Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία"

Transcript

1 Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία - Ορισμός. Ένα παίγνιο ονομάζεται παίγνιο πλήρους πληροφόρησης (game of complete information) όταν κάθε παίκτης διαθέτει πλήρη πληροφόρηση για τις συναρτήσεις απόδοσης των υπόλοιπων παικτών. Παράδειγμα. Κάθε επιχείρηση γνωρίζει τις συναρτήσεις κόστους όλων των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά ενός αγαθού. - Ορισμός 2. Ένα παίγνιο ονομάζεται παίγνιο μη πλήρους πληροφόρησης (game of incomplete information) όταν τουλάχιστον ένας παίκτης δε διαθέτει πλήρη πληροφόρηση για τη συνάρτηση απόδοσης κάποιου άλλου παίκτη που συμμετέχει στο παίγνιο. Παράδειγμα. Μια επιχείρηση δε γνωρίζει τη συνάρτηση κόστους μιας άλλης επιχείρησης που συμμετέχει στην αγορά ενός αγαθού.

2 - Η ανάλυση ενός παιγνίου μη πλήρους πληροφόρησης απαιτεί να ληφθούν υπόψη οι πεποιθήσεις (beliefs) των παικτών για τις συναρτήσεις απόδοσης των υπόλοιπων παικτών (π.χ. για το κόστος των υπόλοιπων επιχειρήσεων) που συμμετέχουν στο παίγνιο. - Σύμφωνα με την προσέγγιση του Harsanyi (967), η συνάρτηση απόδοσης κάθε παίκτη καθορίζεται από την πραγματοποίηση μιας τυχαίας μεταβλητής. - Δηλαδή: Η φύση επιλέγει την τιμή της τυχαίας μεταβλητής που καθορίζει τον τύπο (τη συνάρτηση απόδοσης π.χ. το κόστος) κάθε παίκτη και κάθε παίκτης γνωρίζει τον δικό του τύπο αλλά δε γνωρίζει με βεβαιότητα τον τύπο των υπόλοιπων παικτών που συμμετέχουν στο παίγνιο. - Τα παίγνια αυτής της μορφής ονομάζονται Μπεϊζιανά παίγνια (Bayesian games). -H πιο συνηθισμένη κατηγορία Μπεϊζιανών παιγνίων είναι τα σηματοδοτικά παίγνια. 2

3 - Ορισμός 3. Ένα σηματοδοτικό παίγνιο (signaling game) είναι ένα δυναμικό παίγνιο ατελούς πληροφόρησης στο οποίο συμμετέχουν δύο παίκτες,2 και έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο. Η φύση επιλέγει τον τύπο (t i ) του παίκτη από ένα σύνολο εφικτών τύπων T = { t,..., t n } σύμφωνα με μια κατανομή n πιθανότητας pt ( i), όπου pt ( i) > 0 και pt ( i) =. - Για απλούστευση, υποθέτουμε ότι: Υπάρχουν δύο πιθανοί τύποι του παίκτη, δηλαδή T = { t, t2}. Κάθε τύπος επιλέγεται με ίση πιθανότητα από τη φύση, δηλαδή pt ( ) = pt ( ) = /2. 2 Στάδιο 2. Οπαίκτης (Αποστολέας Sender) παρατηρεί τον τύπο του (t i ) και επιλέγει μια ενέργεια (στέλνει ένα μήνυμα) m από ένα σύνολο εφικτών ενεργειών/μηνυμάτων M = { LR, }. (δηλαδή, οπαίκτης επιλέγει L ή R) i= 3

4 Στάδιο 3. Οπαίκτης2(Παραλήπτης Receiver) παρατηρεί την ενέργεια/μήνυμα (αλλά όχι τον τύπο) του παίκτη και επιλέγει μια ενέργεια α από ένα σύνολο εφικτών ενεργειών A = { U, D}. (δηλαδή, οπαίκτης2 επιλέγει U ή D) - Παρατήρηση. Σε αρκετές εφαρμογές, τα σύνολα T, M ή/και Α μπορεί να είναι συνεχή διαστήματα. Παράδειγμα. Οπαίκτης μπορεί να είναι μια επιχείρηση που επιλέγει την τιμή ( p 0) στην οποία θα πουλήσει το προϊόν της, οπότε: M = [0, + ). - Οι συναρτήσεις απόδοσης των παικτών είναι u ( t, m, α), u ( t, m, α). i 2 - Η βασική ιδέα ενός σηματοδοτικού παιγνίου είναι ότι ο παίκτης στέλνει ένα μήνυμα (m) με σκοπό να σηματοδοτήσει τον τύπο του (δηλαδή να αποκαλύψει την κρυμμένη πληροφορία) στον παίκτη 2. - Παράδειγμα σηματοδοτικού παιγνίου. Στο υπόδειγμα της αγοράς εργασίας του Spence (974): Οπαίκτης είναι ο εργάτης και ο τύπος του παίκτη είναι η (χαμηλή ή υψηλή) παραγωγική ικανότητα του εργάτη. i 4

5 Οπαίκτης2 είναι ο εργοδότης (η επιχείρηση). Η ενέργεια/μήνυμα του παίκτη είναι το επίπεδο εκπαίδευσης που επιλέγει ο εργάτης. Η ενέργεια του παίκτη 2 είναι ο μισθός που πληρώνει η επιχείρηση στον εργάτη. - Παρατήρηση. Γνωρίζουμε ότι η στρατηγική κάθε παίκτη είναι ένα πλήρες σχέδιο δράσης, δηλαδή προσδιορίζει μια ενέργεια για κάθε πιθανή περίσταση υπό την οποία καλείται να κάνει την επιλογή του ο συγκεκριμένος παίκτης. Άρα: Η στρατηγική του παίκτη προσδιορίζει την ενέργεια/μήνυμα του παίκτη για κάθε πιθανό τύπο που μπορεί να επιλέξει η φύση δηλαδή ηστρατηγικήτουπαίκτη είναι ένα ζεύγος ενεργειών: ( mt ( ), mt ( )) 2 [όπου i του είναι t i ] mt ( ) { LR, } είναι η ενέργεια/μήνυμα του παίκτη όταν ο τύπος Ο χώρος στρατηγικών (δηλαδή το σύνολο των εφικτών στρατηγικών) 5 του παίκτη είναι: ( ( ), ( )) ((, ),(, ),(, ),(, )) S = m t m t = L L L R R L R R 2

6 - Οι στρατηγικές (L,L) και (R,R) του παίκτη ονομάζονται συγκεντρωτικές στρατηγικές (pooling strategies), διότιόλοιοιπιθανοί τύποι του παίκτη επιλέγουν την ίδια ενέργεια. - Οι στρατηγικές (L,R) και (R,L) του παίκτη ονομάζονται διαχωριστικές στρατηγικές (separating strategies), διότι κάθε πιθανός τύπος του παίκτη επιλέγει διαφορετική ενέργεια. Η στρατηγική του παίκτη 2 προσδιορίζει την ενέργεια του παίκτη 2 για κάθε πιθανή ενέργεια που μπορεί να επιλέξει ο παίκτης δηλαδή η στρατηγική του παίκτη 2 είναι ένα ζεύγος ενεργειών: ( al ( ), ar ( )) [όπου am ( ) { U, D} του παίκτη είναι m] είναι η ενέργεια του παίκτη 2 όταν η ενέργεια Ο χώρος στρατηγικών (δηλαδή το σύνολο των εφικτών στρατηγικών) του παίκτη 2 είναι: ( ) ( ) S2 = a( L), a( R) = ( U, U),( U, D),( D, U),( D, D) 6

7 - Ορισμός 4. Ένα σύστημα πεποιθήσεων (system of beliefs) του παίκτη 2 προσδιορίζει την πιθανότητα μ( t με την οποία ο i / m) παίκτης 2 πιστεύει ότι ο τύπος του παίκτη είναι t i, δεδομένου ότι ο παίκτης επιλέγει την ενέργεια m { L, R}, όπου: μ( ti / m) 0 και μ( ti / m) = 2 i= - Δηλαδή, ένα σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2 προσδιορίζει τις πιθανότητες: μ( t/ L), μ( t2/ L) = μ( t/ L) μ( t / R), μ( t / R) = μ( t / R) 2 - Ορισμός 5. Μια τέλεια Μπεϊζιανή ισορροπία (Perfect Bayesian Equilibrium PBE) ενός σηματοδοτικού παιγνίου αποτελείται από ένα ζεύγος στρατηγικών ( m*( t), m*( t2) ),( a*( L), a*( R) ) των παικτών,2 και ένα σύστημα πεποιθήσεων ( μ*( t/ L), μ*( t/ R) ) του παίκτη 2 τέτοια ώστε: 7

8 (i) Οι πεποιθήσεις του παίκτη 2 μετά την παρατήρηση κάθε ενέργειας που επιλέγεται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία (beliefs along the equilibrium path) προσδιορίζονται από τον κανόνα του Bayes: Pm ( / ti) Pt ( i) Pm ( / ti) Pt ( i) μ *( ti / m) = = P( m) P( m/ t ) P( t ) + P( m/ t ) P( t ) 2 2 (ii) Κάθε ενέργεια του παίκτη 2 (με δεδομένες τις πεποιθήσεις του) μεγιστοποιεί την αναμενόμενη χρησιμότητα του παίκτη 2 (δηλαδή αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη 2 σε κάθε πιθανή ενέργεια (m) του παίκτη ): { a} 2 a*( m) = arg max μ( ti / m) U2( ti, m, a) i= (iii) Κάθε ενέργεια του παίκτη (για κάθε πιθανό τύπο του παίκτη και με δεδομένη τη στρατηγική ισορροπίας του παίκτη 2) μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα του παίκτη : m*( t ) = arg max U ( t, m, a*) i { m} i 8

9 ( ) - Παρατήρηση. Αν η στρατηγική ισορροπίας m*( t), m*( t2) του παίκτη είναι συγκεντρωτική (δηλαδή αν όλοι οι τύποι του παίκτη επιλέγουν την ίδια ενέργεια στην ισορροπία), τότε η ισορροπία του παιγνίου ονομάζεται συγκεντρωτική (pooling equilibrium). Αντίθετα, αν η στρατηγική ισορροπίας ( m*( t), m*( t2) ) του παίκτη είναι διαχωριστική (δηλαδή αν κάθε τύπος του παίκτη επιλέγει διαφορετική ενέργεια στην ισορροπία), τότε η ισορροπία του παιγνίου ονομάζεται διαχωριστική (separating equilibrium). Μεθοδολογία Υπολογισμού PBE σε Σηματοδοτικά Παίγνια - Σε κάθε σηματοδοτικό παίγνιο της μορφής που περιγράφτηκε παραπάνω, υπάρχουν τέσσερις πιθανές ισορροπίες: (i) Διαχωριστική ισορροπία όπου ο τύπος t του παίκτη επιλέγει L και ο τύπος t 2 του παίκτη επιλέγει R. (ii) Διαχωριστική ισορροπία όπου ο τύπος t του παίκτη επιλέγει R και ο τύπος t 2 του παίκτη επιλέγει L. 9

10 (iii) Συγκεντρωτική ισορροπία όπου και οι δύο τύποι του παίκτη επιλέγουν L. (iv) Συγκεντρωτική ισορροπία όπου και οι δύο τύποι του παίκτη επιλέγουν R. - Για να υπολογίσουμε τις ισορροπίες του παιγνίου, ακολουθούμε τα εξής βήματα: Βήμα. Αποφασίζουμε αν αναζητούμε μια διαχωριστική ή συγκεντρωτική ισορροπία και αποδίδουμε μια στρατηγική mt ( ), mt ( 2) στον παίκτη. ( ) Βήμα 2. Χρησιμοποιούμε τον κανόνα του Bayes για να υπολογίσουμε τις πεποιθήσεις μ( t του παίκτη 2 μετά από κάθε i / m) ενέργεια (m) που επιλέγεται με θετική πιθανότητα από τον παίκτη στην ισορροπία (beliefs along the equilibrium path), ενώ αποδίδουμε τυχαίες πεποιθήσεις στον παίκτη 2 μετά από κάθε ενέργεια του παίκτη που δεν επιλέγεται στην ισορροπία (beliefs off the equilibrium path). 0

11 - Βήμα 3. Υπολογίζουμε τις άριστες αντιδράσεις (α(l), α(r)) του παίκτη 2 σε κάθε πιθανή ενέργεια m { L, R} του παίκτη (με δεδομένες τις πεποιθήσεις που υπολογίσαμε στο προηγούμενο βήμα). - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος του παίκτη έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. Αν κανένας τύπος του παίκτη δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα, τότε το ζεύγος στρατηγικών ( mt ( ), mt ( 2) ), (α(l), α(r)) και το σύστημα πεποιθήσεων( μ( t/ L), μ( t/ R) ) που προσδιορίσαμε παραπάνω αποτελούν μια τέλεια Μπεϊζιανή ισορροπία (PBE) του παιγνίου. Αν κάποιος τύπος του παίκτη έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα, τότε το ζεύγος στρατηγικών ( mt ( ), mt ( 2) ), (α(l), α(r)) και το σύστημα πεποιθήσεων μ( t/ L), μ( t/ R) που προσδιορίσαμε παραπάνω δεν αποτελούν μια PBE του παιγνίου. ( )

12 - Βήμα 5. Επιστρέφουμε στο Βήμα και αποδίδουμε μια διαφορετική στρατηγική στον παίκτη (μέχρι να ολοκληρώσουμε τη διερεύνηση και των τεσσάρων πιθανών ισορροπιών του παιγνίου). Παράδειγμα (Υπολογισμός PBE σε Σηματοδοτικό Παίγνιο). - Το παρακάτω σχήμα παριστάνει ένα σηματοδοτικό παίγνιο σε εκτεταμένη μορφή (extensive form), όπου έχουμε υποθέσει τις εξής συναρτήσειςαπόδοσηςγιατουςπαίκτες,2: u( t, L, U) =, u( t, L, D) = 4, u( t, R, U) = 2, u( t, R, D) = 0 u ( t, L, U) = 2, u ( t, L, D) = 0, u ( t, R, U) =, u ( t, R, D) = u2( t, L, U) = 3, u2( t, L, D) = 0, u2( t, R, U) =, u2( t, R, D) = 0 u ( t, L, U) = 4, u ( t, L, D) =, u ( t, R, U) = 0, u ( t, R, D) =

13 (, 3) (4,0) U D μ( t / L) L t R μ ( t / R) U D (2,) (0,0) pt ( ) = /2 Ν (2,4) (0,) U D L t 2 pt ( 2) = /2 μ( t / L) 2 R μ( t / R) 2 U D (, 0) (, 2) 3

14 Αναζήτηση Διαχωριστικών Ισορροπιών (i) Διερευνούμε την πιθανή ύπαρξη διαχωριστικής ισορροπίας όπου ο τύπος t του παίκτη επιλέγει L και ο τύπος t 2 του παίκτη επιλέγει R. - Βήμα. Η στρατηγική που αποδίδουμε στον παίκτη είναι: ( mt ( ), mt ( )) = ( LR, ) 2 - Βήμα 2. Αφού και οι δύο ενέργειες L,R επιλέγονται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία, αμφότερες οι πεποιθήσεις μ μ του παίκτη 2 ανήκουν στο μονοπάτι ισορροπίας και προσδιορίζονται σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes: i μ PL ( / t) Pt ( ) (/2) = = = ( t / L) PL ( / t) Pt ( ) + PL ( / t2) Pt ( 2) (/2) + 0 (/2) μ( t / L) = μ( t / L) = 0 i μ 2 PR ( / t) Pt ( ) 0(/2) = = = ( t / R) 0 PR ( / t) Pt ( ) + PR ( / t2) Pt ( 2) 0 (/ 2) + (/ 2) μ( t / R) = μ( t / R) = 2 ( t / L), ( t / R) 4

15 - Άρα, το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2 είναι: μ( t / L) =, μ( t / R) = 0 - Βήμα 3. Υπολογίζουμε την άριστη αντίδραση του παίκτη 2 σε κάθε πιθανή ενέργεια του παίκτη (με δεδομένο το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2). Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu ( LU, ) = μ( t / L) u( t, LU, ) + μ( t / L) u( t, LU, ) = Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu ( L, D) = μ( t / L) u ( t, L, D) + μ( t / L) u ( t, L, D) = Άρα: Eu ( L, U ) = 3 > Eu ( L, D) = H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη είναι να επιλέξει U, δηλαδή: α ( L) = U. 5

16 Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu( RU, ) = μ( t / R) u( t, RU, ) + μ( t / R) u( t, RU, ) = Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu( RD, ) = μ( t/ R) u( t, RD, ) + μ( t / R) u( t, RD, ) = Άρα: Eu ( R, D) = 2 > Eu ( R, U ) = H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη είναι να επιλέξει D, δηλαδή: α ( R) = D. - Συμπέρασμα. Η στρατηγική του παίκτη 2 είναι: ( al ( ), ar ( )) = ( UD, ) - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος του παίκτη έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. Έλεγχος για τον τύπο t - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u( t, L, U ) = 6

17 - Η απόδοση του παίκτη αν αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R είναι: u ( t, R, D ) = 0 - Άρα: Οτύπος t δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L. Έλεγχος για τον τύπο t 2 - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R είναι: u( t2, R, D ) = - Η απόδοση του παίκτη αν αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u ( t, L, U ) = Άρα: Οτύπος t 2 έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = R. 2 Αφού υπάρχει κάποιος τύπος του παίκτη που έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική ( mt (, δεν ), mt ( 2)) = ( LR, ) υπάρχει διαχωριστική ισορροπία όπου ο τύπος t επιλέγει L και ο τύπος t 2 επιλέγει R. 7

18 - Βήμα 5. Επιστρέφουμε στο Βήμα και αποδίδουμε μια διαφορετική στρατηγική στον παίκτη. (ii) Διερευνούμε την πιθανή ύπαρξη διαχωριστικής ισορροπίας όπου ο τύπος t του παίκτη επιλέγει R και ο τύπος t 2 του παίκτη επιλέγει L. - Βήμα. Η στρατηγική που αποδίδουμε στον παίκτη είναι: ( mt ( ), mt ( )) = ( RL, ) 2 - Βήμα 2. Αφού και οι δύο ενέργειες L,R επιλέγονται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία, αμφότερες οι πεποιθήσεις του παίκτη 2 ανήκουν στο μονοπάτι ισορροπίας και προσδιορίζονται σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes: PL ( / t) Pt ( ) 0(/2) i μ( t / L) = = = 0 PL ( / t) Pt ( ) + PL ( / t) Pt ( ) 0 (/2) + (/2) μ( t / L) = μ( t / L) = i μ t 2 R 2 2 PR ( / t) Pt ( ) (/2) = = = ( / ) PR ( / t) Pt ( ) + PR ( / t2) Pt ( 2) (/2) + 0 (/2) μ( t / R) = μ( t / R) = 0 2 8

19 - Άρα, το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2 είναι: μ( t / L) = 0, μ( t / R) = - Βήμα 3. Υπολογίζουμε την άριστη αντίδραση του παίκτη 2 σε κάθε πιθανή ενέργεια του παίκτη (με δεδομένο το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2). Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu ( LU, ) = μ( t / L) u( t, LU, ) + μ( t / L) u( t, LU, ) = Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu( LD, ) = μ( t/ L) u( t, LD, ) + μ( t / L) u( t, LD, ) = Άρα: Eu ( L, U ) = 4 > Eu ( L, D) = 2 2 H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη είναι να επιλέξει U, δηλαδή: α ( L) = U. 9

20 Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu( RU, ) = μ( t / R) u( t, RU, ) + μ( t / R) u( t, RU, ) = Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu( RD, ) = μ( t/ R) u( t, RD, ) + μ( t / R) u( t, RD, ) = Άρα: Eu ( R, U ) = > Eu ( R, D) = H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη είναι να επιλέξει U, δηλαδή: α ( R) = U. - Συμπέρασμα. Η στρατηγική του παίκτη 2 είναι: ( al ( ), ar ( )) = ( UU, ) - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος του παίκτη έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. Έλεγχος για τον τύπο t - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R είναι: u( t, R, U ) = 2 20

21 - Η απόδοση του παίκτη αν αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u ( t, L, U ) = - Άρα: Οτύπος t δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = R. Έλεγχος για τον τύπο t 2 - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u( t2, L, U ) = 2 - Η απόδοση του παίκτη αν αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R είναι: u ( t, R, U ) = 2 - Άρα: Οτύπος t 2 δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L. 2 Αφού κανένας τύπος του παίκτη δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική ( mt (, υπάρχει ), mt ( 2)) = ( RL, ) διαχωριστική ισορροπία όπου ο τύπος t επιλέγει R και ο τύπος t 2 επιλέγει L. H ισορροπία αυτή είναι: 2

22 ( mt ( ), mt ( )) = ( RL, ) 2 ( al ( ), ar ( )) = ( UU, ) μ( t / L) = 0 μ( t / R) = (Στρατηγική ισορροπίας του παίκτη ) (Στρατηγική ισορροπίας του παίκτη 2) (Πεποιθήσεις που υποστηρίζουν τις στρατηγικές ισορροπίας) - Βήμα 5. Επιστρέφουμε στο Βήμα και αποδίδουμε μια διαφορετική στρατηγική στον παίκτη. Αναζήτηση Συγκεντρωτικών Ισορροπιών (iii) Διερευνούμε την πιθανή ύπαρξη συγκεντρωτικής ισορροπίας όπου και οι δύο τύποι t, t 2 του παίκτη επιλέγουν L. - Βήμα. Η στρατηγική που αποδίδουμε στον παίκτη είναι: ( mt ( ), mt ( )) = ( LL, ) 2 22

23 - Βήμα 2. Αφού μόνο η ενέργεια L επιλέγεται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία, μόνο η πεποίθηση μ( t / L) του παίκτη 2 ανήκει στο μονοπάτι ισορροπίας και προσδιορίζεται σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes: PL ( / t) Pt ( ) (/2) i μ( t / L) = = = /2 PL ( / t) Pt ( ) + PL ( / t) Pt ( ) (/2) + (/2) μ( t / L) = μ( t / L) = /2 - Αφού η ενέργεια R δεν επιλέγεται στην ισορροπία, αποδίδουμε προς στιγμή μια τυχαία πεποίθηση μ( t / R) στον παίκτη 2 μετά την παρατήρηση της ενέργειας R: i μ( t / R) = λ [0,] μ( t / R) = μ( t / L) = λ 2 - Άρα, το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2 είναι: μ( t / L) = /2, μ( t / R) = λ [0,] 23

24 - Βήμα 3. Υπολογίζουμε την άριστη αντίδραση του παίκτη 2 σε κάθε πιθανή ενέργεια του παίκτη (με δεδομένο το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2). Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu ( LU, ) = μ( t / L) u ( t, LU, ) + μ( t / L) u( t, LU, ) = 7/ Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu ( L, D) = μ( t / L) u ( t, L, D) + μ( t / L) u ( t, L, D) = / Άρα: Eu ( L, U ) = 7/2 > Eu ( L, D) = /2 2 2 H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη είναι να επιλέξει U, δηλαδή: α ( L) = U. Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu( RU, ) = μ( t / R) u( t, RU, ) + μ( t / R) u( t, RU, ) = λ

25 - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu ( R, D) = μ( t / R) u ( t, R, D) + μ( t / R) u ( t, R, D) = 2( λ) Άρα: Eu ( R, U ) = λ Eu ( R, D) = 2( λ) λ 2 / H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη είναι: ar ( ) = D U, αν λ 2/3, αν λ 2/3 - Συμπέρασμα. Η στρατηγική του παίκτη 2 είναι: al ( ) ar ( ) = = U D U, αν λ 2/3, αν λ 2/3 25

26 - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος του παίκτη έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. Έλεγχος για τον τύπο t - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u( t, L, U ) = - Αν ο παίκτης αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R, τότε: Για λ 2/3 u( t, R, D ) = 0 λ 2/3, ο παίκτης2 επιλέγει D και η απόδοση του παίκτη είναι: - Άρα: Για, οτύπος t δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L. Για λ 2/3, οπαίκτης2 επιλέγει U και η απόδοση του παίκτη είναι: u ( t, R, U ) = 2 λ 2/3 - Άρα: Για, οτύπος t έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L. 26

27 - Συμπέρασμα. Οτύπος t του παίκτη δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L αν και μόνο αν λ 2/3. Έλεγχος για τον τύπο t 2 - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u( t2, L, U ) = 2 - Αν ο παίκτης αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R, τότε: λ 2/3 u ( t, R, D ) = Για 2, ο παίκτης2 επιλέγει D και η απόδοση του παίκτη είναι: λ 2/3 - Άρα: Για, οτύπος t 2 δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( 2) = L. Για λ 2/3, οπαίκτης2 επιλέγει U και η απόδοση του παίκτη είναι: u ( t, R, U ) = 2 λ 2/3 - Άρα: Για, οτύπος t 2 δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L. 2 27

28 - Συμπέρασμα 2. Οτύπος t 2 του παίκτη δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = L για κάθε λ [0,]. - Συνδυάζουμε τα συμπεράσματα,2 και καταλήγουμε στο εξής γενικό συμπέρασμα: λ 2/3 - Συμπέρασμα. Αν, κανένας τύπος του παίκτη δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική ( mt ( ), mt ( 2)) = ( LL, ) και, επομένως, υπάρχει συγκεντρωτική ισορροπία όπου και οι δύο τύποι επιλέγουν L. H ισορροπία αυτή είναι: 2 ( mt ( ), mt ( )) = ( LL, ) 2 ( al ( ), ar ( )) = ( UD, ) μ( t / L) = /2 μ( t / R) = λ [0,2/3] (Στρατηγική ισορροπίας του παίκτη ) (Στρατηγική ισορροπίας του παίκτη 2) (Πεποιθήσεις που υποστηρίζουν τις στρατηγικές ισορροπίας) - Βήμα 5. Επιστρέφουμε στο Βήμα και αποδίδουμε μια διαφορετική στρατηγική στον παίκτη. 28

29 (iii) Διερευνούμε την πιθανή ύπαρξη συγκεντρωτικής ισορροπίας όπου και οι δύο τύποι t, t 2 του παίκτη επιλέγουν R. - Βήμα. Η στρατηγική που αποδίδουμε στον παίκτη είναι: ( mt ( ), mt ( )) = ( RR, ) 2 - Βήμα 2. Αφού μόνο η ενέργεια R επιλέγεται με θετική πιθανότητα στην ισορροπία, μόνο η πεποίθηση μ( t / R) του παίκτη 2 ανήκει στο μονοπάτι ισορροπίας και προσδιορίζεται σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes: PR ( / t) Pt ( ) (/2) i μ( t / R) = = = /2 PR ( / t) Pt ( ) + PR ( / t) Pt ( ) (/2) + (/2) μ( t / R) = μ( t / R) = /2 - Αφού η ενέργεια L δεν επιλέγεται στην ισορροπία, αποδίδουμε προς στιγμή μια τυχαία πεποίθηση μ( t / L) στον παίκτη 2 μετά την παρατήρηση της ενέργειας L: i μ( t / L) = λ [0,] μ( t / L) = μ( t / L) = λ 2 29

30 - Άρα, το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2 είναι: μ( t / L) = λ [0,], μ( t / R) = /2 - Βήμα 3. Υπολογίζουμε την άριστη αντίδραση του παίκτη 2 σε κάθε πιθανή ενέργεια του παίκτη (με δεδομένο το σύστημα πεποιθήσεων του παίκτη 2). Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu ( LU, ) = μ( t / L) u ( t, LU, ) + μ( t / L) u ( t, LU, ) = 4 λ Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu( LD, ) = μ( t/ L) u( t, LD, ) + μ( t / L) u( t, LD, ) = λ Άρα: Eu ( L, U ) = 4 λ > Eu ( L, D) = λ 2 2 H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια L του παίκτη είναι να επιλέξει U, δηλαδή: α ( L) = U. 30

31 Άριστη Αντίδραση παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη - Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει U είναι: Eu( RU, ) = μ( t / R) u( t, RU, ) + μ( t / R) u( t, RU, ) = / Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 αν επιλέξει D είναι: Eu ( R, D) = μ( t / R) u ( t, R, D) + μ( t / R) u ( t, R, D) = Άρα: Eu ( R, D) = > Eu ( R, U ) = /2 2 2 H άριστη αντίδραση του παίκτη 2 στην ενέργεια R του παίκτη είναι να επιλέξει D, δηλαδή: α ( R) = D. - Συμπέρασμα. Η στρατηγική του παίκτη 2 είναι: ( al ( ), ar ( )) = ( UD, ) - Βήμα 4. Ελέγχουμε αν κάποιος τύπος του παίκτη έχει κίνητρο να αποκλίνει από τη στρατηγική που του αποδώσαμε στο πρώτο βήμα. 3

32 Έλεγχος για τον τύπο t - Η απόδοση του παίκτη αν ακολουθήσει την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει R είναι: u( t, R, D ) = 0 - Η απόδοση του παίκτη αν αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική και επιλέξει L είναι: u ( t, L, U ) = - Άρα: Οτύπος t έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική mt ( ) = R. Αφού υπάρχει κάποιος τύπος του παίκτη που έχει κίνητρο να αποκλίνει από την αποδιδόμενη στρατηγική ( mt ( ), mt ( 2)) = ( RR, ), δεν υπάρχει συγκεντρωτική ισορροπία όπου και οι δύο τύποι του παίκτη επιλέγουν R. Εφόσον ολοκληρώσαμε τη διερεύνηση και των τεσσάρων πιθανών ισορροπιών του παιγνίου, σταματάμε την αναζήτηση. 32

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης (ilgrom, Paul and John Roberts 98, imit Pricing and Entry under Incomplete Information) - Μια επιχείρηση ακολουθεί πολιτική οριακής τιμολόγησης (limit pricing) όταν

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

2. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις

2. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις . Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις Α. Ενημερωτική Διαφήμιση στη Μονοπωλιακά Ανταγωνιστική Αγορά (Butters, Gerard 977, Equilibrium Distribution of Prices and Advertising) -To υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιλογή Διαφημιστικής Δαπάνης στη Μονοπωλιακή Αγορά

1. Επιλογή Διαφημιστικής Δαπάνης στη Μονοπωλιακή Αγορά 1. Επιλογή Διαφημιστικής Δαπάνης στη Μονοπωλιακή Αγορά 1Α. Δελεαστική Διαφήμιση στη Μονοπωλιακή Αγορά - Έστω ότι η αγορά ενός αγαθού είναι μονοπωλιακή και η διαφήμιση του προϊόντος είναι δελεαστική δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των Spence-Dixit

Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των Spence-Dixit Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των pence-dixit pence, Michael 977, Entry, apacity, Investment and Oligopolisting Pricing Dixit, Avinash 979, A Model of Duopoly uggesting a Theory of Entry Barriers - Στο

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης - Οι επιχειρήσεις δεν ανταγωνίζονται μόνο ως προς τις τιμές στις οποίες επιλέγουν να πουλήσουν τα προϊόντα τους. - Ο μη-τιμολογιακός ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος

1. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος . Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Ορισμός. Αν η αύξηση του επιπέδου ενός χαρακτηριστικού που διαφοροποιεί τα προϊόντα των επιχειρήσεων ωφελεί κάποιους καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας

Διαβάστε περισσότερα

Extensive Games with Imperfect Information

Extensive Games with Imperfect Information Extensive Games with Imperfect Information Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταµένα παίγνια µε ατελή πληροφόρηση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό Α. - Οι προτιμήσεις των καταναλωτών

Διαβάστε περισσότερα

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος () Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος - Στα χωροθετικά υποδείγματα διαφοροποιημένου προϊόντος, οι καταναλωτές είναι ετερογενείς (δηλαδή έχουν διαφορετικές προτιμήσεις μεταξύ τους ή βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot -To υπόδειγμα Cournot έχει υποστεί τρία είδη κριτικής: () Το υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί μόνο τα δικά της κέρδη και, επομένως, δε λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

F NF. t 1 = S. F NF F -1, 1 2, -1 NF 0, 2 0, 0 t 1 = W

F NF. t 1 = S. F NF F -1, 1 2, -1 NF 0, 2 0, 0 t 1 = W Κεφάλαιο 5 Στατικά παίγνια με ελλιπή πληροφόρηση 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια υποθέσαμε ότι όλοι οι παίκτες γνωρίζουν όλα τα χαρακτηριστικά του παιγνίου (υπόθεση πλήρους πληροφόρησης). Σε περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται Βασικές Έννοιες Οικονομικών των Επιχειρήσεων - Τα οικονομικά των επιχειρήσεων μελετούν: (α) Τον τρόπο με τον οποίο λαμβάνουν τις αποφάσεις τους οι επιχειρήσεις. (β) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αρ. Απάντηση Αρ. Απάντηση Ερώτησης 1. A 6. C 2. C 7. A 3. A 8. E 4. B 9. A 5. E 10. C

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αρ. Απάντηση Αρ. Απάντηση Ερώτησης 1. A 6. C 2. C 7. A 3. A 8. E 4. B 9. A 5. E 10. C Διάρκεια Εξέτασης: 10 Παρακαλώ να απαντήσετε σε όλα τα ερωτήματα. Απαντήστε με σαφήνεια και σε περίπτωση που χρησιμοποιήσετε διαγράμματα φροντίστε να είναι ευανάγνωστα και πλήρη. Κατανείμετε ανάλογα το

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand 3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα ertrand - To υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος, ενώ στην πραγματικότητα οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων. (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος)

ΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων. (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος) ΟΙΚ 6 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος). Υποθέτουμε ότι η αγορά ενός προϊόντος είναι μονοπωλιακή και η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει Επίκουρος Καθηγητής (μόνιμος) 19 Δεκεμβρίου 2015 2 out of 45 3 out of 45 4 out of 45 5 out of 45 6 out of 45 7 out of 45 8 out of 45 Ένας λήπτης απόφασης (decision maker):

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5 Κεφάλαιο 3 Δυναμικά παίγνια 3.1 Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε αναλύσει παίγνια στα οποία όλοι οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα. Αυτή η υπόθεση όμως δεν είναι πάντα κατάλληλη. Σε πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος

Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Τα προϊόντα που παράγουν οι επιχειρήσεις μπορούν να διαφοροποιούνται ως προς ένα πλήθος χαρακτηριστικών. Παράδειγμα: Τα αυτοκίνητα διαφοροποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψωνιακή Ισορροπία

Μονοψωνιακή Ισορροπία Μονοψωνιακή Ισορροπία - Αν η αγορά εργασίας είναι πλήρως ανταγωνιστική, τότε η ατομική επιχείρηση θεωρεί δεδομένο το μισθό και, επομένως, αντιμετωπίζει μια πλήρως ελαστική (οριζόντια) καμπύλη προσφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση 0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Η προσδοκώµενη χρησιµότητα του κέρδους όταν η πιθανότητα η τιµή του προϊόντος Ρ1 είναι ψ, χ το επίπεδο παραγωγής και c(x) η συνάρτηση κόστους, είναι

Η προσδοκώµενη χρησιµότητα του κέρδους όταν η πιθανότητα η τιµή του προϊόντος Ρ1 είναι ψ, χ το επίπεδο παραγωγής και c(x) η συνάρτηση κόστους, είναι 3. Θεωρία της Επιχείρησης 3. Η Ανταγωνιστική Επιχείρηση. Το τµήµα αυτό έχει δύο στόχους. Πρώτα να δείξει ότι αν υπάρχει ουδετερότητα απέναντι στον κίνδυνο, τότε η µέση αξία ενός αβέβαιου γεγονότος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπωλιακή Ισορροπία - Αν η αγορά του αγαθού Α είναι πλήρως ανταγωνιστική, τότε η ατομική επιχείρηση θεωρεί δεδομένη την τιμή (p) και, επομένως,

Μονοπωλιακή Ισορροπία - Αν η αγορά του αγαθού Α είναι πλήρως ανταγωνιστική, τότε η ατομική επιχείρηση θεωρεί δεδομένη την τιμή (p) και, επομένως, Μονοπωλιακή Ισορροπία - Αν η αγορά του αγαθού Α είναι πλήρως ανταγωνιστική, τότε η ατομική επιχείρηση θεωρεί δεδομένη την τιμή (p) και, επομένως, αντιμετωπίζει μια πλήρως ελαστική (οριζόντια) καμπύλη ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Μαρτίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14 Ενα απλούστατο παίγνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot

Διαβάστε περισσότερα

Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή

Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή Διάκριση Τιμών ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις ζήτησης όλων των καταναλωτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες

Διαβάστε περισσότερα

Κατώτατος Μισθός. - Οι περιουσίες των καταναλωτών παριστάνονται από τα διανύσματα:

Κατώτατος Μισθός. - Οι περιουσίες των καταναλωτών παριστάνονται από τα διανύσματα: Κατώτατος Μισθός Έστω μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές: και. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό Α. - Οι προτιμήσεις των καταναλωτών παριστάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2 Θεωρία παιγνίων: Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία παιγνίων: 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 21 -best responses Κυνήγι ελαφιού: Δυο κυνηγοί ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τα παίγνια αποτελούν τη δεύτερη μορφή επιχειρησιακής έρευνας που θα εξετάζουμε. Πρόκειται για μία μέθοδο ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0) Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης 16.1. (α) Έστω ένα αντικείμενο προς κατάταξη το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ορισμοί Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Σηματοδότησης

Θεωρία Σηματοδότησης Θεωρία Σηματοδότησης Θεωρία ανθρώπινου κεφαλαίου: η εκπαίδευση αυξάνει το επίπεδο της ατομικής παραγωγικότητας και άρα το επίπεδο των ατομικών αμοιβών. Θεωρία σηματοδότησης: τα υψηλότερα επίπεδα εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games)

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταμένα Παίγνια Τα στρατηγικά παίγνια δεν

Διαβάστε περισσότερα

To 2 ο Θεμελιώδες Θεώρημα Ευημερίας

To 2 ο Θεμελιώδες Θεώρημα Ευημερίας o 2 ο Θεμελιώδες Θεώρημα Ευημερίας - Το 1 ο Θεώρημα Ευημερίας (FW) εξασφαλίζει ότι η ανταγωνιστική ισορροπία είναι άριστη κατά Pareto αλλά δεν εξασφαλίζει μια ίση διανομή των οικονομικών οφελών μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες των Οικονομικών της Εργασίας οικονομικά της εργασίας αγορά αγορά εργασίας μισθός

Βασικές Έννοιες των Οικονομικών της Εργασίας οικονομικά της εργασίας αγορά αγορά εργασίας μισθός Βασικές Έννοιες των Οικονομικών της Εργασίας - Τα οικονομικά της εργασίας μελετούν τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί η αγορά εργασίας. - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο)

Διαβάστε περισσότερα

Νομισματική και Συναλλαγματική Πολιτική σε μια Μικρή Ανοικτή Οικονομία. Σταθερές ή Κυμαινόμενες Ισοτιμίες;

Νομισματική και Συναλλαγματική Πολιτική σε μια Μικρή Ανοικτή Οικονομία. Σταθερές ή Κυμαινόμενες Ισοτιμίες; Νομισματική και Συναλλαγματική Πολιτική σε μια Μικρή Ανοικτή Οικονομία Σταθερές ή Κυμαινόμενες Ισοτιμίες; Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και Παγκόσμια Οικονομία, 2014 Ένα Βραχυχρόνιο Υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση ΙΙ

Μικροοικονομική Ανάλυση ΙΙ Κατ επιλογήν υποχρεωτικό, 3 ώρες εβδομαδιαίως, Θεωρία, Διδάσκον: Περιλαμβάνει: 1. Θεωρία Βιομηχανικής Οργάνωσης 2. Θεωρία Γενικής Ισορροπίας 1 Ορισμοί και βασικές έννοιες Βιομηχανικής Οργάνωσης Ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2 Κεφάλαιο 2 Στατικά παίγνια με πλήρη πληροφόρηση 2.1 Εισαγωγή Η πιο απλή, αλλά και θεμελιώδης, κατηγορία παιγνίων είναι αυτή των στατικών παιγνίων με πλήρη πληροφόρηση. Στα παίγνια αυτά οι συμμετέχοντες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. α. ΣΩΣΤΟ (σελ. 24) β. ΛΑΘΟΣ (σελ. 33) γ. ΣΩΣΤΟ (σελ. 62) δ. ΣΩΣΤΟ (σελ. 57-58) ε. ΛΑΘΟΣ (σελ. 48) Α2. α Α3. γ ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ Προσδιοριστικοί

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

H Βραχυχρόνια Καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς - Μακροχρόνια περίοδος: Κατακόρυφη καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς (Υ=Υ f ), δηλαδή σταθερή παραγωγή

H Βραχυχρόνια Καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς - Μακροχρόνια περίοδος: Κατακόρυφη καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς (Υ=Υ f ), δηλαδή σταθερή παραγωγή H Βραχυχρόνια Καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς - Μακροχρόνια περίοδος: Κατακόρυφη καμπύλη Συναθροιστικής Προσφοράς (Υ=Υ f ), δηλαδή σταθερή παραγωγή στο επίπεδο του δυνητικού προϊόντος. - Αλλά: Στις σύγχρονες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός.

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός. Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης υνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto υνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Πληθωρισμός,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Πλεόνασμα του Καταναλωτή, Πλεόνασμα του Παραγωγού και η Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Αγοράς - Η αλληλεπίδραση της συνολικής ζήτησης και της

Πλεόνασμα του Καταναλωτή, Πλεόνασμα του Παραγωγού και η Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Αγοράς - Η αλληλεπίδραση της συνολικής ζήτησης και της Πλεόνασμα του Καταναλωτή, Πλεόνασμα του Παραγωγού και η Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Αγοράς - Η αλληλεπίδραση της συνολικής ζήτησης και της προσφοράς προσδιορίζει την τιμή και την ποσότητα ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά]. 2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

Η πιθανότητα επομένως που ζητείται να υπολογίσουμε, είναι η P(A 1 M 2 ). Η πιθανότητα αυτή μπορεί να γραφεί ως εξής:

Η πιθανότητα επομένως που ζητείται να υπολογίσουμε, είναι η P(A 1 M 2 ). Η πιθανότητα αυτή μπορεί να γραφεί ως εξής: Άσκηση 1: Ένα κουτί περιέχει 3 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες. Αφαιρούμε τυχαία δύο μπάλες διαδοχικά. Ποια η πιθανότητα η πρώτη μπάλα να είναι άσπρη και η δεύτερη μπάλα να είναι μαύρη; Λύση: Αρχικά ορίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΧΑΑΚΤΗΙΣΤΙΚΑ Υπάρχουν πολλές επιχειρήσεις στον κλάδο. Οι επιχειρήσεις είναι τόσες πολλές ώστε η παραγωγή κάθε μίας, φαίνεται απειροελάχιστη μπροστά στη συνολική παραγωγή του κλάδου. Γι αυτό το λόγο δεν

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1. Κοινά χαρακτηριστικά

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1. Κοινά χαρακτηριστικά ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1 Εφαρµόζονται σε αγορές που δεν είναι Walrasian. ηλαδή σε αγορές που οι πρωταγωνιστές δεν είναι λήπτες τιµών π.χ. ολιγοπώλιο. Τέτοιες αγορές τις µελετούµε µε παίγνια. Κοινά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ε = 5 / 4. Αν η τιµή του αγαθού αυξηθεί κατά 10% ποια ποσοστιαία µεταβολή της

ε = 5 / 4. Αν η τιµή του αγαθού αυξηθεί κατά 10% ποια ποσοστιαία µεταβολή της ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α1. Σε δύο σηµεία της ίδιας ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game)

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) Γιώργος Μαυρωτάς Επικ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π. Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) 2o Θερινό Σχολείο Νεανικής

Διαβάστε περισσότερα