ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Γ Εξαµήνου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Γ Εξαµήνου"

Transcript

1 Α.Ε.Ν ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Εξαµήνου ρ. Γ. Ι. Αυγουστής Φυσικός Τακτ. Καθηγητής Α.Ε.Ν Ασπροπύργου

2 ρ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ I. ΑΥΓΟΥΣΤΗΣ Φυσικός, τακτ. Καθηγητής, Ακαδηµία Εµπορικού Ναυτικού Ασπροπύργου Coryrigh 00 - All righs reserved Τα κείµενα του παρόντος γράφτηκαν µετά την τελευταία τροποποίηση του προγράµµατος διδασκαλίας της Φυσικής Α και Γ εξαµήνων των Σχολών Μηχανικών των Α.Ε.Ν, αποτελούν σηµειώσεις του διδάσκοντα και είναι σύµφωνα µε το ισχύον πρόγραµµα διδακτέας ύλης της Φυσικής. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τµήµατος του κειµένου µε οποιοδήποτε µέσο (φωτοτυπία, εκτύπωση, µικροφίλµ ή άλλη µηχανική ή ηλεκτρονική µέθοδο) χωρίς την έγγραφη άδεια του συγγραφέα, ο οποίος διατηρεί όλα τα δικαιώµατα σύµφωνα µε τις κείµενες διατάξεις περί πνευµατικής ιδιοκτησίας.

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ TOY ΣΩΜΑΤΙΟΥ. ΣΥΝΤΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Α) ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΕΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Η σχέση που συνδέει δυό ή περισσότερα φυσικά µεγέθη (συνάρτηση) µπορεί να δίδεται µε τους εξής τρόπους α) µε σύνολο διατεταγµένων ζευγών για δύο φυσικά µεγέθη,τριάδων για τρία, τετράδων κ.λ.π. β) µε διάγραµµα (γραφική παράσταση) στο επίπεδο γ)µε µαθηµατική σχέση (τύπο ή συνθήκη): για δύο φυσικά µεγέθη: y = f(x) ή f(x,y) = 0,στο χώρο για τρία φυσικά µεγέθη : z = f (x,y) ή f(x,y,z) = 0 και µε την πεπλεγµένη συνάρτηση f(x,y,z,...,ω)=0 για περισσότερα από τρία φυσικά µεγέθη. Ένα φυσικό φαινόµενο είναι συνήθως συνάρτηση πολλών µεταβλητών µπορούµε όµως να παγώσουµε,, δηλ. να θεωρήσουµε µερικές από αυτές σταθερές για να µελετήσουµε το φαινόµενο. d d Η παράγωγος µιάς συνάρτησης ορίζεται µε τον τελεστή : για την πρώτη ή για την δεύτερη dx dx παράγωγο, και στο διάγραµµά της είναι η κλίση της καµπύλης που παριστάνει την συνάρτηση (σχήµα..α.) f ( x) f ( xo ) f (x o ) = lim που γράφεται f (x o ) = df ( x o ) y = = εφ ω. Η εξίσωση της x xo dx x x x o εφαπτοµένης στο σηµείο x o προκύπτει από τον προηγούµενο τύπο: f (x o ) = y f ( x o ) που τελικά µας x xo δίνει την : y = f(x o ) + f (x o ).(x - x o ). Η κλίση γραφικά είναι το πηλίκο y x σχήµα..α. Η εφαπτοµένη ευθεία στο x o έχει κλίση y x και εξίσωση : y = f(x o) + f (x o ).(x - x o ) Το αόριστο ολοκλήρωµα Αν η συνάρτηση F(x) έχει ως παράγωγο την f(x) τότε η F(x) καλείται και αρχική συνάρτηση της f(x) df x Οι συµβολισµοί είναι εδώ : ( ) = f(x) και f ( x ). dx dx = F(x) + C (η παράγωγος της C είναι µηδέν). Παρατηρούµε στους πίνακες ότι οι πράξεις της παραγώγισης και της ολοκλήρωσης είναι αντίστροφες:

4 4 Το ορισµένο ολοκλήρωµα Το ορισµένο ολοκλήρωµα προκύπτει από το αόριστο ως διαφορά των αριθµητικών τιµών του : β f ( x ) dx = F(β) - F (α) δηλ. αν : F (χ)= f(x) τότε θα είναι : α β f ( x ) x= β dx = [ F(x) + C ] α x = α = [ F(β) +C ] [ F (α) + C] = F(β) - F (α) Το ορισµένο ολοκλήρωµα παριστάνει το εµβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τις παράλληλες του άξονα yy και την γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) ( σχήµα..β ) σχήµα..β. Το ορισµένο ολοκλήρωµα ως το εµβαδόν του χωρίου της y = f(x) µε F (x) = f(x) Β). ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΕΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Εφαπτοµένη καµπύλης: Θεωρούµε το σηµείο Α µίας καµπύλης το τόξο της ΑΑ / καθώς και την χορδή του τόξου ΑΑ / (σχήµα..γ).τότε το σηµείο Α / µπορεί πλησιάζοντας το Α µπορεί να πλησιάζει και να τείνει να πέσει στο σηµείο Α της καµπύλης. Τότε η τέµνουσα ΑΑ / γίνεται απείρως µικρού µήκους και η οριακή της θέση ονοµάζεται εφαπτοµένη της καµπύλης στο σηµείο της Α.Ονοµάζεται εφαπτοµένη της καµπύλης στο σηµείο της Α η οριακή θέση της τέµνουσας ΑΑ / όταν το µήκος της τείνει στο µηδέν.

5 5 σχήµα..γ Η εφαπτοµένη τυχούσας καµπύλης Το Κέντρο καµπυλότητος και η ακτίνα καµπυλότητος προκύπτει ως εξής :Θεωρούµε σηµείο καµπύλης Α την εφαπτοµένη του και την κάθετο της εφαπτοµένης στο Α.. Ένα γειτονικό σηµείο Β απείρως πλησίον του Α έχει άλλη εφαπτοµένη και κάθετο.οι δύο των κάθετες των εφαπτοµένων έχουν ένα σηµείο τοµής Ο.Τότε όταν το τόξο ΑΒ ή η χορδή του τείνουν να αποκτήσουν µηδενικό µήκος ονοµάζουµε το Ο κέντρο καµπυλότητας και το µήκος ΟΑ=ΟΒ= R ακτίνα καµπυλότητας (σχήµα.. δ) σχήµα..δ Το κέντρο καµπυλότητας και η ακτίνα καµπυλότητας Αν µια καµπύλη είναι τρισδιάστατη τότε το επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ µεταβάλλει την θέση του στον χώρο (στρέφεται). Για να δείξουµε την γωνία στροφής φέρνουµε µια κάθετη στο επίπεδο ΟΑΑ και τότε η γωνία στροφής για δύο θέσεις του επιπέδου είναι η γωνία των καθέτων ευθειών στις δύο θέσεις του.(σχήµα..ε. ) σχήµα..ε Η γωνία στροφής είναι η γωνία των καθέτων στο ΟΑΑ για δύο θέσεις του Ο Α Α / και Ο Α Α /... ΤΟ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ Η ΑΠΕΙΡΟΣΤΗ ΓΩΝΙΑ Αν συνδέσουµε µε διάνυσµα που έχει ως αρχή την αρχή Ο των αξόνων (Ο.x,y.z ) και πέρας την τυχούσα θέση A κινητού τότε η θέση του κινητού προσδιορίζεται µονοσήµαντα µε το διάνυσµα S(x,y,z) που ονοµάζουµε διάνυσµα θέσης. Στο σχήµα..α φαίνονται δύο διαδοχικές θέσεις του κινητού στα σηµεία

6 6 Α και Α / και τα διανύσµατα ΟΑ= S και ΟΑ / = S+ S.Τότε προφανώς είναι : ΑΑ / = Ο Α / -ΟΑ = S+ S - S = S ( διαφορά των διανυσµάτων θέσης στα σηµεία Α και Α / ή µεταβολή S του διανύσµατος θέσης ). σχήµα..α Το διάνυσµα θέσης του κινητού Α Όταν το S 0 τότε το τόξο ΑΑ / συµπίπτει οριακά µε την χορδή του ΑΑ / συµβολίζεται µε ds και θα είναι τότε : ds = ΑΑ / = OΑ / - OΑ = S + ds -S. Η γωνία φ τότε επίσης γίνεται απειροστή dφ και επειδή το επίπεδο ΟΑΑ / µεταβάλλει την θέση του χρονικά θα πρέπει η γωνία dφ να συµβολίζεται µε διάνυσµα. Αυτό έχει α) διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ / β) φορά την φορά κοχλιώσεως δεξιόστροφου κοχλία όταν αυτός στρέφεται κατά την φορά του ds και γ) µέτρο ds = d φ όπου : R R η ακτίνα καµπυλότητας της καµπύλης στο Α (σχήµα..β) σχήµα..β Η απειροστή γωνία dφ παριστάνεται ως διάνυσµα Στο σχήµα..α. οι κάθετες στα Α και Α στις εφαπτόµενες στα πέρατα των διανυσµάτων S και S + ds ορίζουν το 0 ως κέντρο καµπυλότητος Η οριακή θέση του ds είναι η εφαπτοµένη της καµπύλης και όπως θα δούµε έτσι θα οριστεί η στιγµιαία ταχύτητα ενός κινητού. / Ονοµάζουµε διάστηµα το µήκος της τροχιάς S = AA ενός κινητού. Αυτό προφανώς είναι το µήκος της καµπύλης ΑΑ και προκύπτει από τον υπολογισµό του επικαµπύλιου ολοκληρώµατος: S = AA / = ds = S i= ds i.3 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΣΗ ΚΑΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ Όταν ένα κινητό εκτελεί µια κίνηση η θέση του µπορεί να είναι συνάρτηση µίας µεταβλητής ή δύο ή και τριών. Όταν αυτό κινείται πάνω σε σταθερή γραµµή απαιτείται µόνο ένας αριθµός για να προσδιοριστεί η θέση του πάνω στην γραµµή αυτή και τότε θα λέµε ότι το κινητό έχει ένα βαθµό ελευθερίας Π.χ. για τον προσδιορισµό της θέσης ενός συγκοινωνιακού µέσου απαιτείται να γνωρίζουµε την διαδροµή και την απόσταση από την αφετηρία. Όταν το κινητό κινείται πάνω σε γνωστή επιφάνεια οι απαραίτητες µεταβλητές γίνονται δύο : Π.χ. η θέση ενός σκιέρ που κινείται στην κατηφορική ράµπα πλαγιάς καθορίζεται µε δύο συντεταγµένες το µήκος της διαδροµής και το ύψος από το σηµείο τερµατισµού. Τέλος η ελεύθερη κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο απαιτεί την γνώση τριών αριθµών ( τριών µεταβλητών). Το διάνυσµα θέσης S = S(x,y,z) δεν πρέπει να συγχέεται µε τους βαθµούς ελευθερίας. Έτσι η κίνηση µίας αµαξοστοιχίας ενώ έχει ένα βαθµό ελευθερίας απαιτούνται δύο συντεταγµένες (το γεωγραφικό

7 µήκος και πλάτος ) για να καθορίσουν την θέση της πάνω στον γεωγραφικό χάρτη ενώ του σκιέρ του παραδείγµατός µας οι συντεταγµένες που καθορίζουν τη θέση του είναι τρείς (το γεωγραφικό µήκος και πλάτος αλλά και το ύψος του). 7 Ένα µέγεθος που χρησιµοποιείται πολλές φορές για να λύση προβλήµατα της καθηµερινής ζωής είναι η µέση ταχύτητα : Μέση ταχύτητα: Είναι το πηλίκο του µήκους του διανυόµενου διαστήµατος προς τον αντίστοιχο χρόνο που διανύεται αυτό: υ µ = S ( βλέπε και το σχήµα..α ) Από τον ορισµό της µέσης ταχύτητας είναι φανερό ότι ελάχιστες πληροφορίες µπορεί να µας δώσει για τα προβλήµατα της κινηµατικής και δεν πρέπει να συγχέεται µε τον στατιστικό µέσο ν στιγµιαίων ταχυτήτων : υ + υ υν υ = ενώ υ ν µ = S δηλ. ισχύει : υ υ µ Η Στιγµιαία ταχύτητα: κινητού σ ένα σηµείο της τροχιάς του Α είναι διάνυσµα α)µε διεύθυνση εφαπτόµενη της τροχιάς στο Α β) µε φορά την φορά της κίνησης και γ) µέτρο το όριο της µέσης όταν ο χρόνος τείνει στο µηδέν : S υ = lim = ds (.3..) 0 Είναι προφανές από τον ορισµό αυτόν ότι η στιγµιαία ταχύτητα είναι : η πρώτη παράγωγος του διανύσµατος θέσης ως προς τον χρόνο (σχήµα.3.α) σχήµα.3.α Η στιγµιαία ταχύτητα κινητού Η ταχύτητα υ έχει τρεις προβολές υ x, υ y, υ z στους άξονες x,y,z και είναι υ x = dx, υ y = d και υ z = dz και είναι υ = ( υ x,υ y,υ z ) Από την σχέση.3.. λύνοντας ως προς d S θα έχουµε : d S = υ. και ολοκληρώνοντας από έως : S ds = υ.. S ή S S = υ.. (.3..) Όταν η κίνηση είναι ευθύγραµµη η διαφορά τότε : Η διαφορά των διανυσµάτων θέσης ισούται µε την αλγεβρική τιµή της διαφοράς δηλ : S S = S - S και ο τύπος.3. που είναι η ολοκληρωτική µορφή του τύπου υ = ds γράφεται : S - S = υ.. (.3.3.)

8 και το ορισµένο ολοκλήρωµα τότε του σχήµατος.3.β : υ.. στο διάγραµµα υ = υ() ισούται µε το εµβαδόν του χωρίου 8 σχήµα.3.β Το διάστηµα S = S - S ως εµβαδόν χωρίου.4 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ Η ταχύτητα όπως ορίστηκε είναι φανερό ότι µεταβάλλεται µε την θέση του κινητού αλλά και τον χρόνο.η στιγµιαία µεταβολή της ταχύτητας ορίζει την επιτάχυνση του κινητού γ = d υ (.4..) σχήµα.4.α Η επιτάχυνση γ και οι συνιστώσες της επιτρόχια γ ε και κεντροµόλος γ κ Η επιτάχυνση αναλύεται σε δύο συνιστώσες : µια πάνω στην διεύθυνση της ταχύτητας που λέγεται επιτρόχια συνιστώσα και µιά συνιστώσα κάθετη στην ταχύτητα που λέγεται κεντροµόλος συνιστώσα. Οι συνιστώσες προέρχονται από τις προβολές dυ ε και dυ κ αντίστοιχα του dυ πάνω στην ταχύτητα και κάθετα σ αυτήν: γ ε = d υ ε = η προβολή του γ στο υ d υk ε και γ κ = = η προβολή του γ η κάθετη στο υ. Για τις γ ε και γ κ γνωρίζουµε ότι η επιτρόχια συνιστώσα γ ε µεταβάλλει το µέτρο της ταχύτητας υ ενώ η κεντροµόλος γ κ µεταβάλλει την καµπυλότητα της τροχιάς. Αν λύσουµε την σχέση : γ = d υ ως προς dυ θα έχουµε : d υ = γ. και ολοκληρώνοντας από έως υ d υ = γ. υ ή υ υ = γ. (.4.) Ο τύπος.4. είναι η ολοκληρωτική µορφή του (διαφορικού) τύπου.4. και στο

9 διάγραµµα γ = γ () η διαφορά και (σχήµα.4.β ) υ υ παριστάνεται µε το εµβαδόν του χωρίου µεταξύ 9 σχήµα.4.β Όταν η κίνηση είναι ευθύγραµµη ( τυχούσα) τότε θα είναι υ υ = υ -υ και τότε θα έχουµε γ. υ -υ = γ. και η διαφορά των µέτρων των (στιγµιαίων )ταχυτήτων θα παριστάνεται από το εµβαδόν του χωρίου από έως (σχήµα.4.β ).5 ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ α) Η γωνιακή ταχύτητα Η γωνία φ σε ακτίνια ( radians ) ορίζεται επί σταθερού επιπέδου ως το πηλίκο του µήκους του τόξου S προς το µήκος της ακτίνας R αν καταστήσουµε επίκεντρο την φ : φ = S R. Από τον ορισµό της είναι φανερό ότι η γωνία φ (σχήµα.5.α ) είναι ένα µονόµετρο µέγεθος και αδιάστατο ως πηλίκο µηκών (έχει µονάδα το rad που προκύπτει όταν το µήκος του τόξου S = R ).Η απειροστή γωνία dφ κατ αναλογία επί σταθερού επιπέδου θα οριστεί ως το πηλίκο: dφ = ds R Όπως είπαµε στο.. όταν το επίπεδο που ορίζεται η γωνία µεταβάλλει θέση στο χώρο πρέπει να ορίσουµε την απειροστή γωνία dφ σαν διάνυσµα για να δείξουµε την µεταβολή της θέσης του επιπέδου του τριγώνου ΟΑΑ στο χώρο. Κατά την συνήθη πρακτική στη Φυσική ορίζεται η µεταβολή της θέσης του επιπέδου, µε την µεταβολή στο χώρο της θέσης µίας καθέτου του ( Το σχήµα..β σχεδιάζεται κατωτέρω ως σχήµα.5.β. χωρίς τους άξονες 0.xyz ) Το διάνυσµα d φ τότε είναι κάθετο στο επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ έχει µέτρο dφ = ds,και φορά την φορά R κοχλιώσεως δεξιόστροφου κοχλία όταν αυτός στρέφεται κατά την φορά που διαγράφεται το τόξο ΑΑ. Ονοµάζουµε γωνιακή ταχύτητα ω το διάνυσµα : ω = d φ (.5..) σχήµα.5.α Ορισµός της γωνίας, του ακτινίου και του µέτρου της απειροστής γωνίας

10 0 σχήµα.5.β Η απειροστή γωνία d φ ως διάνυσµα και η γωνιακή ταχύτητα ω Λύνοντας την σχέση.5.. ως προς d φ έχουµε : γωνίας: d φ = ω. και ολοκληρώνοντας από έως έχουµε για το µέτρο της διαγραφόµενης φ dφ = φ φ - φ = ω. δηλ. ω. (.5..) Η σχέση.5.. είναι η ολοκληρωτική µορφή της.5. και στο διάγραµµα της ω = ω() παριστάνεται από το εµβαδόν του χωρίου(σχήµα.5.γ. ) σχήµα.5.γ. Η διαγραφόµενη γωνία φ - φ είναι το εµβαδόν του χωρίου β) Η γωνιακή επιτάχυνση Από τα µέχρι τώρα λεχθέντα είναι προφανές ότι η γωνιακή ταχύτητα ω µεταβάλλεται,διότι εν γένει το επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ µεταβάλλει την θέση του στον χώρο. Η µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας προς τον αντίστοιχο χρόνο όταν αυτός τείνει στο µηδέν καλείται γωνιακή επιτάχυνση.(συµβολίζεται µε ω ): ω = d ω (.5.3.)

11 σχήµα.5.δ η γωνιακή επιτάχυνση όταν το επίπεδο ΟΑΑ στρέφεται σχήµα.5.ε η γωνιακή επιτάχυνση όταν το επίπεδο ΟΑΑ δεν στρέφεται Λύνοντας την σχέση.5.3 ως προς dω και ολοκληρώνοντας έχουµε τελικά για το µέτρο της µεταβολής της ταχύτητας: ω - ω = ω. (.5.4.) Από την γραφική παράσταση του ω = ω ( ) ( σχήµα.5.στ ) προκύπτει κατά τα γνωστά ότι το εµβαδόν του χωρίου παριστάνει την µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας σχήµα.5.στ. Η µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας είναι το εµβαδόν του χωρίου.6. ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Τα µέτρα των γραµµικών µεγεθών S, υ, γ µε τα γωνιακά µεγέθη φ, ω, ω συνδέονται µε τις σχέσεις : υ = ω.r γ ε = ω.r και γ κ = ω.r = υ R α) έχουµε από τον ορισµό του µέτρου της γωνίας dφ: ds = R.dφ και διαιρώντας µε τον χρόνο ds = R. d φ ds και εποµένως αφού υ = και ω = d φ άρα : υ = ω.r β) Α σχεδιάσουµε την γραµµική ταχύτητα υ και την µεταβολή της dυ τότε µπορούµε να αναλύσουµε την dυ σε δύο κάθετες συνιστώσες την επιτρόχια dυ ε είναι η προβολή της dυ πάνω στην υ και την κεντροµόλο dυ κ που είναι η κάθετη προς στην υ συνιστώσα της dυ ( σχήµα.6.α.) σχήµα.6.α. Η ταχύτητα υ και οι συνιστώσες επιτρόχια dυ ε και κεντροµόλος dυ k της dυ

12 παραγωγίζοντας την υ = ω.r ως προς έχουµε d υ = d (ω.r) ή επειδή η dυ ε µεταβάλλει το µέτρο της υ dυ ε dr ω = ω. + R. d επειδή R = σταθερό γιατί έτσι ορίζεται η γωνία dφ σχήµα.5.α.) έχουµε dr = 0 και εποµένως dυ ε = R d ω. άρα γ ε = ω. R γ) Από το σχήµα.6.α. για την γωνία dφ έχουµε εφ(dφ) = dφ = dυκ υ+ dυ ε = dυ κ υ διότι υ+dυ ε = υ και θα είναι dφ = dυ κ ή υ dυ k = υ. dφ και διαιρώντας µε έχουµε dυ d υ φ κ =. ή τελικά γ κ = υ.ω και από την υ = ω.r παίρνουµε γ κ = ω.r = υ R.7 ΜΕΡΙΚΑ ΓΝΩΣΤΑ ΕΙ Η ΚΙΝΗΣΕΩΝ Ειδικές περιπτώσεις των τιµών των µεγεθών γ ε, γ κ και των ω,ω, R µας δίνουν τα γνωστά είδη κινήσεων που διδαχθήκαµε στο Λύκειο δηλ. την Ευθύγραµµη Οµαλή Κίνηση, την Ευθύγραµµη Οµαλά Μεταβαλλόµενη Κίνηση ( επιταχυνόµενη και επιβραδυνόµενη ) την Κυκλική Οµαλή Κίνηση και την Κυκλική Οµαλά Μεταβαλλόµενη Κίνηση (επίσης επιταχυνόµενη και επιβραδυνόµενη ) Επειδή γ κ = υ R στην ευθύγραµµη κίνηση είναι R = + άρα γ κ = 0 ενώ αν R = σταθερό τότε η τροχιά είναι κύκλος ακτίνας R Η επιτρόχια επιτάχυνση γ ε µπορεί να είναι µηδέν, σταθερή, ή µεταβλητού µέτρου οπότε έχουµε τις εξής περιπτώσεις : α) R = +, γ κ = 0 και γ ε = 0 : ευθύγραµµη οµαλή κίνηση β) R = +, γ κ = 0 και γ ε = γ = σταθερό : ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση όταν γ > 0 ή ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση όταν γ < 0 γ) R = +, γ κ = 0 και γ ε = γ = µεταβλητού µέτρου έχουµε τυχούσα ευθύγραµµη κίνηση δ) R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = 0 : κυκλική οµαλή κίνηση ε) R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = σταθερού µέτρου 0 : κυκλική οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση (επίσης επιταχυνόµενη και επιβραδυνόµενη ) και τέλος όταν στ) R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = µεταβλητού µέτρου έχουµε τυχούσα κυκλική κίνηση a) Η ευθύγραµµη οµαλή κίνηση προκύπτει όταν το κινητό έχει υ = σταθερό (κατά διεύθυνση,φορά και µέτρο) διότι γ = γ + γ =0.Τότε από τα σχήµατα.7.α. και.7.β. και τους τύπους : ε κ υ -υ = γ. και S - S = υ. που όταν η αρχή των χρόνων είναι και αρχή των διαστηµάτων γίνονται :

13 υ - υ ο = γ. και S = 0 υ. 0 3 σχήµα.7.α σχήµα.7.β β) Η ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση µε γ ε = γ = σταθερό δίνει όταν τεθεί στον τύπο : υ - υ ο = γ. υ - υ ο = γ. = γ. 0 = γ.[ 0 ] = γ. άρα 0 υ = υ ο + γ. που παριστάνει ευθεία µε κλίση γ ενώ ο τύπος S = υ. αν τεθεί υ = υ ο + γ. δίνει : 0 S = ( υo + γ. ) = = υο. γ.. = = υο. + γ. = 0 0 = υ ο.[( +c ) - (0 +c)] + γ.[( +c) - 0 +c)] = = υ ο. +. γ. µετά τις πράξεις 0 σχήµα.7.γ σχήµα.7.δ. γ)στην τυχούσα ευθύγραµµη κίνηση οι τύποι : υ - υ ο = γ. και S = 0 ταχύτητας και το διανυόµενο διάστηµα (σχήµατα.7.ε. και.7.στ ) υ. δίνουν την µεταβολή 0 σχήµα.7.ε. σχήµα.7.στ. δ) Η κυκλική οµαλή κίνηση προκύπτει όταν R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = 0 οπότε επειδή γ = γ κ = σταθερό εκ του τύπου γ κ = υ προκύπτει ότι υ = σταθερό και αφού υ = ω.r και το ω = σταθερό R και το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσες γωνίες και τόξα. Στην περίπτωση αυτή ονοµάζουµε περίοδο περιστροφής Τ τον (σταθερό) χρόνο µιάς πλήρους περιστροφής ενώ συχνότητα ν είναι ο αριθµός των στροφών στην µονάδα του χρόνου. Από τον ορισµό τους είναι φανερό ότι ν = και Τ.ν = Τ

14 4 σχήµα.7.ζ. σχήµα.7.η. Από τα σχήµατα.7.ζ και.7.η και τους τύπους ω - ω ο = ω. έχουµε ω - ω ο =0 δηλ. ω = ω ο = σταθ και εποµένως φ = 0 και φ = ω. = ω ο. 0 ω. επειδή ω = 0 H γωνιακή ταχύτητα ω καλείται και κυκλική συχνότητα διότι είναι ω =.π =.π.ν ( κυκλική συχνότητα Τ ή κυκλοσυχνότητα =κύκλος συχνότητα) Μονάδα συχνότητας είναι το Herz(Hz) και συνήθη πολλαπλάσιά του τα khz = 0 3 Hz MHz =0 6 Hz, και GHz = 0 9 Hz. ε) Η κυκλική οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση προκύπτει όταν είναι γ ε = σταθερού µέτρου 0 οπότε επειδή γ ε = ω.r και αφού R = σταθερό είναι και ω = σταθερό δηλ (σχήµατα.7.θ και.7.ι ) 0 σχήµα.7.θ σχήµα.7.ι. Θα έχουµε κατ αντιστοιχία µε την περίπτωση (β) όταν η αρχή των χρόνων είναι και αρχή των διαστηµάτων: ω = ω ο + ω. και φ = ω ο. +.ω. στ) Στην τυχούσα κυκλική κίνηση ( σχήµατα.7.ια και.7.ιβ ) η διαφορά των γωνιακών ταχυτήτων από 0 έως δίνεται από το εµβαδόν του χωρίου ω. στο διάγραµµα ω = ω ( ) ενώ η διαγραφόµενη γωνία δίνεται από το εµβαδόν του χωρίου στο διάγραµµα ω= ω( ),δηλ το 0 ω.. 0 σχήµα.7.ια. σχήµα.7.ιβ..8. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ) Σώµα βάλλεται µε αρχική ταχύτητα υ ο = 0 m sec x Ox γωνία 50 ο σε τόπο που έχει επιτάχυνση της βαρύτητας g =0 µε γωνία που σχηµατίζει µε την οριζόντια διεύθυνση m. Να βρείτε τις τιµές των sec

15 µεγεθών γ, γ ε, γ κ, ω,ω, R, α)στην αρχή της κινήσεως στο Ο, και β)στο ανώτατο σηµείο A της τροχιάς του. 5 ) Ένα κινητό έχει ευθύγραµµη τροχιά και η απόστασή του από την αρχή στο σύστηµα (S.I.) 3 δίνεται από την εξίσωση : S() = + 3 (S.I.) Να βρείτε τις αντίστοιχες εξισώσεις της ταχύτητας υ() και επιτάχυνσης γ().πόση είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση (στιγµιαία )στο ο και 3 ο sec ; Πόσο διάστηµα έχει διανύσει το κινητό µεταξύ ου και 3 ου sec ; 3) Οι παραµετρικές εξισώσεις ενός σηµειακού κινητού είναι x = x o.ηµ ω. και y = y o.συν ω.. Να βρείτε την εξίσωση της τροχιάς του. Τι καµπύλη είναι; Πόση είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του κινητού για =. π 3. ω και =. π 6. ω 4) Οι παραµετρικές εξισώσεις ενός σηµειακού κινητού είναι x() = υ ο. και y() = υ ο. +. g.. Nα βρείτε την εξίσωση της τροχιάς καθώς και τα υ() και γ(). 5).Στο σχήµα κατωτέρω φαίνεται το διάγραµµα της ταχύτητας κινητού συναρτήσει του χρόνου.να βρείτε α)τις διάφορες επιταχύνσεις και β)το συνολικά διανυόµενο διάστηµα από το ο sec έως και 7 ο sec 6) Στο κατωτέρω διάγραµµα φαίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση µε τον χρόνο.να βρείτε α)το διάστηµα που διανύει µεταξύ ου και 0 ου sec β)οµοίως µεταξύ 0 ου και ου sec και γ)τις διάφορες επιταχύνσεις από 0 sec έως 3 sec.

16 6 7)Στο διάγραµµα κατωτέρω φαίνεται η ταχύτητα υ() συµβατικού αυτοκινήτου σε συνάρτηση µε τον χρόνο κατά την φάση της επιτάχυνσής του. Τα γραµµοσκιασµένα τµήµατα του εµβαδού είναι συνολικού εµβαδού 4,8 (km.sec/h). Να βρείτε το διάστηµα που διανύεται σε m στα πρώτα 0 sec της κίνησής του. 8) Σώµα κινείται πάνω σε ευθύγραµµη τροχιά και το διανυόµενο διάστηµα δίνεται από την εξίσωση x = x o.ηµ ω.. Να βρείτε την εξίσωση που δίνει την ταχύτητα και την επιτάχυνση και να τα παραστήσετε γραφικά σε άξονες. ( ίνεται ότι ω =.π.ν και ν =. Η διαίρεση του χρόνου να γίνει σε πολλαπλάσια Τ του Τ 4 από το =Ο έως το =.Τ )

