ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Γ Εξαµήνου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Γ Εξαµήνου"

Transcript

1 Α.Ε.Ν ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Εξαµήνου ρ. Γ. Ι. Αυγουστής Φυσικός Τακτ. Καθηγητής Α.Ε.Ν Ασπροπύργου

2 ρ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ I. ΑΥΓΟΥΣΤΗΣ Φυσικός, τακτ. Καθηγητής, Ακαδηµία Εµπορικού Ναυτικού Ασπροπύργου Coryrigh 00 - All righs reserved Τα κείµενα του παρόντος γράφτηκαν µετά την τελευταία τροποποίηση του προγράµµατος διδασκαλίας της Φυσικής Α και Γ εξαµήνων των Σχολών Μηχανικών των Α.Ε.Ν, αποτελούν σηµειώσεις του διδάσκοντα και είναι σύµφωνα µε το ισχύον πρόγραµµα διδακτέας ύλης της Φυσικής. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τµήµατος του κειµένου µε οποιοδήποτε µέσο (φωτοτυπία, εκτύπωση, µικροφίλµ ή άλλη µηχανική ή ηλεκτρονική µέθοδο) χωρίς την έγγραφη άδεια του συγγραφέα, ο οποίος διατηρεί όλα τα δικαιώµατα σύµφωνα µε τις κείµενες διατάξεις περί πνευµατικής ιδιοκτησίας.

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ TOY ΣΩΜΑΤΙΟΥ. ΣΥΝΤΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Α) ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΕΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Η σχέση που συνδέει δυό ή περισσότερα φυσικά µεγέθη (συνάρτηση) µπορεί να δίδεται µε τους εξής τρόπους α) µε σύνολο διατεταγµένων ζευγών για δύο φυσικά µεγέθη,τριάδων για τρία, τετράδων κ.λ.π. β) µε διάγραµµα (γραφική παράσταση) στο επίπεδο γ)µε µαθηµατική σχέση (τύπο ή συνθήκη): για δύο φυσικά µεγέθη: y = f(x) ή f(x,y) = 0,στο χώρο για τρία φυσικά µεγέθη : z = f (x,y) ή f(x,y,z) = 0 και µε την πεπλεγµένη συνάρτηση f(x,y,z,...,ω)=0 για περισσότερα από τρία φυσικά µεγέθη. Ένα φυσικό φαινόµενο είναι συνήθως συνάρτηση πολλών µεταβλητών µπορούµε όµως να παγώσουµε,, δηλ. να θεωρήσουµε µερικές από αυτές σταθερές για να µελετήσουµε το φαινόµενο. d d Η παράγωγος µιάς συνάρτησης ορίζεται µε τον τελεστή : για την πρώτη ή για την δεύτερη dx dx παράγωγο, και στο διάγραµµά της είναι η κλίση της καµπύλης που παριστάνει την συνάρτηση (σχήµα..α.) f ( x) f ( xo ) f (x o ) = lim που γράφεται f (x o ) = df ( x o ) y = = εφ ω. Η εξίσωση της x xo dx x x x o εφαπτοµένης στο σηµείο x o προκύπτει από τον προηγούµενο τύπο: f (x o ) = y f ( x o ) που τελικά µας x xo δίνει την : y = f(x o ) + f (x o ).(x - x o ). Η κλίση γραφικά είναι το πηλίκο y x σχήµα..α. Η εφαπτοµένη ευθεία στο x o έχει κλίση y x και εξίσωση : y = f(x o) + f (x o ).(x - x o ) Το αόριστο ολοκλήρωµα Αν η συνάρτηση F(x) έχει ως παράγωγο την f(x) τότε η F(x) καλείται και αρχική συνάρτηση της f(x) df x Οι συµβολισµοί είναι εδώ : ( ) = f(x) και f ( x ). dx dx = F(x) + C (η παράγωγος της C είναι µηδέν). Παρατηρούµε στους πίνακες ότι οι πράξεις της παραγώγισης και της ολοκλήρωσης είναι αντίστροφες:

4 4 Το ορισµένο ολοκλήρωµα Το ορισµένο ολοκλήρωµα προκύπτει από το αόριστο ως διαφορά των αριθµητικών τιµών του : β f ( x ) dx = F(β) - F (α) δηλ. αν : F (χ)= f(x) τότε θα είναι : α β f ( x ) x= β dx = [ F(x) + C ] α x = α = [ F(β) +C ] [ F (α) + C] = F(β) - F (α) Το ορισµένο ολοκλήρωµα παριστάνει το εµβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τις παράλληλες του άξονα yy και την γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) ( σχήµα..β ) σχήµα..β. Το ορισµένο ολοκλήρωµα ως το εµβαδόν του χωρίου της y = f(x) µε F (x) = f(x) Β). ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΕΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Εφαπτοµένη καµπύλης: Θεωρούµε το σηµείο Α µίας καµπύλης το τόξο της ΑΑ / καθώς και την χορδή του τόξου ΑΑ / (σχήµα..γ).τότε το σηµείο Α / µπορεί πλησιάζοντας το Α µπορεί να πλησιάζει και να τείνει να πέσει στο σηµείο Α της καµπύλης. Τότε η τέµνουσα ΑΑ / γίνεται απείρως µικρού µήκους και η οριακή της θέση ονοµάζεται εφαπτοµένη της καµπύλης στο σηµείο της Α.Ονοµάζεται εφαπτοµένη της καµπύλης στο σηµείο της Α η οριακή θέση της τέµνουσας ΑΑ / όταν το µήκος της τείνει στο µηδέν.

5 5 σχήµα..γ Η εφαπτοµένη τυχούσας καµπύλης Το Κέντρο καµπυλότητος και η ακτίνα καµπυλότητος προκύπτει ως εξής :Θεωρούµε σηµείο καµπύλης Α την εφαπτοµένη του και την κάθετο της εφαπτοµένης στο Α.. Ένα γειτονικό σηµείο Β απείρως πλησίον του Α έχει άλλη εφαπτοµένη και κάθετο.οι δύο των κάθετες των εφαπτοµένων έχουν ένα σηµείο τοµής Ο.Τότε όταν το τόξο ΑΒ ή η χορδή του τείνουν να αποκτήσουν µηδενικό µήκος ονοµάζουµε το Ο κέντρο καµπυλότητας και το µήκος ΟΑ=ΟΒ= R ακτίνα καµπυλότητας (σχήµα.. δ) σχήµα..δ Το κέντρο καµπυλότητας και η ακτίνα καµπυλότητας Αν µια καµπύλη είναι τρισδιάστατη τότε το επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ µεταβάλλει την θέση του στον χώρο (στρέφεται). Για να δείξουµε την γωνία στροφής φέρνουµε µια κάθετη στο επίπεδο ΟΑΑ και τότε η γωνία στροφής για δύο θέσεις του επιπέδου είναι η γωνία των καθέτων ευθειών στις δύο θέσεις του.(σχήµα..ε. ) σχήµα..ε Η γωνία στροφής είναι η γωνία των καθέτων στο ΟΑΑ για δύο θέσεις του Ο Α Α / και Ο Α Α /... ΤΟ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ Η ΑΠΕΙΡΟΣΤΗ ΓΩΝΙΑ Αν συνδέσουµε µε διάνυσµα που έχει ως αρχή την αρχή Ο των αξόνων (Ο.x,y.z ) και πέρας την τυχούσα θέση A κινητού τότε η θέση του κινητού προσδιορίζεται µονοσήµαντα µε το διάνυσµα S(x,y,z) που ονοµάζουµε διάνυσµα θέσης. Στο σχήµα..α φαίνονται δύο διαδοχικές θέσεις του κινητού στα σηµεία

6 6 Α και Α / και τα διανύσµατα ΟΑ= S και ΟΑ / = S+ S.Τότε προφανώς είναι : ΑΑ / = Ο Α / -ΟΑ = S+ S - S = S ( διαφορά των διανυσµάτων θέσης στα σηµεία Α και Α / ή µεταβολή S του διανύσµατος θέσης ). σχήµα..α Το διάνυσµα θέσης του κινητού Α Όταν το S 0 τότε το τόξο ΑΑ / συµπίπτει οριακά µε την χορδή του ΑΑ / συµβολίζεται µε ds και θα είναι τότε : ds = ΑΑ / = OΑ / - OΑ = S + ds -S. Η γωνία φ τότε επίσης γίνεται απειροστή dφ και επειδή το επίπεδο ΟΑΑ / µεταβάλλει την θέση του χρονικά θα πρέπει η γωνία dφ να συµβολίζεται µε διάνυσµα. Αυτό έχει α) διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ / β) φορά την φορά κοχλιώσεως δεξιόστροφου κοχλία όταν αυτός στρέφεται κατά την φορά του ds και γ) µέτρο ds = d φ όπου : R R η ακτίνα καµπυλότητας της καµπύλης στο Α (σχήµα..β) σχήµα..β Η απειροστή γωνία dφ παριστάνεται ως διάνυσµα Στο σχήµα..α. οι κάθετες στα Α και Α στις εφαπτόµενες στα πέρατα των διανυσµάτων S και S + ds ορίζουν το 0 ως κέντρο καµπυλότητος Η οριακή θέση του ds είναι η εφαπτοµένη της καµπύλης και όπως θα δούµε έτσι θα οριστεί η στιγµιαία ταχύτητα ενός κινητού. / Ονοµάζουµε διάστηµα το µήκος της τροχιάς S = AA ενός κινητού. Αυτό προφανώς είναι το µήκος της καµπύλης ΑΑ και προκύπτει από τον υπολογισµό του επικαµπύλιου ολοκληρώµατος: S = AA / = ds = S i= ds i.3 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΣΗ ΚΑΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ Όταν ένα κινητό εκτελεί µια κίνηση η θέση του µπορεί να είναι συνάρτηση µίας µεταβλητής ή δύο ή και τριών. Όταν αυτό κινείται πάνω σε σταθερή γραµµή απαιτείται µόνο ένας αριθµός για να προσδιοριστεί η θέση του πάνω στην γραµµή αυτή και τότε θα λέµε ότι το κινητό έχει ένα βαθµό ελευθερίας Π.χ. για τον προσδιορισµό της θέσης ενός συγκοινωνιακού µέσου απαιτείται να γνωρίζουµε την διαδροµή και την απόσταση από την αφετηρία. Όταν το κινητό κινείται πάνω σε γνωστή επιφάνεια οι απαραίτητες µεταβλητές γίνονται δύο : Π.χ. η θέση ενός σκιέρ που κινείται στην κατηφορική ράµπα πλαγιάς καθορίζεται µε δύο συντεταγµένες το µήκος της διαδροµής και το ύψος από το σηµείο τερµατισµού. Τέλος η ελεύθερη κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο απαιτεί την γνώση τριών αριθµών ( τριών µεταβλητών). Το διάνυσµα θέσης S = S(x,y,z) δεν πρέπει να συγχέεται µε τους βαθµούς ελευθερίας. Έτσι η κίνηση µίας αµαξοστοιχίας ενώ έχει ένα βαθµό ελευθερίας απαιτούνται δύο συντεταγµένες (το γεωγραφικό

7 µήκος και πλάτος ) για να καθορίσουν την θέση της πάνω στον γεωγραφικό χάρτη ενώ του σκιέρ του παραδείγµατός µας οι συντεταγµένες που καθορίζουν τη θέση του είναι τρείς (το γεωγραφικό µήκος και πλάτος αλλά και το ύψος του). 7 Ένα µέγεθος που χρησιµοποιείται πολλές φορές για να λύση προβλήµατα της καθηµερινής ζωής είναι η µέση ταχύτητα : Μέση ταχύτητα: Είναι το πηλίκο του µήκους του διανυόµενου διαστήµατος προς τον αντίστοιχο χρόνο που διανύεται αυτό: υ µ = S ( βλέπε και το σχήµα..α ) Από τον ορισµό της µέσης ταχύτητας είναι φανερό ότι ελάχιστες πληροφορίες µπορεί να µας δώσει για τα προβλήµατα της κινηµατικής και δεν πρέπει να συγχέεται µε τον στατιστικό µέσο ν στιγµιαίων ταχυτήτων : υ + υ υν υ = ενώ υ ν µ = S δηλ. ισχύει : υ υ µ Η Στιγµιαία ταχύτητα: κινητού σ ένα σηµείο της τροχιάς του Α είναι διάνυσµα α)µε διεύθυνση εφαπτόµενη της τροχιάς στο Α β) µε φορά την φορά της κίνησης και γ) µέτρο το όριο της µέσης όταν ο χρόνος τείνει στο µηδέν : S υ = lim = ds (.3..) 0 Είναι προφανές από τον ορισµό αυτόν ότι η στιγµιαία ταχύτητα είναι : η πρώτη παράγωγος του διανύσµατος θέσης ως προς τον χρόνο (σχήµα.3.α) σχήµα.3.α Η στιγµιαία ταχύτητα κινητού Η ταχύτητα υ έχει τρεις προβολές υ x, υ y, υ z στους άξονες x,y,z και είναι υ x = dx, υ y = d και υ z = dz και είναι υ = ( υ x,υ y,υ z ) Από την σχέση.3.. λύνοντας ως προς d S θα έχουµε : d S = υ. και ολοκληρώνοντας από έως : S ds = υ.. S ή S S = υ.. (.3..) Όταν η κίνηση είναι ευθύγραµµη η διαφορά τότε : Η διαφορά των διανυσµάτων θέσης ισούται µε την αλγεβρική τιµή της διαφοράς δηλ : S S = S - S και ο τύπος.3. που είναι η ολοκληρωτική µορφή του τύπου υ = ds γράφεται : S - S = υ.. (.3.3.)

8 και το ορισµένο ολοκλήρωµα τότε του σχήµατος.3.β : υ.. στο διάγραµµα υ = υ() ισούται µε το εµβαδόν του χωρίου 8 σχήµα.3.β Το διάστηµα S = S - S ως εµβαδόν χωρίου.4 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ Η ταχύτητα όπως ορίστηκε είναι φανερό ότι µεταβάλλεται µε την θέση του κινητού αλλά και τον χρόνο.η στιγµιαία µεταβολή της ταχύτητας ορίζει την επιτάχυνση του κινητού γ = d υ (.4..) σχήµα.4.α Η επιτάχυνση γ και οι συνιστώσες της επιτρόχια γ ε και κεντροµόλος γ κ Η επιτάχυνση αναλύεται σε δύο συνιστώσες : µια πάνω στην διεύθυνση της ταχύτητας που λέγεται επιτρόχια συνιστώσα και µιά συνιστώσα κάθετη στην ταχύτητα που λέγεται κεντροµόλος συνιστώσα. Οι συνιστώσες προέρχονται από τις προβολές dυ ε και dυ κ αντίστοιχα του dυ πάνω στην ταχύτητα και κάθετα σ αυτήν: γ ε = d υ ε = η προβολή του γ στο υ d υk ε και γ κ = = η προβολή του γ η κάθετη στο υ. Για τις γ ε και γ κ γνωρίζουµε ότι η επιτρόχια συνιστώσα γ ε µεταβάλλει το µέτρο της ταχύτητας υ ενώ η κεντροµόλος γ κ µεταβάλλει την καµπυλότητα της τροχιάς. Αν λύσουµε την σχέση : γ = d υ ως προς dυ θα έχουµε : d υ = γ. και ολοκληρώνοντας από έως υ d υ = γ. υ ή υ υ = γ. (.4.) Ο τύπος.4. είναι η ολοκληρωτική µορφή του (διαφορικού) τύπου.4. και στο

9 διάγραµµα γ = γ () η διαφορά και (σχήµα.4.β ) υ υ παριστάνεται µε το εµβαδόν του χωρίου µεταξύ 9 σχήµα.4.β Όταν η κίνηση είναι ευθύγραµµη ( τυχούσα) τότε θα είναι υ υ = υ -υ και τότε θα έχουµε γ. υ -υ = γ. και η διαφορά των µέτρων των (στιγµιαίων )ταχυτήτων θα παριστάνεται από το εµβαδόν του χωρίου από έως (σχήµα.4.β ).5 ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ α) Η γωνιακή ταχύτητα Η γωνία φ σε ακτίνια ( radians ) ορίζεται επί σταθερού επιπέδου ως το πηλίκο του µήκους του τόξου S προς το µήκος της ακτίνας R αν καταστήσουµε επίκεντρο την φ : φ = S R. Από τον ορισµό της είναι φανερό ότι η γωνία φ (σχήµα.5.α ) είναι ένα µονόµετρο µέγεθος και αδιάστατο ως πηλίκο µηκών (έχει µονάδα το rad που προκύπτει όταν το µήκος του τόξου S = R ).Η απειροστή γωνία dφ κατ αναλογία επί σταθερού επιπέδου θα οριστεί ως το πηλίκο: dφ = ds R Όπως είπαµε στο.. όταν το επίπεδο που ορίζεται η γωνία µεταβάλλει θέση στο χώρο πρέπει να ορίσουµε την απειροστή γωνία dφ σαν διάνυσµα για να δείξουµε την µεταβολή της θέσης του επιπέδου του τριγώνου ΟΑΑ στο χώρο. Κατά την συνήθη πρακτική στη Φυσική ορίζεται η µεταβολή της θέσης του επιπέδου, µε την µεταβολή στο χώρο της θέσης µίας καθέτου του ( Το σχήµα..β σχεδιάζεται κατωτέρω ως σχήµα.5.β. χωρίς τους άξονες 0.xyz ) Το διάνυσµα d φ τότε είναι κάθετο στο επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ έχει µέτρο dφ = ds,και φορά την φορά R κοχλιώσεως δεξιόστροφου κοχλία όταν αυτός στρέφεται κατά την φορά που διαγράφεται το τόξο ΑΑ. Ονοµάζουµε γωνιακή ταχύτητα ω το διάνυσµα : ω = d φ (.5..) σχήµα.5.α Ορισµός της γωνίας, του ακτινίου και του µέτρου της απειροστής γωνίας

10 0 σχήµα.5.β Η απειροστή γωνία d φ ως διάνυσµα και η γωνιακή ταχύτητα ω Λύνοντας την σχέση.5.. ως προς d φ έχουµε : γωνίας: d φ = ω. και ολοκληρώνοντας από έως έχουµε για το µέτρο της διαγραφόµενης φ dφ = φ φ - φ = ω. δηλ. ω. (.5..) Η σχέση.5.. είναι η ολοκληρωτική µορφή της.5. και στο διάγραµµα της ω = ω() παριστάνεται από το εµβαδόν του χωρίου(σχήµα.5.γ. ) σχήµα.5.γ. Η διαγραφόµενη γωνία φ - φ είναι το εµβαδόν του χωρίου β) Η γωνιακή επιτάχυνση Από τα µέχρι τώρα λεχθέντα είναι προφανές ότι η γωνιακή ταχύτητα ω µεταβάλλεται,διότι εν γένει το επίπεδο του τριγώνου ΟΑΑ µεταβάλλει την θέση του στον χώρο. Η µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας προς τον αντίστοιχο χρόνο όταν αυτός τείνει στο µηδέν καλείται γωνιακή επιτάχυνση.(συµβολίζεται µε ω ): ω = d ω (.5.3.)

11 σχήµα.5.δ η γωνιακή επιτάχυνση όταν το επίπεδο ΟΑΑ στρέφεται σχήµα.5.ε η γωνιακή επιτάχυνση όταν το επίπεδο ΟΑΑ δεν στρέφεται Λύνοντας την σχέση.5.3 ως προς dω και ολοκληρώνοντας έχουµε τελικά για το µέτρο της µεταβολής της ταχύτητας: ω - ω = ω. (.5.4.) Από την γραφική παράσταση του ω = ω ( ) ( σχήµα.5.στ ) προκύπτει κατά τα γνωστά ότι το εµβαδόν του χωρίου παριστάνει την µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας σχήµα.5.στ. Η µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας είναι το εµβαδόν του χωρίου.6. ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Τα µέτρα των γραµµικών µεγεθών S, υ, γ µε τα γωνιακά µεγέθη φ, ω, ω συνδέονται µε τις σχέσεις : υ = ω.r γ ε = ω.r και γ κ = ω.r = υ R α) έχουµε από τον ορισµό του µέτρου της γωνίας dφ: ds = R.dφ και διαιρώντας µε τον χρόνο ds = R. d φ ds και εποµένως αφού υ = και ω = d φ άρα : υ = ω.r β) Α σχεδιάσουµε την γραµµική ταχύτητα υ και την µεταβολή της dυ τότε µπορούµε να αναλύσουµε την dυ σε δύο κάθετες συνιστώσες την επιτρόχια dυ ε είναι η προβολή της dυ πάνω στην υ και την κεντροµόλο dυ κ που είναι η κάθετη προς στην υ συνιστώσα της dυ ( σχήµα.6.α.) σχήµα.6.α. Η ταχύτητα υ και οι συνιστώσες επιτρόχια dυ ε και κεντροµόλος dυ k της dυ

12 παραγωγίζοντας την υ = ω.r ως προς έχουµε d υ = d (ω.r) ή επειδή η dυ ε µεταβάλλει το µέτρο της υ dυ ε dr ω = ω. + R. d επειδή R = σταθερό γιατί έτσι ορίζεται η γωνία dφ σχήµα.5.α.) έχουµε dr = 0 και εποµένως dυ ε = R d ω. άρα γ ε = ω. R γ) Από το σχήµα.6.α. για την γωνία dφ έχουµε εφ(dφ) = dφ = dυκ υ+ dυ ε = dυ κ υ διότι υ+dυ ε = υ και θα είναι dφ = dυ κ ή υ dυ k = υ. dφ και διαιρώντας µε έχουµε dυ d υ φ κ =. ή τελικά γ κ = υ.ω και από την υ = ω.r παίρνουµε γ κ = ω.r = υ R.7 ΜΕΡΙΚΑ ΓΝΩΣΤΑ ΕΙ Η ΚΙΝΗΣΕΩΝ Ειδικές περιπτώσεις των τιµών των µεγεθών γ ε, γ κ και των ω,ω, R µας δίνουν τα γνωστά είδη κινήσεων που διδαχθήκαµε στο Λύκειο δηλ. την Ευθύγραµµη Οµαλή Κίνηση, την Ευθύγραµµη Οµαλά Μεταβαλλόµενη Κίνηση ( επιταχυνόµενη και επιβραδυνόµενη ) την Κυκλική Οµαλή Κίνηση και την Κυκλική Οµαλά Μεταβαλλόµενη Κίνηση (επίσης επιταχυνόµενη και επιβραδυνόµενη ) Επειδή γ κ = υ R στην ευθύγραµµη κίνηση είναι R = + άρα γ κ = 0 ενώ αν R = σταθερό τότε η τροχιά είναι κύκλος ακτίνας R Η επιτρόχια επιτάχυνση γ ε µπορεί να είναι µηδέν, σταθερή, ή µεταβλητού µέτρου οπότε έχουµε τις εξής περιπτώσεις : α) R = +, γ κ = 0 και γ ε = 0 : ευθύγραµµη οµαλή κίνηση β) R = +, γ κ = 0 και γ ε = γ = σταθερό : ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση όταν γ > 0 ή ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση όταν γ < 0 γ) R = +, γ κ = 0 και γ ε = γ = µεταβλητού µέτρου έχουµε τυχούσα ευθύγραµµη κίνηση δ) R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = 0 : κυκλική οµαλή κίνηση ε) R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = σταθερού µέτρου 0 : κυκλική οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση (επίσης επιταχυνόµενη και επιβραδυνόµενη ) και τέλος όταν στ) R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = µεταβλητού µέτρου έχουµε τυχούσα κυκλική κίνηση a) Η ευθύγραµµη οµαλή κίνηση προκύπτει όταν το κινητό έχει υ = σταθερό (κατά διεύθυνση,φορά και µέτρο) διότι γ = γ + γ =0.Τότε από τα σχήµατα.7.α. και.7.β. και τους τύπους : ε κ υ -υ = γ. και S - S = υ. που όταν η αρχή των χρόνων είναι και αρχή των διαστηµάτων γίνονται :

13 υ - υ ο = γ. και S = 0 υ. 0 3 σχήµα.7.α σχήµα.7.β β) Η ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση µε γ ε = γ = σταθερό δίνει όταν τεθεί στον τύπο : υ - υ ο = γ. υ - υ ο = γ. = γ. 0 = γ.[ 0 ] = γ. άρα 0 υ = υ ο + γ. που παριστάνει ευθεία µε κλίση γ ενώ ο τύπος S = υ. αν τεθεί υ = υ ο + γ. δίνει : 0 S = ( υo + γ. ) = = υο. γ.. = = υο. + γ. = 0 0 = υ ο.[( +c ) - (0 +c)] + γ.[( +c) - 0 +c)] = = υ ο. +. γ. µετά τις πράξεις 0 σχήµα.7.γ σχήµα.7.δ. γ)στην τυχούσα ευθύγραµµη κίνηση οι τύποι : υ - υ ο = γ. και S = 0 ταχύτητας και το διανυόµενο διάστηµα (σχήµατα.7.ε. και.7.στ ) υ. δίνουν την µεταβολή 0 σχήµα.7.ε. σχήµα.7.στ. δ) Η κυκλική οµαλή κίνηση προκύπτει όταν R = σταθερό, γ κ 0 και γ ε = 0 οπότε επειδή γ = γ κ = σταθερό εκ του τύπου γ κ = υ προκύπτει ότι υ = σταθερό και αφού υ = ω.r και το ω = σταθερό R και το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσες γωνίες και τόξα. Στην περίπτωση αυτή ονοµάζουµε περίοδο περιστροφής Τ τον (σταθερό) χρόνο µιάς πλήρους περιστροφής ενώ συχνότητα ν είναι ο αριθµός των στροφών στην µονάδα του χρόνου. Από τον ορισµό τους είναι φανερό ότι ν = και Τ.ν = Τ

14 4 σχήµα.7.ζ. σχήµα.7.η. Από τα σχήµατα.7.ζ και.7.η και τους τύπους ω - ω ο = ω. έχουµε ω - ω ο =0 δηλ. ω = ω ο = σταθ και εποµένως φ = 0 και φ = ω. = ω ο. 0 ω. επειδή ω = 0 H γωνιακή ταχύτητα ω καλείται και κυκλική συχνότητα διότι είναι ω =.π =.π.ν ( κυκλική συχνότητα Τ ή κυκλοσυχνότητα =κύκλος συχνότητα) Μονάδα συχνότητας είναι το Herz(Hz) και συνήθη πολλαπλάσιά του τα khz = 0 3 Hz MHz =0 6 Hz, και GHz = 0 9 Hz. ε) Η κυκλική οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση προκύπτει όταν είναι γ ε = σταθερού µέτρου 0 οπότε επειδή γ ε = ω.r και αφού R = σταθερό είναι και ω = σταθερό δηλ (σχήµατα.7.θ και.7.ι ) 0 σχήµα.7.θ σχήµα.7.ι. Θα έχουµε κατ αντιστοιχία µε την περίπτωση (β) όταν η αρχή των χρόνων είναι και αρχή των διαστηµάτων: ω = ω ο + ω. και φ = ω ο. +.ω. στ) Στην τυχούσα κυκλική κίνηση ( σχήµατα.7.ια και.7.ιβ ) η διαφορά των γωνιακών ταχυτήτων από 0 έως δίνεται από το εµβαδόν του χωρίου ω. στο διάγραµµα ω = ω ( ) ενώ η διαγραφόµενη γωνία δίνεται από το εµβαδόν του χωρίου στο διάγραµµα ω= ω( ),δηλ το 0 ω.. 0 σχήµα.7.ια. σχήµα.7.ιβ..8. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ) Σώµα βάλλεται µε αρχική ταχύτητα υ ο = 0 m sec x Ox γωνία 50 ο σε τόπο που έχει επιτάχυνση της βαρύτητας g =0 µε γωνία που σχηµατίζει µε την οριζόντια διεύθυνση m. Να βρείτε τις τιµές των sec

15 µεγεθών γ, γ ε, γ κ, ω,ω, R, α)στην αρχή της κινήσεως στο Ο, και β)στο ανώτατο σηµείο A της τροχιάς του. 5 ) Ένα κινητό έχει ευθύγραµµη τροχιά και η απόστασή του από την αρχή στο σύστηµα (S.I.) 3 δίνεται από την εξίσωση : S() = + 3 (S.I.) Να βρείτε τις αντίστοιχες εξισώσεις της ταχύτητας υ() και επιτάχυνσης γ().πόση είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση (στιγµιαία )στο ο και 3 ο sec ; Πόσο διάστηµα έχει διανύσει το κινητό µεταξύ ου και 3 ου sec ; 3) Οι παραµετρικές εξισώσεις ενός σηµειακού κινητού είναι x = x o.ηµ ω. και y = y o.συν ω.. Να βρείτε την εξίσωση της τροχιάς του. Τι καµπύλη είναι; Πόση είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του κινητού για =. π 3. ω και =. π 6. ω 4) Οι παραµετρικές εξισώσεις ενός σηµειακού κινητού είναι x() = υ ο. και y() = υ ο. +. g.. Nα βρείτε την εξίσωση της τροχιάς καθώς και τα υ() και γ(). 5).Στο σχήµα κατωτέρω φαίνεται το διάγραµµα της ταχύτητας κινητού συναρτήσει του χρόνου.να βρείτε α)τις διάφορες επιταχύνσεις και β)το συνολικά διανυόµενο διάστηµα από το ο sec έως και 7 ο sec 6) Στο κατωτέρω διάγραµµα φαίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση µε τον χρόνο.να βρείτε α)το διάστηµα που διανύει µεταξύ ου και 0 ου sec β)οµοίως µεταξύ 0 ου και ου sec και γ)τις διάφορες επιταχύνσεις από 0 sec έως 3 sec.

16 6 7)Στο διάγραµµα κατωτέρω φαίνεται η ταχύτητα υ() συµβατικού αυτοκινήτου σε συνάρτηση µε τον χρόνο κατά την φάση της επιτάχυνσής του. Τα γραµµοσκιασµένα τµήµατα του εµβαδού είναι συνολικού εµβαδού 4,8 (km.sec/h). Να βρείτε το διάστηµα που διανύεται σε m στα πρώτα 0 sec της κίνησής του. 8) Σώµα κινείται πάνω σε ευθύγραµµη τροχιά και το διανυόµενο διάστηµα δίνεται από την εξίσωση x = x o.ηµ ω.. Να βρείτε την εξίσωση που δίνει την ταχύτητα και την επιτάχυνση και να τα παραστήσετε γραφικά σε άξονες. ( ίνεται ότι ω =.π.ν και ν =. Η διαίρεση του χρόνου να γίνει σε πολλαπλάσια Τ του Τ 4 από το =Ο έως το =.Τ )

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΥΝΑΜΙΚΗ TOY ΣΩΜΑΤΙΟΥ.. ΥΝΑΜΕΙΣ. ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Η υναµική εξετάζει τις κινήσεις σε συνδυασµό µε τα αίτια που τις προκαλούν. Το αίτιο είναι η δύναµη F και το αποτέλεσµα η επιτάχυνση γ του σώµατος. Βασίζεται στους τρεις νόµους που διατυπώθηκαν από τον Newon και που είναι : ) ο νόµος της αδράνειας ) ο θεµελιώδης νόµος 3) ο νόµος της δράσης-αντίδρασης. Ο πρώτος νόµος του Newon (νόµος,της αδράνειας ) είναι άµεση συνέπεια του δεύτερου σε συνάρτηση µε τα γνωστά από την Κινηµατική και διατυπώνεται ως εξής : Όταν σε σώµα η συνισταµένη των δυνάµεων είναι µηδέν τότε το σώµα ηρεµεί ή κινείται µε σταθερή ταχύτητα (κατά διεύθυνση, φορά και µέτρο ). Πράγµατι όταν σε σώµα επενεργούν πολλές δυνάµεις F, F,..., F ν αυτές έχουν ένα διανυσµατικό άθροισµα : και όταν F + F F ν = F (η F + F F ν = 0 τότε και F = 0. Αφού όµως F = m. γ θα είναι m. γ = 0 µε m 0 δηλ. γ = 0 Από την Κινηµατική είναι γνωστό ότι υ υ γ. F λέγεται συνισταµένη των F, F,..., F ν ) o = o εδώ είναι γ. = 0 o εποµένως υ υ o = 0 ή υ = υ o άρα η ταχύτητα παραµένει σταθερή κατά διεύθυνση φορά και µέτρο ( το µέτρο της υ ο είναι 0 οπότε το κινητό ισορροπεί ή 0 οπότε είναι σταθερό το µέτρο της ταχύτητας ).Ο θεµελιώδης νόµος της υναµικής συνδέει το αίτιο (δύναµη) µε το αποτέλεσµα (επιτάχυνση) και εκφράζεται µε την διανυσµατική σχέση : F = m. γ µε m την µάζα του σώµατος (σχήµα..ε) σχήµα..ε Τα διανύσµατα γ και F είναι οµοαξονικά Τα Φυσικά µεγέθη : µάζα, επιτάχυνση, δύναµη που έχουν στιγµιαίες τιµές : m, γ, F, πάντοτε συνδέονται µε τον τύπο F = m. γ δηλ. αν m, γ, F είναι σταθερά συναρτήσει του χρόνου έχουµε το σχήµα..στ. ενώ αν µεταβάλλονται τότε έχουµε το σχήµα..ζ.:

18 8 σχήµα..στ. σχήµα..ζ. Αν ανατρέξουµε στην διανυσµατική σχέση της κινηµατικής γ = γ ε + γκ και πολλαπλασιάσουµε µε το µονόµετρο µέγεθος m (µάζα) θα έχουµε : m γ = m. ( γ ε + γκ ) ή ( επιµεριστική ιδιότητα πολ/σµού) m γ = m. γ ε + m. γ κ ή ( θεµελιώδης νόµος) F = Fε + Fκ δηλ η δύναµη F µπορεί να αναλυθεί σε δυό συνιστώσες : µια πάνω στο διάνυσµα της ταχύτητας την επιτρόχια συνιστώσα F ε και µια κάθετη στην ταχύτητα την κεντροµόλο συνιστώσα F κ.από τις δύο αυτές συνιστώσες η F ε µεταβάλλει το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας,η F κ ορίζει την στιγµιαία ακτίνα καµπυλότητας R της τροχιάς µαζί µε την στιγµιαία τιµή της ταχύτητας υ και την µάζα του σώµατος: F κ = m. mυ γ κ άρα Fκ =. R Η τροχιά του κινητού στρέφει τα κοίλα της όπως φαίνεται στο σχήµα..η. σχήµα..η. Αν για κάποιο λόγο γίνει F κ = 0 τότε επειδή προφανώς m 0 θα είναι το υ R = 0 και εποµένως R = αφού η ταχύτητα υ 0.Η τροχιά του κινητού είναι ευθεία τότε που έχει ως διεύθυνση την εφαπτοµένη της µέχρι τότε καµπύλης τροχιάς. 3.Ο νόµος της δράσης και αντίδρασης. Είναι αξίωµα και διατυπώνεται ως εξής : Γ ι α κ ά θ ε δύναµη F (δ ρ ά σ η ) υ π ά ρ χ ε ι κ α ι η α ν τ ί δ ρ α σ ή τ η ς ( που είναι η δύναµη - F ). Αυτό σηµαίνει ότι στην φύση οι δυνάµεις εµφανίζονται κατά ζεύγη δυνάµεων F και - F που έχουν την ίδια διεύθυνση, το ίδιο µέτρο αλλ αντίθετη φορά. Οι δυνάµεις δράση και αντίδραση είναι λοιπόν αντίθετες δυνάµεις.(όχι ίσες και αντίθετες που λέγεται συχνά διότι η µία λέξη αναιρεί την άλλη) Οι εµφανιζόµενες δυνάµεις στη Φύση είναι κατά βάση δύο ειδών : α) υνάµεις επαφής β) υνάµεις πεδίου (εκ του µακρόθεν)

19 9 σχήµατα..α. σχήµατα..β υνάµεις επαφής υνάµεις πεδίου ( απωστικές -ελκτικές ) ( απωστικές -ελκτικές ) Οι δυνάµεις επαφής οφείλονται σε αλληλεπίδραση δύο σωµάτων µεταξύ τους όταν έρχονται σε επαφή. Ως παραδείγµατα δυνάµεων επαφής των σωµάτων µπορούµε να αναφέρουµε τις δυνάµεις τριβής,, τις δυνάµεις από νήµατα (αυτές είναι πάντοτε ελκτικές), τις δυνάµεις των διαφόρων συνδέσµων µεταξύ σωµάτων κ.λ.π. Οι δυνάµεις πεδίου οφείλονται στην αλληλεπίδραση ιδιότητας του σώµατος και ιδιότητας του χώρου που βρίσκεται το σώµα. Πεδίο ονοµάζεται περιοχή του χώρου που το κατάλληλο υπόθεµα δέχεται δύναµη. Αναφέρουµε ενδεικτικά το πεδίο βαρύτητας,, τα ηλεκτροστατικό και ηλεκτροµαγνητικό πεδία,το πεδίο ταχυτήτων ρευστού, το µαγνητοστατικό πεδίο, το πεδίο των ισχυρών και ασθενών αλληλεπιδράσεων του πυρήνα κ.λ.π. Το λεγόµενο κατάλληλο υπόθεµα(ή ιδιότητα) για το πεδίο βαρύτητας είναι η µάζα του σώµατος, του ηλεκτροστατικού το ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο, του ηλεκτροµαγνητικού το κινούµενο ηλεκτρικό φορτίο, το σχήµα του σώµατος στο πεδίο ταχυτήτων, η εντοπισµένη µαγνητική ροή (στο µαγνητοστατικό πεδίο), ή το χρωµατικό φορτίο ή οι δυνάµεις ανταλλαγής του πυρήνα κ.λ.π. Το πεδίο δηµιουργείται από ένα σώµα που επιδρά σε άλλο και εποµένως η δύναµη που ασκείται σε σώµα Οφείλεται οπωσδήποτε σε ένα άλλο σώµα και είναι πέραν πάσης λογικής το να υπάρξει δύναµη χωρίς να υφίσταται το σώµα που την δηµιουργεί σχήµα..γ. σχήµα..δ. πεδίο βαρύτητας δυνάµεις πεδίου ταχυτήτων ( δυνάµεις ελκτικές ) ( δυναµική άνωση πτέρυγας υδροπτέρυγου ) ΜΟΝΑ ΕΣ ΥΝΑΜΗΣ Ο θεµελιώδης νόµος της υναµικής F = m. γ στην περίπτωση που δύναµη είναι το βάρος Β του σώµατος γράφεται B= m. g ( για τα µέτρα : F = m.γ και Β = m.g ) Στο σύστηµα C.G.S µονάδα είναι η δύνη (dyn) µε dyn = gr. cm. Για την βαρύτητα αφού p sec είναι το βάρος gr µάζας και αν g = 98 cm sec : cm p=gr.98 sec = 98dyn Στο S.I. µονάδα είναι το Newon (N) : Ν = kg. m και επειδή kp είναι το βάρος kg µάζας αν sec g =9,8 m m kp = kg. 9,8 sec sec = 9.8 Ν

20 0 m Στο Τεχνικό σύστηµα (Τ.Σ.) έχουµε µονάδα δύναµης το kp =Τ.Μ-µάζας. sec. Εποµένως Τ.Μ-µάζας = 9,8 kg Στο Αγγλοσαξωνικό σύστηµα που µοιάζει µε το Τ.Σ. µονάδα δύναµης είναι (στην ακαδηµαική γλώσσα) το poundal που ονοµάζεται συνήθως pound ή και lb-δύναµης ( lb f ) και µονάδα µάζας είναι το slug που στην κοινή γλώσσα λέγεται και λίµπρα =lb. Επειδή είναι slug =0,45359 kg και g =9,8 m sec = 3,7 f sec έχουµε : lb f =lb. 3,7 poundal = slug. 3,7 f = 0,45359 kg. 9,8 m sec..γενικοτερη ΕΚΦΡΑΣΗ ΘΕΜ.( ου ) ΝΟΜΟΥ sec = 4,45 Ν f sec ή Ο θεµελιώδης νόµος της υναµικής όπως διατυπώθηκε ορίζει την δύναµη F ως το γινόµενο του βαθµωτού µεγέθους m(µάζα) επί το διάνυσµα γ ( επιτάχυνση) : F = m γ. Κατ αντιστοιχία µπορούµε να ορίσουµε ως ορµή J το γινόµενο του βαθµωτού µεγέθους m επί το διάνυσµα της ταχύτητας υ : J = m. υ (σχήµα..α ) σχήµα..α Ορισµός της ορµής Επειδή στην κινηµατική είδαµε ότι γ = d υ έχουµε διαφορίζοντας την σχέση J = m. υ : dj = d ( m. υ ) = m d υ dm. + υ. Αν θεωρήσουµε την µάζα σταθερή ποσότητα τότε dm = 0 και η ανωτέρω σχέση δίνει: dj = m d υ dj. = m. γ = F δηλ. έχουµε την σχέση F = που είναι µια γενικότερη έκφραση του 5 θεµελιώδη νόµου της υναµικής F = m γ.επισηµαίνουµε εδώ ότι επειδή J = m. υ ο τύπος F = dj ισχύει ακόµα και αν η µάζα είναι µεταβλητή ποσότητα. Από την F = dj έχουµε : dj = F. και ολοκληρώνοντας από την χρονική στιγµή µέχρι που οι αντίστοιχες τιµές της ορµής είναι J και J θα έχουµε J dj = F J. από την οποία τελικά έχουµε : J - J = F. που αποτελεί την ολοκληρωτική µορφή της διαφορικής F = dj Ονοµάζουµε το : Ω = F. ώθηση της δύναµης F και κατά τα γνωστά ισούται µε το εµβαδόν του χωρίου της F() από µέχρι (σχήµα..β)

21 σχήµα..β Η ώθηση της δύναµης F.3 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Αν η δύναµη F είναι µηδέν ή το ίδιο αν η συνισταµένη των δυνάµεων που ενεργούν σε σώµα είναι µηδέν τότε και το F. = 0 και από την ολοκληρωτική σχέση : J - J = F. θα έχουµε και J - J = 0 ή J = J Η σχέση αυτή είναι το θεώρηµα διατήρησης της ορµής που διατυπώνεται ως εξής : Αν η συνισταµένη F των δυνάµεων F, F,..., F ν που ενεργούν σε σώµα είναι µηδέν τότε η ορµή του J διατηρείται σταθερή Το θεώρηµα επεκτείνεται και ισχύει για σύστηµα σωµάτων.ονοµάζουµε σύστηµα σωµάτων ένα σύνολο από σώµατα που αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. Οι δυνάµεις που ασκούνται από µέλος του συστήµατος σε µέλος του συστήµατος λέγονται εσωτερικές δυνάµεις ενώ οι δυνάµεις που ασκούνται από µη µέλη του συστήµατος στο σύστηµα των σωµάτων εξωτερικές δυνάµεις. Είναι προφανές ότι οι εσωτερικές δυνάµεις είναι ανά δύο δράση και αντίδραση και εποµένως έχουν ανά δύο άθροισµα (συνισταµένη) µηδέν. Εποµένως το θεώρηµα διατήρησης της ορµής διατυπώνεται και για σύστηµα σωµάτων ως εξής : Αν σ ένα σύστηµα σωµάτων η συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων είναι µηδέν η ορµή του συστήµατος διατηρείται σταθερή. Στα ανωτέρω οφείλεται η εµφάνιση προωστικών δυνάµεων και η λειτουργία των // κινητήρων αντιδράσεως //. Όταν ένα σύστηµα σωµάτων εκτοξεύει µάζα προς µια κατεύθυνση τότε το υπόλοιπο σύστηµα θα κινηθεί κατά την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό φαίνεται στο παράδειγµα του σχήµατος.3.α.: Μια φιάλη περιέχει αέριο υπό πίεση που κλείνεται µε στρόφιγγα. Ανοίγουµε την στρόφιγγα,αφήνουµε το αέριο να εξέρχεται από την φιάλη και παρατηρούµε ότι η φιάλη κινείται κατά την αντίθετη κατεύθυνση από το αέριο.θεωρούµε το σύστηµα των σωµάτων φιάλη- εξερχόµενο αέριο: Στο εξερχόµενο αέριο ασκείται το βάρος του Β και η άνωση του αέρα Α (εξωτερικές δυνάµεις αντίθετες) και από την φιάλη η F.Στην φιάλη επιδρά το βάρος της Β, οι αντιδράσεις του δαπέδου Α,Α,Α 3,Α 4, που έχουν συνισταµένη µηδέν και από το εξερχόµενο αέριο η αντίδραση F του αερίου. Η δύναµη F είναι αυτή που κινεί την φιάλη ( αντίδραση της F ). Ακριβώς για τον ίδιο λόγο κινούνται οι πύραυλοι, τα αεροπλάνα (ελικοφόρα και αεριωθούµενα) τα Hovercraf που εκτοξεύουν πίσω τους αέρα ή αέρια ενώ τα πλοία, Je-ski, λέµβους εκτοξεύεται νερό.ο µηχανισµός εκτοξεύσεως µπορεί να είναι απλός ( κουπιά στις λέµβους, η πίεση του αερίου στην φιάλη του παραδείγµατος ) ή και πιο σύνθετος (έλικας ή στροβιλοκινητήρας στα αεροπλάνα, απλή προπέλα ή τούνελ διαµορφωµένο σε κατάλληλο στα ταχύπλοα. σχήµα.3.α Το αέριο κινείται προς τα δεξιά και η φιάλη προς τα αριστερά

22 .4 Η ΠΡΟΩΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ Στο παράδειγµα του σχήµατος.3.α αν m σ είναι η µάζα του σώµατος m α η µάζα του αερίου υ σ, υ α οι ταχύτητες της φιάλης και του αερίου τότε επειδή η συνισταµένη των δυνάµεων του συστήµατος αέριο - φιάλη είναι µηδέν η ορµή του συστήµατος είναι ίση πριν και µετά το άνοιγµα της στρόφιγγας: Έχουµε : J µετά = J προ ή m σ.υ σ + m α.υ α = m σ.0 + m α.0 ή m σ.υ σ + m α.υ α = 0 και λύνοντας ως προς υ σ έχουµε υ σ = m m α σ. υ a Η σχέση αυτή δίνει και την ταχύτητα στην µόνιµη κατάσταση (όταν σταθεροποιηθούν) τα υ σ, υ α. Προφανώς η ταχύτητα σταθεροποιείται διότι αναπτύσσεται µια οπισθέλκουσα δύναµη η F αντ (τριβές,,αντιστάσεις αέρα κ.λ.π. ) αντίθετη της προωστικής F πρ. Προκειµένου για σκάφος µε µάζα m Σ που έχει στιγµιαία ταχύτητα υ Σ και που εκτοξεύει προς τα πίσω νερό µε µάζα m Ν και ταχύτητα ως προς το σκάφος υ Ν η προηγούµενη σχέση : m σ.υ σ + m α.υ α = 0 γράφεται : m Σ.υ Σ + m Ν.υ Ν = 0 Παραγωγίζουµε την σχέση αυτή ως προς τον χρόνο και έχουµε : d (m Σ.υ Σ + m Ν.υ Ν ) = 0 ή m d υ dm m d Σ Σ υn dmn Σ. + υσ. + N. + υn. = 0 ή αν θεωρήσουµε ότι υ Ν = σταθ. και επίσης ότι αφού m Σ = σταθ έχουµε m d υσ dmn Σ. + υn. = 0 Αν ο ρυθµός εκτόξευσης προς τα πίσω (παροχή)της µάζας του νερού είναι σταθερός Π = dm Ν και µε δεδοµένο ότι υ Ν = σταθ τότε έχουµε : m Σ.γ Σ + υ Σ.0 + m Ν.0 +.υ Ν.Π = 0 m Σ.γ Σ = - υ Ν.Π διότι d υ N = 0 και dm Σ = 0 έχουµε Ο τύπος αυτός αφορά τις στιγµιαίες τιµές των µεγεθών που περιέχει και εποµένως όταν το πλοίο έχει σταθερή ταχύτητα η προωστική δύναµη είναι σταθερή και έχει τιµή : F πρ = - υ Ν.Π Από τον τύπο αυτό είναι προφανές ότι η προωστική δύναµη σε σκάφος εξαρτάται από την ταχύτητα του προς τα πίσω εκτοξευόµενου νερού υ Ν και τον ρυθµό εκτόξευσής του Π. Κατά την φάση της επιτάχυνσης του σκάφους ο τύπος : m Σ.γ Σ = - υ Ν.Π δίνει για την επιτάχυνση την στιγµιαία τιµή: γ Σ = m Σ. υ Ν.Π Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι η γ Σ είναι αντίθετης φοράς µε την ταχύτητα υ Ν του εκτοξευoµένου νερού.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ Στερεό σώμα - 07-4 Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ 4.1. Εισαγωγικές έννοιες. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Θεωρούμε ένα σημειακό αντικείμενο το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ : η μετατόπιση ενός σώματος (m) () Δx x x x : η τελική θέση του σώματος (m) x : η αρχική θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετα θέματα στερεού

Σύνθετα θέματα στερεού Σύνθετα θέματα στερεού 3.1. οκός τροχός σφαιρίδιο Κατασκευάζουµε ένα τροχό ενώνοντας τις βάσεις δύο οµογενών κυλίνδρων, έτσι ώστε να αποκτήσουν κοινό άξονα όπως δείχνει το σχήµα. Ο µεγάλος κύλινδρος έχει

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος 1 Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν: α) η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή β) όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο γ) μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα