Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατική και Σεισµική Ανάλυση"

Transcript

1 ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set ISBN τ. Β Copyright: Απόστολος Κωνσταντινίδης Αλέκτορος 7, ΤΚ 116 3, ΑΘΗΝΑ Ο νόµος 11/93 κατοχυρώνει την πνευµατική ιδιοκτησία και απαγορεύει την αναπαραγωγή µε κάθε τρόπο ή µέσο, όλου ή τµήµατος του έργου χωρίς τη γραπτή άδεια του συγγραφέα.

2 Τόµος B 5.3 Χωρικά πλαίσια ιαφραγµατική λειτουργία Οι πλάκες στο σκελετό ενός ορόφου δηµιουργούν ένα ισχυρό οριζόντιο στοιχείο, το διάφραγµα. Αυτό είναι πρακτικά άκαµπτο και απαραµόρφωτο, οπότε υποχρεώνει τις δοκούς και τις κεφαλές των υποστυλωµάτων να κινηθούν µε βάση αυτό τον κανόνα. Απλό παράδειγµα ορόφου µε 4 υποστυλώµατα που καταλήγουν σε άκαµπτη πλάκα-διάφραγµα. Φορτιστικό Προσοµοίωµα 30 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

3 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Στην περίπτωση του σεισµού, που οι κύριες εντάσεις προκύπτουν από οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις, η διαφραγµατική λειτουργία έχει καθοριστική σηµασία στη λειτουργία του σκελετού. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η διαφραγµατική λειτουργία, που αφορά κατασκευές κάθε τύπου και µεγέθους, σαν παράδειγµα όµως χρησιµοποιείται η απλή τετράστυλη κατασκευή που φαίνεται στην εικόνα κάτω Κέντρο µάζας και ακτίνα αδράνειας Η αδρανειακή συµπεριφορά της µάζας Σ(m i ) ενός διαφράγµατος µπορεί να περιγραφεί από την ισοδύναµη αδρανειακά κατανοµή της µάζας σε ένα δακτύλιο µε συνολική µάζα Σ(m i ) που έχει κέντρο το Κέντρο Μάζας C M και ακτίνα την Ακτίνα Αδράνειας l s. Το κέντρο µάζας CM και ο ισοδύναµος δακτύλιος αδράνειας της µάζας µε ακτίνα ls Οι συντεταγµένες του κέντρου µάζας C M ενός διαφράγµατος µε πολλές µάζες σηµειακές, γραµ- µικά διανεµηµένες, επιφανειακά διανεµηµένες, προκύπτουν από τις σχέσεις: X CM ( X i mi ) (Yi mi ) =, YCM = (1) ( m ) ( m ) i i Η ακτίνα αδράνειας l s του διαφράγµατος ως προς το κέντρο µάζας C M προκύπτει από τη σχέση: ( I pi ) ls = () ( m ) i όπου x i και y i είναι οι συντεταγµένες του κέντρου κάθε µάζας m i του διαφράγµατος, ενώ I pi είναι η πολική ροπή αδράνειας κάθε µάζας m i ως προς το κέντρο µάζας C M. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 31

4 Τόµος B Υπενθυµίζεται από τη µηχανική των υλικών ότι, ανάλογα µε τον τρόπο διανοµής µιας µάζας m που το κέντρο της απέχει απόσταση L από το κέντρο µάζας C M του διαφράγµατος, είναι: Για σηµειακή µάζα: I p =m L Για γραµµικά διανεµηµένη µάζα σε µήκος l: I p =m (l /1 + L ) Για επιφανειακά διανεµηµένη µάζα σε ορθογώνιο διαστάσεων b,l: I p =m [(b +l )/1 + L ] Για επιφανειακά διανεµηµένη µάζα σε τρίγωνο ή κυκλικό τµήµα: υπολογίζεται η ισοδύναµη κύρια ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο µάζας του συγκεκριµένου τµήµατος και προστίθεται ο όρος m L του Steiner. Παρατήρηση σε µεγάλες κατόψεις, η ακτίνα αδράνειας µπορεί να υπολογιστεί µόνο από τις αντιδράσεις των δοκών επί των κολονών του ορόφου, ενώ στην περίπτωση που τα επιµέρους γραµ- µικά φορτία π.χ. των τοίχων, είναι διανεµηµένα οµοιόµορφα σε όλη την κάτοψη, θα µπορούσε η ακτίνα αδράνειας να υπολογιστεί από τον τύπο ls = όπου L x, L y εί- Lx + Ly 1 ναι οι διαστάσεις της κάτοψης. Παράδειγµα: Κέντρο Μάζας: Λόγω συµµετρικής κατανοµής των µαζών, λαµβάνεται 1 X CM =3.0 m και Y CM =.5 m. Ακτίνα αδράνειας: [Λαµβάνεται g=10 m/sec, οπότε δύναµη F=1 kn αντιστοιχεί σε µάζα m=0.1 t] Πλάκα: m 1 =6.0m 5.0m 0.71t/m =1.3 t, b 1 =6.0 m, l 1 =5.0 m, L 1 =0.0 m I p1 =1.3t ( )m /1=108.3 t m οκός µεταξύ C 1 -C : m =6m 1.0t/m=6.0 t, l =6.0 m, L =.5 m I p =6.0 (6 /1+.5 )=55.5 t m οκός µεταξύ C 3 -C 4 : οµοίως m 3 =6.0 t, I p =55.5 t m οκός µεταξύ C 1 -C 3 : m 4 =5.0m 1.0t/m=5.0 t, l 4 =5.0, L 4 =3.0 m I p4 =5.0 (5.0 /1+3.0 )=55.4 t m οκός µεταξύ C-C4: οµοίως m 5 =5.0 t, I p5 =55.4 t m Υποστυλώµατα: m 6 =0.1 ( )= 1.85 t, L 6 = ( )=3.905 m, I p6 = =8. t m. Τελικά Σ(m i )=45.3 t και Σ(I pi )=358.3 t m () l s = (Σ(I pι )/Σ(m i )= (358.3/45.3) =.81 m 1 Έχει ληφθεί υπόψη και το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων µε την θεώρηση ότι το ένα τρίτο του φορτίου αναλογεί στο διάφραγµα των κεφαλών και τα /3 στο διάφραγµα της βάσης. Τα φορτία (και οι αντίστοιχες µάζες) στις κεφαλές των υποστυλωµάτων είναι G1=4.0 kn, G=4.0 kn, G3=6.0 kn και G4=4.50 kn, που έχουν ως συνέπεια µία ελάχιστη απόκλιση του Κέντρου Μάζας, δηλαδή χωρίς πρακτική διαφορά από το γεωµετρικό κέντρο βάρους. Πολύ µικρές διαφορές προκύπτουν επίσης αν ληφθούν υπόψη και οι µικρές διαφοροποιήσεις των φορτίων (µαζών) του µήκους των οπτοπλινθοδοµών, λόγω διαφοροποίησης των διαστάσεων των κολονών, αλλά και η προέκταση των πλακών (που έχουν σχεδιαστεί έτσι για εποπτικούς λόγους). Αν τα ίδια φορτία ήταν οµοιόµορφα διανεµηµένα στην κάτοψη θα ήταν l s = [(L x +L y )/1]= [( )/1]=.5 m 3 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

