάστημ χρησιμοποιήθηκε κι ως κέντρο των επνσττημένων Κρητικών. Σήμερ έν τμήμ του κτοικείτι. Το υπόλοιπο είνι ποθήκη. Το κτίριο φέθηκε στη φθορά του χρόνου κι των νθρώπων. Δεν έγινε κμί πρέμση πό τότε που εγκτλείφθηκε. Μόνο μερικές προσπάθειες φίρεσης ορισμένων δομικών υλικών (λίθων), πιθνόν προκειμένου ν χρησιμοποιηθούν γι άλλ κτίσμτ. Πρ όλ υτά, άντεξε στις επιθέσεις τόσο των νθρώπων, όσο κι των σεισμών, λόγω του σχεδίου κι της άψογης τεχνικής κτισίμτός του. Το 1972 δημοσιεύετι έν ιλίο-πργμτεί της Κάντως Φτούρου-Ησυχάκη με τον τίτλο Η Ρετόντ της Κρήτης. Στο ιλίο υτό γίνετι μι ξιοθύμστη κτγρφή κι μι εμριθής μελέτη του κτιρίου υτού που δισώθηκε. Η Φτούρου διπιστώνει ότι η κάτοψη του κτιρίου είνι ίδι με εκείνη που είχε σχεδιάσει ο διάσημος ρχιτέκτονς της Ανγέννησης Andrea Palladio γι το ησυχστήριο (diporto) του Paolo Almerico στη Βιτσέντσ, που όπως νφέρει ο ρχιτέκτονς κτίστηκε γι ν χρησιμεύσει ως ενδιίτημ νψυχής μετά την επιστροφή του στην πτρίδ ύστερ πό μι σπουδί κι δρστήρι εκκλησιστική στδιοδρομί. Στο σχεδισμό του κτιρίου υτού στη Βιτσέντσ, ο ρχιτέκτονς έλε υπόψη του τη συμμετρί των ομόκεντρων κύκλων, που ως σχήμ επικρτεί στη φύση, κι τον ουρνό κι το στυρό που ήτν σύμολο της χριστινικής πίστης κι ως σχήμ επικρτούσε στις εκκλησίες. Έλε υπόψη του κι τη θέση όπου θ έχτιζε την έπυλη, με θέ που έμοιζε ν ήτν στον πράδεισο. Ο Palladio ήτν ο τελευτίος μις σειράς μεγάλων ρχιτεκτόνων της Ανγέννησης. Η έπυλη της Βιτσέντσ, γνωστή κι ως Villa Rotonda, ολοκληρώθηκε το έτος Πολλοί πιστεύουν ότι η οικοδόμηση της έπυλης έγινε κτά τ έτη Είνι έιο ότι όλ είχν τελειώσει το 1580, ότν πέθνε ο Palladio. Οι εκπονήσεις των ρχικών σχεδίων έγινν το έτος κι το κλοκίρι του 1553 είχε ολοκληρωθεί ο κτώτερος όροφος. Το 1570 πργμτοποιείτι η έκδοση του ιλίου του Palladio, όπου γράφει γι τ σχέδι κι τη μελέτη της Villa Rotonda στη Βιτσέντσ. Το έργο υτό του Palladio έγινε κλσικό κι επηρέσε πολλούς μετγενέστερους ρχιτέκτονες σε όλο τον κόσμο. Στην Αγγλί ο τρόπος υτός ρχιτεκτονικού σχεδισμού ονομάστηκε «πλδινισμός». Αξιολογότερος θυμστής του έργου του Palladio υπήρξε ο τέως πρόεδρος κι θεμελιωτής των ΗΠΑ Thomas Jefferson, του οποίου το επάγγελμ ήτν ρχιτέκτων. Ο Jefferson σχεδίσε την κάτοψη κι την νωδομί του Λευκού Οίκου στην Ουάσιγκτον σύμφων με τ πρότυπ κι τη φιλοσοφί του έργου του Palladio. Τ πρώτ σχέδι τ προόριζε γι κτοικί του κυερνήτη της Βιρτζίνι κι τελικά επιλέχθηκν κι εφρμόστηκν στον Λευκό Οίκο. Υπάρχει επίσης η υποψί ότι ο Samuel Dobie, που το υπέλε τ σχέδιά του γι την εκπόνηση μελέτης του Κπιτωλίου της Ουάσιγκτον, είχε εμπνευστεί πό τον Palladio κι πως στη συνέχει τ σχέδι υτά επηρέσν τοv Jefferson. Σημσί έχει ότι τ δύο μεγλοπρεπή κυερνητικά κτίρι των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, ο Λευκός Οίκος κι το Κπιτώλιο, έχουν ως άση τ ρχιτεκτονικά σχέδι του Palladio, τ οποί έχει ως άση κι η τπεινή Ρετόντ της Κρήτης στις Κλάθενες των Χνίων. Αλλά το ερώτημ είνι ποιος έφερε τ σχέδι του Palladio στην Κρήτη; Κι γιτί ν χτιστεί έν τέτοιο κτίριο σε έν ορεινό χωριό της Κρήτης μκριά πό τ μεγάλ στικά κέντρ; Στην ξιοθύμστη έρευνά της, η Φτούρου ξεκινά πό την υπόθεση ότι κάποιος ρχιτέκτονς του περίγυρου του Palladio θ ήτν ο σύνδεσμος μετξύ της ίλς Ροτόντ κι της ίλς Ρετόντ στις Κλάθενες. Στη συνέχει, τον εντοπίζει: επρόκειτο γι τον Onorio Belli. Ο Onorio Belli ήτν γιος του Elio Belli, γιτρού στο επάγγελμ. Κι πππούς του ήτν o Valerio Belli, ο οποίος είχε σχοληθεί με τη χρκτική πολύτιμων λίθων. Ο Onorio Belli διετέλεσε στην ρχή προσωπικός γιτρός του Γενικού Προλεπτή Alvise τχ. 111 ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ

3 Antonio Grimani, κι στη συνέχει επίσημος κοινοτικός γιτρός των Χνίων. Πρέμεινε στην Κρήτη συνολικά δεκέξι χρόνι ( ). Ο Onorio Belli εκτός πό γιτρός ήτν οτνολόγος, ρχιτέκτονς κι ρχιολόγος. Από τις σωζόμενες επιστολές του, μθίνουμε ότι είχε σχοληθεί κι με την νζήτηση ρχίων θεάτρων. Όποι ρήκε, τ εξερεύνησε με νσκφές. Είχε γράψει κι έν ιλίο σχετικά, το οποίο όμως έχει χθεί. Το 1579, ο Onorio Belli εξελέγη με τον Silla Palladio, γιο του ρχιτέκτον, μέλος της Accademia Olimpica της Βιτσέντσ. Γι την ίδρυση της προνφερόμενης Ακδημίς είχν πρωτοσττήσει ο ρχιτέκτονς Palladio κι ο πτέρς του Onorio Belli, o Elio Belli. Επίσης, θύττ εκτιμώμενος πό τov Palladio ήτν ο διάσημος μθημτικός κι γεωμέτρης Silvio Belli, θείος του Onorio Belli. Xρκτηριστικό του στενού δεσμού που υπήρχε μετξύ του Onorio Belli κι του ρχιτέκτον Palladio ήτν η ποπεράτωση πολλών ημιτελών κτισμάτων στη Βιτσέντσ, τ οποί νέλε ο Belli, πρότι τ είχε ξεκινήσει o Palladio κι δεν πρόλε ν τ τελειώσει, λόγω του θνάτου του. Αξιοσημείωτο είνι ότι έχει δισωθεί μι επιστολή του Onorio Belli του 1595 πό τ Χνιά, η οποί πευθύνετι στον Alfonso Ragona στη Βιτσέντσ κι του πρέχει στοιχεί κι περιγρφές γι τον μεγάλο σεισμό που έπληξε την Κρήτη κι ειδικότερ τ Χνιά εκείνο το έτος. Δεν υπάρχει κμί ειωμένη πληροφορί γι το ποιος σχεδίσε τη Ρετόντ στις Κλάθενες. Ωστόσο, ο μόνος που θ μπορούσε ν έχει μελετήσει τ σχέδι του Palladio σε άθος εί νι ο Belli, λόγω της σχέσης του με τον ρχιτέκτον, λλά κι της υψηλής μόρφωσης κι κλλιέργειάς του, των γνώσεών του γι τη γεωγρφί του νομού Χνίων κι των ιδιιτεροτήτων του (όπως τη σεισμικότητ λλά κι τη στρτηγική σημσί της κάθε περιοχής). Δεν υπάρχει μφιολί ότι ο ιδιοκτήτης της Ρετόντς της Κρήτης ήτν άνθρωπος υψηλής ισθητικής κι κλλιέργεις. Διάλεξε τη θέση υτή, όπου θ έκτιζε, ώστε ν μοιάζει με ένν επίγειο πράδεισο, με μγευτική θέ προς όλ τ ουνά της Κρήτης κι τον πνέμορφο στρτηγικό κόλπο της Κισσάμου ν ξεδιπλώνετι στ πόδι του. Πρέπει ν νφερθεί μι σική διφορά μετξύ της έρευνς που έκνε ο Gerola κι εκείνης της Φτούρου. Κι οι δύο μελέτησν το κτίριο κι σχεδίσν την τελική του μορφή. Ο Gerola στο σχέδιό του κάνει μι νπράστση του ισογείου (του υπάρχοντος κτίσμτος), χωρίς ν νφέρει τίποτ γι το νώι (piano nobile). Επίσης, δεν συνδέει το κτίριο με τον Palladio, πιθνόν ν τον γνοούσε. Η Φτούρου πρτηρεί την κάτοψη, τη συγκρίνει με εκείνη του Palladio, λέπει ότι είνι σχεδόν ίδι, προσέχει τη σκάλ που υπάρχει στο ισόγειο κι κάνει μι μεγλοπρεπή κι άξι θυμσμού ν- γ δ 3-δ. Η θέ πό τη ίλ Ρετόντ στ τέσσερ σημεί του ορίζοντ. ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ τχ

4 4. Χάρτης της περιοχής Κισσάμου, όπου οι Ενετοί σημείωνν τ τοπωνύμι Callergi, Spiglia Callergi στ σημεί που ρίσκοντι οι σημερινές Κλάθενες, κι Gabalin (φέουδο ίσως των Γλάδων) πάνω στη σημερινή ίλ Τριιζάν. πράστση πρθέτοντς τ δύο σχέδι μζί, υτό της Ροτόντς κι εκείνο της Ρετόντς. Οι διφορές, όπως κι στην ονομσί, είνι ελάχιστες. Η νπράστση της Φτούρου περιλμάνει κι το νώι, που ήτν κι ο χώρος της κυρίς κτοικίς των Ενετών. Γι ν μην δικήσουμε τον Gerola, πρέπει ν λάουμε υπόψη κι την περίοδο κτά την οποί έκνε τις έρευνές του. Η πολιτική κτάστση τότε ήτν συγκεχυμένη. Ίσως οι επνστάτες ν μην τον άφησν ν κάνει τη δουλειά του όπως υτός θ επιθυμούσε. Η κάτοψη του κτιρίου της Ρετόντς της Κρήτης έχει σχήμ τετράγωνο. Έχει τέσσερις εισόδους, μί σε κάθε σημείο του ορίζοντ. Εσωτερικά, οι τέσσερις είσοδοι κτλήγουν σε μι τετράγωνη κεντρική ίθουσ. Η κεντρική ίθουσ μζί με τους διδρόμους των εισόδων σχημτίζουν ένν ελληνικό στυρό. Τόσο το εξωτερικό τετράγωνο που περιάλλει όλο το κτίσμ, όσο κι η κεντρική τετράγωνη ίθουσ, είνι εγγεγρμμέν σε δύο ομόκεντρους κύκλους. Γύρω πό την κεντρική μεγάλη ίθουσ, στις τέσσερις γωνίες του κτιρίου υπάρχουν τέσσερις άλλες ίθουσες σχήμτος ορθογώνιου πρλληλόγρμμου. Μετξύ των πρλληλόγρμμων ιθουσών κι των κύριων εισόδων, που μς οδηγούσν στην κεντρική ίθουσ, υπήρχν άλλες τέσσερις μικρότερες πρλληλόγρμμου σχήμτος ίθουσες. Οι μικρές υτές ίθουσες επικοινωνούσν τόσο με τις μεγάλες ίθουσες όσο κι με τις κύριες εισόδους. Σε κάθε μεγάλη ίθουσ υπήρχν δύο εξωτερικές κι δύο εσωτερικές είσοδοι, η εσωτερική είσοδος επικοινωνούσε με τη μικρή ίθουσ κι η άλλη είσοδος επικοινωνούσε με το διάδρομο της κύρις εισόδου. Σε κάθε μεγάλη ίθουσ υπήρχν τρί πράθυρ εξωτερικά κι έν πράθυρο εσωτερικό που έλεπε προς την κεντρική μεγάλη ίθουσ. Σε κάθε μικρή ίθουσ υπήρχν δύο πράθυρ, το έν εξωτερικό κι το άλλο εσωτερικό, που έλεπε προς τη μεγάλη κεντρική ίθουσ. Επίσης υπήρχν δύο πόρτες, η μί πόρτ προς την πρλληλόγρμμη μεγάλη ίθουσ κι άλλη προς την κύρι είσοδο. Σύμφων με το σχέδιο, όλες οι πρλληλόγρμμες ίθουσες θ κλύπτοντν πό λιθόκτιστες, ημικυλινδρικές οροφές, ενώ η κεντρική ίθουσ πό λιθοδομή στυροειδούς τύπου με λίθιν νεύρ, όπως στις εκκλησίες της Κρήτης. Σε κάθε κύρι είσοδο υπήρχε ένς πρόδομος, που στηριζότν σε τέσσερις κολόνες, με οροφή όπως εκείνης των πρλληλόγρμμων ιθουσών. Οι πρόδομοι, οι είσοδοι του κτιρίου, κθώς κι τ πράθυρ εί - χν ένν εντελώς νέο τύπο, κρητικού νγεννησικού ρυθμού, που τον συ - νντάμε μόνο στην Κρήτη, σε ίλες κι δημόσι κτίρι, όπως τη Λοτζί του Ηρκλείου, τη Λοτζί του Ρεθύμνου, τη ίλ Τρειζάν κι τη ίλ Ροδοπού. Μγευτική στη Ρετόντ της Κρήτης ήτν η θέ που είχε πό τις τέσσερις διφορετικές εισόδους του κτιρίου. Από ορρά έλεπε όλο τον κόλπο της Κισσάμου, τ δύο κρωτήρι, Σπάθ κι Γρμούσ, το φρούριο του Κστελιού, κι όλ τ χωριά της περιοχής. Ότν ο κιρός ήτν κλός, μπορούσες ν δεις κι τ Αντικύθηρ. Αντολικά κι δυτικά εκτείνοντν δύο κτπράσινες κοιλάδες, γεμάτες μπέλι κι ελιές, περιουσίες του φεουδάρχη ή των φεουδρχών της περιοχής. Μέσ στο πράσινο, σν άσπρες πιτσιλιές, ξεφύτρωνν πνέμορφ κι κτάλευκ τ σπίτι, πό τ διάσπρτ χωριά της περιοχής. Η θέ πό το νότο ήτν εντελώς διφορετική, με όλο τον ορεινό όγκο των χιονοσκέπστων Λευκών ορέων. Το έιο είνι ότι το μάτι ενός νθρώπου ποτέ δεν θ κουρζότν, γιτί σε κάθε σημείο του ορίζοντ πλωνότν μπροστά του μι διφορετική μγευτική εικόν. Επρόκειτο νμφισήτητ γι σπίτι νψυχής, όπως κριώς το είχε συλλάει ο Palladio. Δεν πρόλε όμως ο ιδιοκτήτης του σπιτιού ν δει τελειωμένο το έργο του, κι πολύ περισσότερο ν το χρεί. Τον πρόλν οι Τούρκοι με την εισολή τους στον κόλπο της Κισσάμου κι στο Κολυμπάρι στις 15 Ιουνίου του Στις 11 Αυγούστου του 1645, οι Τούρκοι κτλμάνουν τ Χνιά. Η οικοδόμηση του κτιρίου στμάτησε, το κτίσμ πρήκμσε, κτστράφηκε. Τους επόμενους δυόμισι ιώνες, κτοικήθηκε πό επιδρομείς. Αργότερ, ότν κι υτοί κτάλν το μχίρι των κρητικών επνσττών στο λιμό τους (που ζητούσν δικίωση ύστε ρ πό εφτά συνολικά ιώνες) έφυγν. Το κτίριο τότε κτοικήθηκε πό επνστάτες κι ύστερ πό φτωχούς γρότες. Οι νεότεροι κάτοικοί του δεν μπόρεσν ποτέ ν κτλάουν το μεγλείο, την ρχοντιά κι την ομορφιά, που έκρυν υτές οι πέτρες. Η φθορά της φύσης κι των νθρώπων συνεχίζετι σήμερ. 78 τχ. 111 ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ

5 Πρμένει ίνιγμ γιτί ο σχολστικός Gerola, που κτέγρψε κι φωτογράφισε κθετί που είχε δισωθεί πό την περίοδο της Ενετοκρτίς, γνόησε έν ενετσιάνικο κτίριο, που ρίσκετι περίπου δικόσι μέτρ σε ευθεί γρμμή πό τη Ρετόντ. Αριστερά κι εφπτόμενο στον σημερινό σφλτοστρωμένο δρόμο με κτεύθυνση Τοπόλι Κλάθενες. Το κτίριο υτό διθέτει έν περίτεχνο θύρωμ, πάνω στο οποίο υπάρχει ένς κτεστρμμένος θυρεός, πράγμ που δεν μς επιτρέπει ν γνωρίζουμε τον ιδιοκτήτη του. Άξι προσοχής είνι η νγρφόμενη ημερομηνί στο θύρωμ υτό. Φίνοντι κθρά οι ριθμοί έν, έξι κι, τελευτίος, το μηδέν. Έχει κτστρφεί ο τρίτος κτά σειρά ριθμός που δηλώνει τις δεκάδες. Μέχρι σήμερ, οι μελετητές πίστευν ότι ο κτεστρμμένος ριθμός είνι το έν. Δηλδή ότι το θύρωμ νφέρει το έτος Δεν νφέρετι πουθενά το όνομ υτού που έκτισε το κάτω σπίτι κι τη Ρετόντ. Στην προσπάθειά μου ν ρω τον ιδιοκτήτη του σπιτιού με άση τον κτεστρμμένο θυρεό, τον φωτογράφισ πό διφορετικές γωνίες κι νέλυσ ψηφικά τις φωτογρφίες. Προς μεγάλη μου έκπληξη διπίστωσ κτ ρχάς ότι στη θέση του τρίτου κτά σειρά ψηφίου σώζετι μυδρά η πλάτη του ριθμού τρί. Άρ το θύρωμ κι κτά συνέπει το «κάτω» σπίτι κτίστηκε το Επιπλέον υπάρχει μρτυρί των κτοίκων του χωριού, ότι τ δύο σπίτι συνδέοντν με λιθόστρωτο δρόμο. Ο λιθόστρωτος δρόμος ποκλείετι ν έχει γίνει μετγενέστερ, λόγω του υψηλού κόστους κτσκευής, της πλήρους εγκτάλειψης που έτυχε το σπίτι στ μετέπειτ χρόνι λλά κι της μη νγκίς χρήσεως του δρόμου πό πολλούς νθρώπους. Προφνώς έγινε την περίοδο οικοδόμησης της Ρετόντς, γι ν εξυπηρετήσει τη μετφορά του μεγάλου όγκου οικοδομικών υλικών κι εργλείων που πιτούσε η νέγερση ενός τέτοιου κτιρίου. Η περίτεχνη κτσκευή, η εκλεπτυσμένη ισθητική, που δικρίνετι τόσο στο θύρωμ του κάτω σπιτιού όσο κι στη Ρετόντ, η μικρή πόστση των δικοσίων περίπου μέτρων που χωρίζει τ δύο σπίτι, η σχεδόν τυτόχρονη οικοδόμηση των δύο κτιρίων (το έν τελείωσε το 1630, το άλλο, η Ρετόντ, στμάτησε ίι τον Αύγουστο του 1645), μς οδηγούν σε έν συμπέρσμ-υπόθεση: ότι τ δύο σπίτι νήκν στον ίδιο ιδιοκτήτη, ή σε στενούς συγγενείς της ίδις οικογένεις. Το μεγάλο ερώτημ όμως είνι ποιος είνι ο ιδιοκτήτης του σπιτιού δίπλ στο δρόμο. Μελετώντς τις φωτογρφίες, κτέληξ σε μι πρώτη υπόθεση: ότι ο θυρεός νήκει στην οικογένει Κλλέργη. Η ψηφική εικόν όμως πρέχει περιορισμένη ξιοπιστί σε τέτοις ιστορικής σημσίς θέμτ. Από ενετσιάνικους χάρτες φίνετι κθρά ότι στη γύρω περιοχή του χωριού Κλάθενες υπήρχε έν χωριό που έφερε το όνομ του φεουδάρχη Κλλέργη. Κι κριώς δίπλ περίπου στην τοποθεσί του σημερινού χωριού Τοπόλι υπάρχει άλλη μι σχετική ονομσί, η σπηλιά του Κλλέργη. Σε σημερινούς χάρτες φίνετι όντως ότι στην περιοχή υπάρχουν δύο σπηλιές. Η μί πό τις δύο, του Κλλέργη, έχει εξερευνηθεί πό σπηλιολόγους κι είνι έν ξιόλογο μεγάλο σπήλιο, στην είσοδο του οποίου είνι κτισμένος ένς πλιός νός της Αγίς Σοφίς. Χρονολογείτι πό την περίοδο της Ενετοκρτίς. Το σπήλιο υτό είνι ρχιολογικού κι ιστορικού ενδιφέροντος. Το ύψος του σπηλίου είνι 20 μ. κι η διάμετρός του 70 μ. Βρίσκετι σε υψόμετρο 285 μ., φωτίζετι πό το φως της ημέρς, κι έχει μεγλοπρεπείς στλγμίτες κι στήλες σε διάφορους πίθνους σχημτισμούς. Μέσ στο σπήλιο έχουν ρεθεί θρύ σμτ γγείων πό τη νεολιθική ως κι τη ρωμϊκή περίοδο. γ 5,. Το κεντρικό θύρωμ κι το κτεστρμμένο οικόσημο (άγνωστου έως σήμερ φεουδάρχη) σε σπίτι του χωριού Κλάθενες. γ. Το πρώτο στάδιο ψηφικής επεξεργσίς του οικοσήμου, όπου δικρίνετι ο ριθμός 3. ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ τχ

