ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 7 o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil kastoria.teikoz.gr/elearn Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Πολλές φορές η πραγματοποίηση ενός ενδεχομένου επηρεάζεται από την πληροφορία ότι ένα άλλο ενδεχόμενο του ίδιου δειγματοχώρου έχει πραγματοποιηθεί. Η πιθανότητα να έχουμε πτώση στο Χρηματιστήριο Αθηνών επηρεάζεται σημαντικά αν έχουμε την πληροφορία ότι στο Χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης είχαμε σημαντική πτώση. Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 2

2 Παράδειγμα Ο ακόλουθος πίνακας αναφέρεται στο βάρος και την υπέρταση 200 ατόμων. Υπέρβαρα Μη Υπέρβαρα Σύνολο Υπερτασικά Μη Υπερτασικά Σύνολο Ένα άτομο επιλέγεται τυχαία. Αν Α είναι το ενδεχόμενο το άτομο να είναι υπέρβαρο και Β το ενδεχόμενο το άτομο να είναι υπερτασικό να βρεθούν οι πιθανότητες:.p(a) και Ρ(Β). 2.Αν γνωρίζουμε ότι το άτομο που επιλέχθηκε είναι υπέρβαρο, να βρεθεί η πιθανότητα να είναι υπερτασικό. Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 3 Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, με Ρ(Α) 0. Δεσμευμένη Πιθανότητα του ενδεχομένου Β με δεδομένο το Α λέγεται το πηλίκο: P(B A) = P(A B) P(A) Ανάλογα ορίζεται και η δεσμευμένη πιθανότητα P(A B) P(A B) P(B) =, Ρ(Β) 0 Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 4 2

3 Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ο πολλαπλασιαστικός νόμος των πιθανοτήτων που δίνεται από τις σχέσεις: P(A B) = P(A) P(B A) και P(A B) = P(B) P(A B) Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 5 Έστω δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματοχώρου Ω, με Ρ(Α) 0 0 και Ρ(Β) 0. Τα ενδεχόμενα Α και Β ονομάζονται ανεξάρτητα αν P(A B) = P(A) P(B) Τρία ενδεχόμενα Α, Β και Γ ενός δειγματοχώρου Ω θα λέγονται ανεξάρτητα αν Ρ(Α Β)=Ρ(Α)Ρ(Β), Ρ(Α)Ρ(Β), Ρ(Β Γ)=Ρ(Β)Ρ(Γ), Ρ(Β)Ρ(Γ), Ρ(Γ Α)=Ρ(Γ)Ρ(Α), Ρ(Α Β Γ)=Ρ(Α)Ρ(Β)Ρ(Γ) Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 6 3

4 Θεώρημα ολικής πιθανότητας: Αν τα γεγονότα Α, Α 2,, Α n είναι ξένα μεταξύ τους ανά δύο και Α Α 2 Α n =Ω, τότε για κάθε γεγονός γγ Β: n PB ( ) = PB ( / Ai) PA ( i). i= Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 7 Θεώρημα Bayes: Έστω ότι τα γεγονότα Α, Α 2,, Α n είναι ξένα μεταξύ τους ανά δύο, η ένωση τους δίνει το δειγματοχώρο Ω (Α Α 2 Α n =Ω) και ισχύει P(Α κ ) > 0 για όλα τα k =,2,, n. Έστω επίσης το γεγονός Β με P(Β) > 0. Τότε: P(B A ) P(A ) P(A B) i i i = P(B A ) P(A ) + K+ P(B A n ) P(A n ) Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 8 4

5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Μία επιχείρηση παράγει όμοιες λάμπες σε τρία διαφορετικά εργοστάσιά της. Το πρώτο παράγει το 20%, το δεύτερο το 30% και το τρίτο το 50% του συνόλου της παραγωγής. Το ποσοστό των ελαττωματικών από το πρώτο εργοστάσιο είναι 2%, από το δεύτερο % και από το τρίτο 3%. α) Να υπολογιστεί η πιθανότητα να παραχθεί μία ελαττωματική λάμπα στο σύνολο της παραγωγής της επιχείρησης. β) Αν πάρουμε μία λάμπα και είναι ελαττωματική ποια η πιθανότητα να είχε παραχθεί στο δεύτερο εργοστάσιο? Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 9 2) Υπάρχουν 50 γραπτά, 40 της τάξης Τ, 50 της τάξης Τ2 και 60 της τάξης Τ3 και βρίσκονται ανακατεμένα σ ένα συρτάρι. Η βαθμολογία είναι κάτω από τη βάση στα 5% των γραπτών της Τ, στα 20% της Τ2 και στα 0% της Τ3. Παίρνουμε ένα γραπτό κατά τύχη από το συρτάρι. α) Ποια η πιθανότητα το γραπτό να έχει βαθμό κάτω από τη βάση? β) Αν το γραπτό που πήραμε είχε βαθμό κάτω από τη βάση, ποια η πιθανότητα να είναι από την τάξη Τ. Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 0 5

6 3) 0 άτομα από τα 00 έχουν γρίπη. Ο γιατρός έκανε σωστή διάγνωση στο 92% εφόσον έχουν γρίπη και λάθος διάγνωση στο 2% των ατόμων που δεν έχουν γρίπη. Ποια η πιθανότητα να διαγνώσει ο γιατρός γρίπη. 4) Υποθέτουμε ότι η βραδινή μας έξοδος εξαρτάται από το ενδεχόμενο να βρέξει. Η πιθανότητα εξόδου αν βρέξει είναι 0,20 και αν δεν βρέξει 0,80. Γνωρίζουμε ότι η πιθανότητα να βρέξει είναι 0,70. Ποια είναι η πιθανότητα να γίνει η βραδινή μας έξοδος. Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 5) Για τη διάγνωση ενός ιού τρέχουμε ένα διαγνωστικό το οποίο είναι παλιό και στο 80% των περιπτώσεων βγάζει ότι υπάρχει ιός δεδομένου ότι ο υπολογιστής έχει ιό, ενώ στο 0% των περιπτώσεων προκύπτει ότι ο υπολογιστής έχει ιό δεδομένου ότι ο υπολογιστής δεν έχει ιό. Υποθέτουμε ότι το % των υπολογιστών του τμήματος Πληροφορικής έχει ιό. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη και τρέχουμε το διαγνωστικό. Α) Ποια είναι η πιθανότητα το διαγνωστικό να βγάλει ότι υπάρχει ιός; Β) Ποια είναι η πιθανότητα ο υπολογιστής να έχει ιό δεδομένου ότι το διαγνωστικό έβγαλε θετικό αποτέλεσμα; Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 2 6

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 5o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 15/1/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 10 o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 8 o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasil

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Πιθανότητες Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

10/10/2016. Στατιστική Ι. 2 η Διάλεξη

10/10/2016. Στατιστική Ι. 2 η Διάλεξη Στατιστική Ι 2 η Διάλεξη 1 2 Δεσμευμένη πιθανότητα του Α δοθέντος του Β (1) Αν Α και Β δύο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω ενός πειράματος τύχης και P(Β)>0, τότε η δεσμευμένη πιθανότητα του Α δοθέντος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 6o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 3ης Διάλεξης 1 Σύνοψη Προηγούμενου Μαθήματος 2 Δεσμευμένη Πιθανότητα 3 Bayes Theorem 4 Στοχαστική Ανεξαρτησία 5 Αμοιβαία (ή πλήρης) Ανεξαρ

Περιεχόμενα 3ης Διάλεξης 1 Σύνοψη Προηγούμενου Μαθήματος 2 Δεσμευμένη Πιθανότητα 3 Bayes Theorem 4 Στοχαστική Ανεξαρτησία 5 Αμοιβαία (ή πλήρης) Ανεξαρ 3ο Μάθημα Πιθανότητες Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2016-2017 Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 3ο Μάθημα Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε.

Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε. Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε. O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ. Δ. Α. Γεωργίου. Μάθημα 1ο

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ. Δ. Α. Γεωργίου. Μάθημα 1ο ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Δ. Α. Γεωργίου 1 Εισαγωγή Μαθηματική Θεωρία Μέτρου Εισάγει το μέτρο της αβεβαιότητας για την εξέλιξη των φυσικών φαινομένων Διαισθητική αντίληψη της έννοιας. Τι εννοεί ο μη ειδήμων όταν

Διαβάστε περισσότερα

Οι μελέτες φυσικών φαινομένων ή πραγματικών προβλημάτων καταλήγουν είτε σεπροσδιοριστικά

Οι μελέτες φυσικών φαινομένων ή πραγματικών προβλημάτων καταλήγουν είτε σεπροσδιοριστικά Εισαγωγή Οι μελέτες φυσικών φαινομένων ή πραγματικών προβλημάτων καταλήγουν είτε σεπροσδιοριστικά μοντέλα, είτε σε στοχαστικά ή αλλοιώς πιθανοτικά μοντέλα. προσδιοριστικά μοντέλα : επιτρέπουν προσδιορισμό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Τµ. Επιστήµης των Υλικών εσµευµένες Πιθανότητες Εστω (Ω, A, P) ένας πιθανοθεωρητικός χώρος. Αξιωµατικός Ορισµός της Πιθανότητας (Kolmogorov) Θεωρούµε (Ω, A) έναν µετρήσιµο χώρο. Ενα πιθανοθεωρητικό µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Τµ. Επιστήµης των Υλικών Εστω (Ω,A, P) ένας πιθανοθεωρητικός χώρος. Αξιωµατικός Ορισµός της Πιθανότητας (Kolmogorov) Θεωρούµε (Ω, A) έναν µετρήσιµο χώρο. Ενα πιθανοθεωρητικό µέτρο (ή µια πιθανότητα) P

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Θεωρία Συνόλων Σύνολο: Το σύνολο εκφράζει μία συλλογή διακριτών μονάδων οποιασδήποτε φύσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως αληθής (Α) ή ψευδής (Ψ)

ΘΕΜΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως αληθής (Α) ή ψευδής (Ψ) Κριτήριο αξιολόγησης στις πιθανότητες Ομάδα: Α Όνομα.Επώνυμο....ημ/νία Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως αληθής (Α) ή ψευδής (Ψ). Δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα δεν είναι ασυμβίβαστα.. Αν Α και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Το ύψος κύματος (σε μέτρα) σε μία συγκεκριμένη θαλάσσια περιοχή είναι τυχαία μεταβλητή X με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

ΘΕΜΑ 3 Το ύψος κύματος (σε μέτρα) σε μία συγκεκριμένη θαλάσσια περιοχή είναι τυχαία μεταβλητή X με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ TOMEAΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 26 Σεπτεμβρίου 2014 Ομάδα Θεμάτων Α ΘΕΜΑ 1 Ρίχνουμε ένα αμερόληπτο νόμισμα (δύο δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: Απριλίου 0 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 8 Μαΐου 0 Πριν από τη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 2 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα. Ολική Πιθανότητα-Θεώρημα Bayes, Ανεξαρτησία και Συναφείς Έννοιες. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ημιτελές Version )

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ημιτελές Version ) ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ημιτελές Version 24-3-2016) 2001 2001 επαναληπτικές 2002 2002 επαναληπτικές 2003 2003 επαναληπτικές 2006 2006 επαναληπτικές 2005 2005 επαναληπτικές 2006 2006 επαναληπτικές 2007 2007

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 2 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα. Ολική Πιθανότητα-Θεώρημα Bayes, Ανεξαρτησία και Συναφείς Έννοιες. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 5 Φεβρουαρίου 008 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 4 Μαρτίου 008

