3 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI ČISTÝCH KOVOV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI ČISTÝCH KOVOV"

Transcript

1 3 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI ČISTÝCH KOVOV 3.1 Vnútorná stavba materiálov Väčšina prvkov v periodickej sústave sú kovy. Od ostatných prvkov sa kovy odlišujú predovšetkým veľkou tepelnou a elektrickou vodivosťou, pevnosťou, schopnosťou plastického pretvorenia vplyvom vonkajších síl a vo väčšine prípadov aj leskom. Všetky kovy (až na ortuť) sú pri 20 C v tuhom stave. Fyzikálne a mechanické vlastnosti jednotlivých prvkov (a teda aj kovov) sú determinované vnútornou stavbou atómov, z ktorých sa skladajú a z typu ich vzájomnej väzby. Atóm je možné z hľadiska technickej praxe označiť za základnú stavebnú časticu hmoty. Skladá sa z kladne nabitého jadra tvoreného protónmi a obalu, ktorý tvoria záporne nabité častice elektróny. Pomer hmotnosti jedného protónu a jedného elektrónu je cca :1. Kvantová teória hovorí, že pozíciu subatomárnych častíc, ako sú napríklad protóny a elektróny je možné stanoviť iba na základe pravdepodobnosti ich výskytu. Zaužívaný tzv. planetárny model atómu preto nedostatočne vystihuje skutočné pomery v atóme. Elektróny sa v atóme nachádzajú v rôznych energetických sférach (obálkach). Z hľadiska makroskopických vlastností technických materiálov je najdôležitejšia vonkajšia sféra. Energetické stavy elektrónov vo vonkajšej sfére sú popísané vlnovými funkciami, ktoré sa označujú ako orbitály. Ich tvar, počet a vzájomnú polohu určujú kvantové čísla (hlavné, vedľajšie, magnetické a spinové). Tzv. Pauliho vylučovací princíp zabraňuje aby bolo v jednej sfére viac ako 8 elektrónov. Prvky, ktoré sú tvorené atómami s vonkajšou sférou plne obsadenou 8 elektrónmi, sú veľmi stabilné. Typickými predstaviteľmi sú inertné plyny (hélium, argón). Keď sa odoberie alebo pridá elektrón neutrálnemu atómu, vzniká ión. Atóm, ktorý má vo vonkajšej sfére menej ako polovicu možných elektrónov, má snahu elektróny odovzdať (tvorí tzv. katióny). Atóm, ktorý má na vonkajšej sfére viac ako polovicu možných elektrónov, má snahu elektróny priberať (tvorí tzv. anióny). Podľa toho, koľko elektrónov je schopný atóm prijať alebo odovzdať, tvorí jednomocné alebo viacmocné ióny. Katióny a anióny sa ľahko navzájom zlučujú. Kovy majú tendenciu elektróny odovzdať, sú teda katióny. Odovzdané elektróny sú veľmi pohyblivé, následkom čoho majú kovy vysokú elektrickú a tepelnú vodivosť. Väčšina technicky významných kovov (Fe, Cr, Ni, W..) patrí medzi prechodové (tranzitné) kovy, ktoré majú čiastočne obsadenú poslednú sféru a zároveň majú čiastočne obsadenú aj sféru predposlednú. Ak sa dva atómy k sebe navzájom dostatočne priblížia, vzniká medzi nimi väzba. Na základe takzvaného väzobného modelu tuhého stavu je možné rozdeliť väzby v tuhých látkach na 4 základné skupiny: 1. Iontová väzba: Kryštalickú látku vytvárajú katióny a anióny jednotlivých prvkov (napríklad Na + Cl - ), medzi ktorými pôsobí elektrostatická sila. Ide o najpevnejší typ väzby medzi atómami. 2. Kovalentná väzba: Atómy jedného alebo viacerých prvkov zdieľajú spoločne elektróny. Geometria štruktúrneho usporiadania závisí na počte elektrónov, ktoré sú k dispozícii pre tvorbu väzby. Kovalentou väzbou je tvorený napríklad SiC. 3. Van Der Walsova väzba. Táto pomerne slabá väzba vzniká v medzi atómmi vzácnych plynov. Je založená na príťažlivých silách jednotlivých atómov a na interakcii pohybujúcich sa elektrónov s jadrami niektorých atómov (tzv. dipól). 4. Kovová väzba: Zjednodušene si je možné kovovú väzbu predstaviť ako pravidelné zoskupenie katiónov kovov alebo zliatin spĺňajúce požiadavky na geometrické usporiadanie danej sústavy. Medzi pravidelne usporiadanými katiónmi sa voľne pohybujú elektróny. 41

2 V kryštalických tuhých látkach a teda aj v kovoch a zliatinách sú atómy pravidelne usporiadané do trojrozmerných útvarov, ktoré je možné vytvoriť pravidelným opakovaním určitého motívu. Súbor všetkých atómov v rámci kryštálu nazývame priestorová mriežka. Najmenšie zoskupenie atómov (iónov), opakovaním ktorého dostaneme priestorovú mriežku nazývame elementárna bunka. Všetky elementárne bunky tvoriace priestorovú mriežku sú rovnaké, tvorené tzv. uzlovými bodmi. Usporiadanie priestorových útvarov okolo každého uzlového bodu je identické. Uzlové body môžu byť tvorené atómmi alebo iónmi (čistý kov) alebo aj komplexom častíc (zliatina, zlúčenina). Počet atómov (iónov), ktoré majú od daného uzlového bodu rovnakú minimálnu vzdialenosť určuje tzv., koordinačné číslo K. Na základe úvah o priestorovej súmernosti zaviedol Bravais v roku 1848 štrnásť typov priestorových mriežok, ktoré sú zadefinované pomocou vzdialeností a, b, c v troch smeroch zvierajúcich vzájomné uhly α, β, γ elementárnej bunky. Pomocou týchto parametrov je možné zadefinovať 7 kryštalografických sústav: triklinická, monoklimická, orthorombická, tetragonálna, kubická, hexagonálna a romboedrická. Na obr. 3-1 sú zobrazené priestorové mriežky, s ktorými s v technickej praxi stretávame najčastejšie. Obr. 3-1 Najbežnejšie priestorové mriežky: a) kubická priestorovo centrovaná (Feα, [K=8], Cr, V, Nb, Mo, W), b) kubická plošne centrovaná (Feγ, [K=12], Ni, Cu, Al, Au, Ag), c) tetragonálna (martenzit, Mn, Sn, B). d) hexagonálna (Mg, Ti, Zn, Zr) Sú to kubická plošne centrovaná (Feγ (K=12), Ni, Cu, Al, Au, Ag), kubická priestorovo centrovaná (Feα (K=8), Cr, V, Nb, Mo, W), hexagonálna (Mg, Ti, Zn, Zr) a tetragonálna (martenzit, Mn, Sn, B). Dostatočne malé atómy prímesí (spravidla C, N) môžu byť v priestorových mriežkach umiestnené nielen v uzlových bodoch, ale aj v intersticiálnych polohách. Z geometrie priestorovej mriežky vyplýva že Feγ dokáže rozpustiť (umiestniť) viac atómov uhlíka. Zmenou 42

3 mriežok Feγ na Feα dochádza k zníženiu rozpustnosti uhlíka (schopnosti umiestniť rovnaké množstvo atómov uhlíka v mriežke). Táto vlastnosť je základom tepelného spracovania materiálov na báze Fe-C. Označovanie rovín a smerov v priestorovej mriežke má pri pozorovaní rôznych javov prebiehajúcich v kovoch veľký význam. Kryštalografickú rovinu si môžeme predstaviť ako myslený rez kryštálom, vedený uzlovými bodmi. Na zjednodušený opis kryštalografických rovín a smerov sa používajú Millerove indexy (h, k, l). Sú to prevrátené hodnoty úsekov na osiach x, y, z. Niektoré hlavné kryštalografické roviny a smery sú zobrazené na obr Obr. 3-2 Niektoré hlavné kryštalografické roviny a smery. V oblých zátvorkách sú indexy rovín a v hranatých indexy smerov, označenie d znamená medzirovinnú vzdialenosť V oblých zátvorkách sú indexy rovín a v hranatých indexy smerov. Čisté kovy charakterizuje veľký počet pravidelne priestorovo usporiadaných mriežok. Môžu byť ako monokryštály alebo polykryštály pozostávajúce z jednotlivých zŕn, ktoré sú prakticky monokryštálmi. Zrná sú oddelené hranicami s veľkým uhlom a tvoria mikroštruktúru. Subzrná sú oddelené malouhlovými hranicami. Čisté kovy sa v praxi používajú zriedkavo. 3.2 Difúzia Presun atómov alebo iontov na vzdialenosť väčšiu ako je medziatómová vzdialenosť nazývame difúzia. Hybnou silou difúzie je rozdiel koncentrácie chemického zloženia, čo je vyjadrené 1. Fickovým zákonom, podľa ktorého je difúzny tok J A prvku A v čase t v smere x jednotkovou plochou kolmou na tento smer pri koncentračnom gradiente / : C A X J A D A C A = (mol.s -1.m -2 ) X t 43

4 Konštanta úmernosti D A sa nazýva difúzny súčiniteľ a má rozmer cm 2.s -1. Väčší praktický význam má 2. Fickov zákon, ktorý vyjadruje časovú zmenu koncentrácie: C t = D 2 C 2 X Zjednodušene možno povedať, že dráha difundujúceho prvku je úmerná súčiniteľ D a tým aj intenzita difúzie sa zvyšuje s teplotou. D t. Difúzny Zmeny chemického zloženia vedú pri difúzii obvykle k zmenšeniu koncentračných rozdielov. Pri niektorých dejoch však dochádza počas difúzie k zväčšeniu koncentračných rozdielov (napríklad spinodálny rozpad). Difúzia sa uplatňuje vo väčšine technologických procesoch, ako sú tepelné spracovanie, spekanie, creep atď. 3.3 Fázové premeny V každej zložke materiálu môže dôjsť pod vplyvom zmeny vonkajších podmienok (teplota, tlak...) ku kvantitatívnej (fázovej) zmene. Typickým príkladom fázovej zmeny je zmena skupenstva (plynné kvapalné, kvapalné tuhé) a zmeny prebiehajúce v kovoch a zliatinách v tuhom stave. Fázové premeny je možné popísať ich mechanizmom, termodynamikou a kinetikou. Mechanizmus fázových zmien popisuje vzťahy medzi štruktúrou pôvodnej a novej fázy. Z termodynamického hľadiska môžu prebiehať len také fázové zmeny, pri ktorých prechádza sústava do energeticky výhodnejšieho stavu. Reakcie smerom k takémuto stavu môžu prebiehať tromi spôsobmi [4]. 1. Rast novej fázy je riadený tepelným tokom (kryštalizácia tuhnutie). 2. Rast novej fázy je tepelne aktivovaným procesom, t.j. procesom ktorý je umožnený tepelne aktivovaným pohybom atómov (difúziou) v materiáli. Typickým príkladom takéhoto procesu je precipitácia (prenos hmoty na dlhé vzdialenosti) alebo bainitická transformácia (prenos hmoty na krátke vzdialenosti). Vnútorná energia zakaleného materiálu je oveľa vyššia ako vnútorná energia žíhaného materiálu. 3. Premena s atermálnym rastom. Vznik novej fázy vzniká riadeným preskupovaním atómov. Typickým príkladom je martenzitická transformácia. Veľmi zaužívané je delenie fázových premien na difúzne (body 1 a 2 ) a bezdifúzne (bod 3) Kinetika fázovej transformácie udáva rýchlosť jej zmeny, obvykle je charakterizovaná rýchlosťou nukleácie a rýchlosťou rastu novej fázy. Kryštalizácia a premeny v tuhom stave sú najdôležitejšie fázové premeny v technickej praxi, lebo sú základom pre kontrolu vlastností materiálov pri zlievaní, tvárnení, zváraní, tepelnom spracovaní a podobne Kryštalizácia Kryštalizácia má dve základné fázy: nukleáciu a rast zárodkov. Kryštalizácia čistých kovov nastáva pri teplote tuhnutia čistého kovu. Pri ochladení pod túto teplotu tekutý kov kryštalizuje. Kryštalizácia neprebieha naraz v celom objeme, ale začína v rade mikroobjemov vznikom kryštalizačných zárodkov nukleáciou. Nukleácia môže byť homogénna alebo heterogénna. Homogénna nukleácia sa v technickej praxi prakticky nevyskytuje. Je založená len na termodynamickom princípe minimalizovania voľnej energie sústavy pri určitom stupni podchladenia má zárodok tuhej fázy menšiu voľnú energiu ako tavenina. Problémom je však, že medzifázový povrch tavenina tuhá fáza zvyšuje energiu sústavy. Veľa zárodkov tuhej fázy je 44

5 preto nestabilných a znova sa rozpúšťa. Zárodok tuhej fázy sa stáva stabilný až keď dosiahne istú (kritickú) veľkosť. Pri heterogénnej nukleácii dochádza k vzniku tuhej fázy na cudzích zárodkoch. V tomto prípade je kritická veľkosť zárodku oveľa menšia a čistý kov tuhne pri menšom podchladení. Kryštalizácia tuhých roztokov začína podobne ako pri čistých kovoch podchladením a vznikom zárodkov. Ako ale vyplýva z teórie rovnovážnych binárnych diagramov, chemické zloženie zárodkov tuhej fázy a taveniny je značne odlišné. Táto vlastnosť roztokov má výrazný vplyv na segregáciu prvkov v tuhnúcich odliatkoch. Rast zárodkov sa deje difúziou atómov z taveniny k povrchu zárodkov a naopak. Výsledkom týchto procesov je buď plynulý posuv fázového rozhrania zárodok tavenina smerom do taveniny (zárodok rastie) alebo rozhranie rastie na úkor tuhej fázy (zárodok sa rozpúšťa) Fázové premeny v tuhom stave Fázové premeny v tuhom stave sa od kryštalizácie odlišujú najmä nižšou hodnotou difúznych koeficientov, ale hlavne množstvom mechanizmov, ktoré sa môžu uplatniť (polymorfné, eutektoidné, bainitické, martenzitické premeny, precipitácia atď.). Veľmi dôležité sú kinetika premien (ktorá je daná termodynamickou metastabilitou tuhej fázy presýtením tuhého roztoku) a kryštálová orientácia vznikajúcich fáz. Fázové premeny sa dejú aj v tuhej fáze nukleáciou a rastom. Homogénna nukleácia prebieha vo vnútri dokonalej mriežky a nezávisí na kryštálových poruchách. Oveľa pravdepodobnejšia je však hetrogénna nukleácia, pri ktorej vznikajú zárodky nových fáz na kryštálových defektoch (dislokácie, hranice zŕn, medzifázové hranice a pod.). Nukleačné zárodky môžu byť koherentné, semikoherentné a nekoherentné. Ak nová fáza nukleuje na špecifických kryštalografických rovinách môže vytvoriť medzifázové rozhranie s dokonalým mriežkovým spojením koherentné spojenie. Pri vzniku zárodku s úplne odlišnou štruktúrou je spojenie nekoherentné. Polymorfné a alotropické premeny Fázové premeny v tuhom stave, pri ktorých sa mení druh kryštálovej mriežky sa nazývajú alotropické (čisté kovy) alebo polymorfné (zliatiny). Alotropická premena existuje asi pri 20 kovoch, polymorfná premena nastáva vo viacerých tuhých roztokoch, z ktorých sú technicky najvýznamnejšie zliatiny železa. V zliatinách železa prebiehajú polymorfné premeny v zhode s fázovým pravidlom, ich priebeh závisí od kryštalografickej podobnosti pôvodnej fázy (napríklad kubicky priestorovo centrované Feα a kubicky plošne centrované Feγ) a od rýchlosti ochladzovania. Pri rýchlom ochladzovaní sa premena posúva do nižších teplôt. Pri prekročení určitej (kritickej) rýchlosti ochladzovania sa atómy látky nestíhajú preskupovať difúziou a môže dôjsť k vzniku kvantitatívne novej fázy presýtenému tuhému roztoku (martenzit, bainit). Pri podkritických rýchlostiach ochladzovania sa vylučuje nová fáza buď po hraniciach zŕn fázy pôvodnej (napríklad terciálny cementit po hraniciach feritických zŕn) alebo v jej objeme. Rýchlosť ochladzovania a stupeň presýtenia majú výrazný vplyv na morfológiu novovzniknutej fázy. Precipitácia V technickej praxi je najdôležitejšou difúznou premenou rozpad tuhého roztoku (precipitácia). Tento pochod je základom tepelného spracovania ako železných (feritické alebo austenitické vytvrditeľné ocele, zušľachtené ocele) tak aj neželezných zliatin (vytrditeľné zliatiny na báze 45

6 hliníka). Počas precipitácie vzniká z pôvodne homogénnej štruktúry štruktúra heterogénna t. j. štruktúra tvorená dvoma alebo viacerými fázami. Tento proces nastáva len vtedy, ak v rovnovážnom diagrame existuje zmena rozpustnosti s teplotou. Proces rozpadu tuhého roztoku a vznik sekundárnej fázy je primárne riadený teplotou rozpadu a stupňom presýtenia tuhého roztoku. Presýtená zložka tuhého roztoku sa vylúči buď pri teplote miestnosti (prirodzené starnutie) alebo pri zvýšených teplotách (umelé starnutie). Proces precipitácie môže mať viac štádií. Prvá etapa precipitácie je známa ako Guinierove- Prestonove zóny. V nej vznikajú malé koherentné nahromadené atómy novej fázy v základnom tuhom roztoku. V druhom štádiu vznikajú už nekoherentné zóny novej fázy. V konečnej fáze vznikajú už stabilné precipitáty v tvare ihlíc, doštičiek alebo guľôčok. Ich disperzia (počet a veľkosť ako parameter teploty a doby umelého starnutia) určuje výsledné vlastnosti štruktúry. 3.4 Elastická a plastická deformácia kovov Zo zákonitostí pružného správania materiálov vyplýva, že predĺženie telesa s dĺžkou l 0 na dĺžku l je priamo úmerné pôsobiacej sile F pôsobiacej na teleso. Pomerné predĺženie telesa ε je dané l l0 F vzťahom: ε = a pôsobiace napätie vzťahom: σ =, kde S je prierez telesa. Vzťah medzi l S 0 napätím σ a pomerným predĺžením ε vyjadruje lineárny zákon úmernosti (Hookov zákon), ktorý hovorí že až po určitú hodnotu napätia σ je pomerné predĺženie priamo úmerné tomuto napätiu : σ = E.ε, kde E je konštanta úmernosti definovaná ako modul pružnosti v ťahu. Je to vlastne napätie, ktoré by pri neobmedzenej platnosti Hookovho zákona spôsobilo pomerné predĺženie ε = 1. Elastická (pružná) deformácia nastáva vtedy, keď vonkajšie sily vyvolávajú len vychýlenie atómov mriežky z ich rovnovážnych polôh. Elastická deformácia sa teda realizuje v rozmedzí platnosti Hookovho zákona. Po zrušení vonkajších síl sa môžu atómy vrátiť do ich pôvodných polôh (napätie neprekročilo medzu tzv. klzu Re). Plastická (trvalá) deformácia vzniká pri napätiach nad medzou klzu a vyvoláva nevratné zmeny v mriežke, vychýlené atómy sa po zrušení vonkajších síl nevrátia do svojich pôvodných polôh. Spoločnými vonkajšími činiteľmi, ktoré modifikujú proces plastickej deformácie sú teplota a rýchlosť deformácie. Plastická deformácia vzniká sklzom, ktorý spôsobujú dislokácie (čiarové mriežkové poruchy) svojím pohybom. Dislokácie vysvetľujú rozpor medzi teoretickým (vypočítaným) napätím spôsobujúcim sklz v jednej rovine a nameraným napätím. Tento rozdiel pre kovy činí 10 3 až To znamená, že plastická deformácia spôsobuje generovanie (vznik) a pohyb dislokácií v kove. Bez týchto dvoch javov plastická deformácia kovov a kryštálov vôbec, nie je možná. Sklz dislokácií je v určitých kryštalografických rovinách riadený tromi zákonmi: 1) smer sklzu je vždy totožný so smerom, ktorý je najviac obsadený atómmi 2) sklz zvyčajne prebieha v najhustejšie obsadených rovinách a 3) v aktívnom sklzovom systéme (rovina + smer) má šmykové napätie najvyššiu hodnotu. Počet aktívnych rovín v sústave závisí od typu kryštálovej mriežky materiálu a teploty. Pri vyšších teplotách sa aktivizujú i ďalšie sklzové roviny, čo vysvetľuje lepšiu tvárniteľnosť materiálu za vyšších teplôt. Napr. pre Feα a oceľ sú najčastejšími rovinami sklzu {110}; {112}; {123} a smer sklzu <111>. 46

7 Proces plastickej deformácie si možno predstaviť ako hromadný pohyb existujúcich a vznikajúcich dislokácií. Základné typy dislokácií sú: hranová, skrutková a zmiešaná. Najjednoduchšie si možno predstaviť hranovú dislokáciu ako rez kryštálom, v ktorom chýba jedna atómová polrovina, ako vidieť na obr. 3-3, na ktorom je schematicky znázornená aj skrutková dislokácia, ktorá vznikla posunutím častí kryštálovej mriežky voči sebe. Dislokácia je charakterizovaná Burgersovým vektorom, ktorého veľkosť vznikne po uzatvorení Burgersovej slučky podľa (obr. 3-3). Hodnota b je Burgersovým vektorom hranovej dislokácie. Burgersov vektor je kolmý na hranovú dislokáciu a rovnobežný so skrutkovou dislokáciou. Dislokácie sú čiarovými poruchami a možno ich pozorovať transmisným elektrónovým mikroskopom na tenkých fóliách (obr. 3-4). a) b) Obr. 3-3 Model hranovej a skrutkovej dislokácie: a) Porucha zodpovedajúca hranovej dislokácii DC ako posledný rad neúplnej vrstvy atómov ABCD b) Porucha zodpovedajúca skrutkovej dislokácii DC je vytvorená vzájomným posunutím dvoch častí kryštálu v rovine ABCD vo smere AB 47

8 a) b) c) Obr. 3-4 Konfigurácia dislokácií v mikroštruktúre feritických ocelí (TEM tenké kovové fólie): a) nízka hustota dislokácií, vyžíhaný stav (9 % Cr oceľ, ZM) b) zvýšená hustota, deformácia za studena (9 % Cr oceľ, ZM) c) nakopenie dislokácií (pile-up) na hranici (technicky čisté železo) po deformácii za studena 48

9 Súbor rovnobežných sklzových rovín, na ktorých sa realizoval sklz (dislokáciami), vytvorí na povrchu kryštálu (kovu) charakteristické pásy (stupne), viditeľné aj svetelným mikroskopom Obr Obr. 3-5 Sklzové pásy ako makroskopický prejav plastickej deformácie (feritická nízkouhlíková oceľ), svetelná mikroskopia Niektoré materiály sa môžu deformovať tiež dvojčatením. Pri dvojčatení sa obyčajne vysokou rýchlosťou preklopia rady atómov o určitý uhol k smeru posunu. Nová (presunutá) mriežka v zdvojenej časti kryštálu má vzhľadom na pôvodnú mriežku zrkadlovo súmernú orientáciu k určitej rovine, ktorú nazývame rovinou dvojčatenia. Na mikroštruktúre sa dvojčatenie prejavuje vznikom dvoch rovnobežných úsečiek od jednej hranice zrna k druhej. Deformačné spevnenie Kovový monokryštál, ktorý už bol plasticky deformovaný, má pri novom zaťažovaní vyššiu hodnotu kritického sklzového napätia je spevnený. Tento jav je možné vysvetliť nasledovne: Počas plastickej deformácie dochádza v kryštálovej mriežke k zvyšovaniu hustoty dislokácií (obr. 3-4a typická hustota dislokácií v nedeformovanom materiáli, obr. 3-4b typická konfigurácia dislokácií v deformovanom materiáli). Počas pohybu si dislokácie vzájomne prekážajú, znižuje sa ich voľná dráha a dochádza k ich nahromadeniu pred hranicami zŕn alebo prekážkami (pile up - obr. 3-4c), alebo vytvoreniu zložitých dislokačných sieti. V tomto štádiu treba na pohyb dislokácií stále zvyšovať vonkajšie napätie. Dochádza k deformačnému spevneniu. Zvyšovaním hustoty dislokácií ale môže nastať kritický (medzný) stav, keď sa iniciuje trhlina a dochádza k lomu. Plastická deformácia polykryštálového materiálu je zložitejším procesom ako deformácia monokryštálu. Rôzne orientované zrná s ich hranicami výrazne ovplyvňujú proces sklzu. Hranice zŕn s veľkým uhlom sú neprekonateľnými prekážkami pre dislokácie. Preto má polykryštálový kov väčší odpor proti deformácii ako monokryštál (má vyššie pevnostné charakteristiky). Medza klzu podľa Hallovho-Petchovho zákona závisí od veľkosti zrna. Čím je zrno menšie, tým je medza klzu vyššia. Na tomto princípe sú založené vlastnosti jemnozrnných ocelí. Zistilo sa, že vrubová a lomová húževnatosť sú primárne riadené veľkosťou zrna. Niektoré zrná majú výhodnú orientáciu k pôsobiacej sile, iné nevýhodnú. To vyjadruje Schmidov faktor. Ak sú sklzové roviny orientované v uhle 45 k smeru zaťaženia, je potrebné najnižšie napätie. Vtedy sa rovná Schmidov faktor 1. 49

10 3.5 Zotavenie a rekryštalizácia Počas plastickej deformácie vzrastá vnútorná energia a zvyšuje sa hustota dislokácií v materiáli. Ohrevom (žíhaním) za studena deformovaného kovu dochádza k dvom významným zmenám v materiáli, a to k zotaveniu a rekryštalizácii. Zotavenie spočíva v uvoľňovaní, pohybe a čiastočnej anhilácii dislokácií za vyšších teplôt, čím sa mení ich usporiadanie, konfigurácia. Vznikajú dislokačné sieťoviny a hranice zŕn s malým uhlom. Tento proces sa tiež označuje ako polygonizácia. Celková hustota dislokácií sa výrazne znižuje, čím klesá aj tvrdosť materiálu. Rekryštalizácia je zmena nadväzujúca na zotavenie a obyčajne prebieha pri vyšších teplotách. Rekryštalizáciou vznikajú nové zrná bez znakov plastickej deformácie, s veľmi nízkou hustotou dislokácií. Tieto nové zrná postupne nahradia deformovanú štruktúru v celom objeme. Pri rekryštalizácii sa typ mriežky nemení. Teplota zotavenia je 0,25 až 0,3 teploty tavenia a teplota rekryštalizácie 0,3 až 0,4 teploty tavenia (udávané v C). Rekryštalizácia je procesom nukleácie a rastu zŕn. Veľkosť zrna po rekryštalizácii závisí od stupňa predchádzajúcej deformácie a teploty rekryštalizácie. Rekryštalizačná teplota je dôležitým kritériom aj pri posúdení tvárnenia (deformácie) za studena a za tepla. Podľa vzťahu tvárniacej a rekryštalizačnej teploty sa posudzuje aj druh tvárnenia. Tvárnenie pod teplotami rekryštalizácie vedie k deformačnému spevneniu a voláme ho tvárnenie za studena. Deformačné spevnenie je spôsobené zvýšením hustoty dislokácií, pôvodné austenitické zrno má typický tvar pretiahnutý v smere deformácie. Pri tvárnení nad teplotami rekryštalizácie, dochádza súčastne so spevňovaním aj k odpevňovaniu. Odpevnenie môže byť čiastočné (teploty deformácie tesne nad teplotou rekryštalizácie) alebo úplné ( tvárnenie pri teplotách vyšších ako 0.7 teploty tavenia). Počas odpevňovania dochádza k anhilácii dislokácií. Príklad valcovania za tepla a studena je dokumentovaný na obr a) b) Obr. 3-6 Pozdĺžny rez rúrkou φ 44.5/6.3 vyrobenou z 2.25Cr žiarupevnej feritickej ocele. Po vyvalcovaní boli rúrky popustené na 750 C. a) počas valcovania prebehla dynamická rekryštalizácia (valcovanie za tepla) b) počas valcovania neprebehla dynamická rekryštalizácia (valcovanie za studena) 50

11 3.6 Mechanické vlastnosti Mechanické vlastnosti sú finálne vlastnosti každého materiálu, ktoré podmieňujú jeho vhodnosť pre určenú funkciu a použitie v praxi. Mechanické vlastnosti konštrukčného materiálu (a teda aj kovu) sú kvalitatívnym vyjadrením reakcie telesa na definované mechanické namáhanie. Mechanické namáhanie je namáhanie, pri ktorom pôsobia na teleso vonkajšie mechanické sily, ktoré ho elasticky alebo plasticky deformujú. Medzi najdôležitejšie mechanické vlastnosti patria: Pevnosť: medza klzu, medza pevnosti, ťažnosť a pomerné zúženie, ktoré sa stanovujú skúškou ťahom. Húževnatosť: vrubová alebo lomová). Mechanické vlastnosti materiálov sa pri stúpajúcej alebo klesajúcej teplote menia. Na hodnotenie mechanických vlastností materiálov pri vysokých a nízkych teplotách sa používa predovšetkým skúška ťahom, menej často skúška ohybom. Skúšky ťahom pri vysokých teplotách môžu byť krátkodobé alebo dlhodobé. Krátkodobé skúšky sú podobné ako skúšky pri teplote okolia, pritom tyč sa vyhrieva v piecke na skúšobnú teplotu. So zvyšujúcou sa teplotou medza klzu a pevnosti klesajú. Pri vyšších teplotách zaťažovania (pri oceliach nad 400 C) sa prejavuje aj vplyv času zaťažovania. Pri pôsobení konštantného napätia sa tyč spočiatku rýchlo predlžuje, potom sa predlžovanie ustáli. Toto predĺženie sa nazýva tečenie (creep). Medza tečenia je napätie, ktoré znesie materiál pri danej teplote po predpísanú dobu (spravidla pre výpočet konštrukcií pracujúcich v creepovom režime). Pokles teploty pôsobí výrazne na mechanické vlastnosti niektorých materiálov, ako sú napr. nelegované ocele. Pri nízkych teplotách tieto materiály krehnú. Klesajú plastické vlastnosti, ako sú ťažnosť, vrubová a lomová húževnatosť. Niektoré materiály, hlavne s kubickou plošne centrovanou mriežkou, ako Al, Cu, Ni, pri nízkych teplotách nekrehnú. Overovanie mechanických vlastností materiálu pri nízkych teplotách je dôležité v konštrukciách pracujúcich pri týchto teplotách, pretože pri poklese jeho plasticity môže nastať vážna havária. Preto sa pre ocele a ich zvarové spoje skúma a udáva tranzitná teplota, t. j. teplota, pri ktorej nastáva zmena húževnatosti. 51

ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN

ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou ocelí a ledeburitických (bielych) liatin, podmienkami ich vzniku, ich transformáciou a morfológiou ich jednotlivých štruktúrnych

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Náuka o materialoch.

Náuka o materialoch. Náuka o materialoch. 1. Úvod. Stavba atómu, druh väzieb medzi atómami, atomárna stavba kovov. Kryštalické a amorfné látky, polykryštál, monokryštál. Kryštálová mriežka, elementárna bunka, mriežkové parametre.

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

X, kde X je značka prvku, Z atómové číslo, A

X, kde X je značka prvku, Z atómové číslo, A 1. Stavba atómu, druhy väzieb medzi atómami. Kovová väzba a jej vplyv na vlastnosti. Atóm je najmenšia časť chemického prvku, ktorá je chem. spôsobom ďalej nedeliteľná. d=10-10 m Atóm je navonok elektroneutrálny,

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY

4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY 4 ZLIATINY A FÁZOVÉ DIAGRAMY V tejto kapitole budú opísané rôzne stavy, v ktorých sa kovová sústava pri zmene vonkajších podmienok môže vyskytovať. Pozornosť bude sústredená na dvojzložkové (binárne) sústavy

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Obrátený proces: Elektrolýza

Obrátený proces: Elektrolýza Obrátený proces: Elektrolýza + 1.7-2.2 V prebieha prednostne E = -0.41 V [OH - ]=10-7 E 0 =1.36 V Cl 2 (g) + 2e - 2Cl - (aq) prebieha: 2Cl - (aq) Cl 2 (g) + 2e - E 0 = -0.83 V 2H 2 O(l) + 2e - H 2 (g)

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,

Διαβάστε περισσότερα

ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN

ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI HLINÍKA, MEDI A ICH ZLIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou a vlastnosťami hliníka, medi a ich zliatin so zameraním na možnosti ovplyvňovania štruktúr a zlepšovania mechanických

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

5 ZLIATINY ŽELEZO UHLÍK

5 ZLIATINY ŽELEZO UHLÍK 5 ZLIATINY ŽELEZO UHLÍK Rovnovážne fázové diagramy ako napr. diagram Fe Fe 3 C platia pre rovnovážne podmienky vyznačujúce sa veľmi pomalou rýchlosťou ohrevu, resp. ochladzovania. Podľa tohto diagramu

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

2 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI NOVÝCH MATERIÁLOV

2 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI NOVÝCH MATERIÁLOV 2 ŠTRUKTÚRA A VLASTNOSTI NOVÝCH MATERIÁLOV VÝVOJOVÉ ZLIATINY ĽAHKÝCH KOVOV Zliatiny ľahkých neželezných kovov (Al, Mg a Ti) sa významne uplatňujú ako konštrukčný materiál pri výrobe leteckej a inej dopravnej

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca

Διαβάστε περισσότερα

Použité fyzikálne veličiny a parametre

Použité fyzikálne veličiny a parametre 2. Použité fyzikálne veličiny a parametre značka jednotka názov α [K -1 ] teplotný súčiniteľ odporu γ [S.m -1 ] konduktivita (v staršej literatúre: merná elektrická vodivosť) λt [Wm -1 K -1 ] merná tepelná

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Elektrónový obal atómu

2.2 Elektrónový obal atómu 2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Konštrukčné materiály - 3.prednáška

Konštrukčné materiály - 3.prednáška Konštrukčné materiály - 3.prednáška Definícia antikoróznych a žiaruvzdorných ocelí. ocele žiarupevné. Klasické typy a ich štruktúra. ocele martenzitické, feritické (%Cr - 17.%C) > 12,5 a austenitické.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

2 Vodiče. ferit čistý kremík. bór. sklo. fosfor. Obr. 2.1 Prehľad rezistivít rôznych elektrotechnických materiálov

2 Vodiče. ferit čistý kremík. bór. sklo. fosfor. Obr. 2.1 Prehľad rezistivít rôznych elektrotechnických materiálov 2 Vodiče 2.1 Úvod Vodiče sú materiály, i ktorých je vedenie elektrického prúdu sprostredkované prenosom elektrónov, pričom nedochádza k žiadnym pozorovateľným chemickým zmenám 13, 32, 34. 2.2 Fyzikálna

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Základy technických vied 1

Základy technických vied 1 Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY

Διαβάστε περισσότερα

ÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA

ÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH. ÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA Doc. Ing. Mária Mihaliková, PhD. Košice 2013 ISBN 978-80-553-1479-2 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH. ÚVOD DO MATERIÁLOVÉHO INŽINIERSTVA

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva

TECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva TECHNICKÁ CHÉMIA prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva

TECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva TECHNICKÁ CHÉMIA Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

1. Zakreslite kryštalografický smer daný indexom smeru (1 1 2) a atómovú rovinu danú Millerovým indexom (1 2 2):

1. Zakreslite kryštalografický smer daný indexom smeru (1 1 2) a atómovú rovinu danú Millerovým indexom (1 2 2): 1. Zakreslite kryštalografický smer daný indexom smeru (1 1 2) a atómovú rovinu danú Millerovým indexom (1 2 2): 2. Nakreslite a popíšte fázový diagram dvoch kovov s nulovou rozpustnosťou v tuhom stave:

Διαβάστε περισσότερα

22 NIKEL A JEHO ZLIATINY

22 NIKEL A JEHO ZLIATINY 22 NIKEL A JEHO ZLIATINY Nikel je kov s kubickou plošne centrovanou mriežkou, bez alotropickej premeny až po teplotu tavenia (1453 C). Koeficient teplotnej rozťažnosti niklu je 4,14x10 6 m/mk, tepelnej

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod

1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod 1 ZÁKLADNÉ POJMY Predmet Pružnosť a pevnosť patrí k základným predmetom odborov strojného inžinierstva. Náplň tohto predmetu možno zaradiť do širšieho kontextu mechaniky telies. Mechanika je odbor fyziky,

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Zliatiny niklu a kobaltu

3.2. Zliatiny niklu a kobaltu 3.2. Zliatiny niklu a kobaltu Najdôležitejšie zliatiny Ni a Co zaraďujeme medzi superzliatiny. Výraz superzliatina bol prvý krát použitý krátko po druhej svetovej vojne na označenie skupiny zliatin vyvinutých

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

STAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P- 2

STAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P- 2 d/ Atómy, ktoré majú tri od jadra najvzdialenejšie vrstvy neúplne obsadené a obsadzujú orbitály f tretej vrstvy z vrchu (n - vrstvy). Orbitály s poslednej vrstvy majú úplne obsadený ns, majú obsadený aj

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Mechanické vlastnosti dreva

Mechanické vlastnosti dreva Mechanické vlastnosti dreva Namáhanie dreva, základné mechanické vlastnosti, zisťovanie mechanických vlastností dreva pri rôznych spôsoboch zaťaženia, faktory vplývajúce na mechanické vlastnosti, hodnotenie

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu 3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =

Διαβάστε περισσότερα

Látka ako kontinuum 1

Látka ako kontinuum 1 Látka ako kontinuum 1 Objekty okolo nás sú spravidla látkovej povahy. Čo presne nazývame látka nie je dobre definované. V slovenskej terminológii pretrvávajú zvyklosti zavedené niekedy v rámci ideologického

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Teplota, C. zliatiny na tvárnenie. zlievarenské zliatiny. vytvrditeľné zliatiny. Obr. 20. Schéma rozdelenia zliatin hliníka

Teplota, C. zliatiny na tvárnenie. zlievarenské zliatiny. vytvrditeľné zliatiny. Obr. 20. Schéma rozdelenia zliatin hliníka 3.1.1. Zliatiny hliníka a ich použitie Zliatiny hliníka prevyšujú aspoň jednou významnou a využívanou vlastnosťou čistý hliník a je možné ich roztriediť z dvoch hľadísk: 1. Z hľadiska možnosti zvýšenia

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

4 Dynamika hmotného bodu

4 Dynamika hmotného bodu 61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve

Διαβάστε περισσότερα

VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA

VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA RNDr. Erik Rakovský, PhD. CH2-211 http://anorganika.fns.uniba.sk 1. VYMEDZENIE POJMU CHÉMIE Látka skladá sa z častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou (m 0 0), napr. súbory

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Ocele zo špeciálnymi vlastnosťami - antikorózne ocele

3.5. Ocele zo špeciálnymi vlastnosťami - antikorózne ocele 3.5. Ocele zo špeciálnymi vlastnosťami - antikorózne ocele Antikorózna oceľ je podľa STN 42 0042 vysokolegovaná oceľ so zvýšenou odolnosťou voči veľmi agresívnym prostrediam. Základným prísadovým prvkom

Διαβάστε περισσότερα