Výukový model pro intuitívni výuku regulace se systémy PLC
|
|
- Ἀμβρόσιος Νικολάκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra řídicí techniky Výukový model pro intuitívni výuku regulace se systémy PLC Bakalárska práca Vedúci bakalárskej práce: Ing. Martin Hlinovský Ph.D. Oponent bakalárskej práce: Ing. Ladislav Šmejkal CSc. Vypracoval: Tomáš Trungel - 1 -
2 Abstrakt: Cieľom tejto bakalárskej práce je navrhnúť a skonštruovať reálny model, pomocou ktorého je možné pripojiť tepelnú sústavu k PLC, PC. Následne navrhnúť jednoduchý softvér pre riadenie danej sústavy a ukázanie pár základných algoritmov regulácie. Taktiež navrhnúť vizuálne okno, zabezpečujúce jednoduchú a kompatibilnú komunikáciu medzi užívateľom a riadiacim programom. Abstract: The goal of this Bachelor Theis is design and produce the real model, with which help is possible to connect the therm system to PLC and PC. In consequence design the easy software for engineering of this system, and show any basic algorithms of controls. Than design a visual window, securing easy and compatibile communication between the user and control program
3 Poďakovanie: Chcel by som chcel poďakovať Ing. Martinovi Hliňovskému Ph.D. a Prof. Ing. Michaelovi Šebkovi, DrSc. za zadováženie a financovanie hardvéru, ktorý bol v tejto práci použitý. Taktiež ďakujem Bc. Michalovi Andrejcovi a Bc. Lukášovi Kaňuchovi za ich občasnú radu a pomoc
4 Obsah 1.Úvod Hardvérové vybavenie Základné vlastnosti PLC CP Základné vlastnosti prvkov INELS Základný popis činnosti a bezpečnosť Schéma zapojenia - silový obvod Bloková chéma zapojenia - logický obvod Softvérov vybavenie MOSAIC Základný popis prostredia Mosaic Komunikácia CP s prostredím MOSAIC GRAPH MAKER, WEB MAKER, PID MAKER RELIANCE Základný popis prostredia Reliance Vytvorenie komunikačného okna Obslúžny program Popis činnosti ON - OFF regulátora Popis PWM modulácie Popis PID regulácie Vývojový diagram a popis obslúžneho programu Podrobný popis Ladder diagramu Popis vizualizačného okna Záver Zoznam použitej literatúry Príloha
5 1. Úvod: Automatizačná technika sa už dávno stala súčasťou ľudského života. V súčastnej dobe sa možno s jej vplyvom stretnúť takmer na každom kroku. Vzhľadom k dnešnému trendu, kde musí byť všetko efektívne, rýchle, priestorovo nenáročné, odolné a mnohým ďalším výhodám sa stáva, že vidíme len tzv. čierne skrinky do ktorých niečo vstupuje a niečo z nich vystupuje. Ako príklad môže poslúžiť jednoduchý automat na kávu - vstupom sú mince, výstupom káva. Avšak čo sa deje vo vnútri tohto automatu ostáva pre oči nezasvätených ľudí tajomstvom. Toto je celkom jednoduchý príklad, ktorý možno ani nestojí za to, aby bol spomenutý. Avšak existujú oveľa zložitejšie systémy a princípy, ktorých činnosť nejde popísať niekoľkými slovami, a hlavne pre ich pochopenie je treba naštudovať a pochopiť mnoho ďalších vecí. Keďže takto fungujúce skrinky či skrine nie sú ideálnym príkladom pre pochopenie, tak sa postupne zrodila myšlienka, ktorej zrealizovanie by mohlo byť veľmi nápomocné, hlavne pre pochopenie regulačných algoritmov, ktoré sa stali samozrejmosťou dnešného sveta. Cieľom tejto práce bolo vytvoriť určitý reálny prototyp, ku ktorému by sa dala pripojiť tepelná sústava (v tomto prípade rýchlovarná konvica) a následne na tejto tepelnej sústave by bolo možné odskúšať a vysvetliť princíp niektorých regulačných algoritmov. Následne vytvoriť vhodné užívateľské rozhranie, zabezpečujúce komunikáciu medzi užívateľom a riadiacim programom. A napokon dementovať činnosť navrhnutých regulačných algoritmov na tepelnej sústave
6 2.Hardvérové vybavenie: 2.1 Základné vlastnosti PLC FOXTROT CP [1] : Základný modul systému Foxtrot je samostatný riadiaci systém vybavený napájacím zdrojom, komunikačnými kanálmi, vstupmi a výstupmi. Pre jeho programovanie sa používajú štandardné prostriedky (prostredie Mosaic). Na čelnom panele je okrem vyvedeného rozhrania Ethernet k dispozícii displej, ktorý zobrazuje základný stav modulu a pri držaní tlačítka pod displejom ukazuje aktuálnu IP adresu rozhrania Ethernet. Zároveň tu máme k dispozícii signalizačné LED diódy, ktoré zobrazujú základný stav modulu a stavy príslušných I/O modulov. Čelný pohľad (obr. č.1): obrázok č.1-6 -
7 Základné zapojenie (obr. č. 2): obrázok č.2 Základný modul CP-1004 je najmenší samostatný riadiaci systém rady Foxtrot. Osadenie: napájenie 24 V DC, príkon max. 8W DI0 7-8 binárních vstupov, bez galvanického oddelenia - 7 -
8 DI0 DI3 volitelne špeciálne funkcie DI4 DI7 volitelné analógové vstupy 0 10V (kladná vstupná svorka AI0 AI3) DO0 5-6 réleových výstupov, galvanicky oddelených od ostatných obvodov ETH - Ethernet 10/100 Mbit (štandardný konektor RJ-45), galvanicky oddelený od ostatných obvodov CH1 - Sériový kanál, pevne osadený rozhraním RS232, bez galvanického oddelenia CH2 - Sériový kanál, s možnosťou osadení štandardných submodulov (napr. rady TC700) skupiny reléových výstupov (DI0 2 a DI3 5) môžu spínať obvody napájané z rôznych zdrojov. Tieto skupiny sú oddelené izoláciou, ktorá odpovedá bezpečnému oddeleniu obvodov. volitelné funkcie vstupov DI/AI sa nastavujú z programovacieho prostredia Binárne vstupy DI0, DI1 (čítač 1) a DI2, DI3 (čítač 2) možno okrem funkcie bežných vstupov nastaviť aj do jednej zo špeciálnych funkcií, umožňujúcich pripojenie inkrementálneho snímača polohy, aplikácie rýchlych čítačov, atď. Binárne vstupy DI4 až DI7 zároveň poskytujú analógovu vstupnú hodnotu 0 10 V DC, alebo s pomocou bočníka 250W zapojenému paralelne s príslušným vstupom umožňujú merať prúd 0 20 ma alebo 4 20mA (potom sú spracovávané ako analógové vstupy AI0 až AI3). zbernica TCL2 je na základnom module pevne zakončena a v prípade použitia periférnych zariadení musí byť posledný modul na zbernici - najvzdialeneší od základného modulu vždy osadený zakončovacím odporom zbernice TCL2 napájenie modulov, rozhraní TCL2, CIB a CH1 majú spoločnú signálovú zem, svorku GND (svorka3). Táto svorka je spojená so spoločnou svorkou DI/AI (svorka B1). analogové vstupy AI0 AI3 sú konfigurované ako vstupy so spoločnou zápornou svorkou GND. svorky A3 a B1 (GND) sú vnútorne prepojené a v aplikácii ich nemusíme prepojovať. Ichprepojenie na svorkách, ak je prevádzane, musí byť realizované krátkym priamym prepojením (abynevznikaly nežiadúce slučky). ako zdroj možno použiť väčšinu stabilizovaných zdrojov s výstupným napätím 24V DC. Možno použiť aj zdroj s nestabilizovaným napätím, avšak treba dať pozor na hodnotu výstupného napätia
9 základný modul CP-1004 je vybavený asynchronnými sériovými kanálmi (CH1, CH2), rozhraním CIB1, systémovým kanálom TCL2 a rozhraním ETHERNET. Každý sériový kanál i logický datový kanál LCH (Jedno rozhranie ETHERNET realizuje až štyri LCH) môže byť nastavený do jedného z komunikačných režimov a realizovať rôzne siete a prepojenia. Ktorýkoľvek z kanálov v režime PC môže byť použitý pre programovanie PLC, avšak musí byť len jeden (nesmú sa pre túto komunikáciu naraz použiť dve rozdielne rozhrania)! rozhranie Ethernet je osadené štandardným konektorom RJ-45 so štandardným rozmiestnením signálov. 2.2 Základné vlastnosti prvkov INELS [2] Jednotlivé prvky INELS použité v tejto práci je možné k hlavnému modulu CP pripojiť jedine pomocou CIB (Common Installation Bus) zbernice. Je to dvojvodičová free topology inštalačná zbernica, ku ktorej je možné pripojiť až 32 periférnych zbernicových elektroinštalačných jednotiek. Zbernica zaisťuje privedenie napájacieho napätia pre jednotlivé jednotky a taktiež zabezpečuje komunikáciu medzi týmito jednotkami a systémom Tecomat Foxtrot. Komunikácia je namodulovaná na napájacom napätí. Napájanie zbernice je požadované štandardne 24 V DC alebo 27,2 V DC v prípade zálohovania systému pri výpadku prúdu. V tejto práci sú použité 3 typy prvkov INELS a to: Oddeľovací modul BPS2-01M zabezpečuje korektné napájanie jednej zbernice CIB. Modul oddeľuje napájací zdroj zbernice od jednotiek a hlavnej jednotky zbernice tak, aby zabezpečil napájanie zbernice a zároveň oddelil vlastnú komunikáciu od napájecieho zdroja. Modul je realizovaný v krabičke, na čelnom panele signalizuje zelená LED správne napätie na výstupe module. Výstup je chránený vratnou elektronickou poistkou proti skratu na zberrnici CIB. jednotka vstupov IM2-80B, ktorá má 8 digitálnych vstupov DI, dvojicu vstupov pre teplotný senzor Ti, ďalej vstupy CIB+ a CIB- pre zbernicu a dvojicu výstupov +12 V DC a GND pre spínanie napätia. spínacia jednokanálova jednotka SA2-01B, ktorá má v sebe zabodované relé, vstupy pre teplotný senzor Ti, dvojicu vstupov CIB+ a taktiež dvojicu vstupov CIB
10 2.3 Základný popis činnosti a bezpečnosť: Hlavným hmatateľným produktom tejto práce je pevný panel, na ktorej je nainštalovaná zásuvka, vypínač, PLC (Programmable Logic Controller) FOXTROT CP a prídavné výkonové inštalačné prvky typu INELS (obr. č.3). Dôležitou informáciu je, že dané hardvérové zapojenie je závislé na obslúžnom programe, ktorý k tejto práci neodlučitelne patrí. Ak nieje k dispozícii program, tak toto zapojenie nemá žiaden význam. Naopak na druhej strane softvér, navrhnutý k tomuto panelu je vďaka možnosti simulácie použitelný. obrázok č. 3 Ručne je možné si vyskúšať jedine reguláciu ON - OFF (šlo by tým zrejme zrealizovať aj PWM reguláciu, ale bolo by to veľmi nepresne, preto sa touto možnosťou neoplatí zaoberať). Kvôli tomu je na tomto panele vypínač. Ten je prepojený so zásuvkou a jeho jedinou úlohou je uzatvárať obvod medzi zásuvkou na panele a napájacím napätím 230V AC. K tomuto vypínaču je sériovo pripojený jeden z dvojice spínacích prvkov INELS SA2-01B zobrazených na obr. č.3, ktorý slúži ako poistka v prípade, ak je na zásuvku privádzané napätie pomocou programu - vylučuje sa súčastné privádzanie napätia pomocou zásuvky a programu. Druhý z dvojice spínacích prvkov je využitý ako spínač pre programové ovládanie. Ďalej tu je použitá vstupná jednotka IM2-80B, ktorá slúži na
11 získanie informácii o zopnutom spínači - tá sa využíva v softvérovom ovládaní. Z hľadiska bezpečnosti je tento panel zrealizovaný takto: Keďže je to pevná otváracia krabica (má rozoberatelné veko) o rozmeroch 30x15x5 cm, tak je z hľadiska bezpečnosti využitý jej vnútorny priestor pre elektroinštaláciu silového obvodu - tj. všetky časti tohto prototypu, pri ktorých môže dôjsť k úrazu nebezpečným napätím resp. prúdom, sú pevne zafixované vo vnútri tejto krabice, ktorá je uzavretá vekom prišroubovaným 4 šroubami. Patrí tu napájací obvod pre zásuvku, vypínač a napájanie pre zdroj 230V AC / 24V DC. V takto uzavretom priestore je vylúčený akýkoľvek dotyk s živými, životu nebezpečnými časťami (bez úvahy na samotnú zásuvku). Ostatné, viditelné časti sú pevne prifixované na povrchu tejto krabice. Nachádza sa tu taktiež logický obvod - CIB zbernica slúžiaca pre napájanie a komunikáciu medzi jednotlivými prvkami INELS a samotného PLC, vrátane napájania samotného PLC, avšak, tu sa pracuje s bezpečným napätím 24V DC. Samotný zdroj (230V AC/24V DC) má galvanicky oddelený vstup od výstupu, takže obava, že vstupné (napájacie) napätie do celej tejto sústavy sa objaví aj na voľne prístupnej časti tohto prototypu (napájanie PLC a oddeľovača zbernice) nieje na mieste. 2.4 Schéma zapojenia - silový obvod Popis: Privádzané napájacie napätie, je privádzané na zdroj (Z2) - 230V AC/ 24V DC a na zásuvku (Z1). Na fáze, ktorá vedie k zásuvke je dvojitý vypínač (V), ktorého úlohou je zabezpečiť napätie na zásuvke v prípade využívania ručnej regulácie. Tento vypínač ešte spína nezávislý obvod medzi zemou zdroja (Z2) a vstupom DI0 vstupnej jednotky INELS IM2-80B (ak je zopnutá zem, tak na vstupe DI0 sa objaví informácia - jednička ). To je zrealizované kvôli programovo vizuálnej časti, kde možno vidieť, v akej polohe je vypínač - či zopnutý - 1, alebo vypnutý - 0. Relé1 (R1) - spínacia jednotka INELS SA2-01B, slúži pre programové ovládanie zásuvky pomocou PC. Ak je aktívne toto relé1 (R1), tak v tom istom čase je zabezpečené neaktívne relé2 (R2), a tým pádom nezáleží na polohe spínača, či už bude v aktívnej, alebo pasívnej polohe, obvod cez neho uzavretý nebude. Toto je ochrana v prípade, ak by bol vypínač v zopnutom stave a chceli by sme ovládať napätie na zásuvke pomocou programu z PC. Tým pádom by tam bola realizovaná funkcia logického súčtu, a nebolo by možné ukázať funciu regulátorov riadených programom(on - OFF, PWM, PID), keďže na zásuvke by bolo napätie neustále
12 Schéma zapojenia (obr. č. 4): obrázok č Bloková schéma zapojenia - logický obvod Popis: Celá sústava je napájana jednosmerným napätím +24V DC. Jednotlivé INELS prvky sú pripojené na CIB zbernicu cez oddeľovač (v blokovej schéme BPS2-01M). Pomocou tejto zbernice sú jednotlivé prvky napájané a schopné komunikovať so základnou jednotkou CP Vodiče zbernice pre napájanie a komunikáciu sú tie isté, pri komunikácii sa využíva amplitúdová modulácia. Prvky SA2-01B sú využité ako spínacie prvky (obsahujú v sebe relé schopné spínať 230V AC/ 16A - v blokovej schéme vstupy pre relé označené ako R1, R2 ) a taktiež ako snímače teploty (v blokovej schéme vstupy označené T) - na jeden prvok je privedený snímač teploty, ktorý ukazuje teplotu v sústave. Prvok IM2-80B signalizuje polohu spínača - ak je zopnutý, tak na vstupe DI0 je jednička a taktiež sníma teplotu okolia(vstupy T)
13 Bloková schéma zapojenia (obr.č. 5): obrázok č
14 3.Softvérové vybavenie 3.1 Mosaic [3] Mosaic je vývojové prostredie pre tvorbu a ladenie programov pre programovatelné logické systémy (PLC) TECOMAT a TECOREG z produkcie firmy Teco a.s. Kolín. Program Mosaic je dodávaný od roku Prostredie je vyvíjane v zhode s medzinárodnou normou IEC EN , ktorá definuje štruktúru programu a programovacie jazyky pre PLC Základný popis prostredia Mosaic [4] Program v jazyku podľa normy IEC sa skladá z elementov zvaných programové organizačné jednotky (POU, Program Organisation Unit). Týmito jednotkami sú funkcie, funkčné bloky a najvyššou jednotkou je program. Programovať je možné v grafických (LD - Ladder Diagram - jazyk priečkových diagramov s releovými kontaktami, FB - Function Block Diagram - jazyk funkčných blokov) i textových (ST - Structure Text) jazykoch. Programovanie v grafických jazykoch je jednoduché a intuitívne. Jednotlivé kontakty alebo bloky sa vyberajú z nástrojovej lišty okna editoru a umiestňujú sa na ploche. Prostredie samo ponúka dialogové okná pre priradenie premennej, alebo výber požadovanej POU vo chvíli vloženia kontaktu, resp. bloku. Ako premenné, tak aj POU je možné definovať predom prostredníctvom IEC manažéra, alebo až v okamžiku prvého použitia. Podobnú podporu ponúka prostredie Mosaic i v textových jazykoch. V jazyku štruktúrovaného textu ST možno pri písaní programu využíť IEC asistenta, ktorý ponúka dokončenie rozpísaných konštrukcií, umožnuje vkládať dostupné premenné, ich definovanie a pod. Všetko je k dispozícii prostredníctvom tzv. horúcich klávesov resp. pravého tlačítka myši. Pri písaní programu je možné jednotlivé jazyky kombinovať. Akonáhle je však zvolený pre zápis POU určitý jazyk, nie je možné ho už meniť. Ďalšia POU však môže byť napísaná opäť v inom jazyku. To umožňuje rozčleniť program napríklad na časť riadiacej logiky - písať v jazyku LD a časť, kde sa prevádzajú matematické výpočty a objavujú sa zložité výrazy, napísať v jazyku ST. Deklaračná časť programu je všetkým jazykom spoločná. Podporované sú všetky datové typy definované
15 výššie uvedenou normou vrátane datových typov pre prácu s časom, dátumom resp. reťazcom. Deklarácia vlastných dátových typov vrátane štruktúr a polí je podporovaná rovnako, ako deklarácie všetkých typov POU. Prostredie Mosaic má integrovanú možnosť používať knihovne bloku a vytvárať vlastné užívaťeľské knihovne POU Komunikácia CP-1004 s prostredím Mosaic Po vytvorení nového projektu v Mosaicu, následnom napísaní programu je dôležité, daný program odladiť a vyskúšať. Toto programovacie prostredie poskytuje viacero možností prepojenia PC s PLC a to pomocou: sériového portu, USB, ETHERNET-u a simulovaného PLC. Simulované PLC je veľmi výhodné v prípade, ak nemáme k dispozícii žiadne reálne PLC. V našom prípade, je použité PLC Tecomat Foxtrot CP-1004, ktoré komunikuje s klasickým počítačom pomocou siete ETHERNET. Prvým dôležitým krokom pre zabezpečenie správnej komunikácie medzi týmito dvoma prvkami, je zistiť IP adresu daného PLC. Tá sa získa tak, že sa stlačí na PLC tlačidlo MODE pod displejom a podrží sa do doby, pokiaľ sa na displeji nezačne zobrazovať IP adresa. Keďže displejom je len jeden 7 - segmentový prvok a zobrazuje sa tam viacero údajov, tak správne dáta, teda IP adresa začína následným zobrazením znakov: I_P_192_168_134_76. Túto adresu je potom potrebné nastaviť v prostredí mosaic. Dostaneme sa k tomu cez vrchnú lištu: Projekt\ Manažér projektu\ Typ pripojenia\ ETHERNET\ IP adresa - (viď príloha obr. č. 1). Táto adresa sa musí následne prepísať aj v konfigurácii PC: IP: , MASKA: Takto vytvorená sieť v ktorej sa nachádza PC a PLC je pripravená ku komunikácii. Ďalším dôležitým krokom je načítanie ostatných prvkov INELS. Opäť sa navolí cesta cez hornú lištu: Projekt\ Manažér projektu\ HW\ Konfigurácia HW. Objaví sa komunikačné okno, kde v záložke Centrálny modul je potrebné dvojklikom označiť CIB zbernicu za aktívnu (viď príloha obr. č. 2). Ďalším dvojklikom na panel CIB sa otvorí ďalšie komunikačné okno, kde sa zobrazí hardvér pripojený na zbernici. Toto okno je spočiatku prázdne, treba tu kliknúť na tlačidlo - Načítať konfiguráciu z CPU. Následne sa v okne objaví všetok aktívny hardvér na zbernici a jeho základné údaje (napr. názov jednotky, adresa, atď). Dôležité je taktiež pri spínacích jednotkách SA2-01B zaktivovať digitálny výstup, pri vstupnej jednotke IM2-80B digitálny vstup a v oboch prípadoch teplotné senzory príloha obr. č. 3). Následne možno toto okno zatvoriť - tlačídlom OK, kde sa uloží všetko aktuálne nastavenie. Následne kliknutím na ikonu - Nastavenie V/V (Nastavenie vstupov/ výstupov) je možné nastaviť symbolické mená adries jednotlivých vstupov, výstupov v našom prípade aj teplotných senzorov. Uľahčí sa nám tým práca pri
16 písaní programu, kde namiesto zložitých znakov v 16 - vej sústave (predstavujúcich adresu daného prvku) použijeme práve navolené symbolické mená (viď príloha obr. č. 4) PID Maker, Graph Maker, Web Maker [5] PID Maker je vizuálna nadstavba PID inštrukcií PLC, slúžiaca k jednoduchej implementáci, ladeniu a správe regulačných algoritmov. PIDMaker automaticky generuje podľa zadaných parametrov algoritmus, ktorý je začlenený do projektu užívateľa. Naviac ponúka náhľad na priebeh regulácie, uľahčujúci správne nastavenie parametrov regulátora. V prípade využitia tohto panelu je dôležité dbať na to, aby boli správne priradené požadované premenné daným vstupom a výstupom pre regulátor. V našom prípade je výstupom teplota v sústave a vstupom je požadovaná hodnota. Ak chceme simulovať aj poruchovú veličinu, tak je potrebné dbať aj na to. WebMaker spúšťa - nástroj, ktorý slúži: k tvorbe XML stránok pre webový server v centrálnych a základých moduloch, ktoré túto funkciu podporujú k zobrazovaniu a pohodlnému nastavovaniu vybraných premenných v programe. Pracuje ako jednoduchá vizualizácia a je vhodný pre odlaďovanie algoritmov riadenia technológie v simulácii. Hlavným rozdielom tohto vizualizačného programu voči neskoršie popísanému prostrediu Reliance, je jeho jednoduchosť. Keďže je to pomocný panel Mosaic-u, nieje potrebné vytvárať stanicu, ktorá sa stará čisto len o komunikáciu medzi dvoma prostrediami, ako aj zadávať fyzickú adresu premennej, ktorá je v tomto vizualizačnom okne využívaná - stači symbolické meno. Nevýhodu, resp. nedostatok tohto panelu vidím v jeho nepostačujúcosti pri zložitejších riadiacich projektoch, keďže neposkytuje toľko možností ako prostredie popísané v nasledujúcej kapitole 3.2. Graph Maker slúži k grafickému zobrazeniu až 16-tich priebehov ľubovoľných premenných v PLC (dvojstavových a spojitých) vo forme časového grafu. Má dva režimy: ako pamäťový osciloskop so zobrazením práve prebiehajúcich udalostí so vzorkovaním, ktoré je dané minimálnou rychlosťou komunikácie medzi PC a PLC a maximálne sekundy. ako logický a signálový analyzátor so zobrazením udalostí, ktoré nastali v minulosti
17 v pred a po výskytu podmienky, ktorou si užívateľ sám definuje. Vzorkovanie je možné nastaviť minimálne: dĺžke jedného cyklu PLC (v sekundách) a maximálne 655,35 sec. V našom prípade využívame Graph Maker v úlohe analyzátora. Tu je dôležité pridať do zobrazenia tie premenné, ktorých hodnoty chceme zobraziť (impilictne tam nieje žiadna premenná). Tento panel poskytuje možnosti nastavenia osí jednotlivých premenných - rozsah od-do, farbu priebehov, ako aj ich poradie. 3.2 Reliance Základný popis prostredia Reliance [6] Je to systém pre sledovanie a ovládanie priemyslových technológií v reálnom čase. Pomocou Reliance je možné vytvárať grafické užívateľské rozhranie medzi riadenou technológiou a operátorom. Reliance je bezpečný a robustný systém, optimalizovaný i pre veľmi rozsiahle aplikácie. Dôležité vlastnosti: minimalizácia výpadkov technológii včasným varovaním obsluhy redundancia dátových tokov následná analýza výpadku alebo poruchy nepretržitý prístup k dátam (GSM, Internet) jednoduché a prehľadné vývojové prostredie množstvo priamych komunikačných driverov OPC-client Vytvorenie komunikačného okna Celý balík Reliance 4 je zložený z 5 podprogramov a to Reliance Design, Reliance Control, Reliance Control Server, Reliance View a Reliance 3 to 4 Converter. Vnašom prípade sú využité len dva podprogramy to: Reliance Design a Reliance Control. Reliance Design, je časť tohto celého balíka, ktorá zabezpečuje vytvorenie komunikačného okna. Po otvorení tohto programu postupne nabehujú voľby pre vytvorenie nového projektu, resp. otvorenie už existujúceho projektu. Po vytvorení nového projektu sa zjaví štandardné zobrazenie Reliance Control s vopred predvolenými panelmi
18 (obsahujú jednotlivé komponenty, napr. tlačítka, displeje, grafy atď.), pomocou ktorých je možné vytvoriť vizuálne okno, podľa požadovaných predstáv. Dôležitým bodom pri vytváraní takéhoto okna, je zabezpečiť komunikáciu medzi prostredím Mosaic, a Reliance. To je možné viacerými spôsobmi. Najčastešie používanou variantou je použitie OPC serveru, v našom prípade je využitý jednoduchší spôsob pripojenia pomocou stanice Teco. Po vytvorení nového okna sa navolí v hornej lište cesta: Správcovia - Správcovia staníc - Nová stanica - Teco (viď príloha obr. č. 5). Takto je vytvorená komunikačná stanica, ktorá je pripravená komunikovať s prostredím Mosaic. Ďalším dôležitým krokom je vybrať tie premenné z programu písanom v Mosaic-u, ktoré chceme použiť aj vo vizuálnom okne. Každá táto premenná, ktorá má byť použitelná vo vizualizačnom prostredí musí byť globálna a označená ako public (viď príloha obr. č. 6) (dostupná vo všetkých častiach programu, resp. prídavneho programu). Rozrolovaním položky Teco v hlavnom okne nabehnú ďalšie podadresáre: Premenné, Komunikačné zóny, Alarmy a udalosti. Kliknutím pravým tlačídlom myši na položku Premenné zvolíme možnosť Pridať premennú (viď príloha obr. č. 7). Zobrazia sa nám jej základné parametre, ako názov, komentár, adresa, typ atď. V položke názov sa prepíše implicitne preddefinovaný názov premennej na názov, ktorý budeme používať v našom programe. Potom dôležitou časťou je navoliť typ premennej, musí sedieť s typom, ktorý bol použitý v programe Mosaic (napr. real, word, bool atď). Mená premenných nemusia byť rovnaké, programová vada to nieje. Problém však môže nastať pri orientácii v jednotlivých programátorských prostrediach, kde to môže zavádzať samotného programátora a pôsobiť chaos v prehľade. Posledným dôležitým krokom je zvoliť adresu, odkiaľ sa budú načítavať aktuálne hodnoty príslušnych premenných používaných v Reliance. Táto hodnota sa načítava z pamäte, ktorá je k dispozícii prostrediu Mosaic. Táto pamäť je rozčlenená na viacero častí, kvôli prehľadnému programovaniu. Je to pamäť pre uloženie vstupov (označená ako X), výstupov (označená ako Y), registre (označená ako R), dátové boxy (označená ako D) atď. Keďže tento program nie je nejak náročný na premenné, tak sa využíva len pamäť R, a adresácia jednotlivých premenných je vykonaná ručne. Nieje nutné to adresovať takýmto spôsobom, Mosaic tieto premenné uloží do pamäti implicitne, avšak problém nastáva pri akejkoľvek zmene v programe - napr. pridanie kontaktu - dochádza totiž k preadresovaniu celého adresného priestoru. Takže každou zmenou sa mení aj pozícia jednotlivých premenných v pamäti. Túto adresu danej premennej je potom potrebné v prostredí Reliance navoliť do položky fyzická adresa premennej. Takto máme vytvorenú premennú,
19 ktorá je používana v oboch pracovných prostrediach naraz. Dôležitým bodom správnosti a aktuálností daných dát, je ešte nastaviť aktualizáciu daných premenných v prostredí Reliance. Ide o periódu, akou sa bude obsah danej premennej z pamäte načítavať. Implicitná hodnota je 2s, čo je veľmi pomalé. To je možné nastaviť hneď v okne, ktoré vznikne pri vytváraní premennej, alebo kliknutím už na existujúcu premennú, kde budú k dispozícii jej vlastnosti (viď príloha obr. č. 8). Samotné vytvorené vizualizačné okno sa spúšťa pomocou ikony Run na hlavnom panele. Dôležitá je ešte podmienka, že oba programy ako Mosaic, tak aj Reliance musia byť spustené, a v prostredí Mosaic musí bežať obslúžny program, ku ktorému je vytvorená vizualizácia
20 4. Vlastný program V samotnom programe ide o vyskúšanie určitých regulačných algoritmov, na tepelnej sústave. Bloková schéma regulovanej sústavy (obr. č. 6): obrázok č. 6 Popis: Vstupom do sústavy je požadovaná teplota, tj. teplota, na ktorú sa má voda v konvici zohriať. Táto teplota sa zadáva v programe. Výstupom je aktuálna teplota vody v konvici, ktorú získavame teplotným snímačom. Túto teplotu porovnávame s požadovanou, z čoho vzniká regulačná odchýlka, na základe ktorej je vygenerovaný určitý akčný zásah. e = požadovaná teplota - aktuálna teplota v sústave (1) V našom prípade je akčným zásahom zopnuté relé R1 (viď kapitola 2.4 obr. č. 4) Pre lepšie pochopenie samotného programu, je dôležité pochopiť funkciu jednotlivých regulačných algoritmov, ktoré boli v programe využité - tie budú v nasledujúcich kapitolách čo najjednoduchšie popísané
21 4.1 ON-OFF regulácia [7] Ide o najjednoduchší spôsob regulácie. Akákoľvek (v našom prípade kladná) odchýlka e, zabezpečí akčný zásah (zopnuté R1 (viď kapitola 2.4, obrázok č. 4)). Po odstránení regulačnej odchýlky e = 0, je akčný zásah nulový. V podstate touto reguláciou nieje možné dosiahnúť nulovú regulačnú odchýlku, keďže tento regulátor reaguje až na nenulovú odchýlku. Hodnota bude vždy v určitom rozsahu kmitať v okolí okolo požadovanej hodnoty. Akčný zásah (obr. č. 7 - a) ). 4.2 PWM regulácia [8] PWM (pulse width modulation) v slovenskom preklade pulzná šírková modulácia, je spôsob regulácie, pri ktorom sa nastavuje strieda pulzu akčnej veličiny. To znamená, že šírka pulzu je stála, periodicky sa opakujúca, mení sa len pomer aktívnej a pasívnej časti. Ak je regulačná odchýlka e veľká, tak aj aktívna časť tohto pulzu je veľká. Pri zmenšovaní tejto odchýlky sa mení aj pomer aktívnej/ pasívnej časti - aktívna časť sa kráti a pasívna predlžuje. Týmto sa má zabezpečiť menší prekmit na prechodovej charakteristike, ako aj šetrenie energiou. Akčný zásah regulácie tohto typu (obr. č. 7 -b) )
22 obrázok č PID regulácia [9] u t = K t e t 1 Ti e τ d τ Td e t t (2) d Regulátor pracujúcí na základe algoritmu PID počítá akčnú veličinu z troch zložiek proporcionálnej, integračnej a derivačnej. Proporcionálna zložka akčnej veličiny je daná vzorcom: K t e t (3) kde K je zosilnenie regulátora. Keď sa regulačná odchýlka blíži k nule, blíži sa k nule aj táto zložka akčnej veličiny. Z toho je zrejmé, že sama proporcionálna zložka nemôže celkom odstraniť regulačnú odchýlku, najmä pri regulácii astatických procesov. Nastavenie vysokej hodnoty zosilnenia vedie síce k menšej regulačnej odchýlke v ustálenom stave, ale zároveň spôsobuje kmitanie regulačného chodu a veľké akčné zásahy. Príliš veľká hodnota
23 zosilnenia môže viesť až k nestabilite regulačného obvodu. Integračná zložka akčnej veličiny je daná: 1 Ti e τ d τ (4) kde Ti je integračná konštanta regulátora, udávaná v časových jednotkách. Integračná zložka je podľa vzorca teda úmerná nielen veľkosti, ale aj času, počas ktorého trvá regulačná odchylka. Integračná zložka akčnej veličiny eliminuje trvalú regulačnú odchýlku. Čím menšia je nastavená integračná konštanta, tým rýchlejšii rastie integračná zložka akčného zásahu. Príliš malé hodnoty integračnej konštanty vedú taktiež ku kmitavému priebehu regulácie alebo aj nestabilite regulačného obvodu. Príliš veľké hodnoty integračnej konštanty vedú k pomalému dosiahnutiu žiadanej hodnoty. Derivačná zložka akčnej veličiny je daná vzorcom: Td e t t (5) d kde Td je derivačná konštanta regulátora, udávaná v jednotkách času. Derivačná zložka je úmerná rýchlosti zmeny (prvnej derivácii) regulačnej odchýlky. Sama o sebe neeliminuje regulačnú odchýlku, ale vylepšuje priebeh regulácie tým, že pôsobí proti zmene regulačnej odchýlky. Príliš veľké hodnoty derivačnej konštanty vedú k spomaleniu regulácie a veľkej citlivosti na šum. 4.4 Vývojový diagram a popis obslúžneho programu V úvode celého programu, ktorý je možný riadiť ako z vizualizačného programu vytvoreného prostredím Reliance, tak aj priamo z prostredia Mosaic je možné sa rozhodnúť, či budeme riadiť privádzanie napätia ručne pomocou spínača, alebo softvérovo. Po zvolení možnosti pre ručné ovládanie, nevyužívame možnosti, ktoré poskytuje softvérové riadenie a to ON - OFF reguláciu ako aj PWM reguláciu. Pri tejto voľbe sa akurát zabezpečí zrušenie možnosti pre súčastný beh viacerých regulácii (ON-OFF, PWM). Ak sa navolí možnosť softvérového riadenia, tak ďalej je moné si zvoliť, aký typ regulácie chceme - či ON-OFF či PWM. Po zvolení možnosti ON-OFF je možné si ďalej navoliť, akú výslednú teplotu v sústave požadujeme. Už pred navolením tejto hodnoty máme k dispozícii teploty zo snímačov (teplota v sústave a teplota okolia), ktoré sa získavajú pravidelným vzorkovaním nastaveným intuitívne prostredím Mosaic (rýchlosť
24 aktualizácie týchto hodnôt samozrejme závisí aj od rýchlosti komunikácie medzi PLC a počítačom). Ďalším krokom je určenie regulačnej odchýlky e, ktorú určujeme pomocou vzťahu (1). Ak je táto hodnota väčšia ako nula, tak je zopnuté R1 (kapitola 2.4, obrázok č.4), ktoré predstavuje akčný zásah. Ak je odchýlka e=0, resp. e<0 (záporná odchýlka e predstavuje prekmit nad požadovanou hodnotou), tak R1 je neaktívne a tým pádom akčný zásah je nulový. Po navolení poslednej tretej možnosti, je k dispozícii PWM regulácia. Tu je možnosť navoliť si dĺžku pulzu, a požadovanú hodnotu. K dispozícii už opäť máme aktuálne teploty - v sústave a okolí. V prípade, ak je aktuálna hodnota teploty v sústave menšia ako nula, tak je plne aktívne R1 (ako v prípade ON-OFF regulácie). Akonáhle teplota v sústave presiahne hranicu 0 C, tak nastupuje PWM regulácia. Na základe pomeru výstupnej/ požadovanej hodnoty sa nastavuje pomer aktívnej/ pasívnej časti pulzu. Tento pomer sa mení každým pulzom. Čím je odchýlka menšia, tým je menšia aj aktívna časť pulzu. Na spínanie sa opäť využíva R1. Pid regulácia, je realizovaná pomocou PID Maker-u, čo je záložka poskytnutá prostredím Mosaic. Tam je potrebné presne priradiť vstup a výstup regulátora - priradenie symbolických mien, týmto položkám. Vývojový diagram:
25 - 25 -
26 4.5 Podrobný popis programu v Ladder diagrame
27 Celý navrhnutý program v LD bude rozobraný po jednotlivých vetvách (obvodoch): Obvod 1 (obr. č. 8): obrázok č. 8 Každý obovod začína spínačmi, reg_ručne, reg_progr, ktoré vzájomne vylučujú funkčnosť riadenia z programu a riadenia ručne. Spínač vstup, predstavuje zopnutý spínač na panele, a po splnení všetkých podmienok tohto obvodu sa zopne taktiež poistka tohto vypínača. Jej hlavnou úlohou, je zabezpečiť rozopnutý obvod v prípade riadenia z programu (tj. nevyužitie vypínača na panele). V tom prípade nebude záležať na stave vypínača (podrobný popis v kapitole 2.4). Obvod 2 (obr. č. 9): obrázok č.9 Týmto obvodom je začaté riadenie PWM regulácie, kde spínač V1 predstavuje podmienku voľby medzi ON-OFF a PWM riadením (zopnutý V1 predstavuje voľbu PWM). Blok real_to_time zabezpečuje pretypovanie premennej typu real na typ time. Zadávaná dĺžka pulzu z vizualizačného okna je typu real, tá je týmto blokom prevedená do typu time. Ostatné takto zapojené bloky (TON a &) tvoria spolu generátor pulzov, ktorých dĺžka je rovná práve hodnote pulz. Časovač TON je odštartovaný ak je signál reset =0 a po túto dobu je na výstupe set nula (pre následné ďalšie odštartovanie je
28 potrebná nula na vstupe reset, ktorý sa po odštartovaní časovača nastaví na jedničku ). Po uplynutí doby pulzu sa na výstupe set objaví jednička, ktorá v následnom bloku vykoná operáciu negovaného súčinu, kde nastaví na krátky okamih vstup reset do nuly, čím sa opätovne odštartuje časovač na dobu pulz, počas ktorej je hodnota výstupu set=0, a reset=1. Obvod 3 (obr. č. 10): obrázok č. 10 Tento a nasledujúce obvody začínajú spínačmi reg_rucne, reg_progr, V1, V0, čím sa zabezpečujú jednotlivé možnosti riadenia. Tento obvod, zabezpečuje nepretržite aktívne rele1 - R1 ( viď kapitola 2.4, obr. č.4), v prípade, ak je regulačná odchýlka e>0 a zároveň aktuálna hodnota výstupu je menšia ako nula. Výsledok z porovnávacieho bloku (<=) dá na výstup - poistka1 jedničku, ak je hodnota výstup menšia, resp. rovná ako K0. Ak nastane iný stav, na výstupe je 0 a relé1 - R1 je v tomto obvode neaktívne. Obvod 4 (obr.č. 11):
29 obrázok č.11 V prvom bloku tohto obvodu sa testuje, či je skutočne hodnota vystup-u (teploty v sústave) väčšia ako 0. Ak áno opäť sa zopne poistka1, čím sa zaktivuje zvyšná časť obvodu. Získa sa pomer požadovanej a výstupnej hodnoty, ktorý ak je rovný K3=1 (tj. požadovaná hodnota je rovna výstupu), tak odaktivuje relé1, ak nie tak sa získava neaktívna časť pulzu. Táto hodnota je typu real, a následne sa pretypuje na typ time. Posledným blokom tohto obvodu sa získava aktívna časť pulzu - cas_aktiv. Táto premenná je typu time. Obvod 5 (obr. č. 12): obrázok č. 12 Opätovným testovaním hodnoty výstupu, pre PWM reguláciu (regulačná odchýlka je väčšia ako 0) sa dostávame k poslednému bloku PWM regulácie - časovaču TP, ten je spúšťaný nie nulou ako časovač typu TON, ale jedničkou. Hodnotou signálu set =1 z obovodu 2, sa spúšťa tento časovač, pričom rele1 bude aktívne po dobu cas_aktual. Takto je zabezpečené periodické spúšťanie pulzov s meniacou sa striedou, na základe pomeru vystup/ vstup_pozadovany. Obvod 6 (obr. č. 13):
30 obrázok č.13 V tejto vetve, je zrealizovaná regulácia ON-OFF. Bloky v tejto vetve zabezpečujú výpočet, kedy je potrebné vypnúť ohrevné teleso (aby na prechodovej charakteristike nebol zbytočne veľký prekmit). Z užívateľského okna je zadávaná hodnota, na ktorú sa má ohriať médium v tejto tepelnej sústave. Do úvahy sa však berie skoršie vypínanie ohrevného telesa, a to o 5 % z celkovej požadovanej hodnoty, kvôli tomu, že to ohrevné teleso neprestane zvyšovať svoju teplotu v čase hneď, ale až po určitej dobe. Takže v prvom kroku sa vypočíta 1 percento z celkovej požadovanej hodnoty, následne sa určí hodnota odpovedajúca 5 percentám. Následne sa počíta odchýlka vystup-u od vstup_pre_reg (tam je hodnota požadovanej hodnoty - 5% z tejto hodnoty), ak je táto odchýlka väčšia ako 0, tak je aktívne rele1. Obvody 7, 8, 9 (obr. č. 14): obrázok č. 14 Tieto obvody slúžia na pevné naadresovanie premenných, ktoré sa používajú na
31 zariadeniach, pripojených na zbernici CIB. Opät sa berie v úvahu možnosť pridania nejakého vstupno/ výstupného prvku INELS, resp. akákoľvek iná operácia ktorá spôsobuje prepísanie týchto pozícií, a následne preadresovanie celej štruktúry pripojených zariadení. Preto si jednotlivé premenné ukladám do pamäti týmto spôsobom: ak je aktívny napr. spínač vstup tak nastav vstup_g. Vstup_g má pritom fixnú adresu v pamäti (viď obr. č. 14, obvod 7). Potom sa to následne využije vo vizualizačnom okne, kde pre dané premenné zadávam takto pevne priradené adresy (viď kapitola 3.2.2). 4.5 Popis vizualizačného okna Okno pozostáva z komponent ako sú displeje, tlačítka, aktívne texty. Každej tejto komponente je priradená premenná, ktorej hodnota je buď zobrazená (displeje), alebo na podnet týchto komponent reagujú (tlačidla pre nastavenie hodnôt, navolenie typu regulácie, riadenia). Jednotlivé premenné je pred vytváraním tohto vizualizačného okna načítať, čo je však už popísané v kapitole Vizualizačné okno je vytvorené podľa vývojového diagramu. Náhľad vizualizačného okna - viď príloha obrázok. č Záver Hlavným cieľom tejto práce bolo navrhnúť reálny prototyp, ktorý by zapezpečil pripojenie tepelnej sústavy (v našom prípade varná konvica) k PLC FOXTROT CP 1004, následné prepojenie s počítačom a vyskúšanie niektorých regulačných algoritmov. Reálny prototyp sa podarilo vytvoriť ako z hľadiska použitelnosti, tak aj z hľadiska bezpečnosti bez väčších problémov. Čo sa týka softvéru, bolo potrebné najprv pochopiť a naštudovať si, ako sa pracuje v jednotlivých programovacích prostrediach (Mosaic, Reliance). Následne zabezpečiť komunikáciu tohto softvéru s PLC, ako aj komunikáciu jednotlivých softvérov medzi sebou. Po splnení týchto základných podmienok, bolo potrebné k ďalšej úspešnej práci naštudovať a pochopiť niekoľko základných regulačných algoritmov a to ON-OFF, PWM a PID reguláciu. Následne na základe týchto znalostí je vytvorený program, ktorý aplikuje tieto teoretické znalosti na praktickej, reálnej sústave. Hlavnú výhodu tejto práce vidím v tom, že človek, ktorý bude chcieť pochopiť
32 základnú problematiku týchto horeuvedených regulačných algoritmov si to bude môcť následne aj výskúšať a vidieť - čo pevne verím pomôže k samotnému pochopeniu danej problematiky, a to bez toho, aby musel mať zadováženú nejakú draho realizovanú sústavu. Tak je možno použiť trebárs varnú konvicu, ktorá je súčasťou každej domácnosti, alebo niečo iné napr. varič, toastovač. Iný typ sústavy ako tepelnú, k tomuto prototypu pripojiť zatial možné nieje, keďže k dispozícii máme len teplotné snímače. Táto práca samozrejme pomohla aj mne, k získaniu praktických zručností, ako aj k novým znalostiam v programovaní v prostrediach Mosaic a Reliance. 6. Zoznam použitej literatúry [1] [2] [3] [4] [5] [6]
33 [7] 03-feedback.pdf, [8] [9] 03-feedback.pdf,
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραKLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P
Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραPrevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170
Charakteristické vlastnosti Technické údaje Napäťové alebo prúdové napájanie snímačov alebo vodičové pripojenie snímačov Pripojenie až snímačov Nastavenie parametrov pomocou DIP prepínačov Prevedenie v
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραRiešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Διαβάστε περισσότεραMPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu
MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov Návod na obsluhu MPO-02 je merací prístroj, ktorý slúži na meranie malých odporov a úbytku napätia na ochrannom obvode striedavým prúdom vyšším
Διαβάστε περισσότεραZadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu
Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...
Διαβάστε περισσότεραVT-HADICE & PLAST s.r.o.
SAIA PCD Rodina jednotiek pre riadenie procesov vrcholnej úrovne Vážení partneri, materiál, ktorý máte k dispozícii Vám predstanje stručnou formou základné vlastnosti riadiac jednotky typu SAlA s jej rozšimjúcimi
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραSADA PRO DLOUHODOBÉ MĚŘENÍ A ZVIDITELNĚNÍ PROCESŮ VE VYTÁPĚNÝCH PROSTORECH
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE (Fakulta elektrotechnická / Katedra řídicí techniky) AK. R. 2007/08 BAKALÁRSKA PRÁCA SADA PRO DLOUHODOBÉ MĚŘENÍ A ZVIDITELNĚNÍ PROCESŮ VE VYTÁPĚNÝCH PROSTORECH autor:
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραZáklady automatického riadenia
Základy automatického riadenia Predná²ka 6 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραVlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov
Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραAnalýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραMPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu
MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu (Rev1.0, 01/2017) MPO-01A je špeciálny merací prístroj, ktorý slúži na meranie priechodového odporu medzi ochrannou svorkou a príslušnými
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραEMSYST, spol. s r.o., Súvoz 111, SK Trenčín tel/fax 00421/32/ , EMS 600. Návod na obsluhu
EMSYST, spol. s r.o., Súvoz 111, SK - 911 01 Trenčín tel/fax 00421/32/7432400, e-mail: mail@emsyst.sk EMS 600 Návod na obsluhu Trenčín, marec 2013 Návod na obsluhu EMS600 1. Popis EMS600 (obr. 1) je ručný
Διαβάστε περισσότεραTransformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:
Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραMiniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé
Motorové stýkače Použitie: Stýkače sa používajú na diaľkové ovládanie a ochranu (v kombinácii s nadprúdovými relé) elektrických motorov a iných elektrických spotrebičov s menovitým výkonom do 160 kw (pri
Διαβάστε περισσότεραAUTORIZOVANÝ PREDAJCA
AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραTEPLOTNÝ REGULÁTOR N1040 Prevádzkový manuál
TEPLOTNÝ REGULÁTOR N1040 Prevádzkový manuál INŠTALÁCIA Regulátor môže byť zabudovaný do panela, do otvoru 46 x 46 mm. Najprv snímte upevňovanie svorky a vložte regulátor do vyrezaného otvoru v paneli.
Διαβάστε περισσότεραDIGITÁLNY MULTIMETER AX-100
DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραZobrazovacia jednotka Typ DMU Technické podmienky
Zobrazovacia jednotka Typ DMU - 11 Technické podmienky Tieto technické podmienky platia pre digitálne zobrazovacie jednotky typu. Stanovujú technické parametre, spôsob montáže, používanie, objednávanie,overovanie
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραRegulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)
Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený
Διαβάστε περισσότεραPOE PoE 48V/8x0,4A. Zdroj PoE pre 8 kamier IP. v.1.0 SK** Vydanie: 3 zo dňa
POE084832 v.1.0 PoE 48V/8x0,4A Zdroj PoE pre 8 kamier IP. SK** Vydanie: 3 zo dňa 25.05.2015 Nahrádza vydanie: 2 zo dňa 19.03.2014 GREEN POWER CCTV PoE Vlastnosti zdroja: výstup napájania 8x0,4A/48V DC
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραSynco 200 Prevodník signálov SEZ220. Základná dokumentácia. Siemens Building Technologies Výrobky pre vykurovanie vetranie klimatizáciu (HVAC)
Synco 200 Prevodník signálov SEZ220 Základná dokumentácia Vydanie 1.0 CE1P5146sk 15.07.2004 Siemens Building Technologies Výrobky pre vykurovanie vetranie klimatizáciu (HVAC) Siemens Building Technologies
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραPOPIS OVLÁDANIE A FUNKCIE PREDNÝ PANEL
POPIS - týždenný programátor USB / SD / MP3 / prehrávač. - týždenné programovanie prehrávania súborov MP3: zvončeky, reklamy, hudba na pozadí atď. - Zvlášť vhodné pre školy, obchody, kostoly atď. - Priame
Διαβάστε περισσότεραReprezentácia informácií v počítači
Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότεραLR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera
LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραSonoMeter 31 Ultrazvukový merač energií pre použitie vo vykurovaní a chladení
Príručka k inštalácii & Užívateľská príručka SonoMeter 31 Ultrazvukový merač energií pre použitie vo vykurovaní a chladení www.sk.danfoss.com 2 Danfoss DHS-SRMT/PL 2017.02 VI.SH.O1.29 1. Inštalácia 1.1.
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραDIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití
DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραNávod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000
Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραM7 Model Hydraulický ráz
Úlohy: M7 Model Hydraulický ráz 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M7 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického systému M7 na rôzne vstupy Doplňujúce úlohy:
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραD10 C1 NC1 NO1 C2 NC2 NO2 C3 NC3 NO3 C4 NC4 NO4 C5 NC5 NO5 C6 NC6 NO6 C7 NC7 NO7 C8 NC8 NO8
EXPANDÉR VÝSTUPOV SO ZDROJOM CA-64 OPS- OC/R/ROC ca64ops_sk 10/04 Expandér CA-64 OPS-OC (R; ROC) je zariadením určeným na spoluprácu s poplašnou ústredňou CA-64. Umožňuje rozšírenie poplašného systému
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραSTEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány
Technický popis STEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány 1.O ZÁKLADNÉ TECHNICKÉ A METROLOGICKÉ ÚDAJE
Διαβάστε περισσότερα