Διαβάστε περισσότερα

n B ' n B = n n ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ('Η ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ )

n B ' n B = n n ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ('Η ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ) ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ('Η ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ) Ενίοτε η πραγματοποίηση ενός γεγονότος εξαρτάται από την πραγματοποίηση άλλου τινός γεγονότος. Κατ' αντιστοιχία, η πιθανότητα ενός ενδεχομένου μπορεί να εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ κεφ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Σε ένα συρτάρι υπάρχουν δύο κάρτες, μία άσπρη και μία κόκκινη Παίρνουμε στην τύχη μία κάρτα από το συρτάρι, καταγράφουμε το χρώμα της και την ξαναβάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. α = 1 δ. im( f (x) x ) = im - 2βx x = - 4β 8 = 4α - 32β =

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. α = 1 δ. im( f (x) x ) = im - 2βx x = - 4β 8 = 4α - 32β = ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 005 ΘΕΜΑ ο Α.. Θεωρία s s Α.. CV =, αν > 0, ενώ CV =, αν < 0. - Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει > 0, άρα A f = (0, + ). β. f () = (α

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ( Version ) 2001

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ( Version ) 2001 ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ( Version 17-4--2016) 2001 ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες 8,5 Απόδειξη: Επειδή τα ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Πιθανότητες ΙΙΙ

Στατιστική Ι-Πιθανότητες ΙΙΙ Στατιστική Ι-Πιθανότητες ΙΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 7 Νοεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙΙ Πιθανοτήτες κατά Bayes Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 2: Θεωρία Πιθανοτήτων Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ήδειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοω ή s του δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ Αριθµητικός Μέσος: όπου : αριθµός παρατηρήσεων ιάµεσος: εάν άρτιος εάν περιττός M + + M + Παράδειγµα: ηλ.: Εάν :,,, M + + 5 + +, 5 Εάν :,, M + Επικρατούσα Τιµή:

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

Ω ισχύει: P A B P(A) P(B) P(A (Μονάδες 7 ) του πεδίου ορισμού της; (Μονάδες 4 ) ii. Να δώσετε τον ορισμό της μέσης τιμής ενός συνόλου ν παρατηρήσεων.

Ω ισχύει: P A B P(A) P(B) P(A (Μονάδες 7 ) του πεδίου ορισμού της; (Μονάδες 4 ) ii. Να δώσετε τον ορισμό της μέσης τιμής ενός συνόλου ν παρατηρήσεων. ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ () ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 24 ΜΑΡΤΙΟΥ 207 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

5. 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

5. 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΡΟΣ Α. ΕΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΟΤΗΤΑΣ 77. ΕΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΟΤΗΤΑΣ Κλασικός ορισμός πιθανότητας Αν ένα στοιχείο του συνόλου του δειγματικού χώρου επιλέγεται στην τύχη και δεν έχει κανένα πλεονέκτημα έναντι των άλλων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Βιομαθηματικά BIO-156. Θεωρία Πιθανοτήτων. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2016

Βιομαθηματικά BIO-156. Θεωρία Πιθανοτήτων. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2016 Βιομαθηματικά IO-56 Θεωρία Πιθανοτήτων Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 06 lika@biology.uo.gr Ορισμοί Τυχαίο Πείραμα: κάθε πείραμα που είναι δυνατόν να επαναληφθεί με το ίδιο σύνολο υποθέσεων και του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Πιθανότητες 15/05/2015

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Πιθανότητες 15/05/2015 Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Πιθανότητες 15/05/2015 Άσκηση Φ8.1 Τρεις λαμπτήρες επιλέγονται τυχαία από ένα σύνολο 15 λαμπτήρων εκ των οποίων οι 5 είναι ελαττωματικοί. (α) Βρέστε την πιθανότητα κανείς από

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες. Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους

Πιθανότητες. Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους Πιθανότητες Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους «Πείραμα» Tύχης Οτιδήποτε συμβαίνει και δεν γνωρίζουμε από πριν το ακριβές αποτέλεσμά του. Απασχόλησαν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 1: Στοιχεία Πιθανοθεωρίας Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΜΑΘ. ΚΑΙ ΣΤ. ΣΤΑΤ. ΤΑΞΗ Γ

Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΜΑΘ. ΚΑΙ ΣΤ. ΣΤΑΤ. ΤΑΞΗ Γ Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 43 Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 44 Α. Έστω f συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α παραγωγίσιμη σε κάθε Α και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι: (cf ()) = cf () Μονάδες 5 Β. Να χαρακτηρίσετε με Σ (σωστό)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 6: Ασκήσεις, 3 η γενική εργασία. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες και Στοχαστικές ιαδικασίες Θόρυβος µετρήσεων είκτης Χρηµατιστηρίου Σήµα Πληροφορίας (φωνή, data) Ατµοσφαιρικός Θόρυβος Πως δηµιουργείται

Πιθανότητες και Στοχαστικές ιαδικασίες Θόρυβος µετρήσεων είκτης Χρηµατιστηρίου Σήµα Πληροφορίας (φωνή, data) Ατµοσφαιρικός Θόρυβος Πως δηµιουργείται Πιθανότητες και Στοχαστικές ιαδικασίες Θόρυβος µετρήσεων είκτης Χρηµατιστηρίου Σήµα Πληροφορίας (φωνή, data) Ατµοσφαιρικός Θόρυβος Πως δηµιουργείται το τυχαίο I do not believe that God rolls dice Μακροσκοπική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Φραγκίσκος Κουτελιέρης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια της Πιθανότητας. 1 Βρείτε την πιθανότητα του καθ ενός απ τα παρακάτω ενδεχόμενα:

Η Έννοια της Πιθανότητας. 1 Βρείτε την πιθανότητα του καθ ενός απ τα παρακάτω ενδεχόμενα: 1 Η Έννοια της Πιθανότητας Η Έννοια της Πιθανότητας 1 Βρείτε την πιθανότητα του καθ ενός απ τα παρακάτω ενδεχόμενα: α) Να εμφανιστεί περιττός αριθμός κατά την ρίψη ενός ζαριού. (1/2) β) Να εμφανιστεί τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ

Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς : Ο τομέας των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, που ασχολείται με την αξιολόγηση κατάλληλων στοιχείων έτσι ώστε να είναι μετρήσιμη η προσδοκία μας για την πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δείξτε ότι αν πιθανότητα Ρ(Α/Β) είναι μεγαλύτερη της πιθανότητας Ρ(Α), τότε πιθανότητα Ρ(Β/Α) είναι μεγαλύτερη της πιθανότητας Ρ(Β);

Δείξτε ότι αν πιθανότητα Ρ(Α/Β) είναι μεγαλύτερη της πιθανότητας Ρ(Α), τότε πιθανότητα Ρ(Β/Α) είναι μεγαλύτερη της πιθανότητας Ρ(Β); Μια παρέα αποτελούμενη από 10 άντρες και 5 γυναίκες, με τυχαίο τρόπο χωρίζονται σε ομάδες 3 ατόμων. Βρείτε την πιθανότητα ότι σε κάθε ομάδα θα υπάρχει ένας τουλάχιστον άνδρας. Απάντηση: Έστω το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. Να δείξετε ότι αν A B τότε P A P B. (7 Μονάδες )

Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. Να δείξετε ότι αν A B τότε P A P B. (7 Μονάδες ) Τάξη Μάθημα : Γ Λυκείου : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Καθηγητής : Καμπάς Νικόλαος Ημερομηνία : 3/02/2013 ΘΕΜΑ 1: Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων

Βασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 6 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ή δειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοωήsτου δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4: Θεωρία Πιθανοτήτων Ασκήσεις 4

Διάλεξη 4: Θεωρία Πιθανοτήτων Ασκήσεις 4 Διάλεξη 4: ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης σε ένα μηχάνημα εργοστασίου ισούται με 0.03, η πιθανότητα εμφάνισης σε ένα δεύτερο ισούται με 0.0 και η πιθανότητα βλάβης και στα δυο ισούται με 0.05.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια)

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 21 Οκτωβρίου 2009 ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η ανάγκη εισαγωγής της δεσµευµένης πιθανότητας αναφύεται στις περιπτώσεις όπου µία µερική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

1% = 100% 25 = 100. v 400. v = 6v v = 6 40 v = 240. = = 360 v v v + v + v + v = v v = 400

1% = 100% 25 = 100. v 400. v = 6v v = 6 40 v = 240. = = 360 v v v + v + v + v = v v = 400 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 000 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A.. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A.. α.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέµα Α A1. Για δυο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι: Ρ( Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ( Α Β) Α. Πότε µια συνάρτηση f µε

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 12/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/13/2016 1 1 Θεωρία πιθανοτήτων 5/13/2016 2 2 Τι είδαµε την προηγούµενη φορά Μίατυχαία µεταβλητή Vείναι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

1.2 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ . ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 7 9 Α ΟΜΑΔΑΣ. Από μία τράπουλα με 5 φύλλα παίρνουμε ένα στην τύχη. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων : i) Το φύλλο είναι 5 ii) Το φύλλο δεν

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Πιθανότητες. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Πιθανότητες Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 2 Ενότητα 2 η Πιθανότητες Σκοπός Ο σκοπός της 2 ης ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν ένα πείραμα τύχης

Διαβάστε περισσότερα

μιας παρατήρησης όπου λ. Αν για το πλήθος Ν(Ω) των σφαιρών που υπάρχουν στο κουτί ισχύει 64<Ν(Ω)<72, τότε λ

μιας παρατήρησης όπου λ. Αν για το πλήθος Ν(Ω) των σφαιρών που υπάρχουν στο κουτί ισχύει 64<Ν(Ω)<72, τότε λ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΑ Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ MAΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι. Ενότητα: Πιθανότητες. Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας. Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι. Ενότητα: Πιθανότητες. Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας. Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι Ενότητα: Πιθανότητες Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Διάλεξη 4: ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης σε ένα μηχάνημα εργοστασίου

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος

1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος 1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος Κάθε πείραμα στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως το αποτέλεσμα λέγεται αιτιοκρατικό πείραμα. Τέτοια πειράματα

Διαβάστε περισσότερα

Π ι θ α ν ο τ η τ ε ς. Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς

Π ι θ α ν ο τ η τ ε ς. Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς Π ι θ α ν ο τ η τ ε ς Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π ι θ α ν ο τ η τ ε ς. Θ ε ω ρ ι α. Μ ε θ ο δ ο ς. Κ α π ο ι ε ς Α σ κ η σ ε ι ς 4. Π ρ ο π ο ν η σ η 5. Α

Διαβάστε περισσότερα

Εργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β

Εργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου 2009 στη Στατιστική 30/09/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ [20] Μια καπνοβιοµηχανία ισχυρίζεται ότι στα νέα τσιγάρα που διαφηµίζει, η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 0 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Όνομα/Επίθετο: Ζήτημα 1ο Να γράψετε στη γλώσσα των συνόλων και λεκτικά ποιο ενδεχόμενο παριστάνει κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4-ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4-ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 7-2278101 Φαξ: 7-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ -ΩΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β)

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 04 ΘΕΜΑ ο Α. Πότε δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ονομάζονται ασυμβίβαστα;

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα

Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5//8 ο Θέµα To % των ζώων µιας µεγάλης κτηνοτροφικής µονάδας έχει προσβληθεί από µια ασθένεια. Για τη διάγνωση της συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ισχύει: Ρ(Α )=-Ρ(Α) Μονάδες 7 Α. Να ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΣΤΟΡΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΓΕΡΓΙΟΣ Ε. ΚΑΡΑΦΕΡΗΣ ΠΕ03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ [] ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΡΙΑ: Πείραμα Τύχης Κάθε πείραμα κατά στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Θέμα Α Α. Δίνονται οι συναρτήσεις F(), f(), g() με F()=f()+g(). Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f(), g() είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΝΝΟΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Μαθηματική περιγραφή συστημάτων με αβεβαιότητα Παραδείγματα από την οργάνωση παραγωγής Διάρκεια παραγωγής προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Τι είδαμε την προηγούμενη φορά

Τι είδαμε την προηγούμενη φορά HY8-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 04/05/207 Θεωρία πιθανοτήτων Αντώνης Α. Αργυρός e-mal: argyros@csd.uoc.gr 04-May-7 04-May-7 2 2 Τι είδαμε την προηγούμενη φορά Μίατυχαία μεταβλητήvείναι κάθε μεταβλητή η

Διαβάστε περισσότερα

Έστω πρώτα μια συνάρτηση Ρ που πληροί τα αξιώματα (α), (β) και (γ) της ορισμού Ισχύει δηλαδή Ρ(ω j ) 0, για κάθε j = l, 2,...

Έστω πρώτα μια συνάρτηση Ρ που πληροί τα αξιώματα (α), (β) και (γ) της ορισμού Ισχύει δηλαδή Ρ(ω j ) 0, για κάθε j = l, 2,... ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΩΡΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Πεπερασμένος_δειγματοχώρος. Έστω ο πεπερασμένος δειγματοχώρος Ω ={ω,ω,...,ω n }. Η σ-άλγεβρα γεγονότων του Ω είναι η επίσης πεπερασμένη συλλογή των n υποσυνόλων του Ω. των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Βιομαθηματικά BIO-156

Βιομαθηματικά BIO-156 ιομαθηματικά IO-56 Θεωρία Πιθανοτήτων Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 03 lika@biology.uo.gr Ορισμοί Τυχαίο Πείραμα: κάθε πείραμα που είναι δυνατόν να επαναληφθεί με το ίδιο σύνολουποθέσεωνκαιτουοποίουτο αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΠΙΘΑΝΑ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΣΟΠΙΘΑΝΑ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΙΣΟΠΙΘΑΝΑ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-ΚΛΑΣΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Συχνότητα Σχετική συχνότητα Αν σε ν εκτελέσεις ενός πειράματος ένα ενδεχόμενο Α πραγματοποιείται va φορές,τότε va ο αριθμός va λέγεται συχνότητα του ενδεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο μάθημα Πιθανότητες - Στατιστική. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Εισαγωγή στο μάθημα Πιθανότητες - Στατιστική. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εισαγωγή στο μάθημα Πιθανότητες - Στατιστική Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 1 Πειραματικά Μοντέλα Μοντέλα:» Καθοριστικά» (π.χ. ο νόμος του Ohm)» Στοχαστικά ή πιθανοτικά» (π.χ. ένταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Εισαγωγή Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Εισαγωγή Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πιθανότητες Εισαγωγή Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΩΡΙΑ--ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΩΡΙΑ--ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΩΡΙΑ--ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ Δειγματικός Χώρος: Ενδεχόμενο: Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης καλείται δειγματικός χώρος. Συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (0/06/017, 1:00) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα 1 Λυµένες Ασκήσεις Ασκηση 1 Στρίβουµε ένα νόµισµα δύο ϕορές. Υποθέτοντας ότι και τα τέσσερα στοιχεία του δειγµατοχώρου Ω {(K, K, (K, Γ, (Γ, K, (Γ, Γ} είναι ισοπίθανα, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα