Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων
|
|
- Βαρβάρα Αλεξίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Recurive filter / 77 / 78
2 Περιεχόμενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- Butterworth, Chebyhev, Elliptic. Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών φίλτρων από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού. Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως / 78
3 Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- Butterworth, Chebyhev, Elliptic. Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως 3 / 78
4 Εισαγωγικά Η έξοδος y(n), εξαρτάται από την είσοδο x(n) και από προηγούμενες τιμές της εξόδου Εξίσωση διαφορών : a o y(n)+a y(n-)+... +a N y(n-n)b o x(n)+b x(n-)+... +b M x(n-m) Συνάρτηση μεταφοράς : H(z) M k 0 N k 0 b a k k z z k k 4 / 78
5 Εισαγωγικά (συνέχεια) Απαιτούν μικρό αριθμό συντελεστών (συγκριτικά με αντίστοιχα FIR φίλτρα) x(n) Z - b o y(n) x(n) Z - Z - Z - h o h h h h h h h 0 H(z) -a -a Z - b b z z z z H(z) k 0 Αριθμός πολλαπλασιασμών προσθέσεις Θέσεις αποθήκευσης FIR 4 h k z k y(n) IIR h h 9 h h 8 h h 7 h h 6 5 / 78
6 Εισαγωγικά (συνέχεια) Η(ω) db 0 Δεν έχουν γραμμική φάση Φάση (Βαθμοί) 0.8z Καθυστέρηση φάσεως n-θ/ω Συχνότητα x(n)co(π/8n) y(n).5co(π/8n-π/3) Καθυστέρηση φάσεως n / 78
7 Εισαγωγικά (συνέχεια) σχεδιασμός στο πεδίο-z Από τους πόλους και μηδενισμούς Παράδειγμα. Να σχεδιασθεί ΙΙR φίλτρο με τις εξής προδιαγραφές: πλήρης απόρριψη για f0 και f50 Hz (f /) κεντρική συχνότητα f ο 5 Hz 3dB εύρος ζώνης διέλευσης Δf 0 Ηz συχνότητα δειγματοληψίας f 500Hz Δω(-R) Im Re μηδενισμοί: z,, - πόλοι: ω ο π5/500π/ R - Δf/f π-0/500 π (z )(z + ) H(z) (z 0.937j)(z j) z z / 78
8 Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- προσέγγιση Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών φίλτρων από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας. Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού. Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως 8 / 78
9 Πώς θα εκμεταλλευτούμε τις αναλογικές «προσεγγίσεις» τάξη είναι 5 4 Συνάρτηση H() ποιό το πρόβλημα / 78
10 Συναρτήσεις- προσέγγιση Butterworth, Chebyhev (I,II), Elliptic Προδιαγραφές Α p, p A, - δ p ή + ή Α p ε p H() δ ή + ε ή Α 0 p rad/ 0 / 78
11 Συναρτήσεις Butterworth H() + C N /.4. H() Butterworth Filter N N30 N Για 0 H() για όλα τα Ν Για C H() / ή 3dB Για Ν πλησιάζουν το ιδανικό Βαθυπερατό (lowpa) φίλτρο. Είναι «maximally flat» Συναρτήσεις Butterworth τάξεως: Ν, Ν, Ν30. / C / 78
12 Συναρτήσεις Butterworth Η()Η() j H() + C N / Τάξη N Συνάρτηση H() Για Ν H() 4 { + } / / 78
13 Συναρτήσεις Butterworth- υπολογισμοί H() + C N / για p -0log 0 H(j) A p 0 log p + C 0 A / p N Προδιαγραφές Α p, p A, για -0log 0 H(j) A 0 log + C 0 A / N H() N30 Butterworth Filter N N N C log 0... A / 0 p [( 0 log 0 ) /( 0 ( / p A / 0 ) )] / C 3 / 78
14 Συναρτήσεις Butterworth Παράδειγμα H() + C N / Να σχεδιασθεί ένα βαθυπερατό αναλογικό Butterworth φίλτρο με τις εξής προδιαγραφές: γωνιακή συχνότητα στη ζώνη διέλευσης p 0.π και εξασθένηση 7dB γωνιακή συχνότητα στη ζώνη αποκοπής 0.3π και εξασθένηση 6dB 0log H( 0log H( 0 log{ + N.79 3 Για ) 7 0log ) 6 0log ( ) 0.π Ν 0.3π ( ) } 7 0 log{ + ( ) C p και Ν ακέραιος 3 C C p C C C N N 7 6 Ν } Η() db / 78
15 Συναρτήσεις Chebyhev H(j) + ε Τ N C / T N (x) co(n co coh (x)) 0 x όπου x ( coh (x)) < x < C + ε p 0.8 CHEBYSHEV 0.7 H(j) H() ε Τ N C / Α N N3 N5 ε C / 78
16 Συναρτήσεις Chebyhev- υπολογισμοί 6 / 78
17 Συναρτήσεις Chebyhev - ιδιότητες Οι συναρτήσεις Chebyhev που προσεγγίζουν βαθυπερατά φίλτρα έχουν κυμάτωση είτε στη ζώνη διέλευσης (ChebyhevΙ) είτε στη ζώνη αποκοπής (ChebyhevΙΙ ή invere Chebyhev). Τα φίλτρα Chebyhev έχουν για τις ίδιες προδιαγραφές μικρότερη τάξη Ν από τα αντίστοιχα Butterworth για / C μεταξύ 0 και εμφανίζoυν την κυμάτωση-ταλάντωση μεταξύ και +ε +ε Για / C, Η() Ενώ για / C μεγαλύτερο του τείνουν μονότονα στο. Υπάρχουν δύο βασικά σχήματα για την απόκριση: ένα για άρτια Ν και ένα για περιττά. 7 / 78
18 Συναρτήσεις Chebyhev- μορφές H(j) + ε Τ N C / Ν είναι η τάξη του φίλτρου, ε ο συντελεστής κυμάτωσης που σχετίζεται με την εξασθένηση Α p και Τ Ν (x) είναι το πολυώνυμο Chebyhev Ν ης τάξεως τάξη Συνάρτησεις Chebyhev με κυμάτωση 0.5dB και C /(+.868).434/( ) / ) /( ) /( ) 8 / 78
19 Η τάξη Ν των Chebyhev φίλτρων H(j) + ε Τ N C / + H() + ε p ε Α p N3 Α CHEBYSHEV p Δίνεται από τον τύπο: N ln( e + ln( w + όπου : και coh coh e w e w e w ε ε ) p ) p Εδώ pc 9 / 78
20 Συναρτήσεις ChebyhevΙΙ (invere Chebyhev) CHEBYSHEV II H(j) N3 N 0 0 / C / 78
21 Ελλειπτικές Συναρτήσεις (Elliptic - Cauer) H(j) + ε U N C / Η(). 0.8 Ελλειπτικό φίλτρο Α p ή + ε 0.6 U N (W) Jacobian elliptic function Α 0.4 N 0. N5 N / 78
22 Ελλειπτικές Συναρτήσεις (Παράδειγμα) Ελλειπτικό φίλτρο 5ης τάξεως με 0.5dB κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης και 30 db εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής Η() Ελλειπτικό φίλτρο Α p ή + ε Α 0.4 N 0. N5 N H() / 78
23 Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- Butterworth, Chebyhev, Elliptic. Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών φίλτρων από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας. Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού. Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως 3 / 78
24 Ποιές είναι οι βασικές μέθοδοι Α μέθοδος Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Β μέθοδος Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού z Εφαρμογή μετασχηματισμού z z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) 4 / 78
25 Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Δηλαδή: Υποθέτουμε ότι είναι γνωστό το αναλογικό (συνεχούς χρόνου) βαθυπερατό φίλτρο Στην πραγματικότητα οι προδιαγραφές των φίλτρων δίνονται στον ψηφιακό χώρο και επομένως πρέπει να βρούμε με κατάλληλο μετασχηματισμό το αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο για να «ξεκινήσουμε» την διαδικασία υλοποίησης. 5 / 78
26 Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Βαθυπερατό βαθυπερατό Βαθυπερατό υψιπερατό Βαθυπερατό ζωνοπερατό Βαθυπερατό απόρριψης ζώνης L L L L L BP L H Η + BP BR BR + B B / 78
27 Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Μετασχηματισμός Πιο απλά ( p ) Ο μετασχηματισμός μετακινεί την συχνότητα αποκοπής από το στο C C C Αντίστοιχα: μετατρέπει το βαθυπερατό σε υψιπερατό με συχν. Αποκοπής C +. Ομοίως: μετατρέπει το βαθυπερατό σε ζωνοπερατό.( - ) κλπ 7 / 78
28 Βαθυπερατό βαθυπερατό A H LP () A H LP (') p ' p p ' ' p ' p ' p 8 / 78
29 Παράδειγμα: βαθυπερατό βαθυπερατό Δίνεται η αναλογική συνάρτηση Η()/( + +) Nα βρεθεί η αντίστοιχη αναλογική συνάρτηση με συχνότητα αποκοπής p H() p Η() db 0 Α p 0 p 9 / 78
30 Βαθυπερατό υψιπερατό Η() σε db 0 Α p 0 p 0 p p ' p ' p ' p 30 / 78
31 Παράδειγμα: - βαθυπερατό υψιπερατό Δίνεται η βαθυπερατή αναλογική συνάρτηση ης τάξεως H()/(+) Ζητείται ο σχεδιασμός του υψιπερατού αναλογικού φίλτρου με συχνότητα αποκοπής C.7 H () Η() σε db 0 Α p / 78
32 Βαθυπερατό Ζωνοπερατό A H LP () A H P (') Β p 0 p p p ( + p p p p ) 3 / 78
33 Βαθυπερατό Ζωνοπερατό Συχνότητα Βαθυπερατού Συχνότητα Ζωνοδιαβατού Συχνότητα Βαθυπερατού -4 ο Συχνότητα Βαθυπερατού - ο Συχνότητα Ζωνοδιαβατού.5 ο Συχνότητα Ζωνοδιαβατού / 78
34 Βαθυπερατό Ζωνοπερατό Συχνότητα Βαθυπερατού ο Συχνότητα Ζωνοδιαβατού 0 4 p ( + p p p p ) 34 / 78
35 Παράδειγμα: - βαθυπερατό ζωνοπερατό H Δίνεται η βαθυπερατή αναλογική συνάρτηση ης τάξεως H() + Ζητείται ο σχεδιασμός του ζωνοπερατού αναλογικού φίλτρου με συχνότητες αποκοπής 3.5 και 4.5. A Εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό βαθυπερατό ζωνοπερατό: Εδώ p, 4.5 και 3.5. Αρα BP p () H LP () A H P () LP ( ) Β LP p + ( Παρατήρηση: Η τάξη του φίλτρου διπλασιάζεται ) 35 / 78
36 - συνέχεια Η() 0.7 H() rad/ec Δω rad/ec H() / 78
37 Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Μετασχηματισμοί z Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας (Impule Invariance Method) Διγραμμικός μετασχηματισμός (bilinear tranformation) 37 / 78
38 Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- Butterworth, Chebyhev, Elliptic. Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού. Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως 38 / 78
39 Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας (Impule Invariance Method) h a (t) (α) h(n)h a (nt ) h(n) h(n) (β) (γ) Πεδίο συχνότητας Η κρουστική απόκριση (α) δειγματοληπτείται με διαφορετικές συχνότητες (β και γ). 39 / 78
40 40 / 78 Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας t p i i i i i K e (t) h p K... p K p K H() + + np i T i i e K (n) h T p i n 0 n T p i 0 n n T np i i z e K ) z K (e z K e H (z) i i pt i pt i i e z K z z e K p K e T z
41 Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας απεικόνηση z j j π Τ z e πτ j Τ e jτ Im(z) j 3π/Τ Μοναδιαίος κύκλος: zre iω π/τ -π/τ σ Re(z) επίπεδο - -3π/Τ επίπεδο -z 4 / 78
42 Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας Διαδικασία σχεδιασμού Ο σχεδιασμός αρχίζει με τις προδιαγραφές του ψηφιακού φίλτρου ω p, R p, ω, A. Από τις προδιαγραφές αυτές υπολογίζεται το αντίστοιχο αναλογικό φίλτρο και στη συνέχεια γίνεται ο μετασχηματισμός z. Τα βήματα που ακολουθούνται συνήθως είναι τα εξής:. Εύρεση των αντίστοιχων αναλογικών συχνοτήτων (σε rad/ec) p ω p /Τ και ω /Τ όπου Τ η περίοδος δειγματοληψίας.. Σχεδιασμός του αντίστοιχου αναλογικού φίλτρου Η a () με επιλογή μίας από τις συναρτήσεις Butterworth, Chebyhev, Elliptic. N Ki 3. Ανάλυση της Η a () σε μερικά κλάσματα: Ha() p 4. Μετασχηματισμός των πόλων p i στους αντίστοιχους ψηφιακούς και δημιουργία του ψηφιακού φίλτρου Η(z): N Ki H(z) pit e z k k i 4 / 78
43 Δίνεται η αναλογική συνάρτηση Η()/( + +) η οποία αντιστοιχεί σε βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής (3dB) C. Zητείται η αντίστοιχη ψηφιακή συνάρτηση Η(z) με συχνότητα αποκοπής f p 50Hz. H συχνότητα δειγματοληψίας f S.8 KHz υπολογίζουμε την αναλογική συχνότητα αποκοπής p π και αποκανονικοποιούμε: p Ĥ() H() + p + p 666.4j 666.4j αναλύουμε σε μερικά κλάσματα: Ĥ() + ( j) ( j) K i K iz Εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό p i T p z e i p και έχουμε: Παρατήρηση H(z) 666.4j z z e H(z) ( j) / j z + z e 393.9z.03z z ( j) / 80 Η ψηφιακή συχνότητα ω δίνεται ως γνωστό σε rad/δείγμα και η αναλογική σε rad/ec και συνδέονται με την απλή σχέση ω/τ. 43 / 78
44 .4. απόκριση f 640Hz H(ω) H() Συχνότητα Hz Η απόκριση του ψηφιακού φίλτρου Η(ω) και η αντίστοιχη του αναλογικού Η() για συχνότητες μέχρι f 80Hz. Διακρίνεται η απόκλιση όσο η συχνότητα πλησιάζει την f / 44 / 78
45 Να μετασχηματισθεί η συνάρτηση : σε ψηφιακή χρησιμοποιώντας την μέθοδο κρουστικής αμεταβλητότητας και περίοδο δειγματοληψίας Τ 0.ec Ha () Επειδή δεν δίνονται άλλες προδιαγραφές όπως συχνότητα αποκοπής, προχωράμε στη διαδικασία μετασχηματισμού H a () z e z e z H(z) H(z) z.5595z z 45 / 78
46 Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- Butterworth, Chebyhev, Elliptic. Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού. Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως 46 / 78
47 Σχεδιασμός αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Τ() Εφαρμογή μετασχηματισμού Εφαρμογή μετασχηματισμού z Ψηφιακό Φίλτρο H(z) Διγραμμικός μετασχηματισμός Ορισμός: z f(z) k + z για j και ze jω ω z k z + ω k tan k ή kf π Δω Η απεικόνιση των «αναλογικών» συχνοτήτων στις «ψηφιακές» ω. Δ Είναι φανερή η συμπίεση (στρέβλωση) της περιοχής Δ στην αντίστοιχη Δω -π 47 / 78
48 Διγραμμικός μετασχηματισμός π ω ω π ω c ω a ω arctan T H(e jω ) ( j) H a c ωc tan T a ωc tan T c a 48 / 78
49 Διγραμμικός μετασχηματισμός - z To αριστερό ημιεπίπεδο απεικονίζεται στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου στο επίπεδο z συναρτήσεις Η() ευσταθείς στο επίπεδο αντιστοιχούν σε επίσης ευσταθείς συναρτήσεις Η(z) στο επίπεδο z. O άξονας j απεικονίζεται στη περιφέρεια του μοναδιαίου κύκλου δηλ. ze jω ω k tan επίπεδο-z Im ze jω Im επίπεδο- j Re Re μοναδιαίος κύκλος αριστερό ημιεπίπεδο - 49 / 78
50 Διγραμμικός μετασχηματισμός διαδικασία σχεδιασμού Προδιαγραφές Ψηφιακού φίλτρου Μετασχηματισμός g(ω) Προδιαγραφές Αναλογικού φίλτρου Ψηφιακό φίλτρο Η(z) Μετασχηματισμός f(z) Αναλογικό φίλτρο Η() Ψηφιακός χώρος: προδιαγραφές των φίλτρων (ω p,a p ) και (ω,a ) Μετατροπή στις αντίστοιχες αναλογικές p (prewarping) Εύρεση της αναλογικής συνάρτησης Η() Eφαρμογή του διγραμμικού μετασχηματισμού και εύρεση της Η(z) 50 / 78
51 Η απλή περίπτωση. Αναλογικό φίλτρο Η() Μετασχηματισμός f(z) Ψηφιακό φίλτρο Η(z) Δίνεται Ζητείται Η ψηφιακή συνάρτηση Η(z) βρίσκεται άμεσα: H(z) H() f z + z 5 / 78
52 Δίδεται η συνάρτηση 000 (). H Ζητείται η αντίστοιχη ψηφιακή Η(z) για συχνότητα δειγματοληψίας f 500Hz H(z) H() z z z z 000 z z (+ z 0.z ) 5 / 78
53 Δίνεται η αναλογική συνάρτηση(butterworth) Η()/( + +) Με χρήση του διγραμμικού μετασχηματισμού να βρεθεί η αντίστοιχη ψηφιακή συνάρτηση Η(z) που αντιστοιχεί σε (βαθυπερατό)φίλτρο με συχνότητα αποκοπής f C 50Hz και συχνότητα δειγματοληψίας f S.8 ΚHz. Η κανονικοποιημένη (ψηφιακή) συχνότητα είναι: ω C π50/ π Η αντίστοιχη αναλογική συχνότητα είναι : C tan(ω/) Αποκανονικοποιούμε και έχουμε : H () Εφαρμόζουμε διγραμμικό μετασχηματισμό: H(z) H() z + z 0.488(+ z ( z ) ( z ) ( + z ) (+ z ) z -.704z + z + z z z ) Απόκριση Η(ω) 50 συχνότητα Hz / 78
54 Η «κανονική» περίπτωση Προδιαγραφές Ψηφιακού φίλτρου Μετασχηματισμός g(ω) Προδιαγραφές Αναλογικού φίλτρου 54 / 78
55 Πλήρης σχεδιασμός βαθυπερατού φίλτρου με το Διγραμμικό μετασχηματισμό Προδιαγραφές Ψηφιακού φίλτρου Μετασχηματισμός g(ω) Προδιαγραφές Αναλογικού φίλτρου Συνοπτικά: Από τις προδιαγραφές του ψηφιακού βρίσκουμε τις αντίστοιχες προδιαγραφές του αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου και στη συνέχεια την συνάρτηση Η() Μετατρέπουμε το αναλογικό βαθυπερατό στο αντίστοιχο αναλογικό υψιπερατό ή ζωνοπερατό ή απόρριψης ζώνης. Εφαρμόζουμε τον διγραμμικό μετασχηματισμό 55 / 78
56 Βαθυπερατά φίλτρα 56 / 78
57 tan(ω/) Να βρεθεί η τάξη Ν του βαθυπερατού Butterworth φίλτρου με τις εξής προδιαγραφές (στον ψηφιακό χώρο) ζώνη διέλευσης ω p 0.π, εξασθένηση A p 3dB ζώνη αποκοπής ω 0.4π, εξασθένηση A 30dB H() + C N / H(0.4π) + tan0.π tan0.π Ν / Ν ) / (.36 + Επειδή 0log 0 H(0.4π) -30 log0 Ν / (+.36 ) 30 / 0 0. (+.36 ) 036 Ν Ν / Η( db 0 Α p A 0 p H() / 78
58 Να σχεδιασθεί βαθυπερατό ψηφιακό Βutterworth φίλτρο με τις εξής προδιαγραφές: ζώνη διέλευσης 0-60Ηz (εξασθένηση 3dB) ζώνη αποκοπής >85 Hz εξασθένηση>5db συχνότητα δειγματοληψίας f 56Hz βρίσκουμε τις ψηφιακές (κανονικοποιημένες) συχνότητες : ω π60/56 π και ω π85/56π βρίσκουμε τις αποστρεβλωμένες (prewarped) αναλογικές συχνότητες: tan(ω /)0.906 και tan(ω /).758 N.758 βρίσκουμε την τάξη του φίλτρου 0log + 5 N.468 N Δηλ η ζητούμενη κανονικοποιημένη () συνάρτηση Butterworth είναι: Η()/{ } Aποκανονικοποιούμε την Η() ώστε c Δηλ Η'()H(/0.906) και εφαρμόζουμε τον διγραμμικό μετασχηματισμό: Τα δύο τελευταία στάδια γίνονται (σε ένα βήμα) ως ακολούθως: H(z) H'() H() + 3z z z z z + z + z z + z + 3z 3 + z 0.065z H() + 3 C N / 58 / 78
59 Να σχεδιασθεί βαθυπερατό ψηφιακό Βutterworth φίλτρο με συχνότητα δειγματοληψίας f 0kHz και προδιαγραφές: ζώνη διέλευσης 0-4kHz εξασθένηση 0.5dB ζώνη αποκοπής >5 khz εξασθένηση>0db ψηφιακές συχνότητες: ω π4/00.4π και ω π5/00.5π Αναλογικές συχνότητες : p tan(0.4π/)0.765 tan(0.5π/) Από την σχέση: H() N [ + ( ) ] / c έχουμε: για για + + p N ( ) 0 c N 0 / 0 ( ) 0 H( H( p ) ) + p ( ) c N N [ ( ) ] + c / / 0log H( 0log H( p ) 0log + ) 0log 0.5 / / 0 N c N 0 0 και c N p ( ) 0. 5 c [ ( ) ] N + 0 c 59 / 78
60 T() ( + )( )( )( ) Αποκανονικοποιούμε για c και με εφαρμογή του διγραμμικού μετασχηματισμού λαμβάνουμε για τον ο όρο: H(z) z + z ( z z ) Επαναλαμβάνοντας και για τούς υπόλοιπους όρους λαμαβάνουμε: H H H 3 4 (z) (z) (z) 0.34( + z ) 0.749z z 0.578(+ z ) 0.076z z 0.04(+ z ) 0.775z z Η() db 0 Α p A 0 p H(z)H (z)h (z)h 3 (z)h 4 (z) 60 / 78
61 Υψιπερατά φίλτρα 6 / 78
62 Δοθείσης της βαθυπερατής συνάρτησης Η()/(+) να σχεδιασθεί ψηφιακό υψιπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής f c 30 Hz Συχνότητα δειγματοληψίας f 50 Hz Για την συχνότητα ω C και την αντίστοιχη αναλογική C έχουμε Προδιαγραφές π30 C tan Ψηφιακού 50 φίλτρου H () H(z) H() H () Ψηφιακό φίλτρο Η(z) z z z z+ Μετασχηματισμός g(ω) z z Μετασχηματισμός f(z) Προδιαγραφές Αναλογικού φίλτρου Αναλογικό φίλτρο Η() z z Παρατήρηση Εδώ δίνεται η βαθυπερατή συνάρτηση και επομένως τα στάδια σχεδιασμού και που περιγράφονται στο διάγραμμα δεν χρειάζονται 6 / 78
63 Να γίνει σχεδιασμός ηψιπερατού φίλτρου με τις εξής προδιαγραφές : συχνότητα δειγματοληψίας f0khz ζώνη διέλευσης: f p 5kHz, εξασθένηση A p 0.5dB ζώνης αποκοπής: f 4kHz, εξασθένηση A 0dB Συχνότητες ψηφιακού: ω p π5/00.5π, ω 0.4π Αποστρεβλωμένες συχνότητες αναλογικού : 0.765, p Συχνότητες αντίστοιχου βαθυπερατού: p, / Τελειώσαμε! Ap / 0 A / 0 log0[ ( 0 ) /( 0 ) ] N... log0( p / ) p Βρίσκουμε την τάξη Ν (Butterworth) : Και την συχνότητα (κανονικοποίησης) : H() C N A / Αποκανονικοποιούμε : p Η() db H () 0 Α p A Μετασχηματίζουμε σε υψιπερατό και εφαρμόζουμε τον διγραμμικό μετασχηματισμό: Η(z) H () z+ z H() / 78
64 Β τρόπος: Mπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και άμεσα την σχέση για το ηψιπερατό φίλτρο: Για p Η() 0dB και για Η() 0.5dB Ν6.737, C.6 Και συνεχίζουμε όπως προηγουμένως 64 / 78
65 Ζωνοπερατά φίλτρα 65 / 78
66 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού φίλτρου Τα βήματα:. Από τις προδιαγραφές του ψηφιακού φίλτρου Η D (z) βρίσκουμε τις αντίστοιχες του αναλογικού ζωνοπερατού φίλτρου Η D () Προδιαγραφές Ψηφιακού φίλτρου. Μετατρέπουμε στις αντίστοιχες προδιαγραφές του αναλογικού βαθυπερατού φίλτρου Η LP () 3. Βρίσκουμε την συνάρτηση Η LP () τού αναλογικού βαθυπερατού Ψηφιακό φίλτρο Η(z) Μετασχηματισμός g(ω) Μετασχηματισμός f(z) Προδιαγραφές Αναλογικού φίλτρου Αναλογικό φίλτρο Η() 4. Μετατρέπουμε το φίλτρο Η LP () στο αντίστοιχο αναλογικό ζωνοπερατό Η D() 5. Εφαρμόζουμε τον διγραμμικό μετασχηματισμό στο Η D() 66 / 78
67 Από τις ψηφιακές συχνότητες βρίσκουμε τις αντίστοιχες αναλογικές,, p, p Η() H() Α p A 0 p ο p 0 p Ισχύει: ο p p και p B p p Αλλά: ο Επιλέγω :, p p L BP + B BP 0 L BP BP B 0 για ή βρίσκουμε την συχνότητα του βαθυπερατού φίλτρου ( p ) B 0 ή + B 0 67 / 78
68 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού φίλτρου Να σχεδιασθεί με τον διγραμμικό μετασχηματισμό ένα ψηφιακό ζωνοπερατό φίλτρο τύπου Butterworth με τις εξής προδιαγραφές: συχνότητα δειγματοληψίας f 0 khz, ζώνη διέλευσης έως 4kHz με μέγιστη εξασθένηση 0.5dB, ζώνες αποκοπής 0-.5 khz και 4.5kHz έως 0kHz με ελάχιστη εξασθένηση 0dB Ψηφιακό ζωνοπερατό Αναλογικό ζωνοπερατό Αναλογικό βαθυπερατό Η() Η() H() Α p A 0 f f p f p f f 0 p ο p 0 p 68 / 78
69 λύση Βρίσκουμε: ω p π /00. π p tan(0.π/)0.349 ω p π 4/00.4 π p tan(0.4π/)0.765 ω π.5/00.5 π tan(0.5π/)0.40 ω π 4.5/00.45 π tan(0.45π/)0.854 επίσης: ΒW p p ο p * p Για Για Επιλέγουμε.438 (<.850). Χρησιμοποιώντας το Matlab για τους υπόλοιπους υπολογισμούς έχουμε: [N, Wn] BUTTORD(,.4389, 0.5, 0, '') N 6 Wn.98 [B,A] BUTTER(N,Wn, ) [NUMT,DENT] LPBP(B,A,qrt(0.360),0.406) [num, den] bilinear(numt, DENT, 0.5) 69 / 78
70 Θεωρούμε τις εξής προδιαγραφές του ζωνοδιαβατού φίλτρου ω p 0.44π ω p 0.66π α p db ω 0.33π ω 0.77π α 30dB prewarping p p tan(0.44π/) tan(0.66π/).6909 tan(0.33π/) tan(0.77π/).6464 B p p ο p p Για * Για * επιλέγουμε:.79 Τελικές προδιαγραφές βαθυπερατού: p,.793, α p db, α 30dB 70 / 78
71 Στη συνέχεια (απο το Matlab) λαμβάνουμε: [N,Wn]buttord(,.793,, 30, '') N 6, Wn.56 [b,a]butter(n,wn,'') [bb,ab]lpbp(b,a,qrt(.3988),(wp-wp)) [n,d]bilinear(bb,ab,0.5) 0 Magnitude (db) Normalized Frequency ( π rad/ample) 7 / 78
72 Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο πεδίο-z Συναρτήσεις αναλογικών φίλτρων- Butterworth, Chebyhev, Elliptic. Τα βήματα υλοποίησης ψηφιακών φίλτρων από αναλογικά Μέθοδος κρουστικής αμεταβλητότητας Διγραμμικός μετασχηματισμός Μετατροπή αναλογικού βαθυπερατού σε κάθε μορφής ψηφιακό φίλτρο, εύρεση των προδιαγραφών του αναλογικού βαθυπερατού. Σχεδιασμός ψηφιακών φίλτρων ας τάξεως 7 / 78
73 Ψηφιακά ζωνοπερατά φίλτρα ας τάξεως Η αναλογική συνάρτηση έχει την μορφή: Η απόκριση H a () χαρακτηρίζεται: από τη μέγιστη τιμή που λαμβάνει στη συχνότητα ο και από τις δύο συχνότητες αποκοπής και που ορίζονται σαν οι συχνότητες που η απόκριση "πέφτει" στο / του μεγίστου Αποδεικνύεται ότι : ο και α Δ - H a Η() () α + α + ο 0 ο 73 / 78
74 Ψηφιακά ζωνοπερατά φίλτρα ας τάξεως Εύρεση της συνάρτησης Η(z). Δοθέντων των ω,ω βρίσκονται τα, : Κtan(ω/). Από αυτά βρίσκονται τα αδ και ο και από αυτά η Η() και η Η(z): Η() H(z) H() z z+ + α α + ο z z+ 0 ο 74 / 78
75 Η() Εάν δίνονται τα Δω και ω ο Υπολογίζουμε αδ ως εξής: 0 ο tan Δω ω ω tan(ω / ) tan(ω / ) Δ tan + tan(ω / )tan(ω / ) + + ο α Δ (+ ο )tan Δω 75 / 78
76 Ψηφιακά ζωνοπερατά φίλτρα ας τάξεως Να σχεδιασθεί ψηφιακό φίλτρο ας τάξεως με: ζώνη διέλευσης Hz και συχνότητα δειγματοληψίας f khz Η() 0 ο ω 00 π ω 300 π tan tan tan tan ο x και α H() H(z) H α και ()... z z.36z + z z 76 / 78
77 Ψηφιακά ζωνοπερατά φίλτρα ας τάξεως Η() 0 ο Να σχεδιασθεί ψηφιακό ζωνοπερατό φίλτρο ας τάξεως με: συχνότητα δειγματοληψίας f 0kHz κεντρική συχνότητα f o.75 khz και εύρος ζώνης Δf 500 Hz Ψηφιακές συχνότητες: ω ο π.75/00.35π, Δωπ0.5/00.π Αναλογικές συχνότητες: ο tan (ω ο /)0.6, H(z) Δ(+ ο )tan(δω/) ( z ) z 0.765z z + + z 77 / 78
78 GUI for Filter Deign, Analyi, and Viualization Andrea Antoniou 78 / 78
Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters
Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Περιεχόµενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασµός στο πεδίο- Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραFilter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1
Filter Deign - Part I Νοέµβριος 005 ΨΕΣ >> t 0:00; >> x co(*pi*t*3/0); >> x 0.5*co(*pi*t*55/0); >> xxx; >> x_f fft(x); Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Νοέµβριος 005 ΨΕΣ 3 Deign of a Low-Pa filter >> [B,A]butter(4, 0.)
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός ΙIR Φίλτρων
Σ.Φωτόπουλος ΨΕΣ- KEF 7o ΙΙR Φίλτρα -09- Σχεδιασµός ΙIR Φίλτρων 7. Εισαγωγικά Τα IIR φίλτρα (ΙΙR nfnte mpule repone) χαρακτηρίζονται απο την κρουστική απόκριση των η οποία είναι απείρου µήκους. Για ευκολία
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων
Σχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων. Ένα βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο περιγράφεται από την σχέση Η(). Να βρεθεί ( ιγραµ. Μετασχ.) το αντίστοιχο ψηφιακό µε συχνότητα αποκοπής (-3dB) f 600H όταν
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR φίλτρων
Σχεδιασµός IIR φίλτρων. Ένα αναλογικό ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει συνάρτηση H(). Σχεδιάστε ( + )( + ) ένα IIR φίλτρο µε την µέθοδο της αµετάβλητης κρουστικής απόκρισης µε συχνότητα δειγµατοληψίας 0 H. Η απάντηση
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) Φίλτρα Bu*erworth, Chebyshev και ελλειπτικά φίλτρα Είναι οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδιασμού φίλτρων συνεχούς χρόνου (Appendix
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής
Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse
Διαβάστε περισσότεραΑντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου
ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες
Διαβάστε περισσότερα1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.
1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Η κλασική μέθοδος για το σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων βασίζεται στο μετασχηματισμό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισμένες προδιαγραφές N M b X Y d h x y N M d X Y n h x n y M N d
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 8 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 k = x(n k ) 2 / 8 Βασικές κατηγορίες
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab
Σ. Φωτόπουλος Ασκήσεις ΨΕΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Στην άσκηση αυτή γίνεται σχεδιασµός FIR και ΙΙR ψηφιακών φίλτρων. (Σε επόµενη άσκηση θα γίνει και η υλοποίηση µε τον επεξεργαστή
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Διαβάστε περισσότερα3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)
3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR 3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων
ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση Ποια είναι η αόκριση συχνότητας σε ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) (α) -σηµείων (β) σηµείων (α) -σηµεία Ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) -σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισµένες προδιαγραφές
Διαβάστε περισσότερα20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)
ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραstopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/
Διαβάστε περισσότεραΙατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:
Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Πολλές
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση του μαθήματος
Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Σχεδιασμός Φίλτρων Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή Τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) είναι φίλτρα των οποίων η κρουστική απόκριση δεν είναι πεπερασμένη. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τρείς
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός Φίλτρων µε τηµέθοδο των παραθύρων
Σχεδιασµός Φίλτρων µε τηµέθοδο των παραθύρων (ή µέθοδο Μετ/σµού. Fourier) Νοέµβριος 25 ΨΕΣ Βασίζεται στον αντίστροφο µετ/σµό Fourier (IDTFT). ηλ. δίνεται η µορφή της απόκρισης συχνότητας Η(ω) και ζητείται
Διαβάστε περισσότεραΔιάρκεια εξέτασης 2 ώρες
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ B ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΑΡΙΝΟΥ 007-08 Η/Ν ΦΙΛΤΡΑ Εξεταστής: Καθηγητής Ηρ. Γ. Δηµόπουλος Διάρκεια εξέτασης ώρες 0.09.008 ΖΗΤΗΜΑ (5 µονάδες Tο εικονιζόµενο κανονικοποιηµένο
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδρομικά, με την έννοια ότι δείγματα της εξόδου χρησιμοποιούνται από το σύστημα για τον υπολογισμό των νέων τιμών της εξόδου σε επόμενες χρονικές στιγμές. Για να επιτύχουμε
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σήματος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ι: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (Infinite Impulse Response (I.I.R.)
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 12: Ψηφιακά Φίλτρα FIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα FIR Εισαγωγή στα Ψηφιακά Φίλτρα Έλεγχος απολαβής (κέρδους) φίλτρου Φίλτρα ελάχιστης,
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός FIR φίλτρων
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ- ΚΕΦ 6 ο FIR φιλτρα 88 Σχεδιασµός FIR φίλτρων 6. Εισαγωγή FIR φίλτρα είναι ψηφιακά φίλτρα πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response). ηλ εφαρµογή της κρουστικής συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ)
1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ) 213-214. 1. ΘΕΜΑ 1: Στο Σχ.1, έχουμε ένα κανονικοποιημένο βαθυπερατό φίλτρο τύπου (Τ) τρίτης τάξης Butterworth. Οι αντιστάσεις (R S ) και (R
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότερα10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα
-Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ΓΧΑ Συστημάτων
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)
Διαβάστε περισσότεραΑ. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει
Διαβάστε περισσότερα3. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση. y[n] = x[n]-2x[n-1] y[n] = x[n]-2x[1-n]
1. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση y[] = x[]+x[-1]+2 για το σύστημα ισχύει η αρχή της: Α) Ομογένειας Β) Επαλληλίας Γ) Γραμμικότητας. Δ) Χρονικής αμεταβλητότητας. 2. Δίνεται ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές.
Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Πίεση P() Σήµα εικόνας y I
Διαβάστε περισσότεραΤελικό Project Εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Φίλτρων Χειµερινό Εξάµηνο
Τελικό Project Εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Φίλτρων Χειµερινό Εξάµηνο 2015-16 Ονοµατεπώνυµο: ΚΑΡΑΜΗΤΡΟΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ ώστε τον Αριθµό Μητρώου σας εδώ ==> AM := 99999 Το φύλλο εργασίας αυτό δέχεται προδιαγραφές
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας
HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ + 1+ = =
ΚΕΦ. DTFT ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Βρείτε το φάσµα δηλ. τον Μετασχ. Fourir ιακριτού Χρόνου (DTFT) για τα επόµενα σήµατα: α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-) β) x(n)δ(n+)-δ(n-) γ) x(n)u(n+)-u(n-4) α) x(n)δ(n)+δ(n-)+δ(n-)
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ
Σωστός σχεδιασµός C ( z ) οδηγεί σε u() t = uc(), t t = kt, k =,,... Για το σχεδιασµό και υλοποίηση της C ( z) απαιτείται βασικά γνώση του µετασχηµατισµού z Ορισµός µετασχηµατισµού z Ζ [ ] ( ) = i f ()
Διαβάστε περισσότεραA k s s k. H c (s) = H(z) = 1 e s kt dz 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 208 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότερα(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το.
Θέµατα εξετάσεων Η/Ν Φίλτρων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί σε εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το
Διαβάστε περισσότερα6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z
6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Ενεργών-RC Φίλτρων (Μέρος Ι) (Σύνθεση της συνάρτησης µεταφοράς)
Κεφάλαιο 6 Σχεδίαση Ενεργών-RC Φίλτρων (Μέρος Ι) (Σύνθεση της συνάρτησης µεταφοράς) 6. Εισαγωγή Η σύνθεση ενός φίλτρου ξεκινάει από τις προδιαγραφές, οι οποίες περιγράφουν την συµπεριφορά πλάτους του φίλτρου
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)
Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΣχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:
ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα ΠΛΗ 44: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 007 00 Ημερομηνία Εξέτασης 4.0.00
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace Στοιχειωδών Συναρτήσεων Πίνακας Ιδιοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΙατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:
Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεση και Σχεδίαση Παθητικών Φίλτρων LC
Κεφάλαιο 08 Σύνθεση και Σχεδίαση Παθητικών Φίλτρων LC 8. Προκαταρκτικά Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάστηκε µια µέθοδος σχεδίασης ενεργών φίλτρων, κατά την οποία από τις προδιαγραφές υπολογίζεται αρχικά, µε µια
Διαβάστε περισσότεραH ap (z) = z m a 1 az m (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο - Ηµεροµηνία : 2/2/206 Σηµείωση : Για
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-z
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Τι περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία
Θ.Ε. ΠΛΗ 0-3 η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η η ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα
Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Ο βασικός σκοπός της άσκησης αυτής είναι η μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣHMATA KAI EΠEΞEPΓAΣIA EIKONAΣ. Tόµος B' Ψηφιακή Eπεξεργασία Eικόνων και Σηµάτων
Îfi Ú. ÂÏÈ ÔappleÔ ËÛË (ÛÂÏ.96) /7/003 :3 ÂÏ 3 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θεµατική Eνότητα ΣHMATA KAI EΠEΞEPΓAΣIA EIKONAΣ Tόµος
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραH ap (z) = z m a 1 az m (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 207 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής Πέµπτο Εργαστήριο Σηµείωση : Για ϐοήθεια σχετικά µε τις
Διαβάστε περισσότεραΓενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων
Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα 4 Νοέμβρη 2002 Εισαγωγή Παρουσίαση μεθόδων και τεχνικών επεξεργασίας σημάτων που προέρχονται από βιολογικά συστήματα ηλεκτροκαρδιογράφημα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 2 / 55 3 / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pascal σε μικροκυματικές συχνότητες
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οοίο να ληροί ορισµένες ροδιαγραφές N
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM 1/ 80. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT Σ.
Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRASFORM / x X x X x X x 3 x DFT X 3 X x 5 X 5 x 6 X 6 x 7 X 7 / DFT - Ορισμοί αναφέρεται σε μία πεπερασμένου μήκους ακολουθία σημείων
Διαβάστε περισσότεραFilter Design - Part IΙI. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1
Filter Design - Part IΙI Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Designing a filter : define H( & translate it into Difference Equation Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Τύποι φίλτρν Τα 4 βασικά είδη φίλτρν είναι: Η =. Βαθυπερατό ή κατπερατό (Low-pass.
Διαβάστε περισσότεραΣυνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής:
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Άσκηση : Δίνεται το LTI σύστηµα y[ n ] T{ x[ n ] } που ορίζεται από την αναδροµική σχέση: y[n ]y[n - ] +x[n ]- x[ n -] +x[ n - ] ( ). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος H(z ). 𝑦
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2013-2014 Κωδικοποίηση ζωνών συχνοτήτων Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Φαινόμενο Μπλόκ (Blocking Artifact) Η χρήση παραθύρων για την εφαρμογή των μετασχηματισμών δημιουργεί το φαινόμενο μπλόκ Μειώνεται
Διαβάστε περισσότερα