8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

Transcript

1 8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη μεταβολή της πίεσης σε ένα στρώμα ρευστού (Σχήμα 8.2). Πρακτικές εφαρμογές του απλού επίπεδου ωστικού εδράνου ολίσθησης υπάρχουν πολλές, μεταξύ των οποίων και το κλασσικό ωστικό έδρανο Michell κεκλιμένων πεδίλων που χρησιμοποιείται για τη μεταφορά αξονικών δυνάμεων (προωστικοί άξονες πλοίων, άξονες υδροηλεκτρικών μηχανών κ.λ.π.) Σχήμα 8.1 Ωστικό έδρανο ολίσθησης. Σχήμα 8.2 Μεταβολή της πίεσης στρώματος λιπαντικού, επίπεδου εδράνου ολίσθησης.

2 8.2 Η εργαστηριακή άσκηση αφορά τη σπουδή των κύριων χαρακτηριστικών ενός επίπεδου εδράνου με ένα κεκλιμένο πέδιλο τύπου Michell και την επαλήθευση των θεωρητικά υπολογιζόμενων παραμέτρων λειτουργίας Πειραματική διαδικασία Πειραματική συσκευή Η πειραματική διάταξη (Σχήμα 8.3) αποτελείται από ένα τετραγωνικό πέδιλο πλευράς 100 mm (L=B=0.1m) από αλουμίνιο που τοποθετείται σε θέση ελεγχόμενη με ακρίβεια, επί ενός επίπεδου πλαστικοποιημένου ιμάντα που φέρει παχύ στρώμα λιπαντικού. Το σώμα της πειραματικής διάταξης φέρει δύο τύμπανα τα οποία τείνουν και κινούν τον ιμάντα. Η κίνηση του ιμάντα επιτυγχάνεται μέσω μικρού κινητήρα εναλλασσομένου ρεύματος μεταβλητής ταχύτητας που συνδέεται προς το ένα τύμπανο, ενώ το άλλο τύμπανο φέρει κατάλληλη κοχλιωτή έδραση για τη ρύθμιση της τάσης του ιμάντα. Η παράπλευρη επιφάνεια των τυμπάνων είναι ραβδωτή για την ελαχιστοποίηση της ολίσθησης και καταλήγει σε χείλη για την ακριβή οδήγηση του ιμάντα. Σχήμα 8.3 Πειραματική διάταξη - Ωστικό έδρανο Michell κεκλιμένων πέδιλων.

3 8.3 Η συσκευή είναι τοποθετημένη μέσα σε πλαστική λεκάνη που περιέχει επαρκή ποσότητα λιπαντικού ώστε να καλύπτεται ο κατώτερος κλάδος του ιμάντα. Κατά την κίνηση του ιμάντα η περίσσεια λιπαντικού αποστραγγίζεται μέσω καταλλήλων γλυφών στο σώμα της συσκευής. Το κεκλιμένο πέδιλο φέρεται επί δύο εκκέντρων εγκαρσίων ατράκτων που επιτρέπουν τη μεταβολή της κλίσης του. Το διάκενο μεταξύ του πέδιλου και του ιμάντα μετριέται με δύο μικρόμετρα τοποθετημένα στην πρόσθια και την οπίσθια ακμή του πέδιλου. Τυπικά το διάκενο αυτό μεταβάλλεται από 0.5 mm έως 2.0 mm, είναι δηλαδή μερικές εκατοντάδες φορές μεγαλύτερο από τα συνήθη διάκενα ωστικών εδράνων της πράξης, παρέχοντας έτσι τη δυνατότητα μέτρησής του με ικανοποιητική ακρίβεια. Η πίεση που αναπτύσσεται στο λιπαντικό μεταξύ πέδιλου και ιμάντα μετριέται με δεκατρείς βαθμονομημένους μανομετρικούς σωλήνες τοποθετημένους επί του πέδιλου. Επτά από τους σωλήνες αυτούς έχουν τοποθετηθεί σε ίσες αποστάσεις κατά το διαμήκη άξονα του πέδιλου (δηλαδή κατά τη διεύθυνση της κίνησης) ενώ οι υπόλοιποι έξη έχουν τοποθετηθεί σε ίσες αποστάσεις κατά εγκάρσιο άξονα που διέρχεται, κατά προσέγγιση, από το (υπολογιζόμενο) σημείο μέγιστης πίεσης. Η διάταξη των μανομετρικών σωλήνων επί του πέδιλου του ωστικού εδράνου φαίνεται στο Σχήμα 8.4. Σχήμα 8.4 Το πέδιλο και οι μανομετρικοί σωλήνες

4 8.4 Για τη λειτουργία της συσκευής απαιτούνται περίπου 7 lt λιπαντικού, ιξώδους cst στη θερμοκρασία περιβάλλοντος του πειράματος (SAE 20). Για σφηνοειδές στρώμα λιπαντικού (μεταξύ πέδιλου και ιμάντα) και διδιάστατο πεδίο ροής (δηλαδή έδρανο απείρου πλάτους - Σχήμα 8.5) η εξίσωση Reynolds παίρνει τη μορφή: 3 3 h p h p ( ) + ( ) = 6 ( Uh) χ μ χ z μ z χ (8.1) όπου: h, το πάχος του στρώματος του λιπαντικού, μ, το δυναμικό ιξώδες του λιπαντικού, p, η αναπτυσσόμενη πίεση, U, η σχετική ταχύτητα πέδιλου-ιμάντα, χ+, η διεύθυνση κίνησης z+, η κάθετη προς το επίπεδο του ιμάντα Σχήμα 8.5 Γεωμετρία της σφήνας λιπαντικού(προς τα άνω) διεύθυνση.

5 8.5 Από τη λύση της διαφορικής εξίσωσης (8.1) προκύπτει η αδιάστατη πίεση: 2 pho P = (8.2) μul όπου: h 0, το πάχος του λιπαντικού στην ακμή εξόδου του πέδιλου, μ, το δυναμικό ιξώδες του λιπαντικού, p, η αναπτυσσόμενη πίεση, U, η (σχετική) ταχύτητα και L, το μήκος του πέδιλου. Τιμές της αδιάστατης πίεσης P επί του διαμήκους άξονα συμμετρίας, για τετραγωνικό πέδιλο όπως αυτό της πειραματικής διάταξης, έχουν υπολογιστεί (στη βιβλιογραφία) και δίνονται στον Πίνακα 8.1, συναρτήσει του λόγου στρώματος λιπαντικού k: h h I k = (8.3) όπου: h I, το πάχος του στρώματος του λιπαντικού στην ακμή εισόδου και h 0, το πάχος του λιπαντικού στην ακμή εξόδου του πέδιλου. o Πίνακα 8.1 Θεωρητικές τιμές αδιάστατης πίεσης Ρ. Θέση k=2 k=2,5 k=3 k= Λύση της εξίσωσης (8.1) κατά την εγκάρσια διεύθυνση y δείχνει ότι η κατανομή των πιέσεων κατά τη διεύθυνση αυτή είναι κατά προσέγγιση παραβολική. Στην παρούσα ανάλυση θα θεωρηθεί ότι αυτό ισχύει ακριβώς. Από τη λύση της εξίσωσης (8.1) προκύπτει η πίεση σε κάθε σημείο της επιφάνειας του πέδιλου και ολοκλήρωση της κατανομής αυτών των πιέσεων επί της επιφάνειας του πέδιλου δίνει την

6 8.6 ασκούμενη από το λιπαντικό συνισταμένη δύναμη επί του πέδιλου, η οποία είναι ίση με τη φορτοικανότητα του εδράνου, δηλαδή το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει το πέδιλο. Η φορτοϊκανότητα (W) σε αδιάστατη μορφή είναι: W 2 who = (8.4) 2 μul B όπου: w, το φορτίο και Β, το πλάτος του πέδιλου. Θεωρητικά υπολογισμένες τιμές της αδιάστατης φορτοϊκανότητας για διάφορες τιμές του λόγου k δίνονται στον Πίνακα 8.2. Πίνακα 8.2 Θεωρητικές τιμές φορτοικανότητας (W). k W Για να είναι δυνατή η σύγκριση θεωρητικών τιμών και πειραματικών αποτελεσμάτων, είναι αναγκαίος ο υπολογισμός των P και W από κατάλληλες μετρήσεις των παραμέτρων λειτουργίας της πειραματικής συσκευής. Οι πιέσεις μετρώνται σε ύψος στήλης λιπαντικού Η στους μανομετρικούς σωλήνες, από την άνω επιφάνεια του ιμάντα. Είναι κατά συνέπεια: όπου: ρ, η πυκνότητα του λιπαντικού. g, η επιτάχυνση της βαρύτητας H, το ύψος στήλης λιπαντικού p = ghρ (8.5) Το δυναμικό ιξώδες υπολογίζεται από την σχέση: όπου: ρ, η πυκνότητα του λιπαντικού. ν, το κινηματικό ιξώδες μ = ρν (8.6)

7 8.7 Αντικαθιστώντας τα p και μ από τις σχέσεις (8.5) και (8.6) στις σχέσεις (8.2) και (8.4) προκύπτει: 2 ghh0 P = (8.7) και W vul 2 gh mho = (8.8) vul όπου: L=B=0.1m, το μήκος και πλάτος του πέδιλου. Στις σχέσεις αυτές έχει απαλειφθεί η πυκνότητα ρ του λιπαντικού. Επίσης στη σχέση (8.4) χρησιμοποιείται η μέση πίεση επί ολόκληρης της επιφάνειας του πέδιλου, εκφρασμένη σαν μέσο μανομετρικό ύψος Η m, δεδομένου ότι: w = pda = H gρlb (8.9) A m Επίσης επειδή κατά οποιαδήποτε εγκάρσια τομή του πέδιλου η κατανομή πιέσεων είναι παραβολική, έπεται ότι: 2 ' H m = H m (8.10) 3 όπου Η m είναι το μέσο μανομετρικό ύψος επί του διαμήκους άξονα που μπορεί εύκολα να υπολογισθεί με τον κανόνα του Simpson για τα μανομετρικά ύψη των σωλήνων 1-7: ' 2H1 + H 2 + 2H 3 + H 4 + 2H 5 + H 6 + 2H 7 H m = (8.11) Επεξεργασία πειραματικών μετρήσεων α. Μετρώνται τα ύψη του λιπαντικού Η στους επτά διαμήκεις μανομετρικούς σωλήνες για σταθερή σχετική ταχύτητα και λόγους στρώματος λιπαντικού k = 2, 2.5, 3 και 4. Η μεταβολή του k επιτυγχάνεται με διατήρηση του h 0 =0.5 mm και κατάλληλη μεταβολή του h 1. Η σχετική ταχύτητα μετράται από το χρόνο ολοκλήρωσης 10 κύκλων λειτουργίας του ιμάντα, γνωστού όντως του μήκους του, L i =1200 mm=120 cm.

8 8.8 Ισχύει : U s t i = = (8.12) t L 10περιστροφών β. Καταγράφονται στους πίνακες των Φύλλων δοκιμής 1-5 οι τιμές των μετρήσεων (ύψη του λιπαντικού Η) και υπολογίζεται η αδιάστατη πίεση Ρ και το αδιάστατο φορτίο W (Σχέσεις 8.7 έως 8.12). γ. Χαράσσεται η διαμήκης κατανομή αδιαστάτων πιέσεων και συγκρίνεται με τη θεωρητική (Πίνακας 8.1). δ. Χαράσσεται η μεταβολή του αδιάστατου φορτίου W συναρτήσει του λόγου k και συγκρίνεται με τη θεωρητική (Πίνακας 8.2). ε. Ελέγχεται η εγκάρσια παραβολική κατανομή πιέσεων. στ. Tέλος, με διάφορα λιπαντικά μπορεί να ελεγχθεί η επίδραση του ιξώδους του λιπαντικού στη φορτοϊκανότητα του εδράνου.

9 8.9 Φύλλο δοκιμής 1 1. Ταχύτητα U (cm/sec) L i =1200 mm=120 cm t 10περιστροφών = sec U= L i / t 10περιστροφών = cm/sec h 0 =0.5 mm h I = mm 2. Λόγος στρώματος λιπαντικού k k = h I /h 0 =1.0 4.Πιέσεις επί του διαμήκους άξονα Θέση Η [cm] P 5. Φορτίο W H m = cm Η m = cm W=

10 8.10 Φύλλο δοκιμής 2 1. Ταχύτητα U (cm/sec) L i =1200 mm=120 cm t 10περιστροφών = sec U= L i / t 10περιστροφών = cm/sec h 0 =0.5 mm h I = mm 2. Λόγος στρώματος λιπαντικού k k = h I /h 0 =2.0 4.Πιέσεις επί του διαμήκους άξονα Θέση Η [cm] P 5. Φορτίο W H m = cm Η m = cm W=

11 8.11 Φύλλο δοκιμής 3 1. Ταχύτητα U (cm/sec) L i =1200 mm=120 cm t 10περιστροφών = sec U= L i / t 10περιστροφών = cm/sec h 0 =0.5 mm h I = mm 2. Λόγος στρώματος λιπαντικού k k = h I /h 0 =2.5 4.Πιέσεις επί του διαμήκους άξονα Θέση Η [cm] P 5. Φορτίο W H m = cm Η m = cm W=

12 8.12 Φύλλο δοκιμής 4 1. Ταχύτητα U (cm/sec) L i =1200 mm=120 cm t 10περιστροφών = sec U= L i / t 10περιστροφών = cm/sec h 0 =0.5 mm h I = mm 2. Λόγος στρώματος λιπαντικού k k = h I /h 0 =3.0 4.Πιέσεις επί του διαμήκους άξονα Θέση Η [cm] P 5. Φορτίο W H m = cm Η m = cm W=

13 8.13 Φύλλο δοκιμής 5 1. Ταχύτητα U (cm/sec) L i =1200 mm=120 cm t 10περιστροφών = sec U= L i / t 10περιστροφών = cm/sec h 0 =0.5 mm h I = mm 2. Λόγος στρώματος λιπαντικού k k = h I /h 0 =4.0 4.Πιέσεις επί του διαμήκους άξονα Θέση Η [cm] P 5. Φορτίο W H m = cm Η m = cm W=

14 8.14 Φύλλο δοκιμής 6 (Mεταβολή της αδιάστατης φορτοϊκανότητας W με το λόγο στρώματος λιπαντικού k) k W Φύλλο δοκιμής 7 (Επαλήθευση της εγκάρσιας παραβολικής κατανομής πιέσεων, για k=2.) Πιέσεις επί του εγκαρσίου άξονα Θέση Η [cm] P [- ]