5 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Κέντρο ελαστικής στροφής και ελαστικές µετακινήσεις διαφράγµατος Εδώ θα εξεταστεί η περίπτωση ορθογωνικών κολονών σε παράλληλη διάταξη. Η γενική περίπτωση αναλύεται στο Παράρτηµα Α Περιγραφή του θέµατος Κέντρο Μάζας Κέντρο Ελαστικής Στροφής Απλό παράδειγµα ορόφου µε 4 υποστυλώµατα που καταλήγουν σε άκαµπτη πλάκα-διάφραγµα. Παράλληλη µετατόπιση προς τις δύο διευθύνσεις και στροφή, του διαφράγµατος, λόγω της δύναµης Η (Χ0Υ αρχικό σύστηµα συντεταγµένων xcty κύριο σύστηµα συντεταγµένων) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 33

6 Τόµος B Γενικά, κατά την οριζόντια ώθηση H ενός ορόφου, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδο της είναι πρακτικά άκαµπτη, όλα τα σηµεία, άρα και οι κεφαλές των κολονών 3 επί της πλάκας θα κινηθούν µε τον ίδιο κανόνα. Ο κανόνας αυτής της κίνησης είναι ότι το διάφραγµα θα έχει µία παράλληλη (µεταφορική) µετατόπιση κατά δ xo, δ yo και µία περιστροφή θ z πέριξ ενός σηµείου C T (x CT, y CT ) που ονοµάζεται πόλος περιστροφής, στο σύστηµα xc T y, που έχει αρχή των αξόνων το σηµείο C T παράλληλο 4 προς το αρχικό σύστηµα X0Y. Η διαφραγµατική λειτουργία µπορεί να εξετασθεί ως επαλληλία τριών καταστάσεων: (α) παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά X λόγω οριζόντιας συνιστώσας δύναµης H X, (β) παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά Y λόγω οριζόντιας συνιστώσας H Y και (γ) στροφή του διαφράγµατος λόγω της ροπής M CT που εξασκείται στον πόλο περιστροφής C T. Οι οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις εξασκούνται σε κάθε σηµείο που υπάρχει µάζα, αλλά η συνισταµένη δύναµη εξασκείται στο κέντρο µάζας C M. Σε περίπτωση που η κατεύθυνση της δύναµης H διέρχεται εκτός από το σηµείο C M και από το σηµείο C T, η ροπή είναι µηδενική και εποµένως το διάφραγµα δεν έχει στροφή Μετατόπιση του πόλου περιστροφής C T κατά τη διεύθυνση x κατά δ xο : Παράλληλη µετατόπιση κατά x λόγω της δύναµης Hx 3 Στη συνέχεια θα χρησιµοποιείται ο όρος κολόνα που θα περιλαµβάνει τους όρους υποστύλωµα και τοιχίο. 4 Στη γενική περίπτωση, δηλαδή στη περίπτωση που υπάρχουν κολόνες που οι τοπικοί κύριοι άξονες τους είναι υπό κλίση ως προς το αρχικό σύστηµα X0Y, το κύριο σύστηµα έχει γωνία κλίσης a 0 ως προς το αρχικό σύστηµα (βλέπε παράρτηµα A). Συνεπώς στο σύστη- µα των ορθογωνικών κολονών σε παράλληλη διάταξη, KX=Kx, VX=Vx, KXY=Kxy=0, που σηµαίνει ότι µία οριζόντια δύναµη που εξασκείται στο κέντρο ελαστικής στροφής κατά τη διεύθυνση x δίνει µετατόπιση µόνο κατά x και το ίδιο συµβαίνει κατά τη διεύθυνση y. 34 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

7 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Για εξάσκηση οριζόντιας δύναµης H x επί του C T κατά x θα πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις ισορροπίας: Το άθροισµα των δυνάµεων κατά τη διεύθυνση x θα πρέπει να είναι ίσο µε H x, δηλαδή H x =Σ(V xoi ) (i), Το άθροισµα των ροπών των δυνάµεων V xoi ως προς το σηµείο C T θα είναι ίσο µε το µηδέν, δηλαδή Σ(V xoi y i )=0 (ii) Η κάθε κολόνα i αναλαµβάνει τέµνουσα δύναµη V xoi =δ xo K. Είναι Σ(V xoi )=Σ(δ xo K )= δ xo Σ(K ) οπότε η (i) δίνει H x =δ xo Σ(K ) H x =K x δ xo όπου K x =Σ(K ) H (ii) δίνει Σ(V xoi [Y i -Y CT ])=0 Σ(V xoi Y i )-Σ(V xoi Y CT )=0 Y CT Σ(V xoi )= Σ(V xoi Y CT ) Y CT =Σ(δ xo K Y i )/Σ(δ xo K ) Y CT =Σ(K Y i )/Σ(K ) Μετατόπιση του πόλου περιστροφής C T κατά τη διεύθυνση y κατά δ yο : Παράλληλη µετατόπιση κατά y λόγω της δύναµης Hy Με ανάλογο τρόπο προκύπτουν οι αντίστοιχοι τύποι για τη διεύθυνση y: H y =K y δ yo όπου K y =Σ(K ) και X CT =Σ(K X i )/Σ(K ) Άρα τελικά οι σχέσεις που δίνουν το κέντρο ελαστικής στροφής και τις µεταφορικές δυσκαµψίες είναι οι παρακάτω: Κέντρο Ελαστικής Στροφής και Μεταφορικές υσκαµψίες: X Y = ( X K i CT, x x xo ( K ) = (Y K ) ) H H i CT, y y yo ( K ) = K δ όπου K x = ( K ) (4 ) = K δ όπου K y = ( K ) (5 ) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 35

8 Τόµος B Στροφή θ z του διαφράγµατος γύρω από το τον πόλο περιστροφής C T Μετατοπίσεις λόγω στροφής από ροπή M στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής CT Εξετάζουµε την παραµόρφωση που δηµιουργείται από εξωτερική ροπή M που εξασκείται στο κέντρο ελαστικής στροφής C T. Για να εξετάσουµε αυτή τη κίνηση πρέπει να µεταφερθούµε από το αρχικό σύστηµα X0Y στο κύριο σύστηµα xc T y και για να γίνει αυτό χρειάζεται απλώς µία παράλληλη µεταφορά. Μεταφέροντας και το κέντρο µάζας στο κύριο σύστηµα, έχουµε τις στατικές εκκεντρότητες 5 e ox, e oy του C M ως προς το C T από τις σχέσεις: Κύριο σύστηµα συντεταγµένων: x i = X i X CT, Yi YCT =, e ox = xcm, e oy = ycm (6 ) Η παραµόρφωση του διαφράγµατος είναι µία στροφή θ z γύρω από το C T. Η στροφή θ z του διαφράγµατος προκαλεί µετατόπιση δ i στη κεφαλή κάθε υποστυλώµατος i που έχει συντεταγµένες x i,y i ως προς το σύστηµα συντεταγµένων µε αρχή το C T. Αν η απόσταση του σηµείου i από το C T είναι r i, οι δύο συνιστώσες της (απειροστής) παραµόρφωσης δ i είναι δ =-θ z y i και δ = θ z x i Οι µετατοπίσεις δ, δ δηµιουργούν σε κάθε υποστύλωµα τέµνουσες V και V όπου V =K δ = K (-θ z y i )= V = -θ z K y i και V =K δ = K (θ z x i ) V =θ z k x i Η συνισταµένη των ροπών όλων των τεµνουσών δυνάµεων V, V ως προς το κέντρο ελαστικής στροφής πρέπει να είναι ίση µε την εξωτερική ροπή M CT δηλαδή M CT =Σ(-V y i + Vy i x i +K zi ) M CT = θ z Σ(K y i + K x i +K zi ) 5 Οι εκκεντρότητες eox, eoy ονοµάζονται στατικές επειδή εξαρτώνται µόνο από τη γεωµετρία του φορέα και καθόλου από την εξωτερική φόρτιση. Όπως θα δούµε παρακάτω στην., εκτός από τις στατικές εκκεντρότητες υπάρχουν και οι τυχηµατικές εκκεντρότητες. 36 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

9 Στατική και Σεισµική Ανάλυση υστρεψία K zi υποστυλώµατος i: Κατά την στροφή του διαφράγµατος ανθίστανται οι κολόνες µε την καµπτική δυσκαµψία τους κατά τους όρους K y i, K x i (σε N m) αλλά και µε την ίδια δυστρεψία τους K zi, σε µονάδες ροπής π.χ. N m. Η δυστρεψία ενός υποστυλώµατος δίνεται από την σχέση K z =0.5E I d /h όπου 0.5Ε είναι το µέτρο διάτµησης G του υλικού που συνήθως λαµβάνεται ίσο µε 0.5 του µέτρου ελαστικότητας του υλικού της κολόνας (βλέπε 4.1.1), h είναι το ύψος της κολόνας και I d είναι η στρεπτική ροπή αδράνεια της διατοµής. Το I d µπορεί να λαµβάνεται από τον παρακάτω πίνακα: Μορφή διατοµής I d π d a 4 n b 3 d όπου το n λαµβάνεται από τον πιο κάτω τύπο 1 19 d π n = [1 tanh( 5 3 π b d b )] b η µικρότερη πλευρά Παρατήρηση Η (ίδια) δυστρεψία των κολονών K z είναι πολύ µικρή και συνήθως µπορεί να παραλείπεται. υστρεψία του διαφραγµατικού ορόφου: M CT = K θ όπου Kθ = ( K + K + K zi ) (7 ) θ z Η ποσότητα Κ θ ονοµάζεται δυστρεψία του διαφράγµατος (ή κατά µία άλλη λεκτική εκδοχή, στροφική δυσκαµψία του διαφράγµατος) και έχει µονάδες N m, κατ αναλογία µε τις ποσότητες K x =Σ(K ), K y =Σ(K ) που ονοµάζονται µεταφορικές δυσκαµψίες του διαφράγµατος κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα και έχουν µονάδες N/m. Ορισµοί: Μεταφορική δυσκαµψία Κ j διαφράγµατος είναι η δύναµη κατά τη διεύθυνση j που χρειάζεται για να προκαλέσει παράλληλη µετατόπιση του διαφράγµατος κατά µία µονάδα προς αυτή τη διεύθυνση. υστρεψία K θ διαφράγµατος είναι η ροπή που χρειάζεται για να προκαλέσει στροφή του διαφράγµατος κατά µία µονάδα. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 37

10 Τόµος B Έλλειψη και Ακτίνες υστρεψίας Ζητείται η δηµιουργία ενός ιδεατού απλού ισοδύναµου στατικού συστήµατος που θα έχει την ίδια σεισµική συµπεριφορά µε το πραγµατικό στατικό σύστηµα. Απάντηση: Τοποθετούµε 4 ιδεατές κολόνες E 1, E και E 3, E 4 συµµετρικά ως προς το κέντρο C T και ως προς τους άξονες x και y, δηλαδή και οι 4 ιδεατές κολόνες έχουν την ίδια απόλυτη τιµή της συντεταγµένης x και της συντεταγµένης y. Οι ιδεατές κολόνες E 1, E, E 3, E 4 θεωρείται ότι η κάθε µία έχει δυσκαµψία K x =1/4 Σ(K ) και K y =1/4 Σ(K ). Το σύστηµα αυτό ικανοποιεί τις συνθήκες του πραγµατικού συστήµατος που αφορούν τις µετακινήσεις ολίσθησης του διαφράγµατος του συνόλου των κολονών επειδή έχει : υσκαµψία κατά x: 4 1/4 Σ(K ) =Σ(K ) και δυσκαµψία κατά y: 4 (1/4) Σ(K ) =Σ(K ) Για να ικανοποιείται 3 η συνθήκη πρέπει το ιδεατό σύστηµα να έχει δυστρεψία K θ,eq =[4 (1/4) Σ(K ) y +4 (1/4) Σ(K ) x ]=Σ(K ) y +Σ(K ) x, ίση µε τη δυστρεψία του πραγµατικού συστήµατος K θ,re =Κ θ =Σ(K y i + K x i +K zi ), δηλαδή πρέπει K θ,eq = K θ,re Σ(K ) x + Σ(K ) y =K θ Ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος: x r x y + = 1 όπου r y Kθ rx = και ( K ) Kθ ry = (8 ) ( K ) Η καµπύλη (8 ) είναι έλλειψη µε κέντρο το C T, διεύθυνση αυτή των κυρίων αξόνων, εν προκειµένω η διεύθυνση του αρχικού συστήµατος, και ηµιάξονες r x, r y, οι οποίες καλούνται και ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος. 38 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

11 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Συµπέρασµα: Η στρεπτική συµπεριφορά ενός ορόφου µπορεί να περιγραφεί από την ελλειψοειδή γραµµή δυστρεψίας (C T, r x, r y ) που παριστάνει την ισοδύναµη κατανοµή της δυσκαµψίας του διαφράγµατος. Οι ακτίνες r x, r y, της έλλειψης ονοµάζονται ακτίνες δυστρεψίας. Υπάρχει απειρία λύσεων ιδεατών διπλών ζευγών συστηµάτων, εκ των οποίων το πιο χαρακτηριστικό είναι αυτό µε τις 4 ιδεατές κολόνες στα 4 άκρα της έλλειψης. Γενικότερα δε υπάρχει και απειρία λύσεων µε n-απλών αντιδιαµετρικών συστηµάτων, όπου η κάθε ιδεατή κολόνα έχει δυσκαµψίες ίσες µε το 1/n των συνολικών δυσκαµψιών του συστήµατος. Επαλληλία των τριών καταστάσεων: Έως εδώ όλοι οι υπολογισµοί εξαρτιόνταν από την γεωµετρία του φορέα και δεν επηρεάζονταν από το µέγεθος της εξωτερικής φόρτισης, π.χ. το Κέντρο Ελαστικής Στροφής, οι στατικές εκκεντρότητες, ή οι ακτίνες δυστρεψίας, είναι ανεξάρτητες του µεγέθους της σεισµικής δύναµης. Στη συνέχεια θα υπολογίσουµε τις παραµορφώσεις του φορέα και τις εντάσεις του λόγω της ε- ξωτερικής σεισµικής φόρτισης H. Η εκάστοτε σεισµική δύναµη H εξασκείται στο κέντρο µάζας C M του διαφράγµατος. Η δύναµη αυτή µπορεί να αναλυθεί στις δύο δυνάµεις H x και H y παράλληλα στους δύο άξονες του κύριου συστήµατος. Για να µπορέσουµε να εφαρµόσουµε την προηγούµενη ανάλυση, µεταφέρουµε τις δυνάµεις H x, H y στο κέντρο ελαστικής στροφής C T µαζί µε τη ροπή M CT βάσει της σχέσης: Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: M CT = H e + H e (9 ) x oy y ox Με τα εξωτερικά µεγέθη H x, H y, M CT, υπολογίζουµε: τις παραµορφώσεις δ xo, δ yo και θ z του πόλου περιστροφής του διαφράγµατος από τις σχέσεις: Παραµορφώσεις του Κέντρου Ελαστικής Στροφής: H x δ xo =, K x H y δ yo =, K y M CT θ z = όπου (10 ) Kθ K x = ( K ), K y = ( K ), K θ = ( K + K + K zi ) τις παραµορφώσεις δ, δ της κεφαλής κάθε κολόνας από τις σχέσεις: Μετατοπίσεις κολονών: δ = δxo θz, yo z i δ = δ + θ x (11 ) τις τέµνουσες και τις ροπές κάθε υποστυλώµατος στο τοπικό του σύστηµα βάσει των σχέσεων: ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 39

12 Τόµος B Σεισµικές Τέµνουσες και Σεισµικές Ροπές: V = δ K, V δ K = (13 ) M M,1,1 = V h a, M = V h ( 1 a ) (14 ), = V h a, M = V h (1 a ) Κατανοµή ροπών Ισχύει M ji,1 - M ji, =V ji h, Παρατηρήσεις Η κατανοµή των τεµνουσών δυνάµεων, δηλαδή η τέµνουσα που αναλαµβάνει κάθε κολόνα εξαρτάται µόνο από τη γεωµετρία του στατικού συστήµατος, δηλαδή αν αλλάξει π.χ. το µέτρο ελαστικότητας του υλικού των κολονών οι µετατοπίσεις των κολονών θα αλλάξουν αλλά οι τέµνουσες όχι. Όσο πιο µακριά από το κέντρο ελαστικής στροφής βρίσκεται µία κολόνα, τόσο µεγαλύτερη είναι η επιρροή της στροφής, άρα η πιο µεγάλη στροφική επιβάρυνση γίνεται σε κολόνες που βρίσκονται στη περίµετρο του ορόφου. Οι παραµορφώσεις λόγω στροφής εξαναγκάζουν τις κολόνες σε διαξονική κάµψη, δηλαδή σε ταυτόχρονη κάµψη και στις δύο διευθύνσεις των κολονών γι αυτό και πρέπει να περιορίζονται όσο το δυνατόν περισσότερο. Οι σεισµικές δυνάµεις αλλάζουν διαρκώς κατεύθυνση και ταυτόχρονα αλλάζει και η κατεύθυνση των µετατοπίσεων και αυτό έχει ως συνέπεια να αλλάζει συνεχώς η διαξονική κάµψη. Γι αυτό σε αντίθεση µε τις µη αντισεισµικές κατασκευές δεν µπορεί να προβλεφθεί η ακριβής θέση αυξηµένου οπλισµού και αυτός είναι ένας από τους λόγους που ο οπλισµός τοποθετείται σχετικά οµοιόµορφα στη περίµετρο των κολονών. Ακόµη και σε συµµετρικούς γεωµετρικά φορείς, οι τυχηµατικές εκκεντρότητες 6 µπορεί να δηµιουργήσει έντονες διαξονικές εντάσεις και γι αυτό η ανάγκη υψηλής δυστρεψίας είναι εξαιρετικά χρήσιµη. Υψηλή δυστρεψία επιτυγχάνεται κυρίως µε διάταξη ισχυρών κολονών, συνήθως τοιχίων, στη περίµετρο του κτιρίου. Η ισχυρή δυστρεψία είναι χρήσιµη όχι µόνο σε αντισεισµικά κτίρια αλλά και σε κάθε κτίριο επειδή κάθε κτίριο µπορεί να καταπονηθεί οριζόντιες δράσεις όπως είναι ο άνεµος ή από ασύµµετρο χιόνι ή από άλλους απρόβλεπτους παράγοντες. Η δυστρεψία ενός διαφραγµατικού ορόφου εξαρτάται κυρίως από τη θέση του κέντρου ελαστικής στροφής σε σχέση µε το κέντρο µάζας, και από το µέγεθος των ακτίνων δυστρεψίας. Και οι δύο αυτοί παράγοντες εξαρτώνται µόνο από τη γεωµετρία του φορέα και όχι από το µέγεθος των σεισµικών φορτίσεων. 6 Βλέπε. 40 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

13 Στατική και Σεισµική Ανάλυση Μέθοδος εργασίας: Αν συνοψίσουµε όλη την θεωρία, για να επιτύχουµε την λύση του προβλήµατος υπολογισµού των παραµορφώσεων και των εντάσεων ενός διαφραγµατικού ορόφου, µπορούµε να ακολουθήσουµε την παρακάτω πορεία υπολογισµών. Η πορεία αυτή έχει ακολουθηθεί και στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm_ortho.xls> 7 µε το οποίο επαληθεύονται οι υπολογισµοί του παραδείγ- µατος αυτού καθώς και των υπόλοιπων που ακολουθούν, αλλά και κάθε άλλου φορέα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΟΣ (ανεξάρτητα της φόρτισης) 1. Υπολογίζονται οι δυσκαµψίες K, K και η δυστρεψία K zi κάθε κολόνας. Υπολογίζονται οι συντεταγµένες του κέντρου ελαστικής στροφής C T (X CT, Y CT ) από τις εξισώσεις (4 ) και (5 ) 3. Μεταφέρουµε τις συντεταγµένες X, Y του κέντρου µάζας C M του διαφράγµατος και του κέντρου βάρους κάθε κολόνας στο κύριο σύστηµα αξόνων και υπολογίζουµε τις στατικές εκκεντρότητες e ox, e oy του φορέα από τις σχέσεις (6 ) 4. Υπολογίζουµε την δυστρεψία K θ του διαφράγµατος από την εξίσωση (7 ) 5. Υπολογίζουµε τις ακτίνες δυστρεψίας r x, r y από τις σχέσεις (8 ) Έως εδώ οι υπολογισµοί ήταν ανεξάρτητοι της εξωτερικής φόρτισης. Στη συνέχεια υπολογίζεται η κατανοµή της έντασης και οι ελαστικές παραµορφώσεις των στοιχείων του διαφράγµατος, λόγω της εξωτερικής φόρτισης. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΟΡΟΦΟΥ (εξαρτώµενες από την φόρτιση) 6. Μεταφέρουµε τη σεισµική δράση µε τις οριζόντιες δυνάµεις H x, H y και τη ροπή M CT στο κέντρο ελαστικής στροφής από την εξίσωση (9 ) 7. Υπολογίζουµε τις παραµορφώσεις δ xo, δ yo και θ z του πόλου περιστροφής του διαφράγµατος από τις σχέσεις (10 ) 8. Υπολογίζουµε τις παραµορφώσεις δ, δ της κεφαλής κάθε κολόνας από τις σχέσεις (11 ) 9. Υπολογίζουµε τις σεισµικές τέµνουσες V, V κάθε κολόνας από τις σχέσεις (13 ) 10. Υπολογίζουµε τις κύριες ροπές κάµψης M,1, M, & M,1, M, από τις σχέσεις (14 ) Παράδειγµα, της απλής κατασκευής που χρησιµοποιήθηκε στη θεωρία: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΟΣ (ανεξάρτητα της φόρτισης) Υπολογισµός δυσκαµψιών: Η δυσκαµψία K ij κάθε κολόνας i προς τη διεύθυνση j είναι Κ ji =k ji (EI ji /h 3 ) k ji,vα ( 4.1.5). Θεωρούµε τα υ- ποστυλώµατα αµφίπακτα k ji =1 και δεν λαµβάνουµε υπόψη την επιρροή της διάτµησης 8 k ji,vα =1.0 ( 4.1.1), οπότε η δυσκαµψία του υποστυλώµατος προκύπτει από τη σχέση Κ ji =1 EI ji /h 3. Επίσης θεωρούµε την ίδια δυστρεψία των κολονών K zi =0. Οι κολόνες του παραδείγµατος έχουν τα µεγέθη E και h ίδια, οπότε η δυσκαµψία τους µπορεί να θεωρηθεί Κ ji =C I ji όπου C=1E/h 3 7 Υπάρχει επίσης και το συνοδευτικό αρχείο <diaphragm general.xls> το οποίο υποστηρίζει τη γενική περίπτωση που περιγράφεται στο παράρτηµα A 8 Αν στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls>, στο project 4Columns, ενεργοποιήσουµε την επιλογή να λαµβάνει υπόψη τα έργα από τέµνουσες δυνάµεις, οι συντελεστές µείωσης της δυσκαµψίας kva έχουν τιµή στις C1,C και την ισχυρότερη τιµή στη κολόνα C3 κατά x: kva,x3= ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 41

14 Τόµος B Λαµβάνουµε σαν µέτρο ελαστικότητας Ε=3.80 GPa που αντιστοιχεί σε σκυρόδεµα C30/37 ( 6.1) οπότε C=1E/h 3 = GPa/(3.0 3 m 3 )= N/m 5. C 1, C 400/400 K 1x =K 1y =K x =K y = N/m /1 m 4 = N/m, C 3 800/300 K 3x = /1= N/m, K 3y = /1= N/m C 4 300/600 K 4x = /1= N/m, K 4y = /1= N/m Οπότε βάσει των σχέσεων (3) προκύπτει: Υπολογισµός Κέντρου Ελαστικής Στροφής και των Μεταφορικων υσκαµψιών: εξισώσεις (4 ) και (5 ) K x =Σ(K)=( ) 10 6 N/m= N/m K y =Σ(K )=( ) 10 6 N/m= N/m Χ CT =Σ(X i K )/K y =[( ) 10 6 ]/( )=658.8/167.1=3.94 m Υ CT =Σ(Y i K )/K x = [( ) 10 6 ]/ =1031.5/68.5=3.84 m Μεταφορά των συντεταγµένων στο κύριο σύστηµα xc T y: εξισώσεις (6 ) C 1 (-3.94,-3.84), C (.06,-3.84), C 3 (-3.94, 1.16), C 4 (.06, 1.16), C M (-0.94,-1.34), C T (0.0, 0.0) e ox =-0.94 m, e oy =-1.34 m Υπολογισµός υστρεψίας του διαφράγµατος: εξίσωση (7 ) K θ =Σ[K y i + K x i +K zi ]=( ) 10 6 N/m m =( ) 10 6 Nm= Nm 9 Ακτίνες δυστρεψίας του διαφράγµατος: εξισώσεις (8 ) r x = K θ /K y = Nm/( N/m)=3.91 m, r y = K θ /K x = Nm/( N/m)=3.08 m ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΟΡΟΦΟΥ (εξαρτώµενες από την φόρτιση) Αν η σεισµική δύναµη είναι H=90.6 kn 10 και το ύψος του ορόφου h=3.0 m, ζητούνται οι µετατοπίσεις του κέντρου ελαστικής στροφής C T και κάθε κολόνας, οι τέµνουσες δυνάµεις που αναλαµβάνει η κάθε κολόνα και οι αντίστοιχες ροπές για τις τρείς περιπτώσεις φόρτισης: (A) H x =90.6 kn, H y =0 και (B) H x =0 kn, H y =90.6 kn, (Γ) H x =90.6 kn, H y =-7. kn Περίπτωση Α: H x =90.6 kn, H y =0.0 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =-90.6kN (-1.34m)=11.4 knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) 9 Οι ίδιες δυστρεψίες των κολονών Kz είναι Kz1=Kz=0.5E Id/h= Pa m 4 /(3.0m)= N m. Kz3= 0.5E n b 3 d/h= Pa m 3 0.8m/(3.0m)= Nm και Kz4=0.5E n b 3 d/h= Pa m 3 0.6m/(3.0m)= Nm, οπότε αν λαµβανόντουσαν υπόψη στο Kθ= Nm θα γινόταν Kθ=(550+90) 10 6 Nm= Nm δηλαδή µία αύξηση της δυστρεψίας του ορόφου κατά 3.5%. 10 Η δύναµη αυτή αντιστοιχεί σε σεισµική επιτάχυνση εφαρµογής στη θέση της µάζας a=0.0g οπότε Η=Σ(mi) 0.0g= kgr m/sec =90.6 kn 4 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

15 Στατική και Σεισµική Ανάλυση δ xo =H x /K x = N/( N/m)= m=0.337 mm, δ yo =0 11, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) δ =δ xo +δ xθi =δ xo -θ z y i, δ =0.0+θ z x i =θ z x i Για λόγους σύγκρισης των µεγεθών υπολογίζουµε ξεχωριστά τις παραµορφώσεις λόγω στροφής Κολόνα C 1 : δ xθ1 =-θ z y 1 = ( mm)=0.183 mm, δ yθ1 =θ z x 1 = mm άρα C 1 : δ xθ1 = mm, δ yθ1 = mm, δ x1 = =0.50 mm, δ y1 = mm Με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν και για τις υπόλοιπες κολόνες: C : δ xθ = mm, δ yθ = mm, δ x = =0.50 mm, δ y = mm C 3 : δ xθ3 = mm, δ yθ3 = mm, δ x3 = =0.8 mm, δ y3 = mm C 4 : δ xθ4 = mm, δ yθ4 = mm, δ x4 = =0.8 mm, δ y4 = mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 1 : V x1 =δ x1 K x1 = m N/m=16.17 kn, V y1 =δ y1 K y1 = =-5.85 kn C : V x =δ x K x = = kn, V y =δ y K y = = 3.05 kn C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =5.6 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =-4.93 kn C 4 : V x4 =δ x4 K x4 = = 5.56 kn, V y4 =δ y4 K y4 = = 7.71 kn Επαλήθευση: Σ(V)=90.5 kn 90.6 kn και Σ(V)= όπως αναµενόταν Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) Λαµβάνεται για όλες τις κολόνες a =a =0.50 οπότε και (1-a )=(1-a )=0.50 C 1 : M x1,1 = =4.3 knm, M x1, =-4.3 knm, M y1,1 =0.5 (-5.85) 3.0=-8.8 knm, M y1, = 8.8 knm C : M x,1 = =4.3 knm, M x, =-4.3 knm, M y,1 = = 4.6 knm, M y, = -4.6 knm C 3 : M x3,1 = =78.9 knm, M x3, =-78.9 knm, M y3,1 =0.5 (-4.93) 3.0=-7.4 knm, M y3, = 7.4 knm C 4 : M x4,1 = = 8.3 knm, M x4, = -8.3 knm, M y4,1 = = 11.6 knm, M y4, =-11.6 knm Περίπτωση B: H x =0.0 kn, H y =90.6 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =90.6kN (-0.94m)=-85. knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) δ xo =0, δ yo =H y /K y = N/( N/m)=0.54 mm, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Στη γενική περίπτωση κολονών µε κλίση, η αντίστοιχη φόρτιση δηµιουργεί και µετακίνηση κατά y που συµβολίζουµε µε δxyo ενώ την µετακίνηση κατά x συµβολίζουµε µε δxxo (βλέπε Παράρτηµα A). Σε σύστηµα παράλληλων ορθογωνικών κολονών, όπως το συγκεκριµένο, οι δευτερεύουσες µετατοπίσεις δxyo, όπως και οι δyxo, είναι µηδενικές. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 43

16 Τόµος B Για λόγους οικονοµίας χώρου στη συνέχεια θα υπολογιστούν µόνο τα στοιχεία της κολόνας C 3 τα υπόλοιπα αποτελέσµατα µπορούν να δηµιουργηθούν ούτως ή άλλως στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls> Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) C 3 : δ xθ3 =-θ z y 3 =-(-33.4) mm=0.039 mm, δ yθ3 =θ z x 3 =(-33.4) ( mm)=0.13 mm δ xθ3 =0.039 mm, δ yθ3 =0.13 mm, δ x3 =0.039 mm, δ y3 = =0.674 mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =7.8 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =17.66 kn Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) C 3 : M x3,1 = =10.9 knm, M x3, =-10.9 knm, M y3,1 = =6.5 knm, M y3, =-6.5 knm Περίπτωση Γ: H x =90.6 kn, H y =-7. kn 1 Ροπή σεισµού στο Κέντρο Ελαστικής Στροφής: εξίσωση (9 ) M CT =-H x e oy +H y e ox =-90.6 (-1.34)+(-7.) (-0.94m)= =147.0 knm Παραµορφώσεις Κέντρου Ελαστικής Στροφής: εξισώσεις (10 ) δ xo =H x /K x =90.6 /68.5mm=0.337 mm, δ yo =H y /K y =-7./167.1= mm, θ z =M CT /K θ = Nm/( Nm)= Για λόγους οικονοµίας χώρου στη συνέχεια θα υπολογιστούν µόνο τα στοιχεία της κολόνας C 3 τα υπόλοιπα αποτελέσµατα µπορούν να δηµιουργηθούν ούτως ή άλλως στο συνοδευτικό αρχείο <diaphragm ortho.xls> Μετατοπίσεις κολονών: (εξισώσεις 11 ) C 3 : δ xθ3 =-θ z y 3 = mm= mm, δ yθ3 =θ z x 3 =57.65 ( mm)=-0.7 mm δ xθ3 = mm, δ yθ3 =-0.7 mm, δ x3 = =0.70 mm, δ y3 = = mm Σεισµικές Τέµνουσες: εξισώσεις (13 ) C 3 : V x3 =δ x3 K x3 = =50.38 kn, V y3 =δ y3 K y3 = =-10. kn Σεισµικές Ροπές: εξισώσεις (14 ) C 3 : M x3,1 = =75.6 knm, M x3, =-75.6 knm, M y3,1 =0.5 (-10.) 3.0=-15.3 knm, M y3, =15.3 knm Παρατηρήσεις Η επίλυση τέτοιων προβληµάτων γίνεται πρακτικά µε την µορφή πίνακα, γι αυτό και έχουν δηµιουργηθεί οι σχετικοί ηλεκτρονικοί πίνακες που συνοδεύουν αυτό το βιβλίο. Με την χρήση αυτών των πινάκων µπορεί ο αναγνώστης να δώσει δικές του κατασκευές ή/και να δοκιµάσει την επιρροή διαφόρων παραγόντων π.χ. αλλαγή του µέτρου ελαστικότητας των κολονών, αλλαγή των συντελεστών δυσκαµψίας, αλλαγή των διατοµών, αλλαγή των φορτίων, κτλ. Για σεισµό κατά x η µετατόπιση του κέντρου ελαστικής στροφής είναι mm ενώ η µεγαλύτερη παραµόρφωση του διαφράγµατος λόγω στροφής είναι 0.50 mm, δηλαδή 54% µεγαλύτερη της µέσης τιµής. Για σεισµό κατά y η µετατόπιση του κέντρου ελαστικής 1 Οι αντισεισµικοί κανονισµοί επιβάλουν την εξέταση της σεισµικής φόρτισης µίας κατεύθυνσης µε τον συνδυασµό ενός ποσοστού και της άλλης κατεύθυνσης π.χ. 30%. Όλοι οι σεισµικοί συνδυασµοί επιβάλλεται να λαµβάνονται µε όλους τους πιθανούς συνδυασµούς προσή- µου (κατεύθυνσης) + και - 44 Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

17 Στατική και Σεισµική Ανάλυση στροφής είναι 0.50 mm ενώ η µεγαλύτερη παραµόρφωση του διαφράγµατος λόγω στροφής είναι mm, δηλαδή 30% µεγαλύτερη της µέσης τιµής. Η µέγιστη παραµόρφωση mm είναι ενδεικτική και ιδεατή επειδή η πραγµατική παραµόρφωση είναι πολύ µεγαλύτερη για τους παρακάτω λόγους: η πραγµατική δυσκαµψία [EC (6),(7)] λόγω ρηγµατώσεων πρέπει να λαµβάνεται µειωµένη κατά µία τάξη του 50% άρα γι αυτό το λόγο θα έχουµε διπλάσια παραµόρφωση 0.674=1.35 mm. Αν ταυτόχρονα λαµβάναµε µονόπακτες τις κολόνες θα είχαµε συντελεστή δυσκαµψίας k=3 αντί για k=1 και λόγω της προηγούµενης µείωσης κατά 50% θα είχαµε k=1.5. Με αυτό τον συντελεστή δυσκαµψίας, θα λαµβάναµε 1/1.5=8 φορές µεγαλύτερη ελαστική παρα- µόρφωση δ= =5.4 mm (µπορεί να επιβεβαιωθεί µε την αλλαγή στο αρχείο του excel). Για να υπολογίσουµε την πραγµατική παραµόρφωση, ο EC8 επιβάλλει τον πολλαπλασιασµό της ελαστικής παραµόρφωσης επί τον συντελεστή συµπεριφοράς q. Με µία µέση τιµή του q=3.50, η προηγούµενη παραµόρφωση θα γινόταν =19 mm. Βέβαια, για τα φορτία ενός µονώροφου κτιρίου αυτών των διαστάσεων, το µέγεθος των κολονών είναι πολύ µεγάλο γι αυτό και η µετακίνηση σχετικά µικρή. Αν οι κολόνες είχαν το ½ της διάστασής τους π.χ. η 400/400 να ήταν 00/00, η µετακίνηση του διαφράγµατος θα ήταν 4 µεγαλύτερη δηλαδή δ yo =16 19=304 mm. Αυτή η παραµόρφωση είναι εξαιρετικά µεγάλη και από άλλες διατάξεις του EC8 απαγορεύεται. Αν αναλογιστούµε δε το ίδιο κτίριο να είναι πολυώροφο, γίνεται ακόµα καλύτερα κατανοητή η ανάγκη ισχυρών υποστυλωµάτων Αξιολόγηση στρεπτικής συµπεριφοράς κτιρίου Η σχέση µεταξύ του δακτύλιου αδράνειας της µάζας (C M,l s ) και της έλλειψης δυστρεψίας (C T, r x, r y ) καθορίζει τον βαθµό δυστρεψίας του διαφραγµατικού ορόφου. Η ιδανική θέση των δύο καµπυλών είναι η έλλειψη δυσκαµψίας να περιβάλλει τον δακτύλιο αδράνειας. ακτύλιος αδράνειας της µάζας (CM, ls) και έλλειψη δυστρεψίας (CT, rx, ry) ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ Ι 45

18 Τόµος B Εφόσον έστω και σε ένα διαφραγµατικό όροφο ενός κτιρίου r x <l s ή r y <l s, τότε το σύστηµα θεωρείται στρεπτικά εύκαµπτο [EC ]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα είναι r x >l s και r y >l s. Για να είναι κανονικό σε κάτοψη ένα κτίριο θα πρέπει σε κάθε όροφο οι στατικές εκκεντρότητες e ox, e oy να ικανοποιούν την συνθήκη e ox 0.30r x & e oy 0.30r y [EC ]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα ισχύει ότι e ox =0.94 m 0.30r x (= =1.173 m) ενώ δεν ισχύει ότι e ox =1.34 m 0.30r x (= =0.94 m), άρα το κτίριο στο οποίο ανήκει ο συγκεκριµένος διαφραγµατικός όροφος, δεν είναι κανονικό σε κάτοψη. Για να επιτρέπεται απλοποιηµένη σεισµική ανάλυση πρέπει σε κάθε διεύθυνση x,y να ισχύει: r x > l s + e ox, r y > l s + e oy [EC (8)d)]. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα η πρώτη σχέση ισχύει, επειδή 3.91 (=15.3)> (= =8.8), ενώ η δεύτερη δεν ισχύει, επειδή 3.08 (=9.5)< (= =9.7), άρα στο κτίριο στο οποίο ανήκει ο συγκεκριµένος διαφραγµατικός όροφος, δεν επιτρέπεται η απλοποιηµένη σεισµική ανάλυση. Παρατήρηση: Αν τα φορτία επί της πλάκας ήταν οµοιόµορφα διανεµηµένα ( 4.3.), θα ήταν l s =.5 m οπότε θα ίσχυε η τελευταία συνθήκη. Υπενθυµίσεις: Η θεωρία αυτή ισχύει για οποιαδήποτε περίπτωση τυχόντος ορόφου ενός πολυόροφου κτιρίου. Το µόνο που αλλάζει είναι ότι οι δυσκαµψίες έχουν ένα πολύπλοκο τρόπο υπολογισµού (πρακτικά αυτό µπορεί να γίνει µόνο µε χωρική επίλυση). Ο πίνακας των συντελεστών της ίδιας δυστρεψίας (επαληθεύεται από την εξίσωση της ) d/b n Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Στατική και υναµική Ανάλυση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ.1 Περιγραφή του θέµατος Η αξιολόγηση της λειτουργίας των µονώροφων επίπεδων πλαισίων σε οριζόντιες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B Τόµος B 3.1.4 ιαφραγµατική λειτουργία Γενικά, αν υπάρχει εκκεντρότητα της φόρτισης ενός ορόφου, π.χ. από την οριζόντια ώθηση σεισµού, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδό της είναι πρακτικά άκαµπτη,

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα : Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων

Εικόνα : Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων Τόµος B Εικόνα 5.3.1-1: Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων Σε περίπτωση υπογείου, οι σεισµικές δυνάµεις στην οροφή του είναι µηδενικές. Ωστόσο, η κατάσταση πλήρους πάκτωσης στη βάση των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΓΕΝΙΚΑ... 15 1.1 Ευρωκώδικες... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 16 1.3 Συμβολισμοί... 17 2. ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2.1 Γενικά... 21 2.2 Δράσεις... 21 2.2.1 Είδη δράσεων... 21 2.2.2 Ονομαστικές/

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές οδηγίες για το θέμα εξαμήνου

Αναλυτικές οδηγίες για το θέμα εξαμήνου Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Δομικών Έργων Μάθημα: Αντισεισμικές Κατασκευές Ακαδ. έτος 2014-2015 Διδάσκοντες: Β. Πλεύρης, Β. Σούλης

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων»

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Θεµελιώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 21o ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2015 ΠΑΤΡΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΤΟ «ΚΕΝΤΡΟ ΣΤΡΟΦΗΣ» ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΕΜΠ ΡΙΚΟΜΕΞ (1999) ΤΟ «ΜΟΝΩΡΟΦΟ ΜΕ ΣΤΡΟΦΗ» ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011)

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011) Τ.Ε. 01 - Προσομοίωση και παραδοχές FESPA SAP 2000 1.1 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011) Προσομοίωση και παραδοχές FESPA - SAP 2000 Η παρούσα τεχνική έκθεση αναφέρεται στις παραδοχές και απλοποιήσεις που υιοθετούνται

Διαβάστε περισσότερα

O7 O6 O4 O3 O2 O1 K1 K2 K3 K4 K5 K6. Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων. Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου

O7 O6 O4 O3 O2 O1 K1 K2 K3 K4 K5 K6. Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων. Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου Μέρος 1 ο Επιλογή θέσης και διαστάσεων κατακόρυφων στοιχείων Βήμα 1 ο Σχεδιασμός καννάβου Με βάση τις θέσεις των τοιχοπληρώσεων που εμφανίζονται στο αρχιτεκτονικό σχέδιο γίνεται ο κάναβος που φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίμηση ή τον ανασχεδιασμό,

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ιευθυντής: Κωνσταντίνος Σπυράκος ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΜΕΡΙ Α 5ης Νοεµβρίου 2009 Απόστολος Κωνσταντινίδης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα. CSI Hellas, Φεβρουάριος 2004 Τεχνική Οδηγία 1 Πέδιλα στα οποία εδράζονται υποστυλώµατα ορθογωνικής διατοµής Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 Πλήρης υποστήριξη των δυνατοτήτων των Windows 8. Αυτόματη επιλογή 32-bit ή 64-bit έκδοσης κατά την εγκατάσταση, ανάλογα με το λειτουργικό σύστημα. Η 64-bit

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 3: Λεπτομέρειες προσομοίωσης δομικών στοιχείων. Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 3: Λεπτομέρειες προσομοίωσης δομικών στοιχείων. Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 3: Λεπτομέρειες προσομοίωσης δομικών στοιχείων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών από Τοιχοποιΐα» (Α.Σ.Τ.Ε. 8) ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών από Τοιχοποιΐα» (Α.Σ.Τ.Ε. 8) ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Επίλυση γραμμικών φορέων ΟΣ σύμφωνα με τους EC & EC8 ΑΣΚΗΣΗ 4 (3/3/017) ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Να υπολογιστεί σε κάµψη η µονοπροέχουσα δοκός του σχήµατος για συνδυασµό φόρτισης 135G15Q Η δοκός ανήκει σε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος 005 Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή Γενικές Εξισώσεις () p w ( x) = x+ M ( x) = w ( x) p w ( ) ( ) ( ) ( ) ( x) = x + x+ onst x p x onst x dm x =

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ 1η εξεταστική περίοδος: 01/07/2009 Διάρκεια εξέτασης: 1 ώρα και 30 λεπτά Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:...

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ 1η εξεταστική περίοδος: 01/07/2009 Διάρκεια εξέτασης: 1 ώρα και 30 λεπτά Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:... Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Εαρινό Εξάμηνο 2008-2009 Εξέταση Θεωρίας: Επιλογή Γ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις /7/0 ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 0 - ΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις 8.0.0 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεµελίωση µπορεί να γίνει µε πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

Στο παρόν κείμενο αναφέρονται: το κεφάλαιο 4 συνοπτικά και το κεφάλαιο 5 διεξοδικά.

Στο παρόν κείμενο αναφέρονται: το κεφάλαιο 4 συνοπτικά και το κεφάλαιο 5 διεξοδικά. Ευρωκώδικας 8 : Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μέρος 1: Γενικοί κανόνες, σεισμικές δράσεις και κανόνες για κτίρια Τα κεφάλαια του EC8-1 είναι: Κεφ. 1 Γενικά Κεφ. 2 Απαιτήσεις συμπεριφοράς και κριτήρια συμμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος Κωνσταντινίδης Αλέκτορος

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ Σ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 7--, 9:-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ συγκρίσεις αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με το βιβλίο : Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες των Ι.Αβραμίδη Α. Αθανατοπούλου Κ.Μορφίδη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 03 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. c Α. d Α3. c Α4. c Α5. Σ, Λ, Σ, Σ, Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η (γ). Γνωρίζουμε (σχολικό βιβλίο, σελ. 3) ότι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΔΙΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΥΟ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΟΡΟΦΩΝ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΔΙΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΥΟ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΟΡΟΦΩΝ Αποτίμηση διώροφης Κατοικίας και Έλεγχος Επάρκειας για την Προσθήκη δύο επιπλέον Ορόφων ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΔΙΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΥΟ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΟΡΟΦΩΝ ΠΑΠΠΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ Μεταπτυχιακός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ Παράδοση Παραδοτέα (α) (β) (γ) (δ) Βαθμός Φορτία

ΘΕΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ Παράδοση Παραδοτέα (α) (β) (γ) (δ) Βαθμός Φορτία Πάτρα 5-12-2016 ΘΕΜΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ Παράδοση: Ημέρα διεξαγωγής της εξέτασης περίοδος Ιανουαρίου 2017. Παραδοτέα: (α) Τεχνική έκθεση η οποία θα ξεκινά με συμπληρωμένο των πίνακα αριθμητικών δεδομένων (βλ. παρακάτω),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστούν τα βασικά σηµεία στα οποία βασίζεται η ανελαστική µέθοδος αποτίµησης ή ανασχεδιασµού,

Διαβάστε περισσότερα

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης.

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. 1. Ανατροπής ολίσθησης. 2. Φέρουσας ικανότητας 3. Καθιζήσεων Να γίνουν οι απαραίτητοι έλεγχοι διατομών και να υπολογισθεί ο απαιτούμενος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή της ροπής στα μέλη της ανάλογα με τη δυσκαμψία τους. Τα άκρα θεωρούνται πακτωμένα εκτός αν υπάρχουν συνθήκες άρθρωσης.

Κατανομή της ροπής στα μέλη της ανάλογα με τη δυσκαμψία τους. Τα άκρα θεωρούνται πακτωμένα εκτός αν υπάρχουν συνθήκες άρθρωσης. Υπολογισμός ροπών Κατανομή της ροπής στα μέλη της ανάλογα με τη δυσκαμψία τους Τα άκρα θεωρούνται πακτωμένα εκτός αν υπάρχουν συνθήκες άρθρωσης. Οι τιμές της ροπής Μ1 στην κορυφή του μέλους 1 και της Μ2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΥ ΜΑΡΙΑ Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η εκτίμηση της φέρουσας

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχύσεις υφιστάµενων κτιρίων µέσω µετατεταγµένων κατακόρυφων δίσκων

Ενισχύσεις υφιστάµενων κτιρίων µέσω µετατεταγµένων κατακόρυφων δίσκων Ενισχύσεις υφιστάµενων κτιρίων µέσω µετατεταγµένων κατακόρυφων δίσκων Ε. Ν. Μπάµπουκας ιπλ. Πολ. Μηχ., Ηράκλειο Κρήτης Ι. Ε. Αβραµίδης Καθηγητής, ρ. Πολ. Μηχ., Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ 7.01

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ 7.01 ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ 7.02 ιόρθωση στον Αντισεισµικό Σχεδιασµό λόγω µεταλλικών στοιχείων. ιόρθωση στον έλεγχο για την κατάταξη του κτιρίου στον Αντισεισµικό Σχεδιασµό στην κατηγορία Ανεστραµµένο

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)

ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0) Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 11-9-2009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (μονάδες 3.0)

Διαβάστε περισσότερα

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος ζητούνται: Tο Γεωμετρικό Κύριο Σύστημα με τα ελάχιστα άγνωστα μεγέθη. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα κάτω, ένα στερεό σώµα µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του. ( Το στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (6.00 μον.) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ

ΘΕΜΑ 1 ο (6.00 μον.) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : -9-0, :00-:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή

15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή 15/1/016 Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή Αρχή: Δομικό στοιχείο καταπονείτε σε στρέψη όταν διανύσματα ροπών είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Center of Excellence in Structural and Earthquake Engineering University of Patras, European Commission, Framework Programme 7

Advanced Center of Excellence in Structural and Earthquake Engineering University of Patras, European Commission, Framework Programme 7 1 Σχεδιασµός πολυορόφου κτηρίου µε δύο υπόγεια (Τροποιηµένο παράδειγµα Λισαβώνας 02-2011) Μ.Ν.Φαρδής Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών Σεµινάρια Ευρωκωδίκων στη υτική Ελλάδα Advanced Center

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΙΝΗΣΕΩΝ ΑΣΗΣΕΙΣ εφάλαιο εφάλαιο Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια Σύνοψη Η άσκηση 9, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αφορά στον υπολογισμό ενός δίστυλου κινητού πλαισίου για

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ. ΑΣΚΗΣΗ 1 η και 2 η Α) Έλεγχος Κάµψης Πλάκας Β) Έλεγχος Κάµψης οκού

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ. ΑΣΚΗΣΗ 1 η και 2 η Α) Έλεγχος Κάµψης Πλάκας Β) Έλεγχος Κάµψης οκού ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η και η Α) Έλεγχος Κάµψης Πλάκας Β) Έλεγχος Κάµψης οκού Στον ξυλότυπο τυπικού ορόφου κτιρίου όπως φαίνεται στο σχήµα,

Διαβάστε περισσότερα

ασύμμετρων κτιριακών φορέων»

ασύμμετρων κτιριακών φορέων» ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα