Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατική και Σεισµική Ανάλυση"

Transcript

1 ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set ISBN τ. Β Copyright: Απόστολος Κωνσταντινίδης Αλέκτορος 7, ΤΚ 116 3, ΑΘΗΝΑ Ο νόµος 11/93 κατοχυρώνει την πνευµατική ιδιοκτησία και απαγορεύει την αναπαραγωγή µε κάθε τρόπο ή µέσο, όλου ή τµήµατος του έργου χωρίς τη γραπτή άδεια του συγγραφέα.

2 Τόµος B 5.3 Χωρικά πλαίσια ιαφραγµατική λειτουργία Οι πλάκες στο σκελετό ενός ορόφου δηµιουργούν ένα ισχυρό οριζόντιο στοιχείο, το διάφραγµα. Αυτό είναι πρακτικά άκαµπτο και απαραµόρφωτο, οπότε υποχρεώνει τις δοκούς και τις κεφαλές των υποστυλωµάτων να κινηθούν µε βάση αυτό τον κανόνα. Απλό παράδειγµα ορόφου µε 4 υποστυλώµατα που καταλήγουν σε άκαµπτη πλάκα-διάφραγµα. Φορτιστικό Προσοµοίωµα 30 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

3 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Στην περίπτωση του σεισµού, που οι κύριες εντάσεις προκύπτουν από οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις, η διαφραγµατική λειτουργία έχει καθοριστική σηµασία στη λειτουργία του σκελετού. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η διαφραγµατική λειτουργία, που αφορά κατασκευές κάθε τύπου και µεγέθους, σαν παράδειγµα όµως χρησιµοποιείται η απλή τετράστυλη κατασκευή που φαίνεται στην εικόνα κάτω Κέντρο µάζας και ακτίνα αδράνειας Η αδρανειακή συµπεριφορά της µάζας Σ(m i ) ενός διαφράγµατος µπορεί να περιγραφεί από την ισοδύναµη αδρανειακά κατανοµή της µάζας σε ένα δακτύλιο µε συνολική µάζα Σ(m i ) που έχει κέντρο το Κέντρο Μάζας C M και ακτίνα την Ακτίνα Αδράνειας l s. Το κέντρο µάζας CM και ο ισοδύναµος δακτύλιος αδράνειας της µάζας µε ακτίνα ls Οι συντεταγµένες του κέντρου µάζας C M ενός διαφράγµατος µε πολλές µάζες σηµειακές, γραµ- µικά διανεµηµένες, επιφανειακά διανεµηµένες, προκύπτουν από τις σχέσεις: X CM ( X i mi ) (Yi mi ) =, YCM = (1) ( m ) ( m ) i i Η ακτίνα αδράνειας l s του διαφράγµατος ως προς το κέντρο µάζας C M προκύπτει από τη σχέση: ( I pi ) ls = () ( m ) i όπου x i και y i είναι οι συντεταγµένες του κέντρου κάθε µάζας m i του διαφράγµατος, ενώ I pi είναι η πολική ροπή αδράνειας κάθε µάζας m i ως προς το κέντρο µάζας C M. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 31

4 Τόµος B Υπενθυµίζεται από τη µηχανική των υλικών ότι, ανάλογα µε τον τρόπο διανοµής µιας µάζας m που το κέντρο της απέχει απόσταση L από το κέντρο µάζας C M του διαφράγµατος, είναι: Για σηµειακή µάζα: I p =m L Για γραµµικά διανεµηµένη µάζα σε µήκος l: I p =m (l /1 + L ) Για επιφανειακά διανεµηµένη µάζα σε ορθογώνιο διαστάσεων b,l: I p =m [(b +l )/1 + L ] Για επιφανειακά διανεµηµένη µάζα σε τρίγωνο ή κυκλικό τµήµα: υπολογίζεται η ισοδύναµη κύρια ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο µάζας του συγκεκριµένου τµήµατος και προστίθεται ο όρος m L του Steiner. Παρατήρηση σε µεγάλες κατόψεις, η ακτίνα αδράνειας µπορεί να υπολογιστεί µόνο από τις αντιδράσεις των δοκών επί των κολονών του ορόφου, ενώ στην περίπτωση που τα επιµέρους γραµ- µικά φορτία π.χ. των τοίχων, είναι διανεµηµένα οµοιόµορφα σε όλη την κάτοψη, θα µπορούσε η ακτίνα αδράνειας να υπολογιστεί από τον τύπο ls = όπου L x, L y εί- Lx + Ly 1 ναι οι διαστάσεις της κάτοψης. Παράδειγµα: Κέντρο Μάζας: Λόγω συµµετρικής κατανοµής των µαζών, λαµβάνεται 1 X CM =3.0 m και Y CM =.5 m. Ακτίνα αδράνειας: [Λαµβάνεται g=10 m/sec, οπότε δύναµη F=1 kn αντιστοιχεί σε µάζα m=0.1 t] Πλάκα: m 1 =6.0m 5.0m 0.71t/m =1.3 t, b 1 =6.0 m, l 1 =5.0 m, L 1 =0.0 m I p1 =1.3t ( )m /1=108.3 t m οκός µεταξύ C 1 -C : m =6m 1.0t/m=6.0 t, l =6.0 m, L =.5 m I p =6.0 (6 /1+.5 )=55.5 t m οκός µεταξύ C 3 -C 4 : οµοίως m 3 =6.0 t, I p =55.5 t m οκός µεταξύ C 1 -C 3 : m 4 =5.0m 1.0t/m=5.0 t, l 4 =5.0, L 4 =3.0 m I p4 =5.0 (5.0 /1+3.0 )=55.4 t m οκός µεταξύ C-C4: οµοίως m 5 =5.0 t, I p5 =55.4 t m Υποστυλώµατα: m 6 =0.1 ( )= 1.85 t, L 6 = ( )=3.905 m, I p6 = =8. t m. Τελικά Σ(m i )=45.3 t και Σ(I pi )=358.3 t m () l s = (Σ(I pι )/Σ(m i )= (358.3/45.3) =.81 m 1 Έχει ληφθεί υπόψη και το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων µε την θεώρηση ότι το ένα τρίτο του φορτίου αναλογεί στο διάφραγµα των κεφαλών και τα /3 στο διάφραγµα της βάσης. Τα φορτία (και οι αντίστοιχες µάζες) στις κεφαλές των υποστυλωµάτων είναι G1=4.0 kn, G=4.0 kn, G3=6.0 kn και G4=4.50 kn, που έχουν ως συνέπεια µία ελάχιστη απόκλιση του Κέντρου Μάζας, δηλαδή χωρίς πρακτική διαφορά από το γεωµετρικό κέντρο βάρους. Πολύ µικρές διαφορές προκύπτουν επίσης αν ληφθούν υπόψη και οι µικρές διαφοροποιήσεις των φορτίων (µαζών) του µήκους των οπτοπλινθοδοµών, λόγω διαφοροποίησης των διαστάσεων των κολονών, αλλά και η προέκταση των πλακών (που έχουν σχεδιαστεί έτσι για εποπτικούς λόγους). Αν τα ίδια φορτία ήταν οµοιόµορφα διανεµηµένα στην κάτοψη θα ήταν l s = [(L x +L y )/1]= [( )/1]=.5 m 3 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

5 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Κέντρο ελαστικής στροφής και ελαστικές µετακινήσεις διαφράγµατος Εδώ θα εξεταστεί η περίπτωση ορθογωνικών κολονών σε παράλληλη διάταξη. Η γενική περίπτωση αναλύεται στο Παράρτηµα Α Περιγραφή του θέµατος Κέντρο Μάζας Κέντρο Ελαστικής Στροφής Απλό παράδειγµα ορόφου µε 4 υποστυλώµατα που καταλήγουν σε άκαµπτη πλάκα-διάφραγµα. Παράλληλη µετατόπιση προς τις δύο διευθύνσεις και στροφή, του διαφράγµατος, λόγω της δύναµης Η (Χ0Υ αρχικό σύστηµα συντεταγµένων xcty κύριο σύστηµα συντεταγµένων) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 33

6 Τόµος B Γενικά, κατά την οριζόντια ώθηση H ενός ορόφου, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδο της είναι πρακτικά άκαµπτη, όλα τα σηµεία, άρα και οι κεφαλές των κολονών 3 επί της πλάκας θα κινηθούν µε τον ίδιο κανόνα. Ο κανόνας αυτής της κίνησης είναι ότι το διάφραγµα θα έχει µία παράλληλη (µεταφορική) µετατόπιση κατά δ xo, δ yo και µία περιστροφή θ z πέριξ ενός σηµείου C T (x CT, y CT ) που ονοµάζεται πόλος περιστροφής, στο σύστηµα xc T y, που έχει αρχή των αξόνων το σηµείο C T παράλληλο 4 προς το αρχικό σύστηµα X0Y. Η διαφραγµατική λειτουργία µπορεί να εξετασθεί ως επαλληλία τριών καταστάσεων: (α) παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά X λόγω οριζόντιας συνιστώσας δύναµης H X, (β) παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά Y λόγω οριζόντιας συνιστώσας H Y και (γ) στροφή του διαφράγµατος λόγω της ροπής M CT που εξασκείται στον πόλο περιστροφής C T. Οι οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις εξασκούνται σε κάθε σηµείο που υπάρχει µάζα, αλλά η συνισταµένη δύναµη εξασκείται στο κέντρο µάζας C M. Σε περίπτωση που η κατεύθυνση της δύναµης H διέρχεται εκτός από το σηµείο C M και από το σηµείο C T, η ροπή είναι µηδενική και εποµένως το διάφραγµα δεν έχει στροφή Μετατόπιση του πόλου περιστροφής C T κατά τη διεύθυνση x κατά δ xο : Παράλληλη µετατόπιση κατά x λόγω της δύναµης Hx 3 Στη συνέχεια θα χρησιµοποιείται ο όρος κολόνα που θα περιλαµβάνει τους όρους υποστύλωµα και τοιχίο. 4 Στη γενική περίπτωση, δηλαδή στη περίπτωση που υπάρχουν κολόνες που οι τοπικοί κύριοι άξονες τους είναι υπό κλίση ως προς το αρχικό σύστηµα X0Y, το κύριο σύστηµα έχει γωνία κλίσης a 0 ως προς το αρχικό σύστηµα (βλέπε παράρτηµα A). Συνεπώς στο σύστη- µα των ορθογωνικών κολονών σε παράλληλη διάταξη, KX=Kx, VX=Vx, KXY=Kxy=0, που σηµαίνει ότι µία οριζόντια δύναµη που εξασκείται στο κέντρο ελαστικής στροφής κατά τη διεύθυνση x δίνει µετατόπιση µόνο κατά x και το ίδιο συµβαίνει κατά τη διεύθυνση y. 34 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

7 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Για εξάσκηση οριζόντιας δύναµης H x επί του C T κατά x θα πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις ισορροπίας: Το άθροισµα των δυνάµεων κατά τη διεύθυνση x θα πρέπει να είναι ίσο µε H x, δηλαδή H x =Σ(V xoi ) (i), Το άθροισµα των ροπών των δυνάµεων V xoi ως προς το σηµείο C T θα είναι ίσο µε το µηδέν, δηλαδή Σ(V xoi y i )=0 (ii) Η κάθε κολόνα i αναλαµβάνει τέµνουσα δύναµη V xoi =δ xo K. Είναι Σ(V xoi )=Σ(δ xo K )= δ xo Σ(K ) οπότε η (i) δίνει H x =δ xo Σ(K ) H x =K x δ xo όπου K x =Σ(K ) H (ii) δίνει Σ(V xoi [Y i -Y CT ])=0 Σ(V xoi Y i )-Σ(V xoi Y CT )=0 Y CT Σ(V xoi )= Σ(V xoi Y CT ) Y CT =Σ(δ xo K Y i )/Σ(δ xo K ) Y CT =Σ(K Y i )/Σ(K ) Μετατόπιση του πόλου περιστροφής C T κατά τη διεύθυνση y κατά δ yο : Παράλληλη µετατόπιση κατά y λόγω της δύναµης Hy Με ανάλογο τρόπο προκύπτουν οι αντίστοιχοι τύποι για τη διεύθυνση y: H y =K y δ yo όπου K y =Σ(K ) και X CT =Σ(K X i )/Σ(K ) Άρα τελικά οι σχέσεις που δίνουν το κέντρο ελαστικής στροφής και τις µεταφορικές δυσκαµψίες είναι οι παρακάτω: Κέντρο Ελαστικής Στροφής και Μεταφορικές υσκαµψίες: X Y = ( X K i CT, x x xo ( K ) = (Y K ) ) H H i CT, y y yo ( K ) = K δ όπου K x = ( K ) (4 ) = K δ όπου K y = ( K ) (5 ) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 35

8 Τόµος B Στροφή θ z του διαφράγµατος γύρω από το τον πόλο περιστροφής C T Μετατοπίσεις λόγω στροφής από ροπή M στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής CT Εξετάζουµε την παραµόρφωση που δηµιουργείται από εξωτερική ροπή M που εξασκείται στο κέντρο ελαστικής στροφής C T. Για να εξετάσουµε αυτή τη κίνηση πρέπει να µεταφερθούµε από το αρχικό σύστηµα X0Y στο κύριο σύστηµα xc T y και για να γίνει αυτό χρειάζεται απλώς µία παράλληλη µεταφορά. Μεταφέροντας και το κέντρο µάζας στο κύριο σύστηµα, έχουµε τις στατικές εκκεντρότητες 5 e ox, e oy του C M ως προς το C T από τις σχέσεις: Κύριο σύστηµα συντεταγµένων: x i = X i X CT, Yi YCT =, e ox = xcm, e oy = ycm (6 ) Η παραµόρφωση του διαφράγµατος είναι µία στροφή θ z γύρω από το C T. Η στροφή θ z του διαφράγµατος προκαλεί µετατόπιση δ i στη κεφαλή κάθε υποστυλώµατος i που έχει συντεταγµένες x i,y i ως προς το σύστηµα συντεταγµένων µε αρχή το C T. Αν η απόσταση του σηµείου i από το C T είναι r i, οι δύο συνιστώσες της (απειροστής) παραµόρφωσης δ i είναι δ =-θ z y i και δ = θ z x i Οι µετατοπίσεις δ, δ δηµιουργούν σε κάθε υποστύλωµα τέµνουσες V και V όπου V =K δ = K (-θ z y i )= V = -θ z K y i και V =K δ = K (θ z x i ) V =θ z k x i Η συνισταµένη των ροπών όλων των τεµνουσών δυνάµεων V, V ως προς το κέντρο ελαστικής στροφής πρέπει να είναι ίση µε την εξωτερική ροπή M CT δηλαδή M CT =Σ(-V y i + Vy i x i +K zi ) M CT = θ z Σ(K y i + K x i +K zi ) 5 Οι εκκεντρότητες eox, eoy ονοµάζονται στατικές επειδή εξαρτώνται µόνο από τη γεωµετρία του φορέα και καθόλου από την εξωτερική φόρτιση. Όπως θα δούµε παρακάτω στην., εκτός από τις στατικές εκκεντρότητες υπάρχουν και οι τυχηµατικές εκκεντρότητες. 36 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

9 Στατική και Σεισµική Ανάλυση υστρεψία K zi υποστυλώµατος i: Κατά την στροφή του διαφράγµατος ανθίστανται οι κολόνες µε την καµπτική δυσκαµψία τους κατά τους όρους K y i, K x i (σε N m) αλλά και µε την ίδια δυστρεψία τους K zi, σε µονάδες ροπής π.χ. N m. Η δυστρεψία ενός υποστυλώµατος δίνεται από την σχέση K z =0.5E I d /h όπου 0.5Ε είναι το µέτρο διάτµησης G του υλικού που συνήθως λαµβάνεται ίσο µε 0.5 του µέτρου ελαστικότητας του υλικού της κολόνας (βλέπε 4.1.1), h είναι το ύψος της κολόνας και I d είναι η στρεπτική ροπή αδράνεια της διατοµής. Το I d µπορεί να λαµβάνεται από τον παρακάτω πίνακα: Μορφή διατοµής I d π d a 4 n b 3 d όπου το n λαµβάνεται από τον πιο κάτω τύπο 1 19 d π n = [1 tanh( 5 3 π b d b )] b η µικρότερη πλευρά Παρατήρηση Η (ίδια) δυστρεψία των κολονών K z είναι πολύ µικρή και συνήθως µπορεί να παραλείπεται. υστρεψία του διαφραγµατικού ορόφου: M CT = K θ όπου Kθ = ( K + K + K zi ) (7 ) θ z Η ποσότητα Κ θ ονοµάζεται δυστρεψία του διαφράγµατος (ή κατά µία άλλη λεκτική εκδοχή, στροφική δυσκαµψία του διαφράγµατος) και έχει µονάδες N m, κατ αναλογία µε τις ποσότητες K x =Σ(K ), K y =Σ(K ) που ονοµάζονται µεταφορικές δυσκαµψίες του διαφράγµατος κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα και έχουν µονάδες N/m. Ορισµοί: Μεταφορική δυσκαµψία Κ j διαφράγµατος είναι η δύναµη κατά τη διεύθυνση j που χρειάζεται για να προκαλέσει παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά µία µονάδα προς αυτή τη διεύθυνση. υστρεψία K θ διαφράγµατος είναι η ροπή που χρειάζεται για να προκαλέσει στροφή του διαφράγµατος κατά µία µονάδα. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 37

10 Τόµος B Έλλειψη και Ακτίνες υστρεψίας Ζητείται η δηµιουργία ενός ιδεατού απλού ισοδύναµου στατικού συστήµατος που θα έχει την ίδια σεισµική συµπεριφορά µε το πραγµατικό στατικό σύστηµα. Απάντηση: Τοποθετούµε 4 ιδεατές κολόνες E 1, E και E 3, E 4 συµµετρικά ως προς το κέντρο C T και ως προς τους άξονες x και y, δηλαδή και οι 4 ιδεατές κολόνες έχουν την ίδια απόλυτη τιµή της συντεταγµένης x και της συντεταγµένης y. Οι ιδεατές κολόνες E 1, E, E 3, E 4 θεωρείται ότι η κάθε µία έχει δυσκαµψία K x =1/4 Σ(K ) και K y =1/4 Σ(K ). Το σύστηµα αυτό ικανοποιεί τις συνθήκες του πραγµατικού συστήµατος που αφορούν τις µετακινήσεις ολίσθησης του διαφράγµατος του συνόλου των κολονών επειδή έχει : υσκαµψία κατά x: 4 1/4 Σ(K ) =Σ(K ) και δυσκαµψία κατά y: 4 (1/4) Σ(K ) =Σ(K ) Για να ικανοποιείται 3 η συνθήκη πρέπει το ιδεατό σύστηµα να έχει δυστρεψία K θ,eq =[4 (1/4) Σ(K ) y +4 (1/4) Σ(K ) x ]=Σ(K ) y +Σ(K ) x, ίση µε τη δυστρεψία του πραγµατικού συστήµατος K θ,re =Κ θ =Σ(K y i + K x i +K zi ), δηλαδή πρέπει K θ,eq = K θ,re Σ(K ) x + Σ(K ) y =K θ Ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος: x r x y + = 1 όπου r y Kθ rx = και ( K ) Kθ ry = (8 ) ( K ) Η καµπύλη (8 ) είναι έλλειψη µε κέντρο το C T, διεύθυνση αυτή των κυρίων αξόνων, εν προκειµένω η διεύθυνση του αρχικού συστήµατος, και ηµιάξονες r x, r y, οι οποίες καλούνται και ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος. 38 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

11 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Συµπέρασµα: Η στρεπτική συµπεριφορά ενός ορόφου µπορεί να περιγραφεί από την ελλειψοειδή γραµµή δυστρεψίας (C T, r x, r y ) που παριστάνει την ισοδύναµη κατανοµή της δυσκαµψίας του διαφράγµατος. Οι ακτίνες r x, r y, της έλλειψης ονοµάζονται ακτίνες δυστρεψίας. Υπάρχει απειρία λύσεων ιδεατών διπλών ζευγών συστηµάτων, εκ των οποίων το πιο χαρακτηριστικό είναι αυτό µε τις 4 ιδεατές κολόνες στα 4 άκρα της έλλειψης. Γενικότερα δε υπάρχει και απειρία λύσεων µε n-απλών αντιδιαµετρικών συστηµάτων, όπου η κάθε ιδεατή κολόνα έχει δυσκαµψίες ίσες µε το 1/n των συνολικών δυσκαµψιών του συστήµατος. Επαλληλία των τριών καταστάσεων: Έως εδώ όλοι οι υπολογισµοί εξαρτιόνταν από την γεωµετρία του φορέα και δεν επηρεάζονταν από το µέγεθος της εξωτερικής φόρτισης, π.χ. το Κέντρο Ελαστικής Στροφής, οι στατικές εκκεντρότητες, ή οι ακτίνες δυστρεψίας, είναι ανεξάρτητες του µεγέθους της σεισµικής δύναµης. Στη συνέχεια θα υπολογίσουµε τις παραµορφώσεις του φορέα και τις εντάσεις του λόγω της ε- ξωτερικής σεισµικής φόρτισης H. Η εκάστοτε σεισµική δύναµη H εξασκείται στο κέντρο µάζας C M του διαφράγµατος. Η δύναµη αυτή µπορεί να αναλυθεί στις δύο δυνάµεις H x και H y παράλληλα στους δύο άξονες του κύριου συστήµατος. Για να µπορέσουµε να εφαρµόσουµε την προηγούµενη ανάλυση, µεταφέρουµε τις δυνάµεις H x, H y στο κέντρο ελαστικής στροφής C T µαζί µε τη ροπή M CT βάσει της σχέσης: Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: M CT = H e + H e (9 ) x oy y ox Με τα εξωτερικά µεγέθη H x, H y, M CT, υπολογίζουµε: τις παραµορφώσεις δ xo, δ yo και θ z του πόλου περιστροφής του διαφράγµατος από τις σχέσεις: Παραµορφώσεις του Κέντρου Ελαστικής Στροφής: H x δ xo =, K x H y δ yo =, K y M CT θ z = όπου (10 ) Kθ K x = ( K ), K y = ( K ), K θ = ( K + K + K zi ) τις παραµορφώσεις δ, δ της κεφαλής κάθε κολόνας από τις σχέσεις: Μετατοπίσεις κολονών: δ = δxo θz, yo z i δ = δ + θ x (11 ) τις τέµνουσες και τις ροπές κάθε υποστυλώµατος στο τοπικό του σύστηµα βάσει των σχέσεων: ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 39

12 Τόµος B Σεισµικές Τέµνουσες και Σεισµικές Ροπές: V = δ K, V δ K = (13 ) M M,1,1 = V h a, M = V h ( 1 a ) (14 ), = V h a, M = V h (1 a ) Κατανοµή ροπών Ισχύει M ji,1 - M ji, =V ji h, Παρατηρήσεις Η κατανοµή των τεµνουσών δυνάµεων, δηλαδή η τέµνουσα που αναλαµβάνει κάθε κολόνα εξαρτάται µόνο από τη γεωµετρία του στατικού συστήµατος, δηλαδή αν αλλάξει π.χ. το µέτρο ελαστικότητας του υλικού των κολονών οι µετατοπίσεις των κολονών θα αλλάξουν αλλά οι τέµνουσες όχι. Όσο πιο µακριά από το κέντρο ελαστικής στροφής βρίσκεται µία κολόνα, τόσο µεγαλύτερη είναι η επιρροή της στροφής, άρα η πιο µεγάλη στροφική επιβάρυνση γίνεται σε κολόνες που βρίσκονται στη περίµετρο του ορόφου. Οι παραµορφώσεις λόγω στροφής εξαναγκάζουν τις κολόνες σε διαξονική κάµψη, δηλαδή σε ταυτόχρονη κάµψη και στις δύο διευθύνσεις των κολονών γι αυτό και πρέπει να περιορίζονται όσο το δυνατόν περισσότερο. Οι σεισµικές δυνάµεις αλλάζουν διαρκώς κατεύθυνση και ταυτόχρονα αλλάζει και η κατεύθυνση των µετατοπίσεων και αυτό έχει ως συνέπεια να αλλάζει συνεχώς η διαξονική κάµψη. Γι αυτό σε αντίθεση µε τις µη αντισεισµικές κατασκευές δεν µπορεί να προβλεφθεί η ακριβής θέση αυξηµένου οπλισµού και αυτός είναι ένας από τους λόγους που ο οπλισµός τοποθετείται σχετικά οµοιόµορφα στη περίµετρο των κολονών. Ακόµη και σε συµµετρικούς γεωµετρικά φορείς, οι τυχηµατικές εκκεντρότητες 6 µπορεί να δηµιουργήσει έντονες διαξονικές εντάσεις και γι αυτό η ανάγκη υψηλής δυστρεψίας είναι εξαιρετικά χρήσιµη. Υψηλή δυστρεψία επιτυγχάνεται κυρίως µε διάταξη ισχυρών κολονών, συνήθως τοιχίων, στη περίµετρο του κτιρίου. Η ισχυρή δυστρεψία είναι χρήσιµη όχι µόνο σε αντισεισµικά κτίρια αλλά και σε κάθε κτίριο επειδή κάθε κτίριο µπορεί να καταπονηθεί οριζόντιες δράσεις όπως είναι ο άνεµος ή από ασύµµετρο χιόνι ή από άλλους απρόβλεπτους παράγοντες. Η δυστρεψία ενός διαφραγµατικού ορόφου εξαρτάται κυρίως από τη θέση του κέντρου ελαστικής στροφής σε σχέση µε το κέντρο µάζας, και από το µέγεθος των ακτίνων δυστρεψίας. Και οι δύο αυτοί παράγοντες εξαρτώνται µόνο από τη γεωµετρία του φορέα και όχι από το µέγεθος των σεισµικών φορτίσεων. 6 Βλέπε. 40 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

13 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Μέθοδος εργασίας: Αν συνοψίσουµε όλη την θεωρία, για να επιτύχουµε την λύση του προβλήµατος υπολογισµού των παραµορφώσεων και των εντάσεων ενός διαφραγµατικού ορόφου, µπορούµε να ακολουθήσουµε την παρακάτω πορεία υπολογισµών. Η πορεία αυτή έχει ακολουθηθεί και στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm_ortho.xls> 7 µε το οποίο επαληθεύονται οι υπολογισµοί του παραδείγ- µατος αυτού καθώς και των υπόλοιπων που ακολουθούν, αλλά και κάθε άλλου φορέα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΟΣ (ανεξάρτητα της φόρτισης) 1. Υπολογίζονται οι δυσκαµψίες K, K και η δυστρεψία K zi κάθε κολόνας. Υπολογίζονται οι συντεταγµένες του κέντρου ελαστικής στροφής C T (X CT, Y CT ) από τις εξισώσεις (4 ) και (5 ) 3. Μεταφέρουµε τις συντεταγµένες X, Y του κέντρου µάζας C M του διαφράγµατος και του κέντρου βάρους κάθε κολόνας στο κύριο σύστηµα αξόνων και υπολογίζουµε τις στατικές εκκεντρότητες e ox, e oy του φορέα από τις σχέσεις (6 ) 4. Υπολογίζουµε την δυστρεψία K θ του διαφράγµατος από την εξίσωση (7 ) 5. Υπολογίζουµε τις ακτίνες δυστρεψίας r x, r y από τις σχέσεις (8 ) Έως εδώ οι υπολογισµοί ήταν ανεξάρτητοι της εξωτερικής φόρτισης. Στη συνέχεια υπολογίζεται η κατανοµή της έντασης και οι ελαστικές παραµορφώσεις των στοιχείων του διαφράγµατος, λόγω της εξωτερικής φόρτισης. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΟΡΟΦΟΥ (εξαρτώµενες από την φόρτιση) 6. Μεταφέρουµε τη σεισµική δράση µε τις οριζόντιες δυνάµεις H x, H y και τη ροπή M CT στο κέντρο ελαστικής στροφής από την εξίσωση (9 ) 7. Υπολογίζουµε τις παραµορφώσεις δ xo, δ yo και θ z του πόλου περιστροφής του διαφράγµατος από τις σχέσεις (10 ) 8. Υπολογίζουµε τις παραµορφώσεις δ, δ της κεφαλής κάθε κολόνας από τις σχέσεις (11 ) 9. Υπολογίζουµε τις σεισµικές τέµνουσες V, V κάθε κολόνας από τις σχέσεις (13 ) 10. Υπολογίζουµε τις κύριες ροπές κάµψης M,1, M, & M,1, M, από τις σχέσεις (14 ) Παράδειγµα, της απλής κατασκευής που χρησιµοποιήθηκε στη θεωρία: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΟΣ (ανεξάρτητα της φόρτισης) Υπολογισµός δυσκαµψιών: Η δυσκαµψία K ij κάθε κολόνας i προς τη διεύθυνση j είναι Κ ji =k ji (EI ji /h 3 ) k ji,vα ( 4.1.5). Θεωρούµε τα υ- ποστυλώµατα αµφίπακτα k ji =1 και δεν λαµβάνουµε υπόψη την επιρροή της διάτµησης 8 k ji,vα =1.0 ( 4.1.1), οπότε η δυσκαµψία του υποστυλώµατος προκύπτει από τη σχέση Κ ji =1 EI ji /h 3. Επίσης θεωρούµε την ίδια δυστρεψία των κολονών K zi =0. Οι κολόνες του παραδείγµατος έχουν τα µεγέθη E και h ίδια, οπότε η δυσκαµψία τους µπορεί να θεωρηθεί Κ ji =C I ji όπου C=1E/h 3 7 Υπάρχει επίσης και το συνοδευτικό αρχείο <diaphragm general.xls> το οποίο υποστηρίζει τη γενική περίπτωση που περιγράφεται στο παράρτηµα A 8 Αν στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls>, στο project 4Columns, ενεργοποιήσουµε την επιλογή να λαµβάνει υπόψη τα έργα από τέµνουσες δυνάµεις, οι συντελεστές µείωσης της δυσκαµψίας kva έχουν τιµή στις C1,C και την ισχυρότερη τιµή στη κολόνα C3 κατά x: kva,x3= ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 41

14 Τόµος B Λαµβάνουµε σαν µέτρο ελαστικότητας Ε=3.80 GPa που αντιστοιχεί σε σκυρόδεµα C30/37 ( 6.1) οπότε C=1E/h 3 = GPa/(3.0 3 m 3 )= N/m 5. C 1, C 400/400 K 1x =K 1y =K x =K y = N/m /1 m 4 = N/m, C 3 800/300 K 3x = /1= N/m, K 3y = /1= N/m C 4 300/600 K 4x = /1= N/m, K 4y = /1= N/m Οπότε βάσει των σχέσεων (3) προκύπτει: Υπολογισµός Κέντρου Ελαστικής Στροφής και των Μεταφορικων υσκαµψιών: εξισώσεις (4 ) και (5 ) K x =Σ(K)=( ) 10 6 N/m= N/m K y =Σ(K )=( ) 10 6 N/m= N/m Χ CT =Σ(X i K )/K y =[( ) 10 6 ]/( )=658.8/167.1=3.94 m Υ CT =Σ(Y i K )/K x = [( ) 10 6 ]/ =1031.5/68.5=3.84 m Μεταφορά των συντεταγµένων στο κύριο σύστηµα xc T y: εξισώσεις (6 ) C 1 (-3.94,-3.84), C (.06,-3.84), C 3 (-3.94, 1.16), C 4 (.06, 1.16), C M (-0.94,-1.34), C T (0.0, 0.0) e ox =-0.94 m, e oy =-1.34 m Υπολογισµός υστρεψίας του διαφράγµατος: εξίσωση (7 ) K θ =Σ[K y i + K x i +K zi ]=( ) 10 6 N/m m =( ) 10 6 Nm= Nm 9 Ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος: εξισώσεις (8 ) r x = K θ /K y = Nm/( N/m)=3.91 m, r y = K θ /K x = Nm/( N/m)=3.08 m ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΟΡΟΦΟΥ (εξαρτώµενες από την φόρτιση) Αν η σεισµική δύναµη είναι H=90.6 kn 10 και το ύψος του ορόφου h=3.0 m, ζητούνται οι µετατοπίσεις του κέντρου ελαστικής στροφής C T και κάθε κολόνας, οι τέµνουσες δυνάµεις που αναλαµβάνει η κάθε κολόνα και οι αντίστοιχες ροπές για τις τρείς περιπτώσεις φόρτισης: (A) H x =90.6 kn, H y =0 και (B) H x =0 kn, H y =90.6 kn, (Γ) H x =90.6 kn, H y =-7. kn Περίπτωση Α: H x =90.6 kn, H y =0.0 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =-90.6kN (-1.34m)=11.4 knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) 9 Οι ίδιες δυστρεψίες των κολονών Kz είναι Kz1=Kz=0.5E Id/h= Pa m 4 /(3.0m)= N m. Kz3= 0.5E n b 3 d/h= Pa m 3 0.8m/(3.0m)= Nm και Kz4=0.5E n b 3 d/h= Pa m 3 0.6m/(3.0m)= Nm, οπότε αν λαµβανόντουσαν υπόψη στο Kθ= Nm θα γινόταν Kθ=(550+90) 10 6 Nm= Nm δηλαδή µία αύξηση της δυστρεψίας του ορόφου κατά 3.5%. 10 Η δύναµη αυτή αντιστοιχεί σε σεισµική επιτάχυνση εφαρµογής στη θέση της µάζας a=0.0g οπότε Η=Σ(mi) 0.0g= kgr m/sec =90.6 kn 4 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

15 Στατική και Σεισµική Ανάλυση δ xo =H x /K x = N/( N/m)= m=0.337 mm, δ yo =0 11, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) δ =δ xo +δ xθi =δ xo -θ z y i, δ =0.0+θ z x i =θ z x i Για λόγους σύγκρισης των µεγεθών υπολογίζουµε ξεχωριστά τις παραµορφώσεις λόγω στροφής Κολόνα C 1 : δ xθ1 =-θ z y 1 = ( mm)=0.183 mm, δ yθ1 =θ z x 1 = mm άρα C 1 : δ xθ1 = mm, δ yθ1 = mm, δ x1 = =0.50 mm, δ y1 = mm Με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν και για τις υπόλοιπες κολόνες: C : δ xθ = mm, δ yθ = mm, δ x = =0.50 mm, δ y = mm C 3 : δ xθ3 = mm, δ yθ3 = mm, δ x3 = =0.8 mm, δ y3 = mm C 4 : δ xθ4 = mm, δ yθ4 = mm, δ x4 = =0.8 mm, δ y4 = mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 1 : V x1 =δ x1 K x1 = m N/m=16.17 kn, V y1 =δ y1 K y1 = =-5.85 kn C : V x =δ x K x = = kn, V y =δ y K y = = 3.05 kn C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =5.6 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =-4.93 kn C 4 : V x4 =δ x4 K x4 = = 5.56 kn, V y4 =δ y4 K y4 = = 7.71 kn Επαλήθευση: Σ(V)=90.5 kn 90.6 kn και Σ(V)= όπως αναµενόταν Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) Λαµβάνεται για όλες τις κολόνες a =a =0.50 οπότε και (1-a )=(1-a )=0.50 C 1 : M x1,1 = =4.3 knm, M x1, =-4.3 knm, M y1,1 =0.5 (-5.85) 3.0=-8.8 knm, M y1, = 8.8 knm C : M x,1 = =4.3 knm, M x, =-4.3 knm, M y,1 = = 4.6 knm, M y, = -4.6 knm C 3 : M x3,1 = =78.9 knm, M x3, =-78.9 knm, M y3,1 =0.5 (-4.93) 3.0=-7.4 knm, M y3, = 7.4 knm C 4 : M x4,1 = = 8.3 knm, M x4, = -8.3 knm, M y4,1 = = 11.6 knm, M y4, =-11.6 knm Περίπτωση B: H x =0.0 kn, H y =90.6 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =90.6kN (-0.94m)=-85. knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) δ xo =0, δ yo =H y /K y = N/( N/m)=0.54 mm, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Στη γενική περίπτωση κολονών µε κλίση, η αντίστοιχη φόρτιση δηµιουργεί και µετακίνηση κατά y που συµβολίζουµε µε δxyo ενώ την µετακίνηση κατά x συµβολίζουµε µε δxxo (βλέπε Παράρτηµα A). Σε σύστηµα παράλληλων ορθογωνικών κολονών, όπως το συγκεκριµένο, οι δευτερεύουσες µετατοπίσεις δxyo, όπως και οι δyxo, είναι µηδενικές. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 43

16 Τόµος B Για λόγους οικονοµίας χώρου στη συνέχεια θα υπολογιστούν µόνο τα στοιχεία της κολόνας C 3 τα υπόλοιπα αποτελέσµατα µπορούν να δηµιουργηθούν ούτως ή άλλως στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls> Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) C 3 : δ xθ3 =-θ z y 3 =-(-33.4) mm=0.039 mm, δ yθ3 =θ z x 3 =(-33.4) ( mm)=0.13 mm δ xθ3 =0.039 mm, δ yθ3 =0.13 mm, δ x3 =0.039 mm, δ y3 = =0.674 mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =7.8 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =17.66 kn Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) C 3 : M x3,1 = =10.9 knm, M x3, =-10.9 knm, M y3,1 = =6.5 knm, M y3, =-6.5 knm Περίπτωση Γ: H x =90.6 kn, H y =-7. kn 1 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =-90.6 (-1.34)+(-7.) (-0.94m)= =147.0 knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) δ xo =H x /K x =90.6 /68.5mm=0.337 mm, δ yo =H y /K y =-7./167.1= mm, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Για λόγους οικονοµίας χώρου στη συνέχεια θα υπολογιστούν µόνο τα στοιχεία της κολόνας C 3 τα υπόλοιπα αποτελέσµατα µπορούν να δηµιουργηθούν ούτως ή άλλως στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls> Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) C 3 : δ xθ3 =-θ z y 3 = mm= mm, δ yθ3 =θ z x 3 =57.65 ( mm)=-0.7 mm δ xθ3 = mm, δ yθ3 =-0.7 mm, δ x3 = =0.70 mm, δ y3 = = mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =50.38 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =-10. kn Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) C 3 : M x3,1 = =75.6 knm, M x3, =-75.6 knm, M y3,1 =0.5 (-10.) 3.0=-15.3 knm, M y3, =15.3 knm Παρατηρήσεις Η επίλυση τέτοιων προβληµάτων γίνεται πρακτικά µε την µορφή πίνακα, γι αυτό και έχουν δηµιουργηθεί οι σχετικοί ηλεκτρονικοί πίνακες που συνοδεύουν αυτό το βιβλίο. Με την χρήση αυτών των πινάκων µπορεί ο αναγνώστης να δώσει δικές του κατασκευές ή/και να δοκιµάσει την επιρροή διαφόρων παραγόντων π.χ. αλλαγή του µέτρου ελαστικότητας των κολονών, αλλαγή των συντελεστών δυσκαµψίας, αλλαγή των διατοµών, αλλαγή των φορτίων, κτλ. Για σεισµό κατά x η µετατόπιση του κέντρου ελαστικής στροφής είναι mm ενώ η µεγαλύτερη παραµόρφωση του διαφράγµατος λόγω στροφής είναι 0.50 mm, δηλαδή 54% µεγαλύτερη της µέσης τιµής. Για σεισµό κατά y η µετατόπιση του κέντρου ελαστικής 1 Οι αντισεισµικοί κανονισµοί επιβάλουν την εξέταση της σεισµικής φόρτισης µίας κατεύθυνσης µε τον συνδυασµό ενός ποσοστού και της άλλης κατεύθυνσης π.χ. 30%. Όλοι οι σεισµικοί συνδυασµοί επιβάλλεται να λαµβάνονται µε όλους τους πιθανούς συνδυασµούς προσή- µου (κατεύθυνσης) + και - 44 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

17 Στατική και Σεισµική Ανάλυση στροφής είναι 0.50 mm ενώ η µεγαλύτερη παραµόρφωση του διαφράγµατος λόγω στροφής είναι mm, δηλαδή 30% µεγαλύτερη της µέσης τιµής. Η µέγιστη παραµόρφωση mm είναι ενδεικτική και ιδεατή επειδή η πραγµατική παραµόρφωση είναι πολύ µεγαλύτερη για τους παρακάτω λόγους: η πραγµατική δυσκαµψία [EC (6),(7)] λόγω ρηγµατώσεων πρέπει να λαµβάνεται µειωµένη κατά µία τάξη του 50% άρα γι αυτό το λόγο θα έχουµε διπλάσια παραµόρφωση 0.674=1.35 mm. Αν ταυτόχρονα λαµβάναµε µονόπακτες τις κολόνες θα είχαµε συντελεστή δυσκαµψίας k=3 αντί για k=1 και λόγω της προηγούµενης µείωσης κατά 50% θα είχαµε k=1.5. Με αυτό τον συντελεστή δυσκαµψίας, θα λαµβάναµε 1/1.5=8 φορές µεγαλύτερη ελαστική παρα- µόρφωση δ= =5.4 mm (µπορεί να επιβεβαιωθεί µε την αλλαγή στο αρχείο του excel). Για να υπολογίσουµε την πραγµατική παραµόρφωση, ο EC8 επιβάλλει τον πολλαπλασιασµό της ελαστικής παραµόρφωσης επί τον συντελεστή συµπεριφοράς q. Με µία µέση τιµή του q=3.50, η προηγούµενη παραµόρφωση θα γινόταν =19 mm. Βέβαια, για τα φορτία ενός µονώροφου κτιρίου αυτών των διαστάσεων, το µέγεθος των κολονών είναι πολύ µεγάλο γι αυτό και η µετακίνηση σχετικά µικρή. Αν οι κολόνες είχαν το ½ της διάστασής τους π.χ. η 400/400 να ήταν 00/00, η µετακίνηση του διαφράγµατος θα ήταν 4 µεγαλύτερη δηλαδή δ yo =16 19=304 mm. Αυτή η παραµόρφωση είναι εξαιρετικά µεγάλη και από άλλες διατάξεις του EC8 απαγορεύεται. Αν αναλογιστούµε δε το ίδιο κτίριο να είναι πολυώροφο, γίνεται ακόµα καλύτερα κατανοητή η ανάγκη ισχυρών υποστυλωµάτων Αξιολόγηση στρεπτικής συµπεριφοράς κτιρίου Η σχέση µεταξύ του δακτύλιου αδράνειας της µάζας (C M,l s ) και της έλλειψης δυστρεψίας (C T, r x, r y ) καθορίζει τον βαθµό δυστρεψίας του διαφραγµατικού ορόφου. Η ιδανική θέση των δύο καµπυλών είναι η έλλειψη δυσκαµψίας να περιβάλλει τον δακτύλιο αδράνειας. ακτύλιος αδράνειας της µάζας (CM, ls) και έλλειψη δυστρεψίας (CT, rx, ry) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 45

18 Τόµος B Εφόσον έστω και σε ένα διαφραγµατικό όροφο ενός κτιρίου r x <l s ή r y <l s, τότε το σύστηµα θεωρείται στρεπτικά εύκαµπτο [EC ]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα είναι r x >l s και r y >l s. Για να είναι κανονικό σε κάτοψη ένα κτίριο θα πρέπει σε κάθε όροφο οι στατικές εκκεντρότητες e ox, e oy να ικανοποιούν την συνθήκη e ox 0.30r x & e oy 0.30r y [EC ]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα ισχύει ότι e ox =0.94 m 0.30r x (= =1.173 m) ενώ δεν ισχύει ότι e ox =1.34 m 0.30r x (= =0.94 m), άρα το κτίριο στο οποίο ανήκει ο συγκεκριµένος διαφραγµατικός όροφος, δεν είναι κανονικό σε κάτοψη. Για να επιτρέπεται απλοποιηµένη σεισµική ανάλυση πρέπει σε κάθε διεύθυνση x,y να ισχύει: r x > l s + e ox, r y > l s + e oy [EC (8)d)]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα η πρώτη σχέση ισχύει, επειδή 3.91 (=15.3)> (= =8.8), ενώ η δεύτερη δεν ισχύει, επειδή 3.08 (=9.5)< (= =9.7), άρα στο κτίριο στο οποίο ανήκει ο συγκεκριµένος διαφραγµατικός όροφος, δεν επιτρέπεται η απλοποιηµένη σεισµική ανάλυση. Παρατήρηση: Αν τα φορτία επί της πλάκας ήταν οµοιόµορφα διανεµηµένα ( 4.3.), θα ήταν l s =.5 m οπότε θα ίσχυε η τελευταία συνθήκη. Υπενθυµίσεις: Η θεωρία αυτή ισχύει για οποιαδήποτε περίπτωση τυχόντος ορόφου ενός πολυόροφου κτιρίου. Το µόνο που αλλάζει είναι ότι οι δυσκαµψίες έχουν ένα πολύπλοκο τρόπο υπολογισµού (πρακτικά αυτό µπορεί να γίνει µόνο µε χωρική επίλυση). Ο πίνακας των συντελεστών της ίδιας δυστρεψίας (επαληθεύεται από την εξίσωση της ) d/b n Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 Πλήρης υποστήριξη των δυνατοτήτων των Windows 8. Αυτόματη επιλογή 32-bit ή 64-bit έκδοσης κατά την εγκατάσταση, ανάλογα με το λειτουργικό σύστημα. Η 64-bit

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ιευθυντής: Κωνσταντίνος Σπυράκος ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΜΕΡΙ Α 5ης Νοεµβρίου 2009 Απόστολος Κωνσταντινίδης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος Κωνσταντινίδης Αλέκτορος

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 18-6-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 4.0) ίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Calculation of Torsional Stiffness Radii of Multistory Buildings

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Calculation of Torsional Stiffness Radii of Multistory Buildings 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 1999 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Calculation of Torsional Stiffness Radii of Multistory

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1821 Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8 ΠΛΑΙΣΙΟ ver. Πρόκειται ια ένα υπολοιστικό φύλλο που εφαρμόζει διαδικασία στατικού υπολοισμού ενός πλαισιωτού αμφίπακτου φορέα (συνήθως οδικές κάτω διαβάσεις αρτηριών ή οχετοί εκτόνωσης ρεμμάτων). Η στατική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 2 η Βαθµοί Ελευθερίας Στερεού Σώµατος & Κινηµατικοί Περιορισµοί

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 2 η Βαθµοί Ελευθερίας Στερεού Σώµατος & Κινηµατικοί Περιορισµοί ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 2 η Βαθµοί Ελευθερίας Στερεού Σώµατος & Κινηµατικοί Περιορισµοί Αναπαράσταση µηχανισµού Η µονογραµµική απεικόνιση χρησιµοποιείται για την απλοποιηµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Α1. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό Α2. δ Α3. β Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική μηχανική ΙΙ

Θεωρητική μηχανική ΙΙ ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης FESPA 5.2.0.88-2012 LH Λογισμική Μελέτη τοίχου ανιστήριξης Σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες Ο Μηχανικός Σχέδιο τοίχου αντιστήριξης 0 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 3.3 3.85 4.4 4.95 5.5 0 0.53 1.06 1.59 2.12 2.65 3.18

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ. ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ. ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 8 ΓΙΑΝΝΗΣ Ν. ΨΥΧΑΡΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ 2014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 1 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA)

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εκδ. 3.xx ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) Ευρωκώδικες & 8 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Φεβρουάριος 011 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 7101

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis FESPA 10 Ευρωκώδικες & Pushover fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) Performance Pushover Analysis Γραφική αναπαράσταση των κριτηρίων δυστρεψίας και περιορισµού στατικής εκκεντρότητας Έλλειψη δυστρεψίας

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Περιεχόµενα Τριώροφος φορέας µε κλιµακοστάσιο χωρίς περιµετρικά τοιχώµατα. εδοµένα Παραδοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά βήµατα περιγραφής φορέα στο STRAD.ST

Γενικά βήµατα περιγραφής φορέα στο STRAD.ST στο STRAD.ST Στο παράδειγµα αναπτύσσεται η διαδικασία περιγραφής ενός απλού πλαισιακού φορέα, η επίλυσή του, ο έλεγχος επάρκειας των µελών σύµφωνα µε τις απαιτήσεις του Ευρωκώδικα 3, ο σχεδιασµός της θεµελίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα.

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Μετάδοση τάσεων στο έδαφος (8 η σειρά ασκήσεων). Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Στόχοι μελετητή (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Τρόπος εκτέλεσης Διάρκεια Κόστος Εξέταση από το μελετητή κάθε κατάστασης ή φάσης του φορέα : Ανέγερση Επισκευές / μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τρίτη 3 Απριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Σχολικό βιβλίο,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων. Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr

Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων. Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων σε παραδοσιακές και ιστορικές κατασκευές Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr ΑΙΓΙΟ - ΕΡΑΤΕΙΝΗ 1995 26 άνθρωποι σκοτώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Αντικείμενο της μελέτης απετέλεσε η αποτίμηση της στατικής επάρκειας του φέροντος οργανισμού του Ιερού Ναού Αγίων Κωνσταντίνου και Ελένης στη Γλυφάδα,

Διαβάστε περισσότερα