Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI"

Transcript

1 Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOEHICULELOR CU ROŢI 5.1 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOEHICULELOR ŞI CONDIŢIA DE ÎNAINTARE A ACESTORA Se consideră cazul general al unui autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum rectiliniu, cu înclinarea p faţă de orizontala locului. Se consideră că puntea din spate este motoare. b L a F az h a R a R dt C a C g R i 1 h g R i 2 G a sinα p R rul1 F t R rul2 G Z a 2 Z 1 α p G a cosα p Ecuaţia de echilibru al forţelor pe direcţia de deplasare este: F t G a sin p R dt R a R rul1 - R rul2 R i1 R i2 = 0, (5.1) unde: R i1 şi R i2 reprezintă forţele rezistente generate de inerţia roţilor şi pieselor în mişcare de rotaţie cinematic legate de acestea; F t forţa de tracţiune totală. Forţele R i1 şi R i2 reprezintă, unde M ij este momentul dat de inerţia pieselor respective. Forţa de inerţie a masei în mişcare de translaţie este:. (5.2) Rezistenţa totală la rulare este: R rul = R rul1 + R rul2. (5.3)

2 Rezistenţa totală datorată pieselor în mişcare de rotaţie este: R i1 + R i2 = R dr. (5.4) Rezistenţa la urcarea pantei este: R p = Ga sin p. (5.5) Ecuaţia (5.1) devine: F t = R rul + R p + R a + (R dt + R dr ). (5.6) Sau F t = R rul + R p + R a + R d - bilanţul de tracţiune al autovehiculului. (5.7) Ţinând seama de forma de calcul al rezistenţei la accelerare, relaţia (5.7) poate fi scrisă şi sub forma: (5.8) Sau (5.9) Realţiile (5.8) şi (5.9) reprezintă ecuaţia generală a mişcării rectilinii a autovehiculelor cu roţi. În regim de tracţiune, când autovehiculul se deplasează accelerat sau cu viteză constantă, condiţia de înaintare este, (5.10) care, ţinând seama de (5.8), duce la inegalitatea F t (5.11) Însă forţa tangenţială la roţile motoare nu poate depăşi limita de aderenţă, astfel încât, pentru tracţiunea la puntea spate X 2 x Z 2 Φx. (5.12) Dar, (5.13) iar. (5.14) Deci:, sau (5.15) În practică, f x, iar X i2 x Z 2 Φx. (5.16) Astfel, condiţia de înaintare a autovehiculului este:. (5.17)

3 5.2 EXPRIMAREA ANALITICĂ A CARACTERISTICII DE TURAŢIE A MOTOARELOR CU ARDERE INTERNĂ PENTRU AUTOEHICULE Caracteristica unui motor cu ardere internă este o reprezentare grafică a variaţiei unor mărimi sau indici de performanţă ai motorului (ca de exemplu puterea, momentul motor, consumul specific de combustibil etc.) în funcţie de un parametru de regim (turaţia, sarcina etc.) sau un parametru de reglaj (avansul la declanşarea scânteii, avansul la injecţie) considerat ca variabilă independentă. Pentru studiul dinamicii tracţiunii autovehiculelor o importanţă deosebită o are caracteristica de turaţie care prezintă dependenţa puterii efective, momentului motor efectiv, consumului orar de combustibil şi a consumului specific efectiv de combustibil în funcţie de turaţie atunci când motorul funcţionează la diferite sarcini. Performan ele dinamice maxime se obţin atunci când motorul funcţionează la sarcină totală. La motoarele cu aprindere prin scânteie (MAS) sarcina se reglează prin poziţia clapetei de acceleraţie, iar la motoarele cu aprindere prin comprimare (MAC), prin reglarea dozei de combustibil injectate în cilindru. Ca regimuri de funcţionare de referinţă la motoarele cu ardere internă se definesc: Mersul încet în gol Regimul minim de turaţie la funcţionare stabilă Regimul de moment efectiv maxim Regimul economic (consum specific efectiv minim) Regimul de putere efectivă maximă Regimul de turaţie maximă la sarcină totală Regimul de mers în gol forţat La motoarele cu aprindere prin comprimare, de obicei, creşterea puterii este limitată înaintea atingerii valorii maxime de către un dispozitiv special regulatorul limitator de turaţie. Zona de funcţionare între turaţia de intrare în acţiune a regulatorului şi turaţia maximă reprezintă ramura de regulator ; în această zonă, variaţia puterii efective şi momentului efectiv este foare abruptă într-un interval de turaţii relativ îngust, ceea ce asigură o bună stabilitate în funcţionare la variaţii mari ale rezistenţelor la înaintare. P e [kw] M e [Nm] M e max P e max P e [kw] M e [Nm] M e max P e r M P c e [g/kw h] c e [g/kw h] MAS MAC c e min

4 n min n M n ec n P n max n [rot/min] n n min n M n ec n r n max r[rot/min] În lipsa datelor furnizate de constructor, se pot avea în vedere următoarele valori: n min 0,2 n P ; n max (1,10 1,25) n P la MAS; n max r (1,05 1,12) n r la MAC. Adaptabilitatea motorului de autovehicul la treacţiune reprezintă capacitatea acestuia de a învinge rezistenţe la înaintare cât mai mari prin posibilităţi proprii, mărind momentul motor la scăderea turaţiei datorată creşterii rezistenţelor exterioare. Se defineşte coeficientul de adaptabilitate al motorului:. (5.18) Elasticitatea motorului de autovehicul reprezintă capacitatea acestuia de a realiza, prin domeniul său de turaţii în regim stabil de funcţionare, o gamă cât mai largă de viteze de deplasare fără a fi necesară modificarea raportului de transmitere al schimbătorului de viteze. Se defineşte coeficientul de elasticitate al motorului:. (5.19) alori orientative pentru c a şi c e sunt date în tabelul următor: Tip motor c a C e MAS Tab ,10 1,25 0,45 0,65 MAC 1,05 1,15 0,55 0,75

5 Tot cu caracter informativ, se precizează domeniile pentru valorile reprezentative ale turaţiilor. Parametrul n min Autoturism Tip motor şi automobil MAS MAC Autoturism Autocamion, Autoturism Autocamion, sport autobuz autobuz n P n max / n P 1,10 1,10 1,05 1,15 1,10 1,20 1,05 1,10 n max / n min 5, ,0 2,6 În cazul în care nu se dispune de caracteristica de turaţie la sarcină totală a unui motor determinată experimental, se pot modela curbele sale utilizând polinoame de gradul III. pentru n n med şi (5.20) pentru n n med (5.21) unde α, β, γ, respectiv α, β, γ sunt coeficienţi de formă adimensionali, iar. (5.22) Având în vedere relaţia dintre moment, putere şi turaţie:, P[kW], n[rot/min], (5.23) rezultă

6 pentru n n med şi (5.24) pentru n n med (5.25) Pentru zona turaţiilor joase se pun condiţiile: P(n P ) = P e max, M(n M ) = M e max şi (5.26) Folosind coeficienţii de adaptabilitate şi de elasticitate, definiţi de relaţiile (5.18) şi (5.19), rezultă sistemul: (5.27) Cu soluţia:,, (5.28) Pentru domeniul turaţiilor mari, se pun condiţiile: P(n P ) = P e max, M(n M ) = M e max şi (5.29) Din care rezultă sistemul: (5.30) cu soluţia,, (5.31) În domeniul de funcţionare a regulatorului limitator de turaţie, se consideră că atât puterea efectivă cât şi momentul efectiv scad liniar de la valorile corespunzătoare momentului de intrare în funcţiune a regulatorului până la 0, la turaţia maximă de mers în gol. Curba consumului specific de combustibil se poate modela cu ajutorul relaţiei:, (5.32) În care valorile consumuljui specific efectiv de combustibil la regimul de putere maximă se alege în funcţie de tipul motorului şi de tipul autovehiculului: Tipul motorului Tipul automobilului c ep, [g/kwh]

7 Autoturisme Autoturisme sport MAS Autocamioane, autobuze Autoturisme MAC Autocamioane, autobuze CARACTERISTICA DE TRACŢIUNE Definirea caracteristicii de tracţiune În ecuaţia generală a mişcării rectilinii a autovehiculelor cu roţi forţa de tracţiune atunci când este cuplată treapta k a schimbătorului de viteze, F tk, este generată de momentul motor M e, a cărui mărime depinde de sarcina şi turaţia motorului:, (5.33) Unde i sk este valoarea raportului de transmitere al schimbătorului de viteze în treapta k (k = 1, 2,, N trepte ); i 0 raportul de transmitere al transmisiei principale; t randamentul transmisiei. Pe de altă parte, viteza autovehiculului se poate exprima în funcţie de turaţia motorului şi rapoartele de transmisie i sk şi i 0 :, (5.34) unde şi. Ţinând seama că, Rezultă: (5.35)

8 Pentru studiul performanţelor maxime de tracţiune, trebuie analizată variaţia forţei de tracţiune în funcţie de viteză, atunci când motorul funcţionează la sarcină totală, iar schimbătorul de viteze este cuplat succesiv în toate treptele caracteristica de tracţiune. Deoarece, conform (5.33), pentru o anumită treaptă a schimbătorului de viteze ( i sk ), Ft este direct proporţională cu M e, alura curbei sale de variaţie este similară au aceea a momentului motor. M e [Nm] Relația (5.33) F tk [N] Sarcină maximă i sk Sarcină maximă O n [rot/min] O Relația (5.35) [km/h] Pentru toate treptele schimbătorului de viteze, se obţine o familie de curbe: F t [N] I II F t [N] I II Sarcină maximă III III Sarcină maximă I I R d R d R a R a O R rul R p [km/h] O R rul R p [km/h] a) M.A.S. b) M.A.C. Ecuaţiile (5.24) şi (5.25) se pot scrie concentrat sub forma: (5.36) Ţinând seama de relaţia de definire a coeficientului de adaptabilitate al motorului (5.18) şi de cea de definire a coeficientului de elasticitate al motorului (5.19), rezută:, respectiv. (5.37)

9 Operând înlocuirile corespunzătoare, rezultă: sau sau (5.38) Unde:. (5.39) Turaţia motorului se poate exprima în funcţie de viteza autovehiculului din relaţia (5.35):. (5.40) aloarea maximă a forţei de tracţiune care se poate dezvolta într-o anumită treaptă a schimbătorului de viteze se obţine introducând în realaţia (5.33) valoarea maximă a momentului efectiv:. (5.41) Exprimând pe M e în funcţie de F tk din (5.33) şi pe M e max în funcţie de F tk max din (5.41) şi înlocuind turaţia cu expresia (5.40), relaţia (5.38) devine: În care coeficienţii de formă sunt folosiţi după cum urmează: (5.42) 1, β 1, γ 1 pentru med k (5.43) 1, β 1, γ 1 pentru med k (5.44) Unde (5.45) F tk, R [N] F tk la sarcină parțială F tk la sarcină maximă e R p + R rul + R a = ΣR R d d c R a R p + R rul = R ψ O 0 b a x R rul R p k max R p [km/h]

10 Indiferent de treapta S, rezistenţele la înaintare cresc cu viteza, aşa după cum s-a arătat anterior (vezi figura). La o anumită valoare a vitezei, curba rezistenţelor intersectează curba forţei de tracţiune. iteze mai mari nu pot fi dezvoltate deoarece nu se mai dispune de forţa necesară de tracţiune, deci aceasta este viteza maximă pe care autovehiculul o poate atinge în treapta respectivă - k max. Pentru trepte inferioare ale S, la MAS-uri, forţele de tracţiune la roată sunt mari datorită amplificării momentului motor prin valorile ridicate ale raportului de transmitere, astfel încât punctul de intersecţie corespunzător sarcinii maxime s-ar afla la viteze atât de ridicate încât atingerea lui ar însemna o creştere periculoasă a turaţiei motorului, astfel încât în practică nu se ajunge la acest regim. Pentru o anumită treaptă a schimbătorului de viteze, la o viteză de deplasare x, mai mică decât viteza maximă în treapta respectivă, se constată existenţa unei diferenţe între valoarea ΣR (ordonata punctului d din figură) şi valoarea forţei de tracţiune disponibile (ordonata punctului e din figură). Această diferenţă produce accelerarea autovehiculului, reprezentând valoarea rezistenţei la accelerare posibil a fi dezvoltată în respectivele condiţii de deplasare. Deplasarea uniformă cu viteza respectivă x se realizează dacă motorul funcţionează la o sarcină parţială, în acest caz intersecţia curbei forţei de tracţiune cu curba ΣR având loc chiar la acea viteză, nemaiexistând rezervă pentru accelerare. Dacă se doreşte accelerarea autovehiculului, se apasă pedala de acceleraţie, adică se măreşte sarcina motorului şi se trece pe o curbă superioară a forţei de tracţiune. Dacă, din diferite motive, rezistenţele la înaintare cresc substanţial, este posibil, mai ales în treptele superioare al S, să se realizeze o dublă intersecţie a curbelor forţei de tracţiune şi sumei rezistenţelor la înaintare. F tk, ΣR [N] A A Zonă de A funcționare instabilă inf C r cr ΣR max Zonă de funcționare stabilă B ΣR R p + R rul + R a = ΣR C B D ΣR F B tk la sarcină maximă sup [km/h]

11 Punctul A Dacă rezistenţa la înaintare creşte accidental, până în A, ea va depăşi forţa de tracţiune, ceea ce va produce o încetinire a deplasării autovehiculului cu. La scăderea vitezei, forţa de tracţiune va scădea şi ea, astfel încât autovehiculul îţi va reduce în continuare vireza până la calarea motorului (dacă nu se decuplează ambreiajul şi nu se trece într-o treaptă mai mică a S). Dacă rezistenţa la înaintare scade accidental, până în A, forţa motoare va deveni mai mare, producând o accelerare a autovehiculului cu. Odată cu creşterea vitezei, va avea loc şi creşterea rapidă a forţei de tracţiune, ceea ce va mări şi mai mult viteza autovehiculului. În ambele cazuri, în jurul punctului A funcţionarea grupului motopropulsor este instabilă, el nefiind capabil să se adapteze micilor schimbări ale bilanţului de tracţiune. Punctul B Dacă rezistenţa la înaintare creşte accidental, până în B, ea va depăşi forţa de tracţiune, ceea ce va produce o încetinire a deplasării autovehiculului cu. La scăderea vitezei, forţa de tracţiune va creşte ceea ce va readuce echilibrul cu forţele rezistente într-un nou punct, C. Dacă rezistenţa la înaintare scade accidental, până în A, forţa motoare va deveni mai mare, producând o accelerare a autovehiculului cu. Odată cu creşterea vitezei, va avea loc scăderea forţei de tracţiune până la egalarea forşei de rezistenţă în punctul D. În jurul punctului B funcţionarea grupului motopropulsor este stabilă, el fiind capabil să se adapteze micilor schimbări ale bilanţului de tracţiune. La creşterea rezistenţei la înaintare, punctele A şi B se apropie, la un moment dat ele confundându-se în C r. În acest punct, curbele forţei de tracţiune şi de rezistenţă la înaintare sunt tangente. La viteze mai mari decât a acestui punct, funcţionarea grupului motopropulsor este stabilă, în timp ce la viteze mai mici ea devine instabilă. iteza critică reprezintă viteza minimă de funcţionare în regim staţionar şi corespunde punctului C r. iteza critică este mai mică decât viteza pentru care forţa de tracţiune atinge valoarea maximă. Diferenţa dintre cele două viteze creşte în treptele superioare ale S. F t, ΣR I I ΣR F ti ΣR II F tii ΣR III F tiii III I ΣR I F ti ΣR F t

12 5.4 CARACTERISTICA DINAMICĂ Definirea factorului dinamic Performanţele de tracţiune ale unui autovehicul depind nu numai de caracteristica de tracţiune ci şi de greutatea sa şi de factorul aerodinamic (K = k A). Pentru a îngloba toate cele trei elemente de influenţă, este necesară utilizarea unui parametru special dedicat: factorul dinamic. Acesta reprezintă raportul dintre forţa de tracţiune din care se scade rezistenţa aerului şi greutatea autovehiculului:. (5.46) Deoarece forţa de tracţiune este dependentă de viteză şi de treapta în care este cuplat S, rezultă că şi factorul dinamic depinde de aceiaşi factori. Caracteristica dinamică reprezintă funcţia care exprimă dependenţa factorului dinamic de viteza autovehiculului pentru toate treptele S atunci când motorul funcţionează la sarcină totală. Curba de variaţie a factorului dinamic pentru o treaptă a S se poate construi considerând caracteristica de tracţiiune pentru acea treaptă. F t k, R a, F t k R a, D d c = F t k ab = cd D R a b = 0 a Pentru toate treptele S, se obţine: F t k R a D I II III MAS D I II III MAC I

13 5.4.2 Utilizarea caracteristicii dinamice la studiul mişcării autovehiculelor Dacă în relaţia de definire a factorului dinamic se ţine seama de bilanţul de tracţiune (5.7), rezultă:. (5.47) Sau, ţinând seama de coeficientul de rezistenţă (rezistenţa specifică) al drumului Ψ = f cos α p + sin α p :. (5.48) Determinarea vitezei maxime Pentru un drum dat şi o anumită treaptă a S, viteza maximă se obţine atunci când capacitatea de accelerare a autovehiculului a fost epuizată, deci atunci când, astfel încât, din relaţia (5.48) se obţine: (5.49) D k, D max k max k D k ( x ) ( max k ) 0 cr k x max k

14 Pentru o anumită viteză, x, din graficul caracteristicii dinamice se poate determina valoarea coeficientului de rezistenţă al drumului care poate fi învins în trepta respectivă a S. Determinarea rezistenţei specifice maxime Pentru o anumită treaptă a S, valoarea maximă a rezistenţei specifice a drumului se obţine, evident, la viteza la care factorul dinamic atinge valoarea maximă: max k = D max k (5.50) iteza corespunzătoare îndeplinirii acestei condiţii este, după cum s-a arătat anterior, viteza critică. Rezistenţa specifică maximă cea mai mare va fi învinsă în prima treaptă a S. Determinarea pantei maxime Pentru înclinări ale drumului relativ mici, specifice drumurilor modernizate, se fac aproximările cos 1 şi sinα tg = p, deci factorul dinamic poate fi determinat în aceste cazuri cu ajutorul relaţiei:. (5.51) Rezultă, pentru treapta k a S, valoarea maximă a pantei: (5.52) Pentru determinarea pantei maxime ce poate fi urcată într-o treaptă a S şi la o anumită viteză, x se utilizează relaţia: (5.53) D k, D max k = max k f( cr k ) pmax(x) k f(x) cr k f( cr k ) f() p 0 x max k D k pmax k

15 Determinarea domeniului de aderenţă La roţile punţii motoare j reacţiunea tangenţială longitudinală trebuie să îndeplinească condiţia de aderenţă: X j Φ xj = x Z j, j = 1, 2 (5.54) unde X j = F tj R rul j X ij. (5.55) Deci F tj R rul j X ij x Z j, sau F tj ( x + f) Z j + X ij. (5.56) Din relaţia de definire a factorului dinamic rezultă: F tj = D G a + R a. (5.57) Din ultimele două realţii rezultă condiţia de aderenţă pentru factorul dinamic:. (5.58) Forţa datorată inerţiei roţilor şi pieselor cinematic legate de acestea, X ij, este proporţională cu acceleraţia autovehiculului. La limita de aderenţă viteza devine practic constantă, deci componenta respectivă se poate neglija: (5.59) Condiţia de aderenţă se poate scrie sub forma: D D. (5.60) Ecuaţia (5.59) este ecuaţia unei parabole descrescătoare în raport cu viteza. D, I D II D (φ x1 ) III D (φ x2 ) I φ x1 φ x2

16 În porţiunile din curbele factorului dinamic situate deasupra curbelor D () nu este posibilă deplasarea autovehiculului cu valorile respective ale lui D deoarece se depăşeşte aderenţa roţilor motoare. 5.5 CARACTERISTICA PUTERILOR Definirea caracteristicii puterilor În studiul dinamicii autovehiculelor este necesar să se facă aprecieri referitoare la puteri, în special în cazul deplasării cu viteze mari, deci la turaţii ridicate ale motorului cu solicitări mari ale acestuia. Caracteristica puterilor reprezintă dependenţa dintre puterea la roţile motoare şi viteza autovehiculului pentru toate treptele S, motorul funcţionând la sarcină totală; pe acelaşi grafic se trasează curba puterilor rezistente. Puterea la roata motoare este: P r = t P e = P e P ft, (5.61) Unde P e este puterea efectivă a motorului, P ft puterea consumată prin frecări în transmisie, t randamentul mecanic al transmisiei. iteza autovehiculului pentru o anumită treaptă a S este: (5.62) Cu cât i sk este mai mare (în trepte inferioare ale S), cu atât viteza este mai redusă pentru aceeaşi turaţie a motorului. P e P emax (5.61) P r P emax Treapta k Treapta k+1 P ex P rx

17 Având în vedere relaţiile (5.20) şi (5.21), puterea la roată devine:. (5.63) Din relaţia (5.62) se exprimă turaţia:. (5.64) Înlocuind pe n şi pe n P astfel exprimate, rezultă:. (5.65) Unde, β, γ se utilizează pentru, iar, β, γ pentru med k. Ţinând seama de (5.62), se exprimă ( P ) k în funcţie de n P şi se introduce în (5.65): (5.66) Puterea la roată poate fi exprimată în funcţie de viteză printr-un polinom de gradul III. Pentru o anumită viteză, ea este direct proporţională cu puterea efectivă maximă Utilizarea caracteristicii puterilor la studiul mişcării autovehiculelor Ecuaţia bilanţului puterilor la roţile motoare ale autovehiculului este: P r = P rul + P p + P a + P d, (5.67) unde P rul este puterea necesară învingerii rezistenţei la rulare, P p puterea necesară învingerii rezistenţei la urcarea pantei,

18 P a - puterea necesară învingerii rezistenţei aerului, P d - puterea necesară învingerii rezistenţei la accelerare. P [kw] (P r ) k e f P rez = P p + P rul + P a P d d c P rul b P p 0 a x max P a P = P p + P rul P p [km/h] La deplasarea cu viteză constantă, mai mică decât viteza maximă posibil a fi dezvoltată în treapta respectivă, nu este utilizată întreaga putere de care dispune motorul, el funcţionând la o sarcină parţială. Diferenţa de la punctul d la punctul e reprezintă rezerva de putere de care dispune motorul şi care poate fi utilizată fie pentru accelerarea autovehiculului fie pentru învingerea amplificării unei alte rezistenţe (de exemplu pentru urcarea unei pante mai accentuate). În această situaţie, este comandată trecerea la funcţionarea motorului la o sarcină mai mare, până la sarcina totală, dacă este necesar. Punctul f, de intersectare a curbei puterii la roată cu curba rezistenţelor la înaintare reprezintă regimul la care puterea motorului este utilizată în întregime pentru învingerea rezistenţelor la rulare, la pantă şi a aerului, nemairămânând disponibilă putere pentru accelerare. Deci, în punctul f,, viteza acestui punct fiind viteza maximă ce poate fi dezvoltată pe drumul respectiv în treapta de viteze utilizată. În acest caz, bilanţul de puteri devine: P r = P e t = P rul + P p + P a (5.68) Pentru toate treptele de viteze, rezultă reprezentarea grafică următoare. P MAS P MAC P I P II P III P rez, P I Prez, 0 P I P II P III P rez, P I P rez, 0 max 4 max 3 max 4, 0 max 4 max 3

19 0 Pentru o anumită valoare a pantei, P rez,, viteza maximă în treapta a 3-a este mai mare decât cea corespunzătoare treptei a 4-a. itezele maxime pentru treptele inferioare se pot atinge la valori prea mari ale turaţiei motorului, care pot duce la deteriorarea acestuia. Din acest motiv, în practică ele nu pot fi atinse. Pentru trasarea curbei rezistenţelor la deplasare, se utilizează expresiile de calcul al puterilor rezistente prezentate în capitolul 3:. Exprimând coeficientul rezistenţei la rulare în raport cu viteza (vezi subcapitolul 3.1.3), f = f 0 + f 01 + f 02 2, rezultă: ;. În cazul deplasării cu viteză maximă, se consideră x = şi deci Deci:. (5.69) Pe de altă parte, pentru curba puterii la roată la sarcină totală se utilizează relaţia (5.66) cu coeficienţii, β, γ deoarece interesează zona turaţiilor ridicate:. (5.70) Intersecţia celor două curbe defineşte viteza maximă căutată. După simplificarea cu max, rezultă o ecuaţie de gradul II în max de forma: (5.71)

20 În care: ;. (5.72) În alt caz, se poate preciza viteza maximă pe care va trebui să o dezvolte autovehiculul şi se cere să se determine puterea efectivă maximă a motorului. Pentru rezolvarea acestei probleme se aleg iniţial, pe baza unui studiu statistic dezvoltat pe modele similare de autovehicule, valorile coeficienţilor de adaptabilitate şi de elasticitate şi raportul n max / n P, considerând că viteza maximă va fi atinsă atunci când motorul va funcţiona la turaţia maximă admisă. Particularizând relaţia (5.69) pentru viteza maximă impusă, se determină puterea rezistentă totală, care este egală cu puterea la roată pentru regimul respectiv de funcţionare. Din relaţia (5.21), în care s-a pus condiţia ca (P e ) max = (P rez ) max /η t, rezultă:. (5.73) Definirea raportului de transmitere al transmisiei principale P MAS i 01 i 02 P rez, i 03 i 01 i 02 i 03 0 max 1 Se trasează curbele P r în funcţie de viteză pentru diferite valori ale lui i 0 şi se laege valoare lui i 0 cea mai convenabilă, astfel încât să se atingă viteza maximă impusă prin temă şi să se obţinp o rezervă de putere suficientă pentru demaraj, fără a se depăşi turaţia maximă admisă a motorului. 5.6 DEMARAJUL AUTOEHICULELOR max 3 max 2

21 Caracteristicle de demarare ale unui autovehicul se pot aprecia prin caracteristica acceleraţiilor şi prin caracteristica de demarare Caracteristica acceleraţiilor Caracteristica acceleraţiilor reprezintă funcţia, respectiv reprezentarea grafică a acesteia, care reprezintă dependenţa acceleraţiei autovehiculului faţă de viteza de deplasare pentru toate treptele S, când motorul funcţionează la sarcină totală. Din relaţia (5.48) rezultă: În această relaţie atât D cât şi depind de viteză. (5.74) D, D I Ψ D II D III (D Ψ I (D Ψ II (D Ψ III (D Ψ III D I (D Ψ D Ψ a a I a II a III a I a Deoarece acceleraţia maximă este definită de forţa maximă de tracţiune, iar aceasta este limitată de aderenţă, rezultă că şi acceleraţia maximă cunoaşte aceeaşi limitare. L a b R a F az C a C g F ia M i 1 h g h a M i 2 M rul1 G a sinα p Z 1 X 1

22 Euaţia de echilibru al forţelor care acţionează pe direcţia de deplasare a autovehiculului este: X 1 + X 2 G a sin p R a F ia = 0. (5.75) Ecuaţia (5.75) se mai poate scrie sub forma: Rezultă:. (5.76) (5.77) Cazul tracţiunii la roţile din spate Reacţiunile tangenţiale la roţi, limitate de aderenţă, sunt: ;, (5.78) unde Z 1 şi Z 2 sunt reacţiunile normale de la cele două punţi, limitate de aderenţă, ale căror mărimi se calculează cu ajutorul relaţiilor (4.29) şi (4.30) pentru cazul tracţiunii la puntea spate., (4.29) (4.30) Înlocuind reacţiunile tangenţiale date de expresiile (5.78) în relaţia (5.77) rezultă:

23 În această expresie: şi (5.79), cei doi termeni putând fi neglijaţi. Deoarece acceleraţia maximă este realizată în treptele inferioare ale S, când autovehicului se deplasează cu viteză mică, se poate neglija şi rezistenţa aerului, astfel încât relaţia (5.79) devine: (5.80) Conform relaţiei (4.30):, care este introdus în (5.80): (5.81) La deplasarea autovehiculului în palier, când p = 0, rezultă. (5.82) Cazul tracţiunii la roţile din faţă Reacţiunile tangenţiale la roţi, limitate de aderenţă, sunt:,, (5.83) unde Z 1 şi Z 2 sunt reacţiunile normale de la cele două punţi, limitate de aderenţă, ale căror mărimi se calculează cu ajutorul relaţiilor (4.39) şi (4.40) pentru cazul tracţiunii la puntea faţă., (4.39). (4.40)

24 Operând aceleaşi simplificări ca în cazul anterior, se obţine: (5.84) La deplasarea autovehiculului în palier, când p = 0, rezultă. (5.85) Cazul tracţiunii integrale Reacţiunile tangenţiale la roţi, limitate de aderenţă, sunt:. (5.86) unde Z 1 şi Z 2 sunt reacţiunile normale de la cele două punţi, limitate de aderenţă, ale căror mărimi se calculează cu ajutorul relaţiilor (4.45) şi (4.46) pentru cazul tracţiunii integrale., (4.45), (4.46) Procedând ca în cazurile anterioare, rezultă:. (5.87) La deplasarea autovehiculului în palier, când p = 0, rezultă. (5.88) Pentru a analiza comparativ performanţele de accelerare la limita de aderenţă în cele trei cazuri, se compară relaţiile (5.81), (5.84) şi (5.87): ;

25 . Se constată că, pentru aceleaşi condiţii de drum şi pentru autovehicule cu aceleaşi coordonate ale centrului de greutate,. În cazul tracţiunii spate, acceleraţia este mai mult decât direct proporţională cu valoarea coeficientului de aderenţă. În cazul tracţiunii faţă, acceleraţia este mai puţin decât direct proporţională cu valoarea coeficientului de aderenţă. În cazul autovehiculului cu tracţiune integrală, acceleraţia maximă nu este influenţată de poziţia centrului de greutate. Cu cât panta este mai accentuată, cu atât acceleraţia maximă va fi mai mică. Aplicaţie numerică Se consideră trei autoturisme având şi. Ele se urcă un drum ; înclinat cu p = 5 şi având φ x = 0,6. Să se determine valoarea maximă a acceleraţei limitate de aderenţă pentru cele trei autoturisme: primul cu soluţia totul faţă, al doilea cu soluţia clasică şi ultimul cu tracţiune integrală. ;. ; Să se efectueze calculele pentru φ x = 0,35. ariaţia acceleraţiei maxime este: ;. ; ;

26 ;. Deci cel mai puţin sensibil la modificarea condiţiilor de aderenţă este autovehiculul cu tracţiune integrală şi cel mai sensibil, autoturismul cu soluţia clasică. În realitate, autovehiculul cu tracţiune clasică are o altă poziţionare a centrului de greutate, mai spre puntea spate. De exemplu, în cazul analizat pentru φ x = 0,6 se poate considera, menţinându-se neschimbată înălţimea centrului de greutate. Se constată că deplasarea centrului de greutate în sensul arătat este benefică din punct de vedere al acceleraţiei maxime.. În cazul demarajului pe teren orizontal, în cazul φ x = 0,6 se obţine: ;. ; Caracteristicile de accelerare Caracteristicile de accelerare reprezintă dependenţa timpului de accelerare (t d ) şi spaţiului de accelerare (S d ) de viteza autovehiculului atunci când motorul funcţionează la sarcină totală. Timpul de accelerare reprezintă timpul necesar creşterii vitezei autovehiculului între două valori date, iar spaţiul de accelerare reprezintă spaţiul parcurs de autovehicul în acest timp. Timpul de demarare reprezintă timpul în care autovehiculul, plecând de pe loc, ajunge la o viteză reprezentând 0,9 din viteza sa maximă, atunci când motorul funcţionează la sarcină totală, iar spaţiul de demarare reprezintă spaţiul parcurs în timpul respectiv. Din expresia acceleraţiei, se poate scrie:, (5.89)

27 de unde rezultă că timpul de accelerare de la viteza iniţială v 0 la viteza curentă v t d se calculează prin integrarea. (5.90) Pentru o anumită treaptă a S, integrala (5.90) devine:. (5.91) Rezolvarea integralei prin metoda trapezelor, (5.92) în care este pasul de integrare constant între vitezele 0k şi n =,,,, sunt valorile acceleraţiei din treapta respectivă a S corespunzătoare vitezelor, 1, 2,, n. Rezolvarea integralei prin metoda Simpson (5.93) Rezolvarea integralei prin metoda grafo-analitică Se determină aria de sub curba delimitată de valorile ok şi, ţinânduse seama de scara graficului respectiv. s 2 /m A k 0k km/h Timpul de accelerare t dk este proporţional cu aria A k. Se definesc scările graficului: 1 km/h = p mm, 1 s 2 /m = q mm.

28 Timpul de accelerare este: t dk = A k / 3,6 p q [s]. (5.94) Pentru determinarea ariei A k se aplică planimetrarea prin metoda trapezelor. Ariile trapezelor curbilinii A kj, j = 1 n se aproximează prin ariile unor trapeze dreptunghice: t dk1 = A k1 / 3,6 p q (5.95) pentru timpul de accelerare între vitezele 0k şi 1. t dk1 = ( A k1 + A k2 ) / 3,6 p q (5.96) pentru timpul de accelerare între vitezele 0k şi 2. A kj (5.97) pentru timpul de demarare în treapta k a S între vitezele 0k şi. s 2 /m 0k Ak1 Ak3 n = km/h Ak1 Ak2 Akn Pentru determinarea timpului total de demarare se construieşte graficul inversului acceleraţiei pentru toate treptele S şi se procedează pentru fiecare treaptă după cum s-a arătat mai sus. Se consideră că schimbarea treptelor se realizează instantaneu.

29 s 2 /m I III II I 0 I II II III III I 0,9 max max Pentru ca demarajul să se realizeze într-un timp minim, schimbarea treptelor trebuie să se facă la vitezele corespunzătoare punctelor de intersecţie dintre curbele inversurilor acceleraţiilor pentru treptele respective. În caz contrar, la ariile de sub curbe se vor adăuga ariile haşurate, ceea ce reprezintă o creştere a ariei totale de sub curbe, deci o creştere a timpului de demarare. La viteză maximă, acceleraţia devine nulă, astfel încât curba inversului acceleraţiei în acest caz tinde asimtotic către infinit şi deci, teoretic, timpul total de demarare tinde şi el către infinit. De aceea, timpul total de demarare se determină pentru o accelerare până la o viteză egală cu 0,9 din viteza maximă. Timpilor de accelerare în fiecare treaptă a S li se adaugă timpii necesari efectuării operaţiei de schimbare a treptelor: Timpul de schimbare a treptelor [s] Schimbător de viteze MAS MAC Mecanic în trepte, cu sincronizator 0,2 0,5 1,0 1,5 Semiautomat 0,05 0,10 0,5 0,8 Pentru determinarea spaţiului de demarare, se pleacă de al relaţia, de unde rezultă

30 . (5.98) Deci pentru o treaptă a S:. (5.99) Aplicând metoda trapezelor, se obţine:. (5.60) În cazul metodei Simpson, rezultă: (5.61) Aplicarea metodei grafo-analitice urmăreşte aceaşi procedură ca şi în cazul determinării timpului de accelerare, plecându-se de la curba timpului de accelerare pentru treapta respectivă. t dk [s] A n A 2 0k 1k 2k kn [km/h] Precizând A 1 scările graficului: 1 km/h = p mm, 1s = r mm, rezultă: S dk1 = A 1 / 3,6 p r, S dk2 = ( A 1 + A 2 )/ 3,6 p r,, A 1. Ca şi în cazul timpului de accelerare, se limitează viteza finală din ultima treaptă la valoarea egală cu 0,9 din viteza maximă. S dk [m] S dkn S dk1 S dk2 0 0k 1k 2k nk [km/h]

31 Spaţiul total de accelerare este:, (5.62) Unde primul termen reprezintă spaţiul de accelerare parcurs în fiecare treaptă. Iar al doilea reprezintă spaţiul parcurs în perioada de trecere dintr-o treaptă în cea imediat superioară, corespunzător timpului de efectuare a manevrei respective.

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2.1. Consideraţii generale Utilizarea automobilului constă în transportul pe drumuri al pasagerilor, încărcăturilor sau al utilajului special montat pe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă Introducere Caracteristici de reglaj Caracteristica de consum de

1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă Introducere Caracteristici de reglaj Caracteristica de consum de 1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă... 2 1.1. Introducere... 2 1.2. Caracteristici de reglaj... 2 1.2.1. Caracteristica de consum de combustibil... 2 1.2.2. Caracteristica de avans... 4 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Se consideră că un automobil Dacia Logan, având masa de 1000 kg, se deplasează rectiliniu uniform, pe o autostradă, cu viteza de 100 km/h.

Se consideră că un automobil Dacia Logan, având masa de 1000 kg, se deplasează rectiliniu uniform, pe o autostradă, cu viteza de 100 km/h. Automobile şi motoare cu ardere internă Se consideră că un automobil Dacia Logan, având masa de 000 kg, se deplasează rectiliniu uniform, pe o autostradă, cu viteza de 00 km/h.. Să se determine valoarea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 3.1 REZISTENŢA LA RULARE 3.1.1.Generarea rezistenţei la rulare Rezistenţa la rulare se manifestă din momentul în care roata începe să se rotească.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

TRASAREA CARACTERISTICLOR DE TRACŢIUNE

TRASAREA CARACTERISTICLOR DE TRACŢIUNE Universitatea Tehnică Gh. Asachi Iaşi Facultatea de Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică Aplicată Laborator Tracţiune Electrică TASAEA CAACTEISTICLO DE TACŢIUNE Efectuarea calculelor de tracţiune

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor. Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 12. Filtre active cu Amplificatoare Operaţionale

Lucrarea 12. Filtre active cu Amplificatoare Operaţionale Scopul lucrării: introducerea tipurilor de iltre de tensiune, a relaţiilor de proiectare şi a modului de determinare prin măsurători/simulări a principalilor parametri ai acestora. Cuprins I. Noţiuni introductive

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte Pagina din 5 0 februarie 06 Problema. (0 puncte) F Q La oglindă D/ În laboratorul de fizică, elevii din cercul de robotică studiază mișcarea unei mașinuțe robot teleghidate. De la distanța D = 4m Fig.

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE A. NOŢIUNI ELEMENTARE DESPRE AUTOVEHICULELE RUTIERE

NOŢIUNI INTRODUCTIVE A. NOŢIUNI ELEMENTARE DESPRE AUTOVEHICULELE RUTIERE NOŢIUNI INTRODUCTIVE A. NOŢIUNI ELEMENTARE DESPRE AUTOVEHICULELE RUTIERE VEHICUL Mijloc de transport, cu sau fără autopropulsie, destinat deplasării pe o cale de comunicaţie terestră, subterană, acvatică,

Διαβάστε περισσότερα

PROPRIETĂŢI GENERALE ALE COMPONENTELOR PASIVE

PROPRIETĂŢI GENERALE ALE COMPONENTELOR PASIVE Extras din culegerea de probleme versiunea 0. Capitolul OEĂŢ GEELE LE COMOEELO SVE În cadrul acestui paragraf se abordează o parte din parametrii componentelor pasive, comuni tuturor tipurilor acestor

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 7. Polarizarea tranzistorului bipolar

Lucrarea 7. Polarizarea tranzistorului bipolar Scopul lucrării a. Introducerea unor noţiuni elementare despre funcţionarea tranzistoarelor bipolare b. Identificarea prin măsurători a regiunilor de funcţioare ale tranzistorului bipolar. c. Prezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE

SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ Laborator de Mecanisme SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE Obiectivele lucrării a. Cunoaşterea unor profiluri uzuale utilizate la

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare?

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare? 1. Un mobil, mişcându-se cu acceleraţia a = 2,0 m/s 2, a parcurs distanţa d = 100 m în timpul t = 5,0 s. Care a fost viteza iniţială? 2. Ce distanţă a parcurs un automobil în timp ce viteza sa a crescut

Διαβάστε περισσότερα

FLAMBAJUL BARELOR DREPTE

FLAMBAJUL BARELOR DREPTE . FAMBAJU BAREOR DREPTE.1 Calculul sarcinii critice de lambaj la bara dreapta supusa la compresiune Flambajul elastic al barelor drepte a ost abordat prima data de. Euler care a calculat expresia sarcinii

Διαβάστε περισσότερα