RIEŠENIE ZÁKLADNÝCH TYPOV KONŠTRUKCIÍ SILOVOU METÓDOU

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RIEŠENIE ZÁKLADNÝCH TYPOV KONŠTRUKCIÍ SILOVOU METÓDOU"

Εἰρήνη Κοσμόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Oojstrnne votknutý nosník RIEŠENIE ZÁKLADNÝCH TYPOV KONŠTRUKCIÍ SILOVOU METÓDOU Oojstrnne votknutý nosník je primy prút stáleho leo premenného prierezu, dokonle votknutý n svojich koncoch. Premennosť prierezu (náehy) znčne ovplyvňuje tuhosť nosník tým j prieeh ohyových momentov. Nepriznivo nň pôsoi j zmeny teploty popustenie podpier. V zmysle silovej metódy je to x stticky neurčitá konštrukci. Má 6 neznámych zložiek rekcií, pre výpočet ktorých máme k dispozícii podmienky rovnováhy ostávjúce musíme získť z podmienok pretvoreni. Účinky zťženi (EI konšt.) Silovú metódu riešeni plikujeme tk, že zákldnú stticky určitú sústvu (ZUS) volíme njčstejšie prostý nosník. Neznáme silové veličiny ted sú: podporové momenty: X M vodorovná zložk H rekcie R : X M, X H Rekcie A, B H vieme vypočítť pomocou troch podmienok rovnováhy (SSK). N výpočet neznámych X, X, X musíme zostviť podmienkové rovnice pretvoreni. Počet rovníc závisí od počtu neznámych X i. Podmienkové rovnice zostvíme z úvhy o pretvorení pôvodnej konštrukcie. Musi vyjdrovť skutočnosť, že pootočeni podporových prierezov, n votknutom nosníku φ, φ sú nulové vodorovný posun u je tiež nulový. N ZUS musí yť rovnké pretvorenie v miestch smeroch stticky neurčitých veličín X, X, X, ko n skutočnej konštrukcii. Podmienky pretvoreni (deformčné podmienky) zpísné v symolike silovej metódy sú. ϕ 0 :. ϕ 0 :

2 . u 0 : Súčinitele podmienkových rovníc ik ip vyčíslime n záklde vzťhov PVP ds. ik M im k vplyv posúvjúcich síl znedáme EI ( s) index p je všeoecné oznčenie znmená účinok od: stáleho zťženi (o) zmeny teploty (t) popusteni podpôr (r) ip io it ir Rovnice.. riešime pomocou princípu superpozície od účinku zťženi od účinkov troch stticky neurčitých veličín rovných jednej ( X, X, X ). Superpozičné riešenie n ZUS: X F q X w φ 0 φ 0 u 0 X X A V M B A Ho n ZUS dáme stále zťženie F q X A Vo o M o o B o o A V M B A H X N o M 0 N Z riešeni ZUS vidíme, že M 0 preto nulové sú j súčinitele 0, 0. Potom všeoecné podmienkové rovnice mjú tvr. X. X 0. p. X. X p. X p. 0. 0

3 Vidíme, že treti rovnic je nezávislá n prvých dvoch, ted j X M, X M sú nezávislé n X H. Preto účinky zvislého zťženi riešime smosttne oojstrnne votknutý nosník je pri zvislom zťžení x stticky neurčitý. Aj účinky vodorovného zťženi riešime smosttne oojstrnne votknutý nosník je pri vodorovnom zťžení x stticky neurčitý. Riešením prvých dvoch rovníc získme veľkosti hľdných podporových momentov X, X ted M M. Neznámu vodorovnú rekciu H vypočítme z tretej rovnice. Výsledné vnútorné sily M, V, N v ľuovoľnom priereze x vypočítme zo vzťhov Ľuovoľným prierezom x myslíme miest chrkteristických prierezov. Kontrol riešeni: Presvedčíme s o tom ľhko. Veľkosti kldnej zápornej momentovej plochy výsledného momentového orázk M sú rovnké. Poznámk: Pri prktickom vykresľovní momentového orázk M môžeme uroiť superpozíciu. V podporách vynesieme vypočítné hodnoty momentov M M, ich spojením získme premiestnenú zákldňu, od ktorej vynesieme orázok M o. PRÍKLAD

4 Účinky otepleni (EI konšt.) Oteplením nosník rozumieme prírstok jeho teploty voči východziemu stvu t.j. stvu dokončeni konštrukcie. Budeme rozlišovť: ) Rovnomerné oteplenie ) Nerovnomerné oteplenie ) Rovnomerné oteplenie rovnomerná zmen teploty vyvodzuje diltáciu elementu dx prút. Votknutie koncových prierezov ráni diltácii preto vznikjú normálové sily N. o Pri rovnomernom oteplení votknutého nosník o t C s z podmienok pretvoreni využije len treti rovnic, z ktorej vypočítme stticky neurčitú rekciu H (X H ). ZUS volíme rovnkú ko pri účinkoch zťženi (prostý nosník). Dné hodnoty: E, A, t, l, EA konšt. t - predĺženie leo skrátenie prút v podpore n ZUS od rovnomerného otepleni - posunutie v podpore n ZUS v dôsledku jednotkovej veľkosti X ) Nerovnomerné oteplenie vzniká pri rozdielnom oteplení horných dolných vlákien o konštrukcie. Hovoríme, že nosník je nmáhný teplotným spádom t( x) C lineárne s menicim po výške prierezu h tk, že v neutrálnej osi má nulovú hodnotu. Po dĺžke nosník môže yť teplotný spád zdný ko: ) konštntný ) lineárny ) oecná funkci premennej x teplotný spád: t t d t h Od účinku nerovnomerného otepleni s nosník deformuje tk, že dolné vlákn s rozťhujú horné vlákn skrcujú pri t d > t h leo nopk pri t d < t h. Nosník je nmáhný n ohy. Z podmienkových rovníc pretvoreni s upltni prvé dve, z ktorých vypočítme veľkosti momentov vo votknutí X M, X M.. 4

5 , t t - predstvujú pootočeni n ZUS od nerovnomerného otepleni t ) Konštntný teplotný spád po dĺžke nosník Dné: t h, t d, E, I, h, EI konšt. ) Lineárny teplotný spád po dĺžke nosník Dné: t h, t d, E, I, h, EI konšt. Účinky nepružného premiestneni podpier (EI konšt.) Premiestnením podpery všeoecne rozumieme rozdiel medzi pôvodnou polohou podpery výslednou polohou podpery. Príčinou premiestneni podpier môže yť pružné leo nepružné uloženie podpier. Nepružné premiestnenie (popustenie) podpier s musí odhdovť (predpokldť) le n zhotovenej konštrukcii s môže j primo odmerť tento účinok výpočtom posúdiť. V prxi ide o sdnie zákldovej pôdy (poddolovné územi) leo podper nosník je súčsťou zložitej konštrukcie, ktorá s sm pretvár. 5

6 Pri votknutom nosníku sú možné tri druhy premiestnení podpier:. vodorovný posun podpier. zvislý posun podpier. nepružné ntočenie vo votknutí N stticky určitých konštrukciách premiestnenie podpier nevyvoláv vnútorné sily, pri stticky neurčitých konštrukciách vyvolávjú tieto účinky vnútorné sily, ktoré môžu ndoudnúť znčné hodnoty. Účinok nepružného premiestneni podpier vyšetrujeme oddelene od účinkov zťženi leo s nvzájom neovplyvňujú. ZUS volíme rovnko.. Vodorovný posun podpier u, u vyvolávjú vodorovné zložky rekcií následné normálové sily N leo dĺžk nosník s pružne zmení. Vnútorné sily M V 0. Zdné sú hodnoty u, u. Zo všeoecných podmienok pretvoreni s upltní len treti rovnic le 0 leo nosník nie je zťžený p Rovnic potom ndoudne tvr Účinkom vodorovného premiestneni podpier (u u ) vzniknú v nosníku normálové sily N H konštntnej veľkosti po celej dĺžke nosník.. Zvislý posun podpier w, w vyvoláv ohyové nmáhnie nosník. Zdné sú hodnoty w, w. ZUS volíme rovnko le v nej zohľdníme zdné nepružné premiestneni podpier. Vplyv nepružného poklesu udeme oznčovť r. Zo všeoecných podmienok pretvoreni s upltni prvé dve rovnice leo p 0. 6

7 Veľkosť rekcií n ZUS od X, X je l. N výpočet r r použijeme člen n výpočet premiestnení od popustni podpier: r - je zdné popustenie podpier (w, w ) R i - rekci To isté dostneme pre len s opčným znmienkom. Znmienko mínus pri rekcii B je preto leo posun s uskutočňuje proti smeru rekcie. Ted, keď je posun v smere rekcie je znmienko kldné, keď je posun proti smeru rekcie je záporné. Keď s pozrieme n orázok ZUS n str.6 vidíme, že pootočenie ir môžeme vypočítť j z trojuholník pomocou funkcie tngens. Pozor n znmienk pootočeni. Pootočenie, ktoré je súhlsné so smerom X i je kldné nopk. Neznáme veličiny X i sú nznčené v kldnej znmienkovej konvencii.. Nepružné ntočenie vo votknutí keď s niektoré z votknutí nosník nepružne pootočí, npr. podper o uhol φ, ez toho y s porušilo votknutie, nosník s pretvorí vzniknú v ňom momenty M posúvjúce sily V (N 0). Zdné je pootočenie φ v podpere, ZUS volíme rovnkú ted prostý nosník. Zo všeoecných podmienok pretvoreni s upltni prvé dve rovnice ich tvr ude 7

Σχετικά έγγραφα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v