ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ"

Transcript

1 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΡΦΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ NAVIER -STOKES

2 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΡΦΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ NAVIER -STOKES Για τυχόν πρόβλημα στρωτής ροής, μπορούμε να γράψουμε το σύστημα εξισώσεων και οριακών ή αρχικών συνθηκών (μαθηματικό μοντέλο) που το περιγράφουν πλήρως. Η δυσκολία βρίσκεται στο ότι συνήθως για το μαθηματικό αυτό μοντέλο δεν μπορούμε να βρούμε αναλυτική λύση. Αριθμητικές λύσεις, προσφέρουν λύση σε απλά προβλήματα, αλλά σε δυσκολότερα απαιτούνται ισχυροί υπολογιστές και πολλές ώρες υπολογισμού. Το πρόβλημα γίνεται ακόμη πιο δύσκολο (πρακτικά άλυτο) για την περίπτωση της τυρβώδους ροής, όπου οι εξισώσεις Navier-Stokes ισχύουν στιγμιαία, αλλά η λύση, ακόμη και σε στατιστικά μόνιμο πρόβλημα ροής, πρέπει να προβλέπει και τις τυρβώδεις διακυμάνσεις της ταχύτητας.

3 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΡΦΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ NAVIER -STOKES Οι δυσκολίες στην αναλυτική λύση των πλήρων εξισώσεων Navier Stokes οδήγησαν στη σκέψη να εξετασθεί μήπως, σε ορισμένες ασυμπτωματικές περιπτώσεις, μπορούν να απαλειφθούν ορισμένοι όροι από τις εξισώσεις Navier - Stokes, έτσι ώστε, με την παράλειψη των όρων αυτών, να λύνεται το μαθηματικό μοντέλο ευκολότερα, η δε λύση του να ανταποκρίνεται με ικανοποιητική προσέγγιση στην πραγματική ροή. Τα βασικά ερωτήματα είναι : Ποιοι όροι μπορούν να απαλειφθούν από τις εξισώσεις Navier - Stokes και πότε; Η λύση που θα βρεθεί τι αξία έχει σχετικά με την πραγματικότητα; Κάτω από ποιους περιορισμούς ισχύουν αυτές οι προσεγγίσεις;

4 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΡΦΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ NAVIER -STOKES Τα ερωτήματα αυτά θα προσπαθήσουμε να αναλύσουμε σε μερικά παραδείγματα του κεφαλαίου αυτού, παραδείγματα που σχετίζονται άμεσα με κατοπινές εφαρμογές στα Υδραυλικά Έργα και στην Υδραυλική του περιβάλλοντος. Εξετάζουμε τις δύο κλασσικές προσεγγιστικές περιπτώσεις: α) των τέλειων ρευστών για υψηλούς αριθμούς Reynolds (όπου σίγουρα η ροή είναι τυρβώδης) β) των αργών κινήσεων ( creeping flow ) για μικρούς αριθμούς Reynolds (στρωτή ροή).

5 ΑΔΙΑΣΤΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ NAVIER -STOKES Θεωρούμε τον ακόλουθο μετασχηματισμό: t*l t = x=x*l y=y*l z=z*l Uo u=u*uo v=v*uo w=w*uo P=Po p* Με βάση τον μετασχηματισμό έχουμε: U o v v u = u x x L u u i *U x x* L i uj = u j* u u*u = o t t* L οπότε οι εξισώσεις Navier-Stokes ασυμπίεστου ρευστού γίνονται: o u u* U x x* L o = du* dt* u u u u v w u * * * * * gl t x y z U f * Po p* ν u* u* u* = + * + * + * = x + ( * + * + * ) * * * * ρu x* U L x y z o o o

6 du* dt* u u u u v w u * * * * * gl t x y z U f * Po p* ν u* u* u* = + * + * + * = x + ( * + * + * ) * * * * ρu x* U L x y z όπου εμφανίζονται οι αδιάστατοι αριθμοί P ρu o = Eu, αριθμος Euler o o o ρul o μ UL o = = ν Re, αριθμος Reynolds, U gl o = Fr, αριθμος Froude. ή σε διανυσματική μορφή du* dt* 1 * 1 + ugradu * * = f Eu gradp* + u* Fr Re u* υ* w* Η εξίσωση συνέχειας γίνεται + + =0 x* y* z*

7 du* dt* 1 * 1 + ugradu * * = f Eu gradp* + u* Fr Re Υποθέτουμε για απλούστευση ότι το πεδίο εξωτερικών δυνάμεων μηδενίζεται, οπότε fx=fy=fz=0. Παρατηρούμε τώρα ότι η λύση του προβλήματος της ροής ρευστού με κινηματικό ιξώδες γύρω από τον κύλινδρο διαμέτρου L με ταχύτητα Uo ισοδυναμεί με την λύση του μαθηματικού μοντέλου που αποτελείται από τις αδιάστατες εξισώσεις, και από τις αδιάστατες οριακές συνθήκες. Η μόνη παράμετρος που εμφανίζεται στο πρόβλημα είναι ο αριθμός Reynolds (Re). Συνεπώς δύο διαφορετικές περιπτώσεις ροής, π.χ. Uo=100 cm/sec, L=10 cm, ν=0,01 cm /sec αφ ενός και Uo=400 cm/sec, L=5 cm, ν=0,0cm /sec αφ ετέρου, αντιστοιχούν στην ίδια αδιάστατη λύση των αδιάστατων εξισώσεων, γιατί ο αριθμός Reynolds και στις δύο περιπτώσεις παίρνει την ίδια τιμή δηλαδή U L ν o 5 Re = = = = 10