6 6-. Όψεις της ίλς Ρετόντ, όπως είνι σήμερ. Στο σπήλιο είχν κτφύγει ύστερ πό την ποτυχί της επνάστσης των Ψρομηλίγγων, ο ρχηγός Μιχήλ Ψρομήλιγγος κι ο δελφός του με το γιο του. Ο επίσκοπος ζήτησε πό τον νιψιό του ν ποκεφλίσει τους δύο άνδρες κι ν πρδώσει τ κεφάλι τους στους Βενετούς γι ν πλλγεί ο ίδιος. Από υτά συμπερίνουμε ότι στην περιοχή σημειώθηκε μεγάλη επνσττική δρστηριότητ την εποχή της Ενετοκρτίς. Στο χωριό Μουρνιές υπάρχει μι εκκλησί του Προφήτη Ηλί, η οποί φέρει στην πρόσοψή της το οικόσημο των Κλλέργηδων. Επίσης σε επιγρφή της νφέρετι το όνομ υτού που έχτισε την εκκλησί, που ήτν ο Πέτρος Κλλέργης. Το οικόσημο κι ο διάκοσμος της πρόσοψης της Εκκλη σίς είνι πρόμοι με εκείν που συνντάμε στο θύρωμ του κάτω σπιτιού, στο χωριό Κλάθενες. Κτά μί περίεργη συγκυρί, κοντά στο χωριό Μουρνιές υπήρχε έν χωριό με το όνομ Φωτεινικό. Είχε επνσττήσει ενντίον των Ενετών. Η εξέγερση πνίγηκε στο ίμ πό τους Ενετούς, το χωριό πυρπολήθηκε, ξεθεμελιώθηκε κι όλοι οι κάτοικοι σφγιάστηκν. Το χωριό δεν ξνχτίστηκε ποτέ πι. Βλέπουμε ότι όπου υπάρχει ιμτηρή κτστολή εξέγερσης ενντίον των Βενετών, υπάρχει προυσί κι υπογρφή των Κλλέργηδων. Αξίζει ν σημειωθεί ότι πό τη μελέτη των ενετικών ρχείων, στην Ιστορί του Αντωνίου Τριάν, νφέροντι κτάλογοι των υπρχόντων χωριών κι κτάλογοι των ευγενών του Άλλη πηγή πληροφοριών είνι κι τ ιλί σύνψης συμολίων γάμων κι προικοσυμφώνων μετξύ των ευγενών Ενετών του διμερίσμτος των Χνίων. Από τις πηγές υτές προκύπτουν ξιόλογ συμπεράσμτ που μπορεί ν οδηγήσουν την έρευν σε σφλέστερ ποτελέσμτ. Γι πράδειγμ, το 1570 έν προικοσύμφωνο λέει ότι η Μριέτ Τζγκρόλ, κόρη του Φρντσέσκο, πντρεύετι τον Φρντζέσκο Τζγκρόλ Περάσο, γιο του ιππότη Μισέρ Νικολό. Ο γμπρός πίρνει προίκ χιλίων δουκάτων, όλες τις ιδιοκτησίες στην πόλη των Χνίων, στο διμέρισμ του Ρεθύμνου, στη Βενετί, στο χωριό Κλάθενες κι στ Χάμπθ. Σε άλλ προικοσύμφων γίνετι νφορά κι κτχώριση ιδιοκτησιών στο χωριό Κλλέργη. Από υτά προκύπτει ότι το χωριό Κλάθενες κι το χωριό Κλλέργη ήτν σε δύο ξεχωριστές τοποθεσίες. Το 1570, δηλδή εξήντ χρόνι πριν χτιστεί το θύρωμ που δισώθηκε στο χωριό Κλάθενες, κθώς κι εδομήντ πέντε χρόνι 80 πριν έρθουν οι Τούρκοι κι στμτήσουν τις εργσίες στη Ρετόντ, τ προικοσύμφων μρτυρούν ότι η οικογένει των Τζγκρόλων είχε ιδιοκτησίες στις Κλάθενες. Εάν λάουμε υπόψη μς τη μεγάλη οικονομική επιφάνει λλά κι τον πρωτγωνιστικό ρόλο που έπιζν οι οικογένειες υτές τ τελευτί χρόνι της Ενετοκρτίς, είνι πιθνόν το συγκρότημ των σπιτιών στις Κλάθενες ν ήτν ιδιοκτησί των Τζγκρόλων. Ως τελικό συμπέρσμ δεν μπορούμε ν πούμε με ειότητ ότι το σπίτι με το θύρωμ που ρίσκετι δίπλ στον σφλτόδρομο στις Κλάθενες νήκε στην οικογένει των Κλλέργηδων ή των Τζγκρόλων κι κτά συνέπει κι η Ρετόντ στις Κλάθενες, η οποί πιθνόν ήτν ή του ίδιου ιδιοκτήτη ή μέλους της ίδις οικογένεις. Μι δεύτερη πρτήρηση που έκν κτά τη μελέτη των ιλίων φορά την ονομτολογί της ίλς Τρειζάν πό τον G. Gerola. Ο G. Gerola κτέγρψε μι ίλ που ρίσκετι στο χωριό Δρπνιάς Κισσάμου του νομού Χνίων κι την ονόμσε ίλ Τριιζάν. Φωτογράφισε το θύρωμ της κτοικίς κι έγρψε ότι είνι το οικόσημο της οικογένεις Τριιζάν. Η επιφύλξή μου ως προς υτά που νφέρει ο G. Gerola είνι ότι στο ιλίο του Γιάννη Τσίη με τίτλο Τ Χνιά (σ ) νφέροντι όλ τ ονόμτ των ευγενών που κτοικούσν στ Χνιά έν χρόνο πριν πό την άλωση των Χνίων πό τους Τούρκους, το έτος Ο Τσίης νφέρει υτούς που είχν την Ενετική Ευγενί (Nobilitatem Venetam), υτούς που ήτν ορθόδοξοι κι είχν την Κρητική Ευγενί (Nobilitatem Cretensem), κθώς επίσης κι τους στούς (Cittadini). Η οικογένει Τριιζάν δεν νφέρετι ούτε στους ευγενείς Ενετούς, ούτε σε υτούς που είχν την Κρητική Ευγένει. Ανφέρετι ως οικογένει στών. Επίσης, στη φωτογρφί που πρθέτει στο ιλίο του ο G. Gerola με το θύρωμ της ίλς Τριιζάν, πεικονίζετι το οικόσημο στην κτάστση που ήτν το 1900, δηλδή κτεστρμμένο σε θμό που δεν επιτρέπει την εξγωγή σφλούς συμπεράσμτος. Ακόμη, όπως φίνετι πό τους ενετικούς χάρτες της εποχής της Ενετοκρτίς, στην περιοχή όπου ρίσκετι η ίλ Τριιζάν, νγράφετι έν φέουδο με το όνομ των ευγενών Damolin κι έν άλλο με το όνομ Gabalin. Εάν πρτηρήσουμε τη φωτογρφί με το οικόσημο που έχει στο ιλίο του ο G. Gerola, δικρίνουμε έν κεφλίο ελληνικό Λ. Το ίδιο όμως σύμολο μζί με στέρι είχε στο οικόσημό της η οικογένει τχ. 111 ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ

7 των Γλάδων, το όνομ των οποίων πιθνόττ νφέρει πρφρσμένο στ ιτλικά ο χάρτης. Το λάθος, η πρποίηση κι η σκοπιμότητ είνι πλιές σθένειες της Ιστορίς που δύσκολ ένς ιστορικός ή ένς ρχιολόγος μπόρεσε ή μπορεί ν ποφύγει. Γι χάρη της λήθεις, κι όσο υτό είνι εφικτό, θ πρέπει ν νζητήσουμε τ στοιχεί με άση τ οποί κτέληξε ο G. Gerola στ συμπεράσμτά του. Πρέπει ν διερευνηθεί περισσότερο εάν η οικογένει τον Τριιζάv είχε κάποτε τίτλο ευγενείς. Στον κτάλογο των ευγενών που έχσν τον τίτλο τους το 1644 (Ιστορί του Αντωνίου Τριάν), δεν νφέροντι ευγενείς με το όνομ Τριιζάν. Με υτό το όνομ νφέρετι ένς συμολιογράφος στη Βενετί. Η περιοχή όπου ρίσκετι η ίλ ονομάζετι μέχρι σήμερ Τριιζινά. Πιθνόττ ο οικισμός ν ονομάστηκε έτσι μετά την επίσκεψη του G. Gerola, γιτί η επίσημη ονομσί του οικισμού στους χάρτες είνι Κόκκινο Μετόχι. Στο Ιστορι κό Αρχείο Χνίων, υπάρχει η εργσί ενός Έλλην που πρθέτει ενετικούς θυρεούς των ευγενών. Ένς είνι της οικογένεις Τριιζάν (πιθνό ν είχν τίτλο ευγένεις, λλά στη Βενετί). Ο θυρεός έχει το ελληνικό Λ, χωρίς στέρι. Αυτό, εάν ληθεύει γι την Κρήτη, φήνει νοικτό το θέμ της ιδιοκτησίς κι κτά συνέπει του ονόμτος της ίλς πό την οικογένει Τριιζάν. Έν άλλο στοιχείο που προκύπτει πό τη μελέτη των προικοσυμφώνων είνι ότι το 1590 ο Μάρκο Πολλάνι πντρεύει το γιο του Ζν Φρνσίσκο Πολλάνι με την Έλεν Τζγκρόλ του Νικολό κι ο γμπρός πίρνει προίκ δουκάτ κι το συμόλιο του πτέρ του ότι του θ γίνει ιδιοκτήτης της περιουσίς του, μετά το 7. Ένς πό τους τέσσερις περίτεχνους λίθους στήριξης των τόξων της οροφής, στην κεντρική τετράγωνη εσωτερική ίθουσ της ίλς Ρετόντ. θάντό του, που υπάρχει στον Κάτω Δρπνιά περιοχή όπου είνι χτισμένη η ίλ Τρειζάν. Άρ μένει προς διερεύνηση εάν ο ιδιοκτήτες της ίλς Τρειζάν ήτν η οικογένει Πολλάνι. Άλλη εικσί που μπορούμε ν κάνουμε σχετικά με τον ιδιοκτήτη μις άλλης ίλς, της «ίλς των Ροδοπού», όπου έχει φιρεθεί ο θυρεός κι δεν τον γνωρίζουμε είνι με άση μερικά προικοσύμφων που έχουν γίνει τ έτη 1567, 1572, 1588, χρονολογίες που εικάζετι ότι είχε χτιστεί η ίλ των Ροδοπού. Τ προικοσύμφων νφέρουν ότι οι δύο οικογένειες, η οικογένει Μεγκάνο κι η οικογένει Πολλάνι, έχουν ιδιοκτησίες στην περιοχή των Ροδοπού κι επίσης συμπεθέριζν. Άρ πιθνόν η ίλ ν νήκει σε μί πό τις δύο ή κι στις δύο οικογένειες. Κλείνοντς, πρέπει ν εκφράσουμε το θυμσμό μς γι το τεράστιο έργο που μς άφησν ο G. Gerola κι η Κ. Φτούρου-Ησυχάκη. Χρειάστηκε το μυλό, η ευισθησί κι η γνώ ση τους, γι ν ποκλύψουν το μυστικό που έκρυν τόσ χρόνι υτές οι πέτρες. Χρειάζετι όμως κι η ευισθησί της ελληνικής πολιτείς, γι ν πλλοτριωθεί το κτίριο της Ρετόντς κι οι γύρω χώροι, γι ν νστηλωθεί κι ν ολοκληρωθεί το κτίριο, πό το σημείο που το άφησν οι τεχνίτες τον Αύγουστο του Η εκκλησί του Προφήτη Ηλί στις Μουρνιές Χνίων κτίστηκε το 1598 πό τον Πέτρο Κλλέργη. Το οικόσημο κι η επιγρφή () είνι σε άριστη κτάστση. ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ τχ

8 9. Η δικόσμηση της πρόσοψης της εκκλησίς του Προφήτη Ηλί () κι η δικόσμηση του θυρώμτος του σπιτιού, το οποίο κτίστηκε το 1630, στις Κλάθενες () είνι σχεδόν ίδι. The Villa Retonda on Crete: A Route of Decline Vassilis N. Knithakis 10-. Τ οικόσημ των οικογενειών Γλά κι Τριιζάν μοιάζουν πολύ. Εάν φιρεθούν τ τρί άστρ στο οικόσημο των Γλάδων, είνι ίδι. Η ιστορί υτή είνι τργικότερη πό εκείνη που είχε το γεφύρι της Άρτς. Γιτί στην ιστορί της Άρτς υπήρξε μι δικίωση. Στις Κλάθενες η ιστορί πρμένει προύσ, τργική, γνήσι κι δίχως δικίωση. Η ενέργει της νστήλωσης ίσως συμολικά ν είνι ο συνδετικός κρίκος του Νέου Ελληνισμού με την Ανγέννηση, η σύνδεση που δεν έγινε ποτέ ουσιστικά στην Ελλάδ. Κι γι ν μς θυμίζει κάπου κάπου μερικές σελίδες τις ιστορίς μς. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ BUONSANTI MICHELE / ALBERTA GALLA, Candia Veneziana, Mystis editions, Ηράκλειο GEROLA GIUSEPPE, Monumenti Veneti nell Isola di Creta, Ρώμη Ιστορί Αντωνίου Τριάν, Δημοσίου Διοικητικού Συμολιογράφου (μετάφρση Π. Πορτόλη 1930). ΣΠΑΝΑΚΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ, Κρήτη, τόμ. Α, Β, εκδ. Β. Σφκινάκη, Ηράκλειο χ.χ. ΣΠΙΘΑ-ΠΙΜΠΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ, Συμόλι γάμων, Προικοσύμφων των ληξιρχικών ιλίων γεννήσεων, πτίσεων κι γάμων των Βενετών ευγενών του Διμερίσμτος Χνίων , Δημοτική Πολιτιστική Επιχείρηση Χνίων, Χνιά ΤΣΙΒΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ, Χνιά , εκδ. Γνώση, Αθήν ΦΑΤΟΥΡΟΥ-ΗΣΥΧΑΚΗ ΚΑΝΤΩ, Η Ρετόντ της Κρήτης, Εθνικό κι Κποδιστρικό Πνεπιστήμιο Αθηνών - Φιλοσοφική Σχολή, Αθήν Although by 1900 Crete has become autonomous, the Cretan revolution continued and the island looked like a volcano. The great powers, England, Italy, France, Russia and, to a lesser extent, Austria and Germany had divided Crete among them and have practically caused a civil war between Muslim and Christian population. Their purpose, motivated by their interest in the Suez Canal, was to make their presence on the island indispensable. It was at that time that Giuseppe Gerola, a great Italian archaeologist and architect arrived on the island and, braving dangers and hardships, he managed to ply it, in order to record, document and study the surviving medieval monuments of Crete. In his four-volumes publication, the result of his research, three buildings of exceptional interest are included, namely, the buildings at Drapanias, Rodopos and Kalathenes village. The mansion at Drapania was named by Gerola after its owners as Villa Trevizan, the mansion at Rodopos lacks an appellation, since its coat-of-arms has been destroyed, the mansion at Kalathenes, known as Villa Retonda, remained unfinished due to the Turkish invasion of the island. Seventy years later the archeologist Fatourou-Hesichaki continued Gerola s research on Retonda, arguing that the villa, which was never completed, was originally designed as a twostorey building. The architectural plan of the villa is identical to the one drawn by the celebrated Italian architect Palladio for the Villa Rotonda in Vicenza, Italy. She also discovered that the plan was brought to Crete by Onorio Belli, a friend of Palladio s family who was also a botanist, architect and archeologist and an active physician in the major cities of the island. Historical sources and modern research have reconsidered the ownership of all three mansions. Thus, it seems that the socalled Villa Trevizan did not belong to the homonymous family, since its members are not included either in the Cretan or in the Venetian nobility, the villa at Rodopos might belong to the Polani family, while the Villa Retonda is more probable to have been owned by the Tzangarolas rather than by the Kallergis family. Today these buildings lay in decay. The one at Rodopos has been rudimentary restored, the other at Drepanias has been almost demolished by the Antikythera quake, the Villa Retonda has been turned into a stockyard and a hovel. It is a disgrace on our civilization a building erected after Palladio s plan to have become a wretch. Such monuments, vehicles of history, culture and tradition, should be restored and upgraded at any cost. 82 τχ. 111 ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ & ΤΕΧΝΕΣ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς :

γ. ποιο πρέπει ν είνι το περιεχόµενο της πρεχόµενης γνώσης (<< >>) γι ν ποκτήσουν ρετή γι ν ζουν κλύτερ. δ. Ποιοι πρέπει ν είνι οι στόχοι της πιδείς : Α) Μετάφρση Έγινε, λοιπόν, φνερό ότι πρέπει ν ορίσουµε νόµους γι την πιδεί κι ότι πρέπει ν την κάνουµε ίδι γι όλους. Ποιος όµως θ είνι ο χρκτήρς υτής της πιδείς κι µε ποιον τρόπο θ πρέπει ν διφύγουν την

Διαβάστε περισσότερα

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργλείο κτνόησης σικών εννοιών στο Γυµνάσιο ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΣ Μθηµτικός-Υπεύθυνος του Μθηµτικού Εργστηρίου του Λυκείου Ελληνικού kontod@yahoo.gr ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ Μθηµτικός -Κθ.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές

Θεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές Θεωρήμτ, Προτάσεις, Εφρμογές Μιγδικοί Ιδιότητες συζυγών: Αν z i κι z γ δi είνι δυο μιγδικοί ριθμοί, τότε: Μέτρο: z z z z z z z z 3 z z z z 4 z z z z Αν z, z είνι μιγδικοί ριθμοί, τότε z z z z z z z z 3

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 3ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 3ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλιο ο: ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ Ερωτήσεις του τύπου «ωστόάθος» 1. * Η εξίσωση + = ( > 0) πριστάνει κύκλο.. * Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 πριστάνει πάντ κύκλο.. * Ο κύκλος µε κέντρο Κ (1, 1) που περνά πό το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ρ. Στυλινός Γ. Λόζιος Επ. Κθηγητής του Τµήµτος Γεωλογίς του Εθνικού & Κποδιστρικού Πνεπιστηµίου Αθηνών Το εφρµοσµέν

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ικριτά Μηµτικά κι Μηµτική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ σ ί 4η Θεωρί Γρφηµάτων Α π ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµ. ίετι το ένρο του πρκάτω σχήµτος. e d f b l i a k m p c g h n o Θεωρώντς σν ρίζ του ένρου

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a, ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ - Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη σωστό ή λάθος δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής 6 3. Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ορισμός Υπερολής Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου. Ονομάζετι υπερολή με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν.

ΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν. ΑΔΑ: 6ΩΗΩΗ 5ΓΡ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήν, 15 Ιουνίου 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΑΜΕΣΗΣ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ: Β Τχ.

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Βασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙ: Κεφάλιο 1 ο σικά γεωμετρικά σχήμτ- Μέτρηση γωνίς μέτρηση μήκους - κτσκευές ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πάνω στο ευθύγρμμο τμήμ = 6cm, ν πάρετε έν σημείο Γ, τέτοιο ώστε Γ = 2cm κι έν σημείο Δ, τέτοιο ώστε Δ =

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α) Ν ποδείξετε ότι ν µι συνάρτηση f

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του διανύσματος

Η έννοια του διανύσματος Η έννοι του δινύσμτος Από τη γεωμετρί είμστε εξοικειωμένοι με την έννοι του ευθυγράμμου τμήμτος: δύο διφορετικά σημεί Α κι Β μις ευθείς (ε), ορίζουν το ευθύγρμμο τμήμ ΑΒ Έν ευθύγρμμο τμήμ λέγετι προσντολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ «Αρχή σοφίς φόος Κυρίου» ( Ψλµός 110, 10.) ΓΥΜΝΑΣΙΟ: ΤΑΞΗ : Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΕΠΕΙ: Ν γνωρίζουν πότε µι ισότητ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ 2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 363 ΜΤΗΗ Μ ΛΥ ΤΩΝΥ ΥΝΤΗ ΤΩΝ ΛΛΩΝ ΛΥΩΝ ΤΥ ΤΩΝ ΛΩΝ ΤΗ ΥΤ Μστροιάννης Ν. νάρυρος Μθημτικός πιμορφωτής Ν.Τ. ΛΗΗ Το θέμ προς διπρμάτευση νφέρετι στη σχέση των εμδών που σχημτίζοντι σε τρίωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Έςτω f:r R, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη και α,b,c R. Αποδείξτε ότι

1. Έςτω f:r R, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη και α,b,c R. Αποδείξτε ότι Έςτω :RR, ςυνεχήσ ςυνάρτηςη κι,,cr Αποδείξτε ότι ) d d β) d d γ) d c c d c c δ) d c c c d ε) d στ) d Απάντηση:, εάν η είνι περιττή d, εάν η είνι άρτι Πρόκειτι γι πολύ βσική άσκηση, που είνι εφρμογή της

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2. Ευθεί Ενότητ 7. Απόστση σημείου πό ευθεί Εμβδόν τριγώνου Εφρμογές 7.1 Ν βρεθεί η πόστση: i) του σημείου Μ(1,3) πό την ευθεί (ε) με εξίσωση 3x-4y- 11=0, ii) του σημείου Ρ(,-3) πό την (η) με εξίσωση 5x+1y-=0.

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ

Διαβάστε περισσότερα

2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0.

2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0. Ερωτήσεις νάπτυξης 1. ** Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας Η Υγεί σς - κι - η Κτάστσή σς Kidney Disease and Quality of Life (KDQOL-SF ) Αυτή η έρευν σς ρωτά γι τις πόψεις σς γι την υγεί σς. Αυτές οι πληροφορίες θ µς βοηθήσουν ν δούµε πώς ισθάνεσθε κι πόσο κλά

Διαβάστε περισσότερα

Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο. γ Αν δίνονται δύο οποιαδήποτε από τα τµήµατα του σχήµατος, µπορούµε να υπολογίζουµε τα υπόλοιπα.

Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο. γ Αν δίνονται δύο οποιαδήποτε από τα τµήµατα του σχήµατος, µπορούµε να υπολογίζουµε τα υπόλοιπα. 1 9.1 9. Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο ΘΕΩΡΙ 1. προβολή του στην ε προβολή του στην ε προβολή του στην ε ε. Τρίγωνο ορθογώνιο στο κι ύψος. Τότε = = = = β + γ κι ντίστροφ = 1 υ = 1 β + 1 γ ν δίνοντι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ιδιότητες πρόσθεσης δινυσµάτων () + = + () ( + ) + γ = + ( + γ) (3) + = (4) + ( ) =. Αν Ο είνι έν σηµείο νφοράς, τότε γι κάθε διάνυσµ ΑΒ έχουµε: AB = OB OA

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ Υπενθυµίζουµε ότι ν στ σηµεί Α, Β ενός άξον ντιστοιχίζοντι οι πργµτικοί ριθµοί, ντίστοιχ τότε: ( ΑΒ) = Β Α Α Β Σχετικά µε την πόστση δύο σηµείων στο κρτεσινό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους 0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Εισγωγή: Όπως στη κθημερινή μς ζωή, γι ν συνεννοηθούμε χρησιμοποιούμε προτάσεις, έτσι κι στ Μθημτικά χρησιμοποιούμε «Μθημτικές» προτάσεις. Γι πράδειγμ στη κθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015 ΠΝΤΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΙΟΛΟΓΙΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΣ 2015 ΘΕΜ 1. 2. γ 3. 4. δ 5. γ ΘΕΜ 1. 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8. νφορά στις σελίδες γίνετι µε τη σελιδοποίηση του πλιού ιλίου. 2. Σχολικό ιλίο σελ.36 «Κτά την ένρξη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου.

