Ζλεγχοι Τποκζςεων. ) δεν ςυνεπάγεται και διαφορά μεταξφ των δφο παραμζτρων και.
|
|
- Ἑστία Στεφανόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ζλεγχοι Τποκζςεων 1. Σο Πρόβλθμα του Ελζγχου Τποκζςεων Ασ υποκζςουμε ότι ςχεδιάηονται κάποιεσ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ με ςτόχο ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ των εργαηομζνων που χρθςιμοποιοφν το αυτοκίνθτό τουσ από το κζντρο τθσ πόλθσ ζωσ τθ βιομθχανικι περιοχι να γίνει μικρότεροσ από 70 min. Μετά τθν εφαρμογι των ρυκμίςεων, και με τθ χριςθ ενόσ τυχαίου δείγματοσ, ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ για τθν ίδια διαδρομι, εκτιμικθκε ςε 67 min. Σο ερϊτθμα που τίκεται είναι το εξισ: Μποροφμε να ιςχυριςτοφμε ότι οι κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ είναι αποτελεςματικζσ; Δθλαδι, μποροφμε να ιςχυριςτοφμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ ( είναι τϊρα μικρότεροσ από 70 min; Θ απάντθςθ δεν είναι αυτονόθτθ. Σο γεγονόσ ότι ζνα μοναδικό δείγμα ζδωςε εκτίμθςθ του μζςου χρόνου μετακίνθςθσ μικρότερο από 70 min δεν αρκεί για να απαντιςουμε ςτο παραπάνω ερϊτθμα. Ζχουμε απλϊσ μια ζνδειξθ για τθ μείωςθ του μζςου χρόνου μετακίνθςθσ θ οποία, ςε καμία περίπτωςθ, δεν ςυνιςτά απόδειξθ. Γιατί ςυμβαίνει αυτό; κεφτείτε ότι ζνα δεφτερο δείγμα εκτιμά το μζςο χρόνο μετακίνθςθσ ςε 69 min, ζνα τρίτο δείγμα τον εκτιμά ςε 71 min, κ.ο.κ. Διαφορετικά δείγματα, δίνουν διαφορετικζσ εκτιμιςεισ. Σί μποροφμε τϊρα να ποφμε για τον μζςο χρόνο μετακίνθςθσ; Ενόσ δοφμε ζνα άλλο παράδειγμα. Ζςτω κάνουμε μία ζρευνα για το ειςόδθμα των εργαηομζνων ςτον Ιδιωτικό Σομζα και ενόσ ενδιαφζρει να εντοπίςουμε διαφορζσ ι ομοιότθτεσ μεταξφ των εργαηομζνων ςτα μεγάλα Αςτικά Κζντρα και ςτθν Επαρχία. Για το ςκοπό αυτό παίρνουμε δφο τυχαία δείγματα. Σο πρϊτο δείγμα, από τα Αςτικά Κζντρα εκτιμά το μζςο ειςόδθμα των εργαηομζνων ςε 750. Σο δεφτερο δείγμα, από τθν Επαρχία, εκτιμά το μζςο ειςόδθμα των εργαηομζνων ςε 770. Μποροφμε, με βάςθ αυτά τα δεδομζνα να ιςχυριςτοφμε ότι το μζςο ειςόδθμα των εργαηομζνων του Ιδιωτικοφ Σομζα ςτα μεγάλα Αςτικά Κζντρα ( ) είναι διαφορετικό από το μζςο ειςόδθμα των εργαηομζνων ςτθν Επαρχία ( ); Θ απάντθςθ είναι όχι, δεν μποροφμε να αποφαςίςουμε. Θ παρατθροφμενθ διαφορά μεταξφ των δφο εκτιμιςεων ( X1 750 X ) δεν ςυνεπάγεται και διαφορά μεταξφ των δφο παραμζτρων και. Με τθν επίλυςθ των παραπάνω προβλθμάτων, κακϊσ και άλλων παρόμοιων, αςχολείται ο κλάδοσ ενόσ τατιςτικισ που είναι γνωςτόσ ωσ Επαγωγικι τατιςτικι (Inferential Statistics). Οι Ζλεγχοι Τποκζςεων (Hypothesis Testing) είναι εκείνεσ οι μεκοδολογίεσ που μασ επιτρζπουν να διερευνιςουμε τθν ιςχφ (τθν αλικεια) μιασ ςτατιςτικισ υπόκεςθσ, δθλαδι μιασ πρόταςθσ που αφορά κάποια παράμετρο ενόσ ι και περιςςοτζρων πλθκυςμϊν.
2 2 Ζλεγχοι Τποκζςεων 2. Η Διαδικαςία του Ελζγχου Τποκζςεων Θ διαδικαςία του Ελζγχου Τποκζςεων ςτθρίηεται ςτθν αντιπαράκεςθ δφο αντιφατικϊν προτάςεων. Θ μία πρόταςθ ονομάηεται Μθδενικι Τπόκεςθ και ςυμβολίηεται με. Θ άλλθ πρόταςθ ονομάηεται Εναλλακτικι Τπόκεςθ, ςυμβολίηεται με και είναι θ λογικι άρνθςθ τθσ. Ζτςι, τελικά, επιλζγεται ωσ αλθκισ μία μόνον από τισ δφο προτάςεισ. Κατά τθ διαδικαςία ενόσ ελζγχου υποκζςεων είναι δυνατόν να διαπράξουμε τα παρακάτω ςφάλματα: 1 ον : Να απορρίψουμε τθν, ενϊ αυτι είναι αλθκισ. Ονομάηουμε αυτό το ςφάλμα, ΦΑΛΜΑ ΣΤΠΟΤ Ι. 2 ον : Να μθν απορρίψουμε τθν, ενϊ αυτι είναι ψευδισ. Ονομάηουμε αυτό το ςφάλμα, ΦΑΛΜΑ ΣΤΠΟΤ ΙΙ. Ονομάηουμε επίπεδο ςθμαντικότθτασ, και ςυμβολίηουμε με το Ελλθνικό γράμμα, τθν πικανότθτα να διαπράξουμε φάλμα Σφπου Ι. Παρόλο που επιλογι του επιπζδου ςθμαντικότθτασ ανικει ςτον ερευνθτι, ωσ πλζον ενδεδειγμζνθ τιμι ςτισ εφαρμογζσ κεωροφμε τθν τιμι. Να ςθμειϊςουμε, ότι δεν είναι δυνατι θ ταυτόχρονθ μείωςθ τθσ πικανότθτασ και για τα δφο είδθ ςφαλμάτων. Δθλαδι, όταν μειϊνουμε τθν πικανότθτα ςφάλματοσ Σφπου Ι, τότε θ πικανότθτα ςφάλματοσ Σφπου ΙΙ αυξάνεται. Αυτόσ είναι ο λόγοσ που δεν επιλζγουμε, ςυνικωσ, πολφ μικρζσ τιμζσ για το. Μόνον ςε περιπτϊςεισ που ο ερευνθτισ κεωρεί ότι το ςφάλμα τφπου Ι κα είχε πολφ ςοβαρζσ ςυνζπειεσ, επιλζγει μικρό επίπεδο ςθμαντικότθτασ. Θ πικανότθτα να διαπράξουμε ςφάλμα Σφπου ΙΙ, ςυμβολίηεται με το Ελλθνικό γράμμα. Σζλοσ, θ πικανότθτα να απορρίψουμε τθν δφναμθ του ελζγχου και είναι ίςθ με. όταν αυτι είναι λανκαςμζνθ ονομάηεται Θ γενικι διαδικαςία του Ελζγχου Τποκζςεων περιλαμβάνει τα παρακάτω βιματα: Βιμα 1 ο : Ορίηονται θ Μθδενικι Τπόκεςθ και θ Εναλλακτικι Τπόκεςθ Βιμα 2 ο : Επιλζγεται το επίπεδο ςθμαντικότθτασ (φάλμα Σφπου Ι) Βιμα 3 ο : Από τα δεδομζνα του δείγματοσ (ι των δειγμάτων) υπολογίηεται θ τιμι του κατάλλθλου ςτατιςτικοφ S. Βιμα 4 ο : Βρίςκουμε τθν κριτικι τιμι του ελζγχου, από τον κατάλλθλο ςτατιςτικό πίνακα. Βιμα 5 ο : υγκρίνουμε τθν τιμι του ςτατιςτικοφ S με τθν κριτικι τιμι και παίρνουμε τθν απόφαςθ. Αν S τθσ Κριτικισ Σιμισ τότε θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται και γίνεται δεκτι θ εναλλακτικι. Δθλαδι, ςτθν περίπτωςθ αυτι, κεωροφμε Μαρίνα Σφρπθ
3 Ζλεγχοι Τποκζςεων 3 υπάρχουν επαρκι ςτατιςτικά ςτοιχεία που ςτθρίηουν τθν αλικεια τθσ Τπόκεςθσ. Διαφορετικά, θ μθδενικι υπόκεςθ δεν μπορεί να απορριφκεί. τθν περίπτωςθ αυτι κεωροφμε ότι ΔΕΝ υπάρχουν επαρκι ςτατιςτικά ςτοιχεία που να ςτθρίηουν τθν αλικεια τθσ Τπόκεςθσ. Θ παραπάνω γενικι διαδικαςία Ελζγχου Τποκζςεων εξειδικεφεται για κάκε περίπτωςθ ξεχωριςτά. Η τιμι p (p value) Θ τιμι p (p value), που εμφανίηεται από τα περιςςότερα ςτατιςτικά προγράμματα κατά τθ διαδικαςία ελζγχου υποκζςεων, είναι το μικρότερο επίπεδο ςθμαντικότθτασ, ςτο οποίο θ μθδενικι υπόκεςθ μπορεί να απορριφκεί. τθν περίπτωςθ που μασ δίνεται μόνον θ p value, ο κανόνασ απόφαςθσ είναι ο παρακάτω: Αν p-value τότε, ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ θ 0 απορρίπτεται. Αν p - value> τότε, ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ θ 0 ΔΕΝ απορρίπτεται. Θ τιμι p, είναι επίςθσ ζνα μζτρο για το πόςο ιςχυρι είναι θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ. Όςο ποιο μικρι είναι θ p value, τόςο ιςχυρότερεσ είναι οι ενδείξεισ για τθν απόρριψθ τθσ 0. Για το ςκοπό αυτό μποροφμε να χρθςιμοποιιςουμε τον παρακάτω κανόνα: Θ απόρριψθ τθσ 0 είναι πάρα πολφ ιςχυρι όταν: p Θ απόρριψθ τθσ 0 είναι πολφ ιςχυρι όταν: p Θ απόρριψθ τθσ 0 είναι ιςχυρι όταν: p Για παράδειγμα, ζςτω ότι για κάποιον ζλεγχο υπόκεςθσ, προκφπτει p value Θ τιμι αυτι είναι θ ελάχιςτθ τιμι για τθν οποία θ μθδενικι υπόκεςθ μπορεί να απορριφκεί. Ατό ςθμαίνει, ότι ζχουμε απόρριψθ τθσ μθδενικισ μζχρι και για επίπεδο ςθμαντικότθτασ , το οποίο είναι μικρότερο από το με το οποίο, κατά κανόνα εργαηόμαςτε. Κακϊσ p value μποροφμε να ποφμε ότι θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ 0 είναι ιςχυρι. Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