8 du* dt* 1 * 1 + ugradu * * = f Eu gradp* + u* Fr Re Συμπεραίνουμε, ότι προβλήματα ροής με τις ίδιες αδιάστατες αρχικές και οριακές συνθήκες, δέχονται την ίδια αδιάστατη λύση, αν έχουν τον ίδιο αριθμό Reynolds και έτσι αντί τεσσάρων παραμέτρων (δηλ. πυκνότητας ρ, ταχύτητας Uo, χαρακτηριστικού μήκους Lo, και ιξώδους μ) έχουμε μόνο μια παράμερο, τον αριθμό Reynolds.

9 Με το σύμβολο Ο(Α) παριστάνουμε την τάξη μεγέθους του Α, γράφοντας Ο(Α)=Β εννοούμε ότι το μέγεθος Α στο πεδίο ορισμού του μπορεί να παίρνει τιμές από 0 μέχρι μερικές φορές το Β. Δηλαδή η έννοια της τάξεως μεγέθους είναι πολύ ελαστική. Για παράδειγμα, όταν η τάξη μεγέθους της ταχύτητας u(x,y) είναι Uο, O(u)=Uo εννοούμε ότι η ταχύτητα u(x,y) σε τυχαίο σημείο της ροής μπορεί να παίρνει τιμές όπως 0,5Uo, 0,1Uo, 1,5Uo, κ.τ.λ. Μπορεί ακόμη σε κάποιο σημείο να πάρει την τιμή 5Uo ή και την τιμή 10Uo ή και να μηδενιστεί. Παραδεχόμαστε γενικώς ότι : u O(u) u O(u) O( ) =, O(u ) = O(u) x O(x) x O(x) u O( ) = O(u) x O(x )

10 Ας κάνουμε τώρα μια ανάλυση τάξεως μεγέθους των όρων της αδιάστατης εξίσωσης du* 1 * 1 O(u*)=1, O(v*)=1, O(x*)=1, O(y*)=1 u* Ou ( * x*) Ou ( *) Ou ( *) = =1 Ox ( *) O dt* + ugradu * * = f Eu gradp* + u* Fr Re u* Ou ( x* ) ( *) = =1 Ox ( * ) με τον ίδιο τρόπο εργαζόμενοι βρίσκουμε ότι: ugradu u *gradu * O( ) O(Re) u = (1 Re) u* = Δυναμεις αδρανειας ν Δυναμεις ιξωδους = O(Re) Συνεπώς ο αρ. Reynolds μπορεί να θεωρηθεί γενικά ότι εκφράζει τον λόγο της δύναμης αδράνειας προς την δύναμη ιξώδους. Για μικρούς Reynolds η αδρανειακή δύναμη είναι πολύ μικρή μπροστά στη δύναμη ιξώδους, ενώ για μεγάλους αριθμούς Reynolds ισχύει το αντίστροφο. Το γεγονός αυτό θα χρησιμοποιηθεί στα επόμενα για να βρούμε προσεγγίσεις των εξισώσεων Navier-Stokes για τις δύο ασυμπτωτικές περιπτώσεις Re=0 (ή μικροί αριθμοί Re) και Re (ή μεγάλοι αριθμοί Re).

11 Προσέγγιση εξισώσεων Navier-Stokes για υψηλούς αριθμούς Reynolds. Εξισώσεις EULER ή εξισώσεις τέλειων ρευστών, (μ=0) Το κινηματικό ιξώδες του νερού είναι τόσο μικρό (περίπου ν=0.01, στους 0 C), ώστε ο αριθμός Re των περισσοτέρων προβλημάτων εύκολα παίρνει τιμές πολύ μεγαλύτερες της μονάδας, π.χ. για μια τυπική ταχύτητα U=1 cm/sec και τυπικό χαρακτηριστικό μήκος L=10 cm λαμβάνουμε Re=1000. Στις περισσότερες περιπτώσεις το γινόμενο UL παίρνει τιμές μεγαλύτερες από 10, και συνεπώς ροές με υψηλούς αριθμούς Re. Αυτή είναι η πιο συνηθισμένη ροή στην πράξη. Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση αυτή ο όρος u Re των εξισώσεων γίνεται πολύ μικρός, όσο ο Re γίνεται πολύ μεγαλύτερος, οπότε μια λογική προσέγγιση είναι να τον θεωρήσουμε αμελητέο.

12 Προσέγγιση εξισώσεων Navier-Stokes για υψηλούς αριθμούς Reynolds. Εξισώσεις EULER ή εξισώσεις τέλειων ρευστών, (μ=0) Αυτό βέβαια, όπως φαίνεται, ισοδυναμεί με το να υποθέσουμε μηδενικές τις δυνάμεις ιξώδους δηλαδή: 1 Re οπότε οι εξ. Ν-S u* 0 ν du* dt* παίρνουν τη μορφή du ρ = ρf dt u 0 gradp δύναμη εξωτερική δύναμη 1 * 1 + ugradu * * = f Eu gradp* + u* Fr Re Εξισώσεις Euler αδράνειας δύναμη πιέσεως (5..14)

13 Παρατηρούμε, ότι το ιξώδες μ δεν εισέρχεται στην εξίσωση και συνεπώς το ρευστό συμπεριφέρεται (μαθηματικά) σαν τέλειο δηλ. σαν ιδανικό ρευστό με μ=0. Αυτό βεβαίως είναι μια προσέγγιση της πραγματικότητας που ισχύει με ικανοποιητική ακρίβεια για μεγάλους αριθμούς Reynolds και οπωσδήποτε όχι κοντά σε στερεά όρια. Η εξίσωση αυτή παρουσιάσθηκε από τον Euler το 175 (γι αυτό καλείται εξίσωση Euler) και είναι παλαιότερη από τις εξισώσεις Navier-Stokes, δείχνει δε ότι προσεγγιστικά για μεγάλους αριθμούς Reynolds υπάρχει μια δυναμική ισορροπία ανάμεσα στην αδρανειακή δύναμη, τη δύναμη πιέσεως και την εξωτερική δύναμη. Είχε παρατηρηθεί κατά τον 18ο αιώνα ότι η εξίσωση Euler περιέγραφε θαυμάσια ορισμένα χαρακτηριστικά μιας ροής (π.χ. γραμμές ροής γύρω από κύλινδρο) αλλά αποτύγχανε παταγωδώς σε ορισμένα άλλα π.χ. στην δύναμη αντίστασης που ασκεί η ροή σ ένα κύλινδρο (η εξίσωση Euler δίνει μηδενική δύναμη, το περίφημο παράδοξο του D Alembert).

14 Προσέγγιση εξισώσεων Navier-Stokes για υψηλούς αριθμούς Reynolds. - Εξισώσεις EULER ή εξισώσεις τέλειων ρευστών (μ=0) Ροή γύρω από τον κύλινδρο για μεγάλους αριθμούς Reynolds (π.χ. Re>5000). Κατανομή ταχυτήτων για τέλειο ρευστό με διακεκομμένη γραμμή, και πλήρης λύση των εξισώσεων Navier-Stokes με συνεχή γραμμή. Οι δύο λύσεις συμπίπτουν στο μεγαλύτερο μέρος και διαφέρουν ριζικά σε μία απόσταση d κοντά στον κύλινδρο. Ηταχύτηταγια ιξώδες ρευστό (πραγματικότητα) μηδενίζεται στο στερεό όριο. Η ταχύτητα στο στερεό όριο για τέλειο ρευστό (προσεγγιστική παραδοχή) δεν μηδενίζεται.

15 Η βασική αιτία στην διαφοροποίηση της ορθής λύσεως από την προσεγγιστική λύση (Euler) στην περιοχή του στερεού σώματος οφείλεται στην σημασία που έχει το ιξώδες του ρευστού. Κάθε ρευστό έχει ένα ιξώδες, που όσο μικρό και αν είναι, είναι διαφορετικό του μηδενός, με αποτέλεσμα στην πραγματικότητα να ικανοποιείται για κάθε ρευστό και για κάθε αριθμό Reynolds (όσο μεγάλος και αν είναι) η συνθήκη της μη ολισθήσεως στα στερεά όρια. Όταν όμως υποθέσουμε ότι ισχύουν οι προσεγγιστικές εξισώσεις Euler όπου το ιξώδες μ δεν εμφανίζεται, τότε η συνθήκη μη ολισθήσεως δεν μπορεί να ικανοποιηθεί μαθηματικώς και το τέλειο ρευστό ολισθαίνει κατά μήκος των στερεών ορίων. Πράγματι παραλείποντας τον όρο που εκφράζει τις δυνάμεις ιξώδους, μειώνεται από μαθηματικής πλευράς η τάξη των διαφορικών εξισώσεων και έτσι οι εξισώσεις Euler είναι πρώτου βαθμούδιαφορικές εξισώσεις (ευκολότερες στη λύση τους). Οι ροές με μεγάλους Re μπορούν να περιγραφούν προσεγγιστικά από τις εξισώσεις τελείων ρευστών, αλλά η προσέγγιση αυτή παύει να ισχύει κοντά σε στερεά όρια (οριακή στοιβάδα).

16 Προσέγγιση εξισώσεων Navier-Stokes για μικρούς αριθμούς Reynolds (μόνιμες ροές με αμελητέες δυνάμεις αδρανείας) Υπάρχουν όμως και σημαντικά προβλήματα όπου η μηχανική της στρωτής ροής για χαμηλούς αριθμούς Reynolds αποκτά ιδιαίτερη σημασία, προβλήματα όπως της καθίζησης φερτών υλικών ή ιλύος σε εγκαταστάσεις καθαρισμού νερού, ή διάχυση ρυπαντών υπό την μορφή στερεών σωματιδίων, ροή σε πορώδη μέσα (υπόγειος ροή), συσκευή Hele-Shaw (για πειραματική μελέτη στο εργαστήριο ροής σε πορώδη μέσα) κ.λπ. Όταν το ρευστό είναι το νερό (περίπτωση που μας ενδιαφέρει και περισσότερο) οι μικροί αριθμοί Reynolds αντιστοιχούν σε μικρές τιμές του γινομένου UL, που επιτυγχάνεται για πολύ μικρές τιμές της γραμμικής διαστάσεως L (π.χ. κόκκοι τυπικής διαστάσεως 100 μικρά). Βρέθηκε προηγουμένως ότι: ugradu Δυναμη αδρανειας O(Re) Δυναμη ιξωδους ν u

17 Προσέγγιση εξισώσεων Navier-Stokes για μικρούς αριθμούς Reynolds (μόνιμες ροές με αμελητέες δυνάμεις αδρανείας) ugradu ν u Δυναμη Δυναμη αδρανειας O(Re) ιξωδους Συνεπώς αν Re~0.01 τότε η δύναμη αδράνειας είναι 100 φορές μικρότερη από τη δύναμη ιξώδους, οπότε σε μια πρώτη προσέγγιση μπορούμε να παραλείψουμε τον όρο αυτό από τις εξισώσεις Navier- Stokes που γίνονται για μόνιμη ροή: du* 1 * 1 + ugradu * * = f Eu gradp* + u* dt* Fr Re 0= f 1 ρ gradp+ν u Δηλαδή για Re<<1 υπάρχει μια ισορροπία ανάμεσα στις δυνάμεις ιξώδους αφ ενός και στις εξωτερικές δυνάμεις και δυνάμεις πιέσεως αφ ετέρου.

18 Προσέγγιση εξισώσεων Navier-Stokes για μικρούς αριθμούς Reynolds (μόνιμες ροές με αμελητέες δυνάμεις αδρανείας) Η παραπάνω διαφορική εξίσωση είναι σημαντικά απλούστερη από τις εξισώσεις Navier-Stokes. Πράγματι είναι γραμμική διαφορική εξίσωση ενώ οι εξισώσεις Navier-Stokes έχουν τον μη γραμμικό αδρανειακό όρο. Όλες σχεδόν οι γνωστές αναλυτικές λύσεις αναφέρονται σε προβλήματα όπου λόγω της ιδιομορφίας της ροής (π.χ. παράλληλη σε μια διεύθυνση), μηδενίζονται οι αδρανειακοί όροι. Για την περίπτωση ασυμπίεστου ρευστού η λύση οποιουδήποτε προβλήματος που ικανοποιεί την παραπάνω εξίσωση οδηγεί στη λύση της εξίσωσης Laplace με τις οριακές συνθήκες του συγκεκριμένου κάθε φορά προβλήματος.

19 ΠΡΩΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ EULER - ΟΙ ΔΥΟ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BERNOUILLI Για ένα τέλειο, (μ=0) ρευστό στο οποίο εφαρμόζονται δυνάμεις όγκου οφειλόμενες στην ύπαρξη ενός δυναμικού πεδίου και η ροή είναι μόνιμη ή αστρόβιλη, οι εξισώσεις της διατηρήσεως της ορμής του Euler μπορούν να ολοκληρωθούν και να δώσουν μια βαθμωτή εξίσωση η οποία καλείται εξίσωση Bernouilli. u gradp + ugradu = f t ρ Για δυνάμεις f προερχόμενες από κάποιο δυναμικό πεδίο G: f = gradg Χρησιμοποιώντας τη διανυσματική ταυτότητα οι εξισώσεις Euler γράφονται: ugradu u grad = u ω u u gradp + grad u ω= + gradg t ρ Ο όρος gradp ρ μπορεί να γραφεί ως grad( dp ) ρ

20 ΠΡΩΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ EULER ΟΙ ΔΥΟ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BERNOUILLI u dp u + grad( + G) = u ω που για ασυμπίεστο ρευστό γράφεται: t ρ u p u + grad( + + gz) = u ω t ρ Η παραπάνω διανυσματική εξίσωση θα ολοκληρωθεί στις εξής δύο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: α) Πρώτο Θεώρημα Bernouilli : για ροή μόνιμη και στροβιλώδη u p H = + + gz= σταθερή ποσότητα κατά μήκος μιας γραμμής ροής ρ Εξίσωση Bernouilli για ω 0, ρ=σταθ. (5.3.13) Δεν μπορούμε να πούμε τίποτα γενικό για τον τρόπο με που μεταβάλλεται η Η από γραμμή σε γραμμή ροής.

21 ΠΡΩΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ EULER ΟΙ ΔΥΟ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BERNOUILLI α) Πρώτο Θεώρημα Bernouilli : για ροή μόνιμη και στροβιλώδη u p H = + + gz= σταθερή ποσότητα κατά μήκος μιας γραμμής ροής ρ Εξίσωση Bernouilli για ω 0, ρ=σταθ. (5.3.13) Παρά το γεγονός ότι προέρχεται από τις εξισώσεις διατηρήσεως της ορμής (Euler) δια ολοκληρώσεως κατά μήκος μιας γραμμής ροής, μπορεί να δοθεί και ενεργειακή ερμηνεία η οποία μάλιστα είναι αρκετά διαδεδομένη. Συγκεκριμένα θεωρούμε ότι η ποσότητα ρη παριστάνει την (μηχανική) ενέργεια της μονάδας μάζας ρ, που αποτελείται από την κινητική ενέργεια ρu / και την δυναμική ενέργεια (p+ρgz) η οποία οφείλεται στην ύπαρξη της πιέσεως και των εξωτερικών δυνάμεων

22 β) Δεύτερο θεώρημα Bernouilli: ροή αστρόβιλη Στην περίπτωση αυτή όπου η ροή είναι αστρόβιλη, οι εξισώσεις Euler ολοκληρώνονται και δίνουν μια εξίσωση που ονομάζεται και αυτή Εξίσωση Bernouilli με τη βασική διαφορά ότι η ποσότητα Η είναι η ίδια σταθερά σε όλη τη μάζα του κινούμενου ρευστού και όχι σε μια γραμμή ροής Για ρευστό ασυμπίεστο (ρ=σταθερά) και αστρόβιλο σε μόνιμη κίνηση H ( ω= 0, = 0 t ) u p = + + gz=σταθερητιμησε ολο το πεδιοροης ρ

23 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΣ BERNOUILLI. ΕΚΡΟΗ ΥΓΡΟΥ ΑΠΟ ΜΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΠΗ ΔΟΧΕΙΟΥ Η εκροή του υγρού από την οπή ισορροπείται από μια αντίστοιχη αργή πτώση της ελεύθερης επιφάνειας του δοχείου. Όλες οι γραμμές ροής που περνούν βέβαια από την οπή ξεκινούν από την ελεύθερη επιφάνεια, όπου η ταχύτητα είναι πάρα πολύ μικρή και η πίεση είναι ομοιόμορφη και ίση με την ατμοσφαιρική Ρα. Υποθέτοντας ότι η στάθμη της δεξαμενής διατηρείται σταθερή, η ροή μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι αφ ενός μόνιμη, αφ ετέρου αστρόβιλη γιατί η ροή αυτή προήλθε από μια μάζα υγρού σε ηρεμία (προτού ανοιχθεί η οπή) που συνεπώς είχε μηδενική στροβιλότητα (rotu=0) και συνεχίζει να έχει μηδενική στροβιλότητα, αφού το ρευστό υποτίθεται τέλειο.

24 Σύμφωνα με το θεώρημα του Bernouilli το Η παίρνει την ίδια τιμή για όλες τις γραμμές ροής που εξέρχονται από την οπή (στην πραγματικότητα εξαιρούνται οι γραμμές ροής που προέρχονται από την οριακή στοιβάδα των τοιχωμάτων του δοχείου). Εφαρμόζοντας την εξίσωση Bernouilli σ ενα σημείο Α στην ελεύθερη επιφάνεια και σ ενα σημείο Β στη δέσμη pα pα U H = ( ) ( o Α = + gh) Β U ρ ρ o gh Αυτή είναι επίσης η ταχύτητα που θα αποκτούσε το ρευστό αν έπεφτε από ένα ύψος h. Ο ρόλος της υδροστατικής πιέσεως μέσα στο δοχείο είναι να κάνει το υγρό να βγει κάθετα στην επιφάνεια του δοχείου, χωρίς να αλλάζει η αρχική ταχύτητα Uo. Η τελευταία σχέση ονομάζεται θεώρημα Torricelli, και βρέθηκε από αυτόν πολύ πιο μπροστά από τις εργασίες του Bernouilli. =

25 Οι γραμμές ροής στο σημείο Γ συγκλίνουν και η πίεση δεν είναι γνωστή. Στο σημείο Β οι γραμμές ροής είναι παράλληλες και η πίεση είναι σε όλη τη δέσμη ίση με την ατμοσφαιρική. Η διατομή της δέσμης στο Β είναι Cd φορές μικρότερη της διατομής της οπής, όπου ο συντελεστής Cd καλείται συντελεστής συστολής και (αναλόγως της διαμορφώσεως του) παίρνει τιμές από 0 έως 1. Ο συντελεστής συστολής Cd εξαρτάται μόνο από την ακριβή διαμόρφωση του τοιχώματος του δοχείου κοντά στην οπή. Μπορεί να αποδειχθεί ότι γενικά ½<Cd<1 Υποθέτοντας τέλειο ρευστό (μ=0) και αστρόβιλη ροή (δύο προσεγγίσεις της πραγματικής ροής όπου και το μ είναι διάφορο του μηδενός και είναι στροβιλώδης) συγκρίνεται ικανοποιητικά με τα πειραματικά αποτελέσματα. Η πειραματική ταχύτητα που δίνουν τα πειραματικά αποτελέσματα είναι CυUo όπου 0.98<Cυ<1

26 Συνεπώς η παροχή εκροής από την οπή εμβαδού S είναι: Q=C d C υ Uo S=C d C υ S (gh) 0.5 (α) Στόμιο συγκλίνον (β) Στόμιο Borda ομαλώς Cd=1 Cd=½ (γ) Οπή σε επίπεδο τοίχο (δ) Στόμιο για το οποίο Cd~ 0.6 (πειραματικά) Cd<½ Το γινόμενο C d C υ παριστάνεται με το c και καλείται συντελεστής παροχέτευσης

27 ΣΩΛΗΝAΣ PITOT Ένας από τους τρόπους μετρήσεως της τοπικής ταχύτητας σε μια ροή βασίζεται στο θεώρημα του Bernoulli και σ ένα σωλήνα ειδικής κατασκευής, που ονομάζεται σωλήνας Pitot. Ο σωλήνας αυτός είναι μακρύς, λεπτός και στρογγυλός μπροστά, για να ελαχιστοποιηθεί η διατάραξη της ροής, όταν επιχειρούμε να κάνουμε μετρήσεις. Για τη μέτρηση της ταχύτητας, οσωλήναςpitot τοποθετείται μέσα στο ρευστό παράλληλα με τη διεύθυνση της ροής. Η ιδέα αυτή ανήκει στον Γάλλο μηχανικό Pitot, τo 173, ο οποίος για πρώτη φορά μέτρησε την κατανομή της ταχύτητας σε ένα ποτάμι, από τον πυθμένα μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια. Ουσιαστικές βελτιώσεις στον σωλήνα Pitot (εισάγοντας τον δεύτερο σωλήνα με οπή παράλληλη προς την ροή για την μέτρηση της στατικής πίεσης), έκανε to 1857 ο Darcy

28 ΣΩΛΗΝAΣ PITOT ΟσωλήναςPitot, όπως χρησιμοποιείται μετά τον Darcy, έχει μικρές οπές, μία στο μπροστινό μέρος (σημείο 1) και μία στο πλάι (σημείο ) της κυλινδρικής επιφάνειας του σωλήνα. Κάθε μία από τις δύο οπές συγκοινωνεί μέσω ανεξάρτητων σωλήνων με τα δύο σκέλη ενός μανόμετρου. Στο σημείο 1 η ταχύτητα μηδενίζεται και η πίεση p 1 είναι η ολική πίεση ή δυναμική πίεση λόγω της στασιμότητας της ροής (stragnation pressure). Στο σημείο η πίεση και η ταχύτητα είναι προσεγγιστικά ίσες με την πίεση και την ταχύτητα στη ροή χωρίς την παρουσία του σωλήνα Pitot. Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Bernoulli στα σημεία 1 και, τα οποία προφανώς βρίσκονται πάνω στην ίδια γραμμή ροής, p 1 /ρg = U /g + p /ρg οπότε:u = (( p 1 -p ) /ρ ) 0.5 U = ( g(δh) ) 0.5

29 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΣΤΟΙΒΑΔΑΣ Από την εξίσωση του Bernoulli Η =(U /g) + (p /ρg) + z συνάγεται ότι για σταθερό z η μείωση της ταχύτητας συνεπάγεται αύξηση της πίεσης. Μείωση της ταχύτητας κατά την κύρια διεύθυνση της ροής έχουμε όταν αυξάνει η διατομή της ροής, όπως στο σχήμα, οπότε η ροή είναι αποκλίνουσα. Στην περίπτωση αυτή η πίεση γενικά αυξάνει στην κατεύθυνση της κύριας ροής. Αν η αύξηση αυτή είναι σημαντική, τότε είναι δυνατόν στην περιοχή του στερεού ορίου να αντιστραφεί η διεύθυνση της ροής, δηλαδή ενώ η κύρια ροή γίνεται στην αρχική διεύθυνση, δημιουργείται και μία ροή με αντίθετη κατεύθυνση. Δηλαδή στην περιοχή του στερεού ορίου η κύρια ροή αποκολλάται από το στερεό όριο. Το φαινόμενο αυτό καλείται αποκόλληση της ροής. Όταν συμβαίνει αποκόλληση, τότε η προσέγγιση του τέλειου ρευστού δεν ισχύει και το θεώρημα του Bernoulli δεν εφαρμόζεται.

30 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ BERNOUILLI ΣΤΗΝ MEΤΡΗΣΗ ΠΑΡΟΧΗΣ ΜΕ ΣΩΛΗΝΑ VENTURI Η μέτρηση παροχής σε σωλήνες γινόταν (και γίνεται ακόμη πολλές φορές) με τη συσκευή Venturi. H διάμετρος εισόδου και εξόδου είναι ίδια με αυτή του σωλήνα στον οποίο εισέρχεται. Ηγωνίατου συγκλίνοντος κώνου είναι συνήθως 1 o, το μήκος του στομίου είναι ίσο με τη διάμετρο του στομίου και η αποκλίνουσα γωνία του κώνου είναι 5 ο με 7 ο, για να διασφαλιστεί μια ελάχιστη απώλεια ενέργειας, αλλά όπου αυτό δεν έχει σημασία η γωνία ένωσης μπορεί να είναι μέχρι και 14 ο.

31 Οι μετρήσεις πίεσης παίρνονται στην είσοδο (διατομή 1) και στο στόμιο (διατομή ) είτε από απλές τρύπες είτε χρησιμοποιώντας έναν αριθμό οπών γύρω από την περίμετρο σύνδεσης με δακτυλιοειδή θάλαμο ή δακτύλιο πίεσης. Η εξίσωση συνεχείας δίνει α 1 v 1 =α v Η εξίσωση Bernouilli γιατατμήματα1 και δίνει: v p v p z = z g ρg g ρg

32 v p v p z = z g ρg g ρg Για ένα μετρητή τοποθετημένο οριζόντια έχουμε:z 1 =Z v v p p 1 = 1 g ρ g Από την διατήρηση της μάζας έχουμε α 1 v 1 = α v, Αντικαθιστώντας a p p v 1 1 g 1 = 1 a ρg a p p v g 1 = 1 ( ) ρg a a 1 a v = 1 v a 1 aa Q=a v = ( ) a a ( gh) όπου Η =(p 1 -p )/ ρg = διαφορά πίεσης σε ύψος νερού και Q ηπαροχή.

33 aa Q=a v = ( ) a a ( gh) Θέτουμε α 1 /α =m, οπότε gh Q= a 1 m 1 Η θεωρητική εκροή Q μπορεί να αναχθεί σε πραγματική εκροή πολλαπλασιαζόμενη με τον συντελεστή παροχής C d ο οποίος έχει βρεθεί πειραματικά gh Q=C p Q= Ca d d 1 m 1

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ / ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

p = p n, (2) website:

p = p n, (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Ιδανικά ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 7 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις ιδανικού ρευστού Ιδανικό ρευστό είναι ένα υποθετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,, 3, 4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΑ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Γ' Λυκείου

ΡΕΥΣΤΑ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Γ' Λυκείου ΡΕΥΣΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ρευστά Με τον όρο ρευστά εννοούμε τα ΥΓΡΑ και τα ΑΕΡΙΑ τα οποία, αντίθετα από τα στερεά, δεν έχουν καθορισμένο όγκο ούτε σχήμα. Τα υγρά είναι ασυμπίεστα και τα αέρια συμπιεστά. Τα υγρά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

11 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ 11 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι να μελετηθεί η φυσική εκροή του νερού από στόμιο

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού

Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού Σκοπός Η γνωριμία και η εξοικείωση των φοιτητών με τον μηχανολογικό εξοπλισμό (σωληνώσεις, αντλίες, ανεμιστήρες, συμπιεστές, μετρητικά όργανα) που χρησιμοποιείται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Στο οριζόντιο σωλήνα του διπλανού σχήματος ρέει ιδανικό υγρό. Με τον οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη.

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 9ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Εφαρμοσμένη Υδραυλική Πατήστε για προσθήκη Γ. Παπαευαγγέλου κειμένου ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ 1 Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές ιδιότητες των ρευστών (υγρών και αερίων) Υδρομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ Στην αρχική περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F.

A3. Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος. Κυριακή 5 Μαρτίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Ρευστά - Μηχανική Στερεού Σώματος Κυριακή 5 Μαρτίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. έμβολο Ε 1 ασκούνται επιπρόσθετα οι εξής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. έμβολο Ε 1 ασκούνται επιπρόσθετα οι εξής Ερώτηση. Στον υδραυλικό ανυψωτήρα του σχήματος τα αβαρή έμβολα E, E βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε ισορροπία και μπορούν να μετακινούνται στους κατακόρυφους σωλήνες χωρίς τριβές. Τοποθετούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II Ροή σε Αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών ΦΥΣ102 1 Πυκνότητα Πυκνότητα είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α1α. (β) Α1β. (β) Αα. (γ) Αβ. (α) Αα. (γ) Αβ. (δ) Α4α. (α) Α4β. (γ) Α5. α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Σ ΘΕΜΑ Β Β1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Στις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α. Νερό διαρρέει έναν κυλινδρικό σωλήνα, ο οποίος στενεύει σε κάποιο σημείο του χωρίς να διακλαδίζεται. Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική των ρευστών Στοιχεία θεωρίας

Δυναμική των ρευστών Στοιχεία θεωρίας Δυναμική των ρευστών Στοιχεία θεωρίας 1. Ρευστά σε ισορροπία Πίεση, p: Ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της δύναμης df που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια εμβαδού dα προς το εμβαδόν αυτό. p= df da Η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1 Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6m και ύψους h=5m είναι γεμάτη με νερό, βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού α Ποια η παροχή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Ρευστά. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Ρευστά Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Στον πυθμένα των δύο δοχείων 1 και 2 του διπλανού σχήματος, που

Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό

Διαβάστε περισσότερα

Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli. Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Διατήρηση της Ενέργειας - Εξίσωση Bernoulli Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ιδανικό ρευστό ρέει σε σωλήνα μεταβλητής διατομής. α. H παροχή του ρευστού μειώνεται όταν η διατομή του σωλήνα αυξάνεται.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 5 ο : Το οριακό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ Η µελέτη της ροής µη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται µε την µέθοδο της επαλληλίας (στην προκειµένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ρευστα σε Ηρεμια {Υδροστατική Πίεση, Μέτρηση της Πίεσης, Αρχή του Pascal} Ανωση {Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδη}

Κεφάλαιο 9 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ρευστα σε Ηρεμια {Υδροστατική Πίεση, Μέτρηση της Πίεσης, Αρχή του Pascal} Ανωση {Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδη} Κεφάλαιο 9 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστα σε Ηρεμια {Υδροστατική Πίεση, Μέτρηση της Πίεσης, Αρχή του Pascal} Ανωση {Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδη} Ιδανικα Ρευστα σε Κινηση {Εξίσωση της Συνέχειας, Εξίσωση του Bernoulli}

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 25/02/2018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Τζαγκαράκης Γιάννης, Δημοπούλου Ηρώ, Αδάμη Μαρία, Αγγελίδης Άγγελος, Παπαθανασίου Θάνος, Παπασταμάτης Στέφανος

Διαβάστε περισσότερα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Η ροή του αέρα γύρω από ένα σώμα επηρεάζεται από παράγοντες όπως το σχήμα του σώματος, το μέγεθός του, ο προσανατολισμός του, η ταχύτητά του όπως επίσης και οι ιδιότητες του ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 31 Μαρτίου 2019 1 Δυνάμεις μάζας και επαφής Δυνάμεις μάζας ή δυνάμεις όγκου ονομάζονται οι δυνάμεις που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Κατά την κίνηση των υγρών, εκτός από την υδροστατική πίεση που ενεργεί κάθετα σε όλη την επιφάνεια, έχουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης Μηχανική των Ρευστών Ενότητα 9: Ασκήσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 4 ο : Σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ - Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝ) 3/3/019 ΤΖΓΚΡΚΗΣ ΓΙΝΝΗΣ ΘΕΜ A Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Εγγειοβελτιωτικά Έργα και Επιπτώσεις στο Περιβάλλον

Εγγειοβελτιωτικά Έργα και Επιπτώσεις στο Περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εγγειοβελτιωτικά Έργα και Επιπτώσεις στο Περιβάλλον Ενότητα 3 : Βασικές Υδραυλικές και Μαθηματικές Έννοιες Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2

Περιεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2 Περιεχόμενα Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης Σειρά ΙΙ 2 Πεδίο ταχύτητας Όγκος Ελέγχου Καρτεσιανές Συντεταγμένες w+(/)dz z y u dz u+(/ x)dx x dy dx w Σειρά ΙΙ 3 1. Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα

Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα 4. ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ 4.1. Γενικά Για τη μελέτη ενός δικτύου κλειστών αγωγών πρέπει να υπολογιστούν οι απώλειες ενέργειας λόγω τριβών τόσο μεταξύ του νερού και των τοιχωμάτων του αγωγού όσο και μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Μόνιμη ροή. Τοπικές ανομοιογένειες δεν επηρεάζουν τη ροή, τοπικές απώλειες Συνήθως κυκλικοί αγωγοί γ του εμπορίου

Μόνιμη ροή. Τοπικές ανομοιογένειες δεν επηρεάζουν τη ροή, τοπικές απώλειες Συνήθως κυκλικοί αγωγοί γ του εμπορίου Παραδοχές Μόνιμη ροή Ομοιόμορφη ροή Τοπικές ανομοιογένειες δεν επηρεάζουν τη ροή, τοπικές απώλειες Συνήθως κυκλικοί αγωγοί γ του εμπορίου Ομοιόμορφη ροή Μη ομοιόμορφη ροή Ομοιόμορφη ροή: όταν η μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός 3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ - Ρευστά σε κίνηση Είδη ροής - Ρευµατικές γραµµές και εξίσωση συνέχειας - Διατήρηση ενέργειας, εξίσωση Bernoulli - Πραγµατικά ρευστά Εσωτερική τριβή ιξώδες, Νόµος Poiseuille 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ 0 973934 & 0 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι Οδηγία: Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΚινηματικήκαιΔυναμικήτων Ρευστών 5 ο Μάθημα van Gogh starry night ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός των πιέσεων (ολικών και στατικών)

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση εννοιών ρευστομηχανικής

Ανασκόπηση εννοιών ρευστομηχανικής Υδραυλική &Υδραυλικά Έργα Ανασκόπηση εννοιών ρευστομηχανικής Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φωτογραφίες σχηματισμού σταγόνων νερού Φωτογραφίες schlieren θερμικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Παρουσίαση Σχέσεων για τον Προσδιορισμό του Επιφανειακού Συντελεστή Μεταφοράς της Θερμότητας.

Συνοπτική Παρουσίαση Σχέσεων για τον Προσδιορισμό του Επιφανειακού Συντελεστή Μεταφοράς της Θερμότητας. 5 η ΔΙΑΛΕΞΗ Στόχος της διάλεξης αυτής είναι η κατανόηση των διαδικασιών αλλά και των σχέσεων που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας, Q &, αλλά και του επιφανειακού συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

2) Κυλινδρικό δοχείο ύψους H είναι γεμάτο με υγρό που θεωρείται ιδανικό.

2) Κυλινδρικό δοχείο ύψους H είναι γεμάτο με υγρό που θεωρείται ιδανικό. 1) Υποθέστε ότι δύο δοχεία το καθένα με ένα μεγάλο άνοιγμα στην κορυφή περιέχουν διαφορετικά υγρά. Μια μικρή τρύπα ανοίγεται στο πλευρό του καθενός δοχείου στην ίδια απόσταση h κάτω από την επιφάνεια του

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 15 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις Νευτώνιου ρευστού Νευτώνια ή Νευτωνικά

Διαβάστε περισσότερα

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ I.2.a Εισαγωγή Οι αεροσήραγγες (wind tunnels) εμφανίστηκαν στα τέλη του 19 ου αιώνα και έγιναν ιδιαίτερα δημοφιλείς το 1903 από τους αδελφούς Wright. Η χρήση τους εξαπλώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες κλίσεις, άνοδος πυθμένα μόνο σε τοπικές συναρμογές Η ροή μεταβάλλεται χωρικά με τη διαφορά αναγλύφου. Ευκολία προσαρμογής στο ανάγλυφο

Ήπιες κλίσεις, άνοδος πυθμένα μόνο σε τοπικές συναρμογές Η ροή μεταβάλλεται χωρικά με τη διαφορά αναγλύφου. Ευκολία προσαρμογής στο ανάγλυφο Ανοικτοί αγωγοί Σχηματίζουν ελεύθερη επιφάνεια Ήπιες κλίσεις, άνοδος πυθμένα μόνο σε τοπικές συναρμογές Η ροή μεταβάλλεται χωρικά με τη διαφορά αναγλύφου Κλειστοί αγωγοί δε σχηματίζουν ελεύθερη επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας

Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας Διατήρηση της Ύλης - Εξίσωση Συνέχειας Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Ένα ρευστό χαρακτηρίζεται ως πραγματικό όταν α. κατά τη ροή του δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές. β. κατά τη ροή του δεν παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα