Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατική και Σεισµική Ανάλυση"

Transcript

1 ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set ISBN τ. Β Copyright: Απόστολος Κωνσταντινίδης Αλέκτορος 7, ΤΚ 116 3, ΑΘΗΝΑ Ο νόµος 11/93 κατοχυρώνει την πνευµατική ιδιοκτησία και απαγορεύει την αναπαραγωγή µε κάθε τρόπο ή µέσο, όλου ή τµήµατος του έργου χωρίς τη γραπτή άδεια του συγγραφέα.

2 Τόµος B 5.3 Χωρικά πλαίσια ιαφραγµατική λειτουργία Οι πλάκες στο σκελετό ενός ορόφου δηµιουργούν ένα ισχυρό οριζόντιο στοιχείο, το διάφραγµα. Αυτό είναι πρακτικά άκαµπτο και απαραµόρφωτο, οπότε υποχρεώνει τις δοκούς και τις κεφαλές των υποστυλωµάτων να κινηθούν µε βάση αυτό τον κανόνα. Απλό παράδειγµα ορόφου µε 4 υποστυλώµατα που καταλήγουν σε άκαµπτη πλάκα-διάφραγµα. Φορτιστικό Προσοµοίωµα 30 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

3 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Στην περίπτωση του σεισµού, που οι κύριες εντάσεις προκύπτουν από οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις, η διαφραγµατική λειτουργία έχει καθοριστική σηµασία στη λειτουργία του σκελετού. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η διαφραγµατική λειτουργία, που αφορά κατασκευές κάθε τύπου και µεγέθους, σαν παράδειγµα όµως χρησιµοποιείται η απλή τετράστυλη κατασκευή που φαίνεται στην εικόνα κάτω Κέντρο µάζας και ακτίνα αδράνειας Η αδρανειακή συµπεριφορά της µάζας Σ(m i ) ενός διαφράγµατος µπορεί να περιγραφεί από την ισοδύναµη αδρανειακά κατανοµή της µάζας σε ένα δακτύλιο µε συνολική µάζα Σ(m i ) που έχει κέντρο το Κέντρο Μάζας C M και ακτίνα την Ακτίνα Αδράνειας l s. Το κέντρο µάζας CM και ο ισοδύναµος δακτύλιος αδράνειας της µάζας µε ακτίνα ls Οι συντεταγµένες του κέντρου µάζας C M ενός διαφράγµατος µε πολλές µάζες σηµειακές, γραµ- µικά διανεµηµένες, επιφανειακά διανεµηµένες, προκύπτουν από τις σχέσεις: X CM ( X i mi ) (Yi mi ) =, YCM = (1) ( m ) ( m ) i i Η ακτίνα αδράνειας l s του διαφράγµατος ως προς το κέντρο µάζας C M προκύπτει από τη σχέση: ( I pi ) ls = () ( m ) i όπου x i και y i είναι οι συντεταγµένες του κέντρου κάθε µάζας m i του διαφράγµατος, ενώ I pi είναι η πολική ροπή αδράνειας κάθε µάζας m i ως προς το κέντρο µάζας C M. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 31

4 Τόµος B Υπενθυµίζεται από τη µηχανική των υλικών ότι, ανάλογα µε τον τρόπο διανοµής µιας µάζας m που το κέντρο της απέχει απόσταση L από το κέντρο µάζας C M του διαφράγµατος, είναι: Για σηµειακή µάζα: I p =m L Για γραµµικά διανεµηµένη µάζα σε µήκος l: I p =m (l /1 + L ) Για επιφανειακά διανεµηµένη µάζα σε ορθογώνιο διαστάσεων b,l: I p =m [(b +l )/1 + L ] Για επιφανειακά διανεµηµένη µάζα σε τρίγωνο ή κυκλικό τµήµα: υπολογίζεται η ισοδύναµη κύρια ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο µάζας του συγκεκριµένου τµήµατος και προστίθεται ο όρος m L του Steiner. Παρατήρηση σε µεγάλες κατόψεις, η ακτίνα αδράνειας µπορεί να υπολογιστεί µόνο από τις αντιδράσεις των δοκών επί των κολονών του ορόφου, ενώ στην περίπτωση που τα επιµέρους γραµ- µικά φορτία π.χ. των τοίχων, είναι διανεµηµένα οµοιόµορφα σε όλη την κάτοψη, θα µπορούσε η ακτίνα αδράνειας να υπολογιστεί από τον τύπο ls = όπου L x, L y εί- Lx + Ly 1 ναι οι διαστάσεις της κάτοψης. Παράδειγµα: Κέντρο Μάζας: Λόγω συµµετρικής κατανοµής των µαζών, λαµβάνεται 1 X CM =3.0 m και Y CM =.5 m. Ακτίνα αδράνειας: [Λαµβάνεται g=10 m/sec, οπότε δύναµη F=1 kn αντιστοιχεί σε µάζα m=0.1 t] Πλάκα: m 1 =6.0m 5.0m 0.71t/m =1.3 t, b 1 =6.0 m, l 1 =5.0 m, L 1 =0.0 m I p1 =1.3t ( )m /1=108.3 t m οκός µεταξύ C 1 -C : m =6m 1.0t/m=6.0 t, l =6.0 m, L =.5 m I p =6.0 (6 /1+.5 )=55.5 t m οκός µεταξύ C 3 -C 4 : οµοίως m 3 =6.0 t, I p =55.5 t m οκός µεταξύ C 1 -C 3 : m 4 =5.0m 1.0t/m=5.0 t, l 4 =5.0, L 4 =3.0 m I p4 =5.0 (5.0 /1+3.0 )=55.4 t m οκός µεταξύ C-C4: οµοίως m 5 =5.0 t, I p5 =55.4 t m Υποστυλώµατα: m 6 =0.1 ( )= 1.85 t, L 6 = ( )=3.905 m, I p6 = =8. t m. Τελικά Σ(m i )=45.3 t και Σ(I pi )=358.3 t m () l s = (Σ(I pι )/Σ(m i )= (358.3/45.3) =.81 m 1 Έχει ληφθεί υπόψη και το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων µε την θεώρηση ότι το ένα τρίτο του φορτίου αναλογεί στο διάφραγµα των κεφαλών και τα /3 στο διάφραγµα της βάσης. Τα φορτία (και οι αντίστοιχες µάζες) στις κεφαλές των υποστυλωµάτων είναι G1=4.0 kn, G=4.0 kn, G3=6.0 kn και G4=4.50 kn, που έχουν ως συνέπεια µία ελάχιστη απόκλιση του Κέντρου Μάζας, δηλαδή χωρίς πρακτική διαφορά από το γεωµετρικό κέντρο βάρους. Πολύ µικρές διαφορές προκύπτουν επίσης αν ληφθούν υπόψη και οι µικρές διαφοροποιήσεις των φορτίων (µαζών) του µήκους των οπτοπλινθοδοµών, λόγω διαφοροποίησης των διαστάσεων των κολονών, αλλά και η προέκταση των πλακών (που έχουν σχεδιαστεί έτσι για εποπτικούς λόγους). Αν τα ίδια φορτία ήταν οµοιόµορφα διανεµηµένα στην κάτοψη θα ήταν l s = [(L x +L y )/1]= [( )/1]=.5 m 3 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

5 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Κέντρο ελαστικής στροφής και ελαστικές µετακινήσεις διαφράγµατος Εδώ θα εξεταστεί η περίπτωση ορθογωνικών κολονών σε παράλληλη διάταξη. Η γενική περίπτωση αναλύεται στο Παράρτηµα Α Περιγραφή του θέµατος Κέντρο Μάζας Κέντρο Ελαστικής Στροφής Απλό παράδειγµα ορόφου µε 4 υποστυλώµατα που καταλήγουν σε άκαµπτη πλάκα-διάφραγµα. Παράλληλη µετατόπιση προς τις δύο διευθύνσεις και στροφή, του διαφράγµατος, λόγω της δύναµης Η (Χ0Υ αρχικό σύστηµα συντεταγµένων xcty κύριο σύστηµα συντεταγµένων) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 33

6 Τόµος B Γενικά, κατά την οριζόντια ώθηση H ενός ορόφου, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδο της είναι πρακτικά άκαµπτη, όλα τα σηµεία, άρα και οι κεφαλές των κολονών 3 επί της πλάκας θα κινηθούν µε τον ίδιο κανόνα. Ο κανόνας αυτής της κίνησης είναι ότι το διάφραγµα θα έχει µία παράλληλη (µεταφορική) µετατόπιση κατά δ xo, δ yo και µία περιστροφή θ z πέριξ ενός σηµείου C T (x CT, y CT ) που ονοµάζεται πόλος περιστροφής, στο σύστηµα xc T y, που έχει αρχή των αξόνων το σηµείο C T παράλληλο 4 προς το αρχικό σύστηµα X0Y. Η διαφραγµατική λειτουργία µπορεί να εξετασθεί ως επαλληλία τριών καταστάσεων: (α) παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά X λόγω οριζόντιας συνιστώσας δύναµης H X, (β) παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά Y λόγω οριζόντιας συνιστώσας H Y και (γ) στροφή του διαφράγµατος λόγω της ροπής M CT που εξασκείται στον πόλο περιστροφής C T. Οι οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις εξασκούνται σε κάθε σηµείο που υπάρχει µάζα, αλλά η συνισταµένη δύναµη εξασκείται στο κέντρο µάζας C M. Σε περίπτωση που η κατεύθυνση της δύναµης H διέρχεται εκτός από το σηµείο C M και από το σηµείο C T, η ροπή είναι µηδενική και εποµένως το διάφραγµα δεν έχει στροφή Μετατόπιση του πόλου περιστροφής C T κατά τη διεύθυνση x κατά δ xο : Παράλληλη µετατόπιση κατά x λόγω της δύναµης Hx 3 Στη συνέχεια θα χρησιµοποιείται ο όρος κολόνα που θα περιλαµβάνει τους όρους υποστύλωµα και τοιχίο. 4 Στη γενική περίπτωση, δηλαδή στη περίπτωση που υπάρχουν κολόνες που οι τοπικοί κύριοι άξονες τους είναι υπό κλίση ως προς το αρχικό σύστηµα X0Y, το κύριο σύστηµα έχει γωνία κλίσης a 0 ως προς το αρχικό σύστηµα (βλέπε παράρτηµα A). Συνεπώς στο σύστη- µα των ορθογωνικών κολονών σε παράλληλη διάταξη, KX=Kx, VX=Vx, KXY=Kxy=0, που σηµαίνει ότι µία οριζόντια δύναµη που εξασκείται στο κέντρο ελαστικής στροφής κατά τη διεύθυνση x δίνει µετατόπιση µόνο κατά x και το ίδιο συµβαίνει κατά τη διεύθυνση y. 34 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

7 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Για εξάσκηση οριζόντιας δύναµης H x επί του C T κατά x θα πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις ισορροπίας: Το άθροισµα των δυνάµεων κατά τη διεύθυνση x θα πρέπει να είναι ίσο µε H x, δηλαδή H x =Σ(V xoi ) (i), Το άθροισµα των ροπών των δυνάµεων V xoi ως προς το σηµείο C T θα είναι ίσο µε το µηδέν, δηλαδή Σ(V xoi y i )=0 (ii) Η κάθε κολόνα i αναλαµβάνει τέµνουσα δύναµη V xoi =δ xo K. Είναι Σ(V xoi )=Σ(δ xo K )= δ xo Σ(K ) οπότε η (i) δίνει H x =δ xo Σ(K ) H x =K x δ xo όπου K x =Σ(K ) H (ii) δίνει Σ(V xoi [Y i -Y CT ])=0 Σ(V xoi Y i )-Σ(V xoi Y CT )=0 Y CT Σ(V xoi )= Σ(V xoi Y CT ) Y CT =Σ(δ xo K Y i )/Σ(δ xo K ) Y CT =Σ(K Y i )/Σ(K ) Μετατόπιση του πόλου περιστροφής C T κατά τη διεύθυνση y κατά δ yο : Παράλληλη µετατόπιση κατά y λόγω της δύναµης Hy Με ανάλογο τρόπο προκύπτουν οι αντίστοιχοι τύποι για τη διεύθυνση y: H y =K y δ yo όπου K y =Σ(K ) και X CT =Σ(K X i )/Σ(K ) Άρα τελικά οι σχέσεις που δίνουν το κέντρο ελαστικής στροφής και τις µεταφορικές δυσκαµψίες είναι οι παρακάτω: Κέντρο Ελαστικής Στροφής και Μεταφορικές υσκαµψίες: X Y = ( X K i CT, x x xo ( K ) = (Y K ) ) H H i CT, y y yo ( K ) = K δ όπου K x = ( K ) (4 ) = K δ όπου K y = ( K ) (5 ) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 35

8 Τόµος B Στροφή θ z του διαφράγµατος γύρω από το τον πόλο περιστροφής C T Μετατοπίσεις λόγω στροφής από ροπή M στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής CT Εξετάζουµε την παραµόρφωση που δηµιουργείται από εξωτερική ροπή M που εξασκείται στο κέντρο ελαστικής στροφής C T. Για να εξετάσουµε αυτή τη κίνηση πρέπει να µεταφερθούµε από το αρχικό σύστηµα X0Y στο κύριο σύστηµα xc T y και για να γίνει αυτό χρειάζεται απλώς µία παράλληλη µεταφορά. Μεταφέροντας και το κέντρο µάζας στο κύριο σύστηµα, έχουµε τις στατικές εκκεντρότητες 5 e ox, e oy του C M ως προς το C T από τις σχέσεις: Κύριο σύστηµα συντεταγµένων: x i = X i X CT, Yi YCT =, e ox = xcm, e oy = ycm (6 ) Η παραµόρφωση του διαφράγµατος είναι µία στροφή θ z γύρω από το C T. Η στροφή θ z του διαφράγµατος προκαλεί µετατόπιση δ i στη κεφαλή κάθε υποστυλώµατος i που έχει συντεταγµένες x i,y i ως προς το σύστηµα συντεταγµένων µε αρχή το C T. Αν η απόσταση του σηµείου i από το C T είναι r i, οι δύο συνιστώσες της (απειροστής) παραµόρφωσης δ i είναι δ =-θ z y i και δ = θ z x i Οι µετατοπίσεις δ, δ δηµιουργούν σε κάθε υποστύλωµα τέµνουσες V και V όπου V =K δ = K (-θ z y i )= V = -θ z K y i και V =K δ = K (θ z x i ) V =θ z k x i Η συνισταµένη των ροπών όλων των τεµνουσών δυνάµεων V, V ως προς το κέντρο ελαστικής στροφής πρέπει να είναι ίση µε την εξωτερική ροπή M CT δηλαδή M CT =Σ(-V y i + Vy i x i +K zi ) M CT = θ z Σ(K y i + K x i +K zi ) 5 Οι εκκεντρότητες eox, eoy ονοµάζονται στατικές επειδή εξαρτώνται µόνο από τη γεωµετρία του φορέα και καθόλου από την εξωτερική φόρτιση. Όπως θα δούµε παρακάτω στην., εκτός από τις στατικές εκκεντρότητες υπάρχουν και οι τυχηµατικές εκκεντρότητες. 36 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

9 Στατική και Σεισµική Ανάλυση υστρεψία K zi υποστυλώµατος i: Κατά την στροφή του διαφράγµατος ανθίστανται οι κολόνες µε την καµπτική δυσκαµψία τους κατά τους όρους K y i, K x i (σε N m) αλλά και µε την ίδια δυστρεψία τους K zi, σε µονάδες ροπής π.χ. N m. Η δυστρεψία ενός υποστυλώµατος δίνεται από την σχέση K z =0.5E I d /h όπου 0.5Ε είναι το µέτρο διάτµησης G του υλικού που συνήθως λαµβάνεται ίσο µε 0.5 του µέτρου ελαστικότητας του υλικού της κολόνας (βλέπε 4.1.1), h είναι το ύψος της κολόνας και I d είναι η στρεπτική ροπή αδράνεια της διατοµής. Το I d µπορεί να λαµβάνεται από τον παρακάτω πίνακα: Μορφή διατοµής I d π d a 4 n b 3 d όπου το n λαµβάνεται από τον πιο κάτω τύπο 1 19 d π n = [1 tanh( 5 3 π b d b )] b η µικρότερη πλευρά Παρατήρηση Η (ίδια) δυστρεψία των κολονών K z είναι πολύ µικρή και συνήθως µπορεί να παραλείπεται. υστρεψία του διαφραγµατικού ορόφου: M CT = K θ όπου Kθ = ( K + K + K zi ) (7 ) θ z Η ποσότητα Κ θ ονοµάζεται δυστρεψία του διαφράγµατος (ή κατά µία άλλη λεκτική εκδοχή, στροφική δυσκαµψία του διαφράγµατος) και έχει µονάδες N m, κατ αναλογία µε τις ποσότητες K x =Σ(K ), K y =Σ(K ) που ονοµάζονται µεταφορικές δυσκαµψίες του διαφράγµατος κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα και έχουν µονάδες N/m. Ορισµοί: Μεταφορική δυσκαµψία Κ j διαφράγµατος είναι η δύναµη κατά τη διεύθυνση j που χρειάζεται για να προκαλέσει παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά µία µονάδα προς αυτή τη διεύθυνση. υστρεψία K θ διαφράγµατος είναι η ροπή που χρειάζεται για να προκαλέσει στροφή του διαφράγµατος κατά µία µονάδα. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 37

10 Τόµος B Έλλειψη και Ακτίνες υστρεψίας Ζητείται η δηµιουργία ενός ιδεατού απλού ισοδύναµου στατικού συστήµατος που θα έχει την ίδια σεισµική συµπεριφορά µε το πραγµατικό στατικό σύστηµα. Απάντηση: Τοποθετούµε 4 ιδεατές κολόνες E 1, E και E 3, E 4 συµµετρικά ως προς το κέντρο C T και ως προς τους άξονες x και y, δηλαδή και οι 4 ιδεατές κολόνες έχουν την ίδια απόλυτη τιµή της συντεταγµένης x και της συντεταγµένης y. Οι ιδεατές κολόνες E 1, E, E 3, E 4 θεωρείται ότι η κάθε µία έχει δυσκαµψία K x =1/4 Σ(K ) και K y =1/4 Σ(K ). Το σύστηµα αυτό ικανοποιεί τις συνθήκες του πραγµατικού συστήµατος που αφορούν τις µετακινήσεις ολίσθησης του διαφράγµατος του συνόλου των κολονών επειδή έχει : υσκαµψία κατά x: 4 1/4 Σ(K ) =Σ(K ) και δυσκαµψία κατά y: 4 (1/4) Σ(K ) =Σ(K ) Για να ικανοποιείται 3 η συνθήκη πρέπει το ιδεατό σύστηµα να έχει δυστρεψία K θ,eq =[4 (1/4) Σ(K ) y +4 (1/4) Σ(K ) x ]=Σ(K ) y +Σ(K ) x, ίση µε τη δυστρεψία του πραγµατικού συστήµατος K θ,re =Κ θ =Σ(K y i + K x i +K zi ), δηλαδή πρέπει K θ,eq = K θ,re Σ(K ) x + Σ(K ) y =K θ Ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος: x r x y + = 1 όπου r y Kθ rx = και ( K ) Kθ ry = (8 ) ( K ) Η καµπύλη (8 ) είναι έλλειψη µε κέντρο το C T, διεύθυνση αυτή των κυρίων αξόνων, εν προκειµένω η διεύθυνση του αρχικού συστήµατος, και ηµιάξονες r x, r y, οι οποίες καλούνται και ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος. 38 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

11 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Συµπέρασµα: Η στρεπτική συµπεριφορά ενός ορόφου µπορεί να περιγραφεί από την ελλειψοειδή γραµµή δυστρεψίας (C T, r x, r y ) που παριστάνει την ισοδύναµη κατανοµή της δυσκαµψίας του διαφράγµατος. Οι ακτίνες r x, r y, της έλλειψης ονοµάζονται ακτίνες δυστρεψίας. Υπάρχει απειρία λύσεων ιδεατών διπλών ζευγών συστηµάτων, εκ των οποίων το πιο χαρακτηριστικό είναι αυτό µε τις 4 ιδεατές κολόνες στα 4 άκρα της έλλειψης. Γενικότερα δε υπάρχει και απειρία λύσεων µε n-απλών αντιδιαµετρικών συστηµάτων, όπου η κάθε ιδεατή κολόνα έχει δυσκαµψίες ίσες µε το 1/n των συνολικών δυσκαµψιών του συστήµατος. Επαλληλία των τριών καταστάσεων: Έως εδώ όλοι οι υπολογισµοί εξαρτιόνταν από την γεωµετρία του φορέα και δεν επηρεάζονταν από το µέγεθος της εξωτερικής φόρτισης, π.χ. το Κέντρο Ελαστικής Στροφής, οι στατικές εκκεντρότητες, ή οι ακτίνες δυστρεψίας, είναι ανεξάρτητες του µεγέθους της σεισµικής δύναµης. Στη συνέχεια θα υπολογίσουµε τις παραµορφώσεις του φορέα και τις εντάσεις του λόγω της ε- ξωτερικής σεισµικής φόρτισης H. Η εκάστοτε σεισµική δύναµη H εξασκείται στο κέντρο µάζας C M του διαφράγµατος. Η δύναµη αυτή µπορεί να αναλυθεί στις δύο δυνάµεις H x και H y παράλληλα στους δύο άξονες του κύριου συστήµατος. Για να µπορέσουµε να εφαρµόσουµε την προηγούµενη ανάλυση, µεταφέρουµε τις δυνάµεις H x, H y στο κέντρο ελαστικής στροφής C T µαζί µε τη ροπή M CT βάσει της σχέσης: Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: M CT = H e + H e (9 ) x oy y ox Με τα εξωτερικά µεγέθη H x, H y, M CT, υπολογίζουµε: τις παραµορφώσεις δ xo, δ yo και θ z του πόλου περιστροφής του διαφράγµατος από τις σχέσεις: Παραµορφώσεις του Κέντρου Ελαστικής Στροφής: H x δ xo =, K x H y δ yo =, K y M CT θ z = όπου (10 ) Kθ K x = ( K ), K y = ( K ), K θ = ( K + K + K zi ) τις παραµορφώσεις δ, δ της κεφαλής κάθε κολόνας από τις σχέσεις: Μετατοπίσεις κολονών: δ = δxo θz, yo z i δ = δ + θ x (11 ) τις τέµνουσες και τις ροπές κάθε υποστυλώµατος στο τοπικό του σύστηµα βάσει των σχέσεων: ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 39

12 Τόµος B Σεισµικές Τέµνουσες και Σεισµικές Ροπές: V = δ K, V δ K = (13 ) M M,1,1 = V h a, M = V h ( 1 a ) (14 ), = V h a, M = V h (1 a ) Κατανοµή ροπών Ισχύει M ji,1 - M ji, =V ji h, Παρατηρήσεις Η κατανοµή των τεµνουσών δυνάµεων, δηλαδή η τέµνουσα που αναλαµβάνει κάθε κολόνα εξαρτάται µόνο από τη γεωµετρία του στατικού συστήµατος, δηλαδή αν αλλάξει π.χ. το µέτρο ελαστικότητας του υλικού των κολονών οι µετατοπίσεις των κολονών θα αλλάξουν αλλά οι τέµνουσες όχι. Όσο πιο µακριά από το κέντρο ελαστικής στροφής βρίσκεται µία κολόνα, τόσο µεγαλύτερη είναι η επιρροή της στροφής, άρα η πιο µεγάλη στροφική επιβάρυνση γίνεται σε κολόνες που βρίσκονται στη περίµετρο του ορόφου. Οι παραµορφώσεις λόγω στροφής εξαναγκάζουν τις κολόνες σε διαξονική κάµψη, δηλαδή σε ταυτόχρονη κάµψη και στις δύο διευθύνσεις των κολονών γι αυτό και πρέπει να περιορίζονται όσο το δυνατόν περισσότερο. Οι σεισµικές δυνάµεις αλλάζουν διαρκώς κατεύθυνση και ταυτόχρονα αλλάζει και η κατεύθυνση των µετατοπίσεων και αυτό έχει ως συνέπεια να αλλάζει συνεχώς η διαξονική κάµψη. Γι αυτό σε αντίθεση µε τις µη αντισεισµικές κατασκευές δεν µπορεί να προβλεφθεί η ακριβής θέση αυξηµένου οπλισµού και αυτός είναι ένας από τους λόγους που ο οπλισµός τοποθετείται σχετικά οµοιόµορφα στη περίµετρο των κολονών. Ακόµη και σε συµµετρικούς γεωµετρικά φορείς, οι τυχηµατικές εκκεντρότητες 6 µπορεί να δηµιουργήσει έντονες διαξονικές εντάσεις και γι αυτό η ανάγκη υψηλής δυστρεψίας είναι εξαιρετικά χρήσιµη. Υψηλή δυστρεψία επιτυγχάνεται κυρίως µε διάταξη ισχυρών κολονών, συνήθως τοιχίων, στη περίµετρο του κτιρίου. Η ισχυρή δυστρεψία είναι χρήσιµη όχι µόνο σε αντισεισµικά κτίρια αλλά και σε κάθε κτίριο επειδή κάθε κτίριο µπορεί να καταπονηθεί οριζόντιες δράσεις όπως είναι ο άνεµος ή από ασύµµετρο χιόνι ή από άλλους απρόβλεπτους παράγοντες. Η δυστρεψία ενός διαφραγµατικού ορόφου εξαρτάται κυρίως από τη θέση του κέντρου ελαστικής στροφής σε σχέση µε το κέντρο µάζας, και από το µέγεθος των ακτίνων δυστρεψίας. Και οι δύο αυτοί παράγοντες εξαρτώνται µόνο από τη γεωµετρία του φορέα και όχι από το µέγεθος των σεισµικών φορτίσεων. 6 Βλέπε. 40 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

13 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Μέθοδος εργασίας: Αν συνοψίσουµε όλη την θεωρία, για να επιτύχουµε την λύση του προβλήµατος υπολογισµού των παραµορφώσεων και των εντάσεων ενός διαφραγµατικού ορόφου, µπορούµε να ακολουθήσουµε την παρακάτω πορεία υπολογισµών. Η πορεία αυτή έχει ακολουθηθεί και στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm_ortho.xls> 7 µε το οποίο επαληθεύονται οι υπολογισµοί του παραδείγ- µατος αυτού καθώς και των υπόλοιπων που ακολουθούν, αλλά και κάθε άλλου φορέα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΟΣ (ανεξάρτητα της φόρτισης) 1. Υπολογίζονται οι δυσκαµψίες K, K και η δυστρεψία K zi κάθε κολόνας. Υπολογίζονται οι συντεταγµένες του κέντρου ελαστικής στροφής C T (X CT, Y CT ) από τις εξισώσεις (4 ) και (5 ) 3. Μεταφέρουµε τις συντεταγµένες X, Y του κέντρου µάζας C M του διαφράγµατος και του κέντρου βάρους κάθε κολόνας στο κύριο σύστηµα αξόνων και υπολογίζουµε τις στατικές εκκεντρότητες e ox, e oy του φορέα από τις σχέσεις (6 ) 4. Υπολογίζουµε την δυστρεψία K θ του διαφράγµατος από την εξίσωση (7 ) 5. Υπολογίζουµε τις ακτίνες δυστρεψίας r x, r y από τις σχέσεις (8 ) Έως εδώ οι υπολογισµοί ήταν ανεξάρτητοι της εξωτερικής φόρτισης. Στη συνέχεια υπολογίζεται η κατανοµή της έντασης και οι ελαστικές παραµορφώσεις των στοιχείων του διαφράγµατος, λόγω της εξωτερικής φόρτισης. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΟΡΟΦΟΥ (εξαρτώµενες από την φόρτιση) 6. Μεταφέρουµε τη σεισµική δράση µε τις οριζόντιες δυνάµεις H x, H y και τη ροπή M CT στο κέντρο ελαστικής στροφής από την εξίσωση (9 ) 7. Υπολογίζουµε τις παραµορφώσεις δ xo, δ yo και θ z του πόλου περιστροφής του διαφράγµατος από τις σχέσεις (10 ) 8. Υπολογίζουµε τις παραµορφώσεις δ, δ της κεφαλής κάθε κολόνας από τις σχέσεις (11 ) 9. Υπολογίζουµε τις σεισµικές τέµνουσες V, V κάθε κολόνας από τις σχέσεις (13 ) 10. Υπολογίζουµε τις κύριες ροπές κάµψης M,1, M, & M,1, M, από τις σχέσεις (14 ) Παράδειγµα, της απλής κατασκευής που χρησιµοποιήθηκε στη θεωρία: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΟΣ (ανεξάρτητα της φόρτισης) Υπολογισµός δυσκαµψιών: Η δυσκαµψία K ij κάθε κολόνας i προς τη διεύθυνση j είναι Κ ji =k ji (EI ji /h 3 ) k ji,vα ( 4.1.5). Θεωρούµε τα υ- ποστυλώµατα αµφίπακτα k ji =1 και δεν λαµβάνουµε υπόψη την επιρροή της διάτµησης 8 k ji,vα =1.0 ( 4.1.1), οπότε η δυσκαµψία του υποστυλώµατος προκύπτει από τη σχέση Κ ji =1 EI ji /h 3. Επίσης θεωρούµε την ίδια δυστρεψία των κολονών K zi =0. Οι κολόνες του παραδείγµατος έχουν τα µεγέθη E και h ίδια, οπότε η δυσκαµψία τους µπορεί να θεωρηθεί Κ ji =C I ji όπου C=1E/h 3 7 Υπάρχει επίσης και το συνοδευτικό αρχείο <diaphragm general.xls> το οποίο υποστηρίζει τη γενική περίπτωση που περιγράφεται στο παράρτηµα A 8 Αν στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls>, στο project 4Columns, ενεργοποιήσουµε την επιλογή να λαµβάνει υπόψη τα έργα από τέµνουσες δυνάµεις, οι συντελεστές µείωσης της δυσκαµψίας kva έχουν τιµή στις C1,C και την ισχυρότερη τιµή στη κολόνα C3 κατά x: kva,x3= ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 41

14 Τόµος B Λαµβάνουµε σαν µέτρο ελαστικότητας Ε=3.80 GPa που αντιστοιχεί σε σκυρόδεµα C30/37 ( 6.1) οπότε C=1E/h 3 = GPa/(3.0 3 m 3 )= N/m 5. C 1, C 400/400 K 1x =K 1y =K x =K y = N/m /1 m 4 = N/m, C 3 800/300 K 3x = /1= N/m, K 3y = /1= N/m C 4 300/600 K 4x = /1= N/m, K 4y = /1= N/m Οπότε βάσει των σχέσεων (3) προκύπτει: Υπολογισµός Κέντρου Ελαστικής Στροφής και των Μεταφορικων υσκαµψιών: εξισώσεις (4 ) και (5 ) K x =Σ(K)=( ) 10 6 N/m= N/m K y =Σ(K )=( ) 10 6 N/m= N/m Χ CT =Σ(X i K )/K y =[( ) 10 6 ]/( )=658.8/167.1=3.94 m Υ CT =Σ(Y i K )/K x = [( ) 10 6 ]/ =1031.5/68.5=3.84 m Μεταφορά των συντεταγµένων στο κύριο σύστηµα xc T y: εξισώσεις (6 ) C 1 (-3.94,-3.84), C (.06,-3.84), C 3 (-3.94, 1.16), C 4 (.06, 1.16), C M (-0.94,-1.34), C T (0.0, 0.0) e ox =-0.94 m, e oy =-1.34 m Υπολογισµός υστρεψίας του διαφράγµατος: εξίσωση (7 ) K θ =Σ[K y i + K x i +K zi ]=( ) 10 6 N/m m =( ) 10 6 Nm= Nm 9 Ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος: εξισώσεις (8 ) r x = K θ /K y = Nm/( N/m)=3.91 m, r y = K θ /K x = Nm/( N/m)=3.08 m ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΟΡΟΦΟΥ (εξαρτώµενες από την φόρτιση) Αν η σεισµική δύναµη είναι H=90.6 kn 10 και το ύψος του ορόφου h=3.0 m, ζητούνται οι µετατοπίσεις του κέντρου ελαστικής στροφής C T και κάθε κολόνας, οι τέµνουσες δυνάµεις που αναλαµβάνει η κάθε κολόνα και οι αντίστοιχες ροπές για τις τρείς περιπτώσεις φόρτισης: (A) H x =90.6 kn, H y =0 και (B) H x =0 kn, H y =90.6 kn, (Γ) H x =90.6 kn, H y =-7. kn Περίπτωση Α: H x =90.6 kn, H y =0.0 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =-90.6kN (-1.34m)=11.4 knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) 9 Οι ίδιες δυστρεψίες των κολονών Kz είναι Kz1=Kz=0.5E Id/h= Pa m 4 /(3.0m)= N m. Kz3= 0.5E n b 3 d/h= Pa m 3 0.8m/(3.0m)= Nm και Kz4=0.5E n b 3 d/h= Pa m 3 0.6m/(3.0m)= Nm, οπότε αν λαµβανόντουσαν υπόψη στο Kθ= Nm θα γινόταν Kθ=(550+90) 10 6 Nm= Nm δηλαδή µία αύξηση της δυστρεψίας του ορόφου κατά 3.5%. 10 Η δύναµη αυτή αντιστοιχεί σε σεισµική επιτάχυνση εφαρµογής στη θέση της µάζας a=0.0g οπότε Η=Σ(mi) 0.0g= kgr m/sec =90.6 kn 4 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

15 Στατική και Σεισµική Ανάλυση δ xo =H x /K x = N/( N/m)= m=0.337 mm, δ yo =0 11, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) δ =δ xo +δ xθi =δ xo -θ z y i, δ =0.0+θ z x i =θ z x i Για λόγους σύγκρισης των µεγεθών υπολογίζουµε ξεχωριστά τις παραµορφώσεις λόγω στροφής Κολόνα C 1 : δ xθ1 =-θ z y 1 = ( mm)=0.183 mm, δ yθ1 =θ z x 1 = mm άρα C 1 : δ xθ1 = mm, δ yθ1 = mm, δ x1 = =0.50 mm, δ y1 = mm Με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν και για τις υπόλοιπες κολόνες: C : δ xθ = mm, δ yθ = mm, δ x = =0.50 mm, δ y = mm C 3 : δ xθ3 = mm, δ yθ3 = mm, δ x3 = =0.8 mm, δ y3 = mm C 4 : δ xθ4 = mm, δ yθ4 = mm, δ x4 = =0.8 mm, δ y4 = mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 1 : V x1 =δ x1 K x1 = m N/m=16.17 kn, V y1 =δ y1 K y1 = =-5.85 kn C : V x =δ x K x = = kn, V y =δ y K y = = 3.05 kn C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =5.6 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =-4.93 kn C 4 : V x4 =δ x4 K x4 = = 5.56 kn, V y4 =δ y4 K y4 = = 7.71 kn Επαλήθευση: Σ(V)=90.5 kn 90.6 kn και Σ(V)= όπως αναµενόταν Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) Λαµβάνεται για όλες τις κολόνες a =a =0.50 οπότε και (1-a )=(1-a )=0.50 C 1 : M x1,1 = =4.3 knm, M x1, =-4.3 knm, M y1,1 =0.5 (-5.85) 3.0=-8.8 knm, M y1, = 8.8 knm C : M x,1 = =4.3 knm, M x, =-4.3 knm, M y,1 = = 4.6 knm, M y, = -4.6 knm C 3 : M x3,1 = =78.9 knm, M x3, =-78.9 knm, M y3,1 =0.5 (-4.93) 3.0=-7.4 knm, M y3, = 7.4 knm C 4 : M x4,1 = = 8.3 knm, M x4, = -8.3 knm, M y4,1 = = 11.6 knm, M y4, =-11.6 knm Περίπτωση B: H x =0.0 kn, H y =90.6 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =90.6kN (-0.94m)=-85. knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) δ xo =0, δ yo =H y /K y = N/( N/m)=0.54 mm, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Στη γενική περίπτωση κολονών µε κλίση, η αντίστοιχη φόρτιση δηµιουργεί και µετακίνηση κατά y που συµβολίζουµε µε δxyo ενώ την µετακίνηση κατά x συµβολίζουµε µε δxxo (βλέπε Παράρτηµα A). Σε σύστηµα παράλληλων ορθογωνικών κολονών, όπως το συγκεκριµένο, οι δευτερεύουσες µετατοπίσεις δxyo, όπως και οι δyxo, είναι µηδενικές. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 43

16 Τόµος B Για λόγους οικονοµίας χώρου στη συνέχεια θα υπολογιστούν µόνο τα στοιχεία της κολόνας C 3 τα υπόλοιπα αποτελέσµατα µπορούν να δηµιουργηθούν ούτως ή άλλως στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls> Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) C 3 : δ xθ3 =-θ z y 3 =-(-33.4) mm=0.039 mm, δ yθ3 =θ z x 3 =(-33.4) ( mm)=0.13 mm δ xθ3 =0.039 mm, δ yθ3 =0.13 mm, δ x3 =0.039 mm, δ y3 = =0.674 mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =7.8 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =17.66 kn Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) C 3 : M x3,1 = =10.9 knm, M x3, =-10.9 knm, M y3,1 = =6.5 knm, M y3, =-6.5 knm Περίπτωση Γ: H x =90.6 kn, H y =-7. kn 1 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =-90.6 (-1.34)+(-7.) (-0.94m)= =147.0 knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) δ xo =H x /K x =90.6 /68.5mm=0.337 mm, δ yo =H y /K y =-7./167.1= mm, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Για λόγους οικονοµίας χώρου στη συνέχεια θα υπολογιστούν µόνο τα στοιχεία της κολόνας C 3 τα υπόλοιπα αποτελέσµατα µπορούν να δηµιουργηθούν ούτως ή άλλως στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls> Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) C 3 : δ xθ3 =-θ z y 3 = mm= mm, δ yθ3 =θ z x 3 =57.65 ( mm)=-0.7 mm δ xθ3 = mm, δ yθ3 =-0.7 mm, δ x3 = =0.70 mm, δ y3 = = mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =50.38 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =-10. kn Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) C 3 : M x3,1 = =75.6 knm, M x3, =-75.6 knm, M y3,1 =0.5 (-10.) 3.0=-15.3 knm, M y3, =15.3 knm Παρατηρήσεις Η επίλυση τέτοιων προβληµάτων γίνεται πρακτικά µε την µορφή πίνακα, γι αυτό και έχουν δηµιουργηθεί οι σχετικοί ηλεκτρονικοί πίνακες που συνοδεύουν αυτό το βιβλίο. Με την χρήση αυτών των πινάκων µπορεί ο αναγνώστης να δώσει δικές του κατασκευές ή/και να δοκιµάσει την επιρροή διαφόρων παραγόντων π.χ. αλλαγή του µέτρου ελαστικότητας των κολονών, αλλαγή των συντελεστών δυσκαµψίας, αλλαγή των διατοµών, αλλαγή των φορτίων, κτλ. Για σεισµό κατά x η µετατόπιση του κέντρου ελαστικής στροφής είναι mm ενώ η µεγαλύτερη παραµόρφωση του διαφράγµατος λόγω στροφής είναι 0.50 mm, δηλαδή 54% µεγαλύτερη της µέσης τιµής. Για σεισµό κατά y η µετατόπιση του κέντρου ελαστικής 1 Οι αντισεισµικοί κανονισµοί επιβάλουν την εξέταση της σεισµικής φόρτισης µίας κατεύθυνσης µε τον συνδυασµό ενός ποσοστού και της άλλης κατεύθυνσης π.χ. 30%. Όλοι οι σεισµικοί συνδυασµοί επιβάλλεται να λαµβάνονται µε όλους τους πιθανούς συνδυασµούς προσή- µου (κατεύθυνσης) + και - 44 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

17 Στατική και Σεισµική Ανάλυση στροφής είναι 0.50 mm ενώ η µεγαλύτερη παραµόρφωση του διαφράγµατος λόγω στροφής είναι mm, δηλαδή 30% µεγαλύτερη της µέσης τιµής. Η µέγιστη παραµόρφωση mm είναι ενδεικτική και ιδεατή επειδή η πραγµατική παραµόρφωση είναι πολύ µεγαλύτερη για τους παρακάτω λόγους: η πραγµατική δυσκαµψία [EC (6),(7)] λόγω ρηγµατώσεων πρέπει να λαµβάνεται µειωµένη κατά µία τάξη του 50% άρα γι αυτό το λόγο θα έχουµε διπλάσια παραµόρφωση 0.674=1.35 mm. Αν ταυτόχρονα λαµβάναµε µονόπακτες τις κολόνες θα είχαµε συντελεστή δυσκαµψίας k=3 αντί για k=1 και λόγω της προηγούµενης µείωσης κατά 50% θα είχαµε k=1.5. Με αυτό τον συντελεστή δυσκαµψίας, θα λαµβάναµε 1/1.5=8 φορές µεγαλύτερη ελαστική παρα- µόρφωση δ= =5.4 mm (µπορεί να επιβεβαιωθεί µε την αλλαγή στο αρχείο του excel). Για να υπολογίσουµε την πραγµατική παραµόρφωση, ο EC8 επιβάλλει τον πολλαπλασιασµό της ελαστικής παραµόρφωσης επί τον συντελεστή συµπεριφοράς q. Με µία µέση τιµή του q=3.50, η προηγούµενη παραµόρφωση θα γινόταν =19 mm. Βέβαια, για τα φορτία ενός µονώροφου κτιρίου αυτών των διαστάσεων, το µέγεθος των κολονών είναι πολύ µεγάλο γι αυτό και η µετακίνηση σχετικά µικρή. Αν οι κολόνες είχαν το ½ της διάστασής τους π.χ. η 400/400 να ήταν 00/00, η µετακίνηση του διαφράγµατος θα ήταν 4 µεγαλύτερη δηλαδή δ yo =16 19=304 mm. Αυτή η παραµόρφωση είναι εξαιρετικά µεγάλη και από άλλες διατάξεις του EC8 απαγορεύεται. Αν αναλογιστούµε δε το ίδιο κτίριο να είναι πολυώροφο, γίνεται ακόµα καλύτερα κατανοητή η ανάγκη ισχυρών υποστυλωµάτων Αξιολόγηση στρεπτικής συµπεριφοράς κτιρίου Η σχέση µεταξύ του δακτύλιου αδράνειας της µάζας (C M,l s ) και της έλλειψης δυστρεψίας (C T, r x, r y ) καθορίζει τον βαθµό δυστρεψίας του διαφραγµατικού ορόφου. Η ιδανική θέση των δύο καµπυλών είναι η έλλειψη δυσκαµψίας να περιβάλλει τον δακτύλιο αδράνειας. ακτύλιος αδράνειας της µάζας (CM, ls) και έλλειψη δυστρεψίας (CT, rx, ry) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 45

18 Τόµος B Εφόσον έστω και σε ένα διαφραγµατικό όροφο ενός κτιρίου r x <l s ή r y <l s, τότε το σύστηµα θεωρείται στρεπτικά εύκαµπτο [EC ]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα είναι r x >l s και r y >l s. Για να είναι κανονικό σε κάτοψη ένα κτίριο θα πρέπει σε κάθε όροφο οι στατικές εκκεντρότητες e ox, e oy να ικανοποιούν την συνθήκη e ox 0.30r x & e oy 0.30r y [EC ]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα ισχύει ότι e ox =0.94 m 0.30r x (= =1.173 m) ενώ δεν ισχύει ότι e ox =1.34 m 0.30r x (= =0.94 m), άρα το κτίριο στο οποίο ανήκει ο συγκεκριµένος διαφραγµατικός όροφος, δεν είναι κανονικό σε κάτοψη. Για να επιτρέπεται απλοποιηµένη σεισµική ανάλυση πρέπει σε κάθε διεύθυνση x,y να ισχύει: r x > l s + e ox, r y > l s + e oy [EC (8)d)]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα η πρώτη σχέση ισχύει, επειδή 3.91 (=15.3)> (= =8.8), ενώ η δεύτερη δεν ισχύει, επειδή 3.08 (=9.5)< (= =9.7), άρα στο κτίριο στο οποίο ανήκει ο συγκεκριµένος διαφραγµατικός όροφος, δεν επιτρέπεται η απλοποιηµένη σεισµική ανάλυση. Παρατήρηση: Αν τα φορτία επί της πλάκας ήταν οµοιόµορφα διανεµηµένα ( 4.3.), θα ήταν l s =.5 m οπότε θα ίσχυε η τελευταία συνθήκη. Υπενθυµίσεις: Η θεωρία αυτή ισχύει για οποιαδήποτε περίπτωση τυχόντος ορόφου ενός πολυόροφου κτιρίου. Το µόνο που αλλάζει είναι ότι οι δυσκαµψίες έχουν ένα πολύπλοκο τρόπο υπολογισµού (πρακτικά αυτό µπορεί να γίνει µόνο µε χωρική επίλυση). Ο πίνακας των συντελεστών της ίδιας δυστρεψίας (επαληθεύεται από την εξίσωση της ) d/b n Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Στατική και υναµική Ανάλυση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ.1 Περιγραφή του θέµατος Η αξιολόγηση της λειτουργίας των µονώροφων επίπεδων πλαισίων σε οριζόντιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΓΕΝΙΚΑ... 15 1.1 Ευρωκώδικες... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 16 1.3 Συμβολισμοί... 17 2. ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2.1 Γενικά... 21 2.2 Δράσεις... 21 2.2.1 Είδη δράσεων... 21 2.2.2 Ονομαστικές/

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 21o ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2015 ΠΑΤΡΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΕΜΠ ΡΙΚΟΜΕΞ (1999) ΤΟ «ΜΟΝΩΡΟΦΟ ΜΕ ΣΤΡΟΦΗ» ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων»

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

O7 O6 O4 O3 O2 O1 K1 K2 K3 K4 K5 K6. Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων. Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου

O7 O6 O4 O3 O2 O1 K1 K2 K3 K4 K5 K6. Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων. Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου Με βάση τις θέσεις των τοιχοπληρώσεων που εμφανίζονται στο αρχιτεκτονικό σχέδιο γίνεται ο κάναβος που φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011)

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011) Τ.Ε. 01 - Προσομοίωση και παραδοχές FESPA SAP 2000 1.1 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011) Προσομοίωση και παραδοχές FESPA - SAP 2000 Η παρούσα τεχνική έκθεση αναφέρεται στις παραδοχές και απλοποιήσεις που υιοθετούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ιευθυντής: Κωνσταντίνος Σπυράκος ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΜΕΡΙ Α 5ης Νοεµβρίου 2009 Απόστολος Κωνσταντινίδης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 Πλήρης υποστήριξη των δυνατοτήτων των Windows 8. Αυτόματη επιλογή 32-bit ή 64-bit έκδοσης κατά την εγκατάσταση, ανάλογα με το λειτουργικό σύστημα. Η 64-bit

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος Κωνσταντινίδης Αλέκτορος

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

Στο παρόν κείμενο αναφέρονται: το κεφάλαιο 4 συνοπτικά και το κεφάλαιο 5 διεξοδικά.

Στο παρόν κείμενο αναφέρονται: το κεφάλαιο 4 συνοπτικά και το κεφάλαιο 5 διεξοδικά. Ευρωκώδικας 8 : Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μέρος 1: Γενικοί κανόνες, σεισμικές δράσεις και κανόνες για κτίρια Τα κεφάλαια του EC8-1 είναι: Κεφ. 1 Γενικά Κεφ. 2 Απαιτήσεις συμπεριφοράς και κριτήρια συμμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ συγκρίσεις αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με το βιβλίο : Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες των Ι.Αβραμίδη Α. Αθανατοπούλου Κ.Μορφίδη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ Σ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή της ροπής στα μέλη της ανάλογα με τη δυσκαμψία τους. Τα άκρα θεωρούνται πακτωμένα εκτός αν υπάρχουν συνθήκες άρθρωσης.

Κατανομή της ροπής στα μέλη της ανάλογα με τη δυσκαμψία τους. Τα άκρα θεωρούνται πακτωμένα εκτός αν υπάρχουν συνθήκες άρθρωσης. Υπολογισμός ροπών Κατανομή της ροπής στα μέλη της ανάλογα με τη δυσκαμψία τους Τα άκρα θεωρούνται πακτωμένα εκτός αν υπάρχουν συνθήκες άρθρωσης. Οι τιμές της ροπής Μ1 στην κορυφή του μέλους 1 και της Μ2

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)

ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0) Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 11-9-2009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος ζητούνται: Tο Γεωμετρικό Κύριο Σύστημα με τα ελάχιστα άγνωστα μεγέθη. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ του

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΚΤΙΡΙΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟ ΚΤΙΡΙΟ Εφαρμογή της μεθόδου Pushover κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. για τη διερεύνηση της επιρροής των τοιχοπληρώσεων σε υφιστάμενο κτίριο ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Center of Excellence in Structural and Earthquake Engineering University of Patras, European Commission, Framework Programme 7

Advanced Center of Excellence in Structural and Earthquake Engineering University of Patras, European Commission, Framework Programme 7 1 Σχεδιασµός πολυορόφου κτηρίου µε δύο υπόγεια (Τροποιηµένο παράδειγµα Λισαβώνας 02-2011) Μ.Ν.Φαρδής Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών Σεµινάρια Ευρωκωδίκων στη υτική Ελλάδα Advanced Center

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΗΡΙΞΗΣ

3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΗΡΙΞΗΣ 3. ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΤΗΡΙΞΗΣ 3.1 Ορισμός: Φορέας λέγεται ένα στερεό σώμα που δέχεται δυνάμεις (και θέλουμε τελικά να ελέγξουμε την αντοχή του). Είδη γραμμικών φορέων: ράβδος, δοκός, εύκαμπτος γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ME TO ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ S T A T I C S 2010 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Ι ΦΟΡΤΙΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ME TO ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ S T A T I C S 2010 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Ι ΦΟΡΤΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ME TO ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ S T A T I C S 2010 Ι ΦΟΡΤΙΑ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ α. Μόνιμα Ειδικό βάρος Ο. Σ.... 2.4 t/m3 Επικάλυψη δαπέδων... 100 kg/m2 Επικάλυψη δώματος...

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία :.09.05 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 99-- : Μεταλλικές κατασκευές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Calculation of Torsional Stiffness Radii of Multistory Buildings

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Calculation of Torsional Stiffness Radii of Multistory Buildings 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 1999 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Calculation of Torsional Stiffness Radii of Multistory

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Αποτίµηση και ενίσχυση υφιστάµενης κατασκευής µε ανελαστική γραµµική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1821 Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων 1 Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων F 3=1.5εW W H F =εw W F =0.5 εw 1 Υ4 Δ1 Υ Δ1 W H Υ3 Υ1 H Π L L To τριώροφο επίπεδο πλαίσιο του σχήματος έχει (θεωρητικό) ύψος ορόφου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Εξέλιξη των Κανονισμών 1959 Κανονισμός Έργων από Σκυρόδεμα και Αντισεισμικός Κανονισμός (ΒΔ 59) Επιτρεπόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Οι συνθήκες ισορροπίας του στερεού σώματος και η λανθασμένη ερώτηση Α.3 της Φυσικής των Πανελλαδικών εξετάσεων 2014.

Οι συνθήκες ισορροπίας του στερεού σώματος και η λανθασμένη ερώτηση Α.3 της Φυσικής των Πανελλαδικών εξετάσεων 2014. Οι συνθήκες ισορροπίας του στερεού σώματος και η λανθασμένη ερώτηση.3 της Φυσικής των Πανελλαδικών εξετάσεων 04.. ερεό που ισορροπεί μεταφορικά και στροφικά. Έστω ένα στερεό που ισορροπεί μεταφορικά και

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 18-6-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 4.0) ίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

«ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑ»

«ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Εκπονήτρια: Μαρία Καραναστάση Επιβλέπων καθηγητής: Νικόλαος Λαγαρός, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ «ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος Μικρή επανάληψη 2 Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8 ΠΛΑΙΣΙΟ ver. Πρόκειται ια ένα υπολοιστικό φύλλο που εφαρμόζει διαδικασία στατικού υπολοισμού ενός πλαισιωτού αμφίπακτου φορέα (συνήθως οδικές κάτω διαβάσεις αρτηριών ή οχετοί εκτόνωσης ρεμμάτων). Η στατική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

: Παρουσιάσεις σε Αθήνα - Λευκωσία - Θεσσαλονίκη

: Παρουσιάσεις σε Αθήνα - Λευκωσία - Θεσσαλονίκη 1 1990 Ο.Ε. της ΕΕΕ Πολ. Μηχ. του Τ.Ε.Ε (Αθήνα): 1. "Καταγραφή των κυκλοφορούντων προγραµµάτων ανάλυσης του φέροντος οργανισµού κτιριακών έργων". 2. " οκιµαστικά προβλήµατα ελέγχου προγραµµάτων γραµµικής

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των υνάμεων (συνέχεια) Παράδειγμα Π8-1 Μέθοδος των υνάμεων: 08-2 Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις και να σχεδιαστεί το διάγραμμα ροπών κάθε μέλους του πλαισίου. [ΕΙ σταθερό] Το πλαίσιο στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος 01-014 ΙΑΛΕΞΗ 1: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Οι διαλέξεις υπάρχουν στην

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύµµικτες πλάκες ονοµάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούντα από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεµα. Η σύµµικτη µέθοδος κατασκευής πλακών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΣΤΡΟΦΗΣ

Διαβάστε περισσότερα