4 4 Ζλεγχοι Τποκζςεων 3 Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Μζςθ Σιμι ενόσ Πλθκυςμοφ μεγάλα δείγματα ι μικρά δείγματα και Κανονικι Κατανομι Προχποκζςεισ Εναλλακτικι Τπόκεςθ τατιςτικό Κριτικζσ Σιμζσ ( 1 ) : Z 2 Διακφμανςθ 2 γνωςτι Πλθκυςμόσ Κανονικόσ Δείγμα μικρό ι μεγάλο ι 2 Διακφμανςθ γνωςτι Οποιοςδιποτε Πλθκυςμόσ Δείγμα μεγάλο n 30 ( 2 ) Διακφμανςθ 2 άγνωςτθ Οποιοςδιποτε Πλθκυςμόσ n 30 Δείγμα μεγάλο ( 3 ) Διακφμανςθ 2 άγνωςτθ Πλθκυςμόσ Κανονικόσ Δείγμα μικρό ι μεγάλο : ι X 0 n Z 1: 0 : X 0 : s 1 0 ι n Z 1: 0 : X 0 : ι t s Z 2 t ;n 2 1 n ;n 1: 0 t 1 Z 2.33, Z 1.96, Z Παράδειγμα 1 Ασ υποκζςουμε ότι ςχεδιάηονται κάποιεσ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ με ςτόχο ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ των εργαηομζνων που χρθςιμοποιοφν το αυτοκίνθτό τουσ από το κζντρο τθσ πόλθσ ζωσ τθ βιομθχανικι περιοχι να γίνει μικρότεροσ από 70 min. Υςτερα από κάποιεσ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ, και με τθ χριςθ ενόσ τυχαίου δείγματοσ μεγζκουσ, διαπιςτϊκθκε ότι ο χρόνοσ μετακίνθςθσ ακολουκεί Κανονικι Κατανομι και υπολογίςτθκε = 67 min και. ( α ) Είναι, μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ, ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ διαφορετικόσ από τα 70 min; ( β ) Είναι, μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ, ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ μικρότεροσ από 70 min; Μαρίνα Σφρπθ
5 Ζλεγχοι Τποκζςεων 5 Λφςθ Θ μορφι τθσ ερϊτθςθσ που κζτουμε κακορίηει τθν επιλογι του ηεφγουσ των υποκζςεων, με τθν Τπόκεςθ 1 να εκφράηει αυτό που ρωτάμε. Θα πρζπει επίςθσ να επιςθμάνουμε, ότι αυτό που ρωτάμε υποδεικνφεται από τα ευριματα που ζχουμε ςτθ διάκεςι μασ (και όχι από αυτό που μασ ενδιαφζρει να μάκουμε!!) Αν το ερϊτθμα ζχει τθ μορφι «Διαφζρει ο μζςοσ» ι «Είναι διαφορετικόσ ο μζςοσ» από μία δεδομζνθ τιμι 0 ζχουμε τθν εναλλακτικι H : (Ζλεγχοσ αμφίπλευροσ) Αν το ερϊτθμα ζχει τθ μορφι «Είναι ο μζςοσ μεγαλφτεροσ από μία δεδομζνθ τιμι 0» ζχουμε τθν εναλλακτικι H : (Ζλεγχοσ μονόπλευροσ) Αν το ερϊτθμα ζχει τθ μορφι «Είναι ο μζςοσ μικρότεροσ από μία δεδομζνθ τιμι 0» ζχουμε τθν εναλλακτικι H : (Ζλεγχοσ μονόπλευροσ) ε κάκε περίπτωςθ θ μθδενικι υπόκεςθ, υποςτθρίηει τον ακριβϊσ αντίκετο ιςχυριςμό. ( α ) Είναι, μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ, ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ διαφορετικόσ από τα 70 min; ΔΕΔΟΜΕΝΑ Μζγεκοσ Δείγματοσ: n 2530 μικρό δείγμα Δειγματικι Μζςθ Σιμι: Δειγματικι Διαςπορά: = 2 άγνωςτθ αλλά Κανονικι Κατανομι Επομζνωσ επιλζγουμε τον ζλεγχο (3 ), με εναλλακτικι H : ΤΠΟΘΕΕΙ H0 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ διαφορετικόσ από τα 70 min) H1 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ είναι διαφορετικόσ από τα 70 min) ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ: τον αμφίπλευρο ζλεγχο, θ εναλλακτικι υπόκεςθ είναι πάντα θ :, και το ερϊτθμα είναι πάντα εάν θ μζςθ τιμι είναι διαφορετικι από ζναν δεδομζνο αρικμό. Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
6 6 Ζλεγχοι Τποκζςεων ΣΑΣΙΣΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΤ X t 3 s 5 5 n 25 5 ΚΡΙΣΙΚΗ ΣΙΜΗ Σο δείγμα μασ είναι μικρό (n = 25 <30), επομζνωσ κα πάρουμε τθν κριτικι τιμι από τον πίνακα τθσ t κατανομισ. t t t a ; 24 ; n 1 ; ΑΠΟΦΑΗ Επειδι t θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται και γίνεται δεκτι θ εναλλακτικι. ΤΜΠΕΡΑΜΑ Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ, ςυμπεραίνουμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ είναι, ςτατιςτικά, ςθμαντικά διαφορετικόσ από τα 70 min. Η πικανότθτα το ςυμπζραςμα αυτό να είναι λάκοσ είναι το πολφ Λφςθ με το SPSS T-Test Αμφίπλευροσ Ζλεγχοσ One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Χρόνοσ 25 67,00 5,00 1,00 τον πίνακα One Sample Statistics εμφανίηονται τα παρακάτω ςτοιχεία για τθ μεταβλθτι Χρόνοσ. Ν Σο μζγεκοσ του δείγματοσ Mean Ο αρικμθτικό μζςοσ (δειγματικι μζςθ τιμι) Std. Deviation Θ δειγματικι τυπικι απόκλιςθ Std. Error Mean s 5 Συπικό ςφάλμα του μζςου 1 n 25 Μαρίνα Σφρπθ
7 Ζλεγχοι Τποκζςεων 7 One-Sample Test Test Value = 70 95% Confidence Interval of the Mean t df Sig. (2-tailed) Lower Upper Χρόνοσ -3,000 24,003-3, τον πίνακα One-Sample Test βλζπουμε τα αποτελζςματα για το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ διαφορά των μζςων 0, από το οποίο μποροφμε να βροφμε το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ του μζςου, και για τα αποτελζςματα για τον αμφίπλευρο ζλεγχο. 1) Τπολογιςμόσ Διαςτιματοσ Εμπιςτοςφνθσ 95% Confidence Interval of the 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ διαφορά Σο 95 % δ.ε. του μζςου είναι , Με πικανότθτα ςφάλματοσ 0. 05, εκτιμοφμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ από το κζντρο τθσ πόλθσ ςτθ βιομθχανικι περιοχι βρίςκεται εντόσ των ορίων min και min. 2) Ζλεγχοσ Τποκζςεων (Αμφίπλευροσ) ΤΠΟΘΕΕΙ H0 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ διαφορετικόσ από τα 70 min) H1 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ είναι διαφορετικόσ από τα 70 min) Sig. (2-tailed) = < 0.05 και θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται. ΤΜΠΕΡΑΜΑ Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ, ςυμπεραίνουμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ είναι, ςτατιςτικά, ςθμαντικά διαφορετικόσ από τα 70 min. Η πικανότθτα το ςυμπζραςμα αυτό να είναι λάκοσ είναι το πολφ ) Σιμι p value Θ τιμι p value για τον παραπάνω αμφίπλευρο ζλεγχο είναι p value Sig.( 2 tailed) Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
8 8 Ζλεγχοι Τποκζςεων Επειδι p value θ απόρριψθ τθσ 0 χαρακτθρίηεται ωσ πολφ ιςχυρι. Θ τιμι p value , μασ λζει ότι θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται ακόμα και για επίπεδο ςθμαντικότθτασ ( β ) Είναι, μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ, ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ μικρότεροσ από 70 min; Θα επιλζξουμε και πάλι τον ζλεγχο (3), αυτι τθ φορά όμωσ με εναλλακτικι : ΤΠΟΘΕΕΙ H0 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ μικρότεροσ από τα 70 min) H1 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ είναι μικρότεροσ από τα 70 min) ΣΑΣΙΣΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΤ X Z 3 s 5 5 n 25 5 ΚΡΙΣΙΚΗ ΣΙΜΗ Σο δείγμα μασ είναι μικρό (n = 25 <30), επομζνωσ κα πάρουμε τθν κριτικι τιμι από τον πίνακα τθσ t κατανομισ: t ; 1 t0.05; 25 1 t0.05; a n ΑΠΟΦΑΗ Επειδι Z θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται και γίνεται δεκτι θ εναλλακτικι. ΤΜΠΕΡΑΜΑ Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ, ςυμπεραίνουμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ μετά τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ είναι, ςτατιςτικά, ςθμαντικά μικρότεροσ από 70 min. Η πικανότθτα να είναι το ςυμπζραςμα αυτό λάκοσ, είναι το πολφ Λφςθ με το SPSS T-Test Μονόπλευροσ Ζλεγχοσ Σο SPSS παράγει αποτελζςματα μόνον για αμφίπλευρουσ ελζγχουσ. Επομζνωσ, κα ζχουμε τον ίδιο πίνακα που χρθςιμοποιιςαμε παραπάνω Μαρίνα Σφρπθ
9 Ζλεγχοι Τποκζςεων 9 One-Sample Test Test Value = 70 95% Confidence Interval of the Mean t df Sig. (2-tailed) Lower Upper Χρόνοσ -3,000 24,003-3, ΤΠΟΘΕΕΙ H0 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ μικρότεροσ από τα 70 min) H1 : 70 (Ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ είναι μικρότεροσ από τα 70 min) Σο επίπεδο ςθμαντικότθτασ του μονόπλευρου ελζγχου είναι το μιςό του επιπζδου ςθμαντικότθτασ του αμφίπλευρου. Επομζνωσ, για τον παραπάνω μονόπλευρο ζλεγχο το επίπεδο ςθμαντικότθτασ είναι:. Sig. 2-tailed p Sig. 1-tailed και θ μθδενικι υπόκεςθ 2 2 απορρίπτεται. Και εδϊ, θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ είναι πολφ ιςχυρι, αφοφ p value ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ: Ασ υποκζςουμε ότι θ δειγματικι μζςθ τιμι είχε βρεκεί, Σότε, θ εναλλακτικι υπόκεςθ κα είχε τθν μορφι 1 : 70 X min. Παρόλο που αυτό που μασ απαςχολεί είναι το κατά πόςο με τισ κυκλοφοριακζσ ρυκμίςεισ ζχουμε πετφχει μζςο χρόνο μετακίνθςθσ μικρότερο από τα 70 min, ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΤΜΕ ΣΩΡΑ ΝΑ ΘΕΟΤΜΕ ΣΟ ΕΡΩΣΘΜΑ «Είναι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ μικρότεροσ από 70 min». Εφόςον από το δείγμα ζχουμε X > 70, ζχουμε δθλαδι ζνδειξθ ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ είναι μεγαλφτεροσ από 70 min, μποροφμε να ρωτιςουμε εάν «ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ είναι μεγαλφτεροσ από 70 min» ι εάν «είναι διαφορετικόσ από τα 70 min». Θ μθδενικι, όπωσ και πριν κα απορριφκεί, και κα γίνει δεκτι θ εναλλακτικι. Ζτςι, κα οδθγθκοφμε ςτο ςυμπζραςμα ότι ο μζςοσ χρόνοσ μετακίνθςθσ, ςτατιςτικά, είναι μεγαλφτεροσ από τα 70 min, και επομζνωσ ότι δεν ζχουμε πετφχει χρόνο μικρότερο από 70 min. Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
10 10 Ζλεγχοι Τποκζςεων Παράδειγμα 2 Μια μεγάλθ αυτοκινθτοβιομθχανία, ιςχυρίηεται ότι το νζο οικονομικό μοντζλο αυτοκινιτου που πρόκειται να κυκλοφοριςει ςτθν αγορά καταναλϊνει, κατά μζςο όρο, λιγότερο από 12 lit βενηίνθσ/100 km. Για να ελεγχκεί ο ιςχυριςμόσ τθσ, ζγιναν 9 δοκιμζσ οι οποίεσ απζδωςαν μζςθ κατανάλωςθ 11 lit/100 km και τυπικι απόκλιςθ 2 lit/100 km. Χρθςιμοποιϊντασ τον κατάλλθλο ζλεγχο υποκζςεων, για επίπεδο ςθμαντικότθτασ ελζγξτε τον παραπάνω ιςχυριςμό, υποκζτοντασ Κανονικι Κατανομι για τθν κατανάλωςθ τθσ βενηίνθσ. Λφςθ Θζλουμε να ελζγξουμε αν θ μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ είναι μικρότερθ από 10 lit/ 100 km. Επιλζγουμε μονόπλευρο ζλεγχο, με εναλλακτικι και επίπεδο ςθμαντικότθτασ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Μζγεκοσ Δείγματοσ: n 9 30 μικρό δείγμα Δειγματικι Μζςθ Σιμι: Δειγματικι Διαςπορά: = 2 άγνωςτθ αλλά Κανονικι Κατανομι Επομζνωσ επιλζγουμε τον ζλεγχο ( 3 ), με εναλλακτικι H1 : 12 ΤΠΟΘΕΕΙ (Η μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ ΔΕΝ είναι μικρότερθ από 12 lit/100 Km) (Η μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ είναι μικρότερθ από 12 lit/100 Km) ΣΑΣΙΣΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΤ X t 1.5 s 2 2 n 9 3 ΚΡΙΣΙΚΗ ΣΙΜΗ Σο δείγμα μασ είναι μικρό (n = 9 <30), επομζνωσ κα πάρουμε τθν κριτικι τιμι από τον πίνακα τθσ t κατανομισ: t ; 1 t0.05; 9 1 t0.05; a n ΑΠΟΦΑΗ Επειδι t θ μθδενικι υπόκεςθ δεν μπορεί να απορριφκεί. ΤΜΠΕΡΑΜΑ Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ, θ υπόκεςθ ότι θ μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ του νζου μοντζλου, ςτατιςτικά, δεν είναι ςθμαντικά μικρότερθ από 12 lit/ 100 km, ΔΕΝ μπορεί να απορριφκεί. Μαρίνα Σφρπθ
11 Ζλεγχοι Τποκζςεων 11 Λφςθ με το SPSS T-Test Μονόπλευροσ Ζλεγχοσ One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean ΚΑΣΑΝΑΛΩΘ _ΒΕΝΗΙΝΘ 9 11,00 2,00 0,66667 One-Sample Test ΚΑΣΑΝΑΛΩΘ_ ΒΕΝΗΙΝΘ Test Value = 12 95% Confidence Interval of the Mean t df Sig. (2-tailed) Lower Upper -1,5000 8,172-1,000-2,2400 0,2400 1) ΤΠΟΘΕΕΙ (Η μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ ΔΕΝ είναι μικρότερθ από 12 lit/100 Km) (Η μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ είναι μικρότερθ από 12 lit/100 Km). Sig. 2-tailed p Sig. 1-tailed Και θ μθδενικι υπόκεςθ δεν απορρίπτεται ΤΜΠΕΡΑΜΑ Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ, θ υπόκεςθ ότι θ μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ του νζου μοντζλου, ςτατιςτικά, δεν είναι ςθμαντικά μικρότερθ από 12 lit/ 100 km, ΔΕΝ μπορεί να απορριφκεί. Επειδι τα ςτατιςτικά ςτοιχεία του δείγματοσ δεν επαρκοφν για τθν απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ, προκειμζνου να ζχουμε κάποιο ςυμπζραςμα για τθ μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ, εκτιμοφμε ςτθ ςυνζχεια το διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ του μζςου. 2) Τπολογιςμόσ Διαςτιματοσ Εμπιςτοςφνθσ Επομζνωσ, με πικανότθτα ςφάλματοσ, εκτιμοφμε ότι θ μζςθ κατανάλωςθ βενηίνθσ, βρίςκεται εντόσ των ορίων 9.76 lit/100km και lit/100 Km. Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
12 12 Ζλεγχοι Τποκζςεων Παράδειγμα 3 Θ ΔΕΘ ςχεδιάηει τθν εγκατάςταςθ μιασ νζασ μονάδασ παραγωγισ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτθν Αττικι. Θ μονάδα αυτι κα είναι ςυμφζρουςα μόνον αν θ μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ από τισ βιομθχανίεσ υπερβαίνει τισ 1650 KWh. Από ζνα δείγμα 16 βιομθχανιϊν ςτθν περιοχι τθσ Αττικισ βρζκθκε ότι θ θμεριςια κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ ακολουκεί τθν Κανονικι Κατανομι με και s 500 KWh X 2000 KWh Για τθ λιψθ τθσ απόφαςθσ ζγινε ςτατιςτικόσ ζλεγχοσ υποκζςεων, προκειμζνου να διαπιςτωκεί εάν θ εγκατάςταςθ τθσ μονάδασ είναι ςυμφζρουςα, από όπου προζκυψαν τα παρακάτω αποτελζςματα. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean ΘΜΕΡΘΙΑ_ΚΑΣ ΑΝΑΛΩΘ One-Sample Test Test Value = 1650 t df Sig. (2-tailed) Mean 95% Confidence Interval of the Lower Upper ΘΜΕΡΘΙΑ_ΚΑ ΣΑΝΑΛΩΘ 2, , , ,2500 ( α ) Να διατυπωκοφν οι υποκζςεισ, και να εξαχκοφν τα ςυμπεράςματα του ελζγχου. Ποιά πρζπει να είναι θ ειςιγθςθ τθν εγκατάςταςθ τθσ νζασ μονάδασ; ( β ) Να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ του μζςου. Λφςθ ( α ) Παρατθροφμε ότι θ μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ εκτιμικθκε από το δείγμα ςε X 2000 KWh (Mean), τιμι που είναι μεγαλφτερθ από τθν απαιτοφμενθ των 1650 KWh. Επομζνωσ, θ εναλλακτικι υπόκεςθ κα είναι τθσ μορφισ 1 : Άρα ΤΠΟΘΕΕΙ 0 : 1650(Η μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ ΔΕΝ είναι μεγαλφτερθ από 1650 KWh) 1 : 1650(Η μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ είναι μεγαλφτερθ από 1650 KWh) Μαρίνα Σφρπθ
13 Ζλεγχοι Τποκζςεων 13. Sig. 2-tailed p Sig. 1-tailed Και θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται. Επομζνωσ, για επίπεδο ςθμαντικότθτασ 0. 05, ςυμπεραίνουμε ότι θ μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτισ βιομθχανίεσ τθσ Αττικισ είναι, ςτατιςτικά, ςθμαντικά μεγαλφτερθ από 1650 KWh. Η πικανότθτα να είναι το ςυμπζραςμα αυτό λάκοσ είναι το πολφ Μάλιςτα, επειδι p value , θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ χαρακτθρίηεται ωσ πολφ ιςχυρι. Η πολφ ιςχυρι απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ, ςτθν πραγματικότθτα μασ λζει ότι τα ςτοιχεία που ςτθρίηουν τθν αλικεια τθσ εναλλακτικισ υπόκεςθσ είναι πολφ ςθμαντικά. Ζτςι, θ ειςιγθςθ για τθν εγκατάςταςθ τθσ νζασ μονάδασ μπορεί να είναι κετικι. ( β ) Τπολογιςμόσ Διαςτιματοσ Εμπιςτοςφνθσ Με πικανότθτα ςφάλματοσ 0. 05, εκτιμοφμε ότι θ μζςθ θμεριςια κατανάλωςθ ενζργειασ ςτισ βιομθχανίεσ τθσ Αττικισ βρίςκεται εντόσ των ορίων KWh και KWh Παράδειγμα 4 Για τθ μελζτθ του ποςοςτοφ τθσ ανεργίασ ςτθν Ελλάδα το 2014, πάρκθκε ζνα τυχαίο δείγμα από n 36 διαφορετικζσ περιοχζσ από όπου υπολογίςτθκαν X 22% και s 6%. Ζνασ οικονομικόσ αναλυτισ ιςχυρίηεται ότι το 2014 το μζςο ποςοςτό ανεργίασ ςτθν Ελλάδα ςυγκρατικθκε κάτω από 23.5 %. Παρακάτω βλζπετε τα αποτελζςματα του ελζγχου υποκζςεων που αφοροφν το μζςο ποςοςτό ανεργίασ ςτθν Ελλάδα, για το ζτοσ One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean ΑΝΕΡΓΙΑ Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
14 14 Ζλεγχοι Τποκζςεων One-Sample Test Test Value = 23,5 95% Confidence Interval of the Mean t df Sig. (2-tailed) Lower Upper ΑΝΕΡΓΙΑ -1,5 21,14-1,5-3,4600 0,4600 Να διατυπωκοφν οι υποκζςεισ, και να εξαχκοφν τα ςυμπεράςματα του ελζγχου. Ζχει δίκιο ο αναλυτισ; Λφςθ Παρατθροφμε ότι το μζςο ποςοςτό ανεργίασ που εκτιμικθκε από το δείγμα είναι 22%, και είναι μικρότερο από το 23.5 % που ιςχυρίηεται ο αναλυτισ. Επομζνωσ, θ εναλλακτικι υπόκεςθ κα είναι τθσ μορφισ 1 : Ζτςι ζχουμε: 0 : (Το μζςο ποςοςτό ανεργίασ δεν είναι μικρότερο από 23.5%) 1 : (Το μζςο ποςοςτό ανεργίασ είναι μικρότερο από 23.5%). Sig. 2-tailed Sig. 1-tailed Και θ μθδενικι υπόκεςθ δεν απορρίπτεται Επομζνωσ, για επίπεδο ςθμαντικότθτασ 0. 05, θ υπόκεςθ ότι το μζςο ποςοςτό ανεργίασ ςτατιςτικά ΔΕΝ είναι μικρότερο από 23.5%, δεν μπορεί να απορριφκεί. Η μθ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ, ςθμαίνει ότι δεν υπάρχουν επαρκι ςτατιςτικά ςτοιχεία που να ςτθρίηουν τθν εναλλακτικι υπόκεςθ ότι το μζςο ποςοςτό ανεργίασ είναι μικρότερο από 23.5%. Επομζνωσ, μποροφμε να κεωριςουμε ότι ο ιςχυριςμόσ του αναλυτι δεν ευςτακεί. Παράδειγμα 5 Για τθ μελζτθ τθσ απόδοςθσ των χαρτοφυλακίων μιασ χρθματιςτθριακισ εταιρείασ το 2014, πάρκθκε ζνα τυχαίο δείγμα μεγζκουσ n 100, από όπου υπολογίςτθκαν X 15% και s 2%. Ζνασ επενδυτισ που ςκοπεφει να ςυνεργαςτεί με τθν εταιρεία, ηθτά θ μζςθ απόδοςθ να είναι τουλάχιςτον 15. 5%. Παρακάτω βλζπετε τα αποτελζςματα από τον ζλεγχο υπόκεςθσ που ζκανε ο επενδυτισ, προκειμζνου να διαπιςτϊςει εάν ικανοποιοφνται οι απαιτιςεισ του. Μαρίνα Σφρπθ
15 Ζλεγχοι Τποκζςεων 15 One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean ΑΠΟΔΟΘ ,2000 One-Sample Test Test Value = 15,5 95% Confidence Interval of the Mean t df Sig. (2-tailed) Lower Upper ΑΝΕΡΓΙΑ -2,5 99 0,012-0,5-0,89 0,39 ( α ) Να διατυπωκοφν οι υποκζςεισ, και να εξαχκοφν τα ςυμπεράςματα του ελζγχου. Σί κα προτείνατε ςτον επενδυτι; ( β ) Να υπολογιςτεί και να ερμθνευτεί το 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ του μζςου. Λφςθ Παρατθροφμε ότι θ μζςθ απόδοςθ των χαρτοφυλακίων που εκτιμικθκε από το δείγμα είναι 15 %, και είναι μικρότερθ από το 15.5 % που ηθτά ο επενδυτισ. Επομζνωσ, θ εναλλακτικι υπόκεςθ κα είναι τθσ μορφισ 1 : Ζτςι ζχουμε: 0 : (Η μζςθ απόδοςθ των χαρτοφυλακίων δεν είναι μικρότερθ από 15.5%) 1 : (Η μζςθ απόδοςθ των χαρτοφυλακίων είναι μικρότερθ από 15.5%). Sig. 2-tailed Sig. 1-tailed Και θ μθδενικι υπόκεςθ απορρίπτεται. Μάλιςτα, επειδι p value , θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ χαρακτθρίηεται ωσ πολφ ιςχυρι. Επομζνωσ, για επίπεδο ςθμαντικότθτασ 0. 05, ςυμπεραίνουμε ότι θ μζςθ απόδοςθ των χαρτοφυλακίων τθσ χρθματιςτθριακισ εταιρεία για το ζτοσ 2014 είναι, ςτατιςτικά, ςθμαντικά μικρότερθ από 15.5%. Η πικανότθτα να είναι το ςυμπζραςμα αυτό λάκοσ είναι το πολφ Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
16 16 Ζλεγχοι Τποκζςεων Η πολφ ιςχυρι απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ, ςτθν πραγματικότθτα μασ λζει ότι τα ςτοιχεία που ςτθρίηουν τθν αλικεια τθσ εναλλακτικισ υπόκεςθσ είναι πολφ ςθμαντικά. Επομζνωσ, θ ςυμβουλι μασ προσ τον επενδυτι κα είναι να μθν ςυνεργαςτεί με τθν εταιρεία. Τπολογιςμόσ Διαςτιματοσ Εμπιςτοςφνθσ «Με πικανότθτα ςφάλματοσ 0. 05, εκτιμοφμε ότι θ μζςθ απόδοςθ των χαρτοφυλακίων τθσ χρθματιςτθριακισ εταιρείασ για το 2014, 15.39%» βρίςκεται εντόσ των ορίων 14.61% και Μαρίνα Σφρπθ
17 Ζλεγχοι Τποκζςεων Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Μζςθ Σιμι ενόσ Πλθκυςμοφ μικρά δείγματα και άγνωςτθ Κατανομι. Όταν το δείγμα είναι μικρό, δθλαδι όταν ζχουμε λιγότερεσ από 30 παρατθριςεισ, προτοφ προχωριςουμε ςτον ζλεγχο υποκζςεων, κα πρζπει να διαπιςτϊςουμε εάν τα δεδομζνα μασ προζρχονται από Κανονικό πλθκυςμό. τθν περίπτωςθ που δεν ζχουμε κανονικότθτα, το αποτζλεςμα του ελζγχου δεν μπορεί να κεωρθκεί αξιόπιςτο Παράδειγμα 6 Ασ υποκζςουμε ότι μία φαρμακευτικι εταιρεία πειραματίηεται πάνω ςε ζνα νζο φάρμακο για κάποια αςκζνεια ζχοντασ ωσ ςτόχο, τα πρϊτα κετικά αποτελζςματα τθσ χριςθσ του να εμφανίηονται ςε λιγότερο από 10 θμζρεσ. Από τθν εφαρμογι τθσ κεραπείασ ςε 20 τυχαία επιλεγμζνα άτομα που πάςχουν από τθν αςκζνεια, ο μζςοσ χρόνοσ εμφάνιςθσ ευεργετικϊν αποτελεςμάτων εκτιμικθκε ςε X 9 θμζρεσ και θ τυπικι απόκλιςθ ςε θμζρεσ. ε επίπεδο ςθμαντικότθτασ 0. 05, να ελζγξετε εάν θ φαρμακευτικι εταιρεία ζχει πετφχει το ςτόχο τθσ. Λφςθ Ιςτόγραμμα υχνοτιτων Θθκόγραμμα Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Χρόνοσ,200 20,035,920 20,099 a. Lilliefors Significance Correction Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
18 18 Ζλεγχοι Τποκζςεων Ζλεγχοσ για Κανονικότθτα H 0 H 1 : Ο πλθκυςμόσ είναι Κανονικόσ : Ο πλθκυςμόσ ΔΕΝ είναι Κανονικόσ Για τον ζλεγχο τθσ Κανονικότθτασ, όταν το δείγμα είναι μικρότερο των 50 παρατθριςεων χρθςιμοποιοφμε το ςτατιςτικό Shapiro Wilk. Sig. = 0,099 > 0.05 και θ μθδενικι υπόκεςθ δεν μπορεί να απορριφκεί. Επομζνωσ δεχόμαςτε ότι ο πλθκυςμόσ μασ ακολουκεί Κανονικι Κατανομι και, ςυνεπϊσ μποροφμε να ςυνεχίςουμε ςτον ζλεγχο τθσ υπόκεςθσ. T-Test One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Χρόνοσ 20 9,00,973,218 Ο αρικμθτικόσ μζςοσ είναι 9 θμζρεσ < 10 θμζρεσ που είναι ο ςτόχοσ τθσ εταιρείασ. Μποροφμε επομζνωσ να διεξάγουμε τον παρακάτω μονόπλευρο ζλεγχο.* H0 : 10 (Ο μζςοσ χρόνοσ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ μικρότεροσ από 10 θμζρεσ) H1 : 10 (Ο μζςοσ χρόνοσ είναι μικρότεροσ από 10 θμζρεσ) One-Sample Test Test Value = 10 95% Confidence Interval of the Mean t df Sig. (2-tailed) Lower Upper Χρόνοσ -4,595 19,000-1,000-1,46 -,54. Sig. 2-tailed Sig. 1-tailed απορρίπτεται. και θ μθδενικι υπόκεςθ ΤΜΠΕΡΑΜΑ Για επίπεδο ςθμαντικότθτασ, ςυμπεραίνουμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ εμφάνιςθσ των κετικϊν αποτελεςμάτων είναι, ςτατιςτικά, ςθμαντικά μικρότεροσ από 10 θμζρεσ. Η πικανότθτα να είναι το ςυμπζραςμα αυτό λάκοσ είναι το πολφ Μαρίνα Σφρπθ
19 Ζλεγχοι Τποκζςεων 19 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ διαφορά Σο 95 % δ.ε. του μζςου είναι 8. 71, Με πικανότθτα ςφάλματοσ 0. 05, εκτιμοφμε ότι ο μζςοσ χρόνοσ εμφάνιςθσ των πρϊτων κετικϊν αποτελεςμάτων βρίςκεται εντόσ των ορίων 8.54 θμζρεσ και 9.46 θμζρεσ. * ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ: τθν περίπτωςθ που ο ερευνθτισ κεωρεί ότι δεν υπάρχουν βάςιμα ςτοιχεία ότι ο μζςοσ χρόνοσ είναι μικρότεροσ από 10 θμζρεσ, κα προχωριςει ςε αμφίπλευρο ζλεγχο. Για παράδειγμα, εάν ο δειγματικόσ μζςοσ ιταν 11 θμζρεσ, όχι μόνον δεν κα είχε κανζνα νόθμα αλλά είναι απολφτωσ εςφαλμζνο να προχωριςουμε ςτον παραπάνω μονόπλευρο ζλεγχο. τθν περίπτωςθ αυτι, κα προχωροφςαμε ςε αμφίπλευρο ζλεγχο με εναλλακτικι :, ζτςι ϊςτε θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ να μασ οδθγιςει ςτο (λογικό) ςυμπζραςμα ότι το νζο φάρμακο δεν φζρνει καμία αλλαγι ςτθ κεραπεία τθσ αςκζνειασ. Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
20 20 Ζλεγχοι Τποκζςεων 4 Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθν αναλογία ςε ζναν πλθκυςμό Προχποκζςεισ Εναλλακτικι Τπόκεςθ τατιςτικό Κριτικζσ Σιμζσ : p p Z 2 npˆ 1 pˆ 5 όπου x pˆ n : p p ι Z p pˆ p 0 1 p 0 0 Z 1: p p0 n Παράδειγμα 7 Ζνασ διευκυντισ Μάρκετινκ κζλει να εκτιμιςει το ποςςοτό των πελατϊν που προτιμοφν τθ νζα ςυςκευαςία ενόσ προϊόντοσ ςε ςχζςθ με τθν παλιά. Από ζνα δείγμα 500 τυχαία επιλεγμζνων ατόμων βρζκθκε ότι οι 430 προτιμοφν τθ νζα ςυςκευαςία. Ο διευκυντισ είχε ωσ ςτόχο το 80% των πελατϊν να είναι ικανοποιθμζνο. Παρακάτω βλζπετε τα αποτελζςματα του ελζγχου υπόκςθσ, για τθν αναλογία των ατόμων που προτιμοφν τθ νζα ςυςκευαςία. One Sample Statistics n Successes Sample Proportion Test for Population Proportion 95% Confidence Interval Z Statistic p value Lower Upper Να διατυπωκοφν οι υποκζςεισ, και να εξαχκοφν τα ςυμπεράςματα του ελζγχου. Ζχει πετφχει το ςτόχο του ο διευκυντισ; Λφςθ Παρατθροφμε ότι θ εκτιμϊμενθ αναλογία είναι pˆ και είναι μεγαλφτερθ από το 0.80 που ο διευκυντισ ζχει ωσ ςτόχο. Επομζνωσ, θ εναλλακτικι υπόκεςθ κα είναι τθσ μορφισ 1 : 08.. Ζτςι ζχουμε: Μαρίνα Σφρπθ
21 Ζλεγχοι Τποκζςεων 21 0 : p 08. (Η αναλογία δεν είναι μεγαλφτερθ από 0.8) 1 : p 08. (Η αναλογία είναι μεγαλφτερθ από 0.8) Sig. 1-tailed. Sig. 2-tailed Επομζνωσ, για επίπεδο ςθμαντικότθτασ 0. 05, ςυμπεραίνουμε ότι θ αναλογία των ατόμων που προτιμοφν τθ νζα ςυςκευαςία του προϊόντοσ, ςτατιςτικά, είναι ςθμαντικά μεγαλφτερθ από 0.8. Η πικανότθτα να είναι το ςυμπζραςμα αυτό λάκοσ είναι το πολφ Μάλιςτα, επειδι p value , θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ χαρακτθρίηεται ωσ πάρα πολφ ιςχυρι. Η πάρα πολφ ιςχυρι απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ, ςτθν πραγματικότθτα μασ λζει ότι τα ςτοιχεία που ςτθρίηουν τθν αλικεια τθσ εναλλακτικισ υπόκεςθσ είναι πολφ ςθμαντικά. Επομζνωσ, ο διευκυντισ ζχει πετφχει το ςτόχο του. 95% διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθν αναλογία ςτον πλθκυςμό Σο 95 % δ.ε. του μζςου είναι 8. 71, «Με πικανότθτα ςφάλματοσ 0. 05, εκτιμοφμε ότι θ αναλογία των ατόμων που προτιμοφν τθ νζα ςυςκευαςία του προϊόντοσ, βρίςκεται εντόσ των ορίων και » Σθμειϊςεισ Στατιςτικισ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι
Στατιςτικζσ δοκιμζσ Συνεχι δεδομζνα Γεωργία Σαλαντι Τι κζλουμε να ςυγκρίνουμε; Δφο δείγματα Μζςθ αρτθριακι πίεςθ ςε δφο ομάδεσ Πικανότθτα κανάτου με δφο διαφορετικά είδθ αντικατακλιπτικϊν Τθν μζςθ τιμι
Διαβάστε περισσότεραφγκριςθ Πλθκυςμών 1. Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Διαφορά των μζςων τιμών δφο Πλθκυςμών Δείγματα Ανεξάρτθτα : 1 2 Z t s Pooled Variance t- test
φγκριςθ Πλθκυςμών 1. Ζλεγχοι Τποκζςεων για τθ Διαφορά των μζςων τιμών δφο Πλθκυςμών Δείγματα Ανεξάρτθτα Προχποκζςεισ Εναλλακτικι Τπόκεςθ τατιςτικό Κριτικζσ Σιμζσ ( 1 ) Πλθκυςμοί Κανονικοί Διακυμάνςεισ
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Διαβάστε περισσότεραΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.
.. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται
Διαβάστε περισσότεραΈνα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:
Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ
ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ Φιλιοποφλου Ειρινθ Προςθήκη νζων πεδίων Ασ υποκζςουμε ότι μετά τθ δθμιουργία του πίνακα αντιλαμβανόμαςτε ότι ζχουμε ξεχάςει κάποια πεδία. Είναι ζνα πρόβλθμα το οποίο
Διαβάστε περισσότεραςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων
κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο
Διαβάστε περισσότεραΕίναι μια μελζτθ αςκενι-μάρτυρα (case-control). Όςοι ςυμμετζχουν ςτθν μελζτθ ζχουν επιλεγεί με βάςθ τθν ζκβαςθ.
Ερϊτθςθ 1 Μια μελζτθ πραγματοποιείται για να εξετάςει αν θ μετεμμθνοπαυςιακι ορμονικι κεραπεία ζχει προςτατευτικό ρόλο για τθν πρόλθψθ εμφράγματοσ του μυοκαρδίου. 1013 γυναίκεσ με οξφ ζμφραγμα του μυοκαρδίου
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία
ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν
Διαβάστε περισσότερα6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων
6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Λογικι πρόταςθ: Με τον όρο λογικι πρόταςθ (ι απλά πρόταςθ) ςτα μακθματικά, εννοοφμε μια ζκφραςθ με πλιρεσ νόθμα που δζχεται τον χαρακτθριςμό ι μόνο αλθκισ ι μόνο ψευδισ. Παραδείγματα:
Διαβάστε περισσότεραΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι
Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΣΡΑ Ι ΣΑ ΜΕΣΡΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΣΑΗ
3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΣΡΑ Ι ΣΑ ΜΕΣΡΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΣΑΗ Πολλζσ φορζσ μασ είναι ιδιαίτερα χριςιμο να περιγράφουμε ζνα ςφνολο αρικμθτικϊν δεδομζνων από ζναν μοναδικό αρικμό. Σζτοιου είδουσ αρικμοί
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό
Διαβάστε περισσότεραΖρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν
Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα
Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο λοιπόν να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο του Άβακα. Παρουςίαςη
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ
ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ ΑΠΟΚΣΗΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ ΣΑΤΣΟΣΗΣΑ Οδηγός Χρήσης Εφαρμογής Ελέγχου Προσφορών Αφοφ πιςτοποιθκεί ο λογαριαςμόσ που δθμιουργιςατε ςτο πρόγραμμα ωσ Πάροχοσ Προςφορϊν, κα λάβετε ζνα e-mail με
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:
Διαβάστε περισσότεραΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ
ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ελιδοποίθςθ (1/10) Σόςο θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων ςτακεροφ μεγζκουσ όςο και θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων μεταβλθτοφ και άνιςου μεγζκουσ δεν κάνουν
Διαβάστε περισσότεραΗ θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)
1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ
Διαβάστε περισσότεραΠλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ
Πρόλογοσ το άρκρο αυτό κα δοφμε πωσ διαμορφϊνονται κάποιεσ ζννοιεσ όπωσ το εςωτερικό γινόμενο διανυςμάτων, οι ςυνκικεσ κακετότθτασ και παραλλθλίασ διανυςμάτων και ευκειϊν, ο ςυντελεςτισ διευκφνςεωσ διανφςματοσ
Διαβάστε περισσότεραΘεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ
Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ
Διαβάστε περισσότεραΣτα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε:
ΔΟΜΗ ΑΠΟΦΑΗ Στα προθγοφμενα δφο εργαςτιρια είδαμε τθ δομι απόφαςθσ (ι επιλογισ ι ελζγχου ροισ). Ασ κυμθκοφμε: Όταν το if που χρθςιμοποιοφμε παρζχει μόνο μία εναλλακτικι διαδρομι εκτζλεςθ, ο τφποσ δομισ
Διαβάστε περισσότεραΑπλι Γραμμικι Παλινδρόμθςθ
. Ειςαγωγι Ζςτω ότι κζλουμε να ερευνιςουμε εμπειρικά τθ ςχζςθ που υπάρχει ανάμεςα ςτισ δαπάνεσ κατανάλωςθσ και ςτο διακζςιμο ειςόδθμα, των οικογενειϊν. Σφμφωνα με τθν Κεχνςιανι κεωρία, θ κατανάλωςθ αυξάνεται
Διαβάστε περισσότεραΠαράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1
Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'
Διαβάστε περισσότεραΙδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.
Οι ιδιότθτεσ των πεδίων διαφζρουν ανάλογα με τον τφπο δεδομζνων που επιλζγουμε. Ορίηονται ςτο κάτω μζροσ του παρακφρου ςχεδίαςθσ του πίνακα, ςτθν καρτζλα Γενικζσ. Ιδιότθτα: Μζγεκοσ πεδίου (Field size)
Διαβάστε περισσότεραΠειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)
Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Διάλεξη 7 Σεχνικζσ για τθν επίτευξθ ςτακερότθτασ Πζτροσ Ροφςςοσ Μζθοδοι για την επίτευξη του ελζγχου Μζςω του κατάλλθλου ςχεδιαςμοφ του πειράματοσ (ςτόχοσ είναι θ εξάλειψθ
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου
ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 :
Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο gssft.sav για να γίνει έλεγχος της υπόθεσης ότι στους εργαζόμενους με πλήρη απασχόληση η τιμή του μέσου
Διαβάστε περισσότεραΜάκθςθ Κατανομϊν Πικανότθτασ και Ομαδοποίθςθ
Μάκθςθ Κατανομϊν Πικανότθτασ και Ομαδοποίθςθ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ 1 Μάκθςθ κατανομισ πικανότθτασ Σε όλθ τθν ανάλυςθ μζχρι τϊρα ζγινε ςιωπθρά θ παραδοχι ότι γνωρίηουμε
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων
Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων Ενότητα 3: υςτιματα ουρϊν αναμονισ Κακθγθτισ Γιάννθσ Γιαννίκοσ χολι Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Σκοποί ενότητασ Μελζτθ ςυςτθμάτων
Διαβάστε περισσότεραΔιδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΗΤ-564 ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΑΝΘΡΩΠΟΤ - ΜΗΧΑΝΗ Διδάςκων: Κωνςταντίνοσ τεφανίδθσ τόχοσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ εργαςίασ
Διαβάστε περισσότεραΠόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ
Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1) Τίτλοσ τθσ ζρευνασ: «Ποια είναι θ επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ ςτθ διαλυτότθτα των ςτερεϊν ςτο νερό;» 2) Περιγραφι του ςκοποφ τθσ ζρευνασ: Η ζρευνα
Διαβάστε περισσότεραΥΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ Μ. Ε. ΚΑΙ ΚΕΝΣΡΟ ΙΔΙΑΙΣΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ «ΚΤΡΙΣΗ» ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΕΜΑΣΑ Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2018 ΑΕΠΠ
ΥΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ Μ. Ε. ΚΑΙ ΚΕΝΣΡΟ ΙΔΙΑΙΣΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ «ΚΤΡΙΣΗ» ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΘΕΜΑΣΑ Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΥΕΒΡΟΤΑΡΙΟ 2018 ΘΕΜΑ Α ΑΕΠΠ Α1. Για κακεμία από τισ παρακάτω προτάςεισ να χαρακτθρίςετε με ΣΩΣΤΟ ι ΛΑΘΟΣ 1. Η ζκφραςθ
Διαβάστε περισσότεραP, τότε: P και το μζςο πλικοσ των εμφανίςεων του γεγονότοσ ςτθ μονάδα του. X t το πλικοσ των εμφανίςεων του γεγονότοσ ςτο διάςτθμα. 0, t.
Η Κατανομή oisson 1. Κατανομή oisson Ζςτω ζνα γεγονόσ, για το οποίο γνωρίηουμε ότι πραγματοποιείται κατά μζςο όρο φορζσ ςτθ μονάδα του χρόνου (ι του μικουσ ι του όγκου). Για παράδειγμα Πλικοσ τθλεφωνθμάτων
Διαβάστε περισσότεραΗ άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 2009_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ
ΕΚΦΕ Αχαρνών Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 9_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ Εφαρμογζσ τθσ Αρχισ του Αρχιμιδθ & τθσ ςυνκικθσ
Διαβάστε περισσότεραΑυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του
Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες)
Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Περιφέρειες) Ιούνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1. Περιφζρεια... 3 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Περιφζρειασ... 3 1.1.1. Είςοδοσ... 3 1.1.2. Αρχική
Διαβάστε περισσότεραΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014
ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 τθ διάρκεια του τρζχοντοσ ζτουσ εξελίχκθκε θ ευρωπαϊκι άςκθςθ προςομοίωςθσ ακραίων καταςτάςεων για τισ Αςφαλιςτικζσ Εταιρίεσ
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)
Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Πάτρα, 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 4 1. Επιμελητήριο... Error! Bookmark not defined. 1.1 Διαχειριςτήσ Αιτήςεων Επιμελητηρίου...
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο)
Εγχειρίδιο Χρήςησ Προςωποποιημζνων Υπηρεςιών Γ.Ε.ΜΗ. (Εθνικό Τυπογραφείο) Ιοφνιοσ 2013 Περιεχόμενα: Ειςαγωγή... 3 1.Εθνικό Τυπογραφείο... 3 1.1. Είςοδοσ... 3 1.2. Αρχική Οθόνη... 4 1.3. Διεκπεραίωςη αίτηςησ...
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal Παράγραφοσ 8.2 Βαςικοί τφποι δεδομζνων Σα δεδομζνα ενόσ προγράμματοσ μπορεί να: είναι αποκθκευμζνα εςωτερικά ςτθν μνιμθ είναι αποκθκευμζνα εξωτερικά
Διαβάστε περισσότεραΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO
ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηςη τησ Εμφάνιςησ τησ Νόςου Νοςηρότητα : Επίπτωςη, Επιπολαςμόσ. Δρ. Ιωάννθσ Δετοράκθσ
Μέτρηςη τησ Εμφάνιςησ τησ Νόςου Νοςηρότητα : Επίπτωςη, Επιπολαςμόσ Δρ. Ιωάννθσ Δετοράκθσ Πληθυςμόσ : Η εξζλιξη τησ νόςου από υγιζσ άτομα ςε άτομα με βαθμό ςοβαρότητασ τησ νόςου που είναι μεταβαλλόμενοσ
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Ειςαγωγή Τπάρχουν τρία επίπεδα ςτα οποία καλείςτε να αξιολογιςετε το εργαςτιριο D-ID: Νζα κζματα Σεχνολογία Διδακτικι Νέα θέματα Σο εργαςτιριο κα ειςαγάγουν τουσ ςυμμετζχοντεσ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων
Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε
Διαβάστε περισσότερατατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014
τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 Ειςαγωγι Στο παρόν κείμενο παρουςιάηονται και αναλφονται τα ςτατιςτικά ςτοιχεία του ιςτοτόπου τθσ ΚΕΠΑ-ΑΝΕΜ,
Διαβάστε περισσότεραΔείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή
ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)
Διαβάστε περισσότεραModellus 4.01 Συ ντομοσ Οδηγο σ
Νίκοσ Αναςταςάκθσ 4.01 Συ ντομοσ Οδηγο σ Περιγραφή Σο είναι λογιςμικό προςομοιϊςεων που ςτθρίηει τθν λειτουργία του ςε μακθματικά μοντζλα. ε αντίκεςθ με άλλα λογιςμικά (π.χ. Interactive Physics, Crocodile
Διαβάστε περισσότεραΔείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8
Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυςη κλειςτϊν δικτφων
Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ
Διαβάστε περισσότεραΑναφορά Εργαςίασ Nim Game
Αναφορά Εργαςίασ Nim Game Αυτόνομοι Πράκτορεσ (ΠΛΗ 513) Βαγενάσ Σωτιριοσ 2010030034 Ειςαγωγή Για τθν εργαςία του μακιματοσ αςχολικθκα με το board game Nim. Ρρόκειται για ζνα παιχνίδι δφο παιχτϊν (2-player
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριςη Αριθμοδεικτών (v.1.0.7)
Διαχείριςη Αριθμοδεικτών (v.1.0.7) Περιεχόμενα 1. Μενοφ... 5 1.1 Αρικμοδείκτεσ.... 5 1.1.1 Δθμιουργία Αρικμοδείκτθ... 6 1.1.2 Αντιγραφι Αρικμοδείκτθ... 11 2. Παράμετροι... 12 2.1.1 Κατθγορίεσ Αρικμοδεικτϊν...
Διαβάστε περισσότεραMegatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox
Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί
Διαβάστε περισσότεραΠολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1
Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ
Διαβάστε περισσότεραΑςφάλεια και Προςταςία Δεδομζνων
Αςφάλεια και Προςταςία Δεδομζνων Κρυπτογράφθςθ υμμετρικι και Αςφμμετρθ Κρυπτογραφία Αλγόρικμοι El Gamal Diffie - Hellman Σςιρόπουλοσ Γεώργιοσ ΣΙΡΟΠΟΤΛΟ ΓΕΩΡΓΙΟ 1 υμμετρικι Κρυπτογραφία υμμετρικι (Κλαςικι)
Διαβάστε περισσότεραSlide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία
Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων
c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)
ΦΥΕ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 007-008 Η ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία παράδοςησ: Νοεμβρίου 007 (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 0 μονάδεσ θ κάκε μία) Άςκηςη α) Να υπολογιςκεί θ προβολι του πάνω ςτο διάνυςμα όταν: (.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)
ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ
Διαβάστε περισσότεραΕνεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria
Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν
Διαβάστε περισσότεραΣυγγραφι επιςτθμονικισ εργαςίασ. Η κορφφωςθ τθσ προςπάκειάσ μασ
Συγγραφι επιςτθμονικισ εργαςίασ Η κορφφωςθ τθσ προςπάκειάσ μασ Περίγραμμα Ειςήγηςησ Στάδια υλοποίθςθσ τθσ επιςτθμονικισ εργαςίασ Δομι επιςτθμονικισ / πτυχιακισ εργαςίασ Ζθτιματα ερευνθτικισ και ακαδθμαϊκισ
Διαβάστε περισσότεραΑ) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων
Πανελλόνιεσ εξετϊςεισ Γ Τϊξησ 2011 Ανϊπτυξη Εφαρμογών ςε Προγραμματιςτικό Περιβϊλλον ΘΕΜΑ Α Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων Α1. Σ/Λ 1. Σωςτι 2. Σωςτι 3. Λάκοσ 4. Λάκοσ 5. Λάκοσ Α2. Σ/Λ 1. Σωςτι 2.
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ
Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ Οι παρακάτω οδθγίεσ αφοροφν το χριςτθ webdipe. Για διαφορετικό λογαριαςμό χρθςιμοποιιςτε κάκε φορά το αντίςτοιχο όνομα χριςτθ. = πατάμε αριςτερό κλικ ςτο Επιςκεφκείτε
Διαβάστε περισσότεραΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ:
ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: 2008030075 ΕΙΑΓΩΓΗ Το Heartstone είναι ζνα ψθφιακό παιχνίδι καρτϊν που διεξάγιεται πάνω ςτο Battle.net, ζναν διακομιςτι τθσ εταιρίασ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ
ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ 1 Ειςαγωγι: Οι αγοραίεσ δυνάµεισ τθσ προςφοράσ και ηιτθςθσ Προσφορά και Ζήτηση είναι οι πιο γνωςτοί οικονοµικοί όροι. Η λειτουργία των αγορϊν προςδιορίηεται από δφο βαςικζσ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΣΤΞΗ ΕΥΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ
ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΕΥΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ 1) Να γράψετε το τμιμα αλγορίκμου που αντιςτοιχεί ςτο παρακάτω διάγραμμα ροισ. 2) Να γράψετε το τμιμα αλγορίκμου που αντιςτοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium I
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Statisticum collegium I Τι κάνει η Στατιςτική Στατιςτικι (Statistics) Μετατρζπει αρικμθτικά δεδομζνα ςε χριςιμθ πλθροφορία. Εξάγει ςυμπεράςματα για ζναν πλθκυςμό. Τισ περιςςότερεσ φορζσ,
Διαβάστε περισσότεραΠαράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2
Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes
Στατιςτικά Μοντζλα και ο Κανόνασ του Bayes Κϊςτασ Διαμαντάρασ Τμιμα Πλθροφορικισ ΤΕΛ Κεςςαλονίκθσ 1 Ο κανόνασ του Bayes (προφ. Μπζιη): Κυμόμαςτε τισ πικανότθτεσ Θ πικανότθτα ωσ κλάςμα επί ενόσ ςυνόλου:
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4. Να γίνει πρόγραμμα το οποίο να επιλφει το Διαγώνιο Σφςτθμα: A ι το ςφςτθμα : ι ςε μορφι εξιςώςεων το ςφςτθμα : Αλγόρικμοσ m(). Διαβάηουμε τθν τιμι του ( θ διάςταςθ του Πίνακα Α )..
Διαβάστε περισσότεραΠωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1]
Το e-class του Πανελλινιου Σχολικοφ Δίκτυου [ΠΣΔ/sch.gr] είναι μια πολφ αξιόλογθ και δοκιμαςμζνθ πλατφόρμα για αςφγχρονο e-learning. Ανικει ςτθν κατθγορία του ελεφκερου λογιςμικοφ. Αρχίηουμε από τθ διεφκυνςθ
Διαβάστε περισσότεραΆςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:
2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ
ΦΥΣΙΚΗ vs ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ «Προτείνω να αναπτφξουμε πρώτα αυτό που κα μποροφςε να ζχει τον τίτλο: «ιδζεσ ενόσ απλοϊκοφ φυςικοφ για τουσ οργανιςμοφσ». Κοντολογίσ, τισ ιδζεσ που κα μποροφςαν
Διαβάστε περισσότερα3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές
ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίεσ για την Τποβολή Καταςτάςεων υμφωνητικών μζςω xml αρχείου
Οδηγίεσ για την Τποβολή Καταςτάςεων υμφωνητικών μζςω xml αρχείου Περιεχόμενα Ρυθμίςεισ αςφάλειασ κατά την εγκατάςταςη τησ εφαρμογήσ TAXISnet offline ςε JAVA 1.6... 2 Χρήςη Εφαρμογήσ-υνοπτικά Βήματα...
Διαβάστε περισσότεραΑ ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ. Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes
Α ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes Στόχοι 1. Ανάλυςθ τθσ λειτουργίασ τθσ πειραματικισ διάταξθσ 2. Εφαρμογι των νόμων τθσ κερμοδυναμικισ
Διαβάστε περισσότεραΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ
ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΜΕΛΕΣΗ ΑΓΟΡΑ ΑΛΤΙΔΩΝ ΛΙΑΝΙΚΟΤ ΕΜΠΟΡΙΟΤ Μείωςθ 1,9% ςε ςχζςθ με το 2009, παρουςίαςε θ αγορά των αλυςίδων λιανικοφ εμπορίου των οκτϊ εξεταηόμενων κατθγοριϊν το 2010
Διαβάστε περισσότεραΓενικόσ Δείκτησ Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ) Γενικοφ ΔΤΚ. Εκπαίδευςη Αλκοολοφχα ποτά & Καπνό Χρηςιμοποιήςαμε τα λογιςμικά Excel, PowerPoint & Piktochart.
Τι είναι ο Γενικόσ Δείκτησ Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ); Ροιεσ από τισ ομάδεσ που μελετά ο δείκτθσ εμφανίηουν τουσ υψθλότερουσ, ποιεσ τουσ χαμθλότερουσ μζςουσ ετιςιουσ υποδείκτεσ τθν περίοδο 2008-2018; Οι υποδείκτεσ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΑΣΘΚΟΣΗΣΑ ΖΗΣΗΗ ΚΑΘ ΠΡΟΦΟΡΑ
ΕΛΑΣΘΚΟΣΗΣΑ ΖΗΣΗΗ ΚΑΘ ΠΡΟΦΟΡΑ 1 ΜΕΡΟ Α. Ειςαγωγή: Ελαςτικότητα Σον χειμϊνα του 1881-2 ο Alfred Marshall κατζβθκε από τθν θλιόλουςτθ ταράτςα του ξενοδοχείου του ςτο Palermo ενκουςιαςμζνοσ γιατί είχε ανακαλφψει
Διαβάστε περισσότεραΜαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο
Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικι Επιχειρθςιακι Δράςθ Εργαςτιριο 1
1. Εγκατάςταςη Xampp Προκειμζνου να γίνει θ εγκατάςταςθ κα πρζπει πρϊτα να κατεβάςετε και εγκαταςτιςετε το XAMPP ωσ ακολοφκωσ. 1.1. Πάμε ςτθν ακόλουκθ διεφκυνςθ https://www.apachefriends.org/download.html
Διαβάστε περισσότερα1. Κατέβαςμα του VirtueMart
1. Κατέβαςμα του VirtueMart Αρχικό βήμα (προαιρετικό). Κατζβαςμα και αποςυμπίεςη αρχείων VirtueMart ΠΡΟΟΧΗ. Αυτό το βήμα να παρακαμφθεί ςτο εργαςτήριο. Τα αρχεία θα ςασ δοθοφν από τουσ καθηγητζσ ςασ. Οι
Διαβάστε περισσότεραΠρόςβαςη και δήλωςη μαθημάτων ςτον Εφδοξο
Πρόςβαςη και δήλωςη μαθημάτων ςτον Εφδοξο Τι πρζπει να γνωρίηω πριν ξεκινιςω τθν διαδικαςία 1. Να ζχω κωδικοφσ από τον Κζντρο Δικτφου του ΤΕΙ Ακινασ (είναι αυτοί με τουσ οποίουσ ζχω πρόςβαςθ ςτο αςφρματο
Διαβάστε περισσότεραJoomla! - User Guide
Joomla! - User Guide τελευταία ανανέωση: 10/10/2013 από την ICAP WEB Solutions 1 Η καταςκευι τθσ δυναμικισ ςασ ιςτοςελίδασ ζχει ολοκλθρωκεί και μπορείτε πλζον να προχωριςετε ςε αλλαγζσ ι προςκικεσ όςον
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΚΑΙ ΡΤΘΜΙΗ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΣΑΧΤΔΡΟΜΕΙΟΤ ΣΟ GOOGLE (G-MAIL)
ΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΚΑΙ ΡΤΘΜΙΗ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΟΤ ΣΑΧΤΔΡΟΜΕΙΟΤ ΣΟ GOOGLE (G-MAIL) Ανοίγουμε το πρόγραμμα περιιγθςθσ ιςτοςελίδων (εδϊ Internet Explorer). Αν θ αρχικι ςελίδα του προγράμματοσ δεν είναι θ ςελίδα
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ
Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο τθσ Αρικμογραμμισ.
Διαβάστε περισσότεραΕργαςτιριο Βάςεων Δεδομζνων
Εργαςτιριο Βάςεων Δεδομζνων 2010-2011 Μάθημα 1 ο 1 Ε. Σςαμούρα Σμήμα Πληροφορικήσ ΑΠΘ Σκοπόσ του 1 ου εργαςτθριακοφ μακιματοσ Σκοπόσ του πρϊτου εργαςτθριακοφ μακιματοσ είναι να μελετιςουμε ερωτιματα επιλογισ
Διαβάστε περισσότεραΆςκηςη 1: Παλινδρομική Ανάλυςη, υςχζτιςη, Σάςη
Άςκηςη 1: Παλινδρομική Ανάλυςη, υςχζτιςη, Σάςη Στθν Εφαρμοςμζνθ Κλιματολογία, θ ανάλυςθ, θ επεξεργαςία και θ παρουςίαςθ των κλιματικϊν παραμζτρων γίνεται με τθ χριςθ ςτατιςτικϊν μεκόδων. Βαςικι αρχι αποτελεί
Διαβάστε περισσότεραΑΚΗΕΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙ
ΑΚΗΕΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙ 1 Άσκηση 1 Μια βιομησανική επισείπηση έσει καταγπάτει τιρ μηνιαίερ πυλήσειρ τυν πποφόντυν τηρ, πος ήσαν οι εξήρ (σε εκατ. εςπώ): Μήναρ Πυλήσειρ 1 50 2 54 3 61 4 68 5 76 6 87
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι
ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι Τλικό υπολογιςτι (Hardware), Προςωπικόσ Τπολογιςτισ (ΡC), υςκευι ειςόδου, υςκευι εξόδου, Οκόνθ (Screen), Εκτυπωτισ (Printer), αρωτισ
Διαβάστε περισσότερα5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων
5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων 5 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζονται κάποιες κυκλοφοριακές ρυθμίσεις με στόχο ο μέσος χρόνος μετακίνησης των εργαζομένων που χρησιμοποιούν το
Διαβάστε περισσότεραΓεωργικός Πειραματισμός ΙΙ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ
ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ Συχνά ςυμβαίνει ςτα πρϊτα ςτάδια ενόσ βελτιωτικοφ προγράμματοσ να μθν υπάρχει επαρκι ποςότθτα γενετικοφ υλικοφ των νζων ςειρϊν, γεγονόσ που δυςχεράνει τθν πραγματοποίθςθ πειραμάτων αξιολόγθςθσ
Διαβάστε περισσότερα17. Πολυδιάςτατοι πίνακεσ
Προγραμματιςμόσ Μεκόδων Επίλυςθσ Προβλθμάτων 17. Πολυδιάςτατοι πίνακεσ Ιωάννθσ Κατάκθσ Πολυδιάςτατοι πίνακεσ o Μζχρι τϊρα μιλοφςαμε για μονοδιάςτατουσ πίνακεσ ι int age[5]= 31,28,31,30,31; o Για παράλλθλουσ
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικαςία Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. (v.1.0.7)
(v.1.0.7) 1 Περίλθψθ Σο ςυγκεκριμζνο εγχειρίδιο δθμιουργικθκε για να βοθκιςει τθν κατανόθςθ τθσ Διαδικαςίασ Προγράμματοσ Ωρομζτρθςθσ. Παρακάτω προτείνεται μια αλλθλουχία ενεργειϊν τθν οποία ο χριςτθσ πρζπει
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Υπολογιςτϊν 2-Rooftop Networking Project
Ονοματεπώνυμα και Α.Μ. μελών ομάδασ Κοφινάσ Νίκοσ ΑΜ:2007030111 Πζρροσ Ιωακείμ ΑΜ:2007030085 Site survey Τα κτιρια τθσ επιλογισ μασ αποτελοφν το κτιριο επιςτθμϊν και το κτιριο ςτο οποίο ςτεγάηεται θ λζςχθ
Διαβάστε περισσότερα