16. SHTOJCA. Evokimi: Sistemoni copëzat e letrave në mënyrë që shumat të jenë të sakta: = = = =

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "16. SHTOJCA. Evokimi: Sistemoni copëzat e letrave në mënyrë që shumat të jenë të sakta: = = = ="

Transcript

1 16. SHTOJCA 16.1 MODELET E PLANEVE DITORE MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Klasa: I Njësia mësimore: Mbledhja e numrave duke plotësuar numrin 10 Mjetet mësimore: Objekte konkrete, objekte të vizatuara, numëratorja. Fjalët kyçe: Numri, numërori, mbledhja, shuma, dhjetëshja e parë, dhjetëshja e dytë, plotësimi i numrit dhjetë Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: Të identifikojë mbledhorët (të parin dhe të dytin) Të llogaritë shumën e dy numrave duke plotësuar numrin 10 STRUKTURA E ORËS E R R E Fletushkat e përziera 5 R Mësimdhënie e ndërsjellë 35 R Mendo / Puno në dyshe 5 Evokimi: Sistemoni copëzat e letrave në mënyrë që shumat të jenë të sakta: = = = = = = = = = = = = Realizimi i kuptimit: Mësuesi shpërndan fletushkat e dyta ashtu që çdo dysheje nxënësish i përket një detyrë e formës: së pari 2 e pastaj... së pari 1 e pastaj = = = = = = = =

2 418 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS së pari 4 e pastaj... së pari 3 e pastaj = = = = = = = = Më pas vijojmë me mbledhjet: 9 + 3; 8 + 3; 8 + 9; 3 + 9; 9 + 8; 4 + 7; 3 + 8; 7 + 4; Si e zgjidhe Ti? Pyetje analizë Plotësoje dhe përktheje : Së pari 2 e pastaj..., Së pari 1 e pastaj..., Së pari 4 e pastaj..., Së pari 3 e pastaj...! Çfarë veprove me 2-shin? Po me 4-shin; me 3-shin? Si është shkrirë mbledhori i dytë? Cilin operacion aritmetik e përdore tek mbledhori i dytë? Le të shkruajmë: = - A ka vend ky përkthim : Prej 8 deri ; 7 minus ; 10 edhe Si po e ndërtojmë dhjetëshen? Kur mund të prishet dhjetëshja? Cila nga mbledhjet dhe të duket më e kollajshme? Përse? Reflektimi: Nxënësit të cilët aktualisht japin prova diturie dhe shkathtësie, marrin rolin e mësuesit, duke vënë në funksion çiftet heterogjene MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Klasa: II Njësia mësimore: Shpalosje e rreshtimeve 6 me 9 dhe 9 me 6 Mjetet mësimore: Aplikacione me ngjyra, libri, fletorja, fleta A4, markera Fjalët kyçe: Rreshtimi, modeli i rreshtimit, rreshti, shtylla, përmasat e rreshtimit, ecuria e copëtimit. Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: Të dallojë rreshtin nga shtylla Të copëtojë përmasat e rreshtimit Të veçojë prodhimet e copëtuara me rreshtime të njëjta Të vizatojë modele të rreshtimeve Të identifikojë që numri i rreshtimeve 6 me 9 është i ndryshëm nga numri i rreshtimeve 9 me 6

3 SHTOJCA 419 STRUKTURA E ORËS E R R E Diskutim për njohuritë paraprake 5 R Mendo / Puno vetëm / Puno në dyshe 30 R Shqyrtim i përbashkët - Zbulim 10 Evokimi: - Çfarë dini për përmasat e rreshtimit 6 7 dhe 7 6? - Vizato modelet e rreshtimeve të mësipërme! - Veçoje një rreshtim me përmasë 5! - Si e shpjegon që numri i rreshtimeve 6 me 7 është i barabartë me numrin e rreshtimeve 7 me 6? - Numri i rreshtimeve 9 me 4 për sa është më i vogël se numri i rreshtimeve 4 me 9? Përse? Numri 9 në sa mënyra mund të shprehet si shumë e mbledhorëve? Realizimi i kuptimit: Theksojmë temën mësimore: Numri i elementeve të rreshtimit 6 me 9 dhe 9 me 6? Puna e parë është shpërndarja e fletushkave, ku njëri nga nxënësit e një banke i merr për zgjidhje rreshtimet 6 9 (lexo 6 me 9), ndërkaq tjetri 9 6 (lexo 9 me 6). Çdo nxënës tashmë i merr detyrat e punës: A) Gjej prodhimin, duke copëtuar rreshtimin A 1 (6 me 9); A 2 (9 me 6) B) Sa mund të jetë numri i gjithmbarshëm i tyre? * C) Veço një rreshtim me një përmasë 5! D) Veço cilat prodhime janë copëtuar në rreshtime të njëjta! * VËREJTJE: Që të mos e harrojnë asnjë rreshtim, nxënësve me kohë do të duhej t u sqarojmë faktin që kur njëra nga përmasat e rreshtimit po e zëmë 6 me 7 (6 7) copëtohet, atëherë me shkallëzim 7=6+1, 7=5+2, 7=4+3, 7=3+4, 7=2+5, 7=1+6 dhe po këta mbledhorë një për një shumëzohen me përmasën tjetër (6) dhe prodhimet e fituara mblidhen: 6 7= , 6 7= , 6 7= , 6 7 = etj.

4 420 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS F. M. 1. Fig. 174

5 SHTOJCA 421 F. M. 2. Fig. 175 Reflektimi: Nxënësit në katërshe formulojnë detyra: 1. Gjashtë bashkësi me nga nëntë petëza përmbajnë 54 petëza. 2. Nëntë nxënës me vete kanë sjellë në shkollë nga 6.Ata së bashku kanë Në gjashtë kuti shkrepëseje janë futur nga 9 fije. Po qe se të tëra fijet i vendosim vetëm në një kuti, atëherë së bashku do të kemi 54 fije. 4. Nëntëfishi gjashtë topthave na jep 54 toptha... etj. Duke ndjekur ecurinë e copëtimit të dy përmasave të rreshtimit, nxënësit zbulojnë llogaritje të prodhimit 6 9 dhe 9 6 edhe nëpërmjet tabelave. Fillimisht rreshtimi i copëtuar 6 9 (shih Fig. 174) shndërrohet në tabelat T 1 dhe T 2. Më pas, rreshtimi tjetër i copëtuar 9 6 (shih Fig. 175) shndërrohet në tabelat T 3 dhe T 4.

6 422 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Klasa: III Njësia mësimore: Trekëndëshi, llojet Mjetet mësimore: Materiali, fletë A 4, markera, modele të trekëndëshave Fjalët kyçe: Kulmi, themeli, krahu, brinja, lartësia, këndgjerë, këndngushtë, kënddrejtë, kateti, hipotenuza, brinjëndryshëm, barakrahës, barabrinjës Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: Të dallojë trekëndëshin nga sipërfaqja trekëndëshe Të identifikojë elementet e trekëndëshit (nëpërmjet simboleve) Të klasifikojë (shtatë) llojet e trekëndëshave Të vizatojë (një nga një) llojet e trekëndëshave Të formulojë (në gjuhën e tij) përkufizimet lidhur me trekëndëshin, llojet, elementet e trekëndëshit, raportet ndërmjet brinjëve, raportet ndërmjet këndeve STRUKTURA E ORËS E R R E Breinstorming 5 R DRTA 35 R Pesëvargëshi 5

7 SHTOJCA 423 Evokimi: Nxënësit ftohen që të parandiejnë se çfarë do të lexojnë?! - Çfarë paraqesin: Nxënësi Mësuesi? Po, Nxënësi Mësuesi Prindi? (trekëndësh didaktik) - Çfarë paraqesin periudhat jetësore: Fëmijëri Rini? Po, Fëmijëri Rini Pleqëri? (trekëndësh jetësor) - Për çfarë bëjnë fjalë këto relacione? Përse mendoni kështu? - Çfarë përmban aforizmi: Mbollën të tjerët - hëngra unë. Po mbjellë unë - le të hanë të tjerët? Realizimi i kuptimit: Bëhet leximi me ndalesa. Pas çdo ndalese, parashtrohen këto pyetje për diskutim: I 1 Në ambientin ku gjendesh, zbuloje apo vizatoje vijën e mbyllur! Po vija e thyer e mbyllur ku strehohet? Vizatoje në fletore! Formuloje: Vija e thyer përbëhet nga... Paraqitni katër pika në rrafsh dhe vizatoni vijën e thyer! Segmentet e saj janë... Cilat janë llojet e vijës së thyer Le të jetë A, B, C vija e thyer e mbyllur. Cilat janë segmentet dhe këndet e saj? Formuloje përkufizimin lidhur me trekëndëshin II 1 Vizato trekëndëshat e nevojshëm për të zbuluar tek ata: kulmin, themelin, krahun, brinjën, brinjët pingule, katetin, hipotenuzën, lartësinë, këndin e brendshëm, këndin e jashtëm, drejtëza simetrie... Cilat janë llojet e këndeve të trekëndëshit? Vizato këndet e të tri llojeve! Sipas këndeve si mund të ndahen trekëndëshat? Po, sipas brinjëve? Çfarë mendoni: A ekziston trekëndësh kënddrejtë barakrahës? A ekziston trekëndëshi kënddrejtë barabrinjës?! Përse mendoni kështu? Katrorin ta ndani në dy trekëndësha! Trekëndëshat e formuar emërtoni sipas këndeve dhe sipas brinjëve! III 1 Çfarë mund të emërtosh, të numërosh dhe të matësh në një trekëndësh? Në një trekëndësh, çfarë mund të thuash për brinjët dhe këndet përballë?! Po atëherë, cilat brinjë dhe cilat kënde ekzistojnë? Çfarë quajmë trekëndësh brinjëndryshëm? Çfarë quajmë trekëndësh barakrahës? Çfarë quajmë trekëndësh barabrinjës? Kur trekëndëshi ABC mund ta mbulojë trekëndëshin A 1 B 1 C 1? Trekëndëshi është kënddrejtë. Brinja më e gjatë është përballë... dhe brinja më e shkurtër është përballë... Sa kënde të ngushta ka trekëndëshi këndgjerë? Çfarë quajmë trekëndësh këndpjerrët?

8 424 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS IV 1 Trekëndëshin këndgjerë zbërtheni në dy trekëndësha kënddrejtë! Trekëndëshin këndgjerë zbërtheni në gjashtë trekëndësha kënddrejtë! Tërhiqe lartësinë mbi hipotenuzë! Gjykoni për trekëndëshat e formuar! Tek trekëndëshi kënddrejtë zbuloni shumën e dy këndeve të ngushta! Ku qëndron dallimi midis trekëndëshit dhe sipërfaqes trekëndëshe? Si mund të vizatohet (konstruktohet) trekëndëshi barabrinjës në një rreth? Cilët trekëndësha përmbajnë drejtëza simetrie? Janë dhënë tri segmente të ndryshme. A mund të ndodhë që ndërtimi i trekëndëshit është i pamundur?! Reflektimi: Pesëvargëshi Trekëndëshi i rregullt jo i rregullt barabrinjës barakrahës brinjëndryshëm Trekëndëshi është figurë gjeometrike - shi Leksioni I 2 Vijën e thyer ABCDE e përbëjnë segmentet: AB, BC, CD, DE. Vija e thyer e mbyllur e sajuar nga tre segmente quhet trekëndësh. Pjesa e rrafshit e kufizuar nga segmentet AB, BC dhe CA quhet trekëndësh. Bashkësia e tre segmenteve që bashkojnë tre pika A, B, C të cilat nuk i përkasin një drejtëze quhet trekëndësh. Trekëndëshi simbolikisht shënohet ABC. Pikat A, B, C quhen kulmet e trekëndëshit. Segmentet AB, BC dhe CA quhen brinjët e trekëndëshit. Këndet BAC, CBA dhe ACB quhen këndet e trekëndëshit. Pjesa e rrafshit e kufizuar me - shin ABC quhet sipërfaqe trekëndëshe. II 2 Elementet e trekëndëshit janë kulmet (A,B,C); brinjët (a,b,c); këndet (α,β,γ). Elemente e veçanta janë: katetet (a,b); hipotenuza (c); këndet e brendshme (α,β,γ); këndet e jashtme (α 1,β 1,γ 1 ); lartësitë (h a, h b, h c ); themeli a; krahu b. Këndet e trekëndëshit mund të jenë: i drejtë, i gjerë dhe i ngushtë. Sipas madhësisë së këndeve, trekëndëshi mund të jetë: kënddrejtë, këndngushtë dhe këndgjerë. Sipas madhësisë (barabarësisë) së brinjëve, trekëndëshi mund të jetë: barabrinjës, barakrahës dhe brinjëndryshëm. Rrjedhojë e madhësisë së këndeve dhe madhësisë së brinjëve paraqet trekëndëshi barakrahës kënddrejtë.

9 SHTOJCA 425 III 2 Brinjët e trekëndëshit janë vetëm tre sosh. Ato në mes vete, dy nga dy janë brinjë fqinje. Trekëndëshi brinjët e të cilit janë të madhësisë së ndryshme quhet trekëndësh brinjëndryshëm. Trekëndëshi që ka dy brinjë të barabarta quhet trekëndësh barakrahës. Brinjët e barabarta të - shit barakrahës quhen krahë. Brinja e tretë quhet themel. Trekëndëshi, brinjët e të cilit janë të barabarta (të puthitshme) quhet trekëndësh barabrinjës. Trekëndëshi që ka një kënd të drejtë quhet -sh kënddrejtë. Brinja përballë këndit të drejtë quhet hipotenuzë, ndërsa dy brinjët tjera quhen katete. Trekëndëshi që ka një kënd të gjerë quhet trekëndësh këndgjerë. Trekëndëshi që i ka të gjitha këndet e ngushta quhet -sh këndngushtë. Trekëndëshat këndgjerë dhe ata këndngushtë quhen trekëndësha këndpjerrët. IV 2 Përballë brinjës më të madhe në trekëndësh gjendet këndi më i madh dhe anasjellë, Përballë këndit më të madh gjendet brinja më e madhe. Përballë brinjës më të madhe në trekëndësh gjendet këndi më i madh dhe e kundërta, Përballë brinjës më të vogël në trekëndësh gjendet këndi më i vogël. Hipotenuza e trekëndëshit kënddrejtë është brinja më e gjatë. Shuma e dy brinjëve të një trekëndëshi është më e madhe se brinja e tretë. Ndryshimi i dy brinjëve të një trekëndëshi është më e vogël se brinja e tretë. Dy trekëndësha janë të puthitshëm (kongruent) po qe se i kanë brinjët përkatëse të puthitshme. Shuma e këndeve të brendshme të trekëndëshit është 180. Shuma e këndeve të jashtme të trekëndëshit është MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Klasa: IV Njësia mësimore: Ekuacionet e formës x + a = b a - x = b x-a =b Mjetet mësimore: Libri, fletoret, fletë A 4, markera, tabela, shkumësi Fjalët kyçe: Zgjidhje e barazimit (ekuacionit), problem algjebrik, provë e zgjidhjes Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: Të identifikojë të njohurat nga e panjohura (ndryshorja) Të gjykojë që mbledhja dhe zbritja janë veprime aritmetike të kundërta Të veçojë të panjohurën në njërën anë të barazimit dhe të njohurat në anën tjetër të barazimit Të zgjidhë ekuacione dhe të provojë saktësinë e zgjidhjes STRUKTURA E ORËS E R R E Parashikim me nocione paraprake 5 R Ndërthurja II (Fletë eksperti) 30 R Letra sekrete 10

10 426 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS Evokimi: Në tabelë shënohen të zëmë 12 -të fjalë: e njohura, e panjohura, ndryshorja, mbledhori, i zbritshmi, zbritësi, ndryshimi, shuma, ana e majtë, ana e djathtë, zgjidhja, prova e zgjidhjes. Kërkojë nga nxënësit (në grupe) të diskutojnë rreth këtyre fjalëve dhe të bëjnë përpjekje për të zbuluar nocionin matematik i cili karakterizohet nga këto fjalë. Nocionet matematike të ofruara nga nxënësit shënohen në tabelë, ku secili grup e argumenton përgjigjen e dhënë. Po qe se ndonjëri nga grupet e ka zbuluar emërtimin e njësisë mësimore (Ekuacionet e formës...), atëherë vazhdohet me pjesën tjetër të orës. Në të kundërtën, mësuesi tregon njësinë mësimore: Ekuacionet e formës x + a = b ; a - x = b dhe x - a = b Realizimi i kuptimit: Mësuesi kërkon nga nxënësit që të numërojnë nga 1-3, duke krijuar në këtë mënyrë grupet familjare. Nxënësve me numër 1 iu shpërndan fletën e ekspertit Nr. 1. Forma:x+a=b Nxënësve me numër 2 iu shpërndan fletën e ekspertit Nr. 2. Forma:a x=b Nxënësve me numër 3 iu shpërndan fletën e ekspertit Nr. 3. Forma:x a=b Meqenëse ka shumë nxënës me numrat 1,2 dhe 3, mësuesi formon dy grupe ekspertësh me numër 1, dy grupe ekspertësh me numër 2 dhe dy grupe ekspertësh me numër 3. Të gjithë nxënësit udhëzohen për të lexuar mësimin në tërësi. Çdo njëri nga ata duhet të marrë gjithë kujdesin e nevojshëm për pyetjet dhe detyrat e fletës së tyre të ekspertit. Grupet e ekspertëve shqyrtojnë përgjigjet e kërkuara dhe i diskutojnë të njëjtat. Së fundi, ata kthehen në grupet familjare. Duke filluar nga eksperti me numër 1 deri te ai me numër 3, secili shpalosë përgjigjet e debatuara në grupin e tij të ekspertëve. Fletë eksperti Nr. 1 1 Cila nga format x+a=b dhe a-x=b të duket më e kollajshme dhe përse? 2 Formulo ligjësorinë: Mbledhori i panjohur është baras... 3 Formulo shembuj me numra 4-shifror! Provo zgjidhjen! 4 Çfarë mendoni: a dhe b, a mund t i përkasin edhe ndonjë tjetër bashkësi numrash? Fletë eksperti Nr. 2 1 Cilat nga format a-x=b dhe x+a=b të duket më e ndërlikuar dhe përse? 2 Formulo ligjësorinë: Zbritësi është baras... 3 Formulo shembuj me numra 2-shifror! Provo zgjidhjen! 4 Çfarë bashkësie tjetër numrash mund t i përkasin a dhe b? Fletë eksperti Nr. 3 1 Krahaso formën x a=b dhe a-x=b! Cila nga ato të vë në vështirësi? Përse? 2 Formulo ligjësorinë: I zbritshmi është baras... 3 Formulo shembuj me numra 3-shifror! Provo zgjidhjen! 4 Po qe se a dhe b, do t i përkisnin gjithnjë bashkësisë së numrave natyral, komento zgjidhjet?!

11 SHTOJCA 427 Reflektimi: Shembull. Për letrën sekrete të mëposhtme, nga sirtari i juaj të nxirret çelësi i letërkëmbimit të fshehtë! x + 19 = x = 17 x + 13 = 15 x 18 = x = 20 1 x 25 = x 14 = x = x +27 = x 98 = 22? Çelësi i letërkëmbimit të fshehtë: O S P Ë M E R Përpiqu të zbulosh çfarë është shkruar në këtë letër! Zgjidhja: (E MORE PESË) Leksioni: Zgjidhja e barazimeve të formës x + a = b, a - x = b dhe x - a = b a) Forma: x + a = b Zgjidhe ekuacionin x+a=b ku x është e panjohura (ndryshorja) ndërsa a, b N. E panjohura është njëri mbledhor, prandaj duke marrë parasysh se mbledhja dhe zbritja janë veprime të kundërta, kemi x = b a. Nga x + a = b rrjedhë x = b a Mbledhori i panjohur është baras me ndryshimin e shumës dhe mbledhorit tjetër. Zgjidhje e barazimit x + 14 = 21 x + 14 = 21 x = x = 7 është zgjidhje e barazimit. Për t u bindur në këtë bëjmë provën. Në barazimin x + 14 = 21, në vend të x, zëvendësojmë x = 7. Nëse fitohet barazia e saktë, konstatojmë se zgjidhja është e përpiktë. Prova: x + 14 = = = 21 b) Forma: a x = b Zgjidhe ekuacionin a x = b, ku x është e panjohura, ndërsa a, b N. Meqë e panjohura x është zbritësi, atëherë: Zbritësi është baras me ndryshimin e të zbritshmit dhe ndryshimit. Nga a x = b rrjedhë x = a b Zgjidhje e barazimit 13 x = 8 13 x = 8 x = 13 8 x = 5 Provoje! c) Forma: x a = b Zgjidhe ekuacionin x a = b ku a, b N. Meqë, I zbritshmi është baras me shumën e ndryshimit dhe zbritësit, pason:

12 428 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS Nga x a = b rrjedhë x = b + a Zgjidhje e barazimit x 28 = 9 x 28 = 9 x = x = 37 Provoje! MODEL MËSIMI NGA KURRIKULI SIPAS ZGJEDHJES Lënda: Matematikë Klasa: V Njësia mësimore: Sekretet e nëntës Mjetet mësimore: Fletoret, stilolapsat, tabela, fletë A 4, markera Fjalët kyçe: Numri, shifra, shumëfishi i numrit, pjesëtimi pa mbetje, shuma, ndryshesa Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: - Të zbulojë sekretet e numrit 9 - Të tregojë dhe interpretojë magjinë e numrit 9 - Të provojë sekretet e nëntës me numra të tjerë natyralë STRUKTURA E ORËS DYSHE E R R E Mendo / Puno në dyshe / Puno në katërshe 10 R Grupet e ekspertëve 65 R Klaster 15 Evokimi: Mësuesi bën një paraqitje të përgjithshme të temës, duke i futur nxënësit në botën e bukur të numrit 9 me mbledhje, shumëzim dhe zbritje Je i shkëlqyer, po të gjesh shumën për 8 sekonda Në qoftë se ke harruar të shumëzosh me 9, thirr në ndihmë gishtat e duarve tuaja! (Shih Fig. 33. c) d) dhe Fig. 34) 3 Kryej shumëzimin nëpërmjet zbritjes! 4 a) Mendo një numër! Gjeje shumën e shifrave të tij! Zbrite shumën e shifrave të tij nga numri i menduar! Ndryshesa e fituar a është shumëfish i numrit 9? b) Provo edhe me një numër tjetër! Realizimi i kuptimit: Nxënësit ndahen në grupe me nga katër veta. Ekspertët hisen e normuar të tyre do ta hulumtojnë në kohëzgjatje 7-8 min. Për të fituar një ombrellë sigurie, ata diskutojnë njëri me tjetrin si partnerë. Në çastin kur ekspertët janë maturuar, ata rikthehen në grupet e tyre të bashkëpunimit për t i mësuar të tjerët.

13 SHTOJCA 429 Fletë eksperti Nr. 1 1 Shuma e shifrave të numrit është 18. Dimë se 18 pjesëtohet pa mbetje nga numri 9. Edhe numri pjesëtohet pa mbetje nga numri 9. Pra, numri është shumëfish i numrit 9. 2 Shuma e shifrave të numrit është 27. Dimë se 27 M 9, përkatësisht 27 është shumëfish i numrit 9. Pra, numri është shumëfish i numrit 9. 3 Shuma e shifrave është 36. Dimë se 36 M 9, përkatësisht 36 është shumëfish i numrit 9. Pra, numri është shumëfish i numrit 9. Në përgjithësi: Nëse shuma e shifrave të një numri është shumëfish i numrit 9, atëherë edhe vetë numri është shumëfish i numrit 9. Fletë eksperti Nr. 2 1 Marrim një numër arbitrar, të zëmë 346. Shuma e shifrave të tij është 13. Ndryshesa e numrit 346 me 13 është 333, i cili është shumëfish i numrit 9. (333 : 9 = 37) 2 Marrim një tjetër numër, të zëmë Shuma e shifrave të tij është 10. Ndryshesa është baras Numri 1244 është shumëfish i numrit 9. (1224 : 9 = 136) 3 Së fundi le të marrim numrin Shuma e shifrave të tij është 26. Ndryshesa është baras Numri 5652 është shumëfish i numrit 9. (5652 : 9 = 628) Në përgjithësi: Ndryshesa e një numri arbitrar me shumën e shifrave të tij është shumëfish i numrit 9. Fletë eksperti Nr. 3 1 Shuma e shifrave të numrit 3425 është 14. Po ashtu shuma e shifrave të numrit 671 është 14. Pra, shuma e shifrave të secilit numër është e njëjtë. Ndryshesa e këtyre numrave është: = 2754, por 2754 M 9. (2754 : 9 = 306) 2 Shuma e shifrave të numrit 9867 është 30. Po ashtu shuma e shifrave të numrit 6879 është 30. Pra, shuma e shifrave të secilit numër është e njëjtë. Ndryshesa e këtyre numrave është: = 2988, por 2988 M 9. (2988 : 9 = 332) 3 Shuma e shifrave të numrit 2114 është 8. Po ashtu shuma e shifrave të numrit 1421 është 8. Shuma e shifrave të secilit numër është e njëjtë. Ndryshesa e këtyre numrave është = 693, por 693 M 9. (693 : 9 = 77) a) Shuma e shifrave të numrit është 8. po ashtu shuma e shifrave të numrit 2114 është 8. Shuma e shifrave të secilit është e njëjtë. Ndryshesa e këtyre numrave është: = 38997, por M 9. (38997 : 9 = 4333) Në përgjithësi: Ndryshesa e numrave me shumë shifrash të njëjtë është shumëfish i numrit 9.

14 430 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS Reflektimi: Në vend të përfundimit: Vrojto shembullin: = 36, por 36 = 4 9 Nga ana tjetër 9 5 = 4. Pra, ndryshesa është 4-fishi i 9 -tës. Pa bërë zbritjen e: a) numrit 82 me 28 gjeje ndryshesën b) numrit 75 me 57 gjeje ndryshesën c) numrit 91 me 19 gjeje ndryshesën Marrim një numër treshifror që nuk mbaron me zero, p.sh Duke ndërruar shifrat në të kundërt, marrim 753. Ndryshesa e tyre është = 396, por 396 = 44 9 d.m.th. 44-fishi i numrit 9. Ndryshesa e shifrës së parë me atë të tretë e numrit 753 është 4, po kështu ndryshesa e shifrës të tretë me atë të parë e numrit 357 është 4. Provoje me një numër tjetër! A mund të krijosh ndonjë lojë me këtë veti? Përse 9 -ta shpaloset me tiparet e një numri të çuditshëm? Vallë, a përmban 9 -ta edhe sekrete të tjera!? Klaster: Sekretet e numrit =36 5-1=4 4-fish i 9 -tës 85-58=27 8-5=3 3-fish i 9 -tës 71-17=54 7-1=6 6-fish i 9 -tës 83-38=45 8-3=5 5-fish i 9 -tës =18 shumëfish i 9 -tës 65133M = =333 shumëfish i 9 -tës 333 M =13 1+3= =342 shumëfish i 9 -tës 342 M = = =2754 shumëfish i 9 -tës 2754 M =198 shumëfish i 9 -tës 198 M 9

15 SHTOJCA MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Klasa: VI Njësia mësimore: Shumëfishi më i vogël i përbashkët Fjalët kyçe: Shumëfish, shumëfish i përbashkët, shumëfishi më i vogël i përbashkët Objektivet: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: - Të dallojë shumëfishin më të vogël të përbashkët (shmvp) nga pjesëtuesi më i madh i përbashkët (pmmp); - Të demonstrojë si gjendet shmvp i dy numrave dhe - Të përcaktojë shmvp të çfarëdo dy numrave STRUKTURA E ORËS E R R E Brainstorming 5 R Kubimi 30 R Zgjidhje detyrash 10 Evokimi: Fillimisht, kërkojë nga nxënësit që të rikujtojnë pjesëtuesin më të madh të përbashkët (pmmp) të dy numrave. Nëpërmjet punës në grupe ofrohen këto detyra: P(3,12); P(4,16); P(16,18); P(10,80); P(36,48); P(36,54); P(45,60); P(18,24). Kryetarët e grupeve referojnë për rezultatet e fituara. Gjatë 5 minutave të para, me gjasë, ndonjëri nga grupet, mund ta pranojë edhe detyrën e dytë! Në vazhdim nxënësve iu komunikojmë objektivat e orës mësimore! Realizimi i kuptimit: Çdo grupi, ia ofrojmë materialin e shkruar, të cilin e përkthejmë, nëpërmjet interpretimit. SHUMËFISHI MË I VOGËL I PËRBASHKËT Le t i përcaktojmë shumëfishat e përbashkët të numrave 2 dhe 3. Shumëfishat e numrit 2 = SH 2 = {2,4, 6,8,10, 12,14,16, 18,20 } Shumëfishat e numrit 3=SH 3 = { 3, 6,9, 12,15, 18,21,24,27,30 } Elementet e përbashkëta të bashkësive SH 2 dhe SH 3 : SH 2 SH 3 = {6,12, 18 } janë shumëfishe të përbashkëta për numrat 2 dhe 3. Numri më i vogël i kësaj prerje është 6. Ky numër quhët shumëfish më i vogël i përbashkët i numrave 2 dhe 3. Simbolikisht, shmvp(2,3)=6. (Ky fillim ore së bashku me fazën e Evokimit, nuk do të duhej të ketë kohëzgjatje më shumë se 10 min)! Vazhdojmë me teknikën e KUBIMIT, duke ua dorëzuar grupeve materialin e shkruar. (Për çdo faqe të kubit nuk do duhej të humbasim më shumë se 5 min; 6 5 = 30 min)!

16 432 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS PËRSHKRUAJE: Thënia a është shumëfish i numrit b, zëvendësohet Numri a është i plotpjesëtueshëm me b. Çdo numër natyror ka më shumë se një shumëfish. Dy numra natyror kanë pafund shumëfisha të përbashkët. Në mesin e tyre më i kërkuari është Shumëfishi më i vogël i përbashkët, i cili shkurt shënohet shmvp. KRAHASOJE: Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy apo më shumë numrave shmvp(a,b,c) është i ngjashëm me Pjesëtuesin më të madh të përbashkët të dy apo më shumë numrave, pmmp (a,b,c). Kanë ngjashmëri në emërtim më i vogël i përbashkët dhe më i madh i përbashkët por pika takuese kanë edhe në aplikim. Fitohen duke i zbërthyer numrat e përbërë në faktorë të thjeshtë. Ndodhë që nxënësit e ngatërrojnë shmvp me pmmp. Psh pmmp (90,135,315) = = 45 shmvp (90,135,315) = 2 3³ 5 7 = 1890 SHOQËROJE: Shumëfishi më i vogël i përbashkët është i shoqëruar me kuptimin e shumëfishit ; faktorin e numrit natyror ; plotpjesëtueshmërinë e shumës ; plotpjesëtueshmërinë e prodhimit ; plotpjesëtueshmërinë me 2,4,5 dhe 10 ; plotpjesëtueshmërinë me 3 dhe 9 ; zbërthimin e numrit natyror në faktorë të thjeshtë ; pjesëtuesin më të madh të përbashkët (pmmp) etj. ANALIZOJE: Një numër ka më shumë se një shumëfish. Ndër ata shumëfisha ekziston më i vogli. Mund të formohet vargu i numrave: Shumëfisha të një numri. Ky varg vazhdon në pafund. Elementet e tij quhen kufiza (anëtarë) të vargut. Bashkësia e shumëfishave të përbashkët të dy numrave paraqet prerjen e bashkësive të atyre shumëfishave. Kjo bashkësi nuk e ka elementin më të madh (meqenëse është e pafundme) por e ka elementin më të vogël që quhet Shumëfishi më i vogël i përbashkët i atyre dy numrave. ZBATOJE: Shumëfishi më i vogël i përbashkët (shmvp) filloi të përdoret që në lashtësi, atëherë kur filluan mbledhjet dhe zbritjet me thyesa. Në çdo kohë dhe në çdo hapësirë, aty dhe atëherë kur shpjegohen operacionet aritmetike me thyesa, të nxënit cilësor të shmvp është domosdoshmëri! Aplikimin metodologjik të shmvp mund ta vështroni tek Demonstrimi në mësimdhënien e matematikës.

17 SHTOJCA 433 ARSYETOJE: Çdo personi, në një mënyrë apo në një tjetër i rastisë për të mbledhur apo për të zbritur dy thyesa jo të përshtatshme. E para e punës është të gjendet emëruesi i përbashkët, i cili implikon njohjen e shmvp të atyre dy numrave. Reflektimi: Shpjegimi i këtij leksioni është i rëndësisë së veçantë! Për këtë arsye, fundi i kësaj ore mësimore, por edhe të ndonjë ore tjetër në vazhdim, do duhej të ndiqen nëpërmjet detyrave për ushtrime, numri i të cilave është i pafund. Shembull: Në bashkësinë { 14,21,31,42,51,63,68,75 }, caktoni numrat që janë: a) shumëfisha të 7; b) shumëfisha të 17; c) shumëfisha të 8; d) shumëfisha të 3; e) shumëfisha të 9 dhe f) shumëfisha të 5. Shembull: a) Caktoje shmvp (12,20,30) =? b) Caktoje shmvp (12,15,72,90) =? Shembull: Në një karton në formë katrori duhet ngjitur disa pulla postare me gjatësi 60 mm dhe gjerësi 45 mm. Për t u mbështetur pulla tërësisht në karton, caktoni gjatësinë e brinjës më të vogël të mundshme, të katrorit! Interpretoje! MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Klasa: VII Njësia mësimore: Kuptimi i funksionit Mjetet mësimore: Materiali, fletë A 4, markera, fletë flipcharti Fjalët kyçe: Funksioni, pasqyrimi, relacioni, vlerat hyrëse, vlerat dalëse, mënyra e shoqërimit, dyshe të renditura. Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: Të dallojë funksionin, pasqyrimin dhe relacionin Të dallojë vlerat hyrëse, vlerat dalëse, domenin, kodomenin, argumentin, funksionin dhe mënyrën e shoqërimit Të vizatojë modelin e funksionit dhe modelin e relacionit Të caktojë vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit STRUKTURA E ORËS E R R E Stuhi mendimesh (brainstorming) 10 R Di Dua të di Mësova 25 R Zgjidhje detyrash 10 Evokimi: Kërkojmë nga nxënësit që të rikujtojnë, se çfarë ata dinë lidhur me funksionet. (Kuptimi intuitiv për funksionin nëpërmjet plotësimit të tabelave, diagrameve shigjetare zënë fill në arsimin fillor I V) :

18 434 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS - Plotësimi alternativ i tabelave, nëpërmjet operatorëve + etj. shpie tek ideja e funksionit; - Interpretimi i figurave gjeometrike është i thurur me idenë e funksionit: Perimetri i trekëndëshit barabrinjës është funksion i gjatësisë së brinjës së tij P=3a Syprina e sipërfaqes së katrorit është funksion i gjatësisë së brinjës së tij S=a² Numri i diagonaleve të shumëkëndëshit është funksion i numrit të brinjëve n( n 3) të tij Dn =. Shuma është funksion i të gjithë mbledhorëve 2 Prodhimi i dy numrave paraqet funksion Ndryshimi i dy numrave paraqet funksion të të zbritshmit dhe të zbritësit Herësi i dy numrave ndodhet në varësi funksionale lidhur me të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin Meqenëse nxënësit kanë informacione lidhur me: - numrin i cili mbetet i pandryshuar (konstantën) - numrin i cili ndërron sjelljen e tij (ndryshoren) - shprehje numerike dhe shprehje me ndryshore, atëherë mund të aplikojmë teknikën e Brainstormingut. Përderisa nxënësit të shpalosin mendime e tyre, me gjasë, mësuesi përgatitë një tabelë me tre shtylla: DI, DUA TË DI dhe MËSOJ. Mendimet e tyre do të shkruhen në shtyllën DI. Më pas nxënësve iu parashtrojmë pyetje: Për çfarë janë të interesuar të dinë më shumë lidhur me funksionet? Po qe se nxënësit hezitojnë të bëjnë pyetje, mësuesi ka për t i nxitur nëpërmjet disa pyetjeve të parapërgatitura. Të gjitha pyetjet e parashtruara do të shkruhen në shtyllën e dytë DUA TË DI. DI DUA TË DI MËSOJ * Lidhjen ndërmjet dy bashkësive me diagrame, me shigjeta, me tabela, me shkronja. *Varësinë funksionale *Plotësimin alternativ të tabelave. *Operacionet aritmetike janë të thurura me idenë e funksionit. * Formulat në gjeometri janë të thurura me idenë e funksionit. * Funksionet trajtohen në shkencë teknologji, industri, statistikë, sistemin bankar, mjekësi, sizmologji * Funksionet e shoqërojnë njeriun gjatë tërë jetës së tij. *Dallimin ndërmjet funksionit, pasqyrimit dhe relacionit. * Ç është Domeni (vlerat hyrëse)? * Ç është Kodomeni ( vlerat dalëse)? *Ç është Rregulla e shoqërimit? * dyshet e renditura *Çfarë paraqesin argumenti dhe funksioni? * Si caktohet vlera më e vogël dhe vlera më e madhe e funksionit? * Çka quajmë Pasqyrim Nocionet Pasqyrim dhe Funksion merren sinonime. * Nocioni Pasqyrim konsiderohet si etapë bashkëkohëse e zhvillimit të nocionit Funksion. * Çdo funksion është relacion. Anasjell nuk vlen. Çdo relacion nuk është funksion. *Domeni Vlerat hyrëse X argumenti ndryshore e pavarur *Kodomeni Vlerat dalëse Y Funksioni ndryshore e varur. *Rregulla e shoqërimit paraqet shqyrtimin e lidhjes ndërmjet vlerave hyrëse x dhe atyre dalëse y. Ligjësoria ndërmjet së cilës elementet e një bashkësie i shoqërohen bashkësisë tjetër quhet Pasqyrim Realizimi i kuptimit: Nxënësit udhëzohen për ta lexuar materialin me ndalesa. Fillimisht ata do ta lexojnë pjesën e parë, në përpjekje për t i gjetur përgjigjet në pyetjet e parashtruara.

19 SHTOJCA 435 Përgjigjet e gjetura do t i shkruajnë në shtyllën e tretë mësoj. Në këtë shtyllë kanë vend për t u shënuar edhe informacione të tjera, të panjohura deri atëherë (për nxënësin), për të cilat nuk janë parashtruar pyetje. Në pjesën e parë lexojmë: Besa e Ceni me të birin Arianitin shkojnë për vizitë tek çifti bashkëshortor fqinj (Dardani dhe Emira); Gjatë përshëndetjes kemi këtë shtrëngim duarsh: Fig. 176 PRODHIM DEKARTIAN --- M X N = {(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c.d),(c,e)} DYSHE TË RËNDITURA DETYRË. A paraqesin FUNKSIONE, bashkësitë e DYSHEVE TË RENDITURA a) f = {(1,2),(3,4),(-4,8),(0,-5)} b) g = {(1,3),(-4,3),(9,3),(0,2)} c) h = {(3,0),(2,9),(3,-1),(-1,7)} f g h a) b) c) f është funksion për faktin që nuk ekzistojnë dyshe të renditura që kanë komponentin e parë, të njëjtë. Fig. 177 g është funksion me arsyetim të njëjtë Në bashkësinë g janë 3 dyshe të renditura që kanë komponentin e dytë, të njëjtë, por kjo nuk prishë punë në përkufizimin e funksionit. h nuk është funksion meqenëse dyshet e renditura (3,0) dhe (3,-1) i kanë komponentët e para, të njëjta. Ndërkaq, komponentët e dyta të ndryshme.

20 436 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS Më pas nxënësit do të vazhdojnë leximin e pjesës së dytë. Duke mbajtur shënime: nga fjala-në fjalë; nga rreshti-në rresht, ata do të bëjnë shqyrtimin analitik të materialit në tërësi. Njohuritë e vjelura gjatë leximit të pjesës së dytë, por edhe përgjigjet e gjetura në pyetjet e parashtruara, do të shkruhen në vazhdim të shtyllës MËSOJ. Reflektimi: Gjatë kësaj faze ofrojmë dhe zgjidhim disa detyra, të zëmë: 1. Është dhënë bashkësia A = {Londra, Berlini, Stambolli, Parisi, Moska}. Caktoni funksionin f të bashkësisë A, në bashkësinë e paramenduar B, në mënyrë që çdo kryeqyteti t i korrespondojë shteti, të cilit i përket!? Shpalose asociacionin eventual! 2. Formuloje një detyrë të ngjashme! 3. Po qe se f(bilbili) = zogu, caktoje në mënyrë natyrore funksionin e përkufizuar f, për f (delja) =? f(trofta) =? f(pisha) =? Këtë funksion paraqite në diagram! 4. Formuloje varësinë funksionale ndërmjet pyetjes dhe përgjigjes? Ilustroje me shembuj! 5. Për çfarë veçohen diagramet e funksionit nga diagramet e relacionit? Po qe se ka mbetur ndonjë pyetje së cilës nuk mund t i japim përgjigje (për momentin), atëherë nxënësit udhëzohen për t i kërkuar dhe gjetur, po ato, në burime të tjera informacioni MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Kl. VII Njësia mësimore: Rregulla e thjeshtë e treshit Mjetet mësimore: Materiali, fleta A 4, markera. Fjalë kyçe: Rregulla, e thjeshtë, e treshit, pohim (rresht), i kushtëzuar, pyetës, madhësi, të drejta, të zhdrejta, përpjesëtimore, shigjetat. Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: - Të skicojë skemën e përpiktë të Rregullës së treshit ; - Të dallojë madhësitë e drejta dhe të zhdrejta përpjesëtimore ; - Të dallojë Rregullën e thjeshtë nga Rregulla e përbërë e treshit dhe - Të formulojë dhe zgjidhë detyra lidhur me Rregullën e thjeshtë e treshit. STRUKTURA E ORËS E R R E MINI LEKSION 5 R MËSIMDHËNIE E NDËRSJELLË 30 R KLASTER 10 Evokimi: Nxënësit tashmë kanë informacion lidhur me: Numrat përpjesëtimorë Llogaritja e të katërtës përpjesëtimore dhe Madhësitë e drejta përpjesëtimore Aplikojmë minileksionin 5-minutash:

21 SHTOJCA 437 Për t i krahasuar madhësitë (e matshme, me njësi matjeje të njëjtë), në praktikë përdoren përpjesëtimet (të vizatuarit e planeve të hartave, të caktuarit e përbërjes së legurave, të tretjeve farmaceutike, të shit-blerjeve, të punëve fizike që presin ekzekutim ) Në tekstin e një detyre (të zëmë: Nga 100 tonë xehe fitohen 18 tonë hekur. Sa tonë hekur fitohen nga 36 tonë xehe?-të cilën nuk do ta zgjidhim tani) le të jenë dhënë madhësi të drejta përpjesëtimore, tri prej të cilave janë të njohura. Kërkohet të gjendet e katërta përpjesëtimore! Për ta llogaritur (si vetëtima!) kjo shpie në aplikimin e të ashtuquajturës Rregulla e thjeshtë e treshit. Realizimi i kuptimit: Mësuesi, me synim që nxënësit e tij të provojnë rolin e mësuesit, atyre për Detyrë shtëpie iu ka dhënë nxënien Rregulla e thjeshtë e treshit. Mësuesi në këtë fazë të orës do të jetë drejtues i debatit dhe i sqarimeve. Ai para nxënësve mund të shpalosë artin e të pyeturit, me synim që të sqarojë edhe ndonjë dromcë përmbajtjeje të errët. Stafetën për mësimdhënie do ta marrë nxënësi dhe kjo do të përcjellët nga nxënësi tek nxënësi. Fillimisht ofrohet materiali: Shembulli 1. Për 7 kg mjaltë janë paguar 21 a) Sa nevojiten për të paguar 12 kg mjaltë? b) Sa kg mjaltë mund të blihen me 144? Detyra nën a) mund të zgjidhet në dy mënyra. Mënyrën e parë e zgjidhë dhe e interpreton njëri nxënës, ndërkaq mënyrën e dytë, e zgjidhur nëpërmjet skemës 7 kg 21 12kg x e interpreton një tjetër nxënës. Nxënësi i tretë do të duhej të dijë të parashtrojë disa pyetje: - Cili është rreshti i kushtëzuar? - Përse quhet rresht i kushtëzuar? - Po rreshti pyetës? - Çfarë dallimi ekziston midis rreshtit të kushtëzuar dhe pohimit të kushtëzuar? - Çfarë paraqet pohimi pyetës? - A mund të zgjidhen detyrat pa shigjeta? - Po qe se numri i kg të mjaltës rritet, çfarë do ndodhë me pagesën në euro? - A mund t i ndërrojnë vendet madhësitë x dhe 12 kg? - Përse madhësitë janë në përpjesëtim të drejtë? - Orientimi i shigjetave a mund të jetë me kah tjetër? - Kur ndodhë kjo? - Me atë rast madhësitë në çfarë përpjesëtimi ndodhen? - A mund të formulosh ndonjë detyrë praktike të kësaj natyre? - Përse quhet Rregull?

22 438 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS - Po, përse e treshit? - Përse quhet e thjeshtë? - Meqenëse pyetja e fundit është sugjestive, çfarë mund të shtosh? - Formuloje një detyrë (i ndihmuar nga imagjinata!) - Lidhur me detyrën e mësipërme a kanë kuptim skemat: A] X 12 kg B] 12 kg X C] 7 kg kg 7 kg kg X - Cilat skema janë të gabueshme? Përse? - Përktheje tekstin e nevojshëm për të zgjidhur detyrën nëpërmjet Rregullës së treshit! Përdore fjalën më shumë! - Për të justifikuar (pa)saktësinë e zgjidhjes le të përdoret fjala më pak Kuptohet vetiu, në punën e nxënësve nuk përjashtohet asistimi miniatural, i drejtpërdrejt i mësuesit, me ndonjërën nga pyetjet e parashtruara. Një tjetër nxënës ka për ta zgjidhur detyrën nën b) Pasi ta ketë formuar skemën 7 kg 21 X kg 144 nga shokët e tij, (ta zëmë) pasojnë këto pyetje: - Përse pohimi (rreshti) i kushtëzuar mbetet i pandryshuar? - Përse x nuk është shkruar përfundi numrit 21? - Zakonisht, shigjeta e parë në çfarë kahe shënohet? - Po shigjeta në shtyllën e dytë, përse nuk është shënuar me kahe teposhtë?! Shembulli 2. Një këmbësor për 8 orë ka ecur 48 km. sa orë i nevojiten për të ecur 108 km. Analizë: Janë dhënë në km, udha e kaluar (48) dhe udha që do të kalohet (108). Kërkohet koha e shpenzuar në orë? I. Duhet llogaritur sa kohë i duhet këmbësorit për të kaluar 1 km! 8 1 Këmbësori 1 km do ta kalojë për = orë Më pas 108 km do të kalojë për 108 km = = 18 orë 6 6 II. 8 orë 48 km x : 8 = 108 : 48 X 108 km 48 x = x = 108 = = 18 orë 48 6 Çfarë do ndodhë, po qe se ballafaqohemi me një detyrë paksa ndryshe : Shembulli 3. Pesë punëtorë e kryejnë një punë për 6 ditë. Për sa ditë do ta kryejnë të njëjtën punë tre punëtorë? 5 punëtorë 6 ditë 3 punëtorë x ditë - Përse xhaxhi autor nuk bën fjalë për detyrat e kësaj natyre? - Po qe se kësaj radhe nuk do të mësojmë për zgjidhjen e detyrave të kësaj natyre, cili do jetë rasti tjetër më i afërm për t i nxënë po këto?! - Provoje vendosjen e shigjetave si keni zbatuar deri tani!

23 SHTOJCA Çfarë keni fituar? - Analizoje përse keni fituar këtë rezultat! - Ku ndodhet gabimi, tek dhënia e detyrës apo tek zgjidhja e saj? - Atëherë, këto janë madhësi përpjesëtimore! - Përktheje me fjalorin tënd, çfarë do të thotë kjo? - Në të tilla raste a mund të zbatohet Rregulla e treshit?! - Si do të dukej skema e zgjidhjes? Në përmbyllje, le të jetë dhënë: 16 punëtorë do ta kryejnë një punë për 25 ditë, duke punuar 6 orë në ditë. Sa punëtorë do ta kryejnë punën e njëjtë për 20 ditë duke punuar 8 orë në ditë? - Zgjidhjen e kësaj detyre praktike a do të duhej ta dini? - A mund të zgjidhet nëpërmjet Rregullës së treshit? - Cila fjalë do të duhej t i shtohet kësaj rregulle? - Punëtorët dhe ditët e punës janë madhësi përpjesëtimore. - Interpretoje! Në fund theksojmë: Ky leksion do të shtjerre në ndonjërën nga shkallët e shkollimit! Reflektimi: Klaster. Nxënësit nëpërmjet punës në treshe do ta punojnë nga një Numrat përpjestimorë E katërta përpjestimore Madhësi të drejta përpjestimore Pohimi i kushtëzuar Rreshti i kushtëzuar Me kahe të kundërt Shigjeta Me kahe të njëjtë Rregulla e thjeshtë e treshit Rregulla e zgjeruar e treshit Madhësi të zhdrejta përpjestimore Pohimi i pakushtëzuar Rreshti pyetës Fig MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Kl. VIII Njësia mësimore: Katërkëndëshi Mjetet mësimore: Materiali, fletë A 4, markera, fletë flip charti Fjalët kyçe: katërkëndëshi, paralelogrami, katrori, rombi, drejtkëndëshi, romboidi, konstruksioni.

24 440 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS Objektivet: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: - Të dallojë katërkëndëshin nga paralelogrami - Të llogaritë shumën e këndeve të brendshme të katërkëndëshit - Të llogaritë shumën e këndeve të jashtme të katërkëndëshit - Të klasifikojë ndarjen e paralelogrameve sipas këndeve dhe sipas barabarësisë së brinjëve - Të konstruktojë paralelogramin po qe se janë dhënë elementet përkatëse STRUKTURA E ORËS E R R E Brainstorming 5 R Di / Dua të di / Mësoj 30 R Klaster 10 Evokimi: Në këtë fazë të orës mësimore, kërkojmë që një nxënës të vizatojë një katërkëndësh në tabelë. Nxënësit tjerë do ta vështrojnë vizatimin, në përpjekje për të evidentuar të gjithë elementet që e stolisin katërkëndëshin (brinjët, kulmet, këndet, diagonalet, drejtëzat e simetrisë ) Të gjitha të dhënat e tyre, të cilat i dinë apo gjykojnë se i dinë shënohen në shtyllën DI të tabelës me tre shtylla, DI / DUA TË DI / MËSOJ. Si zakonisht, nxënësve iu parashtrojmë pyetje: Për çfarë janë të interesuar të dinë më shumë lidhur me katërkëndëshat? Pyetjet e parashtruara do të shkruhen në shtyllën e dytë DUA TË DI DI DUA TË DI MËSOJ *brinjët,kulmet, këndet e brendshme, këndet e jashtme, diagonalet,perimetrin. * zbërthimin e katërkëndëshit në dy trekëndësha *disa nga katërkëndë- -shat kanë drejtëza simetrie *brinjët e përballshme *brinjët paralele *brinjët pingule *brinjët e barabarta *këndet e barabarta *gjatësi diagonalesh të barabarta *diagonale ndërsjellë pingule *Dallimi ndërmjet katërkëndëshit dhe sipërfaqes katërkëndëshe. *Shumën e këndeve të brendshme të katërkëndëshit *Shumën e këndeve të përbrinjshme tek katërkëndëshi *Shumën e këndeve të jashtme të katërkëndëshit *Ç është paralelogrami? *Si ndahen paralelogramet? *Cilët prej paralelogrameve i kanë diagonalet me gjatësi të barabartë? *Cilët paralelograme veçohen me diagonale ndërsjellë pingule? *Diagonalet e paralelogrameve priten. Çfarë mund të thuash për madhësinë e tyre? *Cilët nga paralelogramet kanë drejtëza simetrie dhe sa është numri i tyre? *Sipërfaqen katërkëndëshe e përbëjnë pikat e një katërkëndëshi dhe pikat brenda tij. *Shuma e këndeve të brendshme të katërkëndëshit është e barabartë me 360 *Shuma e këndeve të përbrinjshëm është 180 *Shuma e këndeve të jashtme të katërkëndëshit është 360 *Katërkëndëshi i cili ka brinjët e përballshme paralele quhet paralelogram. *Paralelogramet ndahen sipas këndeve: në kënddrejtë (katrori dhe drejtkëndëshi) dhe në këndpjerrët (rombi dhe romboidi) dhe sipas barabarësisë së brinjëve në: barabrinjës (katrori dhe rombi) dhe në brinjëndryshëm (drejtkëndëshi dhe romboidi). *Diagonalet me gjatësi të barabartë i kanë katrori dhe drejtkëndëshi *Diagonalet e katrorit dhe të rombit janë ndërsjellë pingule. *Diagonalet e përgjysmojnë njëra- tjetrën *Katrori(4) Drejtkëndëshi(2) Rombi(2) Romboidi(asnjë) Realizimi i kuptimit: Nxënësit fillojnë për ta lexuar materialin me ndalesa,(kl.vlll f.66), në përpjekje për t i zbuluar përgjigjet në pyetjet e parashtruara. Udhëzohen që gjatë leximit t i përdorin shenjat INSERT (,,+,?) Pasi të mbarojnë së lexuari, do bëjnë përpjekje për t iu përgjigjur pyetjeve të ngritura, në shtyllën DUA TË DI. Përgjigjet e vjela (duke qenë të bindur në saktësinë e tyre) do t i shkruajnë në shtyllën MËSOJ.

25 SHTOJCA 441 Nxënësit e prapambetur mund të konsolidohen nëpërmjet punës në tandem apo në grupe të vogla. Për disa nga pyetjet e parashtruara mund të merren përgjigje jo të plota apo jo të sakta. Për ato mund të debatohet duke i plotësuar dhe përmirësuar. Reflektimi: Në përmbyllje të orës mësimore, nxënësit do të punojnë në grupe, nga një Klaster, me nocionin katërkëndësh. trekëndëshi brinjëndryshëm trekëndëshi barakrahës drejtëza simetrie trekëndëshi barabrinjës kulmi brinja trekëndëshi katrori romboidi KONSTRUKSIONI GJEOMETRI rombi pesëkëndëshi këndi gjashtëkëndëshi KATËRKËNDËSHI diagonalja shumëkëndëshi drejtkëndëshi trapeze deltoidi Fig. 179 Për detyrë shtëpie nxënësit do ta shkruajnë një pesëvargësh për katërkëndëshin KATËRKËNDËSHI (KËNDDREJTË) BARABRINJËS BRINJËNDRYSHËM VIZATOHET KONSTRUKTOHET LLOGARITET KATERKËNDËSHI ËSHTË FIGURË GJEOMETRIKE DREJTKËNDËSHI Leksioni 1 Vija e thyer e mbyllur poligonale e cila përbëhet prej katër segmenteve quhet katërkëndësh. 2 Katërkëndësh quhet shumëkëndëshi që ka katër kënde. 3 Shumëkëndëshi i cili paraqet unionin e katër segmenteve quhet katërkëndësh. 4 Shumëkëndëshi, ABCD, numri i brinjëve (kulmeve) i të cilit është katër quhet katërkëndësh. Pikat A, B, C, D quhen kulme të katërkëndëshit. Segmentet AB, BC, CD dhe DA quhen brinjë. Brinjët mes vete mund të jenë: të përballët (po qe se nuk kanë asnjë pikë të përbashkët, AB dhe DC) dhe fqinje (po qe se kanë një kulm të përbashkët, AB dhe BC...).

26 442 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS 5 Këndet e katërkëndëshit mund të jenë: të përballët (α dhe γ; β dhe δ) dhe fqinje (α dhe β; α dhe δ; β dhe γ; β dhe α...). 6 Segmenti që bashkon dy kulme jo fqinje të katërkëndëshit quhet diagonale (AC, BD). 7 Pjesa e rrafshit e kufizuar me katërkëndëshin ABCD quhet sipërfaqe katërkëndëshe. 8 Çdo katërkëndësh mund të paraqitet si union i dy trekëndëshave. Përfundojmë se, shuma e këndeve të brendshme të katërkëndëshit është baras: α + β + γ + δ = = Trapezoid quhet katërkëndëshi që nuk ka asnjë palë brinjë paralele. 10 Katërkëndëshi që ka dy palë brinjë paralele quhet paralelogram. 11 Brinjët e përballët të paralelogramit kanë gjatësi të barabarta. 12 Shuma e dy këndeve të brendshme fqinje të paralelogramit është 180. Përse? 13 Këndet e përballët të paralelogramit janë të barabarta (α = γ; β = δ) ndërsa këndet fqinje janë suplementare (α + β = 180 ; β + γ = 180 ; γ + δ = 180 ; δ + α = 180 ). 14 Diagonalet e paralelogramit ndërmjet veti përgjysmohen. 15 Pikëprerje e diagonaleve tek paralelogrami paraqet qendër simetrie. 16 Paralelogramet sipas krahasimit të brinjëve ndahen në: barabrinjës (katrori, rombi) dhe brinjëndryshëm (romboidi, drejtkëndëshi). Por, ata mund të ndahen edhe sipas këndeve në: kënddrejtë (katrori, drejtkëndëshi) dhe këndpjerrët (rombi, romboidi). 17 Brinjët fqinje të paralelogramit mund të jenë të barabarta, me këtë edhe të gjitha brinjët e tij janë të barabarta (katrori, rombi). 18 Një kënd i paralelogramit mund të jetë i drejtë, me këtë edhe të gjitha këndet e brendshme të tij janë të drejtë (katrori, drejtkëndëshi). 19 Drejtkëndëshi është paralelogram, këndet e brendshme të të cilit janë të drejta. 20 Katrori është drejtkëndësh, brinjët e të cilit janë të puthitshme (kongruente). 21 Katrori është drejtkëndësh barabrinjës. 22 Paralelogrami, brinjët fqinje të të cilit nuk janë të barabarta dhe nuk përmban asnjë kënd të drejtë quhet romboid. 23 Katrori dhe rombi janë paralelograme me diagonale ndërsjelltazi pingule. 24 Diagonalet e katrorit janë kongruente, ndërsjelltazi pingule dhe përgjysmojnë njëra-tjetrën. 25 Diagonalet e drejtkëndëshit janë kongruente ndërmjet tyre. 26 Diagonalet e paralelogrameve kënddrejtë janë me gjatësi të barabartë. 27 Drejtëza simetrie kanë këto paralelograme: katrori (4), drejtkëndëshi (2), rombi (2), romboidi (asnjë). 28 Cilat thënie janë pohime: Çdo katror është drejtkëndësh. Çdo drejtkëndësh është paralelogram. Çdo paralelogram është trapez. Çdo trapez është katërkëndësh. 29 Katrori mund të konstruktohet po qe se është dhënë gjatësia e brinjës së tij ose gjatësia e diagonales. 30 Rombi mund të konstruktohet po qe se janë dhënë gjatësia e brinjës së tij dhe njëri kënd i brendshëm ose gjatësitë e diagonaleve. 31 Drejtkëndëshi mund të konstruktohet po qe se janë dhënë gjatësitë e brinjëve të tij.

27 SHTOJCA Romboidi mund të konstruktohet po qe se janë dhënë gjatësitë e brinjëve të tij dhe njëri kënd i brendshëm. 33 Katërkëndëshi ABCD le të jetë zbërthyer në dy trekëndësha: ABC dhe ACD. Konstruksioni i ABC është i mundur po qe se janë dhënë tre elemente (brinja, këndi). Ndërkaq, për -shin ACD janë të nevojshme vetëm dy elemente, meqë brinjën AC (të përbashkët) tashmë e dimë. Për konstruksionin e katërkëndëshit ABCD është e nevojshme të dimë: = 5 elemente MODEL MËSIMI Lënda: Matematikë Kl. VIII Njësia mësimore: Elemente të gjasës (probabilitetit) Mjetet mësimore: Urna (arkëza), monedha, zar, toptha të ngjyrave të ndryshme, letra fati Fjalët kyçe: Eksperimenti, ngjarja, llojet e ngjarjeve: e pamundshme, e rastësishme, me gjasë të barabartë, e mundshme, e sigurt Objektivet: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të jetë i aftë: Të veçojë eksperimentin nga ngjarja Të dallojë dhe përkufizojë (me fjalët e tij): - ngjarjen e pamundshme - ngjarjen e rastësishme - ngjarjen me gjasë të barabartë - ngjarjen e mundshme dhe - ngjarjen e sigurt. Të formulojë ngjarje të ndodhura dhe jo të ndodhura me shkallë të ndryshme gjase Të identifikojë komponentët përbërëse të gjasës: rastet e volitshme dhe rastet e mundshme Të dallojë varësinë funksionale të zhdrejtë midis gjasës dhe gjasës së kundërt STRUKTURA E ORËS E R R E Diskutim për njohuri paraprake 5 R Mësimdhënie e ndërsjellë 35 R Shqyrtim: Produkti i të nxënit 5 Evokimi: Nxënësit tashmë rikujtojnë njohuri lidhur me nocionet themelore të statistikës. - Formuloje mendimin se çfarë paraqet populacioni? - Çfarë është zgjidhje rasti ose mostër? - Formuloje frekuencën absolute dhe frekuencën relative! - Çfarë paraqet mesatarja aritmetike? - Përkufizo (me fjalët tua) nocionet: modë, medianë dhe rang!

28 444 METODOLOGJI E MËSIMDHËNIES SË MATEMATIKËS Realizimi i kuptimit: Elemente të probabilitetit I. Ngjarja, eksperimenti, ngjarja e rastësishme Ardhmëria personale e çdo individi është e paparashikueshme, për të mirë apo për të keq! Shumë njerëz gjatë jetës ngacmohen për të marrë pjesë në Lojërat e fatit. Kështu të zëmë, në vigjilje të Vitit të Ri, rastisi që personi F.F në mesin e vetave të fitojë një automobil! Rast i rrallë, i paparashikueshëm, por ndodhi! Në këtë lojë fati, eksperimentuan jo më pak se veta. Realizimi i një eksperimenti të tillë quhet ngjarje. Ngjarja është kuptim themelor në probabilitet, e cila nuk përkufizohet tamam sikurse numri, bashkësia, elementi. Shumë dukuri dhe procese që ndodhin në natyrë apo në shoqëri jemi në gjendje t i parashikojmë apo t i shpjegojmë dhe interpretojmë, mbështetur në shkaqet e (mos)shfaqjes së tyre. P.sh. Kur do ndodhë dhe sa do zgjasë zënia e Diellit? Në cilin vend dhe në cilin hark kohor do ndodhë të përhapurit e gripit? Në cilin vend dhe në çfarë rrethana mund të ndodhë shndërrimi i Protektoratit në Shtet? Ekzistojnë edhe shumë dukuri dhe shfaqje tjera që i studiojnë Astronomia, Gjeografia, Sociologjia... Përkundër këtyre dukurive, proceseve, ngjarjeve në natyrë dhe shoqëri, ka edhe të tjera për të cilat nuk dimë a do të ndodhin, dhe nëse po, kur do ndodhin? Të tilla janë p.sh. shumë dukuri që i studion Meteorologjia. Akoma sot nuk jemi në gjendje të dimë saktësisht, një muaj më parë, çfarë kohe do jetë, e mirë apo e keqe; a do jetë vit i thatë apo me shi? Ose, të zëmë, nuk jemi në gjendje të parashikojmë shfaqjen e Tërmetit dhe forcën shkatërruese të tij; shfaqjen e Tsunamit. Këto bëjnë pjesë në grupin e ngjarjeve të rastësishme. Ngjarje rasti janë edhe aksidentet në komunikacion. Ato mund të mos ndodhin, por edhe nuk janë të pamundshme. II. Përkufizimi i probabilitetit (p) Po të marrim një zar (kub në faqe të të cilit janë shënuar numrat 1-6) dhe e rrotullojmë mbi tavolinë. Faqja e sipërme e tij do jetë njëri prej numrave 1-6. Nëse këtë ngjarje e përsërisim shumë herë, shohim që numrat do të ndërrohen. P.sh. Po qe se zarin e hedhim 600 herë dhe e shënojmë sa herë është paraqitur të zëmë, 5 -sa, shohim që ai numër është paraqitur afro 100 herë. Në 6000 hedhje do të shihej edhe më saktësisht, që çdo numër (1-6) do të paraqitej afërsisht 1/6 e të gjitha hedhjeve. Le të jetë n - numri i rasteve të mundshme dhe m - numri i rasteve të volitshme (të cilat lojtari synon t i realizojë), atëherë: Gjasa (probabiliteti) e një ngjarjeje quhet herësi midis rasteve të volitshme dhe atyre të mundshme. Tek zari, ekzistojnë gjashtë raste të mundshme, pra n = 6, ndërkaq 5 -sa e kërkuar paraqet m 1 një rast të volitshëm, pra m = 1. Kështu p = = n 6 Kufiri për të (mos)ndodhur një ngjarje shtrihet midis 0 dhe 1. (zeros dhe njëshit). Gjasa që një ngjarje të mos ndodhë kurrë është zero (0), ndërsa gjasa që një ngjarje të ndodhë me siguri (në kushte të dhëna) është një (1). Në jetën e përditshme jemi të shoqëruar me ngjarje të pamundshme, të rastësishme, me gjasë të barabartë (mos)realizimi, të mundshme dhe të sigurt. Nëpërmjet një vetkërkimi zbulo dhe formulo këto lloje ngjarjesh të ndodhura dhe jo të ndodhura!

paraqesin relacion binar të bashkësisë A në bashkësinë B? Prandaj, meqë X A B dhe Y A B,

paraqesin relacion binar të bashkësisë A në bashkësinë B? Prandaj, meqë X A B dhe Y A B, Përkufizimi. Le të jenë A, B dy bashkësi të çfarëdoshme. Çdo nënbashkësi e bashkësisë A B është relacion binar i bashkësisë A në bashkësinë B. Simbolikisht relacionin do ta shënojmë me. Shembulli. Le të

Διαβάστε περισσότερα

PASQYRIMET (FUNKSIONET)

PASQYRIMET (FUNKSIONET) PASQYRIMET (FUNKSIONET) 1. Përkufizimi i pasqyrimit (funksionit) Përkufizimi 1.1. Le të jenë S, T bashkësi të dhëna. Funksion ose pasqyrim nga S në T quhet rregulla sipas së cilës çdo elementi s S i shoqëronhet

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM Mjetet e punës: lapsi grafit dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike.

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2008

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2008 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN Matematikë Sesioni I BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 008

Διαβάστε περισσότερα

Teste matematike 6. Teste matematike. Botimet shkollore Albas

Teste matematike 6. Teste matematike. Botimet shkollore Albas Teste matematike 6 Botimet shkollore Albas 1 2 Teste matematike 6 Hyrje Në materiali e paraqitur janë dhënë dy lloj testesh për lëndën e Matematikës për klasën VI: 1. teste me alternativa, 2. teste të

Διαβάστε περισσότερα

Përpjesa e kundërt e përpjesës a :b është: Mesi gjeometrik x i segmenteve m dhe n është: Për dy figura gjeometrike që kanë krejtësisht formë të njejtë, e madhësi të ndryshme ose të njëjta themi se janë

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE QERSHOR, VITIT MËSIMOR 2015/2016 UDHËZIM KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT: 70 MINUTA Mjetet e punës: lapsi grafit

Διαβάστε περισσότερα

KSF 2018 Student, Klasa 11 12

KSF 2018 Student, Klasa 11 12 Problema me 3 pikë # 1. Figura e e mëposhtme paraqet kalendarin e një muaji të vitit. Për fat të keq, mbi të ka rënë bojë dhe shumica e datave të tij nuk mund të shihen. Cila ditë e javës është data 27

Διαβάστε περισσότερα

Teste matematike 7. Teste matematike. Botimet shkollore Albas

Teste matematike 7. Teste matematike. Botimet shkollore Albas Teste matematike 7 otimet shkollore Albas 1 Kreu I Kuptimi i numrit TEST 1 (pas orës së 8) Grupi A Rretho përgjigjen e saktë. 1. Te numri 3,435 shifra 4 tregon se: a) numri ka 4 të dhjeta; b) numri ka

Διαβάστε περισσότερα

Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët

Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët Ligji I Gauss-it Fluksi i ektorit të intenzitetit të fushës elektrike Prodhimi ektorial është një ektor i cili e ka: drejtimin normal mbi dy faktorët e prodhimit, dhe intenzitetin të barabartë me sipërfaqen

Διαβάστε περισσότερα

Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet. rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar

Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet. rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar Rezistenca elektrike Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar varësinë e ndryshimit të potencialit U në skajët e përcjellësit metalik

Διαβάστε περισσότερα

KSF 2018 Cadet, Klasa 7 8 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36

KSF 2018 Cadet, Klasa 7 8 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36 Problema me 3 pië # 1. Sa është vlera e shprehjes (20 + 18) : (20 18)? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36 # 2. Në qoftë se shkronjat e fjalës MAMA i shkruajmë verikalisht njëra mbi tjetrën fjala ka një

Διαβάστε περισσότερα

PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN

PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN BUJAR MAMUDI LËNDA : MATEMATIKË KLASA : VIII TEMA : I NGJASHMËRIA PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN [i] Raporti ndërmjet dy segmenteve. 1. Kush është antari i parë për raportin e dhënë 16 Zgjidhje : 16

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmet dhe struktura e të dhënave

Algoritmet dhe struktura e të dhënave Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Algoritmet dhe struktura e të dhënave Vehbi Neziri FIEK, Prishtinë 2015/2016 Java 5 vehbineziri.com 2 Algoritmet Hyrje Klasifikimi

Διαβάστε περισσότερα

Teste matematike. Teste matematike. Miranda Mete. Botime shkollore Albas

Teste matematike. Teste matematike. Miranda Mete. Botime shkollore Albas Teste matematike Miranda Mete 9 Botime shkollore Albas Test përmbledhës Kapitulli I - Kuptimi i numrit Mësimet: - 8 Grupi A. Shkruaj si thyesa numrat dhjetorë të mëposhtëm. ( + + pikë) a) 0,5 = ---------

Διαβάστε περισσότερα

11. TEKNIKA E STRATEGJI TË ZHVILLIMIT TË MENDIMIT KRITIK NË MËSIMIN E MATEMATIKËS

11. TEKNIKA E STRATEGJI TË ZHVILLIMIT TË MENDIMIT KRITIK NË MËSIMIN E MATEMATIKËS Prof. Bedri Jaka 11. TEKNIKA E STRATEGJI TË ZHVILLIMIT TË MENDIMIT KRITIK NË MËSIMIN E MATEMATIKËS Proceset dinamike të zhvillimit në shoqëri, shkencë, kulturë dhe teknologji, ndikuan drejtpërdrejt në

Διαβάστε περισσότερα

Teste EDLIRA ÇUPI SERVETE CENALLA

Teste EDLIRA ÇUPI SERVETE CENALLA Teste EDLIRA ÇUPI SERVETE CENALLA Matematika gjithmonë me ju 1 Botimet shkollore Albas 1 Test përmbledhës për kapitullin I 1. Lidh me vijë fi gurën me ngjyrën. Ngjyros. (6 pikë) E VERDHË E KUQE E KALTËR

Διαβάστε περισσότερα

PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS

PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS SHOQATA E MATEMATIKANËVE TË KOSOVËS PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS Kls 9 Armend Sh Shbni Prishtinë, 009 Bshkësitë numerike Të vërtetohet se numri 004 005 006 007 + është

Διαβάστε περισσότερα

Shtrohet pyetja. A ekziston formula e përgjithshme për të caktuar numrin e n-të të thjeshtë?

Shtrohet pyetja. A ekziston formula e përgjithshme për të caktuar numrin e n-të të thjeshtë? KAPITULLI II. NUMRAT E THJESHTË Më parë pamë se p.sh. numri 7 plotpjesëtohet me 3 dhe me 9 (uptohet se çdo numër plotpjesëtohet me dhe me vetvetën). Shtrohet pyetja: me cilët numra plotpjesëtohet numri

Διαβάστε περισσότερα

Libër mësuesi Matematika

Libër mësuesi Matematika Libër mësuesi Nikolla Perdhiku Libër mësuesi Matematika 7 Për klasën e 7 -të të shkollës 9-vjeçare Botime shkollore Albas 1 Libër mësuesi për tekstin Matematika 7 Botues: Latif AJRULLAI Rita PETRO Redaktore

Διαβάστε περισσότερα

Distanca gjer te yjet, dritësia dhe madhësia absolute e tyre

Distanca gjer te yjet, dritësia dhe madhësia absolute e tyre Distanca gjer te yjet, dritësia dhe madhësia absolute e tyre Mr. Sahudin M. Hysenaj 24 shkurt 2009 Përmbledhje Madhësia e dukshme e yjeve (m) karakterizon ndriçimin që vjen nga yjet mbi sipërfaqen e Tokës.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza e regresionit të thjeshtë linear

Analiza e regresionit të thjeshtë linear Analiza e regresionit të thjeshtë linear 11-1 Kapitulli 11 Analiza e regresionit të thjeshtë linear 11- Regresioni i thjeshtë linear 11-3 11.1 Modeli i regresionit të thjeshtë linear 11. Vlerësimet pikësore

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË HYRJE. (5 orë në javë, 185 orë në vit)

MATEMATIKË HYRJE. (5 orë në javë, 185 orë në vit) MATEMATIKË (5 orë në javë, 185 orë në vit) HYRJE Në shekullin XXI matematika gjithnjë e më tepër po zë vend qendror, jo vetëm në studimin e fenomeneve natyrore dhe teknike, por me ndërtimin e saj të argumentuar

Διαβάστε περισσότερα

10 Probabilitet Orë të lira 20 Shuma 140

10 Probabilitet Orë të lira 20 Shuma 140 HYRJE Libri që keni në dorë është botim i Shtëpisë botuese UEGEN për t i ardhur në ndihmë mësuesve që japin lëndën e matematikës në klasat e teta. Këtu do të gjeni planin mësimor të matematikës së klasës

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 S E S I O N I II LËNDA: KIMI VARIANTI

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 S E S I O N I II LËNDA: KIMI VARIANTI

Διαβάστε περισσότερα

Libër për mësuesin Matematika 9

Libër për mësuesin Matematika 9 Libër për mësuesin Matematika 9 Përgatitur nga: Shefik Sefa Botime shkollore lbas Miratuar nga Ministria e rsimit dhe Shkencës Botues: Latif JRULLI Rita PETRO Redaktore: Sevi LMI Redaktore letrare: Vasilika

Διαβάστε περισσότερα

Q k. E = 4 πε a. Q s = C. = 4 πε a. j s. E + Qk + + k 4 πε a KAPACITETI ELEKTRIK. Kapaciteti i trupit të vetmuar j =

Q k. E = 4 πε a. Q s = C. = 4 πε a. j s. E + Qk + + k 4 πε a KAPACITETI ELEKTRIK. Kapaciteti i trupit të vetmuar j = UNIVERSIEI I PRISHINËS KAPACIEI ELEKRIK Kapaciteti i trupit të vetmuar Kapaciteti i sferës së vetmuar + + + + Q k s 2 E = 4 πε a v 0 fusha në sipërfaqe të sferës E + Qk + + + + j = Q + s + 0 + k 4 πε a

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. Manuali për arsimtarët. Podgoricë, Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË

MATEMATIKA. Manuali për arsimtarët. Podgoricë, Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË Izedin Kërniq Marko Jokiq Mirjana Boshkoviq MATEMATIKA Manuali për arsimtarët Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË Podgoricë, 009. Izedin Kërniq Marko Jokiq Mirjana Boshkoviq MATEMATIKA Manuali

Διαβάστε περισσότερα

Teori Grafesh. E zëmë se na është dhënë një bashkësi segmentesh mbi drejtëzën reale që po e shënojmë:

Teori Grafesh. E zëmë se na është dhënë një bashkësi segmentesh mbi drejtëzën reale që po e shënojmë: Teori Grafesh Teori grafesh bitbit.uni.cc 1.1 Koncepti i grafit dhe disa nocione shoqeruese Shpeshherë për të lehtësuar veten ne shtrimin dhe analizën e mjaft problemeve që dalin në veprimtarinë tonë,

Διαβάστε περισσότερα

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR NË FUND TË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT FILLOR viti shkollor 2010/2011.

Διαβάστε περισσότερα

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR PROVUES Viti shkollor 2016/2017 TESTI MATEMATIKË

Διαβάστε περισσότερα

Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN BOTIME

Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN BOTIME Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 8 BOTIME BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara

Διαβάστε περισσότερα

Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology

Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology Autor: Dr.sc. Qamil Haxhibeqiri, Mr.sc. Melinda Mula, Mr.sc. Ramadan

Διαβάστε περισσότερα

AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA. Kimia Inorganike. TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore

AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA. Kimia Inorganike. TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA Kimia Inorganike TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA TESTE TË MATURËS SHTETËRORE Kimia inorganike S H T Ë P I A B O T U

Διαβάστε περισσότερα

Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς

Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΑΥΤΟΚΕΦΑΛΟΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΑΛΒΑΝΙΑΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΡΓΥΡΟΚΑΣΤΡΟΥ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ «Μ Ε Τ Α Μ Ο Ρ Φ Ω Σ Η» Γ Λ Υ Κ Ο Μ Ι Λ Ι Δ Ρ Ο Π Ο Λ Η Σ Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς Πόλη ή Χωριό Σας

Διαβάστε περισσότερα

BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION

BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION MANUALI NË LËNDEN: BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION Prishtinë,0 DETYRA : Shtrirja e trasesë së rrugës. Llogaritja e shkallës, tangjentës, dhe sekondit: 6 0 0 0.67 6 6. 0 0 0. 067 60 600 60 600 60

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. UDHËZIME TË PËRGJITHSHME

Διαβάστε περισσότερα

Klasa 2 dhe 3 KENGUR 2014

Klasa 2 dhe 3 KENGUR 2014 Gara ndërkombëtare Kengur viti 014 Klasa dhe 3 KENGUR 014 Çdo detyrë me numër rendor nga 1 deri në 10 vlerësohet me 10 pikë Koha në disponim për zgjidhje është 1h e 15 min Për përgjigje të gabuar të një

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2012 I DETYRUAR

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2012 I DETYRUAR KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 01 I DETYRUAR VARIANTI A E shtunë, 16 qershor 01

Διαβάστε περισσότερα

Tregu i tët. mirave dhe kurba IS. Kurba ose grafiku IS paraqet kombinimet e normave tët interesit dhe nivelet e produktit tët.

Tregu i tët. mirave dhe kurba IS. Kurba ose grafiku IS paraqet kombinimet e normave tët interesit dhe nivelet e produktit tët. Modeli IS LM Të ardhurat Kështu që, modeli IS LM paraqet raportin në mes pjesës reale dhe monetare të ekonomisë. Tregjet e aktiveve Tregu i mallrave Tregu monetar Tregu i obligacioneve Kërkesa agregate

Διαβάστε περισσότερα

KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z

KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z VITI SHKOLLOR 010/011 Katalogun e provimit e përgatitën: Dr. Sinisha Stamatoviq, Fakulteti Matematiko-Natyror Vidosava

Διαβάστε περισσότερα

Cilat nga bashkësitë = {(1, ), (1, ), (2, )},

Cilat nga bashkësitë = {(1, ), (1, ), (2, )}, RELACIONET. RELACIONI BINAR Përkufizimi. Le të jenë A, B dy bashkësi të çfarëdoshme. Çdo nënbashkësi e bashkësisë A B është relacion binar i bashkësisë A në bashkësinë B. Simbolikisht relacionin do ta

Διαβάστε περισσότερα

Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME

Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË HYRJE QËLLIMET

MATEMATIKË HYRJE QËLLIMET MATEMATIKË 4 orë në javë, 148 orë në vit HYRJE Matematika është shkenca mbi madhësitë, numrat, figurat, hapësirën dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre. Ajo, gjithashtu, konsiderohet gjuhë universale që bazohet

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME

UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME ZHVILLIMI DHE FORMIMI I NJOHURIVE FILLESTARE TEK FËMIJËT E MOSHËS PARASHKOLLORE MBI BASHKËSITË Mentori: Prof.

Διαβάστε περισσότερα

Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike. Agni H. Dika

Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike. Agni H. Dika Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Agni H. Dika Prishtinë 007 Libri të cilin e keni në dorë së pari u dedikohet studentëve të Fakultetit të Inxhinierisë Elektrike

Διαβάστε περισσότερα

Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1

Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1 Përmbajtja Parathënie iii Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1 1.1. Përsëritje të njohurive nga shkolla e mesme për bashkësitë, numrat reale dhe funksionet 1 1.1.1 Bashkësitë 1 1.1.2 Simbole të logjikës

Διαβάστε περισσότερα

DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE

DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE KAPITULLI 5 Prof. Ass. Dr. Isak Shabani 1 Delegatët Delegati është tip me referencë i cili përdorë metoda si të dhëna. Përdorimi i zakonshëm i delegatëve është

Διαβάστε περισσότερα

PËRMBLEDHJA E DETYRAVE NGA MATEMATIKA

PËRMBLEDHJA E DETYRAVE NGA MATEMATIKA Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PËRMBLEDHJA E DETYRAVE NGA MATEMATIKA PËR PROVIMIN E FUNDIT NË ARSIMIN DHE EDUKIMIN FILLOR PËR VITIN SHKOLLOR

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROSTATIKA. Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike.

ELEKTROSTATIKA. Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike. ELEKTROSTATIKA Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike. Ajo vihet ne dukje ne hapesiren rrethuese te nje trupi ose te nje sistemi trupash te ngarkuar elektrikisht, te palevizshem

Διαβάστε περισσότερα

Kapitulli. Programimi linear i plote

Kapitulli. Programimi linear i plote Kapitulli Programimi linear i plote 1-Hyrje Për të gjetur një zgjidhje optimale brenda një bashkesie zgjidhjesh të mundshme, një algoritëm duhet të përmbajë një strategji kërkimi të zgjidhjeve dhe një

Διαβάστε περισσότερα

ALGJEBËR II Q. R. GASHI

ALGJEBËR II Q. R. GASHI ALGJEBËR II Q. R. GASHI Shënim: Këto ligjërata janë të paredaktuara, të palekturuara dhe vetëm një verzion fillestar i (ndoshta) një teksti të mëvonshëm. Ato nuk e reflektojnë detyrimisht materien që e

Διαβάστε περισσότερα

Metodat e Analizes se Qarqeve

Metodat e Analizes se Qarqeve Metodat e Analizes se Qarqeve Der tani kemi shqyrtuar metoda për analizën e qarqeve të thjeshta, të cilat mund të përshkruhen tërësisht me anën e një ekuacioni të vetëm. Analiza e qarqeve më të përgjithshëm

Διαβάστε περισσότερα

Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN. Matematika 11

Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN. Matematika 11 Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN Matematika 11 Përmbajtje HYRJE 5 Planifikimi i kurrikulës për klasën e XI 7 Planifikimi 3 mujor (shtator dhjetor) 10 Planifikimi 3 mujor (janar mars) 14 Planifikimi 3 mujor

Διαβάστε περισσότερα

III. FUSHA MAGNETIKE. FIZIKA II Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 1

III. FUSHA MAGNETIKE. FIZIKA II Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 1 III.1. Fusha magnetike e magnetit të përhershëm Nëse në afërsi të magnetit vendosim një trup prej metali, çeliku, kobalti ose nikeli, magneti do ta tërheq trupin dhe ato do të ngjiten njëra me tjetrën.

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E KOSOVËS REPUBLIKA KOSOVO REPUBLIC OF KOSOVA QEVERIA E KOSOVËS - VLADA KOSOVA - GOVERNMENT OF KOSOVA

REPUBLIKA E KOSOVËS REPUBLIKA KOSOVO REPUBLIC OF KOSOVA QEVERIA E KOSOVËS - VLADA KOSOVA - GOVERNMENT OF KOSOVA REPUBLIK E KOSOVËS REPUBLIK KOSOVO REPUBLIC OF KOSOV QEVERI E KOSOVËS - VLD KOSOV - GOVERNMENT OF KOSOV MINISTRI E RSIMIT E MINISTRSTVO OBRZOVNJ MINISTRY OF EDUCTION SHKENCËS DHE E TEKNOLOGJISË NUKE I

Διαβάστε περισσότερα

Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen)

Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen) MATEMATIKË Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen) 1. Gjimnazi : Matematikë- Informatikë a) Analizë më teori

Διαβάστε περισσότερα

NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT

NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT Punimi monografik Vështrim morfo sintaksor i parafjalëve të gjuhës së re greke në krahasim me parafjalët e gjuhës shqipe është konceptuar në shtatë kapituj, të paraprirë

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË. DETYRË Nr.1 nga lënda H A R T O G R A F I

UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË. DETYRË Nr.1 nga lënda H A R T O G R A F I UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË DETYRË Nr. nga lënda H A R T O G R A F I Punoi: Emri MBIEMRI Mentor: Asist.Mr.sc. Bashkim IDRIZI Tetovë,

Διαβάστε περισσότερα

(a) Në planin koordinativ xoy të përcaktohet bashkësia e pikave M(x,y), koordinatat e të cilave vërtetojnë mosbarazimin

(a) Në planin koordinativ xoy të përcaktohet bashkësia e pikave M(x,y), koordinatat e të cilave vërtetojnë mosbarazimin PAATHËNIE Kur në vitin 975 u organizua për herë të parë në vendin tonë Olimpiada Kombëtare e Matematikës, ndonëse kishim bindjen dhe uronim që ajo të institucionalizohej si veprimtari e rëndësishme, nuk

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës)

MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës) MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës) Gjimnazi matematikë dhe informatikë 5 orë në javë, 165 orë në vit HYRJE Analiza me teori të gjasës, si pjesë e matematikës për klasën e dymbëdhjetë, është vazhdimësi

Διαβάστε περισσότερα

Nyjet, Deget, Konturet

Nyjet, Deget, Konturet Nyjet, Deget, Konturet Meqenese elementet ne nje qark elektrik mund te nderlidhen ne menyra te ndryshme, nevojitet te kuptojme disa koncepte baze te topologjise se rrjetit. Per te diferencuar nje qark

Διαβάστε περισσότερα

Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6

Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6 Libër mësuesi Ma. Aida Fekollari Hyrë Rexha Kreuza Bardhi Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6 1 Botime shkollore Albas Libër mësuesi për tekstin Gjuha shqipe 6 si Ky libër u hartua nën drejtimin e

Διαβάστε περισσότερα

Qarqet/ rrjetet elektrike

Qarqet/ rrjetet elektrike Qarqet/ rrjetet elektrike Qarku elektrik I thjeshtë lementet themelore të qarkut elektrik Lidhjet e linjave Linja lidhëse Pika lidhëse Kryqëzimi I linjave lidhëse pa lidhje eletrike galvanike 1 1 lementet

Διαβάστε περισσότερα

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Shkenca 12. Botime shkollore Albas

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Shkenca 12. Botime shkollore Albas Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor Shkenca 12 Botime shkollore Albas Shënim. Ky Udhëzues do të plotësohet me modele mësimi për çdo temë mësimore; për projekte dhe veprimtari praktike. Këtë material

Διαβάστε περισσότερα

Testimi i hipotezave/kontrollimi i hipotezave Mostra e madhe

Testimi i hipotezave/kontrollimi i hipotezave Mostra e madhe Testimi i hipotezave/kontrollimi i hipotezave Mostra e madhe Ligjërata e tetë 1 Testimi i hipotezave/mostra e madhe Qëllimet Pas orës së mësimit ju duhet ë jeni në gjendje që të: Definoni termet: hipotezë

Διαβάστε περισσότερα

Indukcioni elektromagnetik

Indukcioni elektromagnetik Shufra pingul mbi ijat e fushës magnetike Indukcioni elektromagnetik Indukcioni elektromagnetik në shufrën përçuese e cila lëizë në fushën magnetike ijat e fushës magnetike homogjene Bazat e elektroteknikës

Διαβάστε περισσότερα

Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. 1: Algjebra Elementare Edicioni i 3 të

Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. 1: Algjebra Elementare Edicioni i 3 të Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. : Algjebra Elementare Edicioni i të nga Prof. Dr. Dietrich Ohse përkthyer nga. Mas. sc. Armend

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE LËNDA: GJUHA GREKE (gjuhë e huaj e

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE NË LËNDËN Gjuhë Greke (gjuhë e huaj

Διαβάστε περισσότερα

Njësitë e matjes së fushës magnetike T mund të rrjedhin për shembull nga shprehjen e forcës së Lorencit: m. C m

Njësitë e matjes së fushës magnetike T mund të rrjedhin për shembull nga shprehjen e forcës së Lorencit: m. C m PYETJE n.. - PËRGJIGJE B Duke qenë burimi isotrop, për ruajtjen e energjisë, energjia është e shpërndarë në mënyrë uniforme në një sipërfaqe sferike me qendër në burim. Intensiteti i dritës që arrin në

Διαβάστε περισσότερα

Rikardo dhe modeli standard i tregtisë ndërkombëtare. Fakulteti Ekonomik, Universiteti i Prishtinës

Rikardo dhe modeli standard i tregtisë ndërkombëtare. Fakulteti Ekonomik, Universiteti i Prishtinës Rikardo dhe modeli standard i tregtisë ndërkombëtare Fakulteti Ekonomik, Universiteti i Prishtinës Hyrje Teoritë e tregtisë ndërkombëtare; Modeli i Rikardos; Modeli standard i tregtisë ndërkombëtare. Teoritë

Διαβάστε περισσότερα

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Matematika 12. Botime shkollore Albas

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Matematika 12. Botime shkollore Albas Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor Matematika Botime shkollore Albas Shënim. K Udhëzues do të plotësohet me modele mësimi për çdo temë mësimore; për projekte dhe veprimtari praktike. Këtë material

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Libër për mësuesin. Tony Cotton. Caroline Clissold Linda Glithro Cherri Moseley Janet Rees. Konsulentë gjuhësorë: John McMahon Liz McMahon

Matematika. Libër për mësuesin. Tony Cotton. Caroline Clissold Linda Glithro Cherri Moseley Janet Rees. Konsulentë gjuhësorë: John McMahon Liz McMahon Matematika Libër për mësuesin Tony Cotton Caroline Clissold Linda Glithro Cherri Moseley Janet Rees Konsulentë gjuhësorë: John McMahon Liz McMahon Përmbajtje iv vii Dhjetëshe dhe njëshe A Numërojmë me

Διαβάστε περισσότερα

Lënda: Mikroekonomia I. Kostoja. Msc. Besart Hajrizi

Lënda: Mikroekonomia I. Kostoja. Msc. Besart Hajrizi Lënda: Mikroekonomia I Kostoja Msc. Besart Hajrizi 1 Nga funksioni i prodhimit në kurbat e kostove Shpenzimet monetare të cilat i bën firma për inputet fikse (makineritë, paisjet, ndërtesat, depot, toka

Διαβάστε περισσότερα

b) Pas rreshtit me nr rendor 7 te vendosen (insertohen) dy rreshta te ri dhe ne te të shkruhen këto te dhëna:

b) Pas rreshtit me nr rendor 7 te vendosen (insertohen) dy rreshta te ri dhe ne te të shkruhen këto te dhëna: Ligjërata 1 Detyra 1. a) Te shtohen tri tabela te reja ne librin punues b) Aktivoje tabelën punuese numër 3 (angl. Sheet3) c) Aktivoje tabelën punuese numër 5 (angl. Sheet5) Detyra 2. a) Shkruani te gjitha

Διαβάστε περισσότερα

Libër mësuesi për klasën e katërt

Libër mësuesi për klasën e katërt Libër mësuesi për klasën e katërt Brisida Çekrezi Ilda Alushaj Artan Xhaferaj Tatjana Nebiaj Anila Londo Emira Lako Libër mësuesi për tekstin Gjuha shqipe 4 Botimet shkollore Albas 1 Libër mësuesi për

Διαβάστε περισσότερα

Detyra për ushtrime PJESA 4

Detyra për ushtrime PJESA 4 0 Detyr për ushtrime të pvrur g lëd ANALIZA MATEMATIKE I VARGJET NUMERIKE Detyr për ushtrime PJESA 4 3 Të jehsohet lim 4 3 ( ) Të tregohet se vrgu + + uk kovergjo 3 Le të jeë,,, k umr relë joegtivë Të

Διαβάστε περισσότερα

Analiza e Regresionit dhe Korrelacionit

Analiza e Regresionit dhe Korrelacionit 1-1 Analiza e Regresionit dhe Korrelacionit Qëllimet: Në fund të orës së mësimit, ju duhet të jeni në gjendje që të : Kuptoni rolin dhe rëndësinë e analizës së regresionit dhe korrelacionit si dhe dallimet

Διαβάστε περισσότερα

Materialet në fushën magnetike

Materialet në fushën magnetike Materialet në fushën magnetike Llojet e materialeve magnetike Elektronet gjatë sjelljes të tyre rreth bërthamës krijojnë taq. momentin magnetik orbital. Vet elektronet kanë momentin magnetik vetiak - spin.

Διαβάστε περισσότερα

Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të:

Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të: Analiza statistikore Metodat e zgjedhjes së mostrës 1 Metodat e zgjedhjes së mostrës Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të: Kuptoni pse në shumicën e rasteve vrojtimi me

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË

REPUBLIKA E SHQIPËRISË REPUBLIKA E SHQIPËRISË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT UDHËZUES KURRIKULAR (MATERIAL NDIHMËS PËR MËSUESIT E GJIMNAZIT) LËNDA:MATEMATIKË Klasa e 10 të -12 të TIRANË, KORRIK 2010 Udhëzues kurrikular autor:

Διαβάστε περισσότερα

Republika e Serbisë. MINISTRIA E ARSIMIT, shkencës DHE ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT

Republika e Serbisë. MINISTRIA E ARSIMIT, shkencës DHE ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, shkencës DHE ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR NË FUND TË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT FILLOR Viti

Διαβάστε περισσότερα

EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10

EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10 EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10 Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese

Διαβάστε περισσότερα

PROVIMI ME ZGJEDHJE REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE

PROVIMI ME ZGJEDHJE REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE KUJDES! Lënda: MOS Kimi DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE I MATURËS SHTETËRORE 2009 LËNDA: KIMI VARIANTI

Διαβάστε περισσότερα

Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός. Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim

Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός. Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim intro_alb_final 5/18/12 7:56 PM Page 3 Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim ΒΙΒΛΙΟ Α0 τελείως αρχάριοι Δίγλωσση έκδοση ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

R = Qarqet magnetike. INS F = Fm. m = m 0 l. l =

R = Qarqet magnetike. INS F = Fm. m = m 0 l. l = E T F UNIVERSIETI I PRISHTINËS F I E K QARQET ELEKTRIKE Qarqet magnetike Qarku magnetik I thjeshtë INS F = Fm m = m m r l Permeabililiteti i materialit N fluksi magnetik në berthamë të berthamës l = m

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE

FIZIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE FIZIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE vitit mësimor 2012/2013 U d h ëzi m Mos e hapni testin derisa mos t ju japë leje administruesi i testit se

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. Udhëzime

Διαβάστε περισσότερα

Definimi dhe testimi i hipotezave

Definimi dhe testimi i hipotezave (Master) Ligjerata 2 Metodologjia hulumtuese Definimi dhe testimi i hipotezave Prof.asc. Avdullah Hoti 1 1 Përmbajtja dhe literatura Përmbajtja 1. Definimi i hipotezave 2. Testimi i hipotezave përmes shembujve

Διαβάστε περισσότερα

Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit

Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit Qëllimet: Në fund të orës së mësimit, ju duhet të jeni në gjendje që të : Dini rëndësinë e treguesve të dispersionit dhe pse përdoren ata. Llogaritni dhe

Διαβάστε περισσότερα

Leksion nr 6. Grafikët dy dhe tre dimensional

Leksion nr 6. Grafikët dy dhe tre dimensional Leksion nr 6 Grafikët dy dhe tre dimensional 1 Komanda line line(x, y, 'property name', property value) Keto vlera jane opsionale, mund të përdoren për të specifikuar stilin e vijës, ngjyrën dhe gjerësinë

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmika dhe Programimi i Avancuar KAPITULLI I HYRJE Algoritmat nje problem renditjeje Hyrja: a1, a2,, an> Dalja: <a 1, a 2,, a n> a 1 a 2 a n.

Algoritmika dhe Programimi i Avancuar KAPITULLI I HYRJE Algoritmat nje problem renditjeje Hyrja: a1, a2,, an> Dalja: <a 1, a 2,, a n> a 1 a 2 a n. KAPITULLI I HYRJE Algoritmat Ne menyre informale do te perkufizonim nje algoritem si nje procedure perllogaritese cfaredo qe merr disa vlera ose nje bashkesi vlerash ne hyrje dhe prodhon disa vlera ose

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË. Koordinatore: Dorina Rapti

PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË. Koordinatore: Dorina Rapti INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. UDHËZIME TË

Διαβάστε περισσότερα

QARQET ME DIODA 3.1 DREJTUESI I GJYSMËVALËS. 64 Myzafere Limani, Qamil Kabashi ELEKTRONIKA

QARQET ME DIODA 3.1 DREJTUESI I GJYSMËVALËS. 64 Myzafere Limani, Qamil Kabashi ELEKTRONIKA 64 Myzafere Limani, Qamil Kabashi ELEKTRONKA QARQET ME DODA 3.1 DREJTUES GJYSMËVALËS Analiza e diodës tani do të zgjerohet me funksione të ndryshueshme kohore siç janë forma valore sinusoidale dhe vala

Διαβάστε περισσότερα

II. MEKANIKA. FIZIKA I Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 1

II. MEKANIKA. FIZIKA I Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 1 II.1. Lëvizja mekanike Mekanika është pjesë e fizikës e cila i studion format më të thjeshta të lëvizjes së materies, të cilat bazohen në zhvendosjen e thjeshtë ose kalimin e trupave fizikë prej një pozite

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË (Provim i detyruar) Koordinatore: Erlira Koci VITI

Διαβάστε περισσότερα

AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I. E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00

AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I. E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I VARIANTI A E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00 Lënda: Teknologji bërthamë Udhëzime

Διαβάστε περισσότερα

Kolegji - Universiteti për Biznes dhe Teknologji Fakultetit i Shkencave Kompjuterike dhe Inxhinierisë. Lënda: Bazat Teknike të informatikës - BTI

Kolegji - Universiteti për Biznes dhe Teknologji Fakultetit i Shkencave Kompjuterike dhe Inxhinierisë. Lënda: Bazat Teknike të informatikës - BTI Kolegji - Universiteti për Biznes dhe Teknologji Fakultetit i Shkencave Kompjuterike dhe Inxhinierisë Lënda: Bazat Teknike të informatikës - BTI Dispensë Ligjërues: Selman Haxhijaha Luan Gashi Viti Akademik

Διαβάστε περισσότερα