The scattering theory of the effect of glare on the brightness difference threshold. W. S. Stiles, Proceedings of the Royal Society of London, 1929.

Transcript

1 The scattering theory of the effect of glare on the brightness difference threshold. W. S. Stiles, Proceedings of the Royal Society of London, 99. (Σκέδαση στον ανθρώπινο οφθαλµό) Αττιτή Ειρήνη Γενικά Σαν σκέδαση ορίζουµε την τυχαία αλλαγή πορείας των φωτονίων. Η ενέργεια του φωτός που σκεδάζεται αφαιρείται από τη αρχική δέσµη, µειώνοντας έτσι την ένταση της. Την σκέδαση µπορούµε να την διαχωρίσουµε σε δυο είδη, την ελαστική οπού το µήκος κύµατος παραµένει σταθερό και στη µη ελαστική, όπου το µήκος κύµατος µεταβάλλεται. Από τι εξαρτάται: Το µέγεθος και το σχήµα των σκεδαστών. Τη διαφορά στο δείκτη διάθλασης. Το µέγεθος της ανοµοιογένειας σε σχέση µε το µήκος κύµατος. Την πυκνότητα των σκεδαστών. Σαν συνάρτηση διασποράς σηµείου (PSF) ορίζουµε την κατανοµή του φωτός του ειδώλου µιας σηµειακής πηγής. H PSF εξαρτάται από : ιαθλαστικά σφάλµατα. Εκτροπές. Σκέδαση(αναγκάζει το φως να κατευθυνθεί σε πολύ µεγαλύτερες γωνίες). Μέγεθος της κόρης, η οποία επηρεάζει όλα τα παραπάνω. Στο παρακάτω διάγραµµα παρατηρούµε ότι µε την αύξηση της γωνίας έχουµε µείωση της Veiling lare. ηλαδή του θάµβους στον αµφιβληστροειδή.

2 H συνάρτηση σχετίζεται µε τη γωνία σύµφωνα µε τον τύπο: L Κ,n σταθερές, µε n κοντά στο και Ε η φωτεινότητα. v KE ( θ ) =, όπου n θ The scattering theory of the effect of glare on the brightness difference threshold. Στόχος: Ο Stiles µε αυτό το paper κάνει µια προσπάθεια να δώσει µια σύντοµη ερµηνεία στη θεωρία της σκέδασης και να συγκρίνει τα αποτελέσµατα από τις πειραµατικές µετρήσεις που είχε µε τις προβλέψεις της θεωρίας. Περιγραφή: Οποιοδήποτε σηµείο του οπτικού πεδίου µπορεί να περιγραφεί πλήρως από τα r,θ, φ σε ένα σύστηµα πολικών συντεταγµένων, µε τον οφθαλµό ως αρχή. Θα θεωρήσουµε ότι όλο το φως στο πεδίο είναι σε ένα µήκος κύµατος. Το φως που δηµιουργεί το αµφιβληστροειδικό είδωλο ενός αντικειµένου BdS επιφάνειας ds δίνεται από τον τύπο A ( ρ)( γ ). r Όπου A είναι η φαινοµενική περιοχή της κόρης όταν φαίνεται από το εξωτερικό του οφθαλµού κατά µήκος του άξονα, r είναι η απόσταση του ds από το µάτι και τέλος τα ρ και γ παίρνουν τιµές από τις απώλειες του φωτός. Το ρ µετράει την αναλογία του φωτός που χάνεται από την αντανάκλαση στις εξωτερικές επιφάνειες του µατιού η από την απορρόφηση του κερατοειδή, ενώ το γ µετράει την αναλογία του φωτός που διαχέεται η απορροφάται στα ενδιάµεσα του οφθαλµού ή αντανακλάται στις κοινές επιφάνειες. Οι περιοχή ds θα συνδέεται µε την αµφιβληστροειδική εικόνα ds µε την εξίσωση ds = MdS,όπου το M είναι η µεγέθυνση του οπτικού συστήµατος όταν η επιφάνεια εµφανίζεται σε απόσταση r feet. Συνεπώς η φωτεινότητα του αµφιβληστροειδή οφείλεται σε αυτά τα αίτια ισούται µε : BdS B A ( ρ)( γ ) και ds = A ( ρ )( γ ) ft.candles. r r M Εάν τοποθετήσουµε µια φωτεινή πηγή σε γωνία θ που παράγει φωτεινότητα στον οφθαλµό θα δώσει και αύξηση στην φωτεινότητα του αµφιβληστροειδικού ειδώλου, το ποσό της οποίας δίνεται από τον τύπο: A E ' ( ) µ ( θ θ ρ ) Με µ ( θ ) ορίζεται η φωτεινότητα στο κεντρικό βοθρίο, οφειλόµενη στο φως που διαχέεται στις ενδιάµεσες επιφάνειες του οφθαλµού είτε δηµιουργείται από ανάκλαση. ' E

3 Όπου A θ είναι η περιοχή όπου φαίνεται η κόρη από το εξωτερικό διαµήκους µιας ευθείας που σχηµατίζει γωνία θ µε τους άξονες. Ανάλυση της συνάρτησης µ(θ) Η συνάρτηση µ(θ) χαρακτηρίζεται από την συµβολή των εσωτερικών ανακλάσεων και από τη σκέδαση στον οφθαλµό. Το φως που φτάνει στον αµφιβληστροειδή από εσωτερική ανάκλαση πρέπει να έχει ανακλαστεί τουλάχιστον δυο φορές, η µια ανάκλαση πραγµατοποιείται στην επιφάνεια του φακού. Ο παράγοντας ανάκλασης υπολογίζεται από τον n τύπο : όπου το n είναι ένας κατάλληλος διαθλαστικός δείκτης. n + Η ανάκλαση στο υδατοειδές υγρό δίνεται από τον τύπο: n.34 = =. n n Για την ανάκλαση στο φακό έχουµε:.337 = =. 4 n Την ανάκλαση στον κερατοειδή µπορούµε να την παραβλέψουµε χωρίς να έχουµε αισθητό λάθος. Παρατηρούµε ότι η ανάκλαση στο φακό είναι πολύ ασθενής,γι αυτό µπορούµε να την θεωρούµε µόνο όταν έχουµε µοναδική ανάκλαση και είναι σε αυτή την επιφάνεια. Για µια ακτίνα που προσπίπτει παράλληλα η θέση του τελικού ειδώλου, που µορφοποιείται από την αντανάκλαση της πρόσθιας επιφάνειες του φακού, αντανάκλαση στον κερατοειδή και διάθλαση από το φακό, θα είναι 5.5 mm πρόσθια του αµφιβληστροειδή. Το µέγεθος του κώνου που δηµιουργείται από τις ακτίνες εξαρτάται από την περιοχή της κόρης,αλλά υποθέτουµε ότι αυτό αντιστοιχεί σε κόρη διαµέτρου 4 mm ο δίσκος του φωτός στον αµφιβληστροειδή είναι πανοµοιότυπος µε αυτόν που παράγεται από ένα 5 εξωτερικό κυκλικό πεδίο φωτεινότητας 6 E candles per square foot και εκτείνεται σε γωνία από τον οφθαλµό. Όταν η γωνία θ δεν υπερβαίνει τις 5 η φωτεινότητα στη fovea θα αντιστοιχεί και πάλι σε περίπου 6 E Για το λευκό φως τα πειράµατα παρουσιάζουν ότι η αύξηση του threshold o από µια πηγή σε γωνία θ = 3 είναι ίση µε την αύξηση που έχουµε από ένα φωτεινό πεδίο φωτεινότητας E. Το τελικό είδωλο που δηµιουργείται από ανάκλαση στην οπίσθια επιφάνεια του φακού,δεύτερη ανάκλαση στον κερατοειδή και διάθλαση στο φακό στην πραγµατικότητα βρίσκεται 4.6mm πίσω από τον αµφιβληστροειδή.ο κώνος που δηµιουργείται από ακτίνες που περνούν από κόρη διαµέτρου 4mm αντιστοιχεί σε ένα εξωτερικό πεδίο που εκτείνεται υπό γωνία. από τον οφθαλµό και έχει φωτεινότητα της τάξης E. Αυτή η ανάκλαση πρέπει να θεωρείται µόνο όταν η θ είναι µικρότερη από..στις µετρήσεις που 3

4 o έγιναν για θ = παρατηρήθηκε ότι η επίδραση του θάµβους είναι ισοδύναµη µε ένα φωτεινό φόντο της τάξης των 4.E.Η ανάκλαση του φωτός αντιστοιχεί µόλις στο % αυτής της ποσότητας.καταλήγουµε λοιπόν ότι τη συµβολή της µ(θ) για τις εσωτερικές ανακλάσεις µπορούµε να την παραβλέψουµε στην συγκεκριµένη περίπτωση. Η συµβολή του µ(θ) στο σκεδαζόµενο φως µπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο του Rayleigh: R + cos β de s = ( f ) du, όπου de 4 s (foot candles)είναι η φυσιολογική λ w φωτεινότητα ενός επιπέδου σε απόσταση w (feet) από ένα αντικείµενο µήκους du. Η f είναι η ροή του φωτός και R µια σταθερή η οποία εξαρτάται από την συγκέντρωση και το χαρακτήρα των σκεδαζόµενων σωµατιδίων. Η εφαρµογή του τύπου για το φως που σκεδάζεται στην ωχρά υπό γωνία θ φαίνεται καθαρά στην παρακάτω εικόνα. Θεωρούµε κάποιες υποθέσεις χωρίς να έχουµε βλάβη της γενικότητας, για να απλοποιήσουµε τους υπολογισµούς. Ο οφθαλµός είναι σφαίρα διαµέτρου t. ΟΙ δυνάµεις σκέδασης στο φακό,το υαλώδες και το υδατοειδές είναι ίσες. Η ροή της ακτίνας είναι σταθερή και δεν λαµβάνουµε υπόψιν την απορρόφηση. Η δέσµη ικανοποιεί την εξίσωση θ = n tan χ. Μετά από υπολογισµούς καταλήγουµε στο εξής: 5 R χ e s = cos sin χ ( γ ) 4 3 tλ 3 Αφού η συµβολή του µ(θ) για τις εσωτερικές ανακλάσεις είναι ελάχιστη µπορούµε να δεχθούµε ότι µ (θ ) = es κι έτσι η συνολική φωτεινότητα στην ωχρά να εκφραστεί από τη σχέση: 5 Rn θ = + ( ) ( ρ )( γ ) e j A BJ j γ E 4, όπου j =, 3 λ tθ 5 n Mr Mr πmr θ j =, J = + γ sinθ cosθµ ( θ ) dθ. Επίσης χρησιµοποιούµε τις γ απλοποιήσεις: θ = nχ, tan θ = sinθ = θ. Θεωρία της σκέδασης: Ο Stiles θεώρησε δυο βασικές προϋποθέσεις: Η όραση στην ωχρά κηλίδα εξαρτάται αποκλειστικά από την ποσότητα του φωτός που λαµβάνει. 4

5 Το threshold αυξάνεται λόγω της σκέδασης όταν υπάρχει µια φωτεινή πηγή στο πεδίο του εξεταζόµενου. ' Ορίζει µε β την φωτεινότητα του φόντου η οποία µε απουσία θάµβους θα µας έδινε την ίδια φωτεινότητα στην fovea,ίση µε αυτή που θα είχαµε θεωρώντας ότι στην περιοχή της κόρης υπάρχει θάµβος. Ορίζει µε β την φωτεινότητα του φόντου η οποία µε απουσία θάµβους θα µας δίνει το ίδιο threshold που θα είχαµε µε παρουσία θάµβους. ' Τα β και β θα είναι διαφορετικά,εκτός και αν η διάµετρος της κόρης για φωτεινό φόντο ισούται µε τη διάµετρο της κόρης σε συνθήκες θάµβους. Η ' θεωρία της σκέδασης αναφέρει ότι τα β και β εξαρτιούνται από την φωτεινότητα του φόντου (Β), από τη γωνία θάµβους και από την ένταση του θάµβους. Γωνία θ Για όσα θα αναφερθούν παρακάτω θεωρούµε β= β '. Σύµφωνα µε τα πειράµατα του Stiles και του Holladay θεωρήθηκε ο παρακάτω τύπος για τον κε υπολογισµό του β, β = Β +.Οι τιµές των σταθερών είναι οι παρακάτω n θ k = 9. k = 4.6 για τους δυο ερευνητές : Holladay, Stiles n =.5 Σύµφωνα µε τη θεωρία το β µεταβάλλεται ανάλογα µε το,ενώ σύµφωνα θ,ενώ µε τα πειράµατα το β για τον Holladay µεταβάλλεται ανάλογα µε το για τον Stiles ανάλογα µε το 3 θ θ. Το εύρος των γωνιών που χρησιµοποίησε o o o o ο Holladay ήταν.5 θ 5, ενώ ο Stiles θ Σε αυτά τα αποτελέσµατα υπάρχει ασυµφωνία µε την θεωρία διότι εάν η θεωρία και τα πειραµατικά αποτελέσµατα συµφωνούν για την µικρότερη γωνία που χρησιµοποιήθηκε στο πείραµα τότε, για τη µέγιστη γωνία η θεωρητική τιµή του θάµβους είναι φορές µεγαλύτερη από τα πειραµατικά αποτελέσµατα του Holladay και 3. φορές µεγαλύτερη από του Stiles. Προφανώς αυτό αποδεικνύει τα συµπεράσµατα στα οποία κατέληξαν δεν είναι βάσιµα. Τιµή της σκέδασης στα µέσα του οφθαλµού Σύµφωνα µε τον Stiles η σκέδαση δεν µετριέται µε άµεση µέθοδο. Η µέγιστη ποσότητα φωτός που χάνεται από τη σκέδαση µπορεί να υπολογιστεί έµµεσα από την ολική ποσότητα φωτός που απορροφάται από τα µέσα του οφθαλµού. 5

6 Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η απορρόφηση σε κάθε µέσο του ανθρώπινου οφθαλµού η οποία υπολογίστηκε από τις µετρήσεις των Roggenbau και Wetthauer σε µάτια ταύρων οι οποίοι στη συνέχεια υπολόγισαν αναλογικά τις τιµές στον ανθρώπινο οφθαλµό σύµφωνα µε τις διαστάσεις των µέσων. Ανθρώπινος οφθαλµός Eye part Thickness(mm) Total absorption(λ=.58) (%) Aqueous humour.8.4 Lens Vitreous humour 6 6 Total absorption=5 Φαίνεται λοιπόν ότι οι απώλειες λόγω σκέδασης δεν υπερβαίνουν το 5%. Σύµφωνα όµως µε τη θεωρία οι απώλειες αυτές είναι της τάξης του 36%. Αύτή η ασυµφωνία είναι µοιραία για την θεωρία της σκέδασης. Συµπέρασµα: Η παρατηρούµενη αύξηση του threshold παρουσία θάµβους δεν οφείλεται στο σκεδαζόµενο φως στον οφθαλµό. Τελικά η σκέδαση έχει ασήµαντο ρόλο στο φαινόµενο. Υπολογισµός σκέδασης στον ανθρώπινο οφθαλµό. Η σκέδαση µπορεί να υπολογιστεί µε δυο είδη µεθόδων, τις ψυχοφυσικές(που στηρίζονται στο τι αντιλαµβάνεται ο εξεταζόµενος) και στις αντικειµενικές. Conventional threshold method Σε αυτή τη µέθοδο τοποθετούµε τον εξεταζόµενο απέναντι από ένα φωτεινό patch και µια φωτεινή πηγή σε γωνία θ σε σχέση µε τη γραµµή όρασης (όπως φαίνεται στο σχήµα). Βρίσκουµε το threshold του patch για την φωτεινή πηγή. Σβήνοντας τη φωτεινή πηγή και φωτίζοντας το φόντο του patch ελέγχουµε για ποια ένταση αυτό παρουσιάζει το ίδιο threshold. Έτσι µπορούµε να υπολογίσουµε την σκέδαση. Όσο η γωνία θ µεγαλώνει τόσο µειώνεται η σκέδαση. 6

7 Flicker method (e.g van de Berg and I.Jspreert,99) Εδώ η φωτεινή πηγή αποτελείται από δυο οµόκεντρους κύκλους διαφορετικής διαµέτρου που αναβοσβήνουν εναλλάξ (µε συχνότητα συνήθως 8Hz).Όταν ο εσωτερικός δίσκος είναι αµυδρά φωτισµένος ο εξεταζόµενος τον βλέπει να αναβοσβήνει, αυξάνοντας τη φωτεινότητα του κάποια στιγµή ο εξεταζόµενος θα το αντιλαµβάνεται ως διαρκώς φωτισµένο, λόγω του σκεδαζόµενου φωτός από τον εξωτερικό κυκλικό δίσκο. Τότε το ποσό της φωτεινότητας του εσωτερικού κυκλικού δίσκου θα ισούται µε το ποσό του φωτός που σκεδάστηκε. Αντικειµενική µέθοδος των Bueno,Berrio,Ozolinsh(4) Στο παρακάτω σχήµα παρατηρούµε την συσκευή που χρησιµοποίησαν για τις µετρήσεις. Η συσκευή αποτελείται από µια πηγή laser στα 543nm.To P είναι ένας πολωτής που µεταβιβάζει κάθετα πολωµένο φως. Το φως αυτό περνάει από διαχωριστή ακτινών και στην πορεία εισέρχεται στο FC το οποίο είναι ένα σύστηµα διόρθωσης της εστίασης, µετά η ακτίνα περνάει διαµέσου ενός πολωτή-αναλυτή (AU) και τελικά κατευθύνεται σε µια CCD camera. Στο PLZT δηµιουργούµε τεχνητά σκέδαση στην ακτίνα, όµοια µε αυτή που δηµιουργείται στον οφθαλµό. Στο PLZT υπάρχει τοποθετηµένη µια κεραµική πλάκα που παρέχει 7

8 διαφορετικά επίπεδα σκέδασης όταν αλλάζει η διαφορά δυναµικού από δυο ηλεκτρόδια τοποθετηµένα εκατέρωθεν της πλάκας. To FC αποτελείται από ένα ζευγάρι αχρωµατικών φακών L, L που διαχωρίζονται από τρεις καθρέπτες M, M, M 3.Οι δυο από αυτούς M, M 3,µετακινούνται µε τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να µεταβάλουν τον οπτικό δρόµο µεταξύ των δυο φακών, µε σκοπό να διορθώσει το σφάλµα εστίασης. Το AU αποτελείται από ένα περιστρεφόµενο κατά 4 λ πιάτο και ένα πολωτή P που µεταβιβάζει φως στον ίδιο άξονα µε τον πολωτή P. Επιπλέον, ένας µετακινούµενος καθρέπτης σε γωνία 45 σύµφωνα µε τον οπτικό άξονα, χρησιµοποιείται για να καταγράψουµε τα δεδοµένα µας στο Hartmann-Shack και για να µετρήσουµε τις εκτροπές. Μια δεύτερη CCD camera χρησιµοποιείται για να καταγράφει τις HS εικόνες. Για παράδειγµα στην παρακάτω εικόνα φαίνονται οι εικόνες ενός αντικειµένου για διαφορετικά επίπεδα σκέδασης, 6V και V. 8

9 Αντικειµενική µέθοδος των Γκίνη,De Brouwere,Παλλήκαρη. Σε αυτή τη µέθοδο ο εξεταζόµενος τοποθετείται σε µια συσκευή η οποία αποτελείται από ένα laser στα 66nm.Η δέσµη περνάει από µια µάσκα που µε οπές σε σχήµα σταυρού. Ο εξεταζόµενος παρατηρεί αυτό το σταυρό ο οποίος ανακλάται στον αµφιβληστροειδή και τελικά καταγράφεται η εικόνα του σε µια CCD camera. H σκέδαση υπολογίζεται από τη διαπλάτυνση των κορυφών των κηλίδων στον αµφιβληστροειδή (σχήµα ). Όσο µεγαλύτερη σκέδαση έχουµε,τόσο πιο πλατιά είναι η PSF (σχήµα ). Σχήµα Σχήµα (PSF για διάφορες τιµές σκέδασης) Στο σχήµα η µπλε καµπύλη είναι για % σκέδαση, η κόκκινη για 3% σκέδαση και η πράσινη για 7% σκέδαση. Ο εξεταστής συγκρίνει τα αποτελέσµατα του εξεταζόµενου µε αυτές τις καµπύλες και έτσι τελικά υπολογίζει την σκέδαση στον οφθαλµό. 9

10 Σκέδαση στον σκληρό του οφθαλµού. Τα φωτόνια που εισέρχονται στον οφθαλµό διαµέσου του σκληρού σκεδάζονται πολλαπλές φορές (αυτή είναι και η διαφορά σε ότι περιγράφεται Σχήµα 3 παραπάνω).στο σχήµα 3 φαίνεται πως είναι θεωρητικά η πορεία των φωτονίων καθώς εισέρχονται στο σκληρό και περνούν διαµέσου του. Εδώ έχουµε θεωρήσει ότι το κάθε φωτόνιο εισέρχεται στο σκληρό και µετά από πορεία µήκους χ σκεδάζεται προς τυχαία κατεύθυνση και στη συνέχεια κινείται πάλι ευθύγραµµα για απόσταση χ. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει να εξετάσουµε πόσα φωτόνια τελικά καταλήγουν να εξέρχονται από την πρόσθια πλευρά του σκληρού και πόσα από την οπίσθια, αλλά και την κατανοµή που ακολουθούν. Στο σχήµα 4 φαίνεται η πρόσθια σκέδαση και στο σχήµα 5 η οπίσθια σκέδαση. Σχήµα 4 Σχήµα 5

11