Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας"

Transcript

1 Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 8: Εκτίμηση αβεβαιότητας αναλυτικών μεθόδων με τη μεθοδολογία NORDTEST Σύγκριση με τη μεθοδολογία GUM-EURACHEM Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα αποτελέσματα των μετρήσεων είναι πληροφορίες. Χωρίς τη γνώση του τρόπου λήψεώς τους και της αβεβαιότητάς τους είναι απλώς «φήμες». Αβεβαιότητα (Uncertainty): «Μια παράμετρος που σχετίζεται με το αποτέλεσμα μιας μέτρησης και χαρακτηρίζει τη διασπορά των τιμών που μπορούν λογικά να αποδοθούν στη μετρούμενη παράμετρο (measurand). 2

3 ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΑΜΦΙΒΟΛΙΑ? Η αβεβαιότητα δεν προσδίδει αμφιβολία για το κύρος μιας μέτρησης. Αντίθετα, η γνώση της αβεβαιότητας προσδίδει αυξημένη εμπιστοσύνη για το κύρος του αποτελέσματος μιας μέτρησης. 3

4 Αβεβαιότητα - Σφάλμα Η αβεβαιότητα δεν πρέπει να συγχέεται με την έννοια του σφάλματος (error). Το σφάλμα είναι η διαφορά της μετρούμενης τιμής από την αληθινή τιμή. Η αβεβαιότητα περιγράφει το εύρος των τιμών της μετρούμενης παραμέτρου. Το σφάλμα μπορεί να υπολογισθεί και να διορθωθεί. Ένα διορθωμένο αποτέλεσμα στερείται σφάλματος, αλλά η αβεβαιότητά του δεν εξαλείφεται. 4

5 Σπουδαιότητα Αβεβαιότητας Πολλές σημαντικές αποφάσεις βασίζονται στα αποτελέσματα της Χημικής Ποσοτικής Ανάλυσης. Παραδείγματα: Υπολογισμός απόδοσης Έλεγχος υλικών ως προς προδιαγραφές ή νομοθετικά όρια Υπολογισμός χρηματικής αξίας Όταν οι αποφάσεις βασίζονται σε αναλυτικά αποτελέσματα, είναι σημαντικό να υπάρχει κάποια ένδειξη της ποιότητας των αποτελεσμάτων, δηλαδή στο βαθμό που μπορεί να βασισθεί κάποιος σε αυτά για τον υπόψη σκοπό. 5

6 Αβεβαιότητα και Όρια (Limits) Η αβεβαιότητα (U) είναι σημαντική όταν τα αποτελέσματα (X) είναι κοντά (πάνω ή κάτω) στις τιμές ορίων (L). Ξεκάθαρες καταστάσεις: (X U) > L (X + U) < L Αμφίβολες καταστάσεις: X > L > (X U) X < L < (X + U) 6

7 Uncertainty and Limits 9 concentration We have four different results and a limit The situation seems to be clear 7

8 Uncertainty and Limits concentration Now we have results with uncertainty Is the situation different now? 8

9 Απαιτήσεις προτύπου ISO για Αβεβαιότητα (1) : Τα Εργαστήρια δοκιμών πρέπει να έχουν και πρέπει να εφαρμόζουν διαδικασία για τον υπολογισμό αβεβαιότητας των μετρήσεων. «Αξιόπιστος υπολογισμός πρέπει να βασίζεται στη γνώση της συμπεριφοράς της μεθόδου και του σκοπού της μέτρησης και πρέπει να γίνεται χρήση προηγούμενης εμπειρίας και των δεδομένων επικύρωσης». 9

10 Απαιτήσεις προτύπου ISO για Αβεβαιότητα (2) : Κατά τον υπολογισμό της αβεβαιότητας της μέτρησης, όλες οι συνιστώσες της αβεβαιότητας που είναι σημαντικές για τη δεδομένη κατάσταση, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη χρησιμοποιώντας κατάλληλες μεθόδους ανάλυσης. 10

11 Απαιτήσεις προτύπου ISO για Εκθέσεις Αποτελεσμάτων : Οι Εκθέσεις Αποτελεσμάτων, όπου είναι απαραίτητο για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων των δοκιμών, περιλαμβάνουν τα παρακάτω: C) Όπου είναι εφαρμόσιμο, μια δήλωση για την υπολογισθείσα αβεβαιότητα της μέτρησης. Πληροφορία για την αβεβαιότητα στην έκθεση αποτελεσμάτων απαιτείται όταν: είναι σχετική με την εγκυρότητα ή την εφαρμογή των αποτελεσμάτων της δοκιμής το απαιτεί οδηγία του πελάτη η αβεβαιότητα επηρεάζει τη συμμόρφωση σε όριο προδιαγραφής 11

12 Απαιτήσεις Προτύπου ISO (1) Μεθοδολογία για την εκτίμηση της αβεβαιότητας αναλυτικών μεθόδων περιγράφεται στον οδηγό GUM: «Guide To The Expression Of Uncertainty In Measurements.ISO (1993) (Reprinted 1995: Reissued as ISO Guide 98-3 (2008), 12

13 Απαιτήσεις Προτύπου ISO (2) Στην περίπτωση των χημικών μετρήσεων εξειδικεύεται σε σχετική οδηγία της EURACHEM EURACHEM: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement. Laboratory of the Government Chemist, London (1995), Second Edition (2000), Third Edition (2012). 13

14 ΤΥΠΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ (Standard Uncertainty) Όταν η αβεβαιότητα εκφράζεται ως τυπική απόκλιση, μια συνιστώσα αβεβαιότητας είναι γνωστή ως τυπική αβεβαιότητα u(y) ή απλώς u. 14

15 Συνδυασμένη Τυπική Αβεβαιότητα Combined Standard Uncertainty Για ένα αποτέλεσμα μέτρησης y, η ολική αβεβαιότητα, γνωστή ως Συνδυασμένη Τυπική Αβεβαιότητα u c (y), είναι μια υπολογιζόμενη τυπική απόκλιση ίση με την θετική τετραγωνική ρίζα της ολικής διασποράς (variance) που λαμβάνεται με συνδυασμό όλων των συνιστωσών αβεβαιότητας, βάσει του νόμου διαδόσεως σφάλματος. u c y = u 1 y 2 + u 2 y u n y 2 15

16 Διευρυμένη Αβεβαιότητα Expanded Uncertainty (U) Για τους περισσότερους σκοπούς στην Αναλυτική Επιστήμη, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια Διευρυμένη Αβεβαιότητα U. Η Διευρυμένη Αβεβαιότητα παρέχει ένα διάστημα, εντός του οποίου πιστεύεται ότι βρίσκεται η τιμή της μετρούμενης παραμέτρου με ένα αυξημένο επίπεδο εμπιστοσύνης. Η U λαμβάνεται με πολλαπλασιασμό της συνδυασμένης τυπικής αβεβαιότητας u c (y), με ένα συντελεστή κάλυψης k. Η επιλογή του συντελεστή k βασίζεται στο επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης. Για επίπεδο εμπιστοσύνης περίπου 95%, k = 2. 16

17 Διαδικασία Υπολογισμού Αβεβαιότητας (1) ΕΝΑΡΞΗ Εξειδίκευση Μετρούμενου Μεγέθους (Measurand) (Εξίσωση Υπολογισμού) (Στάδιο 1) Ταυτοποίηση πηγών αβεβαιότητας Ψαροκόκαλο αιτίας επίδρασης (Στάδιο 2) Fishbone cause - effect 17

18 Μεθοδολογία GUM Εξέταση όλων των συνιστωσών που επηρεάζουν το αποτέλεσμα (component-by-component approach / bottom-up approach) Χρησιμοποιεί το διάγραμμα «αιτίας επίδρασης» (fishbone diagram) για οπτική βοήθεια 18

19 Διάγραμμα για τον υπολογισμό αβεβαιότητας προτύπου διαλύματος βαθμονόμησης Cd 19

20 Μεθοδολογία Αξιολόγηση κατά GUM (1) Στατιστική ανάλυση σειράς παρατηρήσεων (Τύπος Α αξιολόγησης της αβεβαιότητας) Άλλοι τρόποι πλην στατιστικής (Τύπος Β αξιολόγησης) Χρησιμοποιούνται: δεδομένα επαναληψιμότητας (τύπου Α αξιολόγηση) δεδομένα από πιστοποιητικά προτύπων και εξοπλισμού (τύπου Β αξιολόγηση) 20

21 Μεθοδολογία Αξιολόγηση κατά GUM (2) Κατά τον υπολογισμό της τυπικής αβεβαιότητας (u c ) από δεδομένα ανοχών (tolerance) ή ορίων (limits) που αναφέρονται σε πιστοποιητικά και εξοπλισμό πρέπει να είναι γνωστός ο τύπος της κατανομής: ορθογώνια τριγωνική κανονική 21

22 Κανονική Κατανομή Όταν η τιμή έχει προκύψει από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις και δηλώνεται η αβεβαιότητα της και το επίπεδο εμπιστοσύνης (συνήθως 95%): u = U/1,96 (95%) ή συνήθως: u = U/2 22

23 Τετραγωνική Κατανομή Όταν δηλώνονται όρια (±α) χωρίς να δηλώνεται το επίπεδο εμπιστοσύνης, ούτε να έχουμε γνώση της κατανομής: 1/(2α) u = α 3 -α 0 +α 23

24 Τριγωνική Κατανομή Όταν δηλώνονται όρια (±α) χωρίς να δηλώνεται το επίπεδο εμπιστοσύνης, ούτε έχουμε γνώση της κατανομής, αλλά οι πιθανότερες τιμές βρίσκονται κοντά στη μέση τιμή παρά στα όρια: f(x) u = α 6 -α 0 +α 24

25 Δυσκολίες Εφαρμογής Διαδικασίας GUM Διαδικασία αρκετά επίπονη για τον καθορισμό / διερεύνηση κάθε συνιστώσας αβεβαιότητας και τον προσδιορισμό της τυπικής αβεβαιότητάς της. Δικαιολογημένη η ρήση «τίποτα δεν είναι περισσότερο αβέβαιο από ό,τι η αβεβαιότητα για τον υπολογισμό αβεβαιότητας». Τα Εργαστήρια δεν έχουν χρόνο (και μερικές φορές την τεχνική ικανότητα) για να κάνουν τόσο εκτεταμένους υπολογισμούς για κάθε παράμετρο που αναλύεται στο Εργαστήριο. 25

26 Εναλλακτική Μεθοδολογία Υπολογισμού Αβεβαιότητας NORDEST (1) Για την απλοποίηση των επίπονων σταδίων της εκτίμησης της αβεβαιότητας κατά GUM προτάθηκαν και άλλες μεθοδολογίες (NORDEST). Χρησιμοποιούνται μελέτες από εσωτερική ανάπτυξη και επικύρωση αναλυτικών μεθόδων. Κατά τις μελέτες αυτές προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά ποιότητας των αναλυτικών μεθόδων. 26

27 Εναλλακτική Μεθοδολογία Υπολογισμού Αβεβαιότητας NORDEST (2) Ο υπολογισμός της αβεβαιότητας χρησιμοποιεί: Την καλύτερη εκτιμήτρια της ολικής πιστότητας (overall precision). Τη βέλτιστη διαθέσιμη εκτιμήτρια του ολικού συστηματικού (overall bias) και της αβεβαιότητάς του. Την ποσοτικοποίηση κάθε άλλης συνιστώσας αβεβαιότητας που δεν καλύπτεται από τις δύο προηγούμενες. 27

28 Εναλλακτική Μεθοδολογία Υπολογισμού Αβεβαιότητας NORDEST (3) Βασίζεται στο ότι το ολικό σφάλμα κατά την εφαρμογή μιας μεθόδου σε ένα δείγμα είναι συνδυασμός των παρακάτω σφαλμάτων: 1. Συστηματικό σφάλμα μεθόδου (method bias) 2. Συστηματικό σφάλμα εργαστηρίου (laboratory bias) 3. Τυχαίο σφάλμα από δείγμα σε δείγμα (run error) 4. Τυχαίο σφάλμα επαναληψιμότητας (reproducibility error) 28

29 Εναλλακτική Μεθοδολογία Υπολογισμού Αβεβαιότητας NORDEST (4) Περιγράφεται λεπτομερώς σε διάφορα έγγραφα: Οδηγό NORDTEST Technical Report 537: Handbook for calculation of measurements uncertainty in environmental laboratories. NORDTEST 2003 ( Εκδόθηκε για τα περιβαλλοντικά εργαστήρια, αλλά έχει γενικότερη εφαρμογή σε κάθε εργαστήριο. EUROLAB Technical Report 1/2007, Measurement uncertainty revisited: Alternative approaches to uncertainty evaluation. EUROLAB (2007). 29

30 ΜΕΛΕΤΗ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ (Precision) (1) Πρέπει να μελετηθεί σε όσο το δυνατόν μακρύτερη χρονική περίοδο. Να σχεδιασθεί έτσι, ώστε να συμπεριληφθεί η φυσική διακύμανση όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Ως έκφραση της πιστότητας χρησιμοποιείται η ενδοεργαστηριακή αναπαραγωγιμότητα S R (γνωστή και ως ενδιάμεση πιστότητα, intermediate precision). 30

31 ΜΕΛΕΤΗ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ (Precision) (2) Αυτή μπορεί να υπολογισθεί από: - Την τυπική απόκλιση αποτελεσμάτων για ένα τυπικό δείγμα που έχει αναλυθεί: - σε ένα μεγάλο χρονικό διάστημα, - χρησιμοποιώντας, εάν είναι δυνατόν, - διαφορετικούς αναλυτές και εξοπλισμό, - διαφορετικές παρτίδες αντιδραστηρίων και προτύπων, - διαφορετικές καμπύλες αναφοράς, όπου χρειάζεται. 31

32 ΜΕΛΕΤΗ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ (Precision) (3) Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από τις αναλύσεις των δειγμάτων εσωτερικού ελέγχου ποιότητας (δείγματα QC), παρέχουν αυτή την πληροφορία. Τα δείγματα αυτά πρέπει να είναι πραγματικά δείγματα με μητρικό υλικό που προσομοιάζει με τα άγνωστα και όχι καθαρά διαλύματα. Η τιμή S R που λαμβάνεται χρησιμοποιείται ως έχει και δεν διαιρείται δια Ν, όπου Ν ο αριθμός των μετρήσεων (ένα σύνηθες λάθος σε αρκετά εργαστήρια). 32

33 ΜΕΛΕΤΗ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ (Precision) (4) Την τυπική απόκλιση που λαμβάνεται από επαναλαμβανόμενες αναλύσεις (replicate analyses) σε καθένα από αρκετά δείγματα. Οι επαναλαμβανόμενες αναλύσεις πρέπει να γίνονται σε ουσιαστικά διαφορετικούς χρόνους για να ληφθεί η εκτιμήτρια της ενδιάμεσης πιστότητας. Οι εντός φουρνιάς (within-batch) επαναλαμβανόμενες αναλύσεις εκτιμούν την επαναληψιμότητα (repeatability) μόνο. 33

34 ΜΕΛΕΤΗ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ (Precision) (5) Από τυπικό πολυ-παραγοντικό σχεδιασμό one way ANOVA για να ληφθούν ξεχωριστές εκτιμήτριες της διακύμανσης (variance) για κάθε παράγοντα: Διαφορετικοί αναλυτές, Διαφορετικά όργανα Διαφορετικός χρόνος. Στην περίπτωση αυτή η S R η ενδιάμεση πιστότητα (ενδοεργαστηριακή αναπαραγωγιμότητα) υπολογίζεται από την : S 2 r (εντός ομάδων διασπορά (within groups variance ή within group MS)) S 2 g (μεταξύ ομάδων διασπορά (between groups variance), τα μεγέθη των S R = S r 2 + S g 2 34

35 ΜΕΛΕΤΗ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ (Precision) (6) Η πιστότητα συνήθως ποικίλλει σημαντικά με το επίπεδο συγκέντρωσης / περιεκτικότητας (όπως συνακόλουθα και η αβεβαιότητα). Συχνά η παρατηρούμενη τυπική απόκλιση αυξάνει σημαντικά και συστηματικά με τη συγκέντρωση του αναλύτη. Υπολογίζεται η πιστότητα (και η αβεβαιότητα) σε τρία τουλάχιστον επίπεδα ή η αβεβαιότητα ρυθμίζεται κάθε φορά από την πιστότητα που μπορεί να εφαρμοσθεί στο συγκεκριμένο αποτέλεσμα. 35

36 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ (Bias) (1) 1. Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) 2. Πειράματα Ανάκτησης 3. Δεδομένα από διεργαστηριακά σχήματα ελέγχου ικανότητας (Proficiency Testing, PTs) 36

37 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (2) Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) (1) Το ολικό συστηματικό σφάλμα (overall bias) προσδιορίζεται καλύτερα από επαναλαμβανόμενες (σε συνθήκες επαναληψιμότητας) ενός ή περισσοτέρων υλικών αναφοράς CRM, χρησιμοποιώντας την πλήρη διαδικασία. 37

38 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (3) Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) (2) Εάν το συστηματικό σφάλμα είναι μη σημαντικό, τότε η αβεβαιότητα που σχετίζεται με το bias u(bias) είναι απλά ο συνδυασμός του bias, της αβεβαιότητας που σχετίζεται με την ανάλυση του CRM και της τυπικής αβεβαιότητας της τιμής του CRM u bias = bias 2 + S bias N 2 + u C ref 2 38

39 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (4) Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) (3) To bias που προσδιορίζεται με τον τρόπο αυτό συνδυάζει: Συστηματικό σφάλμα που οφείλεται στο εργαστήριο Ενδογενές συστηματικό σφάλμα της μεθόδου 39

40 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (5) Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) (4) Η συνιστώσα (bias) πρέπει: Να μην είναι σημαντική (συγκρινόμενη με την ενδοεργαστηριακή αναπαραγωγιμότητα (S R ), Να έχει τυχαία προέλευση Να μην είναι πραγματικό συστηματικό σφάλμα. Στη διαφορετική περίπτωση υπάρξεως σημαντικού συστηματικού σφάλματος, το «bias» δεν χρησιμοποιείται και πιθανόν να χρειάζεται και διόρθωση του αποτελέσματος ή να αναφέρεται στην έκθεση μαζί με την αβεβαιότητα. 40

41 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (6) Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) (5) Είναι μια γενική απαίτηση του GUM ότι πρέπει να γίνονται διορθώσεις για όλα τα αναγνωρισμένα και σημαντικά συστηματικά σφάλματα. 41

42 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (7) Ανάλυση Υλικού Αναφοράς (CRM) (6) Το χρησιμοποιούμενο CRM πρέπει να είναι αντιπροσωπευτικό του ελεγχόμενου δείγματος της δοκιμής. Σε αντίθετη περίπτωση πρέπει να ληφθούν υπόψη επιπλέον παράγοντες, όπως διαφορές στη σύσταση και ομοιογένεια. Πρέπει να ληφθεί υπόψη η επίδραση της συγκέντρωσης / περιεκτικότητας στο bias. π.χ. οι απώλειες κατά την εκχύλιση διαφέρουν μεταξύ χαμηλού και υψηλού επιπέδου του αναλύτη. 42

43 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ (Bias) (8) Πειράματα Ανάκτησης (1) Το ολικό bias μπορεί να προσδιορισθεί από πειράματα ανάκτησης με παρασκευή ενός ενισχυμένου δείγματος (spiked sample) από λευκό δείγμα (blank) και ένα πυκνό πρότυπο διάλυμα αναλύτη. Το ενισχυμένο δείγμα αναλύεται Ν φορές με εφαρμογή ολόκληρης της διαδικασίας και υπολογίζονται οι συνιστώσες (bias) και S bias / N. 43

44 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (9) Πειράματα Ανάκτησης (2) Για τον προσδιορισμό του u(c ref ) πρέπει να ληφθούν υπόψη όλες οι συνιστώσες αβεβαιότητας για την παρασκευή του ενισχυμένου δείγματος και του πυκνού προτύπου διαλύματος του αναλύτη, όπως προβλέπεται από το GUM: αβεβαιότητα καθαρότητας προτύπου, αβεβαιότητα ζυγού, αβεβαιότητα ογκομετρικών φιαλών, αβεβαιότητα πιπετών. 44

45 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (10) Πειράματα Ανάκτησης (3) Πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η πιθανή διαφορετική συμπεριφορά του προστιθέμενου αναλύτη και του φυσικού αναλύτη στο δείγμα και να αξιολογείται η εφαρμοσιμότητά της. Η «συμπεριφορά» που πρέπει να εξετασθεί είναι: φύση του μητρικού υλικού, επίπεδο προσθήκης, χρόνος εξισορρόπησης μετά την προσθήκη, μορφή του αναλύτη στο δείγμα, κλπ. 45

46 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (11) Δεδομένα από Διεργαστηριακά Σχήματα Ελέγχου Ικανότητας (1) Το ολικό σφάλμα (μεθόδου και εργαστηρίου) μπορεί να προσδιορισθεί από τα αποτελέσματα της συμμετοχής σε ένα διεργαστηριακό σχήμα και ως (bias) λαμβάνεται η σχετική διαφορά των τιμών που δίνει το εργαστήριο και της τιμής «target» του διεργαστηριακού δείγματος. Η u(c ref ) υπολογίζεται από την αβεβαιότητα υπολογισμού της τιμής «target». 46

47 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (12) Δεδομένα από Διεργαστηριακά Σχήματα Ελέγχου Ικανότητας (2) Τα διεργαστηριακά δείγματα είναι συνήθως πραγματικά δείγματα και προσομοιάζουν καλύτερα προς τα ελεγχόμενα από ό,τι τα CRM. Το μειονέκτημα της μεθοδολογίας αυτής είναι η έλλειψη τιμής αναφοράς, διότι συνήθως η τιμή «target» υπολογίζεται από όλες τις αποδεκτές τιμές των εργαστηρίων. Είναι όμως αποδεκτή για πρακτικούς σκοπούς όταν δεν υπάρχει διαθέσιμο CRM και είναι αδύνατη η παρασκευή ενισχυμένου δείγματος. 47

48 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ(Bias) (13) Δεδομένα από Διεργαστηριακά Σχήματα Ελέγχου Ικανότητας (3) Για την εφαρμογή αυτής της μεθοδολογίας πρέπει να πληρούνται οι παρακάτω όροι: 1.Τα διεργαστηριακά δείγματα να είναι αρκούντως αντιπροσωπευτικά με τα δείγματα ρουτίνας (τύπος μητρικού υλικού, περιοχή συγκεντρώσεων). 2.Η τιμή «target» ή «assigned value» να έχει κατάλληλη αβεβαιότητα (u(c ref )). 3.Να υπάρχει ένας ικανοποιητικός αριθμός συμμετοχών του Εργαστηρίου, π.χ. 6 συμμετοχές σε ένα κατάλληλο χρονικό διάστημα. 4.Όταν χρησιμοποιείται ως τιμή αναφοράς η «consensus value», πρέπει ο αριθμός των συμμετεχόντων εργαστηρίων για το χαρακτηρισμό του διεργαστηριακού δείγματος να είναι ικανοποιητικός. 48

49 ΛΟΙΠΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Η επίδραση λοιπών παραγόντων που δεν έχουν καλυφθεί πρέπει να προσδιορίζεται ξεχωριστά, είτε πειραματικά ή με πρόβλεψη από την καθιερωμένη θεωρία. Η αβεβαιότητα που σχετίζεται με αυτούς τους παράγοντες πρέπει να προσδιορίζεται, να καταγράφεται και να συνδυάζεται με τις υπόλοιπες συνιστώσες. Συνήθως ένας καλός πειραματικός σχεδιασμός για τον προσδιορισμό της ενδοεργαστηριακής αναπαραγωγιμότητας με την πλήρη εφαρμογή όλων των σταδίων της μεθόδου δεν αφήνει άλλους παράγοντες προς μελέτη. 49

50 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΥΜΕΝΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ(1) Μετά από τον προσδιορισμό της ενδοεργαστηριακής αναπαραγωγιμότητας S R (u(r w ) και της αβεβαιότητας «bias» υπολογίζεται η συνδυασμένη αβεβαιότητα u c : u c = u R w 2 + u bias 2 50

51 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΥΜΕΝΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ(2) Η διευρυμένη αβεβαιότητα (Expanded Uncertainty, U) δίδεται από τη σχέση: U = k x u c Όπου k ο συντελεστής κάλυψης ίσος με 1,96 2 για στάθμη εμπιστοσύνης 95%. 51

52 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΥΜΕΝΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ(3) Όταν η Συνδυασμένη Αβεβαιότητα u c κυριαρχείται από μόνο μια συνιστώσα με λιγότερο από 6 βαθμούς ελευθερίας (ν=7-1 = 6), συνιστάται ο συντελεστής κάλυψης k, να μην είναι 2, αλλά να τεθεί ίσος με την τιμή Student s t δύο άκρων ν: k: 12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,5 52

53 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΥΜΕΝΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ(4) Εάν η απαίτηση για αβεβαιότητα είναι χαμηλή (π.χ. κλινικά εργαστήρια), τότε u c = S R και U = 2 S R Αυτό μπορεί να υποεκτιμήσει την αβεβαιότητα λόγω ανομοιογένειας του δείγματος ή διαφορών του μητρικού υλικού. 53

54 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ NORDEST KAI GUM (1) Η μεθοδολογία NORDEST χρησιμοποιεί δεδομένα ενδοεργαστηριακής αναπαραγωγιμότητας και την αβεβαιότητα u bias, η οποία υπολογίζεται από δεδομένα προσδιορισμού του συστηματικού σφάλματος (bias) και των αβεβαιοτήτων που συνοδεύουν τον προσδιορισμό του bias και της τιμής αναφοράς. Αντίθετα η μεθοδολογία GUM απαιτεί τη διερεύνηση όλων των συνιστωσών, περιλαμβανομένων και των αβεβαιοτήτων του εξοπλισμού και των προτύπων που χρησιμοποιούνται. Η μεθοδολογία NORDEST είναι απλούστερη και ταχύτερη. 54

55 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ NORDEST KAI GUM (2) Στη μεθοδολογία NORDEST δεν απαιτείται διερεύνηση των αβεβαιοτήτων του εξοπλισμού. Θεωρώντας ότι ο εξοπλισμός είναι διακριβωμένος / ελεγμένος και ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές, η συμμετοχή του στην ολική αβεβαιότητα καλύπτεται από τον προσδιορισμό του «bias» (συστηματικό σφάλμα εργαστηρίου). 55

56 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ NORDEST KAI GUM (3) Στη μεθοδολογία NORDEST δεν απαιτείται διερεύνηση των αβεβαιοτήτων των προτύπων ουσιών που χρησιμοποιούνται γιατί καλύπτεται από τον προσδιορισμό του «bias» (συστηματικό σφάλμα μεθόδου / εργαστηρίου). 56

57 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ NORDEST KAI GUM (4) Στη μεθοδολογία NORDEST απαιτείται η χρήση «προτύπων» για τον προσδιορισμό του bias (CRM, ενισχυμένα δείγματα, διεργαστηριακά δείγματα). Αυτό δεν είναι πάντοτε δυνατόν και πολλές φορές τα «πρότυπα» διαφέρουν από τα δείγματα ρουτίνας. Αυτή η αδυναμία δεν υπάρχει στη μεθοδολογία GUM. Η συνιστώσα αβεβαιότητας «bias» αξιοποιείται στη μεθοδολογία NORDEST μόνο εφόσον δεν είναι σημαντική συγκρινόμενη με την S R. 57

58 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ NORDEST KAI GUM (5) Στη μεθοδολογία NORDEST για τον υπολογισμό της S R πρέπει να γίνεται προσεκτικός σχεδιασμός και σε βάθος χρόνου για να συμπεριληφθούν οι επιδράσεις όλων των παραγόντων. Αντίθετα η μεθοδολογία GUM μπορεί να εφαρμοσθεί χωρίς χρονική καθυστέρηση. 58

59 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ NORDEST KAI GUM (6) Η αβεβαιότητα που υπολογίζεται με τη μεθοδολογία NORDEST είναι ελαφρά μεγαλύτερη από την αβεβαιότητα κατά GUM γιατί περιλαμβάνει τη συνιστώσα «bias», αλλά είναι πλέον ρεαλιστική γιατί περιλαμβάνει και το συστηματικό σφάλμα μεθόδου. 59

60 Υπολογισμός u(bias) από ανάλυση CRM Πρωτόκολλο: Το CRM με πιστοποιημένη τιμή αναφοράς 11,5 ± 0,5 mg/kg (95% διάστημα εμπιστοσύνης) αναλύθηκε 12 φορές και βρέθηκε μένη τιμή 11,9 mg/kg και σχετική τυπική απόκλιση 2,2%. Να υπολογισθεί η αβεβαιότητα της συνιστώσας bias. Bias = [(11,9-11,5)/11,5] 100 = 3,48% S bias = 2,2% N = 12 U(C ref ) = ± 0,5/2 = 0,25 u bias = bias 2 + S bias N Σχετική u(c ref ) = (0,25/11,5) 100 = 2,17% u bias = 3,48% 2 + 2,2% u C ref 2 + 2,17% 2 = 4,2% 60

61 Τέλος

62 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 62

63 Σημειώματα

64 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση διαθέσιμη εδώ. 64

65 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Κουππάρης Μιχαήλ Κουππάρης Μιχαήλ. «Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 65

66 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 66

67 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 67

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ NORDTEST ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ GUM-EURACHEM

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ NORDTEST ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ GUM-EURACHEM ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ NORDTEST ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ GUM-EURACHEM Μ. Α. Κουππάρης Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας, Τµήµα Χηµείας, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ISO/IEC 1705 ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.7. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (1) 5.7.1. Το Εργαστήριο πρέπει να διαθέτει σχέδιο και διαδικασία δειγματοληψίας,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΟΡΙΣΜΟΙ (1) Διακρίβωση (Calibration): Σειρά δράσεων, οι οποίες καθορίζουν, κάτω από καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΩΝ (1) Παράμετροι προς εξέταση: Ακρίβεια σε σχέση με διακριβωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Φάρμακα ΙΙΙ

Γεωργικά Φάρμακα ΙΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Μέθοδοι ανάλυσης γεωργικών φαρμάκων. Β Μέρος. Ουρανία Μενκίσογλου-Σπυρούδη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΣΤΑΘΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΓΚΩΝ ISO 8655-6 2 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.5. ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ (1) 5.5.1. Το Εργαστήριο πρέπει να είναι εφοδιασμένο με όλα τα στοιχεία εξοπλισμού

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ Σύμφωνα με το πρότυπο EN ISO/IEC 17025: 2005 «Γενικές Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ 5.1. ΓΕΝΙΚΑ (1) 5.1.1. Η ορθότητα και η αξιοπιστία των δοκιμών που

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 5.10. ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (1) 5.10.1. Γενικά Τα αποτελέσματα κάθε δοκιμής ή σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΜΕΘΟΔΩΝ (1) 5.4.1. Γενικά Το Εργαστήριο πρέπει να χρησιμοποιεί κατάλληλες μεθόδους και διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 6: Πιστοποιημένα υλικά αναφοράς Εξωτερικός έλεγχος ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 6: Πιστοποιημένα υλικά αναφοράς Εξωτερικός έλεγχος ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 6: Πιστοποιημένα υλικά αναφοράς Εξωτερικός έλεγχος ποιότητας Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ορθότητα: ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας 4.13.1 Γενικά (1) ISO 17025 4.13. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΡΧΕΙΩΝ (1) 4.13.1.1 Το Εργαστήριο πρέπει να καθιερώσει

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έλεγχος του περιεχομένου της έρευνας (1) Είναι σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ / ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ Περιλαμβάνει έλεγχο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ HPLC (1) Συστήματος παροχής διαλυτών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 1: Monitoring και άλλες μορφές έρευνας στα ΜΜΕ. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 1: Monitoring και άλλες μορφές έρευνας στα ΜΜΕ. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 1: Monitoring και άλλες μορφές έρευνας στα ΜΜΕ Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ H προέλευση του monitoring ΜΜΕ Το monitoring των ΜΜΕ προέρχεται από την ανάλυση περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 7: Κατανομή ουσίας μεταξύ δύο διαλυτών και προσδιορισμός σταθεράς ισορροπίας αντιδράσεως Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 8: Κριτήρια επιλογής κατάλληλης τεχνικής χημικής ανάλυσης

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 8: Κριτήρια επιλογής κατάλληλης τεχνικής χημικής ανάλυσης Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 8: Κριτήρια επιλογής κατάλληλης τεχνικής χημικής ανάλυσης Αριάδνη Αργυράκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Στόχοι ανάλυσης/ ερευνητή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Τεχνικές ανάλυσης διαλυμάτων

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Τεχνικές ανάλυσης διαλυμάτων Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Αριάδνη Αργυράκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Φασματοσκοπία ατομικής απορρόφησης 2. Φασματοσκοπία ατομικής εκπομπής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Tο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/IEC 17025:2005 Σ. ΣΥΝΟΥΡΗ (Γ.Χ.Κ.) Ν. ΘΩΜΑΪΔΗΣ (Ε.Κ.Π.Α.

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Tο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/IEC 17025:2005 Σ. ΣΥΝΟΥΡΗ (Γ.Χ.Κ.) Ν. ΘΩΜΑΪΔΗΣ (Ε.Κ.Π.Α. Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Tο πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/IEC 17025:2005 Σ. ΣΥΝΟΥΡΗ (Γ.Χ.Κ.) Ν. ΘΩΜΑΪΔΗΣ (Ε.Κ.Π.Α.) TO ΠΡΟΤΥΠΟ ISO/IEC 17025:2005 1. Ένα σύντομο ιστορικό σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Τυχαίες Διαδικασίες: Ορισμοί, Μέσες τιμές συνόλου (Ensemble averages),

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 5. Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)... 3 Σελίδα 2 5.

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Μερικές συμβουλές ως προς το περιεχόμενο και τη δομή Γενική εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 2: Ερευνητικές Μεθοδολογίες και Media Monitoring. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 2: Ερευνητικές Μεθοδολογίες και Media Monitoring. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 2: Ερευνητικές Μεθοδολογίες και Media Monitoring Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Η επιστημονική έρευνα Επιδιώκει να απαντήσει ερώτημα (τα) Εφαρμόζει συστηματικά μια

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 3: Ερευνητικές μέθοδοι

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 3: Ερευνητικές μέθοδοι Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 3: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Ποσοτικές Ποιοτικές μέθοδοι Τι συνιστά έρευνα; Έρευνα:

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Διαχείριση Έργων Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 12: Ελαχιστοποίηση κόστους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ελαχιστοποίηση κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Εισαγωγή στη Διαπίστευση Εργαστηρίων

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Εισαγωγή στη Διαπίστευση Εργαστηρίων Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 2: Εισαγωγή στη Διαπίστευση Εργαστηρίων Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Τι είναι διαπίστευση και γιατί επεκτείνεται

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης

Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Ενότητα 5: Δρ. Θεοκλής-Πέτρος Ζούνης Σχολή : ΟΠΕ Τμήμα : Ε.Μ.Μ.Ε. Περιεχόμενα ενότητας Τι ορίζουμε ως Μάρκετινγκ ενός Πολιτιστικού Οργανισμού; Τα 4

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής

Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Επίπεδα Κοινωνιολογίας της Εκπαίδευσης Αναλύει τη θέση και τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Άσκηση 5 Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα