ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΡΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΟΝ ΧΕΙΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΟΡΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΡΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΟΝ ΧΕΙΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΟΡΙΩΝ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΡΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΟΝ ΧΕΙΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΟΡΙΩΝ ΡΑΛΛΗ ΑΦΡΟ ΙΤΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΠΑΠΑΘΕΟ ΩΡΟΥ Θ. ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2009, ΠΑΤΡΑ

2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΡΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΟΝ ΧΕΙΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΟΡΙΩΝ ΡΑΛΛΗ ΑΦΡΟ ΙΤΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΠΑΠΑΘΕΟ ΩΡΟΥ Θ. Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 4 η εκεµβρίου ΠΑΠΑΘΕΟ ΩΡΟΥ Θ. ΤΣΕΚΟΥΡΑΣ Κ. ΜΟΥΡΤΟΣ Ι. ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2009, ΠΑΤΡΑ

4

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω την τριµελή επιτροπή καθώς και τον ρ. Κουνετά Κωνσταντίνο και την υποψήφια διδάκτορα Κοντόλαιµου Αλεξάνδρα για τη συµβολή τους στη συγγραφή αυτής της εργασίας. Ιδιαίτερα όµως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Τσεκούρα Κωνσταντίνο και την αδερφή µου Ολυµπία για τη στήριξη τους σε όλη τη διάρκεια αυτού του µεταπτυχιακού.

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...6 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ...7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ...7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ...7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...8 ΜΕΡΟΣ A...9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ...9. Εισαγωγή Ορισµοί και Συµβολισµοί Η Τεχνική Αποτελεσµατικότητα µε Σηµείο Αναφοράς τις Ποσότητες των Παραγόµενων Εκροών Μια Επιχείρηση κάτω από Μία Τεχνολογία ύο Επιχειρήσεις κάτω από ύο Τεχνολογίες Μια Επιχείρηση κάτω από Μία Τεχνολογία και Μία Μετα-τεχνολογία Η Τεχνική Αποτελεσµατικότητα µε Σηµείο Αναφοράς τις Ποσότητες των Παραγόµενων Εκροών Μια Επιχείρηση κάτω από Μία Τεχνολογία ύο Επιχειρήσεις κάτω από ύο Τεχνολογίες Μια Επιχείρηση κάτω Μία Τεχνολογία και Μια Μετα-τεχνολογία Data Envelopment Analysis ΜΕΡΟΣ Β ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Εισαγωγή Υλοποίηση Υπολογιστικού Εργαλείου DEA Decomposition για Μια Επιχείρηση κάτω από Μια Τεχνολογία Decomposition για ύο Επιχειρήσεις κάτω από ύο Τεχνολογίες Decomposition για Μια Επιχείρηση που έχει πρόσβαση σε Μια Τεχνολογία και Μία Μετα τεχνολογία Συµπεράσµατα Ανοικτά Προβλήµατα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΥΝΤΟΜΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Παράδειγµα. Ανάλυση προσανατολισµένη στις εισροές Μια επιχείρηση κάτω από µια τεχνολογία ύο επιχειρήσεις κάτω από δύο τεχνολογίες Μια επιχείρηση κάτω από µια τεχνολογία και µια µετα-τεχνολογία 86 Παράδειγµα 2. Ανάλυση προσανατολισµένη στις εκροές Μια επιχείρηση κάτω από µια τεχνολογία ύο επιχειρήσεις κάτω από δύο τεχνολογίες Μια επιχείρηση κάτω από µια τεχνολογία και µια µετα-τεχνολογία 96 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 6 από 0

7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας. Εισροές Εκροές πορτογαλικών τραπεζών για την περίοδο Πίνακας 2. Εισροές Εκροές ελληνικών τραπεζών για την περίοδο Πίνακας 3. Εισροές Εκροές ελληνικών τραπεζών για την περίοδο Πίνακας 4. Αποτελέσµατα αποσύνθεσης για τις ελληνικές τράπεζες της πρώτης περιόδου Πίνακας 5. Αποτελέσµατα αποσύνθεσης για τις ελληνικές τράπεζες µεταξύ της πρώτης περιόδου και της δεύτερης περιόδου Πίνακας 6. Αποτελέσµατα αποσύνθεσης για τις ελληνικές και πορτογαλικές τράπεζες της πρώτης περιόδου Πίνακας 7. Εκροές Εισροές επιχειρήσεων χηµικών για το Πίνακας 8. Εκροές Εισροές επιχειρήσεων χηµικών για το Πίνακας 9. Αποτελέσµατα αποσύνθεσης για τις επιχειρήσεις χηµικών το έτος Πίνακας 0. Αποτελέσµατα αποσύνθεσης για τις ελληνικές τράπεζες µεταξύ της πρώτης περιόδου και της δεύτερης περιόδου Πίνακας. Αποτελέσµατα αποσύνθεσης για τις επιχειρήσεις πρώτης και δεύτερης περιόδου (µεταόριο) ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Γράφηµα. Απεικόνιση της περίπτωσης όπου µια επιχείρηση λειτουργεί κάτω από µία τεχνολογία... 2 Γράφηµα 2. Απεικόνιση της περίπτωσης δύο επιχειρήσεων και δύο διαφορετικών τεχνολογιών ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα. Βήµατα αλγορίθµου... 5 Εικόνα 2. Το γραφικό περιβάλλον της DEA πριν την εκτέλεση Εικόνα 3. Το γραφικό περιβάλλον της DEA µετά την εκτέλεση Εικόνα 4. Η γραφική παράσταση των σηµείων αποτελεσµατικότητας σε σχέση µε τις επιχειρήσεις Εικόνα 5. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA σε φύλλο ecel Εικόνα 6. Το γραφικό περιβάλλον της DEA Decomposition... 6 Εικόνα 7. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA Decomposition σε φύλλο ecel Εικόνα 8. Το γραφικό περιβάλλον της DEA Two frontiers (δύο επιχειρήσεις δύο τεχνολογίες) Εικόνα 9. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA Two Frontiers σε φύλλο ecel Εικόνα 0. Το γραφικό περιβάλλον της DEA Metafrontier (µια επιχείρηση δύο τεχνολογικά καθεστώτα) Εικόνα. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA Metafrontier σε αρχείο ecel Εικόνα 2. Υπόδειξη εκτέλεσης του εργαλείου που υλοποιήθηκε στο περιβάλλον της MATLAB Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 7 από 0

8 ΠΡΟΛΟΓΟΣ H ετερογένεια που χαρακτηρίζει τις τεχνολογίες των επιχειρήσεων που εντάσσονται σε διαφορετικά σύνολα και ενσωµατώνουν στο τεχνολογικό τους σύνολο µια καινοτοµία, δηµιουργεί προβλήµατα στην εκτίµηση της συνολικής παραγωγικότητας των εισροών (TFP). Σε αυτή την περίπτωση οι όποιες µεταβολές της παραγωγικής αποτελεσµατικότητας, τεχνικής και κλίµακας, συναρτώνται άµεσα µε τους ρυθµούς τεχνολογικής αλλαγής και ταυτόχρονα εξαρτώνται από τις διαφορές παραγωγικότητας και αποτελεσµατικότητας των κλάδων που ανήκουν οι επιχειρήσεις. Στην διεθνή βιβλιογραφία το παραπάνω ζήτηµα έχει αντιµετωπιστεί από αρκετούς ερευνητές (Battese et al., 2002; 2004, Orea and Kumbhakar, 2004; Caudill, 2003). Ωστόσο σε µια πρόσφατη έρευνα (Kounetas, Mourtos and Tsekouras, 2009) παρουσιάζεται ένα αναλυτικό µεθοδολογικό πλαίσιο που επιτρέπει, καταρχάς την εκτίµηση της διαφοράς των τεχνολογιών στις οποίες εντάσσονται οι επιχειρήσεις και στη συνέχεια αποτυπώνει τις όποιες µεταβολές µπορεί να επιφέρει η ενσωµάτωση των καινοτοµιών, νέων τεχνολογιών κ.λ.π. στα επιµέρους συστατικά της παραγωγικότητας. Σκοπός αυτής της διπλωµατικής εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός αλγορίθµου που θα βασίζεται στο µεθοδολογικό αυτό πλαίσιο και θα εκτιµά την αποτελεσµατικότητα επιχειρήσεων που λειτουργούν υπό διαφορετικά τεχνολογικά καθεστώτα και θα υπολογίζει εφόσον υπάρχουν τα τεχνολογικά χάσµατα σε οποιοδήποτε από τα εξεταζόµενα επίπεδα τεχνολογικής ετερογένειας. Σε αυτό το πρώτο µέρος θα παρουσιαστεί συνοπτικά το θεωρητικό υπόβαθρο και στη συνέχεια στο δεύτερο µέρος θα αναλυθούν οι αλγόριθµοι που σχεδιάστηκαν και θα παρουσιαστούν τα γραφικά περιβάλλοντα που υλοποιήθηκαν προκειµένου να αποτελέσουν ένα χρηστικό εργαλείο για την εφαρµογή της µεθοδολογίας. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 8 από 0

9 ΜΕΡΟΣ A ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ. Εισαγωγή Οι συναρτήσεις ορίων παραγωγής και κόστους έχουν χρησιµοποιηθεί εκτενώς στην σχετική βιβλιογραφία για την µέτρηση της αποτελεσµατικότητας ποικίλων παραγωγικών µονάδων. Οι συνηθισµένες προσεγγίσεις εκτίµησης της αποτελεσµατικότητας βασίζονται στην υπόθεση ότι οι εξεταζόµενες µονάδες έχουν πρόσβαση στην ίδια (µη παρατηρήσιµη) τεχνολογία παραγωγής. Ωστόσο, είναι γεγονός ότι στην πλειοψηφία τους, οι υπάρχουσες µελέτες εξετάζουν σε µικρότερο ή µεγαλύτερο βαθµό ανοµοιογενείς επιχειρήσεις, οι οποίες ενδέχεται να διαφέρουν ως προς την τεχνολογία παραγωγής, δηλαδή να χαρακτηρίζονται από τεχνολογική ετερογένεια. Σε γενικές γραµµές, η εν λόγω ετερογένεια αναφέρεται σε διαφορές στους διαθέσιµους αρχικούς πόρους, τις οικονοµικές υποδοµές και άλλα χαρακτηριστικά του φυσικού, κοινωνικού και οικονοµικού περιβάλλοντος στο οποίο λαµβάνει χώρα η παραγωγική διαδικασία (O'Donell και λοιποί, 2008). Πιο συγκεκριµένα, βασικές πηγές τεχνολογικής ετερογένειας συνδέονται µε διαφορές στις δοµές των εθνικών αγορών, στη συµπεριφορά των ανταγωνιστών, στα κανονιστικά, νοµικά και θεσµικά πλαίσια, ακόµη και σε θέµατα κουλτούρας και νοοτροπίας. Αν και η γρήγορη και χαµηλού κόστους ανταλλαγή πληροφοριών µπορεί να οδηγήσει σε διάχυση της γνώσης (knowledge spillovers), συµβάλλοντας στην οµογενοποίηση της τεχνολογίας, υπάρχει ακόµα το ζήτηµα του µετασχηµατισµού, κωδικοποίησης και ενσωµάτωσης τέτοιων πληροφοριών στις οργανωτικές ρουτίνες των επιχειρήσεων (Cowan και λοιποί, 2000). Επιπλέον, οι µηχανισµοί διάχυσης της γνώσης, συχνά, αποτυγχάνουν να οµοιογενοποιήσουν τις τεχνολογίες παραγωγής (Saggi, 2002). Αυτό µπορεί να οφείλεται στις σηµαντικές αποκλίσεις στους Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 9 από 0

10 µηχανισµούς που καθιερώνουν τα τεχνολογικά παραδείγµατα (technological paradigms) και δηµιουργούν τεχνολογικές τροχιές (technological trajectories), οι οποίες διαφέρουν ανάµεσα στις χώρες και τους κλάδους, ενώ ταυτόχρονα εξαρτώνται σηµαντικά από την κλίµακα παραγωγής των επιχειρήσεων (Dosi, 982). Προς αυτή την κατεύθυνση, ο Audretsch (995) αναφέρεται στη διαδικασία φιλτραρίσµατος (filtering process), από την άποψη της διάχυσης της γνώσης µεταξύ των µονάδων παραγωγής, η οποία συνεπάγεται τεχνολογικές διαφορές µεταξύ των εν λόγω µονάδων, δηλαδή των επιχειρήσεων. Τέτοιες διαδικασίες φιλτραρίσµατος εξαρτώνται από διάφορους ενδογενείς παράγοντες στις επιχειρήσεις, όπως είναι οι τεχνολογικές δυνατότητες (technological capabilities) (Teece και Pisano, 994), οι βασικές ικανότητες (core competencies), ο στρατηγικός προσανατολισµός (Prahalad και Hamel, 990), καθώς επίσης και οι συνθήκες appropriability (Cohen και Levinthal, 989). εδοµένων όλων αυτών των συντελεστών τεχνολογικής ετερογένειας, η υπόθεση της υιοθέτησης κοινής τεχνολογίας από όλες τις εξεταζόµενες µονάδες στα υποδείγµατα µέτρησης αποτελεσµατικότητας φαντάζει µάλλον περιοριστική και ενδεχοµένως µη ρεαλιστική. Το πιο σηµαντικό είναι ότι µια τέτοια υπόθεση µπορεί να οδηγήσει σε µεροληπτικές εκτιµήσεις (υποεκτιµήσεις) της αποτελεσµατικότητας, καθώς οι επιδράσεις λόγω διαφορών στην τεχνολογία µπορεί εσφαλµένα να θεωρηθούν µέρος της αναποτελεσµατικότητας. Πρόσφατα, έχουν γίνει κάποιες προσπάθειες ανάπτυξης υποδειγµάτων τα οποία να λαµβάνουν υπόψη τους την ύπαρξη διαφορετικών τεχνολογικών καθεστώτων στις εκτιµήσεις αποτελεσµατικότητας. Ο αλγόριθµος µεγιστοποίησης πρόβλεψης (E-M algorithm) που βασίζεται στην εργασία των Huang (984) και Hartley (978) χρησιµοποιήθηκε από τον Caudill, 2003 σε ένα υπόδειγµα οικονοµετρικής εκτίµησης στοχαστικών ορίων. Συγκεκριµένα, ο αλγόριθµος αυτός εκτιµά ένα συνδυασµό δύο στοχαστικών ορίων συναρτήσεων παλινδρόµησης και µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε περιπτώσεις όπου Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 0 από 0

11 οι τεχνολογικές διαφορές δεν είναι παρατηρήσιµες. Η κύρια αδυναµία της µεθόδου αυτής έγκειται στο ότι αντιµετωπίζει µια επιχείρηση που παρατηρείται σε δύο περιόδους ως δύο ξεχωριστές επιχειρήσεις, καθιστώντας την εκτίµηση για την ανάλυση παραγωγικότητας προβληµατική. Μια δεύτερη οικονοµετρικά προσανατολισµένη προσέγγιση για την µέτρηση της αποτελεσµατικότητας σε περιβάλλον ετερογενών τεχνολογιών βασίζεται στην εκτίµηση ενός λανθάνουσας κλάσης υποδείγµατος στοχαστικού ορίου (Latent Class Stochastic Frontier Model). Το υπόδειγµα αυτό στηρίζεται στον συνδυασµό µιας συνάρτησης στοχαστικού ορίου και µιας δοµής λανθάνουσας κλάσης (Orea και Kumbhakar, 2004). Η κύρια προϋπόθεση της προσέγγισης αυτής αφορά το γεγονός ότι ο παράγοντας αποτελεσµατικότητας µεταβάλλεται συστηµατικά στην διάρκεια του χρόνου υπό µια αιτιοκρατική µορφή. Ένα διαφορετικό ρεύµα βιβλιογραφίας που ασχολείται µε το θέµα της µεροληπτικής εκτίµησης της αποτελεσµατικότητας λόγω τεχνολογικής ετερογένειας βασίζεται στην έννοια του µετα-ορίου (metafrontier), η οποία προέρχεται από τη συνάρτηση µετα-τεχνολογικής παραγωγής (metaproduction function), που εισήγαγαν οι Hayami (969) και Routan (970, 97). Ανάµεσα στις ολιγάριθµες σχετικές µελέτες, διακρίνονται αυτές των Battese και Rao (2002) και Battese και λοιπών (2004). Οι τελευταίοι όρισαν το µετα-όριο ως ένα συνολικό όριο το οποίο περιβάλλει όλα τα επιµέρους όρια (που αντιστοιχούν στις διαφορετικές διαθέσιµες τεχνολογίες) ώστε κανένα σηµείο αυτών να µην υπερβαίνει σηµεία του µετα-ορίου. Σε αυτό το πλαίσιο, οι τεχνολογικές διαφορές ή αλλιώς τα τεχνολογικά χάσµατα (technology gaps) µπορούν να µετρηθούν χρησιµοποιώντας τις αποστάσεις µεταξύ των ορίων από το µετα-όριο. Οι Battese και Rao (2002) και Battese και λοιποί (2004) ανέπτυξαν τα υποδείγµατά τους σε ένα πλαίσιο στοχαστικών ορίων, ενώ οι O Donnell και λοιποί (2008) επεκτάθηκαν και σε µη παραµετρικές τεχνικές, όπως η περιβάλλουσα ανάλυση δεδοµένων-dea (data envelopment analysis). Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα από 0

12 Πιο συγκεκριµένα, οι Battese και λοιποί (2004) εξετάζουν το τεχνολογικό χάσµα χωριστά για κάθε επιχείρηση, αποδίδοντας την απόσταση κάθε ορίου από το µεταόριο εξ ολοκλήρου στο µέγεθος παραγωγής της συγκεκριµένης επιχείρησης. Σε αυτό το πλαίσιο, οι διαφορές στις τεχνολογίες για όλες τις επιχειρήσεις µπορούν να ληφθούν υπόψη υπολογίζοντας το σταθµισµένο µέσο όρο των αποκλίσεων των ορίων από το µετα-όριο σε όλες τις κλίµακες εισροών. Είναι φανερό ότι ο τρόπος προσδιορισµού της σταθµικής συνάρτησης (weight function) καθορίζει το ιδιαίτερο βάρος των αποκλίσεων που αποδίδεται στις διαφορετικές κλίµακες µεγέθους. Για παράδειγµα, µια σταθµική συνάρτηση που προτείνουν οι Battese και λοιποί (2004) για την εκτίµηση τεχνολογικών χασµάτων ορίζει ίσα βάρη σε όλες τις αποκλείσεις για όλες τις διαθέσιµες κλίµακες. Το προτεινόµενο υπόδειγµα εφαρµόζεται για την µέτρηση τεχνολογικών χασµάτων στον κλάδο ένδυσης της Ινδονησίας, υποθέτοντας ότι οι επιχειρήσεις διαφορετικών περιφερειών χρησιµοποιούν διαφορετικές τεχνολογίες παραγωγής. Με άλλα λόγια, αποδίδουν την τεχνολογική ετερογένεια στις διαφορετικές περιφέρειες, παραβλέποντας την πιθανότητα ύπαρξης τεχνολογικών διαφορών µεταξύ επιχειρήσεων εντός της ίδιας περιφέρειας, για παράδειγµα λόγω διαφορετικού µεγέθους ή ιδιοκτησιακού καθεστώτος. Η υλοποίηση στα πλαίσια της παρούσας διπλωµατικής εργασίας θα βασιστεί σε ένα νέο θεωρητικό υπόβαθρο ανάλυσης τεχνικής αποτελεσµατικότητας το οποίο παρουσιάστηκε σε µια πρόσφατη έρευνα (Kounetas, Mourtos and Tsekouras, 2009) και το οποίο λαµβάνει υπόψη του την πιθανότητα οι υπό εξέταση παραγωγικές µονάδες να διαφέρουν µεταξύ τους ως προς περισσότερες από µία διαστάσεις, συνιστώντας τεχνολογική ετερογένεια σε πολλαπλά επίπεδα. Η ανάλυση που ακολουθεί αφορά τεχνολογική ετερογένεια που αναπτύσσεται σε δύο επίπεδα, αλλά το προτεινόµενο υπόδειγµα µπορεί εύκολα να επεκταθεί ώστε να ενσωµατώνει οποιεσδήποτε και οσεσδήποτε τεχνολογικές διαφορές. εδοµένου ότι σε καταστάσεις πολλαπλών επιπέδων τεχνολογικής ετερογένειας, προκύπτουν Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 2 από 0

13 διαφορετικής φύσεως τεχνολογικά χάσµατα τα οποία αναφέρονται σε κάθε ένα επίπεδο, η ανάλυση των µετα-ορίων καθίσταται ανεπαρκής για την µέτρηση της επίδοσης των πολλαπλά ετερογενών παραγωγικών µονάδων. Στην ανάλυση που ακολουθεί εισάγεται η έννοια των µετα-µετα-ορίων (meta-metafrontiers), βάσει της οποίας αναπτύσσεται ένα ολοκληρωµένο θεωρητικό υπόδειγµα ανάλυσης τεχνολογικής ετερογένειας δύο επιπέδων, που επιτρέπει την εκτίµηση µέτρων αποτελεσµατικότητας και τεχνολογικών χασµάτων σε κάθε ένα επίπεδο. Επίσης, στα πλαίσια της παρούσας προτεινόµενης µεθοδολογίας, αξιολογείται η τεχνική αποτελεσµατικότητα και τα χάσµατα τεχνολογίας σε κάθε µέγεθος παραγωγής, µε βάση ένα συγκεκριµένο σηµείο αναφοράς για κάθε διαθέσιµη τεχνολογία. Αυτό το σηµείο αντιστοιχεί στο άριστο µέγεθος κλίµακας παραγωγής MPSS (most productive scale size) το οποίο µπορεί να θεωρηθεί ότι αντιπροσωπεύει ολόκληρη την τεχνολογία. Χρησιµοποιώντας, εποµένως, µια επιχείρηση που να λειτουργεί σε MPSS σε κάθε επίπεδο τεχνολογικής ετερογένειας µπορούν να αποδοµηθούν τα µέτρα αποτελεσµατικότητας και τεχνολογικών χασµάτων σε σταθερούς ως προς τις εισροές και σταθερούς ως προς τις εκροές παράγοντες. Μια τέτοια αποδόµηση παρέχει πληροφορίες για τις πηγές της (αν)αποτελεσµατικότητας και των τεχνολογικών χασµάτων. Πιο συγκεκριµένα, αν για µια επιχείρηση η συνεισφορά του σταθερού ως προς τις εισροές παράγοντα είναι µεγάλη στη διαµόρφωση του τεχνολογικού χάσµατος, τότε αυτό σηµαίνει ότι βάσει του MPSS αναφοράς, ότι η εν λόγω επιχείρηση χρησιµοποιεί υποδεέστερη τεχνολογία σε σχέση µε τους καλύτερους ανταγωνιστές της, λόγω αδυναµιών που σχετίζονται µε την ποσότητα και τη σύνθεση του παραγόµενου προϊόντος. Αντίθετα, αν ένα µεγάλο χάσµα τεχνολογίας οφείλεται περισσότερο στο σταθερό ως προς τις εκροές παράγοντα, η συγκεκριµένη επιχείρηση χαρακτηρίζεται κυρίως από αδυναµίες που σχετίζονται µε την χρησιµοποίηση των εισροών της. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 3 από 0

14 2. Ορισµοί και Συµβολισµοί Στο πλαίσιο της οικονοµικής ανάλυσης, µια παραγωγική µονάδα (επιχείρηση) ορίζεται ως µια οντότητα (entity) η οποία µετασχηµατίζει N εισροές, (έστω,... N ) σε M τελικά προϊόντα ή εκροές, (έστω y,..., y M ). Σε µαθηµατικούς όρους, οι ποσότητες των εισροών αυτών συµβολίζονται µε ένα διάνυσµα N - διαστάσεων που περιλαµβάνει µη-αρνητικές, πραγµατικές τιµές, δηλ. N ( ) R,..., N + ή διαφορετικά ως : i N i. Αντίστοιχα, οι ποσότητες των y y,..., y M R+ εκροών συµβολίζονται µε ένα διάνυσµα M -διαστάσεων που δέχεται µηαρνητικές, πραγµατικές τιµές, δηλ. ( ) M ή ως : y j M j. Τα σύνολα N M R, R ορίζουν τον χώρο των εισροών και των εκροών αντίστοιχα ενώ η + + παραγωγική διαδικασία της επιχείρησης µπορεί να παρασταθεί από ένα σηµείο στον N M χώρο εισροών-εκροών (, y ) R + R +. Η διαδικασία φυσικού µετασχηµατισµού ενός συνόλου ποσοτήτων εισροών (,..., ) εκροών y ( y,..., ) y M N σε ένα σύνολο, µε βάση την υφισταµένη τεχνολογία αποδίδεται µε τον όρο τεχνολογία παραγωγής (production technology), και περιέχει όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των εισροών εκροών ενώ παριστάνεται από ένα κυρτό (conve) σύνολο N M S + + R R έτσι ώστε οι ποσότητες εισροών να µπορούν (µε βάση την υφιστάµενη τεχνική σχέση µετατροπής τους σε εκροές) να παράγουν ποσότητες εκροών y, δηλαδή: S = {(, y) : µπορει να παραγει y} (.), ή εναλλακτικά εάν (, y) ενώ εάν (, y) S τότε S τότε ' ' (, y) S (.2), ' ' (, y ) S 0 y y (.3), Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 4 από 0

15 Έτσι, θεωρώντας ότι µια επιχείρηση έχει πρόσβαση σε µια τεχνολογία παραγωγής S απλά εννοούµε ότι (, y) S. εδοµένης µιας τεχνολογίας παραγωγής S η τεχνολογία αυτή θα µπορούσε να περιγραφεί από το σύνολο των απαιτούµενων εισροών L(y) (input requirement set), δηλαδή, το σύνολο όλων των συνδυασµών εισροών οι οποίες παράγουν κατ ελάχιστο ένα ορισµένο επίπεδο εκροών y ως εξής: L ( y) L( y) = { : µπορεί να παράγει τουλάχιστον y } F N { R : (, y) S}, L( y) S + (.4), ή από το σύνολο των εφικτών ποσοτήτων των εκροών P() (output set), δηλαδή, το σύνολο όλων των συνδυασµών εκροών y οι οποίοι είναι εφικτό να παραχθούν από ένα ορισµένο σύνολο εισροών : 0 M P( ) = { y :µπορεί το πολύ να παραχθεί από } { y R+ /(, y) S}, P( ) S (.5), Για να είναι συνεπή µε την οικονοµική θεωρία της παραγωγής, τα σύνολα L(y) και P() πρέπει να ικανοποιούν ορισµένες ιδιότητες µεταξύ των οποίων την ιδιότητα ενός «κλειστού» και κυρτού συνόλου. Η µέτρηση της αποτελεσµατικότητας µιας παραγωγικής µονάδας θα µπορούσε να βασίζεται σε αναλογικές µεταβολές των παραγόµενων εκροών, δηλαδή στο ερώτηµα: «πόσο µπορούν να αυξηθούν αναλογικά οι παραγόµενες εκροές χωρίς να αλλάξουν οι χρησιµοποιούµενες ποσότητες των εισροών;». Η µέτρηση της αποτελεσµατικότητας που προκύπτει µε αυτόν τον τρόπο ονοµάζεται αποτελεσµατικότητα εκροών ΤΕ (output-oriented efficiency) και χρησιµοποιώντας την άµεση συνάρτηση απόστασης εκροής (direct output distance function) ως εξής: D (, y) inf{ δ > 0, y / δ P( )} (.6), o Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 5 από 0

16 Ουσιαστικά η σχέση (.6) ορίζει µια µετρική απόσταση στο χώρο εισροών-εκροών ενώ θα µπορούσαµε να θεωρήσουµε ότι η απόσταση y / D (, y ) παριστάνει την µεγαλύτερη απόσταση-διάνυσµα εκροών πάνω στο όριο (frontier) από την αρχή των αξόνων µέσω των εκροών y οι οποίες µπορούν να παραχθούν από τις εισροές o. Συνεπώς, το όριο εκροών F, µεµονωµένα συνδεµένο µε την τεχνολογία S, είναι απλά το σύνολο των καµπύλων ισοπαραγωγής (output isoquants) για όλα τα N R+ δηλαδή: F {(, y) S : D (, y) = } (.7), o Αντίστροφα, το όριο εκροών F παρέχει ένα ιδεατό τεχνολογικό σετ το οποίο µπορεί να οριστεί ως εξής: S y R R y F y y (.8), F N M ' ' {(, ) + + : υπαρχουν (, ) : και } Αν και το σύνολο S F λειτουργεί ως µια εκτίµηση του συνόλου S για λόγους παρουσίασης από εδώ και στο εξής θα θεωρούµε ότι τα δύο αυτά σύνολα χρησιµοποιούνται εναλλακτικά για να δηλώσουν την πραγµατική τεχνολογία. Με F παρόµοιο τρόπο µπορεί να θεωρηθεί ότι οι µετρικές D (, y) ή D ( F;(, y )) χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό της απόστασης ως προς τις εκροές που αναφέρονται σε ένα συγκεκριµένο όριο. Με βάση τους προηγούµενους ορισµούς ορίζεται µία µετρική σε σχέση µε το σύνολο των απαιτούµενων εισροών F ως εξής o o D (, y) sup{ δ > 0, / δ L( y)} (.9), S Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 6 από 0

17 Για µια δεδοµένη τεχνολογία S και ακολουθώντας τον ορισµό του Balk (200) ορίζεται η τεχνολογία κώνου (cone technology) ɵ S ως εξής: Sɵ = {( λ, λ y) : (, y) S, λ> 0} (.0), όπου η τεχνολογία ɵ S αναφέρεται σε σταθερές αποδόσεις κλίµακας (CRS). Συνεπώς, η τεχνολογία S θα παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίµακας εάν και µόνο εάν S Sɵ. Παρόµοια, µπορεί να οριστεί τόσο το σύνολο των εφικτών εκροών P ( ) όσο και των σύνολο των απαιτούµενων εισροών L ɵ ( y ) που αναφέρονται πλέον στην τεχνολογία κώνου (cone technology) ɵ S. Οµοίως µπορούν να οριστούν οι µετρικές D o(, y ), D S (, y ) καθώς και το όριο F το οποίο συνδέεται µε την τεχνολογία S ɵ. Οι δύο τεχνολογίες συνδέονται µέσω των παρακάτω σχέσεων: Sɵ S, P ( ) P( ), D (, ) (, ), ɵ( ) ( ), o y D y L y L y Ds (, y) D (, y), (.), o s Η κλειστότητα των συνόλων γίνετε πιο ουσιαστική όταν η τεχνολογία παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίµακας. Στην σύγχρονη οικονοµική έρευνα η τεχνική αποτελεσµατικότητα µιας παραγωγικής µονάδας µπορεί να µετρηθεί χρησιµοποιώντας ως σηµείο αναφοράς είτε, α) τις ποσότητες των χρησιµοποιούµενων εισροών, είτε β) τις ποσότητες των παραγόµενων εκροών. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 7 από 0

18 3. Η Τεχνική Αποτελεσµατικότητα µε Σηµείο Αναφοράς τις Ποσότητες των Παραγόµενων Εκροών Χρησιµοποιώντας ως σηµείο αναφοράς τις ποσότητες των παραγόµενων εκροών η τεχνική αποτελεσµατικότητα συµβολίζεται ως TE (, y ) (Fare, Grosskopf and Lovell, 994) ή πιο απλά ως TE(, y ) η οποία αναφέρεται σε ένα συγκεκριµένο o όριο F. Σε αυτή την περίπτωση µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι συµβολισµοί και Ακόµα, η τεχνική αποτελεσµατικότητα ως προς τις F TE (, y), TE( F;(, y)). εκροές, µε τεχνολογία αναφοράς την τεχνολογία κώνου (cone technology) µπορεί να παρασταθεί ως F TE (, y), TE (, y ), και TE ( F;(, y )) αντίστοιχα. Οι σχέσεις που συνδέουν την τεχνική αποτελεσµατικότητα εκροών και τις µετρικές συναρτήσεις δίνονται ως εξής: TE(, y) = D (, y), TE (, y) = D o(, y) (.2), o Η σχετική βιβλιογραφία αναφέρεται στην τεχνική αποτελεσµατικότητα εκροών TE(, y ) ως προς το όριο S ως τεχνική αποτελεσµατικότητα ενώ ως προς την τεχνική αποτελεσµατικότητα εκροών TE (, y ) ως προς το όριο S ɵ ως γνήσια τεχνική αποτελεσµατικότητα (pure technical efficiency). Από την άλλη ο όρος αποτελεσµατικότητα κλίµακας SE(, y) ή SE (, y) ο (scale efficiency) αναφέρεται στην ικανότητα µιας παραγωγικής µονάδας να λειτουργεί σε άριστο µέγεθος, δηλαδή να µεγιστοποιεί το µέσο προϊόν, µε δεδοµένη την υφιστάµενη τεχνολογία παραγωγής. Με αυτήν τη λογική η αποτελεσµατικότητα κλίµακας ορίζεται από την σχέση: TE (, y) D o(, y) SE(, y) = = (.3), TE(, y) D (, y) o Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 8 από 0

19 Συνεπώς, D o(, y ) SE (, y ) D (, y ) = (.4), o Η σχέση συνδέει απευθείας τις µετρικές συναρτήσεις ως προς τις εκροές (output distance functions) για την ακριβή και την ιδεατή (κωνική) τεχνολογία. Τελικά, κάθε επιχείρηση χαρακτηρίζεται ως πλήρως τεχνικά αποτελεσµατική (fully technically efficient) τόσο ως προς την τεχνολογία S όσο και ως προς την τεχνολογία ɵ S όταν λειτουργεί σε κλίµακα παραγωγής MPSS (most productive scale size-banker, 984). Το σηµείο MPSS είναι το µέγεθος κλίµακας παραγωγής όπου το µέσο προϊόν που παράγει ένας συνδυασµός εισροών (ή, µε άλλα λόγια, η µέση παραγωγικότητα του συνδυασµού ) γίνεται µέγιστο(η). Μπορεί να υπάρξουν αρκετές επιχειρήσεις και αρκετά σηµεία µε αυτήν την ιδιότητα. Η αναφορά σε αυτές θα είναι η εξής: ( ɺ, yɺ ) ή ( ɺ, yɺ ) F. Στην γενικότερη περίπτωση όπου πολλαπλές τεχνολογίες 2 k S, S,..., S είναι διαθέσιµες, κάθε επιχείρηση θεωρείται ότι λειτουργεί υπό µια εξ αυτών. Σε αυτό το σηµείο θα πρέπει να αναφερθεί η έννοια του τεχνολογικού χάσµατος (technology gap) όπως αυτό ορίστηκε από τους Battesse et all (2002). Το τεχνολογικό χάσµα ορίζεται ως η διαφορά ανάµεσα στην τεχνολογία που µια επιχείρηση λειτουργεί και τις άλλες διαθέσιµες τεχνολογίες. Ο υπολογισµός του τεχνολογικού χάσµατος επιτρέπει την εκτίµηση της παραγωγικής αποτελεσµατικότητας µιας επιχείρησης σε σχέση µε όλες τις άλλες διαθέσιµες τεχνολογίες µέσω της εισαγωγής της έννοιας της µετατεχνολογίας η οποία λειτουργεί αθροιστικά για τα επιµέρους µεµονωµένα τεχνολογικά σύνολα. Στην ειδική περίπτωση όπου το τεχνολογικό χάσµα δε, αφορά δύο διακριτές τεχνολογίες αλλά την απόσταση της ίδια τεχνολογίας ανάµεσα σε δύο διαφορετικές χρονικές περιόδους αναφερόµαστε στην τεχνολογική αλλαγή (technical change). Τυπικά, το µετα-τεχνολογικό σετ ορίζεται ως εξής: Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 9 από 0

20 M 2 k S S S S..., (.5), όπου S S S S M 2 k = κυρτος χωρος{... }. Το σύνολο των εκροών για την τεχνολογία M S,µπορεί να διατυπωθεί ως P = y R y S y S y S (.6), Μ M 2 Μ ( ) { + /(, ) η (, ) η...η (, ) }, ενώ η άµεση µετρική ως προς τις εισροές αναφορικά µε το σύνολο M S ορίζεται ως Μ Μ Dο (, y) inf{ δ > 0, y / δ P ( )} (.7), Το σύνολο των καµπυλών ισοπαραγωγής ορίζει το µετα-όριο (Metafrontier) το οποίο και συνδέεται µοναδικά µε την µετα-τεχνολογία ως : M M MF {(, y) S : D (, y) = } (.8), o Ανάλογοι ορισµοί µπορούν να δοθούν και για το σύνολο προαπαιτούµενων M εισροών της µετατεχνολογίας LM ( y ) καθώς και της µετρικής D (, y ). S Στην συνέχεια αναλύεται η θεωρητική προσέγγισης για την εκτίµηση της τεχνικής αποτελεσµατικότητας, της αποδοτικότητας κλίµακας, της τεχνολογικής αλλαγής καθώς και του τεχνολογικού χάσµατος µέσα από την παράθεση των διαφόρων περιπτώσεων που είναι δυνατόν να υπάρξουν, καθώς και µέσα από την παράθεση όλων των τύπων υπολογισµού. Καταρχάς αναλύεται η περίπτωση στην οποία µια επιχείρηση λειτουργεί κάτω από µια τεχνολογία, δεύτερον η περίπτωση δύο επιχειρήσεων κάτω από δύο διαφορετικές τεχνολογίες, και τρίτον η περίπτωση µιας επιχείρησης, µιας τεχνολογίας και µιας µετατεχνολογίας η οποία απαντά και στα ζητήµατα της τεχνικής αλλαγής. M 2 k Η S = {(, y) : 0, y 0, µπορουν να παραγουν y τουλαχιστον σε ενα απο τα S, S,..., S Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 20 από 0

21 3.. Μια Επιχείρηση κάτω από Μία Τεχνολογία Έστω µια επιχείρηση η οποία λειτουργεί χρησιµοποιώντας ένα διάνυσµα εισροών και παράγει ένα διάνυσµα εκροών y όπως φαίνεται και στο γράφηµα. Γράφηµα. Απεικόνιση της περίπτωσης όπου µια επιχείρηση λειτουργεί κάτω από µία τεχνολογία Η µεγαλύτερη ποσότητα που η επιχείρηση αυτή µπορεί να παράγει είναι Y y D y = οπότε µπορούµε να θεωρήσουµε το σηµείο (, ) o (, Y ). Ανάλογα ορίζεται το σηµείο (, Y ) όπου y Y Do (, y ) =. Έστω.... (, y) (, y ) το σηµείο όπου η επιχείρησή µας λειτουργεί σε άριστη κλίµακα MPSS και θεωρείται επίσης το σηµείο.. (, ) y. Έτσι διατυπώνονται οι παρακάτω σχέσεις ξεκινώντας από το ορισµό της τεχνικής αποτελεσµατικότητας (Farell, 957) y TE(, y ) = = D (, ) o y Y ή χρησιµοποιώντας την σχέση (.4) Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 2 από 0

22 D o (, y ) ΤΕo (, y ) TE(, y ) =, TE(, y ) = SE(, y ) SE(, y ) Ενσωµατώνοντας στις προηγούµενες σχέσεις το σηµείο όπου η επιχείρηση λειτουργεί στο MPSS δηλαδή στην άριστη κλίµακα και στην περίπτωση όπου > ɺ οι σχέσεις διαµορφώνονται ως εξής: Υ Υ Υ (, ) yɺ SE y = = = = ( ) = Υ Υ Υ Υ ɺ Do (, yɺ ) Ds (, yɺ ) ɺ (.9), η οποία µπορεί να αποδοθεί και ως SE y id yɺ i D y ɺ = (.9α), (, ) o(, ) s (, ) Συνεπώς, η επιχείρηση (, Y ) µπορεί να γίνει αποτελεσµατικού µεγέθους κινούµενη προς το CRS όριο, κάτι που µπορεί να γίνει εφικτό είτε κινούµενη (, Y ) απευθείας προς το σηµείο, έχοντας µια βελτίωση ως προς τις εκροές (βελτίωση παραγωγής), είτε κινούµενη αρχικά προς το σηµείο (, ) yɺ και έπειτα προς το σηµείο ( ɺ, yɺ ) επιδιώκοντας αρχικά µια βελτίωση παραγωγής και έπειτα µια βελτίωση ως προς τις εισροές. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (.4) και (.9) προκύπτει η ^ o ɺ o s TE(, y ) = D (, y ) id (, y) i D (, yɺ ) = (.20), ή ισοδύναµα η σχέση, ^ TE (, y ) = Do (, y ) ɺi s D (, y) D (, yɺ ) o. Μια περαιτέρω έκφραση είναι η: Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 22 από 0

23 Υ Υ Υ (, ) y Do y = = = = ( )( ) = D (, ) o ɺ y Υ Υ Υ yɺ ɺ Ds (, yɺ ) ɺ Αντικαθιστώντας την τελευταία στην (.20) προκύπτει ότι: TE y = D yɺ D ɺ y (, ) o (, ) o(, ) i (.2), η οποία αποδίδει την τεχνική αποτελεσµατικότητα µέσω της µετρικής ως προς τις εκροές δύο σηµείων σε σχέση µε το MPSS και τα ɺ, (, y ) (, ) yɺ. Η µετρική D ɺ µπορεί να θεωρηθεί ως ένα εναλλακτικό µέτρο της τεχνικής (, ) o y αποτελεσµατικότητας, υπό την έννοια ότι παραµένει αµετάβλητο το επίπεδο εισροών, χωρίς να εµπλέκει στην εκτίµηση τις επιδράσεις του µεγέθους. Είναι φανερό ότι οποιεσδήποτε επιδράσεις της κλίµακας απεικονίζονται µέσω της µετρικής D (, ) o yɺ. Κατά συνέπεια, λαµβάνοντας υπόψη στους υπολογισµούς ένα σηµείο που ανήκει στο MPSS, δηλαδή ένα σηµείο που ανήκει τόσο στο όριο υπό σταθερές αποδόσεις κλίµακας όσο και στο όριο υπό µεταβαλλόµενες αποδόσεις κλίµακας µπορεί να υπολογισθεί ως ένα µέτρο αποτελεσµατικότητας το οποίο είναι ανεξάρτητο του µεγέθους των εισροών. Σε αυτό το σηµείο θα πρέπει να σηµειωθεί ότι στην περίπτωση όπου < ɺ οι σχέσεις.9 και.2 διαµορφώνονται ως εξής: SE y = D ɺ Y D ɺ Y (, ) o(, ) s (, ) i (.9β) TE y (, ) = D D ɺ y o(, ) o( ɺ, Y ) (.2β) Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 23 από 0

24 3.2. ύο Επιχειρήσεις κάτω από ύο Τεχνολογίες Σε αυτή την ενότητα θα χρησιµοποιηθούν τα στοιχεία που προέκυψαν από την προηγούµενη ανάλυση για να εκτιµηθεί το τεχνολογικό χάσµα µεταξύ δύο επιχειρήσεων οι οποίες και λειτουργούν κάτω από διαφορετικά τεχνολογικά καθεστώτα. Αυτό θα µπορούσε να αντιστοιχεί σε διαφορετικές επιχειρήσεις του ιδίου κλάδου ή η ίδια επιχείρηση σε διαφορετικά χρονικά σηµεία, µεταξύ των οποίων η τεχνολογία έχει εξελιχθεί µε βάση τον χρόνο. Έστω δύο επιχειρήσεις (, y ), 2 2 (, y ) και δύο τεχνολογίες S και S 2 όπως αυτά αποτυπώνονται µε πρόσθετα σηµεία στο γράφηµα 2. Γράφηµα 2. Απεικόνιση της περίπτωσης δύο επιχειρήσεων και δύο διαφορετικών τεχνολογιών Το τεχνολογικό χάσµα σύµφωνα µε τις προηγούµενες σχέσεις µας µπορεί να αποδοθεί ως εξής: y Y Do ( F2 ;(, y ) y Do ( F ;(, y ) TG(, y,, y ) = == (.22), Y Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 24 από 0

25 Κύριος στόχος είναι να αναλυθεί περαιτέρω το τεχνολογικό χάσµα σε συντελεστές τεχνικής αποτελεσµατικότητας και αποτελεσµατικότητας µεγέθους όπως και να ενσωµατωθούν παράγοντες προσανατολισµένοι τόσο στις εισροές όσο και στις εκροές. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί, εξετάζοντας πρώτα το τεχνολογικό χάσµα µεταξύ των κωνικών τεχνολογιών και έπειτα εισάγοντας στις εκτιµήσεις τα σηµεία όπου οι επιχειρήσεις λειτουργούν υπό άριστη κλίµακα παραγωγής MPSS. Οπότε η µετρική ανάµεσα στις κωνικές τεχνολογίες S ɵ και S ɵ 2 δίνεται από τη σχέση, 2 y Do ( F 2;(, y ) SE( F2 ;(, y ) Do ( F2 ;(, y ) TG(, y,, y ) = Y = = = y D ( ;(, ) ( ;(, ) o( ;(, ) o F y SE F y D F y Y 2 2 SE( F2 ;(, y ) 2 2 TG(, y,, y ) SE( F ;(, y ) (.23), Ο λόγος SE F y SE F y 2 2 ( 2;(, ) ( ;(, ) αντικατοπτρίζει την διαφορά της αποτελεσµατικότητας µεγέθους SEG οπότε η παραπάνω σχέση γίνεται, TG(, y,, y ) = SEG(, y,, y ) TG(, y,, y ). Για να εκφραστεί η τεχνολογική διαφορά µέσω της χρήσης των σηµείων MPSS έχουµε, 2 y y ( 2;(, ) ( ;(, ) (,,, ) Y yɺ Do F y Ds F y TG y y = = ɺ ɺ ɺ = y y Do ( F;( ɺ, y ) Ds ( F 2;(, yɺ ) 2 2 Y yɺ ɺ (.24), Ο πρώτος όρος ορίζει ένα µέτρο υπολογισµού του τεχνολογικού χάσµατος το οποίο δεν λαµβάνει υπόψη του την πραγµατική δεδοµένη ποσότητα εισροής, καθώς εξετάζει µόνο τη δεδοµένη ποσότητα εισροής των επιχειρήσεων στο σηµείο MPSS. Υπό αυτή την έννοια, παρέχει ένα µέτρο του τεχνολογικού χάσµατος το οποίο Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 25 από 0

26 µένει αµετάβλητο, ανεξάρτητα από τις επιχειρήσεις που εξετάζονται. Εποµένως, αντιπροσωπεύει τον παράγοντα του συνολικού τεχνολογικού χάσµατος που προκαλείται από τη διαφορά στα τεχνολογικά καθεστώτα και µόνο λόγω αυτών. Αντίθετα, το τεχνολογικό χάσµα σε σχέση µε τις τεχνολογίες κώνου (cone technologies) 2 2 TG(, y,, y ) αποδίδει µεγαλύτερη σηµασία στην κλίµακα εισροών των δύο επιχειρήσεων. Κατά συνέπεια, η ανάλυσή αποκαλύπτει δύο ακραία µέτρα της τεχνολογικής αλλαγής, τα όποια καθορίζουν ουσιαστικά τα ακραία σηµεία (endpoints) ενός ολόκληρου φάσµατος επιλογών. Ο πρόσθετος όρος συνδέει αυτά των δύο ακραία σηµεία (endpoint) µε τον δεύτερο όρο, ο όποιος δηλώνει αλλαγή σε δεδοµένη ποσότητα εισροής σχέση µε τις επιχειρήσεις στο σηµείο MPSS. Εκφράζοντας το τεχνολογικό χάσµα σε σχέση µε τις κωνικές τεχνολογίες και χρησιµοποιώντας µετρικές που αντιστοιχούν στα CRS όρια F και F 2, θα ήταν λογικό να αναζητηθεί µια έκφραση για το χάσµα τεχνολογίας για τις πραγµατικές τεχνολογίες χρησιµοποιώντας αποκλειστικά µετρικές που αντιστοιχούν στα όρια (frontier)s F και F 2. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει αρχικά να εκφραστεί η σχέση (.30) σε όρους µετρικών των ορίων F και F 2. Παρατηρώντας ότι το σηµείο.. (, y ) ανήκει και στα F και F, καθώς και ότι το σηµείο.. (, y ) ανήκει 2 2 αντίστοιχα στα F 2 και F 2, προκύπτει από την (.24): Do ( F2 ;( ɺ, y ) Ds ( F ;(, yɺ ) TG(, y,, y ) = 2 2 D ( F ;( ɺ, y ) D ( F ;(, yɺ ) o s 2 (.25), Οπότε η σχέση (.22) γράφεται ως: D ( F ;( ɺ, y ) D ( F ;(, yɺ ) SE( F ;(, y ) ( ;(, ) ( ;(, ) ( ;(, ) o 2 s = Do F ɺ y Ds F2 yɺ SE F2 y TG(, y,, y ) (.26), Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 26 από 0

27 ή αντικαθιστώντας όρους στον τρίτο όρο της παράσταση από την (.9α) D ( F ;(, y ) D ( F ;(, y ) D ( F ;(, y ) D ( F ;(, y ) TG(, y,, y ) = ɺ ( ;(, ) ɺ ( ;(, ) ɺ ( ;(, ) ɺ ( ;(, ) = o 2 s o 2 s 2 2 Do F ɺ y Ds F2 yɺ Do F yɺ Ds F2 yɺ Do ( F ;( ɺ, y ) D ( F ;(, yɺ ) D ( F ;(, y ) D ( F ;(, y ) o o 2 ɺ ɺ o (.27), Ο πρώτος όρος στην σχέση (.27) παρέχει ένα µέτρο του τεχνολογικού χάσµατος το οποίο είναι προσανατολισµένο ως προς τις εκροές και ανεξάρτητο της ποσότητας εισροής. Ο δεύτερος όρος στην ίδια σχέση λαµβάνει υπόψη του την κλίµακα εισροών, αλλά στην κλίµακα εκροών του αντίστοιχου σηµείου MPSS, και εκφράζει το τεχνολογικό χάσµα το οποίο πηγάζει από τις διαφορές στην κλίµακα µεγέθους. Να σηµειωθεί ότι οι όροι που εµπεριέχουν µετρικές συναρτήσεις ως προς τις εισροές απλοποιούνται. Το αποτέλεσµα αυτό θα µπορούσε να αποδοθεί στο γεγονός ότι ο προσανατολισµένος ως προς τις εκροές παράγοντας τεχνικής αποτελεσµατικότητας είναι µεγαλύτερος από τον αντίστοιχο παράγοντα αποτελεσµατικότητας κλίµακας Μια Επιχείρηση κάτω από Μία Τεχνολογία και Μία Μετατεχνολογία Η περίπτωση αυτή αποτελεί µια γενίκευση της προηγούµενης και αναφέρεται στην περίπτωση όπου µια επιχείρηση λειτουργεί όχι µόνο κάτω από µια ή και περισσότερες διακριτές τεχνολογίες αλλά και κάτω από µια ή και περισσότερες µετα-τεχνολογίες. Έστω µια επιχείρηση (, y ) και ένα τεχνολογικό καθεστώς S όπως αυτό ορίστηκε στην προηγούµενη ενότητα. Επιπλέον, έστω ένα µετατεχνολογικό καθεστώς MS το οποίο αντανακλάται στο µετα-όριο MF. Για δεδοµένη κλίµακα εισροών, ορίζονται τα εξής: Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 27 από 0

28 M Y = ma{y:y P(MF ; )} και M ɵ Y = ma{y:y P(MF ; )} καθώς και ɺ yɺ το σηµείο όπου η επιχείρηση λειτουργεί υπό το άριστο M M (, ) µέγεθος κλίµακας παραγωγής (Γράφηµα 3). Γράφηµα 3. Απεικόνιση της περίπτωσης όπου δύο επιχειρήσεις λειτουργούν κάτω από δύο τεχνολογίες και δύο µετα-τεχνολογίες Το τεχνολογικό χάσµα µπορεί να εκφρασθεί σαν συνάρτηση των µετρικών των µετα-τεχνολογιών ως εξής: TG y (, ) = = y Do( MF ;(, y ) (.28α), M Y ή ως Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 28 από 0

29 TG(, y ) = = = D ( MF ;(, Y ) (.28β) 2 M M o 2 y y Y Do ( F ;(, y ) M M Y Y Y η οποία χρησιµοποιώντας την σχέση (.23) γίνεται, TG( F ) TG(, y ) = ( ;(, ) ( ) (.28γ), Do F y TG MF Η τελευταία σχέση συνδέει το συνολικό τεχνολογικό χάσµα µε το τεχνολογικό χάσµα µεταξύ δύο επιχειρήσεων. Συγκεκριµένα, ο πρώτος παράγοντας της (.28γ) εκφράζει την τεχνική αναποτελεσµατικότητα µεταξύ των δύο επιχειρήσεων ενώ ο δεύτερος το τεχνολογικό χάσµα που προκύπτει από τις δύο µετα-τεχνολογίες. Συνεπώς, προκύπτει ότι το συνολικό τεχνολογικό χάσµα µειώνεται όταν το τεχνολογικό χάσµα µεταξύ των τεχνολογιών µειώνεται και το µεταξύ των µετατεχνολογιών αυξάνει. Μια εναλλακτική µορφή της (.28α) είναι η εξής: TG y (, ) = = = (.29), y y Y Do ( F ;(, y ) Do ( MF ;(, Y ) M M Y Y Y Ενσωµατώνοντας στις σχέσεις την αποτελεσµατικότητα µεγέθους προκύπτει ότι, TG(, y ) = = = y Do ( MF;(, Y ) M Y = = TC(, y ) SE( MF ;(, Y ) D ( MF ;(, Y ) SE( MF ;(, Y ) o (.30), Παραπέρα, κάνοντας χρήση της σχέσης (.26) και ουσιαστικά ανάγοντας στις σχέσεις που προκύπτουν στο MPSS τόσο για τα απλά σύνορα τεχνολογιών όσο και για τα µετα-όρια προκύπτει ότι: Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 29 από 0

30 2 2 TG(, y,, y ) = = = y y Y M M Y Y Y M Do ( F;(, yɺ ) Ds ( MF;(, yɺ ) = M D ( F;( ɺ, y ) D ( MF;( ɺ, Y ) o o (.3), Χρησιµοποιώντας ανάλογους µετασχηµατισµούς υπολογίζεται η συνολική τεχνολογική αλλαγή TG(, y ) ως: Ds ( F ;(, y ) y = M M Do F ɺ y Do MF ɺ Y Do MF yɺ TG(, ) ɺ ( ;(, ) ( ;(, ) ( ;(, ) (.32) Στην τελευταία σχέση ο πρώτος και ο τρίτος όρος εκφράζουν το χάσµα λόγω των διαφορών ανάµεσα στην τεχνική αποτελεσµατικότητα των τεχνολογιών και των µετα-τεχνολογιών αντίστοιχα. Αντίθετα, ο δεύτερος και ο τέταρτος όρος καλύπτουν τις επιδράσεις λόγω µεγέθους οι οποίες είναι προσανατολισµένες ως προς τις εισροές για το όριο (frontier) και ως προς τις εκροές για τα µετα-σύνορα. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 30 από 0

31 4. Η Τεχνική Αποτελεσµατικότητα µε Σηµείο Αναφοράς τις Ποσότητες των Παραγόµενων Εισροών Στην δεύτερη περίπτωση, η µέτρηση της τεχνικής αποτελεσµατικότητας γίνεται ως προς τις απαιτούµενες εισροές (τεχνική αποτελεσµατικότητα εισροών) και αναφέρεται στην ικανότητα µιας επιχείρησης να χρησιµοποιεί τις ελάχιστες δυνατές ποσότητες εισροών για την παραγωγή ενός ορισµένου επιπέδου εκροών y. Για την τεχνική αποτελεσµατικότητα εισροών µιας επιχείρησης (, y) ως προς ένα όριο χρησιµοποιείτε κατά αντιστοιχία µε την περίπτωση των εκροών ο συµβολισµός TE (, y). Ανάλογα, η τεχνική αποτελεσµατικότητα εισροών, µε τεχνολογία TE ( y αναφοράς την τεχνολογία κώνου µπορεί να παρασταθεί ως, ). Από τους σχετικούς ορισµούς γίνεται φανερό ότι οι σχέσεις µεταξύ της τεχνικής αποτελεσµατικότητας εισροών και της συνάρτησης απόστασης εισροών ως προς S και S είναι αντίστοιχα: TE(, y) = I y και TE(, y) = [ D ( F;(, y)) ] [ D ( F;(, ))] I Αντίστοιχα ορίζεται η αποτελεσµατικότητα κλίµακας (scale efficiency) η οποία αναφέρεται στην ικανότητα µιας παραγωγικής µονάδας να λειτουργεί σε άριστο µέγεθος και δίνεται από την σχέση: TE(, y) SE( F;(, y)) = TE(, y) = DI ( F;(, y)) D ( F;(, y)) I Μία επιχείρηση χαρακτηρίζεται ως πλήρως τεχνικά αποτελεσµατική (fully technically efficient) τόσο ως προς την τεχνολογία S όσο και ως προς την τεχνολογία κώνου ɵ S όταν λειτουργεί σε άριστη κλίµακα παραγωγής MPSS (most productive scale size - Banker, 984). Το σηµείο MPSS είναι το µέγεθος κλίµακας παραγωγής όπου το µέσο προϊόν που παράγει ένας συνδυασµός εισροών (ή, µε Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 3 από 0

32 άλλα λόγια, η µέση παραγωγικότητα του συνδυασµού ) γίνεται µέγιστο(η). Οποιαδήποτε επιχείρηση η οποία λειτουργεί σε MPSS ως προς ένα συγκεκριµένο ɺ. όριο F συµβολίζεται όπως και παραπάνω µε (, yɺ ) Στην γενικότερη περίπτωση όπου πολλαπλές τεχνολογίες 2 k S, S,..., S είναι διαθέσιµες, κάθε επιχείρηση θεωρείται ότι λειτουργεί υπό µια εξ αυτών. Η έννοια του µετατεχνολογικού συνόλου (metatechnology set) M S αναφέρεται στον κυρτό χώρο των ενώσεων των επιµέρους µεµονωµένων τεχνολογικών συνόλων 2 k S, S,..., S και ορίζεται ως: S M S S... S k ή εναλλακτικά ως: S M = {(, y : 0, y 0, µπορεί να παράγει y τουλάχιστον σε ένα από τα 2 k S, S,..., S }. Το σύνολο των εισροών που αντιστοιχεί στην µετατεχνολογία M S µπορεί να διατυπωθεί ως L M n 2 k ( y) = { R+ : (, y) S ή (, y) S ή ή (, y) S }. Η συνάρτηση απόστασης εισροών αναφορικά µε το σύνολο M S, η λεγόµενη συνάρτηση µετα-απόστασης (metadistance function) σύµφωνα µε τους O Donnell και λοιπούς (2008), ορίζεται ως: ( MF;(, y)) = sup{ ϕ> 0 : M D I L (y)}, ϕ όπου MF συµβολίζει το µετα-όριο (metafrontier) που αντιστοιχεί στο M S για το οποίο ισχύει ( MF;(, y)) =. Όλες οι έννοιες που αναφέρονται στην µετατεχνολογία D I κώνου M Ŝ ορίζονται αναλόγως. Επίσης, οποιαδήποτε επιχείρηση λειτουργεί σε MPSS ως προς ένα µετα-όριο MF θα συµβολίζεται µε ( ɺ M, yɺ M ). Κατά αντιστοιχία, στην ακόµα πιο γενική περίπτωση όπου πολλαπλές µετατεχνολογίες S M,S M 2,...,S Mu είναι, επίσης, διαθέσιµες, η έννοια της µετα- µετατεχνολογίας (meta-metatechnology) µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ένωση όλων των διαθέσιµων µετατεχνολογικών συνόλων S M,S M 2,...,S Mu. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 32 από 0

33 Στην συνέχεια κατά αντιστοιχία µε την περίπτωση των εκροών αναλύεται η θεωρητική προσέγγιση για την εκτίµηση της τεχνικής αποτελεσµατικότητας, της αποδοτικότητας κλίµακας, της τεχνολογικής αλλαγής καθώς και του τεχνολογικού χάσµατος για της εξής περιπτώσεις. Πρώτον, για µια επιχείρηση που λειτουργεί κάτω από µια τεχνολογία, δεύτερον για δύο διαφορετικές τεχνολογίες, και τρίτον για δύο επιχειρήσεις και δύο τεχνολογίες η οποία απαντά και στα ζητήµατα της τεχνικής αλλαγής. 4.. Μια Επιχείρηση κάτω από Μία Τεχνολογία Έστω µια επιχείρηση, η οποία χρησιµοποιεί ένα διάνυσµα εισροών και παράγει ένα διάνυσµα εκροών y, έχοντας πρόσβαση σε µία τεχνολογία S. Η µικρότερη ποσότητα εισροών που η εξεταζόµενη επιχείρηση µπορεί να χρησιµοποιήσει για να παράγει y χρησιµοποιώντας την τεχνολογία S είναι X DI ( F;(, y )) =. Συµβολίζοντας την Ευκλείδεια νόρµα του διανύσµατος µε, τότε η τεχνική αποτελεσµατικότητα εισροών (TE ) για την επιχείρηση (, y ) ορίζεται ως: X DI ( F;(, y )) TE(, y ) = = D ( F;(, y )) = (.33) I Για λόγους απλοποίησης, από εδώ και πέρα θα παραλείπεται το σύµβολο της νόρµας, δηλαδή θα γράφουµε 2. Θεωρώντας ως σηµείο αναφοράς για όλες τις επιχειρήσεις µια εξ αυτών που να λειτουργεί σε άριστη κλίµακα παραγωγής (MPSS), το παραπάνω µέτρο µπορεί να αποδοµηθεί σε παράγοντες σταθερούς ως προς τις εισροές και σε παράγοντες σταθερούς ως προς τις εκροές. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 33 από 0

34 Η προτεινόµενη ανάλυση καθίσταται δυνατή για ποσότητες εισροών τουλάχιστον ίσες µε εκείνες του MPSS. Οι παρακάτω περιπτώσεις, εποµένως, αφορούν την σχέση του διανύσµατος εκροών της υπό εξέταση επιχείρησης και εκείνου του αντίστοιχου MPSS για επίπεδο εισροών για το οποίο ισχύουν: α) ɺ και y yɺ Η πρώτη αυτή περίπτωση µελετά µια επιχείρηση, η οποία παράγει µεγαλύτερο επίπεδο εκροών σε σχέση µε τα αντίστοιχα επίπεδα του MPSS ως προς το όριο F. Προκειµένου να αναλυθεί το µέτρο της ΤΕ σε επιµέρους παράγοντες, χρησιµοποιείται το MPSS ως προς το όριο F, δηλαδή την αντιπροσωπευτική επιχείρηση της τεχνολογίας S. Εποµένως, ενσωµατώνοντας στην ανάλυσή το σηµείο ( ɺ, yɺ ), η σχέση (.33) µετασχηµατίζεται σε: ( X X ɺ TE, y ) = = D ( F;( X, yɺ )) I ɺ D ( F;(, yɺ )) = (.34) I Με βάση την παραπάνω σχέση, γίνεται φανερό ότι η ΤΕ µπορεί να αποδοµηθεί σε δύο επιµέρους παράγοντες. Ο πρώτος, δηλαδή η συνάρτηση απόστασης D ( ;( X I F, yɺ )), εξ ορισµού δείχνει πόσες φορές το ελάχιστο επίπεδο εισροών ( X ) που απαιτείται για να παραχθεί ποσότητα εκροών y, υπό τεχνολογία S, υπερβαίνει το επίπεδο εισροών ɺ που αντιστοιχεί στο MPSS ως προς το όριο F. Αυτός ο παράγοντας λαµβάνει τιµές ίσες ή µεγαλύτερες της µονάδας και παραµένει αµετάβλητος ως προς την χρησιµοποιούµενη κλίµακα εισροών. Αυτό ισχύει διότι η ελάχιστη ποσότητα εισροών που απαιτείται για την παραγωγή y, υπό τεχνολογία S, είναι X ανεξάρτητα από την ποσότητα εισροών. Ως εκ τούτου, η συνάρτηση απόστασης ( ;(, ɺ) ) αποτελεί τον σταθερό ως προς τις εισροές D I F X y παράγοντα (input invariant factor inv ). Ο εν λόγω παράγοντας θα Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 34 από 0

35 συµβολίζεται µε invf ώστε να γίνεται φανερό ότι αναφέρεται σε ένα συγκεκριµένο όριο F. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η ιδιαίτερη σηµασία αυτού του παράγοντα έγκειται στο ότι ενσωµατώνει όλες τις επιδράσεις του επιπέδου παραγωγής στην τεχνική αποτελεσµατικότητα, υποδεικνύοντας εάν µια επιχείρηση επωφελείται σε όρους αποτελεσµατικότητας από την κλίµακα παραγωγής της. Συγκεκριµένα, αυξάνεται καθώς αυξάνεται το παραγόµενο προϊόν (σε µια δεδοµένη κλίµακα εισροών), και αυτή η αύξηση επηρεάζει θετικά την τεχνική αποτελεσµατικότητα ΤΕ. Ανάλογα, ο δεύτερος παράγοντας [ ] D I ( F;( ɺ δείχνει πόσες φορές το επίπεδο, y)) εισροών που αντιστοιχεί στο MPSS ως προς το όριο F ( ɺ ) υπερβαίνει το επίπεδο εισροών που χρησιµοποιεί η επιχείρηση για να παράγει ποσότητα εκροών y, υπό το υπάρχων τεχνολογικό καθεστώς S. Αυτός ο παράγοντας λαµβάνει τιµές ίσες ή µικρότερες της µονάδας και δεν επηρεάζεται από µεταβολές στο επίπεδο παραγωγής (σε µια δεδοµένη κλίµακα εισροών). Συνεπώς, αποτελεί τον σταθερό ως προς τις εκροές παράγοντα (output-invariant factor y inv ) ο οποίος αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριµένο όριο F και, κατά συνέπεια, συµβολίζεται µε y inv F. Ως εκ τούτου, αυτός ο παράγοντας περιλαµβάνει όλες τις επιδράσεις της κλίµακας εισροών στην τεχνική αποτελεσµατικότητα. Συγκεκριµένα, αυξάνεται καθώς το επίπεδο εισροών µειώνεται (σε µια δεδοµένη κλίµακα παραγωγής) οδηγώντας σε αύξηση την τεχνική αποτελεσµατικότητα ΤΕ. β) ɺ και y yɺ Η δεύτερη περίπτωση αναφέρεται σε µια επιχείρηση, η οποία παράγει µικρότερο επίπεδο εκροών σε σχέση µε τα αντίστοιχα επίπεδα του MPSS ως προς το όριο F. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 35 από 0

36 Σε αυτή την περίπτωση ενσωµατώνοντας στην ανάλυσή το σηµείο ( ɺ, yɺ ) η σχέση (.33) µετασχηµατίζεται σε: ( X X ɺ TE, y ) = = ɺ D ( F;( ɺ, y )) D ( F;(, yɺ )) = (.35) I I Ο πρώτος παράγοντας της (.4) δεν εξαρτάται από τις χρησιµοποιούµενες εισροές, υποδεικνύοντας το σταθερό ως προς της εισροές µέρος της ΤΕ, δηλαδή το inv F, ενώ ο δεύτερος παράγοντας δεν εξαρτάται από το παραγόµενο προϊόν και εποµένως αποτελεί το σταθερό ως προς της εκροές µέρος της ΤΕ, δηλαδή το y inv F. Η ερµηνεία των δύο αυτών παραγόντων είναι ακριβώς ανάλογη µε την περίπτωση (α). Εντούτοις, υπάρχει µια διαφορά στον invf όρο, καθώς σε αυτή την περίπτωση το ελάχιστο επίπεδο εισροών ( X ) που απαιτείται για να παραχθεί ποσότητα εκροών y υπό τεχνολογία S, είναι µικρότερο από το επίπεδο εισροών ɺ που αντιστοιχεί στο MPSS ως προς το όριο F, δηλαδή ισχύει X < ɺ. Έτσι, ο εν λόγω παράγοντας παίρνει τιµές µικρότερες της µονάδας, όπως γίνεται φανερό και από το γεγονός ότι η σχετική συνάρτηση απόστασης βρίσκεται στον παρονοµαστή του πρώτου κλάσµατος και κατά συνέπεια συνδέεται µε την ΤΕ µε αντιστρόφως ανάλογη σχέση. Όπως και στην περίπτωση (α), αυτός ο όρος ενσωµατώνει όλες τις επιδράσεις της κλίµακας παραγωγής στην ΤΕ, καθώς επηρεάζεται θετικά από µια αύξηση της παραγωγής, σε µια δεδοµένη κλίµακα εισροών, (η σχετική συνάρτηση απόστασης µειώνεται), επιδρώντας θετικά στην ΤΕ. Ο δεύτερος όρος αποτελεί τον σταθερό ως προς τις εκροές παράγοντα y invf και είναι ακριβώς ίδιος µε τον αντίστοιχο της περίπτωσης (α), οπότε και η σχετική ανάλυση δεν διαφοροποιείται σε κανένα σηµείο. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 36 από 0

37 4.2. ύο Επιχειρήσεις κάτω από ύο Τεχνολογίες Εδώ µε βάση τα προηγούµενα αποδοµούνται τα µέτρα διαφορών ή µεταβολών αποτελεσµατικότητας και τεχνολογικών χασµάτων, στην γενική περίπτωση όπου είναι διαθέσιµες δύο διαφορετικές τεχνολογίες S και S 2. Σε αυτό το πλαίσιο µπορούν να αναλυθούν διαφορές στην αποτελεσµατικότητα και το τεχνολογικό χάσµα µεταξύ δύο διαφορετικών επιχειρήσεων που δραστηριοποιούνται σε διαφορετικό περιβάλλον ως προς δύο διαστάσεις, για παράδειγµα διαφορετικές χώρες και διαφορετικούς παραγωγικούς κλάδους. Εναλλακτικά, αυτό το πλαίσιο θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί για την ανάλυση της µεταβολής στην αποτελεσµατικότητα και τα τεχνολογικά χάσµατα της ίδιας επιχείρησης που δραστηριοποιείται σε δύο διαδοχικές χρονικές περιόδους, µεταξύ των οποίων η διαθέσιµη τεχνολογία παρουσιάζει εξέλιξη. Έστω ότι η υπό εξέταση επιχείρηση συνεχίζει την λειτουργία της και σε ένα 2 2 επόµενο χρονικό διάστηµα (περίοδος 2) όπως δηλώνει το σηµείο (, y ). Όλα τα σηµεία και τα τεχνολογικά σύνολα της δεύτερης περιόδου ορίζονται ακριβώς ανάλογα µε την πρώτη περίοδο. Οι παραγωγικές δυνατότητες της επιχείρησης όπως ορίζονται από την τεχνολογία S 2 της δεύτερης περιόδου έχουν διευρυνθεί. Το ζητούµενο είναι να µετρηθούν οι αλλαγές στα αντίστοιχα µέτρα αποτελεσµατικότητας της εν λόγω επιχείρησης καθώς και οι µεταβολές στα τεχνολογικά χάσµατα ανάµεσα στις δύο χρονικές περιόδους. Αναφορικά µε τα όρια F και F 2, ορίζεται η µεταβολή της τεχνικής αποτελεσµατικότητας εισροών EC (efficiency change) µεταξύ των δύο περιόδων σύµφωνα µε τον Balk (200) ως: Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 37 από 0

38 X DI ( F ;(, y )) EC(, y,, y ) = 2 2 X D ( F ;(, y )) = (.36) I 2 Ενσωµατώνοντας στην ανάλυσή τα MPSS για κάθε διαθέσιµη τεχνολογία, τα ανωτέρω µέτρα αλλαγών µπορούν, επίσης, να αποδοµηθούν σε επιµέρους παράγοντες σταθερούς ως προς τις εισροές και σταθερούς ως προς τις εκροές. Η ανάλυση όσον αφορά την αποδόµηση των µέτρων αλλαγών εφαρµόζεται σε επιχειρήσεις οι οποίες χρησιµοποιούν µεγαλύτερα επίπεδα εισροών από εκείνα του MPSS σε όλα τα τεχνολογικά σύνολα για όλες τις χρονικές περιόδους. Με βάση τα παραπάνω διακρίνουµε τις ακόλουθες περιπτώσεις ανισοτικών σχέσεων: α) ɺ και y ɺ y και y ɺ 2 2 y και 2 ɺ 2 Η πρώτη περίπτωση µελετά µια επιχείρηση, η οποία παράγει ίσο ή µεγαλύτερο επίπεδο εκροών σε σχέση µε τα αντίστοιχα επίπεδα του MPSS ως προς το όριο F. Προκειµένου να αποδοµηθεί το µέτρο της EC σε επιµέρους παράγοντες, χρησιµοποιούνται τα MPSS που αντιστοιχούν στα όρια F και 2 F. Εποµένως, ενσωµατώνοντας στην ανάλυσή τα σηµεία (, y ) µετασχηµατίζεται σε: 2 2 ɺ ɺ και (, yɺ ) ɺ, η σχέση TE(, y ) D ( F2 ;( X, yɺ )) D ( F ;(, yɺ I I )) EC(,y,,y ) = 2 2 TE(, y ) D ( F ;( X, yɺ )) D ( F ;(, yɺ )) = (.37) I I 2 Ο πρώτος όρος της παραπάνω σχέσης δείχνει την µεταβολή στον σταθερό ως προς τις εισροές παράγοντα, ενώ ο δεύτερος µετράει την µεταβολή στον σταθερό ως προς τις εκροές παράγοντα µεταξύ των δύο περιόδων. Θα συµβολίζουµε τους δύο αυτούς παράγοντες µε inv ) και y inv ), ( F για να τονίσουµε ότι ( F αναφέρονται στις αλλαγές των σχετικών παραγόντων ως προς το όριο F. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 38 από 0

39 Εποµένως, η αύξηση (µείωση) της ΤΕ µια επιχείρησης µπορεί να αποσωθεί σε βελτίωση (χειροτέρευση) στο επίπεδο παραγόµενου προϊόντος (πρώτος παράγοντας) ή/και βελτίωση (χειροτέρευση) στην χρησιµοποίηση των εισροών (δεύτερος παράγοντας). β) ɺ και y ɺ < y και 2 ɺ 2 και y 2 < yɺ 2 Η δεύτερη περίπτωση αναφέρεται σε µια επιχείρηση, η οποία παράγει µικρότερο επίπεδο εκροών σε σχέση µε τα αντίστοιχα επίπεδα του MPSS ως προς το όριο F. Προκειµένου να αποδοµηθεί το µέτρο της EC σε επιµέρους παράγοντες, εργαζόµαστε όπως στην περίπτωση (α) και λαµβάνουµε µια σχέση της µορφής: TE(, y ) D ( F ;( ɺ, y )) D ( F ;(, yɺ I I )) EC(,y,,y ) = TE(, y ) D ( F ;( ɺ, y )) D ( F ;(, yɺ )) = (.38) I 2 I 2 Η σχέση (.38) διαφοροποιείται από την αυτή της προηγούµενης περίπτωσης, ως προς τον πρώτο όρο µόνο, δηλαδή το inv ) µέρος της EC. Η διαφορά αυτή ( F πηγάζει από το γεγονός ότι σε αυτή την περίπτωση το ελάχιστο επίπεδο εισροών (2) (2) X που απαιτείται για να παραχθεί ποσότητα εκροών, y υπό τεχνολογία (2) S, είναι µικρότερο από το επίπεδο εισροών (2) ɺ που αντιστοιχεί στο MPSS ως προς το όριο (2) F. Κατά τα άλλα, η ερµηνεία και η σηµασία της αποδόµησης της inv και y inv ) ( F EC σε ) την περίπτωση (α). παράγοντες δεν διαφοροποιούνται σε σχέση µε ( F Αντίστοιχα έχουµε τις περιπτώσεις γ) και δ) για τις οποίες πρέπει να ικανοποιούνται οι παρακάτω ανισοτικές σχέσεις: γ) ɺ και y ɺ y και 2 ɺ 2 και y <ɺ y 2 2 δ) ɺ και y <ɺ y και 2 ɺ 2 και y ɺ y 2 2 Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 39 από 0

40 4.3. Μια Επιχείρηση κάτω από Μια Τεχνολογία και Μία Μετατεχνολογία Ας θεωρήσουµε µια επιχείρηση, η οποία χρησιµοποιεί ένα διάνυσµα εισροών και παράγει ένα διάνυσµα εκροών y, έχοντας πρόσβαση σε µία τεχνολογία S, µία µετατεχνολογία M S. Εάν η επιχείρηση υιοθετήσει την διαθέσιµη µετατεχνολογία M S, µπορεί να µειώσει περαιτέρω την ελάχιστη απαιτούµενη ποσότητα εισροών για την παραγωγή y στο επίπεδο X M = DI ( MF;(, y )). Μια επιχείρηση µπορεί να είναι σχετικά αποτελεσµατική ως προς το όριο F αλλά αναποτελεσµατική ως προς το µετα-όριο MF ή ως προς το µετα-µετα-όριο MMF. Εισάγουµε τον όρο της µετατεχνικής αποτελεσµατικότητας εισροών 2 ΜΤΕ (inputoriented metatechnical efficiency) για να µετρηθεί η αποτελεσµατικότητα µιας επιχείρησης σε σχέση µε το µετα-όριο MF ως εξής: M ( X DI ( MF;(, y )) MTE, y ) = = D ( MF;(, y )) = (.39) I Συγκρίνοντας τις τιµές MTE µε τις αντίστοιχες τιµές TE καθίσταται δυνατός ο εντοπισµός τεχνολογικών διαφορών στο πρώτο επίπεδο τεχνολογικής ετερογένειας. Αυτές οι διαφορές µπορούν να µετρηθούν µε τον λόγο τεχνολογικού χάσµατος (technology gap ratio, Battese και λοιποί 2004) ή τον µετατεχνολογικό λόγο (metatechnology ratio - Ο Donnell και λοιποί, 2008). Και οι δύο έννοιες αναφέρονται στην απόσταση µεταξύ ενός ορίου F και του µετα-ορίου MF. Για την µέτρηση των τεχνολογικών χασµάτων χρησιµοποιείται ο µετατεχνολογικός λόγος 2 Για την τεχνική αποτελεσµατικότητα ως προς το µετα-όριο έχει χρησιµοποιηθεί και ο όρος της µετααποτελεσµατικότητας (meta-efficiency) (π.χ. Bos (2008) η οποία ορίζεται ακριβώς όµοια µε την µετατεχνική αποτελεσµατικότητα που χρησιµοποιούµε εδώ. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 40 από 0

41 ( MR ), ο οποίος µε βάση τον ορισµό των Ο Donnell και λοιπών (2008) για µια επιχείρηση εκφράζεται ως: M ( X MTE(, y ) MR, y ) = = X TE(, y ) D ( MF;( X, y )) = (.40) I ή εναλλακτικά ως εξής: DI ( F;( X, y )) MR(, y ) = D ( MF;( X, y )) I παρέχοντας µία µορφή παρόµοια µε αυτή που εισήγαγε ο Balk (200). Αντίστοιχα µε παραπάνω έχουµε δύο περιπτώσεις για τις οποίες ισχύει: α) ɺ M και y yɺ Μ Ξεκινώντας από το σηµείο ( X, y ), και λαµβάνοντας υπόψη το σηµείο του αντίστοιχου MPSS ( ɺ M, yɺ M ), ο µετατεχνολογικός λόγος MR µπορεί να αποδοµηθεί σε αντίστοιχους και παράγοντες, κατά ανάλογο τρόπο, δηλαδή M M M ( X X ɺ M M MR, y ) = = D ( ;(, )) M I MF X yɺ X ɺ X D ( MF;( X, yɺ = (.4) I M )) Ακολουθώντας την ίδια λογική, ο πρώτος όρος της σχέσης (.44) δείχνει πόσες M φορές το ελάχιστο επίπεδο εισροών ( X ) που απαιτείται για να παραχθεί ποσότητα εκροών y υπό µετατεχνολογία M S, υπερβαίνει το επίπεδο εισροών ( ɺ M ) που αντιστοιχεί στο MPSS ως προς το µετα-όριο MF. Αυτός ο παράγοντας δεν επηρεάζεται από µεταβολές στις ποσότητες των εισροών και κατά συνέπεια αποτελεί το σταθερό ως προς τις εισροές µέρος του MR, συµβολιζόµενο µε ( inv). Αντίθετα, επηρεάζεται από το µέγεθος του παραγόµενου προϊόντος MF Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 4 από 0

42 y, ενσωµατώνοντας τις επιδράσεις των µεταβολών της κλίµακας παραγωγής που προκύπτουν σε επίπεδο µετατεχνολογίας στον µετατεχνολογικό λόγο MR. Πιο συγκεκριµένα µια αύξηση στο επίπεδο παραγωγής οδηγεί σε αύξηση του πρώτου όρου, επηρεάζοντας θετικά τον MR. Από την άλλη, ο δεύτερος όρος της σχέσης (.44) δείχνει πόσες φορές το επίπεδο εισροών που αντιστοιχεί στο MPSS ως προς το µετα-όριο MF ( M ɺ ) υπερβαίνει το ελάχιστο επίπεδο εισροών ( X ) για την παραγωγή ποσότητας εκροών y, υπό την τεχνολογία S. Αυτός ο όρος αποτελεί το σταθερό ως προς τις εκροές συστατικό στοιχείο του MR, δηλαδή το ( y inv), ενώ επηρεάζεται µόνο από µεταβολές στο επίπεδο των εισροών. Η MF σηµαντικότητά του, κατά συνέπεια, συνίσταται στο ότι ενσωµατώνει τις επιδράσεις των µεταβολών των εισροών σε επίπεδο µετατεχνολογίας. β) ɺ M και y yɺ Μ Η αποδόµηση του µετατεχνολογικού λόγου MR γίνεται ως εξής: M M M ( X X ɺ MR, y ) = = M M X ɺ X D ( MF;( ɺ, y )) D ( MF;( X, yɺ = (.42) I I M )) Όπως και προηγουµένως, η σχέση (.42) διαφοροποιείται από την αντίστοιχη της πρώτης περίπτωσης (σχέση.4) µόνο ως προς τον πρώτο παράγοντα ο οποίος αποτελεί το σταθερό ως προς τις εισροές µέρος του MR, δηλαδή το invmf. Σε αντίθεση µε τον αντίστοιχο όρο της σχέσης (.4) λαµβάνει τιµές µικρότερες της µονάδας καθώς σε αυτή την περίπτωση ισχύει: X M < ɺ M. Ωστόσο, όπως και στην περίπτωση (α) επηρεάζεται θετικά από αυξήσεις στο µέγεθος του παραγόµενου προϊόντος y, ενσωµατώνοντας τις επιδράσεις των µεταβολών της κλίµακας παραγωγής που προκύπτουν από την µετατεχνολογία M S. Από την άλλη, ο δεύτερος όρος της σχέσης (.42) αποτελεί το σταθερό ως προς τις εκροές Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 42 από 0

43 συστατικό στοιχείο του MR, δηλαδή το y invmf ενώ επηρεάζεται µόνο από µεταβολές στο επίπεδο των εισροών όπως ακριβώς υποδηλώνει και ο αντίστοιχος όρος της σχέσης (.4). Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 43 από 0

44 5. Data Envelopment Analysis DEA Η αποτελεσµατικότητα µετριέται από την ακτινωτή (radial) (αναλογική στην περίπτωση της µιας εισροής) απόσταση του πραγµατικού διανύσµατος εκροών από το όριο ή όριο παραγωγής (production frontier). Στην περίπτωση της µίας εκροήςπολλαπλών εισροών ο κατάλληλος προσανατολισµένος ως προς τις εκροές δείκτης αποτελεσµατικότητας είναι αυτός των πραγµατικών εκροών που διαιρείται µε τις δυνητικές εκροές µε δεδοµένες τις εισροές (Fare et al., 994). Προφανώς, για να υπολογισθεί η αποδοτικότητα είναι απαραίτητη και η ύπαρξη ενός συνόρου παραγωγής (production boundary) το οποίο να αντανακλά τις µέγιστες ποσότητες εκροών οι οποίες µπορούν να παραχθούν από ένα διάνυσµα εισροών. Το όριο αυτό ασφαλώς και ικανοποιεί τα αξιώµατα της θεωρίας παραγωγής, όπως αυτά έχουν διατυπωθεί από τους Fare et al (994). Η διατύπωση ενός τέτοιου θεωρητικού πλαισίου επιτρέπει τον υπολογισµό της τεχνικής αποτελεσµατικότητας καθώς και της αποτελεσµατικότητας µεγέθους όπως αυτά δόθηκαν και στην προηγούµενη ενότητα. Για να µετρηθεί η αποδοτικότητα ακολουθώντας την µη-παραµετρική προσέγγιση (Charnes et al., 978) για µία CRS τεχνολογία θα πρέπει να θεωρήσουµε ότι υπάρχουν K εισροές και µία εκροή για κάθε µία από τις N επιχειρήσεις του δείγµατος µας. Το διάνυσµα εισροών της παραγωγικής µονάδας i συµβολίζεται µε y i και το αντίστοιχο διάνυσµα εισροών µε i. Οι εισροές όλων µαζί των παραγωγικών µονάδων περιλαµβάνονται στον διαστάσεων (ΚΝ) πίνακα X και όλων των εκροών στον διαστάσεων (Ν) πίνακα Υ. Έτσι στο πλαίσιο της µεθόδου DEA, η τεχνική αποτελεσµατικότητα (ΤΕ) µιας DMU 3 (επιχείρησης), έστω i, προκύπτει ως λύση του παρακάτω προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού: 3 Μονάδα Λήψεως Αποφάσεων-Decision Making Unit Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 44 από 0

45 Να µεγιστοποιηθείητeτης DMU υπο τον περιορισµό ότι : ητετων λοιπών DMU είναι i Οι µεταβλητές επιλογής του προβλήµατος αυτού είναι οι συντελεστές βαρύτητας για την οµαδοποίηση των επιµέρους εισροών της DMU i. Σε αυστηρά µαθηµατική διατύπωση, το παραπάνω πρόβληµα γράφεται ως εξής: u' y i Mau, v v' i u' yi s. t. v' i=,2,... N i u, v 0 (.43), όπου u 4, v είναι οι συντελεστές βαρύτητας για την οµαδοποίηση των εκροών και εισροών, αντίστοιχα και ο τόνος ( ) συµβολίζει το ανάστροφο ενός διανύσµατος. Να σηµειωθεί ότι οι µεταβλητές επιλογής v ορίζονται ως οι θετικές ή το πολύ µηδενικές ποσότητες ούτως ώστε να αποφευχθεί το ενδεχόµενο να αγνοηθεί η συµβολή κάποιας εισροής (εκροής) στον υπολογισµό της αποτελεσµατικότητας της DMU i. Συνεπώς, λαµβάνονται τιµές για την µεταβλητή v έτσι ώστε η µέτρηση αποτελεσµατικότητας για την i στη επιχείρηση να µεγιστοποιείται δεδοµένου ότι όλες οι εκτιµήσεις αποδοτικότητας πρέπει να είναι µικρότερες ή ίσες µε την µονάδα. Η παραπάνω σχέση (.43) είναι διατυπωµένη µε την µορφή κλασµάτων και συνεπώς θα πρέπει να µετατραπεί σε γραµµική µορφή έτσι ώστε να µπορεί να επιλυθεί µε την µορφή του γραµµικού προγραµµατισµού. Χρησιµοποιώντας του κατάλληλους περιορισµούς για να αποφευχθεί η περίπτωση των άπειρων λύσεων (Coelli et al., 998) προκύπτει το ακόλουθο πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού: 4 Στην περίπτωση µας u= Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 45 από 0

46 μ' ma µ, ν ( yi ) ν' st i = μ ' ν ' (.44), y 0 j =,2,..., N j µ, ν 0 j όπου οι συντελεστές βαρύτητας συµβολίζονται πλέον µε µ και ν αντί των u και v για να υπογραµµισθεί το γεγονός ότι το πρόβληµα (.44) είναι ένα διαφορετικό πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού από το (.43). Το αντίστοιχο δυϊκό πρόβληµα είναι: min θ, λ θ st y + Yλ 0 i i θ Xλ 0 λ 0 (.45), όπου θ είναι µία παράµετρος και λ το διαστάσεων (Ν) διάνυσµα των νέων (δυϊκών) µεταβλητών. Το δυϊκό υπόδειγµα (.45) είναι τελικά αυτό που χρησιµοποιείται στις εφαρµοσµένη οικονοµική έρευνα. Ο λόγος είναι ότι το πρωτεύον πρόβληµα υπόκειται σε (Ν+) περιορισµούς ενώ το δυϊκό σε (Κ+Μ) περιορισµούς. εδοµένου ότι ο αριθµός Ν των εξεταζόµενων DMU είναι κατά κανόνα πολύ µεγαλύτερος από των αριθµό εκροών Μ και εισροών Κ που αυτές χρησιµοποιούν, το δυϊκό πρόβληµα (.45) υπόκειται σε πολύ λιγότερους περιορισµούς απ ότι το πρωτεύον πρόβληµα (.43). Η υπόθεση των σταθερών αποδόσεων κλίµακας είναι κατάλληλη µόνο όταν οι επιχειρήσεις λειτουργούν σε βέλτιστη κλίµακα. Ωστόσο διάφοροι παράγοντες όπως (ατελής ανταγωνισµός, χρηµατοοικονοµικοί περιορισµοί, γραφειοκρατικές διαδικασίες) µπορεί να έχουν σαν αποτέλεσµα µια επιχείρηση να µην λειτουργεί σε βέλτιστη κλίµακα. Οι Banker et al. (984) επεξέτειναν το υπόδειγµα των Charnes et al (978) έτσι ώστε ο υπολογισµός της αποτελεσµατικότητας να γίνεται και σε καθεστώς µεταβαλλόµενων οικονοµιών κλίµακας (VRS). Χρησιµοποιώντας την Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 46 από 0

47 προσέγγιση των σταθερών αποδόσεων όταν όλες οι επιχειρήσεις δεν λειτουργούν σε βέλτιστη κλίµακα, έχουµε αποτελέσµατα τεχνικής αποτελεσµατικότητας (TE) τα οποία µεροληπτούν ως προς την αναποτελεσµατικότητα κλίµακος. Προκειµένου να µετρηθεί η καθαρή τεχνική αποδοτικότητα, θα πρέπει να αφαιρεθούν οι επιδράσεις της κλίµακας από τις εκτιµήσεις της τεχνικής αποτελεσµατικότητας. Το CRS πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού µπορεί να τροποποιηθεί εύκολα για να υπολογίσει µεταβλητές αποδόσεις κλίµακας VRS µε την προσθήκη του περιορισµού κυρτότητας (conveity constraint) Ν ' λ= 0 στην εξίσωση (.45) έτσι ώστε: min θ, λ st y + Yλ 0 i Ν ' λ = 0 λ 0 i θ θ Xλ 0 (.46), όπου Νείναι ένα Ν µοναδιαίο διάνυσµα. O περιορισµός κυρτότητας N ' λ = εξασφαλίζει ότι µια αναποτελεσµατική επιχείρηση έχει ως πρότυπα αποτελεσµατικές επιχειρήσεις παρόµοιου µεγέθους. Αυτό συµβαίνει επειδή το παραγωγικό όριο είναι ένα κυρτό περίβληµα και συνεπώς, το προβαλλόµενο σηµείο µιας αναποτελεσµατικής επιχείρησης επάνω στο περίβληµα αυτό είναι κι αυτό ένας κυρτός συνδυασµός. Στην περίπτωση που µια τεχνολογία είναι τύπου VRS ένα µέτρο της αποτελεσµατικότητας κλίµακας µπορεί να υπολογιστεί για κάθε επιχείρηση. Αυτό επιτυγχάνεται µε την χρήση τόσο µιας CRS-DEA όσο και µιας VRS-DEA. Τα αποτελέσµατα τεχνικής αποτελεσµατικότητας τα οποία προκύπτουν από την CRS DEA αναλύονται σε δύο παράγοντες. Ο πρώτος, αντανακλά την αναποτελεσµατικότητα κλίµακας και ο δεύτερος που αντανακλά την "καθαρή" (pure) τεχνική αναποτελεσµατικότητα. Συνεπώς, εάν υπάρχει µια διαφορά Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 47 από 0

48 ανάµεσα στα αποτελέσµατα τεχνικής αποδοτικότητας τόσο για σταθερές όσο και για µεταβλητές αποδόσεις κλίµακας για µία επιχείρηση, τότε αυτό αποδεικνύει ότι η επιχείρηση «πάσχει» από αναποτελεσµατικότητα κλίµακας (scale inefficiency). Η αποτελεσµατικότητα κλίµακας εκτιµάται (Coelli et al., 998) TE (, y) D o(, y) SE(, y) = = TE(, y) D (, y) o Στην περίπτωση που εξετάζεται εδώ και αφορά δεδοµένα µπορεί να χρησιµοποιηθεί DEA για να εκτιµηθεί η µεταβολή στην παραγωγικότητα (productivity change), και να αναλυθεί η µεταβολή της παραγωγικότητας στον παράγοντα της τεχνολογικής αλλαγής και στον παράγοντα της µεταβολής της τεχνικής αποτελεσµατικότητας. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 48 από 0

49 ΜΕΡΟΣ Β ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ. Εισαγωγή Στο πρώτο µέρος της παρούσας διπλωµατικής εργασίας παρουσιάστηκε το µεθοδολογικό πλαίσιο που επιτρέπει την εκτίµηση της αποτελεσµατικότητας και παραγωγικότητας επιχειρήσεων σε περιβάλλοντα ετερογενών τεχνολογιών και αποτυπώνει τις όποιες µεταβολές µπορεί να επιφέρει η ενσωµάτωση των καινοτοµιών και των νέων τεχνολογιών στα επιµέρους συστατικά της παραγωγικότητας, όπως αυτό παρουσιάστηκε σε πρόσφατη έρευνα 5. Το µεθοδολογικό αυτό πλαίσιο στηρίζεται: Στις συναρτήσεις ορίων παραγωγής, κέρδους και κόστους. Οι συναρτήσεις αυτές βασίζονται στην προϋπόθεση ότι η τεχνολογία είναι κοινή για όλους τους παραγωγούς-επιχειρήσεις, ενώ λαµβάνουν υπόψη τις τυχόν διαφορές στην αποτελεσµατικότητα ανάµεσα σε οντότητες (entities) που χρησιµοποιούν την ίδια τεχνολογία (π.χ. επιχειρήσεις, περιφέρειες ή χώρες, βιοµηχανικούς κλάδους) και πηγάζουν από µια ποικιλία διαφορετικών παραγόντων. Στον υπολογισµό των µέτρων της τεχνικής αποτελεσµατικότητας της αποτελεσµατικότητας µεγέθους και του τεχνολογικού χάσµατος, ώστε να ενσωµατωθεί στην προσέγγισή µας η περίπτωση που η επιχείρηση λειτουργεί στη (µέγιστη) µέση παραγωγικότητα του άριστου µεγέθους (Most Productive Scale Size-MPSS) όπου το µέσο προϊόν που παράγει ένας συνδυασµός εισροών (ή, µε άλλα λόγια, 5 Kounetas, Mourtos and Tsekouras, 2009 Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 49 από 0

50 η µέση παραγωγικότητα του συνδυασµού ) γίνεται µέγιστο(η) (Banker, 984), µε στόχο να µην οδηγηθούµε σε µια µεροληπτική εκτίµηση των µέτρων της αποτελεσµατικότητας. Το µεθοδολογικό αυτό πλαίσιο το οποίο τεκµηριώθηκε θεωρητικά στο πρώτο µέρος περιλαµβάνει ένα σύνολο απαιτητικών µαθηµατικών υπολογισµών, όπως την επίλυση ενός προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού µεγάλου µεγέθους, την κατηγοριοποίηση διανυσµάτων, τη δηµιουργία νέων εικονικών διανυσµάτων και την εκτέλεση κάποιων από τις παραπάνω διαδικασίες επαναληπτικά. Αυτή τη στιγµή υπάρχουν εµπορικά εργαλεία που υπολογίζουν µόνο την τεχνολογική αποτελεσµατικότητα για ένα σύνολο επιχειρήσεων µέσω της DEA µεθόδου, χωρίς να πραγµατοποιούν τη ζητούµενη αποσύνθεση που υποδεικνύει η συγκεκριµένη µεθοδολογία. Η υπολογιστική πολυπλοκότητα του προβλήµατος, ειδικά για µεγάλα σύνολα δεδοµένων όπως αυτά που συνήθως απαιτείται να επιλυθούν, καθώς και η απουσία αυτή τη στιγµή ενός αντίστοιχου υπολογιστικού εργαλείου έδωσαν το έναυσµα για την συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία. Σκοπός ήταν ο σχεδιασµός και η υλοποίηση ενός εργαλείου που θα αυτοµατοποιεί τη διαδικασία των υπολογισµών και θα παρέχει σε ένα χρήστη που δεν χρειάζεται να γνωρίζει τις τεχνικές λεπτοµέρειες το κατάλληλο εύχρηστο γραφικό περιβάλλον το οποίο θα υλοποιεί τη µεθοδολογία και θα παράγει τα αντίστοιχα αποτελέσµατα σε µορφή που θα είναι κατάλληλα για περαιτέρω επεξεργασία. Στα πλαίσια της διπλωµατικής αυτής εργασίας αναπτύχθηκε ένας αλγόριθµος ο οποίος βασίζεται στη µη-παραµετρική µέθοδο DEA (επίλυση προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού) για να εκτιµήσει τα όρια παραγωγής. Αφού εκτιµήσει τα όρια αυτά προσδιορίζει τις MPSS επιχειρήσεις οι οποίες είναι εκείνες οι επιχειρήσεις που λειτουργούν µε άριστο τρόπο και ως εκ τούτου έχουν τεχνολογική αποτελεσµατικότητα ίση µε τη µονάδα. Στη συνέχεια µε βάση το κριτήριο που έχει καθοριστεί επιλέγει την MPSS επιχείρηση που θα είναι το σηµείο Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 50 από 0

51 αναφοράς (benchmark). Το κριτήριο επιλογής είναι τέτοιο ώστε στην περαιτέρω ανάλυση να συµπεριλαµβάνονται όσο το δυνατόν περισσότερες επιχειρήσεις. Για να είναι αυτό δυνατό επιλέγεται από τις MPSS επιχειρήσεις εκείνη µε τις µικρότερες εισροές για την περίπτωση που η ανάλυση προσανατολίζεται στις εισροές και αυτή µε τις µεγαλύτερες εκροές όταν η ανάλυση είναι προσανατολισµένη στις εκροές. Τέλος υπολογίζει µε βάση αυτό το σηµείο (benchmark), τα µέτρα της τεχνικής αποτελεσµατικότητας, της αποτελεσµατικότητας κλίµακας και του τεχνολογικού χάσµατος σε κάθε ζητούµενο επίπεδο. Στην Εικόνα παρουσιάζονται αφαιρετικά τα βήµατα του αλγορίθµου. Ουσιαστικά το αποτέλεσµα της επιλογής του benchmark σηµείου MPSS, είναι η ανάλυση (αποσύνθεση) των συνολικών µέτρων παραγωγικότητας σε επιµέρους συστατικά που παρέχουν επιπλέον πληροφόρηση για τον ρόλο των εισροών εκροών. Εισροές Εκροές Επιχειρήσεων Εκτίµηση Ορίου Παραγωγής DEA Προσδιορισµό MPSS επιχειρήσεων Benchmark MPSS Decomposition Υπολογισµός χασµάτων Εικόνα. Βήµατα αλγορίθµου Τεχνολογικά χάσµατα Για την υλοποίηση του αλγορίθµου χρησιµοποιήθηκε το υπολογιστικό περιβάλλον της MATLAB 7.0, το οποίο είναι κατάλληλο για επίλυση προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά οι επιµέρους Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 5 από 0

52 συναρτήσεις που υλοποιήθηκαν για τον υπολογισµό της τεχνολογικής αποτελεσµατικότητας ενός συνόλου επιχειρήσεων καθώς και των τεχνολογικών χασµάτων που προκύπτουν σε κάθε µια από τις ακόλουθες περιπτώσεις: Μια επιχείρηση που λειτουργεί κάτω από µια τεχνολογία ύο επιχειρήσεις που λειτουργούν από δύο διαφορετικές τεχνολογίες Μια επιχείρηση η οποία έχει πρόσβαση σε µια τεχνολογία και µια µετατεχνολογία Με βάση τις συναρτήσεις αυτές υλοποιήθηκαν ανά περίπτωση και τα αντίστοιχα περιβάλλοντα διεπαφής, µέσα από τα οποία οποιοσδήποτε χρήστης µπορεί να µε ευκολία να εισάγει τα δεδοµένα (εκροές και εισροές επιχειρήσεων) και να πάρει τα αποτελέσµατα της εκάστοτε ανάλυσης σε ecel αρχεία. Τέλος παρουσιάζονται κάποια απλά παραδείγµατα της λειτουργίας των αλγορίθµων για κάθε περίπτωση, καθώς και τα αντίστοιχα εξαγόµενα αποτελέσµατα. Στο cd που συνοδεύει την παρούσα εργασίας περιλαµβάνονται όλοι οι κώδικες που υλοποιήθηκαν και χρησιµοποιήθηκαν. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 52 από 0

53 2. Υλοποίηση Υπολογιστικού Εργαλείου 2.. DEA Ως βάση για ολόκληρη την ανάλυση χρησιµοποιήθηκε ο υπολογισµός της τεχνολογικής αποτελεσµατικότητας (ΤΕ) µιας DMU 6 (επιχείρησης) µε τη µέθοδο Data Envelopment Analysis (DEA). Στο πλαίσιο της DEA η τεχνολογική αποτελεσµατικότητα µιας DMU i, προκύπτει ως λύση του παρακάτω προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού: Να µεγιστοποιηθεί η ΤΕ της DMU i υπό τον περιορισµό ότι: η ΤΕ των υπόλοιπων DMUs είναι Για την επίλυση αυτού του προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού χρησιµοποιήθηκαν τα αρχεία linprog.m, phasei.m και phaseii.m της σουίτας linprog 7 που πραγµατοποιούν την κλασική δύο φάσεων επίλυση προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού. Η απόδοση αυτών των αρχείων είναι αποτελεσµατικότερη για προβλήµατα µικρού µεγέθους όπου πίνακας Α διαστάσεων m n µε m,n < 00. Η µέθοδος DEA υλοποιείται από τη συνάρτηση DEAsolver.m, η οποία δέχεται ως είσοδο τα διανύσµατα εισροών και εκροών των επιχειρήσεων, το είδος της αποτελεσµατικότητας που ζητείται να υπολογιστεί (τεχνικής-vrs ή κλίµακας-crs) και τον προσανατολισµό της ανάλυσης (ως προς τις εκροές output orientation ή ως προς τις εισροές input orientation) και επιστρέφει ως έξοδο την τεχνική αποτελεσµατικότητα. Η αποτελεσµατικότητα της συνάρτησης έχει ελεγχθεί όταν ο αριθµός των εκροών/εισροών ανά επιχείρηση δεν ξεπερνά τις 5. Η συνάρτηση DEAsolver.m καλείται σε όλες τις περιπτώσεις που θα αναλυθούν στη συνέχεια, οπουδήποτε χρειάζεται να υπολογισθεί τεχνική αποτελεσµατικότητα. 6 Μονάδα Λήψης Αποφάσεων Decision Making Unit 7 Jeff Stuart, Apr Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 53 από 0

54 Για λόγους ευχρηστίας δηµιουργήθηκε το γραφικό περιβάλλον dea, το οποίο καλείται απλά µε την εντολή dea στο παράθυρο εντολών της MATLAB (µε την προϋπόθεση ότι ο χρήστης βρίσκεται στον υποφάκελο µε τα σχετικά αρχεία). Στο περιβάλλον αυτό ο χρήστης καλείται να εισάγει τα δεδοµένα εισόδου και εξόδου σαν αρχεία ecel και να επιλέξει τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Τα αποτελέσµατα της εκτέλεσης που είναι η τεχνολογική αποτελεσµατικότητα και η αποτελεσµατικότητα κλίµακας (VRS και CRS) καθώς και το διάνυσµα µε τον αύξοντα αριθµό των επιχειρήσεων που λειτουργούν στη (µέγιστη) µέση παραγωγικότητα του άριστου µεγέθους (Most Productive Scale Size-MPSS) αποθηκεύονται στο αρχείο efficiency.ls. Κατά την εκτέλεση δηµιουργούνται τα ενδιάµεσα αρχεία vrs.ls και crs.ls. Τα αρχεία αυτά πρέπει να διαγράφονται µεταξύ διαδοχικών εκτελέσεων, διαφορετικά θα υπάρξει ασυνέπεια και επικαλύψεις στα αποτελέσµατα. Εκτός από τα αρχεία µε τα αποτελέσµατα κατά την εκτέλεση δηµιουργείται και γραφική παράσταση µε τα σηµεία vrs και crs αλλά και τις mpss επιχειρήσεις, την οποία ο χρήστης µπορεί να αποθηκεύσει ως αρχείο εικόνας (saveplot). Στην Εικόνα 2, φαίνεται το γραφικό περιβάλλον της dea πριν την εκτέλεση, αµέσως µόλις ο χρήστης έχει επιλέξει τα αρχεία εισροών/εκροών και το είδος προσανατολισµού. Ο χώρος της γραφικής παράστασης των σηµείων αποτελεσµατικότητας σε σχέση µε τις επιχειρήσεις είναι ακόµα κενός. Στην Εικόνα 3 παρουσιάζεται το γραφικό περιβάλλον αµέσως µετά την ολοκλήρωση της εκτέλεσης. Ανάλογα µε την έκβαση της εκτέλεσης ο χρήστης ενηµερώνεται µε αντίστοιχο µήνυµα. Σε περίπτωση επιτυχούς εκτέλεσης εµφανίζονται και οι αύξοντες αριθµοί των MPSS επιχειρήσεων. Στην Εικόνα 3 παρουσιάζεται η γραφική παράσταση των σηµείων αποτελεσµατικότητας σε σχέση µε τις επιχειρήσεις, όπως σώζεται σε αρχείο εικόνας. Τέλος στην Εικόνα 5 παρουσιάζεται το φύλλο ecel που προκύπτει από την εκτέλεση και περιέχει τα αποτελέσµατα. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 54 από 0

55 Εικόνα 2. Το γραφικό περιβάλλον της DEA πριν την εκτέλεση Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 55 από 0

56 Εικόνα 3. Το γραφικό περιβάλλον της DEA µετά την εκτέλεση Εικόνα 4. Η γραφική παράσταση των σηµείων αποτελεσµατικότητας σε σχέση µε τις επιχειρήσεις Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 56 από 0

57 VRS CRS Scale Mpss dmus 0, , , , , , ,9674 0, ,9757 0, , , , , , , , , , , , , ,9989 0, , ,9524 0, , , , , , , , , , , , , , ,9386 0, ,9062 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9767 0, , , , , , , , ,9839 0, , , ,8779 0, , , , , , , , , , , , , , ,9983 0, , , , , , , , , , , , ,95888 Εικόνα 5. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA σε φύλλο ecel Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 57 από 0

58 2.2. Αποσύνθεση για Μια Επιχείρηση κάτω από Μια Τεχνολογία Στη συνέχεια υλοποιήθηκαν η συνάρτηση και το αντίστοιχο γραφικό περιβάλλον που υπολογίζουν την τεχνολογική αποτελεσµατικότητα ενός συνόλου επιχειρήσεων και τα τεχνολογικά χάσµατα που προκύπτουν όταν οι επιχειρήσεις λειτουργούν κάτω από µια τεχνολογία. Η συνάρτηση αυτή είναι η min_mpsss.m η οποία παίρνει σαν είσοδο τα διανύσµατα εισροών εκροών, το διάνυσµα µε τις mpss επιχειρήσεις, το διάνυσµα µε τις αρχικές τεχνικές αποτελεσµατικότητες των επιχειρήσεων και τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Η συνάρτηση αυτή επιλέγει καταρχήν το σηµείο MPSS που θα είναι το σηµείο αναφοράς (benchmark). Στην περίπτωση της ανάλυσης προσανατολισµένης στις εκροές το σηµείο αυτό είναι η επιχείρηση που ανήκει στις mpss και έχει τις µεγαλύτερες εκροές (µε βάση την ευκλείδεια νόρµα). Στην περίπτωση της ανάλυσης προσανατολισµένης στις εισροές το σηµείο αυτό είναι η επιχείρηση που ανήκει στις mpss και έχει τις µικρότερες εισροές (µε βάση την ευκλείδεια νόρµα). Στην πράξη αυτό σηµαίνει ότι διαλέγουµε από τις επιχειρήσεις αυτή που πετυχαίνει το βέλτιστο αποτέλεσµα µε τους λιγότερους πόρους. Η επιλογή αυτής της επιχείρησης µας δίνει το πλεονέκτηµα να συµπεριλάβουµε στην από εδώ και πέρα ανάλυσή µας το µεγαλύτερο δυνατό αριθµό επιχειρήσεων. Για να γίνει αυτή η επιλογή η συνάρτηση υπολογίζει τις ευκλείδειες νόρµες όλων των επιχειρήσεων και επιλέγει την επιχείρηση µε την µικρότερη/µεγαλύτερη νόρµα ανά περίπτωση. Στη συνέχεια προκειµένου να γίνει η αποσύνθεση (decomposition) και να καταταχθούν οι επιχειρήσεις στις δύο περιοχές χρησιµοποιούνται τα παρακάτω κριτήρια και υπολογίζονται οι αντίστοιχοι ανά περίπτωση τύποι. Αν και οι συµβολισµοί έχουν αναλυθεί στο Κεφάλαιο 2 του πρώτου Μέρους Α, θα αναφερθούµε σύντοµα στα εξής:, y : το διάνυσµα εισροών, εκροών µιας επιχείρησης Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 58 από 0

59 , ɺ yɺ : το διάνυσµα εισροών, εκροών της επιχείρησης που έχει επιλεγεί σαν σηµείο αναφοράς Do / i (, y ) : η εκτέλεση µιας DEA, µε βάση τα διανύσµατα (, y ) εισροών/εκροών ενός συνόλου επιχειρήσεων. Ανάλυση προσανατολισµένη στις εκροές Περίπτωση : ɺ and y y ɺ TE y (, ) = D D ɺ y o(, ) o( ɺ, Y ) Περίπτωση 2: ɺ and y < y ɺ TE y D ɺ y D yɺ (, ) = o(, ) o(, ) Ανάλυση προσανατολισµένη στις εισροές Περίπτωση : and y y ɺ ɺ TE(, y ) = X X ɺ ɺ = DI ( F;( X, yɺ )) = TE( F;(, y)) D ( F;(, yɺ )) TE( F;( X, yɺ )) = ɺ I Περίπτωση 2: ɺ and y < y ɺ TE(, y ) = X = X ɺ ɺ = D ( F;( ɺ, y I )) D I ( F;(, yɺ )) = TE( F;( ɺ, y )) TE( F;(, yɺ )) Προκειµένου να γίνουν όσο το δυνατόν ακριβέστερα οι υπολογισµοί τα παραπάνω κριτήρια ελέγχονται τόσο µε βάση την ευκλείδεια νόρµα των διανυσµάτων εισροών/εκροών, όσο και για κάθε επιµέρους εισροή/εκροή. Με βάση τα κριτήρια οι επιχειρήσεις κατατάσσονται στις δύο περιοχές που ορίζει το σηµείο αναφοράς, δηµιουργούνται νέα διανύσµατα µε εικονικές DMUs και υπολογίζονται οι νέες τεχνικές αποτελεσµατικότητες. Ανά περίπτωση δηµιουργούνται δύο νέα Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 59 από 0

60 διανύσµατα εικονικών επιχειρήσεων µε τόσες επιπλέον εικονικές DMUs όσος και ο αριθµός επιχειρήσεων που ανήκουν σε κάθε περιοχή. Οι τιµές των εκροών και εισροών των εικονικών αυτών επιχειρήσεων δίνονται ανά περίπτωση από τις παραπάνω σχέσεις. Ουσιαστικά πρόκειται για εικονικές επιχειρήσεις που συνδυάζουν τις αρχικές τιµές εισροών εκροών µιας επιχείρησης µε την τιµή εισροών εκροών του σηµείου αναφοράς. Σηµείο αναφοράς είναι η τιµή εισροών/εκροών της επιχείρησης που λειτουργεί στη (µέγιστη) µέση παραγωγικότητα του άριστου µεγέθους. Ανάλογα την περίπτωση επιχειρήσεις κατατάσσονται σε µια από τις δύο περιοχές και στις δύο περιοχές ή και σε καµιά. Ουσιαστικά για να υπολογιστεί νέα τεχνολογική αποτελεσµατικότητα για κάθε µια από τις επιχειρήσεις που ανήκουν σε µια από τις δύο περιοχές χρησιµοποιούνται δύο νέα διανύσµατα που είναι η ένωση του αρχικού διανύσµατος επιχειρήσεων µε το διάνυσµα εικονικών επιχειρήσεων που δηµιουργήθηκε. Στο σηµείο αυτό καλείται η συνάρτηση DEASolver.m, που αναλύθηκε στην ενότητα 2. µε είσοδο τα νέα διανύσµατα, η οποία επιστρέφει το νέο διάνυσµα τεχνικής αποτελεσµατικότητας. Από το διάνυσµα αυτό µας ενδιαφέρουν οι τιµές που αντιστοιχούν στην τεχνολογική αποτελεσµατικότητα των εικονικών επιχειρήσεων. Οι τιµές που αντιστοιχούν στις αρχικές επιχειρήσεις πρέπει να ισούνται µε την αρχική τεχνική αποτελεσµατικότητα (αυτό αποτελεί και ένα κριτήριο σωστής εκτέλεσης του αλγορίθµου). Τα αποτελέσµατά της αποθηκεύονται στο αρχείο decomp_final.ls (Εικόνα 7). Το αρχείο αυτό περιέχει την αρχική τεχνική αποτελεσµατικότητα για τις επιχειρήσεις (Initial VRS), το διάνυσµα µε τις mpss επιχειρήσεις (MPSS). Το διανύσµατα µε τον αύξοντα αριθµό των επιχειρήσεων που κατηγοριοποιήθηκαν (εφόσον τελικά προέκυψε κατηγοριοποίηση) σε κάθε περίπτωση (Case DMUS & Case 2 DMUs), η νέα τεχνολογική αποτελεσµατικότητα για κάθε µια από αυτές (New VRS), καθώς και όλες οι ενδιάµεσες που υπολογίστηκαν µε βάση τα διανύσµατα των εικονικών επιχειρήσεων σε κάθε περίπτωση (Dea-Dea4). Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 60 από 0

61 Και σε αυτή την περίπτωση δηµιουργήθηκε γραφικό περιβάλλον (Εικόνα 6) το οποίο καλείται µε την εντολή dea_decomp στο παράθυρο εντολών της MATLAB (µε την προϋπόθεση ότι ο χρήστης βρίσκεται στον υποφάκελο µε τα σχετικά αρχεία). Στο περιβάλλον αυτό ο χρήστης καλείται να εισάγει τα δεδοµένα εισόδου και εξόδου σαν αρχεία ecel και να επιλέξει τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Το αντίστοιχο µήνυµα ενηµερώνει για την επιτυχία ή αποτυχία της εκτέλεσης. Κατά την εκτέλεση δηµιουργούνται τα ενδιάµεσα αρχεία vrs.ls και crs.ls και efficiency.ls. Τα αρχεία αυτά πρέπει να διαγράφονται µεταξύ διαδοχικών εκτελέσεων. Εικόνα 6. Το γραφικό περιβάλλον της DEA Decomposition Όπως φαίνεται στο συγκεκριµένο παράδειγµα εκτελέστηκε ανάλυση προσανατολισµένη στις εκροές για 4 επιχειρήσεις. Από αυτές 5 (οι επιχειρήσεις µε αύξοντα αριθµό 5,8,9,,4) κατατάχθηκαν στην πρώτη περιοχή και µια (η επιχείρηση µε αύξοντα αριθµό 3) στη δεύτερη περιοχή. Η Dea3 και Dea4 είναι τα αποτελέσµατα για τα νέα διανύσµατα µε τις εικονικές επιχειρήσεις της πρώτης περιοχής (4 αρχικές και 5 νέες) και οι Dea και Dea2 της δεύτερης περιοχής (4 Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 6 από 0

62 αρχικές και µια νέα). Τα αποτελέσµατα για τις 4 αρχικές επιχειρήσεις συµπίπτουν µε την αρχική τεχνική αποτελεσµατικότητα (Initial VRS), όπως αναµένεται. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 62 από 0

63 Decom position results for input analysis Case : >min and y>=ymin Case 2: >min and y<ymin Dea3: (,ym in) Dea4: (X,ym in)dea: (,ym in)dea2: (m in,y) Initial VRS MPSS 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , DMU New VRS Case Case 2 DM 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Εικόνα 7. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA Decomposition σε φύλλο ecel Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 63 από 0

64 2.3. Decomposition για ύο Επιχειρήσεις κάτω από ύο Τεχνολογίες Στην περίπτωση αυτή υλοποιήθηκαν η συνάρτηση και το αντίστοιχο γραφικό περιβάλλον που υπολογίζουν την τεχνολογική αποτελεσµατικότητα και τα τεχνολογικά χάσµατα για δύο σύνολα επιχειρήσεων που λειτουργούν κάτω από δύο τεχνολογίες. Η αντίστοιχη συνάρτηση είναι η twof_twot.m η οποία παίρνει σαν είσοδο τα διανύσµατα εισροών εκροών για κάθε ένα από τα δύο σύνολα επιχειρήσεων, το διάνυσµα µε τις mpss επιχειρήσεις κάθε συνόλου, το διάνυσµα µε τις αρχικές τεχνικές αποτελεσµατικότητες και τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Η συνάρτηση αυτή επιλέγει καταρχήν το σηµείο MPSS που θα αποτελέσει το σηµείο αναφοράς (benchmark) για κάθε ένα από τα δύο σύνολα. Για να γίνει αυτή η επιλογή η συνάρτηση υπολογίζει τις ευκλείδειες νόρµες όλων των επιχειρήσεων για κάθε σύνολο και επιλέγει την επιχείρηση µε την µικρότερη/µεγαλύτερη νόρµα ανά περίπτωση. Στην περίπτωση των 2 επιχειρήσεων 2 τεχνολογιών το ζητούµενο είναι η εύρεση του efficiency difference ( ED y y 2 2 (,,, ) y y 2 Y Y 2 = για την περίπτωση που η ανάλυση αφορά τις εκροές και ED y y 2 2 (,,, ) X 2 2 = για την περίπτωση που X η ανάλυση αφορά τις εισροές) και των συστατικών της. Εδώ υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί συνδυασµοί και κάθε επιχείρηση µπορεί να βρίσκεται σε µια από τις τέσσερις διαφορετικές περιοχές ανάµεσα στις διαφορετικές αυτές τεχνολογίες. Προκειµένου να καταταχθούν οι επιχειρήσεις στις περιοχές και να υπολογιστεί η διαφορά στην τεχνική αποτελεσµατικότητα χρησιµοποιούνται τα εξής κριτήρια Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 64 από 0

65 Ανάλυση προσανατολισµένη στις εκροές Περίπτωση : y and yɺ while ɺ y and yɺ 2 ɺ 2 D ( F ; ɺ, y ) D ( F ;, yɺ ) ( ;, ) ( ;, ) o 2 o 2 = Do F ɺ y Do F yɺ ED(, y,, y ) Περίπτωση 2: y and yɺ < while ɺ y and yɺ 2 < ɺ 2 D ( F ;, yɺ ) D ( F ; ɺ, y ) ( ;, ) ( ;, ) o o 2 = 2 2 Do F ɺ Y Do F2 Y ED(, y,, y ) Περίπτωση 3: y and yɺ while ɺ y and yɺ 2 < ɺ Do ( F2 ;, y ) = 2 2 Do F ɺ y Do F yɺ Do F2 Y ED(, y,, y ) ɺ ( ;, ) ( ;, ) ( ;, ) Περίπτωση 4: y and yɺ < while ɺ y and yɺ 2 ɺ 2 D ( F ;, y ) ED(, y,, y ) D ( F ;, y ) D ( F ;, y ) 2 2 o = ɺ o 2 ɺ o 2 Do ( F ; ɺ, Y ) Ανάλυση προσανατολισµένη στις εισροές Περίπτωση : y and yɺ while ɺ y and yɺ 2 2, ɺ 2 2 D ( F ;(, yɺ )) D ( F ;( ɺ, y )) ( ;(, )) ( ;(, )) 2 2 I I = DI F2 yɺ DI F2 ɺ y ED(, y,, y ) Περίπτωση 2: and ɺ y < while yɺ and ɺ 2 2 y < yɺ 2 2 D ( F ;( X, yɺ )) D ( F ;( ɺ, y )) ( ;(, )) ( ;(, )) I 2 I = 2 2 DI F X yɺ DI F2 ɺ y ED(, y,, y ) Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 65 από 0

66 Περίπτωση 3: y and yɺ while ɺ and ɺ 2 2 y < yɺ 2 2 D ( F ;( X, yɺ )) ED(, y,, y ) D ( F ;(, y )) D ( F ;(, y )) = I I I DI ( F2 ;(, y )) ɺ ɺ ɺ Περίπτωση 4: and ɺ y < while yɺ y and yɺ 2 2 ɺ = DI ( F ;(, y )) DI F X yɺ DI F2 ɺ y DI F2 yɺ ED(, y,, y ) ɺ ( ;(, )) ( ;(, )) ( ;(, )) Τα αποτελέσµατα αποθηκεύονται στο αρχείο decomp_2frontiers.ls (Εικόνα 9). Το αρχείο αυτό περιέχει την αρχική τεχνική αποτελεσµατικότητα για τις επιχειρήσεις κάθε συνόλου (Initial VRS), το διάνυσµα µε τις mpss επιχειρήσεις κάθε συνόλου (MPSS και MPSS 2). Το διανύσµατα µε τον αύξοντα αριθµό των επιχειρήσεων που κατηγοριοποιήθηκαν (εφόσον τελικά προέκυψε κατηγοριοποίηση) σε κάθε περίπτωση (Case -4 DMUS), η νέα τεχνολογική αποτελεσµατικότητα για κάθε µια από αυτές (New VRS ανά περίπτωση), καθώς και όλες οι ενδιάµεσες που υπολογίστηκαν µε βάση τα διανύσµατα εικονικών επιχειρήσεων σε κάθε περίπτωση (Dea-Dea8). Και σε αυτή την περίπτωση δηµιουργήθηκε γραφικό περιβάλλον (Εικόνα 8) το οποίο καλείται µε την εντολή dea_2frontiers στο παράθυρο εντολών της MATLAB (µε την προϋπόθεση ότι ο χρήστης βρίσκεται στον υποφάκελο µε τα σχετικά αρχεία). Στο περιβάλλον αυτό ο χρήστης καλείται να εισάγει τα δεδοµένα εισόδου και εξόδου σαν αρχεία ecel για κάθε σύνολο επιχειρήσεων και να επιλέξει τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Το αντίστοιχο µήνυµα ενηµερώνει για την επιτυχία ή αποτυχία της εκτέλεσης. Κατά την εκτέλεση δηµιουργούνται τα ενδιάµεσα αρχεία vrs.ls και crs.ls και efficiency.ls. Τα αρχεία αυτά πρέπει να διαγράφονται µεταξύ διαδοχικών εκτελέσεων. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 66 από 0

67 Εικόνα 8. Το γραφικό περιβάλλον της DEA Two frontiers (δύο επιχειρήσεις δύο τεχνολογίες) Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 67 από 0

68 Decomposition results for input analysis for two frontiers and two mpss Case : >=min and y<ymin and 2>=2min and y2<y2min None of the dmus belongs to case Case 2: >=min and y>ymin and 2>=2min and y2>y2min Case 3: >=min and y>=ymin and 2>=2min and y2<y2min None of the dmus belongs to case 3 Case 4: >=min and y<ymin and 2>=2min and y2>=y2min Initial VRS Mpss Initial VRS2 Mpss2 Dea5: (,ymindea6: (X2,y2minDea7: (X,ymin) Dea8: (2,y2min) 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , DMU New VRS_case2 DMU New VRS_case4 5 0, , , , Εικόνα 9. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA Two Frontiers σε φύλλο ecel Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 68 από 0

69 2.3. Decomposition για Μια Επιχείρηση που έχει πρόσβαση σε Μια Τεχνολογία και Μία Μετα τεχνολογία Στην περίπτωση αυτή υλοποιήθηκαν η συνάρτηση και το αντίστοιχο γραφικό περιβάλλον που υπολογίζουν την τεχνολογική αποτελεσµατικότητα και τα τεχνολογικά χάσµατα για µια επιχείρηση που έχει πρόσβαση σε δύο διαφορετικά τεχνολογικά καθεστώτα. Η αντίστοιχη συνάρτηση είναι η mf.m η οποία παίρνει σαν είσοδο τα διανύσµατα εισροών εκροών για κάθε ένα από τα δύο σύνολα επιχειρήσεων, το διάνυσµα µε τις mpss επιχειρήσεις κάθε συνόλου, το διάνυσµα µε τις αρχικές τεχνικές αποτελεσµατικότητες και τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Να σηµειωθεί ότι τα δύο σύνολα επιχειρήσεων δεν είναι απαραίτητα ίσου µεγέθους. Το πρώτο αποτελεί υπερσύνολο του δευτέρου, για παράδειγµα το πρώτο σύνολο µπορεί να είναι το σύνολο των ευρωπαϊκών τραπεζών και το δεύτερο το σύνολο των τραπεζών µιας χώρας. Στην περίπτωση αυτή πρέπει για να γίνει σωστά η εκτέλεση πρέπει να δοθεί προσοχή ώστε το δεύτερο διάνυσµα να είναι τοποθετηµένο στην αρχή του υπερσυνόλου. Η συνάρτηση αυτή επιλέγει καταρχήν το σηµείο MPSS που θα αποτελέσει το σηµείο αναφοράς (benchmark). Το σηµείο αυτό είναι εκείνη η επιχείρηση του ευρύτερου συνόλου που λειτουργεί στη (µέγιστη) µέση παραγωγικότητα του άριστου µεγέθους και έχει το µικρότερο αριθµό εισροών για την περίπτωση που η ανάλυση προσανατολίζεται στις εισροές και το µέγιστο αριθµό εκροών για την περίπτωση που η ανάλυση προσανατολίζεται στις εκροές. Για να γίνει αυτή η επιλογή η συνάρτηση υπολογίζει τις ευκλείδειες νόρµες όλων των επιχειρήσεων και επιλέγει την επιχείρηση µε την µικρότερη/µεγαλύτερη νόρµα ανά περίπτωση. Η ανάλυση είναι αντίστοιχη για την περίπτωση που µια επιχείρηση λειτουργεί κάτω από µια τεχνολογία, µε τη διαφορά ότι εδώ αναφερόµαστε σε µια µετα- Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 69 από 0

70 τεχνολογία. Πριν παραθέσουµε τους τύπους των υπολογισµών ανά περίπτωση να υπενθυµίσουµε τα εξής:, y : το διάνυσµα εισροών, εκροών µιας επιχείρησης M ɺ ɺ : το διάνυσµα εισροών, εκροών της επιχείρησης που έχει επιλεγεί M, y σαν σηµείο αναφοράς και η οποία ανήκει στο ευρύτερο σύνολο (µετα-όριο) Do / i (, y ) : η εκτέλεση µιας DEA, µε βάση τα διανύσµατα (, y ) εισροών/εκροών ενός συνόλου επιχειρήσεων. Ανάλυση προσανατολισµένη στις εκροές Περίπτωση : ɺ M M and y y ɺ M Do (, y ) y = M M Do ɺ Y TE(, ) ɺ (, ) Περίπτωση 2: ɺ < M M and y y ɺ TE y D ɺ y D yɺ M M (, ) = o(, ) o(, ) Ανάλυση προσανατολισµένη στις εισροές Περίπτωση : M M and y y ɺ ɺ X X ɺ TE(, y ) D ( MF;( X, y )) M X X D ( MF;( X, yɺ )) M M M M M = = = ɺ M I ɺ I Περίπτωση 2: ɺ M M and y < y ɺ TE (, y ) M M = X X X = ɺ ɺ X = D ( MF;( ɺ, y )) D ( MF;( X, yɺ )) M M M I I Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 70 από 0

71 Τα αποτελέσµατα αποθηκεύονται στο αρχείο metafrontier.ls (Εικόνα). Το αρχείο αυτό περιέχει την αρχική τεχνική αποτελεσµατικότητα για τις επιχειρήσεις του συνόλου και του υπερσυνόλου (Initial VRS for all dmus και Initial VRS for case dmus αντίστοιχα), το διάνυσµα µε τις mpss επιχειρήσεις του υπερσυνόλου (MPSS for all dmus). Το διανύσµατα µε τον αύξοντα αριθµό των επιχειρήσεων που κατηγοριοποιήθηκαν (εφόσον τελικά προέκυψε κατηγοριοποίηση) σε κάθε περίπτωση (Case DMUS & Case 2 DMUs), η νέα τεχνολογική αποτελεσµατικότητα για κάθε µια από αυτές (New VRS), καθώς και όλες οι ενδιάµεσες που υπολογίστηκαν µε βάση τα διανύσµατα των εικονικών επιχειρήσεων σε κάθε περίπτωση (Dea-Dea4). Και σε αυτή την περίπτωση δηµιουργήθηκε γραφικό περιβάλλον (Εικόνα 2) το οποίο καλείται µε την εντολή dea_metafrontier στο παράθυρο εντολών της MATLAB (µε την προϋπόθεση ότι ο χρήστης βρίσκεται στον υποφάκελο µε τα σχετικά αρχεία). Στο περιβάλλον αυτό ο χρήστης καλείται να εισάγει τα δεδοµένα εισόδου και εξόδου σαν αρχεία ecel για κάθε σύνολο επιχειρήσεων και να επιλέξει τον προσανατολισµό της ανάλυσης (input/output). Το αντίστοιχο µήνυµα ενηµερώνει για την επιτυχία ή αποτυχία της εκτέλεσης. Κατά την εκτέλεση δηµιουργούνται τα ενδιάµεσα αρχεία vrs.ls και crs.ls και efficiency.ls. Τα αρχεία αυτά πρέπει να διαγράφονται µεταξύ διαδοχικών εκτελέσεων. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 7 από 0

72 Εικόνα 0. Το γραφικό περιβάλλον της DEA Metafrontier (µια επιχείρηση δύο τεχνολογικά καθεστώτα) Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 72 από 0

73 Metafrontier output analysis Case : case<all_ma and ycase<=yall_ma Case 2: case>all_ma and ycase<yall_ma None of the dmus belongs to case 2 Initial VRS for all dmus Mpss for all dmus VRS for case dmus Dea3: (all_ma,y casdea4: (all_ma,yall) 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , DMU New VRS_case 0, , , , , , , , , , , Εικόνα. Αποτελέσµατα της εκτέλεσης της DEA Metafrontier σε αρχείο ecel Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 73 από 0

74 3. Συµπεράσµατα Ανοικτά Προβλήµατα Στα πλαίσια αυτής της διπλωµατικής εργασίας, αφού µελετήθηκε το θεωρητικό υπόβαθρο για την µέτρηση της αποτελεσµατικότητας ποικίλων παραγωγικών µονάδων και την ενσωµάτωση της ετερογένειας στην εκτίµηση αυτής της αποτελεσµατικότητας, υλοποιήθηκε ένα υπολογιστικό εργαλείο που δίνει την δυνατότητα να υπολογισθεί τόσο η αποτελεσµατικότητα επιχειρήσεων που λειτουργούν υπό διαφορετικά τεχνολογικά καθεστώτα όσο και τα τεχνολογικά χάσµατα σε οποιοδήποτε από τα εξεταζόµενα επίπεδα τεχνολογικής ετερογένειας. Το εργαλείο που υλοποιήθηκε παρέχει στον χρήστη ευχρηστία και ταχύτητα στην εκτέλεση ενός πλήθους υπολογισµών, οι οποίοι δεν θα ήταν εύκολο να πραγµατοποιηθούν χωρίς αυτό, τουλάχιστον όχι χωρίς λάθη. Σηµαντικό ακόµα στοιχείο είναι ότι αυτή η διπλωµατική εργασία δηµιούργησε µια βιβλιοθήκη συναρτήσεων, οι οποίες µπορούν στη συνέχεια να επεκταθούν ενσωµατώνοντας ακόµα περισσότερα επίπεδα ετερογένειας αν αυτό κριθεί απαραίτητο. Επιπλέον η ευκολία που εισήχθη στους υπολογισµούς µε τη χρήση του εργαλείου που υλοποιήθηκε δίνει το έναυσµα για περαιτέρω έρευνα σε διάφορα επίπεδα όπως για παράδειγµα ο τρόπος που διαχωρίζονται οι παραγωγικές µονάδες σε τεχνολογικά σύνολα (ενδεχοµένως η ορθότητα των συνόλων να µπορούσε να ελεγχθεί µέσα από άλλες υπολογιστικές µεθόδους όπως η bootstrap). Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 74 από 0

75 ΜΕΡΟΣ Γ ΣΥΝΤΟΜΟ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Το εργαλείο που υλοποιήθηκε απαιτεί την εγκατάσταση της MATLAB, στον υπολογιστή του χρήστη. Στη συνέχεια ο χρήστης πρέπει να δηµιουργήσει ένα υποφάκελο έστω DEASolver µέσα στο φάκελο work στο path της MATLAB (συνηθέστερα και όταν ο χρήστης επιλέξει τυπική εγκατάσταση το path είναι το εξής: C:\MATLAB7\work). Μέσα στο φάκελο DEASolver πρέπει να υπάρχουν τα εξής αρχεία: Αρχεία συναρτήσεων (m.files) dea.m dea_2frontiers.m dea_decomp.m dea_metafrontier.m DEACRSEI.m DEACRSEO.m DEACRSMI.m DEACRSMO.m DEASolver DEAVRSEI.m DEAVRSEO.m DEAVRSMI.m DEAVRSMO.m mf.m min_mpsss.m mydea.m Phasei.m Phasei.m Phaseii.m PPL.m Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 75 από 0

76 saveplotwithingui.m twof_twot.m Αρχεία interfaces (figure files) dea.fig dea_2frontiers.fig dea_decomp.fig dea_metafrontier.fig Για να εκτελεστεί κάποιο από τα γραφικά περιβάλλοντα που επιλύουν κάθε µια από τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν παραπάνω πρέπει καταρχήν να είναι ανοιχτό το περιβάλλον της MATLAB και ο χρήστης να έχει µεταβεί στον υποφάκελο DEASolver, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2 (σηµείο ). Στη συνέχεια αρκεί να εκτελεστεί στη γραµµή εντολών η αντίστοιχη εντολή (Εικόνα 2 σηµείο 2). Οι εντολές είναι οι εξής: dea: για την περίπτωση του υπολογισµού της τεχνικής αποτελεσµατικότητας ενός συνόλου επιχειρήσεων µε την κλασική µέθοδο DEA. dea_decomp: για την περίπτωση του υπολογισµού της τεχνικής αποτελεσµατικότητας ενός συνόλου επιχειρήσεων µε την κλασική µέθοδο DEA και τον υπολογισµό στη συνέχεια των τεχνολογικών χασµάτων µε σηµείο αναφοράς την MPSS επιχείρηση. dea_2frontiers: για την περίπτωση του υπολογισµού της τεχνικής αποτελεσµατικότητας δύο συνόλων επιχειρήσεων µε την κλασική µέθοδο DEA και τον υπολογισµό στη συνέχεια των τεχνολογικών χασµάτων µε σηµείο αναφοράς την MPSS επιχείρηση του κάθε συνόλου. dea_metafrontier: για την περίπτωση του υπολογισµού της τεχνικής αποτελεσµατικότητας δύο συνόλων επιχειρήσεων (το ένα υπερσύνολο του άλλου) µε την κλασική µέθοδο DEA και τον υπολογισµό στη συνέχεια των Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 76 από 0

77 τεχνολογικών χασµάτων µε σηµείο αναφοράς την MPSS επιχείρηση του υπερσυνόλου. Από τη στιγµή που ο χρήστης θα εκτελέσει µια από αυτές τις εντολές θα εµφανιστεί το παράθυρο µε το αντίστοιχο γραφικό περιβάλλον, στο οποίο θα πρέπει να εισάγει τα ecel αρχεία µε τις εισροές και τις εκροές των επιχειρήσεων, να διαλέξει το είδος της ανάλυσης (προσανατολισµένη στις εισροές ή προσανατολισµένη στις εκροές) και να πατήσει ok για εκτέλεση. Στη συνέχεια αρκεί να αναζητήσει στον ίδιο φάκελο που βρίσκονται τα εκτελέσιµα αρχεία (C:\MATLAB7\work\DEASolver) τα ecel αρχεία µε τα αποτελέσµατα (efficiency.ls, decomp_final.ls, decomp_2frontiers.ls, metafrontier.ls αντίστοιχα σε κάθε µια από τις παραπάνω περιπτώσεις). Παραπάνω παρουσιάστηκαν και αναλύθηκαν τα αποτελέσµατα αυτών των αρχείων. Σε κάθε περίπτωση ο χρήστης ενηµερώνεται µε αντίστοιχο µήνυµα στο γραφικό περιβάλλον για την έκβαση της εκτέλεσης. Σε περίπτωση αποτυχίας τα αρχεία αποτελεσµάτων δεν δηµιουργούνται. Πρέπει να σηµειωθεί ότι µεταξύ των εκτελέσεων δηµιουργούνται τα ενδιάµεσα αρχεία vrs.ls, crs.ls και efficiency.ls, τα οποία πρέπει να διαγράφονται ώστε να µη δηµιουργούνται επικαλύψεις και λάθη στα αποτελέσµατα. Να επισηµάνουµε ακόµα ότι στην τέταρτη περίπτωση, αυτή του υπερσυνόλου (dea_metafrontier), το υποσύνολο πρέπει να είναι το αρχικό διάνυσµα του υπερσυνόλου. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 77 από 0

78 Εικόνα 2. Υπόδειξη εκτέλεσης του εργαλείου που υλοποιήθηκε στο περιβάλλον της MATLAB Στη συνέχεια παρατίθενται δύο παραδείγµατα εκτέλεσης ένα προσανατολισµένο στις εισροές και ένα στις εκροές, µε σκοπό να γίνει κατανοητό το εργαλείο. Ράλλη Αφροδίτη Σελίδα 78 από 0

ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΘΕΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Η τουριστική παραγωγή στο βραχυχρόνιο διάστημα. Η τουριστική παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής -H πλευρά της προσφοράς στην οικονομία μελετάει τη διαδικασία παραγωγής των αγαθών και υπηρεσιών που καταναλώνονται από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής παραγωγή εισροές εκροές επιχείρηση παραγωγικοί συντελεστές

ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής παραγωγή εισροές εκροές επιχείρηση παραγωγικοί συντελεστές ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής - Η παραγωγή είναι η δραστηριότητα μέσω της οποίας κάποια αγαθά και υπηρεσίες (εισροές) μετατρέπονται σε άλλα αγαθά και υπηρεσίες (εκροές ή προϊόντα).

Διαβάστε περισσότερα

9.2.1 Τεχνολογία παραγωγής και όριο (frontier) παραγωγικών δυνατοτήτων

9.2.1 Τεχνολογία παραγωγής και όριο (frontier) παραγωγικών δυνατοτήτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ: Εισαγωγή στην μη-παραμετρική Ανάλυση Αποτελεσματικότητας: η προσέγγιση της Ανάλυσης Περιβάλλουσας Δεδομένων (Data Envelopment Analysis, DEA). Εκτίμηση αποτελεσματικότητας με την χρήση πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Ανάπτυξη Υπολογιστικών Αλγορίθµων τύπου bootstrap για την Επιλογή MPSS

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγική διαδικασία. Τεχνολογία

Παραγωγική διαδικασία. Τεχνολογία Σκοπός: Η μελέτη της σχέσης εισροών και εκροών Συντελεστές παραγωγής (Εισροές) Παραγωγική διαδικασία Παραγόμενο Προϊόν (Εκροές) Κεφαλαιουχικά αγαθά Εργασία Γή Επιχειρηματικές ή διοικητικές ικανότητες κλπ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 10 / Φ. Κουραντή

Θεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 10 / Φ. Κουραντή Θεωρία παραγωγού Σκοπεύουμε να εξάγουμε από το πρόβλημα του παραγωγού τις συναρτήσεις ζήτησης παραγωγικών συντελεστών, την συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης και τις συναρτήσεις κόστους και κερδών. 1

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Μ Α Σ Ι Κ Ο Σ Η Σ Α & Κ Α Ι Ν Ο Σ Ο Μ Ι Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Μ Α Σ Ι Κ Ο Σ Η Σ Α & Κ Α Ι Ν Ο Σ Ο Μ Ι Α Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Μ Α Σ Ι Κ Ο Σ Η Σ Α & Κ Α Ι Ν Ο Σ Ο Μ Ι Α Σ Ο Ν Α Γ Ρ Ο Σ Ι Κ Ο Σ Ο Μ Ε Α Σ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Ε Κ Α Ι Ν Ο Σ Ο Μ Ι Ε Κ Α Ι Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Ο Σ Ο Μ Ε Α Σ Ε Ι Δ Τ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Ε Δ Ο Ν Ι Α Σ

Διαβάστε περισσότερα

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn) MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού Οµοιογενή Προϊόντα Ισορροπία Courot-Nash Έστω δυοπώλιο µε συνάρτηση ζήτησης: ( ) a b a, b > 0 () Βέβαια ισχύει ότι: + () Ακόµα υποθέτουµε ότι η τεχνολογία παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΜΕ

ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΜΕ LOGO ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Dr Maria Katharaki National and Kapodistrian University of Athens, Greece George Katharakis, Msc, PhD Candidate

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Μερικές έννοιες Η συνάρτηση παραγωγής (, ), όπου είναι το συνολικό προϊόν και και οι συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1 ΘΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 5. Σαρτζετάκης 1 Συνάρτηση παραγωγής Προσδιορίζει τις δυνατότητες παραγωγής ενός αγαθού ή υπηρεσίας (εκροής) ως συνάρτησης των παραγωγικών συντελεστών (εισροών) δεδομένης της τεχνολογίας.

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΕΙΚΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝ (ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΗ)

ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΕΙΚΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝ (ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΗ) ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΕΙΚΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝ (ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΗ) Η πρόβλεψη των βάσεων είναι ένα δύσκολο και παρακινδυνευµένο εγχείρηµα, κάθε χρόνο, διότι αν και υπάρχουν τα βασικά βαθµολογικά και άλλα στοιχεία δεν είναι γνωστές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Τσελεκούνης Μάρκος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης mtselek@unipi.gr http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html Γραφείο 516 Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 12:00-14:00 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Μακροοικονομική Θεωρία Υπόδειγμα IS/LM Στο υπόδειγμα IS/LM εξετάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες. Διάλεξη 10. Τεχνολογίες. Συνδυασµοί εισροών. Τεχνολογία

Τεχνολογίες. Διάλεξη 10. Τεχνολογίες. Συνδυασµοί εισροών. Τεχνολογία Τεχνολογίες Διάλεξη 0 Τεχνολογία Τεχνολογία είναι µια διαδικασία µε την οποία εισροές µετατρέπονται σε εκροές. π.χ. εργασία, ένας υπολογιστής, ένας προβολέας, ηλεκτρισµός, κ.α. Συνδυάζονται για την παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 1: Το οικονομικό πρόβλημα

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 1: Το οικονομικό πρόβλημα Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 1: Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Σε αυτή την ενότητα διατυπώνεται το βασικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ & ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ & ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ & ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ: ΜΕΛΕΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο θα γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Κεφάλαιο 3 ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Ένα από τα βασικά συμπεράσματα του απλού νεοκλασικού υποδείγματος οικονομικής μεγέθυνσης, που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο, είναι ότι δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σημεία καμπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

6. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 6. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 6. Διανυσματικοί χώροι παραμέτρων και μετρήσεων. Θα δανειστούµε για µία ακόµη φορά έννοιες της Γραµµικής Άλγεβρας προκειµένου να δούµε πως µπορούµε να χειριστούµε

Διαβάστε περισσότερα

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.2 Η Επιχείρηση

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.2 Η Επιχείρηση http://www.economics.edu.gr 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΙ 1.2 Η Επιχείρηση : σχολικό βιβλίο 1.2.1 Εισαγωγικές έννοιες Η επιχείρηση αποτελεί ένα στοιχείο της κοινωνίας µας, το ίδιο σηµαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.κυρτή 3.Κοίλη 4.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 5.Σημεία καμπής 6.Παραβολική προσέγγιση(επέκταση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ. Διάλεξη 04: Κόστος παραγωγής 25/10/2018. Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Καλλιώρας

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ. Διάλεξη 04: Κόστος παραγωγής 25/10/2018. Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Καλλιώρας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Διάλεξη 04: Κόστος παραγωγής 25/10/2018 Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Καλλιώρας

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της αγροτικής αποδοτικότητας των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης

Μέτρηση της αγροτικής αποδοτικότητας των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Μέτρηση της αγροτικής αποδοτικότητας των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιμέλεια: Μαρία Βασιλείου Τρέμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

[Υπόδειξη: Τα αγαθά που χάνουν την υλική τους υπόσταση και τις ιδιότητες τους μετά την πρώτη χρήση τους ονομάζονται καταναλωτά.]

[Υπόδειξη: Τα αγαθά που χάνουν την υλική τους υπόσταση και τις ιδιότητες τους μετά την πρώτη χρήση τους ονομάζονται καταναλωτά.] ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η χρησιμότητα της Πολιτικής Οικονομίας είναι κυρίως: α) Η δυνατότητα που μας παρέχει να επεμβαίνουμε στο οικονομικό σύστημα για να βελτιώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

2. Missing Data mechanisms

2. Missing Data mechanisms Κεφάλαιο 2 ο 2. Missing Data mechanisms 2.1 Εισαγωγή Στην προηγούµενη ενότητα περιγράψαµε κάποια από τα βασικά µοτίβα εµφάνισης των χαµένων τιµών σε σύνολα δεδοµένων. Ένα άλλο ζήτηµα που µας απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµία. Βασικές έννοιες και ορισµοί. Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά

Οικονοµία. Βασικές έννοιες και ορισµοί. Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά Οικονοµία Βασικές έννοιες και ορισµοί Οικονοµική Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά των ανθρώπινων όντων αναφορικά µε την παραγωγή, κατανοµή και κατανάλωση υλικών αγαθών και υπηρεσιών σε έναν

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x

Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία

Διαβάστε περισσότερα

EET= Energy Eciency Technologies ECM= Error Component Model TEEM= Technical eciency Eects model

EET= Energy Eciency Technologies ECM= Error Component Model TEEM= Technical eciency Eects model Μάθημα: Είναι οι τεχνολογίες ενεργειακής απόδοσης αποτελεσματικές; Κανελλάκης Νικόλαος Μουρίκης Ιωάννης Μπιρμπίλη Κωνσταντίνα Ρηγοπούλου Ελένη Σκεύη Βασιλική Επιβλέπον Καθηγητής: Κουνετάς Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 10 Το παραγωγής! Ο Νόµος της προσφοράς:! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή! Ως εκ τούτου, η καµπύλη προσφοράς έχει αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 22Νοεμβρίου 2015 ΑΥΞΟΥΣΕΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Αν μια συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αποδόσεις κλίµακας, Εκτίµηση κόστους και καινοτοµίες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αποδόσεις κλίµακας, Εκτίµηση κόστους και καινοτοµίες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Αποδόσεις κλίµακας, Εκτίµηση κόστους και καινοτοµίες Αποδόσεις κλίµακας Ο βαθµός στον οποίο µεταβάλλεται η παραγωγή µετά από µια µεταβολή στην ποσότητα των εισροών που χρησιµοποιούνται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε ότι ακολουθεί συμβολίζουμε με το σύνολο των φυσικών αριθμών και με και R τα σύνολα των ακεραίων των ρητών και των πραγματικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ τεχνολογικής κατεύθυνσης. Θέµατα και ερωτήσεις κλειστού τύπου Ερωτήσεις του τύπου Σωστό - Λάθος

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ τεχνολογικής κατεύθυνσης. Θέµατα και ερωτήσεις κλειστού τύπου Ερωτήσεις του τύπου Σωστό - Λάθος Θέµατα και ερωτήσεις κλειστού τύπου Ερωτήσεις του τύπου Σωστό - Λάθος Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ερωτήσεις αντιστοίχησης Ερωτήσεις συµπλήρωσης κενών Ερωτήσεις ανάπτυξης Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

/ P, παρά το γεγονός ότι στα διαγράµµατα συνεχίζουν

/ P, παρά το γεγονός ότι στα διαγράµµατα συνεχίζουν ΕΝΟΤΗΤΑ 4 4.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ατοµική καµπύλη προσφοράς Προσδιοριστικοί παράγοντες της προσφοράς Η καµπύλη προσφοράς αποτελεί το γεωµετρικό τόπο όλων των σηµείων που αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα;

Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα; Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα; Είναι ένα αρκετά απλό αλλά συνάµα θεωρητικά ισχυρό υπόδειγµα δοµηµένο γύρω από αγοραστές και πωλητές οι οποίοι επιδιώκουν τους δικούς

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΣ» ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΩΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΩΝ: ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΣ» ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΩΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΩΝ: ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (), σελ. 375-38 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΣ» ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΩΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΕΡΓΑΣΙΕΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Ως βραχυχρόνια περίοδος ορίζεται ένα χρονικό διάστημα: α) Ενός έτους β) Μιας λογιστική χρήσης γ) Στο οποίο η επιχείρηση δεν μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Οικονομικών επιστημών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών σπουδών «Εφαρμοσμένη Οικονομική» Διπλωματική εργασία

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Οικονομικών επιστημών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών σπουδών «Εφαρμοσμένη Οικονομική» Διπλωματική εργασία Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Οικονομικών επιστημών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών σπουδών «Εφαρμοσμένη Οικονομική» Διπλωματική εργασία ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 51 ΧΩΡΩΝ ΜΕ ΔΕΙΚΤΕΣ MALMQUIST ΜΑΚΡΗ ΕΛΕΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2 Διεθνές εµπόριο-1 Το διεθνές εµπόριο συµβάλλει στην καλύτερη αξιοποίηση των παραγωγικών πόρων της ανθρωπότητας γιατί ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής της συνολικής προσφοράς αγαθών και υπηρεσιών που διακινείται

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες στον R. σ τελικό σηµείο της σ. Το σ. σ =. Η σ λέγεται διαφορίσιµη ( αντιστοίχως

Καµπύλες στον R. σ τελικό σηµείο της σ. Το σ. σ =. Η σ λέγεται διαφορίσιµη ( αντιστοίχως Καµπύλες στον R 9. Ορισµός Μια καµπύλη στον R είναι µια συνεχής συνάρτηση σ : Ι R R όπου Ι διάστηµα ( συνήθως κλειστό και φραγµένο ) στον R. Συνήθως φανταζόµαστε την µεταβλητή t Ι ως τον χρόνο και την

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΕΚΤΟ ΕΚΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ Μικροοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλευτική Οικονομία

Μεταλλευτική Οικονομία Μεταλλευτική Οικονομία Ενότητα 3: Προσφορά μεταλλευτικών προϊόντων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ R&D ΜΕΣΩ ΤΩΝ ΠΑΤΕΝΤΩΝ. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

10. Παραγώγιση διανυσµάτων

10. Παραγώγιση διανυσµάτων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 51 10 Παραγώγιση διανυσµάτων 101 Παράγωγος διανυσµατικής συνάρτησης Αν οι συνιστώσες ενός διανύσµατος = είναι συνεχείς συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΑΜΑΞΟΣΤΑΣΙΩΝ ΤΗΣ Ε.ΘΕ.Λ. Α.Ε. ΒΟΓΙΑΤΖΑΚΗΣ Ν. ΓΕΩΡΓΙΟΣ-ΣΑΡΑΚΙΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 3: Θεωρία Παραγωγής και Κόστους

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 3: Θεωρία Παραγωγής και Κόστους Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 3: Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται βασικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΜΕ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΡΙΩΝ Επιμέλεια: Ευφροσύνη Δημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι:

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι: Όριο συνάρτησης στο Στα παρακάτω θα προσεγγίσουμε την διαισθητικά με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων και πινάκων τιμών. 4 4 Έστω η συνάρτηση f με τύπο f ) = και πεδίο ορισμού το σύνολο ) ) η οποία μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών 54 ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών Ένας στέρεος ορισµός της παραγώγισης για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών ανάλογος µε τον ορισµό για συναρτήσεις µιας µεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Κανόνες παραγώγισης ( )

Κανόνες παραγώγισης ( ) 66 Κανόνες παραγώγισης Οι κανόνες παραγώγισης που ισχύουν για συναρτήσεις µιας µεταβλητής, ( παραγώγιση, αθροίσµατος, γινοµένου, πηλίκου και σύνθετων συναρτήσεων ) γενικεύονται και για συναρτήσεις πολλών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Η παραγωγή της επιχείρησης και το κόστος

Η παραγωγή της επιχείρησης και το κόστος ΤΡΙΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η παραγωγή της επιχείρησης και το ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις, περιβάλλοντας µε ένα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα