Άλλος παράγοντας επίδρασης στην αντίληψη μας για το σχήμα που επηρρεάζεται και α πό την προηγούμενη εμπειρία μας είναι τι ανάλογη προσδοκία υπάρχει,.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άλλος παράγοντας επίδρασης στην αντίληψη μας για το σχήμα που επηρρεάζεται και α πό την προηγούμενη εμπειρία μας είναι τι ανάλογη προσδοκία υπάρχει,."

Transcript

1 Οι παρακάτω σημειώσεις βασίζονται στο βιβλίο Τέχνη και Οπτική Αντίληψη, κεφάλαιο Σχήμα, σελ , του Rudolf Arnheim, Εκδόσεις Θεμέλιο, Πρόκειται για μια σύντομη επισκόπηση των βασικών εννοιών στις οποίες αναφέρεται ο Αrnheim με χρήση των παραδειγμάτων του για να διαφωτιστεί η έννοια του σχήματος και η έννοια της απλότητας. Η σύνοψη αυτή βασίζεται στις προφορικές παραδόσεις του μαθήματος Εικαστική Σύνθεση 2 το Δ' εξάμηνο και απευθύνεται στους φοιτητές του μαθήματος. Οι εικόνες και τα σχετικά σχόλια συνοδεύουν το κείμενο επεξηγηματικά ώστε να γίνουν πιο εύγλωττα κατανοητές κάποιες από τις θεωρητικές έννοιες στην εφαρμοφή τους. Σχήμα 'Ενα σχήμα ορίζεται από τα όριά του. Δεν προσδιορίζεται από άλλες ιδιότητες, όπως η χωρική διάταξη, το αν είναι ορθό ή ανάστροφο, η γειτονία του με άλλα σχήματα, το χρώμα και η υφή. Ωστόσο η αντίληψη που έχουμε για ένα σχήμα επηρρεάζεται από κάποιες από αυτές τις ιδιότητες. Η αντιληπτική εμπειρία ενός αισθητού σχήματος επηρρεάζεται από την προηγούμενη εμπειρία μας. Σαν συνέπεια η κοινωνική γνώση συμπληρώνει την φυσιολογική και στο δυτικό πολιτισμό πχ. ο σχήμα υπόκειται τόσο στους προοπτικούς νόμους και στην αδιαφάνεια των επιφανειών. Αναγνωρίζουμε σχήματα ακόμα και όταν καλύπτονται εν μέρη από άλλα σαν ολόκληρα ή ακόμη και όταν τους λείπει ένα τμήμα μπορούμε να συμπληρώσουμε αυτόματα το υπόλοιπα πχ μια φέτα πεπόνι παραπέμππει στο ολόκληρο φρούτο. Eπίσης το περιεχόμενο ενός σχήματος επηρρεάζει την αντίληψη που έχουμε από αυτό και ένα αυτοκίνητο που λειτουργεί γίνεται διαφορετικά αντιληπτό από ένα που δεν έχει μηχανή. Κατ' αντίθεση στον αρχαίο αιγυπτιακό πολιτισμό ή σε καποιους ιθαγενείς της Πολυνησίας αυτά τα χαρακτηριστικά δεν ισχύουν και τα σχήματα αψηφούν την προοπτική ή παρουσιάζονται σαν διάφανα με το περιεχόμενο τους. Άρα το σχήμα επηρρεάζεται από το εννοιολογικό του περιεχόμενο το οποίο και του προσδίδει ορισμένα αναπόσπαστα με την αναγνωρισή του χαρακτηριστικά. Αναγνωρίζουμε ένα αντικείμενο από τα μέρη του χωρίς να χρειαζόμαστε τα όριά του. Πχ ένα ανθρώπινο πρόσωπο γίνεται κατανοητό και μόνο από τα μέρη που το απαρτίζουν. σχήμα 1 Επίδραση στην αντίληψη του σχήματος έχει και η χωρική - χρονική σχέση δηλαδή το τι άλλο βρίσκεται κοντά του ή το τι έχει προηγηθεί ή το τι ακολουθεί. Ένα παράδειγμα βλέπουμε στο σχήμα 2. Στο 2α αντιλαμβανόμαστε ένα τρίγωνο που είναι προσκολλημένο σε μία κάθετη. Αν όμως δούμε την σχηματική αλληλουχία του σχήματος 2β εύκολα ανταμβανόμαστε το ίδιο σχήμα σαν ένα τετράγωνο που είναι κρυμμένο πίσω από ένα επίπεδο.

2 σχήμα 2α σχήμα 2β Άλλος παράγοντας επίδρασης στην αντίληψη μας για το σχήμα που επηρρεάζεται και α πό την προηγούμενη εμπειρία μας είναι τι ανάλογη προσδοκία υπάρχει,. σχήμα 3 Η διαγώνιος λουρίδα που περιέχεται μέσα στο ορθογώνιο στο σχήμα 2 γίνεται εύκολα αντιληπτή σαν τον λαιμό μιας καμηλοπάρδαλης που περνά έξω από ένα παράθυρο. Αν περιμένουμε να δούμε κάποιον όλοι οι άνθρωποι που μας πλησιάζουν μοιάζουν μ αυτόν. Σχετικά ο Gombrich λέει "'Οσο μεγαλύτερη βιολογική σχέση έχει ένα σχήμα με μας τόσο περισσότερες πιθανότητες έχει να είμαστε σε ετοιμότητα να το το αναγνωρίσουμε και συνεπώς να είναι πιο ανεκτικά τα κριτήρια της μορφολογικής μας συμφωνίας". Ένα σχήμα μπορεί να μην γίνει αντιληπτό αν παρουσιαστεί μέσα σε ένα νέο περίγυρο. Για παράδειγμα το σχήμα 4α δεν αναγνωρίζεται το ίδιο εύκολα στο παράδειγμα 4β ή και μόνο αν το επιδιώξουμε στο παράδειγμα 4γ επειδή έχει παραλλαχτεί ο περίγυρός του. σχήμα4α σχήμα 4β σχήμα 4γ

3 Υπάρχουν διαφορετικές προτεραιότητες στην αναγνωρισιμότητα που έχουν κάποια σχήματα έναντι άλλων. Για παράδειγμα, ας πάρουμε 4 μαύρους κύκλους. Το πιο άμεσο συμπέρασμα που καταλήγουμε είναι ότι ανήκουν σε ένα τετράγωνο και ορίζουν τις γωνίες του (σχήμα5α). Όμως τι μας κάνει να είμαστε τόσο σίγουροι; Σύμφωνα με τα σχήματα 5β και 5γ οι ίδιοι κύκλοι θα μπορούσαν να ορίζουν τα σχήματα αυτά και άπειρα άλλα, αν και αυτο δεν φαίνεται να μας απασχόλησε ούτε για ένα λεπτό προηγουμένως σαν ιδέα. σχημα 5 Ωστόσο μόλις προσθέσουμε άλλους τέσσερις κύκλους το τετράγωνο εξαφανίζεται από μία οκταγωνική ή και κυκλική διάταξη (σχήμα 6) σχήμα 6 Λευκοί κύκλοι ή τετράγωνα εμφανίζονται για τους περισσότερους ανθρώπους στα κέντρα των τεσσάρων γραμμών στο σχήμα 7. Γιατί όμως βλέπουμε κύκλο ή τετράγωνα και όχι άλλο σχήμα; σχήμα 7 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από τα παραπάνω είναι σημαντικά: Πώς μπορούν να περιγραφούν τα χωρικά στοιχεία που ορίζουν ένα σχήμα; Τι μας κάνει να αναγνωρίζουμε κάποια σχήματα ευκολότερα ή καθαρότερα ή συχνότερα από άλλα;

4 Η βασική αρχή που καθορίζει την προτεραιότητα αναγνώρισης κάποιων σχημάτων έναντι άλλων εκφράζεται μέσα από την θεωρία της Gestalt. "Κάθε διάταξη ερεθισμάτων τείνει να γίνει αντιληπτή με τέτοιο τρόπο ώστε η προκύπτουσα δομή να είναι η απλούστερη που επιτρέπεται απο τις δεδομένες συνθήκες." Απλότητα Τι εννοούμε με τον όρο απλότητα; Είναι μια έννοια σχετική, υποκειμενική, ή καθορίζει κάποιους νόμους αντικειμενικά που μας επιτρέπουν να κατανοούμε σταθερά κάποιες δομές σαν απλές και άλλες όχι; Η απλότητα αναφέρεται πάντα σε μία διάταξη που είναι δοσμένη με τέτοιο τρόπο ώστε τα πράγματα που είναι διατεταγμένα κατ' αυτήν όταν μας παρουσιάζονται στις αισθήσεις μας να μπορούμε να τα φανταστούμε εύκολα και επομένως να τα θυμηθούμε. Η κατανόηση συγκεκριμένων οπτικών ερεθισμάτων σαν απλά είναι σίγουρα μια υποκειμενική διαδικασία που έχει όμως και ένα αντικειμενικό παράλληλο. Το υποκειμενικό και αντικειμενικό αποτέλεσμα δεν είναι υποχρεωτικό να συμπίπτουν και αυτό εξαρτάται από την οπτική καλλιέργεια του θεατή ή την προσδοκία. Ένα έργο τέχνης μπορει να μας φανεί πολύπλοκο αν δεν είμαστε εξοικιωμένοι με το συγκεκριμένο εικαστικό ιδίωμα αλλά να αρχίσουμε να το καταλαβαίνουμε καλύτερα αν αποκτήσουμε την ανάλογη τριβή με το αντικείμενο. Αντίθετα ένα άλλο έργο μπορεί να μας φανεί απλό αν αγνοούμε κάποιες από τις παραμέτρους της κατασκευής του και να γίνει αντιληπτή η πολυπλοκότητα του όταν μας αναφερθούν και αυτοί. Είναι ωστόσο αρκετή η καταμέτρηση των συστατικών ενός όλου και η αρίθμηση των μερών του για να αποφασίσουμε αν είναι πολύπλοκο ή απλό; Σχετικά πειράματα με μία σειρα μαύρων και άσπρων κύβων έδειξαν πως όχι. Όταν ζητήθηκε να τοποθετηθούν 7 κύβοι -3 μαύροι και 4 άσπροι- στην πιο απλή σειρά, από τα παραδείγματα α και β που αποτελούνται από δύο άνισα τμήματα ασπρου και μαύρου τόνου επιλέχθηκε το παράδειγμα γ που περιέχει τα περισσότερα διακριτά στοιχεία (σχήμα8). Αυτό σημαίνει ότι η απλότητα είναι ανεξάρτητη από τον αριθμό των στοιχείων και σχετική με τις έννοιες της ισορροπίας και της κανονικότητας. Η διαδοχή άσπρων και μαύρων κύβων δημιουργεί μία σειρά από ίσα διαστήματα χωρίς κλιμάκωση καθώς το τετράγωνο είναι ένα σχήμα μη ιεραρχημένο, άρα χωρίς εντάσεις. Αυτό μας οδηγεί να σκεφτούμε ότι η ομαλή οπτική κατανομή ερεθισμάτων ευνοεί την ευκολότερη κατανόηση ενός σχήματος. σχήμα 8

5 Από το τετράγωνο και το σκαληνό τρίγωνο του σχήματος 9 προτιμάται σαν απλούστερο το τετράγωνο και ας έχει δύο παραπάνω στοιχεία (μία πλευρά συν μία γωνία). Ωστόσο σαν σχήμα είναι ισορροπημένο και συμμετρικό. Όλα τα μέρη του είναι ισότιμα, οι πλευρές και οι γωνίες του ίσες και δεν είναι ιεραρχημένο. Το τρίγωνο απεναντίας παρουσιάζει ιδιαίτερα ανισομερή κατανομή τόσο στις πλευρές όσο και στις γωνίες του. σχήμα 9 Συχνά η συντομότερη λύση δεν είναι και η απλούστερη. Για παράδειγμα αν θέλουμε να ενώσουμε τα σημεία Α και Β στην περιφέρεια ενός κύκλου ο συντομότερος δρόμος, το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ δεν είναι και η καλύτερη λύση από την πλευρά της απλότητας. Το ευθύγραμμο τμήμα τέμνει τον κύκλο και δημιουργεί την αίσθηση της έλλειψης και της ασυμμετρίας (σχήμα 10). Αντίθετα το τόξο ΑΒ το οποίο θα συμπλήρωνε τον κύκλο θα ήταν μία λύση πιο ευχάριστη και αρμονική. σχήμα 10 Από τα παραπάνω παραδείγματα έχει γίνει φανερό ότι η απλότητα δεν σχετίζεται με την απλοΐκότηταμ δεν επηρρεάζεται από τον αριθμό των στοιχείων ή από συντομεύσεις. "Ο Julian Hockberg έχει αποπειραθεί να την ορίσει ως εξής (χρησιμοιώντας τον όρο "καλύτερη μορφή"). "'Οσο μικρότερο το ποσό της πληροφορίας που απαιτείται για να οριστεί μια δεδομένη οργάνωση συγκριτικά με άλλες εναλλακτικές λύσεις, τόσο πιο πιθανό είναι ότι η εικόνα θα γίνει αντιληπτή κατ αυτόν τον τρόπο" [εννοεί ως απλή]. Αργότερα κατέτεξε τις αναγκαίες πληροφορίες βάσει τριών ποσοτικών χαρακτηριστικών: τον αριθμό των γωνιών που περικλείονται στην εικόνα, τον αριθμό διαφορετικών γωνιών διαιρεμένο δια του συνολικού αριθμού γωνιών, και τον αριθμό συνεχόμενων γραμμών" (Arnheim, σ.74). Ιδιαίτερη σημασία αποκτά το γεγονός ότι τα στοιχεία στα οποία αναφερόμαστε παραπάνω δεν χρειάζεται να είναι σχεδιασμένα στο χαρτί αλλά μπορεί να γίνονται αντιληπτά έτσι στην πραγματικότητα. Για παράδειγμα "ένας κύβος από σύρμα και σχεδιασμένος με κεντρική προοπτική περιέχει γωνίες και ακμές ενός μόνου μεγέθους όταν γίνεται αντιληπτος ως τρισδιάστατος κύβος στο χώρο, αλλά γωνίες τουλάχιστον εννέα διαφορετικών μεγεθών και ακμές δέκα διαφορετικών μεγεθών στο δισδιάστατο σχέδιο. Γι αυτόν το λόγο, ο τρισδιάστατος κύβος θεωρείται απλούστερος από την δισδιάστατη προβολή του" (Arnheim, σ.74).

