ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ ˆˆ ˆ œ ˆ.. Ì μ,.. Îʱ,.. ÊÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ μ ÖÐ μ μ ³ μ ² Ö É ³ μé Î É μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É ( ) É É μ³ Ëμ ³ ² ³. É Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ±μôëë Í É ³ ²μ Ö ±μ³ μ É μ - Éμ μ ²Ó μ μ μ ËË Í ² ³ ±μμ É μ μ μ É É. É ³ Ì ÔÉ Ì - É ÒÌ ËË Í ²Ó ÒÌ Ëμ ³ É ² ³ ²ÓÉμ μ ±μ ³μ²μ Î ± Ö É μ Ö μ ³Ê- Ð, ±μéμ μ É μ μ μ Î É ³ μ É ³ É μ É É μ ³ É ±, μé² Î μé É É μ É μ μ ³ÊÐ ËÏ Í Ä. É Ö Ö Ò ²μ Íe c± Ì μ μ ±μ³ μ É μ Éμ μ ²Ó μ μ μé É ³Ò μé Î É ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö ± É ³ μ±μö ²Õ É ²Ö, ±μéμ Ö É Ö μ ÉμÖ μ ±μ μ ÉÓÕ μé μ É ²Ó μ ² ±Éμ- μ μ ²ÊÎ Ö. Ê ÕÉ Ö μ ³μ Ò ²Õ É ²Ó Ò ² É Ö ³ ²ÓÉμ μ μ ±μ ³μ²μ - Î ±μ É μ μ ³ÊÐ, ±μéμ Ò ±²ÕÎ ÕÉ ± Éμ ÊÕ μ³ ² Õ μ³ É Î ±μ μ É ² Î ² ±μμ É μí Ô μ²õí B ² μ ± ± μ ³ Ì ³μ Ëμ ³ μ - Ö ± Ê μ³ ÏÉ μ É Ê±ÉÊ Ò B ² μ μé μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö. The review is devoted to problems of deˇning the frame of references in the tetrad formalism of General Relativity. The tetrads are the decomposition coefˇcients of components of orthogonal basis over the differentials of a coordinate space. The Hamiltonian cosmological perturbation theory is presenting in the terms of these invariant differential forms, and this theory doesn't contain the double counting of variable of spatial metric determinant in contrast to the standard Lifshits cosmological perturbation theory. The Lorentz transformations of components of orthogonal basis are given. Possible observational consequences of the Hamiltonian cosmological perturbation theory are discussed including quantum anomaly of geometrical interval and a shift of the coordinate origin in the process of the Universe evolution as a source of anisotropy of CMBR. ˆ μ ³ ÓÕÉμ É μ Ö μ Ò É ²Õ ³Ò Ë Î ± μ- Í Ò, μ μ Ò Ö Ó Ê ÖÌ Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ, ±μéμ Ò μ Ìμ ³Ò ²Ö μ μ Î μ μ Ï Ö ÔÉ Ì Ê. Î ²Ó Ò Ò ³ ÖÕÉ Ö μ μ±ê μ ÉÓÕ μ μ, μéμ É ²Ö ³ÒÌ μ ² μ - É ³μ μé Î É. ʱμ μ ÖÐ ³ Í μ³ μ ³ ÒÌ Ë Î ± Ì É μ 1) Í μ ²Ó Ò É μ μ³ Î ± μ Éμ, Š É ± Ö ± ³ Ö Ê±, ± ; 2) ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, Œμ ± ; 3) É μ±μ ³ Î ± Í É Î ±μ μ É ÉÊÉ ³..., Œμ ±.

2 184.., ˆ Š.., ˆ.. Ö ²Ö É Ö μ ² Ê μ μ É ³ μé Î É ± ± μ ³ μ μμ Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ, μ É ²ÖÕÐ Ì ³ Ö Ê Ö Ö. Ó ³μ μ ʱ ÉÓ Ê Ê ƒ ² ² Ö ³ Ì ± ÓÕÉμ Ê Ê μ Í Ä Ê ± Í ²Ó μ É μ μé μ É ²Ó μ É ( ). ÔÉμ³ ±μ É ± É μ Ê É μ ÉÓ ³Ò ² Ê Ò μ Ð ±μμ É ÒÌ μ μ μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É ( ) [1]. ³ - ÏÉ μ² ², ÎÉμ Ê μ Ð ±μμ É ÒÌ μ μ ÉÓ Ö- ³μ μ μ Ð Ê Ò μ μ Ê ±, ±μéμ μ Í ²Ó Ò É ³Ò μé Î É ³ ÖÕÉ Ö É ³Ò ±μμ É, ÊÐ Ö μ- ³ μ μé μ É ²Ó μ Ê Ê [2]. ±μ ²Ó Ï ³ É ± Ö É É Í Ö μ Ð ±μμ É ÒÌ μ - μ Ò² ³μÉ Ö μé± ÒÉ ³ ƒ. ² ³.. μ±μ³ μ μ μ μ³ É Î ±μ μ Í μ É μ Ö Ë Î ±μ É μ Å - Í ± ² μ μî μ ³³ É, Î ³ μé± ÒÉ ± ² μ μî μ ³³ É É ³Ê² μ ² ³. μ± μ É ² ³ [6] a Éo, ÎÉμ Ê μ Ð ±μμ É ÒÌ μ μ É μ Ï μ Ê ÊÕ Ë Î ±ÊÕ μ²ó, Î ³ Ê Ê ±. É Ö É ±,.. μ± μé ² É Í Õ, ±μéμ Ö μ- ²ÊÎ ² É μé Ì Ÿ, Œ ²² [7,8], É Ö³Ò [9], Š ² [10]., μ μéμ Ï Ì μ ³ μ μ ³ μ² ± ² μ μî ÒÌ μ μ, Î É μ É, μ Ð ±μμ É ÒÌ μ μ. μ ² μ ÔÉμ³Ê μ ³ Õ, ²μ± ²Ó Ö ± ² μ μî Ö ³³ É Ö ±μ μé² Î É Ö μé ³- ³ É É ³ μé Î É, ±μéμ Ö μí Ê É Ö μ μ³ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ μì ÖÕÐ Ì Ö É ²μ Ö. ² μ Ê μ μ ³³ - É É ³ μé Î É É ± μ Ò³ Î ²Ó Ò³ Ò³, ÎÉμ Ê ² Î É Ì Î ²μ, Éμ μ Ê ²μ± ²Ó μ ± ² μ μî μ ³³ É É ± μ Ò³ Ê ²μ Ö³ Î ²Ó Ò Ò, ÎÉμ ʳ ÓÏ É Ì Î ²μ. É ² É Ö, ± ±μéμ Ò³ μ ÖÉ μ É É μ É μ² μ É μ ± ² - μ μî ÒÌ μ μ ÖÌ ±μμ É μ² ÒÌ ËÊ ±Í, ± ± μ± μ μé [14], Ê μ ² Ó μ±². ƒ ²Ó É μ Ö Ë ± 20 μö Ö [15, 16], ² o³ ³ ƒeéé ±μ³ ³ É ³ É Î ±μ³ μ Ð É, Ò Ò²μ É ² μ É Ò Ò- μ Ê ÊÉ ³ Í ÔÉμ μ É Ö. ÔÉμ μé ƒ ²Ó É μ³ ³, ÎÉμ Î Ö ²Ó [3], μ²ó ÊÖ ²μ Õ, ÒÉ ² Ö É μ³ É Î ± Í Ò μ É μ Ö Ô² ±É μ ³ ±. μ Òɱ ²Ö Ê Î ² Ó Ê Ìμ³ [4] Éμ²Ó±μ μ ² μ Ö ± Éμ μ ³ Ì ±. ˆ Ìμ Ò³ Ê ±Éμ³ ± Ëμ ³Ê² μ ± μ³ É Î - ±μ μ Í a μ É μ Ö Ô² ±É μ ³ ± ( É μ μ Î ± ± Í ²μ± ²Ó μ ± ² - μ μî μ ³³ É ) ²Ö ²Ö Ö ²μ Ó μ ² ± Éμ μ-³ Ì Î ±μ μ μ Éμ ³ Ê²Ó ÊÉ É Ô² ±É μ³ É μ μ μ²ö. ±μ μ ² Ò²μ μ μ±μ³ [5]. ³., ³, ³μμÉ μï ± ² μ μî ÒÌ μ μ ²ÖÉ É ± ³ μ μ Ö³ É ³ μéî É Š [11Ä13].

3 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 185 É ± Ò ² Ëμ ³Ê² μ ±Ê É μ ³Ò, μ²êî Ï μ ² É - Éμ μ É μ ³Ò É [17Ä19], ±μéμ μ ² Ê É É É Í Ö μ Ð - ±μμ É ÒÌ μ μ ± ± ± ² μ μî ÒÌ μ ³ ÒÉ ± ÕÐ ³ ÔÉμ μ Ê ²μ Ö³ Î ²Ó Ò Ò [14] ʳ ÓÏ Î ² ³ÒÌ É μ μ Ò [20]. Œμ μ ± ÉÓ, ÎÉμ μé ƒ ²Ó É [15,16] Ò Ëμ ³Ê² μ Ò Í Ò μ É μ Ö μ ³ ÒÌ Ë Î ± Ì É μ, μ ² μ ±μéμ Ò³ μ μ Ò μ ÖÉ Ö ±² Î ±μ Ë ± : ËÊ ±Í μ ² É Ö, ³³ É Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ Ê Ö Ö μ μ² ÖÕÉ Ö μ³ É Î ± ³ μ- ÖÉ Ö³ É μ μ É ², ± ² μ μî μ ³³ É Ê Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ μμé É É μ. É Í Ò ±²ÕÎ ÕÉ Ö μ ² ±μ³ [11] ²Õ ³ÒÌ ² Î É μ, Î É μ É Î ²Ó- ÒÌ ÒÌ, ³ ÖÕÐ Ì Ö μ μ ÖÌ É ³ μé Î É, ± ± - Éμ μé μ É ²Ó μ ± ² μ μî ÒÌ μ μ. ²Ö μ ² Ö - É ÒÌ μé μ É ²Ó μ ËË μ³μ Ë ³μ ²Õ ³ÒÌ, É ³ ³Ò³ Ê É Ö ± ² μ μî μ μ μ μ² Ï ÖÌ Ê É μ, μ - Ìμ ³μ μé ² ÉÓ ± ² μ μî Ò (É.. μ Ð ±μμ É Ò ) μ μ Ö μé μ μ É ³ μé Î É. μ μ μ μé ² μ Ð ±μμ É ÒÌ μ μ μé ²ÖÉ É- ± Ì μ μ É ³ μé Î É Ò² Ï μ±μ³ [21] - ³ μ Éμ μ ²Ó μ μ Ë Î ± Ì ² Î, μ ÊÕÐ Ì Ö μ É ² Õ Ê Ò μ Í. ± ³ ² Î ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ² Ò Ë- Ë Í ²Ó Ò Ëμ ³Ò Œ Ê e ÄŠ É, ±μéμ Ò μ Ò ÕÉ μ - Éμ μ ²Ó ÒÌ μ Ë Î ±μ³ μ É É μ ÒÉ. ŠμÔËË Í É ³ ²μ Ö Ëμ ³ Œ Ê e ÄŠ É μ ËË Í ² ³ ±μμ É μ μ μ- É É Ö ²ÖÕÉ Ö ±μ³ μ ÉÒ É É Ò, μ ²Ö ³μ ± ± ±μ Ó ³ - É Î ±μ μ É μ. ËË Í ²Ó Ò Ëμ ³Ò Œ Ê e ÄŠ É, ±μéμ Ò μ μ ² Õ Ö ²ÖÕÉ Ö É ³ μé μ É ²Ó μ μ Ð ±μμ É ÒÌ μ μ, ³ ÕÉ ³Ò ² ³ Ö ³ÒÌ μ³ É Î ± Ì ² Î Ë - Î ±μ μ μ É É, É Ê ³Ò É Ò ËË Í ²Ò ±μμ É μ μ μ É É ³ É ÕÉ Ö ± ± μ³μ É ²Ó Ò ³ É ³ É - Î ± ² Î Ò É Ô² ±É μ³ É ÒÌ μé Í ²μ. Ò μ Ê É ³ μé Î É μ ÖÐ μ μ μ³ μ Î ²μ μé ( ³., ³, ³μ μ Ë Õ [22] Ò²± ). ÉμÖÐ ³ μ μ ³Ò μ - Î ³ Ö ±² μ³ É ³ μé Î É, μ²ó Ê ³ÒÌ ²Ö μ Ö Ô μ²õí ³ - É ± μ² Ëμ ³ ³ ²ÓÉμ μ μ ³ ± [20, 23, 24]. ÉμÉ ±² - É ³ μé Î É Ò² μ ² ±μ³ [23] ± ± ²μ 4-³ μ μ ±μμ - É μ μ ³ μ μμ Ö μ É É - ³ ³ É μ ± ÕÐ Ì Ö μ É É μ μ μ ÒÌ μ Ì μ É [22]. ƒ Ê μ Ð ±μμ É- ²Ó Ï ³ Ê ³ Ò ÉÓ É ± ² Î Ò ²Õ ³Ò ËË μ- É Ò³.

4 186.., ˆ Š.., ˆ.. ÒÌ μ μ ( ² Ê ËË μ³μ Ë ³μ ), μì ÖÕÐ Ö É - ±μ ²μ, Ò² ʱ μé Ì ²Ó³ μ [25], ±μéμ Ò ² Ê μ ± ³ É Î ± Ì μ μ, ÔÉ Ê μ É μ Ê Ê ³ É Í ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí. Éμ μ Î É, ÎÉμ ËË μ- É μ ±μμ É μ ³Ö ²Õ ³μ [26Ä28]. μ - ± ÕÉ μ ² ³ Ò μ Ë Î ± Ì ËË μ- É ÒÌ ³ - ÒÌ ²Õ ³ÒÌ ±μ ± É μ É ³ μé Î É, ±²ÕÎ Ö ³Ö, Ô Õ μé Í ²Ò ³μ É Ö. ÊÉÓ Ï Ö ²μ Î ÒÌ μ ² ³ É μ ± ² μ μî ÒÌ μ² Ò² ³ Î Ð ±μ³ ± ± ³ ²ÓÉμ μ Ê±Í Ö ( ³. [11Ä13]), μ ³ ³ Ö ± ± ÒÎ ² É Ö Ê Ì ² Î É μ μ Ì μ É Ö, Í ²ÓÕ μé ² Ö ³ Î ±μ μ μ Ö É μ μé ² Ï Ì ³ ÒÌ ± ² μ μî μ μ μ μ². ˆ³ μ ÔÉ ³ μ ² ³ ³ ³ ²ÓÉμ μ μ Ê±Í ± ± ³ Éμ μ - ² Ö Ë Î ± Ì ËË μ- É ÒÌ ³ ÒÌ ²Õ ³ÒÌ ±μ ± É μ É ³ μé Î É ³ Õ ÔÉ Ì ²Õ ³ÒÌ ²Ö μ É μ Ö ± Éμ μ É Í, μ ² μ ± ± Î μ Éμ Î μ ± Éμ - Ô É Î ±μ Ö, μ ÖÐ ÉμÖÐ μ μ. μ μ μ μ ËË μ- É μ μ ³ Éμ μ Ö ³ ± μ² [26Ä28] É Ò³ ³ Éμ ³, É μ É μ μ ² μ [20], ² É ± - Ò ³μ É μ ²μ ²Ó μ μ ³ [29], ±μéμ ÒÌ μ² É Ö, ÎÉμ ±μμ É μ ³Ö É μ É Ö ²Õ ³Ò³. μ μ μ ² ÊÕÐ.. 1 ³μÉ Ò μ ÖÉ É ³Ò μé Î É ³ Ì ± ³ ²ÓÉμ μ Ê±Í Ö ²ÖÉ É ±μ ³ Ì ± μ Ö Ö³ Ô± ² É ÊÕ É ³Ê Ö. ² 2 μ ÖÐ ³ ²ÓÉμ- μ μ ʱÍ, ³ É ³μ μ μ μ μ³ ².. 3 μ μ ʲÓÉ Éμ μé ±, ²Ó³ μ, Ì μ Î. μ μ - ² Õ É ³ μé Î É Í ²ÓÕ ³ ²ÓÉμ μ μ Ê±Í É - ³ Ì ËË μ- É ÒÌ ²Õ ³ÒÌ ±μ ± É μ É ³ μé Î É ³ Õ ÔÉ Ì Ê²ÓÉ Éμ ²Ö Ï Ö ±ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ² ³ μ ³ μ ±μ ³μ²μ.. 4 É ³Ò μé Î É ³ É ÕÉ Ö É É μ³ Ëμ ³ ² ³ ²Ö μ É μ Ö ³ ²ÓÉμ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ É μ μ ³Ê- Ð Ö ²μ Í ± Ì μ μ. μ μ μ²ó Ê É Ö É ³ Í c = =1. 1. ˆ Œ Œ ˆŠ 1.1. Œ Ì ± ÓÕÉμ. μ³ ³ Î ² Ìμ Ò μ ÖÉ Ö, μ²ó- ÊÖ μ Éμ ³ μ μ³ μ ³ Ì ± ÓÕÉμ, μ ËÊ ±Í μ ²μ³ É Ö [ ] 2 dx(t) m S L = dtl(x(t),dx(t)/dt), L(X(t),dX(t)/dt) = dt 2, (1)

5 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 187 X(t) Å ³ Ö, μ Ò ÕÐ Ö É ±Éμ Õ Î É ÍÒ; t Å ±μμ É ³ ; m Å ³, ³ É ³ Ö ± ± ËÊ ³ É ²Ó Ò ³ É É μ-. Í Ö É Ö (1) δs L =0 Ë ± μ ÒÌ Î ÒÌ Ê ²μ ÖÌ δx(t 0 )=δx(t 1 )=0 É Ê Ö μ Ð Ï ±μéμ μ μ m d2 X(t) dt 2 =0, (2) X(t) =X I + P I m (t t I) (3) É μé Î ²Ó ÒÌ ÒÌ X(t I )=X I,dX(t I )/dt I = P I /m, ÒÌ ³μ³ É ³ t I. Î ²Ó Ò Ò ³ ÖÕÉ Ö μ μ³ Ë Î ± Ì - μ μ ( μ³ ²ÊÎ Å ² ±μ Î ³, μé μ É ²Ó μ Ë ± μ ÒÌ Éμα μ É É ³μ³ É ³ ) μí ÊÕÉ Ö É ³μ μé- Î É. É ³Ò μé Î É, ÊÐ Ö μé μ É ²Ó μ Ê Ê μ ÉμÖ Ò³ ±μ μ ÉÖ³, Ò ÕÉ Ö Í ²Ó Ò³, ³μ μ ÉÓ μ μ Ö ³ ÒÌ X X = X + X g + v g (t t I ), ±μéμ Ò μ ÖÉ μ ÊÕ É ³Ê μé Î É, ÊÕ Éμα X(t I )=X I, É ³Ê μé Î É, ÊÐÊ- Õ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ v g, Î ²μ³ μé Î É X g (t I )=X I + X g. ƒ Ê É ± Ì μ μ É ³ μé Î É ³ Ì ± ÓÕÉμ Ò É Ö Ê μ ƒ - ² ² Ö. Ö Ö (2) ÖÉ μé Î ²Ó ÒÌ ÒÌ, ² μ - É ²Ó μ, μé É ³Ò μé Î É. ³μ ÉÓ Ê ± ± ±μ μ μ Ò μé Î ²Ó ÒÌ ÒÌ Ò ÕÉ Í μ³ μé μ É ²Ó μ É [30Ä32]. ³ ²ÓÉμ μ μ³ μ É (1) ³ É [ S H = dt P (t) dx(t) H dt P (t) Å ³ Ê²Ó ;{P, X} Å Ë μ oe μ É É μ, ], (4) H(P )= P 2 (5) 2m Ò É Ö ³ ²ÓÉμ μ μ ËÊ ±Í, Î Ö É ±Éμ Å Ô - : E = H(P I ). Í Ö É Ö (4) É ± É ³ Ê μ μ μ Ö ± P (t) =m dx(t) dp (t), =0 (6) dt dt ³ Éμ Ê Ö Éμ μ μ μ Ö ± (2). μ ² μ ³ Ì ± ÓÕÉμ, - ²Õ É ² ÒÌ É ³ Ì μé Î É μ²ó ÊÕÉ Ö μ ³ É ³ μ²õé Ò³ ³ ³ t.

6 188.., ˆ Š.., ˆ Í ²Ó Ö É μ Ö μé μ É ²Ó μ É ± ± ³μ ²Ó ²ÖÉ É ± Ö ³ Ì ± ± ± ² É Ô² ±É μ ³ ±. ŒÒ ² ÒÏ, ÎÉμ ÓÕÉμ μ ±μ ³ Ì ± μ ÖÉ μ É É ÒÌ ±μμ É Î É Í X i, i =1, 2, 3, ± ± ³ Î ± Ì ³ ÒÌ Î É±μ μé ²Ö É Ö μé μ²õé- μ μ ³ t ± ± ³ É Ô μ²õí ÔÉ Ì ³ ÒÌ. ²ÖÉ É ± Ö ³ Ì ± μ μ Ê ³³ É Ô² ±É μ - ³ ± ÖÄŒ ± ²², μ²êî μ μ Í ³ Ê ±, ±μéμ Ö - ³ É É ³Ö t = X (0) μ É É Ò ±μμ ÉÒ X (i),i =1, 2, 3, ± ± μ μ É É μ μ ÒÉ ² μ É É μ- ³Ö Œ ±μ ±μ μ X (α),α = 0,i, ( μ) ± ²Ö Ò³ μ ³ ²Õ ÒÌ ÊÌ ±Éμ μ (A (α) B (α) = A (0) B (0) A (i) B (i) ) [32]. ²ÖÉ É ± Ö Î É Í μ Ò É Ö É ³ S CTO = m dτ (dx(α) dτ ) 2. (7) Éμ É É μ μé μ É ²Ó μ μ μ Ê Ò Ê ± : X (α) = X (α)p +Λ (α)(β) X (β), ±μéμ Ö μ³ ²ÊÎ ÉÓ Ê μ - μ É ³ μé Î É. μ Ê μ μ μéμ Λ (α)(β) X (β) μ É Ö μ ±μ³ μ ÉÒ Ê Ò μ Í. ± Í Ö ± μ (0), (i) ÔÉμ³ μ- É É μ ÒÉ [X (0) X (i) ] μ Î É Ò μ μ ² μ ²μ Í ±μ É ³Ò μé Î É. ² Ê É μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ μ ± É Í ²Ó μ μ Ö ³- ³ É Ö É μ μé μ É ²Ó μ μ μ, ±μéμ Ò ³ ÖÕÉ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ, ³ μ É (7) É μ μé μ É ²Ó μ ³ É Í ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí τ τ = τ(τ), (8) ÎÉμ É ± μö ² Õ Ö ³ Ê ³ Ò³. ƒ Ê É ± Ì μ μ- ( ËË μ³μ Ë ³μ Å μ² μ Ð ³ ²ÊÎ ) ² É ÉÊ Ò É Ö ± ² μ μî μ Ê μ, ²Õ ³Ò³ Ò ÕÉ Ö ² Î Ò, É- Ò μé μ É ²Ó μ ± ² μ μî ÒÌ μ μ. ± Î É É ±μ ²Õ- ³μ, É μ μé μ É ²Ó μ ³ É Í ³, ³μ μ ÖÉÓ Ò μ³ É Î ±μ μ É ² ³ s(τ) = τ 0 d τ (dx(α) d τ ) 2 (9) Ò μ μ Ö, μ É ²ÖÕÐ É Ò³ Ê Ö Ô² ±É μ ³ ±, Ò² ³μÉ Ò μ Éμ³ [33].

7 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 189 ³ μ μ ² Î É ÍÒ μ É É μ ÒÉ X (α). ÉμÉ É ² ³ Ö É ²Õ É ²Ó, μ ÊÉ É ÊÕÐ Î É Í. ³ Ö ³ Ö μ- É É μ ÒÉ X (0) ÉÓ ³Ö, ³ Ö ³μ Ï ³ ²Õ É ² ³. Î É μ Ö ²Ö É Ö Ï Ê ²Ö μ Ö É ±Éμ Î É ÍÒ μ É É μ ÒÉ É ³ Ì ± ² μ μî ÒÌ Éμ. ² É ÉÊ μ²ó ÊÕÉ μ Ö ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ: 1) μ³μðóõ É ³Ò Ö, ± ± ÔÉμ ² ² Ê ± ÏÉ 1904Ä1905. [34, 35]; 2) ³± Ì É ³Ò μ Ö Ö³, μ ²μ, Ëμ ³Ê² μ μ μé Ì ƒ ²Ó É ÏÉ [1, 15] ³ ± ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ μ Ê ± Ä ÏÉ Ê. - É ³ μé Î É É Ö Î Ò³ ³ μ μ Ò³ ±Éμ μ³ l(μ) 2 = l(0) 2 l2 (i) =1, ±μéμ Ò Ê ³ Ò ÉÓ μ ÓÕ ³. μ μ±ê μ ÉÓ É ± Ì ±Éμ μ É μ² Ò μ ²μ Í ± Ì É ³ μé Î É. ± μ É ±μ É ³ μé Î É ³Ö μ É É Œ ±μ ±μ μ X (μ) μ ²Ö É Ö ± ± ± ²Ö μ μ ±Éμ μ ³ ±μμ ÉÊ: X (0) = l (μ) X (μ). μ É É Ò ±μμ ÉÒ Ò É Ì³ μ μ Ì μ É X(μ) = X (μ) l (μ) (l (ν) X (ν) ), ±μéμ Ö ±Ê²Ö Ò μ μ - ³ l (ν). μ Î Ö μ Ð μ É ³μ μ Ò ÉÓ μ Ó ³ l (μ) = (1, 0, 0, 0), ÎÉμ Ò É Ö É ³μ μ±μö ²Õ É ²Ö, É ³ μ ² - Ï Ö Ê É ²Õ ÊÕ Ê ÊÕ ²μ Í c±êõ É ³Ê μé Î É. É ²Ö ³μ μ μ²êî ÉÓ, Ò μ Ö É (7) dx (0) /dτ ± ±μ Ö: S CTO:1905 = m dτ dx (0) 1 dτ ( dx(i) dx (0) ) 2 = = m dx (0) 1 ( dx(i) dx (0) ) 2. (10) Ò Ö ³ Ê²Ó Î ±μ μ ÉÓ V (i) = dx (i) /dx (0) μ³μðóõ Í ² L = m 1 V(i) 2 P (i) = L/ (V (i) )=mv (i) / 1 V(k) 2 (11) ³μ μ μ²êî ÉÓ ³ ²ÓÉμ μ Ê ËÊ ±Í Õ H(P (i) )=P (i) V (i) L = m 2 + P(i) 2 (X (0)) (12) É (10) ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³ [ ] dx (i) S CTO:1905 = dx (0) P (i) H(P (i) ). (13) dx (0)

8 190.., ˆ Š.., ˆ.. Ö μ ²Ö É Ö ± ± Î Ö ³ ²ÓÉμ μ μ ËÊ ±Í É ±Éμ E = H(P I(i) )= m 2 + PI(i) 2. ³ É Ö Ëμ ³Ê² E = mc2 ( Ó ³ ³ c =1) ÉÓ ² É μ ² Ö Ë Î ± Ì ²Õ ³ÒÌ μ- ³μÐÓÕ Í μμé É É Ö ±² Î ±μ ³ Ì ±μ, Ê É ² ³μ μ ±μô É Î ± ³ ²μ ³ ³ ²ÓÉμ μ μ ËÊ ±Í μ É Ö³ - ³ Î ± Ì ³ ÒÌ: H(P (i) )= m 2 + P(i) 2 = m + P (i) (14) 2m Í Ö É Ö (13) μ ± μ Î ± ³ ³ Ê²Ó ³ P (i) É Ò ²Ö ±μ μ É ± ± ËÊ ±Í ³ Ê²Ó μ V (i) = P (i), (15) m 2 + P(i) 2 Í Ö μ ³ Ò³ X (i) É ±μ μì Ö ³ Ê²Ó μ : dp (i) /dx (0) =0. Ï ÔÉ Ì Ê μ ²Ö É É ±Éμ Õ Î É ÍÒ μ É É μ ÒÉ : X (i) (X (0) )=X (i) (X I(0) )+V (i) [X (0) X I(0) ], (16) X I(0) ÉÓ Î ²Ó μ Î ³ É ³ μ±μö ²Õ É ²Ö. Ìμ ± ²Õ μ Ê μ É ³ μé Î É μ Ï É Ö μ³μðóõ ²μ- Í ± Ì μ μ, ÔÉμÉ Ìμ Ô± ² É Ò μ Ê Ê μ μ ³. ± μ É ³ μé Î É Ê É μ ³Ö μ Ô Ö ³- Ê²Ó Ò. Ö Ó ³ Ê ³ Î ± ³ ³ Ò³ ³ ³ ² Î ÒÌ É ³ Ì μé Î É É ±ÉÊÕÉ ± ± ²ÖÉ É ± Í μé μ É ²Ó μ É, Ö Ö Ëμ ³Ê² μ ± ±μéμ μ μ μé ÏÉ [35]. μ ² μ ²Ö- É É ±μ³ê Í Ê μé μ É ²Ó μ É ÏÉ, μ μ Ö μ Í É ³ μé Î É μ É μ μ² É ²Ó ÊÕ Ëμ ³ Í Õ É ²ÖÉ É ± Ì ÔËË ±Éμ μ Õ Ï Ö³ (16) ³ Î ± Ì Ê, μ²êî - ³ÒÌ Í É Ö (13). ˆ ÔÉμ³ Ê ±É μö ² ²ÖÉ É ± Ì ÔËË ±Éμ ± ± ² É ± - ³ É Î ± Ì μ μ μ Í (É.. μ μ É ³ μé Î É ) É ± ÊÐ É μ³ê μé² Î Õ É μ ÏÉ μé ³ Ì ± ÓÕÉμ, Ë Î ± ÔËË ±ÉÒ Ò μ ÖÉ Ö Ê Ö μ³μðóõ Í μ μ μ Í ÊÎ Éμ³ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ, Ê ƒ ² ² Ö μ μ É ³ μé Î É ³ Ì ± ÓÕÉμ μ É Î μ μ μ μ μ Õ Ï Ö³ ³ Î ± Ì Ê. μ ± É μ μ, ³μ μ ² Ëμ ³Ê² μ ÉÓ É ±ÊÕ É μ Õ ²ÖÉ É- ±μ Î É ÍÒ, ±μéμ μ Ë Î ± ² É Ö, ±²ÕÎ Ö ²ÖÉ É ± ÔËË ±ÉÒ, μ Ò ² Ó Ò Í μ Ò³ Ê Ö³.

9 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 191 μ± ³, ÎÉμ É ± Ö É μ Ö ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ Ëμ ³Ê² Ê É Ö μ² μ ²μ μ Ö³ Ë ± [15] ƒ ²Ó É, É.. ± ± μ³ É μ- ³ ±, μ ² μ ±μéμ μ μ Ë Î ±μ É ³Ò μ μ Ò É Ö ËÊ ±Í μ ² É Ö μ³ É Î ±μ³ É ², ³³ É É ³ μé- Î É ± ² μ μî μ ³³ É, Ê ÖÌ Ö Ê ÖÌ Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ ƒ μ³ É μ ³ ± ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ. μ ² μ ƒ ²Ó ÉÊ [15] μ³ É μ ³ ± ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ μ μ ÊÌ ÒÌ μ Éʲ É Ì: É [27, 28] S CTO:1915 dτl CTO:1915 = m [ ( ) 2 dx(α) dτe(τ) +1] (17) 2 e(τ)dτ ²Ö ³ ÒÌ X (α) =[X (0) X (i) ], μ ÊÕÐ Ì μ É É μ μ ÒÉ, É Ö Î É Í, μ³ É Î ±μ³ É ² ds = e(τ)dτ (18) μ μ³ μ μ ³ μ μ É É ³ μ μ ², μ Ò ³μ ÔÉμ Î É Í ÔÉμ³ μ É É μ ÒÉ ( ³.. 1). Ó e(τ) Å É - Ö ±μ³ μ É ³ É ±, Ò ³ Ö ³ Ð ³ ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí.. 1. μ ³ μ μ ² μ É É μ ÒÉ ²ÖÉ É ±μ É - ²Ó μ Î É ÍÒ, μ² μ μ ±μéμ μ É Ö Ê³Ö ÓÕÉμ μ μ μ Ò³ μ- ³ ²Õ ³ÒÌ: ³ Î ± ³ μ³ É Î ± ³, ± Ò ±μéμ ÒÌ ³ É μ ³Ö μõ μ² μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ Ψ. ³ Ö ³ÒÌ ³ Î É ÍÒ ( ³Ö ± ± ³ Î ± Ö ³ Ö X (0) ³Ö ± ± μ³ É Î ± É ² s) Ö Ò μ μ Ö³ μ Í, Ê ³ Ö, μ²êî Ò³ Í - É Ö μ³ É μ ³ ± É ƒ ²Ó É

10 192.., ˆ Š.., ˆ.. Í Ö É Ö μ ËÊ ±Í e(τ) É Ê e μ³ É μ ³ ± [e(τ)dτ] 2 = dx 2 (α) dx 2 (0) dx 2 (1) dx 2 (2) dx 2 (3). (19) Ï Ö ÔÉμ Ê e μé μ É ²Ó μ e(τ), μ²êî ³ (dx(α) ) 2 e(τ) =±. (20) dτ É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ É μ³ É μ ³ ± (17) ÔÉ Ì Ï ÖÌ μ- É Ìμ Ò³ É ³ ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ (7) ÉμÎ μ ÉÓÕ μ ±. É Í É ²Ó Ò ± e(τ) (20) μ Î É ³ ± ³ Ò - É (7), ÎÉμ μé μ É Ö ± μ Õ É Î É ÍÒ. (19) Ò É Ö Ê ³ Ö. μμé É É ÊÕÐ É ³ ²ÓÉμ μ μ É μ ²ÖÉ É ±μ Î É - ÍÒ μ Ö ÓÕ ³μ μ μ²êî ÉÓ (17), μ Ö ± μ Î ± ³ Ê²Ó Ò P α = L CTO:1915 / Ẋ(α): S CTO:1915 = τ 2 τ 1 dτ [ dx (α) P (α) + e(τ) ( P(α) 2 dτ 2m m2)], (21) ËÊ ±Í Ö e(τ) ³ Ð Ö ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí τ μ ²Ö É, ± ± Ò²μ ± μ ÒÏ, μ³ É Î ± É ² (18) ds = e(τ)dτ s(τ) = τ 0 dτe(τ). (22) É (21) É ² (18) É Ò μé μ É ²Ó μ ³ É Í ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí τ: τ τ = τ(τ). (23) ÔÉμ³ ³Ò ² ³μ μ ÉÓ μ μ³ μ, μ²ó Ê Ò ± ² - μ μî ÒÌ (μ Ð ±μμ É ÒÌ) μ μ É Ê ³ É - Í ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí (23). ²Ö μ³μ É ²Ó- μ ËÊ ±Í ³ Ð Ö δs CTO /δe =0 É Ô É Î ±ÊÕ Ö Ó ³ Ê²Ó μ Î É ÍÒ P (0),P (i) : P(0) 2 P (i) 2 = m2, (24) Ò ³ÊÕ μμé μï ³ ³ μ μ μ Ì μ É. Ö Ö ²Ö ³ ÒÌ P (α),x (α), μ²êî Ò Í É Ö (21), P (α) = m dx (α) edτ m dx (α) ds ; dp (α) ds =0 (25)

11 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 193 ËË μ- É Ò. Ï Ö ÔÉ Ì Ê É ³ Ì μ³ É Î ±μ μ É ² (22) ³ ÕÉ μ μ Ð Ö Ï Ö Ê ÓÕÉμ (3) μ É É μ Œ ±μ ±μ μ: X (α) (s) =X I(α) + P I(α) s, (26) m μ²ó ³ É Ô μ²õí É μ³ É Î ± É ² ³, P I(α),X I(α) ÉÓ Î ²Ó Ò Ò Ì Î ÉÒ Ì ³ ÒÌ Éμα s =0: X (α) (s =0)=X I(α). (27) μ Ò³ Ë ±É ³, μ Õ ³ Ì ±μ ÓÕÉμ, Ö ²ÖÕÉ Ö Ö Ó ³- Ê²Ó μ (24), ³ Ö ±μ³ μ É Ï Ö Ê Ö (26) Î ²Ó Ò Ò X I(0) ³ ± ± ³ μ Ê±Í Ö μ³ É μ ³ ± ± É μ ÏÉ É (21) É ² (22) ³Ò ² μ³ É μ ³ ±μ Î É ÍÒ. μ μ- ÉÓÕ É ±μ μ³ É μ ³ ± Î É ÍÒ Ö ²Ö É Ö ² Î ± μ É ³ μé Î É ÊÌ ËË μ- É ÒÌ ³ μ μ ÒÌ ² Î : ³ ± ± μ³ É Î ±μ μ É ², ³ Ö ³μ μ ²Õ É ² ³ ³ μ μ ², ³ ± ± ³ Î ±μ ³ μ, ³ Ö ³μ Ï ³ ²Õ É ² ³. Î ± Ö É É Í Ö Ï Ê μ³ É μ ³ ± (24) (26) μ ²Ö É Ö Ò μ μ³ ±μ ± É μ ²μ Íe ±μ É ³Ò μé Î É P μ = (P (0),P (i) ), Ò ³μ É ³μ μ±μö ²Õ É ²Ö. ÔÉμ É ³ μ±μö Ï Ê Ö Ö (24) μé μ É ²Ó μ ʲ μ ±μ³ μ ÉÒ ³ Ê²Ó P (0)± = ± P(i) 2 + m2 = ±H (28) Ö ²Ö É Ö ³ ²ÓÉμ μ μ ËÊ ±Í ²Ö μ É É ÒÌ ³ Î ± Ì - ³ ÒÌ [P (i),x (i) ], Ò ³Òx ÊÍ μ Ò³ Ë μ Ò³ μ É É μ³, μ ² μ Í Ê μμé É É Ö ³ Ì ±μ ÓÕÉμ, μμé É É ÊÕÐ Ö ³ Ö X (0) Ö ²Ö É Ö ³ ³ Ô μ²õí ÔÉ Ì μ É É ÒÌ - ³ ÒÌ, ³ Ö ³Ò³ ²Õ É ² ³ μ É ³ μ±μö. μ ²μ Íe ±μ É ³ μé Î É ³ Ö ±μ³ μ É Ï - Ö (26) X (0) (s) X I(0) = P (0) ± m s (29) Ï μ É ³Ò, μ ³ ÒÏ μ³ É μ ³ ±μ, ³ É ²μ ³ Ì ± ÓÕÉμ, Ëμ ³Ê² (29) μ Ò É Î Éμ ²ÖÉ É ± ÔËË ±É μé μï Ö ÊÌ Ê± ÒÌ ÒÏ ³ μ μ ÒÌ ² Î : ³ ± ± ³ Î ±μ ³ μ X (0) ³ ± ± μ³ É Î ±μ μ É - ² s: m s =[X (0) X I(0) ]. (30) P (0)±

12 194.., ˆ Š.., ˆ.. ŒÒ Ê ³ Ò ÉÓ ÔÉμ Ê μ³ É Î ± ³ μμé μï ³ ÊÌ - ³ ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ: ³ ± ± ³ μ [X (0) ] ³ ± ± É ² s. μ É μ ± μ³ É Î ±μ μ μμé μï Ö (30) μ É É ÊÕ Î ÉÓ Ï Ö (26) X (i) (s) =X I(i) + P (i) m s (31) É μ ³ ± ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ ÊÍ μ μ³ Ë μ μ³ μ É É [P (i),x (i) ] μé μ É ²Ó μ ³ ± ± ³ μ [X (0) ]: X (i) = X I(i) + P (i) P (0)+ [X (0) X I(0) ]. (32) ± ³ μ μ³, μ³ É μ ³ ± μ ² μ É ³ μé Î É - ²Ö É Ö ³ ±Ê Î É ÍÒ Ö (32) μ³ É Õ (31), ±μéμ Ö μ Ò É Î Éμ ²ÖÉ É ± ÔËË ±ÉÒ ³ Î ± ³ Ê Ö³ - Ö Éμ²Ó±μ ÔÉμ É ³ μé Î É [27, 28] Éμ ³μ ÉÓ ÏÉ 1905.? É (13), μ Ò Õ- Ð ³ ±Ê Î É ÍÒ, ³μ μ μ²êî ÉÓ μ É μ ±μ É μ³ É μ- ³ ± (21) Ï Ö Ö (28). ± Ö μ É μ ± É É ± É Î É ÍÒ μé Í É ²Ó μ Ô (28): S CTO:1915 P(0) =P (0) = X I(0) X (0) dx 0 [ P (i) dx (i) dx (0) P 2 (i) + m2 ]. (33) Ï Ê, μμé É É ÊÕÐ Ì ÔÉμ³Ê É Õ, ³ É X i = X I(i) + m [X I(0) X (0) (s)] = X I(i) + m [X (0) (s) X I(0) ]. (34) P (0) P (0)+ Ï μ ² ³Ò μé Í É ²Ó μ Ô É Ö ± Éμ μ É μ μ²ö [19]. μ³ ³, ÎÉμ ± Éμ Ö ²ÖÉ É ± Ö ³ Ì ± μ ²Ö É Ö ± ± ± Éμ Ô É Î ±μ Ö (24): (P (0) ) 2 (P (i) ) 2 = m 2 μ³μðóõ ³ Ò ³ Ê²Ó μ Î É ÍÒ P (α) =(P (0),P (i) ) Ì μ Éμ ³ : ˆP (α) = i (α). ʲÓÉ É É ±μ μ ± Éμ Ö μ Ò É Ö Ê ³ Š² ăμ μ Ä μ± μ² μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ [( ˆP (α) ) 2 m 2 ]Ψ[P (α) X (α) ]=0 (35) ± ± ± Éμ μ μ ²μ Ê Ö Ö (24). μ ³ μ μ Ï ÔÉμ μ

13 Ê Ö ³ É Ê³³Ò ÊÌ ² ³ÒÌ: T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 195 Ψ[P (α) X (α) ]= [ ] =(2 P (0) ) 1/2 a + Ψ P(0)+ θ(x (0) X I(0) )+a Ψ P (0) θ(x I(0) X (0) ) (36) ±μôëë Í É ³ a +,a μμé É É Ê³Ö ±² Î ± ³ Ï Ö³ Ê Ö Ö (24) c μ²μ É ²Ó μ μé Í É ²Ó μ Ô (28), θ Å ÉÊ Î É Ö ËÊ ±Í Ö Ô ; Ψ Å μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö. ± Éμ μ É μ μ²ö (±μéμ Ö Ëμ ³Ê² Ê É Ö ± ± ± Éμ ±μ- ÔËË Í Éμ a +,a, É.. ± ± Éμ Î μ ± Éμ ²ÖÉ É ±μ Î - É ÍÒ [18, 19]), ÎÉμ Ò Ê ÉÓ μé Í É ²Ó Ò Ô P (0) É ³ ³Ò³ μ Î ÉÓ É ²Ó μ ÉÓ ± Éμ μ É ³Ò, ±μôëë Í É a + É ±ÉÊÕÉ ± ± μ Éμ μ Ö Î É ÍÒ μ²μ É ²Ó μ Ô, ±μôëë Í É a Å ± ± μ Éμ Ê ÎÉμ Ö Î É ÍÒ É ± μ²μ É ²Ó μ Ô. ± Ö É ±Éμ ± Ô± ² É μ Éʲ ÉÊ μ ÊÐ É μ ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö Ï Ô μ É É μ ÒÉ. μ Éʲ É μ ÊÐ - É μ ±Êʳ μ Î É μ Î ±² Î ±μ μ Ö Î É ÍÒ μ É É μ ÒÉ, É ± ÎÉμ Î É Í P (0)+ É Ö, Î É Í P (0) Å : P (0)+ X I(0) X (0) ; P (0) X I(0) X (0). (37) μ ± É μ μ : ± ± ² É Ö ²Ö μ³ É Î ±μ μ É ² (22) s ³ É Î μ ± Éμ (36) ʱ Ò³ ÒÏ μ Î ³ Ö Î É ÍÒ (37)? Š Éμ Ö μ³ ² Ö μ³ É Î ±μ μ É ². Éμ Ò μé É ÉÓ μ μ μ ² É Î μ μ ± Éμ Ö ²Ö μ³ É Î ±μ μ É - ², ² ³ μ μ Ö μ Í ±μμ É Î É ÍÒ É ³ μ±μö ± μ ÊÉ É ÊÕÐ É ³ ±μμ É [X (0) X (i) ], P (i) =0, P (0)± = ±m. ˆ (30) (37) ² Ê É, ÎÉμ μ ÊÉ É ÊÕÐ ³Ö X (0) Ö μ μ³ - É Î ± ³ É ²μ³ s μμé μï ³ s(x (0) X I(0) )=(X (0) X I(0) )θ(x (0) X I(0) )θ(p (0) )+ +(X I(0) X 0 )θ(x I(0) X (0) )θ( P (0) ). (38) ÔÉμ³ ± Éμ μ É μ μ μ É Ö É É Í Ö μ²μ Ö X I(0) ± ± Éμα, Î É Í μ É Ö ² Ê ÎÉμ É Ö.

14 196.., ˆ Š.., ˆ.. μ²êî μ Ò ²Ö μ³ É Î ±μ μ É ² s ± Éμ μ É μ μ²ö Ò ²Ö É ± ± Î Ö ËÊ ±Í Ö ƒ μé μ ÊÉ É ÊÕÐ μ ³ : d 2 s(x (0) X I(0) ) = δ(x (0) X I(0) ). (39) dx 2 (0) É Õ μ, ÎÉμ ² É ³ μ Éʲ É o ÊÐ É μ ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö ³ ³ ²Ó μ Ô Ö ²Ö É Ö μ²μ É ²Ó Ö É ² μ³ É - Î ±μ μ ³ s 0, ±μéμ Ö É ± ÊÐ É μ Õ μ²õé μ Éμα μé Î É ÔÉμ μ ³ s =0. μ²μ É ²Ó Ö É ² μ Î É ÊÏ ³³ É ±² Î ±μ É μ μé μ É ²Ó μ μ μ Ö s s. Ê- Ï ³³ É ± Éμ μ É μ ±² Î ±μ ³³ É Ò É Ö ± Éμ μ μ³ ² [37]. Éμ Î μ ± Éμ ²Õ μ ²ÖÉ É ±μ É ³Ò μ Éʲ Éμ³ Ê- Ð É μ Ö ±Êʳ (± ± Ë Î ±μ μ μ ÉμÖ Ö ³ ³ ²Ó μ Ô ) É ± μ²õé μ Éμα μé Î É μ³ É Î ±μ μ É ² ³ s =0 ÔÉμ É ³. μ μ μ Éμ³, ÎÉμ Ò²μ μ μ Ö ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ, É Ê Ò ² ² μ, ²Ö ²Õ É ²Ö, ³ ÖÕÐ μ ÔÉμ ³Ö, ³ É Ë Î ±μ μ ³Ò ², É ± ± ± ± Éμ μ ²ÖÉ É ±μ ² μ ³Ö μ É Ö ³ É ± ± ² É É ²Ó μ É ² μ ³ μé² Î É Ö É Ö Ê±Í Ö μé Ò μ ± ² μ ±? ³ ËË μ- É Ò ³ Éμ μ Ö ³ ± μ² [27, 28] ËË μ- É Ò³ ³ Éμ μ³, ±μéμ μ³ μ² É Ö, ÎÉμ ±μμ É- μ ³Ö x 0 É μ É Ö ²Õ ³Ò³. μ²μ o ²Õ ³μ É ±μμ É μ μ ³ x 0 ³ É ³μ³ ²ÊÎ μ Î É μ²ó- μ Ì μ μ ± ² μ ± e(x 0 )=1, ±μéμ Ö μ É ²Ö É Ö Ö³μ É (21): S CTO = τ 2 τ 1 dτ [ dx (α) P (α) + e(τ) ( P(α) 2 dτ 2m m2)]. (40) μ³ ² Ö, Ö Ö ±μ ± ³ μ²ö³, É ± ² Ê É μ Éʲ É o ÊÐ É μ ±Êʳ. Ò ÔÉμÉ Ë ±É Ò² μ Ê. μ μ³ [36] É ³ μé± ÒÉ ³ μ ³ - Éμ ³ ( ³. [37]). μ Éʲ É o ÊÐ É μ ±Êʳ μ É É Ö Í ²Ò³ Ö μ³ Ô± ³ - É ²Ó μ ²Õ ³ÒÌ Ö ², Éμ³ Î ² μ³ ²Ó Ò³ ³ μ ± ²Ö ÒÌ Ö ÒÌ μ ÉμÖ ( É ²Ó μ μ μ μ É μ Ö) ËμÉμ. ˆ³ μ ÔÉμ μ²μ ²Õ ³μ É ±μμ É μ μ ³ x 0 μ²ó Ê É Ö ³μ ² μ É μ μ ² μ [20], ² É ± Ò ³μ É μ ²μ ²Ó μ μ ³ [29].

15 ʲÓÉ É μ ± É É μ Ö Ö T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 197 τ 2 [ dx (i) dx (0) S CTO [e=1] = dτ P (i) P (0) 1 ( P(0) 2 dτ dτ 2m + P (i) 2 + m2)]. τ 1 (41) μ Ö (41) Éμα Ö ± Éμ Ö μ Ò É É ²Ó ÊÕ É ³Ê, Éa± ±a± ³ É ³ ÊÕ X (0) μé Í É ²Ó Ò³ ±² μ³ Ô Õ E = ( P(0) 2 + P (i) 2 + m2 )/2m, μ ² ÉÓ μ ² Ö ±μéμ μ É ² ( <E< ). É Î É ÍÒ É Ì³ μ μ Ì μ É, μ- ²ÊÎ μ ²μ ³ Ê ²μ Ö P (0) =0( ²μ Î μ μ Î Ò É Ö ³ ³ ²Ó μ μ Ì μ ÉÓÕ [20]), μ É, ÉμÎ μ ÉÓÕ μ - ÊÐ É μ ±μ É ÉÒ, É ³ ÓÕÉμ τ [ 2 S CTO [e=1,p(0) =0] = S Newton = dτ P (i) Ẋ (i) P ] (i) 2 (42) 2m É ³ ÏÉ (13) ²ÖÉ É ±μ³ ², ±μ ³Ö μ±μ X (0) μ É É ²μ³ ³ s. μ Î P(0) 2 = P (i) 2 + m2 É μ Ö (41) Ð É Ö, μ É ² É Ö ± ² μ μî Ö ³³ É Ö É μ É ²Ó μ ÉÓ ± ± Í ± ² μ μî μ ³³ É. Ê - ± [34] ÏÉ μ³ [35] Ò²μ Ò Ê± μ, ÎÉμ ²ÖÉ É ±μ ³ Ì ±, μé² Î μé ±² Î ±μ Ë ±, ²Ö μ² μ μ μ Ö - Ö Î É ÍÒ Ê μ ²Õ É ²Ö: μ μ±μ É Ö, Éμ μ É Ö ³ É Î É Í. ³, ± Ò Ô ÏÉ μ ± Ì ²Õ É ² ³ Ö É μ ³Ö É ²Ó μ Î É ÍÒ. ³Ö Ö ²Ö É Ö μé μ É ²Ó Ò³ ± É ³ μé Î É. ÏÉ μ Ò ² ÔÉÊ μé μ É ²Ó μ ÉÓ ÊÌ ³ ± ± Î Éμ ²Ö- É É ± ÔËË ±É ± ³ É Î ±, μ³μðóõ ²μ Í- μ μ Ö - ³ ÒÌ μ μ É ³Ò μé Î É ÊÐÊÕ Ö ³ É Î É Í. ŒÒ Ê ² Ó, ÎÉμ ÊÐ É Ê É É ±μ μ³ É μ ³ Î ±μ μ μ Ð ³ ± Ê ± Ä ÏÉ ± ² μ μî ÊÕ É μ Õ μ Ö ÓÕ (21), ±μéμ oe μ μ²ö É μ ÉÓ ÔÉÊ μé μ É ²Ó μ ÉÓ ÊÌ ³ ± ± ² É Ï Ö ³ Î ± Ì Ê, ± ³ É Î ± Ì ²μ Í ± Ì μ μ. ±μ μ³ É μ ³ Î ±μ μ É Í ²Ó μ μ- Ò ³Ò ² μé μ É ²Ó μ É ÊÌ ³ ± ± μé μï Ö ³ Î ±μ μ - ³ É Ô μ²õí Î É ÍÒ X (0) μ³ É Î ±μ μ É ² s (22). μ ³μ É Ê ³ ² μ ÉÓ ÔÉμ μ Ò μ ³ ³ Ì ± ³ - ² μ, ±μ ÊÐ É Ê É ± ³ É Î ±μ μ μ Ö Î Éμ ²Ö- É É ± Ì ÔËË ±Éμ μ É μ³ μ μ ³ ÒÌ É ²μ - Í ± Ì. τ 1

16 198.., ˆ Š.., ˆ.. 2. Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ Š Ÿ Œˆ ˆ- Ÿ 2.1. μ μ μ ². Ò ÊÐ ³ ² Ò²μ μ- ± μ, ÎÉμ ³ Î ±μ μ ²ÖÉ É ± Ì ÔËË ±Éμ μ³μðóõ Ï Í μ ÒÌ Ê ³μ É ÒÉÓ μ, Ëμ - ³Ê² μ μ μ ²μ Í μ Ò³ μ ³, ²μ Ò³ ƒ ²Ó Éμ³ [15]. μ ² μ ƒ ²Ó ÉÊ, μ³ É μ ³ ± μ μ- ÊÌ ÒÌ μ Éʲ É Ì: É S OTO = d 4 x [ g ϕ2 0 6 R(g)+L matter ], ϕ 2 0 = 3 8π M 2 Pl, (43) ²Ö ³ ÒÌ, μ ÊÕÐ Ì μ² μ μ É É μ μ ÒÉ, μ³ É - Î ±μ³ É ² μ ³ μ ±μμ É μ μ ³ μ μμ Ö ds 2 = g μν dx μ dx ν. (44) ˆ É (43), É ² (44) É Ò μé μ É ²Ó μ μ Ð ±μμ É- ÒÌ μ μ x μ x μ = x μ (x 0,x 1,x 2,x 3 ) (45) Ö ²ÖÕÉ Ö μ μ Ð ³ ³μÉ μ μ ÒÏ É Ö É ² ²Ö ²Ö- É É ±μ Î É ÍÒ, É ÒÌ μé μ É ²Ó μ Ê Ò ³ É Í ±μμ É μ μ ³. ² μ Î ÉÓ Ö μ μ μ Ò³ ² ³ - É ² ds 2 = a 2 (x 0 ) [ N0 2 (x0 )(dx 0 ) 2 (dx i ) 2], (46) Éμ É μ É Ö ± É Õ ³ ²ÓÉμ μ μ ±μ ³μ²μ [40Ä42]: [ ( )] P 2 S cosm 1915 = dx 0 ϕ P ϕ 0 ϕ + N 0 ρ 0 (ϕ)v 0, (47) 4V 0 V 0 Å μ Ñ ³ μ É É, ²μÉ μ ÉÓ Ô ³ É μ± ³ Ê É Ö μ μ μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ρ 0 (ϕ), ÖÐ Éμ²Ó±μ μé ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ϕ(x 0 )=ϕ 0 a(x 0 ). (48) ±μ μ μ μ μ ² μì Ö É ³³ É Õ Ê Ö ±μ Ëμ ³ μ μ É ² ³ dη = N 0 (x 0 )dx 0, η = x0 0 dx 0 N 0 (x 0 ) (49)

17 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 199 μé μ É ²Ó μ Ê Ò ³ É Í ±μμ É μ μ ³ É x 0 x 0 = x 0 (x 0 ), Ò ÉÊ ÕÐ Ì μ² ± ² μ μî ÒÌ μ μ. Š ± ³Ò ² ÒÏ, Ê ³ É Í ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí μ - Î É, ÎÉμ μ ³ ÒÌ, μ³ ²ÊÎ É Ö ³ Ö ϕ, μéμ É ²Ö É Ö ³ ³ ± ± ³ μ μ É É μ ÒÉ, ³- Ê²Ó P ϕ Å μμé É É ÊÕÐ ³ ²ÓÉμ μ μ ËÊ ±Í, Î Ö ±μéμ μ Ê ÖÌ Ö É μ ÖÉ Ö Ô μ ÒÉ Í μ Ò Í ƒ ²Ó É. Í Ö É Ö (47) μ ËÊ ±Í ³ Ð Ö N 0 : δs cosm /δn 0 =0 É ± Ê Õ Ô É Î ±μ Ö Pϕ 2 = E 2 (ϕ), (50) E(ϕ) =2V 0 ρ0 (ϕ) (51) É ±ÉÊ É Ö ²Õ É ² ³ ³² ± ± ³ Ö ³ Ö ³ Ô Ö B ² μ. Ï Ô É Î ±μ Ö (50) É Î Ö Ô ²ÖÉ - É ±μ ² μ, μ²μ É ²Ó μ μé Í É ²Ó μ : P ± ϕ = ±E(ϕ) =±2V 0 ρ0 (ϕ). (52) Í Ö É Ö (47) μ ³ Ê²Ó Ê P ϕ : δs cosm /δp ϕ =0 É μ³ É Î - ±μ μé μï ³ Ê Ê³Ö ³ ³ Ëμ ³ ËË Í ²Ó μ μ Ê - Ö ³ P ϕ ± =2V dϕ 0 dη 2V 0ϕ = ±2V 0 ρ0 (ϕ). (53) Ï ÔÉμ μ Ê Ö É ² η(ϕ I ϕ) =2V 0 ϕ ϕ I d ϕ ϕ P ϕ ± ( ϕ) = ± d ϕ ρ0 ( ϕ) ϕ I (54) Ò ÕÉ ±μ ³μ²μ ±μ μ³ ² [38, 39] Ê±Í Ö É Ö. Ê±Í Ö É Ö ƒ ²Ó É (47) μ Î É Ò- Î ² μ Î Ï ÖÌ (52) Ê Ö Ö (50) S cosm 1915 P ϕ=p ϕ ± = S± cosm 1905 = 2V 0 dϕ ρ 0 (ϕ). (55) Ö ÊÍ μ μ μ É Ö (55) Ê μ É μ³ É Î ± É ². Éμ Ò μ²êî ÉÓ ² É Ö Ìμ μ μ³ É μ ³ ±, ÊÍ - μ Ö É μ Ö μ² ÒÉÓ μ μ² μé μï ³ μ³ É Î ±μ μ É - ² ³ ³ ± ± ³ μ (54). Š ± ³Ò Ê ³ ² ÊÕÐ Ì ² Ì,

18 200.., ˆ Š.., ˆ.. ÔÉμ μé μï (54) μ Ò É ±² Î ±ÊÕ ±μ ³μ²μ Õ, É.. ±μ ², Ö ²Ö É Ö μ μ² É ²Ó Ò³ ± ± Éμ μ ±μ ³μ²μ ² Ä ÉÉ, ² μ ² ÉÓ μ ² ÕÕ ± ± ± Éμ Ê Ö Ö (50) ÊÉ ³ ³ Ò ³ ÒÌ Ì μ Éμ Ò P ϕ ˆP ϕ = id/dϕ, É ÊÕÐ μ² μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ ² Ä ÉÉ Ψ [40]: ˆP 2 ϕ Ψ E2 (ϕ)ψ=0. (56) ŒÒ Ê ³, ÎÉμ μ³ É μ ³ ± ƒ ²Ó É ² ÊÕÉ Ê ±² - Î ± Ö ±μ ³μ²μ Ö [38], ± Éμ Ö [40Ä42], ÎÉμ μ μ²ö É Ì μ Ñ ÉÓ, Ï Ö μ ² ³Ò μ e Ì, μ ±μ²ó±ê ±² Î ±μ ±μ ³μ²μ ÕÉ, ± ± ± Éμ ÉÓ, ± Éμ μ Å ± ± μ Ò ÉÓ ±μ ² Ö ³ ±² Î ± Ö ±μ ³μ²μ Ö. ³μÉ ³ Ê Ô μ²õí B ² μ (53) ϕ 2 0 a 2 = ρ 0 (a), (57) a = ϕ/ϕ 0, ²μ ±μ³ μ É É ²Ö B ² μ, μ² μ μ μ μ - μ ³ É, ³μ ÉÓÕ ±μ Ëμ ³ μ ²μÉ μ É ρ 0 μé ³ ÏÉ a(η) ² ÊÕÐ μ : ρ 0 (a) =ρ rigid a 2 + ρ rad + ρ M a + ρ Λ a 4, (58) ρ rigid, ± ± Ê É μ± μ. 4 ³ ±μ ± É μ μ² μ ³μ ² ³ μ Ô² ±É μ ³ ±, μ Ò É ±² ²Ó μ ɱμ μ Ê Ö μ ÉμÖ Ö, ²Ö ±μéμ μ μ ²μÉ μ ÉÓ ² Õ: ρ rigid = p rigid ; ²μÉ μ É ρ rad, ρ M ρ Λ μ Ò ÕÉ ±² Ò Í, ³ É Λ-β μμé É É μ. Œμ μ É Ï Ö Ê Ö (57) ²Ö ± μ μ ÔÉ Ì μ ÉμÖ É ³ Ì ±μ Ëμ ³ μ μ ³ η Î ²Ó Ò³ Ò³ a(η 0 ) = 1, a (η 0 )=H 0 : a rigid (η) = 1 2H 0 r, a rad (η) = 1 H 0 r, a M (η) = [ H 0r] 2, a Λ (η) = 1 (59) 1+H 0 r, r = η 0 η. ²Õ É ²Ó μ ±μ ³μ²μ ±μ Ëμ ³ μ ³Ö dη μ - ²Ö É Ö ± ± ³Ö ËμÉμ, ÊÐ μ μ Éμ³μ³ ±μ ³ Î ±μ³ μ Ñ ±É ² ÉÖÐ μ μ ±μ μ ÉÓÕ c =1 μ μ Î ±μ ³ μ μ³ ±μ Ê : (ds) 2 = a 2 (η)[(dη) 2 (dr) 2 ]=0, (60)

19 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 201 r = x x2 2 + x2 3 Å ²Ó Ö ±μμ É. É Õ ³μ μ É Ö Ó ³ Ê ±μμ É Ò³ ÉμÖ ³ r(η) = η 0 η d η η 0 η, (61) ±μéμ μ μ² É É ËμÉμ, ±μ Ëμ ³ Ò³ ³ ³ É ±μ μ μ² É η 0 η, η 0 Å μ ³ μ Î ±μ Ëμ ³ μ μ ³ (É.. ³e - É Í ËμÉμ ³ Ò³ ²Õ É ² ³), ±μéμ μ³ ÖÉμ a(η 0 ) = 1; η Å ³Ö ²ÊÎ Ö ËμÉμ Éμ³μ³ ±μ ³ Î ±μ³ μ Ñ ±É, Ìμ ÖÐ ³ Ö ±μμ É μ³ ÉμÖ r μé ³². É Õ ² Ê É, ÎÉμ η μ - μ É μ ³ μ μ ±μ Ëμ ³ μ μ ³ η 0 ³ μ² É ËμÉμ μ ³², μ ÕÐ μ ±μμ É Ò³ ÉμÖ ³. ˆ (61) ³ ³ η = η 0 r. (62) ²Õ É ²Ó μ ±μ ³μ²μ [38] ²μÉ μ ÉÓ (58) Ò É Ö É ³ - Ì μ ³ μ μ Î Ö ± É Î ±μ ²μÉ μ É ρ cr = ϕ 2 ϕ 2 (ϕ /ϕ) 2 = ϕ 2 0 H2 0 : ρ0(a) =ρcrω(a), Ω(a) =Ωrigida 2 +Ωrad +ΩM a +ΩΛa 4 (63) μé μ É ²Ó ÒÌ ²μÉ μ É Ω rigid, Ω rad, Ω M, Ω Λ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ì Ê ²μ Õ Ω rigid +Ω rad +Ω M +Ω Λ =1. Š² Î ± Ö ±μ ³μ²μ Ö μ Ò É ³μ ÉÓ ± μ μ ³ Ð Ö ±É Éμ³μ E(η) ±μ ³ Î ± Ì μ Ñ ±É Ì μé μ É ²Ó μ ±É Éμ- ³μ E(η 0 ) ³², μ ²Ö ³μ μ ³ ÏÉ Ò³ Ë ±Éμ μ³ E(η) E(η 0 ) = a(η) =(1+z) 1, (64) μé ±μμ É μ μ ÉμÖ Ö μ ÔÉμ μ μ Ñ ±É, ±μéμ μ É Ö ±μ Ëμ ³ Ò³ ³ ³ (62). Î ÉÒ Ö ÔÉ μμé μï Ö, Ê Ô μ²õí ³ ÏÉ (57) μ- Î ±μ Éμ μ μ ²ÊÎ dr/dη = 1 μ ² μ É μ ± a =1/(1 + z) η = η 0 r ³μ ³ É ÉÓ 1 dz H 0 dr =(1+z)2 ρ cr [Ω rigid (1+z) 2 +Ω rad +Ω M (1+z) 1 +Ω Λ (1+z) 4 ], H 0 = ρ cr /ϕ 0. Ï ÔÉμ μ Ê Ö (±μéμ μ μ É Ï - ³ (54)) H 0 r(z) = 1+z 1 dx Ωrigid x 6 +Ω rad x 4 +Ω M x 3 +Ω Λ (65)

20 202.., ˆ Š.., ˆ.. μ ²Ö É ±μμ É μ ÉμÖ ± ± ËÊ ±Í Õ ± μ μ ³ Ð Ö z, ±μéμ μ μ ² ÊÕÉ Ëμ ³Ê²Ò (59) ²Ö ± μ μ μ ÉμÖ Ö. μ ³Ê² (65) Ö ²Ö- É Ö μ μ μ ²Õ É ²Ó μ ±μ ³μ²μ ( ³., ³, [38]), μ²ó- ÊÕÉ ²Ö μ ² Ö Ê Ö μ ÉμÖ Ö ³ É μ B ² μ μ Ò³ É μë Î ± Ì ³ ± μ μ ³ Ð Ö μ²μ ²μ ±μ μ μ É É. É ÊÕÉ ² É Ö ± Éμ Ö ²Ö ±μ ² (54) ²Õ É ²Ó μ ±μ ³μ²μ (65), ±μéμ Ò μ Ìμ ÖÉ ³ ²ÓÉμ- μ μ Ê±Í É Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ μ É ² ³ Š Éμ Ö ±μ ³μ²μ Ö ± ± ± Éμ Ö Î μ ± Éμ. Î μ ± Éμ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ³ ÏÉ μ μ Ë ±- Éμ ϕ i[p ϕ,ϕ]=1 (66) μ² É, ÎÉμ Ô É Î ± Ö Ö Ó (50) É Ëμ ³ Ê É Ö Ê ² Ä ÉÉ ( ) (56) ²Ö ² μ, ÊÐ Ö μ É É μ- ÒÉ [ϕ]: ϕψ+e 2 2 (ϕ)ψ=0. (67) ³μ É ÒÉÓ μ²êî μ ÊÉ ³ Ó μ Ö μμé É É ÊÕÐ ±² Î ±μ É μ É μ²ö Š² ăμ μ : S U = 1 dϕ [ ( ϕ Ψ) 2 E 2 (ϕ)ψ 2] dϕl U. (68) 2 ±μ μ Ìμ ³μ μ Ò²μ Ò ÉÓ É μ μ²ö ²Ö ² ÒÌ. É Í É ²Ó Ö Ô Ö Ï ÖÌ (52) μ Î É, ÎÉμ ³ É ³ Ö ²ÖÉ É ± Ö É ³ ³ É ³ ³ ²Ó μ Ô, ²Õ μ ±μ²ó Ê μ μ ³ ²μ ³μ É ² É ÔÉÊ É ³Ê É ²Ó μ. É ³ ³μ É ÒÉÓ É ²Ó μ ± Éμ μ É μ μ²ö, μ ± ÕРʲÓÉ É Éμ Î μ μ ± Éμ Ö - μ²ö Ψ, ² μ μ² É ²Ó μ μ Éʲ Ê É Ö ÊÐ É μ ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö ³ ÓÏ Ô. Š ± Ò²μ μ± μ ÒÏ ³ Éμ Î μ μ ± Éμ Ö Î É ÍÒ, É ±μ ±Êʳ μ ± É, ² μ ² μ μé Í É ²Ó μ Ô É ±Éμ ÉÓ ± ± Ê ÎÉμ ² μ μ²μ É ²Ó μ Ô Éμ Î μ ± Éμ. μ Ö ± μ Î ± ³ Ê²Ó Ò P Ψ = L U / ( ϕ Ψ), ³μ μ μ²êî ÉÓ ³ ²ÓÉμ μ Ê Ëμ ³Ê É Ö ÔÉμ É μ S U = dϕ {P Ψ ϕ Ψ H U }, (69) H U = 1 [ P 2 2 Ψ + E 2 (ϕ)ψ 2] (70) ÉÓ ³ ²ÓÉμ. ² Ô E(ϕ) ²Ö μ μ μé ²Ó μ - ² μ É ³ μ ³μ μ ÉÓ É ÉÓ ³ ²ÓÉμ H U É É μ

21 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 203 Ëμ ³ μ Ö Ô E(ϕ) Î ² Î É Í μ μ ÒÌ μ Ê μ²ö ² Ä ÉÉ, μéμ É ²Ö ³μ μ Î ²μ³ μ ÒÌ ² ÒÌ ˆN U = A + A, (71) H U = 1 2 E(ϕ) [ A + A + A A +] [ = E(ϕ) N U 1 ] 2 (72) ÊÉ ³ Ìμ ± μ²μ³μ Ë Ò³ ³ Ò³ [43] Ψ= 1 2E(ϕ) {A + + A }, E(ϕ) P Ψ = i 2 {A+ A }, (73) A +, A Å μ Éμ Ò μ Ö Ê ÎÉμ Ö ² μ μμé É- É μ. ²Ö Ê É Ö μé Í É ²Ó μ Ô Ê μ Ò²μ Ò μ Éʲ μ- ÉÓ, ÎÉμ A Ö ²Ö É Ö μ Éμ μ³ ²ÖÍ ² μ μ²μ É ²Ó μ Ô ; ÔÉμ μ² É ÊÐ É μ ±Êʳ μ μ μ ÉμÖ Ö ± ± μ ÉμÖ- Ö ³ ³ ²Ó μ Ô : A 0 A =0. (74) ±μ Î ²μ ² Òx N U = A + A μì Ö É Ö, μ ±μ²ó±ê Ô Ö E(ϕ) É μé ϕ. ˆ³ μ ÔÉ ³μ ÉÓ Ô E(ϕ) μé ϕ É ± μ- μ² É ²Ó μ³ê ² ³μ³Ê É, μ³ É ³ Ì μ²μ³μ Ë ÒÌ ³ ÒÌ ËÊ ±Í μ ²Ó μ³ μ É É : [ i P Ψ ϕ Ψ= 2 (A+ q ϕ A A + ϕ A ) i ] 2 (A+ A + A A ) (ϕ), (75) (ϕ) = ϕe(ϕ) 2E(ϕ). (76) μ ² β Ò (75) μ Ò É ±μ ³μ²μ Î ±μ μ - ² ÒÌ ±Êʳ, ² ϕ E(ϕ) μ μ μ μ²õ μ μ ² μ. Éμ Ò μ - ² ÉÓ ±Êʳ μ μì ÖÕÐ Ì Ö Î ², Ò ³ÒÌ É ² ³ - Ö, ³Ò ³μ ³ μ²ó μ ÉÓ ( μ μ μ ²ÊÎ Õ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ Ö Î É Í [43]) μ μ Ö μ μ²õ μ [44] ³ ÒÌ (A +,A ): A + = αb + +β B, A = α B +βb + ( α 2 β 2 =1), (77) ÎÉμ Ò μμé É É ÊÕÐ Ê Ö, (A +,A ): Ò Ò É ³ Ì ² ÒÌ (i ϕ + E)A + = ia (ϕ), (i ϕ E)A = ia + (ϕ), (78)

22 204.., ˆ Š.., ˆ.. Ö² μ ²Ó ÊÕ Ëμ ³Ê É ³ Ì ± ² ÒÌ B +,B : (i ϕ + E B )B + =0, (i ϕ E B )B =0. (79) Éμ μ Î É, ÎÉμ ±μôëë Í ÉÒ μ μ Ö μ μ²õ μ Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê Ö³ μ μ²õ μ (i ϕ + E)α = iβ (ϕ), (i ϕ E)β = iα (ϕ). (80) ² ÉÓ ±μôëë Í ÉÒ μ μ Ö μ μ²õ μ α =e iθ(ϕ) ch r(ϕ), β =e iθ(ϕ) sh r(ϕ), (81) ² Î Ò r, θ Ò ÕÉ Ö ³ É ³ Ð Ö μμé É É μ, Éμ ÔÉ Ê Ö ³ ÕÉ Ëμ ³Ê (i ϕ θ E(ϕ)) sh 2r = (ϕ)ch2r sin 2θ, ϕ r = (ϕ)cos2θ, (82) Éμ ³Ö ± ± Ô Ö ± ² ÒÌ Ê ÖÌ (79) μ ²Ö É Ö Ò - ³ E B (ϕ) = E(ϕ) ϕθ. (83) ch 2r ²Ê Ê (79) Î ²μ ± ² ÒÌ N B =(B + B ) μì Ö É Ö: dn B dϕ d(b+ B ) =0. (84) dϕ ² μ É ²Ó μ, ³Ò μ²êî ³ μ ² ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö ± - ² ÒÌ B 0 U =0. (85) ²μ μ ÒÌ ² ÒÌ ÔÉμ μ μ μ²õ μ ±μ μ ±Êʳ ³μ μ É, ÒÎ ² μé μ Éμ Î ² ² ÒÌ (71) μ μ μ²õ μ ±μ³ê ±ÊʳÊ. Œμ μ ÉÓ, ÎÉμ ÔÉμ Î ²μ μ μ Í μ ²Ó μ ± ÉÊ ±μôëë - Í É μ μ²õ μ, μ μ Ê (77): N U (ϕ) = U 0 A + A 0 U β 2. (86) ÉÊ ² Î Ê ³μ μ ÉÓ Î ²μ³ ² ÒÌ N U (ϕ), Éμ ³Ö ± ± ² - Î Ê ( ) i R U (ϕ) = U 0[A + A + A A ] 0 U = i(α β αβ) = sh 2r sin 2θ (87) 2 μ μ²õ μ ± ³ ±μ Éμ³ μμé É É μ.

23 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 205 Ö μ μ²õ μ, Ò Òe Î ² Î Ò Î ² ² ÒÌ N U (ϕ) μ μ²õ μ ±μ μ ±μ É R U (ϕ), ³ ÕÉ dn U dϕ dr U 4N dϕ = 2E(ϕ) U (N U +1) RU 2 = (ϕ) 4N U (N U +1) R 2 U, Î ²Ó Ò³ Ò³ N U (ϕ = ϕ I )=R U (ϕ = ϕ I )=0. Ê ±Í Õ ² Ö ² ÒÌ (86) N U ³μ ² ɱμ μ Ê - Ö μ ÉμÖ Ö, Ô Ö μ ÒÉ ³ É E(ϕ) = Q/ϕ, ³μ μ É Ö μ, μ ±μ²ó±ê Ê Ö (88) ³ ÕÉ ÉμÎ μe ² É Î ±μ Ï. Ê ±Í Ö ² Ö ³ É (88) ] N U = 1 4Q R 1 U = [ Q 4Q 2 1 sin ln ϕϕi 0, (89) ϕ = ϕ I 1+2HI η ϕ I,H I = ϕ I /ϕ I = Q/(2V 0 ϕ 2 I ) Å Î ²Ó Ò Ò Š Éμ Ö μ³ ² Ö ±μ Ëμ ³ μ μ ³. μ Éʲ É μ ÊÐ É μ- ±Êʳ μ Î É ² μ μ² μ³ μ É É μ- ÒÉ μ ʳ É, ÎÉμ ²Ö μ²μ É ²Ó μ Ô μ ÒÉ P ϕ 0 ² Ö É Ö, ϕ>ϕ I, ²Ö μé Í É ²Ó μ P ϕ 0 É Ö, ϕ<ϕ I, ϕ I ÉÓ Î ²Ó Ò Ò. ± Éμ μ É μ ϕ I ³ - É É Ö ± ± Éμα μ Ö ² μ μ²μ É ²Ó μ Ô P ϕ 0, ² ± ± Éμα ²ÖÍ É ² μ μ²μ É ²Ó μ Ô, ±μ Ô Ö μ ÒÉ Ê³ ÓÏ É Ö (P ϕ 0). ŒÒ ³μ ³ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ Éμα Ê²Ö μ É ϕ =0 ² É É ² μ : P ϕ < 0. ² Ö μ- ²μ É ²Ó μ Ô μ ÒÉ μ É ±μ ³μ²μ Î ±μ Ê²Ö μ É ϕ =0. Ï (54) μμé É É μ Éʲ Éμ³ μ ÊÐ É μ ±Êʳ ³ É η(ϕ I,ϕ 0 )= ϕ 0 dϕ = θ(p ϕ ) ρ0 (ϕ) θ(ϕ 0 ϕ I )+θ( P ϕ ) ϕ I dϕ ρ0 (ϕ) θ(ϕ I ϕ 0 ) 0. (90) ϕ I ϕ 0 ŒÒ ³, ÎÉμ ±Êʳ Ò μ Éʲ É É ± μ²μ É ²Ó μ³ê Î Õ ±μ - Ëμ ³ μ μ ³ (90) ± ± ²Ö ² μ, P ϕ > 0,ϕ > ϕ I, É ± ²Ö É - ² μ, P ϕ < 0,ϕ I <ϕ, É.. É ± É ² ±μ Ëμ ³ μ μ ³ (90) η>0.

24 206.., ˆ Š.., ˆ μ μ Ö Ä É É ÉÊ ±μ ². Œμ μ - É ±μ Ëμ ³ μ ³Ö η ± Î É μ μ μ² μ ³ μ, μμé É- É ÊÕÐ ³ Ê²Ó Π Å ± Î É μ É μ Ô μ³ É Î ±μ μ μ É É μ ÒÉ, ² μ μ²ó μ ÉÓ Ö ± μ Î ± ³ μ μ - Ö³ Ä É [27, 45]: (P ϕ ϕ) (Π η) ²Ö Ð Ö Ô É Î ±μ Ö (50) μ Ò ± μ Î ± ³ Ê²Ó Π. ³μÉ ³ ÔÉμ μ μ-, μ²ó ÊÖ ± Î É ³ ²ÊÎ ² μ, μ² μ ËμÉμ- ³, ±μ ρ 0 (ϕ) =const. ÔÉμ³ ²ÊÎ ÔÉμ μ μ ³ É P ϕ = ±2 ΠV 0, ϕ = ±(1/2) Π/V 0 η. É (47) É μ É Ö S c = dx 0 [ Π 0 η + N 0 (Π ρ 0 V 0 )]. - Ï Ê Ö Ö Π V 0 ρ 0 =0μ Î É, ÎÉμ ±μ Ëμ ³ μ³ê ³ μμé É É Ê É Ê² Ö Ô Ö Π=V 0 ρ 0. ÊÍ μ μ É ³ É S = V 0 η 0 0 dηρ 0 = V 0 ρ 0 η 0. ± Éμ μ É μ, μ³ É Î ± Ö Ô Ö Π ³ Ö É Ö μ Éμ μ³ ˆΠ = id/dη, μ³ É Î ± Ö Ô μ²õí Ö μ² μ μ ËÊ ±Í μ ²Ö É Ö ± Éμ μ Ê Ö Ö [ˆΠ V 0 ρ 0 ]ψ geom (η) =0, Ï ³ ±μéμ- μ μ Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í Ö ψ geom (η) =e iv0ρη θ(η). (91) ²μ ± Ö Ô μ²õí Ö ϕ = ϕ(η) ³μ É ÒÉÓ ³μÉ ± ± ²ÖÉ É- ± ÔËË ±É μé μï Ö ³ Ê Ê³Ö μ μ² É ²Ó Ò³ μ Ö³ ²ÖÉ - É ±μ ² μ μ³μðóõ μ² μ ÒÌ ËÊ ±Í : μ² μ exp [ ip ϕ ϕ] μ³ É Î ±μ (91) ˆÉμ ± Éμ Ö. ± ³ μ μ³, Ö μ³ É μ ³ Î ± Ö Ëμ ³Ê² μ ± μ Ì É μ ( ) μ ³ É ³ Í μ Ò³ Í μ³ ƒ ²Ó É [15] É μ ³μ μ ÉÓ ± Éμ Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³μ ² μ ²μ Î Ò³ Éμ Î Ò³ ± Éμ ³ ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ, ±μéμ μ³ μ μ Ö μ ³ Ö ± Éμ Ö É μ Ö μ²ö [18], μ É ³ Ö μ μ³ Ò³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ ³ É ²μ³ μ Ë ± Ò μ- ± Ì Ô. Ò μ μ Ö Ö ± Éμ Ö Ê μ μ ²μ ± Éμ ³ Ò² Ëμ ³Ê² μ μé Ì ² ÉÉ [40], μ μéμ É ² ±μ ³μ²μ ³Ö ± ± ³ ÊÕ ±μ ³μ²μ Î ± ³ ³ ÏÉ Ò³ Ë ±Éμ μ³ ² μ ÖÉ μ² μ μ μ É É μ Ò- É, ±μéμ μ³ É Ö ²ÖÉ É ± Ö ² Ö, μ ²μ μ ÖÉ ³ μ É É μ ÒÉ Œ ±μ ±μ μ, É Ö ²ÖÉ É ± Ö Î É Í. ±μ Ëμ ³Ê² μ ± ² ÉÉ [40] É Ö É ³Ö ± ± μ³ É Î - ± É ², ² μ É ²Ó μ, μ ³μ ÉÓ μé ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ, ±μéμ Ö É É Ê É Ö ±² Î ±μ ±μ ³μ²μ ³ ± ± ±μ ². ʲÓÉ É, ± ± Ò²μ μé³ Î μ ÒÏ, ±² Î ±μ ±μ ³μ²μ- [38] ÕÉ ± ± ± Éμ ÉÓ, ± Éμ μ [40Ä42] Å ± ± μ Ò ÉÓ ±μ ².

25 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 207 ÉμÖÐ ³ ², ÎÉμ Ò μ É μ ÉÓ Ö Ó ²Õ É ²Ó μ ±μ ³μ²μ- (É.. ±μ ² ) Î Ò³ Éμ Î Ò³ ± Éμ ³ ² μ ÒÎ ² ÉÓ ËÊ ±Í Õ ² Ö μ ÒÌ ² ÒÌ, ³Ò ³ ² É ÊÕ Ê±Í Õ [45] ±μ ³μ²μ ² Ä ÉÉ. ± Ö Ê±Í Ö É ³ μ ³μ μ ÉÓ Ï ÉÓ μ ² ³Ò É ÉÊ Ì ²μ ±μ Ô μ²õí, μ- Ö ² μ ±Êʳ, É ²Ò ³, Î ²Ó ÒÌ ÒÌ Ê É - Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ Ê²Ö μ É É μ Ö μ ² Í ³ ²Ó- Éμ É ²Ó μ É ± Éμ μ É μ ² μ, É.. Éμ³ Ê μ Ë Î ±μ μ μ Ö ³, ±μéμ Ò Ë ± Î É Í Ò É Ö ± Éμ- μ É μ μ²ö. ²Ó Ï ³ ³Ò ³μÉ ³ ²μ Î ÊÕ É ÊÕ Ê±Í Õ ²Ö μ ² Ö Ë Î ± Ì ²Õ ³ÒÌ, ± Éμ Ö É Í μ É μ Ö ±μô É Î ±μ É μ μ ³ÊÐ. 3. ˆ Œ Œ ˆ Š Œ Œ ˆ Œ 3.1. ³ ± μ³ É Ö. ˆ ²μ ³ Î ² μ ÐÊÕ Ì ³Ê Ë- Ë μ- É μ Ëμ ³Ê² μ ± ³ É Î ±μ³ Ëμ ³ ² ³, É ³ ƒ ²Ó É ±μ ± É Ò³ ² μ³ ³ É (μ ³ μ Ê É ³μÉ. 4) S[ϕ 0 F ]= d 4 x [ ] g ϕ2 0 6 R(g)+L matter(ϕ 0 g, f), (92) ÖÐ ³ μé μ² F =(g, f), μ³ É Î ± ³ É ²μ³ ds 2 = g μν dx μ dx ν ; (93) Ó ±μ É É ÓÕÉμ ϕ 2 0 = 3 8π M Pl 2 μ ²Ö É Ï± ²Ê ³. É (92) É ² (93) É Ò μé μ É ²Ó μ μ Ð ±μμ - É ÒÌ μ μ x μ x μ = x μ (x 0,x 1,x 2,x 3 ). (94) ² É ±Éμ ÉÓ ÔÉ μ μ Ö ± ± ± ² μ μî Ò, μμé É É ÊÕÐ Î ÉÒ Ê Ö g 0α Å ± ± Î ÉÒ Ê Ö Ö, É Ê ƒ Ê Ô² ±É μ ³ ±, Éμ ±μμ ÉÒ x μ, ± ± ³Ò ² ÒÏ - ³ ²μ Î μ Ëμ ³Ê² μ ±, ³μ ÊÉ ÒÉÓ ³μÉ Ò ± ± - μ É μ ³ Ö ³Ò ² Î Ò. Éμ Ò É É Ò ³ Ö ³Ò ±μμ ÉÒ, Ê μ Ï ÉÓ Ê Ö Ö, ±μéμ Ò μ ²ÖÕÉ Ö ±μ - ± É μ É ³ μé Î É.

26 208.., ˆ Š.., ˆ.. É ³Ò μé Î É ²ÖÉ É ±μ É μ μí ÊÕÉ Ö μ μ³ - É Ê³ Éμ ²Ö ³ Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ [22], Ò μ ±μ ± É μ - É ³Ò μé Î É μ Î É, ± ± Ò²μ μé³ Î μ ÒÏ, ±² Ë ± Í Õ ±μ³ μ É ³ ÒÌ, ±μμ É Ê Ö μ É É Ò - ³ Ò ±μ³ μ ÉÒ; Î ²μ ³ ÒÌ É ÔÉμ³ μì Ö É Ö. ³ ²ÓÉμ μ μ³ μ Ìμ ³ Ò ±μ³ μ ÉÒ ³ É ± É μ ÖÉ Ö, ± ± ²μ, ³ μ É ²Ö³, Í Ö É Ö μ É ± ³ ³ μ É ²Ö³ É Ê μ³ö ÊÉÒ ÒÏ Ê Ö Ö ³ Ê Î ²Ó Ò³ Ò³ ƒ ³ ²ÓÉμ μ Ëμ ³Ê² μ ± ±. μ Ì μ μ ²ÖÕÐ Î - ²μ ³ ²ÓÉμ μ ÒÌ μ Ìμ μ ± ² Ê É μ μ ÒÌ Î É Ì Ëμ ³Ê² μ ± ± ( ³. [23,24]). μ ² μ ÔÉμ Ëμ ³Ê² μ ± μ ³ Ò μ μ³ É ³Ò μé Î É É ±ÊÕ ±² Ë ± Í Õ ±μμ É ³ ÒÌ, É ³ Ì ±μéμ ÒÌ É ² (93) ³ É ds 2 = g μν dx μ dx ν =[ γn d dx 0 ] 2 γ ij (dx i + N i dx 0 )(dx j + N j dx 0 ), (95) γ ij Å ³ É ± É Ì³ μ μ μ É É, ²μ μ μ Î ÉÒ Ì- ³ μ ³ μ μμ ; N j Å ±Éμ Î ² ±μμ É É Ì³ μ μ μ É É μí Ô μ²õí μ ³ N d Å ËÊ ±Í Ö ³ - Ð Ö ³ μ ±Ê [23] ( ³. μ² μ μ μ μ Ê ³μ μ - Ë [22]). É (92) ÔÉ Ì ³ ÒÌ ³ É Ëμ ³Ê [23, 24] [ S[ϕ 0 F ]= d 4 x K(ϕ 0 g) P(ϕ 0 g)+s(ϕ 0 g)+ ] gl matter (ϕ 0 g, f), (96) ϕ 2 0 K(ϕ 0 g) =N d 6 ϕ 2 0 P(ϕ 0 g) =N d 6 γ R(3), S(ϕ 0 g) = ϕ2 0 3 [ Sp D 2 (Sp D) 2] =Pγ ij D 6 ij N d [Sp ϕ 2 P 2γ 12 ] (Sp P γ) 2, 0 [ 0 D k (N k D) ] ϕ2 0 3 i ( γ i ( γn d ) ) (97) ÉÓ ± É Î ±, μé Í ²Ó Ò μ Ì μ É Ò Î² Ò μμé É É μ; D ij = 1 ( ) 1 ( 0 γ ij i N j j N i = ˆ 0 γ ij γ il j N l γ jl i N l) (98) 2N d 2N d Å ±μ É Ò ±μ μ É ³ Ö ³ É ± (É.. Éμ Ò ± É Î Ò Ëμ ³Ò); Pγi k = ϕ2 [ 0 D k 6 i δi k Sp D ] ) (P γk k Sp P γ = ϕ2 0 3 Sp D (99)

27 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 209 ÉÓ μμé É É ÊÕÐ ³ Ê²Ó Ò μ É É μ ³ É ± ; ÎÉμ Ò É ÔÉ ³ Ê²Ó Ò, ³Ò μ²ó μ ² ± É Î ±μ³ β K (97) μ μ É zd 2 /2=PD z 1 P 2 /2, R (3) Å É Ì³ Ö ±. ²Ê ³³ É (92) μé μ É ²Ó μ μ μ (94), ±μéμ- Ò, ± ± ³Ò ʱ Ò ² ÒÏ, É ±ÉÊÕÉ ± ± ± ² μ μî Ò, É μ Ö μ É ² Ï Î Éμ ± ² μ μî Ò É μ μ Ò. É É μ μ Ò ³μ μ Ê ÉÓ, μ²ó ÊÖ ± ² μ μî Ò μ μ Ö. ²μ, ʳ ÓÏ ÕÐ Î ²μ μ² ±μ³ μ É ³ É ± μ³μðóõ μ μ Ê ³- ³ É É ² É Ö, ( Ò É Ö ± ² μ ±μ. ³ μ³ Ö ²ÖÕÉ Ö Ê ²μ μ Î μ É j γ 1/3 γ ij) 0 ± ² μ ± ± [23]: Sp P γ = ϕ2 0 3 Sp D ϕ2 0 3N d γ [ 0 γ k ( γn k )] 0, (100) ±μéμ Ö μ Î É ³ ³ ²Ó ÊÕ μ É É ÊÕ μ Ì μ ÉÓ. ˆ Ëμ ³Ê² (97) (98) ³μ μ μ²êî ÉÓ ³ ²ÓÉμ μ Ê Ëμ ³Ê É Ö [23]: S h [ϕ 0 F ]= x0 2 x 0 1 { [ ]} dx 0 d 3 x P F 0 F + C N d T0 0 (ϕ 0 F ), (101) F F P F 0 F = P ij γ 0γ ij + f P f 0 f; C = N k T 0 k (ϕ 0 F )+C 0 D + C i j ( γ 1/3 γ ij) (102) ÉÓ Ê³³ Ö ³ μ É ²Ö³ N k,c 0,C i ; T 0 0 (ϕ 0 F )= 6 ϕ 2 0 Å ±μ ± ³ ²ÓÉμ ; T 0 k (ϕ 0 F )=2 j P j γk + T 0 k matter = ϕ2 0 3 [Sp P 2γ 12 (Sp P γ) 2 ] + γ ϕ2 0 6 R(3) + T 0 0 matter (103) [ ] j D j k ksp D + Tk 0 matter (104) Å μ ²Ó Ö ±μ³ μ É É μ Ô - ³ ʲÓ. Éμ É ² ÔÉ Ì É μ μ Ô - ³ Ê²Ó ²Õ ³Ò³ μ² É, ÎÉμ ²Õ - ³Ò ³ É Ô μ²õí μ É É Ò³ ±μμ É Ò³ ³ - ³ x 0. ÔÉμ³ ²ÊÎ, ± ± μ± μ [20], É μ Ö μ ³ÊÐ Ö Î É Ö ²μ ±μ ³ É ± N d =1,γ ij = δ ij ³μ É ÒÉÓ μ μ ÔËË ±É -

28 210.., ˆ Š.., ˆ.. Ò³ É ³ S[ϕ 0 F ] g (3) N d 1 = S Bjern = = x0 2 x 0 1 { [ ]} dx 0 d 3 x P F 0 F + C γ 1/2 T0 0 (ϕ 0 F ), (105) F ±μéμ μ Ò²μ μ Ò Î ² μï²μ μ ± Ó μ³ (± ± ÊÉ - É Ö [29]). Éμ É μ ± É É Ö É ± Ò ³μ Ì μ μ É ³ μé Î É γnd 1. (106) ³μ³ ², ÔÉμ Ê ²μ Ì μ μ É ³Ò μé Î É μ² μ ³ É - ÉÓ Ö, ² ÊÖ ±Ê [26], ± ± μ ± ² μ μ±, ±μéμ ÊÕ ³μ μ μ - É ²ÖÉÓ Éμ²Ó±μ Ê Ö Ö ± ± É μ ² μ³ ³Ò ². ² ± ² μ ±Ê (106) μ É ÉÓ É (101), ± ± ÔÉμ Ò²μ ² μ ÒÏ, Éμ μ²êî ³ μ Ï μ Ê ÊÕ É μ Õ (105), ±μéμ Ö, μμ Ð μ μ Ö, Ô± ² É Ìμ μ (101) ³μ É μ ÉÓ Éμ²Ó±μ ²ÖÉ - É ±μ³ ², ÎÉμ ³Ò ² ³ μ²õé μ μ - ³. Š ± μ ÒÎ Ö É μ Ö μ ³ÊÐ Ö, ±μéμ Ö Î É Ö ²μ ±μ ³ É ± N d =1,γ ij = δ ij, É ± É μ Ö (105) μ É Ô É Î ±μ Ö É ÖÕÉ μ ³μ μ ÉÓ Ï Ö ³μÉ ÒÌ ÒÏ μ ² ³ Î ²Ó- ÒÌ ÒÌ, ²μ± ² Í Ô, μ μ μ Ö É ²Ò ³ Ê É Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ Ê²Ö μ É. μ μïμ É μ [20], ÎÉμ ³ μ ÔÉ ³ μ ² ³ ³ Éμ²± ʲ Ó ³μÉ Ö ÒÏ ³ ²ÓÉμ μ Ëμ ³Ê² μ ± ±. μ² Éμ μ, Ê ²μ ³ ³ ²Ó μ μ Ì μ É (100) μé μ- Î É ²Õ É ²Ó Ò³ Ò³ μ ³μ É ± μ μ ³ Ð Ö ±É Éμ³μ ±μ ³ Î ±μ³ μ Ñ ±É μé ÉμÖ Ö μ ÔÉμ μ μ Ñ ±É (É.. ±μ Ê ² ), ² Ö Ò ÉÓ ÔÉÊ ³μ ÉÓ Ï ³ ³ ÏÉ, ±μ μ ÉÓ ±μéμ μ μ μ μ Í μ ²Ó Éμ μ ± É Î μ Ëμ ³ : Sp D H 0 0, H 0 Å ³ É ². Š ± μ± μ μé Ì [27, 28, 46Ä48], ÎÉμ Ò Ï ÉÓ ÔÉ μ ² ³Ò, Ê μ μ μ²ó μ ÉÓ Ö μ ÒÉμ³ Ï Ö ²μ Î ÒÌ μ ² ³ ²ÖÉ É- ±μ ³ Ì ± ±μ ³μ²μ, ³μÉ ÒÌ ÒÏ. ÉμÉ μ ÒÉ ±²ÕÎ É Ê É μ ² ËË μ³μ Ë ³μ ( ² ± ² μ μî μ ³³ É ) É ³Ò μé Î É, É Ö ³ ²ÓÉμ μ Ëμ ³Ê² μ ± (101), μ ² ËË μ- É ÒÌ ³ É μ Ô μ²õí ËË μ- É ÊÕ Ê±- Í Õ É μ μ ² μ É ³ μé Î É Š ² μ μî Ö ³³ É Ö É ³Ò μéî É. Š ² μ μî- Ö Ê ³ ²ÓÉμ μ a μ Ìμ ³ É ³μ ÒÏ É ³ μé Î É

29 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 211 Ö ²Ö É Ö Ê μ μ μ ( ËË μ³μ Ë ³μ ) ³ É Í ³ - É ± (95) [22, 25]: x 0 x 0 = x 0 (x 0 ), x i x i = x i (x 0,x 1,x 2,x 3 ), (107) Ñ = N dx0 d x 0, Ñ k = N i xk x i dx 0 d x 0 xk x i x i x 0. (108) É Ê μ μ μì Ö É ³ É μ μ Ì μ É x 0 = const Ò É Ö ± ³ É Î ±μ μ Ê μ [22, 43] Ê Ò μ Ð Ì ±μμ É ÒÌ μ μ (94). ƒ Ê ± ³ É Î ± Ì μ μ μ É ³ É Í ±μμ É μ μ ³ (107) Š² ËÊ ±Í ³ Î ± Ì ³ ÒÌ. ÊÐ É ÊÕÉ Ë - Î ± Ì ² É Ö É μ É μé μ É ²Ó μ ³ É Í ±μμ É μ μ ³ (107). μ- ÒÌ, É ± Ö É μ ÉÓ μ Î É, ÎÉμ ³ É Ö ± ± Ì Ë Î ± Ì É Ê³ Éμ, ±μéμ Ò³ ³μ μ Ò²μ Ò ³ ÉÓ ÔÉμ ±μμ É μ ³Ö x 0. ² ³ É Í μ ÊÕ - É μ ÉÓ É ±Éμ ÉÓ ± ± ± ² μ μî Ò Í, Éμ, ± ± ³Ò ² ÒÏ ³, ³ ²ÓÉμ ± ± ± ʳ³ Ö Ö ²Ö É Ö ± ² μ- μî Ò³ Éμ³, ÉμÎ μ É ±, ± ± Ö ²Ö É Ö Éμ³ ±μμ É- Ò ³ É Ô μ²õí x 0. μé Ì [27, 28, 46Ä48] Ò²μ μ± μ, ÎÉμ - É μ ÉÓ μé μ É ²Ó μ ³ É Í ±μμ É μ μ ³ μ Î É, ÎÉμ É ³ μé Î É (95) μ² ÒÉÓ μμ ² ʱ ³ Ò- μ ÊÌ É ÒÌ ²Õ ³ÒÌ ³ : ³ ± ± ³ μ ³ ± ± É ². ³ ³Ò ² Ò ÊÐ ³ ², ÎÉμ μ μ μ Ö É Ó μ μ Ò μ μ²ö É É ËË μ- É Ò - ³ Î ± ³ É Ô μ²õí, É.. ³Ö ± ± ³ ÊÕ. μ- Éμ ÒÌ, ±² ËÊ ±Í, ±μéμ μ³ Ò ³ É Ò μ μ- Ë Î ± Ì ³ ÒÌ, μ² μé² Î ÉÓ Ö μé ±² ËÊ ±Í, ±μéμ μ³ Ò ³ Ë Î ± ³ Ò. Éμ Î É, ÎÉμ Ë Î - ± ³ Ò É ³ μé Î É (95) μ É ±² μ μ μ ÒÌ ËÊ ±- Í (107), ÖÐ Ì Éμ²Ó±μ μé ±μμ É μ μ ³ f(x 0 ). É μ μ ³ÊÐ ÔÉ μ μ μ Ò É μ μ Ò ³μ μ É ±Éμ ÉÓ ± ± ʲ Ò ËÊ Ó - ³μ ±, ±μéμ Ò μé ²ÖÕÉ Ö μ³μðóõ Ê Ö μ μ É - É μ³ê μ Ñ ³Ê V 0 = d 3 x. Î É μ É, ³ Ò ²μ ˳ É ³ É μ É É μ ³ - É ± log γ(x 0,x i ) ³μ ÊÉ ÒÉÓ É ² Ò Ê³³Ò: log γ(x 0,x i ) 6loga (x 0 )+log γ(x 0,x i ), (109) 6loga = log γ (x 0 )= 1 V 0 V 0 d 3 x log γ(x 0,x i ) (110)

30 212.., ˆ Š.., ˆ.. ÉÓ μ μ É É μ³ê μ Ó ³Ê V 0 = d 3 x (É.. ʲ Ö ËÊ Ó - ³μ ± ) log γ =logγ log γ ÉÓ μé±²μ μé, Ê μ ² É μ ÖÕ- Ð ²Ó μ³ê Ê ²μ Õ d 3 x log γ d 3 x [log γ log γ ] 0 (111) μ μ ² Õ (110). ²μ Î Ö Ê² Ö ËÊ Ó - ³μ ± ³ É Ö Ï Ê ± μ Î ± Ì ³ Ê²Ó μ ±μ³ μ É ³ É ± Sp P γ = Sp P γ + Sp P γ, (112) ] ( ) Pγi k = ϕ2 0 [D ki 6 δki Sp D Sp P γ = ϕ2 0 3 Sp D. (113) μ³ ³, ÎÉμ Ë ± Ò ±Éμ P γ ± ² μ μî ÒÌ É μ ÖÌ μ- É, ± ± ²μ, ÉÊ É Ò Ì ±É, Éμ ³Ö ± ± μé±²μ Ö μé μ P γ ³ É ÕÉ Ö μ É μ μ ³ÊÐ Šμ ³ Î ± Ö Ô μ²õí Ö ± ± ʲ Ö ³μ Ï Ö Ê Ö Ö. É ² É ÒÌ ³ Î ± Ì ³ ÒÌ É μ μé ³ Î ± Ì ÉÓ ± É Î ± Ï ² Î Ë Î ±μ Ëμ ³ Í, ± É μ Í ³ ³³ É É μ Í μ Ò³ Ê Ö³, ±²ÕÎ ÕÐ ³ ± ± Ê Ö Ö, É ± Ê Ö Ö. Š ± ³Ò ² ÒÏ, ²Ö μ É - Ö ÔÉμ Í ² ÊÐ É ÊÕÉ ³ Éμ : μ ÒÎ Ò ³ Éμ ²μ Ö ± ² μ- μî ÒÌ Ê ²μ [23] É Ê ²μ Ö ± ³ ³ ²Ó μ μ Ì μ É (100) Ö μ Ï Í μ ÒÌ Ê Ö, ±μéμ μ ² ± ³ Ï Ö Ê ƒ Ê Š [11]. Ÿ μ Ï Í μ ÒÌ Ê Ö É Ê ²μ Ö ƒ Ê Ô² ±É μ ³ ± ² Ê ²μ Ö T 0 k (ϕ 0 F ) = 0 μ μ²ö É μ² μ² μ ÊÎ ÉÓ ³ ±Ê É μ Éμ³ ±² ËÊ ±Í, ±μéμ Ò É Ê ± ² μ μî ÒÌ μ μ, Ê ²μ ±μ Î μ É ²μÉ μ É Ô. ³, Ö μ Ï Ê ²μ Ö ƒ Ê 1 E(x 0,x 1 )=0 ʳ μ Ô² ±- É μ ³ ±, ± ± μ± μ [49], É É ²Ó μ μ μ μ μ Ï ÔÉμ μ Ê Ö E(x 0,x 1 )=E 0 (x 0 ), ±μéμ μ μ ²Ö É Éμ μ²μ- Î ±ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê ±É ³ ÔÉμ É μ Ò É Ö Ê² μ ³μ μ. ²μ Î μ É ²Ó μ μ μ μ μ Ï Ê Ö ƒ Ê δs OTO δn k Tk 0 =2 i ip γ k =0 (114) ÊÐ É Ê É, S OTO Å É ³ É ± (92).

31 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 213 Œμ μ ÉÓ, ÎÉμ ʲ Ö ËÊ Ó -±μ³ μ É ³ Ê²Ó ³ É ± (112) [ ] i P γ k = 1 3 δi k Sp P γ 0 (115) part μ ± É ± ± Î É μ Ï Ê Ö ƒ Ê Tk 0 = 2 [ ] 3 i δk i Sp P γ = 2 3 k Sp P γ =0. (116) ÊÐ É μ É ±μ μ μ μ μ μ μ Ï Ö Ê Ö ƒ Ê ³μ μ Ê ÉÓ É μ É ÔÉμ μ Ê Ö T 0 k (ϕ 0 F )=T 0 k (ϕ F )=0 (117) μé μ É ²Ó μ ³ ÏÉ ÒÌ μ μ ³ É ± Ì μ² ³ ÏÉ - μ³, Ò³ ±² μ μ μ ÒÌ ËÊ ±Í : (n) F = (n) Fa n (x 0 ), g μν = g μν a 2 (x 0 ), (118) (n) ÉÓ ±μ Ëμ ³ Ò, ϕ(x 0 )=ϕ 0 a(x 0 ) Å ÊÐ Ö Ï± ² ³. ² ÎÓ ³ ³ Ò³, ± μ³ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a(x 0 ), Éμ É μ Tk 0(ϕ F ) Éμ É μ ʲÕ, μôéμ³ê ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a(x 0 ) É ± ³μ μ Ò ÉÓ Ê² μ ³μ μ Ï Ö Ê Ö Ö (117). ˆ³ μ ÔÉμÉ Ë ±Éμ a(x 0 ), ± ± ³Ò ². 2, μ μ Î μ Ö Ò- É Ö ±μ ³μ²μ ±μ ³μ²μ Î ±μ Ô μ²õí ³ ³ ± ± - ³ Î ±μ ³ μ [46]. Éμ Ò ÉÓ μ μ μ Î É ³ ÒÌ É É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ É μ μ ³ÊÐ [50], μ Ìμ ³μ ²μ- ÉÓ ²Ó μ Ê ²μ [48] d 3 xd 0 ( D μ Ê ³ (98), a D = D D Å Ê ³ É (111)), ±μéμ μ μì Ö É Î ²μ ³ - ÒÌ. ŒÒ Ê ³ ²ÓÏ, ÎÉμ ÊÎ É Ê² μ ³μ Ò Ê ²μ Ö ƒ Ê Tk 0(ϕ F )=0 μ μ²ö É μ Ñ ÉÓ É É : É ÊÕ É μ Õ μ É μ μ ² μ [20] ( ±μ ³μ²μ Î ± ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ Éμ É μ - Í ÊÏ É Ö ³³ É Ö É μ μé μ É ²Ó μ ³ É Í ±μμ É μ μ ³ μ ²μ ²Ó μ Ì μ Í ), ³ ²ÓÉμ μ Ê ±μ - ³μ²μ Õ [42] ( ±μ ³μ²μ Î ± ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ³ É É Ö ± ± ³ Î ± Ö ³ Ö) ±μ ³μ²μ Î ±ÊÕ É μ Õ μ ³ÊÐ [50Ä52] ( ³ Ö É ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ÊÎ ÉÒ É Ö ) É ² ʲ μ ³μ Ò Ê±Í Ö É Ö. μ ² μ μ - Ö (118) É (92) ³ É S[ϕ 0 F ]=S[ϕ F ] dx 0 ( 0ϕ) 2 N 0, (119)

32 214.., ˆ Š.., ˆ.. S h [ϕ F ] μ É μ Ëμ ³ É ³ ± (101), μ²ö F ³ - Ò μ²ö³ F ÊÐ ³ ³ ³ ϕ (120); ϕ(x 0 )=ϕ 0 a(x 0 ) (120) Å ÊÐ Ö Ï± ² ³ ; N 0 (x 0 ) 1 = V 1 0 V 0 d 3 xn 1 d (x0,x i ) N 1 d (121) ÉÓ Ê μ É μ ËÊ ±Í N 1 d μ μ É É μ³ê μ Ñ- ³Ê V 0 = d 3 x. B o, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö N 0 μ ²Ö É μ³ É Î ±μ ³Ö ζ: x0 dζ = N 0 (x 0 )dx 0, ζ(x 0 )= dx 0 N 0 (x 0 ). (122) ƒ ³ ²ÓÉμ μ μ É (c ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ² μ μ μ μ ) - ³ É [ ] S h [ϕ 0 F ]=S h [ϕ F ] dx 0 Pϕ 2 P ϕ 0 ϕ N 0, (123) 4V 0 ± μ Î ± ³ Ê²Ó P ϕ =2V 0 ϕ 2V 0 dϕ/dζ μ ²Ö É Ô Õ É ³Ò μ É É μ ÒÉ [ϕ F ]. É Î ± Ö Ö Ó δs[ϕ F ] =0 É Ê δn d N 2 0 P 2 ϕ N 2 d = T 0 0 (ϕ F ), (124) T0 0(ϕ F ) μ É μ Ëμ ³ c Ò ³ (103) μμé É É ÊÕÐ ³ μ ³ ÒÌ (ϕ 0 F ) (ϕ F ). Éμ Ê ³ É Ï T0 0(ϕ F ) N d = N 0 T0 0(ϕ F ), (125) P ϕ(±) = ±2V 0 ϕ = ±2V 0 T0 0(ϕ F ) = ±E ϕ. (126)

33 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 215 ² μ É ÉÓ ÔÉμ Ï É (123), Éμ μ²êî ³ É ²ÖÉ - É ±μ ² μ : ϕ 0 S[ϕ I ϕ 0 ] Pϕ=±E ϕ = dϕ d 3 x P F ϕ F + C ±2 T0 0(ϕ F ), ϕ I F (127) ÊÐ Ö μ² μ³ μ É É μ ÒÉ [ϕ F ], Ó C = C/ 0 ϕ, ϕ I ÉÓ Éμα μ Ö ( ² Ê ÎÉμ Ö) ² μ. Ö É μ (127) μ μ- Î μ μ ²ÖÕÉ μ²ö F (ϕ, x i ) ± ± ËÊ ±Í ³ Î ±μ μ ³ É Ô μ²õí ϕ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ ÔÉ Ì μ² ³μ³ É μ Ö ² μ ϕ(ζ =0)=ϕ I. ƒ μ³ É Î ±μ ³Ö ³μ μ É μ ² μ Ê Õ (126) [27]: ζ(ϕ 0 ϕ I )= = θ(ϕ 0 ϕ I ) ϕ I ϕ 0 dϕ + θ(ϕ I ϕ 0 ) T0 0(ϕ F ) ϕ I ϕ 0 dϕ 0, (128) T0 0(ϕ F ) ÊÎÉ ± Éμ Ö μ³ ² Ö μ³ É Î ±μ μ É ², ±μéμ Ö ² Ê É, ± ± ³Ò ² ÒÏ ³ Ì ±μ ³μ²μ, Ê ²μ Ö É ²Ó- μ É ± Éμ μ É ³Ò. Š Éμ Ö μ³ ² Ö μ Î É μ²õé μ Î ²μ μ³ É Î ±μ μ ³ Ï μ ² ³ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ. Î ²Ó Ò Ò ϕ I,H I = ϕ I /ϕ I ³μ μ É ±Éμ ÉÓ ± ± ÉμÎ±Ê μ Ö ² μ μ²μ - É ²Ó μ Ô P ϕ 0 ² ÉμÎ±Ê Ê ÎÉμ Ö ² μ μé Í É ²Ó μ Ô P ϕ 0. μ ² ³ Î ²Ó ÒÌ ÒÌ Å ÔÉμ μ ² ³ μ ² Ö - ³μ É ³ É ± μ² μé ±μμ É μ μ ³ ÊÉ ³ Ï Ö Ê É μ, É ÒÌ μé μ É ²Ó μ ³ É Í ÔÉμ μ ³. Éμ Ò Ï ÉÓ ÔÉÊ μ ² ³Ê, ³Ò μé ² ² É Ò ³ Î ± ³ É Ô μ²õí ϕ ± ± ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ μ± ², ÎÉμ É μ É μμé É É ÊÕÐ ÔÉμ³Ê ³ É Ê É Ò μ μ μ Ò μ³ É Î - ± É ² dζ = N 0 dx 0. É ² ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a = ϕ/ϕ 0 (ϕ 2 0 = M 2 Pl 3/8π) ±μ Ëμ ³ Ò³ μ μ ³ F (n) = a n F (n), n Å ÉÓ ±μ Ëμ ³ Ò, μé± Ò É ³ ² μ (. 2), ³ É ÕÐ μ Ì μ ÉÓ μ² μ³ μ É É μ ÒÉ [ϕ F ]. Ö É μ μ μ²öõé μ μ Î μ μ ² ÉÓ ³μ ÉÓ μ² F μé ³ Î ±μ μ ³ É Ô μ²õí ϕ, ² Ò Î ²Ó Ò Ò F I (x i )= F (ϕ I,x i ),P FI (x i )=P FI (ϕ I,x i ), ϕ I,P ϕi É É ÊÕÉ Ö ± ± ±μμ ÉÒ Éμα μ Ö ² μ Ë μ μ³ μ É É ² Ê ÎÉμ- Ö ² μ μ²μ É ²Ó Ò³ Ô Ö³ E = P ϕ 0.

34 216.., ˆ Š.., ˆ ²μ μe ² μ μ μ Ì μ É ³ μ μ³ μ² μ³ μ É É μ ÒÉ. Š Ò ²Õ É ²Ó μ ² μ ³ É μ ³ Ö - ³ÒÌ ² Î : μ² μ (³ ϕ ²μÉ μ É Î ² Î É Í a q,a + q μ μ³ ± Éμ ÒÌ Î ² q) μ³ É Î ± ( É ² ³ η Î ²Ó Ò Ò ²μÉ μ É μ μ- ²Õ μ ± Ì ± Î É Í b q,b + q ) [55] Ê ³ ² μ² ÉÓ, ÎÉμ, ± ±, ³ É μ ² μ É ²Ó ÊÕ É É Í Õ Éμ²Ó±μ ± Éμ μ É μ μ Éʲ Éμ³ o ÊÐ É μ - ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö ³ ³ ²Ó μ Ô. ²μ É ²Ó μ É ² - μ μ Éʲ É o ÊÐ É μ ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö ³ ³ ²Ó μ Ô É ± ± Éμ μ μ³ ² μ²õé μ³ê Î ²Ê ²μ ²Ó μ μ - ³ ζ =0. Î ±μ ³μ²μ μ Éμ É μ ² Î ²Ó ÒÌ Ê ²μ μ Ö ² μ ϕ(ζ =0)=ϕ I,P ϕ (ζ =0)=P ϕi, ³ É ±μéμ μ μ É Ö ³Ö, ³ É Ö É ³ ÉÊ ± ± Ì ±É É ± Ö ³ É -. Éμ Ò Ï ÉÓ ÔÉÊ ÎÊ, μ μéμ É ÉÓ É μ É Î ± ² Î Ò ²Õ ³Ò³ μ ² Í μ³ μμé É É Ö ±² Î ±μ É μ ²μ ±μ³ μ É É - ³ ³ ± ± Ì Ô Í μμé É É Ö. ŒÒ ³, ÎÉμ μ ± É Ö³ Ö ²μ Ö [40] É μ ²ÖÉ É ±μ Î É ÍÒ, ³μÉ μ. 1. ±ÊÕ ²μ Õ ³μ μ μ É ÉÓ μ ² - ²Õ ³ÒÌ (É ³, Î ² Î É Í Ì μ μî É Î μ Ô ) μ³μðóõ Í μμé É É Ö É μ ±² Î ± Ì μ² F ²μ ±μ³ μ É É - ³, Ô Ö ±μéμ ÒÌ Î É ²Ó μ ³ ÓÏ, Î ³ ±μ²μ ²Ó Ö Ô Ö, μμé É É ÊÕÐ Ö μ μ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ²μÉ- μ É ρ 0 (ϕ). μ± ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô Tt0(ϕ 0 F ) (103) ³μ É ÒÉÓ ± ± ʳ³ μ μ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ²μÉ μ É ρ 0 (ϕ) ²μ± ²Ó μ ²μÉ μ É Î É -

35 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 217 Í μ μ ÒÌ μ ³ÊÐ É μ μ²ö Tt0(ϕ 0 F )=ρ 0 (ϕ)+tt0(ϕ 0 F ). (129) ˆ μ²ó ÊÖ ²μ Tt0 0 ÊÍ μ μ³ É (127) μ ²μ± ²Ó μ ²μÉ μ É [ dϕ2 ρ 0 (ϕ)+tt0 0 = dϕ 2 ] ρ 0 (ϕ)+ T t (130) ρ0 (ϕ) μ ² ±μ Ëμ ³ μ μ ³ dη = dϕ/ ρ 0 (ϕ) (±μéμ μ μ É ÔÉμ³ ² μ³ É Î ± ³ ζ), ³μ μ μ²êî ÉÓ ÊÍ μ μ É (127) Ëμ ³ ʳ³Ò S[ϕ I ϕ 0 ] Pϕ=±E ϕ = S cosm (±) + S(±) field +..., (131) Ò Î² Ö ²Ö É Ö ±μ ³μ²μ Î ± ³ É ³ (47) S (±) cosm [ϕ I ϕ 0 ]= 2V 0 ϕ I ϕ 0 dϕ ρ0 (ϕ), (132) ³μÉ Ò³ ÒÏ. 1, Éμ μ Å ÔÉμ μ ÒÎ μ É μ² É μ É ³ Ì ±μ Ëμ ³ μ μ ³ [ ] S (±) dη d 3 x P F η F + C γ 1/2 Tt0 0 (133) field = η0 η I F ÊÐ ³ ³ ³ m(η) =a(η)m 0, ±μéμ Ò μ Ò ÕÉ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Î É Í ±Êʳ [56]. ², ±μ Ô μ²õí ² μ μ ³ Î É Í ³μ μ ÎÓ: ϕ ϕ 0, μ²êî μ É (133) ÉμÎ μ É μ É ± ² μ ± Ì μ μ μ ³ (105): [ ] S Bjern x 0 synchr = η, T t0synchr 0 = T t0 0 = S (±) field [ϕ(η) =ϕ 0]. (134) ˆ Ö É μ μ É Ö (133) É Ö ± ² μ ± - Ì μ μ μ ³ (105) ³Ò ³, ÎÉμ μ²ó ³ μ μ μ ²Õ ³μ μ ³ É ±μ Ëμ ³ μ ³Ö η, ÉμÎ μ É ±, ± ± μ²ó μ²õé μ μ ²Õ - ³μ μ ³ ³ Ì ± ÓÕÉμ (42) É μ³ É Î ± É ². ± ³ μ μ³, Í μμé É É Ö μéμ É ²Ö É ³ Ö ³μ ±μ ³μ²μ- Î ±μ ³Ö ±μ Ëμ ³ Ò³ ³ ³ dη, ³ ³ ³ dt = a(η)dη. ³ É ³, ÎÉμ ± Éμ μ- μ² μ É μ Î ² μé ²Ö É Ö ³μ É ρ0 + T (2) + T I = ρ 0 + T (2) + T I / ρ 0 + T (2), ÎÉμ É ± Ëμ ³Ë ±Éμ Ê, Ê É ÖÕÐ ³Ê, ± ± ³ ³Ê³, Î ÉÓ Ê²ÓÉ Ë μ² Éμ ÒÌ Ìμ ³μ É [27].

36 218.., ˆ Š.., ˆ É μ É ²Ó Ò ÍÒ ³ Ö. Éμ É ² ³ Ö ³ÒÌ ² Î ±μ Ëμ ³ Ò³ μμé É É Ê É Ò μ Ê μé μ É ²Ó ÒÌ Í ³ - Ö ². ÔÉμ³ ²ÊÎ Ë ±É μ μ μ μ μ Ï Ö Ì μ É - É ÒÌ É ²μ L = al c μ Î É μ μ ³ μ Ï Í ³ Ö l = al c É ²μ, É ± ÎÉμ ³ ³ Ö ³Ò É ², ± ± μé μ- Ï L r = al c /al c = L c /l c ÊÌ Ï ÖÕÐ Ì Ö ² Î, Ï Ö É Ö. ʲÓÉ É μ ± É ±μ ³μ²μ Î ± Ö ³μ ²Ó Ô μ²õí ² μ, ³ Ö ³Ò ² Î Ò μéμ É ²ÖÕÉ Ö ±μ Ëμ ³ Ò³ : ±μ Ëμ ³ Ò³ ³ ³ dη ( ³ Éμ Ë ³ μ ±μ μ dt = a(η)dη), ±μμ É Ò³ ÉμÖ- ³ r ( ³ Éμ R = r/(1 + z)), ÊÐ ³ ³ ³ m = m 0 /(1 + z) ( ³ Éμ μ ÉμÖ ÒÌ m 0 ), ±μ Ëμ ³ μ É ³ ÉÊ μ T c (z) =T (z)/(1 + z) ( ³ Éμ É É μ T (z)). ÔÉμ³ ²ÊÎ ± μ ³ Ð ±É ²Ó ÒÌ ² Éμ³μ ±μ ³ Î ± Ì μ Ñ ±Éμ E emis = m atom(η 0 r) ϕ(η 0 r) = a(η 0 r) = 1 E 0 m atom (η 0 ) ϕ 0 1+z (135) μ ÑÖ Ö É Ö ³ ³ ³. ±μ Ëμ ³ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ² ±μ - Ëμ ³ μ ²Õ ³μ ÉμÖ r É Ö É ³ μ É ²Ó a Ë - ³ μ ± ³ R = ar. ÔÉμ³ ²ÊÎ, ± ± μ± μ [39], μ ² Ò μ ³μ É ± μ μ ³ Ð Ö μé ÉμÖ Ö μ Ì μ ÒÌ É Ia [53] μ ² ÊÕÉ Ö ²Ó μ ɱ ³ Ê ³ μ ÉμÖ Ö p = ρ(ϕ) = Q2 4V 2 0 ϕ2 (136) ³μ ÉÓÕ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ ± ± ± É μ μ ±μ Ö μé ±μ Ëμ ³- μ μ (É.. ²Õ ³μ μ) ³ a(η) = 1+2H 0 (η η 0 ). ˆ³ μ É ± Ö ³μ ÉÓ μ²ó Ê É Ö ²Ö μ ÑÖ Ö Ì ³ Î ±μ Ô μ²õí ³ É μ ² μ [54]. Ò²μ μ± μ, ÎÉμ μé μ É ²Ó Ò ÍÒ ÕÉ Ê ÊÕ ± É Ê Ô μ- ²ÕÍ B ² μ, Î ³ μ²õé Ò ÍÒ É É μ ±μ ³μ²μ. ³- ÉÊ Ö Éμ Ö Ï ÖÕÐ Ö ² μ μé μ É ²Ó ÒÌ Í Ì Ò ²Ö É ± ± Éμ Ö Ô μ²õí ³ Ìμ²μ μ B ² μ μ ÉμÖ μ É ³ ÉÊ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö [39, 55, 56]. ˆ³ É Ö Ð μ ʳ É μ²ó Ê μé μ É ²Ó ÒÌ Í: μ²óïμ Ë Í É ³ É ³μ É M/M L 10, M L μ μ Î É ³ Ê ÉÖÐ Ö ³ É, μ Ì Ì ±μ ² ÖÌ ³ μ μ Ö ± M M, ³ o³ R 5 Œ ± [57], ÓÕÉμ μ ± Ö ±μ μ ÉÓ É μ É Ö μ Ö μ± ³ ÓÏ ±μ ³ Î ±μ. ²ÊÎ μé μ É ²Ó ÒÌ Í ÔÉμÉ Ë Í É ³ ³μ É ÒÉÓ μ ÑÖ [57] Éμ ³μ ³ ² ±É ± μí ±μ ³μ²μ Î ±μ Ô μ²õí Ì ³ (135).

37 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 219 μ²õí Õ B ² μ ± Î É ³ Ì ³ Éμ ³μ Ö ±μ ³ Î ± Ì μ Ñ ±Éμ Í É ²Ó μ³ É Í μ μ³ μ², μ- ³μ³Ê, Ò - ²μ ² ÏÉ É Ê [58]. É Ö Ò² É É - ³ Ì ±μ Ëμ ³ ÒÌ ³ ÒÌ ±μμ É [57], Ò²μ μ± μ, ÎÉμ ±μ ³ Î ± Ö Ô μ²õí Ö ³μ É É ± ʳ ÓÏ Õ Ô ÒÉÓ Î μ μ μ Ö ² ±É ± Ì ±² É μ ² μ Ö Ì ÉÊ ±μ ³ Î ± Ì μ Ñ ±- Éμ Í É ²Ó Ò³ É Í μ Ò³ μ² ³. É É ²Ó μ, μ ² Ö ±μ - Ëμ ³ μ μ μî É Î μ Ô Î É ÍÒ ÊÐ ³ μ m(η) =a(η)m 0 ÓÕÉμ μ ±μ μ μé Í ² ² Ê É μ ² μ² μ Ô Î É ÍÒ: p 2 E(η) = 2m 0 a(η) αm ( p Å ³ Ê²Ó α = GM m = r g m/2 Å ÓÕÉμr μ ± Ö ±μ É É ³μ É Ö). ˆ ÔÉμ μ μ ² Ö ³μ μ ÉÓ, ÎÉμ Ô Ö μì Ö É Ö μé² Î μé Ô Î É ÍÒ μ ÉμÖ μ ³ μ ³ Ì ± ÓÕÉμ. ² ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ a(η) Ê ² Î É Ö, Ô Ö ³ Ö É Ö μé μ²μ É ²Ó ÒÌ Î ± μé Í É ²Ó Ò³. ÊÐ É Ê É ³μ- ³ É ³ η = η I, ±μ Ô Ö Ê²Õ. Éμ ÉÓ ³μ³ É Ì É ² ±É ±, μ Ò [57]. ÉμÉ Ì É ³μ É μé É ÉÓ μ ËÊ ³ - É ²Ó ÒÌ μ μ μ μ ³ μ É μ Ëμ ³ μ Ö ² ±É ±: ± ± É ³ Ö ÒÌ Î É Í ( ² ±É ±) μ²μ É ²Ó μ Ô Ð É Ö É ³Ê Ö ÒÌ Î É Í μé Í É ²Ó μ Ô? Ê μ Éμ μ Ò, ±μ ³ Î ± Ö Ô μ²õí Ö É ³ ÍÒ μ ² É - ³ ³μ É ³ Ì ± ÓÕÉμ ²Ö μ Ö ² ±É ±. É ÍÒ μ - ²ÖÕÉ Ö ± É Î ± ³ Ê μ³ R cr (M/M ) 1/3 c³, ±μéμ μ³ - Î ÓÕÉμ μ ±μ μ É ²Ó μ ±μ μ É μ²õé ÒÌ Í Ì μ - É μ ±μ μ ÉÓÕ Ì ²μ ±μ μ Ï Ö ² ±É ± μé μ É ²Ó μ Í É Ì ±μ ² Ö, ÔÉ ² ±É ± Ìμ É Ö. Ò²μ μ± μ [57], ÎÉμ ÓÕ- Éμ μ ± Ö ³μ ÉÓ μ É ²Ó μ ±μ μ É μé ÉμÖ Ö μ Í É ±μ - ² Ö ²Ö ± Ê μ ÒÌ É ±Éμ Ṙcircle = R circle =0(R circle = a(t)r, dt = a(η)dη): v Newt. orb (R circle )= rg 2R circle, ² ÊÎ ÉÓ ±μ ³ Î ±ÊÕ Ô μ²õí Õ, ³ Ö É Ö ³μ ÉÓ rg v cosm. orb (R circle )= + γ(r circle H) 2R 2, (137) circle [ ( )] 3 γ = 2 2 Ω matter +3Ω Λ. ±μ ³μ²μ, ²Õ ³Ò ² Î Ò μéμ É ²ÖÕÉ Ö ±μ Ëμ ³ Ò³, ³Ò ³ ³ γ(ω stiff =1)=2,

38 220.., ˆ Š.., ˆ.. μôéμ³ê Ë Í É ³μ ³ É Ê³ ÓÏ É Ö, Éμ ³Ö ± ± É É Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ö ³μ ²Ó É ± μé Í É ²Ó μ³ê Î Õ γ(ω Λ =0,7, Ω matter =0,3) 1/2 É Ê É Ð μ²óï É ³ μ ³ É. μ² Éμ μ, ± ± μ Ëμ ³Ê²Ò (137), μ É ²Ó Ö ±μ μ ÉÓ É É μ ³μ ² μ²õé Ò³ Í ³ ³ Ö ³μ É É ÉÓ ³ ³μ μ B ² μ. ± ³ μ μ³, ²Ö μ ² Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ μ Ö B ² μ ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ ³μ ²Ó Ô μ²õí B - ² μ É μ μé μ É ²Ó Ò³ Í ³ ³ Ö, μ²ó Î μ ±Êʳ μ É ³ μ Ô Ê Éμ B ² μ ³μ É Ò μ² ÖÉÓ ± É - Î ± Ö Ô Ö ³ ³ ²Ó μ ³μ É ÊÕÐ μ ± ²Ö μ μ μ²ö, ±μéμ Ö É ± ±μ Ê Ô μ²õí ²Ó μ ɱμ μ Ê Ö μ ÉμÖ Ö (136). Éμ Ê μ ÉμÖ Ö (136) Ö ²Ö É Ö μ² Ê²Ö Ò³. μôéμ³ê É É μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ ÔÉμ μ ÉμÖ Ò²μ ³μ³ É μ - Ö B ² μ. μ μ Ö B ² μ Ò²μ ³, Î É Í, É ³ ÉÊ Ò. μ³ ³, ÎÉμ É ³ ÉÊ Ö ²Ö É Ö Ì ±É É ±μ - É ³Ò Î É Í, μ ±Ï Ê²ÓÉ É Ì Éμ²± μ Ö. ² É Î É Í, Éμ É Ì É ³ ÉÊ Ò. Š Éμ μ μ ² ÒÌ o Ð É μ oé μ É ²Ó μ É Ê ³ μ Ò ÉÓ ±μô É Î ±μ³ ², ³μÉ μ³. 3.8, ±μ- É ²Ö É Ö Î É : (47) ( ² (132)), ±μéμ Ö μ Ò- É ² Ò, (133), ±μéμ Ö μ Ò É Î É ÍÒ. ÔÉμ³ ² É É μ μ ± É μ ÉμÉ μ Ð ³ - Éμ μ Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ Ö ± ± ² ÒÌ (47), É ± Î É Í (133), Å ÔÉμ Éμ Î μ ± Éμ É ³Ò μ Éʲ Éμ³ o ÊÐ É μ ±Êʳ ± ± μ ÉμÖ Ö ³ ³ ²Ó μ Ô [43]. ³ É ³μ³ ²ÊÎ ²Ó μ ɱμ μ Ê Ö μ ÉμÖ Ö (136) Ô Ö ³ É E(ϕ) = Q/ϕ, ³ É Q μ É É ²μ³ Ö Q =2V 0 ϕ 2 I H I =2V 0 ϕ 2 0H 0, ±μéμ Ò Ó ³ É ³Ò ² ÉÓ ³ ÏÉ Ò³ Ö μ³. ² ³ ÏÉ Ò Ö ±Êʳ ʲÕ, Éμ μ μ ³ μ μ ÕÉ Ö ² Ò μ²μ É ²Ó Ò³ μé Í É ²Ó Ò³ Î Ö³ ³ ÏÉ μ μ Ö ± Q, ±μéμ Ò Ö Ò± É É μ ³μ ² μμé É É ÊÕÉ Ï Ö- ÕÐ Ö (+) ³ ÕÐ Ö ( ) ² Ò³: ϕ 2 ±Q = ϕ2 I ± Q 2V 0 η. (138) μ ³ μ ² É ÉÊ ±Êʳ Ö É ³ Ö Ô Ö Ò É Ö ± ÉÔ Í [39].

39 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 221 ±Êʳ Ò μ Éʲ É (85) ³μ É Ê É ÉÓ μé Í É ²Ó ÊÕ Ô Õ, μ μé Í É ²Ó Ò ³ É ². Ê ±Í Õ ² Ö ² ÒÌ (86) N U ÔÉμ ³μ ², Ô Ö μ ÒÉ ³ É E(ϕ) =Q/ϕ, ³μ μ É, μ ±μ²ó±ê Ê Ö (88) ÉμÎ μ Ï ÕÉ Ö. Ê ±Í Ö ² Ö ³ É N U = 1 4Q 2 1 sin2 [ Q 2 14 ln ϕϕi ] 0. (139) ² ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ ² Ò³ μ μ³ Ï (+) μ ³ É ±Êʳ. μé Ì [55,56,59] ³± Ì - ³μÉ μ ÒÏ ±μ Ëμ ³ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ² Ò²μ μ± μ, ÎÉμ B ² μ ³μ³ É, ±μ μ μ É H 1 I = a 2 I H 1 0 μ É ±μ³ Éμ μ ±μ ² μ μ² Ò ±Éμ ÒÌ W -, Z- μ μ μ M 1 I = a 1 I M 1 W, Ê- Ð É Ê É ÔËË ±É É μ μ μ μ μ μ Ö ÔÉ Ì μ μ μ ±Ê- ʳ, É ± ± ± ±Éμ Ò W -, Z- μ μ Ò Å É Ò Î É ÍÒ É É- μ ³μ ² (CM), ±μéμ Ò ³ ÕÉ Ê²Ö μ ÉÓ μ Ö Ê² μ ³. Î ²Ó Ò Ò μ Ö Ò μ μ μ a 2 I =[H 0/M W ] 2/3 =10 29 ² - ÊÕÉ μμé μï Ö μ ² μ É ΔEΔη =1 μ Ò μ μ- μ c Ô 2M I ³Ö B ² μ (2H I ) 1. Éμ μμé É É Ê É Î Õ ± μ μ ³ Ð Ö z I Î ÉÒ μ± Ò ÕÉ Ò É μ Ê É μ ² ²μÉ μ É μ μ μ Í Ì Î μ μ Î Ö ³ É ² μ³ ÊÕÐ ±² ²ÖÉ É ± Ì μ μ μ ( ³.. 3) [55, 56] ÕÉ É ³ ÉÊ Ê μ μ μ T bos (M 2 I H I) 1/3 =(M 2 W 0 H 0) 1/3 3K (140) ± ± É ² Ö ±μ ³ Î ±μ Ô μ²õí, μ Ò ÕÐ c Ì μ Ò [53]. μ ² μ μ μ Ì É ³ ÉÊ ² Ê É Ö ² ±Éμ Ò³ ²Ê- Î ³. ³Ö μ μ μ [56] ( ) 2/3 2 τ W =2H I η W 16, τ Z 2 2/3 τ W 25 (141) μ ²ÖeÉ μ ³ μ Î μ μ ²μÉ μ É α g Ω b α g = α QED / sin 2 θ W 0,03. (142) ², μ± Ò É Ö, ÎÉμ μé μï ²μÉ μ É μ μ ³ É ρ v (η I ) ± ²μÉ μ É Ö Î μ μ ± ²Ö μ μ μ²ö (± ÉÔ Í ) ρ cr (η I )= HI 2ϕ2 I ³ É Ô± É ³ ²Ó μ ³ ²μ Î : ρ v (η I ) ρ cr (η I ) M 2 I ϕ 2 I = M 2 W ϕ (143)

40 222.., ˆ Š.., ˆ μ μ²ó Ò (N Z(x)) ±μ³ μ ÉÒ ËÊ ±Í ² Ö Î ² μ μ μ ³μ É μé ³ μ μ ³ τ = 2ηH I ³ μ μ ³ Ê²Ó x = q/m I, ÒÎ ² Ò [55, 56, 59] ²Ö Î ²Ó ÒÌ ÒÌ M I = H I (γ v =1) μ Î Ò μ μ Ò É Î Ì ³ Ëμ ³ ÊÕÉ μ ÊÕ ³³ É Õ B ² μ ± ± ² É μ²ö Í ÔÉ ³ μ μ ³ ±Ê- ʳ μ μ ³μ Ö ± ² ÒÌ Ë ³ μ μ μ ² ³ μé μ CM [60], μ ² μ ±μéμ Ò³ μ ÉÓ Î ² μ μ ² Éμ μ μì Ö É Ö, Ì Ê³³ μ- Ì Ö É Ö. ± ³ É ²Ó μ ²Õ ³μ Ì ² μ ³μ É [61], μé É É μ ÊÏ CP- ³³ É ±μ É Éμ X CP 10 9, - ³μ É μ ÊÕ ³³ É Õ B ² μ ²μÉ μ ÉÓÕ ρ b (η = η L ) ρ cr (η = η L ). (144) Ö μ ² ÊÕÐ Ö Ô μ²õí Ö ³ É μ ÉμÖ μ Ìμ²μ μ B ² μ μ Éμ Ö É É Ò Í μ ÖÎ B ² μ [54], μ ±μ²ó±ê ÔÉ Ô μ- ²ÕÍ Ö μ ² ±μ Ëμ ³ μ- É Ò³ μé μï Ö³ ³ É ³ - ÉÊ Ò m/t. μ Ö ²μÉ μ ÉÓ Ê ² Î É Ö ± ± ³, ²μÉ μ ÉÓ Î μ ± ÉÔ Í Ê³ ÓÏ É Ö ± ± μ É Ò ± É ³ Ò, μôéμ³ê μ ³ μ Î μ μ ²μÉ μ É, μ²êî ³μ (141), (143) (144), μ [ ϕ0 [ αqed ] 3 [ ] 3/2 ] Ω b (η 0 )= ηi ϕ L η L sin 2 0,03, (145) θ W ÔÉμ É Ìμ μï μ ² Ò³ ²Õ.

41 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 223 ± ³ μ μ³, ÊÐ É Ê É ³ É Í μ μ- É μ Ï μ ² ³ ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³Ê² μ ± ± ±μ ³μ²μ ³± Ì ³ É Î ±μ μ Ëμ ³ ² ³ ʲÓÉ ÉÒ. ³ É Í μ μ- É μ μ É ³Ò μé Î É É ² ÊÕРʲÓÉ ÉÒ. 1. μ± Ò É Ö ÊÐ É μ ʲ μ ³μ Ò Ï Ö Í μ μ μ Ê Ö Ö Tk 0(ϕ 0 F )=0 ±² ËÊ ±Í, ±μéμ Ò - É Ê ± ² μ μî ÒÌ μ μ ³ ²ÓÉμ μ μ Ö, Ê ²μ ±μ Î μ É ²μÉ μ É Ô. 2. Éμ É ² ÔÉμ ʲ μ ³μ Ò Ê ²μ Ö ƒ Ê Tk 0 =0 ±μ ³μ²μ - Î ± ³ ³ ÏÉ Ò³ Ë ±Éμ μ³ μ μ²ö É μ Ñ ÉÓ É ÊÕ É μ Õ μ É μ μ ² μ [20], ±μ ³μ²μ Î ± ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ Éμ É μ Í ÊÏ É Ö ³³ É Ö É μ μé μ É ²Ó μ ³ É Í ±μμ É μ μ ³ μ ²μ ²Ó μ Ì μ Í, ³ ²ÓÉμ μ Ê ±μ ³μ²μ Õ [42], ±μ ³μ²μ Î ± ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ³ É É Ö ± ± ³ Î ± Ö ³ Ö. 3. Éμ É ² ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ É- Ò³ ³ É μ³ Ô μ²õí ± μ Î ±μ μ ³ Ê²Ó ³ ÏÉ μ μ Ë ±- Éμ Ô B ² μ μ Éʲ É o ÊÐ É μ ±Êʳ ± - Éμ μ É μ ± ± μ ÉμÖ Ö Ï Ô B ² μ μ μ²ö É μ μ μ ÉÓ μ²õé μ Î ²μ μ³ É Î ±μ μ É ² s. μ Éʲ É o ÊÐ É μ ±Êʳ Ê É Ö É ±μ ³μ²μ Î ±ÊÕ Ê²Ö μ ÉÓ μ B ² μ μ²μ É ²Ó μ ³ É Í μ μ- É μ Ô - μ ÒÉ [28]. 4. μ ² ³ μ μ μ μ É ±μ ³μ²μ Ï É Ö ÊÉ ³ μ ² Ö ±μ - ³μ²μ Î ± Ì Ê Ê ³ ÉμÎ ÒÌ Ê μ μ- É É μ³ê μ Ñ ³Ê ±μ ± É μ É ³ μé Î É [55, 56]. 5. Ò μ ³ É Í μ μ- É μ μ ³ É Ô μ²õí ϕ ±μ ± É μ É ³ μé Î É μ²õé Ö Éμα μé Î É μ³ É Î - ±μ μ É ² ζ =0 ÕÉ Ï μ ² ³Ò Î ²Ó ÒÌ ÒÌ μ- ² ÒÌ ³ ÒÌ F (ϕ, x) : F I = F (ϕ I,x), ϕ I =ϕ(ζ) ζ=0. 6. μ É Î ±μ μ μ Ö ³ É μ B ² μ, Ô - É Î ±μ μ Õ É, Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì ²Õ É μë - Î ± Ì ÒÌ É ³ Ì ³ É μ Œ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í [55, 56] É ²Ó É Ê É μ ÊÐ É μ Î ²Ó μ μ Î Ö ³ ÏÉ - μ μ Ë ±Éμ ϕ I, ±μéμ Ò μμé É É Ê É Î Õ ± μ μ ³ Ð Ö z ±μ ³ É Î ±μ³ Ëμ ³ ² ³ μé ÊÉ É Ê É μ ² ±² Í - ²Ó ÒÌ É ³ μé Î É, Ö ÒÌ ²μ Í ± ³ μ μ Ö³. ±μ μ μ μ μ Ö ³μ μ ÉÓ Éμ²Ó±μ É É μ³ Ëμ ³ ² ³.

42 224.., ˆ Š.., ˆ.. 4. ˆ Œ Œ Œ ˆ Œ 4.1. É ³Ò μé Î É. Š ± ³Ò ² Ò ÊÐ ³ ², ÊÐ - É ÊÕÉ Ò ² Ò É ³Ò μé Î É : ±μ ³ Î ± Ö, μ É Ö B - ² Ö ³ É ³ É, ±μéμ Ö μ³ É Ö É ³ ÉÊ μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö, É ³ μé Î É ²Õ É ²Ö μ ³, μéμ É ²Ö ³ Ö É ³μ μé Î É ³². μ³ ³ Ì Õ, ±μéμ ÒÌ - ³ É ÊÎ É Ï ² É, É ±, ± ± ÔÉ Ì Ö É ²Ö É Ö ÉμÖÐ ³Ö [62, 63]. ² ±É Î ±μ É ³ ±μμ É l =90, b =0 ³²Ö Ð É Ö μ± Ê μ² Í μ ±μ μ ÉÓÕ 30 ±³/c; μ² Í É Ö μ ±μ μ- ÉÓÕ 220 ±³/c μ± Ê Í É Ï ƒ ² ±É ±. μõ μî Ó, Í É Ï ƒ ² ±É ± É Ö μ ±μ μ ÉÓÕ (316 ± 11) ±³/c ± Í É Ê Œ É μ ƒ Ê Ò ² ±É ± ² l =(93± 2), b =( 4 ± 1). Éμ μ²êî ³, ÎÉμ ±μ μ ÉÓ ² ±É Î ±μ μ Í É μé μ É ²Ó μ Í É M É μ ƒ Ê Ò μ É ²Ö É 91 ±³/c ² l = 163, b = 19. É Ò Ï ƒ ² ±É ± Éʳ μ É μ³ Ò ( ² ±É ±a Œ31) μ É ³ É Í μ μ μ ÉÖ Ö ² ÕÉ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ 120 ±³/c. μ² Ö, ÎÉμ Ï ƒ ² ±É ± μ³ ÕÉ ÊÐ É Ò ±² μ ÐÊÕ ³ Ê Œ É μ ƒ Ê Ò ³ Ï ƒ ² ±É ± ³ ÓÏ, Î ³ ³ μ³ Ò, μ²êî ³, ÎÉμ Ï ƒ ² ±É ± É Ö ± μ³ μ ±μ μ ÉÓÕ 80 ±³/c. ˆ ³ μ²ó μ μé μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö, μ ÊÐ É ² - μ ³ ± ± ³ ±μ ³ Î ± ³ Éμ³ COBE, μ± ² ±μ μ ÉÓ μ² Í μé μ É ²Ó μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö μ Ö ± (370 ± 3) ±³/c ² l = (266, 4 ± 0, 3), b =(48,4 ± 0,5) [65]. É μé μ Ö μ Ê ²μ ² ³ ²Õ É ²Ö μé μ É ²Ó μ ²μ ²Ó μ ( μ²õé μ ) É ³Ò μé Î É. μ ±μ²ó±ê μ² Í μé μ É ²Ó μ Œ É μ ƒ Ê Ò μ - μé μ É ²Ó μ μ²õé μ É ³Ò μé Î É, Ö μ ² ±Éμ Ò³ ²ÊÎ ³, ³ ÕÉ ±É Î ± μé μ μ²μ o ² e, Éμ ±μ μ ÉÓ Í É Œ É μ ƒ Ê Ò μé μ É ²Ó μ ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö μ± Ò É Ö μ É ÉμÎ μ μ²óïμ : μ Ö ± (634 ± 12) ±³/c ² l = (269 ± 3), b =(48,4 ± 0,5) [65]. μ³ ³, ÎÉμ ʲ Ö Ï μé (b) ² ±É Î ± Ì ±μμ É Ì μμé É É Ê É ² ±É Î - ±μ Ô± Éμ ²Ó μ ²μ ±μ É, ʲ Ö μ² μé (l) Å ² Õ ² ±É Î ± Í É, Ìμ ÖÐ Ö μ É ²ÓÍ. ƒ ² ±É Î ± Ö Ï μé ³ Ö É Ö μé ² ±É Î ±μ μ Ô± - Éμ (+) Õ ( ), ² ±É Î ± Ö μ² μé ³ Ö É Ö ² μ²ó ² ±É Î ±μ ²μ ±μ É μé ² ±É Î ±μ μ Í É. Œ É Ö ƒ Ê ±²ÕÎ É Ö ÏÊ ƒ ² ±É ±Ê, μ²óïμ Œ ²μ Œ ²² μ Ò ² ±, É ±ÊÕ ² ±É ±Ê μ³ Ê (Œ31) μ Ö ± 2Ä3 ÖÉ±μ ± ² ±μ ÒÌ ² ±É ±. Ð ³ Œ É μ ƒ Ê Ò μ Ö ± 1 Œ ± [63, 64].

43 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 225 ± ³ μ μ³, Í É Œ É μ ƒ Ê Ò É Ö ² ÊÕÐ Ì ² - ÖÌ [62]: ) ² ±μ ² Ö Ò l = 274, b = 75 μ ±μ μ ÉÓÕ 139 ±³/c; ) ² μ²óïμ μ ÉÉ ±Éμ l = 291, b =17, Ìμ ÖÐ μ Ö ÉμÖ 44 Œ ±, μ ±μ μ ÉÓÕ 289 ±³/c; ) ², μé μ μ²μ μ³ ³ É μ Ê Éμ μ ² É, l = 228, b = 10 μ ±μ μ ÉÓÕ 200 ±³/c. Î ÉÒ Ö ÔÉ Ö, ³μ μ ÊÉ ÉÓ, ÎÉμ Œ É Ö ƒ Ê É Ö μ ±μ μ ÉÓÕ 166 ±³/c ² l = 281, b =43. μ- ±μ²ó±ê μï ± μ ² Ö Ê ²Ó ÒÌ ±μ μ É μ É ²ÖÕÉ μ Ö ± 120 ±³/c [66], Éμ Œ É Ö ƒ Ê ³μ É Î É ÉÓ Ö ±É Î ± μ±μ μé- μ É ²Ó μ ² ± Ì ² ±É ±. μ Ì ÔÉ Ì ²ÊÎ ÖÌ Ê μ μ ² ÉÓ Ö Ò μ μ Ë - Î ± Ì ²Õ ³ÒÌ, Éμ³ Î ² É ², μé ±μ ³ Î ± Ì É ³ μé Î É ± É ³ μé Î É μ μ ²Õ É ²Ö. ± μ μ Ö μ μ²ö É μ²êî ÉÓ μ Ð ³ Ëμ ³Ê² μ ± É É μ³ Ëμ ³ ² ³ É, ² Ò Ëμ ³Ò ³³ É Ö. É Ò μ μ²öõé ±²Õ- Î ÉÓ Ë ³ μ Ò Ê μ²ö ³ É f É μ Õ É Í É ³ ʳ³Ò É Œ S = S OTO + S CM, (146) μé ² ÉÓ μ Ð ±μ É Ò μ μ Ö μé μ μ É ³ μé- Î É [67]. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ É ƒ ²Ó É Ä ÏÉ (92) μ μ- É É É ²μ³ ds 2 = η αβ ω (α) ω (β) g μν dx μ dx ν, (147) η ab =diag(1, 1, 1, 1), (148) ω (α) = e (α)μ dx μ (149) Å ² Ò Ëμ ³Ò Š É [20, 21], ±μôëë Í ÉÒ ²μ Ö μ Ë- Ë Í ² ³ ±μμ É μ μ μ É É e (α)μ Ò ÕÉ Ö É É ³. μ ³Ò Š É ω (α) É Ò μé μ É ²Ó μ μ Ð Ì ±μμ É ÒÌ μ μ x μ x μ = x μ (x 0,x 1,x 2,x 3 ), (150) ³ É ³ÒÌ ± Î É ± ² μ μî ÒÌ, μ ÊÕÉ Ö μ ±Éμ μ³ê É ² Õ Ê Ò μ Í, ³ É ³μ ± ± Ê μ μ

44 226.., ˆ Š.., ˆ.. É ³ μé Î É. ³ μ³ É ± Ì μ μ Ö ²Ö É Ö Ìμ μé μ μ É ³Ò μé Î É ± Ê μ, ÊÐ Ö μé μ É ²Ó μ μ ±μ μ ÉÓÕ V : ω (0) = ω (0) Vω (1), 1 V 2 ω (1) = ω (1) Vω (0), 1 V 2 ω (2) = ω (2), ω (3) = ω (3). (151) μ³ ³, ÎÉμ μ μ Ö É ³ μé Î É ³ ÖÕÉ Î ²μ ³ - ÒÌ, Éμ ± ± ± ² μ μî Ò μ μ Ö ÊÉ ± Ö Ö³ [23], ±μéμ Ò Ê³ ÓÏ ÕÉ Î ²μ ³ ÒÌ. Ò μ ²μ Í c±μ É ³Ò μé Î É μ Î É Ë ± Í Õ ²μ - Í ± Ì ± μ (α) Ëμ ³ Ì Š É (149) ±² Ë ± Í Õ Ì ±μ³ μ- É ³ μ μ Ò ω (0) μ É É μ μ μ Ò ω (a). ƒ ³ ²ÓÉμ μ ³ ± Ëμ ³Ê² Ê É Ö Í ²Ó μ ²μ Í c±μ - É ³ μé Î É, ±μéμ Ö Ì ±É Ê É Ö ³ É μ³ μ Ì μ É x 0 = const Î Ò³ μ ³ ²Ó Ò³ ±Éμ μ³ ν α =(1/N, N k /N ) ± μ- Ì μ É É Ö ² Ò³ Ëμ ³ ³ Œ Ê e ÄŠ É [22Ä24]: ω (0) = Ndx 0, (152) ω (a) = e (a)i (dx i + N i dx 0 ); (153) Ó É Ò e (a)i μ ÊÕÉ ±μôëë Í ÉÒ μ É É μ ³ É ± γ ij = e (a)i e (a)j, γ ij =e j (a) ei (a). ² ÊÖ ±Ê [23], ³μ μ μé ² ÉÓ É ³ É μ É É μ ³ É ± ÊÉ ³ Ò ² Ö ³ μ É ²Ö ψ 2 É e (a)i ËÊ ±Í ³ Ð Ö N: e (a)i = ψ 2 e (a)i, det e =1, (154) N = N d ψ 6. (155) ² Ê ³ μ²ó μ ÉÓ ³³ É Î ±ÊÕ ³ É Í Õ Ëμ ³ Š É w (a) = e (a)i dx i (±μéμ Ö μ ± É ± ± ² Ö ² Í Ö Ô± ËË - μ ³³ É [67]). ÔÉμ³ ²ÊÎ É ³ É Ê³³Ò S OTO = dx 0 d 3 x (K[ϕ 0 e] P[ϕ 0 e]+s[ϕ 0 e]) (156)

45 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 227 ± É Î ±μ μ K, μé Í ²Ó μ μ P, μ Ì μ É μ μ S β μ : [ ] K[ϕ 0 e] = N d ϕ 2 0 4v 2 ψ + v2 (ab), (157) 6 P[ϕ 0 e] = N dϕ 2 0ψ 12 (3) R(e), (158) [ 6 ] S[ϕ 0 e] = 2ϕ v ψ l (N l v ψ ) ϕ2 0 3 j[ψ 2 j (ψ 6 N d )]; (159) ( e (a)i v i (b) + e (b)iv i (a) Ó μ²ó μ Ò μ ² Ö ±μ μ É v (ab) = 1 2 v (a)i = 1 [ ( 0 N l ) l e(a)i + 1 ] N d 3 e (a)i l N l e (a)l i N l, (160) v ψ = 1 [ ] ( 0 N l ) 1 l ln ψ N d 6 ln l, (161) ±μéμ Ò μ± Ò ÕÉ ³, ± ± μ Ì μ ÉÓ ²μ 4-³ μ μ- É É μ- ³Ö. ̳ Ö ± ²Ö Ö ± (3) R(e) μ ² μ μ Ö (154) - ³ É (3) R(e) = 1 (3) ψ 4 R(e)+ 8 ψ, (162) ψ5 ) ψ = i (e i (a) ej (a) jψ, (3) R(e) Ö ²Ö É Ö ± μ, Ò μ É Ì e (a)i : [ ] (3) R(e) = 2 i e i (b) σ (c) (b)(c) σ (c) (b)(c) σ (a) (b)(a) + σ (c) (d)(f) σ (f) (d)(c), (163) σ (a) (b)(c) = e j (c) ie (a)k e(b) k = 1 [ ] 2 e (a)j (b) e j (c) (c)e j (b) (164) Å ±μôëë Í É μ μ Ö μ É [68], Ó μ²ó μ Ò μ ² ±μ É μ μ μ μ Î ³ μ²ò Š ÉμËË ²Ö i e (a)j = i e (a)j Γ k ije (a)k, Γ k ij = 1 ( ) 2 ek (b) i e (b)j + j e (b)i Éμ É μ e i (b) je (a)i = e (a)i j e i (b), É ± μ μ Î A (b) = e j (b) A j = e (b)i A i. ²μ μ Î μ É É i e i (b) =0 (165) μ Î É Ê ²μ ±μôëë Í ÉÒ μ μ Ö μ É : σ (b) (b)(c) =0. ),

46 228.., ˆ Š.., ˆ ˆ É Ò ³ É Ô μ²õí. ƒ Ê ËË μ³μ Ë ³μ - ³ ²ÓÉμ μ μ Ìμ [22,25], ± ± ³Ò ² Ò ÊÐ ³ ² ( ³. (107)), ±²ÕÎ É μ Ê Ê ³ É Í ±μμ É μ μ ³ É Ô μ²õí x 0 x 0 = x 0 (x 0 ), ±μéμ Ö μ Î É, ÎÉμ ±μμ É Ò ³ É Ô μ²õí x 0 ²Ó Ö ³ É ÉÓ ± Î É ²Õ ³μ ² Î Ò. ±μ ³μ²μ Ö ² ³ Ö Ê³ Éμ μ²ó Ê μéμ É ² Ö É ±μ μ ²Õ ³μ μ ËË μ- É μ μ ³ É Ô μ²õí ±μ ³μ²μ Î ± ³ μ μ μ Ò³ ³ ÏÉ Ò³ Ë ±Éμ μ³. Šμ ³μ²μ Î ± ³ - ÏÉ Ò Ë ±Éμ ³μ É ÒÉÓ É μ Õ (146) μ³μðóõ ±μ Ëμ ³- ÒÌ μ μ Ì μ² ±μ Ëμ ³ Ò³ μ³ (n): F (n) = a n F (n), ±²ÕÎ Ö ±μ³ μ ÉÒ ³ É ± g μν = a 2 g μν N d = a 2 Ñ d, ψ 2 = a ψ 2. (166) μ ³Ê² (166) μ²ó Ê É Ö ± ± μ ² ±μ ³μ²μ Î ±μ É μ μ - ³ÊÐ Ö [51, 52]. ²Ö μ μ Î μ μ μ ² Ö μ² μ μ μ ± μ Î ± Ì ³ ʲÓ- μ ³ ²ÓÉμ μ μ Ö ² Ê É μ É μ ÉÓ Î ²μ ³ ÒÌ Ìμ μ, Ê Ö μ μ μ ÊÕ ±μ³ μ ÉÊ É ³ É ³ É ± g = ψ 6 ± ± ʲ ÊÕ ËÊ Ó - ³μ ±Ê μ ²μ ˳ ψ μ³μðóõ Ê ²μ Ö Ö, ÎÉμ Ò ³ Ö log ψ =log a(x 0 )+log ψ (167) ³ ² Ê Ê² Ò ËÊ Ó - ³μ ±. Éμ Ò μ ² ÉÓ ÔÉμ Ê ²μ- Ö, μ É ³ μ μ Ö (166) É (146), ÎÉμ μ É ± Ò Õ S = S V 0 dx 0 ( 0ϕ) 2, (168) N 0 V 0 = d 3 x Å μ Ñ ³ ±μμ É μ μ μ É É, Ê Ö ËÊ ±Í Ö Ìμ N 0 (x 0 ) N 0 (x 0 ) 1 = V0 1 V 0 d 3 xñ 1 d (x0,x i ) 1 Ñ d μ ²Ö É ËË μ- É μ μ³ É Î ±μ ³Ö ζ: (169) dζ = N 0 (x 0 )dx 0, (170) S = S OTO + S CM ÉÓ Ê³³ É S OTO = dx 0 d 3 x (K[ϕ e] P[ϕ e]+s[ϕ e]) (171)

47 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 229 CM S CM, ³ Ò Ê³ μ ÕÉ Ö ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ, ±²ÕÎ Ö ³ Ê ² ± : ϕ = ϕ 0 a; É (171) É ² μ ʳ³Ò ± É Î ±μ μ K, μé Í ²Ó μ μ P, ± μ Ì μ É μ μ S β μ [ ] K[ϕ e] = Ñdϕ 2 4ṽψ 2 + v2 (ab), (172) Ñdϕ ψ P[ϕ e] = (3) R(e), (173) 6 ] S[ϕ e] = 2ϕ [ 2 0 ṽ ψ l (N l ṽ ψ ) ϕ2 3 j[ ψ 2 j ( ψ 6 Ñ d )], (174) ±μéμ Ò μ ÕÉ (157), (158) (159) ÉμÎ μ ÉÓÕ μ ³ Ò ϕ 0 ϕ = ϕ 0 a, ψ ψ, N d Ñd, [ ] ( 0 v ψ ṽ ψ =(Ñd) 1 N l ) 1 l log ψ 6 ln l (175) ÉÓ ±μ μ ÉÓ ²μ ˳ μ É É μ μ É ³ É Ê² Ö μ μ μ Ö ±μ μ ÉÓ ²μ± ²Ó μ ³ É ±. ³μÉ ³ μ± Ö± Ì μ μ² É ²Ó ÒÌ Ê ²μ ÉÊ Î ÉÓ É Ö (171), ±μéμ Ö μ Ò- É Éμ²Ó±μ μ É É Ò É ³ É (167) ±μéμ Ö μ ² μé ² Ö ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ (166) ³ É S D = d 4 xñd [4ϕ 2 (ṽ ψ ) 2 +4ϕ 0 ϕṽ ψ + ( 0ϕ) 2 ] = dx 0 L D = d 4 xl D, N 0 (176) Ò Î² μ ± É ± É Î ±μ Î É K[ϕ e], Éμ μ μ Ìμ É ± μ Ì μ É μ Î É S[ϕ e], ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö μ² μ μ μ μ Ê ³μ É ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μé ³, É É Å ± É Î- oe É ²Ö ³μ μ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ. Œ ÏÉ Ò Ë ±Éμ Ó Ö ²Ö É Ö ³ Î ±μ ³ μ, μ ± - μ Î ± ³μ³ É ³μ É ÒÉÓ μ²êî ÊÉ ³ Ó μ Ö ² (176) μé μ É ²Ó μ μ μ μ μ ³ 0 ϕ: P ϕ L [ D ( 0 ϕ) = d 3 x 4ϕ ṽ ψ +2 ( ] [ 0ϕ) 2V 0 2ϕ ṽ ψ + ( ] 0ϕ), N 0 N 0 (177) Éμ ³Ö ± ± Î ²μ± ²Ó μ μ ± μ Î ±μ μ ³ Ê²Ó μ- É É μ μ É ³ É ψ [ P ψ d 3 L D x ( 0 log ψ) = d 3 x p ψ = 4ϕV 0 2ϕ ṽ ψ + ( ] 0ϕ) =2ϕP ϕ N 0 (178)

48 230.., ˆ Š.., ˆ.. μ É ±μ ³μ²μ Î ± ³ ³ Ê²Ó μ³ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ ³ μ É ²Ö. ±μ Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ ±μ μ É 0 ϕ/n 0, ṽ ψ ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò É ³ Ì ± μ Î ± Ì ³ Ê²Ó μ P ϕ,p ψ, μ ±μ²ó±ê μμé É É ÊÕÐ Ö É ³ Ê - (177) (178) Ò μ ³ É Ï Ö. Éμ Î É, ÎÉμ É (176) Ê²Ö μ - μ μ μ Î É μ μ μ - μ ³ μ μ É É μ μ É ³ É. ²Ö Ê É Ö μ μ μ Î É Ê μ Ê ÉÓ μ μ μ ÊÕ ±μ³ μ ÉÊ ³ μ log ψ Ê (167), μ ²ÖÖ ÔÉÊ ³ ÊÕ ±² ËÊ ±Í ʲ Ò³ ³ d 3 x log ψ 0, d 3 xṽ ψ 0. (179) V 0 V 0 ÔÉμ³ ²ÊÎ ²μ ˳ ± É μ μ ±μ Ö μ μ μ μ μ ³ ÏÉ μ μ Ë ±- Éμ ʳ³ (167) μ ²Ö É Ö ± ± Ê μ μ É É μ³ê μ Ñ ³Ê μé ²μ ˳ É ³ É μ É É μ ³ É ± log a = log ψ. ˆ Éμ Ê ²μ Ö (179) ÉÓ e ÎÉμ μ, ± ± μ Éμ μ ²Ó μ ÉÓ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ μ ±μ μ É ± ³ μ ²μ ˳ ²μ± ²Ó μ μ μ É É μ μ É ³ É log ψ ±μ μ É ṽ ψ μμé É É μ. μ ² Ê É Ö μ μ μ μ ±μ³ μ ÉÒ ²μ± ²Ó μ ³ É ± g αβ μ- ³μÐÓÕ Ê ²μ (179) É (168) ³ É S = d 4 x (K[ϕ e] P[ϕ e]+l CM (ϕ F )) V 0 dx 0 ϕ(x 0 ) ( 0ϕ) 2 N 0, (180) L CM Å ²μÉ μ ÉÓ ² ³ É, N 0 μ ²Ö É Ö Ê ³ (121), K[ϕ e] P[ϕ e] ÕÉ Ö Ê Ö³ (172) (173) μμé É É μ. ²μ Ö (179) μ μ²öõé ³ Ëμ ³Ê² μ ÉÓ ³ ²ÓÉμ μ μ Ìμ ± É μ- É Í, ±μéμ μ³ ²μ± ²Ó Ö ³ ²ÓÉμ μ ²μÉ μ ÉÓ T0 0 = δ S/δÑd É μé μ μ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ±μ μ É, Ò ³μ ³ É μ³ ² Œμ ²Ó ³ μ Ô² ±É μ ³ ±. ± Î É ³μ ² ³ É ³μÉ ³ ³ ÊÕ Ô² ±É μ ³ ±Ê : S = d 4 x [ ] g ϕ2 0 6 R(g)+L m, (181) L m Å ² ³ ÒÌ ±Éμ ÒÌ μ ÒÌ μ² : L m = 1 4 F μνf αβ g μα g νβ M 2 0 A μa ν g μν Ψiγ σ (D σ iea σ )Ψ m 0 Ψ ˆΨ, (182) F μν = μ A ν ν A μ Å É μ Ö μ É, D δ = δ i 1 2 [γ (α)γ (β) ]σ δ(α)(β) (183)

49 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 231 Å ±μ É Ö μ μ Ö μ± [21], γ (β) = γ μ e (β)μ Å ³³ -³ É ÍÒ ±, ÊÉÒ É É ³ e (β)ν ; σ σ(α)(β) = e ν (β) ( μe (α)ν ) Å ±μôëë Í - ÉÒ μ μ Ö μ É [21,68]; M 0,m 0 Å ³ Ò ±Éμ ÒÌ A μ μ - ÒÌ μ² Ψ μμé É É μ. ³ ÒÌ μ² (182) ³μ μ ÉÓ É ³ Ì - ³ ÒÌ Ì μ Î [70Ä72] A L μ = A μ, Ψ L = a 3/2 ψ3 Ψ, (184) ÎÉμ μ É ± μ²ö³ ³ ³, ÖÐ ³ μé ³ ÏÉ μ μ Ë ±Éμ a ψ 2 : m (L) = m 0 a ψ 2 = m ψ 2, M (L) = M 0 a ψ 2 = M ψ 2, (185) Ìμ ÖÐ ³ Ö μ É É, μ³ ±μ³ μ É ³ ω (L) (0) = ψ 4 Ñ d dx 0, (186) ω (L) (a) = e (a)i (dx i + N i dx 0 ) (187) Î Ò³ É ³ Éμ³ ³ É ± e =1. ʲÓÉ É ² μ² ³ É (182) ³ É glm (A, Ψ, Ψ) = 1 ( i ΨL γ 0 0 N k k + 1 ) 2 ln l iea 0 Ψ L + ψ 4 2 ÑdH Ψ + N d [ J 5(c) v [ab] ε (c)(a)(b) + ( )] v k(a) v(a) k 1 2 F kjf kj M(L) 2 A2 (b) + π2 [ 0 M(L) 2 π 0 A0 + N k ] A k, (188) ²Ö ² Í ³ μ μ μ β μ²ó μ μ μ μ - A 2 0 /(2N) =Nπ2 0 /2 π 0A 0 μ³μ É ²Ó Ò³ μ² ³ π 0 ; [ ] H Ψ = ψ 4 iψ L γ (b) D (b) Ψ L + J5 0 σ k J k + m (L) Ψ L Ψ L (189) ÉÓ ³ ²ÓÉμ μ ²μÉ μ ÉÓ Ë ³ μ μ, v [ab] = 1 ( ) e (a)k v(b) k 2 e (b)kv(a) k, (190) [ D (b) Ψ L = (b) 1 ] 2 ke k (b) iea (b) Ψ L (191) v k(a) = 1 ψ 4Ñ d [ 0 A k k A 0 + F kj N j] (192)

50 232.., ˆ Š.., ˆ.. Å ±μ μ É μ² ÒÌ ³ ÒÌ, ² Î Ò J 5(c) = i ) (Ψ L γ 5 γ (c) Ψ L, J5 0 = i ) (Ψ L γ 5 γ 0 Ψ L, 2 2 J k = i 2 ΨL γ k Ψ L (193) Ö ²ÖÕÉ Ö Éμ± ³, σ = σ (a)(b) (c) ε (a)(b)(c), ε (a)(b)(c) μ μ Î É É μ Ä É É ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³. ³ μé ±μ μ É ± ± μ - Î ± μ Ö Ò³ ³ Ê²Ó ³ ³ ÒÌ Ì μ Î (184): 0 ϕ P ϕ = 2V 0 N 0 p ψ = K[ϕ e] = 2V 0 dϕ dζ 2V 0ϕ, (194) ( 0 ln ψ) = 8ϕ2 ṽ ψ, (195) p k (b) = [K[ϕ e]+ [ ] gl m ] ϕ = e k 2 (a) ( 0 e (a)k ) 3 v (ab) J 5(c) ε (c)(a)(b), (196) P(A) k = [ gl m ] = ( 0 A k ) ψ 4 v(a) k, (197) P (Ψ) = [ gl m ] ( 0 Ψ L = 1 ) i ΨL γ 0. (198) μ É (181) ³μ μ ÉÓ ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³ [ S = dx 0 P 2 ( )] ϕ P ϕ 0 ϕ + N 0 + d 3 x P F 0 F + C Ñ d T0t 0, 4V 0 F (199) P F Å μ μ² ÒÌ ³ Ê²Ó μ (195)Ä(198), T0t 0 = ψ 7 ˆ ψ + ψ I τ I (200) I=0,4,6,8 ÉÓ Ê³³ ³ ²ÓÉμ μ ÒÌ ²μÉ μ É, ±²ÕÎ Ö ²μÉ μ ÉÓ É Í ψ 7 ˆ ψ ψ7 4ϕ2 3 (b) (b) ψ, (201) τ I=0 = 6 p (ab) p (ab) ϕ 2 16 ϕ 2 p2 ψ π2 0 2M 2, (202) τ I=4 = P k(a)p(a) k + F kjf kj ] [i Ψ L γ (b) D (b) Ψ L + J 05 2 σ kj k, (203) τ I=6 = mψ L Ψ L, (204) τ I=8 = ϕ2 6 R(3) (e), (205)

51 p (ab) = 1 2 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 233 ( ) e k (a) p (b)k + e k (b) p (a)k, p (b)k = p (b)k + e (a)k ε (c)(a)(b) J (c), C = A 0 [ k P k (A) + ej 0 π 0 ] + N (b) T 0 (b)t + λ 0p ψ + λ (a) k e k (a) (206) ( J 0 = Ψ L γ 0 Ψ L Šʲ Ö ±μ³ μ É Éμ± ; A 0,N d,n i,λ 0,λ (a) Ö ²ÖÕÉ Ö ³ μ É ²Ö³ ) μ μ Î É Ê³³Ê Ö, ±²ÕÎ ÕÐÊÕ Ê ²μ - ± ³ ³ ²Ó μ É Ì³ μ μ Ì μ É [23] p ψ = ṽ ψ =0 ( 0 N l l )log ψ = 1 6 ln l, (207) μ Î ÕÐ e μ²μ É ²Ó ÊÕ μ ² μ ÉÓ ²μÉ μ É ³ ²ÓÉμ (202). ² μ μ Î ÉÓ ±μ³ μ ÉÒ μ² μ μ É μ Ô - ³ Ê²Ó T(a) 0 = Ti 0ei (a),éμ T(a) 0 1 t = p ψ (a) ψ + 6 (a)( p ψ ψ)+2p(b)(c) γ (b) (a)(c) (b) p (b)(a) 1 i ΨI γ 0 (a) Ψ I 1 ( 2i (a) Ψ I γ 0 Ψ I) P j (A) F jke k (a) π 0A (a). (208) 4.7. ƒ ³ ²ÓÉμ μ Ê±Í Ö. Š ± ³Ò ² Ò ÊÐ ³ ² ( ³. Ëμ ³Ê²Ò (124)Ä(127)), Ô É Î ± Ö Ö Ó δs[ϕ F ]/δn d =0 Ê - Ö N0 2P ϕ 2/(Ñd) 2 = T0 0(ϕ F ) (124) ³ É ÉμÎ μ Ï T 0 0t (209) T0t 0, E ϕ =2V 0 T0t 0, (210) P 2 ϕ = E2 ϕ, N 0 Ñ d = μ É μ ± ÔÉμ μ Ï Ö P ϕ(±) = ±E ϕ É (199) É ÊÍ μ- μ É ϕ 0 S[ϕ I ϕ 0 ] Pϕ=±E ϕ = dϕ d 3 x P F ϕ F + C ± E ϕ (211) ϕ I F μ² μ³ μ É É μ ÒÉ [ϕ F ], Ó C = C/ 0 ϕ, ϕ I Å ÔÉμ Éμα μ Ö ( ² Ê ÎÉμ Ö) ² μ ËË μ- É Ö É μ Ö μ ³ÊÐ. μ ² μ Ê ²μ Ö³ μé- ² Ö ³ É ±μ ³μ²μ Î ±μ Ô μ²õí, μ Ò³ Ëμ ³Ê² ³ (179) d 3 x log ψ =0 (169) d 3 x(n 0 /Ñd) =1, ±μ³ μ ÉÒ ³ É ± (Ñd) 1, ψ ³μ μ ÉÓ N 0 Ñ d =1+ν, ψ = e μ (212)

52 234.., ˆ Š.., ˆ.. μ³μðóõ ËÊ ±Í ʲ Ò³ ³ μ μ É É μ³ê μ Ñ ³Ê ν = ν ν, μ = μ μ ( μ 0, ν 0). (213) É ËÊ ±Í μ μ Î μ μ ²ÖÕÉ Ö É ³μ Ê μ ν: δs[ϕ] δμ = (1 + ν) 1 [ ] Ie μi τ I +7e 7μ ˆ e μ + e μ ˆ [e 7μ (1 + ν) 1 ]=0, (214) I T 0 1+ν 0 (215) T0 0, μ²êî ÒÌ Í É Ö (211) ³ ²ÓÉμ μ μ ËÊ ±Í (200) T 0 0t e7μ ˆ e μ + I e μi τ I, τ I = τ I + τ I, τ I 0. (216) ²μ ³ ²ÓÉμ μ μ ²μÉ μ É (216) Ö μ μ, ν μ ³ÊÐ Ö³ τ I = τ I τ I Í ²Ó ÒÌ ³ ²ÓÉμ μ ÒÌ ²μÉ μ É τ I μ±μ²μ Ì - Ì τ I : T0 0 = T 0 + T 1 + T , (217) T 0 = τ (0), (218) T 1 = τ (0) +( τ (1) + ˆ ) μ, (219) [ T 2 = μ τ (1) +( τ (2) +14ˆ ) μ ] ˆ (μ 2 ), (220) τ (n) = I In τ I, Ê ³ Ò ÉÓ ËË μ- É μ ³ ²ÓÉμ μ μ É μ μ ³ÊÐ Ö. ²μ ³ ³ ²Ó μ μ Ì μ É ( ² ʲ μ ±μ- μ É ²μ± ²Ó μ μ É ³ É ³ É ± ) (207) ³ É (b) ( e 6μ N (b) ) = ζ (e 6μ ). (221) Ò μ Ö μ± Ê Ö (215) ³ É Ëμ ³Ê 1+ν =1+ T 1 =1+ τ (0) +( τ (1) + ˆ )μ. (222) 2T 0 2 τ (0) μ É μ ± Î Ö ν, μ²êî μ μ ÔÉμ μ Ê Ö, Ê μ (214) μ³ μ Ö ± ²μ Ö τ (1) +( τ (2) +14ˆ ) μ ( τ (1) + ˆ ) ν =0 (223)

53 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ 235 É ν μ ʳ³Ò μ = 1 14β d 3 y [ D (+) (x, y)t (+) (y) D ( ) (x, y)t ( ) (y) ], (224) ν = 1 2β d 3 y [ (1+β)D (+) (x, y)t (+) (y) (1 β)d ( ) (x, y)t ( ) (y) ], (225) β = 1+[ τ (2) 14 τ (1) ]/(98 τ (0) ), T (±) =7(1± β)τ (0) τ (1) (226) Å ²μ± ²Ó Ò Éμ±, D (±) Å ËÊ ±Í ƒ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê Ö³ [ ± ˆm 2 (±) ˆ ] D (±) (x, y) = δ 3 (x y), (227) ˆm 2 (±) = 14(β ± 1) τ (0) τ (1). (228) ÊÍ μ Ö ³ ²ÓÉμ μ ËÊ ±Í Ö É (211) μ ² ²μ Ö (217) ³ É Ëμ ³Ê ³μ É Ö Éμ± Éμ± E ϕ =2 [ d 3 x T0 0 =2V 0 T0 1+ T 2 =2V 0 τ (0) β τ (0) 2 T 0 T 1 2 ] 8 T = [ d 3 x d 3 y T (+) (x)d (+) (x, y)t (+) (y)+ ] + T ( ) (x)d ( ) (x, y)t ( ) (y). (229) ±² Î ±μ³ ²ÊÎ ÉμÎ Î ÒÌ ² ³ ±μ Î μ³ μ Ñ ³ ʲ Ò³ ² ³ ²μÉ μ ÉÓÕ τ (1) = τ (2) /6 [ M J δ 3 ] (x y J ) 1/V 0 J Ï Ö (224) (225) ³ ÕÉ Î ³ÊÕ Ëμ ³Ê μ(x) ν(x) = J = J r gj 4r J 2r gj r J [γ 1 e m (+)(z)r J +(1 γ 1 )cosm ( ) (z)r J ], (230) [(1 γ 2 )e m (+)(z)r J + γ 2 cos m ( ) (z)r J ], (231) γ 1 = 1+7β 14β, γ 2 = (1 β)(7β 1), r gj = 3M J 16β 4πϕ 2, r J = x y J. Œ ³ ²Ó Ö μ Ì μ ÉÓ (221) i [ ψ 6 N i ] ( ψ 6 ) =0 É Î ² ±μμ É μí Ô μ²õí, ±μéμ Ò ²Ö Ë Î ± Ì ±μμ É ³μ μ

54 236.., ˆ Š.., ˆ.. ÉÓ Ö μ³ : ( )( ) x N i i ζ V r =, V(ζ,r)= d r r 2 e 6μ(ζ, r). (232) r r V 0 ² ±μ Î μ μ μ Ñ ³ τ (n) =0ÔÉ Ï Ö ³ ÕÉ É É- ÊÕ ÓÕÉμ μ ±ÊÕ Ëμ ³Ê μ = Dτ (0), ν = D[14τ (0) τ (1) ], N i =0, (233) ˆ D(x)= δ 3 (x). É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ Ê (214) ±Êʳ τ I =0 ² ±μ Î μ μ μ Ñ ³ μ É Ö ± Ê Ö³ ˆ e μ e =0, ˆ 7μ 1+ν =0, ±μéμ Ò³ Ê μ ² É μ Ö É μé μ Ö Ö Ï Ö ÍÏ ²Ó e μ =1+ r g 4r ; e 7μ 1+ν =1 r g 4r Š Ê μ³ ÏÉ Ö É Ê±ÉÊ B ² μ. Œμ μ ÉÓ ËË μ- É ÊÕ É μ Õ μ ³ÊÐ Ö μ É É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ É μ μ ³ÊÐ Ö [50] ds 2 = a 2 (η)[(1 + Φ)dη 2 (1 Ψ)(dx i + N i dη) 2 ], Φ=ν 6μ, Ψ=2μ, N i =0, ʲ Ò ËÊ Ó - ³μ ± μ É É μ μ É ³ - É ³ ÕÉ Ö μ ³ Ò (É.. μ 0) ÔÉμ Ö ²Ö É Ö μ- ³ Ìμ μ É μ ³ ²ÓÉμ μ ³ Éμ Ëμ ³ ² ³ ±. ËË μ- É Ö É μ Ö μ ³ÊÐ Ö μ± Ò É, ÎÉμ Ê É μ μ μ Î É ( μ =0) Ê Ö ± ²Ö Ò μé Í ²Ò μ ν ( ³. (215), (214)) μ É μ μ ÒÌ μ ³, ±μéμ Ò μé Î ÕÉ μ - Î μ μ ±É ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö Ë²ÖÍ μ μ ³μ ² [51, 69]. ±μ ËË μ- É Ö Ö ³ ²ÓÉμ μ μ Ìμ ± Ëμ ³ - ² ³ ± ² É ³ Ê ÊÕ μ ³μ μ ÉÓ μ Ö ±É ² ±- Éμ μ μ ²ÊÎ Ö μ É ²Ó ÒÌ ÒÌ μ ² ³ ±μ ³μ²μ μ³μð ±μ - ³μ²μ Î ±μ μ μ Ö ±Éμ ÒÌ μ μ μ, μ ±μéμ ÒÌ Ò²μ ± μ ÒÏ. Ö, μ Ò ÕÐ μ μ²ó Ò ±Éμ Ò μ μ Ò Œ ÔÉμ³ ²Ê- Î, ³ ÕÉ Ëμ ³Ê Ê, ±μéμ Ò μ²êî ÕÉ Ö É μ μ ³ÊÐ Ö ËÏ Í ±μéμ Ò μ²ó ÊÕÉ Ö Ë²ÖÍ μ μ ³μ ² ²Ö μ Ö Î μ μ ±É ² ±Éμ μ μ ²ÊÎ Ö. ² ÊÕÐ μé² Î Ö μé É É μ É μ μ ³ÊÐ Ö ±²ÕÎ ÕÉ Ö ÊÐ É μ ʲ μ μ ±Éμ μ É É ÒÌ μ Í ²²ÖÍ ± ²Ö ÒÌ μé Í ²μ μ ² μ Ò Ö³ (228) (231). ËËÊ Ö - É ³Ò Î É Í, ÊÐ Ì Ö μ É É É ²μ³ ds 2 = dη 2 (dx i + N i dη) 2 μ Î ± ³ ÖÕÐ ³ Ö μ É É ±Éμ μ³ - Î ² ±μμ É N i ʲ Ò³ ³ Ê²Ó ³, ³μ É ÒÉÓ μ ÖÉ - ² Ê Ö dx i /dη = N i, N i xi r sin ˆm ( )r, ˆm ( ) μ

55 T Œ ˆ Œ ˆ ˆ Œ ʲ μ ±Éμ μ É É Ò μ Í ²²ÖÍ ± ²Ö ÒÌ μé - Í ²μ, μ ÖÐ ± Ì ±É μ ±² É Í μ μ μ μ É ³Ò Î É Í (228), ³μÉ μ μ ²Ö Ê³ μ μ ²ÊÎ Ö ³μ μ Ë [74], t = ˆm ( ) η; μí ËËÊ ²²Õ É ÊeÉ Ö. 4, ÖÉÒ³ ÔÉμ ³μ μ Ë. Ò μ Ì μ Ò³ ±μ Ëμ ³ μ ±μ ³μ²μ [39] μ³ É μ ÉÓÕ É±μ μ Ê Ö μ ÉμÖ Ö Ω stiff 1 μ ²ÖÕÉ ³ É μ É É - ÒÌ μ Í ²²ÖÍ ˆm 2 ( ) = 6 [ 7 H2 0 Ω R (z +1) ] 2 Ω mass(z +1). Î - ± μ μ ³ Ð Ö Ô μìê ±μ³ Í Éμ³μ μ μ μ z r 1100 ³ É ±² É Í [73] r clust = π π ˆm ( ) H 0 Ω 1/2 R (1 + z 130 M ±, r) μ μ Ê Ò ² μ ÖÌ ± Ê μ³ ÏÉ μ É Ê±ÉÊ Ò - ² ± μ μ ³ Ð Ö [73], ÊÉ ± ʳ μ³ê Î Õ ²μÉ μ É Í 10 4 < Ω R < μ ³ ÔÉμ Ô μì. ÔÉμ³ ²ÊÎ, ± ± ³μ μ ÉÓ. 5, ±² É Í Ö μ μ μ μ μ - ² Ö É ³Ò Î É Í Ê² Ò³ ³ Ê²Ó ³ É ± ²Ó ËÊ B ² μ, ±μéμ Ò ³ É Î É±μ Ò ÊÕ Ë ±É ²Ó ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê ² Î ³ Ê ÉÒÌ μ Ñ ³μ. ƒ ² ±É ± ±ÊÎ ÕÉ Ö μ²μ± ÉÒ ²μ ± μ μ Ö, μ -

56 238.., ˆ Š.., ˆ.. ³²ÖÕÐ Ê ÉμÉÒ, ÎÉμ ²Õ É Ö ± Ê μ³ ÏÉ μ³ ² ² ±É Î ± Ì É Ê±ÉÊ, μ± μ³. 5 [75].. 5. Š Ê μ³ ÏÉ Ö É Ê±ÉÊ B ² μ [75] μ μ É ³ μé Î É. μ Í- É μ ÉÓ Ê - ±μ ± É μ É ³ μé Î É ³μ μ ³ É ÉÓ μ ²μ ²μ Í- É μ ÉÓÕ Ê Ô² ±É μ ³ ±, ± ± ÔÉμ c ² ² μ²ê- μ [12]. Éμ Î É, ÎÉμ Ìμ Ê ÊÕ É ³Ê μé Î É ² Ê É ÊÉÓ Ö ± Ìμ Ò³ ³ Ò³ É ²Ê ds 2 = ω 2 (0) ω2 (a) (234) Ò ÉÓ μ Ò ³ Ò ² Ò Ëμ ³Ò ω (0), ω (a), Ö Ò - ³ Ëμ ³ ³ μ μ Ö³ μ Í ω (0) (ζ,x 1,x 2,x 3 )= ω (1) (ζ,x 1,x 2,x 3 )= 1 ω V 1 V 2 (0)(ζ,x 1,x 2,x 3 )+ ω 1 V 2 (1)(ζ,x 1,x 2,x 3 ), 1 ω V 1 V 2 (1)(ζ,x 1,x 2,x 3 )+ ω 1 V 2 (0)(ζ,x 1,x 2,x 3 ). ˆ É ³ μ É μ ÉÓ Õ ³ ²ÓÉμ μ Ê Ì ³Ê μ Ö ²Ö ±μ ± Ì - ³ ÒÌ ±μμ É, μ Ò Ëμ ³Ò ω ÖÉ μé μ É É - ³ (ζ, x) ÉμÎ μ É ±, ± ± Ëμ ³Ò ω ² μé (ζ,x).