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. ) Υπόδειγµ Εντολέ - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. Έστω ότι ο εντολοδόχος ελέγχει µί επιχείρηση της οποίς ιδιοκτήτες είνι διάφοροι µέτοχοι (ο εντολές). Στην γενική περίπτωση, ο εντολοδόχος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα Κεφάλιο 2 ο Γρμμικά Δικτυώμτ Έν ηλεκτρικό κύκλωμ ή δικτύωμ ποτελείτι πό ένν ριθμό πλών κυκλωμτικών στοιχείων, όπως υτά που νφέρθηκν στο Κεφ.1, συνδεδεμένων μετξύ τους. Το κύκλωμ θ περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i Οι Κτνομές χ, t κι F Οι Κτνομές χ, t κι F Σε υτή την ενότητ προυσιάζουμε συνοπτικά τρεις συνεχείς κτνομές οι οποίες, όπως κι η κνονική κτνομή, είνι πολύ χρήσιμες στη Σττιστική Συμπερσμτολογί Είνι ξιοσημείωτο,

Διαβάστε περισσότερα

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ 30 Τ κπάκι των νθρωποθυρίδων μπορούν ν πρμένουν νοικτά: Κτά τη μετφορά με δεξμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όκου. Κτά τις ερσίες κθρισμού της δεξμενής (gasfree). Κτά την εκφόρτωση

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μθητής που έχει μελετήσει το κεφάλιο υτό θ πρέπει ν είνι σε θέση:. Ν γνωρίζει τις έννοιες πράγουσ ή ρχική συνάρτηση, όριστο ολοκλήρωμ κι ν μπορεί ν υπολογίζει πλά όριστ ολοκληρώμτ με τη οήθει των μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας Μθηµτικά Κτεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµτ Θεωρίς ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ. N ποδείξετε ότι οι γρφικές πρστάσεις C κι C των συνρτήσεων κι - είνι συµµετρικές ως προς την ευθεί y που διχοτοµεί τις γωνίες Oy κι Oy Aς πάρουµε µι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ν. ΗΜΑΘΙΑΣ. Α Γυµνασίου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ν. ΗΜΑΘΙΑΣ. Α Γυµνασίου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ν. ΗΜΑΘΙΑΣ ος Ηµθιώτικος Μθητικός ιγωνισµός στ Μθηµτικά «Η ΥΠΑΤΙΑ» Θέµ 1ο Σάτο 1 Νοεµρίου 009 Α Γυµνσίου Ο ρίσκετι σε έν κινηµτογράφο όπου όλες οι σειρές έχουν κριώς

Διαβάστε περισσότερα

Εμβαδόν τετραγώνου: Ε = α 2. Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου: Ε = α β. β Εμβαδόν πλάγιου παραλληλογράμμου: Ε = υ β. α υ

Εμβαδόν τετραγώνου: Ε = α 2. Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου: Ε = α β. β Εμβαδόν πλάγιου παραλληλογράμμου: Ε = υ β. α υ Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η ποτελεσμτική μάθηση δεν θέλει κόπο λλά τρόπο, δηλδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρί Μθημτικών Α Γυμνσίου Αριθμητική - Άλγερ Γεωμετρί Αριθμητική πράστση ονομάζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι.

(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Α ΟΜΑΔΑΣ (i Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΒ είνι: 6 ( (ii Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΓΔ είνι: ( (iii Ο συντεεστής διεύθυνσης κάθε ευθείς κάθετης προς την ΓΔ έχει

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση. Μετρικές σχέσεις στ τρίγων Α Μετρικές σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο Α Προβολή σηµείου σε ευθεί Ορθή προβολή Α ονοµάζετι το ίχνος της κάθετης που φέρνουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7 ΧΟΗ ΕΠΑΓΓΕΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΗ ΜΕΤΑΦΟΡΕΩΝ ΕΚOMEE (ΑDR) ΘΕΑΙΑ & ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΑΔΟ ΓΡΑΦΕΙΑ & ΑΙΘΟΥΕ ΔΙΔΑΚΑΙΑ: ΚΟΥΤΑΡΕΙΑ 12 ΜΕΙΑOΝΟ (ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΕΙΡΑΙΩ) Τ.Κ.: 38333 ΒΟΟ ΤΗ.: 24210 34944 / 6977 280182

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΕΣΤ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ 1. Θεωρείς τη διπργμάτευση σν μι διδικσί άκρως συνεργσιμότητς ντγωνιστική 2. Συμμετέχεις σε μι διπργμάτευση με σκοπό ν πετύχεις μι ν νικήσεις δίκιη συμφωνί 3. Σε τι ποτέλεσμ

Διαβάστε περισσότερα

Μ' ένα καλά µελετηµένο κτύπηµα, σκότωσε τον κύκλο, την εφαπτόµενη

Μ' ένα καλά µελετηµένο κτύπηµα, σκότωσε τον κύκλο, την εφαπτόµενη 255 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣΣ Α! ΤΑΞΗΣΣ Ο Ρωµίος που µχίρωσσε ε τον Αρχιµήδη Μ' έν κλά µελετηµένο κτύπηµ, σκότωσε τον κύκλο, την εφπτόµενη κι το σηµείο τοµής στο άπειρο. "'Επί ποινή" διµελισµού εξόρισε

Διαβάστε περισσότερα

Γενίκευση Πυθαγόρειου ϑεωρήµατος

Γενίκευση Πυθαγόρειου ϑεωρήµατος Γενίκευση Πυθγόρειου ϑεωρήµτος Λυγάτσικς Ζήνων Πρότυπο Πειρµτικό Γ.Ε.Λ. Βρβκείου Σχολής 11 εκεµβρίου 01 Εισγωγή ίνουµε δύο σκήσεις που έχουν σν φετηρί το ϑεώρηµ του συνηµιτόνου. Αρχίζουµε µε έν γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας;

Τα οικονομικά της Υγείας: μια >υσάρεστη επιστήμη ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τις πολιτικές Υγείας; Τ οικονομικά της Υγείς: μι υάρετη επιτήμη ή έν χρήιμο εργλείο γι τις πολιτικές Υγείς; Ιωάννης Κυριόπουλος Κθηγητής Οικονομικών της Υγείς, Διευθυντής του Τομέ Οικονομικών της Υγείς, Εθνική Σχολή Δημόις

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 5 ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονί συνάρτησης Οι έννοιες γνησίως ύξουσ συνάρτηση, γνησίως φθίνουσ συνάρτηση είνι γνωστές πό προηγούμενη τάξη Συγκεκριμέν,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΑΤΑΞΗΣ, Α Α.

ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΑΤΑΞΗΣ, Α Α. ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΑΤΑΞΗΣ, Α Α. 1. ΣΧΕΣΕΙΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ: επνεπίσκεψη. Η εξής πρτήρηση γι τις (μονομερείς) διμελείς σχέσεις, εξυπηρετεί την τξινόμησή τους: τ ζεύγη μις οποιδήποτε τέτοις σχέσης εμπίπτουν σε τρείς κτηγορίες:

Διαβάστε περισσότερα

1995 ΘΕΜΑΤΑ ίνονται οι πραγµατικοί αριθµοί κ, λ µε κ < λ και η συνάρτηση f(x)= (x κ) 5 (x λ) 3 µε x. Να αποδείξετε ότι:, για κάθε x κ και x λ.

1995 ΘΕΜΑΤΑ ίνονται οι πραγµατικοί αριθµοί κ, λ µε κ < λ και η συνάρτηση f(x)= (x κ) 5 (x λ) 3 µε x. Να αποδείξετε ότι:, για κάθε x κ και x λ. 995 ΘΕΜΑΤΑ. ίνοντι οι πργµτικοί ριθµοί κ, λ µε κ < λ κι η συνάρτηση f() ( κ) 5 ( λ) µε. Ν ποδείξετε ότι: ) f () f() 5 κ, γι κάθε κ κι λ. λ ) Η συνάρτηση g() ln f() στρέφει τ κοίλ προς τ κάτω στο διάστηµ

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών»

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών» Διτμημτικό Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών των Τμημάτων Μθημτικών κι Μηχνικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μθημτικά των Υπολογιστών κι των Αποφάσεων». (Κτεύθυνση: Σττιστική Θεωρί Αποφάσεων κι Εφρμογές). Διπλωμτική

Διαβάστε περισσότερα

Γ.3. Εξισώσεις 2ου βαθμού. Απαραίτητες γνώσεις Θεωρίας 3.3. Θεωρία 5. θεωρία 6.

Γ.3. Εξισώσεις 2ου βαθμού. Απαραίτητες γνώσεις Θεωρίας 3.3. Θεωρία 5. θεωρία 6. Γ.3 3.3 Εξισώσεις ου θμού Απρίτητες νώσεις Θεωρίς Θεωρί 5. Τι ονομάζουμε εξίσωση δευτέρου θμού (ή δευτεροάθμι εξίσωση) μ ένν άνωστο κι τι δικρινουσά της; Ονομάζουμε εξίσωση δευτέρου θμού μ ένν άνωστο κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Newsletter Δεκέμβριος 2011 Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Πρσκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Ελάτε ν γιορτάσουµε σε µί κεφάτη Χριστουγεννιάτικη τµόσφιρ µε πολύ µουσική, χορό, χορτοφγικό µπουφέ κι εκπλήξεις!

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα

Λύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα Λύσεις ης Εργσίς. Γράψτε κι σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγρµµ κθέν πό τ επόµεν v δινύσµτ στη µορφή x y : () Το διάνυσµ που συνδέει την ρχή του συστήµτος συντετγµένων µε το σηµείο Ρ(,-). () Το διάνυσµ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Οι ερωτήσεις Α Ψ του σχολικού βιβλίου [1]

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Οι ερωτήσεις Α Ψ του σχολικού βιβλίου [1] ΛΓΕΒΡ ΛΥΚΕΙΟΥ Οι ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου [] Εισγωγικό Κεφάλιο. 9 3 Γι = - 3, η υπόθεση είνι ληθής, ενώ το συμπέρσμ ψευδές Το σύνολο λήθεις της υπόθεσης είνι το = 3, 3, ενώ του συμπεράσμτος είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της αριθμ.15-11 ης Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβαδέων Αριθμός απόφασης : 142.

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της αριθμ.15-11 ης Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβαδέων Αριθμός απόφασης : 142. ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Λιβδειά 24 04-2015 Αριθ Πρωτ: 10259 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρκτικό της ριθμ15-11 ης Συνεδρίσης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβδέων Αριθμός πόφσης : 142 Περίληψη Εκθεση ποτελεσμάτων εκτέλεσης προϋπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία στα μαθηματικά της

Η θεωρία στα μαθηματικά της Η θεωρί στ μθημτικά της Γ γυμνσίου ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ((ΑΛΓΕΒΡΑ)) ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 1 Αλγγεεριικέέςς Πρσττάσεειιςς Α. 1. 1 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν με άση τον πργμτικό κι εκθέτη το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Στην προηγούµενη ενότητ συζητήσµε µετσχηµτισµούς της µορφής Y g( µίς τυχίς µετβλητής Όµως σε έν πολυµετβλητό φινόµενο ενδέχετι ν θέλουµε ν µετσχηµτίσουµε τις ρχικές

Διαβάστε περισσότερα

Γ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω

Γ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. ** Αν η εξίσωση µε δύο γνώστους f (, ) = 0 (1) είνι εξίσωση µις γρµµής C, τότε Α. οι συντετγµένες µόνο µερικών σηµείων της C επληθεύουν την (1) Β. οι συντετγµένες των σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου. 8 Ιουλίου 2011

Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου. 8 Ιουλίου 2011 Λογισμός των Μετβολών Γιώργος Χ. Ππδημητρίου 8 Ιουλίου 2011 Οι προύσες σελίδες είνι μί χλρή εισγωγή στον λογισμό των μετβολών κι στις κυριότερες χρήσεις τους. Σκοπός τους είνι φ' ενός ν κλύψουν ρκετές

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης: Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές Συντεταγµένες

Καρτεσιανές Συντεταγµένες Γρφική Πράστση Συνάρτησης Κρτεσινές Συντετγµένες Κρτεσινό σύστηµ συντετγµένων ή ορθογώνιο σύστηµ ξόνων O είνι έν σύστηµ δύο κθέτων ξόνων O κι O ( 0 0) µε κοινή ρχή το σηµείο O,. O Ορθοκνονικό σύστηµ ξόνων

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = α 0 α β = ( ) β α = α ( α β)( α β)

ν ν = α 0 α β = ( ) β α = α ( α β)( α β) Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ν 0 ν = 1 = β β ν 1= ν µ = ν + µ ν ν µ 1 µ = ν = ν ( ν ) µ ν ν = ν µ β = β ( β) ν = ν βν ν > 0 τότε 2 = β = β β = β Ιδιότητες υνάµεων ν > β τότε + γ > β+ γ. ν > β κι γ > δ τότε + γ > β+ δ.

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της συνάρτησης

Η έννοια της συνάρτησης Η έννοι της συνάρτησης Τι ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση; Έστω Α έν υποσύνολο του R Ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μι διδικσί (κνόν), με την οποί κάθε στοιχείο A ντιστοιχίζετι σε έν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. Περιέχει την ύλη που διδάσκεται στα Μαθηματικά της Κατεύθυνσης στη Γ Λυκείου

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. Περιέχει την ύλη που διδάσκεται στα Μαθηματικά της Κατεύθυνσης στη Γ Λυκείου ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ Περιέχει την ύλη που διδάσκετι στ Μθημτικά της Κτεύθυνσης στη Γ Λυκείου Στους δσκάλους μου με ευγνωμοσύνη Στους μθητές μου με ελπίδ Κάθε γνήσιο ντίτυπο έχει την ιδιόχειρη υπογρφή του συγγρφέ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ - ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ [Κεφ: Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ - ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ [Κεφ: Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ - ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ [Κεφ: 3. 3.4 Μέρος Β του σχολικού ιλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Εμδό προλικού χωρίου Έστω ότι θέλουμε ρούμε

Διαβάστε περισσότερα

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1 Ευκλείδεια Γεωµετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου ΟΕ Β (παραγ. 6.4)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1 Ευκλείδεια Γεωµετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου ΟΕ Β (παραγ. 6.4) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ότν σιγά σιγά άρχισ ν ενηµερώνοµι γύρω πό τις µθηµτικές γνώσεις των ρχίων Ελλήνων µθηµτικών κι µελετητών, ένοιωσ µεγάλη έκπληξη τόσο γι την ποιότητ κι ποσότητ των γνώσεών τους, όσο κι γι τη δική

Διαβάστε περισσότερα

τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για

τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για 3.0 3. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 57-58 Ερωτήσεις Κτνόησης. Χρκτηρίστε ( Σ ) σωστή ή λάθος ( ) κάθε µί πό τις επόµενες προτάσεις i) Η εξωτερική γωνί ˆ εξ τριγώνου είνι µεγλύτερη πό την ˆ ii) Η εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Θέμτ Εξετάσεων Φεβρουρίου : ΘΕΜΑ μονάδες Πρέπει με κυβικές b-splnes ν πρεμβάλετε, κτά σειρά, τ εξής σημεί:,,,,,,,8, 7, κι,. Ας είνι

Διαβάστε περισσότερα