6 Ας δούμε ξανά μερικά ερωτήματα που προκύπτουν στην προσπάθεια να διευκρινήσουμε την έννοια της απλότητας. Τα παιδικά σχέδια είναι χαρακτηριστική περίπτωση απλότητας. Είναι όμως έργα τέχνης; Ένα έργο τέχνης μπορεί να αποτελείται από ένα μόνο σχήμα. Είναι όμως απλοΐκό; Ένα ποίημα είναι πιο περίπλοκο από ένα λαικό τραγούδι; Εικόνα 1(αριστερά): Jean Dubbufet, Will to Power (Volonté de puissance), January Λάδι με βότσαλα, άμμο Εικόνα 2: Anish Kapoor, Turning the World Upside Down, 2010 Εικόνα 2(δεξιά): Anish Kapoor, Turning the World Upside Down, 2010 γυαλί και σχοινί σε καμβά x 88.9 εκ. Για τον Dubbufet (Εικόνα 1) "η τέχνη των παρανοικών και η τέχνη των παιδιών έγινανα μοντέλα" (Αρνασον: 414) για να αναπτύξει τα έργα του.. Ο λόγος που ο Dubbufet κινήθηκε προς αυτές τις κατευθύνσεις ήταν η σχεδιαστική αμεσότητα και η "βίαιη εκφραστική δύναμη" αυτών των σχεδίων. Στην Εικόνα 1 το έργο του φαίνεται απλοικό και πρωτόγονο. Ας προσθέσουμε όμως μερικά ακόμη στοιχεία: "Η χαρακτηριστική τεχνική του Dubbufet.. βασίζονταν πάνω σε ένα παχύ υπόβαθρο, κατασκευασμένο από άμμο, χώμα, σταθεροποιητικά και άλλα μυστηριώδη υλικά με τα οποία ο καλλιτέχνης έκανε τη μίξη των χρωμάτων. Οι μορφές ήταν χαραγμένες πάνω στο υπόβαθρο αυτό, και το σύνολο παρουσίαζε διάφορες χαρακιές, ουλές και κάθε είδους κακοποιήσεις που θα μπορούσαν να του δώσουν τον χαρακτήρα του απτού και του πραγματικο." Άν είχαμε την ευκαιρία να δούμε από κοντά το συγκεκριμένο έργο του θα αντιλαμβανόμασταν ακόμα καλύτερα αυτό που πληροφορούμαστε όταν μαθαίνουμε τα υλικά του. Πρόκειται για μιά μελέτη στην υφή και στις σχέσεις διαφορετικών υλικών οργανομένων σύμφωνα με μια πρωτόγωνη αισθητική. Είναι προφανές ότι το έργο αυτό είναι προιόν επεξαργασίας πολλών πληροφοριών και γνώσης. Ωστόσο όλα αυτά τα στοιχεία, που είναι ετερόκλητα και σε τάξη και σε υφή και σε είδος καταφέρνει να τα παρουσιάζει ενοποιημένα και αλληλοεξαρτόμενα σ ενα καινούργιο ξεκάθαρο σύνολο που είναι το έργο του. Ο Anish Kapoor (Εικόνα 2) έχει παρουσιάσει μία συμμετρική μορφή που αντανακλά στο μεταλλικό περίβλημα της τον περιβάλοντα χώρο της. Ο τίτλος 'γυρνώντας ανάποδα τον κόσμο' έχει διπλή εφαρμογή. Το έργο μπορεί ανά πάσα στιγμή να γυρίσει ανάποδα χωρίς να αλλάξει ενώ λόγω της κυρτότητας της επιφάνεια του ο

7 γύρω κόσμος του περιγράφεται ανάποδα. Το υλικό που έχει χρησιμοποιηθεί, η ένταξη στο έργο του περιβάλοντα χώρου και η διττή του σημασία σαν αυτούσια μορφή και σαν αντανάκλαση του περιγύρου της δίνουν μια πολλαπλή λειτουργία στο συγκεκριμένο έργο. Όπως διευκρινίζει ο Arnheim "Όταν κάποιος επιθυμεί να πει ή να κάνει κάτι, οφείλει να ασχοληθεί με δύο ερωτήματα: ποιά είναι η απλούστερη δομή η οποία θα εξυπηρετήσει τον αντικειμενικό σκοπό (φειδωλία) και ποιός είναι ο απλούστερος τρόπος για να οργανώσει αυτήν την δομή (απλούστερη τάξη);"(arnheim, σ.74) Μιά παράμετρος που επηρρεάζει την αρχή της φειδωλίας είναι η χρήση. Απλά αντικείμενα μας ευχαριστούν εφόσον πληρούν βασικές αλλά περιορισμένες λειτουργίες (πχ τα μαχαίρια να κόβουν) όμως όλα τα έργα τέχνης θεωρούνται περίπλοκα. Και η αλήθεια είναι ότι σε κανένα είδος τέχνης τα σχήματα δεν είναι στοιχείωδη, ακόμα και σε προιστορικά σχέδια ή στα αφαιρετικά έργα του Mondrian. Εικόνα 3: Χερούλια από πόρτες στην είσοδο του κολυμβητηρίου Kildeshovshallen έξω από την Κοπεγχάγη. Το κτίριο κτίστηκε μεταξύ του Το γνωστό πρόβλημα, 'ποιό χερούλι πρέπει να σπρώξω;' στην πρώτη περίπτωση αντιμετωπίστηκε πολύ έξυπνα. Κόκκινο όχι, πρασινο ναι. Στην δεύτερη περίπτωση συνοδεύτηκε και από την διευκρίνησε "TRAEK" [τράβα] στα δανέζικα. Μετά απλοποιήθηκε και έμεινε μόνο η λέξη "TRAEK". Στην τέταρτη περίπτωση το κόκκινο - απαγορευτικο- σήμα συνοδεύεται απο τη λέξη "TRAEK". Δηλαδή δεν πρέπει να μπω από δω, αλλά αν ναι να τραβήξω;; Ότι ξεκίνησε σαν μια απλή και κατατοπιστική ιδέα κατέληξε μπερδεμένη και ασαφής. Ηθικό συμπέρασμα: και ο απλούστερος σχεδιασμός γίνεται πολύπλοκος όταν δεν εξυπηρετεί με καθαρότητα τον σκοπό για τον οποίο έχει γίνει. Δεν μπορεί να εννοειθεί απλότητα όταν υπάρχουν αντιφάσεις και αλληλοακυρώσεις στην οργάνωση ενός οπτικού συστήματος, όποιο και να είναι αυτό. Εικόνα 4: George Seurat, Κυριακή στην μεγάλη Βόλτα, Λάδι σε καμβά, 207Χ308 εκ., Χαρακτηριστικό παράδειγμα υποταγής στους ίδιους σχεδιαστικούς νόμους. Ρούχα, κεφάλια. άνθρωποι, δέντρα, ζώα ακολουθούν την ίδια σχεδιαστική λογική χωρίς όμως να χάνουν την αυτοτέλεια ή την επιθυμητή ευκρίνεια.

8 Τα ποιήματα, τα έργα τέχνης, τα φιλοσοφικά δοκίμια είναι τόσο πολύπλοκα όσο αυτό είναι αναγκαίο.'ένα ακόμη βασικό τους χαρακτηριστικό είναι ότι διαθέτουν δομή τέτοια που να καθορίζει την λειτουργία κάθε λεπτομέρειας τους στο σύνολο προς ώφελος του συνόλου. Στα έργα τέχνης κάθε μέρος υποτάσσεται στην οργάνωση του όλου: τα επιμέρους στοιχεία υποστηρίζουν την κεντρική μορφή και στο σύνολο διακρίνουμε μία ομοιογένεια. Ο ουρανός, η θάλασσα και οι άνθρωποι φαίνονται όμοια γιατί υπακούουν στους ίδιους σχεδιαστικούς νόμους. Αυτό δε σημαίνει παραποίηση της φύσης των πραγμάτων αλλά υποταγή τους σε ένα σύστημα οπτικό που εξυπηρετεί τον ίδιο σκοπό, χωρίς να αυτοαναιρείται. Εικόνα 5: Takashi Murakami, "Tan Tan Bo, 2001, ακρυλικό σε καμβά και σε σανίδα, 141 ¾ by 212 5/8 by 2 5/8 inch, Το έργο του Takashi Murakami διατηρεί μια κατάσταση οπτικής πολυφωνίας υπό έλεγχο με την χρωματική και σχηματική οικονομία. Η επανάληψη του κυκλικού σχήματος και η χρήση στρογγυλών γραμμών, συνδυάζεται με μία χρωματική παλέτα χωρίς επιθετικές εξάρσεις. Η αντιπαράθεση στις έννοιες του απλού και του πολύπλοκου σαν ανοικτός διάλογος είναι κυρίαρχη στην δημιουργία του έργου καθώς η σύνθεση ξεκινάει από την αναφορά της σε μια μια απλοική θεματική και ένα εξίσου απλοικό σχήμα. Η γενικευμένη και σχηματική αναφορά σε καρτούν με μια μορφή που θυμίζει αρκετά τον Μίκυ Μαους γίνεται η βάση για την παρουσίαση ενός πλήθους κυκλικών στοιχείων που διατηρούν ένα στοιχείο εκρηκτικό στην κατανομή τους στην επιφάνεια του έργου. Το σχηματικό πλήθος που απλώνεται στην επιφάνεια του έργου δεν είναι ωστόσο ασύνδετο μεταξύ του. Η σχηματική πολυφωνία διατηρείται σε αρμονία από την επαναληπτικότητα σχημάτων και χρωμάτων. Όλα τα διαφορετικά στοιχεία υποτάσσονται σε μια κοινή λογική και έχουν ιεραρχηθεί χρωματικά και σχηματικά, όσο και σαν μεγέθη έτσι ώστε να μην διαταράσσουν την αναγνωρισιμότητα και την ανάγνωση του κεντρικού σχήματος. Ο ρόλος τους είναι να πλουτίσουν την αρχική εικόνα και να την μεταφέρουν από τον επίπεδο κόσμο των καρτούν πάλι σε ένα ένα ποπ αλλά τρισδιάστατο σύμπαν. Όχι τυχαία το έργο άλλωστε προβάλεται και στις τρεις διαστάσεις ενώ το μαύρο σχήμα στο κάτω μέρος του δημιουργεί ένα σκοτεινό 'άνοιγμα προς τα μέσα ή ένα άλλο επίπεδο βάθους πάνω στο οποίο οι παράλληλες γραμμώσεις τακτοποιούν τα καμπυλόγραμμα σχήματα που τοποθετούνται μπροστά του και επιτείνουν την σχέση 'πισω-μπρος'.

9 Εικόνα 6: George Braque, "Houses at L'Estaque", 73X60 εκ, 1908 Τα 'Σπίτια στο Εστάκ" ανήκουν στην πρώτη φάση του αναλυτικού κυβισμού. Ο Braque "προχώρησε στην απλοποίηση της εικόνας γυμνώνοντας τα πάντα -κτίρια και έδαφος- από κάθε χαρακτηριστικό εκτός από τα βασικά επίπεδα, δείχνοντας ότι πίσω από κάθε φαινομενική ποικιλία κρύβεται μια βασική οικογένεια σχημάτων" (Αρνασον:151). Εφαρμόζοντας την αισθητική του 'αβαθούς ανάγλυφου ακυρώνει την αίσθηση του βάθους στον ορίζοντα και αποδίδει τους αβαθής όγκους με την αντίθεση φωτεινών και σκοτεινών περιοχών. Ακυρώνοντας την χρωματική ποικιλία με την πειθαρχημένη χρήση των γήινων τόνων τα θερμά κίτρινο-πορτοκαλί της ώχρας απλώνονται σ' όλη την επιφάνεια του έργου και τα ψυχρά πρασινα και γκρί οργανώνονται διαγώνια. Καταργόντας το προοπτικό βάθος το τοπίο υψώνεται κατακόρυφα. Η κλίση αυτή κόβεται στην άνω αριστερή γωνία από μια γραμμή παράλληλη με το κλαδί του κεντρικού δέντρου και εμφανίζεται ξανά στην άνω δεξιά γωνία υποννοώντας την κορυφή ενός τριγώνου που δεν περιέχεται στο τελάρο. Το ισοπεδομένο τοπίο συνεχίζεται προς τα πάνω βγαίνοντας έξω από την επιφάνεια του τελάρου. Καθώς τα σπίτια και το τοπίο κατακλύζουν ασφυκτικά την επιφάνεια του έργου φαίνονται τεράστια και προσδιορίζουν στο ύψος του τελάρου τις εντάσεις που έχει αποχωριστεί η σύνθεση χάνοντας το βάθος. Τα σημεία αναφοράς του έργου δεν βρίσκονται έξω από την επιφάνεια του πίνακα, όπως οι οπτικές γωνίες και οι φωτεινές πηγές αλλά πάνω σ αυτήν όπως τα συνέλαβε ο νους του καλλιτέχνη. Πρόκειται για μια εφαρμογή ενός συστήματος εικαστικής αυτονομίας, καθαρότητας και ορθολογισμού. Συγκριτικά με το προηγούμενο έργο του Murakami και τα επόμενα του Rubens αυτό το έργο του Braque φαίνεται ασκητικά πειθαρχημένο και λιτό. Οι κύβοι που παρουσίασε για σπίτια ήταν άλλωστε αυτό που προκάλεσε το ειρωνικό σχόλιο του Ματίς [Encore des Cubes! assez de cubisme- κι άλλοι κύβοι! Aρκετά με τον κυβισμό!] και ονόμασε όλο το κίνημα κυβισμό. Είναι όμως το έργο 'φτωχό' ή αλλιώς 'απλοΐκό';

10 Εικόνα 7: Peter Paul Rubens, Οι ευλογίες της Ειρήνης, λάδι σε καμβά, 203 x 298 εκ., Εικόνα 8: Peter Paul Rubens, Ο Δανιήλ στο λάκκο με τα λιοντάρια, λάδι σε καμβά 224 x 330 εκ., 1615.

11 Ο Arnheim αναφέρει την άποψη του Kurt Badt ότι ο Rubens, ένας από τους χαρακτηριστικότερους εκπροσώπους του Baroque στη ζωγραφική, είναι ένας από τους "απλούστερους" καλλιτέχνες. Το Baroque είναι μία ζωγραφική περίοδος που η πληθωρικότητα επικρατεί θεματικά με πολυπληθείς συνθέσεις, με αναπαράσταση χλιδής και πλούσιων σε χρώμα και υφή υλικών όσο και τεχνικά με έμφαση στο χρώμα, δραματικές αυξομειώσεις στο φως και έντονα και αισθησιακά πλασίματα στους όγκους. Χαρακτηρίζεται από την "ένταση του συναισθήματος, την έλλειψη περιορισμών, την έμφαση στο φως και τον καλλιτεχνικό αισθησιασμό" (http://en.wikipedia.org/wiki/baroque). τα χαρακτηριστικά αυτά οδήγησαν συχνά το μπαρόκ σε μια υπερβολή, αφηγηματική και οπτική με αποτέλεσμα ο όρος μπαρόκ αλλά και η εποχή και η αισθητική που εκφράζει να έχει γίνει συνώνυμο με το πομπώδες φλύαρο. Οι πολλές πτυχώσεις στα ρούχα, τα βελούδα και τα διαφορετικά ντεσέν, τα πλουμιστά φυλλώματα στα τοπία, οι πολλαπλές μεταπτώσεις του φωτός, οι πολυπληθείς συνθέσεις και η ένταση στο χρώμα που συνοδεύουν το μπαρόκ δεν είναι σύμφυτα με την έννοια της απλότητας. Πως λοιπόν προτείνεται ο Rubens σαν ένας από τους "απλούστερους" καλλιτέχνες; Εικόνα 9: Nicolas de Largillierec. λάδι σε καμβά, x cm, Το έργο του Largillierec ανήκει κι αυτό στην εποχή του μπαρόκ. Ο συγκεκριμένος καλιτέχνης υπήρξε ιδιαίτερα διακεκριμένος πορτρετίστας της γαλλικής βασιλικής αυλής και της πλούσιας μεσαίας τάξης. Σ αυτό το έργο τα χαρακτηριστικά του μπαρόκ, η χλιδή, η πολυπλοκότητα, η έντονες αντιπαραθέσεις του φωτός και ο πλούτος των υφών αναπτύσσονται με ιδιαίτερη ένταση. Η αναμφισβήτητη δεξιοτεχνία του Largillierec καταναλώνεται σε μια γλαφυρή περιγραφή πλούτου και της καλοζωίας. Συγκρινόμενος μαζί του ο Rubens έχει μια αυστηρότητα και έναν δυναμισμό που δεν εξαντλείται στις όψεις των προσώπων και την περιγραφή των υφασμάτων, δηλαδή σε μιά εξωτερική αφήγηση. Ο Rubens έχει ισχυρή δομή που αξιολογεί και ιεραρχεί όλα τα στοιχεία των έργων του για χάρη της οπτικής αφήγησης που είναι διαφορετική από την οπτική τέρψη ή την διαδραματιζόμενη ιστορία. Η απλότητα λοιπόν είναι εσωτερικό χαρακτηριστικό ενός οπτικού συστήματος και αναφέρεται στην ακρίβεια της οπτικής

12 διάταξης, στην ανάθεση σε κάθε στοιχείο του σχεδίου μιας 'λειτουργίας' που δεν είναι αφηγηματική με περιγραφικό τρόπο, είτε για χάρη και μόνο μιας περιγραφής, αλλά αναπτύσσει την πλοκή με οπτικά μέσα. Παρατηρείστε την δομή των τριών έργων. Στην Εικόνα 9 η σύνθεση είναι μετωπική και αναπτύσσεται με την διάρθρωση διαφορετικών επιπέδων υφής και βάθους γύρω από την κεντρική φιγούρα. Από το ένα επίπεδο (τραπέζι) προχωρούμε στο άλλο (φόρεμα/φιγούρα) συνεχίζουμε στο μπλέ ύφασμα στην καρέκλα και την κοκκινωπή κουρτίνα και τελειώνουμε με το άνοιγμα στο πίσω από τους κίονες. Με όλα αυτά τα στοιχεία και τα επίπεδα η αίσθηση του βάθος, εκμαιεύται αφηγηματικά με αποτέλεσμα η σύνθεση να παραμένει στατική. Στην Εικόνα 7 η σύνθεση είναι σφιχτά αγκιστρωμένη πάνω στις δύο διαγώνιες. Για τη μία ο Rubens χρησιμοποιεί την κατεύθυνση του φωτός. Ξεκινώντας από το κίτρινο φόρεμα της δεξιάς φιγούρας συνεχίζει με το σώμα του έρωτα στο κέντρο και τελειώνει σημαδεύοντας με τα κεφάλια των γυναικών στο αριστερό πάνω μέρος. Αντίστοιχα στο κάτω αριστερό μέρος ξεκινάει από το πόδι της φιγούρας, την πλάτη του σάτυρου, το σώμα της γυναίκας και του στρατιώτη, την ασπίδα και τα σύννεφα. Αν παρατηρείσετε το έργο θα δείτε ότι χρησιμοποιεί και υποτάσσει όλα τα στοιχεία του έργου σ αυτήν τη δομή. Η Εικόνα 8 έχει επίσης διαγώνια δομή αλλά δεν κεντράρεται τόσο κεντρικά όσο βασίζεται σε ένα σχήμα κλεψύδρας που τοποθετείται προς τα δεξιά του πίνακα. Η μορφή του Δανιήλ είναι ένα κάθετο στοιχείο, ακριβώς κάτω από το άνοιγμα προς τον ουρανό, που σπάζει τις κεκλιμμένες γραμμές των σωμάτων των λιονταριών και την οριζόντια που ορίζουν. Η φιγούρα του Δανιήλ είναι επιπλέον διαφοροποιημένη και χρωματικά από το υπόλοιπο έργο, το μόνο σημείο λάμψης χάρη στα ψυχρά του φώτα που με το ελάχιστο γαλάζιο τους φεγγοβολούν ενάντια στις κατεβασμένες τονικά θερμές πορτοκαλι ώχρες των λιονταριών. Ακόμα και η φύση ευννοεί την απλότητα. Στην φύση τίποτε δεν γίνεται αν δεν είναι απαραίτητο. "Η φύση δεν κάνει τίποτε άσκοπα και το περισσότερο είναι άσκοπο όταν μπορεί να γίνει με το λιγότερο" υποστήριζε ο Ισαάκ Νεύτωνας. Βασική προυπόθεση πρακτικής εφαρμογής μιας τέτοιας ιδέας είναι η κατανόηση των ορίων δηλαδή μια καθαρή τοποθέτηση γαι το τι είναι αυτό στο οποίο στοχεύουμε ώστε να ξεκαθαριστεί η ασάφεια στο 'λιγότερο' και το 'περισσότερο. Είναι σημαντικό να κατανοούμε στα οπτικά συστήματα τις συμβάσεις τους. Αυτές οι "συμβάσεις" είναι το σύστημα που ομαδικοποιεί και κωδικοποιεί σε απλά ευκολονόητα και απτά οπτικά δεδομένα το τι "επιτρέπεται, τι επιβάλεται" και τι "αποβάλεται" οπτικά από το σύστημα. Τι δηλαδή το χαρακτηρίζει, τι το οργανώνει, τι συγκρατεί τα μέρη του, πως αυτά λειτουργούν. Είναι βασικό να διαχωριστεί η απλότητα από την απλοικότητα και την υπεραπλούστευση ή από μία χρήση των λίγων και απόρριωη των πολλών. Άρα το ερώτημα που επιμένει είναι: ποιά είναι η απλούστερη λύση όταν ασχολούμαστε με πολύπλοκα οπτικά συστήματα; Ένας νόμος της oπτικής αντίληψης από την θεωρία της Gestalt απαντά πως: Κάθε διάταξη ερεθισμάτων τείνει να γίνει αντιληπτή με τέτοιο τρόπο ώστε η προκύπτουσα δομή να είναι η απλούστερη που επιτρέπεται από τις δεδομένες συνθήκες.

13 Ισοπέδοση και Όξυνση. σχήμα 11 Τα πρώτα ζεύγη σχημάτων στο σχ11 παρουσιάζουν μία ελαφριά απόκλιση από την συμμετρία. Οταν ζητήθηκε σε τυχαίο δείγμα παρατηρητών να αποδώσουν τα σχήματα χωρίς πια να τα βλέπουν κάποιοι τα "επανέφεραν" σε μια κατάσταση συμμετρίας και κάποιοι άλλοι ώθησαν τις ανομοιότητες στα άκρα. Η τάση αυτή να μεταφέρουμε ένα σχήμα σε μια κατάσταση έντονης αρμονίας ή δυασαρμονίας όταν αυτή υπάρχει σε αμφιβολία ορίζεται από την θεωρία της Gestalt με την αρχή της "συνοπτικότητας" Ο νόμος της συνοπτικότητας [Pragnatz] ορίζει ότι κάθε δομή τείνει να γίνει όσο το δυνατόν πιο ξεκάθαρη. Αυτό σημαίνει ότι κάθε δομή περικλείει μέσα της μια τάση είτε για να εξισορροπηθούν τα επιμέρους στοιχεία της, είτε για να οξυνθούν οι αντιθέσεις τους με σκοπό να γίνεται το σύνολο πιο εύκολα και ξεκάθαρα αντιληπτό. Αυτό δε σημαίνει ότι η "ισοπέδοση" αποκλείει και την ταυτόχρονη όξυνση" στο ίδιο ακριβώς σχήμα. Η διαδικασία αυτή συμβαίνει κατά τον ίδιο τρόπο που η μνήμη μας αμβλύνει και οξύνει την ανάμνηση κάποιων περιστατικών. Την ίδια στιγμή που κάτι παίρνει τεράστιες διαστάσεις κάτι άλλο έχει υποβαθμιστεί, έτσι ώστε η προτεραιότητα να δωθεί σε μια τάξη πραγμάτων που δημιουργεί και την υποκειμενική ανάμνηση. Στην προκειμένη περίπτωση όμως δεν αναφερόμαστε στον υποκειμενισμό μιας ανάμνησης αλλά στην εγγενή τάση ενός οπτικού συστήματος. Ενδιαφέρον στην κατανόηση της "συνοπτικότητας" έχει το γεγονός ότι στην τέχνη η επικράτηση της μιας επιλογής πάνω στην άλλη καταλήγει σε διαφορετικά οπτικά ιδιώματα. Η ισοπέδωση οδηγεί στον κλασικισμό, η όξυνση στον εξπρεσσιονισμό.

14 Εικόνα 10: Jean-Auguste-Dominique Ingres, La Grande Odalisque, 1814, Λάδι σε καμβά 91 x 162 εκ. Εικόνα 11: Ernst Ludwig Kirchner, Κοπέλα με γιαπωνέζικη ομπρέλλα, 1909, 77Χ69 εκ. Οι εικόνες 7 και 8 είναι δύο εκδοχές στο θέμα του γυναικείου γυμνού υπό την επίδραση του νεοκλασικισμού και του εξπρεσσιονισμού αντίστοιχα. Κάθε επιλογή που έχει γίνει ενισχύει την τάση του συνόλου για ηρεμία ή ένταση. Το ζητούμενο και των δύο καλλιτεχνών είναι κοινό: ο αισθησιασμός που συνδέεται με τον εξωτισμό. Το ενδιαφέρον είναι ότι καμία από τις δύο εικόνες δεν δίνει προτεραιότητα στις φυσικές αναλογίες και τον ρεαλισμό με την έννοια της ακριβής αντιστοίχησης της πραγματικότητας με το σχέδιο. Αυτό αφήνει να φανεί ξεκάθαρα το γεγονός πως οι επιλογές για την οργάνωση των έργων έγιναν με κριτήρια οπτικά. Στην περίπτωση του Ingres ο επιμηκυσμένος κορμός της 'οδαλίσκης' του έχει επιτρέψει να εντάξει στη σύνθεση μία οριζόντια οβάλ γραμμή η οποία υποστηρίζεται οπτικά από άλλους δύο τέτοιους άξονες. Αντίθετα ο Kirchner έχει στηρίξει την σύνθεση του σε ευθύγραμμα τεμνόμενους διαγώνιους άξονες.

15 σχήμα 12α σχήμα 12β σχήμα 12γ Αν αφαιρεθεί η εικόνα και παρατηρήσουμε τους άξονες των δύο συνθέσεων καταλήγουμε στα θέματα του σχήματος 12γ. Είναι πια φανερή στο ένα σχήμα η τάση για σχέσεις που ορίζουν οπτικά έναν ήρεμο αισθησιασμό και επιτείνουν την 'κυκλικότητα'. Η διάθεση για ηρεμία επιτείνεται από τα ομαλά περάσματα σε τόνους και χρώματα. Κυριαρχεί η απόχρωση του μπλέ που περνάει ακόμα και στο κίτρινο μαξιλάρι και στα ψυωρά φώτα στο σώμα. Στην άλλη περίπτωση οι διασταυρωμένες κοφτές γραμμές ορίζουν ένα πεδίο έντασης ενώ οι χρωματικές επιλογές στηρίζονται στην ταυτόχρονη αντίθεση και την αντίθεση των συμπληρωματικών δημιουργούν απότομα και δυνατά περάσματα.

16 Τι σημαίνει μέρος ενός όλου; Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αντιλαμβάνεται σύνολα υποστηρίζει η θεωρία της Gestalt. Πόσο όμως είναι δυνατόν το όλο να επηρρεάσει τα μέρη ή να αντισταθεί στον τεμαχισμό του; Κάποια πράγματα τα αντιλαμβανόμαστε συγκριτικά. Το χρώμα είναι ένα απο αυτά κι ένα άλλο το μέγεθος. Ένα πρόσωπο είναι χλωμό κοντά σε κάτι κόκκινο και ροζωπό κοντά σε κάτι κίτρινοπράσινο. Μια γραμμή φαίνεται πιο έντονα κυκλική όταν περιστοιχίζεται από γωνίες. Αυτή η αλληλεπίδραση μεταξύ διαφορετικών στοιχείων δημιουργεί σύνολα διαφορετικά σε δυναμισμό και δυνατότητες από τα μεμονωμένα μέρη τους. Το επόμενο ζήτημα που πρέπει να ξεκαθαρίσουμε είναι ο τρόπος που ξεχωρίζουν τα στοιχεία ενός συνόλου. Πως υποδιαιρούμε; Τι σημαίνει χωρίζω ένα σύνολο στα μέρη του; Ένα περίπλοκο σχήμα γίνεται πολύ ευκολότερα αντιληπτό όταν διασπάται σε απλά σχήματα. Μόλις αντιληφτούμε το σχήμα 13 σαν σύνθεση ενός παραλληλογράμμου και ενός τριγώνου αποκαθίσταται "η ένταση παύει, η εικόνα κατασταλάζει, και φαίνεται φυσική και οριστική". σχήμα 13 σχήμα 14 Στο σχημα 14 έχουν διαιρεθεί στη μέση ένα τετράγωνο, ένα ορθογώνιο με αναλογία 1:2 και ένα 'χρυσό' ορθογώνιο. Στην πρώτη περίπτωση προκύπτουν δυο αρκετά μακρόστενα ορθογώνια και εύκολα παραδεχόμαστε ότι είναι ένας διαχωρισμός ενός τετραγώνου στη μέση. Στη δεύτερη περίπτωση από τον διαχωρισμό του ορθογωνίου προκύπτουν δύο τετράγωνα. Επίσης εύκολα το ορθογώνιο εξαφανίζεται και γίνεται πια αντιληπτό σαν το άθροισμα δύο τετραγώνων. Στην τρίτη περίπτωση από την υποδιαίρεση στο μισό ενός 'χρυσού' ορθογωνίου τα άλλα δύο ορθογώνια που προκύπτουν διατηρούν μια αυτάρκει μέσα στο αρμονικό σύνολο. Καταλήγουμε πως η επιλογή της σχέσης όλου και μερών καθορίζεται από την απλότητα του όλου έναντι των μερών στα οποία χωρίζεται.

17 σχήμα 15 Στο σχ 15 βλέπουμε ότι η διαίρεση επηρρεάζεται και από την εγγύτητα. Τα δύο σχήματα στα άκρα παρουσιάζουν δύο διαφορετικές αλλά ευδιάκριτες σχέσεις. τα δύο μεσαία σχήματα είναι πιο ασαφή για την σχέση των μερών τους και γι'αυτό μας 'υποχρεώνουν' να προσθέσουμε εμείς κάποια δεδομένα. Αντιλαμβανόμαστε κάποιο ορθογώνιο πιο μπροστά από το άλλο στην ανάγκη να αξιολογήσουμε με κάποιο τρόπο την πληροφορία που μας δίνουν. Ο διαχωρισμός σε αυθαίρετα τμήματα είναι απλός τεμαχισμός που μπορεί να συμβεί τυχαία, μηχανικά και απρογραμμάτιστα. Για να διαχωριστεί ένα μέρος του συνόλου ωστόσο πρέπει πρώτα να γίνει αντιληπτή η δομή. Στο διαχωρισμό των μερών η δομή του όλου διατηρείται. Αν δεν υπάρχει δομή δεν έχει νόημα η συζήτηση για μέρη. Το μέρος, σε αντίθεση από το τμήμα είναι λειτουργικό στοιχείο του συνόλου, επομένως συνεργάζεται για να συμβεί το όλο. Ο ρόλος του κάθε μέρους καθορίζεται από την δομή του όλου έτσι ώστε το κάθε μέρος έχει μια συγκεκριμένη λειτουργία στο σύνολο.τα μέρη που αποτελούν ένα σύνολο δεν είναι απλά προσθέσιμα ώστε με μια υπεράνθρωπη δύναμη να αποκτούν σαν όλο παραπάνω αξία. Τα μέρη και το όλον αλληλοεξαρτούνται. Το μέρος είναι απαραίτητο στο σύνολο και καθορίζει/διαμορφώνει την τελική εικόνα του συνόλου που ανήκει. Ο Arnheim τονίζει ότι "είναι σημαντικό να διακρίνουμε μεταξύ γνησίων μερών - δηλαδή τμημάτων που αντιπροσωπεύουν ένα διαχωριζόμενο υποσύνολο εντός της συνολικής διάρθρωσης- και απλών αποτμήσεων ή κομματιών δηλαδή τμημάτων διαχωριζόμεων μόνο εν σχέσει προς μια περιορισμένη τοπική διάρθρωση ή προς ρήγματα μη εγγενή με την εικόνα" (Arnheim: 94). Ομοιότητα Η σύγκριση που μας επιτρέπει να συνδέουμε και να αξιολογούμε στοιχεία συμβαίνει μόνο όταν υπάρχει μεταξύ τους κάποια κοινή βάση. Έτσι ενώ η ομοιότητα και ο διαχωρισμός είναι δύο πόλοι αντίθετοι, μόνο αν υπάρχει ομοιότητα ομαδοποιούμε οπτικά κάποια στοιχεία ώστε να τα ξεχωρίζουμε.ούτως ή άλλως στην περίπτωση που έχει επιτευχθεί μία απόλυτη ομοιογένεια το αποτέλεσμα ήταν η κατάρευση κάθε συστήματος δόμησης και συχνά η μονοτονία. Η ομοιότητα λοιπόν είναι απαραίτητη προυπόθεση για την ομαδοποίηση στοιχείων και την διάκριση μεταξύ τους, δηλαδή την επισήμανση των διαφορών.

18 σχήμα 17 σχήμα 18 σχήμα 19 σχήμα 20 σχήμα 21 Στα σχήματα παρουσιάζονται τρόποι ομαδοποίησης: λόγω ομοιότητας μεγέθους, λόγω διαφοράς σχήματος, λόγω διαφοράς στη φωτεινότητα, λόγω χωρικής θέσης και λόγω κατεύθυνσης. Στα παραδείγματα αυτά επειδή τα εικονιζόμενα στοιχεία είναι πολύ απλά οι ομοιότητες είναι χαλαρές. Όπως αναφέρει ο Arnheim "οι παράγοντες ομοιότητας είναι πιο αποτελεσματικοί όταν στηρίζουν διατάξεις"( Arnheim:99). Αυτό σημαίνει ότι σε πιο πολύπλοκα συστήματα οι ομοιότητες δημιουργούν πιο έντονες τάσεις συνάφειες και άρα πιο εύκολα και ευχάριστα κατανοητές.

19 Eικόνα 12: Henry Matisse, Blue Nude IV, γκουάς σε χαρτί [κολάζ]1952. Το έργο αυτό του Matisse η ανθρώπινη φιγούρα έχει κατακερματιστεί. Όμως πρόκειται για ένα έργο όπου βλέπουμε ένα σώμα να διπλώνεται και να ξεδιπλώνεται με συνέχεια επειδή ξέρουμε πώς είναι ένα ανθρώπινο σώμα. Έτσι εφαρμόζουμε την "λογική ακολουθία του σχήματος" (Arnheim:100) και συνδέουμε τα αποκομμένα στοιχεία εφαρμόζοντας την ομοιότητα στο σχήμα, την κατεύθυνση και το χρώμα. Μια άλλη παρατήρηση στο έργο αυτό είναι πως τα κενά που δημιουργούνται επιτρέπουν στο σχέδιο να 'ανασάνει'. Υπάρχει μία άμεση εμπλοκή του θεατή στο να συμπληρώσει τις υπόλοιπες πληροφορίες χωρίς όμως να του επιτρέπεται να βγει από το οπτικό σύστημα που έχει δημιουργήσει ο Matisse. Η βεβαιότητα της οπτικής εντύπωσης του σώματος και της πλαστικότητας οφείλεται στην δυνατή δομή του έργου που επιτρέπει στην ελλειπή μορφή να εννοηθεί ολοκληρωμένη. Παρατηρείστε τις παραλληλότητες: στις γραμμές του ανασηκωμένου χεριού και του ξαπλωμένου ποδιού, όσο και στο μπροστά χέρι και στο ανασηκωμένο πόδι. Παρότι η σύνθεση περικλείεται σε ένα παραλληλόγραμμο έχει σχεδιαστεί με καμπυλόγραμμα ως επι το πλείστον σχήματα, ενώ οι κατευθύνσεις του άνω χεριου, δεξιού χεριού, ξαπλωμένου ποδιού και ανασηκωμένου ποδιού δίνουν μία περιστροφική, χαλαρή, κινητικότητα στο σύνολο.

20 Εικόνα 13: Pablo Picasso, Νεαρή γυναίκα με μαντολίνο, Λάδι σε σανίδα, Στο έργο αυτό αρχικά ξεχωρίζουμε το κυρίως θέμα από το απαλό πράσινο φόντο. Τα οπτικά στοιχεία χωρίζονται σε δύο υποκατηγορίες: ανάλογα με το χρώμα και το σχήμα. Σύμφωνα με χρώμα διακρίνουμε τις ομάδες των κίτρινων, ανοιχτών βιολέ, ανοικτών μπλεπράσινων και κόκκινων στοιχείων. Συμφωνα με το σχήμα διακρίνουμε τα απαλά οβάλ, τα τριγωνικά φωτεινά μπλεπράσινα και τα κόκκινα και τα ροζωπά παραλληλόγραμμα. Σημειώστε ότι σ αυτό το έργο η δομή και η αφήγηση επικαλύπτονται. Το πρόσωπο απορροφάται στο οβάλ υπογάλαζο χρώμα και το σχήμα του εντάσσεται στο χρωματικό σχήμα σαν χρωματική κηλίδα. Τα χέρια συμμορφώνονται στην καμπύλη που σχηματίζεται από ένα γενικευμένο τριγωνοειδές σχήμα το οποίο εξυπηρετεί περισσότερο την συνολική οπτική δομή παρά αναφέρεται στην ρεαλιστική αναπαράσταση ενός χεριού. Το μαντολίνο είναι άθροισμα κυκλικών σχημάτων στο οποίο διαμοιράζονται δύο από τα βασικά χρώματα της σύνθεσης. Μικρά τριγωνικά σχήματα 'σφηνώνουν την φιγούρα στη θέση της: παρατηρείστε τον εξισορροπιστικό ρόλο που έχει το κίτρινο τρίγωνο στην δεξιά πλευρά της σύνθεσης και το κόκκινο στην κάτω αριστερή πλευρά. Οι κλίσεις που δημιουργούνται από το μαντολίνο και το κίτρινο τρίγωνο όσο και από το κόκκινο και κίτρινο τρίγωνο υπογραμμίζουν την κλίση του κεφαλιού δίνοντας μια κίνηση προς τα πίσω και πάνω. Η γυναίκα φαίνεται να γέρνει απαλά το κεφάλι της, ενώ οι ευθείες γραμμές της πολυθρόνας τοποθετούν την φιγούρα με σταθερότητα στη θέση της.

σχήμα 4γ Ωστόσο μόλις προσθέσουμε άλλους τέσσερις κύκλους (σαν ρόμβο) το τετράγωνο εξαφανίζεται από μία οκταγωνική ή και κυκλική διάταξη (σχήμα 6)

σχήμα 4γ Ωστόσο μόλις προσθέσουμε άλλους τέσσερις κύκλους (σαν ρόμβο) το τετράγωνο εξαφανίζεται από μία οκταγωνική ή και κυκλική διάταξη (σχήμα 6) Οι παρακάτω σημειώσεις βασίζονται στο βιβλίο Τέχνη και Οπτική Αντίληψη, κεφάλαιο Σχήμα, σελ 57-112, του Rudolf Arnheim, Εκδόσεις Θεμέλιο, 2005. Πρόκειται για μια σύντομη επισκόπηση των βασικών εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri

Μιχάλης Μακρή EFIAP. Copyright: 2013 Michalis Makri Μιχάλης Μακρή EFIAP Copyright: 2013 Michalis Makri Copyright: 2013 Michalis Makri Less is more Less but better Copyright: 2013 Michalis Makri Ο μινιμαλισμός ορίζεται ως η εξάλειψη όλων των στοιχείων που

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Gestalt. Το σύνολο είναι διαφορετικό σε δυναμική από στο άθροισμα των μερών του.

Gestalt. Το σύνολο είναι διαφορετικό σε δυναμική από στο άθροισμα των μερών του. Οι παρακάτω σημειώσεις περιέχουν κάποιες διευκρινήσεις και εικόνες που παρουσιάστηκαν και σχολιάστηκαν στα πλαίσια του μαθήματος Εικαστική Σύνθση 2, στο τμήμα ΕΑΔΣΑ, του ΤΕΙ Σερρών από την Νίνα Κοταμανίδου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Χρώμα. Εισαγωγή στο χρώμα και την ανάπτυξη της συνθετικής λειτουργίας των

Εισαγωγή στο Χρώμα. Εισαγωγή στο χρώμα και την ανάπτυξη της συνθετικής λειτουργίας των Στέλιος Μιχαήλ Ε.Ε.Κ.Κ. 8 Δεκεμβρίου 2010 Εισαγωγή στο Χρώμα Εισαγωγή στο χρώμα και την ανάπτυξη της συνθετικής λειτουργίας των χρωμάτων. Το φως ως στοιχείο που ειδικεύει και τροποποιεί το χρώμα. Θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά χαρακτηριστικά

Γενικά χαρακτηριστικά ΙΜΠΡΕΣΙΟΝΙΣΜΟΣ Γενικά χαρακτηριστικά Μικρές πινελιές που δημιουργούν παχύ στρώμα μπογιάς αποτυπώνοντας λεπτομερές. Χρήση των βασικών χρωμάτων, σπάνια χρήση του μαύρου χρώματος. Απουσία διαδοχικών επιστρώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Συνθεση πινακίδας παρουσίασης συνθετικά και γεωμετρικά στοιχεία Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγήτρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π. Εικονογραφηση

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32)

Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Διάλεξη 6 Μηχανισμοί επεξεργασίας οπτικού σήματος Οι άλλες αισθήσεις Πέτρος Ρούσσος Η αντιληπτική πλάνη του πλέγματος Hermann 1 Πλάγια αναστολή Η πλάγια αναστολή (lateral inhibition)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο και Αισθητική Προσώπου

Σχέδιο και Αισθητική Προσώπου Ακαδημαϊκό έτος : 2011-2012 Β' Εξάμηνο Σχέδιο και Αισθητική Προσώπου Διδάσκουσα: Γεωργία Γεωργανοπούλου Εικαστική σύμβουλος: Εύα Κολιοπάντου Εικόνα εξωφύλλου: Μαρία Δαραβέλα Κατανόηση βασικών αρχών σχεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Συµβατική χρήση χρωµάτων σε θεµατικούς χάρτες και «ασυµβατότητες» Γεωλογικοί χάρτες: Χάρτες γήινου ανάγλυφου: Χάρτες χρήσεων γης: Χάρτες πυκνότητας πληθυσµού: Χάρτες βροχόπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική... Σε αυτό το κεφάλαιο: 6.1 Ζωγραφική 6.2 Απλά ζωγράφισε 6.3 Χρώμα, σκιά και μέγεθος 6.4 Παράδειγμα... «Ζωγραφίζω πράγματα που σκέφτομαι, όχι πράγματα που βλέπω!» (Πικάσο) 6.1 Ζωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2)

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Απεικόνιση του θέματος στον καθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design ΠΑΤΣΙΑΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Web Design Είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία δικτυακών τόπων. Περιλαμβάνει : την αρχιτεκτονική πληροφοριών, τη διεπαφή χρήστη και την πλοήγηση.

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου.

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. Διακρίνουμε τα εξής σχήματα - Οβάλ - Οβάλ μακρύ - Ορθογωνικό - Στρογγυλό - Τετραγωνικό - Τριγωνικό - Εξαγωνικό - Τραπεζοειδές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Το μοτίβο ταπετσαρίας: μια σύντομη εισαγωγή στην φύση και τα είδη του.

Το μοτίβο ταπετσαρίας: μια σύντομη εισαγωγή στην φύση και τα είδη του. Το μοτίβο ταπετσαρίας: μια σύντομη εισαγωγή στην φύση και τα είδη του. σημειώσεις για το μάθημα Εικαστική Σύνθεση 2, του τμήματος ΕΑΔΣΑ στο ΤΕΙ Σερρών. Οι αναφορές στα μοτίβα είναι βασισμένες επάνω στο

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 6 Ιουνίου 2007 7:30

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem)

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Τι είναι το Πρόβλημα της Πινακοθήκης; Σας ανήκει μια πινακοθήκη και επιθυμείτε να τοποθετήσετε κάμερες ασφαλείας έτσι ώστε όλη η γκαλερί να είναι προστατευμένη

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Χρώµα: κλάδος φυσικής, φυσιολογίας, ψυχολογίας, τέχνης. Αφορά άµεσα τον προγραµµατιστή των γραφικών. Αν αφαιρέσουµε χρωµατικά χαρακτηριστικά, λαµβάνουµε ασπρόµαυρο φως. Μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ Hμερομηνία και ώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 Μάθημα: ΣΧΕΔΙΟ ΜΟΔΑΣ (358) Ημερομηνία: Τρίτη, 01 Ιουνίου 2010 Ώρα εξέτασης: 11.00

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Αναπαράσταση μοντέλου Το 3D μοντέλο το αποθηκεύουμε στην μνήμη με τις εξής δομές δεδομένων: Λίστα κορυφών Λίστα τριγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περιμένης Κυριάκος Καθηγητής Τεχνολογίας Υπ/ντής 3 ου ΓΕΛ Κερατσινίου perimeniskiriakos@windowslive.

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Περιμένης Κυριάκος Καθηγητής Τεχνολογίας Υπ/ντής 3 ου ΓΕΛ Κερατσινίου perimeniskiriakos@windowslive. Η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Περιμένης Κυριάκος Καθηγητής Τεχνολογίας Υπ/ντής 3 ου ΓΕΛ Κερατσινίου perimeniskiriakos@windowslive.com Ο Ρόλος του Εκπαιδευτικού Στηρίζει τους μαθητές στην αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Και τώρα τι κάνω; Σημαντικότερο απ όλα είναι να διαβάσεις και να ευχαριστηθείς την ιστορία και τις πληροφορίες για τον κόσμο των χρωμάτων

Και τώρα τι κάνω; Σημαντικότερο απ όλα είναι να διαβάσεις και να ευχαριστηθείς την ιστορία και τις πληροφορίες για τον κόσμο των χρωμάτων Και τώρα τι κάνω; Σημαντικότερο απ όλα είναι να διαβάσεις και να ευχαριστηθείς την ιστορία και τις πληροφορίες για τον κόσμο των χρωμάτων Να ποια είναι τα υλικά που θα χρειαστείς: γκρι χαρτόνι (100 γραμμαρίων)

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν 1. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών και να παραστήσετε σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα αντίστοιχα σημεία. α. αν = 4ν + 3 β. αν = 2 + ( 1) ν γ. 1 1 1 1 αν = + + +... + 1 2 2

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΘΕΜΑ: Σύνθεση με τρία αντικείμενα ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: Το προς σχεδίαση θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση του χρώµατος στη χαρτογραφία και στα ΣΓΠ

Η χρήση του χρώµατος στη χαρτογραφία και στα ΣΓΠ Η χρήση του χρώµατος στη χαρτογραφία και στα ΣΓΠ Συµβατική χρήση χρωµάτων στους τοπογραφικούς χάρτες 1/31 Μαύρο: Γκρι: Κόκκινο, πορτοκαλί, κίτρινο: Μπλε: Σκούρο µπλε: Ανοιχτό µπλε: βασικές τοπογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότεραγιατοχρώµα σύµφωναµεµελέτεςπου πραγµατοποιήθηκανγιαανάγκες τουμάρκετινγκ

Περισσότεραγιατοχρώµα σύµφωναµεµελέτεςπου πραγµατοποιήθηκανγιαανάγκες τουμάρκετινγκ Περισσότεραγιατοχρώµα σύµφωναµεµελέτεςπου πραγµατοποιήθηκανγιαανάγκες τουμάρκετινγκ ΑποτηνΠηγή http://www.webresources.eu/archives/color-theorypart-1-the-meaning-of-color Υποκειµενικότηταστοχρώµα Το χρώµα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Συμβολή κυμάτων και σύνθεση ταλαντώσεων.

Συμβολή κυμάτων και σύνθεση ταλαντώσεων. Συμβολή κυμάτων και σύνθεση ταλαντώσεων. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 να εκτελούν στην αρχικά ήρεμη επιφάνεια υγρού αρμονική ταλάντωση της μορφής 0,4 4 t, (SI).

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ;

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; και όµως είναι! 1 Το παρακάτω σχήµα δείχνει για ελικοειδές ; και όµως δεν είναι! Οι κύκλοι είναι ανεξάρτητοι. Πόσα χρώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα