Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ"

Transcript

1 Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ Сүхболдын Төгөлдөр 2012 оны 1р сарын 23 1

2 Өмнөх Үг Юуны өмнө энэ семинарт оролцох боломжийг олгосон Төмөр ахдаа баярлалаа. Миний бие астрофизикийн чиглэлээр суралцаж ажилладаг бөгөөд, өөрийн зарим нэг лекцийн тэмдэглэлүүдээ эмхтгээд Монгол хэлнээ хөврүүлвэл физик болон инженерийн чиглэлээр суралцаж буй Монгол оуютнуудад хэрэгтэй, сонирхолтой байх болвуу гэж бодсоны үүднээс энэхүү цуврал лекцийг бичхээр шийдлээ. Мэдээж надад энэ нь зарим нэг мартсан зүйлсээ эргүүлэн санах, зарим нэг зүйлсийг илүү сайн шингээж ойлгох гэх мэт олон талын ач тустай байна. Энэхүү цуврал лекц ерөнхийдөө тухайн дифференциал тэгшитгэлийн тухай анхан шатны ойлголтыг танд олгоно. Зарим төрлийн ТДТ-г янз янзын аргаар бодох замаар танд математик загварчлал болон шийдийг анализ хийх зарим арга барилыг мөн сургана. Хэрэглээний математик талаас асуудалд хандаж буй учир аливаа шийдийн оршихуйн тухай нарийн ширийнийг энд дурдахгүй. Гэхдээ шугаман алгебрт өргөн хэрэглэгддэг арга техникийг харуулсан зарим баталгааг хийнэ. Ерөнхийдөө Төмөрөө болон Үүеэ ах нарын нийтлэл дээрх шиг mathematical rigor гэж хэлдэг зүйл байхгүй гэсэн үг. Тооцоолон бодолтын (numerical solutions) аргуудыг энд дурьдахгүй одоогоор, гэхдээ ирээдүйд энэ цувралыг агуулга талаас нь улам өргөжүүлэхийг зорьж байна. Миний бие их сургуулийн түвшинд математик болон физикийг Монгол хэл дээр үзээгүй учираас орчуулгын болоод үг үсэгийн алдаа сэлт элбэг байх вий гэж анхааруулж байна. Үнэхээр эргэлзээтэй орчуулагдаж байгаа хэсгийн ард нь англиар бас хавсаргаж байх болно. Энд бичигдсэн материалтай холбоотой асуулт, санал, хүсэлтээ блогт сэтгэгдэл бичих журмаар үлдээнэ үү. 2

3 1.1 Товч Танилцуулга 1 Ерөнхий Ойлголт Ерөнхий Математик Тодорхойлолт - аливаа функц болон түүний тухайн уламжлалын функциональ хамаарлыг тухайн дифференциал тэгшитгэл гэнэ (үүнээс цааш ТДТ). f : R n байг (ө.х f нь n хэмжээс бүхий бодит орон зай дахь функц), тэгвэл ТДТ-ийн хамгийн ерөнхий хэлбэр нь: F (x i ; f; f 2 f ; x i x i xj ;...) = 0 Тухайн ТДТ-ийн эрэмбэ нь тэгшитгэл дахь хамгийн өндөр эрэмбийн уламжлалаар тодорхойлогдоно Хэрэв f = 0 нь дурын цэг дээр шийд байвал тэр ТДТ-г нэгэн-төрлийн ТДТ гэнэ Хэрэв F нь f болон түүний тухайн уламжлалуудын шугаман эвлүүлэгээс бүрдэж байвал түүнийг шугаман ТДТ гэнэ Аливаа ТДТ-ийн хамгийн ерөнхий илэрхийлэл нь: n F = a 0 (x 1, x 2,..., x n )f + a i (x 1, x 2,..., x n ) f + x i=1 i n a ij (x 1, x 2,..., x n ) 2 f b(x 1, x 2,..., x n ) x i x j i=1 j=1 Дараах тэгшитгэлүүдийг шугаман эсэх, нэгэн төрөлийнх эсэхийг нь эрэмбийн хамт тодорхойлно уу: f x + f y = 0 f xx + f y x = 0 3xf x + f yy = 4 f y + f x f yy = 0 (энд f x = f x, f xx = 2 f x 2 гэх мэт) 3

4 1.2 Байгаль дахь Бодит Системуудын ТДТ Байгаль нь бидний заншсанаар 3 орон зайн хэмжээс + 1 цаг хугацааны хэмжээсээр дүрслэгддэг (мэдээж физикт үүнээс олон хэмжээс бий) Байгаль дахь системуудыг дүрсэлж буй ТДТ-үүд нь ихэнх тохиолдолд энэ 4 хэмжээс эсвэл үүний дэд олонлог болох хэмжээст байна Байгаль дахь системийг ТДТ нь загварчлахыг оролдох үед 3 үндсэн шатаар дамжина: 1. Tухайн системийг загварчилж буй ТДТ-г угсрах 2. ТДТ-ийн шийдийг олох 3. Бодолтоо нягтлан шалгах (ТДТ нь зөв бол хариу нь зөв эсэх, эсвэл ТДТ нь өөрөө зөв эсэх) Энэ цуврал лекц нь (2) болон (3) дээр түлхүү анхаарах боловч (1)-ийн талаар дурьдах хэрэгтэй 2 чухал зүйл байна: Ковариант - аливаа физик процесс нь ямар тооллын систем дээр байгаагаа мэдэхгүй, тиймээс бидний олохыг зорьж буй шийд маань аливаа тооллын системээс хамааралгүй байх ёстой. Жишээ нь Лапласын тэгшитгэлийг авч үзье: 2 f = 0 -картезийн тооллын систем дээр: xx f + yy f + zz f = 0 -бөмбөлгөн тооллын систем дээр: 1 f r 2 (r2 r r ) + 1 f (sinθ r 2 sinθ θ θ ) f r 2 sin 2 θ ϕ = 0 2 f нь ямар ч тооллын систем дээр илэрхийлэгдсэн бай, тэрхүү тооллын систем дээрх 2 f = 0-ын шийд нь байх ёстой. Бид дифференциал тэгшитгэл угсарах гэж буй учир, дээрх зарчмын дагуу бидэнд тооллын системээс хамааралгүй операторууд хэрэгтэй -, 2, Тооллын системийн сонголт - тооллын системийг сайтар тунгааж сонгосноор өгөгдсөн ТДТ-д харьцангуй хялбар бодолтыг олох боломжтой. Үүнд 2 үндсэн зүйлийг анхаарах хэрэгтэй: 4

5 -хилийн нөхцөлийн хэлбэр -бодлогын тэгш хэм (ө.х бодлогын хэмжээсийг цөөрүүлэх) (Одоохондоо энэ дээр бичигдсэн зарим зүйлсийн талаар санаа зоволтгүй, дараачийн лекциэс эхлээд яг бодлого дээр тулж ажиллахаар аажимдаа өөрөө ойлгомжтой болно) 1.3 Нийтлэг Хэрэглэгддэг ТДТ-үүдийн Ерөнхий Араншин Энэ цуврал лекц нь ихэнхидээ 2р эрэмбийн шугаман ТДТ-эй зууралдах болно. Ийм ТДТ-үүд нь зөвхөн 3-хан төрлийн араншинтай байна гэдгийг баталж болох (нилээн сүүлд нэмэгдэх каноник хэлбэрийн тухай лекцэн дээр батална) бөгөөд эдгээр араншингуудыг физикт маш түгээмэл хэрэглэгддэг дараах 3 тэгшитгэл агуулна: Долгионы Тэгшитгэл Дулааны Тэгшитгэл (Диффузийн тэгшитгэл) Лапласын Тэгшитгэл (Пойссоны тэгшитгэл) Ингээд зарим тэгшитгэлүүдийн чанарууд болон тэдний дүрсэлдэг байгаль дээрх физик үзэгдлүүдийн жишээдээс сонирхоё. 1) Долгионы Тэгшитгэл 2 f t 2 = c2 2 f, энд c нь долгионы хурд. Жишээ нь нэг хэмжээст долгионы тэгшитгэл нь хүчлэг бүхий утсан дээрх шилжилтийн долгионыг илэрхийлнэ (ж.нь гитарын утас). 2 h t 2 = c2 2 h x 2 5

6 Энэ тэгшитгэл нь утсан дээрх янз бүрийн горим бүхий зогсонги долгионуудыг, мөн тархаж буй долгионыг ойлтынх нь хамт дүрсэлнэ. Өөр нэг хэмжээст долгионы жишээ гэвэл даралтын долгионууд байна - дууны долгион, сейсмик долгион гэх мэт: 2 p t = 2 p 2 c2 x 2 Хоёр хэмжээс дээрх долгионууд нь мөн төстэй шинж чанартай байна (янз бүрийн горим бүхий зогсонги долгионууд болоод даралтын долгион түүний ойлт гэх мэт). 2 h t 2 = c2 ( 2 h x h y 2 ) Жишээ гэвэл усны гадрага дээрх бага далайцтай гадрагын долгион (тогтмол усанд жижиг чулуу шидэх үед үүсэх долгион), мөн хүчлэг бүхий гадрагын чичиргээнүүд (гитар бөмбөрийн гэх мэтийн чичирхийлж буй гадрага). Мэдээж үүнээс олон хэмжээс дээрх долгионууд байх бөгөөд мөн л төстэй шинж чанартай байна. Жишээ нь одод болон гаригуудын 3 хэмжээст сейсмик долгион, цахилгаан соронзон долгион (гэрэл) гэх мэт. Олон өөр төрлийн долгионууд ийм энгийн тэгшитгэлээр дүрслэгдэхгүй. Далайн ёроол дахь хүчтэй газар хөдлөлтөөс үүдэлтэй цунами нь сул шугаман бус (weakly non-linear) долгионы сонгодог жишээ, мөн далай болон нуурын эрэг дээр задарч буй усны гадаргын долгионууд нь маш шугаман бус байх бөгөөд математикийн үүднээс одоог хүртэл сайн ойлгогдоогүй болно. 2) Диффузийн Тэгшитгэл f t = k 2 f, энд k нь диффузийн тогтмол. Долгионы тэгшитгэлээс ялгарах ганц зүйл нь цаг хугацааны уламжлал нь нэгдүгээр эрэмбийнх байгааг анзаараарай. Хамгийн нийтлэг жишээ бол дулааны диффузи (дулааны тэгшитгэл). Бидний өдөр тутмын амьдралд байнга тааралддаг үйл явц учираас энэ тэгшитгэлийн шийд нь ямархуу чанартай байх тухай бид сайн физик мэдрэмжтэй байдаг. Дараах нэг хэмжээст дулааны тэгшитгэлийг хилийн болон анхны нөхцөлийн хамт авч үзнэ үү: T t = k 2 T x 2 T (x, 0) = 0; T (0, t) = 100; T (L, t) = 0 6

7 Энэ өгөгдөлүүд нь анхандаа тэр чигтээ 0 градусын температурт байсан нэг хэмжээст L гэсэн урттай төмөр шон нэг талаа 100 градусын нөгөө талаа 0 градусын орчинтой залгаснаар шонгийн биеийн бусад хэсгийн температур хэрхэн хувьсах вэ гэсэн асуулттай ижил. Энэ бодлогын аналитик шийд болох дараах функцийг T (x, t) = 100(1 x/l) n 200 nπ cos(nπ)sin(nπx/l)e n 2 π 2 L 2 kt хүн бүр шууд хараад хэлж чадахгүй ч ерөнхий температурын хувьсалыг мэдрэмжээрээ барагцаалж чадна. Диффузийн тэгшитгэл нь мөн магадлалын тархалтын функцийн хувьсалыг тасралтгүйгээр дүрслэх нэг арга зам юм. Жишээ нь аягтай усанд чернилийн дусал хийснээр чернилийн молекулууд нь усны молекулуудтай мөргөлдөн хийх санамсаргүй алхалтын (random walk) үйл явцыг бөмбөлгөн тооллын систем дээр магадлалын тархалтаар нь M t = k r M (r r r ) гэж барагцаалан илэрхийлж болно. Энд нэг анхаaрах зүйл нь диффузийн тэгшитгэл болон шилжилтийн тэгшитгэлийн (шингэний динамикт чухал) ялгаа юм. f t = (uf), энд u нь f гэсэн зүйлийг шилжүүлж байгаа шилжилтийн хурдны орон. Эндээс шилжилтийн тэгшитгэл нь функцийг гөлгөр болгож (smooth out) байгаа бус зөвхөн хольж хутгаж байгаа гэдэг нь харагдна. Харин диффузи нь тухайн функцийг гөлгөр болгох процесийг дүрслэх бөгөөд шилжилтийн тэгшитгэл шиг цаг-хугацааны хувьд ухрааж болохгүй юм. 3) Лапласын Тэгшитгэл 2 f = 0 Энэ тэгшитгэлийг ямарваа нэгэн диффузийн үйл явцын бүтээгдэхүүн гэж харж болно, өөрөөр хэлбэл тухайн систем бүх цаг хугацааны хувьсалаа дуусгаад тогтвортой төлөвт хүрсэний дараа нь гэсэн үг: 7

8 t 0 үеийн f t = k2 2 f Тиймээс энэ тэгшитгэлийн шийдүүд нь хилийн нөхцөлүүдийг хангаж буй хамгийн боломжит гөлгөр функцууд байна. Дараах хилийн нөхцөлүүдийг хангах хоёр хэмжээс дээрх лапласын тэгшитгэлийн бодолтыг дүрсэлвэл 2 f = 2 f x + 2 f 2 y = 0 2 f(0, y) = sin(πy); f(1, y) = 0; f(x, 0) = f(x, 1) = 0 Зарим тохиолдолд лапласын тэгшитгэлийг диффузийн тэгшитгэлийн бүтээгдэхүүн гэдэг үүднээс харах нь шийдийг нь таахад мөн тусалж болно. Жишээ нь дараах хилийн нөхцөлийг хангаж байх шийдийг лапласын тэгшитгэлд хайж байлаа гэж бодоё: 1 f r 2 (r2 r r ) + 1 f (sinθ r 2 sinθ θ θ ) + 1 f(1, θ, ϕ) = 10 r 2 sin 2 θ 2 f ϕ 2 = 0 Температуураар бодох юм бол энэ нь бүх цаг хугацааны турш f = 10 гэсэн температур дээр гадрагын (r = 1) температурыг барьж буй тогтвортой 8

9 төлөвийн тэнцвэрийг бөмбөлөг дээр дүрсэлж буй лапласын тэгшитгэл, тиймээс шийд нь ердөөсөө л: f(r, θ, ϕ) = 10 9

10 2 Хувьсахуудыг Тусгаарлах Арга (тогтмол коефиценттэй шугаман тэгшитгэлүүдэд) Энэ лекц болон үүний дараачийн лекциэр бид хэрхэн шугаман 2р эрэмбийн (мөн үүнээс дээших эрэмбэд ашиглаж болно) тогмол (жаахан нэмэлт ажиллагатайгаар тогтмол бус) коефиценттэй ТДТ-г бодох талаар судлана. Энэ арга нь сүперпозицийн зарчмын үр дүн бөгөөд тэгшитгэлийн шугаман шинж чанар дээр суурилсан болно. 1) Шугаман шинж чанар ба суперпозицийн зарчим f нь мэдэгдэж байгаа ба L нь u дээр үйлчилж байгаа оператор бол ТДТ-г дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээ нь дулааны тэгшитгэлийн хувьд: u t = k 2 u x 2 L = t k 2 x 2 f = 0 Тодорхойлолт: u 1 болон u 2 нь функциуд ба c 1 болон c 2 нь тогтмолууд бөгөөд дараах нөхцөл хангагдаж байвал оператор L нь шугаман байна: L(c 1 u 1 + c 2 u 2 ) = c 1 L(u 1 ) + c 2 L(u 2 ) Өөрөөр хэлбэл дулааны тэгшитгэлийн хувьд: L(c 1 u 1 + c 2 u 2 ) = t (c 1u 1 + c 2 u 2 ) k 2 x 2 (c 1u 1 + c 2 u 2 ) = c 1 ( u 1 t k 2 u 1 x 2 ) + c 2( u 2 t k 2 u 2 x 2 ) = c 1L(u 1 ) + c 2 L(u 2 ) Тодорхойлолт: хэрэв оператор L нь шугаман бол L(u) = f ТДТ нь шугаман байна. (хэрэв f = 0 байвал нэгэн-төрлийн байна, харин f 0 байвал нэгэнтөрлийн бус байна) Энэ шугаман шинж чанарын тодорхойлолтоос бид нэгэн-төрлийн шугаман ТДТ-уудын талаар чухал нэгэн зүйлийг харж болно. Сүперпозицийн зарчим 10

11 Хэрэв u 1 болон u 2 нь өгөгдсөн шугаман нэгэн-төрлийн ТДТ-ийн шийдүүд нь бол, аливаа тогтмол c 1 болон c 2 -ийн хувьд v = c 1 u 1 + c 2 u 2 нь мөн шийд байна. (ө.х аливаа шийдүүдийн шугаман комбинаци нь мөн шийд байна). Энэ зарчим нь хувьсахуудыг тусгаарлах аргын амин зүрх нь юм. Хилийн нөхцөлүүдийн шинж чанар Хилийн нөхцөлүүд нь x = x A дээр B A (u) = g A, ба x = x B дээр B B (u) = g B бол, B A болон B B нь шугаман үед хилийн нөхцөлүүд нь шугаман байна. Хэрэв g A = g B = 0 бол хилийн нөхцөлүүдийг нэгэн-төрлийн гэнэ. 2) Хувьсахуудыг Тусгаарлах нь (хоёр хувьсахтай тэгшитгэлийн хувьд) Дараах арга нь шугаман, нэгэн-төрлийн хилийн нөхцөл бүхий тогтмол коефицэнттэй ямар ч шугаман нэгэн-төрлийн ТДТ-үүд дээр хэрэглэгдэж болно. Дараа нь бид тусад нь нэгэн-төрлийн бус ба тогтмол бус коефицэнттэй тэгшитгэлүүдийг авч үзнэ. Эхлээд дулааны тэгшитгэлийн жишээг авч үзье: А. Математик болон Физик Асуулт u t = k 2 u x 2 Математик бодлого u(0, t) = 0 u(l, t) = 0 u(x, 0) = f(x) ( ) ( ) ( ) Энд (*) нь хилийн нөхцөлүүд бөгөөд (**) нь анхны нөхцөл болно. Энэ бодлого нь, жишээ нь, хугацаа t = 0 үед хоёр ирмэг нь T = 0 температур дээр мөн их бие нь T (x) = f(x) гэсэн температурын орчинд байх бүх ирмэгээрээ тусгаарлагдсан нэг хэмжээст дамжуулагч метал шон байж болно. Б. Хувьсахуудыг Тусгаарлах Гол санаа нь энэ ТДТ-г хангах суурь фүнкциудыг сүперпозицийн зарчмын дагуу угсран ерөнхий шийдийг олох юм. Ерөнхий шийд нь u(x, t) = A(x)B(t) гэж үзье (энд хувьсахууд нь тусгаарлагдсан байна). ТДТ-дээ энэ хэлбэрийг орлуулвал: 11

12 A(x)B(t)-р хуваавал: A(x) db dt = A kb(t)d2 dx 2 1 db B dt = k d 2 A A da 2, энд тэгшитгэлийн нэг тал нь зөвхөн цаг хугацааны фүнкц, нөгөө тал нь зөвхөн орон зайн фүнкц болсон байна. Энэ хоёр тал нь нэг тогтмолтой л тэнцэж байж энэ тэнцвэр нь бүх хугацаа t болон бүх орон зай x-ийн хувьд хангагдана. 1 db B dt = k d 2 A A da = λ 2 энэ тогтмолыг тусгаарлалын тогтмол гэнэ. Ингээд бид анхны эхэлсэн ТДТ-г зөвхөн λ тогтмолоор хослогдсон хоёр Ердийн Дифференциал Тэгшитгэл (үүнээс цааш ЕДТ) болголоо: 1 db B dt = λ k d 2 A A da = λ 2 Одоо бид нэг нэгээр нь анализ хийж болно. В. Орон Зайн Бодлогын Шийдүүд Орон зайн бодлого маань одоо хувийн утгын (eigenvalue) бодлого болсон байна: k d 2 A A da = λ 2 A(0) = 0; A(L) = 0 (бүх хугацаа t-ийн хувьд u(0, t) = u(l, t) = 0 учираас) Энд хэрхэн λ нь орон зайн бодлогын хувийн утга болж, харин A нь хувийн функц болсоныг анзаараарай. (k 2 нь A дээр үйлчилж буй оператор, λ нь x2 A-г үржиж буй хувийн утга) λ-аас хамааран 3 янзын шийд байж болно: 12

13 1. λ > 0 бол A(x) = a 1 e λ/kx + a 2 e λ/kx 2. λ = 0 бол A(x) = a 1 + a 2 x λ λ 3. λ < 0 бол A(x) = a 1 cos k x + a 2 sin k x Хилийн нөхцөлүүдээс үзвэл зөвхөн 3-р шийд нь хялбар бус (тэг-бус) шийд өгнө (өөрөө шалгаж үзнэ үү): λ λ A(x) = a 1 cos k x + a 2 sin k x λ A(0) = 0 a 1 = 0; A(L) = 0 a 2 sin k L = 0 Бид энд a 2 = 0 гэж авч болохгүй, эс бөгөөс бид хялбар шийдтэй л үлднэ. λ Тиймээс sin L = 0 гэдгээс бид хувийн утгыг тодорхойлж болно: k мэдээж n нь бүхэл тоо байна. λ n = n2 π 2 L k 2 Хязгааргүй олон хувийн утга байгааг анзаараарай. Тиймээс хувийн утга болгонд харгалзсан хувийн функц байна: λn nπx A n (x) = sin x = sin k L, n = 1, 2,.., Бид анх орон зайн бодлогын шийдийг хайж эхлээд, одоо хувийн утга бүрт орон зайн тэгшитгэлийг хангах хязгааргүй олон боломжит хувийн-горимуудыг(eigenmodes) олоод байна. Яагаад ийм үр дүнд хүрсэн нь дараа нь илэрхий болно. Аливаа хувийн утгын бодлогонд хамгийн сүүлийн шийдийг угсарах үед бүх нормализацийн тогтмолуудыг нэгтгэж болох учир одоохондоо a 2 -ийг хаясан шиг тогтмолуудыг орхиж болно. Г. Хугацааны Бодлогын Шийдүүд Бид хувийн утга бүрт харгалзах хязгааргүй олон шийдийг орон зайн бодлогонд олсон учир, хугацааны бодлогын хувьд мөн адил дараах тэгшитгэлийг хангах хязгааргүй олон шийдтэй байна: 13

14 Шийдүүд нь: 1 db n B n dt = λ n db n dt = n2 π 2 L kb 2 n B n (t) = e n2 π 2 L 2 kt Д. Сүперпозицийн Зарчим Одоогоор бид дараах хэлбэрийн хязгааргүй олон суурь тэгшитгэлүүдийг олоод байна: u n (x, t) = A(x)B(t) = b n e n2 π 2 L 2 kt sin( nπx L ), n = 1, 2,.., u n (x, t)-ийн аливаа шугаман комбинаци нь ТДТ-ийн бодолт учир u(x, t) = n b n e n2 π 2 L 2 kt sin( nπx L ),нь мөн дулааны тэгшитгэлийн маань ерөнхий шийд байна. (энд b n нь дээр хэлсэнчлэн бүх өмнөх тогтмолуудыг агуулж байгаа) Бид одоогоор ТДТ-г хилийн нөхцөлүүдийн хамт хангах ерөнхий шийдийг олоод байна. Одоо ганц үлдсэн юм нь анхны нөхцөл буюу хугацааны нөхцөл. Түүнийг ашиглан бид тогтмолын утгыг олох болно. Е. Зарим Хялбар Анхны Нөхцөлүүд Жишээ 1: Анхны нөхцөл нь дараах функцээр илэрхийлэгдсэн байг Тэгвэл t = 0 үед: u(x, 0) = 10sin( 4πx L ) 10sin( 4πx L ) = n b n sin( nπx L ) Энд шийд нь n = 4 үед b 4 = 10 байх ба бусад бүх n-ийн хувьд b n = 0 гэдэг нь илэрхий харагдаж байна. Бидний дулааны бодлогын сүүлийн шийд маань: u(x, t) = 10e 16π2 L 2 kt sin(4πx/l) 14

15 болно - далайц нь зэрэгтээр буурж буй sin функц байна. Жишээ 2: Анхны нөхцөл нь дараах функцээр илэрхийлэгдсэн бол: u(x, 0) = 2sin( πx L ) + 100sin(10πx L ) Түрүүчийн жишээний адилаар b 1 = 2, b 10 = 100 ба n 1, n 10 үед b n = 0 байна гэдэг нь илэрхий байна: u(x, t) = 2e π2 L 2 kt sin( πx L ) + 100π 2 100e L 2 kt sin( 10πx L ) Диффузийн үйл явцын нэгэн чухал физик шинж чанар нь жижиг хэмжээс (scale) нь том хэмжээснээсээ хамаагүй түрүүнд диффузлэгдэнэ. Энэ жишээний хувьд хурдтай хэлбэлзэж буй sin(10πx/l) нь 100π 2 k/l 2 гэсэн бууралтын хурдтай байхад, удаан хэлбэлзэж буй sin(πx/l) нь π 2 k/l 2 гэсэн 100 дахин бага бууралтын хурдтай байна. 15

ТУХАЙН ДИФФЕРЕНЦИАЛТ ТЭГШИТГЭЛ. Contents Bibliography 11 References 11 Index 12

ТУХАЙН ДИФФЕРЕНЦИАЛТ ТЭГШИТГЭЛ. Contents Bibliography 11 References 11 Index 12 ТУХАЙН ДИФФЕРЕНЦИАЛТ ТЭГШИТГЭЛ ҮҮЕЭ ОТГОНБАЯР Contents 1. 2 2. 5 3. 8 Bibliography 11 References 11 Index 12 Date: August 23, 2008. 1 2 ҮҮЕЭ ОТГОНБАЯР 1 Бид Nakhlé H. Asmar-ийн Partial Differential Equations

Διαβάστε περισσότερα

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл. Үүеэ Отгонбаяр

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл. Үүеэ Отгонбаяр Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл Үүеэ Отгонбаяр Гарчиг Бүлэг 1. 1 Хичээл 1. 1 Хичээл 2. 4 Хичээл 3. 8 Хичээл 4. 11 Хичээл 5. 15 Бүлэг 2. 19 Хичээл 1. 19 Хичээл 2. 21 Ишлэл 23 Товъёг 25 iii БҮЛЭГ 1 Хичээл

Διαβάστε περισσότερα

ГАЛИЛЕЙН ХАРЬЦАНГУЙ ЗАРЧИМ, ИНЕРЦИАЛ БИШ ТООЛЛЫН СИСТЕМ, ИНЕРЦИЙН ХҮЧНҮҮД, ХАРЬЦАНГУЙН ТУСГАЙ ОНОЛ, ЛОРЕНЦЫН ХУВИРГАЛТ БА ТҮҮНИЙ МӨРДЛӨГӨӨ

ГАЛИЛЕЙН ХАРЬЦАНГУЙ ЗАРЧИМ, ИНЕРЦИАЛ БИШ ТООЛЛЫН СИСТЕМ, ИНЕРЦИЙН ХҮЧНҮҮД, ХАРЬЦАНГУЙН ТУСГАЙ ОНОЛ, ЛОРЕНЦЫН ХУВИРГАЛТ БА ТҮҮНИЙ МӨРДЛӨГӨӨ ЛЕКЦ 5 S.PH101 ФИЗИК-1 ГАЛИЛЕЙН ХАРЬЦАНГУЙ ЗАРЧИМ, ИНЕРЦИАЛ БИШ ТООЛЛЫН СИСТЕМ, ИНЕРЦИЙН ХҮЧНҮҮД, ХАРЬЦАНГУЙН ТУСГАЙ ОНОЛ, ЛОРЕНЦЫН ХУВИРГАЛТ БА ТҮҮНИЙ МӨРДЛӨГӨӨ Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА 2 S.PH101

Διαβάστε περισσότερα

S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 13

S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 13 ЛЕКЦ 3 S.PH0 ФИЗИК- ПОТЕНЦИАЛ, ЦАХИЛГААН ОРНЫ ХҮЧЛЭГ БА ПОТЕНЦИАЛЫН ХОЛБОО, ЦАХИЛГААН ОРОН ДАХЬ ДАМЖУУЛАГЧ, ДАМЖУУЛАГЧ ДАХЬ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ТЭНЦВЭР, ГАДНЫ ЦАХИЛГААН ОРОН ДАХЬ ДАМЖУУЛАГЧ, ЦАХИЛГААН БАГТААМЖ,

Διαβάστε περισσότερα

S.PH102 Физик-2. Семинар 7. Сэдэв : Квант механикийн үндэс, Атомын физик. Тест оны намар

S.PH102 Физик-2. Семинар 7. Сэдэв : Квант механикийн үндэс, Атомын физик. Тест оны намар S.PH102 Физик-2 Семинар 7 Сэдэв : Квант механикийн үндэс, Атомын физик Тест 2015-2016 оны намар Физик -2 7.1 Устөрөгчийн атом фотон шингээсэн бол түүний электроны орбитын радиус............. А. Багасна.

Διαβάστε περισσότερα

Барилгын дулаалгын материалын шинэ стандартууд

Барилгын дулаалгын материалын шинэ стандартууд Барилгын дулаалгын материалын шинэ стандартууд MNS EN 13162 2011 MW MNS EN 13163 2011 EPS MNS EN 13163 2011 XPS MNS EN 13163 2011 PUR АГУУЛГА 1. Хамрах хүрээ 2. Норматив ишлэл 3. Нэр томъёо, тодорхойлолт,

Διαβάστε περισσότερα

Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо. (магадлалын сонгодог тодорхойлолт) AB = ( x x ) + ( y y ) ХУВИЛÁАР А ÍÝÃÄ ÃÝÝÐ ХЭСЭГ

Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо. (магадлалын сонгодог тодорхойлолт) AB = ( x x ) + ( y y ) ХУВИЛÁАР А ÍÝÃÄ ÃÝÝÐ ХЭСЭГ МАТЕМАТИК 006 Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо Математикийн хичээлийн даалгавар - 006. 0 0 sin(90 - α )= cos α; cos α(90 - α )= sinα. { k } a арифметик прогресс бол (a + a n ) n

Διαβάστε περισσότερα

ДИНАМИК, НЬЮТОНЫ ХУУЛИУД, МАСС БА ИМПУЛЬС, ИМПУЛЬС ХАДГАЛАГДАХ ХУУЛЬ, ХҮЧНҮҮД, ХУВЬСАХ МАССТАЙ БИЕИЙН ХӨДӨЛГӨӨН, МАССЫН ТӨВ

ДИНАМИК, НЬЮТОНЫ ХУУЛИУД, МАСС БА ИМПУЛЬС, ИМПУЛЬС ХАДГАЛАГДАХ ХУУЛЬ, ХҮЧНҮҮД, ХУВЬСАХ МАССТАЙ БИЕИЙН ХӨДӨЛГӨӨН, МАССЫН ТӨВ ЛЕКЦ 2 S.PH101 ФИЗИК-1 ДИНАМИК, НЬЮТОНЫ ХУУЛИУД, МАСС БА ИМПУЛЬС, ИМПУЛЬС ХАДГАЛАГДАХ ХУУЛЬ, ХҮЧНҮҮД, ХУВЬСАХ МАССТАЙ БИЕИЙН ХӨДӨЛГӨӨН, МАССЫН ТӨВ Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА 2 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2]

Διαβάστε περισσότερα

КИНЕМАТИК, МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН, ХУРД, ХУРДАТГАЛ, ЭРГЭХ ХӨДӨЛГӨӨН

КИНЕМАТИК, МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН, ХУРД, ХУРДАТГАЛ, ЭРГЭХ ХӨДӨЛГӨӨН ЛЕКЦ 1 S.PH101 ФИЗИК-1 КИНЕМАТИК, МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН, ХУРД, ХУРДАТГАЛ, ЭРГЭХ ХӨДӨЛГӨӨН Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] КИНЕМАТИК 1-1 МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН Материйн хамгийн энгийн хөдөлгөөн

Διαβάστε περισσότερα

S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 12

S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 12 ЛЕКЦ 12 S.PH101 ФИЗИК-1 ЦАХИЛГААН ЦЭНЭГ, КУЛОНЫ ХУУЛЬ, ЦАХИЛГААН ОРОН, ОРНЫ ХҮЧЛЭГ, СИСТЕМ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ХАРИЛЦАН ҮЙЛЧЛЭЛ, ДИПОЛЬ, СИСТЕМ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ОРНЫГ ХОЛ ЗАЙД ТООЦОХ, ЦАХИЛГААН СТАТИК ОРНЫ ЦИРКУЛЯЦ,

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИК ХУВИЛБАР D. 8x100. 8x100. 8x100

МАТЕМАТИК ХУВИЛБАР D. 8x100. 8x100. 8x100 МАТЕМАТИК ХУВИЛБАР D ЭЛСЭЛТИЙН ЕРӨНХИЙ ШАЛГАЛТ - 07 МАТЕМАТИК ХУВИЛБАР D Хувилбар D - Математик. 0.5 бутархайг энгийн бутархай болгож бич. A. B. C. 40 4 5 0.5 = 5 00 = 4. A = 6 бол A =? D. 5 99 E. 5 90

Διαβάστε περισσότερα

ГУРАВДУГААР АЖИЛ Гэрлийн туйлшрал судлан Малюсын хуулийг шалгах

ГУРАВДУГААР АЖИЛ Гэрлийн туйлшрал судлан Малюсын хуулийг шалгах ГУРАВДУГААР АЖИЛ Гэрлийн туйлшрал судлан Малюсын хуулийг шалгах Ажлын зорилго: Энэхүү ажлаар гэрлийн туйлшралын үзэгдэлтэй танилцан, туршлагаар Малюсын хуулийг шалгахад оршино. Хэрэглэгдэх багаж: Гэрэл

Διαβάστε περισσότερα

Рекурсив Хамгийн бага Квадратын аргаар MIMO сувгийг дагах алгоритм

Рекурсив Хамгийн бага Квадратын аргаар MIMO сувгийг дагах алгоритм Рекурсив Хамгийн бага Квадратын аргаар MIMO сувгийг дагах алгоритм Б.Золбоо, А.Мөнхбаясгалан, М.Баярпүрэв МУИС, Хэрэглээний Шинжлэх Ухаан, Инженерчлэлийн Сургууль Электроник, Холбооны Инженерчлэлийн Тэнхим

Διαβάστε περισσότερα

Дан болон давхар урвуу дүүжингийн тэнцвэржилт

Дан болон давхар урвуу дүүжингийн тэнцвэржилт Дан болон давхар урвуу дүүжингийн тэнцвэржилт Б.Луубаатар, А.Батмөнх ШУТИС-МХТС-ийн ахлах багш, ШУТИС-МХТС-ийн профессор Хураангуй Энэхүү өгүүлэлд дан болон давхар урвуу дүүжингийн загварчлал, тэдгээрийн

Διαβάστε περισσότερα

ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ U.MT101-МАТЕМАТИК I ХИЧЭЭЛИЙН СЕМИНАРЫН ЗӨВЛӨМЖ он

ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ U.MT101-МАТЕМАТИК I ХИЧЭЭЛИЙН СЕМИНАРЫН ЗӨВЛӨМЖ он ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ ХЭРЭГЛЭЭНИЙ ШИНЖЛЭХ УХААНЫ СУРГУУЛЬ U.MT-МАТЕМАТИК ХИЧЭЭЛИЙН СЕМИНАРЫН ЗӨВЛӨМЖ 5 он . КОМПЛЕКС ТОО, ТҮҮН ДЭЭР ХИЙХ ҮЙЛДЛҮҮД Жишээ. A i( + i) + (7 i) +i илэрхийллийг

Διαβάστε περισσότερα

Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо = = 7. 1 AB BC AC AB BC AC. цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл = ХУВИЛБАР А

Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо = = 7. 1 AB BC AC AB BC AC. цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл = ХУВИЛБАР А МАТЕМАТИК 007 Шалгалтын бодлогуудын бодолтод øаардагдах çàðèì тоìüёо Математикийн хичээлийн даалгавар - 007 (a + a n ) n. a ± b = ( a± b)( a ab+ b ). -í - S n =. b sin + = 4.. lim = 5. Виетиéн теорåм

Διαβάστε περισσότερα

8x100. 8x100. 8x100. 8x100

8x100. 8x100. 8x100. 8x100 1 1-р хэсэг. Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 016-С 1. 6 7 тооны урвуу тоог олоорой. A. 6 7 B. 7 6 C. 1 1 6 1 D. 6 7 1 E. 0.86 A нь A тооны эсрэг тоо. 1 тоо нь A тооны урвуу тоо юм. Иймд зөв хариу A нь 7 6 =11

Διαβάστε περισσότερα

802.11b утасгүй сүлжээн дээгүүр TCP протоколын дамжуулах чадамжийг үнэлэх математик загвар

802.11b утасгүй сүлжээн дээгүүр TCP протоколын дамжуулах чадамжийг үнэлэх математик загвар MMT-013 80.11b утасгүй сүлжээн дээгүүр TCP протоколын дамжуулах чадамжийг үнэлэх математик загвар Я.Дашдорж, П. Минж Шинжлэх Ухаан Технологын Их Сургуулийн Компюьтерийн Техник Менежментийн Сургууль эмайл:

Διαβάστε περισσότερα

Компьютерийн шинжлэх ухаан Computer science Натурал компьютер: онол ба хэрэглээ Natural computing: theory and aplication

Компьютерийн шинжлэх ухаан Computer science Натурал компьютер: онол ба хэрэглээ Natural computing: theory and aplication ЗУНЫ ЛЕКЦ 2010 MyPhone Компьютерийн шинжлэх ухаан Computer science Натурал компьютер: онол ба хэрэглээ Natural computing: theory and aplication И. Цэрэн Онолт Цр 23 07 2010, Улаанбаатар computation is

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн даалгавар 10-р анги оны хичээлийн жил Нэгдүгээр хэсэг (тест)

Физикийн даалгавар 10-р анги оны хичээлийн жил Нэгдүгээр хэсэг (тест) Нэгдүгээр хэсэг (тест) Утгат оронг алдагдуулахгүй тооцоол. Тестийн дугаар 1 2 3 4 25.05+37.5= 54-22.4= 12 15.5 = 18.75 7.5 = A 62.55 31.6 186 2.5 B 62.5 31 190 2.50 C 62.6 32 180 3.0 D 63 30 186.0 2.0

Διαβάστε περισσότερα

11-р ангийн математикийн хөтөлбөр. 2-р хувилбар (2012/08/05)

11-р ангийн математикийн хөтөлбөр. 2-р хувилбар (2012/08/05) 11-р ангийн математикийн хөтөлбөр -р хувилбар (01/08/05) Танилцуулга 11, 1 дугаар ангийн хөтөлбөр боловсруулах ажил болон сургалтын үеэр энэхүү материалыг ашиглана. 11 дүгээр ангийн Математик Хөтөлбөрийн

Διαβάστε περισσότερα

НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ C-н температур хэдэн кельвины температур болох вэ?. A. 281 B. 265 C. 8 D. 16 A B C. 726 D. 12

НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ C-н температур хэдэн кельвины температур болох вэ?. A. 281 B. 265 C. 8 D. 16 A B C. 726 D. 12 НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ 1. 8 0 C-н температур хэдэн кельвины температур болох вэ?. A. 281 B. 265 C. 8 D. 16 2. 1273 0 К температур хэдэн цельсын температур болох вэ? A. 1523 B. 20 C. 0 D. 1000 Бодлого: (3-7) 1кг

Διαβάστε περισσότερα

8x100. 8x100. 8x100. 8x100

8x100. 8x100. 8x100. 8x100 1 ЭЕШ 01 A хувилбарын бодлого, бодолт 1-р хэсэг. 1. x = [1.6] =? x = [1.6] = 1. Хариу B. A. 13 B. 1 C. 1. D. 1 E. 13. 500000 тоог стандарт хэлбэрт бич. A. 500000 B. 0.5 10 7 C. 50 10 D. 5 10 5 E. 5. 10

Διαβάστε περισσότερα

Бодолт: ( ) ,2

Бодолт: ( ) ,2 46. AOB = 9, Rрадиустай секторын AO, OB хэрчмүүд болон AB нумыг шүргэсэн тойрог багтсан бол тойргийн радиусыг ол. Бодолт: MO = x, OO = OK OK OO = R x, OO M = 45 = OMO OM = OM = O K = x, x + Rx R = ( )

Διαβάστε περισσότερα

ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЭРСДЭЛИЙГ ТООЦОХ ЗӨВЛӨМЖ

ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЭРСДЭЛИЙГ ТООЦОХ ЗӨВЛӨМЖ Ìîíãîëáàíêíû Åðºíõèéëºã èéí 006 îíû -ð ñàðûí 7-íû ºäðèéí 537 äóãààð òóøààëûí õàâñðàëò ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЭРСДЭЛИЙГ ТООЦОХ ЗӨВЛӨМЖ НЭГ. НИЙТЛЭГ ҮНДЭСЛЭЛ Санхүүгийн байгууллагуудын үйл ажиллагааны эрсдэлийг

Διαβάστε περισσότερα

Ерөнхий эмиттертэй транзисторт өсгөгч Унших материал

Ерөнхий эмиттертэй транзисторт өсгөгч Унших материал ажил7 Ерөнхий эмиттертэй транзисторт өсгөгч Унших материал Electronic Deices and ircuits, 4 th edition: Section 5-1, Ac amplifier Fundamentals; Section 5-3, Amplifier Analysis Usg Small-Signal Models,

Διαβάστε περισσότερα

Сонгуулийн прогноз хийх арга зүй: асуудал, хувилбар, арга. Ц.Болд, Ч.Тамир /МУИС-ийн Социологийн тэнхмийн багш нар/

Сонгуулийн прогноз хийх арга зүй: асуудал, хувилбар, арга. Ц.Болд, Ч.Тамир /МУИС-ийн Социологийн тэнхмийн багш нар/ Сонгуулийн прогноз хийх арга зүй: асуудал, хувилбар, арга.сонгуулийн прогноз хийх үндсэн нөхцөл, хүчин зүйлс Ц.Болд, Ч.Тамир /МУИС-ийн Социологийн тэнхмийн багш нар/ Сонгуулийн дүнг прогнозчилох явдал

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн хичээлийн даалгавар (үндэсний хөтөлбөр)

Физикийн хичээлийн даалгавар (үндэсний хөтөлбөр) Нэгдүгээр хэсэг: Сонгох даалгавар Дараах даалгаврууд нь 5 сонгох хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг нь зөв. Хамгийн зөв гэсэн хариултыг сонгож хариултын хуудсанд будаж тэмдэглэнэ. Нийт 46 сонгох даалгавар

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн хичээлийн даалгавар (үндэсний хөтөлбөр)

Физикийн хичээлийн даалгавар (үндэсний хөтөлбөр) Нэгдүгээр хэсэг: Сонгох даалгавар Дараах даалгаврууд нь 5 сонгох хариулттай. Тэдгээрийн зөвхөн нэг нь зөв. Хамгийн зөв гэсэн хариултыг сонгож хариултын хуудсанд будаж тэмдэглэнэ. Нийт 46 сонгох даалгавар

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн даалгавар 12-р анги оны хичээлийн жил

Физикийн даалгавар 12-р анги оны хичээлийн жил Утгат оронг алдагдуулахгүй тооцоол. Тестийн дугаар 1 2 3 4 25.05+37.5= 54-22.4= 12 15.5 = 18.75 7.5 = A 62.55 31.6 186 2.5 B 62.5 31 190 2.50 C 62.6 32 180 3.0 D 63 30 186.0 2.0 Абсольют алдаагаар өгөгдсөн

Διαβάστε περισσότερα

БИЛЭЭ СУЛ ҮГИЙН УТГА, ХЭРЭГЛЭЭ

БИЛЭЭ СУЛ ҮГИЙН УТГА, ХЭРЭГЛЭЭ Беньямин Брозиг (Benjamin Brosig). 2012. БИЛЭЭ СУЛ ҮГИЙН УТГА, ХЭРЭГЛЭЭ (The meaning and usage of the particle bilee ). Хэл зохиол судлал V (37): 10-18. The wording of the text should be as published.

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн даалгавар 11-р анги оны хичээлийн жил Нэгдүгээр хэсэг( Тест )

Физикийн даалгавар 11-р анги оны хичээлийн жил Нэгдүгээр хэсэг( Тест ) Нэгдүгээр хээг( Тет ) 1-5-р бодлогод утга, цифр анхаар. 1. Дэлхий дээрх бүх хүмүүийн маийг үнэл. A. 4 10 12 кг B. 1 10 9 кг C. 2 10 10 кг D. 3 10 11 кг 2. Сүүн зам хэмээх манай глактикийн диаметрийн хэмжээ

Διαβάστε περισσότερα

МОНГОЛ ХОНИНЫ НООСНЫ БҮТЭЦ, ШИНЖ ЧАНАРЫГ ЭЛЕКТРОН МИКРОСКОПИЙН АРГААР СУДЛАХ

МОНГОЛ ХОНИНЫ НООСНЫ БҮТЭЦ, ШИНЖ ЧАНАРЫГ ЭЛЕКТРОН МИКРОСКОПИЙН АРГААР СУДЛАХ 82 МОНГОЛ ХОНИНЫ НООСНЫ БҮТЭЦ, ШИНЖ ЧАНАРЫГ ЭЛЕКТРОН МИКРОСКОПИЙН АРГААР СУДЛАХ Г.Ганбат 1, Ц.Хишигжаргал 1, Ч.Ганзориг 2, Э.Оюунсүрэн 1, Л.Ганчимэг 2 1-ХААИС, Биологийн нөөцийн менежментийн сургууль 2-МУИС,

Διαβάστε περισσότερα

Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal)

Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal) Мэдээллийн сүлжээ профессорын баг Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal) Семинар 2 Багш (Доктор Ph.D) Л.Одончимэг Оюутан юу эзэмших вэ: Өгөгдөл гэж юу вэ? Өгөгдөл ба Дохионы ялгаа Аналог ба Тоон дохионы ялгаа

Διαβάστε περισσότερα

Хөтөлбөрийн загвар. Физик 11-р анги. Хувилбар 1

Хөтөлбөрийн загвар. Физик 11-р анги. Хувилбар 1 Хөтөлбөрийн загвар Физик 11-р анги Хувилбар 1 Танилцуулга 11, 12 дугаар ангийн хөтөлбөр боловсруулах ажил болон сургалтын үеэр энэхүү материалыг ашиглана. Физик 11-р анги Хөтөлбөрийн зорилго Энэ хөтөлбөрийн

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн даалгавар 8-р анги оны хичээлийн жил

Физикийн даалгавар 8-р анги оны хичээлийн жил 8-р анги физик 1. 100м-н гүн усандахь даралтыг ол. Агаарын даралтыг тооцохгүй A) 10 5 Па B) 10 4 Па C) 10 3 Па D) 10 6 Па 2. 10атм даралт ойролцоогоор хэдэн Па даралттай тэнцэх вэ? A) 10 5 B) 10 4 C) 10

Διαβάστε περισσότερα

Компьютер графикийн файлын формат

Компьютер графикийн файлын формат Компьютер графикийн файлын формат Лекц 13-14 МУИС-МТС-КМТТ багш П.Гантуяа Bit dept Энэ нь зурагын 1 пикселд хичнээн тооны өнгө байхыг тодорхойлж өгдөг. Их bit depth-тэй бол илүү олон тооны өнгөний сонголттой

Διαβάστε περισσότερα

Валютын ханшийн эрсдэлээс хамгаалах санхүүгийн хэрэгсэл

Валютын ханшийн эрсдэлээс хамгаалах санхүүгийн хэрэгсэл Валютын ханшийн эрсдэлээс хамгаалах санхүүгийн хэрэгсэл Эдийн Засгийн Судалгаа, Эрдэм Шинжилгээний Хүрээлэн 2013 оны 8-р сар 1 Валютын опцион ханшийн хэлбэлзлээс хамгаалах хэрэгсэл Манай Засгийн газрын

Διαβάστε περισσότερα

ªÐÕ ÄÝÄ Ó ÐÀÕ ÈÍÔËßÖÈÉÍ ÄÀÐÀÌÒ

ªÐÕ ÄÝÄ Ó ÐÀÕ ÈÍÔËßÖÈÉÍ ÄÀÐÀÌÒ ªÐÕ ÄÝÄ Ó ÐÀÕ ÈÍÔËßÖÈÉÍ ÄÀÐÀÌÒ Хураангуй Эдийн засгийн судалгаа, эрдэм шинжилгээний хүрээлэн Боловсруулсан: Судалгааны багийн ахлагч Г.Рагчаасүрэн Судалгааны багийн гишүүн: Б.Цолмон 2015 оны 4-р сар Энэхүү

Διαβάστε περισσότερα

Õóðààíãóé. Түлхүүр үг: GPS тропосфер Монголд, усны уурын агууламж, агаар мандлын зайнаас тандалт

Õóðààíãóé. Түлхүүр үг: GPS тропосфер Монголд, усны уурын агууламж, агаар мандлын зайнаас тандалт АГААР МАНДАЛ ДАХЬ УСНЫ УУРЫН АГУУЛАМЖИЙГ GPS ХЭМЖИЛТЭЭС ТОДОРХОЙЛСОН ДҮН Ш. Амаржаргал 1, Г. Даваахүү 1, Д. Лхагвасүрэн 1, С. Санжжав 1, Н. Хишигжаргал 2, Ч. Мөнхчимэг 2, 1 Одон Орон Геофизикийн Судалгааны

Διαβάστε περισσότερα

Хадан Дээрх Тамганы Дүрсийг Адууны Тамганы Дүрстэй Машин Сургалтын Аргуудаар Харьцуулах

Хадан Дээрх Тамганы Дүрсийг Адууны Тамганы Дүрстэй Машин Сургалтын Аргуудаар Харьцуулах Хадан Дээрх Тамганы Дүрсийг Адууны Тамганы Дүрстэй Машин Сургалтын Аргуудаар Харьцуулах Пэрэнлэйлхүндэв Гантуяа*, Батсуурь Сувдаа*, Дамдинсүрэн Цэвээндорж** *Монгол Улсын Их Сургууль, Мэдээлэл, Компьютерийн

Διαβάστε περισσότερα

БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО Цалин Татвар 10.

БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО Цалин Татвар 10. БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО. ax bx c 0 квадрат тэгшитгэлийн бодит шийдийг олох алгоритм зохиох. Хэрэв төсвийн байгууллагын ажилтан нь доорхи хүснэгтэнд өгсөн цалинтай бол татварыг тооцох программ зохио. Цалин

Διαβάστε περισσότερα

МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД

МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД 3.1. ГЭРЭЛТЭГЧ ДИОДЫГ УДИРДАХ МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД Гэрэлтэгч диодуудыг төрөл бүрийн эффекттэйгээр асааж унтраах эдгээр дасгалууд нь портоор мэдээллийг хэрхэн гаргах талаар үзэх хичээл юм.

Διαβάστε περισσότερα

Барилгын эрчим хүч хэмнэлтийн төв БАРИЛГЫН БИТҮҮМЖЛЭЛ ТҮҮНИЙГ ТООЦОХ БОЛОН ТОДОРХОЙЛОХ АРГАЧЛАЛ. Менежер: Б. Билгүүн

Барилгын эрчим хүч хэмнэлтийн төв БАРИЛГЫН БИТҮҮМЖЛЭЛ ТҮҮНИЙГ ТООЦОХ БОЛОН ТОДОРХОЙЛОХ АРГАЧЛАЛ. Менежер: Б. Билгүүн Барилгын эрчим хүч хэмнэлтийн төв БАРИЛГЫН БИТҮҮМЖЛЭЛ ТҮҮНИЙГ ТООЦОХ БОЛОН ТОДОРХОЙЛОХ АРГАЧЛАЛ Менежер: Б. Билгүүн Агуулга 1.Агаар нэвтрүүлэлт түүний нөлөөлөл 2.Агаар нэвтрүүлэлтийн стандарт 3.Барилгын

Διαβάστε περισσότερα

615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр

615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр 615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр огтолно. АН нь уг гурвалжны өндөр ба АН AF3 ÐAEH30 бол

Διαβάστε περισσότερα

:xeu 2+ - ИЙГ ГАРГАН АВАХ БОЛОН ТҮҮНИЙ ГЭРЛИЙН ЦАЦАРГАЛТЫН СУДАЛГАА

:xeu 2+ - ИЙГ ГАРГАН АВАХ БОЛОН ТҮҮНИЙ ГЭРЛИЙН ЦАЦАРГАЛТЫН СУДАЛГАА DOI: https://doi.org/10.5564/pmas.v57i3.888 :xeu 2+ - ИЙГ ГАРГАН АВАХ БОЛОН ТҮҮНИЙ ГЭРЛИЙН ЦАЦАРГАЛТЫН СУДАЛГАА Н.Төвжаргал 1, *, Б. Алтантулга 1, н.цогхүү 2, О.Төгс 2, Ж.Даваасамбуу 1 1 МУИС-ийн Физикийн

Διαβάστε περισσότερα

S.PH102 Физик-2. Семинар 2. Сэдэв : Цахилгаан соронзон индукц. Тест оны намар

S.PH102 Физик-2. Семинар 2. Сэдэв : Цахилгаан соронзон индукц. Тест оны намар S.PH102 Физик-2 Семинар 2 Сэдэв : Цахилгаан соронзон индукц Тест 2015-2016 оны намар 2.1 Доорхи хэлхээгээр гүйх хувьсах гүйдлийг ихэсгэхийн тулд гүйдлийн давтамжийг яаж өөрчилбөл зохих вэ? А. Давтамжийг

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн даалгавар 9-р анги оны хичээлийн жил

Физикийн даалгавар 9-р анги оны хичээлийн жил 9р анги физик Бодолгод анхаарах зүйл. асуултын ард дөрвөлжин хаалтан доторхи нэгжээр хариуг илэрхийлнэ.[ ] хаалтан дотор тухайн хариуны нэгж байна. Жишээ нь чиний бодсон бодлого 1000м гарав гэтэл хаалтан

Διαβάστε περισσότερα

ПРОПАНТ ХӨӨСТ КАМЕРТ БҮРТГЭГДСЭН ХАРИМХАЙ БУС ХАРИЛЦАН ҮЙЛЧЛЭЛЭЭР ҮҮССЭН ЭЕРЭГ ЦЭНЭГТ БӨӨМИЙГ ЯЛГАН ТАНИХ НЭГЭН БОЛОМЖ

ПРОПАНТ ХӨӨСТ КАМЕРТ БҮРТГЭГДСЭН ХАРИМХАЙ БУС ХАРИЛЦАН ҮЙЛЧЛЭЛЭЭР ҮҮССЭН ЭЕРЭГ ЦЭНЭГТ БӨӨМИЙГ ЯЛГАН ТАНИХ НЭГЭН БОЛОМЖ Proceedings of the Mongolian Academy of Sciences Vol. 56 No 01 (217) 2016 DOI: http://dx.doi.org/10.5564/pmas.v56i01.671 ПРОПАНТ ХӨӨСТ КАМЕРТ БҮРТГЭГДСЭН ХАРИМХАЙ БУС ХАРИЛЦАН ҮЙЛЧЛЭЛЭЭР ҮҮССЭН ЭЕРЭГ ЦЭНЭГТ

Διαβάστε περισσότερα

1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд

1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд CHEM101: Органик биш хими I Ëåêö ¹4 1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд. Атомын электрон давхраат бүтэц, түүнийг

Διαβάστε περισσότερα

АРВАНГУРАВДУГААР АЖИЛ Тасалгааны цацрагийн дэвсгэр түвшинг тодорхойлох нь

АРВАНГУРАВДУГААР АЖИЛ Тасалгааны цацрагийн дэвсгэр түвшинг тодорхойлох нь АРВАНГУРАВДУГААР АЖИЛ Тасалгааны цацрагийн дэвсгэр түвшинг тодорхойлох нь Ажлын зорилго: Тасалгааны цацрагийн дэвсгэр түвшинг тодорхойлон хэмжихэд оршино. Хэрэглэгдэх багаж: PASCO- Гейгер-Мюллерийн тоолуур,

Διαβάστε περισσότερα

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл 2017 оны 3-р сарын 9 Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 1 Агуулга 1 ХТ-г тодорхойлогчид 2 Өгөөжүүдийг харьцуулах нь 3 ЗГБХҮЦ

Διαβάστε περισσότερα

ИСЛАНД УЛСЫН БАГА ТЕМПЕРАТУРТАЙ, ГАЗРЫН ГҮНИЙ ДУЛААНЫ ИЛЭРЦТЭЙ ТАЛБАЙ ДЭЭРХ ТЕМ БА МТ АРГУУДЫН ХЭРЭГЛЭЭ

ИСЛАНД УЛСЫН БАГА ТЕМПЕРАТУРТАЙ, ГАЗРЫН ГҮНИЙ ДУЛААНЫ ИЛЭРЦТЭЙ ТАЛБАЙ ДЭЭРХ ТЕМ БА МТ АРГУУДЫН ХЭРЭГЛЭЭ Шинжлэх Ухааны Академийн Мэдээ 2017 оны 02 (222) DOI: http://dx.doi.org/10.5564/pmas.v57i2.849 ИСЛАНД УЛСЫН БАГА ТЕМПЕРАТУРТАЙ, ГАЗРЫН ГҮНИЙ ДУЛААНЫ ИЛЭРЦТЭЙ ТАЛБАЙ ДЭЭРХ ТЕМ БА МТ АРГУУДЫН ХЭРЭГЛЭЭ Л.Саранцэцэг

Διαβάστε περισσότερα

Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө

Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө Д.Гансүлд (СЭЗИС) Б.Түвшинтөгс (ЭЗСЭШХ) 2018 оны 03-р сарын 13 Д.Гансүлд (СЭЗИС), Б.Түвшинтөгс (ЭЗСЭШХ) Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө2018

Διαβάστε περισσότερα

S.МТ200 Математик Тооцооллын Үндэс

S.МТ200 Математик Тооцооллын Үндэс Батлав: Математикийн салбарын эрхлэгч.................. /Д.Цэдэнбаяр/ 208-209 оны хичээлийн жил. I улиpал. Жишиг даалгавар. A ВАРИАНТ -Р ХЭСЭГ. arcsin(2x 3 илэрхийлэх кодыг сонго. S.МТ200 Математик Тооцооллын

Διαβάστε περισσότερα

Дамжууллын гэмтэл ба Сувгийн. багтаамж. Оюутан юу эзэмших вэ:

Дамжууллын гэмтэл ба Сувгийн. багтаамж. Оюутан юу эзэмших вэ: Дамжууллын гэмтэл ба Сувгийн Оюутан юу эзэмших вэ: багтаамж Дамжууллын гэмтэл үүсгүүр гэж юу болохыг тодорхойлох Унтралтыг тайлбарлах, тооцоолол хийх Дохионы гажуудлыг тайлбарлах Өгөгдлийн хурд буюу Найквистийн

Διαβάστε περισσότερα

Математикийн хичээлийн даалгавар. Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.

Математикийн хичээлийн даалгавар. Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье. Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье. Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд: 1. Конусын хажуу гадаргуу нь SS х.г = ππ RR ll байна. Үүнд ll нь байгуулагч.. log aa kk bb = 1 kk log aa bb 3.

Διαβάστε περισσότερα

SOLITE SILVER БА RUIYU/OEM АККУМЛЯТОРЫН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮДИЙН ХАРЬЦУУЛСАН СУДАЛГАА. Б.Цэцэнхуар 1, Ц.Өлзийбаатар 2*

SOLITE SILVER БА RUIYU/OEM АККУМЛЯТОРЫН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮДИЙН ХАРЬЦУУЛСАН СУДАЛГАА. Б.Цэцэнхуар 1, Ц.Өлзийбаатар 2* This article is published under the Creative Commons CC-BY License. DOI: https://doi.org/10.5564/mjas.v22i03.964 SOLITE SILVER БА RUIYU/OEM АККУМЛЯТОРЫН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮДИЙН ХАРЬЦУУЛСАН СУДАЛГАА Б.Цэцэнхуар

Διαβάστε περισσότερα

Физикийн ерөнхий шалгалтын тест нийт 57 даалгавартай. Хоёр хэсэгтэй. Нийлбэр оноо 100.

Физикийн ерөнхий шалгалтын тест нийт 57 даалгавартай. Хоёр хэсэгтэй. Нийлбэр оноо 100. ФИЗИК 2010 Боловсролын Үнэлгээний Төв ХУВИЛБАР A НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ Физикийн ерөнхий шалгалтын тест нийт 57 даалгавартай. Хоёр хэсэгтэй. Нийлбэр оноо 100. Дараах даалгаврууд нь 5 сонгох хариулттай. Тэдгээрийн

Διαβάστε περισσότερα

Бүрэн дунд боловсролын цөм хөтөлбөрийн хэрэгжилтийг дэмжих арга зүйн зөвлөмж /Суралцахуйн удирдамжийг удидлага болгоно/ Физик

Бүрэн дунд боловсролын цөм хөтөлбөрийн хэрэгжилтийг дэмжих арга зүйн зөвлөмж /Суралцахуйн удирдамжийг удидлага болгоно/ Физик Бүрэн дунд боловсролын цөм хөтөлбөрийн хэрэгжилтийг дэмжих арга зүйн зөвлөмж /Суралцахуйн удирдамжийг удидлага болгоно/ Физик Улаанбаатар хот 2016 он Гарчиг. 1. Хөтөлбөрийн агуулга: a) Багшид тулгамдаж

Διαβάστε περισσότερα

50 th IChO 2018 ОНОЛЫН ТЭМЦЭЭН BACK TO WHERE IT ALL BEGAN оны 7-р сарын Братислав, СЛОВАК Праг, ЧЕХ

50 th IChO 2018 ОНОЛЫН ТЭМЦЭЭН BACK TO WHERE IT ALL BEGAN оны 7-р сарын Братислав, СЛОВАК Праг, ЧЕХ 2018 оны 7-р сарын 19 29 Братислав, СЛОВАК Праг, ЧЕХ www.50icho.eu ОНОЛЫН ТЭМЦЭЭН Country: Name as in passport: Mongolia - MNG Student code: Language: Mongolian 50 th IChO 2018 International Chemistry

Διαβάστε περισσότερα

ЭДИЙН ЗАСГИЙН ИДЭВХТЭЙ БАЙДАЛД НӨЛӨӨЛӨГЧ ХҮЧИН ЗҮЙЛИЙН ЭКОНОМЕТРИК ШИНЖИЛГЭЭ

ЭДИЙН ЗАСГИЙН ИДЭВХТЭЙ БАЙДАЛД НӨЛӨӨЛӨГЧ ХҮЧИН ЗҮЙЛИЙН ЭКОНОМЕТРИК ШИНЖИЛГЭЭ ЭДИЙН ЗАСГИЙН ИДЭВХТЭЙ БАЙДАЛД НӨЛӨӨЛӨГЧ ХҮЧИН ЗҮЙЛИЙН ЭКОНОМЕТРИК ШИНЖИЛГЭЭ МБДС, Бизнесийн удирдлага мэдээлэл зүйн тэнхимийн оюутан Г.Нямдорж, Б. Болортуяа Хураангуй Монгол Улсын ажиллах хүчний оролцоо

Διαβάστε περισσότερα

АЖЛЫН СХЕМ 9 ДҮГЭЭР АНГИ

АЖЛЫН СХЕМ 9 ДҮГЭЭР АНГИ АЖЛЫН СХЕМ 9 ДҮГЭЭР АНГИ Заавар III улирлын хувьд төлөвлөсөн төлөвлөгөө өөрчлөгдөж байна. Иймд гарын авлагад байгаа суралцахуйн зорилтоор ажлын схемээ ашиглана уу. 1 Бүлэг 1: Тоо тоолол ба алгебр Код Суралцахуйн

Διαβάστε περισσότερα

КОУШТ тэй хамтран шинэчлэн боловсруулсан физикийн хичээлийн хөтөлбөр. /IX,X анги/

КОУШТ тэй хамтран шинэчлэн боловсруулсан физикийн хичээлийн хөтөлбөр. /IX,X анги/ БСШУЯ КОУШТ тэй хамтран шинэчлэн боловсруулсан физикийн хичээлийн хөтөлбөр /IX,X анги/ Физикийн хөтөлбөрийн баг 1 Гарчиг 1. Оршил 2. Хөтөлбөрийн зорилго зорилтууд 2 3. Хөтөлбөрийн агуулга 3 9 р анги 3

Διαβάστε περισσότερα

Монгол Улсын Нэгдсэн Түрүүлэгч Индикатор (НТИ, СLI) Др. Б. Эрдэнэбат

Монгол Улсын Нэгдсэн Түрүүлэгч Индикатор (НТИ, СLI) Др. Б. Эрдэнэбат Монгол Улсын Нэгдсэн Түрүүлэгч Индикатор (НТИ, СLI) Др. Б. Эрдэнэбат Сангийн Яам, Дэлхийн Банкны Олон Салбарыг Хамарсан Техник Туслалцааны Төсөл Агуулга I. Зорилго, хэрэглээ II. Бодлого боловсруулагчдын

Διαβάστε περισσότερα

АДРОНЫ КЛАСТЕРЫГ ЯЛГАХАД ЗОРИУЛСАН ПАРАМЕТРИЙГ ТОДОРХОЙЛСОН НЬ

АДРОНЫ КЛАСТЕРЫГ ЯЛГАХАД ЗОРИУЛСАН ПАРАМЕТРИЙГ ТОДОРХОЙЛСОН НЬ DOI: http://dx.doi.org/10.5564/pmas.v54i2.657 АДРОНЫ КЛАСТЕРЫГ ЯЛГАХАД ЗОРИУЛСАН ПАРАМЕТРИЙГ ТОДОРХОЙЛСОН НЬ Р.Тогоо 1, Ж.Шинэбаяр 2, Д.Отгонсүрэн 1 1) ШУА, Физик технологийн хүрээлэн 2) МУБИС, Боловсрол

Διαβάστε περισσότερα

J.RC322 Бичил долгионы хэрэгсэл Хувилбар B. Хувилбар B.

J.RC322 Бичил долгионы хэрэгсэл Хувилбар B. Хувилбар B. J.RC322 Бичил долгионы хэрэгсэл Хувилбар B 2016-2017 оны хичээлийн жилийн хаврын улирлын шалгалт Батлав:...МХТС-ийн дэд захирал /З. Буянхишиг/ Хянасан:...Холбооны салбарын эрхлэгч /Н. Эрдэнэхүү/ Хувилбар

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *312949793* UNIVERSITY OF MRIGE INTERNTIONL EXMINTIONS International General ertificate of Secondary Education PHYSIS Paper 1 Multiple hoice 625/ May/June 2 45 minutes dditional Materials: Multiple hoice

Διαβάστε περισσότερα

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ 2011 Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад 1 Тохиолдолд суурилсан тахиаритмийн ялган оношлогоо Д.Зулгэрэл, PhD, дэд профессор ЭМШУИСийн зүрх судасны тэнхмийн

Διαβάστε περισσότερα

ÍÄÝÑÍÈÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ÕÎÐÎÎ EVIEWS 9 ÏÐÎÃÐÀÌÛÃ ØÈÍÆÈËÃÝÝÍÄ ÀØÈÃËÀÕ ÍÜ ÃÀÐÛÍ ÀÂËÀÃÀ

ÍÄÝÑÍÈÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ÕÎÐÎÎ EVIEWS 9 ÏÐÎÃÐÀÌÛÃ ØÈÍÆÈËÃÝÝÍÄ ÀØÈÃËÀÕ ÍÜ ÃÀÐÛÍ ÀÂËÀÃÀ ÍÄÝÑÍÈÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈÉÍ ÕÎÐÎÎ EVIEWS 9 ÏÐÎÃÐÀÌÛÃ ØÈÍÆÈËÃÝÝÍÄ ÀØÈÃËÀÕ ÍÜ ÃÀÐÛÍ ÀÂËÀÃÀ ÓËÀÀÍÁÀÀÒÀÐ 2018 ДАА 005.1 ННА 32.973-018 E-93 EVIEWS 9 ПРОГРАМЫГ ШИНЖИЛГЭЭНД АШИГЛАХ НЬ Гарын авлага Хянан тохиолдуулсан:

Διαβάστε περισσότερα

Õàâòãàé òýãø ºíöºãò ìåòàëëûí êîìïëåêñ íýãäýë äýõ õàëàëöàà. 1-р хэсэг

Õàâòãàé òýãø ºíöºãò ìåòàëëûí êîìïëåêñ íýãäýë äýõ õàëàëöàà. 1-р хэсэг Õàâòãàé òýãø ºíöºãò ìåòàëëûí êîìïëåêñ íýãäýë äýõ õàëàëöàà 1-р хэсэг Åðºíõèé óðâàëûí õóðä: Õàëàëöëûí õóðäàä íºëººëºõ õ чèí ç éë ä Õàëàãч á ëãèéí íºëºº Õàëàãäàãч á ëãèéí íºëºº Êîìïëåêñ íýãäýë äэõü áóñàä

Διαβάστε περισσότερα

MNS ISO TR 25107:2013

MNS ISO TR 25107:2013 9. СОРОНЗОН БӨӨМИЙН СОРИЛ - ТҮВШИН I, II БА III MNS ISO TR 25107:2013 Ардаа тоотой E ба P үсгэн тэмдэглэгээ нь харгалзан онолын (education) ба дадлагын (pratical) сургалтын цагийг тэмдэглэгээ болно. Агуулга

Διαβάστε περισσότερα

III. Химийн бодисын харилцан үйлчлэл

III. Химийн бодисын харилцан үйлчлэл CHEM101: Органик биш хими I Лекц 11 III. Химийн бодисын харилцан үйлчлэл III.1 ТЕРМОДИНАМИК, ХИМИЙН УРВАЛЫН ЧИГЛЭЛ Аяндаа явагдах өөрчлөлт. Термодинамикийн II хууль. Энтропи (S), стандарт энтропи. Термодинамикийн

Διαβάστε περισσότερα

МОНГОЛЫН МЭДЭЭЛЛИЙН ТЕХНОЛОГИ-2018

МОНГОЛЫН МЭДЭЭЛЛИЙН ТЕХНОЛОГИ-2018 МОНГОЛЫН МЭДЭЭЛЛИЙН ТЕХНОЛОГИ-2018 ЭРДЭМ ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ХУРАЛ Улаанбаатар хот Ерөнхий зохион байгуулагч: Монгол Улсын Их Сургууль Хамтран зохион байгуулагч: Монголын Мэдээллийн Технологийн Консорциум Шинжлэн

Διαβάστε περισσότερα

Зохиогч: Ч. Ганбаатар Удирдагч: Доктор (Ph.D) Б. Батзолбоо. ШУТИС-Компьютерийн Техник Менежментийн Сургуулийн Програмчлалын профессорын баг.

Зохиогч: Ч. Ганбаатар Удирдагч: Доктор (Ph.D) Б. Батзолбоо. ШУТИС-Компьютерийн Техник Менежментийн Сургуулийн Програмчлалын профессорын баг. АВТОМАШИНЫ ДУГААР ИЛРҮҮЛЭХ СИСТЕМИЙГ ХӨГЖҮҮЛЭХ АСУУДАЛД: Зохиогч: Ч. Ганбаатар Удирдагч: Доктор (Ph.D) Б. Батзолбоо ШУТИС-Компьютерийн Техник Менежментийн Сургуулийн Програмчлалын профессорын баг. Хураангуй:

Διαβάστε περισσότερα

MOНГОЛЫН ҮНЭТ ЦААСНЫ АРИЛЖАА ЭРХЛЭГЧДИЙН ХОЛБОО ӨЗБ ҮНЭТ ЦААСААР ХИЙХ ХӨРӨНГӨ ОРУУЛАЛТЫН ЭРСДЭЛИЙГ ТООЦОХ АРГАЧЛАЛ

MOНГОЛЫН ҮНЭТ ЦААСНЫ АРИЛЖАА ЭРХЛЭГЧДИЙН ХОЛБОО ӨЗБ ҮНЭТ ЦААСААР ХИЙХ ХӨРӨНГӨ ОРУУЛАЛТЫН ЭРСДЭЛИЙГ ТООЦОХ АРГАЧЛАЛ MOНГОЛЫН ҮНЭТ ЦААСНЫ АРИЛЖАА ЭРХЛЭГЧДИЙН ХОЛБОО ӨЗБ ҮНЭТ ЦААСААР ХИЙХ ХӨРӨНГӨ ОРУУЛАЛТЫН ЭРСДЭЛИЙГ ТООЦОХ АРГАЧЛАЛ Агуулга Эрсдэл гэж юу вэ? Эрсдэлийн менежментийн олон улсын стандарт Эрсдэлийн төрлүүд

Διαβάστε περισσότερα

ÑÍ 2. NH 2 -òîñíû õ èë 4-àìèíáóòàíû õ èë ÑÍ 3 ÑÍ ÑÍ 2 ÑÎÎÍ ÑÍ 2 ÑÍ 2 ÑÎÎÍ HOOC CH 2 CH COOH NH 2

ÑÍ 2. NH 2 -òîñíû õ èë 4-àìèíáóòàíû õ èë ÑÍ 3 ÑÍ ÑÍ 2 ÑÎÎÍ ÑÍ 2 ÑÍ 2 ÑÎÎÍ HOOC CH 2 CH COOH NH 2 ЛЕКЦ 15 АМИН ХҮЧИЛ БА УУРАГ Амьд организмын найрлаганд ордог, түүний үйл ажиллагаанд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, нийлмэл бүтэцтэй органик бодисыг протеин гэх бөгөөд энэ нь анхдагч гэсэн утгатай грек үгнээс

Διαβάστε περισσότερα

Химийн даалгавар 12-р анги оны хичээлийн жил. D. d судлах шингэн = m ус d ус

Химийн даалгавар 12-р анги оны хичээлийн жил. D. d судлах шингэн = m ус d ус Нэгдүгээр хэсэг: Санамж: Нэгдүгээр хэсэг нийт 68 оноотой бөгөөд даалгавар тус бүр 1 оноо болно. Даалгавар бүрээс зөвхөн нэг хариултыг 1. Урвалын тэгшитгэлүүдээс ногоон ургамал шим бодис нийлэгжүүлэх урвалыг

Διαβάστε περισσότερα

ТААМАГЛАЛЫН ТОДОРХОЙ БУС БАЙДАЛ: ИНФЛЯЦИЙН ТААМАГЛАЛЫН FAN CHART, ТҮҮНД ҮНДЭСЛЭСЭН ШИНЖИЛГЭЭ

ТААМАГЛАЛЫН ТОДОРХОЙ БУС БАЙДАЛ: ИНФЛЯЦИЙН ТААМАГЛАЛЫН FAN CHART, ТҮҮНД ҮНДЭСЛЭСЭН ШИНЖИЛГЭЭ ТААМАГЛАЛЫН ТОДОРХОЙ БУС БАЙДАЛ: ИНФЛЯЦИЙН ТААМАГЛАЛЫН FAN CHART, ТҮҮНД ҮНДЭСЛЭСЭН ШИНЖИЛГЭЭ Д.Ган-Очир 1 gan_ochir.d@mongolbank.mn П.Авралт-Од Avralod@mongolbank.mn Б.Даваадалай davaadalai@mongolbank.mn

Διαβάστε περισσότερα

Ядуурлын Үнэлгээний Хуудас Монгол улс

Ядуурлын Үнэлгээний Хуудас Монгол улс Ядуурлын Үнэлгээний Хуудас Монгол улс Simple Poverty Scorecard Poverty-Assessment Tool Марк Шрайнэр 2016.04.04 This document is in English at SimplePovertyScorecard.com Энэхүү баримт бичиг болон дагалдах

Διαβάστε περισσότερα

Нягтруулга Multiplexing

Нягтруулга Multiplexing Шинжлэх Ухаан Технологийн Их Сургууль Мэдээлэл Холбооны Технологийн Сургууль Нягтруулга Multiplexing Мэдээллийн Сүлжээний баг Лекц 6 Багш Доктор (Ph.D) Л.Одончимэг Агуулга: Нягтруурлга гэж юу вэ? Нягтруулгын

Διαβάστε περισσότερα

= 120 м/мин бол тэдгээрийг жишнэ үү. (1 оноо) A. v 1. > v 1

= 120 м/мин бол тэдгээрийг жишнэ үү. (1 оноо) A. v 1. > v 1 ФИЗИК 2009 Боловсролын Үнэлгээний Төв ХУВИЛБАР A НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ 1. Зөв харгалзуулна уу. (1оноо) 1. Үзэгдэл a. Гэрлийн цацраг À. 1e2b3c4a5d 2. Загвар b. Хүчдэл B. 1е2а3с4d5b 3. Хэмжигдэхүүн c. Люкс C.

Διαβάστε περισσότερα

II бүлэг. Химийн элементийн геохимийн тархалт

II бүлэг. Химийн элементийн геохимийн тархалт CHEM 323: Геохимийн үндэс Атом ба химийн элемент Лекц 5 II бүлэг. Химийн элементийн геохимийн тархалт Химийн элементийн үүслийн тухай таамаглал Цацраг идэвх чанар. Цацараг идэвхт изотоп, түүний задрал

Διαβάστε περισσότερα

Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж буй үйлдвэрлэл хөдөө аж ахуйн салбарт хэрхэн нөлөөлж байгаа тухай

Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж буй үйлдвэрлэл хөдөө аж ахуйн салбарт хэрхэн нөлөөлж байгаа тухай Монголын бэлчээрийн нөхөн сэргэх чадамжийг бэхжүүлэх нь Салбар хөрвөсөн эрдэм шинжилгээний судалгааны хурлын бүтээл, Улаанбаатар хот, Монгол Улс, 2015 оны 6-р сарын 9-10 Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж

Διαβάστε περισσότερα

ВАЛЮТЫН ХАНШИЙН ИНФЛЯЦИД ҮЗҮҮЛЭХ АСИММЕТР НӨЛӨӨГ ШАЛГАХ НЬ

ВАЛЮТЫН ХАНШИЙН ИНФЛЯЦИД ҮЗҮҮЛЭХ АСИММЕТР НӨЛӨӨГ ШАЛГАХ НЬ ВАЛЮТЫН ХАНШИЙН ИНФЛЯЦИД ҮЗҮҮЛЭХ АСИММЕТР НӨЛӨӨГ ШАЛГАХ НЬ Б.Даваадалай /МБХ-ийн эдийн засагч/ П.Авралт-Од /МБХ-ийн эдийн засагч/ 2010 оны 9 дүгээр сар Хураангуй Энэхүү судалгааны ажлын зорилго нь Монголын

Διαβάστε περισσότερα

МОНГОЛ УЛСЫН СТАНДАРТ. Стандартчилал, Хэмжилзүйн Үндэсний Зөвлөлийн 2009 оны 12 дугаар сарын 24- ний өдрийн 52 дугаар тогтоолоор батлав.

МОНГОЛ УЛСЫН СТАНДАРТ. Стандартчилал, Хэмжилзүйн Үндэсний Зөвлөлийн 2009 оны 12 дугаар сарын 24- ний өдрийн 52 дугаар тогтоолоор батлав. МОНГОЛ УЛСЫН СТАНДАРТ Ангилалтын код 91.040.30 Орон сууцны барилгын доторх сууцны талбай тооцох аргачлал Methodology of housing unit area calculation in residential buildings Стандартчилал, Хэмжилзүйн

Διαβάστε περισσότερα

ARTICLES ХҮЧНИЙ ТРАНСФОРМАТОРЫН ЭВДРЭЛ ГЭМТЭЛ, ТҮҮНИЙГ ОНОШЛОХ АРГА ЗҮЙ

ARTICLES ХҮЧНИЙ ТРАНСФОРМАТОРЫН ЭВДРЭЛ ГЭМТЭЛ, ТҮҮНИЙГ ОНОШЛОХ АРГА ЗҮЙ Шинжлэх Ухааны Академийн Мэдээ 27 (221) ARTICLES ХҮЧНИЙ ТРАНСФОРМАТОРЫН ЭВДРЭЛ ГЭМТЭЛ, ТҮҮНИЙГ ОНОШЛОХ АРГА ЗҮЙ О.Чинбат Цахилгаан хангамж, электроникийн тэнхим, Техник технологийн дээд сургууль, Монгол

Διαβάστε περισσότερα

ÄÎÒÎÎÄÛÍ ÍÝÄ ÍªËªªËªÃ Õ ÈÍ Ç ÉËÑÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ

ÄÎÒÎÎÄÛÍ ÍÝÄ ÍªËªªËªÃ Õ ÈÍ Ç ÉËÑÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÄÎÒÎÎÄÛÍ ÍÝÄ ÍªËªªËªÃ Õ ÈÍ Ç ÉËÑÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ Санхүү Эдийн Засгийн Дээд Сургууль Боловсруулсан: Багийн ахлагч Ц.Батсүх (Ph.D, Экономиксийн тэнхимийн багш) Багийн гишүүд: Д.Больтогтох (Ph.D, Санхүү удирдлагын

Διαβάστε περισσότερα

Төгрөгийн гадаад валюттай харьцах ханшийн тэнцвэрт түвшний судалгаа

Төгрөгийн гадаад валюттай харьцах ханшийн тэнцвэрт түвшний судалгаа Төгрөгийн гадаад валюттай харьцах ханшийн тэнцвэрт түвшний судалгаа Д.Ган-Очир doojav_ganochir@yahoo.com Т. Оюунбаатар _oyuka@yahoo.com 2010 оны 3 дугаар сар Монголбанкны мөнгөний бодлого, судалгааны газрын

Διαβάστε περισσότερα

МОР2 ТӨСЛИЙН ЭКОЛОГИЙН СУДАЛГАА АВАХ ЕРӨНХИЙ ТОЙМ оны 6 сарын 13

МОР2 ТӨСЛИЙН ЭКОЛОГИЙН СУДАЛГАА АВАХ ЕРӨНХИЙ ТОЙМ оны 6 сарын 13 МОР2 ТӨСЛИЙН ЭКОЛОГИЙН СУДАЛГАА АВАХ ЕРӨНХИЙ ТОЙМ -2013 2013 оны 6 сарын 13 Тойм Судалгааны асуултууд болон Таамаглалууд Судалгаа авах аргачлал Шалгуур үзүүлэлтүүд 2013 Судалгааны асуултууд болон Таамаглалууд

Διαβάστε περισσότερα

МОНГОЛ КЕМБРИЖИЙН БОЛОВСРОЛЫН САНААЧИЛГА. Монголын ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн 6 8 р ангийн математикийн хичээлийн хөтөлбөр

МОНГОЛ КЕМБРИЖИЙН БОЛОВСРОЛЫН САНААЧИЛГА. Монголын ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн 6 8 р ангийн математикийн хичээлийн хөтөлбөр 1 МОНГОЛ КЕМБРИЖИЙН БОЛОВСРОЛЫН САНААЧИЛГА Монголын ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн 6 8 р ангийн математикийн хичээлийн хөтөлбөр 2 ГАРЧИГ 1. 6 8 р ангийн математик хөтөлбөрийн зорилго... 3 2.

Διαβάστε περισσότερα

Агуулга. Нүүрс ус. Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид. Ангилал Нэршил

Агуулга. Нүүрс ус. Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид. Ангилал Нэршил НҮҮРС УС Лекц 3 Агуулга Нүүрс ус Ангилал Нэршил Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид Нүүрс ус амьд эд эсийн бүрэлдэхүүн хэсэг хоол тэжээлийн нөөц, энергийн үндсэн эх үүсвэр Түлш

Διαβάστε περισσότερα

4-6-р асуултын хариултыг дараах томьёоноос сонгоно уу. A. B. C. D. E.

4-6-р асуултын хариултыг дараах томьёоноос сонгоно уу. A. B. C. D. E. ФИЗИК 006 5 Боловсролын Үнэлгээний Төв ХУВИЛБАР А НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. Биеийн хүндийн хүч Н-той тэнцүү байв. Биеийн масс ямар байх вэ? A. кг B. 0 кг C. 0. кг D. г E. 0. Н. Дараах хэмжигдэхүүнүүдэд тохирох

Διαβάστε περισσότερα

ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖ, ЦАЛИНГИЙН СТАТИСТИК ШИНЖИЛГЭЭ

ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖ, ЦАЛИНГИЙН СТАТИСТИК ШИНЖИЛГЭЭ МОНГОЛ УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ ЭДИЙН ЗАСГИЙН СУРГУУЛЬ СТАТИСТИКИЙН ТЭНХИМ БААТАРЫН ОЮУН-ЭРДЭНЭ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖ, ЦАЛИНГИЙН СТАТИСТИК ШИНЖИЛГЭЭ Мэргэжлийн индекс : E310900 Эдийн засгийн ухааны магистрын зэрэг

Διαβάστε περισσότερα

АРГА ТЕХНОЛОГИЙН НЭР: Физикийн хичээлээр сурагчдыг ЕШ-д амжилттай бэлтгэх - арга технологи.

АРГА ТЕХНОЛОГИЙН НЭР: Физикийн хичээлээр сурагчдыг ЕШ-д амжилттай бэлтгэх - арга технологи. АРГА ТЕХНОЛОГИЙН НЭР: Физикийн хичээлээр сурагчдыг ЕШ-д амжилттай бэлтгэх - арга технологи. ЭЕШ- ийн сэдвийн хүрээ нь бүрэн дунд боловсролын стандартын агуулгын хүрээнд байж, их дээд сургуульд элсэхийг

Διαβάστε περισσότερα

Молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч

Молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч CHEM101: Органик биш хими I Лекц 9 Молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч Бодисын агрегат төдөв. Фазын шилжилт Молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн төрлүүд Шингэн бодисын шинж чанар. Гадаргын таталцал,

Διαβάστε περισσότερα

G2P Ангилах арга: Автоматаар ангилан ялгах арга буюу Монгол бичгийн дүрсийг ангилан кодлох арга

G2P Ангилах арга: Автоматаар ангилан ялгах арга буюу Монгол бичгийн дүрсийг ангилан кодлох арга MWG/2-N5R-mn G2P Ангилах арга: Автоматаар ангилан ялгах арга буюу Монгол бичгийн дүрсийг ангилан кодлох арга G2P Sorting: An Automated Natural Sorting Method for Graphetically Encoded Mongolian Зохиогч:

Διαβάστε περισσότερα

ЕВРОБЛОК -ИЙН ДАВУУ ТАЛУУД

ЕВРОБЛОК -ИЙН ДАВУУ ТАЛУУД EURO BLOCK EURO BLOCK Өндөр хэмийн даралтат уурын сав буюу Автоклаваар боловсруулсан хийт бетон нь 1924 онд Швед улсад бий болж, Европт төдийгүй дэлхийн олон оронд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг барилгын

Διαβάστε περισσότερα

С.Бямбахорлоо (Доктор Ph.D, ММНБ, Аудитор, ТМЗ) СЭЗДСургуулийн ахлах багш

С.Бямбахорлоо (Доктор Ph.D, ММНБ, Аудитор, ТМЗ) СЭЗДСургуулийн ахлах багш С.Бямбахорлоо (Доктор Ph.D, ММНБ, Аудитор, ТМЗ) СЭЗДСургуулийн ахлах багш babur_26@yahoo.com ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ӨРСӨЛДӨХ ЧАДВАРЫГ ӨРТГИЙН УДИРДЛАГААР ДЭМЖИХ НЬ (Ноос боловсруулах үйлдвэрлэлийн жишээн дээр)

Διαβάστε περισσότερα

MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР. 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс

MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР. 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс Хөтөлбөр Нээлтийн ажиллагаа, Удиртгал, Анхны мэдлэгийн шалгуур 1-р хэсэг, 6 сарын

Διαβάστε περισσότερα