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΥΝΑΜΙΚΗ TOY ΣΩΜΑΤΙΟΥ.. ΥΝΑΜΕΙΣ. ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Η υναµική εξετάζει τις κινήσεις σε συνδυασµό µε τα αίτια που τις προκαλούν. Το αίτιο είναι η δύναµη F και το αποτέλεσµα η επιτάχυνση γ του σώµατος. Βασίζεται στους τρεις νόµους που διατυπώθηκαν από τον Newon και που είναι : ) ο νόµος της αδράνειας ) ο θεµελιώδης νόµος 3) ο νόµος της δράσης-αντίδρασης. Ο πρώτος νόµος του Newon (νόµος,της αδράνειας ) είναι άµεση συνέπεια του δεύτερου σε συνάρτηση µε τα γνωστά από την Κινηµατική και διατυπώνεται ως εξής : Όταν σε σώµα η συνισταµένη των δυνάµεων είναι µηδέν τότε το σώµα ηρεµεί ή κινείται µε σταθερή ταχύτητα (κατά διεύθυνση, φορά και µέτρο ). Πράγµατι όταν σε σώµα επενεργούν πολλές δυνάµεις F, F,..., F ν αυτές έχουν ένα διανυσµατικό άθροισµα : και όταν F + F F ν = F (η F + F F ν = 0 τότε και F = 0. Αφού όµως F = m. γ θα είναι m. γ = 0 µε m 0 δηλ. γ = 0 Από την Κινηµατική είναι γνωστό ότι υ υ γ. F λέγεται συνισταµένη των F, F,..., F ν ) o = o εδώ είναι γ. = 0 o εποµένως υ υ o = 0 ή υ = υ o άρα η ταχύτητα παραµένει σταθερή κατά διεύθυνση φορά και µέτρο ( το µέτρο της υ ο είναι 0 οπότε το κινητό ισορροπεί ή 0 οπότε είναι σταθερό το µέτρο της ταχύτητας ).Ο θεµελιώδης νόµος της υναµικής συνδέει το αίτιο (δύναµη) µε το αποτέλεσµα (επιτάχυνση) και εκφράζεται µε την διανυσµατική σχέση : F = m. γ µε m την µάζα του σώµατος (σχήµα..ε) σχήµα..ε Τα διανύσµατα γ και F είναι οµοαξονικά Τα Φυσικά µεγέθη : µάζα, επιτάχυνση, δύναµη που έχουν στιγµιαίες τιµές : m, γ, F, πάντοτε συνδέονται µε τον τύπο F = m. γ δηλ. αν m, γ, F είναι σταθερά συναρτήσει του χρόνου έχουµε το σχήµα..στ. ενώ αν µεταβάλλονται τότε έχουµε το σχήµα..ζ.:

18 8 σχήµα..στ. σχήµα..ζ. Αν ανατρέξουµε στην διανυσµατική σχέση της κινηµατικής γ = γ ε + γκ και πολλαπλασιάσουµε µε το µονόµετρο µέγεθος m (µάζα) θα έχουµε : m γ = m. ( γ ε + γκ ) ή ( επιµεριστική ιδιότητα πολ/σµού) m γ = m. γ ε + m. γ κ ή ( θεµελιώδης νόµος) F = Fε + Fκ δηλ η δύναµη F µπορεί να αναλυθεί σε δυό συνιστώσες : µια πάνω στο διάνυσµα της ταχύτητας την επιτρόχια συνιστώσα F ε και µια κάθετη στην ταχύτητα την κεντροµόλο συνιστώσα F κ.από τις δύο αυτές συνιστώσες η F ε µεταβάλλει το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας,η F κ ορίζει την στιγµιαία ακτίνα καµπυλότητας R της τροχιάς µαζί µε την στιγµιαία τιµή της ταχύτητας υ και την µάζα του σώµατος: F κ = m. mυ γ κ άρα Fκ =. R Η τροχιά του κινητού στρέφει τα κοίλα της όπως φαίνεται στο σχήµα..η. σχήµα..η. Αν για κάποιο λόγο γίνει F κ = 0 τότε επειδή προφανώς m 0 θα είναι το υ R = 0 και εποµένως R = αφού η ταχύτητα υ 0.Η τροχιά του κινητού είναι ευθεία τότε που έχει ως διεύθυνση την εφαπτοµένη της µέχρι τότε καµπύλης τροχιάς. 3.Ο νόµος της δράσης και αντίδρασης. Είναι αξίωµα και διατυπώνεται ως εξής : Γ ι α κ ά θ ε δύναµη F (δ ρ ά σ η ) υ π ά ρ χ ε ι κ α ι η α ν τ ί δ ρ α σ ή τ η ς ( που είναι η δύναµη - F ). Αυτό σηµαίνει ότι στην φύση οι δυνάµεις εµφανίζονται κατά ζεύγη δυνάµεων F και - F που έχουν την ίδια διεύθυνση, το ίδιο µέτρο αλλ αντίθετη φορά. Οι δυνάµεις δράση και αντίδραση είναι λοιπόν αντίθετες δυνάµεις.(όχι ίσες και αντίθετες που λέγεται συχνά διότι η µία λέξη αναιρεί την άλλη) Οι εµφανιζόµενες δυνάµεις στη Φύση είναι κατά βάση δύο ειδών : α) υνάµεις επαφής β) υνάµεις πεδίου (εκ του µακρόθεν)

19 9 σχήµατα..α. σχήµατα..β υνάµεις επαφής υνάµεις πεδίου ( απωστικές -ελκτικές ) ( απωστικές -ελκτικές ) Οι δυνάµεις επαφής οφείλονται σε αλληλεπίδραση δύο σωµάτων µεταξύ τους όταν έρχονται σε επαφή. Ως παραδείγµατα δυνάµεων επαφής των σωµάτων µπορούµε να αναφέρουµε τις δυνάµεις τριβής,, τις δυνάµεις από νήµατα (αυτές είναι πάντοτε ελκτικές), τις δυνάµεις των διαφόρων συνδέσµων µεταξύ σωµάτων κ.λ.π. Οι δυνάµεις πεδίου οφείλονται στην αλληλεπίδραση ιδιότητας του σώµατος και ιδιότητας του χώρου που βρίσκεται το σώµα. Πεδίο ονοµάζεται περιοχή του χώρου που το κατάλληλο υπόθεµα δέχεται δύναµη. Αναφέρουµε ενδεικτικά το πεδίο βαρύτητας,, τα ηλεκτροστατικό και ηλεκτροµαγνητικό πεδία,το πεδίο ταχυτήτων ρευστού, το µαγνητοστατικό πεδίο, το πεδίο των ισχυρών και ασθενών αλληλεπιδράσεων του πυρήνα κ.λ.π. Το λεγόµενο κατάλληλο υπόθεµα(ή ιδιότητα) για το πεδίο βαρύτητας είναι η µάζα του σώµατος, του ηλεκτροστατικού το ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο, του ηλεκτροµαγνητικού το κινούµενο ηλεκτρικό φορτίο, το σχήµα του σώµατος στο πεδίο ταχυτήτων, η εντοπισµένη µαγνητική ροή (στο µαγνητοστατικό πεδίο), ή το χρωµατικό φορτίο ή οι δυνάµεις ανταλλαγής του πυρήνα κ.λ.π. Το πεδίο δηµιουργείται από ένα σώµα που επιδρά σε άλλο και εποµένως η δύναµη που ασκείται σε σώµα Οφείλεται οπωσδήποτε σε ένα άλλο σώµα και είναι πέραν πάσης λογικής το να υπάρξει δύναµη χωρίς να υφίσταται το σώµα που την δηµιουργεί σχήµα..γ. σχήµα..δ. πεδίο βαρύτητας δυνάµεις πεδίου ταχυτήτων ( δυνάµεις ελκτικές ) ( δυναµική άνωση πτέρυγας υδροπτέρυγου ) ΜΟΝΑ ΕΣ ΥΝΑΜΗΣ Ο θεµελιώδης νόµος της υναµικής F = m. γ στην περίπτωση που δύναµη είναι το βάρος Β του σώµατος γράφεται B= m. g ( για τα µέτρα : F = m.γ και Β = m.g ) Στο σύστηµα C.G.S µονάδα είναι η δύνη (dyn) µε dyn = gr. cm. Για την βαρύτητα αφού p sec είναι το βάρος gr µάζας και αν g = 98 cm sec : cm p=gr.98 sec = 98dyn Στο S.I. µονάδα είναι το Newon (N) : Ν = kg. m και επειδή kp είναι το βάρος kg µάζας αν sec g =9,8 m m kp = kg. 9,8 sec sec = 9.8 Ν

20 0 m Στο Τεχνικό σύστηµα (Τ.Σ.) έχουµε µονάδα δύναµης το kp =Τ.Μ-µάζας. sec. Εποµένως Τ.Μ-µάζας = 9,8 kg Στο Αγγλοσαξωνικό σύστηµα που µοιάζει µε το Τ.Σ. µονάδα δύναµης είναι (στην ακαδηµαική γλώσσα) το poundal που ονοµάζεται συνήθως pound ή και lb-δύναµης ( lb f ) και µονάδα µάζας είναι το slug που στην κοινή γλώσσα λέγεται και λίµπρα =lb. Επειδή είναι slug =0,45359 kg και g =9,8 m sec = 3,7 f sec έχουµε : lb f =lb. 3,7 poundal = slug. 3,7 f = 0,45359 kg. 9,8 m sec..γενικοτερη ΕΚΦΡΑΣΗ ΘΕΜ.( ου ) ΝΟΜΟΥ sec = 4,45 Ν f sec ή Ο θεµελιώδης νόµος της υναµικής όπως διατυπώθηκε ορίζει την δύναµη F ως το γινόµενο του βαθµωτού µεγέθους m(µάζα) επί το διάνυσµα γ ( επιτάχυνση) : F = m γ. Κατ αντιστοιχία µπορούµε να ορίσουµε ως ορµή J το γινόµενο του βαθµωτού µεγέθους m επί το διάνυσµα της ταχύτητας υ : J = m. υ (σχήµα..α ) σχήµα..α Ορισµός της ορµής Επειδή στην κινηµατική είδαµε ότι γ = d υ έχουµε διαφορίζοντας την σχέση J = m. υ : dj = d ( m. υ ) = m d υ dm. + υ. Αν θεωρήσουµε την µάζα σταθερή ποσότητα τότε dm = 0 και η ανωτέρω σχέση δίνει: dj = m d υ dj. = m. γ = F δηλ. έχουµε την σχέση F = που είναι µια γενικότερη έκφραση του 5 θεµελιώδη νόµου της υναµικής F = m γ.επισηµαίνουµε εδώ ότι επειδή J = m. υ ο τύπος F = dj ισχύει ακόµα και αν η µάζα είναι µεταβλητή ποσότητα. Από την F = dj έχουµε : dj = F. και ολοκληρώνοντας από την χρονική στιγµή µέχρι που οι αντίστοιχες τιµές της ορµής είναι J και J θα έχουµε J dj = F J. από την οποία τελικά έχουµε : J - J = F. που αποτελεί την ολοκληρωτική µορφή της διαφορικής F = dj Ονοµάζουµε το : Ω = F. ώθηση της δύναµης F και κατά τα γνωστά ισούται µε το εµβαδόν του χωρίου της F() από µέχρι (σχήµα..β)

21 σχήµα..β Η ώθηση της δύναµης F.3 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Αν η δύναµη F είναι µηδέν ή το ίδιο αν η συνισταµένη των δυνάµεων που ενεργούν σε σώµα είναι µηδέν τότε και το F. = 0 και από την ολοκληρωτική σχέση : J - J = F. θα έχουµε και J - J = 0 ή J = J Η σχέση αυτή είναι το θεώρηµα διατήρησης της ορµής που διατυπώνεται ως εξής : Αν η συνισταµένη F των δυνάµεων F, F,..., F ν που ενεργούν σε σώµα είναι µηδέν τότε η ορµή του J διατηρείται σταθερή Το θεώρηµα επεκτείνεται και ισχύει για σύστηµα σωµάτων.ονοµάζουµε σύστηµα σωµάτων ένα σύνολο από σώµατα που αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. Οι δυνάµεις που ασκούνται από µέλος του συστήµατος σε µέλος του συστήµατος λέγονται εσωτερικές δυνάµεις ενώ οι δυνάµεις που ασκούνται από µη µέλη του συστήµατος στο σύστηµα των σωµάτων εξωτερικές δυνάµεις. Είναι προφανές ότι οι εσωτερικές δυνάµεις είναι ανά δύο δράση και αντίδραση και εποµένως έχουν ανά δύο άθροισµα (συνισταµένη) µηδέν. Εποµένως το θεώρηµα διατήρησης της ορµής διατυπώνεται και για σύστηµα σωµάτων ως εξής : Αν σ ένα σύστηµα σωµάτων η συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων είναι µηδέν η ορµή του συστήµατος διατηρείται σταθερή. Στα ανωτέρω οφείλεται η εµφάνιση προωστικών δυνάµεων και η λειτουργία των // κινητήρων αντιδράσεως //. Όταν ένα σύστηµα σωµάτων εκτοξεύει µάζα προς µια κατεύθυνση τότε το υπόλοιπο σύστηµα θα κινηθεί κατά την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό φαίνεται στο παράδειγµα του σχήµατος.3.α.: Μια φιάλη περιέχει αέριο υπό πίεση που κλείνεται µε στρόφιγγα. Ανοίγουµε την στρόφιγγα,αφήνουµε το αέριο να εξέρχεται από την φιάλη και παρατηρούµε ότι η φιάλη κινείται κατά την αντίθετη κατεύθυνση από το αέριο.θεωρούµε το σύστηµα των σωµάτων φιάλη- εξερχόµενο αέριο: Στο εξερχόµενο αέριο ασκείται το βάρος του Β και η άνωση του αέρα Α (εξωτερικές δυνάµεις αντίθετες) και από την φιάλη η F.Στην φιάλη επιδρά το βάρος της Β, οι αντιδράσεις του δαπέδου Α,Α,Α 3,Α 4, που έχουν συνισταµένη µηδέν και από το εξερχόµενο αέριο η αντίδραση F του αερίου. Η δύναµη F είναι αυτή που κινεί την φιάλη ( αντίδραση της F ). Ακριβώς για τον ίδιο λόγο κινούνται οι πύραυλοι, τα αεροπλάνα (ελικοφόρα και αεριωθούµενα) τα Hovercraf που εκτοξεύουν πίσω τους αέρα ή αέρια ενώ τα πλοία, Je-ski, λέµβους εκτοξεύεται νερό.ο µηχανισµός εκτοξεύσεως µπορεί να είναι απλός ( κουπιά στις λέµβους, η πίεση του αερίου στην φιάλη του παραδείγµατος ) ή και πιο σύνθετος (έλικας ή στροβιλοκινητήρας στα αεροπλάνα, απλή προπέλα ή τούνελ διαµορφωµένο σε κατάλληλο στα ταχύπλοα. σχήµα.3.α Το αέριο κινείται προς τα δεξιά και η φιάλη προς τα αριστερά

22 .4 Η ΠΡΟΩΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ Στο παράδειγµα του σχήµατος.3.α αν m σ είναι η µάζα του σώµατος m α η µάζα του αερίου υ σ, υ α οι ταχύτητες της φιάλης και του αερίου τότε επειδή η συνισταµένη των δυνάµεων του συστήµατος αέριο - φιάλη είναι µηδέν η ορµή του συστήµατος είναι ίση πριν και µετά το άνοιγµα της στρόφιγγας: Έχουµε : J µετά = J προ ή m σ.υ σ + m α.υ α = m σ.0 + m α.0 ή m σ.υ σ + m α.υ α = 0 και λύνοντας ως προς υ σ έχουµε υ σ = m m α σ. υ a Η σχέση αυτή δίνει και την ταχύτητα στην µόνιµη κατάσταση (όταν σταθεροποιηθούν) τα υ σ, υ α. Προφανώς η ταχύτητα σταθεροποιείται διότι αναπτύσσεται µια οπισθέλκουσα δύναµη η F αντ (τριβές,,αντιστάσεις αέρα κ.λ.π. ) αντίθετη της προωστικής F πρ. Προκειµένου για σκάφος µε µάζα m Σ που έχει στιγµιαία ταχύτητα υ Σ και που εκτοξεύει προς τα πίσω νερό µε µάζα m Ν και ταχύτητα ως προς το σκάφος υ Ν η προηγούµενη σχέση : m σ.υ σ + m α.υ α = 0 γράφεται : m Σ.υ Σ + m Ν.υ Ν = 0 Παραγωγίζουµε την σχέση αυτή ως προς τον χρόνο και έχουµε : d (m Σ.υ Σ + m Ν.υ Ν ) = 0 ή m d υ dm m d Σ Σ υn dmn Σ. + υσ. + N. + υn. = 0 ή αν θεωρήσουµε ότι υ Ν = σταθ. και επίσης ότι αφού m Σ = σταθ έχουµε m d υσ dmn Σ. + υn. = 0 Αν ο ρυθµός εκτόξευσης προς τα πίσω (παροχή)της µάζας του νερού είναι σταθερός Π = dm Ν και µε δεδοµένο ότι υ Ν = σταθ τότε έχουµε : m Σ.γ Σ + υ Σ.0 + m Ν.0 +.υ Ν.Π = 0 m Σ.γ Σ = - υ Ν.Π διότι d υ N = 0 και dm Σ = 0 έχουµε Ο τύπος αυτός αφορά τις στιγµιαίες τιµές των µεγεθών που περιέχει και εποµένως όταν το πλοίο έχει σταθερή ταχύτητα η προωστική δύναµη είναι σταθερή και έχει τιµή : F πρ = - υ Ν.Π Από τον τύπο αυτό είναι προφανές ότι η προωστική δύναµη σε σκάφος εξαρτάται από την ταχύτητα του προς τα πίσω εκτοξευόµενου νερού υ Ν και τον ρυθµό εκτόξευσής του Π. Κατά την φάση της επιτάχυνσης του σκάφους ο τύπος : m Σ.γ Σ = - υ Ν.Π δίνει για την επιτάχυνση την στιγµιαία τιµή: γ Σ = m Σ. υ Ν.Π Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι η γ Σ είναι αντίθετης φοράς µε την ταχύτητα υ Ν του εκτοξευoµένου νερού.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή Μάη 24 Σύνολο Σελίδων : (7) Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α. Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 2 µονάδες ) Α.. Ενα αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα Μερικά φυσικά µεγέθη προκύπτουν άµεσα από τη διαίσθησή µας. εν ορίζονται µε τη βοήθεια άλλων µεγεθών. Αυτά τα φυσικά µεγέθη ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή

Κεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή Κεφάλαιο 9 Περιστροφική κίνηση Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή 1rad = 360o 2π Γωνιακή ταχύτητα (μέτρο). ω μεση = θ 1 θ 2 = θ t 2 t 1 t θ ω = lim t 0 t = dθ dt Μονάδες: περιστροφές/λεπτό (rev/min)=(rpm)=

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 6 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μήκος L=1,m και μάζα M=4kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 22/3/2015 Ζήτημα 1 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος στρέφεται γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Νήμα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά μήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, με το νήμα να εξέχει τεντωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα